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( ) 1ª Parcial ( ) 2ª Parcial ( ) Recuperação ( ) Exame Final/Certificação ( ) Exercícios ( ) Prova Modular ( ) Avaliação Substitutiva ( ) Aproveitamento Extraordinário de Estudos

Nota:

Disciplina: Professor:

Turma: Data:

Aluno (a):

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ELETRICIDADE BÁSICA

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1 ESTUDO DA ELETRICIDADE

É difícil imaginar o mundo sem eletricidade, ela afeta nossas vidas de diversos

modos. Vemos o uso da eletricidade diretamente em nossos lares, para iluminação,

funcionamento de aparelhos eletrodomésticos, telefone, televisão, rádio, equipamento de

som, aquecimento, etc. A eletricidade tem sido usada na fabricação da maioria das coisas

que utilizamos diretamente ou para operar máquinas que fazem ou processam os

produtos de que necessitamos. Sem a eletricidade, a maior parte dos instrumentos que

usamos e equipamentos de que desfrutamos atualmente, não seria possível. Veja na

figura 1 alguns desses instrumentos e equipamentos.

Figura 1- Eletricidade & Aplicações

A palavra eletricidade tem sua origem na antiga palavra grega usada para designar

o âmbar – elektron. Os gregos primitivos observaram que o âmbar

(uma resina fossilizada) adquiria a propriedade de atrair pequenos pedaços de materiais,

quando esfregado com um tecido, tais como folhas secas. Posteriormente, os cientistas

verificaram que essa propriedade de atração ocorria em outros materiais como a borracha

e o vidro, porém não em materiais como o cobre ou o ferro. Os que apresentavam a

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propriedade de atração, quando friccionados com um tecido, eram descritos como sendo

carregados com uma força elétrica, notou-se que alguns dos materiais carregados eram

atraídos por um pedaço de vidro também carregado, e que outros eram repelidos.

Benjamin Franklin chamou as duas espécies de carga (ou eletricidade) de positiva e

negativa. Sabemos agora que, na realidade, o que se observava nos materiais era o

excesso ou deficiência de partículas chamadas elétrons. Ao estudar as regras ou leis que

se relacionam com o comportamento da eletricidade, e os seus métodos de produção,

controle e uso, você terá respostas para muitas questões curiosas sobre eletricidade. Na

figura 2 mostramos uma dessas curiosidades.

Figura 2 – O fenômeno chamado de eletricidade estática ou eletrostática

2 TENSÃO ELÉTRICA

Para que uma carga se movimente, isto é, para que haja condução de eletricidade,

é necessário que ela esteja submetida a uma diferença de potencial, mais conhecida pela

abreviatura ddp.

2.1 Conceito de Tensão Elétrica

Comecemos este tópico com uma analogia...

No sistema hidráulico (figura 3), a água se desloca da caixa d’água 1 para a caixa

d’água 2 por causa da diferença de altura.

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Figura 3 – Sistema Hidráulico

Portanto, a corrente de água existe por causa da diferença de potencial

gravitacional entre as caixas d’água.

A corrente elétrica existe por causa da diferença de potencial elétrico entre dois

pontos.

A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é denominada tensão elétrica,

simbolizada pelas letras V, U ou E, cuja unidade de medida é volt [V].

Tensão elétrica é a força necessária para movimentar elétrons.

Como a tensão elétrica é uma grandeza que faz parte dos circuitos elétricos, é

necessário saber medi-la.

Voltímetro é o instrumento que serve par medir a diferença de

potencial ou tensão. Sua unidade no Sistema Internacional é

volt (V).

Símbolo do voltímetro:

2.2 Tipos de tensões:

Há dois tipos de tensões:

a) Tensão Contínua, Constante ou DC (do inglês, "direct current", corrente direta)

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É a tensão que não varia de valor e sentido com o tempo.

Simbologia:

Exemplos de tensão constante: pilha, bateria, etc...

Por convenção, na fonte de alimentação, o ponto de maior potencial é denominado

potencial positivo (pólo +) e o de menor potencial é denominado potencial negativo

(pólo - ).

Representação Gráfica da Tensão Contínua:

b) Tensão Alternada ou AC (do inglês, "alternating current“, corrente alternada)

É a tensão que varia de valor e sentido com o tempo.

Simbologia:

A tensão disponível nas tomadas é um exemplo de tensão AC

Representação Gráfica da Tensão Alternada:

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A partir de uma tensão AC, pode-se determinar:

• A tensão de pico da onda em volts, representada por Vp

• A tensão de pico a pico da onda em volts, representada por Vpp

• A tensão eficaz ou rms, representada por Vrms. A tensão Vrms é calculada

utilizando a fórmula :

2

VpVrms =

• O período da onda em segundos

O período representa o tempo que o sinal leva para completar um ciclo completo. É

representado pela letra T.

• A freqüência da onda em Hertz (HZ)

A freqüência representa o número de ciclos por segundos, e é calculada a partir da

fórmula:

Períodofreqüência

1=

Observe que a freqüência é calculada através do inverso do período

CURIOSIDADE – História

Alessandro Volta (1745 – 1827)

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Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta nasceu em 18

de fevereiro de 1745, na cidade de Como, na Lombardia. Educado

em escola jesuítica, sua família esperava que ele seguisse a

carreira religiosa. Mas seu interesse pelos fenômenos elétricos o

levou a estudar os relatos sobre as experiências com

eletricidade dos especialistas da época e os conceitos sobre cargas elétricas

e suas manifestações.

Após realizar muitas experiências Volta inventou o eletróforo, um dispositivo

usado para gerar eletricidade estática através do atrito. Além de inventar

vários Instrumentos para medir a eletricidade, Volta foi considerado o pioneiro

da eletroquímica e um dos cientistas que mais contribuiu para a expansão do

eletromagnetismo e da eletrofisiologia. Ele morreu em 3 de março de 1827, em

sua residência de campo.

3 CORRENTE ELÉTRICA

O fenômeno da corrente elétrica ocorre quando uma fonte externa de energia é

aplicada sobre um corpo (geralmente metálico), cujos elétrons passam a mover-se de

maneira ordenada, com direção e intensidade ditados por essa fonte.

Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons dentro de um corpo.

3.1 Definição de Corrente Elétrica

É interessante lembrar que, para muitas pessoas, não existe diferença entre tensão e

corrente. Essa confusão é comum porque a eletricidade é uma grandeza que não pode

ser vista, ouvida ou tocada, embora seus efeitos possam ser facilmente percebidos. Mas

a diferença entre as duas grandezas pode ser facilmente definida com uma única frase:

Tensão é a causa - Corrente é o efeito.

Você sabia?

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Os passarinhos não tomam choque porque não ficam sujeitos

a uma diferença de potencial (todo o fio está no mesmo potencial

elétrico), ou seja, não há corrente elétrica passando por seus

corpos.

A tensão sempre tenta fazer com que a corrente circule, mas a corrente somente fluirá

quando receber a "força" de uma fonte de tensão e encontrar um circuito completo

através do qual possa circular.

É possível que exista tensão em um circuito sem que apareça

uma corrente, mas a corrente não pode fluir se não houver

uma fonte de tensão.

Observação

Nós tomamos choques quando ficamos sujeitos a uma diferença de

potencial ou ddp, fazendo com que uma corrente elétrica circule

por nosso corpo. Essa diferença de potencial ou ddp surge, por

exemplo, quando estamos com os pés no chão (potencial da terra é

nulo) e colocamos uma mão num ponto metálico de uma geladeira

mal aterrada (com potencial elétrico).

A figura 4 mostra a seção de um condutor, parte de uma espira condutora, em que

uma corrente foi estabelecida.

Figura 4 – Seção transversal de um condutor

A intensidade da corrente elétrica I é a quantidade de cargas elétricas q que

atravessa a seção transversal de um condutor, num intervalo de tempo t, ou seja:

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t

qI

∆=

Onde:

• I é a corrente elétrica, dada em Ampère ( A );

• q é a variação da carga elétrica pela seção transversal do condutor, dado em

Coulomb ( C );

• t é a variação do tempo pelo qual a carga passa pelo condutor, dado em

segundos (s);

Suponha que na figura abaixo passe 12,5x1018 elétrons pela seção transversal

do condutor em um intervalo de tempo de 0 a 10 segundos, qual será a corrente que

passa pelo condutor nesse intervalo de tempo?

Dados: Nº. de elétrons: 12,5x1018 elétrons

Para calcular a variação do tempo temos que fazer o tempo final menos o inicial

t = ( tf – ti )

t = ( 10 – 0 )

t = 10 s

Para calcularmos a variação de carga, temos que transformar a carga dada em número

de elétrons em Coulomb, então:

1 Coulomb = 6,25 x 1018 elétrons onde; x = 2 C

x Coulomb = 12,5 x 1018 elétrons

Logo:

q = 2 C

A corrente elétrica que passa por esse condutor é igual a:

10

2=

∆=

t

qI

logo:

∆q = 2 C

I = 0,2 A

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3.2.1 Sentido Convencional da Corrente Elétrica

Os primeiros estudos sobre a corrente elétrica foram feitos nos gases e nos

líquidos, por isso o sentido adotado convencionalmente baseia-se neles. Como nos

condutores gasosos e líquidos, o movimento de cargas elétricas livres ocorre, por

convenção, nos dois sentidos, adotou-se que o sentido da corrente elétrica deve ser o

mesmo do deslocamento das cargas positivas, ou seja, o mesmo sentido do campo

elétrico que deu origem e mantém o movimento.

Porém, nos condutores sólidos metálicos, só há movimento de cargas negativas

num único sentido (figura 5). Assim, adaptando-se a convenção:

Figura 5 – Sentido Convencional e Real da Corrente Elétrica

A corrente elétrica convencional tem o sentido oposto ao do

deslocamento dos elétrons livres, ou seja, o mesmo sentido do

campo elétrico, indo do potencial maior para o menor.

A vantagem dessa convenção está no fato de que, tanto no cálculo da intensidade

da corrente elétrica como na resolução de circuitos, salvo algumas condições

específicas, os valores numéricos serão positivos.

