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  • 1. (VUNESP-UNICASTELO-2014) O grfico representa como va -riou a velocidade escalar de um automvel em funo do tempo, duranteos 60 s em que ele se moveu de um ponto A para um ponto B de umaestrada retilnea.

    Existe uma velocidade escalar que, se fosse mantida constante, fariacom que o automvel percorresse a distncia entre A e B nos mesmos60s. Essa velocidade escalar, em m/s, igual aa) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22

    RESOLUO:1) A velocidade citada a velocidade escalar mdia.

    2) s = rea (V x t)

    s = (40 + 20) + (25 + 20) (m)

    s = 750 + 450 (m) = 1200m

    3) Vm = = = 20m/s

    Resposta: C

    2. (UNESP-2014-MODELO ENEM) Um motorista dirigia por umaestrada plana e retilnea quando, por causa de obras, foi obrigado adesacelerar seu veculo, reduzindo sua velocidade escalar de 90km/h(25m/s) para 54km/h (15m/s). Depois de passado o trecho em obras,retornou velocidade escalar inicial de 90km/h. O grfico representacomo variou a velocidade escalar do veculo em funo do tempo,enquanto ele passou por esse trecho da rodovia.

    Caso no tivesse reduzido a velocidade escalar devido s obras, masmantido sua velocidade escalar constante de 90km/h durante os 80srepresentados no grfico, a distncia adicional que teria percorrido nessaestrada seria, em metros, dea) 1650 b) 1250 c) 950 d) 800 e) 350

    RESOLUO:

    A distncia adicional d que seria percorrida dada pela rea dotrapzio indicado na figura.

    s = rea (V x t)

    d = (50 + 20) (m)

    Resposta: E

    MDULO 13

    PROPRIEDADES GRFICAS

    25

    2

    20

    2

    st

    1200m

    60s102

    d = 350m

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    FRENTE 1 MECNICA

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  • 3. (FUVEST-2014) Arnaldo e Batista disputam uma corrida de longadistn cia. O grfico das velocidades escalares dos dois atletas, noprimeiro minuto da corrida, mostrado a seguir.

    Determinea) a acelerao escalar aB de Batista em t = 10s;b) as distncias dA e dB percorridas por Arnaldo e Batista, respec -

    tivamente, at t = 50s;c) a velocidade escalar mdia vA de Arnaldo no intervalo de tempo

    entre 0 e 50s.

    Resoluoa) De 0 a 20s, a acelerao escalar de B constante e dada por:

    aB = = (m/s2)

    b) A distncia percorrida dada pela rea sob o grfico v = f(t):

    s = rea (v x t)

    dA = (m)

    dB = (50 + 30) (m)

    c) A velocidade escalar mdia de A dada por:

    vA = vA =

    Respostas: a) aB = 0,20m/s2

    b) dA = 125m

    dB = 160m

    c) vA = 2,5m/s

    4. (FUVEST-TRANSFERNCIA-2014-MODELO ENEM) Rosa nas -ceu mais alta que Leo, seu irmo gmeo. Ela media 50cm e ele,48cm. As curvas abaixo mostram as velocidades de crescimentodos irmos durante o primeiro ano de vida dos dois.

    Considere as seguintes afirmaes:I. Quando completaram 1 ano, Leo estava mais alto que Rosa.II. Quando completaram 1 ano, Rosa estava mais alta que Leo.III. Quando completaram 10 meses, Rosa e Leo tinham a mesma

    altura.IV. Durante os primeiros 2 meses de vida, Leo cresceu mais que Rosa.Est correto apenas o que se afirma ema) I. b) I e III. c) I e IV. d) II. e) II e IV.

    RESOLUO:O acrscimo de altura h medido pela rea do grfico velocida -de x tempo.

    I. FALSA. A rea do grfico (V x t) maior para Rosa e, como elanasceu mais alta, certamente Rosa estar mais alta que Leo.

    II. VERDADEIRA.

    III. FALSA. Para t = 10 meses, a velocidade de crescimento amesma, porm Leo estar mais baixo que Rosa.

    IV. VERDADEIRA. A rea do grfico (V x t) para Leo maior que ade Rosa, de 0 a 2 meses: h (Leo) > h (Rosa)

    Resposta: E

    6,0

    4,0

    2,0

    00 10 20 30 40 50 60

    t (s)

    Batista

    Arnaldo

    v (m/s)

    vB

    t

    4,0

    20aB = 0,20m/s

    2

    50 . 5,0

    2dA = 125m

    4,0

    2dB = 160m

    sAt

    125m

    50svA = 2,5m/s

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  • 5. (CEFET-CE) Um mvel parte do repouso e desloca-se em linhareta, sujeito a uma acelerao escalar que varia com o tempo segundoo grfico a seguir. Sobre a velocidade escalar do mvel, correto afirmarque

    a) constante nos intervalos de 0s a 8,0s e de 10,0s a 18,0s.b) aumenta entre 0 e 8,0s e diminui entre 8,0s e 10,0s.c) constante em todo o intervalo.d) aumenta em todo o intervalo e seu valor no instante t = 18,0s

    12,6m/s.e) diminui entre 10,0s e 18,0s.

    RESOLUO:a) FALSA. A velocidade escalar seria constante se a acelerao

    escalar fosse nula.

    b) FALSA. Como a acelerao escalar sempre positiva, a velo -cidade escalar aumenta durante todo o intervalo do tempocitado.

    c) FALSA.

    d) VERDADEIRA.V = rea (a x t)

    V = 8,0 . 1,0 + (1,0 + 0,4) + 0,4 . 8,0 (m/s)

    V = 8,0 + 1,4 + 3,2 (m/s)

    e) FALSA.

    Resposta: D

    1. O grfico a seguir representa a posio de uma bicicleta (x) emfuno do instante (t).

    a) Construa no local indicado abaixo o grfico da velocidade escalar dabicicleta em funo do tempo.

    b) Com base no grfico, responda em que intervalo de tempo o movi -mento retrgrado e acelerado. Justifique a resposta.

    Nota: Os trechos OA e CD so retos, e o trecho ABC um arcode parbola.

    RESOLUO:a)

    b) O movimento retrgrado e acelerado no intervalo t2 < t < t3.

    Respostas:a) Ver grfico.b) t2 < t < t3

    2,02

    V = 12,6 m/s

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    PROPRIEDADES GRFICAS

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  • 2. (FMJ-SP-2014-MODELO ENEM) Um indivduo alcoolizado temum tempo de reao de 0,3s. Um motorista alcoolizado v um farol suafrente, enquanto dirige a 22,0m . s1 e, ao perceber que est fechado,aciona o freio, imprimindo uma acelerao escalar de 2,0m . s2.Considerando-se o tempo de reao entre a percepo e o acionamentodo freio, para que ele pare exatamente no farol, deve iniciar a reduode velocidade a uma distncia do farol, em metros, igual aa) 6,6. b) 22,0. c) 114,4. d) 121,0. e) 127,6.

    RESOLUO:1) Clculo do tempo de frea da:

    V = V0 + t

    0 = 22,0 2,0tf

    2) Grfico V = f(t)

    3) s = rea (V x t)

    D = (11,3 + 0,3) (m)

    Resposta: E

    3. Um trem do metr parte do repouso de uma estao e acelerauniformemente a uma taxa de 1,0m/s2 durante a metade do percursoat a estao seguinte. Em se guida, o trem freia mesma taxaconstante de 1,0m/s2, at parar na estao seguinte.A distncia entre as duas estaes vale 900m. Seja V1 a velocidadeescalar mxima do trem e T1 o tempo total de trajeto entre as duasestaes.Pedem-se:a) o grfico qualitativo da velocidade escalar em fun o do tempo para

    o percurso completo entre as duas estaes;b) os valores de V1 e T1;c) a velocidade escalar mdia do trem para o per curso completo entre

    as duas estaes.

    RESOLUO:a) Os movimentos na fase de acele rao e na fase de freada so

    unifor memente variados e, por isso, as funes V = f(t) so do1.o grau.

    b) 1) A acelerao escalar na fase de acelerao dada por:

    1 = 1,0 = (I)

    2) A distncia percorrida dada pela rea sob o grfico V = f (t):

    900 = (II)

    3) Comparando-se I e II, tem-se:

    = T12 = 3600

    4) Em I: V1 =

    c) A velocidade escalar mdia dada por:

    Vm =

    Respostas:a) Ver grfico.b) T1 = 60s e V1 = 30m/sc) Vm = 15m/s

    tf = 11,0s

    22,0

    2 T1V1 = 2

    V1T12

    Vt

    1800V1 = T1

    T1V12

    1800T1

    T12

    T1 = 60s

    T12

    V1 = 30m/s

    sVm = t

    Vm = 15m/s900m60s

    0 0,3 11,3

    22,0

    V(m/s)

    t(s)

    D = 127,6m

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  • 4. Uma partcula se desloca em linha reta com equao horria dosespaos dada por:

    x = 2,0t2 4,0t + 12,0 (SI)

    Calcule, entre os instantes t1 = 0 e t2 = 3,0s:a) o deslocamento escalar;b) a distncia percorrida.

    RESOLUO:

    V = = 4,0t 4,0 (SI)

    t1 = 0 V1 = 4,0m/s

    t2 = 3,0s V2 = 8,0m/s

    s = rea (V x t)

    s1 = 1,0 . (m) = 2,0m

    s2 = 2,0 . (m) = 8,0m

    a) s = s1 + s2 = 6,0m

    b) d = |s1| + |s2| = 10,0m

    Respostas: a) 6,0mb) 10,0m

    5. (UFES) Uma partcula, partindo do repouso, ao lon go de umatrajetria retilnea, submetida a ace leraes esca lares, conformemostra o grfico a x t da figura.

    a) Construa o grfico da velocidade escalar da part cula em funo dotempo.

    b) Calcule a distncia percorrida pela partcula no intervalo de 0 a 4,0s.c) Calcule a velocidade escalar mdia da partcula entre os instantes 0

    e 4,0s.

    RESOLUO:

    a) V = rea (a x t)V1 = 2,0 . 10,0 (m/s) = 20,0m/sV2 = 2,0 . 10,0 (m/s) = 20,0m/s

    b) s = rea (V x t)

    s = (m)

    c) Vm = =

    Respostas: a) ver grficob) 40,0mc) 10,0m/s

    dxdt

    4,02

    8,02

    s = 40,0m4,0 . 20,0

    2

    Vm = 10,0m/s40,0m

    4,0s

    st

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  • 1. (VUNESP-FMTM-MG-MODELO ENEM) Em 1971, no final daltima caminhada na superfcie da Lua, o comandante da Apollo 15,astronauta David Scott, realizou uma demonstrao ao vivo para ascmeras de televiso, deixando cair uma pena de falco de 0,03kg e ummartelo de alumnio de 1,32kg. Assim ele descreveu o experimento:Bem, na minha mo esquerda, eu tenho uma pena; na minha modireita, um martelo. H muito tempo, Galileu fez uma descoberta muitosignificativa sobre objetos em queda em campos gravitacionais, e nspensamos: que lugar seria melhor para confirmar suas descobertas doque na Lua? Eu deixarei cair a pena e o martelo (...)Depois de abandonados simultaneamente e da mesma altura a pena eo martelo, Scott comentou:O que acham disso? Isso mostra que o Sr. Galileu estava correto em suadescoberta.A descoberta de Galileu, comprovada pelo astronauta David Scott nasuperfcie da Lua, foi a seguinte:a) na Lua no h gravidade e, portanto, a pena e o martelo flutuaram.b) em queda livre, um corpo mais pesado, como o martelo, chega ao

    solo em menos tempo do que um mais leve, como a pena.c) ambos os objetos chegam juntos ao solo, pois, como a gravidade

    lunar desprezvel, no importa qual objeto tem maior massa.d) na ausncia de resistncia do ar, o corpo mais pesado (martelo)

    chega primeiro ao solo, pois a gravidade de um planeta diretamenteproporcional massa do corpo que cai.

    e) na ausncia de resistncia do ar, mesmo corpos com massasdiferentes levam o mesmo intervalo de tempo para chegar ao solo,pois caem com a mesma acelerao.

