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Carlos H. S. [email protected]

CEFET - MGCampus III

CONTROLE VETORIAL:Estimação Dos Parâmetros Para Aplicação

Em Sistemas De Acionamento De AltoDesempenho

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Estrutura da Apresentação

• Modelo matemático da máquina de indução

• Modulação por largura de pulsos

• Identificação de sistemas lineares

• Método de mínimos quadrados recursivos

• Controle vetorial por orientação indireta de campo

• Técnicas de estimação

• Resultados de simulações e experimentais

• Estimação da constante de tempo do rotor

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Modelo Matemático da Máquina de Indução

Considerando os sistemas de eixos trifásicos naturais

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )dt

t d t i Rt u

dt

t d t i Rt u

dt

t d t i Rt u

sC sC ssC

sBsBssB

sAsAssA

ψ

ψ

ψ

+

+

+ ( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )dt

t d t i Rt u

dt

t d t i Rt u

dt

t d t i Rt u

rcrcsrc

rbrbsrb

rarar ra

ψ

ψ

ψ

+

+

+

Equações de tensão do estator Equações de tensão do rotor

r

r

leD

dt

d J T T ω

ω +=−

Equações de movimento

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Modelo Matemático da Máquina de Indução

Equações de fluxo magnético

( )

( ) ( ) rcr sr rbr sr

rar sr sC ssBssAssA

i M i M

i M i M i M i L

34cos

32cos

cos

πθθ

θ

+

+

( )

( ) ( ) rcr sr rbr sr

rar sr sC ssAssBssB

i M i M

i M i M i M i L

32coscos

34cos

πθ

πθ

+

+

( )

( ) ( ) rcr sr rbr sr

rar sr sAssBssC ssC

i M i M

i M i M i M i L

θθ

πθ

cos3

4cos

32cos

+

+

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Modelo Matemático da Máquina de Indução

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

rc

rb

ra

sC

sB

sA

rc

rb

ra

sC

sB

sA

i

i

i

i

i

i

M

s Impedânciade Matriz

u

u

u

u

u

u

)(

Combinando as equações em uma

única matriz e tomando asequações dos fluxos magnéticos

⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢

+

++

+

+

+

=

r r r r sr sr sr

r r r r sr sr sr

r r r r sr sr sr

sr sr sr ssss

sr sr sr ssss

sr sr sr ssss

L p R M p M p M p M p M p

M p L p R M p M p M p M p

M p M p L p R M p M p M p

M p M p M p L p R M p M p

M p M p M p M p L p R M p

M p M p M p M p M p L p R

M

θ θ θ

θ θ θ

θ θ θ

θ θ θ

θ θ θ

θ θ θ

coscoscos

coscoscos

coscoscos

coscoscos

coscoscos

coscoscos

12

21

12

21

12

21

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Modelo Matemático da Máquina de Indução

Transformação do Circuito

Equivalente Trifásico para dq0

x

x

x

x

x

x

A

B

C

a

b

c

A

B

C

a

b

c

´

´

´

´

´

´ρ

r

d

q

α

ω

r s

r

s

g

ωg

r

α

ρ

Modelo bifásico da máquina de indução

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Modelo Matemático da Máquina de Indução

Representação no Espaço de Estados

( )

( )⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

+

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

−−−

−−

−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

0

0

0000

0000

0010

0001

0

0

0

0

sq

sd

rq

rd

sq

sd

r r

g

r

r

g

r r

ss

g

s

g

s

rq

rd

sq

sd

v

v

x x

bRcR

bRcR

cRaR

cRaR

φ

φ

φ

φ

ω ω

ω ω

ω

ω

φ

φ

φ

φ

&

&

&

&

Constantes:

2

2

mr s

m

L L L

Lc

−=

s La

σ

1=

r s

mr s

L L

L L L2

=σ r Lb σ

1=

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Modelo Matemático da Máquina de Indução

Modelo Corrente-Tensão

qs

q

sgs

q

s

q

s v Bdt vd Bi A

dt id A

dt id r

rr

rr

01012

2

++−−=

Constantes:

