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LENTES ESFRICAS DELGADAS

1. Lentes Esfricas Denomina-se lente esfrica uma associao de dois dioptros, dos quais um necessariamente esfrico, e o outro, esfrico ou plano. Quando a espessura da lente for desprezvel em comparao aos raios de curvatura dos dioptros, ela dita delgada. 2. Forma das lentes Conforme os tipos de dioptros associados, podemos ter lentes de bordos finos e lentes de bordos grossos.

3. Comportamento ptico Quando um feixe cilndrico de raios paralelos incide sobre uma lente esfrica, esta pode ter dois comportamentos pticos distintos.

A prtica mostra que: I. Se o material de que feita a lente for mais refringente do que o meio onde ela est imersa, so convergentes as lentes de bordos finos e divergentes as lentes de bordos grossos. II. Se o material de que feita a lente for menos refringente que o meio onde ela est imersa, so convergentes as lentes de bordos

grossos e divergentes as lentes de bordos finos.

4. Representao de uma lente delgada Quando os raios de curvatura dos dioptros que constituem a lente forem muito maiores do que a espessura da regio central, dizemos que a lente delgada. 4.1. Representao de Gauss Em geral, o ndice de refrao de uma lente maior do que o ndice de refrao do meio que a envolve. Nessas condies, as lentes de bordos finos so convergentes e as de bordos grossos divergentes. Por isso:

5. Elementos das lentes esfricas 5.1. Focos principais de uma lente esfrica delgada. Faamos incidir sobre uma lente esfrica um pincel cilndrico de luz monocromtica paralelo ao eixo principal da lente. Ao ser refratado, a luz emerge ou converge para um ponto, se a lente for convergente; ou diverge de um ponto, se a lente for divergente. Este ponto do eixo principal, em relao ao qual a luz converge ou diverge, chamado foco principal imagem (Fi).

ESCOLA DE ENSINO FUND. E MDIO TENENTE RGO BARROS DIRETORA: DEUSLIA NOQUEIRA PROFESSOR: POMPEU ALUNO(a): _____________________________________________ N_____ SRIE: 3o Ano TURMA: 32A_ DATA: __/05/2011

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Faamos, agora, incidir um pincel de luz monocromtica numa lente esfrica, de tal modo que o pincel de luz emergente seja cilndrico e paralelo ao eixo principal. Para tanto, na lente convergente, ele dever ser um pincel cnico divergente.

O ponto do eixo principal que coincide com o vrtice do pincel cnico divergente o foco principal objeto da lente divergente. A fim de obter um pincel de luz emergente cilndrico na lente divergente, o pincel de luz incidente dever ser cnico convergente.

O ponto do eixo principal que coincide com o vrtice do pincel cnico divergente o foco principal objeto da lente divergente. Portanto, uma lente esfrica apresenta dois focos principais: o foco principal objeto (F0) e o foco principal imagem (Fi).

5.2. Centro ptico No caso de uma lente delgada, o centro ptico encontrado pela interseco da lente com o eixo ptico. O raio de luz que passa pelo centro ptico, ao ser refratado, no sofre desvio angular nem lateral. Uma reta que passe pelo centro ptico O chamada de eixo secundrio.

5.3. Distncia Focal

A distncia entre o centro ptico e um foco principal de uma lente chamada de distncia focal (f).

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5.4. Pontos Antiprincipais A uma distncia igual ao dobro da distncia focal do eixo ptico da lente, sobre o eixo principal, encontram-se dois pontos notveis de uma lente esfrica: so os pontos antiprincipais. Um raio de luz incidente numa lente esfrica que passe (ou o seu prolongamento) sobre o ponto antiprincipal objeto refratado passando (ou seu prolongamento) pelo ponto antiprincipal imagem.

6. Raios de Luz Notveis Faz-se necessrio, para a construo geomtrica das imagens em uma lente esfrica, o estudo da refrao de alguns raios de luz notveis: 1o) Todo raio de luz incidente (ou seu prolongamento) que passe pelo foco objeto (F0) de uma lente esfrica refratado paralelo ao eixo principal.

2o) Todo raio de luz incidente paralelo ao eixo principal refratado passando (ou seu prolongamento) pelo foco imagem (Fi).

3o) Todo raio de luz incidente, numa lente esfrica delgada, passando sobre o eixo ptico da lente no sofre desvio ao ser refratado.

