É trabalho pioneiro.Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefade não cometer injustiças.Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no processode aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada questão, seguidada resolução elaborada pelos professores do Anglo.No final, um comentário sobre as disciplinas.
A Universidade Federal de São Paulo — Escola Paulista de Medicina (UNIFESP)é uma instituição pública voltada exclusivamente para a área da Saúde.Oferece os seguintes cursos (todos em período integral):
Campos São Paulo Campos Baixada SantistaCiências Biomédicas Educação FísicaEnfermagem FisioterapiaFonoaudiologia NutriçãoMedicina PsicologiaTecnologia Oftálmica Terapia Ocupacional
Seu vestibular é realizado numa única fase, em três dias consecutivos. Asprovas valem 100 pontos cada uma e têm quatro horas de duração, estandoassim distribuídas:
1º dia: Prova de Conhecimentos Gerais — 90 testes de múltipla escolha, deMatemática, Física, Química, Biologia, História e Geografia (15 testesde cada disciplina).
2º dia: Prova de Língua Portuguesa (35 testes), Língua Inglesa (15 testes) eRedação dissertativa (valendo 50 pontos).
3º dia: Prova de Conhecimentos Específicos — 25 questões discursivas, sen-do 7 de Biologia, 6 de Química, 6 de Física e 6 de Matemática.
A nota final é a média aritmética simples das notas das 3 provas.
Observações:
1. A Unifesp utiliza a nota dos testes do ENEM, aplicando-a de acordo com aseguinte fórmula: (9,5 × CG) + 0,5 × E/10
em que CG é a nota da prova de Conhecimentos Gerais e E é a nota daparte objetiva do ENEM. O resultado só é levado em conta se favorece ocandidato.
2. É eliminado o candidato que falte a uma das provas ou que tire zero emalguma disciplina ou na redação.
oanglo
resolve
a prova deConhecimentos
Específicosda UNIFESP
dezembro de 2005
Código: 83590306
Muitas gelatinas são extraídas de algas. Tais gelatinas são formadas a partir de polissacarídeos e processadas nocomplexo golgiense sendo, posteriormente, depositadas nas paredes celulares.a) Cite o processo e as organelas envolvidos na formação desses polissacarídeos.b) Considerando que a gelatina não é difundida através da membrana da célula, explique sucintamente como
ela atinge a parede celular.
a) O processo de produção de polissacarídeos na alga inicia-se com a produção de monossacarídeos, como a gli-cose, que em seguida sofrem polimerização. A síntese de glicose ocorre nos cloroplastos e a polimerização, nocomplexo golgiense.
b) A parede celular localiza-se externamente à membrana plasmática. A gelatina atinge essa parede por meiode vesículas de secreção derivadas do complexo golgiense que se fundem à membrana plasmática da célula,eliminando seu conteúdo.
É consenso na Ciência que a vida surgiu e se diversificou na água e, somente depois, os organismos conquistaramo ambiente terrestre. Considere os seguintes grupos de animais: poríferos, moluscos, anelídeos, artrópodes e cor-dados. Considere os seguintes grupos de plantas: algas verdes, briófitas, pteridófitas, gimnospermas e angios-permas.a) Quais deles já existiam antes da conquista do ambiente terrestre?b) Cite duas adaptações que permitiram às plantas a conquista do ambiente terrestre.
a) Todos os grupos de animais citados e as algas verdes já existiam antes da conquista do ambiente terrestre.b) Dentre as adaptações das plantas que permitiram a conquista do ambiente terrestre, poderiam ser citadas
duas das seguintes:• tecidos condutores• presença de lignina• estômatos• cutícula cerosa• tubo polínico (fecundação independente da água do ambiente)• sementes
Observação: modernamente, as algas são constituintes do reino Protista, não sendo, portanto, consideradasplantas.
Agentes de saúde pretendem fornecer um curso para moradores em áreas com alta ocorrência de tênias (Taeniasolium) e esquistossomos (Schistosoma mansoni). A idéia é prevenir a população das doenças causadas por essesorganismos.a) Em qual das duas situações é necessário alertar a população para o perigo do contágio direto, pessoa-a-pes-
soa? Justifique.b) Cite duas medidas — uma para cada doença — que dependem de infra-estrutura criada pelo poder público
para preveni-las.
Questão 3
Resolução
Questão 2
Resolução
Questão 1
5UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
BBB OOOIII LLL GGGOOO IIIAAA
a) É necessário alertar a população apenas no caso da Taenia solium. Isso porque uma pessoa com teníase, queapresente ovos do parasita nas fezes, pode infestar outra pessoa, por meio das mãos contaminadas, porexemplo. A ingestão desses ovos pode levar a pessoa contaminada a desenvolver a cisticercose.
b) No caso da Taenia, poderiam ser citados a inspeção sanitária da carne suína e medidas gerais de sanea-mento básico, como a construção de redes de esgotos. Para a esquistossomose, também a construção deredes de esgotos, o tratamento de água e o combate ao caramujo hospedeiro.
