CapacitoresCapacitores

1. Capacitores ou Condensadores1. Capacitores ou Condensadores

Capacitores ou condensadores são elementos Capacitores ou condensadores são elementos elétricos capazes de armazenar carga elétrica e, elétricos capazes de armazenar carga elétrica e, elétricos capazes de armazenar carga elétrica e, elétricos capazes de armazenar carga elétrica e, conseqüentemente, energia potencial elétrica.conseqüentemente, energia potencial elétrica.

Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos, Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos, constituindoconstituindo--se de dois condutores denominados se de dois condutores denominados armaduras que, ao serem eletrizados, armazenam armaduras que, ao serem eletrizados, armazenam armaduras que, ao serem eletrizados, armazenam armaduras que, ao serem eletrizados, armazenam cargas elétricas de mesmo valor absoluto, porém cargas elétricas de mesmo valor absoluto, porém de sinais contrários.de sinais contrários.

2. Capacitor Plano2. Capacitor PlanoÉ constituído por duas placas iguais, planas e paralelas que, ao serem conectadas a É constituído por duas placas iguais, planas e paralelas que, ao serem conectadas a

um gerador, adquirem cargas elétricas, como mostra a figura.um gerador, adquirem cargas elétricas, como mostra a figura.

O símbolo do capacitor é constituído por duas barras iguais e planas que representam as O símbolo do capacitor é constituído por duas barras iguais e planas que representam as armaduras do capacitor plano.armaduras do capacitor plano.

Qualquer que seja o tipo de capacitor, sua representação será a mesma do capacitor Qualquer que seja o tipo de capacitor, sua representação será a mesma do capacitor plano.plano.

Quando as placas das armaduras estão eletricamente neutras, dizemos que o capacitor Quando as placas das armaduras estão eletricamente neutras, dizemos que o capacitor está descarregado.está descarregado.Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de elétrons nos fios Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de elétrons nos fios Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de elétrons nos fios Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de elétrons nos fios de conexão, pois inicialmente há uma diferença de potencial entre a armadura e o de conexão, pois inicialmente há uma diferença de potencial entre a armadura e o terminal do gerador ao qual está ligada.terminal do gerador ao qual está ligada.

Na figura do slide anterior, A armadura Na figura do slide anterior, A armadura AA tem, inicialmente, potencial elétrico nulo e tem, inicialmente, potencial elétrico nulo e está conectada ao terminal positivo da pilha; logo, os elétrons migram da armadura para está conectada ao terminal positivo da pilha; logo, os elétrons migram da armadura para a pilha, já a armadura a pilha, já a armadura BB, que também tem potencial elétrico nulo, está conectada ao , que também tem potencial elétrico nulo, está conectada ao terminal negativo da pilha, e assim elétrons migram do terminal da pilha para a terminal negativo da pilha, e assim elétrons migram do terminal da pilha para a armadura armadura BB..

Acontece que, enquanto a armadura Acontece que, enquanto a armadura AA está perdendo elétrons, ela está se eletrizando está perdendo elétrons, ela está se eletrizando positivamente e seu potencial elétrico está aumentando; o mesmo ocorre na armadura positivamente e seu potencial elétrico está aumentando; o mesmo ocorre na armadura BB, , positivamente e seu potencial elétrico está aumentando; o mesmo ocorre na armadura positivamente e seu potencial elétrico está aumentando; o mesmo ocorre na armadura BB, , só que ao contrário, ou seja, só que ao contrário, ou seja, BB está ganhando elétrons, eletrizandoestá ganhando elétrons, eletrizando--se negativamente, e se negativamente, e seu potencial elétrico está diminuindo.seu potencial elétrico está diminuindo.

Esse processo cessa ao equilibraremEsse processo cessa ao equilibrarem--se os potenciais elétricos das armaduras com os se os potenciais elétricos das armaduras com os potenciais elétricos dos terminais do gerador, ou seja, quando a diferença de potencial potenciais elétricos dos terminais do gerador, ou seja, quando a diferença de potencial elétrico (ddp) entre as armaduras do capacitor for igual à ddp nos terminais do gerador, elétrico (ddp) entre as armaduras do capacitor for igual à ddp nos terminais do gerador, e nesse caso dizemos que o capacitor está carregado com carga elétrica máxima.e nesse caso dizemos que o capacitor está carregado com carga elétrica máxima.

Num circuito, só há corrente elétrica no ramo que contém o capacitor enquanto este Num circuito, só há corrente elétrica no ramo que contém o capacitor enquanto este estiver em carga ou em descarga.estiver em carga ou em descarga.