    RESOLUO:Na Lua, no h atmosfera e a pena e o martelo caram com amesma acelerao, tocando o solo no mesmo instante.Resposta: E

    2. Uma bolinha de gude abandonada, a partir do re pou so, da janelade um prdio de uma altura de 45m acima do solo terrestre. Desprezeo efeito do ar e adote g = 10m/s2.Determinea) o tempo de queda da bolinha at atingir o solo;b) o mdulo da velocidade com que a bolinha atinge o solo;c) o grfico da velocidade escalar da bolinha em fun o do tempo;d) a velocidade escalar mdia desde o instante em que a bolinha

    abandonada at o instante em que atinge o solo.

    RESOLUO:

    a) s = V0t + t2

    H = tQ2 tQ = = (s) = 3,0s

    b) V2 = V02 + 2 s

    V2 = 0 + 2g H V = 2gH = 2 . 10 . 45 (m/s)

    c)

    Vm = = 15m/s

    Respostas:a) tQ = 3,0s

    b) V = 30m/s

    c) vide grfico

    d) Vm = 15m/s

    MDULO 15

    QUEDA LIVRE

    2

    2 . 45102Hgg

    2

    V = 30m/s

    V0 + V2

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  • 3. (VUNESP-UEA-2014) Dois corpos de massas m e 2m soabandonados da mesma altura, ambos com velocidade inicial nula.Durante a queda de ambos, a acelerao gravitacional constante e aresistncia do ar, desprezvel. Sendo t1 e t2, respectivamente, o tempoque cada corpo leva para atingir o solo, a relao entre esses tempos a) t1 = 0,25 t2 b) t1 = 0,50 t2 c) t1 = t2d) t1 = 3,0 t2 e) t1 = 4,0 t2

    RESOLUO:

    s = V0t + t2

    H = T 2

    T no depende da massa: t1 = t2

    Resposta: C

    4. (VUNESP-2014) Um corpo cai em queda livre com velocidadeinicial nula, em um lugar onde a acelerao da gravidade g constantee a resistncia do ar desprezvel. Verifica-se que a velocidade escalardo corpo aps percorrer uma distncia d v2, e na metade dessadistncia v1.

    Nessas condies, a razo igual a

    a) 1 b) 2 c) 2 d) 2 2 e) 4

    RESOLUO:

    V2 = V02 + 2 s

    V12 = 2g

    V22 = 2g d

    = 2

    Resposta: B

    5. (UFCG-PB-MODELO ENEM) Num certo momento, no faroesteJustia Selvagem, de 1933, John Wayne est prestes a saltar sobre umfora da lei, espreitando-o sobre uma rvore. A altura em que se encontrao heri, medida verticalmente, em relao sela do cavalo, que se moveem movimento retilneo uniforme com velocidade escalar de 10m/s, de 3,2m. Despreze o efeito do ar e adote g = 10m/s2.

    (Sagebrush Trail, Lone Star Productions, 1933.)

    O heri conseguiu deter o fora da lei. Considerando-se que sobre eleatuou, durante todo o tempo de queda, somente a fora peso, pode-seafirmar que

    a) o tempo de queda do heri foi de 0,32s.

    b) o heri pulou quando o cavalo estava a uma distncia de sua posio,medida horizontalmente, de 8,0m.

    c) quando o cavalo estava exatamente abaixo do heri, ele pulou,gastando 0,80s para atingir o fora da lei.

    d) desde o instante em que o heri pulou at o instante em que atingiuo fora da lei, o cavalo percorreu uma distncia igual a 6,4m.

    e) ao atingir o fora da lei, a velocidade escalar do heri foi de 4,0m/s.

    RESOLUO:a) (F) s = V0 t + t

    2 (MUV)

    3,2 = 0 + T2 T2 = 0,64

    b) (V) s = V t (MU)D = 10 . 0,8 (m) = 8,0m

    e) (F) V = V0 + tV1 = 0 + 10 . 0,8 (m/s)

    Resposta: B

    2

    g2

    2HT =

    g

    v2v1

    2

    T = 0,8s102

    V1 = 8,0m/s

    d2

    V22

    V

    12

    V2 = 2V1

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  • 6. (OLIMPADA AMERICANA DE FSICA-MODIFICADO) Duasequipes de carregadores esto descendo um piano de uma janela deum apartamento de um edifcio.As cordas que sustentam o piano se rompem quando o piano estava a20,0m acima do solo com velocidade inicial nula. A acelerao da gra -vidade tem mdulo g = 10,0m/s2 e o efeito do ar desprezvel.Os carregadores que esto no solo so alertados de que o piano estcaindo quando este est a 15,0m do solo.A partir do instante em que so alertados, quanto tempo os carrega -dores do solo tero para se afastarem de suas posies at o instanteem que o piano atinge o solo?a) 0,5s b) 1,0s c) 1,5s d) 2,0s e) 2,5s

    RESOLUO:

    1) Clculo da velocidade dopiano em B:

    VB2 = V

    A2 + 2 s (MUV)

    VB2= 0 + 2 . 10,0 . 5,0 = 100

    2) Clculo do tempo gasto de B para C:

    s = VB t + t2 (MUV)

    15,0 = 10,0T + 5,0T2

    1,0T2 + 2,0T 3,0 = 0

    Resposta: B

    7. Em um local onde o efeito do ar desprezvel, uma partcula abandonada do repouso em queda livre.A acelerao da gravidade suposta constante.A partcula percorre trs quartos da altura total de queda no ltimosegundo da queda.O tempo total de queda de:a) 2,0s b) 3,0s c) 4,0s d) 5,0s e) 6,0s

    RESOLUO:

    s = V0t + t2

    AC: H = T2 (1)

    AB: = (T 1,0)2 (2)

    : 4 =

    2 =

    2T 2,0 = T

    Resposta: A

    VB = 10,0m/s

    2

    T = 3,0s (rejeitada)

    T = 1,0s

    2

    g2

    g2

    H4

    T2(T 1,0)2

    (1)(2)

    TT 1,0

    T = 2,0s

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  • 1. Um corpo lanado verticalmente para cima, no v cuo, comvelocidade de mdulo igual a V0. Seja H a altura mxima alcanada pelocorpo e T o tempo de subida. Se o corpo for lanado nas mesmas condi -es com velocidade de mdulo igual a 2V0 , a nova altura mxima e onovo tempo de subida sero, res pec tivamente:a) 2H e 2T b) 4H e 2T c) 4H e 4Td) 2H e 4T e) 4H e T

    RESOLUO:1) V = V0 + t

    0 = V0 gT

    2) V2 = V02 + 2 s

    0 = V02 + 2 (g) H

    Quando V0 duplica, o tempo de subida tambm duplica e H qua -druplica.

    Resposta: B

    2. (UFSCar-2013-MODELO ENEM) Para decidir a posse da bola noincio de um jogo de futebol, o juiz lana uma moeda verticalmente paracima e aguarda seu retorno para a palma de sua mo. Dos esboosgrficos abaixo, aquele que pode representar a variao da velocidadeescalar do centro de massa da moeda em funo do tempo, supondodesprezvel a resistncia do ar,

    Nota: Considere a trajetria da moeda orientada para cima.

    RESOLUO:

    Orientando-se a trajetria para cima, temos:

    V = V0 + t

    V = V0 gt

    Resposta: E

    MDULO 16

    LANAMENTO VERTICAL

    V0T = g

    V02

    H = 2g

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  • 3. O grfico a seguir representa a altura h relativa ao solo em funodo tempo t para um projtil lanado verticalmente para cima, a partir dosolo, em um planeta isento de atmosfera.

    O projtil foi lanado com uma velocidade inicial de mdulo V0 e aacelerao da gravidade junto ao planeta tem mdulo constante g. Osvalores de V0 e g so dados por:a) V0 = 20,0 m/s b) V0 = 10,0 m/s

    g = 10,0 m/s2 g = 4,0 m/s2

    c) V0 = 20,0 m/s d) V0 = 10,0 m/sg = 8,0 m/s2 g = 6,0 m/s2

    e) V0 = 20,0 m/sg = 4,0 m/s2

    RESOLUO:1) De 0 a 5,0 s:

    =

    =

    2) V = V0 + t

    0 = 20,0 g . 5,0

    Resposta: E

    4. Uma pedra lanada verticalmente para cima de uma altura H0rela tiva ao solo. O efeito do ar desprezvel e adota-se g = 10,0m/s2. Ogrfico a seguir representa a velocidade escalar da pedra desde o seulanamento (t = 0) at o seu retorno ao solo (t = 5,0s).

    Determinea) a velocidade escalar Vf com que a pedra atinge o solo;b) a altura mxima H atingida pela pedra, em relao ao solo;c) o valor de H0;d) o grfico de altura h da pedra, relativa ao solo, em funo do tempo,

    no intervalo de 0 a 5,0s.

    RESOLUO:

    a) V = V0 + t Vf = 20,0 10,0 . 5,0(m/s)

    b) s = rea(V x T) H = (m)

    c) Na subida: h = (m) = 20,0m

    H = h + H0 45,0 = 20,0 + H0

    d)

    Respostas: a) 30,0m/sb) 45,0mc) 25,0md) vide grfico

    V0 + Vf2

    ht

    V0 = 20,0 m/sV0 + 0

    2

    50,05,0

    g = 4,0 m/s2

    Vf = 30,0m/s

    H = 45,0m3,0 . 30,0

    2

    2,0 . 20,0

    2

    H0 = 25,0m

    45,0

    0t (s)

    2,0 5,0

    h (m)

    25,0

    arco deparbola

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    A A

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  • 5. (UNITAU-SP-2014) Um objeto, cujas dimenses so despre -

    zveis, lanado verticalmente para cima. O objeto lanado de uma

    altura de 25,0m em relao ao solo, com uma velocidade escalar inicial

    V0 = 20,0m/s. Aps o objeto atingir uma altura mxima H (em relao ao

    solo), cai at atingir o solo. Considerando-se desprezvel o atrito do

    objeto com o ar, e considerando-se g = 10,0m/s2, o tempo de voo (total)

    do objeto igual aa) 4,0s b) 5,0s c) 6,0s d) 8,0s e) 10,0s

    RESOLUO:

    h = h0 + V0 t + t2

    0 = 25,0 + 20,0t 5,0t2

    5,0 t2 20,0t 25,0 = 0

    1,0 t2 4,0t 5,0 = 0

    razes: (rejeitada)

    Resposta: B

    6. (FEI-SP-2014) Um balo de ar quente est subindo na verticalcom velocidade constante de mdulo V = 5,0m/s. Em um dado instante,um garoto deixa cair para fora do cesto do balo uma lata de refrigerante.A lata leva 4,0s at atingir o solo. Qual era a altura do balo em relaoao solo quando a lata caiu do balo? a) 20,0m b) 40,0m c) 60,0m d) 80,0m e) 100mObs: desprezar a resistncia do ar e adotar g = 10,0m/s2.

    RESOLUO:

    h = h0 + V0 t + t2

    0 = h0 + 5,0 t t2

    0 = h0 + 5,0 . 4,0 5,0 . 16,0

    Resposta: C

    1. (UNITAU-SP) Indique a opo que no contm nenhuma gran -deza vetorial.a) massa, temperatura, distncia, fora, tempo.b) energia potencial, tempo, deslocamento, trabalho, mas sa.c) velocidade, acelerao, massa, tempo, temperatu ra.d) energia cintica, massa, tempo, corrente eltrica, trabalho.e) energia cintica, presso, volume, velocidade, tempo.

