Cap. 38 – Fótons e ondas de matéria

•Problemas com a mecânica clássica:•Radiação de corpo negro;•Efeito fotoelétrico;

•O fóton;•Efeito fotoelétrico explicado;

•Exemplo prático: fotoemissão de raios-x;•Efeito Compton;•Luz: onda ou partícula?•Ondas de matéria;

•A equação de Schrödinger;•Partícula livre;•Princípio de Incerteza de Heisenberg;•Efeito túnel.

Radiação de corpo negro• Corpo negro: corpo ideal que absorve toda radiação incidente;• Um corpo negro em equilíbrio térmico é também um emissor perfeito:

– radiação só depende da temperatura do corpo;

• Clássico (Rayleigh-Jeans):

• Explicação de Planck:

Integral da curva energia emitidaCATÁSTROFE DO ULTRAVIOLETA!

Efeito fotoelétrico• Efeito fotoelétrico: ao iluminar a superfície de um metal,

elétrons são emitidos. (H. Hertz – 1887).

• Explicação “clássica”:– Luz: onda eletromagnética– Campo elétrico exerce uma força sobre os elétrons: oscilação com a

mesma frequência da onda EM– Quando a amplitude das oscilações ultrapassar um certo valor, o

elétron é arrancado.– Energia cinética dos elétrons deve aumentar com o aumento da

intensidade da luz.– Energia cinética dos elétrons não deve depender da frequência da

luz.

• Observado:– Para qualquer intensidade, elétrons são arrancados (não há

intensidade de corte)– Aumento na intensidade aumento na corrente (# de elétrons)– Energia cinética dos elétrons depende da frequência da luz

(linearmente)

luz elétrons

Applet

O fóton• Física quântica: grandezas físicas quantizadas

• Existe uma quantidade elementar g, tal que os possíveis valores para a grandeza G são:

• g é um quantum de G (plural: quanta)

• Einstein (1905): realizou que a luz quantizada explicaria o efeito fotoelétrico.

• Quantidade elementar ou quantum de luz: fóton

• A energia de um fóton: (hf é a menor energia que a luz pode ter)

• h é a constante de Planck:

• Emissão de luz = criação de um fóton com energia hf• Absorção de luz = aniquilação de um fóton com energia hf

Respeitando a conservação de energia!!!

“Um ponto de vista Heurístico sobre a criação e conversão de luz” - Ann. Physik 17, 132 (1905).

O efeito fotoelétrico explicado• Descrição do efeito fotoelétrico com fótons: OK!!

• Como determinar h e ?– Aplique um potencial V que freie os elétrons ejetados

– Quando a corrente medida se tornar zero você sabe que:

– Faça um gráfico Vcorte vs. frequência

função trabalho

(energia potencial elétrica = energia cinética elétron) Vcorte

f

coef. angular

coef. linear

Ex. prático: fotoemissão de raios-x• Fotoemissão de raios-X

• Efeito fotoelétrico:

– EB: energia de ligação

– h: energia do fóton

– EK: energia cinética do fotoelétron

– 0: função trabalho

Ex. prático: fotoemissão de raios-x• Elementos e composição de uma amostra

Ex. prático: fotoemissão de raios-x• Oxidação em Silício: 250°C – 450°C; 1 espectro / 10 s

Efeito Compton• Relação energia-momento:

• Fóton sem massa:

• Interação fóton-matéria: transferência de energia + transferência de momento (“colisão”!!!)

• Efeito Compton

Efeito Compton• Experimento: raios-X incidindo em um alvo de

carbono– = 71,1 pm (Mo K)

• Classicamente:– Luz: onda EM– Elétrons vibrariam senoidalmente, emitindo ondas com a

mesma frequência que a onda incidente

• Picos detectados:– = 71,1 pm– ’ > 71,1 pm (depende do ângulo de espalhamento)

Efeito Compton• Descrição da luz como fótons:

• Conservação de energia:– Energia fóton = Energia fóton espalhado +

Energia cinética elétron

• Conservação de momento:– Momento fóton = Momento fóton espalhado +

Momento elétron

eixo x

eixo yDeslocamento Compton

Comprimento de onda Compton

Luz: onda ou partícula?• Problema!!

– Luz é emitida e absorvida em quantidades discretas fóton! (F. Quântica)

– Luz sofre difração onda! (F. Clássica)

• Dualidade onda–partícula

• Experimento de dupla fenda

Luz: onda ou partícula?• Experimento de dupla fenda v1.0 (original)

– Ondas atravessam as fendas e, por difração, criam uma figura com máximos e mínimos.