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4o) Todo raio de luz incidente numa lente esfrica que passe (ou seu prolongamento) pelo ponto antiprincipal objeto (Ao) refratado passando (ou seu prolongamento) pelo ponto antiprincipal imagem (Ai).

7. Construo Geomtrica das Imagens Um objeto extenso, luminoso ou iluminado, colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente esfrica.

Para determinar a imagem desse corpo extenso, devemos encontrar a imagem do ponto A e a do ponto B. Para determinarmos a imagem do ponto A, utilizamos duas das propriedades apresentadas no item anterior. J a imagem do ponto B, que est situada no eixo principal, pode ser determinada por uma

perpendicular ao eixo principal que passa pela imagem do ponto A, uma vez que o objeto foi colocado perpendicularmente sobre o eixo principal. Assim, considerando apenas objetos reais: 7.1. Lente Convergente a) Objeto real colocado antes do ponto antiprincipal objeto.

b) Objeto real colocado no ponto antiprincipal objeto.

c) Objeto real colocado entre o antiprincipal objeto (Ao) e o foco objeto (Fo).

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d) Objeto real colocado sobre o foco principal objeto (Fo).

e) Objeto real colocado entre o foco principal objeto (Fo) e o centro ptico (O).

7.2. Lente Divergente f) Objeto real colocado antes do centro ptico (O) da lente.

Observao importante A imagem real de um objeto real invertida, e a imagem virtual de um objeto real direita.

1. (UFRN) Os raios de luz 1 e 2, representados na figura, atravessam elementos pticos que esto escondidos pelos anteparos, numa regio em que o ar atmosfrico homogneo. Estes elementos podem ser: I. uma lente delgada convergente; II. uma lente delgada divergente; III. uma lmina de vidro de faces paralelas. Acompanhando, de cima para baixo, as trajetrias dos dois raios, quais so, nessa ordem, os elementos pticos escondidos pelos anteparos, sabendo que cada anteparo esconde um nico elemento ptico?

2. As figuras seguintes representam a refrao da luz atravs de seis lentes esfricas delgadas:

Que lentes apresentam comportamento convergente? 3. (Fuvest-SP) Uma colher de plstico transparente, cheia de gua e imersa no ar, pode funcionar como: a) lente convergente. b) lente divergente. c) espelho cncavo. d) microscpio composto.

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4. Um escoteiro, contrariando a orientao do chefe que recomendava o uso de gravetos rolantes para produzir fogo no momento da confeco do almoo do peloto, utilizou uma lente esfrica de distncia focal f que concentrou os raios solares sobre um monte de folhas secas situado a uma distncia d da lente. a) Diga que tipo de lente o escoteiro utilizou (convergente ou divergente). b) Faa, em seu caderno, um esquema representando os raios solares, a lente e o monte de folhas secas. c) Determine o valor de d em funo de f para que o processo tenha eficincia mxima, isto , o fogo seja produzido no menor intervalo de tempo possvel. 5. (Mack-SP) Na produo de um bloco de vidro flint, de ndice de refrao absoluto 1,7, ocorreu a formao de uma bolha de ar (ndice de refrao absoluto 1,0), com o formato de uma lente esfrica biconvexa. Um feixe luminoso monocromtico, paralelo, incide perpendicularmente face A do bloco, conforme a figura a seguir, e, aps passar pelo bloco e pela bolha, emerge pela face B. A figura que melhor representa o fenmeno :

6. O arranjo experimental da figura composto de uma lente esfrica de vidro e um espelho plano. A montagem feita no interior de uma sala de aula pelo professor de ptica, que dispe o espelho perpendicularmente ao eixo principal da lente:

De um ponto P, situado sobre o eixo principal e distante 30 cm do centro ptico da lente, provm luz que se refrata atravs da lente, incide no espelho, reflete-se e volta a atravessar a lente, convergindo novamente para o ponto P, independentemente da distncia entre a lente e o espelho. a) Classifique a lente como convergente ou divergente. b) Obtenha o valor absoluto de sua distncia focal. 7. (Univest-SP) Um feixe de raios paralelos, representado por I1 e I2, incide em uma lente bicncava (L) para, em seguida, incidir em um espelho cncavo (E), conforme ilustra a figura. Na reflexo, os raios retornam sobre si mesmos, convergindo para um ponto A, situado sobre o eixo principal comum.