    RESOLUO:As principais grandezas vetoriais so:

    1) deslocamento (d )

    2) velocidade (V )

    3) acelerao (a )

    4) fora (F)

    5) Impulso (I =

    F t)

    6) Quantidade de movimento ou momento linear (Q = m

    V )

    7) Campo eltrico (E)

    8) Campo magntico (B)

    Resposta: D

    2

    t = 1,0st = 5,0s

    h = 25,0m0

    A

    O(origem)

    v = 20,0m/s0

    = -10,0m/s2

    2

    10,0

    2

    h0 = 60,0m

    0

    V = 5,0 m/s0

    h0

    = -g = -10,0 m/s2

    MDULO 17

    VETORES I

    71

    FS

    ICA

    A

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  • 2. (UDESC-MODELO ENEM) Considere as seguintes proposiessobre grandezas fsicas escalares e vetoriais.I. A caracterizao completa de uma grandeza escalar requer to

    somente um nmero seguido de uma unidade de medida. Exemplosdessas grandezas so o peso e a massa.

    II. O mdulo, a direo e o sentido de uma grandeza caracterizam-nacomo vetorial.

    III. Exemplos de grandezas vetoriais so a acelerao, a fora e a velo -cidade.

    IV. A nica grandeza fsica que escalar e vetorial ao mesmo tempo a temperatura.

    Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas II e IV so verdadeiras.b) Somente as afirmativas I e II so verdadeiras.c) Somente as afirmativas I e III so verdadeiras.d) Somente as afirmativas II e III so verdadeiras.e) Somente as afirmativas III e IV so verdadeiras.

    RESOLUO:

    I. FALSA. O peso grandeza vetorial.

    II. VERDADEIRA.

    III. VERDADEIRA.

    IV. FALSA.

    Resposta: D

    3. (UECE-2014) Duas nicas foras, uma de intensidade 3,0N eoutra de intensidade 4,0N, atuam sobre uma partcula. Sobre o mduloda fora resultante nesta partcula, correto afirmar-se quea) o menor possvel se os dois vetores fora forem perpendiculares

    entre si.b) o maior possvel se os dois vetores fora tiverem mesma direo

    e mesmo sentido.c) o maior possvel se os dois vetores fora tiverem mesma direo

    e sentidos contrrios.d) o menor possvel se os dois vetores fora tiverem mesma direo

    e mesmo sentido.

    RESOLUOF =

    F1 +

    F2

    F2 = F12 + F2

    2 + 2 F1 F2 cos

    = 0 (mesma direo e mesmo sentido) Fmx = F1 + F2 = 180 (mesma direo e sentidos opostos) Fmn = .F1 F2.

    Resposta: B

    4. (UFPR-2014) Quatro foras so aplicadas a um corpo: a primeirano sentido oeste-leste, com intensidade de 20N; a segunda no sentidonorte-sul, com intensidade de 10N; a terceira no sentido leste-oeste, comintensidade de 5N; a quarta no sentido norte-sul, com intensidade de 5N.Assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, aintensidade e o sentido da fora resultante aplicada a este corpo.a) 142N e sentido sul-norte.b) 142N e sentido norte-sul.c) 152N e sentido sudeste-noroeste.d) 152N e sentido noroeste-sudeste.e) 162N e sentido sul-norte.

    RESOLUO:

    FR2 = (15)2 + (15)2 = 2 (15)2

    Resposta: D

    .F1 F2. F F1 + F2

    FR = 15 2 N

    72

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  • 5. No esquema da figura, esto representadas oito for as. O lado decada quadrado representa uma fora de intensidade 1N.

    A intensidade da resultante das oito foras, em N, vale:

    a) 5 2 b) 8 c) 7 3 d) 11,5 e) 30

    RESOLUO:Regra do polgono:

    FR2 = (5)2 + (5)2 = 2(5)2

    Resposta: A

    6. (OLIMPADA COLOMBIANA DE FSICA) A fi gura mos tra umsistema de seis foras aplicadas em uma partcula. O lado de cada qua - drado na figura repre senta uma fora de intensida de 1,0N.

    Determine o mdulo da fora resul tante do sistema.

    RESOLUO:

    (1)F1 +

    F2 +

    F3 =

    0 (polgono de foras fe chado)

    (2)

    F4 +

    F6 =

    0

    R =

    F5

    Resposta: 3,0N

    1. Uma borboleta penetra, por uma janela aberta, em uma sala desen -volvendo velocidade constante

    V. Em relao a um sistema de coor -

    denadas cartesianas x y z, fixo no solo da sala, a velocidade V expressa

    por:V = 2,0

    i + 2,0

    j + 1,0

    k (SI)

    em que i,

    j, e

    k so os versores (vetores unitrios) dos eixos x, y e z,

    respectivamente.

    Determinea) o mdulo de

    V;

    b) a distncia percorrida pela borboleta em 10,0s.

    RESOLUO:

    a) 1) V2xy = Vx2 + Vy

    2

    2) V2 = V2xy + Vz2

    V2 = V2x + Vy2 + Vz

    2

    V2 = 4,0 + 4,0 + 1,0 (SI)

    V2 = 9,0

    b) s = Vt (MU)

    D = 3,0 . 10,0 (m)

    Respostas: a) 3,0m/sb) 30,0m

    FR = 5 2N

    R = 3,0N

    MDULO 18

    VETORES II

    .V. = 3,0m/s

    D = 30,0m

    73

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  • 2. (EXAME NACIONAL DE PORTUGAL-MODELO ENEM) A figuraapresenta o perfil vertical de duas escadas rolantes que deslizam comvelocidades constantes e com mdulos iguais em relao ao soloterrestre.Uma pessoa A utiliza a escada que sobe e simulta neamente uma pessoaB utiliza a escada que desce. Ambas as pessoas permanecem imveisem relao aos degraus.

    Dados:

    A velocidade VAB da pessoa A em relao pessoa B

    a) horizontal, com sentido para a direita.b) horizontal, com sentido para a esquerda.c) vertical, com sentido para baixo.d) vertical, com sentido para cima.e) nula.

    RESOLUO:O quadriltero OPNM um quadrado e, portanto, as dia go nais soperpendi cu lares entre si:

    A velocidade relativa VAB dada por:

    VAB =

    VA

    VB =

    VA + (

    VB)

    Resposta: D

    3. (MODELO ENEM) Trs pessoas, A, B e C, esto puxando um pneude auto m vel apoiado em um plano horizontal sem atrito, aplicando forascoplanares

    FA,

    FB e

    FC.

    A situao problema nesta questo obter uma das foras, dadas asoutras duas, para que o pneu permanea em repouso.

    A fora FA tem intensidade de 200N e a orien tao indicada na figura.

    A fora FB tem intensidade de 160N e orien tao oposta ao eixo y.

    Voc deve calcular a terceira fora, FC, para que o pneu permane a em re -

    pou so.

    Na resposta, a orientao de FC ser dada pelos ngulos forma dos com as

    orientaes dos eixos x e y, indicados por x e y.

    RESOLUO:

    FAX= FA . cos 53 = 200N . 0,60 = 120N

    FAY= FA . cos 37 = 200N . 0,80 = 160N

    FBY= 160N

    A resultante entre FA e

    FB dada por:

    FAB = 120N em sentido oposto ao eixo x.

    A fora FC deve equilibrar

    FAB e para tan to deve ter a mes ma

    intensidade (120N) e sentido oposto ao de FAB , isto , a mes ma

    orientao do eixo x:

    x = 0 e y = 90.

    Resposta: E

    OP paralelo a MN

    OM paralelo a PNOP =

    PN =

    NM =

    OM

    Mdulo de FC (N) x y

    a) 360 53 37

    b) 160 37 53

    c) 120 90 0

    d) 160 0 90

    e) 120 0 90

    74

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    A A

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  • 4. Considere as foras indicadas na figura.

    Dados: .F1. = 202N

    sen 37 = 0,60

    cos 37 = 0,80

    sen 45 = cos 45 =

    Obtera) o mdulo de

    F2 para que a resultante entre

    F1 e

    F2 tenha direo do

    eixo y;b) o mdulo da resultante entre

    F1 e

    F2 nas condies do item (a).

    RESOLUO:

    a) .F2x. = .

    F1x.

    F1 cos 45 = F2 cos 37

    202 . = F2 . 0,80

    b) R = .F1y. + .

    F2y.

    R = F1 cos 45 + F2 cos 53

    R = 202 . 2/2 + 25 . 0,60 (N)

    Respostas: a) F2 = 25N

    b) R = 35N

    5. Na figura, representamos duas foras, F1 e

    F2. Sejam

    x e

    y os ve -

    tores unitrios que definem as direes horizontal e ver tical, respec -tivamente. Estes vetores unitrios so cha ma dos de versores.

    a) Obter as expresses de F1 e

    F2 em funo dos ver sores

    x e y.

    b) Obter a expresso da fora resultante entre F1 e

    F2 em funo dos

    versores x e

    y e calcular o seu m dulo.

    RESOLUO:

    a)F1 = 7,0

    x + 2,0y (N)

    F2 = 3,0x 5,0 y (N)

    b)R = 4,0 x 3,0 y (N)

    .R .2 = .

    R x.

    2 + .R y.

    2

    22

    22

    F2 = 25N

    R = 35N

    .R . = 5,0N

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    A

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  • 1. (UFPB-2013-MODELO ENEM) Um presidirio, em liberdadecondicional, usando uma tornozeleira eletrnica, apresenta um compor -tamento suspeito em uma determinada esquina do centro da cidade.Imediatamente, a Central de Polcia passa um comunicado por rdio para aviatura em diligncia no bairro. A viatura para no ponto A, representado nafigura a seguir, e passa a observar o presidirio pelo computador de bordo.

    i = versor do eixo xj = versor do eixo y

    O sinal captado por esse computador mostra que o presidirio saiu doponto B, foi at a esquina, no ponto C, e depois se deslocou at o pontoD, onde ficou parado. Considere que a distncia entre os pontos A e B igual a 40m; entre os pontos B e C igual a 30m e entre os pontos Ce D igual a 40m. Adote o referencial, conforme mostrado na figura,cuja origem est na viatura, no ponto A. Em relao ao movimento dopresidirio, considerando-se as distncias em metros, pode-se afirmar:I. O vetor posio do ponto C

    rC = 30

    j (m)

    II. O vetor posio do ponto D rD = 80

    i + 30

    j (m)

    III. O mdulo do vetor deslocamento entre os pontos B e C vale 30m.

    IV. O mdulo do vetor deslocamento entre os pontos B e D vale 50m.

    Esto corretas apenas:a) II e III b) I e III c) I e IV d) II, III e IV e) I, II e IV

    RESOLUO:I. FALSA.

    rC = 40

    i + 30

    j (m)

    II. VERDADEIRA.

    rD = 80

    i + 30

    j (m)

    III. VERDADEIRA.

    IV. VERDADEIRA.

    .d.2 = (30)2 + (40)2

    Resposta: D

    MDULO 19

    CINEMTICA VETORIAL I

    A

    D

    80m

    30m

    rD

    B

    D

    40m

    30md

    .d. = 50m

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    A A

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  • 2. (CEDERJ) A figura mostra uma guia perseguindo uma presa.No instante inicial ti, a presa se encontra a 6,0m verticalmente abaixo daguia. Desse instante at o instante final tf , em que a guia captura apresa, o movimento da presa horizontal, retilneo e uniforme, tendo elapercorrido uma distncia de 8,0m, e o movimento da guia curvilneoe no uniforme, como indicado na figura. Sejam

    VA e

    VP as velocidades

    vetoriais mdias da guia e da presa, respectivamente, no intervalo detempo que vai de ti at tf.

    Determine a razo entre os mdulos das velocidades vetoriais mdiasVA e

    VP, isto , calcule .

    VA. / .

    VP..

    RESOLUO:1) .

    dA.

    2 = (6,0)2 + (8,0)2

    .dA. = 10,0m

    2)Vm =

    .VA. = (1)

    .VP. = (2)

    : = = = 1,25

    Resposta: 1,25

    3. Uma partcula est em movimento circular uniforme e percorre umquarto de volta.A razo entre os mdulos da velocidade escalar mdia e da velocidadevetorial mdia (.Vm. : .