Não é necessário lembrar o número de elétrons por segundo em um ampère,

entretanto, é importante lembrar que elétrons em movimento constituem uma corrente e

que o ampère é a unidade de medida da intensidade dessa corrente. Usaremos esse

conceito em todo o nosso estudo de eletricidade, que corresponde ao estudo dos efeitos e

do controle da corrente. O símbolo I é usado em cálculos e nos diagramas esquemáticos

para designar a intensidade da corrente. É apenas uma maneira simplificada de dizer que

há corrente.

A corrente é representada pela letra “ I ”

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Unidade da Corrente Elétrica: A (Ampère)

Simbologia:

O amperímetro é o instrumento utilizado para fazer a medida da intensidade da

corrente elétrica.

3.3 Corrente Elétrica no Circuito Eletrônico

A corrente elétrica, que é a movimentação de cargas elétricas, só pode existir se

tivermos um circuito. Um circuito deve ter no mínimo uma bateria para fornecer energia

elétrica, e um receptor para consumir (transformar) essa energia elétrica. No exemplo

(figura 6), o receptor é a lâmpada que transforma a energia elétrica em energia luminosa.

Considere uma lâmpada ligada a uma pilha comum (V = 9V), conforme o esquema:

Figu

ra 6 - Circuito eletrônico de uma ligação de lâmpada

Não há corrente elétrica no circuito enquanto a chave estiver aberta, pois os

elétrons não se movimentam ordenadamente.

E se fecharmos a chave?

A tensão (V= 9 V), que é a força necessária para movimentar os elétrons, irá gerar a

corrente elétrica necessária para acender a lâmpada.

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Conclusões:

⇒ Para haver corrente elétrica, é necessário: circuito fechado e tensão elétrica;

⇒ A tensão DC gera corrente DC e a tensão AC gera corrente AC.

CURIOSIDADE - História

André Marie Ampère (1775-1836)

Nasceu em Lyon, França. Seu pai, homem culto, decidiu

dedicar-se à educação do filho. Os resultados foram positivos.

André foi professor de física, química e matemática em Lyon e em

Bourg. Sua reputação como investigador e professor foi tanta, que

lhe foram abertas as portas da Escola

Politécnica de Paris, onde lecionou mecânica e matemática, trabalhando em

equações diferenciais, teoria dos jogos e geometria analítica. Em 1820, foi

anunciada a descoberta de Orsted – a agulha de uma bússola era desviada

por um fio atravessado por corrente elétrica. Ampère, idealizando novas

experiências com correntes e campos magnéticos, avançou mais na

explicação do fenômeno, mostrando que forças magnéticas atuam entre fios

atravessados por corrente elétrica.

4 RESISTÊNCIA ELÉTRICA

Comecemos esse tópico com uma analogia...

Ligando-se uma mangueira a uma torneira, certa quantidade de água escorre pelo

seu interior. Substituindo-se a mangueira por outra de diâmetro bem menor, a água

continua escorrendo, porém, com maior dificuldade. Conclui-se, portanto, que: a segunda

mangueira oferece maior resistência à passagem da água; essa resistência é uma

característica da mangueira, pois depende de suas dimensões físicas (diâmetro e

comprimento), do material com que é feita (rugosidade interna causa atrito) e até da

temperatura (a dilatação modifica tanto o diâmetro quanto o comprimento da mangueira).

4.1 Conceito de Resistência Elétrica

Em eletricidade, ocorre um fenômeno análogo, alguns materiais oferecem

resistência à passagem da corrente elétrica, conseqüência do choque dos elétrons livres

com os átomos da estrutura do material.

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A resistência elétrica é a medida da oposição que os átomos de um material

oferecem à passagem da corrente elétrica, que depende da natureza do

material, de suas dimensões e da sua temperatura.

Embora todos os condutores ofereçam resistência, em muitas ocasiões desejamos

que haja um determinado valor de resistência em um circuito. Os dispositivos com valores

conhecidos de resistência são chamados resistores, designados com a letra R e

representados nos circuitos com um dos símbolos abaixo:

A resistência é representada pela letra “R ”

Unidade de Resistência: Ω (Ohm)

A unidade de resistência elétrica é dada em Ohm em homenagem

ao físico e matemático George Simon Ohm, que descobriu os

efeitos da resistência.

Alguns fabricantes de resistores adotaram uma codificação especial para informar

valores nos resistores de filme. Na figura 7, os resistores apresentam três faixas de cores

para leitura do valor ôhmico, e mais uma para indicar a tolerância.

A

1º Dígito

B

2º Dígito

C

3º Dígito

D

Multiplicador ()

E

Tolerância (%)

PRATA - - - x 0,01 ou x10-2 ±10

DOURADO - - - x 0,1 ou x10-1 ±5

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PRETO 0 0 0 x 1 ou x10-0 -

MARROM 1 1 1 x 10 ou x101 ±1

VERMELHO 2 2 2 x100 ou x102 ±2

LARANJA 3 3 3 x1000 ou x103 -

AMARELO 4 4 4 x10000 ou x104 -

VERDE 5 5 5 x100000 ou x105 -

AZUL 6 6 6 x1000000 ou x106 -

VIOLETA 7 7 7 x10000000 ou x107 -

CINZA 8 8 8 - -

BRANCO 9 9 9 - -

Figura 7 – Leitura de Resistores

de leitura: Para um resistor = vermelho, violeta, laranja, dourado vermelho Violeta Laranja dourado 2 7 3 5% O valor direto da primeira faixa + segunda faixa

27 Somado ao número de zeros dado pela terceira faixa:

27 000 ou 27 K Ohms Tolerância: Devido ao modo de fabricação dos resistores, os mesmos podem variar de valor dentro

de uma faixa pré-estabelecida, é a chamada tolerância, indicada através da quarta faixa.

Para um resistor de 1000 por 10% temos uma variação no seu valor nominal de

fabricação. O mesmo pode ter uma variação de 10% para baixo ou 10% para cima desse

valor. Então ele pode ser de 900 até 1100 ohms.

4.2 Fatores que influenciam no valor de uma resistência:

• A resistência de um condutor é tanto maior quanto maior for seu comprimento.

• A resistência de um condutor é tanto maior quanto menor for a área de sua seção

reta, isto é, quanto mais fino for o condutor.

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• A resistência de um condutor depende do material de que é feito.

CURIOSIDADE - História

George Simon Ohm (1787-1854)

Físico alemão, nascido em Erlangen em 1787, foi Professor de

Matemática e de Física. Em 1826 e 1827 determinou a relação

matemática entre o "fluxo elétrico" (intensidade da corrente

elétrica) num circuito voltaico e a "potência condutora" da pilha,

estabelecendo assim a chamada lei de Ohm, lei básica da

Eletricidade, que relaciona a tensão elétrica, a intensidade

de corrente elétrica e a resistência elétrica. Morreu em 1854, em Munique, com

67 anos.

5 POTÊNCIA ELÉTRICA

Sempre que uma força de qualquer tipo produz movimento, ocorre um trabalho.

Quando uma força mecânica, por exemplo, é usada para levantar um corpo, realiza um

trabalho. Uma força exercida sem produzir movimento, como a força de uma mola

mantida sob tensão entre dois objetos que não se movem, não produz trabalho.

Uma diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um circuito elétrico é

uma tensão que (quando os dois pontos são ligados) causa movimento dos elétrons,

portanto, uma corrente. Esse é um caso evidente de força produzindo movimento e, em

conseqüência, trabalho.

Sempre que uma tensão faz com que elétrons se movam, realiza-se um

trabalho.

A razão com que se realiza trabalho, ao deslocar elétrons de um ponto para outro,

é chamada potência elétrica (representada pelo símbolo P). A unidade básica de

potência é o watt, pode ser definido como a rapidez com que se realiza trabalho em um

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circuito em que flui uma corrente de 1 ampère, quando a f.e.m. (força eletro-motriz) ou

tensão aplicada é de 1 volt.

O conceito de potência elétrica (P) está associado à quantidade de energia

elétrica desenvolvida num intervalo de tempo por um dispositivo elétrico.

A potência elétrica é representada pela letra “P”

Unidade de potência elétrica: W (Watt), em homenagem ao cientista James Watt

A potência elétrica fornecida por uma fonte de alimentação a um circuito qualquer,

é dada pelo produto da sua tensão pela corrente gerada, ou seja:

P = V x I

Onde: P é a potência em Watt (W)

V é a tensão em Volts (V)

I é a corrente em Ampère (A)

Analisemos o circuito que segue:

A fonte de tensão fornece ao resistor uma corrente I e, portanto, uma potência:

P=V x I

No resistor, a tensão é a mesma da fonte, a potência dissipada pelo resistor é:

P=V x I

Isso significa que toda potência da fonte foi dissipada (absorvida) pelo resistor. O

que está ocorrendo é que, a todo instante, a energia elétrica fornecida pela fonte está

sendo transformada pela resistência em energia térmica (calor) por efeito Joule.

Efeito Joule é o nome dado ao fenômeno do aquecimento de um material

devido à passagem de uma corrente elétrica.

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Como o calor gerado pelo condutor ou pela resistência nem sempre é aproveitado,

é muito comum dizer que eles gastam a energia recebida ou, simplesmente, a

dissipam. Portanto, em eletricidade, a transformação de energia está relacionada

tanto com a tensão, que produz o movimento dos elétrons, como também com a

corrente, que gera o calor.

Para se transportar a corrente elétrica de um lugar para outro, devem-se

utilizar condutores que oferecem o mínimo de resistência, para que não haja perdas de

energia por efeito Joule. Por isso os fios condutores são feitos principalmente de cobre ou

alumínio. Mas existem situações nas quais a resistência à passagem da corrente elétrica

é uma necessidade, tanto pelo aquecimento que gera (chuveiros, ferros de passar roupas,

aquecedores etc.), como pela capacidade de limitar a corrente elétrica em dispositivos

elétricos e eletrônicos.

1. CONSUMO ELÉTRICO E CUSTO ENERGÉTICO

Vimos que a potência dissipada é a energia consumida num intervalo de tempo,

mas toda energia tem um preço, portanto, nunca é demais aprender a quantificá-la.