Com base nessas informaes, correto afirmar que, em valor absoluto, as abscissas focais de L e E valem, em centmetros, respectivamente: a) 40 e 20. b) 40 e 40. c) 40 e 80. d) 80 e 80. 8. (Unip-SP) A figura representa um objeto luminoso P no eixo principal de uma lente convergente L. Quando o objeto P est na posio A, o raio de luz que parte de P passa, aps refratar-se na lente, pelo ponto A, simtrico de A em relao a L:

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Em seguida, o objeto P se aproxima da lente, posicionando-se no ponto B, conforme a figura.

O raio de luz que parte do objeto P, posicionado em B, aps refratar-se na lente, assume: a) a direo 1. b) a direo 2. c) a direo 3. d) a direo 4. 9. (Fuvest-SP) Tem-se um objeto luminoso situado em um dos focos principais de uma lente convergente. O objeto afasta-se da lente, movimentando-se sobre seu eixo principal. Podemos afirmar que a imagem do objeto, medida que ele se movimenta: a) cresce continuamente. b) passa de virtual para real. c) afasta-se cada vez mais da lente. d) aproxima-se do outro foco principal da lente. 10. (Fuvest-SP) Uma pessoa segura uma lente delgada junto a um livro, mantendo seus olhos aproximadamente a 40 cm da pgina, obtendo a imagem indicada na figura.

Em seguida, sem mover a cabea ou o livro, vai aproximando a lente de seus olhos. A imagem, formada pela lente, passar a ser: a) sempre direita, cada vez menor. b) sempre direita, cada vez maior. c) direita cada vez menor, passando a invertida e cada vez menor. d) direita cada vez maior, passando a invertida e cada vez menor. 11. (Ufla-MG) Coloca-se uma pequena lmpada L no foco principal de uma lente biconvexa de ndice de refrao nL imersa em um lquido de ndice de refrao n1. Essa situao est esquematizada abaixo.

Mantendo-se a posio da lmpada em relao lente e imergindo-se o conjunto em um outro lquido de ndice de refrao n2, obteve-se o seguinte percurso para os raios luminosos:

correto afirmar que: a) n2 > n1 > nL b) nL > n2 > n1 c) nL = n1 > n2 d) n2 > nL > n1

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12. (Unirio-RJ) Uma pessoa deseja construir um sistema ptico capaz de aumentar a intensidade de um feixe de raios de luz paralelos, tornando-os mais prximos, sem que modifique a direo original dos raios incidentes. Para isso, tem sua disposio prismas, lentes convergentes, lentes divergentes e lminas de faces paralelas. Tendo em vista que os elementos que constituiro o sistema ptico so feitos de vidro e estaro imersos no ar, qual das cinco composies a seguir poder ser considerada como uma possvel representao do sistema ptico desejado?

13. Para acender um palito de fsforo com os raios solares (considerados paralelos), voc vai utilizar uma lente convergente L de centro ptico O e distncia focal f. Para tanto, a cabea do palito ser colocada em um dos cinco pontos, A, B, C, D ou E, indicados na figura a seguir.

O plano perpendicular ao eixo ptico da lente e os pontos citados pertencem interseco desse plano com o plano do papel. O efeito desejado ser produzido no mnimo intervalo de tempo se a cabea do palito for colocada no ponto: a) A; b) B; c) C; d) D; 14. Duas lentes convergentes L1 e L2 so associadas coaxialmente, conforme mostra o esquema a seguir:

Fazendo-se incidir sobre L1 um pincel cilndrico de luz monocromtica de 5 cm de dimetro e de eixo coincidente com o eixo ptico do sistema, observa-se que de L2 emerge um pincel luminoso tambm cilndrico e de eixo coincidente com o eixo ptico do sistema, porm com 20 cm de dimetro. Determine: a) o trajeto dos raios luminosos, ao atravessarem o sistema; b) as distncias focais de L1 e de L2. 15. (UFRGS) A figura a seguir ilustra um experimento realizado com o fim de determinar o mdulo da distncia focal de uma lente divergente. Um feixe de raios paralelos incide sobre a lente. Trs deles, aps atravessarem essa lente, passam pelos orifcios O1, O2 e O3 existentes em um anteparo fosco sua frente, indo encontrar um segundo anteparo nos pontos P1, P2 e P3:

Dados: O1O3 = 4,0 cm; P1P3 = 6,0 cm; d1 = 15,0 cm; d2 = 15,0 cm. Quanto vale, em centmetros, o mdulo da distncia focal da lente em questo? 16. Uma lente convergente de distncia focal f = 20 cm e um espelho cncavo de raio R = 10 cm so colocados ao longo do eixo comum e separados por uma distncia de 25 cm um do outro. Observe a figura a seguir.

