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TRIGONOMETRÍA

CI CL O S E M E S T R A L

1. R. T. DE ÁNGULOS AGUDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 145 -

2. R.T. DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 147 -

3. ÁNGULOS VERTICALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 149 -

4. R.T. DE ÁNGULOS STANDAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 151 -

5. REDUC. AL PRIMER CUADRANTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 153 -

6. CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 155 -

7. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 157 -

8. R.T. DE ÁNGULOS COMPUESTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 159 -

9. R.T. DE ÁNGULOS COMPUESTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 161 -

10. ÁNGULO DOBLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 163 -

11. ÁNGULO MITAD Y TRIPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 165 -

12. TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS . . . . . . . . . . . . - 167 -13. FUNCIONES INVERSAS- ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 169 -

14. ECUACIONES TRIG. - RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS . . . . - 171 -

REPASO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 172 -

REPASO II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 175 -

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TRIGONOMETRÍA

1. R. T . D E ÁNGU LOSA G U D O S

01. De la figura calcular : Tg + Tg

A) 0,5 B) 0, C) 1

D) 2 E) 3

02. Si   es un ángulo agudo y Tg  =

0,75. calcular :

A) 31/5 B) 17/5C) 25/9 D) 21/5E) 37/5

03. Si el cuadrado de la suma del cateto“a” y la hipotenusa “b” de untriángulo rectángulo ABC recto en B

es igual a 9 veces su producto.Hallar :E = SenA + CscA

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 3

04. Del gráfico, obtener “Sec”

A) B) /4

C) /2 D) /2

E) 2 /13

05. En la figura, hallar el Sen  delmayor ángulo agudo.

A) 8/17 B) 15/7C) 15/8 D) 24/25E) 21/8

06. Del gráfico, obtener “Tg”

A) B) /3 C) /2D) 2/3 E) 3/2

07. Indicar lo incorrecto :

A) Sen15 = Cos75

B) Sec28 = Csc62

C) Tg20.Ctg20 = 1D) Sen42.Csc42 = 1E) Cos8 = Cos82

08. Calcular “x” si :

Sec(3x - 5) = Csc(x + 15)

A) 5 B) 10 C) 15

D) 20 E) 25

09. Calcular :

A) -1 B) 0 C) 2D) 1 E) -2

10. Evaluar :

E = (Sen42 + 3Cos48)Csc42

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

11. Hallar un valor de “x”, si :

Sen(x + 10) = Tgy ........... (1)

Csc(2x - 10) = Ctgy ........... (2)

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TRIGONOMETRÍA

A) 15 B) 10 C) 25

D) 20 E) 30

12. En un triángulo ABC, recto en B, secumple SecA.SecC = 12. Calcular :E = TgA + TgC

A) 3 B) 4 C) 6D) 9 E) 12

13. En un triángulo ABC, recto en A,determinar el valor del cateto “C”, sise conoce que :

SenC.TgC.CosC = 8a-2

A) 8 B) 2 C) /2

D) 2 E)

14. En un triángulo ABC, recto en “B”,calcular:

E = CtgC + CtgA - SecA.SecC

A) 1/3 B) 1/4

C) D) 0

E) b/a

15. En un triángulo rectángulo, el tripledel cateto es el doble de lahipotenusa. Calcular la tangente delmayor ángulo agudo.

A) B) C) /3

D) 3/4 E) /2

16. De la figura, calcular :E = Ctg - Tg

A) 1 B) 0 C) -1D) 2 E) 3

17. De la figura hallar, Ctg + Csc2

A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 15

18. Del gráfico, calcular “Tg”

A) 1 B) C) 2 /3

D) E) 3 /2

19. Calcular : I = (3Sen38 + 4Cos52)Csc38

A) 3 B) 4 C) 7D) 12 E) 15

20. Dada las relaciones :

Sen(3 + 2) . Sec(4 - ) = 1 ...... (1)Tg(2 + ) . Ctg(3 - ) = 1 ...... (2)

La suma ( + ) en grados centesimaleses :

A) 35 B) 30 C) 25D) 20 E) 15

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TRIGONOMETRÍA

2. R.T . DE T RIÁNGU LOSRECTÁNGULOS

01. De la figura, hallar “Tg”

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3D) 0,4 E) 0,5

02. Hallar “a” en la figura :

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

03. Calcular :E = (Sec37 + Tg230)Sec245

A) 17/6 B) 19/6 C) 18/7D) 17/9 E) 15/7

04. Si : Sen10Tg2x = Ctg(3x +10)Cos80

calcular : I = Sec23(x - 1)

A) 2 B) 3 C) 4 D) ½ E) -3/2

05. Hallar “Sen”, si :Tg( - 15) = Ctg1Ctg2Ctg3 .... Ctg89

A) 1/2 B) /2 C) 3/5D) 4/5 E) 24/25

06. En el gráfico, hallar AB

A) 9 cm B) 12 cm C) 14 cm

D) 16 cm E) 18 cm

07. Hallar “x” en función de “” y “a”

A) aCos  B) aSecC) aCos3

  D) aSec3  E) aCos2

08. Calcular “h” en términos de ,  y m

A) mCtgTg B)

C) D) mTg.Tg

E)

09. Del gráfico, calcular HC en funciónde “m” y “”

A) mSen2 B) mCos2

C) mTg2 D) mCtg2

E) mSec

10. Obtener “x” en términos de a, b,

A) (a - b)Tg B) aCtg + bC) (a - b)Ctg D) aTg - bCtgE) abTg

11. Si ABCD es un cuadrado. Calcular “Tg”

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TRIGONOMETRÍA

A) b/(a - b) B) a/(a + b) C) a/bD) 1 E) a + b/a - b

12. Del gráfico, si : AC = m, hallar BD entérminos de “m” y “”

A) mTg  B) mCtgC) mSec  D) mCscE) mSenCos

13. Hallar el valor de “K” en :

A) 1/3 B) -1/3 C) 1/2D) -1 E) 2

14. Si :

Calcular : SenxSecx+Ctgx

A) 2 B) 2 C) 2 /3D) 2 E) 1

15. Sabiendo que : Tg3x = Ctg6x.H a l l a r e l v a l o r d e :

A) 3 B) 3/4 C) 3/2D) 2/3 E) 1/4

16. Hallar el perímetro de la figura :

A) 92 + 5 B) 104 + 10

C) 112 + 15 D) 114 + 10

E) 120 + 5

17. Hallar el valor de “x” agudo, si :Sec60.Cos(x + 10) - Tg60Tg50Tg40 = 0

A) 2030' B) 1830' C) 18

D) 20 E) 25

18. De la figura, hallar el valor de “x” entérminos de a y

A) aSen B) aCosC) aTg/2 D) aCtgE) aTg

19. Del gráfico, calcular “R” en funciónde “m” y “”

A) mTg/(1 + Sec)B) mCtg/(1 + Csc)C) mTg/(1 + Sen)D) mCtg/(1 + Sec)E) mSec/(1 + Tg)