3. Capacidade ou Capacitância de um Capacitor3. Capacidade ou Capacitância de um Capacitor

A carga elétrica armazenada em um A carga elétrica armazenada em um capacitor é diretamente proporcional à capacitor é diretamente proporcional à diferença de potencial elétrico ao qual foi diferença de potencial elétrico ao qual foi submetido.submetido.

QC

V=

Assim sendo, definimos capacidade Assim sendo, definimos capacidade eletrostáticaeletrostática CC de um capacitor como a de um capacitor como a razão entre o valor absoluto da cargarazão entre o valor absoluto da cargaelétrica elétrica Q Q e a ddpe a ddp U(ou V)U(ou V) nos seus nos seus terminais.terminais.

Q = C.U ou Q=C.VQ = C.U ou Q=C.V

Essa carga elétrica corresponde à carga de Essa carga elétrica corresponde à carga de

V

Essa carga elétrica corresponde à carga de Essa carga elétrica corresponde à carga de sua armadura positiva.sua armadura positiva.

A capacidade eletrostática de um capacitor depende da forma e dimensões de suas armaduras e do dielétrico (material isolante) entre as mesmas.

A unidade de capacidade eletrostática, no SI, é o farad (F).1 F = 1 1 F = 1 CoulombCoulomb/Volt./Volt.

4. Energia Armazenada4. Energia Armazenada O gráfico abaixo representa a carga elétricaO gráfico abaixo representa a carga elétrica QQ de um capacitor emde um capacitor em

função da ddpfunção da ddp UU nos seus terminais.nos seus terminais.

QQ e e UU são grandezas diretamente proporcionais, o gráfico é uma são grandezas diretamente proporcionais, o gráfico é uma função linear, pois a capacidade eletrostática função linear, pois a capacidade eletrostática CC é constante.é constante.função linear, pois a capacidade eletrostática função linear, pois a capacidade eletrostática CC é constante.é constante.

Considerando que o capacitor tenha adquirido a carga Q quando submetido à ddp U do gráfico, aConsiderando que o capacitor tenha adquirido a carga Q quando submetido à ddp U do gráfico, aenergia elétrica Welétrica armazenada no capacitor corresponde à área do triângulo hachurado.

e como Q = C.U, então

Exercícios ResolvidosExercícios Resolvidos

1.1. CarregaCarrega--se um capacitor de capacidade eletrostática 5 µF com carga elétrica se um capacitor de capacidade eletrostática 5 µF com carga elétrica de 20 µC. de 20 µC.

Calcule a energia potencial elétrica armazenada no capacitor.Calcule a energia potencial elétrica armazenada no capacitor.

-6

-6

Resolução

Q Q 20µC 20.10 CC U U 4V

U C 5µF 5.10

Calculando a ddp U nos terminais do capacitor:

F= ⇒ = ⇒ = = =

-6-5

elétrica

U C 5µF 5.10

Q.U (20.10 C).(4V)W

F

4.10 J2 2

= ==

2. Um capacitor armazena 8.102. Um capacitor armazena 8.10––66 J de energia quando submetido à ddp U. J de energia quando submetido à ddp U.

DobrandoDobrando--se a ddp nos seus terminais, a energia armazenada passa a ser:se a ddp nos seus terminais, a energia armazenada passa a ser:

2

2 2-6elétrica

elétrica elétrica2elétrica

CU'W' U' 2U2 W' 4W 32.10 J

CUW U U

Resolução

= = = ⇒ = = elétrica

2

5. Capacidade Eletrostática do Capacitor Plano5. Capacidade Eletrostática do Capacitor Plano O capacitor plano é constituído de duas placas planas, condutoras, paralelas entre as quais é O capacitor plano é constituído de duas placas planas, condutoras, paralelas entre as quais é

colocado um material isolante denominado dielétrico.colocado um material isolante denominado dielétrico.

Esse material isolante pode ser: vácuo, ar, papel, cortiça, óleo etc.Esse material isolante pode ser: vácuo, ar, papel, cortiça, óleo etc.

ár

A

ea

capa

das

cidade e

placas:

letrostática do capacitor plano depende das seguintes grandezas:

A→ área das placas:

distâ

A

permitiv

ncia e

idade

ntre as plac

elétrica do

as:

m

d

eio:ε

→

→→

Demonstra-se que a capacidade eletrotática, é dada

ε.A

C

o :

d

p r

=

d

E

i

st

re

a ex

tame

pressão

nte da c

final permite co

onstante dielétr

ncluir que a capacidade eletrost

ica do meio entre as placas;

ática de um capacitor plano depende:

⇒

Lembrando que no caso de o meio entre as placas ser o vácuo, o valor da constante dielétrica é:

ε0 = 8,85.10-12 F/m

diretamente da constante dielétrica do meio entre as placas;

in

diretamente da A área das placas;

ve

⇒

⇒

⇒ rsamente da distância d entre as placas.