Fórmula do consumo de energia elétrica:

Consumo[Wh] = Potência [W] x Tempo[h]

: Uma pilha comum pode fornecer energia de aproximadamente 10 Wh. Sabendo-

se que um aparelho Walkman consome 2W em média, por quanto tempo você poderá

ouvir suas músicas prediletas com uma única pilha?

No quadro de distribuição de energia elétrica de uma residência, prédio ou

indústria, existe um medidor de energia indicando constantemente a quantidade de

energia consumida. Porém, como a ordem de grandeza do consumo de energia elétrica

em residências e indústrias é muito elevada, a unidade de medida utilizada é em

quilowatt.hora [KWh].

Consumo[KWh] = Potência [KW] x Tempo[h]

hP

EttPE 5

2

10. ===∆⇒∆=

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Dessa forma, é possível calcularmos o quanto gastamos diariamente com energia

elétrica, para desfrutarmos dos bens que a eletricidade nos oferece e o quanto

desperdiçamos com luzes acesas indevidamente.

Fórmula do Custo Energético:

Custo[R$] = Consumo[KWh] x tarifa

Obs: O valor da tarifa cobrada por cada KWh é estipulada pela fornecedora de energia

elétrica

: Uma pessoa que demora duas horas no banho duas vezes ao dia, quanto gasta

mensalmente com energia elétrica só no chuveiro?

Obs: Considerando a tarifa de R$0,09 por KWh

Os chuveiros mais comuns consomem, em média, 4800W (na posição inverno)

t= tempo de banho x dias = 4 (2 banhos de 2h) x 30 = 120h

A energia elétrica consumida pelo chuveiro em um mês será:

KWhWhxtPE 5765760001204800. ===∆=

Custo[R$] = Consumo[KWh] x tarifa

Custo[R$] = 576[KWh] x 0,09 = R$ 51,84

DICA

Aprenda a ler o medidor de energia elétrica (relógio de luz), acessando o site abaixo:

http://www.celesc.com.br/atendimento/auto_leitura.php

Exercícios Resolvidos

1) Um chuveiro tem as especificações: 5400W/220V , calcule:

a ) A corrente consumida pelo chuveiro;

b) A energia consumida (em KWh) durante 1 mês se todos os dias o chuveiro é ligado 30 minutos.

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Resposta:

a) P = 5400W

V = 220V

Considerando o chuveiro uma carga puramente resistiva, temos:

P = V x I , Logo:

I = P / V = 5400/220 = 24,54 A

2) Calcule a potência dissipada pela resistência nos circuitos abaixo:

Resposta: Sabemos que P = V x I , mas se substituirmos I por V/R, teremos:

P = V x I

P = V x ( V/R)

P = V2 / R

1º circuito: P = (10)2 / 500 = 0,2 A

2º circuito: P = (25)2 / 500k

P = (25)2 / 500000 = 0,00125 A = 1,25 x 10-3 = 1,25 mA

3º circuito: P = (4)2 / 250k

P = (4)2 / 250000 = 0,000064 A = 64 x 10-6 = 64 µA

3) Na lâmpada está escrito 100W/110V. Calcule a corrente consumida pela lâmpada.

Resposta: P = 100W

V = 110 V

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Como: P = V x I

I = P / V = 100/110 = 0,9091 A

4) As características de um resistor são 220 Ω / 0,25W. Qual a máxima tensão que pode ser aplicada ao resistor para que ele não aqueça?

Resposta: R = 220 Ω P = 0,25W

P = V2 / R

V2 = P x R = 55

V = 7,42 V

Exercícios Propostos

1) Assinale com ( F ) se a afirmativa for Falsa ou ( V ) se for Verdadeira:

a) A unidade de intensidade de corrente elétrica é o Ampére ( )

b) A unidade de tensão é o Volt.( )

c) A unidade de carga elétrica é o Coulomb ( )

Resp: V , V e V

2) Uma lâmpada residencial está especificada para 110V/100W. Determine:

a) A energia elétrica consumida por essa lâmpada num período de 5 horas diárias num

mês de 30 dias.

b) O valor a ser pago por esse consumo, sabendo que a empresa de energia elétrica

cobra a tarifa de R$0,13267 por KWh.

Resp: a) 15 kWh/mês

b) R$ 1,99

3) Com relação ao circuito a seguir podemos afirmar que, para acender a lâmpada,

devemos ligar:

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a) O ponto A ao ponto B

b) O ponto A ao ponto C

c) O ponto B ao ponto C

d) Todas estão corretas

Resp: letra b

4) Assinale Falso (F) ou Verdadeiro (V) para cada afirmativa em relação ao circuito a

seguir:

a) A lâmpada acenderá se a chave for fechada, e a corrente (convencional) circulará de

A para B entrando na lâmpada que acenderá ( ).

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b) Se os pontos A e B forem ligados por um fio, com o interruptor aberto, a lâmpada

acenderá também ( ).

c) Se os pontos A e B forem ligados por um fio, com o interruptor aberto, a lâmpada

queimará ( ).

Resp: V, V e F

5) Com relação ao circuito a seguir, para que a lâmpada acenda será necessário que:

a) Os três interruptores sejam ligados

b) Que os interruptores 1 e 2 sejam ligados

c) Que o interruptor 1 seja ligado

d) A lâmpada queimará se forem colocados 3 interruptores como no circuito.

Resp: letra a

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6) No circuito, considerando que cada pilha gera 1,5V, podemos afirmar que a

lâmpada é alimentada por:

a) 0V b) 3V c) 4V d) 6V

Resp: letra d

7) Assinale com ( F ) se a afirmativa for Falsa ou ( V ) se for Verdadeira:

a) A unidade de intensidade de corrente elétrica é o Ampére ( ).

b) A unidade de tensão é o Volt ( ).

c) Um corpo positivo tem excesso de elétrons ( ).

a) d) A unidade de carga elétrica é o Coulomb ( ).

Resp: V, V, F e V

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Aula 2___________________________________________

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

1 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

Num circuito elétrico, os resistores podem estar ligados em série ou em paralelo,

em função da necessidade de dividir uma tensão ou corrente, ou de obter uma resistência

com valor diferente dos valores encontrados comercialmente.

1.1 Associação Série

Na associação série, os resistores estão ligados de forma que a corrente que

passa por eles seja a mesma. A resistência equivalente ou total na associação em serie

é calculada pela seguinte expressão:

Rtotal = Requivalente = R eq = R1 + R2 + R3

Na associação série, a resistência equivalente é calculada pela soma dos

resistores.

Na associação em série os resistores têm a mesma corrente

1.2 Associação Paralela

Na associação paralela, os resistores estão ligados de forma que a tensão total

aplicada ao circuito seja a mesma em todos os resistores e a corrente total do circuito

esteja subdividida entre eles de forma inversamente proporcional aos seus valores.

Page 25: Eletricidade Basica Sociesc

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A resistência equivalente ou total na associação em paralela é calculada pela

seguinte expressão:

Outras formas de se determinar a resistência equivalente na associação paralela:

a) Resistências iguais:

b) No caso específico de dois resistores ligados em paralelo, a resistência equivalente

pode ser calculada por uma equação mais simples:

Observação:

Page 26: Eletricidade Basica Sociesc

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- Num texto, podemos representar dois resistores em paralelo por: R1// R2

Na associação em paralelo os resistores têm a mesma tensão.

1.3 Associação Mista

A associação mista é formada por resistores ligados em série e em paralelo, não

existindo uma equação geral para a resistência equivalente, pois depende da

configuração do circuito. Assim, o cálculo deve ser feito por etapas, conforme as ligações

entre os resistores.

a)

Page 27: Eletricidade Basica Sociesc

RQ 0501 Rev. 12 Página 27 de 27

b)

1.4 Conceito de Curto-circuito

Quando estudamos a associação em paralelo, vimos que pela maior resistência

passa menor corrente e pela menor resistência passa maior corrente.

A resistência oferece oposição à passagem da corrente elétrica, por

isso, quanto maior a resistência menor a corrente elétrica e vice-

versa.

Suponha que uma associação em paralelo seja constituída de dois resistores e um

deles muito menor do que o outro.

Nesses circuitos, a intensidade da corrente elétrica que passa pelo menor é muito

maior do que a outra (i1 >> i2). Isso significa que, da corrente total i, que entra pelo ponto

A, uma parcela mínima passa por R2 e praticamente toda corrente circula por R1.

Page 28: Eletricidade Basica Sociesc

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Imagine agora que R1 se torne tão pequeno que tenda a zero (R1 = 0), conforme

mostra o esquema a seguir:

Como a corrente elétrica procura sempre o caminho mais fácil para fluir, a corrente

irá circular por aquele caminho no qual a resistência é praticamente nula. Concluímos

então que toda corrente que entra por A passa por R1 para sair em B. Nesse caso, a

resistência R2 passa a não ter função elétrica e pode ser eliminada. A resistência total do

circuito vale zero e os pontos A e B se dizem em curto-circuito, pois estão ligados por

fios sem resistência.

Note que a ddp (diferença de potencial) entre A e B, nesse caso, também é zero,

pois não existe uma diferença de potencial, já que A e B coincidem.

: Cálculos da resistência equivalente entre A e B.

a)

Solução:

Quando se apresenta uma associação de resistores, a primeira providência a tomar

é verificar a presença de fios sem resistência. Como fio sem resistência liga pontos que

eletricamente são coincidentes, podemos, no circuito original, batizar "os pontos" que

esse fio liga com o mesmo nome. Assim, no nosso esquema, temos:

Page 29: Eletricidade Basica Sociesc

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Note que dois caminhos saem de A e que, depois de 4 e 6, chegam ao mesmo

ponto:

Do ponto X saem dois caminhos e depois de 6 e 4 chegam a B:

A próxima etapa do cálculo reduz o circuito a:

Finalmente temos a resistência equivalente do circuito:

b)

Page 30: Eletricidade Basica Sociesc

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Solução:

Para chegar ao esquema simplificado, temos as seguintes passagens:

Exercícios Resolvidos:

1) Determine a resistência equivalente dos resistores abaixo associados em série:

Resposta: Como os resistores estão ligados em série, temos:

Page 31: Eletricidade Basica Sociesc

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Rtotal = Requivalente = R eq = R1 + R2 + R3 + ...

