PROJETO DE MÁQUINAS

1. Potência e Momento de Torção, Relação de Transmissão entre Rodas:

A principal função das máquinas de características mecânicas é a transformação da energia em movimento. A fonte da energia para o acionamento da máquina pode ser: mecânica, elétrica, pneumática ou hidráulica.

Os estudos básicos das transmissões de movimento envolve a aplicação dos princípios da mecânica, fundamentados nas Leis de Newton. A 3ª Lei de Newton, “toda ação corresponde a uma reação de mesma intensidade e sentido contrário”, é o principal conceito envolvido nas análises das transmissões mecânicas.

A energia, que corresponde ao conceito do trabalho, é capaz de produzir a “Potência” para manter o funcionamento da máquina no decorrer do tempo. Os movimentos transmitidos podem ser classificados em dois tipos: linear e rotativo.

O movimento rotativo, amplamente utilizado nas máquinas de características mecânicas, é produzido pela ação do conjugado mecânico, também conhecido como “momento de torção” ou simplesmente “torque”.

No processo da transmissão mecânica é necessário combinar estes dois fatores, Rotação e Torque, que irão garantir o funcionamento contínuo e suave das máquinas. Diversos elementos mecânicos foram desenvolvidos e aprimorados ao longo dos últimos anos. Podemos mencionar os seguintes: acoplamentos, engrenagens, polias/correias, rodas de atrito, “CVT”, roda dentada/corrente entre outras. (ver no YouTube: cvt nissan).

Estes componentes permitem uma transmissão de movimento com variação da rotação, através de diferentes combinações de relações de transmissões, permitindo também a variação do torque.

A revisão de inúmeros conceitos da mecânica e as suas respectivas unidades é fundamental para a análise dos sistemas de transmissão mecânica:

Grandeza/Símbolo Unidades SI/Símbolos SI Converções FórmulaComprimento l Metro m 1 m = 100 cm = 1000 mmPercurso s Metro m 1 m = 100 cm = 1000 mmTempo t Segundo s 1 s = 1/60 minVelocidade v Metro por segundo m/s 1 m/s = 60 m/minAceleração a Metro por segundo quadrado m/s² g = 9,81 m/s² a = l/t

Rotaçãon Rotações por segundo

Rotações por minuto1/s

1/min1/s = 60/min n = 1/t

Vel. Angular ω Radianos por segundo rd/s n em rotações por segundo ω = 2π.nMassa m Quilograma kg 1 kg = 1000 gForça F Newton N 1 N = 1 kg.m/s² F = m.aTorque T Newton vezes metro N/m² N.m = 1/9,81 kgf.m T = F.lTrabalho W Joule J 1 J = 1 N.m W = F.sPotência P Watt W 1 W = 1 J/s P = W/t

1.1. Rendimento em Transmissões e Mancais:

A potência necessária ao movimento das máquinas será sempre proporcional a dois fatores: para o movimento linear, força e velocidade e para o movimento de rotação, torque e rotação. Porém, este tipo de cálculo somente poderia ter precisão quando outras formas de resistência ao movimento não estivessem presentes no funcionamento das máquinas. A resistência ao movimento nos equipamentos mecânicos é determinada fundamentalmente pelo atrito nos diferentes tipos de transmissões e mancais.

O atrito ocorre basicamente em duas formas: atrito de rolamento e atrito de deslizamento. Quanto maior o coeficiente de atrito entre os componentes em contato maior será a resistência ao movimento. Apesar disso a existência do atrito é fundamental para transmissão do movimento, caso não existisse o atrito a roda do carro não teria condições de transmitir o movimento entre o piso e a estrutura do veículo.

Porém, para muitos elementos da transmissão e nos mancais o atrito representa perda de energia. Parte da potência fornecida ao equipamento será utilizada para vencer a resistência devido ao atrito. Esta energia será transformada em calor, exigindo inúmeras condições especiais para o projeto dos equipamentos.