Parte da bile produzida pelo nosso organismo não é reabsorvida na digestão. Ela se liga às fibras vegetais inge-ridas na alimentação e é eliminada pelas fezes. Recomenda-se uma dieta rica em fibras para pessoas com altos níveisde colesterol no sangue.a) Onde a bile é produzida e onde ela é reabsorvida em nosso organismo?b) Qual é a relação que existe entre a dieta rica em fibras e a diminuição dos níveis de colesterol no organismo?
Justifique.
a) A bile é produzida no fígado e reabsorvida no intestino delgado.
b) As fibras vegetais, ao arrastarem a bile com as fezes, impedem sua reabsorção, levando o fígado a retirar coles-terol do sangue para a produção de mais bile. Essa seria uma das formas de reduzir os níveis de colesteroldo organismo.
Um exemplo clássico de alelos múltiplos é o sistema de grupos sangüíneos humano, em que o alelo IA, quecodifica para o antígeno A, é codominante sobre o alelo IB, que codifica para o antígeno B. Ambos os alelossão dominantes sobre o alelo i, que não codifica para qualquer antígeno. Dois tipos de soros, anti-A e anti-B,são necessários para a identificação dos quatro grupos sangüíneos: A, B, AB e O.a) Copie a tabela no caderno de respostas e complete com os genótipos e as reações antigênicas (represente
com os sinais + e –) dos grupos sangüíneos indicados.
b) Embora 3 alelos distintos determinem os grupos sangüíneos ABO humanos, por que cada indivíduo éportador de somente dois alelos?
a)
b) As três modalidades de genes ocorrem na população; no entanto, cada indivíduo possui apenas dois dessesalelos, localizados em um par de cromossomos homólogos, o que condiciona a característica.
Grupos Reação comsangüíneos Genótiposfenótipos Anti-A Anti-B
AB + + IAIB
O – – ii
Resolução
Grupos Reação comsangüíneos Genótiposfenótipos Anti-A Anti-B
AB
O
Questão 5
Resolução
Questão 4Resolução
6UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
Uma fita de DNA tem a seguinte seqüência de bases 5’ATGCGT3’.a) Considerando que tenha ocorrido a ação da DNA-polimerase, qual será a seqüência de bases da fita com-
plementar?b) Se a fita complementar for usada durante a transcrição, qual será a seqüência de bases do RNA resultante
e que nome recebe esse RNA se ele traduzir para síntese de proteínas?
a) A seqüência de bases da fita complementar será:3´ TACGCA 5´
b) A seqüência de bases do RNA mensageiro resultante será:5´ AUGCGU 3´
Leia os dois trechos de uma reportagem.Trecho 1:
(...) a represa Guarapiranga está infestada por diferentes tipos de plantas. A mudança da paisagem é umsinal do desequilíbrio ecológico causado principalmente por esgotos não-tratados que chegam ao local.
Trecho 2:O gerente da qualidade de águas da Cetesb (...) esteve na represa ontem e mediu a concentração de
oxigênio em 9,4mm/L. O normal seria ter uma concentração entre 7mm/L e 7,5mm/L, e a máxima deveria serde 8mm/L.
(Folha de S.Paulo, 05.08.2005.)
Explique:a) a associação que existe entre o aumento de plantas e o esgoto não-tratado que chega ao local.b) o aumento da concentração de oxigênio na água.
a) O esgoto não-tratado, sob a ação de organismos decompositores, enriquece a água com nutrientes mine-rais, o que favorece, de início, a proliferação de cianobactérias, algas e plantas.
b) A proliferação de microrganismos fotossintetizantes no meio aquático causou o aumento na taxa de oxigê-nio dissolvido.
Resolução
Questão 7
Resolução
Questão 6
7UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
8UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
Extratos de muitas plantas são indicadores naturais ácido-base, isto é, apresentam colorações diferentes deacordo com o meio em que se encontram. Utilizando-se o extrato de repolho roxo como indicador, foram tes-tadas soluções aquosas de HCl, NaOH, NaOCl, NaHCO3 e NH4Cl, de mesma concentração. Os resultados sãoapresentados na tabela
SOLUÇÃO COLORAÇÃO
HCl vermelha
NaOH verde
X vermelha
Y verde
NaOCl verde
a) Identifique as soluções X e Y. Justifique.b) Calcule, a 25°C, o pH da solução de NaOCl 0,04 mol/L. Considere que, a 25°C, a constante de hidrólise do
íon ClO– é 2,5 × 10–7.