20. Hallar : “Tg” si ABCD es un

cuadrado AM=MB y BN = 2NC

A) 1/3 B) 1/2 C) 1D) 3/4 E) 3/2

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TRIGONOMETRÍA

3. ÁNG U LOS VERT ICALES

01. A 16 m de la base de un árbol el

ángulo de elevación para la partemás alta es 37. Calcular la alturadel árbol.A) 10 m B) 11 m C) 12 mD) 13 m E) 14 m

02. Desde un punto en el suelo, seobserva la parte más alta de unedificio con una elevación angular de 37, nos acercamos al edificiouna distancia de 10 m y el nuevo

ángulo de elevación para el mismopunto es 45. Calcular la altura deledificio.A) 14 m B) 15 m C) 28 mD) 30 m E) 32 m

03. Si a 20 m de un poste se observa loalto con un ángulo de elevación de37 y luego nos acercamos al posteuna distancia igual a su altura y elnuevo ángulo de elevación es .Calcular Tg.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

04. Desde un punto en tierra se observalo alto del tercer piso con un ángulode elevación ; y la parte baja delquinto piso con un ángulo deelevación . Calcular TgCtg.A) 3/4 B) 4/3 C) 5/3D) 3/5 E) 4/5

05. Desde lo alto de un acantilado de 45m de altura, los ángulos dedepresión para 2 botes que están enel mar y en una misma dirección delobservador miden 60  y 45.Determinar la distancia entre losbotes.

A) 15(3 - ) B) 15(3 + )

C) 15 ( - 1) D) 15 ( + 1)E) Hay 2 respuestas

06. Desde el sexto piso de un edificio de7 pisos, se observa un punto en el

suelo con un ángulo de depresión ,desde la parte más alta del edificiose observa el mismo punto con una

depresión angular que es elcomplemento de . Calcular Ctg

A) B) C) D) E)

07. A 20 m de una torre, se observa suparte más alta con un ángulo deelevación , si nos alejamos 10 m,el ángulo de elevación es elcomplemento de . Calcular Tg

A) /6 B) /5 C) /4D) /3 E) /2

08. Desde un punto en el suelo, situado

entre 2 muros de 3 m y 4 m seobserva sus puntos más altos conángulos de elevación de 30 y 60

respectivamente. Calcular ladistancia entre dichos puntos.A) 10 m B) 12 m C) 14 mD) 16 m E) 18 m

09. Martín observa la parte superior deun muro con un ángulo de elevación, cuando la distancia que lossepara se ha reducido a su terceraparte, el ángulo de elevación se haduplicado. Calcular la medida delángulo .A) 15 B) 30  C) 45  D) 60 E) 75

10. Dos personas que están separadas

una distancia de 10( )mobservan en un mismo instante unapaloma que se ubica entre ellos conángulos de elevación de 30 y 45.Calcular la altura de vuelo en esemomento.

A) 10 m B) 10 m C) 20 m

D) 20 m E) 5 m

11. Desde la base de un árbol seobserva la parte superior de unedificio con un ángulo de elevación

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TRIGONOMETRÍA

de 45 y desde la parte superior delárbol se observa el mismo punto conun ángulo de elevación de 37. Si la

altura del edificio es de 120 m.Calcular la altura del árbol.A) 10 m B) 20 m C) 30 mD) 40 m E) 50 m

12. Una persona observa la partesuperior de un edificio con unángulo de elevación de 37, luegocamina 28 metros hacia el edificio ylo vuelve a observar con un ángulode elevación de 53. Si a partir de lasegunda posición emplea 9 s enllegar al edificio. ¿A qué velocidadse desplaza?A) 3 m/s B) 4 m/s C) 5 m/sD) 6 m/s E) 7 m/s

13. Una persona colocada a 36 m deuna torre observa su parte más altacon un ángulo de elevación (Tg =7/12).¿Qué distancia habría quealejarse para que el ángulo deelevación sea ?donde :

A) 36 m B) 40 m C) 42 mD) 46 m E) 48 m

14. Desde un punto en el suelo seobserva el techo del noveno pisocon un ángulo de elevación de 37 yla parte superior del mismo con unángulo de elevación de 53.Calcular el número de pisos del

edificio.A) 12 B) 14 C) 16D) 18 E) 20

15. Desde la parte superior de un murode 2 m de altura, se observa unárbol con un ángulo de depresión de30  su base y con un ángulo deelevación de 60 su parte superior.Hallar la altura del árbol.A) 4 m B) 6 m C) 8 m

D) 10 m E) 12 m

16. Desde un punto en tierra se ve lo

alto de un edificio con un ángulo deelevación de 45  y lo alto de laantena que se halla sobre el edificiocon un ángulo de elevación de 53.Si la antena mide 3 m. Calcular laaltura del edificio.A) 18 m B) 15 mC) 12 m D) 9 m E) 8 m

17. Un asta de bandera está clavadaverticalmente en lo alto de uncolegio de 6 m de altura, los ángulosde elevación de la punta del asta yde la parte superior del colegio sonde 60  y 30  respectivamente.Hállese la longitud del asta.A) 8 m B) 9 m C) 10 mD) 11 m E) 12 m

18. Un avión vuela en línea recta yhorizontalmente y cuando se ubicaentre 2 puntos en tierra A y Bdistantes entre sí (x) m los observa

con depresiones angulares   y .Calcular la altura de vuelo.A) x(Tg + Tg) B) x(Ctg + Ctg)C) x(Tg + Tg)-1 D) x(Ctg + Ctg)-1

E) 2x(Ctg + Ctg)

19. Desde un avión, que se encuentra auna altura H, se observa en tierra unobjetivo con un ángulo de depresión60; luego de un minuto y habiendopasado por encima del objetivo, sevuelve a observar el mismo con una

depresión angular de 30. Si lavelocidad del avión es de 300 km/h.Calcular H si la trayectoria del aviónes una línea horizontal.

