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Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

1 - Introdução1 - Introdução

n Uma grande variedade de acontecimentos e actividades que caracterizam o mundo real podem ser descritos por intermédio de sinais que contêm a informação acerca desses acontecimentos ou actividades.

Por exemplo:Ø o estado do tempo pode ser descrito por intermédio da informação contida em sinais que representam a temperatura do ar, a pressão atmosférica, a velocidade do vento, etc;Ø numa emissão de rádio, a voz do locutor estimula o microfone através de sinais acústicos que contêm a informação relativa à memssagem que ele pretende transmitir;

1.1 – Sinais1.1 – Sinais

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Ø para monitorar o funcionamento do reactor de uma central nuclear são usados uma multiplicidade instrumentos que produzem sinais com a informação sobre os parâmetros relevantes que avaliam o comportamento do reactor.

Para extrair a informação dos sinais o observador ( homem ou máquina) necessita invariavelmente de processar os sinais da forma mais adequada à situação em causa. Usualmente, o processamento de sinal é realizado por intermédio de sistemas electrónicos, o que torna necessário converter o sinal produzido pelo sensor num sinal eléctrico, de tensão ou de corrente. Esta conversão é feita por intermédio de dispositivos designados por transdutores.

1.1 – Sinais (cont.)1.1 – Sinais (cont.)

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1.1 – Sinais (cont.)1.1 – Sinais (cont.)

Existe uma larga variedade de transdutores que se adequam às diversas formas físicas dos sinais a processar. Por exemplo, as ondas acústicas geradas pela voz humana podem ser convertidas em sinais eléctricos, por intermédio de um microfone, o qual, é de facto, um transdutor de pressão.

O estudo de transdutores está fora do âmbito da disciplina, assumindo-se que os sinais de interesse já existem na forma de sinas eléctricos, sendo as suas fontes representadas de acordo com a figura 1.1.

Figura 1.1 – Fontes de sinal.

Equivalente de NortonEquivalente de Thevenin

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1.1 – Sinais (cont.)1.1 – Sinais (cont.)

Em geral, os sinais não são de caracterização simples em termosmatemáticos, como, por exemplo, o que se ilustra na figura 1.2. Porém, é de grande importância a completa caracterização dos sinais a processar pelos sistemas electrónicos para que estes realizem as funções desejadas.

Na secção seguinte, é feita uma breve referência à caraterização matemática de sinais .

Figura 1.2 – Sinal arbitrário de tensão.

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Um sinal pode ser descrito pela soma de funções sinusoidais de diferentes frequências e amplitudes (figuras 1.3 e 1.4), para tal é usada a Série de Fourier para os sinais periódicos e a Transformada de Fourier para os sinais não periódicos.

1.2 – Caracterização de Sinais1.2 – Caracterização de Sinais

Figura 1.3 – Componentes sinusoidais de um sinal que tende para a forma rectangular.

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1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)

Figura 1.4 – Componentes sinusoidais de um sinal que tende para a forma triangular (dente de serra).

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1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)

A caracterização matemática de um sinal arbitrário por intermédio do seu espectro de frequência, faz com que os sinais sinusoidais sejam de grande importância na análise, projecto e teste de sistemas electrónicos. Daí, o interesse de uma revisão breve às propriedades do sinal sinusoidal.

A figura 1.5 mostra um sinal sinusoidal de tensão va(t),

com,

fT

ft12

=

= πω

Figura 1.5 – Sinal sinusoidal

)sin()( tVtv aa ω=

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1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)

O sinal sinusoidal fica completamente caracterizado,

• pelo valor de pico, Va;• pela frequência, ω;• pela fase, θ.

A fase é medida relativamente a uma referência arbitrária no tempo. No caso ilustrado na figura 1.4, a referência para a origem do tempo foi escolhida de forma a obter-se fase nula, isto é, θ = 0.

É frequente expressar-se a amplitude do sinal sinusoidal em termos do seu valor eficaz (root-mean-square – rms),

2a

rmsV

V =

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1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)

A série de Fourier permite expressar um dado sinal periódico no tempo, por intermédio da soma de um número infinito de sinusóides, harmonicamente relacionadas. Por exemplo, o sinal periódico representado na figura 1.6, pode ser expresso por,

...)5sin513sin

31(sin4)( 000 +++= tttVtv ωωω

π

Figura 1.6 – Onda quadrada

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onde,V é a amplitude da onda quadrada, e

ω2

0 =

T é o período da onda quadrada.