Circuito 01 R eq = 3300 + 470 + 3900 = 7670 Ω = 7,67 kΩ

Circuito 02 R eq = 5600 + 6800 + 10000 + 1000 + 47000 = 70400 Ω

= 70,4 kΩ

Circuito 03 R eq = 56 + 100 + 470 + 1000 + 1000 = 2626 Ω = 2,63 kΩ

2) Determine a resistência equivalente dos resistores abaixo associados em paralelo:

Resposta: Como os resistores estão ligados em paralelo, temos:

Circuito 1:

Ohms2857,4714000212121,0

1

000066667,00001,000004545,0

1

15000

1

10000

1

22000

1

1==

++=

++

Circuito 2:

Ohms0755,5320018794,0

1

00021276,0001,000066667,0

1

4700

1

1000

1

1500

1

1==

++=

++

Circuito 3:

Page 32: Eletricidade Basica Sociesc

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Ohms64,37390002674,0

1

0004545,00001,0000122,0

1

22000

1

10000

1

8200

1

1==

++=

++

3) Determine a resistência equivalente das associações mistas abaixo:

Resp:

1o Passo: 2200 + 4700 + 1500 (estão associadas em série)

= 8400

2o Passo: O resultado 8400 em paralelo com a resistência de 8200

Ohms3976,4149000241,0

1

000122,0000119,0

1

8200

1

8400

1

1==

+=

+

3o Passo: O resultado 4149,3976 em série com a resistência de 1000

R total = 4149,3976 + 1000 = 5149,3976 Ohms

Resp:

1o Passo: Associar em paralelo as resistências de1000 e 470

= 319,73 Ohms

2o Passo: O resultado 319,73 associar em série com as resistências de 1000 e 100

= 1419,73 Ohms

3o Passo: O resultado 1419,73 em paralelo com a resistência de 330

R total = 267,7617 Ohms

Page 33: Eletricidade Basica Sociesc

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Resp:

1o Passo: Associar em paralelo as resistências de100, 220 e 330

= 56,8966 Ohms

2o Passo: O resultado 56,8966 associar em série com as resistências de 330 e 100

R total = 486,896 Ohms

Resp:

1o Passo: Associar em paralelo as resistências de 2200 e 1500

= 891,89 Ohms

Associar também em paralelo as resistências de 1500 e 3300

= 1031,25 Ohms

2o Passo: O resultado 891,89 associar em série com a resistência de 1000

= 1891,89 Ohms

O resultado 1031,25 associar em série com a resistência de 1500

= 2531,25 Ohms

3o Passo: O resultado 1891,89 associar em paralelo com o resultado 2531,25

= 1082,68 Ohms

3o Passo: Associar em série o resultado 1082,68 com as resistências de 2200 e 10000

R total = 13282,68 Ohms

Page 34: Eletricidade Basica Sociesc

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Exercícios Propostos

1) Nas associações abaixo, calcule a resistência equivalente: a)

Resp: 5360 Ohms

b)

Resp: 1002620 Ohms

c)

Resp: 19,18 Ohms

d)

Resp: 33,33 Ohms

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e)

Resp: 1898,18 Ohms

f)

Resp: 249,92 Ohms

g)

Resp: 9,99 Ohms

h)

Page 36: Eletricidade Basica Sociesc

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Resp: 5,99 Ohms

i)

Resp: zero

j)

Resp: zero

h)

Resp: zero

2) Se no circuito anterior o fio se romper no ponto X, qual será a nova resistência

equivalente?

Page 37: Eletricidade Basica Sociesc

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Resp: 15 Ohms

Aula 03_____________________________________________

LEI DE OHM

1 INTRODUÇÃO

Alguns materiais oferecem resistência à passagem da corrente elétrica,

conseqüência do choque dos elétrons livres com os átomos da estrutura do material. A

resistência elétrica, portanto, depende da natureza do material, de suas dimensões e da

sua temperatura.

2 PRIMEIRA LEI DE OHM

A resistência elétrica é um bipolo, isto é, consome a energia elétrica fornecida por

uma fonte de alimentação, provocando queda de potencial no circuito, quando uma

corrente passa por ela. A intensidade dessa corrente I depende do valor da tensão V

aplicada e da própria resistência R.

Em 1829, o físico George Simon Ohm realizou uma experiência (figura 08)

demonstrando que, num resistor, é constante a razão entre a diferença de potencial nos

seus terminais e a corrente elétrica que o atravessa, isso é, ao utilizar uma fonte de

tensão variável, um valor de resistência fixa e um amperímetro para monitoramento do

valor da corrente, concluiu que:

R = 4

4

3

3

2

2

1

1

I

V

I

V

I

V

I

V===

Page 38: Eletricidade Basica Sociesc

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Figura 8 – Experiência realizada por Ohm

Ou seja: Ao variar o valor da tensão, o valor da corrente também variava, mas o

valor da resistência não variava, se manteve constante.

Enunciado da Lei de OHM:

A intensidade da corrente elétrica que percorre um condutor é diretamente

proporcional à diferença de potencial e inversamente proporcional à

resistência do circuito.

Se, nesse resistor, o gráfico V x I for uma reta (figura 9), dizemos que o resistor

obedece à 1a Lei de Ohm e podemos calcular sua resistência, através da tangente do

ângulo de inclinação da reta. Dizemos, nesse caso, que a tangente do ângulo é

numericamente igual à resistência.

Figura 9 – Representação Gráfica da Primeira Lei de Ohm

Aplicando a Lei de Ohm ao circuito abaixo:

Page 39: Eletricidade Basica Sociesc

RQ 0501 Rev. 12 Página 39 de 39

Se considerarmos uma tensão de 12V e uma resistência de 560, então

determinamos a corrente facilmente pela equação de Ohm.

Desta maneira temos:

mAIIR

VI

I

VR 43,21

560

12=∴=∴=∴=

Para resistência elétrica, é muito comum o uso dos seguintes submúltiplos de sua

unidade de medida:

Submúltiplos Unidade Valor

miliohm m 10-3

Múltiplos Unidade Valor

quiloohm k 103

Megaohm M 106

Gigaohm G 109

No resistor, a potência dissipada em função de R pode ser calculada pelas

expressões:

⇒ É importante saber que:

a) A corrente é sempre dada em Ampères;

b) A tensão é sempre dada em Volts;

c) A resistência é sempre dada em Ohms.

:

Page 40: Eletricidade Basica Sociesc

RQ 0501 Rev. 12 Página 40 de 40

a) Numa resistência elétrica, aplica-se uma tensão de 90V. Qual o seu valor,

sabendo-se que a corrente que passa por ela é de 30 mA?

R = V/I = 90/30m = 90/30x10-3 = 90/0,03 = 3000 = 3k ohm

b) Por uma resistência de 1,5 M, passa uma corrente de 350 nA. Qual o valor da

tensão aplicada?

V= R x I = 1,5M x 350n = 1,5.106 x 350.10-9 = 0,525V = 525mV

c) Conectando-se uma pilha de 1,5V em uma lâmpada, cuja resistência de filamento é

de 100, qual a corrente que passa por ela?

I= V / R = 1,5 /100 = 0,015 = 15 mA

Exercícios Resolvidos:

1) Qual a intensidade da corrente em um condutor que tem resistência de 1000 Ohms se a tensão aplicada for de:

a) 2V

b) 100V

c) 50mV

Resp: Para cada caso deveremos especificar a tensão em Volts (V) e R em OHMS(Ω)

a) I = 2V/1000 Ω = 0,002A = 2mA

b) I = 100V/1000 Ω = 0,1A = 100mA

c) I = 50mV/1000 Ω = 50.10-3V/1000W =50.10-3/103W = 50.10-6A = 50mA

2) Qual deve ser a tensão em um condutor de 10KOhms de resistência para que a corrente tenha intensidade de:

a) 2mA

b) 0,05A

d) 20mA

Page 41: Eletricidade Basica Sociesc

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Resp: Para determinar a tensão dada a resistência e a corrente usamos a 1ª Lei de OHM na forma:

V = R.I se R é em OHMS e I em AMPERES, a tensão V será obtida em VOLTS

a) V = 10.103.2.10-3 = 20V

b) V = 10.103.5.10-2= 50.101 =500V

c) V = 10.103.20.10-6= 200.10-3V = 200mV = 0,2V

3) Calcule a corrente nos circuitos abaixo:

Resp: 0,02 A ou 20 mA; 0,00005 A ou 50 µA; 0,000016 A ou 16 µA

4) Calcule o valor de R nos circuitos abaixo:

Resp: 120 Ohms; 150 Ohms; 3000 Ohms

5) Calcule o valor da fonte nos circuitos abaixo:

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Resp: 10 V; 5V; 4V

3 SEGUNDA LEI DE OHM

A segunda lei de Ohm estabelece a relação que existe entre os parâmetros

construtivos de um dado condutor, um fio, por exemplo, e a resistência que esse

apresenta. A partir de certas constatações apresentadas por Ohm, é possível perceber

que a resistência de um fio depende do material com que é feito, do seu comprimento e

da sua espessura.

A segunda lei de Ohm mostra como a resistência elétrica está relacionada

com suas dimensões e com a natureza do material com que é feita.

Usando materiais de mesma natureza, George Ohm analisou a relação entre a

resistência R, o comprimento L e a área A da seção transversal, e chegou às seguintes

conclusões:

a) Quanto maior o comprimento de um material, maior é a sua resistência elétrica;

b) Quanto maior a área da seção transversal de um material, menor é a sua

resistência elétrica.

A figura 10 mostra esquematicamente essas relações:

Page 43: Eletricidade Basica Sociesc

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Figura 10 – Relação entre Resistência, Comprimento e Área

Em seguida, ele analisou a relação entre a resistência R de materiais de naturezas

diferentes, mas com as mesmas dimensões, chegando às seguintes conclusões:

a) Cada tipo de material tem uma característica própria que determina sua

resistência, independente de sua geometria;

b) A característica dos materiais é a resistividade elétrica, representada pela letra

grega , cuja unidade de medida é .m

Assim George Ohm enunciou a sua segunda lei:

A resistência elétrica R de um material é diretamente proporcional ao produto

de sua resistividade elétrica pelo seu comprimento L e inversamente

proporcional à área A de sua seção transversal.