Exercícios ResolvidosExercícios Resolvidos11--Um capacitor plano é conectado a uma pilha de força eletromotriz constante, como mostra a figura, Um capacitor plano é conectado a uma pilha de força eletromotriz constante, como mostra a figura,

adquirindo carga elétricaadquirindo carga elétrica QQ.. MantendoMantendo--o conectado à pilha, afastamo conectado à pilha, afastam--se as placas até que a se as placas até que a distância entre as mesmas seja o triplo da inicial. Ao término dodistância entre as mesmas seja o triplo da inicial. Ao término do

processo, sua carga elétrica será:processo, sua carga elétrica será:

Re :solução

0 0 00

0 0 00

0

A ddp nos terminais do capacitor não m

ε.A ε.AC e C onde d 3d C 3C

d

udou

d

Q Q QQ QU U Q

C C 3

.

C C 3

= = = ⇒ =

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

6. Associação de Capacitores6. Associação de CapacitoresDa mesma forma que os resistores, geradores e receptores, os capacitores também podem ser Da mesma forma que os resistores, geradores e receptores, os capacitores também podem ser

associados em série, em paralelo ou em associações mistas.associados em série, em paralelo ou em associações mistas.

Associação em sérieAssociação em sérieDois ou mais capacitores estarão associados em série quando entre eles não houver nó, ficando, dessa forma, a armadura negativa de um ligada diretamente à armadura positiva do outro.

Ao estabelecermos uma diferença de potencial elétrico nos terminais da associação, haverá movimentação de elétrons nos fios que unem os capacitores até que estes estejam completamente movimentação de elétrons nos fios que unem os capacitores até que estes estejam completamente carregados.

Ao ser conectada ao terminal positivo da pilha, a armadura do capacitor C1 fica eletrizada positivamente e induz uma separação de cargas no fio que o liga ao capacitor C2, atraindo elétrons para sua outra armadura que fica eletrizada negativamente e, conseqüentemente, eletrizando a armadura positiva do capacitor C2, que por sua vez induz uma separação de cargas no fio que une este ao capacitor C3, e assim por diante.

3

diante.

Esse fato nos permite concluir que:– todos os capacitores ficam carregados com a mesma carga elétrica Q;– a carga elétrica armazenada na associação é igual a Q, pois foi essa quantidade que a pilha movimentou da armadura positiva do capacitor C1 para a armadura negativa do capacitor C3.

Capacitor equivalente de uma associação em Capacitor equivalente de uma associação em sériesérie

Capacitor equivalente de uma associação em Capacitor equivalente de uma associação em sériesérie

Denominamos Capacitor Equivalente aquele capacitor que, submetido à mesma ddp U que a associação, adquire a mesma carga elétrica Q da

Para a associação em série temos:

associação, adquire a mesma carga elétrica Q da associação.

por ser uma associação em série, a ddp U nos terminais da associação é igual à soma

das ddps individuais em cada capacitor.

→

1 2 3 U U U U= + +

Para o capacitor equivalente, temos: 1 2 3S

Q U e, como U U U U

C→ = = + +Sendo a ddp em cada capacitor: 1 2 3

1 2 3

Q Q QU ; U ; U .

C C C→ = = =

Q Q Q Q 1 1 1 1

S 1 2 3 S 1 2 3

Q Q Q Q 1 1 1 1 = + + = + +

C C C C C C C C ⇒

Regra para ser aplicada para dois

capacitores em série de cada vez.2 1 1 2

SS 1 2 S 1 2 1 2

C C C .C1 1 1 1 ProdutoC

C C C C C .C C C Soma

+= + → = → = =+

Associação em paraleloAssociação em paralelo

Dois ou mais capacitores estão associados em paralelo quando seus terminais estão ligados aos mesmos nós e, conseqüentemente, sujeitos à mesma diferença de potencial U.Na figura, os capacitores estão com seus terminais ligados aos mesmos nós A e B.