A) 1 250 m B) 2 500 m

C) 1 250 m D) 3 500 m

E) 2 000 m

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TRIGONOMETRÍA

4. R.T . D E ÁNG U LOSSTANDAR

01. Siendo P( ; -2) un punto del ladofinal del ángulo   en posiciónnormal. Calcular el valor de :

A = Csc - TgA) 1/5 B) 1/4 C) 1/3D) 1/2 E) 1

02. Si : 3Tg+2=0; Sen > 0calcular el valor de :

B=4Ctg - Sen Sen

A) 1/10 B) 1/8 C) 1/6D) 1/5 E) 1/2

03. Si Ctg+Cos60=Csc53;   IIICcalcular el valor de :

A = Sen - CosA) -0,1 B) 0,1 C) -0,2D) 0,2 E) 0,4

04. Si : Sen  < 0¿a qué cuadrante pertenece ?

A) IC B) IIC C) IIICD) IVC E) No se puede afirmar 

05. Si x (agudo) y Tgx+Ctgx=2calcular el valor de :

A=Sec4x - Csc2x

A) -1 B) -2 C) 1D) 2 E) 3

06. Calcular el valor de :

A =

A) 1/2 B) 1/4 C) 1/3D) 1/9 E) 1/6

07. Afirmar si (V) o (F) :I. Sen30+Sen245=-Cos180

II. Sec180+Tg180=Ctg45

III. Cos60  - Cos0=Sen270  -Sec30

A) VVF B) FFV C) VFFD) VFV E) FVF

08. Calcular :

A =

A) 1 B) 2 C) -1D) -2 E) -3

09. Siendo x (agudo) además :

Tg Ctg(x+30)=1

calcular :A=Sen9x - Cos18x + Tg36xA) 1 B) -1 C) 2D) -2 E) 3

10. Si   es obtuso, determinar lossignos de :

I. Tg(+)Sen

II. Cos(2+)Ctg( - )III. Csc Sec(2+)

A) (-)(-)(+) B) (+)(-)(+)C) (-)(+)(-) D) (+)(+)(-)E) (-)(-)(-)

11. Si   es un ángulo en posiciónstandar del cuarto cuadrante para locual se cumple que:

8Tg = (Sec45)2Tg-3calcular : A=Sec - Tg

A) 1 B) 2 C) 3D) 1/2 E) 1/3

12. Si +=90, además  es un ánguloen posición standar del segundocuadrante, donde se cumple :(Sen)Csc+2 = (Cos)2Csc-1

calcular :

J=Sen - Cos45Cos

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TRIGONOMETRÍA

A) 1 B) -1 C) 2/3D) 1/3 E) -1/3

13. Resolver la ecuación :x S e c 0 + ( x - 1 ) T g    -

(x+1)Sen =x2Cos+Csc

A) 0 B) 1 C) -1D) -2 E) Hay 2 respuestas

14. De la figura, calcular :

A = Cos - Tg

A) 1 B) 1/2 C) 2D) 3 E) 1/3

15. Afirmar si es (V) o (F) :

I. Ctg127 = II. Csc241 =

III. Csc378 =

A) VFF B) FFV C) VFVD) FVF E) VVV

16. Simplificar :

A=

A) B)

C) D)

E)

17. Afirmar si es (V) o (F) :

I. x  IIC; entonces :Tgx < 0 ó Senx <

0II. x  IIIC; entonces :Ctgx < 0 ó Secx <0III. x  IVC; entonces :Cosx < 0 y Senx

< 0

A) VFVB) FFVC) FFFD) VFFE) VVF

18. Simplificar :A=

A) 1 B) 2 C) 3D) -1 E) -2

19. Calcular : Sen

A) /2 B) /3 C )

/5

D) /10 E) /11

20. A partir de la figura, calcular Tg

A) 1/3 B) 3/4 C) 4/3D) 2/3 E) 3/2

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TRIGONOMETRÍA

5. REDU C. AL PRIM ERC U A D R A N T E

01. Afirmar si es (V) o (F) :I. Tg( - x)=-TgxII. Csc(2 - x)=Cscx

III. Cos =-Senx

A) FVF B) VFV C) FVVD) VFF E) VVF

02. De las siguientes proposiciones cuál(es) es (son) verdadera (s)

I. Sen210=

II. Tg510=-

III. Sec1485=

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo IIID) II y III E) I y II

03. Afirmar si es (V) o (F) :I. Sen(+x)=Sen(-x)

II. Sec =Csc(-x)

III. Tg(2 - x)=Tg(-x)

A) VFV B) VFF C) VVFD) FVF E) VVV

04. Calcular :

A=Sec40+Sec80+Sec100+Sec120+Sec140

A) 1 B) -1 C) 2

D) -2 E) 2

05. Reducir :

A= - Cos(90+x)

A) Senx B) 2Senx C) -2SenxD) Cosx E) 2Cosx

06. Simplificar :

A=

A) 2 B) -2 C) 0D) 1 E) -1

07. Dado un triángulo ABCcalcular :

N=

A) 1 B) -1 C) 2D) -2 E) 0

08. Calcular :A=2Sen330+4Cos120 - Csc1050

A) 1 B) -1 C) 5D) -2 E) 3

09. Afirmar si es (V) o (F) :I. Tg(x - )=Tgx

II. Cos =Senx

III. Csc(x - 2)=-Cscx

A) VFV B) VFF C) FVVD) FVF E) VVF

10. Si : x+y=2calcular :

B=Tgx+Senx+Tgy+Seny

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TRIGONOMETRÍA

A) 1 B) 2 C) -1D) 0 E) -2

11. Si : x+y=calcular :

A=

A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1

12. Calcular :

A=

A) 3/11 B) 3/13 C) 3/16D) 3/17 E) 3/19

13. Reducir :

A=

A) 1 B) -1 C) 2D) -2 E) -3

14. Relacionar según corresponda :I. Tg(x - )

II. Sen

III. Sen (x - 2)A. CosxB. TgxC. Senx

A) IA; IIB; IIIC B) IB; IIC; IIIAC) IB; IIA; IIIC D) IIA; IIIB; ICE) IIIA; IIB; IC

15. Simplificar :

A=Cos10+Cos20+......+Cos170+Cos180

A) 1 B) 0 C) -1D) 1/2 E) -1/2

16. Calcular :

A=

A) B) 2 C) 4

D) -2 E) -4

17. Calcular el valor de :

A=

A) 1 B) 2 C) 3D) -1 E) -3

18. Simplificar :

A=Sen(30+x)+Cos(80-

x)+Sen(190+x)+Cos(240-x)

A) 1/2 B) -1/2 C) 1D) 0 E) -1

19. Si   y   son complementarios ySen(2+3)=-1/3

  calcular el valor de : Tg(3+2)

A) B) - C) 2

D) -2 E) /4

20. Si : 2Senx+1=0; Tgy+ =0, además

x  IIIC y  IVC. Calcular : Cos(x+y)

A) 1/2 B) -1/2 C) /2

D) - /2 E) -3/5

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TRIGONOMETRÍA

6. CIRCUN FERENCI AT R I G O N O M É T R I C A

01. Afirmar si es (V) o (F) :I. En el III cuadrante el seno

creceII. El máximo valor del coseno

es (1)III. En el II cuadrante el coseno

varía de (0) a (-1)

A) FFVB) VFVC) VVFD) FVV E) FVF

02. Determinar el intervalo de x, a partir de 2Sen=3x - 5

A) [1; 1/3] B) [1; 5/3] C) [1; 7/3]D) [-1; 7/3] E) [-1; 5/3]

03. Si    IIIC; además Cos= ,

calcular la suma de los valoresenteros que pueden tomar k

A) -1 B) -2 C) -3D) 2 E) 3

04. A partir de la figura calcular el áreade la región sombreada :

A) Sen B) Cos  C) -CosD) -Sen E) 2Cos

05. Determinar los signos de :

I.