Matematicamente, essa relação é escrita por:

.LR

d

ρ=

Onde: L representa o comprimento do fio em metros (m);

d representa o diâmetro em (mm2) e

representa a resistividade do material.

A tabela que segue mostra a resistividade elétrica de alguns materiais usados na

fabricação de condutores, isolantes e resistências elétricas:

Classificação Material Resistividade (.m)

Metais Prata 1,6 x 10-8

Cobre 1,7 x 10-8

Alumínio 2,8 x 10-8

Tungstênio 5,0 x 10-8

Page 44: Eletricidade Basica Sociesc

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Platina 10,8 x 10-8

Ferro 12 x 10-8

Ligas Latão 8,0 x 10-8

Constantã 50 x 10-8

Níquel-Cromo 110 x 10-8

Grafite 4.000 a 8.0000 x 10-8

Isolantes Água Pura 2,5 x 103

Vidro 1010 a 1013

Porcelana 3,0 x 1012

Mica 1013 a 1015

Baquelite 2,0 x 1014

Borracha 1015 a 1016

Âmbar 1016 a 1017

(valores médios a 20 oC)

1 : Dois fios de cobre têm as seguintes dimensões:

Fio 1 comprimento = 30m , diâmetro = 2mm

Fio 2 comprimento = 15m, diâmetro = 2mm

Qual deles apresenta maior resistência elétrica? A=2

rΠ 2

)(ddiâmetror =

Fio 1:

Ω=Ω=

=∏

=−

−m

r

LR 34.16216234.0

2

10.2.

30.10.7,1

.

1.1

23

8

Fio 2:

Ω=Ω=

=∏

=−

−m

r

LR 17.8108117.0

2

10.2.

15.10.7,1

.

2.2

23

8

Portanto, o fio 1 apresenta o dobro da resistência elétrica do fio 2, pois seu comprimento é

duas vezes maior.

Page 45: Eletricidade Basica Sociesc

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2 : Calcular o comprimento de um fio de níquel-cromo de 2 mm de diâmetro, cuja

resistência elétrica é de 100.

mx

ARL

A

LR 9,90

10110

2

10.2..100

..

8

23

=

Π

==⇒=−

ρρ

A resistividade é um parâmetro ligado à natureza do material que compõe o

condutor. Assim, essa lei deve esclarecer alguns fatos, por exemplo, porque os fios

condutores são feitos de metal e não de materiais como plástico, madeira ou tecido?

Porque a resistividade do fio metálico é muito mais baixa que a encontrada nos

materiais citados.

Outra conclusão a respeito desta lei está relacionada com a bitola dos condutores

que encontramos nos mais diversos lugares: por que alguns fios são mais "grossos" que

outros? Porque sempre que se deseja permitir a condução de uma corrente de grande

intensidade, devem-se utilizar condutores de maior bitola, que apresentam menor

resistência.

3.1 Resistores Variáveis

Acontecem situações que iremos precisar variar o valor da resistência no circuito

eletrônico, por exemplo, quando aumentamos o volume do rádio, quando variamos a

luminosidade da lâmpada através do dimer, etc..

Existem diversos tipos de resistores cuja resistência pode variar, mas

basicamente o principio de funcionamento é o mesmo, a variação da resistência é

obtida variando-se o comprimento do condutor. A Figura 11 mostra o aspecto físico de

um resistor variável e o seu símbolo.

Page 46: Eletricidade Basica Sociesc

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Figura 11 – Resistor Variável

4.3.1 Principio de Funcionamento do Potenciômetro

De acordo com a segunda lei de OHM, a resistência de um condutor pode ser

mudada se for variado:

•••• O material (resistividade);

•••• O comprimento;

•••• A área da secção transversal.

A forma mais prática de mudar a resistência de um condutor é variar o seu

comprimento, e é esse o principio de funcionamento de um potenciômetro.

Page 47: Eletricidade Basica Sociesc

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Figura 12 - Principio de funcionamento de um potenciômetro

Observando a figura 12, podemos notar que um condutor de comprimento LAB,

com resistência RAB, se tiver um cursor deslizante C o qual pode se deslocar entre A e

B, teremos uma resistência variável entre os pontos A e C e entre C e B, isto porque o

comprimento do condutor entre esses pontos é variável.

CURIOSIDADE - História

Georg Simon Ohm (1789-1854)

O físico e matemático alemão, Georg Simon Ohm, foi professor de

matemática. Entre 1825 e 1827 desenvolveu a primeira teoria

matemática da condução elétrica nos circuitos, baseando-se no

estudo da condução do calor de Fourier e fabricando os fios

metálicos de diferentes comprimentos e

diâmetros usados nos seus estudos da condução elétrica. Seu trabalho

permaneceu desconhecido até 1841, quando recebeu a medalha Copley da

Royal britânica.

Síntese da Aula

Page 48: Eletricidade Basica Sociesc

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Nesta aula estudamos: as leis de Ohm; resistência elétrica - propriedade que

depende do material, da temperatura e de sua geometria; resistor de valor R que, ao ser

percorrido por uma corrente i, apresenta uma diferença de potencial V = R i entre seus

terminais.

Exercícios Propostos

1) Calcule a diferença de potencial que deve ser aplicada nos terminais de um condutor de

resistência de 100 Ohms, para que ele seja percorrido por uma corrente elétrica de intensidade de

0,5 ampère.

Resp: V=20V

2) Calcule a queda de potencial em um resistor de 22 Ohms ao ser percorrido por 10A.

Resp: V=220V

3) Calcule a intensidade de corrente elétrica que passa por um fio de cobre de resistência

de 20 Ohms ao ser submetido a uma ddp de 5V.

Resp: I=250mA

4) Qual a resistência elétrica de um condutor que é percorrido por uma corrente de 1/2A

quando fica sujeita a 110V?

Resp: R=220 Ohms

5) Calcule a potência dissipada por um resistor de 50 Ohm quando sujeito a uma

diferença de potencial de 200V.

Resp: P=800W

6) Qual é a potência elétrica consumida por um resistor de 100 Ohms a ser percorrido por

1/2A?

Resp: P=25W

7) Um ferro elétrico consome uma potência de 500 watts quando submetido a uma tensão

de 100 volts. Calcule a resistência elétrica.

Resp: R=20 Ohms

8) Determine a potência elétrica dissipada no resistor do circuito abaixo:

Resp: P=180watts

9)Qual a intensidade da corrente em um condutor que tem resistência de 1000 Ohms se a

tensão aplicada for de:

a) 2V b) 100V c) 50mV

Page 49: Eletricidade Basica Sociesc

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Resp: a) I = 2mA

b) I =100mA

c) I = 50mA

10) Qual deve ser a tensão em um condutor de 10K Ohms de resistência para a corrente

tenha intensidade de :

a) 2mA b) 0,05A d) 20mA

a) V = 20V

b) V = 500V

c) V = 0,2V

11) Determine a grandeza desconhecida em cada item:

Resp: a) 20V b) 0,3 mA c) 20 Ohms d) 5V

e) 0,667A f) 330 kOhms

12) Na base de um dos bulbos dos faróis do seu carro estão indicados os seguintes

valores: 12 volts e 4 ampères. Qual o valor da resistência?

Resp: 3 Ohms

13) Um eletroímã requer uma corrente de 1,5A para funcionar corretamente e a medição

de resistência de sua bobina acusou 24 Ohms. Que tensão deve ser aplicada para fazê-lo

funcionar?

Page 50: Eletricidade Basica Sociesc

RQ 0501 Rev. 12 Página 50 de 50

Resp: 36 Ohms

14) Um ferro de soldar elétrico solicita 2,5A de uma fonte de 240V quando está

funcionando. Qual a resistência do seu enrolamento aquecedor?

Resp: 96 Ohms

15) Qual a corrente através de um resistor de 68k Ohms quando a queda de tensão

medida no mesmo é de 1,36V?

Resp: 0,02 mA ou 20 uA

16) Que resistência é necessária para limitar a apenas 5mA a corrente produzida por uma

f.e.m. de 10V?

Resp: 2 mA

17) Para um determinado resistor, qual o efeito na resistência elétrica ao duplicarmos a

tensão aplicada? E se triplicarmos? E ao dividi-la pela metade?

Resp: Se duplicarmos a tensão aplicada o efeito da resistência elétrica é duplicada;

Se triplicarmos a tensão aplicada o efeito da resistência elétrica é triplicada;

Se a tensão é dividida pela metade, o efeito da resistência elétrica também é dividida pela

metade. Ou seja, a tensão é diretamente proporcional à resistência elétrica.

18) Para um determinado valor de tensão entre os terminais de um resistor, qual o efeito

sobre a corrente ao duplicarmos sua resistência? E se triplicarmos?

Resp: A corrente é inversamente proporcional à resistência elétrica, logo se duplicarmos a

resistência a corrente diminui pela metade, se triplicarmos a resistência a corrente diminui

na razão de 1/3.

19) Se variarmos a tensão aplicada a um resistor, o que acontece com sua resistência?

Resp: O efeito da resistência varia proporcionalmente.

Page 51: Eletricidade Basica Sociesc

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“A Lei de Ohm afirma que a tensão V em um resistor é diretamente proporcional à corrente I

através do resistor.” Fundamentos de Circuitos Elétricos, Charles K. e Matthew N.O.

1-Para o circuito abaixo determine:

a) Resistência equivalente do circuito.

b) Corrente total do circuito.

c) Queda de tensão no resistor R4.

R1 = 4 ohms, R2 = 9 ohms, R3 = 32 ohms, R4 = 40 ohms, Vcc = 27 volts.

Resolução:

1)

a) Considerando R4 em série com R3 obtemos um equivalente Req1 = 72 ohms, Req1 paralelo com

R2 obtemos um equivalente Req2 = 8 ohms, como mostram as figuras abaixo.

Req2 está em série com R1 obtemos assim o resistor equivalente do circuito, Req = 12 ohms.

b)U = R x I, logo:

Vcc = Req x It

c) U8 = Req2 x It

U8 = 8 x 2,25

Page 52: Eletricidade Basica Sociesc

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27 = 12 x It

It = 2,25 A

U8 = 18V

U8 = Req1 x I72 (corrente em Req1)

18 = 72 x I72

I72 = 0,25 A

U40 = 0,25 x 40

U40 = 10 Volts

2) Encontre para o circuito abaixo:

a) Resistência equivalente do circuito.

b) Corrente total do circuito.

c) Corrente XI .