a) As soluções de caráter ácido apresentaram coloração vermelha, o que é evidenciado pela presença de íons H+:
HCl H+ + Cl–
ácido
X H+123
Sal proveniente de um ácido forte e uma base fraca = NH4Cl = X. Sua hidrólise pode ser representada por
NH+4(aq) + HOH(l) →← NH4OH(aq) + H+(aq)
64748
NH3(g) + H2O(l )
As soluções de caráter básico apresentaram coloração verde, o que é evidenciado pela presença de íons OH–:
NaOH Na+ + OH–
123base
Y OH–123
Sal proveniente de uma base forte e um ácido fraco = NaHCO3 = Y. Sua hidrólise pode ser representada pelaequação:
HCO–3(aq) + HOH(l) →← H2CO3(aq) + OH–(aq)
64748
H2O(l ) + CO2(g)
Resolução
Questão 8
AAAUUUQQQ ÍÍÍMMMIIICCC
água
água
água
água
b) ClO– + H2O →← HClO + OH–
0,04mol/L 0 0
consome forma formax x x
(0,04 – x) mol/L x mol/L x mol/L1442443
0,04 mol/L
2,5 ⋅ 10–7 =
2,5 ⋅ 10–7 ⋅ 4 ⋅ 10–2 = x2
x2 = 10–8 x = 10–4mol/L = [OH–]
pOH = 4 e pH = 10
Estudos cinéticos da reação entre os gases NO2 e CO na formação dos gases NO e CO2 revelaram que o pro-cesso ocorre em duas etapas:I. NO2(g) + NO2(g) → NO(g) + NO3(g)
II. NO3(g) + CO(g) → NO2(g) + CO2(g)
O diagrama de energia da reação está esquematizado a seguir.
a) Apresente a equação global da reação e a equação da velocidade da reação que ocorre experimentalmente.b) Verifique e justifique se cada afirmação a seguir é verdadeira:
I. a reação em estudo absorve calor;II. a adição de um catalisador, quando o equilíbrio é atingido, aumenta a quantidade de gás carbônico.
a) (I) NO2(g) + NO2(g) → NO(g) + NO3(g)(II) NO3(g) + CO(g) → NO2(g) + CO2(g)
reação global NO2(g) + CO(g) → NO(g) + CO2(g)A reação que apresenta maior energia de ativação é a da etapa (I). Logo essa será a etapa lenta e que irá deter-minar a velocidade da reação (processo).Etapa lenta: (I) NO2(g) + NO2(g) → NO(g) + NO3(g)
v = K[NO2]2
b) I. Falsa. Pelo gráfico, observa-se que a energia potencial dos produtos (Hp) é menor do que a energia poten-cial dos reagentes (Hr). Logo a reação é exotérmica (∆H 0)
II. Falsa. O catalisador não aumenta o rendimento; simplesmente diminui o tempo para estabelecer o equilíbrio.
Resolução
Energia potencial
reagentes
produtos
I
II
Evolução da reação
Questão 9
x x⋅0 04,
KHC O OH
C Oh = [ ][ ]
[ ]
–
–
l
l
9UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
Existem diferentes formas pelas quais a água pode fazer parte da composição dos sólidos, resultando numa grandevariedade de substâncias encontradas na natureza que contêm água ou elementos que a formam. A água deestrutura é denominada de água de hidratação, que difere muito da água de absorção ou adsorção. A água deconstituição é uma forma de água em sólidos, que é formada quando estes se decompõem pela ação de calor.a) O NaHCO3 e Ca(OH)2 são sólidos que apresentam água de constituição. Escreva as equações, devidamente
balanceadas, que evidenciam essa afirmação, sabendo-se que na decomposição do bicarbonato de sódio éproduzido um óxido de caráter ácido.
b) No tratamento pós-operatório, um medicamento usado para estimular a cicatrização é o sulfato de zincohidratado, ZnSO4 ⋅ xH2O. A análise desse sólido indicou 43,9% em massa de água. Determine neste com-
posto o número de moléculas de água por fórmula unitária.
Dadas massas molares (g/mol): ZnSO4 = 161,5 e H2O = 18,0.
a) 2NaHCO3(s) → Na2CO3(s) + CO2(g) + H2O(v)
Ca(OH)2(s) → CaO(s) + H2O(v)
b) ZnSO4 ⋅ xH2O → ZnSO4 + xH2O
100g
1 : 7
Portanto a fórmula do sal hidratado é:
ZnSO4 ⋅ 7H2O
Devido aos atentados terroristas ocorridos em Nova Iorque, Madri e Londres, os Estados Unidos e países da Europatêm aumentado o controle quanto à venda e produção de compostos explosivos que possam ser usados na con-fecção de bombas. Dentre os compostos químicos explosivos, a nitroglicerina é um dos mais conhecidos. É um líqui-do à temperatura ambiente, altamente sensível a qualquer vibração, decompondo-se de acordo com a equação:
2C3H5(NO3)3(l) → 3N2(g) + O2(g) + 6CO2(g) + 5H2O(g)
Considerando-se uma amostra de 4,54g de nitroglicerina, massa molar 227g/mol, contida em um frasco fechadocom volume total de 100,0mL:
a) calcule a entalpia envolvida na explosão.
Dados: Substância ∆H° formação (kJ/mol)
C3H5(NO3)3 (l) – 364
CO2 (g) – 394
H2O (g) – 242
b) calcule a pressão máxima no interior do frasco antes de seu rompimento, considerando-se que a tempera-tura atinge 127°C. Dado: R = 0,082atm ⋅ L ⋅ K–1 ⋅ mol–1.
