O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
Superintendência da EducaçãoDiretoria de Políticas e Programas Educacionais
Programa de Desenvolvimento Educacional
UNIDADE DIDÁTICA
EDNA GONÇALVES DA SILVA
GUARANIAÇU
Agosto/2010
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
Superintendência da EducaçãoDiretoria de Políticas e Programas Educacionais
Programa de Desenvolvimento Educacional
A Culinária e a Matemática são ingredientes ideais para o bom paladar.
EDNA GONÇALVES DA SILVA
Produção Didática (Unidade Didática),
apresentada ao Programa de
Desenvolvimento Educacional (PDE), sob
a orientação do Professor Dr. João
Candido Bracarense.
GUARANIAÇU
Agosto/2010
A Culinária e a Matemática são ingredientes ideais para o bom paladar.
INTRODUÇÃO
Os números são utilizados nas mais variadas situações do cotidiano.
Podemos encontrá-los nas contas que pagamos; em distância que
percorremos para chegar a algum lugar; para expressarmos horários, preços
das mercadorias; para identificarmos documentos; dentre outras.
Muitas situações são mensuradas pela parte de uma unidade podendo
citar, por exemplo, as dificuldades que o povo do Egito tinha a cada cheia do
rio Nilo - rio mais longo do mundo com cerca de 6 400 km de extensão. Os
puxadores1 de cordas constataram que nem sempre a medida cabia inteira nos
lados do terreno.
A ideia das frações surgiu no início da civilização egípcia, para medição de áreas.
A procura por uma representação numérica para as partes de um inteiro
resultou no nascimento das frações.
Podemos verificar as frações em receitas gastronômicas. Seja um
exemplo para elucidar a ideia, Figura 01.
1 Puxadores de cordas eram as pessoas que utilizam a corda para fazer medições de terras no contorno do rio Nilo, todos os anos, por conta das cheias sazonais.
INGREDIENTES
MASSA RECHEIO
Quantidade Alimento Quantidade Alimento
21 kg farinha de trigo
53 kg carne moída
4 colheres de sopa manteiga2
1 xícara óleo
4 colheres de chá fermento em pó a gosto azeitona
1 colher de chá sal a gosto tomate
41 de litro leite a gosto cheiro verde
4 ovos a gosto cebola
Preparo da massaMisture a farinha de trigo, metade da manteiga, o fermento, o sal, ovos e o leite,
bata tudo no liquidificador por 3 minutos. Acrescente o fermento e mexa com
cuidado.
Preparo do recheioFrite o óleo com a cebola, junte o tomate, a azeitona, a carne e deixe cozinhar.
Figura 01 – Receita de torta de carne moídaFonte: criação da autora.
O governo do Paraná preocupado com a qualidade do ensino elaborou
uma política de estado diferenciada2, em duas frentes: considerando os
fundamentos teóricos metodológicos, pela construção de Diretrizes
Curriculares de Matemática para a Educação Básica, contemplando os
conteúdos estruturantes e os encaminhamentos metodológicos; e elaborando
objetos de aprendizagem, oportunizando aos docentes formatos diversos na
preparação/construção de suas aulas, Figura 02.
2 Vide [1] e [2].
Objeto de Aprendizagem
Descrição
Caderno Pedagógico Composto por textos, sugestão de atividades e
encaminhamentos metodológicos.
Caderno Temático Composto por textos com abordagem de tema
específico.
Unidade Didática Elaborado para orientar o desenvolvimento de
determinado conteúdo podendo ser direcionado
para professores e alunos.
Material Multimídia Elaborado com diferentes mídias.
Produção de Softwares
Educativos Livres
Produzido como recursos tecnológicos que
poderá ser utilizados pelas áreas curriculares.
Atlas Material gráfico.
Mapa Utilizado para representar a superfície plana de
terreno, mediante técnicas de projeção
cartográfica.
Figura 02 – Formas do Objeto de AprendizagemFonte: criação da autora.
A produção didático-pedagógica a ser utilizada neste trabalho é a
Unidade Didática que será desenvolvida com alunos do curso de formação
docente do Colégio Estadual Desembargador Antonio Franco Ferreira da
Costa, na disciplina de matemática, abordando números e álgebra através do
conteúdo frações.
A construção do conhecimento da matéria será através do
desenvolvimento de atividades contextualizadas.
As crianças têm a percepção de que os números estão presentes em
todas as partes, representando lugares, e de certa forma notam que os
números naturais não são suficientes para resolver todos problemas.
Surgiu a necessidade de representar quantidades diferentes do inteiro.
Desta forma, podemos apresentar ao aluno atividades para que ele
perceba que o inteiro pode ser dividido de várias formas diferentes.
Vamos pensar nas unidades que apareceram na receita de torta de carne
moída, Figura 03.
Representação
Geométrica Numeral
1/4
1/2
3/5
Figura 03 – Representação de fraçõesFonte: criação da autora.
As frações possuem dois tipos de representação:
a forma geométrica e a forma numérica.
Os desenhos da Figura 03 representam frações, que é uma palavra de
origem latina.
Fração significa "FRACTUS": partido, quebrado.