Conectando os nós A e B aos terminais da pilha, os capacitores ficam sujeitos à mesma ddp U e, se suas capacidades eletrostáticas forem diferentes, adquirem cargas elétricas Q e Q diferentes entre si.suas capacidades eletrostáticas forem diferentes, adquirem cargas elétricas Q1 e Q2 diferentes entre si.As armaduras ligadas ao nó A cedem elétrons para a pilha e as ligadas ao nó B recebem elétrons da pilha, de modo que a carga elétrica total movimentada pela pilha, das armaduras positivas para asnegativas, é igual à soma das cargas Q1 e Q2, até atingido o equilíbrio eletrostático.

αααααααα Portanto, concluímos que:Portanto, concluímos que:

– a carga elétrica Q armazenada na associação é igual à soma das cargas elétricas armazenadas em cada capacitor:

Q=Q +QQ=Q1+Q2

– essa carga elétrica é igual à quantidade de carga elétrica movimentada pela pilha das armaduras positiva para as negativas dos capacitores da associação;

– por ser uma associação em paralelo, a ddp U nos terminais A e B da associação é a mesma para todos os capacitores.

Capacitor equivalente de uma associação em Capacitor equivalente de uma associação em paraleloparalelo

A carga elétrica em cada capacitor é:

Q1 = C1 .U e Q2 = C2 .U

No capacitor equivalente temos:

Q = CP .U

Como Q = Q1 + Q2, então CP U = C1 U + C2 U

a capacidade eletrostática do capacitor equivalente é dada por:

CP= C1 + C2

Importante! Note Bem!Importante! Note Bem!Qualquer que seja o tipo de associação, série, paralelo ou mista, a energia elétrica

armazenada na associação é igual à soma das energias elétricas de cada capacitor individualmente e que é igual à energia elétrica no gerador equivalente.

WASSOCIAÇÃO=W1+W2+W3+...+Wn

7.Circuitos com Capacitores7.Circuitos com Capacitores Existem circuitos constituídos de geradores, receptores e resistores. A esses circuitos podemos Existem circuitos constituídos de geradores, receptores e resistores. A esses circuitos podemos

acrescentar capacitores que poderão estar em série ou em paralelo aos elementos do mesmo.acrescentar capacitores que poderão estar em série ou em paralelo aos elementos do mesmo.

A. Circuito com Capacitor em SérieA. Circuito com Capacitor em Série

Com a chave Ch aberta(figura1) não há corrente. Ao fechar-se a chave Ch circulará no circuito uma corrente elétrica (figura 2) que diminui de

Circuito RC-série

(resistor-capacitor em série).

uma corrente elétrica (figura 2) que diminui de intensidade com o decorrer do tempo até o instante em que se torna nula.

Essa corrente é proveniente dos elétrons que abandonam a armadura positiva do capacitor, circulam pelo resistor e pelo gerador e alojam-se na armadura negativa do capacitor sem atravessá-lo, devido ao dielétrico (isolante) entre as placas.

Quando o capacitor está carregado, a ddp UXZ nos terminais do capacitor é igual à ddp UXY nos terminais do gerador, pois, no resistor, não havendo corrente não há ddp (UYZ = 0), ou seja, os

potenciais elétricos de Y e Z são iguais. Nesse caso então UXZ = UXY = E (fem) do gerador pois este se encontra em circuito aberto.

B. Circuito com Capacitor em ParaleloB. Circuito com Capacitor em Paralelo

B. Circuito com Capacitor B. Circuito com Capacitor em Paraleloem Paralelocircuito RC-paralelo

Na figura 1, a chave Ch está aberta e, assim, não há corrente no circuito, nem ddp entre os terminais A e B do resistor e do capacitor.

Ao fecharmos a chave Ch (figura 2), estabelece-se uma corrente no circuito e, conseqüentemente, haverá ddp entre A e B.

Durante um intervalo de tempo muito em Paraleloem Paralelo

E

circuito RC-paralelo

(resistor-capacitor em paralelo).

Com o capacitor já carregado, não há mais passagem de corrente pelo ramo do capacitor.Pelo fato de o capacitor estar em paralelo com o resistor, ambos estão sujeitos à mesma ddp U, tal que:

Durante um intervalo de tempo muito curto, há uma corrente decrescente no ramo do capacitor, enquanto este está se carregando. Essa corrente não atravessa o capacitor por causa do dielétrico (isolante) entre as placas.

