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ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPTO DE ENGa CIVIL DISCIPL.: ESTRUTURAS III – ARQUITETURA – CONCRETO ARMADO

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Bibliografia • SÜSSEKIND, José Carlos. Curso de Concreto. Rio de Janeiro, Ed. Globo S.A.,

1979, v. I, 4ª ed; • FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas de Concreto – Solicitações Normais . Rio

de Janeiro, Ed. Guanabara Dois S.A. , 1981; • NOTAS DE AULA

Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT (Biblioteca do IPCT) • NBR – 7480 - Barras e fios Destinados a Armadura de Concreto Armado; • NBR 6120 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações; • NBR 6118/2003 – Projeto de Estruturas de Concreto.

1. INTRODUÇÃO 1.1. Histórico O desenvolvimento do assim chamado cimento Portland, por Joseph Aspdin(1824) na Inglaterra, somado à idéia de colocação de barras de aço na parte tracionada de peças feitas em argamassa de cimento, posta em prática por Lambot (1855, para construção de barcos) e por Monier (1861, na construção de um jarro de flores), constitui-se no embrião que gerou o concreto armado (CA) .Monier conseguiu chegar ao concreto armado, tal como hoje entendemos ( em termos de materiais empregados), obtendo, a partir de 1867, sucessivas patentes para a construção de tubos, lajes, pontes, alcançando êxito em suas obras, apesar de executá-las sem base científica, por métodos puramente empíricos. Foi a partir da compra dos direitos , para a Alemanha, da patente Monier, pelas firmas que geraram a atual “Wayss & Freitag”, que o CA pode encontrar uma primeira teoria cientificamente consistente, comprovada experimentalmente, elaborada e publicada por Mörsh em 1902. Calcando-se, inteiramente, na teoria de Mörsh, as primeiras normas para o cálculo e construção em concreto armado foram sendo redigidas, e o novo material iniciou seu caminho - fulgurante - da conquista do mercado em todo o mundo. A introdução de tensão prévia na armadura, visando eliminar futuros esforços de tração no concreto, foi também examinada por Mörsh juntamente com Könen (1912), que tiveram , no entanto, de abandonar a idéia na época face ao vulto percentual registrado, ao longo do tempo, para as perdas desta tensão prévia. O tema foi posteriormente retomado pelo francês Freyssinet , o criador do concreto protendido, que diagnosticou com firmeza, a necessidade da adoção de aços de alta resistência superior `a daqueles usualmente empregados como armadura no CA, a fim de que , mesmo com as perdas de tensão que iriam ocorrer ao longo do tempo, ficasse o aço tensionado com uma força útil ainda apreciável. 1.2. Definição Concreto armado é a união do concreto e de um material resistente à tração, normalmente o aço, envolvido pelo concreto e nele convenientemente disposto, de tal modo que ambos resistam solidariamente aos esforços a que forem submetidos.

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O princípio básico das peças e concreto armado é combinar concreto e o aço de maneira tal, que em uma mesma peça os esforços de tração sejam absorvidos pelo aço e os esforços de compressão de preferência pelo concreto.

1.3. Viabilidade do Concreto Armado Pelas razões básicas listadas a seguir, todas elas individualmente indispensáveis , pode o concreto armado ser considerado uma solução viável, durável e de enorme confiabilidade. • Trabalho conjunto do CONCRETO e AÇO , assegurado pela ADERÊNCIA É esta a principal causa do comportamento estático conjunto do concreto e das barras de aço que compõem uma seção da peça. A aderência tem sido quantificada e comprovada por todos os ensaios realizados ( desde a época de Mörsh ) e é justamente o que assegura, internamente, a transmissão de esforços do aço para o concreto e vice-versa, pois assegura a igualdade de deformações específicas ξ das barras de aço e do concreto que as envolve. Assim é que, nas regiões tracionadas, onde o concreto possui resistência praticamente nula , ele sofre fissuração, tendendo a se deformar, o que graças à aderência , arrasta consigo as barras de aço, forçando-as a trabalhar e, consequentemente, a absorver os esforços de tração, coisa que, caso não sucedesse, levaria a peça a ruína. • Coeficientes de dilatação Térmica do AÇO ( 1,2 x 10-5 / °C ) ≈ CONCRETO( 1,0 x 10-

5 / °C. • Para o concreto o coeficiente de dilatação térmica α se situa entre (0,9 e 1,4) x10-5 /°C,

com valor mais freqüente de 1,0 x10-5 /°C, ao passo que o aço possui α =1,2 x10-5 /°C Esta diferença é irrisória nos casos correntes, onde não encontramos variações de temperatura superior a 50°C, e mesmo assim processando-se lentamente.