, é frequência fundamental da onda quadrada,

1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)

A figura 1.7, representa o espectro de frequência da onda quadrada, de acordo com as componentes sinusoidais da série.

Figura 1.7 – Espectro de frequência da onda quadrada

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1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)

A transformada de Fourier pode ser aplicada a um sinal não periódico no tempo, como o exemplo da figura 1.2, que por comodidade, se repete na figura 1.8. Como a figura 1.9 ilustra, o espectro de frequência de um sinal não periódico, é representado por uma função contínua na frequência.

Figura 1.8 – Sinal não periódico no tempo Figura 1.9 – Espectro de frequência do sinal não periódico

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1.3 – Amplificação - conceitos elementares1.3 – Amplificação - conceitos elementares

Conceptualmente a amplificação constitui a operação mais elementar do processamento de sinal.

A necessidade da amplificação advém do facto dos transdutores fornecerem sinais demasiado “fracos” (da ordem dos µv ou mv) para excitarem os actuadores, e também, porque sinais de maior amplitude permitem um processamento mais simples.

O bloco funcional que realiza a amplificação de sinais fracos é designado por amplificador de sinal.

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1.3 – Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 – Amplificação - conceitos elementares (cont.)

O amplificador de sinal deve apresentar um comportamento linear, isto é, a forma do sinal de saída deve ser igual à forma do sinal de entrada, excepto quanto à amplitude (figura 1.10). Qualquer alteração à forma de onda do sinal de entrada introduzida pelo amplificador é considerada distorção, que é, naturalmente, indesejável, um vez que isso adultera a informação contida no sinal.

ov

t

iv

toviv A

Figura 1.10 – Linearidade na amplificação

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Um amplificador que preserva a forma do sinal de entrada é caracterizado pela relação,

1.3 – Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 – Amplificação - conceitos elementares (cont.)

onde,vi é o sinal de entrada;vo é o sinal de saída;A é o ganho do amplificador.

)()(0 tAvtv i=

Usualmente o amplificador é representado pelos símbolos ilustrados na figura 1.11.

Figura 1.11 – Símbolos de amplificadores

Aiv ov

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1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)

Um amplificador recebe um sinal de entrada, vi(t), e fornece à carga, RL, um sinal, vo(t), que constitui uma réplica amplificada do sinal de entrada. O ganho de tensão, Av, é definido por,

A figura 1.12 mostra a característica de transferência de um amplificador linear de tensão.

i

ov v

vA ≡

Figura 1.12 – Característica de transferência de um amplificador linear de tensão

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Um amplificador aumenta a potência do sinal de entrada, o que entre outras características o distingue da funcionalidade de um transformador. De facto, embora o transformador possa fornecer à carga uma tensão superior à que recebe no primário, a potência que fornece à carga, ligada ao secundário, é inferior à que recebe no primário.

O amplificador tem ganho de potência, Ap, que é definida por,

i

Lp P

PA ≡

i

oi i

iA ≡

Dado que o ganho de corrente é definido como,

1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)

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O ganho de potência pode ser obtido pela relação,

ivpii

oop AAA

iviv

A ×=⇒××

=

Por razões históricas, os ganhos de tensão, corrente e potência de um amplificador podem ser expressos em decibeis, dB, por intermédio das expressões,

ppiivv AAAAAAdBdBdB

log10;log20;log20 ===

O facto do factor multiplicativo para o ganho de potência ser 10 e não 20 como acontece para os ganhos de tensão e de corrente, deve-se ao facto de haver uma relação quadrática entre a potência e a tensão ou a corrente.

1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)

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Uma vez que um amplificador fornece à carga uma potência superior à que recebe da fonte de sinal, torna-se necessário fornecer-lhe essa potência extra, por intermédio de uma ou mais fontes de alimentação dc, como mostra a figura 1.13.

Figura 1.13 – Amplificador alimentado por duas fontes dc.