ABeq

EU =R.i onde i

r R=

+

AB

A carga elétrica,Q, armazenada no capacitor é dad

a por:

Q C.U=

Exercícios ResolvidosExercícios Resolvidos 01. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas 01. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas CC11 = 2µF= 2µF e e CC22 = 6µF= 6µF estão associados estão associados em sérieem série e ligados a uma e ligados a uma

fonte que fornece uma ddp constante de fonte que fornece uma ddp constante de 20 V20 V. Determinar:. Determinar:a) a capacidade eletrostática do capacitor equivalente;a) a capacidade eletrostática do capacitor equivalente;b) a carga elétrica de cada capacitor;b) a carga elétrica de cada capacitor;

c) a ddp nas armaduras de cada capacitor.c) a ddp nas armaduras de cada capacitor.

a) Calculo da capacidade equivalente:

1 2S

1 2

a) Calculo da capacidade equivalente:

C .C 2.6 C 1,5µF

C C 2 6= = =

+ +

1 2

b) A carga do capacitor equivalente é igual à carga

de cada capacitor: Q = Q = Q

Q C .U Q 1,5µF.20V Q 30µC= → = ⇒ =SQ C .U Q 1,5µF.20V Q 30µC= → = ⇒ =

1 11

2 12

Q Q 30µCc) Como U , temos:U U 15V e

C C 2µF

Q 30µCU U 5V

C 6µF

= = = → =

= = → =

02. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas02. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas CC11 = 2µF= 2µF ee CC22 = 6µF= 6µF estão associados estão associados em paraleloem paralelo e ligados a umae ligados a uma fonte que fornece fonte que fornece uma ddp constante deuma ddp constante de 30 V30 V. Determinar:. Determinar:

a) a capacidade eletrostática da associação;a) a capacidade eletrostática da associação;b) a carga elétrica de cada capacitor;b) a carga elétrica de cada capacitor;c) a energia elétrica armazenada na associação.c) a energia elétrica armazenada na associação.

p 1 2

a ) C a lc u la n d o a c a p a c id a d e e q u iv a le n te :

C C + C

R e s o lu ç ã

2 µ F 6µ F 8µ F

o

= = + =

1 1 1

b) Sendo Q C·U e como U é a mesma para todos, temos:

Q C .U 2µF.30V Q 60µC

Q C .U 6µF.30V Q 180µC

== = → == = → =2 2 2Q C .U 6µF.30V Q 180µC= = → =

11 1

22 1

Q .Uc ) S e n d o a e n e r g ia e lé t r i c a d a d a p o r : W

2Q .U 6 0µ C .3 0 V

W W 9 0 0µ J2 2

Q .U 1 8 0µ C .3 0 VW W 2 7 0 0µ J

2 2

=

= = → =

= = → =

03. Dado o circuito, o valor da força eletromotriz 03. Dado o circuito, o valor da força eletromotriz EE do gerador, estando o capacitor carregado com uma carga elétrica do gerador, estando o capacitor carregado com uma carga elétrica

de de 10µC10µC, vale:, vale:

Sendo um circuito RC-série, a ddp nos terminais do capacitor é igual à força eletromotriz do gerador, assim:

R esolução

Sendo um circuito RC-série, a ddp nos terminais do capacitor é igual à força eletromotriz do gerador, assim:

Q 10µCE U E 50V

C 0,2µF= = = → =

04. A carga e a energia elétrica armazenada no capacitor do circuito abaixo valem, respectivamente:04. A carga e a energia elétrica armazenada no capacitor do circuito abaixo valem, respectivamente:

eq

120V

Trata-se de um circuito RC-paralelo e, para calcular a ddp U nos terminais do resistor,

dev

Resolução

Sendo

emos prime

i i i 5Ar

iro calcular a corrente no circuito.

A ddp U nos terminai

4 20

s

+R

ε= ⇒ = → =Ω + Ω

do capacitor e nos terminais do resistor são iguais:A ddp U nos terminais

ELÉTRICA ELÉTRI

do capacitor e nos terminais do resistor são iguais:

A carga elétrica no capacitor,é:

A energia armazenada pelo capacitor é

U=R.i U=20V.5A U=100V

Q=C.U Q 0,2µF.100V Q 20µC

Q.UW

dada po

W

r:

2

⇒ →

⇒ = → =

= ⇒CA ELÉTRICA

20µC.100VW 1000µJ

2= → =

Questões da ApostilaQuestões da Apostila

Questões de Treinamento(Página 148)Questões de Treinamento(Página 148)

0101--As armaduras de um capacitor plano a vácuo apresentam área As armaduras de um capacitor plano a vácuo apresentam área A=0,10mA=0,10m22 e estão e estão situadas a uma distância situadas a uma distância d=2,0cmd=2,0cm. Esse capacitor é carregado sob ddp . Esse capacitor é carregado sob ddp U=1000VU=1000V..