    Vm.) vale

    a) b) c) d) e)

    RESOLUO:

    s = arco (AB) = =

    .d . = AB = R 2 (Pitgoras)

    = = =

    Resposta: A

    d

    t

    .dA.

    t

    .dP.

    t

    10,08,0

    .dA.

    .

    dP.

    .VA.

    .

    VP.

    (1)(2)

    22

    22

    2

    2

    22

    R

    2

    2R

    4

    22

    R/2R2

    s.

    d .

    .Vm.

    .Vm.

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  • 4. Uma partcula se desloca ao longo de um plano e suas coordenadascartesianas de posio x e y variam com o tempo, conforme os grficosapresentados a seguir:

    Determine, para o movimento da partcula:a) o mdulo do vetor deslocamento entre os instantes t1 = 0 e

    t2 = 2,0s;b) o mdulo da velocidade vetorial mdia entre os instantes t1 = 0 e

    t2 = 2,0s.

    RESOLUO:a)

    d 2 = (6,0)2 + (8,0)2

    d 2 = 100

    b) Vm = =

    Respostas: a) 10,0m b) 5,0m/s

    5. Um carro de corridas percorre um circuito com a forma de umaelipse e o seu velocmetro indica sempre o mesmo valor.Considere as proposies que se seguem:(I) O movimento do carro uniforme e a sua velocidade escalar

    cons tante.(II) A velocidade vetorial do carro constante.(III) A velocidade vetorial do carro tem mdulo constante, porm varia

    em direo.(IV) A velocidade vetorial seria constante se o movimento do carro

    fosse retilneo e uniforme. Somente est correto o que se afirma em:a) I e II b) III e IV c) I, II e IV d) I, III e IV e) IV

    RESOLUO:I. VERDADEIRA. Para que a velocidade escalar seja constante,

    basta que o movi mento seja uniforme, no importando atrajetria.

    II. FALSA. O nico movimento com velocidade vetorial constante o retilneo e uniforme.

    III. VERDADEIRA.

    IV. VERDADEIRA.

    Resposta: D

    d = 10,0m

    Vm = 5,0m/s

    10,0m

    2,0s

    d

    t

    78

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    A A

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  • 1. (IJSO-2013) Uma partcula realiza um movimento circular unifor -me, no sentido horrio, com velocidade escalar 10,0m/s e perodo 8,0s.O raio da trajetria de 2,0m. Considere = 3.

    O mdulo da velocidade vetorial mdia e o mdulo da acelerao vetorialmdia entre as passagens da partcula pelos pontos A e B, diametral -mente opostos, so, respectivamente, iguais a:a) 3,0m/s e 10m/s2 b) 1,0m/s e 1,0m/s2

    c) 1,5m/s e 2,0m/s2 d) 1,5m/s e 50m/s2

    e) 1,0m/s e 5,0m/s2

    RESOLUO:

    1)Vm =

    .d . = 2R = 4,0m

    t = = 4,0s

    . Vm. = =

    2)

    am =

    .V. = 2V = 20,0m/s

    t = = 4,0s

    .am. = = m/s

    2

    Resposta: E

    2. (UFRGS-2014) Um mvel percorre uma trajetria fechada, repre -sentada na figura abaixo, no sentido anti-horrio.

    Ao passar pela posio P, o mvel est freando. Assinale a alternativaque melhor indica, nessa posio, a orientao do vetar acelerao totaldo mvel. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

    RESOLUO:1) O vetor velocidade sempre tangente trajetria e tem o

    mesmo sentido do movimento: vetor 1.

    2) Se o mvel est freando a acelerao tangencial tem sentidooposto ao do vetor velocidade.

    3) Sendo a trajetria curva a acelerao centrpeta no nula e perpendicular ao vetor velocidade

    a = at + acp (vetor 4)

    Resposta: D

    d

    t

    T2

    .Vm. = 1,0m/s

    4,0m4,0s

    d

    t

    V

    t

    T2

    20,0

    4,0.

    V.

    t

    .am. = 5,0m/s

    2

    MDULO 20

    CINEMTICA VETORIAL II

    79

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  • (FUVEST-TRANSFERNCIA-2014) Enunciado para as questes 3 e 4.Uma criana faz aquecimento antes de um jogo, correndo em uma pistacircular de 15,0m de raio. Ela parte do repouso, com acele rao tan -gencial de mdulo constante e atinge, aps percorrer uma distncia de45,0m, a velocidade escalar de 10,8km/h, que mantm constante,durante algum tempo e, no final do aquecimento, leva 30,0s at parar,com acelerao tangencial de mdulo constante. O tempo total dacorrida 3,0 mi nutos.

    3. Os mdulos das aceleraes tangenciais no incio e no fim dacorrida so, respectivamente, iguais a

    a) 0,10m/s2 e 0,10m/s2 b) 0,10m/s2 e 0,40m/s2

    c) 1,3m/s2 e 0,10m/s2 d) 1,3m/s2 e 0,40m/s2

    e) 10,0m/s2 e 10,0m/s2

    RESOLUO:

    1) V0 = 0 e V1 = 10,8km/h = m/s = 3,0m/s

    2) .at.1 = 1

    V12 = V0

    2 + 2 1 s1

    9,0 = 0 + 21 45,0

    3) V2 = V1 + 2 t

    0 = 3,0 + 2 30,0 2 = 0,10m/s2

    Resposta: A

    4. O nmero de voltas que a criana d na pista circular a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

    RESOLUO:

    1) s = rea (V x t)

    s = (180 + 120) (m) = 450m

    2) s = n 2R 450 = n . 6 . 15,0

    Resposta: B

    Adotar = 3.

    A resistncia do ar deve ser ignorada.

    10,8

    3,6

    1 = 0,10m/s2

    .at.2 = .2. = 0,10m/s

    2

    3,0

    2

    n = 5

    80

    FSIC

    A A

    C2_A_Curso_Fisica_Alelex_2014 15/01/14 13:53 Pgina 80

  • 5. (CEFET-PI) Um carro descreve uma traje tria circular com movi -mento uniformemente ace lerado.No instante t0 = 0, a velocidade escalar do carro vale 4,0m/s.Representamos na figura a acelerao vetorial do carro no ins tante t1 = 2,0s.

    Dados

    Determinea) o mdulo da acelerao escalar;b) a velocidade escalar no instante t1;c) o mdulo da acelerao centrpeta no instante t1;d) o raio da circunferncia descrita.

    RESOLUO:

    a) . . = . at . = a sen

    . . = 30,0 . 0,60 (m/s2)

    b) V = V0 + t (MUV)

    V1 = 4,0 + 18,0 . 2,0 (m/s)

    c) . acp. = a cos

    .acp. = 30,0 . 0,80 (m/s

    2)

    d) . acp. = R = = (m)

    Respostas: a) 18,0m/s2 b) 40,0m/sc) 24,0m/s2 d) 66,7m

    6. (FMJ-SP-2014) Ao se deslocar de sua casa (C) para a faculdade(F), Joo Carlos faz o percurso esquematizado na figura, em queaparecem as velocidades vetoriais de partida (

    VC) e de chegada (

    VF) de

    seu movimento. Ambas as velocidades tm o mesmo mdulo.

    A acelerao vetorial mdia do movimento de Joo Carlos nesse percur -so melhor representada por

    a) b) c) um vetor nulo d) e)

    RESOLUO:

    am tem a mesma direo e o mesmo sentido de V.

    C

    F

    Vc

    VF

    v

    vc

    vF

    Vam = t

    . a . = 30,0m/s2

    sen = 0,60cos = 0,80

    . . = 18,0m/s2

    V1 = 40,0m/s

    .acp. = 24,0m/s

    2

    R 66,7m1600

    24,0

    V12

    .

    acp.

    V12

    R

    81

    FS

    ICA

    A

    C2_A_Curso_Fisica_Alelex_2014 15/01/14 13:53 Pgina 81

  • 82

    FSIC

    A A

    1. (UFPR) Segundo a teoria cintica, um gs constitudo pormolculas que se movimentam desordenadamente no espao doreservatrio onde o gs est armazenado. As colises das molculasentre si e com as paredes do reservatrio so perfeitamente elsticas.Entre duas colises sucessivas, as molculas descrevem um MRU. Aenergia cintica de translao das molculas diretamente proporcional temperatura do gs. Com base nessas informaes, considere asseguintes afirmativas:1. As molculas se deslocam todas em trajetrias paralelas entre si.2. Ao colidir com as paredes do reservatrio, a energia cintica das

    molculas conservada.3. A velocidade de deslocamento das molculas aumenta se a

    temperatura do gs for aumentada.Assinale a alternativa correta.a) Somente a afirmativa 1 verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 verdadeira.c) Somente a afirmativa 3 verdadeira. d) Somente as afirmativas 1 e 2 so verdadeiras.e) Somente as afirmativas 2 e 3 so verdadeiras.

    RESOLUO:1. Falsa. As molculas movimentam-se de maneira catica no

    interior do reservatrio.2. Verdadeira. As colises perfeitamente elsticas asseguram a

    conser vao da energia cintica de translao das molculas.3. Verdadeira. A energia cintica das molculas relaciona-se

    diretamente com a temperatura do gs.

    Resposta: E

    2. (UFF) Uma quantidade de um gs ideal colocada em umrecipiente de vidro hermeticamente fechado e exposto ao sol por umcerto tempo. Desprezando-se a dilatao do recipiente, assinale aalternativa que representa corretamente de forma esquemtica osestados inicial (i) e final (f) do gs em um diagrama p x T (Presso xTemperatura).

    RESOLUO:

    De acordo com a equao de estado dos gases perfeitos (Clapeyron):

    pV = nRT, a transformao isomtrica caracterizada por =

    ou p = kT (k uma constante), que define a proporo direta entre

    a presso e a temperatura absoluta.

    Resposta: B

    MDULO 7

    ESTUDO DOS GASES PERFEITOS I

    nR

    V

    pT

    FRENTE 2 TERMOLOGIA

    C2_A_Curso_Fisica_Alelex_2014 15/01/14 13:53 Pgina 82

  • 3. (FATEC-2013) Uma das atraes de um parque de diverses abarraca de tiro ao alvo, onde espingardas de ar comprimido lanamrolhas contra alvos, que podem ser derrubados.Ao carregar uma dessas espingardas, um mbolo compri me 120mL dear atmosfrico sob presso de 1atm, re duzindo seu volume para 15mL.A presso do ar aps a compresso ser, em atm,a) 0,2 b) 0,4 c) 4,0 d) 6,0 e) 8,0Admita que o ar se comporte como um gs ideal e que o processo sejaisotrmico.

    RESOLUO:Da Equao de Clapeyron:

    =

    Sendo T1 = T2, vem:

    p1 V1 = p2 V2 (Lei de Boyle-Mariotte)

    1,0 . 120 = p2 . 15

    Resposta: E

    4. (PUC-RIO) Um processo acontece com um gs ideal que estdentro de um balo extremamente flexvel em contato com a atmosfera.Se a temperatura do gs dobra ao final do processo, podemos dizer quea) a presso do gs dobra, e seu volume cai pela metade.b) a presso do gs fica constante, e seu volume cai pela metade.c) a presso do gs dobra, e seu volume dobra.d) a presso do gs cai pela metade, e seu volume dobra.e) a presso do gs fica constante, e seu volume dobra.

    RESOLUO:

    A presso fica constante, pois a expanso ocorre contra a pressoatmos frica p0.

    = =

    O volume dobra.Resposta: E

    V1 = 2V0p0V0

    T0

    p0V12T0

    p0V0T0

    p1V1T1

    p2 V2

    T2

    p1 V1

    T1

    p2 = 8,0atm

    83

    FS

    ICA

    A

    C2_A_Curso_Fisica_Alelex_2014 15/01/14 13:53 Pgina 83

  • 1. (VUNESP) Na cafeteira conhecida como italianinha, a geraode vapor em um recipiente inferior empurra a gua aquecida em direoao recipiente superior, fazendo-a antes passar pelo p de caf.