⎟ ⎞

⎛ −= r

r s

s j

L

R A ω

τ σ

10

s L

B

σ

11 =

r

r s

s j L

R A ω

τ σ −⎟

⎞⎜⎝

⎛ +=

111 ⎟

⎞⎜⎝

⎛ −= r

r s

j L

B ω τ σ

110

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Modelo Matemático da Máquina de Indução

O Conceito de Máquinas Equivalentes

s R

m R

s L r L

m Ls

Rr

sv

• Multiplicar ambos os lados da equação de

tensão do rotor por um fator “b” arbitrário

b

ii

g

r

g

r

rr

='

• Definir a nova corrente de rotor como:

Circuito equivalente da máquina emregime estacionário

mr r ss L L R L R

mr r ss bL Lb Rb L R22

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Modelo Matemático da Máquina de Indução

O Conceito de Máquinas Equivalentes

•• Adotar inicialmente k = 1;Adotar inicialmente k = 1;

•• Estimar os parâmetros f Estimar os parâmetros f í í sicos;sicos;

•• Selecionar o fator k em funSelecionar o fator k em funçção da classeão da classeconstrutiva da mconstrutiva da mááquina:

Relação entre as indutâncias de dispersão

em função da classe construtiva

k Classe construtiva

( ) ( )( ) ( )1

2211

2

411

r

r mm

kL

Lk Lk Lk b +−+−=

1

m

k

m bL L =12

r

k

r Rb R =12

r

k

r Lb L =

rl

sl

L

Lk =

• Cálculo do fator de correção

• Correção dos parâmetros estimados

quina:1 A, D e rotor bobinado

0,67 B

0,43 C

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Modulação por Largura de Pulsos

E

aS1 bS1 cS1

aS2 bS2cS2

anv bnv cnv

n

0 ON OFF1 OFF ON

)(t C x xS1 xS2

Inversor de potência de dois níveis:

- 2 posições para cada chave

- 8 configurações

Estados das chaves

Inversor trifásico ideal

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Modulação por Largura de Pulsos

7V

0V

6V

5V

4V

3V

2V

1V

(1,1,1)

(1,1,0)

(1,0,1)

(1,0,0)

(0,1,1)

(0,1,0)

(0,0,1)

(0,0,0)

⎥⎥

⎢⎢

⎥⎥

⎢⎢

−−

−−

−−

=

⎥⎥

⎢⎢

)(

)(

)(

211

121

112

3)(

)(

)(

t C

t C

t C E

t v

t v

t v

c

b

a

cn

bn

an

bC aC cC anv bnv cnv sd v sqv Vetores

0 0 0 0 0 0 0 0 V0

0 0 1 -E/3 -E/3 2E/3 -E/3 V1

0 1 0 -E/3 2E/3 -E/3 -E/3 V2

0 1 1 -2E/3 E/3 E/3 -2E/3 0 V3

1 0 0 2E/3 -E/3 -E/3 2E/3 0 V4

11

1

01

1

10

1

E/3E/3

0

-2E/3 E/3 E/3 V5

E/3 -2E/3 E/3 V6

0 0 0 0 V7

33 E −

33 E −

33 E

33 E

Sinais de comando e tensão de saída do inversorCubo de vetores

Valores Instantâneos

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Modulação por Largura de Pulsos

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

−−

−−

−−

=

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

)(

)(

)(

211

121

112

3)(

)(

)(

k

k

k

T

E

k v

k v

k v

c

b

a

cn

bn

an

τ

τ

τ

( ))()()(

2

3)(

2

k vak vak vk v cnbnan

s

dq

rrrr++=

( ))()()(32)( 2 k ak ak k cbadq τ τ τ τ ++=

)()( k v E

T k

s

dqdq

=r

τ

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎨

+=

+=

+=

)()(

)()(

)()(

0

0

0

k v E

T

k

k v E

T k

k v E

T k

cnc

bnb

ana

τ τ

τ τ

τ τ

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Identificação de Sistemas Lineares

Etapas de identificação de sistemas

• Seleção de um experimento

• Especificação de uma classe de modelos

• Ajuste entre o modelo e os dados• Amostragem e filtragem

• Cálculo dos erros de predição

• Escolha da função de custo para minimizar o erro de

predição

• Determinação de um vetor de parâmetros

• Validação do modelo resultante

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Identificação de Sistemas Lineares