Determine: (Determine: (Considerando εεεε0====9.10-12 F/m)0a) A capacitância do capacitor;a) A capacitância do capacitor;b) A carga elétrica do capacitor.b) A carga elétrica do capacitor.

ResoluçãoResolução

QT01

F-12 2

-110-2

-11 -8

F8,8.10 .0,10m

ε .A ma) C 4,4.10 Fd 2,0.10 m

b) Q C.U 4,4.10 F.1000V 4,4.10 C

= = =

= = =b) Q C.U 4,4.10 F.1000V 4,4.10 C= = =

0202-- Um capacitor é constituído por duas placas planas e paralelas, cuja capacitância Um capacitor é constituído por duas placas planas e paralelas, cuja capacitância pode ser modificada variando a distância entre as placas.pode ser modificada variando a distância entre as placas.

Com capacitância de Com capacitância de 5.105.10--1010FF, foi carregado o capacitor com , foi carregado o capacitor com 100V100V e, a seguir, e, a seguir, desligado do gerador.desligado do gerador.

Em seguida afastamEm seguida afastam--se as placas até a capacitância cair a se as placas até a capacitância cair a 1010--1010FF. Calcule a nova ddp . Calcule a nova ddp entre as placas.entre as placas.

ResoluçãoResolução

-10

-10

QT02

Q Q U' C 5.10 FC e C' U' .100V 500V

U U' U C' 10 F= = ⇒ = ⇒ = =

0303--Um capacitor de capacitância Um capacitor de capacitância C=2.10C=2.10--66FF é ligado a uma pilha de fem é ligado a uma pilha de fem 3V3V e e

resistência interna resistência interna rr=0,1=0,1ΩΩΩΩΩΩΩΩ. Calcule a carga e a energia potencial elétrica do . Calcule a carga e a energia potencial elétrica do capacitor.capacitor.

ResoluçãoResoluçãoQT03

O capacitor estará totalmente carregado quando a ddp entre suas

-6 -6

2 -6 2-6

O capacitor estará totalmente carregado quando a ddp entre suas

armaduras for igual a fem do gerador.

Q C.U 2.10 F.3V 6.10 C 6µC

C.U 2.10 F.(3V)E 9.10 J 9µJ

2 2

= = = =

= = = =

0404--TrêsTrês capacitores são associados conforme a figura.capacitores são associados conforme a figura.

FornecendoFornecendo--se à associação a carga elétrica de se à associação a carga elétrica de 1212µµµµµµµµCC, determine:, determine:

a) A carga elétrica e a ddp em cada capacitor;a) A carga elétrica e a ddp em cada capacitor;

b) A ddp da associação;

c) A capacitância do capacitor equivalente;

d) A energia potencial elétrica da associação.

ResoluçãoResolução

QT04

a) A carga elétrica é a mesma em todos os capacitores(12µC).

1 2 31 2 3

AB 1 2 3

eq

a) A carga elétrica é a mesma em todos os capacitores(12µC).

Q 12µC Q 12µC Q 12µCV 4V V 3V V 2V

C 3µF C 4µF C 6µF

b) V V V V 9V

1 1 1 1 1 1 1 1 4c) C µF

C C C C C 3µF 4µF 6µF 3

= = = = = = = = =

= + + =

= + + ⇒ = + + ⇒ =eqeq 1 2 3 eq

eqASSOC

c) C µFC C C C C 3µF 4µF 6µF 3

C .d) E

= + + ⇒ = + + ⇒ =

=2

2AB

4µF.(4V)(V ) 3 54µJ

2 2= =

0505--Três capacitores são associados conforme a figura.Três capacitores são associados conforme a figura.AplicandoAplicando--se entre se entre AA e e BB a a ddpddp de de 10V10V, determine:, determine:

a)a) A ddp e carga elétrica em cada capacitor;A ddp e carga elétrica em cada capacitor;

b)b) A carga elétrica da associação;A carga elétrica da associação;

c) A capacitância do capacitor equivalente;

d) A energia potencial elétrica da associação.

ResoluçãoResolução

QT05

ASSOC 1 2 3

1 2 3 AB

1 1 1 2 2 2

Determinação da capacitância do capacitor equivalente

C C C C 2µF 5µF 10µF 17µF

A ddp é a mesma em todos os capacitores V V V V 10V

Q C .V 2µF.10V 20µC Q C .V 5µF.10V 50µC

Q C .V

= + + = + + == = = =

= = = ⇒ = = = ⇒

= 10µF.10V 100µC Q Q Q Q 170µC= = ⇒ = + + =3 3 3Q C .V= ASSOC 1 2 3

2 2eq AB

ASSOC

10µF.10V 100µC Q Q Q Q 170µC

C .(V ) 17µF.(10V)E 850µJ

2 2

= = ⇒ = + + =

= = =

0606--Para o esquema dado, determine:Para o esquema dado, determine:

a) A carga elétrica total armazenada pela associação;

b) A energia potencial elétrica armazenada pela associação.