Com esse dispositivo, focalizado um objeto muito distante (considere-o no infinito). Copie a figura e esquematize a trajetria da luz no sistema, indicando a posio das duas imagens que o sistema conjuga ao objeto. 17. A figura representa uma lente esfrica simtrica de vidro, imersa no ar, diante da qual est a superfcie refletora de um espelho esfrico cncavo, cujo raio de curvatura vale

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60 cm. O vrtice do espelho dista 40 cm do centro ptico da lente.

Raios luminosos paralelos entre si e ao eixo ptico comum lente e ao espelho incidem no sistema. Sabendo que os raios emergentes do sistema sobrepem-se aos incidentes: a) classifique a lente como biconvexa ou bicncava; b) obtenha o valor absoluto de sua distncia focal. 18. Desejando determinar a distncia focal de uma lente esfrica convergente, um estudante realiza um experimento no qual so empregadas, alm da lente, duas lminas iguais de vidro fosco (L1 e L2), em que esto pintadas duas faixas semicirculares de raios iguais e de concavidades voltadas para baixo. Movimentando as lminas ao longo de um trilho instalado sobre uma mesa, o estudante consegue posicion-las de modo que a imagem de L1, projetada pela lente sobre L2, feche uma circunferncia, conforme ilustrado a seguir:

Nessas condies, que valor o estudante determinar para a distncia focal da lente? 8. Estudo Analtico das Lentes Esfricas Delgadas No Estudo Analtico das Lentes Delgadas, iremos utilizar um sistema de referncia, o referencial de Gauss. O referencial de Gauss consiste em trs eixos: o eixo das ordenadas, o eixo das abscissas dos objetos e o eixo das abscissas das imagens. O eixo das ordenadas colocado sobre a lente delgada. O eixo das abscissas dos objetos colocado sobre o eixo principal da lente e orientado contra o sentido de propagao da luz. J o eixo das abscissas das imagens, que tambm colocado sobre o eixo principal, orientado a favor do sentido de propagao da luz. A origem dos eixos o centro ptico da lente.

Consideremos para uma lente convergente, o objeto AB e a correspondente imagem conjugada A B.

Na figura acima, o tringulo ABO semelhante ao tringulo ABO; e o tringulo COFi semelhante ao tringulo ABFi. Na semelhana ABO ~ ABO

, como,

=p, temos:

Equao do aumento linear transversal. Na semelhana CO Fi ~ ABFi:

Substituindo na equao do aumento, vem:

(eq. 1)

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Dividindo ambos os membros da equao 1 por p p f :

ou seja: Equao de conjugao de gauss. As equaes acima deduzidas so vlidas com a conveno de sinais de Gauss.

19. Uma lente esfrica produz uma imagem real de um objeto situado a 30 cm da lente. Sabendo que o objeto se encontra a 50 cm de sua imagem, pede-se: a) classificar a lente em convergente ou divergente; b) calcular a distncia focal da lente; c) representar por meio de um esquema a situao proposta. 20. Um objeto luminoso est posicionado no eixo principal de uma lente esfrica convergente, distante 20 cm do seu centro ptico. Sabendo que a distncia focal da lente de 10 cm, calcule a distncia da imagem ao objeto, em centmetros. 21. (Unisa-SP) Observando-se uma estrela distante com uma lente convergente, verifica-se que a imagem obtida se situa a 10 cm da lente. Observando-se um objeto localizado a 30 cm da lente, a que distncia desta se formar a nova imagem? 22. Pretende-se projetar em um anteparo a imagem ntida de um objeto real, ampliada 4 vezes. Para isso, utiliza-se uma lente esfrica cuja abscissa focal tem mdulo 20 cm. Determine: a) o tipo de lente que deve ser utilizado (convergente ou divergente); b) a distncia do objeto lente; c) a distncia do anteparo lente. 23. Utilizando-se uma lente esfrica convergente, projeta-se em um anteparo difusor a imagem de um objeto luminoso, ampliada 5 vezes. Sabendo que a distncia do objeto lente de 12 cm, determine: a) a abscissa focal da lente; b) a distncia do anteparo lente.