12
Questão 11
2,44mol0,347
0,347mol0,347
43,9g18g/mol
56,1g161,5g/mol
Resolução
Questão 10
10UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
a) 2C3H5(NO3)3(l) → 3N2(g) + O2(g) + 6CO2(g) + 5H2O(g)
2 (–364kJ) 0 0 6(–394kJ) 5(–242kJ)1442443 1444444442444444443
Hr = –728kJ Hp = –3574kJ
∆H = (–3574) – (–728)∆H = –2846kJ
2mol nitroglicerina = 2.227g liberam 2846kJ4,54g xx = 28,46kJ
b) 2C3H5(NO3)3(l) → 3N2(g) + O2(g) + 6CO2(g) + 5H2O(g)
2mol 3mol 0,5mol 6mol 5mol1444444442444444443
2mol 14,5mol2(227g) 14,5mol4,54g x
x =
P = ?T = 127°C = 400KV = 100mL = 0,1LΣn = 0,145molR = 0,082atmLmol–1K–1
PV = ΣnRT P =
P = 47,56atm
Na preparação de churrasco, o aroma agradável que desperta o apetite dos apreciadores de carne deve-se auma substância muito volátil que se forma no processo de aquecimento da gordura animal.
(R, R’ e R’’: cadeias de hidrocarbonetos com mais de 10 átomos de carbono.)Esta substância é composta apenas por carbono, hidrogênio e oxigênio. Quando 0,5mol desta substância sofre com-bustão completa, forma-se um mol de moléculas de água. Nesse composto, as razões de massas entre C e H e entreO e H são, respectivamente, 9 e 4.a) Calcule a massa molar desta substância.b) A gordura animal pode ser transformada em sabão por meio da reação com hidróxido de sódio. Apresente
a equação dessa reação e o seu respectivo nome.Dadas massas molares (g/mol): C = 12, H = 1 e O = 16.
CH2 — O — C — R
O
— —
CH — O — C — R’
O
— —
CH2 — O — C — R’’
O
— —
Gordura animal
——
——
——
Questão 12
0 145 0 082 4000 1
1 1, ,,
– –mol atmLmol K KL
⋅ ⋅
4 54 14 52 227
0 145, ,
,g mol
gmol
⋅⋅
=
12
12
Resolução
11UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
a) 0,5 CxHyOz → 1H2O
Para o H, temos: 0,5y = 2 ∴ y = 4
Então a massa de H é igual a 4g/mol.
Para o C, temos:
relação de massas
Para o O, temos:
relação de massas
A massa molar da substância é 56g/mol e corresponde à fórmula molecular C3H4O.
b) A reação da gordura animal com hidróxido de sódio em meio aquoso é uma hidrólise básica, conhecidatambém por saponificação.Essa reação pode ser representada pela equação:
As mudanças de hábitos alimentares e o sedentarismo têm levado a um aumento da massa corporal média dapopulação, o que pode ser observado em faixas etárias que se iniciam na infância. O consumo de produtos lighte diet tem crescido muito nas últimas décadas e o adoçante artificial mais amplamente utilizado é o aspartame.O aspartame é o éster metílico de um dipeptídeo, formado a partir da fenilalanina e do ácido aspártico.
a) Com base na estrutura do aspartame, forneça a estrutura do dipeptídeo fenilalanina-fenilalanina.b) Para se preparar uma solução de um alfa aminoácido, como a glicina (NH2 — CH2 — COOH), dispõe-se dos sol-
ventes H2O e benzeno. Justifique qual desses solventes é o mais adequado para preparar a solução.
H3N — CH — C — NH — CH — C — O — CH3
O
— —
O
— —+
—
CH2
—
C——
—–O O
—
CH2
—
Aspartame
Questão 13
+ 3NaOH(aq)∆
CH2 — O — C — R
O
— —
CH — O — C — R’
O
— —
CH2 — O — C — R’’
O
— —
——
——
——
CH2 — OH
CH — OH
CH2 — OH
——
——
——
+
R — C — O–Na+
O
— —
R’ — C — O–Na+
O
— —
R’’ — C — O–Na+
O
— —
sal de sódio de ácido graxo(sabão)
glicerina
mg
m g molOO4
4 16= =∴ /
mm
O
H= 4
mg
m g molCC4
9 36= =∴ /
mm
C
H=9
Resolução
12UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
a) A estrutura da fenilalanina pode ser obtida pela hidrólise do aspartame:
A formação do dipeptídeo fenilalanina-fenilalanina pode ser representada pela equação:
b) A água é o solvente mais apropriado por ser uma substância polar como o aminoácido.Quando se dissolve um aminoácido, como a glicina, ocorre a liberação de H+ pelo ácido carboxílico e o recebi-mento do H+ pelo grupo amina:
H — C — C
O———
—
HOH
NH2
—
águaH — C — C
O———
—
HO–
NH+3
—
H2N — CH — C — OH + H — N — CH — C — OH → H2O + H2N — CH — C — N — CH — C — OH
O
— —
—
CH2
—
O
— —
—
CH2
—O
— —
O
— —
—
CH2
—
—
H
—
CH2
—
H
H3N — CH — C — NH — CH — C — O — CH3 → H3N — CH — C — OH + H2N — CH — C — OH + HO — CH3
O
— —
O
— —+—
CH2
—
C——
—
–O O—
CH2
—Aspartame
+
O
— —
O
— —
—
CH2
—
C——
—
–O O
—
CH2
—
Fenilalanina
H2O
Resolução
13UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
14UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
Um projétil de massa m = 0,10kg é lançado do solo com velocidade de 100m/s, em um instante t = 0, em umadireção que forma 53° com a horizontal. Admita que a resistência do ar seja desprezível e adote g = 10m/s2.a) Utilizando um referencial cartesiano com a origem localizada no ponto de lançamento, qual a abscissa x e
a ordenada y da posição desse projétil no instante t = 12s?Dados: sen53° = 0,80; cos53° = 0,60.