ResoluçãoResoluçãoQT06

Determinação da capacitância do capacitor equivalenteDeterminação da capacitância do capacitor equivalente

1µF em série com 1µF 0,5µF

2µF em série com 2µF 1µF

0,5µF em paralelo com 1µF 1,5µF

a) Q C .U 1,5µF.100V 150µC

⇒

⇒

⇒

= = =ASSOC ASSOC

2eq AB

ASSOC

a) Q C .U 1,5µF.100V 150µC

C .(V ) 1,5µFb) E

2

= = =

= =2

3.(100V)7,5.10 J

2−=

0707-- A capacidade do condensador (capacitor) equivalente da associação mostrada A capacidade do condensador (capacitor) equivalente da associação mostrada na figura é:na figura é:

ResoluçãoResolução

QT07 (OpçãoB)

C C⇒

C Ci) em paralelo com equivalente igual a C

2 2C

ii) C em série com C equivalente igual a 2

C Ciii) em paralelo com equivalente igual a C

⇒

⇒

⇒C C

iii) em paralelo com equivalente igual a C2 2

iv) Três iguais a C em série equivalente igual a

⇒

⇒C

3

OBJETIVASOBJETIVAS01- O gerador do circuito a seguir é ideal.

(A) 2V (B) 4V (C) 8V (D) 16V (E) 32V

A ddp nos terminais do capacitor de 3µµµµF é de :

ResoluçãoResolução

QO01 (OpçãoD)

A ddp nos terminais da associação é igual a ddp nos terminais do resistor de 8 .ΩA ddp nos terminais da associação é igual a ddp nos terminais do resistor de 8 .

A intensidade de corrente elétrca que atravessa o resistor de 8Ω é dada por :I

30VSeu valor é: I

2 8

r R

εΩ

=+

=Ω +

8Ω

3A

A ddp nos terminais de R 8 é: U R.I 8 .3A 24V

A capacitância equivalente de (4µF em paralelo com 2µF) e em série com 3µF é igual a 20µF.

A carga elétrica da associação é: Q C xU 48µ

=Ω

= Ω = = Ω =

= = C.ASSOC ASSOC ASSOCA carga elétrica da associação é: Q C xU 48µ= =

33

3

C.

A carga elétrica no capacitor é também de 48µC.

Q 48µCA ddp nos terminais do capacitor de 3µF é: U 16V.

C 3µF= = =

0202-- No circuito mostrado na figura a seguir, a força eletromotriz da bateria é No circuito mostrado na figura a seguir, a força eletromotriz da bateria é εεεεεεεε ======== 10V10V e sua resistência interna é e sua resistência interna é r ==== 1,0ΩΩΩΩ..

Sabendo que Sabendo que R R ======== 4,04,0ΩΩΩΩΩΩΩΩ e e C C ======== 2,02,0µµµµµµµµFF, e que o capacitor já se encontra completamente carregado, considere , e que o capacitor já se encontra completamente carregado, considere as seguintes afirmações:as seguintes afirmações:

I. A indicação do amperímetro é 0A;

II. A carga armazenado no capacitor é de 16µµµµF;II. A carga armazenado no capacitor é de 16µµµµF;

III. A tensão entre os pontos a e b é 2,0V;

IV. A intensidade de corrente na resistência R é de 2,5A.

Das afirmativas mencionadas, é (são) correta(s):

(A) Apenas I (B) I E II (C) I e IV (D) II e III (E) II e V

ResoluçãoResoluçãoQO02(OpçaõB)

Se o capacitor está completamente carregado, não circula corrente elétrica no ramo onde

ele se encontra.(Afirmação I verdadeira).

ab ab

ele se encontra.(Afirmação I verdadeira).

A ddp nos terminais do capacitor é dada por: Q C.U e U é=

ab ab

calculado pelo produto

εR.I e I é dado por ;Calculo dos valores citados :

r Rε 10V

I 2,0A.(Afirmação IV falsa).r R 1,0 4,0

U R.I 4,0 .2,0A U 8,0V.(Afirmação III falsa).