24. (UFPI) A figura a seguir representa uma lente delgada convergente, um anteparo e um objeto luminoso. A lente tem distncia focal igual a 4,0 cm e est separada do anteparo por uma distncia fixa de 20 cm. O objeto, com altura de 3,0 cm, deslocado ao longo do eixo ptico da lente at que se tenha sua imagem formada com nitidez sobre o anteparo. Nessa situao, qual a distncia do objeto lente e qual a altura de sua imagem? 25. (PUC-SP) Leia com ateno a tira abaixo:

Suponha que Bidu, para resolver o problema da amiga, que s tem 6 mm de altura, tenha utilizado uma lente delgada convergente de distncia focal 12 cm, colocada a 4 cm da formiguinha. Para o elefante, a altura da formiga, em cm, parecer ser de: a) 0,6. b) 0,9. c) 1,2. d) 1,5. 26. Uma pequena lmpada fluorescente est acesa e posicionada perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada convergente. A imagem da lmpada conjugada por essa lente tem metade do tamanho da lmpada e se forma sobre um anteparo a 60 cm da lente. Nessas condies, qual a distncia focal da lente expressa em centmetros? 27. Parte do grfico da abscissa-imagem, p, em funo da abscissa- -objeto, p, medidas ao longo do eixo ptico de uma lente esfrica que obedece s condies de Gauss, est mostrada abaixo.

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a) Determine o comportamento ptico da lente (convergente ou divergente), bem como sua distncia focal. b) Admitindo que a abscissa-objeto seja igual a 5,0 cm, calcule a correspondente abscissa-imagem e tambm o aumento linear transversal. 28. A figura representa um ponto luminoso sobre o eixo ptico de uma lente convergente que obedece s condies de Gauss:

a) A que distncia da lente est posicionada a imagem do ponto luminoso? b) Deslocando-se o ponto luminoso 3,0 cm numa direo perpendicular ao eixo ptico da lente, qual o deslocamento sofrido pela imagem? 29. Um objeto real colocado a 60 cm de uma lente delgada convergente. Aproximando-se de 15 cm o objeto da lente, a nova imagem obtida fica trs vezes maior que a anterior, com a mesma orientao. Pode-se ento afirmar que a distncia focal da lente vale, em centmetros: a) 7,5 cm; b) 15,0 cm; c) 22,5 cm; d) 37,5 cm. 30. Uma lente bicncava de vidro, imersa no ar, tem distncia focal de mdulo igual a 20 cm. Um objeto luminoso linear disposto perpendicularmente ao eixo ptico, e sua imagem forma-se a 4,0 cm da lente. a) Determine a distncia do objeto lente. b) Responda se a imagem obtida pode ser projetada em um anteparo. Justifique.

31. A imagem que uma lente esfrica divergente conjuga a um objeto linear colocado perpendicularmente ao seu eixo ptico tem um quarto do tamanho do objeto e est situada a 6,0 cm da lente. Supondo vlidas as condies de Gauss, determine: a) a distncia do objeto lente; b) a abscissa focal da lente. 32. (Unicamp-SP) Um sistema de lentes produz a imagem real de um objeto, conforme a figura. Calcule a distncia focal e localize a posio de uma lente delgada que produza o mesmo efeito.

9. Convergncia ou Vergncia de uma Lente Delgada Define-se convergncia ou vergncia de uma lente esfrica delgada como o inverso da distncia focal:

A unidade da convergncia no SI a dioptria (di).

A convergncia ou vergncia mede a capacidade de uma lente de convergir ou divergir os raios de luz incidentes. Assim, quanto maior for a distncia focal f, menor ser a convergncia V da lente. Lente convergente V > 0 C > 0 Lente divergente V < 0 C < 0 10. Equao dos Fabricantes de Lentes (Equao de Halley) A relao existente entre os raios das superfcies de uma lente, os ndices de refrao dos meios que envolvem a lente e que a constituem, e a distncia focal da lente dada pela equao:

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Em que: a) R1 e R2 so os raios de curvatura das faces da lente. b) n o ndice de refrao relativo da lente em relao ao meio externo.

11. Justaposio de Lentes Um modo de diminuir as aberraes cromticas provocadas por uma lente justapor duas lentes esfricas. A associao de lentes se comporta como uma nica lente, chamada de lente equivalente. A convergncia dessa lente equivalente dada pela soma das convergncias das lentes que compe a associao:

em que: Ceq: a convergncia da lente equivalente. C1: a convergncia da primeira lente. Cn: a convergncia da ltima lente que compe a associao. Na prtica, o uso da associao de lentes tem grande utilidade para atenuar as aberraes cromticas.