CONCRETO ARMADO

Elevadas resistências do CONCRETO à COMPRESSÃO e do AÇO à TRAÇÃO

Trabalho conjunto do CONCRETO e AÇO , assegurado pela ADERÊNCIA

Coeficientes de dilatação Térmica do AÇO ( 1,2 x 10-5 / °C ) ≈ CONCRETO( 1,0 x 10-5 / °C)

PROTEÇÃO do aço à CORROSÃO pelo concreto que o envolve

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• PROTEÇÃO do aço à CORROSÃO pelo concreto que o envolve O aço das peças em concreto armado é normalmente resguardado da oxidação ( o que garante longa vida à estrutura ) graças à dupla proteção exercida pelo concreto:

• proteção física, através do cobrimento , devendo-se para isto, utilizar um concreto compacto, adequadamente dosado e vibrado;

• proteção química, já que, em ambientes alcalino ( causado pela presença de cal que se forma durante a pega do concreto, dissolvendo-se na água dos vazios, surge uma camada quimicamente inibidora em torno da armadura.

1.4. Vantagens do Concreto Armado As grandes vantagens do concreto armado, responsáveis pelo seu desenvolvimento são as seguintes a) Flexibilidade O concreto é facilmente moldável; adaptando-se a qualquer tipo de forma e é sempre possível por um conveniente dimensionamento da peça absorver os diversos tipos de solicitações a que ela esteja submetida. Permitindo total liberdade `a concepção arquitetônica, estrutural e de método construtivo, liberdade esta que nenhum material propicia (acoplada à economia); b) Monolitismo Excelente solução para se obter - de modo direto e sem necessidade de posteriores ligações - uma estrutura monolítica, hiperestática, apresentando, por esta razão, maiores reservas de segurança; c) Simplicidade de Execução A execução das estruturas de concreto armado, ao contrário das metálicas, necessita um pequeno número de operários com grande especialização. Além disso, a possibilidade de racionalização e mecanização dos canteiros de obra, torna a execução cada vez menos dependente de mão-de-obra especializada; d) Economia de Execução O concreto , que resiste bem à compressão, substitui o aço com preços mais baratos ( matéria-prima: areia e brita ). e) Economia de Conservação As estruturas metálicas devem ser conservadas constantemente através de pinturas. Isto não acontece com o concreto armado, exceto em casos especiais, como por exemplo, sujeito a águas agressivas, ácidos, etc. f) Incombustibilidade Esta é uma vantagem incontestável sobre as estruturas metálicas, sobre as quais o fogo tem um poder de deformação considerável. Em caso de incêndio, as peças estruturais em concreto armado ficam expostas às altas temperaturas das chamas. Devido à má condutibilidade térmica do concreto, o calor penetra lentamente, de modo que as estruturas normais apresentam em geral, uma boa resistência ao fogo, mesmo sem proteção adicional.

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Para incêndio de curta duração, o fogo afeta só as camadas externas, até uma profundidade de 50 a 100 mm, provocando fissuras superficiais, seguidas de descascamento que podem deixar as armaduras expostas ao calor e ao fogo. g) Maior Resistência a Choques e Vibrações As pontes e as vigas de pontes rolantes de prédios industriais e outras estruturas de concreto armado, sujeitas a cargas móveis são menos sensíveis aos esforços rítmicos destas ações do que as executadas com materiais que conduzam a um peso próprio menor. 1.5. Desvantagens do Concreto Armado Basicamente, a grande desvantagem do concreto armado é seu peso próprio, da ordem de 25 KN/m3 (2,5 t/m3) para o concreto normal. Outras desvantagens são as dificuldades para reformas ou demolições e o baixo grau de proteção térmica que oferece, vindo a exigir a aplicação de produto com esta finalidade ( normalmente em associação à obtenção de boa impermeabilização), sobre coberturas. Finalmente, cabe frisar que a inevitável fissuração da região tracionada em peças de concreto armado, durante muito tempo apontada como inconveniente grave, na realidade não o é, pois hoje sabemos que o uso de armação fina e convenientemente distribuída nas zonas tracionadas, limita a abertura de fissuras, torna-as capilares e, então, inofensivas. 2. CONCRETO 2.1. Generalidades, Propriedades