1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)

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O balanço das potências envolvidas na operação de um amplificador pode ser avaliado por,

dissipLidc PPPP +=+onde,

Pdc é a potência fornecida pelas fontes de alimentação dc, com,

2211 IVIVPdc ×+×=Pi é a potência fornecida pela fonte de sinal. Usualmente,

rmsrms iii IVP ×=PL é a potência fornecida à carga, com,

rmsrms ooL IVP ×=Pdissip é a potência dissipada nos circuitos internos do amplificador,

Lidcdissip PPPP −+=

1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)

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A eficiência, η, de um amplificador pode ser determinada pela expressão,

100×=dc

L

PP

η

Deste modo, a eficiência do amplificador avalia a quantidade da potência dc que é convertida em potência ac entregue à carga.

A potência, Pi, fornecida pela fonte de sinal, é considerada nula por ser desprezável comparada com os valores de PL e Pdc.

1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)

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Exemplo 1.1

Considere um amplificador polarizado por duas fontes de alimentação de ±10 V . A fonte de sinal fornece ao

amplificador uma tensão sinusoidal com 1 Vp, e fornece uma tensão sinusoidal com 9 Vp, a uma carga de 1 kΩ.

Cada uma das fontes de alimentação fornecem ao amplificador a corrente de 9,5 mA. A corrente fornecida pela

fonte de sinal é sinusoidal com a amplitude de 0,1 mA. Determine,

a) o ganho de tensão em dB;

b) o ganho de corrente em dB;

c) o ganho de potência em dB;

d) a potência fornecida pelas fontes dc que polarizam o amplificador;

e) a potência dissipada no amplificador;

f) A eficiência do amplificador.

Soluções: a) Av=19,1 dB; b) Ai=39,1 dB; c) Ap=29,1 dB; d) Pdc=190 mW; e) Pdissip=149,6 mW; f) η =21,3 %

1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)

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No mundo real não existem amplificadores com linearidade infinita. De facto, tomando apenas em conta as limitações impostas pela alimentação dcde um amplificador, a tensão de saída do amplificador não pode exceder o valor máximo positivo nem ser inferior ao valor mínimo negativo dessa alimentação. Esta limitação ao funcionamento ideal dos amplificadores designa-se por saturação, e está ilustrada na característica de transferência representada na figura 1.14.

A característica de transferência dos amplificadores práticos, exibe outras não-linearidades, que dependem do esforço despendido no seu projecto e realização. Como exemplo, considere-se a característica de transferência de um amplificador alimentado por uma fonte de alimentação assimétrica (positiva), que se ilustra na figura 1.15.

1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)

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Figura 1.14 – Amplificador alimentado por duas fontes dc (fonte simétrica).

vI

v AL

vAL +−

≤≤

1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)

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A característica de transferência representada na figura 1.15, ilustra uma situação mais próxima do comportamento dos amplificadores práticos.

Para o sinal de saída ser simétrico, o amplificador foi polarizado (bias) sensivelmente a meio da sua característica de transferência, por intermédio da fonte de alimentação, VI. Assim, o sinal de entrada desenvolve-se em torno do ponto de funcionamento em repouso (quiescent point - Q), o qual é definido, na característica de transferência vo=f(vi), pelos valores dc de Vi e Vo.

O sinal de entrada, vi(t) é sobreposto à tensão dc de polarização VI, sendo a tensão total de entrada descrita pela expressão,

vI=VI+vi(t)

1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)

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Se vi(t) tiver uma amplitude suficientemente pequena (sinal fraco), os seus valores instântaneos localizam-se sobre a porção recta, da característica de transferência, em torno do ponto Q, fazendo com que o amplificador tenha um comportamento linear. Deste modo, o sinal de saída vo(t) é proporcional a vi(t),e a tensão total de saída é dada pela expressão,

vO=Vo+vo(t)com,

vo(t)=Avvi(t)e Av corresponde ao declive do segmento linear da característica de transferência, isto é,

Qi

ov dv

dvA =

1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)

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Figura 1.15 – Amplificador com característica de transferência não-linear.

1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)

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Exemplo 1.2

Considere um amplificador com a característica de transferência descrita pela expressão,

Com o domínio de validade caracterizado por,

Determine,

a) os limites L+ e L-;

b) os valores de vI correspondentes a L+ e L- ;

c) o valor da polarização VI que corresponde a VO=5 V;

d) O ganho de tensão no ponto de funcionamento em repouso.