b) Copie no caderno de respostas este pequeno trecho da trajetória do projétil:
Desenhe no ponto O, onde está representada a velocidade v→
do projétil, a força resultante F→
que nele atua.Qual o módulo dessa força?
a)
Em x:• vx = v0 ⋅ cos53° → vx = 100 ⋅ 0,60 ∴ vx = 60m/s
• x = vxt → x = 60 ⋅ t
Quando t = 12s, x = 720m.
Em y:• v0y = v0sen53° → v0y = 100 ⋅ 0,80 ∴ v0y = 80m/s
• y = v0yt – → y = 80t – 5t2
Quando t = 12s, y = 240m.
b) Nas condições do problema,F = P = mgF = 0,10 ⋅ 10F = 1N
v→
F→
gt
22
y(m)
100m/s
53°x(m)
Resolução
O
v→
Questão 14
ÍÍÍSSSIII AAAFFF CCC
Um pescador está em um barco em repouso em um lago de águas tranqüilas. A massa do pescador é de 70kg;a massa do barco e demais equipamentos nele contidos é de 180kg.a) Suponha que o pescador esteja em pé e dê um passo para a proa (dianteira do barco). O que acontece com
o barco? Justifique.(Desconsidere possíveis movimentos oscilatórios e o atrito viscoso entre o barco e a água.)
b) Em um determinado instante, com o barco em repouso em relação à água, o pescador resolve deslocar seubarco para frente com uma única remada. Suponha que o módulo da força média exercida pelos remos sobrea água, para trás, seja de 250N e o intervalo de tempo em que os remos interagem com a água seja de 2,0segundos. Admitindo desprezível o atrito entre o barco e a água, qual a velocidade do barco em relação à águaao final desses 2,0s?
a) Na situação descrita, o sistema é isolado na horizontal:
Utilizando a conservação da quantidade de movimento na horizontal, temos:→Qsistx
depois = →Qsistx
antes
mB ⋅ →vB + mP ⋅ →→
vP = 0
∴ →vB =
→vP
Ou seja, o barco se movimentará em sentido oposto ao movimento do pescador, com velocidade da
velocidade do pescador.
b) Admitindo-se desprezível o atrito entre o barco e a água, a resultante será a força aplicada pela água nobarco. Em esquema:
Assim, para obter o valor da velocidade no instante t = 2s, podemos aplicar a equação fundamental dadinâmica para valores médios:
Rm = m ⋅ ⇒ R ⋅ ∆t = m ⋅ ∆v
250 ⋅ 2 = 250(v – 0)
∴ v = 2m/s
∆∆vt
t = 2s
v = ?
R = 250N
t0 = 0
m = mP + mB = 250kg
v0 = 0
R = 250N
718
–7
18
ANTES
DEPOIS
mP = 70kg
v0 = 0
mB = 180kg
vP
vB = ?
Resolução
Questão 15
15UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
144424443
A figura reproduz o esquema da montagem feita por Robert Boyle para estabelecer a lei dos gases para transfor-mações isotérmicas. Boyle colocou no tubo uma certa quantidade de mercúrio, até aprisionar um determinado vo-lume de ar no ramo fechado, e igualou os níveis dos dois ramos. Em seguida, passou a acrescentar mais mercúriono ramo aberto e a medir, no outro ramo, o volume do ar aprisionado (em unidades arbitrárias) e a correspondentepressão pelo desnível da coluna de mercúrio, em polegadas de mercúrio. Na tabela, estão alguns dos dados por eleobtidos, de acordo com a sua publicação New Experiments Physico-Mechanicall, Touching the Spring of Air, and itsEffects, de 1662.