Nas etapas de projeto, construção, montagem e manutenção os fatores que contribuem para o atrito poderão ser controlados, através de ações como: seleção de materiais corretos, dimensionamento adequado dos elementos de máquinas, grau de acabamento, alinhamento, balanceamento da máquina, controle da troca do lubrificante, controle da vibração e da temperatura da máquina, etc...

Para a definição da potência da máquina é necessário conhecer a resistência ao movimento e definir o critério de cálculo a ser considerado. Esta situação vai ter que ser definida para cada tipo de elemento de transmissão e mancal utilizado e também para cada tipo de equipamento.

Na maioria dos equipamentos o atrito é transformado em uma resistência global ao movimento ou em rendimento da transmissão, a equação da potência necessária para o equipamento considerando os efeitos do atrito é calculada da seguinte maneira:

- Para movimento linear:

(Eq. 1.1)

- Para o movimento de rotação:

(Eq. 1.2)

A força de resistência Fr considera os efeitos do atrito entre as rodas do equipamento e o piso. O cálculo desta força pode ser efetuado na equação:

(Eq. 1.3)

O valor de R representa a resistência ao movimento em um trecho horizontal e pode variar em função das características da roda do veículo e da superfície de translação. O valor de R pode ser calculado teóricamente em função das características de projeto de cada equipamento. A tabela a seguir apresenta os valores de R para as principais aplicações, conhecidos através de dados práticos e ensaios.

- Roda Maciça de Borracha com Mancais de Rolamento sobre Asfalto R = 0,012 a 0,014- Roda Pneumática com Mancais de Rolamento sobre Asfalto R = 0,014 a 0,016- Roda Pneumática com Mancais de Rolamento sobre Paralelepípedo R = 0,020 a 0,025- Roda de Aço com Mancal de Rolamento sobre Trilho R ≈ 0,006- Roda de Aço com Mancal de Deslizamento sobre Trilho R ≈ 0,020

O rendimento da transmissão η representa as perdas por atrito nos elementos da transmissão e mancais. Estes elementos de transmissão são as engrenagens, polias, correias, correntes, acoplamentos e os mancais podem ser de rolamento ou deslizamento com diferentes condições de lubrificação.

O cálculo da potência real deve considerar outros efeitos que não foram considerados nas equações acima. Os efeitos de terrenos com descidas ou subidas, que tem grande influência no valor da potência, devem ser analisados para cada situação específica. Outro fator que pode ser

significativo é a potência para a aceleração do conjunto. A potência de aceleração pode ser superior a potência para velocidade constante, neste caso deve ser analisada a potência para aceleração das massas de translação e de rotação separadamente.

1.2. Exercícios: Determinação do Momento de Torção (Torque) na Transmissão.

Neste capítulo serão utilizados dois exemplos distintos para demonstrar os procedimentos de cálculos a serem adotados na transmissão mecânica.

Exemplo 1: Calcular a aceleração da carga e o torque atuante na transmissão durante o acionamento do sistema representado pela figura a seguir. O guincho de levantamento possui as seguintes características principais:

Símbolo Niemann

Símbolo Adotado

Valor Niemann Valor SI

Peso da Carga Q F 3000 kgf 30000 NVelocidade da Carga v v 1 m/s 1 m/sRendimento Transmissão η η 0,9 0,9Rotação do Eixo 1 n1 n1 950 rpm 950 rpmRotação do Eixo 2 n2 n2 173 rpm 173 rpmRotação do Eixo 3 n3 n3 31,8 rpm 31,8 rpmInércia do Eixo 1 (GD²)1 (GD²)1 8 kgf.m² 8 kgf.m²Inércia do Eixo 2 (GD²)2 (GD²)2 10 kgf.m² 10 kgf.m²Inércia do Eixo 3 (GD²)3 (GD²)3 60 kgf.m² 60 kgf.m²

Observação: 1 kgf = 10 N (valor adotado)

O torque de partida (TP) deve ser considerado 1,8 vezes superior ao torque de regime permanente (T).

Solução: Inicialmente serão esclarecidos alguns conceitos utilizados no Niemann em relação à sua aplicação no estudo das transmissões mecânicas.