– Prova da natureza ondulatória da luz.

– Ponha um detector D (célula fotoelétrica). Cada vez que um fóton é absorvido, ele produz um estalido.

– D emite uma série de estalidos em tempos aleatórios – Movimentando D: # estalidos/tempo

• Aumenta: franja clara• Diminui: franja escura

– Não é possível prever quando um fóton será detectado, somente a probabilidade relativa de ser detectado.

– Probabilidade Intensidade da onda

– A probabilidade, por unidade de tempo, de que um fóton seja detectado em um pequeno volume é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico associado à onda no mesmo tempo.

• Luz: Onda de Probabilidade

D

Luz: onda ou partícula?

• Experimento de dupla fenda v2.0 (fótons isolados)– Fonte fraca: 1 fóton por vez, em tempos aleatórios. (G. I. Taylor, 1909)

– Após tempo muito longo: franjas claras e escuras.

– Perguntas:• Por qual das fendas passa o fóton?• Como o fóton sabe que há outra fenda? (interferência)• Um fóton pode passar pelas duas fendas ao mesmo tempo?

– Observação do fóton: interação com a matéria.

– Não é possível obter informação sobre o percurso do fóton: Tentar detectar o fóton na fenda estraga o experimento.

– Não é possível prever quando um fóton será detectado, somente a probabilidade relativa de ser detectado.

– A luz se propaga da fonte até a tela como uma onda de probabilidade, e produz nesta “franjas de probabilidade”.

Luz: onda ou partícula?• Experimento de dupla fenda v2.5 (fótons isolados)

– Ming Lai e Jean-Claude Diels (Univ. New Mexico) (Journal of the Optical Society of America B 9, 2290 (1992))

– Onda de probabilidade em todas as direções

• Resultado de v1.0, v2.0 e v2.5:

(i) Luz é gerada na forma de fótons(ii)Luz é detectada na forma de fótons(iii)Luz se propaga na forma de onda de probabilidade

Ondas de matéria• Feixe de luz: onda que transfere energia e

momento na forma de “pacotes” – fótons• Por que partículas não podem ter as mesmas

propriedades?

• Experimento: Davidson, Germer (1927)

Momento associado a um fóton de comprimento de onda

Comprimento de onda associado a uma partícula de momento p

Comprimento de onda de de Broglie

Louis de Broglie (Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7th duc de Broglie, 1892 – 1987)

Padrão de interferência!!!

video

Dupla fenda para elétrons(Am. J. Phys. 57, 117 (1989))

Ondas de matéria• Difração de fulereno:

v = 210 m/s dB = 2,5 pm !C60

A equação de Schrödinger• Onda: variação no espaço e no tempo de alguma grandeza

• Corda: Som: Luz:

• Matéria?

• Casos mais simples: parte espacial X parte temporal

• O que é a função de onda?

*Para número complexo z = a+ib o módulo quadrado é:|z|2 = z z* = (a+ib)(a–ib)

Luz: intensidade da onda probabilidade

Matéria: intensidade da onda probabilidade

A equação de Schrödinger

h = cte. Planck

• Como determinar a função de onda correspondente a uma partícula?

• Ondas em cordas, sonoras:

• Ondas luminosas:

• Ondas de matéria:

• Independente do tempo e em 1D:

Eq. Schrödinger

Eq. Maxwell

Eq. Newton

Energia total

Energia potencial

Energia cinética

Eq. Schrödinger: partícula livre

• Exemplo: partícula livre

• Faça: (onda plana no sentido positivo de x)

• Partícula livre: momento constante

• Momento é definido Posição indefinida????

Princípio de Incerteza de Heisenberg

• No mundo quântico: a medida modifica o estado da partícula

• Precisão da medida é inerente à Mec. Quântica.

• Para duas grandezas incompatíveis A e B:– Medida de A (B) modifica B (A)– Ex.: posição e momento

• Indeterminação na medida posição-momento:

Efeito túnel• Mec. Clássica:

• Região permitida classicamente:

• Região proibida classicamente:

Região permitida

Região proibida

E > U

E < U

Efeito túnel• Eq. Schrödinger:

• Para x < 0: U(X) = 0

• Para 0 < x < L: U(X) = U0

Coeficiente de transmissão:

Applet

Efeito túnel• Microscópio de tunelamento (STM)

• Material piezelétrico: ddp dimensão varia

• Barreira de potencial entre agulha e o material

• Corrente de tunelamento

• Altura da agulha vs. posição xyAu(100)

Si(111)

Efeito túnel