    Por preveno, tais cafeteiras possuem uma vlvula de segurana, fixana lateral do recipiente inferior. Certa vez, quando praticamente j nohavia gua lquida, a comunicao entre os recipientes se entupiu,selando o recipiente inferior que ainda recebia calor da chama do fogo.Admitindo-se que o vapor de gua se comporte como um gs perfeito,a temperatura em C a ser atingida por ele, no momento iminente daabertura da vlvula de segurana, ser mais prxima de:a) 286 b) 270 c) 216 d) 170 e) 156

    RESOLUO:pV = n R T

    p = T

    constante

    p = kT

    =

    =

    T2 = 1,5 . 373K = 559, 5K

    2 = T2 273 = 286, 5C

    Resposta: A

    2. (UNESP) Um frasco para medicamento, com capacidade de 50m,contm 35m de remdio, sendo o volume restante ocupado por ar. Umaenfermeira encaixa uma seringa nesse frasco e retira 10m do me -dicamento, sem que tenha entrado ou sado ar do frasco. Considere quedurante o processo a temperatura do sistema tenha permanecido cons -tante e que o ar dentro do frasco possa ser considerado um gs ideal.

    Na situao final em que a seringa com o medicamento ainda estavaencaixada no frasco, a retirada dessa dose fez com que a presso do ardentro do frasco passasse a ser, em relao presso inicial,a) 60% maior. b) 40% maior. c) 60% menor. d) 40% menor. e) 25% menor.

    RESOLUO:1) Volume inicial: V0 = 50 m 35 m = 15 m

    Volume final: Vf = 15 m + 10 m = 25 m

    2) =

    Como Tf = T0, vem:

    p0 . 15 = pf . 25

    pf = p0 . = p0 = 0,6 p0

    pf = 60% p0

    pf 40% menor que p0Resposta: D

    presso necessria para abertura da vlvula 1,5 . 105Pa

    presso atmosfrica local 1,0 . 105Pa

    temperatura do vapor a 1,0 . 105Pa 100C

    nRV

    T2T1

    p2p1

    T2373

    1,5 . 1051,0 . 105

    MDULO 8

    ESTUDO DOS GASES PERFEITOS II

    pfVf

    Tf

    p0V0

    T0

    35

    1525

    84

    FSIC

    A A

    C2_A_Curso_Fisica_Alelex_2014 15/01/14 13:53 Pgina 84

  • 3. (UPE) Um recipiente indilatvel contm n mols de um gsperfeito temperatura T1. Um manmetro acoplado ao recipiente acusacerta presso. Determine o nmero de mols que deve escapar para queo manmetro no acuse variao de presso, quando o sistema foraquecido at a temperatura T2.

    a) b) c) n d) n e) Zero. RESOLUO:De acordo com a equao de estado dos gases perfeitos (Clapey -ron), temos:

    pV = nRT R =

    Comparando ambas as situaes, vem:

    = n2 = n

    O nmero de mols que escapa, ne, dado por:

    ne = n n2

    ne = n n

    Resposta: C

    4. (PUC-RJ) Quando a presso de um gs confinado for triplicadae a tem peratura permanecer constante, qual mudana poder serobservada?a) O volume permanecer constante, porm, a velocidade das

    molculas do gs ir aumentar.b) O volume permanecer constante, porm, a velocidade das

    molculas do gs ir diminuir.c) O volume do gs ir triplicar.d) O volume do gs ir reduzir-se para 1/3 do valor original.e) A densidade do gs ir reduzir-se 1/3 do valor original.

    RESOLUO:

    = = V2 =

    A transformao isotrmica e, nesse caso, o aumento da pressodepende da diminuio do volume, o que torna a densidade maior,sem variao da velocidade das molculas.Resposta: D

    pVnT

    T1T2

    pVn2T2

    pVnT1

    T1T2

    T1ne = n 1 T2

    V1

    3

    3p1V2

    T1

    p1V1

    T1

    p2V2

    T2

    p1V1

    T1

    T11

    T2

    nT2

    T1

    nT1

    T2

    T21

    T1

    85

    FS

    ICA

    A

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  • 1. (UPE) Sistemas termodinmicos que utilizam gases que movemcilindros esto presentes no cotidiano das pessoas em disposi tivos taiscomo motores de combusto interna, motores a vapor, compressoresde geladeiras e condicionadores de ar, entre outros. Durante seufuncionamento, todos esses dispositivos passam por vrias fases, emciclos que mudam seus estados termodinmicos.Imagine um mesmo gs, ideal, em trs dispositivos dessa natureza, quevo de um estado 1 para um estado 2 por trs processos diferentes,representados nas figuras I, II e III a seguir.

    Considerando esse sistema, analise as afirmaes abaixo.I. Em todos os trs processos, o trabalho realizado pelo gs.II. Em todos os trs processos, a temperatura final do gs mais

    baixa do que a sua temperatura inicial.III. A variao da energia interna do gs foi maior quando o sistema

    percorreu o caminho apresentado na figura I.IV. O trabalho realizado em cada um dos processos diferente, sendo

    mximo no processo representado na figura I. correto apenas o que se afirma em

    a) I e III. b) I e IV. c) III e IV.

    d) I, II e III. e) I, II e IV.

    RESOLUO:I. Verdadeira

    Houve aumento de volume nos trs processos.

    II. FalsaA temperatura final ser maior, apenas, se p2V2 > p1V1

    III. Falsa

    Nos trs casos: U = (p2V2 p1V1)

    IV. VerdadeiraA rea maior no processo da figura I.

    Resposta: B

    2. (UFPE) Quatro mols de um gs monoatmico ideal sofrem atransformao termodinmica representada no diagrama pV abaixo. Ocalor especfico molar desse gs, a volume constante, cV = [1,5 (8,31)] J/mol . K.

    Sendo R = 8,31 J/mol . K a constante universal dos gases ideais, analiseas afirmativas abaixo:I. A variao de temperatura no processo foi de T = [500 (8,31)]K.II. A energia adicionada ao gs sob a forma de calor foi Q = 3000J.III. A variao na energia interna do gs foi U = 1000J.IV. O trabalho realizado pelo gs foi W = 2000J.Est correto o que se afirma ema) I, II, III e IV. b) I e II, apenas. c) II e IV, apenas. d) IV, apenas. e) III, apenas.

    RESOLUO:I. INCORRETA.

    U = pV = 1,0 . 105 . 0,02 (J) = 3000J

    U = nRT 3000 = 4,0 . 8,31T T = K

    II. INCORRETA.

    W N= rea do grfico presso x volume (J)

    W = (2,02 2,00) . 1,0 . 105 (J)

    W = 0,02 . 1,0 . 105 (J)

    MDULO 9

    TERMODINMICA I

    32

    32

    32

    5008,31

    32

    32

    W = 2000J

    86

    FSIC

    A A

    C2_A_Curso_Fisica_Alelex_2014 15/01/14 13:53 Pgina 86

  • Q = W + U

    Q = 2000 + 3000 (J)

    ou

    cp cv = R cp 1,5 . 8,31 = 8,31 cp = 2,5 . 8,31

    Q = ncpT Q = 4,0 . 2,5 . 8,31 . (J) Q = 5000J

    III. INCORRETA. U = 3000J

    IV. CORRETA. W = 2000J

    Resposta: D

    (UPE) Leia e analise a situao-problema a seguir e responda squestes 3 e 4.

    Um certo gs ideal realiza o ciclo representado no diagrama pV abaixo.Sabe-se que p0 = 3,0 kPa e V0 = 2,0 m

    3.

    3. O trabalho do gs em kJ para um ciclo completo valea) 72 b) 36 c) 108 d) 56 e) 0

    RESOLUO:O trabalho do ciclo termodinmico numericamente igual reado diagrama presso em funo do volume.

    ciclo = rea do retngulo de base 3V0 . altura 2p0ciclo = 3V0 . 2p0 = 6 . 3,0 kPa . 2,0m

    3 ciclo = 36kJ

    Resposta: B

    4. correto afirmar que o maior e o menor valor da temperatura queo gs apresenta durante o ciclo valem respectivamentea) Ta e Tb. b) Tb e Td. c) Tc e Ta.d) Tb e Tc. e) Td e Tc.

    RESOLUO:Pela equao de estado dos gases perfeitos, tem-se:

    pV = nRT T =

    O maior valor de temperatura ocorre no ponto em que o produtopV maior: ponto c.O menor valor de temperatura ocorre no ponto em que o produtopV menor: ponto a.Resposta: C

    1. (ENADE) A segunda lei da termodinmica pode ser usada paraavaliar propostas de construo de equipamentos e verificar se o projeto factvel, ou seja, se realmente possvel de ser construdo. Considerea situao em que um inventor alega ter desenvolvido um equipamentoque trabalha segundo o ciclo termodinmico de potncia mostrado nafigura. O equipamento retira 800 kJ de energia, na forma de calor, de umdado local que se encontra na temperatura de 1000 K, desenvolve umadada quantidade lquida de trabalho para a elevao de um peso edescarta 300 kJ de energia, na forma de calor, para outro local que seencontra a 500 K de temperatura. A eficincia trmica do ciclo dadapela equao fornecida.

    = = 1

    MORAN, M. J., SHAPIRO, H. N. Princpios de Termodinmica paraEngenharia. Rio de Janeiro: LTC S.A., 6a. ed., 2009.

    a) Determine o rendimento da mquina proposta pelo inventor emfuno das quantidades apresentadas.

    b) Calcule a eficincia terica mxima da mquina.c) Com base nos resultados dos itens anteriores, avalie se o projeto

    factvel ou no.

    Q = 5000J

    Jmol . K

    5008,31

    pVnR

    MDULO 10

    TERMODINMICA II

    QCQH

    WcicloQH

    87

    FS

    ICA

    A

    C2_A_Curso_Fisica_Alelex_2014 15/01/14 13:53 Pgina 87

  • RESOLUO:

    a) = 1 = 1 = 1 0,375 = 0,625

    = 62,5%

    b) mx = 1 mx = 1 = 1 0,50 mx = 0,50

    = 50%

    c) O projeto no factvel, pois o rendimento proposto maiorque a eficincia terica mxima.

    2. Uma usina termoeltrica de carvo um dos tipos de

    unidades geradoras de energia eltrica no Brasil. Es -

    sas usinas transformam a energia contida no combus tvel (carvo mine -

    ral) em energia eltrica. Em que sequncia ocorrem os processos para realizar essa transforma -o? a) A usina transforma diretamente toda a energia qumica contida no

    carvo em energia eltrica, usando reaes de fisso em uma clulade combustvel.

    b) A usina queima o carvo, produzindo energia trmica, que trans -formada em energia eltrica por dispositivos denominados transfor -madores.

    c) A queima do carvo produz energia trmica, que usada paratransformar gua em vapor. A energia contida no vapor transfor -mada em energia mecnica na turbina e, ento, transformada emenergia eltrica no gerador.

    d) A queima do carvo produz energia trmica, que transformada emenergia potencial na torre da usina. Essa energia ento transfor -mada em energia eltrica nas clulas eletrolticas.

    e) A queima do carvo produz energia trmica, que usada paraaquecer gua, transformando-se novamente em energia qumica,quando a gua decomposta em hidrognio e oxignio, gerandoenergia eltrica.

    RESOLUO:A queima do carvo libera energia trmica, que recebida pelagua que vai ser vaporizada. O vapor direcionado para as turbi -nas, promovendo a sua rotao no interior de um campomagntico e, pelo fenmeno da induo eletromagntica, geradauma tenso eltrica. Resposta: C

    3. (FUVEST) Em uma sala fechada e isolada termicamente, umageladeira, em funcionamento, tem, num dado instante, sua portacompletamente aberta. Antes da abertura dessa porta, a temperaturada sala maior que a do interior da geladeira. Aps a abertura da porta,a temperatura da salaa) diminui at que o equilbrio trmico seja estabelecido.b) diminui continuamente enquanto a porta permanecer aberta.c) diminui inicialmente, mas, posteriormente, ser maior do que quando

    a porta foi aberta.d) aumenta inicialmente, mas, posteriormente, ser menor do que

    quando a porta foi aberta.e) no se altera, pois se trata de um sistema fechado e termicamente

    isolado.