Page 53: Eletricidade Basica Sociesc

RQ 0501 Rev. 12 Página 53 de 53

Resolução:

a) Para acharmos a resistência equivalente do circuito calcularemos, inicialmente, as duas

resistências centrais (250Ω e 500Ω) como sendo em série, em seguida as três resistências

superiores (750Ω, 250Ω e 15Ω) como paralelas, assim obtemos:

Ω=

+=

750

500250

1

1

REQ

REQ

Ω=

++=

89,13

15

1

250

1

750

11

2

2

REQ

REQ

Em seguida faremos as duas resistências (13,89Ω e 600Ω) em série então obtemos um novo

circuito com três resistências em paralelo como podemos observar na figura abaixo:

Podemos observar que ao

resolvermos as três

resistências em paralelo,

obteremos somente um

resistor equivalente, este será

nosso resistor equivalente ao

circuito completo.

Ao fazermos os três últimos resistores em paralelo obtemos:

89,613

1

750

1

1000

11++=

TREQ

REQT = 252,38Ω

Page 54: Eletricidade Basica Sociesc

RQ 0501 Rev. 12 Página 54 de 54

b) Para chegarmos ao valor da corrente total do circuito utilizaremos a resistência equivalente

anteriormente calculada e a lei de Ohm:

TI

IRU

⋅=

⋅=

38,25215

IT = 59,43mA.

c) Para calcularmos a corrente XI precisamos descobrir os valores de corrente para os

resistores associados em série e os valores de queda de tensão para os resistores associados

em paralelo, dessa maneira:

Sabemos que o resistor de 613,89 Ω possui uma queda de tensão de 15V (facilmente

deduzido ao observarmos a segunda imagem da resolução da letra “a”), assim podemos

calcular qual é a corrente que circula por esse resistor.

mAI

I

IRU

4343,24

89,613

15

89,613

89,613

89,61389,613

=

=

⋅=

Ω

Ω

ΩΩ

Como o resistor de 613,89 Ω é na verdade um resistor equivalente proveniente de uma

associação em série de 600 Ω com 13,89 Ω a corrente Ω89,613I é a mesma que circula pelo

resistor de 13,89 Ω, já esse é proveniente de uma associação em paralelo, portanto

precisamos descobrir qual é a queda de tensão nestes resistores, para isso calculamos:

mVU

mU

IU

39,339

4343,2489,13

89,13

89,13

89,13

89,61389,13

=

⋅=

⋅=

Ω

Ω

ΩΩ

A corrente XI pode ser calculada utilizando a lei de Ohm para o resistor de 15 Ω, para isso

faremos:

15

39,339

15

89,13

mI

UI

X

X

=

IX = 22,6262mA

Page 55: Eletricidade Basica Sociesc

RQ 0501 Rev. 12 Página 55 de 55

Aula 04__________________________________________

LEIS DE KIRCHHOFF

1 LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÃO (LKT)

A lei de Kirchhoff para tensão, ou leis das malhas, afirma que:

A tensão aplicada a um circuito fechado é igual à soma das quedas de tensão

naquele circuito.

Isto é:

Tensão aplicada no circuito = soma de quedas de tensão

VA = V1 + V2 + V3

Onde VA é a tensão aplicada e V1, V2 e V3 são as quedas de tensão.

Ou

VA – (V1 + V2 + V3) = 0

Introduzindo um símbolo novo, (sigma - letra grega) que significa “somatório de”, temos:

V = VA - V1 - V2 - V3 = 0

V é a soma algébrica de todas as tensões ao longo de qualquer circuito fechado,

e essa soma é igual a zero.

Atribuímos um sinal positivo (+) para o pólo maior da representação de tensão e

um sinal negativo (-) para o pólo menor da representação de tensão. Observe o esquema

seguinte:

Se começarmos pelo ponto a do esquema, e se percorrermos o circuito no sentido

abcda, atravessamos VA do – para o + logo, teremos – VA = -100V. A queda de tensão

através de qualquer resistência será positiva (+) pois percorremos no sentido do + para o

-. O equacionamento das tensões no sentido abcda do esquema ficará:

V = 0

-VA + V1 + V2 + V3 = 0

-100 + 50 + 30 +20 = 0

Page 56: Eletricidade Basica Sociesc

RQ 0501 Rev. 12 Página 56 de 56

0 = 0

:

a) Escreva a expressão para as tensões ao longo do circuito abaixo:

Solução: -VA +VR1 +VR2 +VB +VR3 = 0

b) Determine a tensão VB no circuito abaixo:

O sentido do fluxo da corrente está indicado através da seta. Marque a polaridade

das quedas de tensão através dos resistores. Percorra o circuito no sentido do fluxo da

corrente partindo do ponto a. Escreva a equação do circuito:

V = 0

-VA + V1 + V2 +VB + V3 = 0

Podemos agora determinar o valor de VB.

VB =+VA - V1 - V2 - V3 = 15 – 3 – 6 – 2 = 4 V

2 LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTE (LKC)

A lei de Kirchhoff para corrente, ou lei dos nós, afirma que:

A soma das correntes que entram numa junção ou nó é igual à soma das

correntes que saem dessa junção ou desse nó. Ou seja:

Entram = Saem

Page 57: Eletricidade Basica Sociesc

RQ 0501 Rev. 12 Página 57 de 57

Nó é o nome dado ao ponto de junção ou interligação entre os componentes ou

dispositivos eletrônicos.

Suponha que tenhamos seis correntes saindo e entrando numa junção comum ou

num ponto, por exemplo, o ponto P, como mostra o esquema a seguir. O ponto comum é

também chamado de nó.

Substituindo por letras:

I1 + I3 + I4 + I6 = I2 + I5

Se considerarmos as correntes que entram numa junção como positivas (+) e as

que saem da mesma junção como negativas (-), então a lei afirma também que a soma

algébrica de todas as correntes que se encontram numa junção comum é zero. Utilizando

o símbolo de somatório, , temos:

I = 0

Onde I, a soma algébrica de todas as correntes num ponto comum é zero.

I1 - I2 + I3 + I4 - I5+ I6 = 0

Se transpusermos os termos negativos para o lado direito do sinal de igual, teremos a

mesma forma da equação original.

:

Page 58: Eletricidade Basica Sociesc

RQ 0501 Rev. 12 Página 58 de 58

a) Escrever a equação para a corrente I1 na parte (a) e na parte (b) do esquema abaixo:

A soma algébrica de todas as correntes em um nó é zero. As correntes que entram são +

(positivas) e as correntes que saem são – (negativas).

Logo:

a) + I1 – I2 – I3 = 0

I1 = I2 + I3

b) +I1 – I2 – I3 – I4 = 0

I1 = I2 + I3 + I4

1. Determine as correntes I1 e I2:

Page 59: Eletricidade Basica Sociesc

RQ 0501 Rev. 12 Página 59 de 59

Sistema

=−+

=−+

77910

129

21

21

II

II

( )

7759

20

9

10

7799

2110

921

22

22

21

=−+

=−

+⋅

⋅+=

II

II

II

I2 = -76, 7006mA

I1 = 94, 0666mA

2. Utilizando o circuito abaixo preencha a tabela:

V1KΩ

5,7377 V

I1kΩ

I1

P1kΩ 32,9mW

V220Ω 1,2622V I220Ω I1 P220Ω 7,24 mW

Analisando a primeira malha:

( )

129

51045

033101025

0331025

21

21

1211

1211

=−+

=−+

=+−++−

=+−⋅++−

II

II

IIII

IIII

Analisando segunda malha:

( )

77910

77910

02210477

21

21

2122

=−+

=+−

=+−+++

II

II

IIII

Page 60: Eletricidade Basica Sociesc

RQ 0501 Rev. 12 Página 60 de 60

V100Ω 4, 9785 mV I100Ω I2 P100Ω 247,85mW

V10Ω 4, 9785 mV I100kΩ I2 P100kΩ 247,85µW

V330Ω 16, 4293 I330Ω I2 P330Ω 817,94µ W

Primeira malha:

mAI

I

II

7377,5

71220

02205100012

1

1

11

=

=+

=+++−

Segunda malha:

AI

I

IkII

µ7859,49

5100430

05100100330

2

2

222

=

=+

=−+++

Queda de tensão

mVU

IU

VkU

mkU

IkRkU

9785,4100

100100

7377,51

7377,510001

11

2

1

⋅=Ω

⋅=Ω

⋅=Ω

mVU

IU

VkU

IkkU

VU

mU

4293,16330

330330

9785,4100

100100

2622,1220

7377,5220220

2

2

⋅=Ω

⋅=Ω

⋅=Ω

Potencia:

mWP

IP

mWkP

IkP

IVP

24,7220

2622,1220

9,321

7,51

1

1

⋅=Ω

⋅=Ω

⋅=

WP

ImP

WP

IP

WkP

IkP

µ

µ

µ

85,247100

9785,4100

94,817330

4293,16330

85,247100

9785,4100

2

2

2

⋅=Ω

⋅=Ω

⋅=Ω

Page 61: Eletricidade Basica Sociesc

RQ 0501 Rev. 12 Página 61 de 61

3. Determine I1, I2 e R, sabendo que a corrente que passa no resistor de 4Ω é de 2A.

AI

I

IU

VU

U

1

88

88

84

244

8

8

8

=

⋅=

⋅=Ω

⋅=Ω

Ω

Ω

Ω

ΩΩ += 482 III

I 2 = 3A

Page 62: Eletricidade Basica Sociesc

RQ 0501 Rev. 12 Página 62 de 62

Primeira malha

( )

303012

3

:

301012

3010102

0230

1

2

21

211

211

+=

=

=−

=−++

=−++−

I

AI

Como

II

III

III

I1 = 5A

Segunda malha

3

12

38503

050338

:

5

3

:

