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CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA EM EXERCÍCIOS PARA RECEITA FEDERAL

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Salvem, amigos concurseiros!!!

Como sabem, recebi (com muito orgulho!) o convite do Ponto dos Concursos para ministrar o curso de Matemática Financeira em Exercícios e espero poder retribuir toda essa confiança em grande estilo! Pra mim, é um imenso prazer poder fazer parte deste time de campeões! Minha intenção será de construirmos este curso da forma mais prazerosa possível para todos nós, facilitando, assim, o já árduo caminho que vocês precisam trilhar rumo a tão sonhada aprovação. Vocês verão ao longo do curso, amigos concurseiros, que matemática financeira não deve e nem pode ser a disciplina que vai tirar o sono de vocês. Pretendo abordar os assuntos da forma mais transparente e objetiva possível, porque é assim que esta disciplina deve ser vista! Quero mostrar-lhes que aqui não gostamos da famosa “caixa preta”. Vamos, sim, dar toda transparência que esta disciplina merece. Certa vez um professor me disse: “Gustavo, a matemática é tão clara que precisamos de óculos escuros para enxergá-la melhor!”. Espero fazer desta máxima uma realidade para todos nós ao final do nosso curso. Portanto, sejam bem-vindos e aproveitem! Vamos agora falar um pouco sobre nosso curso... Nosso curso de exercícios será baseado no edital do último concurso de Auditor-Fiscal da Receita Federal, realizado em 2005. Este conteúdo vem se repetindo há algum tempo (os editais de 2002 e 2003 foram idênticos). O curso também será útil para quem está se preparando para o cargo de Analista-Tributário da receita Federal, apesar de no último concurso só ter caído para a área de TI, ou qualquer outro certame que tenha a ESAF como banca examinadora. Ele será dividido em 8 aulas, assim distribuídas:

- Aula 0: Juros Simples - Aula 1: Juros Compostos - Aula 2: Descontos Simples - Aula 3: Descontos Composto - Aula 4: Equivalência de Capitais - Aula 5: Rendas Certas I - Aula 6: Rendas Certas II - Aula 7: Sistemas de Amortização

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E por falar na ESAF, já postei um pequeno artigo na parte aberta do site falando da nova tendência de questões desta banca, e o redijo novamente aqui. Estamos vivenciando um momento de mudanças no que tange a elaboração das questões de Matemática Financeira. Desde o concurso de Fiscal de Natal, realizado em 2008, a ESAF inclina-se a um novo tipo questão e a tendência é que ela continue apontando nessa direção. É natural que, num primeiro momento, essas mudanças causem estranheza, afinal, preferimos não sair da nossa posição de conforto. Entretanto, a meu ver, se feitas com sabedoria, elas virão para melhor. Essa “Nova Matemática Financeira” passou a priorizar o raciocínio em detrimento da excessiva quantidade de cálculos que o candidato precisava fazer na hora da prova. A tendência é beneficiar o aluno que tem um melhor entendimento da matéria, e não, quem leva somente as fórmulas decoradas pra prova (aliás, nem se usa mais a tabela financeira!). Além do mais, como a solução da questão ficou mais rápida, sobra mais tempo para o candidato nas outras disciplinas. Mas devemos andar com cautela... Apesar de ser uma forte tendência, não podemos dizer com toda certeza que o próximo concurso da Receita Federal será assim. Portanto, o melhor que podemos fazer é estudar e estar preparado para o que vier. Com esse foco, apesar do nosso curso ser de resolução de exercícios, ele será sempre trabalhado com todo conteúdo teórico que se faz necessário. Nesses momentos de mudança, conteúdo nunca é demais e, com isso, mesmo o aluno que não fez o curso de teoria vai conseguir acompanhar com certa tranqüilidade. Vamos procurar abordar todo tipo de questão e assunto que possa ser cobrado pela ESAF no dia da prova. Em nossa Aula Zero vamos tratar do regime de Juros Simples. Abordaremos nesta mesma aula as taxas proporcionais, capital/prazo/taxa médios e, ainda, os juros exatos. Deixarei sempre no final a lista das questões que são resolvidas em cada aula para que o aluno tente resolver antes de ver a resolução. Aliás, esta é a melhor forma de se estudar, amigo concurseiro: primeiro tentando resolver a questão e, depois, buscando a correção! Fiquem a vontade para dar qualquer sugestão que seja para melhorar o nosso curso. Estaremos sempre dispostos a ouvir! Vamos à aula...