    RESOLUO:A abertura da porta da geladeira libera o ar frio do seu interior, oque, inicialmente, diminui a temperatura ambiente.No entanto, o motor da geladeira continua a injetar energia trmicano ambiente, provocando o aqueci mento da sala ter micamenteisolada.Resposta: C

    4. (UFG) Uma inveno cientfica, realizada em um pas europeu,culminou no surgimento de uma nova rea do conhecimento da Fsica,provocando uma grande transformao econmica. Essa invenolevou ao exponencial crescimento da explorao de um determinadominrio. Tal fato viabilizou a criao de uma grande rede que mudou ocenrio europeu.Essa inveno, a rea do conhecimento e o extrativismo mineral foram,respectivamente,a) a mquina a vapor, o desenvolvimento da termodinmica e o carvo,

    para alimentar navios a vapor, que geraram a rede pluvial.b) o motor eltrico, o desenvolvimento do eletromagnetismo e o cobre,

    para a distribuio de energia pela rede eltrica.c) o motor de combusto interna, o desenvolvimento da termodinmica

    e o petrleo, para o abastecimento dos automveis, que geraram arede rodoviria.

    d) a mquina a vapor, o desenvolvimento da termodinmica e o ferro,para a construo dessas mquinas e da rede ferroviria.

    e) o transistor, o desenvolvimento dos semicondutores e o silcio, paraa produo de dispositivos eletrnicos, que geraram a rede mundialde computadores.

    RESOLUO:A inveno da mquina a vapor provocou o desenvolvimento daTermodinmica, com o estudo do rendimento mximo de umamquina que opera segundo o Ciclo de Carnot (2.a lei da Termo -dinmica) e o minrio explorado o carvo. Resposta: A

    300kJ800kJ

    QCQH

    500K1000K

    TCTH

    88

    FSIC

    A A

    C2_A_Curso_Fisica_Alelex_2014 15/01/14 13:53 Pgina 88

  • 89

    FS

    ICA

    A

    FRENTE 3 ELETRICIDADE

    1. (VUNESP) Esto em teste equipamentos capazes de utilizar aenergia produzida pelo movimento do corpo humano para fazerfuncionar aparelhos eltricos ou carregar baterias. Um desses equi -pamentos, colocado no tnis de uma pessoa, capaz de gerar energiaeltrica em uma taxa de at 0,02 watt com o impacto dos passos. Issosignifica que a energia que pode ser aproveitada do movimento , emmdia, de

    (Jornal da Cincia, SBPC)a) 0,02 watt por segundo. b) 0,02 joule por passo.c) 0,02 watt por caminhada. d) 0,02 joule por segundo.e) 0,02 caloria por passo.

    RESOLUO:

    0,02W =

    Resposta: D

    2. (CONCURSO PROFESSOR-2014) Durante uma fibrilao ven -tricular, um tipo comum de ataque do corao, as cavidades do coraono conseguem bombear o sangue. Para salvar uma vtima de fibrilaoventricular, deve-se usar um desfibrilador, equipamento utilizado naparada cardiorrespiratria com objetivo de restabelecer ou reorganizar oritmo cardaco. Na verso mais simples, uma bateria carrega um capaci-tor a uma elevada tenso gerando uma energia eltrica de aproximada -mente 200J em 2ms. A potncia eltrica, em kW, gerada pelodes fi bri lador , aproximadamentea) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180

    RESOLUO:A potncia eltrica gerada pelo desfribilador dada por:

    P =

    P =

    P = 100 . 103W

    Resposta: D

    3. (EFOMM-2014) Um aparelho de ar condicionado possui umapotncia de 2200W. O aparelho ligado todas as noites por 8 horas. Ocusto de 1 kWh R$0,50.

    Qual o valor aproximado do custo do consumo de energia desseaparelho em 30 dias?a) R$ 55,00. b) R$ 75,00. c) R$ 121,00.d) R$ 156,00. e) R$ 264,00.

    RESOLUCO:e = P . t

    e = . (8 . 30)

    123 123

    kW h

    e = 528kWh

    mas 1,0kWh 0,50

    528kWh x

    Resposta: E

    0,02J

    s

    MDULO 13

    ENERGIA ELTRICA, POTNCIA ELTRICA E POTNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR

    et

    200J2 . 103s

    P = 100kW

    22001000

    x = R$ 264,00

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  • 4. (CONCURSO PROFESSOR-2014) O professor de Fsica de umaescola de ensino mdio pediu para cada um de seus alunos que obser -vassem o consumo de energia eltrica de sua respectiva casa noperodo em que o maior nmero de aparelhos estivesse funcionando.Ele analisou os dados e fez uma tabela com os aparelhos que eramcomuns nas residncias durante um ms.

    Interessado em economizar energia eltrica, ele sugeriu a seus alunosque diminussem o tempo de uso do ferro eltrico e o tempo dosbanhos, ambos pela metade, durante o ms seguinte. Dessa forma, areduo diria do consumo de energia eltrica nesse ms, em kWh,seria dea) 7,2 b) 6,3 c) 4,2 d) 3,4 e) 2,1

    RESOLUCO:e = P . t

    e = . 0,5

    123 123kW h

    e = 6,8 . 0,5 (kWh)

    Resposta: D

    5. (FEI-Adaptado) Na plaqueta metlica de identifi cao de um aque -cedor de gua, esto anotadas a ten so, 220V, e a intensidade da correnteeltrica, 11A. a) Qual a potncia eltrica dissipada pelo aque ce dor?b) Qual o consumo de energia eltrica mensal sa ben do que perma -

    nece ligado, em mdia, 20min por dia?c) Sabendo que o quilowatt-hora custa R$ 0,30, de termine o custo da

    energia eltrica que ele con so me mensalmente.

    RESOLUCO:

    a) P = U . i P = 220 . 11 (W)

    b) Com 20min por dia, teremos, mensalmente, um funcio namentode 10h.

    Ee = P . t Ee = 2,42kW . 10h

    c) O custo dessa energia ser dado por:

    C = 24,2 . R$ 0,30

    Respostas:a) 2420Wb) 24,2kWhc) R$7,26

    1. (UERJ-2014) No circuito, uma bateria B est conectada a trs

    resistores de resistncias R1, R2 e R3:

    Sabe-se que R2 = R3 = 2R1.

    A relao entre as potncias P1, P2 e P3, respectivamente associadas a

    R1, R2 e R3, pode ser expressa como:

    a) P1 = P2 = P3 b) 2P1 = P2 = P3c) 4P1 = P2 = P3 d) P1 = 2P2 = 2P3

    RESOLUO:

    Clculo das potncias eltricas:

    P1 = R1 i12 = R i2

    P2 = R2 i22 = 2R

    2

    =

    P3 = R3 i32 = 2R

    2

    =

    Assim:

    Resposta: D

    MDULO 14

    ENERGIA ELTRICA, POTNCIA ELTRICA E POTNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR

    C = R$ 7,26

    Ee = 24,2kWh

    P = 2420W

    Aparelhos Potncia (W) Tempo de uso por dia

    chuveiro 5 000 1 h

    mquina de lavar roupas 2 000 40 min

    televisor 200 4 h

    ferro eltrico 1 800 1 h

    68001000

    e = 3,4 kWh

    i2 Ri2

    2

    i2 Ri2

    2

    P1 = 2P2 = 2P3

    90

    FSIC

    A A

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  • 2. (PUC-RJ-2013) O circuito da figura composto por uma bateriade 15,0V e pelos resistores R1 de 3,0 k e R2 de 5,0 k.

    Calcule a potncia dissipada no resistor R2 em watts.a) 11,0 . 103 b) 18,0 . 103 c) 45,0 . 103

    d) 75,0 . 103 e) 120,0 . 103

    RESOLUO:A potncia eltrica dissipada em R2, ser dada por:

    P =

    P = (W)

    Resposta: C

    3. (SIMULADO ENEM) Nos chuveiros eltricos, transformamosenergia eltrica em energia trmica em virtude do Efeito Joule queocorre quando a corrente eltrica atravessa o resistor do chu veiro.A temperatura da gua est ligada potncia eltrica do chuveiro, quevai depender da resistncia eltrica de seu resistor.Sendo U a tenso eltrica utilizada (110V ou 220V), I a intensidade dacorrente eltrica e R a resistncia eltrica do resistor, a potncia P dada pelas relaes:

    Uma chave seletora pode ocupar as posies A, B ou C indicadas nafigura, que correspondem, no respec tiva mente, s posies de morno,quente ou muito quente para a temperatura desejada para o banho.Escolhendo a equao adequada para o clculo da potncia P, assinalea opo correta que faz a associao entre as posies A, B e C e atemperatura desejada para a gua.

    a) A quente; B morno; C muito quenteb) A quente; B muito quente; C mornoc) A muito quente; B morno; C muito quented) A morno; B quente; C muito quentee) A morno; B muito quente; C quente

    RESOLUO:Em uma residncia, a tenso eltrica U mantida constante (no

    caso, 220V); portanto, devemos usar a expresso P = para

    analisar como a potncia P varia com a resistncia R : P inversa -

    men te proporcional a R. Na po sio B, temos Req = (mnima),

    que corresponde temperatura muito quente. Na posio C, temosReq = 2R (mxima), que corres ponde temperatura menor: morno.

    Resposta: B

    U2

    R2

    (15,0)25,0 . 103

    P = 45 . 103W

    U2P = UI = RI2 =

    R

    U2R

    R2

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    FS

    ICA

    A

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  • 4. (UFTM-2013) A figura 1 representa um circuito formado por umgerador de fora eletromotriz 20V e resistncia interna 2; um ampe -rmetro ideal; um reostato, cuja resistncia pode variar entre 0 e 38; efios de ligao de resistncia desprezvel. A figura 2 representa a curvacaracterstica do gerador.

    Calculea) a menor intensidade de corrente eltrica, em ampres, que pode ser

    lida pelo ampermetro, nesse circuito;b) a potncia dissipada, em watts, pelo reostato quando ele for per -

    corrido por uma corrente eltrica de intensidade 5 A.

    RESOLUO:a) Seja R a resistncia eltrica do reostato, assim:

    imn = =

    imn = (A)

    b) i =

    5 = 10 + 5R = 20 R = 2

    Assim, P = Ri2

    P = 2 (5)2 (W)

    Respostas: a) 0,50Ab) 50W

    5. (UERJ-2014) Cinco resistores de mesma resistncia R estoconectados bateria ideal E de um automvel, conforme mostra oesque ma:

    Inicialmente, a bateria fornece ao circuito uma potncia PI. Aoestabelecer um curto-circuito entre os pontos M e N, a potnciafornecida igual a PF.

    A razo dada por:

    a) b) c) 1 d)

    RESOLUO:Situao inicial:

    Reqinicial= R + R + =

    Assim: Pinicial = = =

    EReq

    Er + Rmx

    202 + 38

    i = 0,50A

    Er + R

    20r + R

    P = 50W

    PFPI

    79

    1415

    76

    R3

    7R3

    U2Reqinicial

    E27R3

    3E27R

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    A A

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  • Situao final:

    Reqfinal= R + R = 2R

    Assim: Pfinal = =

    = =

    Resposta: D

    1. (EFOMM-2014) Um jovem deseja montar uma instalao eltricapara uma festa, como na figura dada. Sero ligados em paralelo umaparelho de som de 880W e n lmpadas de 150W cada uma. A insta -lao alimentada pela rede de 220V/60Hz e protegida por um dis jun -tor de 15A.