)()( t t is η +

)(ˆ t is)(t ε

)(t vs

)(t vs

Modelo

Algoritmo deestimação dos

parâmetros

Sistema

real

LD LD

+

+

-

+

Critério

parâmetros

Ruído

)(t is

Processo de estimação direta dos parâmetros de um modelo contínuo no tempo

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Método de Mínimos Quadrados Recursivo

Modelo de regressão linear2

minargˆ

θ θ θ

rrΓ−=

y)(ˆ)()(ˆ t t t yT

ε θ θ +Γ=

prediçãodeerrot

estimados parâmetros

sregressoredevetor t

saídadevetor t y

=

=

=

)(

ˆ

)(

)(ˆ

ε

θ

θ

Erro de predição

θ ε ˆ)()()( t t yt Γ−=

[ ]

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

Γ−=

Γ−+=

+−Γ−Γ−Γ=

−−

−−

11

11

1

1

ˆ)(ˆˆ

1)1()1()1(

t

T

t t t t

t

T

t t t t

t

T

t t

Pk PP

t yk

t Pt t Pk

θ θ θ Algoritmo de mínimos

quadrados recursivo

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Controle Vetorial

“A técnica do controle vetorial baseia-se no controle instantâneo do

vetor fluxo eletromagnético, o que pode ser realizado através de dois

tipos de controle de campo orientado.”

Classificações:

Controle vetorial direto: utiliza o fluxo de rotor para determinar o

alinhamento adequado dos eixos dq desacoplamento entre torque e

fluxo

Controle vetorial indireto: Consiste em calcular o escorregamento

(suposto) exato a ser aplicado na máquina para garantir o

desocoplamento entre torque e fluxo.

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Controle Vetorial

Controle vetorial direto: Requer o conhecimento do fluxo do entreferro, o que pode

ser realizado diretamente através de medições ou a partir dos observadores de

fluxo:

• Uso de sensores: aumento dos custos devido às dificuldades de instalação;

• Implementação de observadores: aumento substancial do esforço computacional e

dependência dos parâmetros da máquina.

Controle vetorial indireto: O fluxo é regulado indiretamente usando a velocidade

do rotor e ajustando, através de um comando feedforward , o deslize através das

correntes de estator:

• Utilização de medidores de velocidade: de fácil instalação, implica em custos mais

baixos se comparado ao controle vetorial direto com sensores de fluxo. Menor esforço

computacional em relação aos observadores.

• Alta dependência dos parâmetros da máquina, em especial da constante de tempo rotórica

e da indutância de magnetização.

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Controle Vetorial por Orientação Indireta de

CampoRepresentação do controle vetorial indireto orientado segundo o fluxo do rotor

d

q β

α

r ω

ss vouirr

r ρ

r φ v

Diagrama vetorial do método de orientação pelo fluxo do rotor

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Controle Vetorial por Orientação Indireta de

Campo∗sd i

sqi

∗r φ

r φ

∗r ω

r ω

∗eT

r ω

∗sqv

∗sd v

sd i

sqislω

r τ

r ρ

Diagrama em blocos do controle vetorial por orientação indireta, segundo o vetor fluxo do rotor

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Estimação no Auto-Comissionamento

O auto-comissionamento indica a fase pré-operação do sistema de acionamento

quando é realizada a sintonia dos controladores e observadores para a operação

adequada do sistema de acionamento elétrico.

Características dos ensaios:

• Realização automática sem a intervenção do usuário e

equipamentos adicionais;

• O inversor gera os sinais de alimentação adequados à

excitação da máquina sem produzir conjugadoeletromagnético;

• Permite a estimação dos parâmetros no ponto de operaçãodesejado.

