Números RacionaisDízimas Periódicas
Escola Martinho Lutero ESCOLA LUTERANA DE ENSINO MÉDIO MARTINHO LUTERO
RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA
O que são dízimas
periódicas?
Escola Martinho Lutero ESCOLA LUTERANA DE ENSINO MÉDIO MARTINHO LUTERO
RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA
Para entender melhor este conceito vamos realizar alguns CÁLCULOS:
Para começar, é necessário saber que as frações podem também ser escritas como número decimais.
Estes exemplos possuem a sua representação de forma decimal finita (ou seja, são o resultado de operações de divisão com resultado finito, acabado.
Escola Martinho Lutero ESCOLA LUTERANA DE ENSINO MÉDIO MARTINHO LUTERO
RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA
Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo:
Calcule a forma decimal das seguintes frações:
= 0,33333...
= 0,83333...
Escola Martinho Lutero ESCOLA LUTERANA DE ENSINO MÉDIO MARTINHO LUTERO
RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA
Aos numerais decimais em que há rep
Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou
dízimas periódicas.
Escola Martinho Lutero ESCOLA LUTERANA DE ENSINO MÉDIO MARTINHO LUTERO
RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA
Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima. As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos:
São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.
Escola Martinho Lutero ESCOLA LUTERANA DE ENSINO MÉDIO MARTINHO LUTERO
RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA
São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.
Parte não periódica: 0Parte periódica: 2
Parte não periódica: 15Parte periódica: 4
Parte não periódica: 1Parte periódica: 23
Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:
Escola Martinho Lutero ESCOLA LUTERANA DE ENSINO MÉDIO MARTINHO LUTERO
RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA
A barra irá sempre sobre o período.
Então....
Dízimas Periódicas ...
São frações que resultam em decimais infinitos e que possuem
um período que se repete!
Escola Martinho Lutero ESCOLA LUTERANA DE ENSINO MÉDIO MARTINHO LUTERO
RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA
Escola Martinho Lutero ESCOLA LUTERANA DE ENSINO MÉDIO MARTINHO LUTERO
RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA
Verifique se os números abaixo são dízimas periódicas: a) um quarto b) dois terços c) quatro quintos d) cinco sétimos e) três oitavos f) vinte e cinco sétimos
NÃO, pois resulta em 0,25
SIM , pois resulta em 0,6666...
NÃO , pois resulta em 0, 8
SIM , pois resulta em 0,714285714285714285...
NÃO, pois resulta em 0,375
NÃO, pois resulta em 0,25
Escola Martinho Lutero ESCOLA LUTERANA DE ENSINO MÉDIO MARTINHO LUTERO
RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA
Fração Geratriz de uma Dízimas Periódicas
Escola Martinho Lutero ESCOLA LUTERANA DE ENSINO MÉDIO MARTINHO LUTERO
RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA
É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
Dízima simples A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Período
Um 9, pois só temos um algarismo repetindo no período.
Escola Martinho Lutero ESCOLA LUTERANA DE ENSINO MÉDIO MARTINHO LUTERO
RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA
Dízima composta A geratriz de uma dízima composta é uma fração da seguinte forma:
Numerador : parte não periódica seguida do período - parte periódica.
Denominador: tantos noves quantos forem os algarismos do período e tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
Escola Martinho Lutero ESCOLA LUTERANA DE ENSINO MÉDIO MARTINHO LUTERO
RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA
Escola Martinho Lutero ESCOLA LUTERANA DE ENSINO MÉDIO MARTINHO LUTERO
RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA
Escola Martinho Lutero ESCOLA LUTERANA DE ENSINO MÉDIO MARTINHO LUTERO
RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA
Com muita calma...
Encontre a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas:
a) 1,4444...b) 2,525252...c) 1,313131....