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JUROS SIMPLES 01- (TRF - TI 2006) Um indivíduo devia R$ 1.200,00 três meses atrás. Calcule o valor da dívida hoje considerando juros simples a uma taxa de 5% ao mês, desprezando os centavos. a) R$ 1.380,00 b) R$ 1.371,00 c) R$ 1.360,00 d) R$ 1.349,00 e) R$ 1.344,00 A cobrança de juros não é prática exclusiva da era moderna. Há indícios históricos de que ocorria desde tempos remotos, na era pré-urbana, quando a atividade econômica era fundamentalmente agrícola. Alguém que, por exemplo, tinha um cavalo disponível, podia emprestá-lo a outro que precisava de um cavalo para ajudá-lo em sua colheita. Entretanto, quem emprestou não estava interessado apenas em receber o cavalo de volta após algum tempo. Desejava também uma parte dos grãos que o cavalo contribuiu para produzir, ou seja, era a cobrança de juro sobre o empréstimo do cavalo. Depois veio a moeda e, mais tarde, os intermediários financeiros (bancos), ai as coisas se sofisticaram. Mas o conceito fundamental continua tão simples quanto essa história do cavalo... Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: Simples ou Compostos. Hoje veremos o regime de Juros Simples. O regime de juros será SIMPLES quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal (ou capital inicial). Isto é, sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Na questão, foram dados: Capital inicial “C” = R$1200 Número de períodos “n” = 3 meses Taxa de juros “i” = 5% ao mês

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Repare na linha do tempo o crescimento do capital inicial aplicado na data 0 até o montante final na data 3. Na linha do tempo a data zero corresponde ao tempo atual. As datas 1, 2 e 3 são os períodos futuros.

M

C

0

1

2

3

n

O capital inicial aplicado C, depois de três períodos de tempo n, aplicados a uma taxa i, “transforma-se” no montante final M.

Observe que os juros serão pagos após três meses. Então, incidirá no primeiro mês 5% sobre o capital inicial de R$1200. Incidirá no segundo mês 5% sobre o mesmo capital inicial de R$1200 e, por fim, incidirá no terceiro mês 5% sobre o mesmíssimo capital de R$1200. Afinal, esta é a essência do regime de Juros Simples, não é verdade? Os juros incidem sempre sobre o principal! Em outras palavras, para chegar ao montante final “M”, 5% deverá incidir em cima de R$1200 três vezes, já que no nosso problema a dívida deverá ser paga após três meses. Em termos matemáticos, teremos o seguinte juro “J” ao fim do período:

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J = (1200 . 5%) + (1200 . 5%) + (1200 . 5%) J = 1200 . 5% . 3

J = 1200 . 1005

. 3

J = 180 Vocês verão no decorrer do nosso curso de Matemática Financeira que, com uma boa compreensão do problema, conseguimos chegar com sucesso à solução das questões sem ter que decorar as “fórmulas prontas”. Entretanto, não posso deixar de mostrá-las... Podemos deduzir a nossa primeira fórmula partir do raciocínio anterior.

J = C . i . n Onde: J – juros rendidos no período C – capital inicial ou valor principal n – número de períodos i – taxa de juros E nosso montante final, que é o valor da dívida hoje, será igual ao capital inicial somado aos os juros rendidos no período. M = 1200 + 1200 . 5% . 3

M = 1200 + 1200 . 1005

. 3

M = 1200 + 1200 . 10015

M = 1200 + 180 M = 1380 Desse raciocínio tiramos a fórmula: M = C + C . i . n Colocando C em evidência, teremos...

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M = C . (1 + i . n) Onde: M – montante ou valor final Observe, ainda, que o montante “M” é igual ao capital “C”, mais os juros “J”:

M = C + J ou

J = M - C

Olhando a próxima figura fica mais fácil observarmos que os juros J correspondem à diferença entre o montante final M e o capital inicial aplicado C, como mostrado na fórmula anterior... Concordam comigo?

M

C J

0

1

2

3

n

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Muito bem... Vamos pensar da seguinte forma agora: já sabemos que no regime de juros simples a taxa incide, em cada período, sempre sobre o mesmo capital inicial “C”. Podemos, então, dizer que os juros aumentam sempre o mesmo valor a cada período. Ou seja, os juros crescem de forma linear. Observe, no nosso problema, o crescimento do montante mês a mês na linha do tempo.