(http://chemed.chem.purdue.edu/genchem/history/)
a) Todos os resultados obtidos por Boyle, com uma pequena aproximação, confirmaram a sua lei. Que resul-tados foram esses? Justifique.
b) De acordo com os dados da tabela, qual a pressão, em pascal, do ar aprisionado no tubo para o volume de24 unidades arbitrárias?Utilize para este cálculo:pressão atmosférica p0 = 1,0 × 105 pascal;
densidade do mercúrio dHg = 14 × 103kg/m3;
g = 10m/s2;
a) Os resultados obtidos por Boyle mostram, com pequena aproximação, que o produto PV é constante.b) A pressão do ar aprisionado no tubo é pG = patm + dgh.
A altura h da coluna de mercúrio é
Portanto:pG = 1,0 ⋅ 105 + 1,5 ⋅ 10 ⋅ 14 ⋅ 103
∴ pG = 3,1 ⋅ 105Pa
581316
pol 1,5m.=
Resolução
58 pol 1,5 m.1316
=
ramoaberto
desnívelramo
fechado
nívelinicial
coluna demercúrio
volume(unidade
arbitrária)
pressão(polegadas de
mercúrio)p × V
48 139829 216
40 141335 516
32 141444 316
24 141258 1316
16 140687 1416
12 1411117 916
Questão 16
16UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
ramoaberto
desnívelramo
fechado
coluna demercúrio
patm
pgás
h = 1,5m
Um estudante observa que, com uma das duas lentes iguais de seus óculos, consegue projetar sobre o tampoda sua carteira a imagem de uma lâmpada fluorescente localizada acima da lente, no teto da sala. Sabe-se quea distância da lâmpada à lente é de 1,8m e desta ao tampo da carteira é de 0,36m. a) Qual a distância focal dessa lente?b) Qual o provável defeito de visão desse estudante? Justifique.
a) Do enunciado, temos:
p = +1,8m (objeto real)p’ = +0,36m (imagem projetada e, portanto, real)
Substituindo esses valores na equação dos pontos conjugados, temos:
∴ f = +0,3m
A distância focal da lente é 0,3m.
b) Como f 0, as lentes utilizadas são convergentes. Esse tipo de lente esférica é utilizada para a correção dahipermetropia e da presbiopia. Como trata-se de um estudante, o provável defeito é a hipermetropia.
Quando colocamos uma concha junto ao ouvido, ouvimos um “ruído de mar”, como muita gente diz, talvezimaginando que a concha pudesse ser um gravador natural. Na verdade, esse som é produzido por qualquercavidade colocada junto ao ouvido — a nossa própria mão em forma de concha ou um canudo, por exemplo.a) Qual a verdadeira origem desse som? Justifique.b) Se a cavidade for um canudo de 0,30m aberto nas duas extremidades, qual a freqüência predominante
desse som?Dados: velocidade do som no ar: v = 330m/s;
freqüências de ondas estacionárias em um tubo de comprimento l, aberto em ambas as extremidades:
a) As chamadas cavidades acústicas ressonantes possuem diversas freqüências de ressonância associadas aosseus modos normais de vibração. O “barulho do mar” que se ouve quando se coloca uma cavidade acústica resso-nante junto à orelha é o resultado da excitação de modos ressonantes da cavidade por ligeiras correntes de arpresentes no ambiente.
b) A freqüência predominante será a freqüência fundamental do canudo (n = 1). Dessa forma, temos:
∴ f = 550Hz
fn v= ⋅ = ⋅
⋅21 3302 0 3l ,
Resolução
f
nv2
.=l
Questão 18
1 11 8
10 36f
= +, ,
1 1 1f p p
= +′
Resolução
Questão 17
17UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
Para demonstrar a interação entre condutores percorridos por correntes elétricas, um professor estende para-lelamente dois fios de níquel-cromo de 2,0mm de diâmetro e comprimento l = 10m cada um, como indica ocircuito seguinte.
a) Sendo ρNi – Cr = 1,5 × 10–6Ω ⋅ m a resistividade do níquel-cromo, qual a resistência equivalente a esse par
de fios paralelos? (Adote π = 3.)b) Sendo i = 2,0A a leitura do amperímetro A, qual a força de interação entre esses fios, sabendo que estão se-
parados pela distância d = 2,0cm? (Considere desprezíveis as resistências dos demais elementos do circuito.)Dada a constante de permeabilidade magnética:µ0 = 4π ×10–7T ⋅ m/A.
a) A resistência de cada fio é:
Os fios estão associados em paralelo.
Logo:
b) A intensidade de corrente em cada fio é i1 = i2 = 1A.
A intensidade da força de interação entre os fios é em que l é o comprimento do fio e r é a
distância entre eles.
F F N= =⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅
∴ ⋅4 10 1 1 10
2 2 101 10
7
24π
π
–
––
Fi i
r= µ
π0 1 22
l,
RR
Req eq= ∴ =2
2 5, Ω
RS
R R= → =⋅ ⋅
∴ =⋅ ⋅ρ l 1 5 10 10
3 2 104
56
3 2
,
( )
–
–Ω
Resolução
níquel-cromo
níquel-cromo 2,0cm
E
l = 10m
A
Questão 19
18UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
A porcentagem p de bactérias em uma certa cultura sempre decresce em função do número t de segundos emque ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundo a relação
p(t) = 100 – 15t + 0,5t2.a) Considerando que p deve ser uma função decrescente variando de 0 a 100, determine a variação corres-
pondente do tempo t (domínio da função).b) A cultura não é segura para ser usada se tiver mais de 28% de bactérias. Obtenha o tempo mínimo de expo-
sição que resulta em uma cultura segura.
a) p(t) = 100 – 15t + 0,5t2
p(t) = 0,5 (t2 – 30t + 200)
De t2 – 30t + 200 = 0,temos t = 10 ou t = 20.