010667,12

0667,21010

1

2

122

2212

=

−=

=−+

=

=

=−⋅+

=⋅++−

R

R

R

Então

AI

e

AI

Como

IIRI

IRIII

R = 4Ω

Page 63: Eletricidade Basica Sociesc

RQ 0501 Rev. 12 Página 63 de 63

4. Determine I1, I2 e I3.

Considere

R1 = 100 Ω

R2 = 220 Ω

R3 = 22 Ω

R4 = 33 Ω

R5 = 47 Ω

R6 = 56 Ω

R7 = 870 Ω

V1 = 12V

V2 = 24V

Page 64: Eletricidade Basica Sociesc

SOCIESC – Sociedade Educacional de Santa Catarina

Eletricidade Básica

6

Terceira malha

( )( )

2491747

0

32

237525

372352

−=+−

−=⋅++−

=+−+

II

VIRRIR

IRIIRV

SISTEMA

−=+−+

=−+−

=+++

24917470

04715822

12022242

321

321

321

III

III

III

I1 = 34,896mA

I2 = -2,971mA

I3 = -26,324mA

5. Determine a tensão, corrente e potência em cada resistor dos circuitos abaixo.

a)

Primeira malha

mAI

I

II

5,62

580

04710335

1

1

11

−=

−=+

=+++−

Segunda malha

( )1010065

04701008210

32

2322

=−

=+−⋅++−

II

IIII

Terceira malha Sistema

Primeira malha:

( )( )

1222242

0

21

1231321

12213111

=+

=−⋅++

=+−⋅++−

II

VIRIRRR

IRIIRIRV

Segunda malha:

( ) ( )( )

04715822

0

0

321

352654313

2632524123

=−+−

=−⋅++++−

=+−++−

III

IRIRRRRIR

IRIIRIRIIR

Page 65: Eletricidade Basica Sociesc

SOCIESC – Sociedade Educacional de Santa Catarina

Eletricidade Básica

6

( )15100320

015220100

23

323

−=−

=++−

II

III

mAI

mAI

II

II

2,44

55,8

15320100

10100652

3

2

32

32

−=

=

−=+−

=−

mU

IRU

5,623333

333333

⋅=

⋅=

Ω

Ω

U33Ω = 2,06V

mU 5,624747 ⋅=Ω

U74 Ω = 2,9375V

U82 = 82 · I2

U82 = 82 · 8,55mA

U82 = 701,1mV

U740 = 470 · I2

U740 = 470 · 8,55mA

U740 = 4,01V

U220 = 220 · I2

U220 = 2,9375 · 62,5

U220 = 183,59mW

U100 = 100 · (I2-I3)

U100 = 100(8,55+44,2m)

U100 = 100 · 52,75m

U100 = 5,275V

P33 = V33 · I1

P33 = 2,06 · 62,5m

P33 = 128,75mW

P47 = U47.I1

P47 = 2,9375 · 62,5m

P47 = 183,59mW

P82 = 701,1m · 8,55m

P82 = 5,99mW

P470 = 4,01 · 8,55M

P470 = 34,285mW

P220 = -9,724 · (-44,2m)

P220 = 429,8mW

P100 = 5,275 · (-44,2m)

P100 = 233mW

Page 66: Eletricidade Basica Sociesc

SOCIESC – Sociedade Educacional de Santa Catarina

Eletricidade Básica

6

b)

Primeira malha

- 5 + 330I1 + 7 + 470I1 = 0

800I1 = -2

I1 = -2,5mA

Segunda malha

-7 + 100I2 + 10 +220I2 = 0

320I2 = -3

I2 = -9,375mA

Terceira malha

-10 + 470I3 + 6 +100I3 = 0

+570I3 = 4

I3 = 7,01mA

U330 = 300 · (-2,5m)

U330 = -825mV

U470 = 470 · (-2,5m)

U470 = -1,175V

U100 = 100 · (-3,375m)

U100 = 937,5mV

U220 = 220 · (- 9,375m)

U220 = -2,065V

U470 = 470 · 7,01m

U470 = 3,294V

U100 = 100 · I3

U100 = 701mV

P330= U330 · I1

P330 = -825 · (-2,5)

P330 = 2,06 mW

P470 = -1,175 · (-2,5)

P470 = 2,937mW

P100 = 937,5 · (-9,375m)

P100 = -8,789mW

P220 = -2,0625 · (-9,375m)

P220 = 19,33mW

P470 = 3,294.7,01m

P470 = 23,05mW

P100 = 701m · 7,01m

P100 = 4,91mW

Page 67: Eletricidade Basica Sociesc

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Eletricidade Básica

6

c)

PRIMEIRA MALHA

- 10 + 10KI3 + 2,2k · (I1 - I2) + 1MI1 = 0

1MI1 + 12,2KI1 – 22KI2 = 10

1,0122 · (10^6) - 2,2 · 10³ I2 = 10

SEGUNDA MALHA

2,2K · ( I2 - I1 ) + 100I2 + 22K · ( I2 – I3 ) =

0

-2,2KI1 + 2,2KI2 + 100I2 + 22KI2 - 22KI3 =

0

-2,KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 0

TERCEIRA MALHA

22K · ( I3 - I2 ) + 1MI3 + 15 + 1KI3 = 0

- 22KI2 + 22KI3 + 1MI3 + 1KI3 = -15

- 2,2KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 15

SISTEMA

1,0122 · (10^6) - 2,2 · 10³I2 = 10

- 2,2KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 0

- 2,2KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 15

I1 = 9,856 µA

I2 = -12,628 µA

I3 = -14,934µA

U10K= =R10K · I10K

U10K = 10K · 9,852µ

U10K = 98,52mV

U2,2k = R2,2 · I2,2K

U2,2k = 2,2K · (I1-I2)

U2,2k = 2,2K · (9,852µ + 12,628µ)

U2,2k = 2,2 · 22,78mV

U2,2k = 49,456Mv

U1M = 1M · I1

U1M = 9,852V

U100 = 100 · (-12,628 µ)

U1M =1M · I3

U1M =-14,934V

U1K = 1K · I3

Page 68: Eletricidade Basica Sociesc

SOCIESC – Sociedade Educacional de Santa Catarina

Eletricidade Básica

6

U100 = -1,262mV

U22 = 22K · (-12,628µ + 14,934µ)

U22=50,732mV

U1K = -14,934V

P = V · I

P10K = U10K · I1

P10K = 98,52m · 9,852µ

P10K = 970,619nW

P2,2k = 49,456m · (I1-I2)

P2,2k = 49,456m · 22,48µ

P2,2k = 1,112µW

P1M = 9,852 · I1

P1M = 97,06µW

P100 = -1262m · I2

P100= 15,936nW

P22k = 50,732m · (I3-I3)

P22 = 116,98nW

P1M = -14,934 · I3

P1M = 223,024nW

P1K = -14,934 · I3

P1K = 223,024nW

Page 69: Eletricidade Basica Sociesc

SOCIESC – Sociedade Educacional de Santa Catarina

Eletricidade Básica

6

6. Determine a corrente, tensão e potência em todos os resistores.

Equacionamento das malhas:

Primeira malha

- 5 + 10I1 + 33(I1 - I2) = 0

- 5 + 10I1 + 33I1 - 33I2 = 0

43I1 - 33I2 = 5

Segunda malha

33(I2 - I1) + 14,03I2 + 67(I2 - I3) = 0

33I2 - 33I1 + 14,03I2 + 67I2 + 67I3 = 0 x(-1)

33I1 - 144,03I2 + 67I3 = 0

Terceira malha

10 + 67I3 - I2 + 82I3 = 0

10 + 67I3 - 67I2 + 82I3 = 0 x(-1)

67I2 - 149I3 = 10

Sistema

43I1 - 32I2 + 0I3 = 5

33I1 - 144,03I2 + 67I3 = 0

0I1 - 67I2 - 149I3 = 10

I1 = 108mA

I2 = -11,11mA

I3 = -72,11mA

U10 = R10 · I1

U10 = 10 · 108m

U10 = 1,08V

U33 = 33 · (I1-I2)

U33 = 3,19V

U14,03 = 47 · I2

U17,03 = -155,87mV

U67 = 67 · (I3-I2)

U67 = -4,087V

U82 = 82 · I3

U82 = -5,91V

P10 = U10 · I1

P10 = 116,64mW

P33 = 3,19 · (I1-I2)

P14,03 = (-155,87m) · I2

P14,03 = 1,73mW

P67 = (-4,087) · (I2-I3)

P67 = -249,3mW

P82 = -5,91 · I3

P82 = 426,17mW

Page 70: Eletricidade Basica Sociesc

SOCIESC – Sociedade Educacional de Santa Catarina

Eletricidade Básica

7

P33 = 379,96mW

3 DIVISOR DE TENSÃO

Um divisor de tensão é um circuito serie, conforme mostra o esquema a seguir. Se

a tensão de entrada é a tensão da bateria, E, e a tensão de saída é obtida em

uma das resistências, R2, o seu valor será dado por:

VR2= VAB= R2

R1R2. E

Caso seja conectado uma uma resistência entre A e B, de valor RL, o valor

da tensão entre A e B diminuirá pelo efeito de carga exercido por essa resistência,

pois o valor efetivo da resistência entre A e B agora será R2//RL.

3.1 Calculando com Divisor de Tensão

Page 71: Eletricidade Basica Sociesc

SOCIESC – Sociedade Educacional de Santa Catarina

Eletricidade Básica

7

Existem varias possibilidades de cálculo, em todas elas é necessário entrar

com 3 variáveis para obter as outras.

Ex1: Considere o circuito abaixo:

Para calcular a tensão medida pelo voltímetro utilizando divisor de tensão, faremos:

VAB= VR2= 2000

20001000.12= 8V

4 ANÁLISE DE MALHAS

Ao se resolver um circuito utilizando as correntes nas malhas, precisamos

escolher previamente quais os percursos que formarão as malhas. A seguir,

designamos para cada malha a sua respectiva corrente. Por conveniência, as

correntes de malha são geralmente indicadas no sentido horário. Esse sentido é

arbitrário, mas é o mais usado. Aplica-se então a lei de Kirchhoff para a tensão ao

longo dos percursos de cada malha. As equações resultantes determinam as

correntes de malha desconhecidas. A partir dessas correntes, pode-se calcular a

corrente ou a tensão de qualquer resistor (Figura 11).