II.

III.

A) (+)(-)(+) B) (+)(+)(-) C) (-)(+)(-)D) (-)(-)(+) E) (+)(-)(-)

06. Si : Cos=calcular :

A= +Csc

A) 1 B) 2 C)D) 3/2 E) 5/2

07. Si : < x1 < x2 <

afirmar si es (V) o (F)

I. Senx1 > Senx2II. Cosx1 > Cosx2III. Tgx1 > Tgx3A) VVF B) VFV C) FVFD) FVV E) FFV

08. Afirmar si es (V) o (F) :I. La tangente en el IIIC es

crecienteII. El coseno en el IIC es

creciente

III. El seno en el IVC escreciente

A) VFF B) VFV C) VVFD) FVF E) FVV

09. A partir de la figura calcular PT

A) TgSen   B) TgCosC) Tg(1-Cos) D) Tg(1-Sen)E) Tg(1+Cos)

10. Afirmar si es (V) o (F) :I. Sen2 > Sen3

II. Cos4 > Cos5III. Tg5 > Tg6

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TRIGONOMETRÍA

A) VFF B) VFV C) FVFD) VVF E) VVV

11. Simplificar :A=

A) 1 B) 2 C)3 D) 4 E) 1/2

12. Calcular el máximo valor de :F=3Senx - 4Sen3y - 5Cos2z (x  y  z)

A) 1 B) 3 C) 5D) 7 E) 2

13. Calcular el área de la regiónsombreada

A) Sen+Tg   B) (Sen+Tg)

C) 2(Sen+Tg) D) (Sen - Tg)

E) 2(Tg - Sen)

14. ¿En qué cuadrante las líneas seno ytangente son crecientes en valor relativo?A) II y III B) I y IV C) III y IVD) I y III E) II y IV

15. Calcular el área de la región

sombreada

A) Cos  B) Sen  C) Sen

D) Cos  E) 2Cos

16. Determinar el mínimo valor de :A=2Senx - 5Cos2y+3Tg2z (x  y  z)

A) -3 B) -4 C) -5

D) -6 E) -7

17. Si : < x1 < x2 < 2

afirmar si es (V) o (F)I. |Senx1| > |Senx2|II. |Cosx1| > |Cosx2|III. |Tgx1| > |Tgx2|A) VFF B) FVF C) VFVD) VVF E) FFV

18. A partir de la C.T, calcular PQ

A) Cos+Cos  B) Cos - Cos  C) Cos - Cos  D) -(Cos+Cos)

E) 1+Cos - Cos

19. De la figura calcular el área de laregión sombreada

A) Sen - Cos  B) Cos - Sen

C) Sen+Cos  D) (Sen+Cos)

  E) (Sen - Cos)

20. Si : k  Zcalcular :A = Senk + 2Cosk + 3Tgk

A) 2 B) -2 C) 1

D) (-1)

k

.2 E) (-1)

k+1

.2

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TRIGONOMETRÍA

7. ID ENTID ADEST R I G O N O M É T R I C A S

01. Simplificar : A= + 1

A) Senx B) Cosx C) Tgx

D) Cscx E) Secx

02. Reducir :

  A = (Sec - Cos) (1+Ctg2)

A) Secx B) Cscx C) Tgx

D) Cosx E) Senx

03. Hallar K si la igualdad :

A) Csc2x B) Sec2x C) Sen2x

D) Cos2x E) Ctg2x

04. Calcular el valor de A si la igualdad

: =TgAx es una identidad

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

05. Simplificar : A =

A) Senx B) Cosx C) Secx

D) Cscx E) Tgx

06. Simplificar :

A=1+Sen2x(1+Cos2x+Cos4x)+Cos6x

A) Senx B) 2 C) 1/2

D) 3/2 E) 2Cosx

07. Reducir :

A=Secx Cscx+(Secx+Tgx)-1 - Ctgx

A) Cscx B) Secx C) CtgxD) Tgx E) Cosx

08. Reducir : A=(Cscx+ Ctgx)-1  +

A) 2Senx B) 2Cscx C) 2Tgx

D) 2Ctgx E) 2Secx

09. Si la igualdad es una identidad

  calcular : M+N

=M+4CtgNx

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

10. Hallar A en la siguiente identidad

A) Senx B) Cosx C) Tgx

D) Ctgx E) Secx

11. Simplificar :

A=CtgCosc - Csc(1 - 2Sen2)

A) Sen  B) Sen2  C) Cos

D) Cos2  E) Sen3

12. Si : Cosx(1 + Cosx) = 1

calcular : A = Ctgx - Senx

A) 1 B) -1 C) 1/2

D) -1/2 E) 0

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TRIGONOMETRÍA

13. Si : Senx + Cosx= (x  IC)

calcular : A = Tg2nx + Ctg2nx (n  )

A) 1 B) 2 C) 2n

D) 22n E) 4

14. Si : + Tgx = 7

calcular : A=Cscx + Ctgx

B) 1 B) 3/4 C) 4/3

D) 7 E) 5

15. Simplificar :

A = 4(Sen6x + Cos6x) - 3(Cos2x - Sen2x)2

A) 1 B) 2 C) 1/2

D) 3 E) 1/3

16. Si : Cscx + Ctgx = 2

calcular : A=Tgx + CtgxA) 7/12 B) 11/12 C) 25/12

D) 7/3 E) 11/3

17. Hallar M en la siguiente identidad :

Sen8x + Cos8 x = M(1 - Sen2x Cos2x)2 - 1

A) 5 B) 4 C) 3

D) 2 E) 1

18. Simplificar :

A=

A) Sen B) Cos C) Tg

D) Sec E) Csc

19. Si : 5Secx - 4Tgx = 3

calcular : A = Senx + Cosx

A) 1,0 B) 1,2 C) 1,4

D) 1,6 E) 1,8

20. Si se cumple :

- 1=2aSenx + Cosx

calcular : ab

A) 1 B) 1/4 C) 1/8

D) 2 E) 1/2

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TRIGONOMETRÍA

8. R.T . DE ÁNGU LOSCOMPUESTOS

01. Reducir :

A) Tg B) 2Tg C) TgD) 2Tg E) Ctg 

02. Simplificar :A = 1 + Tg2xTgx

A) Senx B) CosxC) Sen2xD) Cos2x E) Sec2x

03. Reducir :

A) Senx B) Sen2x

C) Sen3xD) Sen4x E) Sen5x

04. Si a = 30; b = 45

calcular :N =Cos(a + b)Cos(a-b) -Sen(a+b)Sen(a-b)