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O concreto é um aglomerado constituído de agregados e cimento como aglutinante. É portanto uma rocha artificial. Os agregados, quanto às dimensões de seus elementos, são classificados em fino ( areia ou pó de pedra) e graúdo ( brita, cascalho, resíduos de altos fornos, argila expandida). A fabricação do cimento é feita pela mistura dos agregados com cimento e água, à qual, conforme necessidade são acrescidos aditivos que influenciam as características físicas e químicas do concreto fresco ou endurecido. O concreto fresco é moldado em formas e adensado com vibradores. O endurecimento do concreto começa após poucas horas e de acordo com o tipo de cimento e aditivo, atinge aos 28 dias 60 a 90% de sua resistência . O concreto pode ser fabricado no local da obra ou pré-misturado (fabricado em usina). De acordo com a maneira de ser executado, distinguem-se concreto fundido, socado, jateado, bombeado ou centrifugado. As propriedades do concreto que interessam ao estudo do concreto armado, são as resistências à ruptura e a deformabilidade, quer sob ação das variações das condições ambientes, quer sob a ação de cargas externas. 2.2. Resistência à Ruptura 2.2.1. Resistência à Compressão a) Corpos de Prova / Resistência Característica do Concreto à Compressão (fck) A resistência à compressão, propriedade mais importante do concreto, geralmente é determinada mediante o ensaio de corpos de prova, executados segundo procedimentos operatórios normalizados estabelecidos pelas normas NBR 5738 e NBR 5739 para moldagem e cura de corpos de prova cilíndricos de concreto ( 15 cm de diametro e 30 cm de altura ) e ensaio à compressão de corpos de prova cilíndricos de concreto, após 28 dias de sua preparação. Os valores do ensaio que proporcionam os diversos corpos de prova são mais ou menos dispersos, variam de um corpo de prova para outro, de uma obra para outra, segundo o cuidado e rigor que se confecciona o concreto. Em outras palavras, a resistência do concreto não é uma grandeza determinística, mas está sujeita a dispersões cujas causas principais são variações aleatórias da composição, das condições de fabricação e de cura. Além destes fatores aleatórios, existem também influências sistemáticas, como por exemplo influências atmosféricas (verão, inverno), mudança da origem de fornecimento de matérias-primas ou alterações na composição das turmas de trabalho. A maneira mais adequada de representação das dispersões que pode sofrer a resistência de um concreto é o diagrama de freqüência em que se registram no eixo das abcissas as resistências e no eixo das ordenadas a freqüência com que aparecem os valores determinados.

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A determinação numérica da resistência do concreto com que trabalharemos decorrerá do tratamento estatístico dos resultados de ensaios feitos sobre um número suficiente de corpos de prova, fixados pela norma. Os resultados dos ensaios à compressão obedecem, muito aproximadamente , a uma curva normal de distribuição de freqüências ( curva de Gauss ) A forma da curva de Gauss é definida pela média aritmética, no caso da resistência do concreto , pelo valor fcj ( resistência média ) e pelo desvio padrão da amostra sn. Interpretados geometricamente fcj é a abcissa que mede a resistência de maior freqüência e sn é a distância entre as abcissas dos pontos de inflexão da curva e a abcissa do ponto de maior freqüência. As expressões que permitem determinar estes dois elementos são:

fcj = (∑ fci)/n sn = √ ((∑ (fci—fcj)2 )/ (n-1)) ; n = número de corpos de prova ensaiados