33. Considere uma lente plano-convexa de vidro imersa no ar, em que o raio de curvatura da face convexa vale 25 cm. Se o ndice de refrao do vidro vale 1,5, calcule a distncia focal e a vergncia da lente. 34. Uma lente delgada biconvexa de raios de curvatura iguais a 50 cm, feita de material de ndice de refrao 1,5, est imersa no ar (ndice de refrao igual a 1,0). A que distncia da lente deve-se colocar um objeto real para que sua imagem se forme no infinito? 35. Uma lente esfrica de vidro (nv = 1,5) tem uma face plana e a outra cncava, com raio de curvatura de 1,0 m. Sabendo que a lente est imersa no ar (nar = 1,0), determine: a) a abscissa focal da lente; b) sua vergncia;

c) seu comportamento ptico (convergente ou divergente). 36. So justapostas trs lentes delgadas A, B e C com vergncias VA = +4 di, VB = 3 di e VC = +1 di. a) Qual a vergncia e qual a distncia focal do sistema resultante? b) O comportamento ptico do sistema resultante convergente ou divergente? 37. Admita que um nufrago tenha com seguido chegar a uma ilha deserta levando consigo apenas um conjunto de duas lentes justapostas, uma delas com vergncia V1 = +3,0 di e a outra com vergncia V2 = 1,0 di. Para acender uma fogueira concentrando raios solares, ele utilizar o Sol do meio-dia, dispondo as lentes paralelamente ao solo, onde fez um amontoado de gravetos e folhas secas. Para obter fogo no menor intervalo de tempo possvel, o nufrago dever colocar as lentes a uma distncia dos gravetos e folhas secas igual a: a) 2,0 m; b) 1,5 m; c) 1,0 m; d) 0,50 m. 38. Um estudante possui uma lente cncavo-convexa de vidro nv = 3/2 , cujas faces tm raios de curvatura 10 cm e 5,0 cm. Sabendo que a lente utilizada no ar (nar = 1) e posteriormente na gua nA = 4/3, responda: a) Do ar para a gua os planos focais aproximam-se ou afastam-se do centro ptico? b) Qual a variao da distncia focal da lente? 39. (Vunesp-SP) Duas lentes delgadas, uma convergente e outra divergente, com distncias focais respectivamente iguais a 1 m e 2 m, encontram-se justapostas. Um objeto colocado a 3 m das lentes. Desprezando a espessura do sistema de lentes, determine a distncia entre a imagem e esse sistema. 40. (Vunesp-SP) Suponha que voc tenha em mos duas lentes de mesmo dimetro e confeccionadas com o mesmo tipo de vidro, mas uma plano-convexa (convergente) e outra plano-cncava (divergente). Como proceder para verificar, sem auxlio de instrumentos de medio, se a convergncia de uma igual, em mdulo, divergncia da outra?

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1. I; III; II e III. 2. I; II; III e VI. 3. a 4. a ) convergente b)

20. 40 cm 21. 15 cm 22. a) convergente b) 25 cm c) 100 cm 23. a) 10 cm; b) 60 cm 24. 5 cm e 12 cm 25. b 26. 40 cm 27. a) Convergente, 10 cm; b) 10 cm, 2 28. a) 90 cm; b) 6,0 cm 29. d 30. a) 5,0 cm; b) No, pois sua natureza virtual. 31. a) 24 cm; b) 8,0 cm 32. f = 16 cm; a lente deve ser colocada entre o objeto e a imagem, a 80 cm do objeto.

c) d=f 33. 0,5 m e 2,0 di 5. b 34. 50 cm 6. a) Convergente; b) 30 cm 35. a) 2,0 m; b) 0,5 di; c) Divergente 7. b 36. a) +2 di 50 cm; b) convergente 8. b 37. d 9. d 38. a) Afastam-se; b) 60 cm. 10. a 39. 6 m 11. d 40. A face convexa deve aderir perfeitamente 12. d face cncava. 13. c 14. a) b) 20 cm e 80 cm 15. 15,0 cm 16.

17. a) Bicncava; b) 20 cm 18. 20 cm 19. a) convergente; b) 12 cm c)