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Estimação no Auto-Comissionamento

Condições à produção de conjugado nulo:

⎩⎨

=−=

=

)(

0

t vvv

vs

cn

s

bn

s

an

0=

s

sd v 0≠

s

sqve

⎨⎧

=−=

=

2)(

)(

t vvv

t vvs

cn

s

bn

s

an0=

s

sqv0≠s

sd v e

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Estimação no Auto-Comissionamento

Modelo de regressão linear para:

• Velocidade mecânica nula

0=s

sd v• 0≠s

sqve

( )

( ) [ ]T

s

s

r r s

s

sr s

sqsqsqsq

sq

L

R

L

R

L L

iivvt

it y

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎞

⎜⎝

⎛ +=

−−=Γ

=

σ στ τ σ σ τ σ θ

111ˆ

&&

&&

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Estimação no Auto-Comissionamento

- Modelo de regressão linear com o

conhecimento a priori da s R

( )

( ) [ ]T

s

r

r ss

sqsqssqsqssq

sq

L

R

L L

ii Rvi Rvt

it y

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

−−−=Γ

=

σ τ σ σ θ

11ˆ

&&&

&&

)(

)(limˆ

t i

t v R

sq

sq

t s

∞→

=

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Estimação no Auto-Comissionamento

Caracteristicas do ensaio

• Alimentação: degrau de tensão Vsq = 10 V, Vsd = 0 V

• Ruído: Ruído Pseudo-aleatórios máximo de 10 %

• Tempo de simulação: 0.4 segundos

• Filtragem dos sinais: 600Hz

E i ã A C i i

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Estimação no Auto-Comissionamento

- Excitação em degrau com inclusão de ruído peseudo-aleatório.

E ti ã A t C i i t

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Estimação no Auto-Comissionamento

- Resposta dinâmica dos estimadores.

E ti ã A t C i i t

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Estimação no Auto-Comissionamento

Resultado da estimação dos parâmetros

- Parâmetros Estimados

Parâmetros R s Ls Tr Lr R r Lm

Real 3.634 0.298 0.086 0.305 3.550 0.284

Estimado 3.622 0.305 0.089 0.304 3.422 0.285

Erro (%) 0.336 2.280 3.663 0.071 3.602 0.347

E i ã S b C di õ N i d

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Estimação Sob Condições Normais de

operação

A estimação sob condições normais de operação consiste em ajustar os valores

dos parâmetros, de tempo em tempo, sem a intervenção do operador. O sistema deacionamento ajusta automaticamente os parâmetros sem necessitar interromper o

processo.

Modelo completo

( )

( )

T

r sss

s

r s

s

r

r

s

s

sd sd r sqsd r sqsq

sqsqr sd sqr sd sd

sd r sq

sqr sd

L L L

R

L

R

L

R

L

R

vvviii

vvviiit

ii

iit y

⎥⎦

⎢⎣

⎟ ⎠

⎜⎝

+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

−−−−

+−−−=Γ

⎤⎢

+=

τ σ σ σ τ σ σ σ θ

ω ω

ω ω

ω

ω

11ˆ

&&

&&

&&&

&&&

E ti ã S b C di õ N i d

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5

0 0.5 1 1.53

4

5

Tempo (seg)

R s

0 0.5 1 1.53

4

Tempo (seg)

R r

0 0.5 1 1.50.2

0.3

0.4

Tempo (seg)

L s

0 0.5 1 1.50

0.5

Tempo (seg)

M

0 0.5 1 1.50

0.5

L r

Tempo (seg)

0 0.5 1 1.50.05

0.1

0.15

Tempo (seg)

T R

Estimação Sob Condições Normais de

operação

- Resposta dinâmica dos estimadores.

E ti ã S b C di õ N i d

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Estimação Sob Condições Normais de

operação

Resultado da estimação dos parâmetros

- Parâmetros Estimados

Parâmetros R s Ls Tr Lr R r Lm

Real 3.634 0.298 0.086 0.305 3.550 0.284

Estimado 3.800 0.302 0.084 0.302 3.609 0.285

Erro (%) 4.567 1.278 2.656 1.050 1.649 0.095

E ti ã R b t

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Estimação Robusta

• Estimação Robusta

• Estimação no auto-comissionamento

• Análise de sensibilidade

• Estimação a partir da análise de sensibilidade

E ti ã R b t

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Estimação Robusta

Sistemareal

VS

iS

L D L D

AutoComissionamento

Análise daSensibilidade

Pr iori

σ

Pr iori

LS

Pr iori

τ r

Pr iori

RS

Completo

ωr

= 0

ωr

= 0

θ(t )^

Diagrama em blocos do modelo de estimação robusta

Estimação Robusta Análise de Sensibilidade

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Estimação Robusta - Análise de Sensibilidade

A análise de sensibilidade permite identificar quais dos coeficientes do vetor

de parâmetros do modelo estão relacionados a regressores mal condicionados.