+60 =1380

+60

+60

1200

0

1

2

3

Em juros simples, a taxa de juros i é aplicada a cada período sobre o mesmo capital inicial C, fazendo com que o crescimento do montante ocorra de forma linear ou em progressão aritmética (PA).

Gabarito A. 02- (TCE – TCM – RJ 2000) Uma pessoa aplicou duas quantias que somadas montam R$ 1.000,00 a juros simples; a primeira à taxa de 3% a.m. e a segunda à 5% a.m. Em cinco meses, renderam juntas juros totais de R$ 210,00. O valor de cada uma delas é respectivamente: a) R$ 250,00 e R$ 750,00 b) R$ 300,00 e R$ 700,00

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c) R$ 350,00 e R$ 650,00 d) R$ 400,00 e R$ 600,00 e) R$ 450,00 e R$ 550,00 Vamos separar as duas quantias dadas: 1ª quantia = C i1 = 3% n1 = 5 meses 2a quantia = 1000 - C i2 = 5% n2 = 5 meses Sabemos que os juros das duas aplicações somados são R$210,00, então teremos... Jtotal = J1 + J2 Jtotal = C . i1. n1 + (C – 1000) . i1. n1

210 = C . 1003

. 5 + (1000 – C) . 1005

. 5

210 = 10015

C + 250 – 10025

C

40 = 10010

C

C = 400 Logo, 2a quantia = 1000 – 400 = 600 Gabarito D 03- Um capital de R$200, aplicado a uma taxa de juros simples de 48% ao ano, irá gerar qual montante ao final de 6 meses? Repare agora que é taxa dada é anual e não, mensal, como queremos trabalhar. Precisamos converter a taxa com a unidade de prazo “ano” para unidade de prazo “mês”. Vamos aproveitar essa questão para tratarmos das TAXAS PROPORCIONAIS.

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Taxa proporcional ocorre quando a relação entre as taxas e os respectivos prazos é constante. Em capitalização simples taxa proporcionai é o mesmo que taxa equivalente. A transformação de taxas proporcionais é muito intuitiva. Consiste basicamente em multiplicar a taxa original quando quisermos aumentar o período; ou dividir, quando quisermos diminuir o período. Vejamos como fica... Uma taxa de 30% a.m. é proporcional à taxa de 360% a.a. (já que o ano tem 12 meses) e, também, proporcional a taxa de 1% ao dia (já que o mês comercial tem 30 dias). Da mesma forma, uma taxa de 12% a.a. é proporcional a uma taxa de 1% a.m. (afinal, o ano tem 12 meses). Essa mesma taxa de 12% a.a. é proporcional a uma taxa de 3% a.t. (afinal, o ano tem 4 trimestres). Vale lembrar que o mês comercial tem 30 dias e, o ano comercial, tem 360. Voltemos ao problema... Como vamos trabalhar em meses e a taxa dada foi de 48% a.a., já sabemos que ela será proporcional a uma taxa de 4% a.m. (48% divididos por 12 meses). Foram dados: C = R$200 i = 48% a.a. = 4% a.m. n = 6 meses Pelo conceito de montante final, temos:

i.n)C.(1M +=

)6.1004

.(1002M +=

248M =

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04- (TRF - TI 2006) Indique qual o capital que aplicado a juros simples à taxa de 3,6% ao mês rende R$ 96,00 em 40 dias. a) R$ 2.000,00 b) R$ 2.100,00 c) R$ 2.120,00 d) R$ 2.400,00 e) R$ 2.420,00 Mais uma bem parecida... Vejam agora que prazo dado pela banca está em "dias". Então, vamos usar o que aprendemos em taxas proporcionais e fazer a transformação da unidade "mês" para a unidade "dia".