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Eletricidade Básica

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Figura 11- Circuito para análise de duas malhas

Observe na figura um circuito com duas malhas, chamadas malha 1 e malha

2. A malha 1 é formada pelo percurso abcda, e a malha 2 é formada pelo trajeto

adefa. São conhecidas todas as resistências e todas as fontes de tensão. O

procedimento para se determinar as correntes das malhas I1 e I2 é o seguinte:

1º passo: Depois de escolher as malhas, deveremos indicar as correntes das

malhas I1 e I2 no sentido horário. Indique a polaridade da tensão através de cada

resistor, de acordo com o sentido adotado para a corrente. Lembre-se de que o fluxo

convencional de corrente num resistor produz uma polaridade positiva, é a

polaridade por onde entra a corrente.

2º passo: Aplique a lei de Kirchhoff para a tensão, V = 0, ao longo de cada malha.

Percorra cada malha no sentido da corrente da malha. Observe que há duas

correntes diferentes (I1 e I2) fluindo em sentidos opostos no mesmo resistor, R2, que

é comum a ambas as malhas. Por esse motivo aparecem dois conjuntos de

polaridades para R2.

Análise da malha 1: (sentido abcda)

( ) A

A

A

VRIRRI

IRIRRIV

IIRRIV

=⋅−+⋅+

=−+⋅+−

=−+⋅+−

22211

221211

21211

0

0)(

Obs1: No resistor R2 circulam duas correntes em sentidos contrários, por esse

motivo deveremos fazer a diferença entre I1 e I2.

Obs2: Como estamos analisando a malha 1, a corrente I1 vem primeiro.

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Análise da malha 2: (sentido adefa)

( )( ) B

B

B

B

VRRIRI

VRRIRI

VRIRIRI

VIRIIR

+=+⋅−⋅+

−=+⋅+⋅−

=+⋅+⋅−⋅

=++−

32221

32221

322122

23122

0

0)(

Obs1: No resistor R2 circulam duas correntes em sentidos contrários, por esse

motivo deveremos fazer a diferença entre I1 e I2.

Obs2: Como estamos analisando a malha 2, a corrente I2 vem primeiro.

3º passo: Calcule I1 e I2 resolvendo as equações (1) e (2) simultaneamente.

4º passo: Quando as correntes das malhas forem conhecidas, calcule todas as

quedas de tensão através dos resistores utilizados da lei de Ohm.

:

Dados VA = 58V, VB =10V, R1= 2, R2 = 3, e R3 = 4, calcule todas as correntes

das malhas e as quedas de tensão no circuito.

1º passo: Escolha as duas malhas conforme a indicação da figura. Mostre a

corrente da malha no sentido horário. Indique as polaridades através de cada

resistor

2º passo: Aplique V=0 à malha 1 e à malha 2 e percorra a malha no sentido da

corrente da malha.

Malha 1, abcda:

5835

0)(3258

21

211

=⋅−⋅+

=−+⋅+−

II

III

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Malha 2, adefa:

1073

0104)(3

21

212

−=⋅+⋅−

=+⋅+−⋅

II

III

Observe que as correntes das malhas I1 e I2 passam através de R2, resistor comum

às duas malhas.

3º passo: Calcule I1 e I2 resolvendo as duas equações simultaneamente.

5 I1 – 3I2 = 58

- 3I1 + 7I2 = - 10

Multiplicando a primeira por 3 e a segunda por 5, obtêm-se as equações abaixo, a

seguir, subtraem-se as equações:

AI

I

II

II

76,4

12426

503515

174915

2

2

21

21

=

=⋅+

−=⋅+⋅−

=⋅−⋅+

Substituindo I2= 4,76A em uma das equações, iremos encontrar I1 :

AI

I

I

II

46,145

31,72

31,14585

58)76,4(35

5835

1

1

1

21

==

+=⋅

=−

=−

Obs: Quando os sentidos adotados para as correntes das malhas estiverem

corretos, ou seja, estiverem de acordo com o que acontece no circuito real (na

prática), os valores das correntes serão positivas, caso contrário, os valores das

correntes serão negativos.

4º passo: Calcule todas as quedas de tensão.

VRIV

VRIIV

VRIV

04,19)4(76,4.

1,293).76,446,14().(

92,28)2(46,14.

323

2212

111

===

=−=−=

===

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Exercícios Resolvidos:

1) Calcule a indicação dos instrumentos e a potência dissipada em cada resistor.

Resp:

1o Passo: Calcular a resistência equivalente (Req):

Req= 40 + 60 + 20 = 120 Ohms

2o Passo: Calcular a corrente total

I = I total = V/Req = 12/120 = 0,1 A (Corrente medida pelo amperímetro)

3o Passo: Calcular a tensão em cada resistor:

VR1 = 40 x 0,1 = 4V (tensão medida pelo voltímetro V1)

VR2 = 60 x 0,1 = 6V (tensão medida pelo voltímetro V2)

VR3 = 20 x 0,1 = 2V (tensão medida pelo voltímetro V3)

4o Passo : Calcular a potência em cada resistor, utilizando a fórmula:

P = V x I

Potência (R1) = 4 x 0,1 = 0,4 W

Potência (R2) = 6 x 0,1 = 0,6 W

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Potência (R3) = 2 x 0,1 = 0,2 W

2) Calcule a máxima e a mínima tensão que o instrumento pode indicar.

Resp: Quando o potenciômetro estiver no mínimo, ou seja, sua resistência for zero,

a tensão medida pelo voltímetro será de 4 V;

Quando o potenciômetro estiver no máximo, ou seja, sua resistência for 1 k

Ohms, a tensão medida pelo voltímetro será de 6 V;

3) Calcule a indicação do voltímetro:

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Resp:

1o Passo: Calcular a resistência equivalente das duas resistências que estão em

paralelo:

Como são resistências de mesmo valor, a Req = 500 Ohms.

2o Passo: Utilizar divisor de tensão para determinar o valor medido pelo voltímetro

V = 500

500100x12= 3,99V

4) Calcule a indicação dos instrumentos:

Resp:

1o Passo: Calcular a resistência equivalente das resistências que estão em série:

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Req = 330 + 220 + 470 = 1020 Ohms.

2o Passo: Determinar a corrente total

I total = V/Req = 15/1020 = 14,71 mA (Corrente medida pelo amperímetro)

3o Passo: Determinar tensão em cada resistor utilizando a lei de Ohm

V = R . I

V1 = 330 x 14,71 m = 330 x 0,01471 = 4,85 V (tensão medida pelo voltímetro V1)

V2 = 220 x 14,71 m = 220 x 0,01471 = 3,24 V (tensão medida pelo voltímetro V2)

V3 = 470 x 14,71 m = 470 x 0,01471 = 6,91 V (tensão medida pelo voltímetro V3)

Observe que:

V1 + V2 + V3 = 15V

CURIOSIDADE - História

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)

Nascido em Kaliningrad – Rússia - colaborou no

desenvolvimento da técnica de espectroscopia, que permite

analisar a composição química de uma substância a partir da

luz que emite. Em 1854, publicou as chamadas leis de

Kirchhoff como resultado do desenvolvimento do trabalho de

Ohm sobre a teoria de circuitos.

Síntese da Aula

Nesta aula estudamos as duas leis de Kirchhoff:

lei das correntes e

lei das tensões,

cujas equações resultantes são necessárias para, em conjunto com as

características de cada componente eletrônico, determinar o conjunto das diferentes

tensões e correntes presentes num circuito.

Exercícios propostos

1) Calcule as correntes desconhecidas na parte a e na parte b do esquema abaixo:

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Resp: I1 = 4A e I4 = -1A

2) Determine o sentido da tensão ao longo do circuito abcd, abaixo, e a seguir

escreva as expressões para as tensões ao longo do circuito.

Resp: Sentido horário

Expressão: -VA + VR1 + VR2 – V3 + VR3 = 0

3) Determine a tensão VA no circuito a seguir:

Resp: VA = 34V

4) Escreva a equação para a corrente I2 na parte (a) e na parte (b) do circuito a

seguir:

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Resp: I1 + I3 = I2 I1 + I3 = I2 + I4 ou I1 + I3 - I4 = I2

5) Calcule as correntes desconhecidas na parte a e na parte b da figura abaixo.

Resp: I1 = 5A e I4 = 6A

6) Calcule todas as correntes e as quedas de tensão para o circuito de duas malhas

do esquema a seguir:

Resp: I1 = 66,67 mA e I2 =0,488A

7) Observe o esquema elétrico abaixo:

a) Aplicando as Leis de Kirchhoff, deduza o sistema de equações que

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Eletricidade Básica

8

permite calcular os valores da intensidade da corrente elétrica.

Resp: -E1 + E2 + Vr2 + Vr1 + Vr1 = 0

-E2 – E3 + Vr3 + VR2 + Vr2 = 0

b) Calcule o valor de cada corrente sabendo que:

E1 = 24V r1 = 0,6Ω

E2 = 12V r2 = 0,5Ω

E3 = 6V r3 = 0,4Ω

R1 = 1,4Ω R2 = 2,6Ω

Resp: I1 = I2 = 6A

8) Utilize no circuito a seguir a 2ª Lei de Kirchhoff .

a) Apresente a equação.

Resp: -E1 + VR2 + E2 + VR3 – E3 – E4 + VR4 + E5 + VR1 = 0

b) Calcule a intensidade de corrente elétrica considerando que o circuito tem os

seguintes valores:

E1 = 10V, E2 = 8V, E3 = 4V, E4 = 2V, E5 = 3V,

R1 = 3Ω, R2 = 2Ω, R3 = 6Ω, R4 = 2Ω.

Resp: I = 0,3846 A

9) O esquema elétrico representado a seguir, apresenta os seguintes valores:

E1 = 18V r1 = 0,1Ω

E2 = 12V r2 = 0,08Ω

R1 = 4Ω R2 = 5Ω R3 = 3Ω

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Eletricidade Básica

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a) Indique o(s) método(s) estudado(s) até aqui que permite(m) calcular as

correntes I1, I2 e I3.

b) Calcule as correntes, utilizando o(s) método(s) indicado(s) em a.