Diagrama de freqüência de uma amostra de 50 corpos de prova

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fck = fcj-1,645sn

Assimilação da distribuição da figura anterior à curva de distribuição normal de Gauss Cabe, então, a pergunta: Que valor iremos tomar como resistência do lote de concreto em nossos cálculos? Vamos adotar a “resistência característica” (fck) , que é o valor que apresenta uma probabilidade de 95% de que se apresentem valores individuais de resistências de corpos de prova mais altos do que ele, ou seja, 5% de valores menores ou iguais. Tendo-se, a partir do conhecimento matemático de Gauss: fck = fcj-1,645sn b) Influência da Idade na Resistência à Compressão do Concreto A idade normal do concreto para os ensaios de ruptura por compressão é de 28 dias. De acordo com as recomendações do CEB – FIP, se os resultados disponíveis não são os de ensaios realizados aos 28 dias de idade, na falta de dados experimentais correspondentes ao cimento com o qual se está trabalhando, poder-se-á admitir como valores da relação entre as resistência à compressão para um número de dias de idade e a resistência à compressão aos 28 dias, os dados, a titulo indicativo do quadro seguinte: Idade do concreto ( em dias ) 3 7 28 90 360

Normal 0,40 0,65 1 1,20 1,35

Cimento Portland de alta Resistência inicial

0,55 0,75 1 1,15 1,20

2.2.2. Resistência Característica do Concreto à Tração

Ainda que não se conte com a resistência característica do concreto à tração ( fctk ) para a verificação das estruturas de concreto no estado último de ruptura, é necessário conhecer seu valor porque desempenha um papel importante em certos problemas como a fissuração, a deformação, o esforço cortante, a aderência e deslizamento das armaduras, etc. Na falta de determinação experimental,a resistência característica do concreto à tração pode ser determinada a partir de sua resistência à compressão de acordo com o item 8.2.5 da NBR 6118/2003. A norma define dois valores característicos para a resistência à

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tração: um valor inferior, fctk,inf , e um valor superior, fctk,sup. Esses valores característicos correspondem aos quantis de 5% e 95%. Os valores característicos de resistência à tração são empregados no projeto no sentido desfavorável. Por exemplo, o valor característico inferior “fctk, inf” é usado para determinar a resistência da aderência entre o concreto e as barras de armadura. Por outro lado, para o cálculo de área mínima de armadura de flexão emprega-se o valor característico fctk, sup. 2.2.3. Fatores que Influem na Resistência do Concreto

• Qualidade dos materiais : cimento, água de amassamento, agregados e aditivos. • Influência da dosagem : fator água-cimento, proporção de agregados. • Influência da confecção: mistura, transporte, lançamento, vibração e cura. • Influência da idade já vista anteriormente. 2.2.4. Diagrama Tensão – Deformação do Concreto 2.2.4.1 Deformações do Concreto As deformações do concreto devido às cargas podem classificar-se em : • Deformações elásticas são as que desaparecem tão logo cessa a atuação da carga. • Deformações plásticas devidas a cargas elevadas que não desaparecem com a

retirada das cargas. 2.2.4.2 Diagrama Tensão – Deformação do Concreto Este diagrama σc ( tensão no concreto) - ε ( deformação específica) mostra que o material não obedece a lei de Hooke. A figura abaixo mostra que a característica do diagrama muda depois de repetidos carrregamentos e descarregamentos. Verifica-se que, depois de carregado pela primeira vez, o concreto se comporta para tensões não superiores às atingidas no primeiro carregamento mais ou menos de acordo com a lei de Hooke ( as deformações são proporcionais às tensões – diagrama retilíneo ).

fctm = 0,3 (fck ^(2/3)) - Valor médio da resistência à tração fctk ,inf = 0,7 fctm – Resistência característica à tração inferior fctk ,sup = 1,3 fctm – Resistência característica à tração superior

onde fctm e fck são expressos em MPa

Lembrar... ε= L

LL + L

L

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3. AÇOS Os aços estruturais para concreto armado podem se classificados em 2 grupos 3.1. Aços Classe A (dureza natural ou laminados a quente) • Não sofrem tratamento algum após a laminação, sendo as características elásticas

alcançadas unicamente por composição química adequada com ligas de C(Carbono), Mn (Manganês), Si (Silício);