Os elementos da fração são o denominador e o numerador. O
denominador indica o número de partes iguais em que o inteiro foi dividido, ao
passo que o numerador representa o número de partes pintadas. Assim no
número 21
, o valor 2 é o denominador e o valor 1, numerador.
Dentro de uma caixa, o professor colocou vários desenhos representando
frações. Cada vez que ele tirasse um desenho, o aluno, em seu caderno,
deveria preencher a tabela que o professor distribuiu, conforme Figura 04.
Denominador Numerador Fração (em numeral)5 2 2/5
Figura 04 – Identificando fraçõesFonte: criação da autora.
Apenas um dos desenhos abaixo representa 41 . Identifique-o na Figura 05.
a)
b)
c)
d)
Figura 05 – Representação de 1/4Fonte: criação da autora.
O objetivo desta atividade é verificar se o aluno concebeu que as frações devem ser divididas em partes iguais.
Leitura de frações
Para fazer a leitura de uma fração lemos primeiro o numerador e depois o
denominador. A verbalização das frações segue um procedimento co-
relacionando com a figura do denominador. Para valores compostos com
unidade simples, a denominação segue a orientação do próprio valor, Figura
06. Por exemplo, a família oitavo é falada como um oitavo, dois oitavos, dez
oitavos e assim sucessivamente.
Denominador Como se lê Denominador Como se lê
2 meio 6 sexto
3 terço 7 sétimo
4 quarto 8 oitavo
5 quinto 9 nono
Figura 06 – Denominadores de 2 a 9Fonte: criação da autora.
Quanto à utilização de valores com unidades maiores devemos
acrescentar a palavra avos no final da fala. Exemplificando, um doze avos,
quarenta e cinco trezentos e vinte e sete avos, etc.
Alguns casos mais frequentes, podemos também utilizar sonoridades
específicas. Aos múltiplos de 10, os denominadores podem ser lidos de acordo
como demonstrado na Figura 07.
Denominador Leitura
10 dez avos décimo
20 vinte avos vigésimo
30 trinta avos trigésimo
40 quarenta avos quadragésimo
50 cinquenta avos quinquagésimo
60 sessenta avos sexagésimo
70 setenta avos septuagésimo
80 oitenta avos octogésimo
90 noventa avos nonagésimo
100 cem avos centésimo
1000 mil avos milésimo
Figura 07 – Denominadores múltiplos de 10Fonte: criação da autora.
O som das escritas matemáticas são muito expansivos consoante
verificado nos exemplos abaixo.
=31 um terço ou um sobre três, que equivale a terça parte de um número.
=105 cinco décimos ou cinco sobre dez.
=121 um doze avos ou um sobre doze.
Avos: admite-se que este termo fosse um substantivo latino antigo de significado “quota” ou "parte", [3].
Escreva por extenso o nome das frações:
a) 1/10 = um décimo b) 8/9 =c) 13/100 = d) 4/12 =e) 3/6 = f) 8/7 =
Escreva, por extenso, como se lê cada fração.
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
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Figura 08 – Representação geométrica de fraçõesFonte: criação da autora.
Relacione as frações, escritas por extenso, com seus respectivos numerais:
(1) nove quartos ( ) 4/15 (2) dois décimos ( ) 1/1000(3) quatro quinze avos ( ) 3/4 (4) um milésimo ( ) 2/10(5) três quartos ( ) 9/4
Para fazer a torta precisaremos de 21 kg de farinha. Baseado na informação
de que 1 kg de trigo equivale a 1000 g, complete o quadro abaixo:
Fração do quilo Quantidade em gramas1 inteiro 10001/41/23/41/5
Figura 09 – Transformação kg em gFonte: criação da autora.
Para fazer a torta foi utilizado 41 do litro de leite. As medidas de
capacidade são utilizadas constantemente nas receitas gastronômicas.
Um litro (l) corresponde a 1000 mililitros (ml).
Preencha a tabela abaixo, completando o que falta.
Fração (l) Expressão Resultado (ml)
4/1 141000 ⋅÷ 250500
4/3
2004/4
Figura 10 – Transformação em mlFonte: criação da autora.
Para que não houvesse reclamações, a torta foi dividida em 12 pedaços iguais.
Represente em frações:
a) metade
b) a quarta parte
c) a terça parte
Na sala em que estudo, existem 24 alunos destes, 8 são meninos. Responda:
a) Qual a fração que representa o número de meninos?
b) Quantas meninas existem na sala?
c) Qual a fração que representa o número de meninas?
Na Figura 11, preencha a cruzadinha
1. Representa parte do inteiro ____________________
2. 3/5 kg de carne moída, escreva por extenso o número que representa o
numerador ______________________
3. Indica quantas partes foram consideradas no desenho _________________
4. A fração 3/5, utilizada na receita, tem como denominador o número
______________
5. Palavra usada quando o denominador for maior que 10 _________________
6. Indica quantas partes o inteiro foi dividido ____________________________
1. F2. R
3. A4. C
5. A6. O
Figura 11 – CruzadinhaFonte: criação da autora.