)(ˆ

ˆ)(ˆ

t yt y

y

δ θ δ

θ δ θ =

)()(

ˆˆ ˆ

t yt y

y ∆=∆θ δ

θ θ

θ

δ ˆ

y

• Valor elevado = mau condicionamento

• Valor baixo = bom condicionamento

Estimação Robusta Análise de Sensibilidade

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Estimação Robusta - Análise de Sensibilidade

Procedimento para a análise de sensibilidade dos parâmetros

1. Inicialmente aplicar o método de mínimos quadrados clássicos,

2

minargˆ θ θ θ

rrΓ−= y

e armazenar o vetor de regressores.

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

Γ

Γ

Γ

)(

)(

)(

2

1

nt

t

t

M

Estimação Robusta Análise de Sensibilidade

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Estimação Robusta - Análise de Sensibilidade

2. Calcular a decomposição em valores singulares (SVD) da matrizde regressores.

,,, 21 θ σ σ σ ndiag K=Λ

T V U Λ=Γ θ σ σ σ n≥≥≥ K21

,)( ΓΓ=T

i eigσ θ ni ≥≤1

∑=Λ=Γ==

− θ

σ

θ γ n

i

i

i

T

iT

v yu

yV V y1

1ˆr

rrr

Em termos da SVD, o problema de MMQR é dado por:

Estimação Robusta Análise de Sensibilidade

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Estimação Robusta - Análise de Sensibilidade

3. Calcular o rank-r da matriz de regressores

)(Γ= rank r

4. Calcular o fator de condicionamento dos parâmetros da matrizΛ

θ σ

σ

nk

1

)(=Λ

Estimação Robusta Análise de Sensibilidade

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Estimação Robusta - Análise de Sensibilidade

5. Calcular a matriz de permutação através da fatoração ortogonal QR

da r

primeiras colunas da matriz V

QRPV T

r =

erior triangular matriz R

ortogonalmatrizQ

permutaçãodematrizP

sup=

=

=

Estimação Robusta - Análise de Sensibilidade

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Estimação Robusta - Análise de Sensibilidade

6. A partir da matriz de permutação P, reordenar os parâmetros de

acordo com:

θ θ rr

T

P=~

Onde:

T

nn

T

r r −=θ

θ θ θ ~~~r

Estimação Robusta - Análise de Sensibilidade

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Estimação Robusta - Análise de Sensibilidade

7. Separar os parâmetros que podem ser numericamente estimados.

r i parak k se ir >Λ<<Λ )()(

Apenas os r primeiros parâmetros de

são numericamente estimáveis

θ

8. Calcular a nova solução do problema de mínimos quadrados.

2~minargˆ

r r r r y θ θ θ

rr

Γ−=

Estimação Robusta - Análise de Sensibilidade

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Estimação Robusta - Análise de Sensibilidade

r ss L R τ σ

Análise desensibilidade

Sub-seleção deparâmetros

Escolha domodelo

Estimação dos

parâmetros

Parâmetros

r prioria τ −σ prioria−s L prioria−

completo−s R prioria−

Modelos:

Estimação Robusta - Análise de Sensibilidade

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Estimação Robusta Análise de Sensibilidade

- Modelo completo

( )

( )

T

r sss

s

r s

s

r

r

s

s

sd sd r sqsd r sqsq

sqsqr sd sqr sd sd

sd r sq

sqr sd

L L L

R

L

R

L

R

L

R

vvviii

vvviiit

ii

iit y

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

⎥⎦

⎤⎢⎣

−−−−

+−−−=Γ

⎤⎢

+=

τ σ σ σ τ σ σ σ θ

ω ω

ω ω

ω

ω

11ˆ

&&

&&

&&&

&&&

Estimação Robusta - Análise de Sensibilidade

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Estimação Robusta Análise de Sensibilidade