• Como são laminados a quente, não perdem suas propriedades de resistência quando

aquecidos ao rubro e resfriados em seguida (condicionalmente até 1200oC). • Por isso podem ser soldados e não sofrem demasiadamente com exposição à chamas

moderadas em caso de incêndios. O diagrama tensão-deformação destes aços que apresentam escoamento definido tem a forma a seguir;

3.2. Aços Classe B (encruados a frio) • São obtidos por trefilação a partir do aço classe A com aumento da resistência a

tração à custa da grande perda de tenacidade; • Estes aços não apresentam patamar no diagrama tensão-deformação, sendo definidos

por um valor convencional da tensão que corresponde a uma deformação residual de 2%º. Este valor se chama tensão convencional de escoamento;

Note-se a transformação radical que surge no diagrama tensão-deformação de um mesmo aço em conseqüência do encruamento.

AÇO – Valores Característicos • fyk - Resistência

característica do aço à tração ( Valor característico da tensão de escoamento – fy )

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3.3. Identificação do Aço De acordo com o valor característico da tensão de escoamento os aços são classificados pela NBR 7486/1996 em categorias representadas por um número que é a tensão característica de escoamento( fyk ) em kN/cm2, seguido das letras A ou B, conforme a classe do aço ( CA-fyk-CLASSE DO AÇO ). Tabela 1

Fabricação

fyk [kN/cm2]

CLASSE A ou B

Nomenclatura

A B 25 A CA-25-A Sim Não

50 A CA-50-A Sim Não

60 B CA-60-B Não Sim Tabela 2 - Fabricação dos aços CA-50-A

Bitola [mm] Fabricação Empresas Que Cortam E Dobram O Aço **

Rolo Barra(10 à 12 m) Rolo Barra(10 à 12 m) 6.3 x x x

8 x x x

10 x x

12.5 x x

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16 x x

20 x x

22 x x

25 x x

32 x x

40 x X ** Com a utilização de empresas especializadas que realizam o corte e a dobra de aço é possível reduzir a quantidade do mesmo, não sendo necessário fazer trespasse, em casos de comprimentos maiores que a medida da barra ( varia de 10 à 12m). 4. VALORES DE CÁLCULO De acordo com o item 12.4.1 da NBR 6118/2003, os valores de cálculo da resistência dos materiais são valores a serem adotados para o cálculo no estado limite. De acordo com o item 8.2 da NBR 6118/2003 os valores de cálculo da resistência dos materiais à compressão ou à tração são os respectivos valores característicos adotados no projeto, divididos pelo coeficiente de minoração da resistência dos materiais, que levam em conta possíveis desvios desfavoráveis da resistência dos materiais na estrutura em relação aos valores característicos e possíveis inexatidões geométricas. De acordo com o item 12.4.1 da NBR 6118/2003, os coeficientes de minoração dos materiais para o cálculo no estado limite são:

γc = Coeficiente de minoração da resistência do concreto = 1,4

γs = Coeficiente de minoração da resistência do aço = 1,15

CONCRETO – Valores De Cálculo

fcd = fck / γγγγc - Resistência de cálculo do concreto à compressão fctd = fctk / γc - Resistência de cálculo do concreto à tração

AÇO – Valores De Cálculo

fycd = fyck / γs - Resistência de cálculo do aço à compressão fyd = fyk / γγγγs - Resistência de cálculo do aço à tração

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• Em condições desfavoráveis, tais como más condições de transporte, adensamento

manual ou concretagem deficiente pela concentração de armadura o coeficiente deve ser elevado;

γγγγc = 1,5 • Em peças pré-moldadas em usina, executadas com cuidados rigorosos o coeficiente

pode ser reduzido;

γγγγc = 1,3 • Os coeficientes de minoração serão multiplicados por 1,2 quando a peça estiver

exposta à ação prejudicial de agentes externos, tais como ácidos, águas agressivas, óleos e gases e nocivos, temperaturas muito altas ou muito baixas.

5. DIAGRAMAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO DE CÁLCULO 5.1. Diagrama Tensão-Deformação De Cálculo Do Concreto O diagrama tensão-deformação à compressão , segundo item 8.2.10 da NBR 6118, será suposto o diagrama simplificado, composto de: • uma parábola do 2º grau que passa pela origem e tem seu vértice no ponto da abcissa

2%º e ordenada 0,85 fcd; • uma reta tangente à parábola e paralela ao eixo das abcissas entre as deformações

2%º e 3,5%º; • o coeficiente de minoração 0,85 leva em consideração o Efeito Rush (Sob a ação de

cargas de longa duração a resistência reduz-se a cerca de 0,85 da resistência verificada no ensaio de curta duração).

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5.2. Diagrama Tensão-Deformação De Cálculo Do Aço 5.2.1. Diagrama Tensão-Deformação De Cálculo Do Aços Classe A Para os aços da Classe A, caracterizados pela linearidade do diagrama até o limite de escoamento e pelo patamar de escoamento adota-se o diagrama a seguir., ond • Es=tgα=210000Mpa=21000 kN/cm2 (Módulo de Elasticidade)

AÇO – Valores Característicos fyck - Resistência característica do aço à compressão fyk - Resistência característica do aço à tração

AÇO – Valores De Cálculo

fyd = fyk / γγγγs - Resistência de cálculo do aço à tração fycd = fyd - Resistência de cálculo do aço à compressão εεεεyd = fyd / Es – Deformação específica de cálculo

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5.2.2. Diagrama Tensão-Deformação De Cálculo Do Aços Classe B Não sendo conhecida a curva experimental, poder-se-á adotar o diagrama de cálculo simplificado. • O aço se comporta elasticamente até a tensão de 0,7*fyd e fyd; • Es=tgα=210000Mpa=21000 kN/cm2 (Módulo de Elasticidade); • Ao atingir fyd o aço se deforma para esta tensão constante; • fyd = fyk/1,15 -> Corresponde a tensão para a qual temos a deformação residual de

2%º ( paralela a reta elástica encontra o eixo das abcissas em 2%º) Para qualquer aço a deformação limite última é de 10%º

6. AÇÕES E SOLICITAÇÕES As cargas serão fixadas pela NBR 6120 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações . A partir das cargas fornecidas, se obterão através da análise estrutural as solicitações características que denominamos Sk (M,N,V).

AÇO – Valores De Cálculo

fycd = fyck / γs - Resistência de cálculo à compressão do aço

fyd = fyk / γγγγs - Resistência de cálculo à tração do aço

εεεεyd = 0,002 + fyd / Es – Deformação específica de cálculo

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As solicitações de cálculo serão determinadas de acordo com o item 11.7.1 da NBR 6118/2003, no estado limite último, multiplicando-se a solicitação característica por seu coeficiente de segurança , que leva em conta a possibilidade de desvios desfavoráveis das ações em relação aos valores característicos. Em geral: 7. EXERCÍCIOS PRÁTICOS Exercício 1 : Calcule a resistência de cálculo do concreto à compressão para os seguintes fck´s:

fck [Mpa] fcd=fck/1,4[MPa]

18 12,86

20 14,28

25 17,85

30 21,43 Exercício 2 : Calcule a resistência média de cálculo à tração do concreto para os seguintes fck´s:

fck [MPa] fctm[MPa] fctd=fctm/1,4[MPa]

18 2,06 1,47

20 2,21 1,57

25 2,56 1,82

30 2,89 2,06 Exercício 3 : Calcule a resistência de cálculo do aço à tração e a deformação específica de cálculo de escoamento para os seguintes fyk´s:

Aço fyk [Mpa] fyd [MPa] εεεεyd%º

CA-50-A 500 435 2,07

CA-60-B 600 522 4,48

γf

γf = Coeficiente de Segurança = 1,4

Sk = Solicitações Características Sd =γf *Sk = Solicitações de Cálculo

fctm = 0,3 (fck ^(2/3)) - Valor médio da resistência à tração fctk ,inf = 0,7 fctm – Resistência característica à tração inferior fctk ,sup = 1,3 fctm – Resistência característica à tração superior, onde fctm e fck são expressos em MPa

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Es=210000 MPa fyd=fyk/1,15

εεεεyd=fyd/Es – aço A

εεεεyd=0,002 + fyd/Es – aço B 8. TABELAS DE BITOLAS DE AÇO