3,6% a.m. = 30

6,3= 0,12% ao dia

Rendimentos nada mais são que os juros do período. Então, são dados: J = 96 i = 0,12% ao dia n = 40 dias C = ? Aplicando o conceito de juros, temos:

C.i.nJ =

.401000,12

C.96 =

0002C = Gabarito A 05- (AFTN 91) Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6% ao mês atinge, em 20 dias, um montante de: a) 51 b) 51,2 c) 52 d) 53,6

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e) 68 São dados: C = 50 i = 3,6% a.m. = 0,12% ao dia n = 20 M = ?

i.n)C.(1M +=

.20)100

12,0.(105M +=

2,51M =

Resolvendo a mesma questão de outra forma, como já fizemos anteriormente, poderíamos achar primeiro os juros do período para, depois, somá-lo ao capital inicial. O valor encontrado, como vocês já imaginam, é o valor na data de hoje (ou montante), concordam? Eu, particularmente, visualizo bem as questões desta forma, enxergando primeiro o valor dos juros... E, se a questão pede o montante, é só somar só juros ao capital inicial. Vejamos:

C.i.nJ =

20.1000,12

.50J =

2,1J =

Como, M = C + J

1,2 50M +=

2,51M =

Gabarito B 06- (AFRE – CE 2006) Qual o capital que aplicado a juros simples à taxa de 2,4% ao mês rende R$ 1 608,00 em 100 dias? a) R$ 20 000,00 b) R$ 20 100,00 c) R$ 20 420,00 d) R$ 22 000,00

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e) R$ 21 400,00 São dados: J = 1608,00 N = 100 dias i = 2,4% a.m. = 0,08% ao dia C = ? Sem perder muito tempo, temos...

C.i.nJ =

100.1000,08

.C1608 =

20100C = Gabarito B 07- (Analista SUSEP 2002) Um capital aplicado a juros simples durante três meses e dez dias a uma taxa de 3% ao mês. Calcule os juros em relação ao capital inicial. a) 9% b) 10% c) 10,5% d) 11% e) 12% São dados: n = 3 meses e 10 dias = 100 dias

i = 3% a.m. = 303

= 0,1% ao dia

A banca pede para calcularmos a relação entre o juro e o capital inicial. Então, deixaremos tudo em função de J e C.

C.i.nJ =

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.1001000,1

C.J =

C.1,0J =

ou

C%.10J = Gabarito B 08- (AFRF 2002-1) Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00, R$ 1.500,00 e R$ 3.500,00 são aplicados à taxa de 4% ao mês, juros simples, durante dois, três, quatro e seis meses, respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação destes capitais. a) quatro meses b) quatro meses e cinco dias c) três meses e vinte e dois dias d) dois meses e vinte dias e) oito meses Esta questão trata de PRAZO MÉDIO. Apesar de não ser dos assuntos mais interessantes, a ESAF gosta dele... A resolução é relativamente simples, mas primeiro vamos ver o que é o PRAZO MÉDIO. Prazo Médio é o prazo que, substituindo os prazos de uma aplicação diversificada, fornece os mesmos juros totais. Esse conceito também vale para Taxa Média e Capital Médio. Se na teoria ficou um pouco confuso, fique tranqüilo porque o exercício será esclarecedor! Vamos a ele... Aplicação 1 => 2000 – 4% – 2m Aplicação 2 => 3000 – 4% – 3m Aplicação 3 => 1500 – 4% – 4m Aplicação 4 => 3500 – 4% – 6m

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Repare que a banca normalmente escolhe uma das variáveis e fixa o valor dela (neste caso, todas as taxas são de 4%). Isso vai nos poupar trabalho porque poderemos cortá-la como veremos adiante... Os juros totais são os somatórios de cada juros individualmente. Como a questão pede o PRAZO MÉDIO, vamos colocar tudo em função de “n”.

44332211

444333222111médio i.Ci.Ci.Ci.C

n.i.Cn.i.Cn.i.Cn.i.Cn

++++++

=

04,0.350004,0.150004,0.300004,0.20006.04,0.35004.04,0.15003.04,0.30002.04,0.2000

nmédio ++++++

=

)3500150030002000(04,0)6.35004.15003.30002.2000(04,0

nmédio ++++++

=

Veja que podemos cortar as taxas de juros da equação, já que ela aparece multiplicando numerador e denominador. Assim, aquela equação assustadora fica com uma “carinha” um pouco melhor. Agora é só trabalho braçal...