Considerando que p é uma função decrescentee que 0 p(t) 100, podemos concluir que oseu domínio é o intervalo fechado [0,10].Resposta: [0,10]
b) De p(t) = 28, temos:
0,5t2 – 15t + 100 = 280,5t2 – 15t + 72 = 0t2 – 30t + 144 = 0 ∴ t = 6 ou t = 24Da condição 0 t 10, temos t = 6.Como p é decrescente, temos p(t) 28, para t 6 (e t 10).
Resposta: 6 segundos
Na procura de uma função y = f(t) para representar um fenômeno físico periódico, cuja variação total de y vaide 9,6 até 14,4, chegou-se a uma função da forma
f(t) = A + B sen
com o argumento medido em radianos.a) Encontre os valores de A e B para que a função f satisfaça as condições dadas.b) O número A é chamado valor médio da função. Encontre o menor t positivo no qual f assume o seu valor médio.
a) Como –1 sen 1, temos 2 possibilidades:
(1) fmáx(t) = A + B e fmín(t) = A – B
∴ A = 12 e B = 2,4A + B = 14,4
A – B = 9,6
π90
105( – )t
Resolução
π90
t – 105( )
,
Questão 21
100
0 10 20 t
p(t)
Resolução
Questão 20
19UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
MMM AAACCCIIIÁÁÁEEEAAAMMM TTT TTT
(2) fmáx(t) = A – B e fmín(t) = A + B
∴ A = 12 e B = –2,4
Assim, o valor de A é 12, e os possíveis valores de B são 2,4 e –2,4.
Resposta: A = 12 e B = 2,4; ou A = 12 e B = –2,4.
b) Devemos ter:f(t) = A ∴
A + B ⋅ sen = A
∴ B ⋅ sen = 0
sen = 0, ou seja:
= h ⋅ π, h ∈ Z
t – 105 = 90h, h ∈ Z
t = 105 + 90h, h ∈ Z
Nessas condições, o menor valor positivo de t ocorre para h = –1; ou seja:t = 105 + 90(–1) ∴ t = 15
Resposta: 15rad.
Uma droga na corrente sangüínea é eliminada lentamente pela ação dos rins. Admita que, partindo de umaquantidade inicial de Q0 miligramas, após t horas a quantidade da droga no sangue fique reduzida a
Q(t) = Q0(0,64)t miligramas. Determine:a) a porcentagem da droga que é eliminada pelos rins em 1 hora.b) o tempo necessário para que a quantidade inicial da droga fique reduzida à metade.
Utilize log10 2 = 0,30.
a) Q(1) = Q0 ⋅ 0,641
Logo, após exatamente 1 hora, há 64% da quantidade inicial da droga no sangue, e portanto, em 1 hora, 36%da droga são eliminados pelos rins.
Resposta: 36%.
b) De Q(t) = , temos:
Q0 ⋅ 064t =
log0,64t = log2–1
t(6log2 – 2 log10) = – log2t(1,8 – 2) = –0,3 ∴ t = 1,5 (horas)
Resposta: 1 hora e 30 minutos.
tlog –log2
102
6
2=
12 0⋅ Q
12 0Q
Resolução
Questão 22
π90
105( – )t
π90
105( – )t
π90
105( – )t
π90
105( – )t
A – B = 14,4
A + B = 9,6
20UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
Considere a equação x3 – Ax2 + Bx – C = 0, onde A, B e C são constantes reais. Admita essas constantesescolhidas de modo que as três raízes da equação são as três dimensões, em centímetros, de um paralelepí-pedo reto-retângulo. Dado que o volume desse paralelepípedo é 9cm3, que a soma das áreas de todas as facesé 27cm2 e que a soma dos comprimentos de todas as arestas é 26cm, pede-se:a) os valores de A, B e C.b) a medida de uma diagonal (interna) do paralelepípedo.