+

= = =+ Ω + Ω

= = Ω ⇒ =ab ab

ab

U R.I 4,0 .2,0A U 8,0V.(Afirmação III falsa).

Q C.U 2,0µF.8,0V Q 16µC.(Afi

= = Ω ⇒ == = ⇒ = rmação II verdadeira).

0303-- Na figura cada capacitor tem capacitância de Na figura cada capacitor tem capacitância de CC========1111µµµµµµµµFF..Entre os pontos Entre os pontos AA e e BB existe uma existe uma ddpddp de de 10V10V..

Qual é a carga elétrica total armazenada no circuito?Qual é a carga elétrica total armazenada no circuito?

(A) 3,0.10-5 C (B) 4,0.10-5 C (C) 5,0.10-5 C (D) 6,0.10-5 C (E) 7,0.10-5 C

ResoluçãoResolução

QO03(OpçaõB)

4

AA

AC

C 4C/11C/3 4C/3

C

AB AB AB

4Q C .U .11µF.10V Q 40µC.

11= = ⇒ =

B B

B

C

C

4C/11C/3 4C/3

C

0505-- No circuito a seguir, estando o capacitor com plena carga, levamos a chave k da posição No circuito a seguir, estando o capacitor com plena carga, levamos a chave k da posição II para para IIII. . A quantidade de energia térmica liberada pelo resistor de A quantidade de energia térmica liberada pelo resistor de 55ΩΩΩΩΩΩΩΩ após essa operação após essa operação

é:é:

(A) 1 J (B) 3 J (C) 6 J (D) 12 J (E) 15 J

ResoluçãoResolução

QO05(OpçaõC)

2 -3 2

QO05(OpçaõC)

A ddp nos terminais do capacitor é de 20V.

C.U 30.10 F.(20V)A energia armazenada por ele é: E 6J.

2 2Essa energia será dissipada por Efeito Joule no resistor de 5 .

= = =

Ω

Questões DiscursivasQuestões Discursivas

01- Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido ao acúmulo de carga elétrica na base da nuvem, induzindo uma carga de sinal contrário na região do solo abaixo da nuvem. A base da nuvem está a uma altura de 2 km e sua área é de 200 km2.

Considere uma área idêntica no solo abaixo da nuvem. A descarga elétrica de um único raio ocorre em 10-3s e apresenta uma corrente de 50 kA.

Considerando εεεε0====9.10-12 F/m, responda:

a) Qual a carga elétrica armazenada na base da nuvem no instante anterior ao raio?

b) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesse instante?

c) Qual a ddp entre a nuvem e o solo, imediatamente antes do raio?

ResoluçãoResolução

3 -3

QD01

a) ∆Q Ix∆t 50.10 Ax10 s Q 50C.= = ⇒ ∆ =3 -3

-12 3 2

703

7-7

a) ∆Q Ix∆t 50.10 Ax10 s Q 50C.

F9.10 .200(10 m)ε A mb) C 9.10 F.d 2.10 m

Q 50Cc) Q CU U 5,0.10 V.

C 9.10 F

−

= = ⇒ ∆ =

= = =

= ⇒ = = =

0303-- Para a segurança dos clientes, o supermercado utiliza lâmpadas de emergência Para a segurança dos clientes, o supermercado utiliza lâmpadas de emergência e rádios transmissores que trabalham com corrente continua. Para carregar suas e rádios transmissores que trabalham com corrente continua. Para carregar suas

baterias, no entanto, esses dispositivos utilizam corrente alternada. Isso é possível baterias, no entanto, esses dispositivos utilizam corrente alternada. Isso é possível graças a seus retificadores que possuem, cada um, dois capacitores de graças a seus retificadores que possuem, cada um, dois capacitores de 1.4001.400µµµµµµµµFF, ,

associados em paralelo. Os capacitores, descarregados e ligados a uma rede associados em paralelo. Os capacitores, descarregados e ligados a uma rede elétrica de tensão máxima igual a elétrica de tensão máxima igual a 170V170V, estarão com carga plena após um certo , estarão com carga plena após um certo

intervalo de tempo intervalo de tempo tt..intervalo de tempo intervalo de tempo tt..Considerando Considerando tt, determine:, determine:

a) a carga elétrica total armazenada;a) a carga elétrica total armazenada;b) a energia potencial elétrica total armazenada.b) a energia potencial elétrica total armazenada.

ResoluçãoResolução

1 2

2 2

P

QD03

a) C C C 2800µF Q CU 2800µF.170V Q 0,48C.

CU 2800µF.(170V)b) E 40,5J

2 2

= + = ⇒ = = ⇒ =

= = =