Capacitância
Neste capítulo serão abordados os seguintes tópicos:
- Capacitância C de um sistema de dois condutores isolados.
- Cálculo da capacitância para algumas geometrias simples.
- Métodos para conectar capacitores (em série, em paralelo).
- Capacitância equivalente.
- Energia armazenada em um capacitor.
- Comportamento de um isolante (dielétrico) quando colocado em
um campo elétrico criado no espaço entre duas placas capacitoras
- Lei de Gauss na presença de dielétricos.
V+V-
qC
V
V
q
O
q = CV
Capacitância
Um sistema de dois condutores isolados e separados
por um isolante (vácuo, ar, dielétrico), um com carga
+q e outro com carga –q é um “capacitor”. O símbolo
utilizado para indicar um capacitor é
Como visto na figura, as cargas nas placas do capacitor
criam um campo elétrico no espaço ao redor delas. O
potencial elétrico nas placas positiva e negativa é V+ e V-,
respectivamente. Utiliza-se o símbolo V (V para a
diferença de potencial V+ - V- entre as placas.
Define-se um capacitor de C = 1F como sendo aquele que adquire uma carga q = 1C
se aplicar-se uma diferença de potencial (voltagem) V = 1V entre as suas placas.
+ -_
V
Capacitor de placas paralelas
Um capacitor de placas paralelas é composto de duas placas
paralelas de área A separadas por uma distância d. O campo
elétrico entre as placas e longe das bordas das placas é uniforme.
Próximo as bordas das placas, o campo elétrico não é uniforme.
Baterias
Uma bateria é um equipamento que mantém constante a diferença de
potencial V entre dois terminais. Estes terminais são indicados no
símbolo de bateria usando duas linhas paralelas de comprimentos
diferentes. A linha mais longa indica o terminal em mais alto potencial
enquanto a mais curta indica o terminal em mais baixo potencial.
-q
-q
+q
+q
Carregamento de um capacitor
Um método para o carregamento de um
capacitor é mostrado ao lado. Quando a chave
S está fechada, o campo elétrico da bateria faz
com que elétrons se movam do terminal negativo
da bateria para o a placa do capacitor conectada
a ela (l). O terminal positivo da bateria remove
um número igual de elétrons da placa conectada
a ele (h). Inicialmente, a diferença de potencial
V entre as placas do capacitor é zero. A carga nas
placas, bem como a diferença de potencial entre
elas, aumenta e o transporte de cargas de e para a
bateria diminui. Todo o movimento cessa quando
a diferença de potencial entre as placas se torna
igual a diferença de potencial entre os terminais
da bateria.
Cálculo da capacitância
A capacitância depende da geometria das placas
(forma, tamanho e posição relativa de uma com
relação a outra). Para calcular a capacitância:
V+V-
S
P
N
n̂
oAC
d
Capacitor de placas paralelas
As placas tem área A e estão separadas
de d. A placa de cima tem carga +q e a
de baixo tem carga -q
S n̂
S n̂
Capacitor equivalente
Considere a combinação de
capacitores mostrada na figura a
esquerda e acima a direita. Podemos
substituir as combinações de Cs por
um único capacitor Ceq que é o
“equivalente elétrico” ao grupo de
capacitores que foi substituído.
Isto significa que se aplicarmos a mesma voltagem V nos
capacitores da fig. a e fig. b (direita ou esquerda) através da
conexão com uma bateria, a mesma carga q é fornecida pela
bateria. Alternativamente, se colocarmos a mesma carga q
nas placas dos capacitores na fig. a e fig b (direita ou
esquerda), a voltagem V será idêntica. Isto pode ser
resumido como:
Se colocarmos a combinação de capacitores e o capacitor
equivalente em caixas pretas separadas, não poderemos
distinguir entre as duas situações, a partir de medidas elétricas.
Capacitores em paralelo
Na fig. a observam-se três capacitores
conectados em paralelo. Isto significa que a
placa de cada capacitor está conectada aos
terminais de uma bateria com voltagem V.
Iremos substituir a combinação paralela da fig. a
com um único capacitor mostrado na fig. b que
também está conectado a uma bateria idêntica.
1 2 3
1 1 1 1
eqC C C C
Sistemas mais complexos de Cs
Em geral, um sistema de capacitores
pode se constituir de grupos
menores de capacitores que podem
ser conectados “em paralelo” ou
“em série”
---
--
+
+
+
+
+
dq'
q'-q'
V'
q'q
V' V
Charge
Voltage
O
A
B
2 2
2 2
q CVU
C
---
--
+
+
+
+
+
q-q
d
E
A A
2
2
oEu
q
-q
q'
q
q
-q'
-q
-q
V
V
V
V'
airC C
q
-q
q'
q
q
-q'
-q
-q
V
V
V
V'
airC C
conductor dielectric
q
cosU pE
oEE
S
S
n̂
n̂
Lei de Gauss e dielétricos
Lei de Gauss na presença de dielétricos
A equação acima é válida para os casos mais gerais.