- Modelos com o conhecimento a priori

s R prioria−( )

( )

( )

( )T

r sr s

sqsqssqsd r sqsd sr sqs

sd sd ssd sqr sd sqsr sd s

sd r sq

sqr sd

L L

vi Rivvi Ri R

vi Rivvi Ri R

t

ii

iit y

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦

⎢⎣

+−−−++−

+−−++−−=Γ

⎥⎦

⎤⎢⎣

+=

τ σ στ σ θ

ω ω

ω ω

ω

ω

111ˆ

&&&

&&&

&&&

&&&

s L prioria−

( )

( )

T

r

s

r

s

sd r sqsqsqsqssd r sq

sqr sd sd sd sd ssqr sd

s

sd r sq

sqr sd

R R

vvivi Lii

vvivi Lii

Lt

ii

iit y

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

−−+−+−

+−+−−−=Γ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

σ στ στ σ θ

ω ω

ω ω

ω

ω

11ˆ

1

&&

&&

&&&

&&&

Estimação Robusta - Análise de Sensibilidade

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Estimação Robusta Análise de Sensibilidade

- Modelos com o conhecimento a priori

σ prioria−( )

( )

T

r sss

s

r s

s

r

r

s

s

sd sd r sqsd r sqsq

sqsqr sd sqr sd sd

sd r sq

sqr sd

L L L

R

L

R

L

R

L

R

vvviii

vvviiit

ii

iit y

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

⎥⎦

⎤⎢⎣

−−−−

+−−−=Γ

⎥⎦

⎤⎢⎣

+=

τ τ θ

ω ω

ω ω

σ

ω

ω

11ˆ

1

&&

&&

&&&

&&&

r prioria τ −

( )

( )( ) ( )( ) ( )

T

ss

s

r sqsd r sqr sqsd r r sqsq

r sd sqr sd r sd sqr r sd sd

sd r sq

sqr sd

L L

R

vvviiii

vvviiiit

iiiit y

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

++−+−−

++−−−−=Γ

⎥⎦⎤⎢

⎣⎡

−+=

σ σ σ θ

τ ω τ ω τ

τ ω τ ω τ

ω ω

11ˆ

&&&

&&&

&&&

&&&

Resultados Experimentais – Estimação

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Resultados Experimentais Estimação

Robusta

InterfaceAquisição

InterfaceMLP

Máquina deInduç ão

Retificador Inversor

220 VCA60 Hz

Velocidade

ia

ib

ic

+

-

Estrutura utilizada para os experimentos

-- Placa de AquisiPlaca de Aquisiçção de dados 100KHzão de dados 100KHz

-- Tensão de barramento: 50V (autoTensão de barramento: 50V (auto--comissionamento) e 330V (comissionamento) e 330V (onon--lineline))

-- Filtragem dos sinais: 600Hz (autoFiltragem dos sinais: 600Hz (auto--comissionamento) e 2KHz (comissionamento) e 2KHz ( onon--lineline))

-- Frequência de Amostragem: 10KHzFrequência de Amostragem: 10KHz-- Frequência de Chaveamento: 10KHzFrequência de Chaveamento: 10KHz

Resultados Experimentais – Estimação

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a p a açã

Robusta

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

50

100

150

]/[ srad r

ω

Tempo [seg]

- Detalhe da velocidade mecânica durante os testes experimentais.

Resultados Experimentais – Estimação

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p ç

RobustaValores de condicionamento

1,00 1,00

10,81 1,1352,10 2,75

2045,89 108,50

σ

s Rs L

r τ

( )Λk 0,85 segundos 1,1 segundos

Parâmetro Parâmetro

Sensibilidade dos parâmetros

( )Λk

s L

σ s R

r τ

- Parâmetro mal condicionado

r τ s85,0

r τ

r i parak k r i >Α>>Λ )()(

s1,1

Resultados Experimentais – Estimação

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p ç

Robusta

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-5

-2.5

0

2.5

5

Tempo (seg)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-5

-2.5

0

2.5

5

Tempo (seg)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-120

-60

0

60

120

Tempo (seg)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-120

-60

0

60100

Tempo (seg)

sd i

sqi

sd v

sqv

- Detalhe das correntes e tensões durante os testes experimentais.