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/6D) -1/2 E) -1/3

05. Si : Tgx = 3; x - y = .

Calcular Ctgy

A) 1 B) 2 C) 3D) 1/2 E) 1/3

06. Hallar el equivalente de :

Cos(x+y)Cos(x-y)

A) Cos2x - Cos2yB) Cos2x - Sen2yC) Sen2x - Sen2y

D) Cos2y - Sen2xE) Hay dos respuestas

07. Calcular :

A) /2 B) /4C) /6D) /3 E) /8

08. Si : Tg + Tg = m; Ctg + Ctg = ncalcular :

Ctg( + )

A) B)

C) D)

E)

09. Simplificar :

A) 1 B) Tg2x C) Tg3x

D) Tgx E) -1

10. SiSen(x + 2y) = 3Senx.

Calcular Ctg(x+y)

A) Tgy B) Ctgy C) 2Tgy

D) 2Ctgy E) Ctgy

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TRIGONOMETRÍA

11. Si Tgx = 4; x + y = .

Calcular Ctgy

A) 0,6 B) -0,6 C) 0,4D) -0,4 E) -0,2

12. Si : Tg = 0,6. Calcular “x”

4

1

x

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

13. Calcular el máximo valor de :

F(x; y) = Senx - 2(Cosx + Seny)

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

14. Dado un triángulo ABC donde secumple:

3SenA = 4SenBCosC

TgB =

calcular : TgC

A) 1/12 B) 1/9 C) 1/6D) 1/15 E) 1/5

15. Simplificar :A = Tg10 + Tg35 + Tg37 + Ctg80 Ctg55

A) 1/4 B) 3/4 C) 5/4D) 7/4 E) 9/4

16. Reducir :

A) Sec2x B) Csc2xC) Sec23xD) Csc23x E) Cos2x

17. Si se cumple :Sen(x + 10) - Cos(y + 35) = 0

siendo x e y agudos :calcular :

A = (1 + Tgx) (1 + Tgy)

A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) 2

18. Calcular :

A) 1 B) 2 C) -1D) -2 E) 3

19. Simplificar :

A = Tg46 (1 - Tg1) - 1

A) Tg46 B) Tg1

C) Ctg1

D) Ctg89 E) Hay 2 respuestas

20. Simplificar :

A = Tg(45 + x) - Tg(45 - x)

A) Tgx B) 2Tgx C) Tg2x

D) 2Tg2x E) 2Ctgx

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TRIGONOMETRÍA

9. R.T . DE ÁNGU LOSCOMPUESTOS

01. Si : x + y + z =

calcular :

A = TgxTgy + TgxTgz + TgyTgz

A) 1 B) -1 C) 2D) -2 E) 1/2

02. Calcular :

A = Ctg80(Tg10 + 2Tg70)

A) 0,2 B) 0,4 C) 0,6D) 0,8 E) 1,0

03. Se tiene un triángulo ABC, dondeTgA+TgB=3TgC.

Calcular TgATgB

A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1

04. Calcular el valor de K , sabiendo

que se cumple :

Tg40 + Tg60 + Tg80 = KTg40Tg80

A) 7 B) 6 C) 5

D) 5 E) 6

05. Si las tangentes de los ángulos deun triángulo son 3 números enterosconsecutivos. Calcular el productode dichas tangentes :

A) 1 B) 2 C) 4D) 6 E) 8

06. Simplificar :

A) -1 B) 1 C) -2D) 2 E) -3

07. Calcular el valor de x a partir de :2x - Tg10Tg43 = 0,75(Tg43 + Tg10)

A) 1/2 B) 1/4 C) -1/2D) -1/4 E) 2

08. Si : x + y + z =

calcular : Tg2xTg2z, sabiendo que :

Ctg2xCtg2y + Ctg2yCtg2z =

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

09. Si : x + y + z =

simplificar :

A = (Tgx + Tgy + Tgz) CtgyCtgz

A) Tgx B) Tgy C) TgzD) Ctgx E) Ctgy

10. Dado un triángulo ABC, donde :TgA = x - 3; TgB = x - 2; TgC = x - 1

calcular : x2 + x + 1A) 17 B) 18 C) 19D) 20 E) 21

11. Si : x + y + z =

reducir :

A) Tgx B) Tgy C) TgzD) 2Tgz E) 2Tgy

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TRIGONOMETRÍA

12. Dado un triángulo ABCcalcular :

A) 1 B) 2 C) -1D) -2 E) -1/2

13. Si : x + y + z = 90

calcular :A= Ctg2x(Tg2x+Ctg2y)+Ctg2y(Tg2y+Ctg2z)

+Ctg2z(Tg2z+Ctg2x)

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

14. Si : Tg(30  + x) = , calcular 

Ctg(15 - x)

A) 3 B) 1/3 C) -3D) -1/6 E) -1/3

15. Si : 12x = . Calcular :

A) 1 B) 3/4 C) 4/3D) 1/2 E) 2

16. Si : x = 16 + ycalcular :

A) 12/13 B) 5/13C) 7/25D) 24/25 E) 11/13

17. Reducir :

A) Tg B) TgC) CtgD) Ctg E) TgTg 

18. Simplificar :

A = (Senx + Cosx)(Cosy + Seny) - Sen(x +y)

A) Sen(x-y) B) Cos(x+y)C) Cos(x-y)D) 2Sen(x-y) E) 2Cos(x-y)