Soluções: a) L-=0,3 V; L+=10 V; b) vI (L-)=0,690 V; vI (L+)=0 V; c) VI=0,673 V; d) Av=-200

ivO ev 40111010 −−=

VveVv OI 30 ≥≥

1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)

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1.4 – Convenção (IEEE) de símbolos1.4 – Convenção (IEEE) de símbolos

Figura 1.16 – Convenção IEE para os símbolos

cCC iIi +=

iC é valor total instantâneo;IC é o valor dc;ic é o valor incremental instantâneo;Ic (Imax) é o valor incremental de pico.

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1.5 – Modelos de amplificadores1.5 – Modelos de amplificadores

Figura 1.17 – Modelo do amplificador de tensão

i

ov v

vA =

0

• Ganho de tensão do amplificador sem contar com o efeito das resistências da fonte de sinal e da carga.

amplificador de tensãoamplificador de tensão

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Figura 1.18 – Modelo do amplificador de tensão, com as resistências da fonte de sinal e da carga

• Ganho de tensão do amplificador contando com o efeito da resistência de carga

amplificador de tensão (cont.)amplificador de tensão (cont.)

oL

Lvv

i

ov RR

RAA

vv

A+

=⇒=0

• Ganho de tensão do amplificador contando com o efeito das resistências de carga e da fonte de sinal

oL

L

si

ivv

s

ov RR

RRR

RAA

vv

A+

×+

=⇒=0

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outros tipos de amplificadoresoutros tipos de amplificadores

• Na tabela 1.1, apresentam-se os tipos e as características ideais para os seguintes amplificadores de sinal,

• Amplificador de tensão;

•Amplificador de corrente;

•Amplificador de transcondutância;

•Amplificador de transresistência.

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outros tipos de amplificadores (cont.)outros tipos de amplificadores (cont.)

Tabela 1.1 – Tipos e características dos amplificadores de sinal

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Exemplo 1.3

Um amplificador tem o ganho de tensão de 100 e o ganho de corrente de 1000. Determine em dB,

a) o ganho de tensão;

b) o ganho de corrente;

c) o ganho de potência.

Soluções: a) 40 dB; b) 60 dB; c) 50 dB

1.6 – Exercícios sobre amplificação1.6 – Exercícios sobre amplificação

Exemplo 1.4

Um amplificador opera com uma fonte dc de + 15 V e fornece a uma carga de 1 kΩ, uma tensão sinusoidal de

12 Vpp. A fonte de polarização fornece uma corrente de 8 mA. Considere desprezável a potência fornecida pela

fonte de sinal, e determine,

a) a potência dissipada no amplificador;

b) a eficiência do amplificador.

Soluções: a) 102 mW; b) 15 %

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1.6 – Exercícios sobre amplificação (cont.)1.6 – Exercícios sobre amplificação (cont.)Exemplo 1.5

Para alimentar uma carga de 10 Ω, pretende-se utilizar um transdutor, caracterizado pela tensão de 1 Vrms aos

terminais e a resistência de 1 MΩ. Determine,

a) a tensão e a potência na carga ,se o transdutor for ligado directamente à carga;

b) a tensão e a potência na carga se for intercalado um amplificador de ganho unitário (buffer), entre o

transdutor e a carga;

c) os ganhos totais de tensão e de potência, em dB, para as condições expressas em b).

Soluções: a) VL=10 µVrms; PL=10 pW; b) VL=0,25 Vrms; PL=6,25 mW; c) Av= -12 dB; Ap=44 dB .

Exemplo 1.6

A saída de um amplificador de tensão decresce 20 % quando alimenta uma carga de 1 kΩ. Determine o valor

da resistência de saída do amplificador.

Solução: Ro=250 Ω

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Exemplo 1.7

Um amplificador com o ganho de tensão de +40 dB, com uma resistência de entrada de 10 kΩ, e com uma

resistência de saída de 1 kΩ, é usado para alimentar uma carga de 1 kΩ. Determine,

a) o ganho de tensão, Av0;

b) o ganho de potência em dB.

Soluções: a) Av0=100; b) Ap=44 dB.

1.6 – Exercícios sobre amplificação (cont.)1.6 – Exercícios sobre amplificação (cont.)


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