Resultados Experimentais – Estimação

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p ç

Robusta

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.23

4

5

Tempo (seg)

s R

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.22

3

4

5

Tempo (seg)

r R

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.5

Tempo (seg)

s L

- Resposta dinâmica dos estimadores robustos.

Resultados Experimentais – Estimação

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p ç

Robusta

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

Tempo (seg)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20.07

0.090.1

0.120.14

Tempo (seg)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.5

Tempo (seg)

r L

m L

r τ

- Resposta dinâmica dos estimadores robustos.

Resultados Experimentais – Estimação

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ç

Robusta

Resultado da estimação dos parâmetros

Estimado 3,9204 0,3029 0,0791 0,3101 3,9204 0,27660,6S Erro (%)

Estimado0,85

S Erro (%) 1,1442 42,049 35,136 38,784 2,6999 45,055

Estimado 3,5638 0,3065 0,0860 0,3065 3,5638 0,29231,1

s Erro (%)

7,8821

3,5924

1,9325

1,5352 8,0586 1,5352 10,435 2,7086

0,4238 0,1162 0,4238 3,6458 0,4124

2,7230 0,0262 0,3616 0,3879 2,8022

r Rs Rr Ls L m Lr τ Parâmetros

- Parâmetros Estimados para t = 0,6s, t = 0,85s e t = 1,1s

Resultados Experimentais – Análise do

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condicionamento

Análise do condicionamento dos modelos

- Sensibilidade dos modelos com o conhecimento a

priori para o intervalo de t = 1,1s.

s R

σ s L

r τ

-Valor do condicionamento para o

conhecimento a priori de um dos parâmetros

108,5

224,4281,3

362,3

a priori ( )Λk

Resultados de Simulação da Estimação

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Robusta em Malha Fechada

CaracterCaracterí í sticas da simulasticas da simulaçção em malha fechada:ão em malha fechada:

-- Velocidade mecânica de 62,83 rad/sVelocidade mecânica de 62,83 rad/s

-- Passo de simulaPasso de simulaçção: 1,0ão: 1,0 µµss

-- Tensão de barramento: 50V (Tensão de barramento: 50V (autoauto--comissionamentocomissionamento) e 330V (on) e 330V (on--line)line)

-- Filtragem dos sinais: 600Hz (Filtragem dos sinais: 600Hz (autoauto--comissionamentocomissionamento) e 2KHz ( on) e 2KHz ( on--line)line)

-- Frequência deFrequência de chaveamentochaveamento: 8KHz: 8KHz

-- InclusãoInclusão dede ruruíídodo pseudo pseudo--aleataleatóóriorio de 10% dode 10% do degraudegrau

-- VariaVariaççãoão nana resistênciaresistência do rotor do rotor emem t = 2,5s: 3,55t = 2,5s: 3,55ΩΩ para 5,0 para 5,0ΩΩ-- VariaVariaçção no conjugado eletromagnão no conjugado eletromagnéético em t = 2,5s: 0Nm para 1,0tico em t = 2,5s: 0Nm para 1,0 Nm Nm

Resultados de Simulação da Estimação

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Robusta em Malha Fechada

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

10

20

30

4050

60

70

Tempo [seg]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2

0

2

4

6

Tempo [seg]

]/[ srad

r ω

][ Nm

T e

- Detalhe da velocidade mecânica e do conjugado eletromagnético.