    Quantas lmpadas podem ser conectadas em paralelo com o aparelhode som, sem que o disjuntor desarme?a) 54 b) 22 c) 16 d) 12 e) 5

    RESOLUO:

    Seja n o nmero de lmpadas:

    Pmx = imx Umx(880 + n 150) = 15 . 220

    (880 + n 150) = 3300

    n . 150 = 3300 880

    n . 150 = 2420

    n =

    n 16,1

    Resposta: C

    Obs.: O enunciado no se refere ao nmero mximo de lm padas;assim, as alternativas D e E tambm seriam satisfa trias.

    MDULO 15

    ENERGIA ELTRICA, POTNCIA ELTRICA E POTNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR

    E22R

    3E27R

    76

    PfinalPinicial

    Pfinal 7 = Pinicial 6

    E22R

    U2

    Reqfinal

    2420150

    nmx = 16

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    FS

    ICA

    A

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  • 2. (OPF) Trs lmpadas possuem resistncia de 0,5, 1,5 e 2 ohms,respectivamente. Se quisermos associ-las em um circuito eltrico comuma fonte de tenso 8V, qual a energia mnima gasta por esse sistemaaps 2 horas de funcionamento?a) 1,15 . 105 J b) 1,20 . 105 J c) 1,30 . 105 Jd) 1,38 . 105 J e) 1,46 . 105 J

    RESOLUO:Para uma tenso eltrica constante, a energia eltrica ser mnimapara uma resistncia eltrica mxima, assim:

    Req = 0,50 + 1,5 + 2,0() = 4,0

    A energia eltrica ser dada por:

    e = P . t

    e = . t

    e = . 7200 (J)123 123W s

    Resposta: A

    3. (UNIFOR-CE) Um aquecedor eltrico que fornece 840W utilizado para aquecer 600g de gua, inicialmente temperatura de 30C.Supondo que todo o calor fornecido aquea a gua, a temperatura porela atingida aps 1,0 minuto , em C:Dados: cgua = 1,0cal/gC = 4,2J/gCa) 35 b) 40 c) 45 d) 50 e) 55

    RESOLUO:

    el = Q

    P t = m . c . 840 . 60 = 600 . 4,2 . = 20C = f i

    20 = f 30

    Resposta: D

    4. (IJSO-BRASIL-2013) Na aula de Eletrodinmica, o professormostra como um chuveiro eltrico por dentro e ao passar a chaveseletora da posio vero para a posio inverno, destaca aosalunos que parte do resistor do chuveiro colocada em curto-circuito. Oprofessor apresenta quatro afirmativas para que os alunos indiquemquais so as corretas, quando se realiza essa mudana de posio dachave seletora:I) A resistncia eltrica do chuveiro aumenta.II) Corretamente ligado rede eltrica, a potncia eltrica dissipada

    pelo chuveiro diminui.III) Corretamente ligado rede eltrica, a intensidade da corrente

    eltrica que percorre o chuveiro diminui.IV) Corretamente ligado rede eltrica, mantida a vazo constante, a

    temperatura da gua diminui.O que voc responderia se fosse um aluno desta classe?a) Somente II) e IV) esto corretas.b) Somente II) est correta.c) Somente I) e IV) esto corretas.d) Todas as afirmaes esto corretas.e) Nenhuma das afirmaes est correta.

    RESOLUO:I. FALSA. Ao provocarmos curto-circuito em parte do resistor,

    esta mos diminuindo sua resistncia eltrica total.

    II. FALSA. P =

    II. FALSA. i =

    IV. FALSA. Diminuindo-se a resistncia eltrica, sob tenso eltricaconstante, a potncia eltrica aumenta, o que provoca umaelevao da temperatura da gua.

    Resposta: E

    U2Req

    (8,0)2

    4,0

    e 1,15 . 105J

    f = 50C

    U2 cte

    R

    U cte

    R

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  • 5. (VUNESP-MODELO ENEM) O proprietrio de um stio deci deaproveitar uma queda-dgua em suas terras para construir umapequena hidroeltrica, cuja energia poderia utilizar para alimentar algunsequipamentos.Obteve medidas de vazo da gua, em mdia 0,4m3/s, e de altura dequeda, 8m. A tabela apresenta valores de potncia de alguns aparelhoseltricos do stio.

    Dados: densidade da gua = 1,0 . 103kg/m3

    g = 10m/s2

    Supondo um rendimento mdio da usina, ao longo do ano, em torno de50%, esta teria potncia suficiente para alimentar, ao mesmo tempo,a) de dia, os equipamentos agrcolas e a bomba-dgua, e noite, a

    iluminao.b) de dia, os equipamentos agrcolas, e noite, os eletrodomsticos e

    a iluminao.c) de dia, os equipamentos agrcolas e a bomba-dgua, e noite, os

    eletrodomsticos.d) de dia, os equipamentos agrcolas, e noite, a bomba-dgua e os

    eletrodomsticos.e) de dia, os equipamentos agrcolas e os eletrodomsticos, e noite,

    a iluminao.

    RESOLUO:

    pot = mghpot = d . V . gh

    = d gh

    Pot = d z g h

    Pot = 1,0 103 x 0,4 x 10 x 8,0 (W)

    Pot = 32kW

    Para um rendimento de 50%, temos:

    Tal potncia suficiente para alimentar, durante o dia, os equi -pamentos agrcolas (15kW) e, durante a noite, eletrodomsticos eiluminao (10kW + 5kW).

    Resposta: B

    1. Um gerador de fora eletromotriz E e resistncia in ter na r forne ceenergia eltrica a uma lmpada. A diferena de potencial nos terminaisdo gerador de 80V e a corrente que o atravessa tem inten sidade 1,0A.O rendimento eltrico do gerador de 80%. De terminea) a potncia eltrica fornecida pelo gerador; b) a potncia eltrica total gerada;c) a resistncia interna do gerador e a resistncia el trica da lmpada.

    RESOLUO:

    a) Pf = U . i Pf = 80 . 1,0 (W)

    U 80b) = 0,80 = E = 100V

    E E

    Pg = E . i Pg = 100 . 1,0 (W)

    c) Pd = Pg Pf Pd = 20W

    Pd = r i2 20 = r . (1,0)2

    A potncia eltrica dissipada pela lmpada igual po tnciaforne cida pelo gerador:

    P = R i2 80 = R . (1,0)2

    Respostas: a) 80W

    b) 100W

    c) r = 20 e R = 80

    Equipamento Potncia

    Equipamentos agrcolas 15kW

    1 motor de bomba-dgua 7,5kW

    eletrodomsticos 10kW

    iluminao do stio 5kW

    Vt

    pott

    Pot = 16kW

    MDULO 16

    POTNCIAS DE GERADORES

    Pf = 80W

    Pg = 100W

    r = 20

    R = 80

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  • 2. Um gerador de fora eletromotriz E e resistncia in ter na r ligadoa um resistor que possui resistncia eltrica R. Sabe-se que o geradorest fornecendo ao resistor a mxima potncia eltrica. Nas condiesde potncia fornecida mxima, a ddp entre os termi nais do gerador

    e a intensidade de corrente eltrica que o atravessa metade da

    corrente de curto-circuito do gerador .

    Para a situao proposta, podemos afirmar que:a) R = 0 b) R = r/2 c) R = rd) R = 2r e) R

    RESOLUO:U = R . i

    = R .

    = R .

    Resposta: C

    3. (UNIFOR) Um gerador de f.e.m. E = 20V e resistncia interna ralimenta um circuito constitudo por resistores de resistncias eltricasR1 = 2,0, R2 = 6,0 e R3 = 3,0, conforme representa o esquemaabaixo.

    Sabe-se que o gerador est fornecendo a potncia mxima. Nessacondio, o valor da resistncia interna, em ohms, e a tenso entre ospontos A e B, em volts, valem, respectivamente,a) 1,0 e 5,0 b) 1,0 e 10 c) 2,0 e 5,0d) 2,0 e 10 e) 4,0 e 5,0

    RESOLUO:Por tratar-se de um gerador em condies de potncia mxima, aresis tncia total externa deve ser igual resistncia interna dogerador, assim:rint = Rext

    rint = 2,0 + ()

    Clculo de itotal:

    itotal =

    itotal = (A)

    UAB = RAB . i

    Assim, UAB = 2,0 . 2,5 (V)

    Resposta: E

    E2

    icc2

    icc2

    E2

    E2r

    E2

    R = r

    6 . 36 + 3

    rint = 4,0

    ER

    204,0 + 2,0 + 2,0

    itotal = 2,5A

    UAB = 5,0V

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  • 4. (AFA-2014) Dispe-se de duas pilhas idnticas de f.e.m eresistncia interna r constante e de um reostato, cuja resistncia eltricaR varia de zero at 6 r. Essas pilhas podem ser associadas em srie ouem paralelo, conforme ilustram as figuras I e II, respectivamente.

    O grfico que melhor representa a potncia P dissipada pelo reostato,para cada uma das associaes, em funo da resistncia R

    RESOLUO:Na condio de mxima transferncia de potncia eltrica, a resis -tncia eltrica total do circuito deve ser igual resistncia totalinterna das baterias, assim:Caso I (srie): R = 2r

    Caso II (paralelo): R =

    O nico grfico que fornece Pmx na associao em srie para

    R = 2r e na associao paralela para R = o da alternativa C.

    Resposta: C

    1. Da potncia recebida pelo receptor, PR, uma parcela corres ponde potncia til, PU, e a restante dissipada na resistncia interna, PD, naforma de calor.

    a) Qual o smbolo utilizado para se representar um receptor eltricodentro de um circuito eltrico?

    b) Determine uma relao para as potncias eltricas (til, recebida edissipada) em um receptor eltrico.

    d) D a expresso que fornece o rendimento () do receptor eltrico.

    RESOLUO:a)

    b) PR = PU + PD

    c) = =

    MDULO 17

    POTNCIAS DE GERADORES E DE RECEPTORES

    Potncia tilPotncia recebida

    PUPR

    r2

    r2

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    ICA

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  • 2. Dona Thereza foi preparar um suco de frutas para seu netinho.Colocou uma quantidade exagerada de frutas no liquidificador e aindaacrescentou alguns cubos de gelo.

    Ao ligar o liquidificador, as ps giratrias ficaram bloqueadas. Nessasituao, pode-se afirmar: a) Com as ps bloqueadas, no h energia dissipada e, conse quen -

    temente, no h riscos. b) Com as ps bloqueadas, o receptor (liquidificador) converte-se em

    gerador. c) Com as ps bloqueadas, temos converso de energia eltrica em

    mecnica. d) Com as ps bloqueadas, temos uma violao do princpio de con -

    servao da energia. e) Com as ps bloqueadas, o receptor atua como um resistor, dissi -

    pando energia eltrica, que pode provocar um supera quecimento ea queima do motor.

    RESOLUO: O bloqueio das ps impede a transformao de energia eltrica emme cnica, e o liquidificador passa a dissipar toda a energia eltricana resis tncia interna do motor. O superaquecimento podeprovocar o der re timento dos condutores e a queima do motor. Resposta: E

    3. (VUNESP-2013-CONCURSOS) Determinado liquidificador temum selo do fabricante que informa: 127V; 400W; 10W, em que esteltimo valor referente potncia dissipada. Assim, a energia eltricaque esse aparelho converte em energia mecnica de movimento, em2 min de funcionamento, em kWh, e a corrente eltrica, aproximada,que o atravessa, em A, so, respectivamente a) 13 e 0,32. b) 1,3 e 0,32. c) 0,13 e 3,15. d) 0,013 e 3,15. e) 0,013 e 31,5 .

    RESOLUO:

    Do enunciado, temos:

    Ptotal = Ptil + Pdissipada

    400 = Ptil + 10

    Ptil = 390W = 0,39kW

    Assim:

    e = Ptil . t

    e = 0,39 . (kWh)

    Clculo da intensidade total da corrente eltrica:

    Ptotal = itotal Utotal

    400 = itotal 127

    Resposta: D

    260

    e = 0,013kWh

    itotal 3,15A

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    A A

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  • 4. No circuito esquematizado, o gerador, de fora eletromotriz E = 20V e resistncia interna r = 2,0, alimenta um motor de foracontraeletromotriz E = 8,0V e resistncia interna r = 1,0.