35001500300020006.35004.15003.30002.2000

nmédio ++++++

=

10004000

nmédio =

meses4nmédio =

Gabarito A 09- (AFRF 2003) Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 3.000,00 são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5% ao mês, respectivamente. Calcule a taxa média mensal de aplicação destes capitais. a) 2,9% b) 3% c) 3,138% d) 3,25% e) 3,5%

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Olha outra bem parecida... Desta vez a questão deixa o prazo constante e pede a TAXA MÉDIA... Então, vamos isolar a taxa! E como o prazo é o mesmo nem precisamos colocá-lo na equação porque vocês já viram que podemos cortar... Aplicação 1 => 2500 – 6% – n Aplicação 2 => 3500 – 4% – n Aplicação 3 => 4000 – 3% – n Aplicação 4 => 3000 – 1,5% – n

44332211

444333222111médio n.Cn.CnCn.C

n.i.Cn.i.Cn.i.Cn.i.Ci

++++++

=

3000400035002500015,0.300003,0.400004,0.350006,0.2500

imédio ++++++

=

Desenvolvendo o numerador e o denominador, chegaremos aos valores:

13000455

imédio =

%5,3035,0imédio ==

Gabarito E 10- (AFRF 1998) A quantia de R$ 10.000,00, foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos. a) R$ 705,00 b) R$ 725,00 c) R$ 715,00 d) R$ 720,00 e) R$ 735,00 A questão fala em juros exatos. Esse é mais um conceito que vamos ver...

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Juro exato é uma modalidade de juros simples na qual a unidade de capitalização é a diária, levando-se em conta nosso calendário convencional. Isto significa que nos Juros Exatos não usaremos o calendário comercial com o mês de 30 e, o ano, de 360 dias – que é o padrão na Matemática Financeira. Vamos passar a considerar cada mês com o número de dias que consta no calendário convencional. Vejamos... Janeiro - 31 dias Fevereiro - 28 dias Março - 31 dias Abril - 30 dias Maio - 31 dias Junho - 30 dias Julho - 31 dias Agosto - 31 dias Setembro - 30 dias Outubro - 31 dias Novembro - 30 dias Dezembro - 31 dias Por isso, o ano, em Juros Exatos, possui 365 dias. Uma observação muito importante: só usaremos Juros Exatos quando a questão disser expressamente! Para todos os outros casos, nosso calendário continua sendo o comercial. Voltemos à questão... A quantia é aplicada de 12 de abril a 5 de setembro. Abril (30 dias) - 18 dias Maio (31 dias) - 31 dias Junho (30 dias) - 30 dias Julho (31 dias) - 31 dias Agosto (31 dias) - 31 dias Setembro (30 dias) - 5 dias Total = 146 dias Como a unidade de capitalização é diária, precisamos dividir a taxa anual por 365 dias do calendário convencional.

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C = 10000

i = 18% a.a. = 36518

% ao dia

n = 146 dias

C.i.nJ =

.14618

.00001J

100

365=

.14636500

18.00001J =

.146365002628

.00001J =

720J = Gabarito D Nada de muito diferente do que já vimos, não é verdade?? Vamos continuar... 11- Suponhamos que uma empresa pretenda adquirir sua linha de equipamentos daqui a 2 anos. O valor esperado na data da compra do equipamento é de R$ 516.000,00. Qual a soma em dinheiro que ela deve investir hoje para que tenha condição de adquirir o equipamento ao final de 2 anos? (considerar que o valor investido será aplicado a juros simples de 3% am) a) R$ 350.000,00 b) R$ 330.000,00 c) R$ 300.000,00 d) R$ 290.000,00 e) R$ 280.000,00 n = 2 anos = 24 meses i = 3% a.m. M = 516.000,00 C = ? Como trabalhamos com juros simples, sabemos que o juro total é o somatório dos juros de cada período... 3% ao mês, em 24 meses = 72 % de juros total.

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Pra quem já está familiarizado como assunto, percebe que um aumento de 72% gera um fator de multiplicação de 1,72. Da mesma forma que uma diminuição de 72% gera um fator de multiplicação de 1 – 0,72 = 0,28. Assim, para chegar ao montante final “M” de 516.000, devemos multiplicar o capital inicial “C” por 1,72. C . 1,72 = 516.000 C = 300.000 O que fizemos foi exatamente aplicação intuitiva da fórmula do montante... M = C . (1 + i . n) 516.000 = C ( 1+ 3 . 24) 516.000 = C . 1,72 C = 300.000 O fator de multiplicação ajuda a resolver problemas de forma mais rápida e nos será muito útil daqui pra frente. Observe como exemplo a tabela a seguir... Aumento de Fator de multiplicação 1% 1,01 50% 1,50 100% 2 (o valor dobra!)