19. Simplificar :

A = Tg7x + Tg3x + Tg10xTg7xTg3x

A) Tg10x B) Tg7xC) Tg3xD) Ctg10x E) Ctg7x

20. De la figura, calcular Ctg :

A) 1 B) 2 C) 1/3D) 3 E) 1/2

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TRIGONOMETRÍA

10. ÁNGULO DO BLE

01. Simplificar :

A) 2Sen B) 2Cos

C) 2Sen2

D) 2Cos2 E) Sen2  

02. Si : Sen(45  - x) = . Calcular 

Sen2x

A) -15/16 B) -14/15C) -13/14D) -12/13 E) -11/12

03. Reducir :

A) Sen2x B) Cos2xC) Senx

D) Sen2x E) Cos2x

04. Hallar el máximo valor de SenxCosx

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4D) 1/5 E) 1/8

05. Simplificar :A = 2(Cos4 - Sen4x)2-1

A) Cosx B) Cos2xC) Cos4xD) Sen2x E) Sen4x

06. Hallar “K”Cos2(45 - x) - Sen2(45 - x) = KSenxCosx

A) 1 B) 2 C) -1

D) -2 E) 1/2

07. Reducir :

A) Sen2x B) Cos2xC) -Sen2xD) -Cos2x E) -Sen4x

08. Reducir :

A) 2Senx B) 2Cos2xC) 2Cosx

D) 2Sen2x E) Cos2x

09. Simplificar :A = Ctg10 - 2Cos210Ctg20

A) Sen20 B) Cos20

C) 2Sen20

D) 2Cos20 E) Cos20

10. Si : Ctg(45 + x) = 4.

Calcular Sen2x

A) 11/13 B) 13/15C) 15/17D) 17/19 E) 19/21

11. Si : Secx + Tgx = 3calcular : Ctg2x

A) 7/24 B) 5/12 C) 9/40D) -7/24 E) -5/12

12. De la figura calcular Tg2

3

1

A) 1/2 B) 1/4 C) 3/4

D) 4/3 E) 2

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TRIGONOMETRÍA

13. Simplificar :

A) 2Sen B) 2Cos

C) 2Cos2

D) 2Sen2 E) Sen2  

14. Simplificar :A = Cos5xSenx - CosxSen5x

A) Sen4x B) Sen4x

C) Sen2x

D) Sen4x E) Sen4x

15. A partir de la figura calcular Tg2 

A) 12/35 B) 11/35C) 35/11D) -12/35 E) -35/11

16. Determine el máximo valor de :

M = Senx + VersxCovx + Cosx

A) 1/2 B) 3/2 C) 5/2D) 7/2 E) 9/2

17. Hallar “x”

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

18. Simplificar :

A = Tg10(1 + Sec20)

A) Tg10 B) Ctg10

C) Tg20

D) Ctg20 E) 2Tg10 

19. Dado un triángulo ABC, donde :TgA=1; TgB= 2. Calcular Sen2C

A) 3/5 B) 4/5 C) 1/2D) /2 E) /2

20. Determinar el valor de A + B

4(Sen4x + Cos4x) = A + BCos4x

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

21. Si : Cos2x=2a, escribir la siguiente

expresión en función de (a)

A) a2 B) 2a2 C) 4a2

D) 2a E) 4a

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TRIGONOMETRÍA

11 . Á N G U L O M I T A D Y T R I PL E

01. Si : Cos ; calcular Cosx (x

IC)

A) 1/4 B) 3/4 C) 1/6D) 1/3 E) 2/5

02. Si : Senx + Cosx = x  IC

calcular Ctg

A) +1 B) -1C) 2 +1

D) 2 -1 E) 2( +1)

03. Simplificar :

A) 1 B) 2 C) 1/2D) -1 E) -1/2

04. Calcular el valor de Ctg

A) -

B)

C)D)

E)

05. Simplificar :

A) Sen2x B) Cos2xC) Cos4x

D) Cos6x E) Cos4x

06. Si Ctg = 3 + Secy, además x e y

son complementarios. Calcular 

Csc2x

A) 2 B) 5/4 C) 7/4D) 5/3 E) 7/3

07. Calcular :

A=[2Sec180+3Tg(50-x)Tg(40+x)+4Ctg2630']1/2

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

08. Simplificar :

A) Ctg B) Tg

C) Sen

D) Sec E) Csc

09. Reducir :

A) Sen22x B) Cos22xC) Sec22x

D) Csc22x E) Tg22x

10. Simplificar :

A) 2Sec B) 2Csc

C) 2Tgx

D) 2Ctgx E) 2Cscx

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TRIGONOMETRÍA

11. Calcular :

A) 1/2 B) 2 C) -1/2D) -2 E) -1/3

12. Simplificar :

A=(Tg50 -Tg10 - Tg50Tg40Tg10)Ctg20

A) Sec20+1B) Sec20-1C) Csc40+1D) Csc40-1E) Sec40+1

13. Hallar el equivalente de :

Sen10(2Cos20 + 1)

A) 1/2 B) /2 C) 3/5

D) 4/5 E) /2

14. Reducir :

A) Tgx B) Ctgx C) -TgxD) -Ctgx E) 2Ctgx

15. Dado :aCscx = 3 - 4Sen2xbSecx = 4Cos2x - 3calcular :

a2 + b2

A) 1/5 B) 1/4 C) 1/3D) 1/2 E) 1

16. Calcular :

A = (4Cos220 - 3)Sen35Cos35

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4D) 1/5 E) 1/8

17. Si se tiene :

calcular :

M = Cos3xSecx

A) K B) K+1 C) K-1D) 2K E) 2K+1

18. Simplificar :

A) Tg3x B) Tg23x

C) Tg26xD) Ctg26x E) Ctg23x

19. Reducir :

A = Sen6xCsc2x - Cos6xSec2x

A) 1 B) -1 C) 2D) -2 E) 3

20. Simplificar :

A = Tg20Tg40Tg60Tg80

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 6

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TRIGONOMETRÍA

12. T RANSFORM ACIONEST R I G O N O M É T R I C A S

01. Simplificar :

A) Sen22x B) Cos22xC) Sec22xD) Csc22x E) Tg22x

02. Simplificar :

A=Cos10+Cos110

+Cos130

A) 1 B) 1/2 C) -1/2D) -1 E) 0

03. Simplificar :

A) Tg3x B) Tg5x C) Tg7xD) Ctg3x E) Ctg5x

04. Simplificar :

Sen(x-120)+Senx+Sen(x+120)

A) 1 B) 1/2 C) -1/2D) -1 E) 0

05. Calcular :A = 2Cos80+4Cos20Sen10

A) 1 B) -1 C) 2D) -2 E) -1/2

06. Simplificar :

A = (Cosx + Cos2x + Cos3x)-1

A) 2Sen2x B) 2Cos2xC) Sen2x D) 2Cosx

E) 4Cos2x

07. Transformar a producto :A = 1 + 2Sen2x

A) 2Sen(30 + x)Cos(30 - x)B) 2Sen(15 + x)Cos(15 - x)C) 4Sen(30 + x)Cos(30 - x)D) 4Sen(15 + x)Cos(15 - x)E) 4Cos(15 + x)Sen(15 - x)

08. Transformar a producto :A = + 2Sen80

A) 2Sen70Cos10

 

B) 4Sen70Cos10

C) 2Cos70Sen10

D) 4Cos70Sen10

E) Sen70Cos10 

09. Dada la relación :

hallar CosxCscy

A) B) C)

D) E)

10. Simplificar (x > 0)A = 2SenxCos3x + Sen2x

A) Senx B) Sen2x

C) Sen3xD) Sen4x E) Sen5x

11. Calcular : Cos66Cos6

A) B)

C)

D) E)

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TRIGONOMETRÍA

12. Si : 10x = , calcular :A = Cos3xSen2x - Cos4xSenx

A) 1/4 B) 1/5 C) 1/6D) 1/7 E) 1/8

13. Dado un triángulo ABC donde secumple:

SenA+SenB+SenC=4Sen Cos Cos

A) RectánguloB) EquiláteroC)ObtusánguloD) IsóscelesE) F.D.