    Determinea) a intensidade de corrente no circuito;b) a d.d.p. nos terminais do gerador e do motor;c) os rendimentos eltricos do gerador e do motor;d) para o receptor, as potncias eltricas recebida, til e dissipada.

    RESOLUO:

    a) i =

    i = (A)

    b) U = E r i U = E + r i

    U = 20 2,0 (4,0) (V) U = 8,0 + 1,0 (4,0) (V)

    U = 12V U = 12V

    c) gerador = = receptor = =

    gerador = 0,6 ou 60% receptor = 0,66 ou 66%

    d) Precebida = U i = 12 . 4,0 = 48W

    Ptil = E i = 8,0 . 4,0 = 32W

    Pdissipada = r i2 = 1,0 . (4,0)2 = 16W

    Respostas:a) 4,0A

    b) UG = UR = 12V

    c) G = 60%; R = 66%

    d) PR = 48W; Pu = 32W; PD = 16W

    1. (UNESP) As figuras mostram o ponto de conexo de trscondutores, percorridos pelas correntes eltricas i1, i2 e i3.

    As duas figuras, no entanto, esto erradas no que se refere aos senti -dos indicados para as correntes. Assinale a alternativa que sustenta estaconcluso.a) Princpio de conservao da carga eltrica.b) Fora entre cargas eltricas, dada pela Lei de Coulomb.c) Relao entre corrente e tenso aplicada, dada pela Lei de Ohm.d) Relao entre corrente eltrica e campo magntico, dada pela Lei

    de Ampre.e) Induo eletromagntica, dada pela Lei de Faraday.

    RESOLUO:As figuras dadas contrariam o princpio da conservao da cargaeltrica: a soma das cargas eltricas que chegam ao ponto deconexo dos condutores deve ser igual soma das cargas eltricasque dele saem, num certo intervalo de tempo. Consequentemente,a soma das intensidades das correntes que chegam ao ponto deconexo deve ser igual soma das intensidades das correntes quedele saem (1.a Lei de Kirchhoff).Resposta: A

    2. (UFPE) A figura a seguir mostra um trecho de um cir cuito. Calculea corrente eltrica i no ramo indicado na figura, em Ampres.

    RESOLUO:O circuito pode ser analisado n por n ou, de uma maneira maissimples, pode ser analisado de forma geral.O somatrio de todas as correntes que chegam a este trecho decircuito deve ser igual ao somatrio de todas as correntes que delesaem. Assim:20 + 10 + 10 + 30 = i + 3,0 + 30

    MDULO 18

    LEIS DE KIRCHHOFF

    E ER

    20 8,0

    3,0

    i = 4,0A

    8,012

    UE

    1220

    UE

    i = 37A

    99

    FS

    ICA

    A

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  • 3. Considere o trecho de circuito abaixo e os valores nele indicados.

    Determine os valores de i3 e i4, e a ddp entre os pon tos X e Y (Vx Vy ).

    RESOLUO:i1 = i2 + i4

    8,0 = 3,0 + i4

    i2 = i3 + i5

    3,0 = i3 + 2,0

    UXY = 10 (1,0) + 20 . (2,0) (V)

    Respostas:i3 = 1,0A; i4 = 5,0A; Uxy = 30V

    4. (UNIOESTE) No circuito mostrado na figura a seguir, corretoafirmar que a corrente IR no resistor R, o valor da resistncia R e a foraeletromotriz desconhecida 1 so, respectivamente:a) IR = 2,0A; R = 20,0 ; 1 = 42,0V.b) IR = 10,0A; R = 20,0 ; 1 = 4,2V.c) IR = 10,0A; R = 20,0 ; 1 = 42,0V.d) IR = 2,0A; R = 2,0 ; 1 = 4,2V.e) IR = 10,0A; R = 2,0 ; 1 = 42,0V.

    RESOLUO:

    N A (Lei dos ns): IR + I2 = I3

    iR + 4,0 = 6,0

    Malha :

    6,0 (4,0) + R (2,0) 16,0 = 0

    2,0R = 40

    Malha :

    6,0 (4,0) 1 + 3,0 (6,0) = 0

    Resposta: A

    UXY = 30V

    i4 = 5,0A

    i3 = 1,0A

    iR = 2,0A

    R = 20,0

    1 = 42,0V

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    A A

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  • 5. (FUVEST-2013) No circuito da figura abaixo, a diferena depotencial, em mdulo, entre os pontos A e B dea) 5 V b) 4 V c) 3 V d) 1 V e) 0 V

    RESOLUO:

    Entre B e T, a resistncia equivalente 1k e temos:Haver corrente apenas no trecho MBT.

    U = Req . i

    5 = 5 . 103 . i

    i = 1 . 103A = 1mA

    Entre M e B, a ddp :

    UMB = R . i

    UMB = 4 . 103 . 1 . 103 (V)

    UMB = 4V

    No entanto, entre M e A no h corrente e a ddp nula. Ento: VA = VM

    VA VB = VM VB = UMB

    Resposta: B

    1. Um galvanmetro possui resistncia interna igual a 45 e acorrente mxima que ele suporta 2,0mA. Explique o que deve ser feitopara que se possa uti li zar esse galvanmetro para medir correntes deat 20mA.

    RESOLUO:Deve-se associar em paralelo com o galvanmetro um re sistor(shunt).

    i = ig + is 20 = 2,0 + is is = 18mAUgalv = Ushunt Rg ig = Rs . is45 . 2,0 = Rs . 18

    Resposta: Resistor de 5,0 em paralelo.

    VA VB = 4V

    MDULO 19

    MEDIDORES ELTRICOS

    Rs = 5,0

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  • 2. (MACKENZIE) Usando um voltmetro de fundo de escala 20V e

    resistncia interna 2000, deseja mos medir uma ddp igual a 100V. Aresistncia do resis tor adicional que devemos associar a esse voltme -

    tro a) 1k b) 2k c) 6k d) 8k e) 12k

    RESOLUO:

    Para medir uma tenso (100V) maior do que a que o voltmetro su -porta (20V), deve-se associar um resistor em srie com o vol -tmetro.

    Clculo de i:

    U = R . i1

    20 = 2000 . i i = A100

    Clculo de R:

    Utotal = Req . i

    1100 = (2000 + R) .

    100

    R = 8000

    Resposta: D

    3. (VUNESP) Um tcnico de laboratrio possui um am permetrocom fundo de escala de 6A e de resistncia interna de 0,5. Portanto,pode medir correntes de intensidade, no mximo, de 6A.Desejando medir intensidades de corrente de at 30A, o tcnico deverassociar ao ampermetro um resistora) em srie, cuja resistncia ser de 0,1.b) em srie, cuja resistncia ser de 10.c) em paralelo, cuja resistncia ser de 0,1.d) em paralelo, cuja resistncia ser de 0,125.e) em paralelo, cuja resistncia ser de 8.

    RESOLUO:

    RA . iA = R . i

    0,5 . 6 = R . 24

    R = ()

    R = =

    Resposta: D

    4. (MACKENZIE-MODELO ENEM) Um problema com a apare -lhagem eltrica do laboratrio de Fsica provocou a seguinte situao.

    O amperme tro , descrito no circuito abaixo, pos sui resis tncia

    interna RA = 9,0 . 102.

    Devido s suas limi ta es, teve de ser shuntado com a resis tncia

    RS = 1,0 . 102. Nestas condies, a intensidade de corrente medida

    em 1,0A, por tanto a intensidade de cor rente i :

    a) 19A b) 10A c) 9,0A d) 0,90A e) 0,10A

    RESOLUO:

    RA e RS esto associados em paralelo, assim:

    RA . iA = RS is

    9,0 102 . 1,0 = 1,0 102 . is

    Sendo i = iA + is

    i = 1,0 + 9,0 (A)

    Resposta: B

    R = 8k

    0,5 . 6

    24

    R = 0,1250,5

    4

    A

    A

    is = 9,0A

    i = 10A

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    A A

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  • 1. Desafio interplanetrio

    No longnquo planeta Mongo, criaturas malignas sequestraram DaleArden, noiva do heri intergaltico Flash Gordon. Na figura, Dale, atadaa um circuito, grita desesperada: help, help, help...Flash sabe que se o gerador de plasma for acionado, a pobre Dale estarliteralmente frita, e pede conselho princesa Azura.

    Seguindo a indicao, Flash pede ao Dr. Zarkov a caixa de resistores eruma para o cativeiro de Dale. Na caixa h cinco resistores de valoresnominais iguais a 2, 6, 11, 15 e 18 ohms. Quais deles Flash deveescolher e como associ-los de modo a evitar que a formosa Dale Ardenpasse por momentos difceis?

    RESOLUO:Para que Dale Arden no seja eletrocutada, a ddp nos terminais emque est ligada deve ser nula, ou seja, a Ponte de Wheatstone deveestar em equilbrio.R . 5 = 2 . 60

    Dessa maneira, devemos associar em srie os resistores de 6 e18(R = 6 + 18 = 24).

    2. (CESGRANRIO) No circuito esquematizado abaixo, todas asresis tn cias so iguais a R.

    Assim, a resistncia equivalente en tre os pontos A e B ser igual a:a) R/2 b) R c) 2R d) 4R e) 5R

    RESOLUO:Estando a ponte em equilbrio, o resistor situado entre C e D no percorrido por corrente e pode ser retirado do circuito.

    Resposta: B

    3. No circuito da figura, L1 o dobro de L2, sendo L1 e L2 partes domesmo fio homogneo e de seo reta uniforme, e R2 igual a 400 ohms.

    Quando no passar corrente no galvanmetro G, o valor da resistnciax sera) 200 ohms b) 80 ohms c) 800 ohms d) 1200 ohms e) 600 ohms

    RESOLUO:Observemos que as resistncias eltricas dos trechos L1 e L2 sero

    diretamente proporcionais aos seus comprimentos R = , assim:

    R2 . L1 = x . L2400 . (2L2) = x L2

    Resposta: C

    MDULO 20

    PONTE DE WHEATSTONE

    R = 24

    A

    x = 800

    103

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  • 4. (UEM) A Ponte de Wheatstone um circuito que permite acomparao e a medida de resistncias eltricas. A figura a seguir uma das formas usuais de se representar esse sistema. G simboliza ogalvanmetro, R as resistncias, a fonte de corrente contnua.

    Considerando as informaes do texto e da figura, assinale o que forcorreto.01) A Ponte de Wheatstone est em equilbrio quando nenhuma

    corrente passa pelo galvanmetro.02) Na condio de equilbrio, os resistores R1 e R2 esto associados

    em srie.04) Se a corrente for igual a zero (i = 0) no galvanmetro, a diferena

    de potencial entre os pontos C e D ser zero (Vc VD = 0).08) Se a resistncia R1 for desconhecida, seu valor poder ser obtido

    pela relao R1 = R3 (R2 / R4).16) A Ponte de Wheatstone est em equilbrio quando os valores dos

    resistores satisfazem a igualdade R1R2 = R3R4.

    RESOLUO:01)VERDADEIRA.

    Condio para o equilbrio:

    02)FALSA.R1 e R3 esto associados em srie na condio de equilbrio, bemcomo R2 e R4.

    03)VERDADEIRA.

    Se , ento

    08)VERDADEIRA.No equilbrio: R1R4 = R3R2 ou R1 = R3 (R2/R4)

    16)FALSA.No equilbrio: R1R4 = R3R2

    5. (UNESP) Um circuito contendo quatro resistores ali men tadopor uma fonte de tenso, conforme figura.

    Calcule o valor da resis tncia R, saben do-se que o poten cial eltrico emA igual ao potencial em B.

    RESOLUO:

    Sendo VA = VB , ou seja, UAB = 0, o conjunto de resis to res

    fornecidos forma uma Ponte de Wheatstone em equi lbrio.

    Assim: R . 120 = 90 . 60

    Resposta: R = 45

    iGALV = 0

    VC VD = 0iGALV = 0

    R = 45

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