Diminuição de Fator de multiplicação 1% 0,99 50% 0,50 100% 0 (o valor fica zerado!)

Gabarito C 12- (Analista SUSEP 2001) Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros simples durante seis meses e meio a uma taxa de 3% ao mês. Obtenha o montante no final do prazo. a) R$ 2.360,00 b) R$ 2.390,00

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c) R$ 2.420,00 d) R$ 2.423,66 e) R$ 2.423,92 Já sabemos que o mês comercial tem 30 dias, então: C = 2000 n = 6,5 meses = 195 dias i = 3% a.m. = 0,1% ao dia M = ? Pela fórmula do montante... M = C . (1 + i . n)

M = 2000 . (1 + 100

1,0. 195)

M = 2000 . (1,195) M = 2390,00 Gabarito B 13- (Contador Recife 2003) Um capital é aplicado a juros simples a uma taxa de 3% ao mês. Em quanto tempo este capital aumentaria 14% em relação ao seu valor original? a) 3 meses e meio b) 4 meses c) 4 meses e 10 dias d) 4 meses e meio e) 4 meses e 20 dias Sabemos que no regime de juros simples a taxa de juros incide sempre sobre o principal, diferentemente do regime de juros compostos (que veremos em aula futura), no qual há incidência de juros sobre juros. Para uma taxa simples de 3% gerar uma taxa total de 14% ela precisa ser capitalizada

por 314

meses.

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A divisão de 314

não é exata. Podemos desmembrar em 312

+ 32

. Ou, 4 meses + 32

do mês. Ou, ainda, 4 meses e 20 dias. Gabarito E 14- (AFRF 2003) Uma pessoa tem que pagar 10 parcelas no valor de R$ 1.000,00 cada que vencem todo dia 5 dos próximos 10 meses. Todavia, ela combina com o credor um pagamento único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar a dívida. Calcule este pagamento considerando juros simples de 4% ao mês. a) 11.800,00 b) 12.006,00 c) 12.200,00 d) 12.800,00 e) 13.486,00 Vamos analisar esta questão pelo fluxo de pagamentos ou fluxo de caixa. Fluxo de caixa são séries de valores dispostos numa sequência cronológica de datas. Vamos convencionar estes valores da seguinte forma: seta para baixo representa a saída do caixa; seta para cima representa entrada no caixa. O primeiro valor na data 1 e o último na data 10, já que são 10 parcelas.

M

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1000 ... ... 1000 Repare que parece uma questão de Rendas Certas (e até seria se não estivéssemos trabalhando no regime simples).

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Para resolvê-la poderíamos fazer as capitalizações individualmente até o montante final ou adotar uma solução mais simples e rápida, que veremos agora... Como os pagamentos são iguais e possuem o mesmo intervalo de tempo, podemos substituí-los por um único pagamento na metade do fluxo (entre o mês 5 e 6). Ou seja, no ponto 5,5. Este único pagamento terá o valor de todos os pagamentos da série. Os cinco anteriores e os cinco posteriores, totalizando 10.000,00.

M 10.000,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1000 ... ... 1000 Nosso problema passa a ser este:

M 10.000,00 5,5 10 Tornou-se uma questão de juros simples mais fácil, não é mesmo?

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Para saber quanto esse valor de 10.000,00, que está na data 5,5, valerá na data 10, ele deve “caminhar” para frente 4 meses e meio (10 - 5,5 = 4,5). Para isso, precisamos achar a taxa aplicada em 4,5 meses. i= 4% ao mês → em 4,5 meses = 18% C= 10.000,00 M= ? M = C . (1 + i . n) M= 10000 . 1,18 M= 11800,00 Gabarito A Hoje ficamos por aqui. Na próxima aula vamos tratar do regime de juros compostos, taxa nominal, efetiva e equivalente e, também, começaremos a ver as questões mais recentes da ESAF! Assuntos de suma importância pra nós! Forte abraço, bons estudos e até lá!!!