14. Hallar el equivalente de :A = Sen25x - Cos2x

A) Sen6xSen4x B) Cos6xCos4xC) -Sen6xSen4x D) -Cos6xCos4x

E) Cos6xSen4x

15. Reducir :A = [Sen7xSen3x + Sen22x]1/2

A) Senx B) Sen3xC) Sen5xD) Sen2x E) Sen4x

16. Simplificar :

A = 8Sen10Cos10Cos220 - Sen20

A) /2 B) 1/2 C) /2

D) 3/5 E) 4/5

17. Simplificar :A = 2(Cos5x+Cos3x)(Sen3x-Senx)

A) Sen16x B) Sen8xC) Sen4xD) 2Sen16x E) 2Sen8x

18. Siendo : Sen5xCsc3x = ahallar : Tg4xCtgx

A) B) C)

D) E)

19. Hallar el máximo valor de :

A = Sen(2x + 10)Sen(20 - 2x)

A) B)

C)

D) E)

20. Simplificar :

A = Csc5x(Sen2xCos5x + Sen5x-Sen7x)

A) 2Senx B) 2CosxC) 2Sen2x

D) 2Cos2x E) 2Sen3x

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TRIGONOMETRÍA

13. FUN CION ES IN VERSAS-ECUACIONES

T R I G O N O M É T R I C A S01. Calcular :

A) 5/12 B) 12/5 C) 7/24D) 24/7 E) 1/3

02. Calcular :E = ArcSen + ArcCos

A) 45 B) 60 C) 75

D) 90 E) 180 

03. Si : = ArcCtg[2Sen(ArcCos )]

calcular : SenSec2 

A) 1 B) -1 C) 1/2D) /4E) 2

04. Calcular :

A) B) /3 C) -D) - /3 E) 1/2

05. Calcular :Ctg(ArcSen - ArcCtg3)

A) -1 B) 2 -1C) +1D) 2 +1 E) 2( +1)

06. Calcular :

J = ArcSec2 + ArcCos -

ArcTg +ArcSen

A) /2 B) /3 C) /6D) /4 E) /12

07. Hallar el equivalente de :

A)

B)

C)

D) ArcCtgx

E)

08. Calcular :

J=Sec2(ArcTg2) + Csc2(ArcCtg3)

A) 5 B) 10 C) 15D) 20 E) 25

09. Afirmar si es (V) o (F)I. ArcSen =

II. ArcCtg(-1) =

III. ArcSec2 =

A) VFV B) VVV C) VFFD) FFV E) FVF

10. Afirmar si es (V) o (F)I. Sen(ArcSen ) =

II. Tg(ArcTg5) = 5III. Sec(ArcSec ) =

A) VVV B) VFV C) VFFD) FVV E) FFV

11. Afirmar si es (V) o (F)

I.

II.

III. ArcCsc(Csc) =

A) VVV B) VVF C) FVVD) FVF E) FFV

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TRIGONOMETRÍA

12. Calcular :

A) 30 B) 60 C) 90

D) 120 E) 150 

13. Resolver :

2Cos5x + 1 = 0

A) 20 B) 24 C) 26

D) 30 E) 36 

14. Resolver :

2Sen2x - 1 = 0

A) /3 B) /6 C) /12D) /24 E) /48

15. Resolver :

(Senx + Cosx)2 = 3Sen2x

dar como respuesta la segundasolución

A) 15 B) 30 C) 45

D) 75 E) 60 

16. Resolver :2Sen3xCosx = Sen4x +

dar como respuesta la segundasolución

A) 15 B) 30 C) 45D) 75 E) 60 

17. Resolver :

(1 + Senx + Cosx)2 = (1 + Senx)

A) 210 B) 270 C) 150

D) 240 E) Hay 2 respuestas

18. Resolver :

Sen7x + Sen3x = Sen5x

calcular el número de solucionespara x   [0; ]

A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) 2

19. Resolver :

calcular el número de solucionespara x[0; ]

A) 5 B) 4 C) 3

D) 2 E) 120. Resolver :

2Senx - Cscx = 1

calcular el número de solucionespara x  [0; ]

A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1

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TRIGONOMETRÍA

14. ECUACIO NES T RIG. -RESOLU CIÓN D E

T R I Á N G U L O S01. Resolver :

Senx - Cscx = Covx

dar el número de soluciones para x [0; ]A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1

02. Resolver :Cosx + Senx = 2

A) 30 y 330 B) 60 y 420

C) 30 y 390

D) 60 y 330 E) 60 y 390 

03. Resolver :Tgx + Ctgx - 2 = 0

A) /4 B) 5/4 C) 9/4D) 13/4 E) T.A.

04. Resolver :

dar como respuesta la tercerasolución

A) 330 B) 380 C) 390

D) 420 E) 450 

05. Resolver :Tg3x + Tg2x = Cos0 - Tg5xTg3xTg2x

A) /2 B) /4 C) /8D) /5 E) /10

06. Resolver :2Cosx = Sen2x + 2

A) 0 B) 2 C) 4D) 6 E) T.A.

07. Resolver :

A) 30 B) 60 C) 90

D) 210 E) Hay 2 respuestas

08. Resolver :

Senx + Seny =

A) 60 y 60 B) 90 y 30

C) 45 y 75 D) 15 y 105

E) 80 y 40 

09. Resolver :CosxCosy = 3/4SenxSeny = 1/4

A) 30 y 30 B) 30 y 60

C) 60 y 60

D) 15 y 75 E) 15 y 15 

10. Resolver :x + y = ............... (I)

Senx = Seny ............... (II)

A) 45 y 45 B) 30 y 60

C) 15 y 75

D) 37 y 53 E) 10 y 80 

11. En un triángulo ABC, simplificar :

A) 1 B) 2 C) a/bD) b/a E) 0

12. Dado un triángulo ABC, simplificar :J = (TgA + TgC)(aSenB - bSenA)

A) 1 B) -1 C) 0D) 1/2 E) -1/2

13. Hallar la longitud de lacircunferencia circunscrita a untriángulo ABC donde se cumple :

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6 

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TRIGONOMETRÍA

14. ¿En qué tipo de triángulo ABC secumple :

?