Resultados de Simulação da Estimação

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Robusta em Malha FechadaValores de condicionamento

1,00 1,00

2,04 2,08

10,30 11,04

274,98 297,38

σ

s R

s L

r τ

( )Λk

2,5 segundos 4,0 segundos

Parâmetro Parâmetro

Sensibilidade dos parâmetros

5,5 segundos 7,0 segundos

Parâmetro Parâmetro( )Λk

σ

s R

s L

r τ

- Parâmetro mal condicionado

s5,2

s0,4 r τ

1,00 1,00

2,09 2,10

11,02 10,51

296,51 284,55

( )Λk ( )Λk

σ

σ

s L

s R

r τ r τ

s L

s R

r τ s5,5s R

r i parak k r i

>Α>>Λ )()(s0,7

s R

Resultados de Simulação da Estimação

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Robusta em Malha Fechada

0 1 2.5 4 5.5 72

3

4

5

6

Tempo (seg)

0 1 2.5 4 5.5 71

3

5

7

Tempo (seg)

0 1 2.5 4 5.5 70.25

0.3

0.35

Tempo (seg)(c)

s R

r R

s L

- Resposta dinâmica em malha fechada dos estimadores robustos.

Resultados de Simulação da Estimação

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Robusta em Malha Fechada

0 1 2.5 4 5.5 70.15

0.25

0.35

0.45

Tempo (seg)

0 1 2.5 4 5.5 7-0.05

0.03

0.12

0.2

Tempo (seg)

0 1 2.5 4 5.5 70.2

0.3

0.4

0.5

Tempo (seg)

r L

m L

r τ

- Resposta dinâmica em malha fechada dos estimadores robustos.

Resultados de Simulação da Estimação

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Robusta em Malha FechadaResultado da estimação dos parâmetros

Estimado 3,6204 0,3121 0,0917 0,3208 3,5005 0,31451,0

S Erro (%)

Estimado2,5

S Erro (%) 5,2146 0,0670 7,9070 0,3602 12,067 1,4773

Estimado 3,4445 0,2977 0,0629 0,3061 4,8681 0,2880

Erro (%) 5,2146 0,2346 2,9460 0,2292 2,6380 1,30145,5

S Erro (%) 3,8580 0,8043 2,9460 1,2443 1,6440 2,3918

4,0

S

Estimado 3,4708 0,3015 0,0629 0,3100 4,9298 0,29197,0

S

Estimado 3,4938 0,3008 0,0629 0,3092 4,9178 0,2911

Erro (%)

0,3742

3,4445

4,4909

4,5912 6,6279 5,0426 1,3944 10,623

0,2982 0,0792 0,3065 3,9784 0,2885

1,0389 2,9460 1,5062 1,4040 2,6732

r Rs Rr Ls L m Lr τ Parâmetros

- Parâmetros Estimados para t = 1,0s, t = 2,5s , t = 4,0s , t = 5,5s e t = 7,0s

Estimação da Constante de Tempo do Rotor

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Desacoplamento dos eixos independente da constante de tempo do rotor

para aplicação do controle vetorial indireto

∗sd i

∗sqi

∗sqv

∗sd v

sd i sqi

PI

PI

se Lσω

se Lω

+

-

- Desacoplamento dos eixos: controle de tensão.

Estimação da Constante de Tempo do Rotor

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∗sd i

∗sqi

r ω

∗sqv

∗sd v

sd i

sqi

PI

PI

Tr

1 + sTr

isq

Tr iλ r ∫ dt

dec

dec

- Diagrama em blocos.

Controle vetorial indireto

Estimação da Constante de Tempo do Rotor

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“Para a aplicação de um conjugado eletromagnético constante,

espera-se uma aceleração do rotor constante.”

∑=

−=1

0

)()(k

k k

idealn k k dA ω ω

tempo

dA

V e l o c i d a d e d o r o t o r

Onde:

min

01

minmax)( ω ω ω

ω +

−= k

t t

k ideal

dAnT nT r r .)1()( λ −−=

Estimação da Constante de Tempo do Rotor

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Simulação do algoritmo de para valor inicial de 5 vezes a constante de temo

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-10

-5

0

5

10

Tempo (seg)

C o n j u g a d o ( N . m . )

- Resposta dinâmica do algoritmo para o conjugado.

Page 63: Controle Vetorial Indireto

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Controle Vetorial:Estimação dos Parâmetros Para Aplicação

em Sistema de Acionamento de AltoDesempenho

Carlos H. S. Vasconcelos

[email protected]


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