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LISTA DE EXERCÍCIOS COMENTADOS DURANTE A AULA

01- (TRF - TI 2006) Um indivíduo devia R$ 1.200,00 três meses atrás. Calcule o valor da dívida hoje considerando juros simples a uma taxa de 5% ao mês, desprezando os centavos. a) R$ 1.380,00 b) R$ 1.371,00 c) R$ 1.360,00 d) R$ 1.349,00 e) R$ 1.344,00 02- (TCE – TCM – RJ 2000) Uma pessoa aplicou duas quantias que somadas montam R$ 1.000,00 a juros simples; a primeira à taxa de 3% a.m. e a segunda à 5% a.m.. Em cinco meses, renderam juntas juros totais de R$ 210,00. O valor de cada uma delas é respectivamente: a) R$ 250,00 e R$ 750,00 b) R$ 300,00 e R$ 700,00 c) R$ 350,00 e R$ 650,00 d) R$ 400,00 e R$ 600,00 e) R$ 450,00 e R$ 550,00 03- Um capital de R$200, aplicado a uma taxa de juros simples de 48% ao ano, renderá qual o montante ao final de 6 meses? 04- (TRF - TI 2006) Indique qual o capital que aplicado a juros simples à taxa de 3,6% ao mês rende R$ 96,00 em 40 dias. a) R$ 2.000,00 b) R$ 2.100,00 c) R$ 2.120,00 d) R$ 2.400,00 e) R$ 2.420,00 05- (AFTN 91) Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6% ao mês atinge, em 20 dias, um montante de: a) 51 b) 51,2 c) 52

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d) 53,6 e) 68 06- (AFRE – CE 2006) Qual o capital que aplicado a juros simples à taxa de 2,4% ao mês rende R$ 1 608,00 em 100 dias? a) R$ 20 000,00 b) R$ 20 100,00 c) R$ 20 420,00 d) R$ 22 000,00 e) R$ 21 400,00 07- (Analista SUSEP 2002) Um capital aplicado a juros simples durante três meses e dez dias a uma taxa de 3% ao mês. Calcule os juros em relação ao capital inicial. a) 9% b) 10% c) 10,5% d) 11% e) 12% 08- (AFRF 2002-1) Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00, R$ 1.500,00 e R$ 3.500,00 são aplicados à taxa de 4% ao mês, juros simples, durante dois, três, quatro e seis meses, respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação destes capitais. a) quatro meses b) quatro meses e cinco dias c) três meses e vinte e dois dias d) dois meses e vinte dias e) oito meses 09- (AFRF 2003) Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 3.000,00 são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5% ao mês, respectivamente. Calcule a taxa média mensal de aplicação destes capitais. a) 2,9% b) 3% c) 3,138% d) 3,25% e) 3,5%

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10- (AFRF 1998) A quantia de R$ 10.000,00, foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos. a) R$ 705,00 b) R$ 725,00 c) R$ 715,00 d) R$ 720,00 e) R$ 735,00 11- Suponhamos que uma empresa pretenda adquirir sua linha de equipamentos daqui a 2 anos. O valor esperado na data da compra do equipamento é de R$ 516.000,00. Qual a soma em dinheiro que ela deve investir hoje para que tenha condição de adquirir o equipamento ao final de 2 anos? (considerar que o valor investido será aplicado a juros simples de 3% a.m.) a) R$ 350.000,00 b) R$ 330.000,00 c) R$ 300.000,00 d) R$ 290.000,00 e) R$ 280.000,00 12- (Analista SUSEP 2001) Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros simples durante seis meses e meio a uma taxa de 3% ao mês. Obtenha o montante no final do prazo. a) R$ 2.360,00 b) R$ 2.390,00 c) R$ 2.420,00 d) R$ 2.423,66 e) R$ 2.423,92 13- (Contador Recife 2003) Um capital é aplicado a juros simples a uma taxa de 3% ao mês. Em quanto tempo este capital aumentaria 14% em relação ao seu valor original? a) 3 meses e meio b) 4 meses c) 4 meses e 10 dias d) 4 meses e meio e) 4 meses e 20 dias

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14- (AFRF 2003) Uma pessoa tem que pagar 10 parcelas no valor de R$ 1.000,00 cada que vencem todo dia 5 dos próximos 10 meses. Todavia, ela combina com o credor um pagamento único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar a dívida. Calcule este pagamento considerando juros simples de 4% ao mês. a) 11.800,00 b) 12.006,00 c) 12.200,00 d) 12.800,00 e) 13.486,00