A) EquiláteroB) RectánguloC) ObtusánguloD) AcutánguloE) Hay 2 respuestas

15. En un triángulo ABC se cumple :

; calcular TgA

A) 1 B) /3C)D) E) 2

16. En un triángulo ABC se cumple :a2 + b2 + c2 = 10

calcular :J = bcCosA + acCosB + abCosC

A) 10 B) 20 C) 15D) 5 E) 7,5

17. Calcular Cos

A) -1/3 B) -1/5 C) -2/3D) 2/3 E) 1/5

18. Calcular : SenCsc

A) 9/10 B) 10/19C) 19/20D) 20/9 E) 9/20

19. En un triángulo ABC, se cumple a-b=2; c=5calcular :

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3D) 0,4 E) 0,5

20. Dado un triángulo ABC:simplificar :

A) B)

C) D)

E)

REPASO

01. Calcular la medida de un ángulo enradianes sabiendo que se cumple :

S, C y R son lo convencional

A) /10 rad B) /9 rad C) /6 radD) /5 rad E) /4 rad

02. Siendo A(Área). Calcular x/y

A) 3 B) 2 C)

D) E)

03. Si la longitud del arco PQ es  m.

Calcular la longitud OA.

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TRIGONOMETRÍA

A) 8 m B) 9 m C) 10 mD) 11 m E) 12 m

04. A partir de la figura, calcular Ctg

A) 1 B) C)

D) /2 E) /3

05. De la figura calcular : Sec

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

06. Si se cumple :

Cos(3x - 10)Sec

calcular : Tg(3x + 1) +

A) 1 B) 2 C) 2,5D) 1,5 E) 3

07. Calcular :

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

08. Dado un triángulo rectángulo ABCse cumple TgA = 3SecC. Calcular :

K =

A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1

09. Desde un cierto punto “A” unahormiguita ve la parte superior de unposte con un ángulo de elevaciónde 15 luego de avanzar 4 m haciaun punto B ve la parte superior nuevamente con un ángulo de 30.Hallar la altura del poste.

A) 2 m B) 4 m C) 8 mD) 9 m E) 11 m

10. Desde un punto en el suelo seobserva la parte más alta de unatorre con un ángulo de elevación de60; si retrocede 40 m y se vuelve aobservar el mismo punto, el ángulode elevación es de 30. Hallar laaltura de la torre.

A) 10 m B) 10 m

C) 20 m D) 30 mE) N.A.

11. Un edificio tiene 10 pisos de 2,5 mcada uno; y desde lo alto del mismose observa un objeto en tierra conun ángulo de depresión de 53. ¿Aqué distancia de la base del edificiose encuentra el objeto?

A) 15,75 m B) 15,25 m

C) 18,25 m D) 18,75 mE) 17,75 m

12. Desde lo alto de una cima seobservan los puntos A y B distantes20 m y 50 m del pie de la cima conángulos de depresión x e y. Calcular la altura de la cima, sabiendo que se

cumple Tgx - Tgy =

A) 10 m B) 15 m C) 20 m

D) 25 m E) 30 m

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TRIGONOMETRÍA

13. En un triángulo rectángulo, elcuadrado de la longitud de lahipotenusa es al doble del área

como 10 es a 3. Hallar la tangentedel menor ángulo agudo.

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4D) 2/3 E) 1/5

14. Dado un triángulo ABC(mC=90)

además . Calcular N

= Sec2A + CtgB

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

15. Calcular el perímetro deltriángulo (a y b  )

 

A) 15 m B) 21 m C) 24m

D) 30 m E) 36 m

16. AB = BC. Calcular Ctg

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E)

17. Siendo x e y agudos y además secumple:

SecxTgy + = Secx + Tgy

calcular Tg2(y - x)

A) 1 B) 3/4 C) 4/3

D) E) /3

18. A partir de la figura calcular M =Ctg + 1

A) Tg( - ) B) Tg( - )C) Ctg( - )D) Ctg( -) E) 2Ctg( - )

19. Hallar el perímetro (G : Baricentro)

A) 3(1 + Sen + Cos)B) 6(1 + Sen + Cos)C) 9(1 + Sen + Cos)D) 4(1 + Sen + Cos)E) 5(1 + Sen + Cos)

20. Si a + b = ab. Calcular “x”

A) B) 2 C)

D) 2 E) 3

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TRIGONOMETRÍA

REPASO I I

01. De la f igura, hallar x

1

x4  

3  

A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 13

02. Afirmar si es (V) o (F)I. Sen40 = 0II. Cos143 = 0

III. Ctg221 = 0

A) VVV B) VFV C) FVVD) VVF E) FFV

03. Afirmar si es (V) o (F) k  ZI. Senk + Tgk = 0II. Senk + Cosk =(-1)k

III. Cos(2k - 1) +Ctg(2k+1) =1

A) VFV B) VFF C) VVVD) VVF E) FFV

04. Reducir :

A) - 1 B) -2 C) 1

D) 2 E) -305. Si : 2Senx + Cosx =

calcular : Secx

A) B) 2 C) /2D) 3 /2 E) 3

06. x  III C; simplificar :

A) 2Senx + CosxB) 2Cosx + SenxC) 2Senx - Cosx

D) 2Cosx - SenxE) -Cosx

07. Si la igualdad :

Sen2xCos2y + Cos2x+Sen2y = A + BSen2yhallar : A - B

A) Csc2x B) Sec2xC) Sen2xD) Cos2x E) Tg2x

08. De la figura, calcular Tg

A) 1/2 B) 3/2 C) 5/2D) 7/2 E) 9/2

09. Reducir :

A) 1 B) 2 C) TgD) Tg E) 2Tg 

10. Simplificar :

A = (Sec75 + Sec15) Sen45Tg60

A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) 2

11. Dado un triángulo ABCreducir :

A) TgB B) TgC C) TgAD) 1 E) -1

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12. Simplificar :A = 1 + Tg1( 1 + Tg46)

A) Tg44

B) 1 C) 2D) Tg46 E) 1/2

13. Calcular el valor de :A = Tg80(Tg50 - Tg40 + 3Tg10)

A) 1 B) 3 C) 5D) 7 E) 9

14. Expresar como monomio :A = 3 + 4Cos2x + Cos4x

A) Cos2x B) Cos4xC) 4Cos2xD) 8Cos2x E) 8Cos4x

15. Reducir :

A = Tgx + Cscx - SecxCscx

A) Tg(45 - x) B) -Ctg(45 - x)C) Tg(45 - ) D) -Ctg(45 - )

E) -Tg(45 - )

16. Simplificar :

A) Tgx B) -Tgx C) CtgxD) -Ctgx E) 2Tgx

17. A partir de la figura calcular eldiámetro de la circunferencia

A) 1 + Ctg B) 1-Ctg

C) 1+Tg D) 1-Tg

E) Tg -1

18. Calcular el valor de :2Cos1115'

A)

B) 2

C)

D)

E) 2

19. Dado un triángulo ABC (mC=90)se cumple :

calcular :

A) 1/2 B) 1/3 C) +1D) -1 E) 2 -1

20. A partir de la figura, calcular :2Csc2

a

b

3

A) 1 B) 2 C) 3D) 1/2 E) 1/3