Sejam x1, x2 e x3 as três raízes da equação.a) Das relações de Girard, temos:
• Volume do paralelepípedo, em cm3:x1x2x3 = 9
∴ C = 9
• Soma das áreas de todas as faces, em cm2:2(x1 ⋅ x2 + x1 ⋅ x3 + x2 ⋅ x3) = 27
• Soma dos comprimentos de todas as arestas, em cm:4(x1 + x2 + x3) = 26
Resposta:
b) (x1 + x2 + x3)2 = x12 + x2
2 + x23 + 2(x1 ⋅ x2 + x1 ⋅ x3 + x2 ⋅ x3)
∴ x12 + x2
2 + x23 = (x1 + x2 + x3)2 – 2(x1 ⋅ x2 + x1 ⋅ x3 + x2 ⋅ x3)
∴ x12 + x2
2 + x23 =
∴ x12 + x2
2 + x23 = (I)
A medida d de uma diagonal do paralelepípedo, em cm, é:
(II)
De (I) e (II), temos que:
Resposta:
612
cm.
d d= ∴ =614
612
d x x x= + +12
22
32
614
132
2272
2
⋅
–
A B C= = =13
2272
9, ,
4
126
132
⋅
= ∴ =–
– AA
2
127
272
⋅ = ∴ =BB
–
–C1
9=
Resolução
Questão 23
21UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
Em um dia de sol, uma esfera localizada sobre um plano horizontal pro-jeta uma sombra de 10 metros, a partir do ponto B em que está apoiadaao solo, como indica a figura.Sendo C o centro da esfera, T o ponto de tangência de um raio de luz, BDum segmento que passa por C, perpendicular à sombra BA, e admitindoA, B, C, D e T coplanares:a) justifique por que os triângulos ABD e CTD são semelhantes.
b) calcule o raio da esfera, sabendo que a tangente do ângulo BÂD é .
Do enunciado, temos a figura, cotada em m, em que α e β são as medidas, em graus, dos ângulos DÂB e CDT,respectivamente:
r ... medida do raio da circunferência.
a) No triângulo ABD, temos que B = 90º e D = β.No triângulo CTD, temos que T = 90° e D = β.Como os triângulos ABD e CTD têm dois ângulos com medidas iguais, então eles são semelhantes.
b) No triângulo retângulo ABD, temos
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABD, temos:
(AD)2 = (BD)2 + (AB)2 ∴ (AD)2 = 52 + 102 ∴ AD =
Como os triângulos ABD e CTD são semelhantes, temos:
Resposta:
Sendo A e B eventos de um mesmo espaço amostral, sabe-se que a probabilidade de A ocorrer é p(A) = , e
que a probabilidade de B ocorrer é p(B) = . Seja p = p(A ∩ B) a probabilidade de ocorrerem A e B.
a) Obtenha os valores mínimo e máximo possíveis para p.
b) Se p = e dado que A tenha ocorrido, qual é a probabilidade de ter ocorrido B?7
12,
23
34
Questão 25
10 5 2⋅ ( – )m
CTAB
CDAD
r rr= = = ⋅∴ ∴
105
5 510 5 2
–( – )
5 5.
tg
BDBD e CD rα = ∴ = ∴ = =1
2 1012
5 5 – .
Raio de Luz
10m
sombraB A
C
DT
α
β
r
BD – r
r
Resolução
12
Raio de Luz
10m
sombraB A
C
DT
Questão 24
22UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
a) Sendo p(A) = ; p(B) = e p(A ∩ B) = p:
p(A ∪ B) =
p = – p(A ∪ B) (1)
• Se A ∪ B for o espaço amostral, então de (1) teremos:
p = – 1 ∴ p = (2)
• Se B ⊂ A, então p(A ∪ B) = p(A) e, portanto, de (1), p = – , isto é, p = (3)
• Como p(B) p(A) p(A ∪ B) 1, temos:
p(A) p(A ∪ B) 1
De (1):
De (2), (3) e (4) podemos concluir que os valores mínimo e máximo que p pode assumir são, nessa ordem,
Resposta: Os valores mínimo e máximo que p pode assumir são, nessa ordem,
b) p(B/A) =
p(B/A) =
Resposta: 79
71234
79
∴ =p B A( / )
p A Bp A
( )( )∩ ∴
512
23
e .
512
23
e .
512
23
4 p ( )
– – –23
512
p
34
34
23
1 + – p
34
.34
1712
512
1712
1712
34
23
+ ∴– p
23
34
Resolução
23UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
24UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES
Prova de indiscutível qualidade, contrastando com a de Conhecimentos Gerais, do dia 14 desse mês. Ques-tões claras, relevantes, algumas delas com certo grau de dificuldade, mas que não pretendiam confundir os can-didatos. A distribuição, pelos tópicos da Biologia, foi adequada.
Foi uma excelente prova. Com apenas seis questões, a Banca conseguiu elaborar uma prova abrangente,contemplando assuntos que estão entre os mais importantes do programa de Química.
Parabens à Banca.
Para uma prova de conhecimentos específicos, esta trouxe questões, em sua maioria, muito simples.Nos itens “a” das questões 16 e 18 a forma como se enunciou a pergunta gera dúvida quanto à resposta
pretendida.Não foi uma boa prova. Infelizmente.
As 6 questões desta prova foram interessantes, com enunciados claros e precisos.Em três delas, mostrou-se como a Matemática pode ser aplicada em situações do cotidiano e de outras ati-
vidades científicas.
Matemática
Física
Química
Biologia
TTTNNNEEEMMM ÁÁÁ OOOSSSOOOCCC IIIRRR