- Torque de Partida: Valor máximo de torque do motor no instante de acionamento do sistema. Os motores de acionamento dos equipamentos não são dimensionados com potência nominal igual ao torque de partida, porém são projetados para suportar esta sobre carga momentânea. Os sistemas de acionamentos modernos auxiliam na garantia de bom funcionamento neste instante.Símbolo Niemann: MA

Símbolo Adotado: TP

- Torque em Regime Permanente: Corresponde ao torque necessário para manter o equipamento com velocidade constante. Este valor deve ser considerado para o dimensionamento da potência do motor, com referência na velocidade máxima de trabalho. Neste cálculo devem ser considerados os efeitos do atrito, representado pela resistência ao movimento e/ou rendimento da transmissão.Símbolo Niemann: MSímbolo Adotado: T

- Torque de Aceleração: Corresponde ao torque necessário para vencer as forças de inércia do equipamento. Este valor deve considerar os efeitos das massas de translação e rotação.Símbolo Niemann: MB

Símbolo Adotado: Ta

- Torque Máximo Atuante na Transmissão na Aceleração: Representa a máxima força transferida aos elementos da transmissão durante a partida.Símbolo Niemann: MAtr

Símbolo Adotado: TPtr

Para definição deste valor serão utilizados os conceitos:Trabalho Total de Aceleração: Niemann (AB) – Adotado (Wa)Energia Cinética das Massas: Niemann (Amv) – Adotado (Wmv)

- Torque de Aceleração na Transmissão: Corresponde à parcela do torque transferido aos elementos da transmissão durante a variação da velocidade. Deve descontar os efeitos da inércia do próprio motor.Símbolo Niemann: MBtr

Símbolo Adotado: Tatr

Considerando os valores fornecidos calcular o torque de regime permanente no eixo do motor 1, utilizando as equações 1.1 e 1.2 temos:

O valo P1 representa a potência requerida na ponta de eixo do motor correspondente ao regime de velocidade constante.Substituindo os valores obtemos:

O valor do torque de partida será: TP = 1,8 x T , portanto: TP = 603 NmO torque disponível para a aceleração é definido por:

Substituindo valores temos: Ta = 268 Nm

Para o cálculo dos valores de torque atuante nos elementos de transmissão devemos calcular a energia cinética total e a parcela transferida aos elementos da transmissão.

A energia cinética das massas em rotação é definida pela equação:

sendo: e

Temos:

Calculando o valor para cada eixo da transmissão temos:

No caso da carga a expressão para a energia cinética é definida por:

A energia necessária para acionar todas as cargas é a soma dos valores calculados:

O tempo para a aceleração da carga, considerando os valores reduzidos ao eixo do motor será definido pelas equações da dinâmica: (velocidade inicial vo = 0).

Introduzindo o conceito de Energia Cinética do conjunto carga, transmissão e motor calculado anteriormente, temos:

, escrevemos a equação de Fa da seguinte forma:

Substituindo valores e considerando:

Temos:

(s)

Considerando os valores obtidos temos: (Ta = 268 N.m e Wm = 1234 kgf.m = 12106 N.m):

ta = 0,91 (s)

O torque transferido para a transmissão é definido pela equação:

Esta equação retira a influência da inércia do motor nos elementos de transmissão. Substituindo os valores, temos:

O momento máximo de partida será definido pela equação:

Esta equação demonstra que os esforços de aceleração da carga são relativamente pequenos, o fator determinante para o dimensionamento é o torque de regime permanente.

Exemplo 2: Calcular a aceleração e o torque transferido para a transmissão do carro de translação de uma ponte rolante, conforme figura abaixo. O peso total do carro é de 95000 kgf (carga útil de 15 toneladas e peso próprio de 80 toneladas). A velocidade de translação é de 3 m/s para um tempo de aceleração de 10 s. O rendimento da transmissão é de 0,9.

Os dados complementares para os cálculos são:

Rotação do motor: n1 750 rpmTorque permanente: T 90 kgf.mMomento de Inércia do motor (GD²)1 90 kgf.m²Energia Cinética da Transmissão: Wm1 + Wm2 2900 kgf.m