Na festa de aniversário de Lucas, além do empadão de foram comprados, o
bolo, 100 brigadeiros, 100 pastéis e 50 refrigerantes. Foram convidadas 24
pessoas, 1/3 das pessoas faltaram e 5/6 trouxeram presentes. De tudo que foi
comprado sobrou: 2/5 de brigadeiros, 1/4 de pastéis e 1/2 dos refrigerantes.
Responda:
a) Quantas pessoas faltaram?
b) E quantas participaram da festa?
c) Quantos presentes o aniversariante ganhou?
d) Quantos brigadeiros sobraram?
e) Qual a quantidade de pastéis que comeram?
f) Quantos refrigerantes ficaram sem tomar?
.
A unidade padrão de massa é o grama (g). Um quilograma (kg) equivale a 1000 g.
Para fazer a torta precisaremos de 3/5 kg de carne moída. O que isso
significa?
Na receita utilizamos carne moída para fazermos a torta. Se um kg
corresponde a 1000g e utilizei 3/5.Quantas gramas de carne usei para fazer a
torta?
Vamos refletir!a) Para descobrir esta fração, em quantas partes devemos dividir o quilo de
carne moída?
b) Quantas gramas terão cada parte (1/5)?
c) E 2/5, quantas gramas terão?
d) 3/5 de carne moída corresponde a quantas gramas?
Respondendo: Significa que teremos que dividir a carne em cinco partes e
utilizar apenas três delas.
Tetris é um jogo electrónico muito popular, desenvolvido em 1984 por Alexey
Pajitnov, Dmitry Pavlovsky e Vadim Gerasimov.. O objetivo do jogo é encaixar
tetraminós, que são peças de diversos formatos que descem do topo de uma
tela. Quando uma linha é completada, desaparece e dá pontos extra ao
jogador. O jogo termina quando as linhas incompletas se empilham até o topo
da tela do jogo, [4].
Figura 12 – TetrisFonte: criação da autora.
Observe o Tetris acima e indique a fração que cada peça representa.
_____ __________ ________ ______
_____ _____ ______ _______
África do Sul é conhecida por sua diversidade de culturas, idiomas e crenças
religiosas. Onze línguas oficiais são reconhecidas pela sua Constituição, [5].
A copa do mundo de futebol de 2010 aconteceu na África. Classificam-se 32
países, destes, metade disputam as oitavas de final, 1/4 as quartas de final, 1/8
as semifinais e 1/16 avos disputam as finais. Quantos participaram
a) oitavas de final _______________
b) quartas _____________________
c) semifinal ____________________
d) final _________________________
Antes de fazermos a torta, vamos calcular o valor de alguns de seus
ingredientes.
a) 1 kg de trigo custa R$1,50, qual o valor de 1/2 kg? ____________________
b) O valor de 1 litro de leite é R$ 0,40 e 1/4 do litro custa?_________________
c) Uma dúzia de ovos custa R$ 2,00. O valor de 2/4 da dúzia é?____________
A maioria das atividades aqui apresentadas pode ser desenvolvida
também na Planilha Eletrônica de Cálculo, Figura 13. Além de o aluno
responder as questões aparece uma mensagem, possibilitando a ele verificar
se sua resposta está correta ou não, conforme Figura 14.
Figura 14 – Planilha Eletrônica de Cálculo identificando possíveis respostasFonte: criação da autora.
Referências
[1] Secretaria de Estado da Educação – SEED. Diretrizes
Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do
Paraná (DCE): Matemática. Curitiba. 2006.[2] http://www.pde.pr.gov.br/arquivos/File/Orientacoes_02_producao_didat
ica_.pdf, acesso em 26/07/2010 às 12h30min.[3] http://www.klickeducacao.com.br/bcoresp/bcoresp_mostra/Matematica/
0, 6674, PIG-972-705, 00. html, acesso em 08/05/2010 às 13h00min.[4] http://pt.wikipedia.org/wiki/Tetris , acesso em 12h49min 24/07/2010.[5] http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81frica_do_Sul, acesso em 13h54min
24/07/2010.
ApêndiceSugestão de respostas
1. As respostas desta atividade dependem das frações que o professor
desenvolveu.2. c3. a) oito nono ou oito sobre nove.
b) treze centésimos, treze cem avos ou treze sobre cem.
c) quatro doze avos ou quatro sobre doze.
d) três sextos ou três sobre seis.
e) um décimo ou um sobre dez.4. Três quartos ou três sobre quatro.
Um terço ou um sobre três.
Cinco sextos ou cinco sobre seis.
Três quintos ou três sobre cinco.
Cinco oitavos ou cinco sobre oito.
Quatro sétimos ou quatro sobre sete.5. (3), (4), (5), (1), (2)6. 250
500
750
2007.
Fração (l) Expressão Resultado (ml)
4/1 141000 ⋅÷ 2501/2 1000:2. 1 500
4/3 1000:4. 3 750
1/5 1000:5. 1 2004/4 1000:4. 4 1000
8. 1/2; 1/4; 1/39. 8/24; 16; 16/2410
.
1- FRAÇÕES
2- TRÊS
3- NUMERADOR
4- CINCO
5- AVOS
6- DENOMINADOR11 8; 16; 20; 40; 25; 25