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Estatística Aplicada
Intervalos de Confiança
Professor Lucas Schmidt
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Estatística Aplicada
INTERVALOS DE CONFIANÇA
Processos de estimação
Estimação por ponto: o processo em que obtemos um único ponto, ou seja, um único valor para estimar o parâmetro.
Exemplo: conhecer a renda média de Porto Alegre no mês atual. Renda média pontual estimada com base em uma amostra de tamanho 50 é
Processos de estimação
Estimação por ponto: o processo em que obtemos um único ponto, ou seja, um único valor para estimar o parâmetro.
Exemplo: conhecer a renda média de Porto Alegre no mês atual.Renda média pontual estimada com base em uma amostra de tamanho 50 é !"= 1.970,00..
Estimação por intervalo: processo que permite obter os limites de um intervalo onde, com uma determinada probabilidade (nível de confiança), podemos esperar encontrar o verdadeiro valor do parâmetro.
Exemplos: número médio (pontual) de pizzas vendidas por dia: 50. Intervalo de confiança de 99% para o número médio: [12;88]
Intenção de votos para determinado candidato: 33%
Intervalo de confiança de 90% para a proporção, em %: [18;48]
Estimação por intervalo
A estimação de parâmetros por intervalo de confiança consiste em gerar um intervalo em que se admite que esteja o parâmetro.
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A estimativa pontual é calculada a partir de uma amostra extraída da população. No entanto, ao extrair várias amostras de uma população, podemos gerar várias estimativas pontuais diferentes.
(1 – α) é chamado de nível de confiançaà a probabilidade do intervalo conter o verdadeiro parâmetro populacional.
α é chamado de nível de significância à a probabilidade do intervalo não conter o verdadeiro parâmetro populacional.
Intervalo de confiança para média populacional
1. Intervalo de confiança para a média (μ) de uma população.
1.1 Conhecemos o valor do parâmetro σ (ou n > 30);1.2 Não conhecemos o valor do parâmetro σ (e n ≤ 30);
Parâmetro: μ (média da população da variável aleatória X)
Estimador:
Intervalo de confiança para média populacional
1. Intervalo de confiança para a média (μ) de uma população.1.1 Conhecemos o valor do parâmetro σ (ou n > 30);1.2 Não conhecemos o valor do parâmetro σ (e n ≤ 30);
Parâmetro: μ (média da população da variável aleatória X)
Estimador: !" (média aritmética simples de uma amostra qualquer de tamanho n)
(média aritmética simples de uma amostra qualquer de tamanho n)
Estatística Aplicada – Intervalos de Confiança – Prof. Lucas Schmidt
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1. Intervalo de confiança para a média (μ) de uma população.
1.1 Conhecemos o valor do parâmetro σ (ou n > 30)
1. Intervalo de confiança para a média (μ) de uma população.1.1 Conhecemos o valor do parâmetro σ (ou n > 30)
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1. Intervalo de confiança para a média (μ) de uma população.
Pressupostos:
A média possui distribuição normal Z quando:
Se n > 30, se σ for desconhecido, será estimado por s;
Se n < 30, e σ for conhecido;
Exemplo:
Suponha que um comprador potencial de uma loja de brinquedos localizada em um aeroporto observa uma amostra aleatória de 64 vendas e acha a média da amostra de $4,63 e o desvio-padrão da amostra de $1,20. Determine o intervalo de confiança de 95% para a média do valor das vendas.
Suponha que um comprador potencial de uma loja de brinquedos localizada em
um aeroporto observa uma amostra aleatória de 64 vendas e acha a média da
amostra de $4,63 e o desvio-padrão da amostra de $1,20. Determine o intervalo
de confiança de 95% para a média do valor das vendas.
Exemplo:
4,63 ± 1,96 ∗ )1,2064 = 4,63 ± 0,294
[4,336 ; 4,924]
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Questões
1. (FCC – TRT 16ª – 2014)
Uma população, considerada de tamanho infinito, apresenta uma distribuição normal com média µ e uma variância populacio-nal igual a 576. Com base em uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída desta população, obteve-se um intervalo de con-fiança para µ igual a [194,48 ; 205,52], com um nível de confiança de (1 − α). Conside-rando uma outra amostra aleatória desta população, independente da primeira, de tamanho 144 obteve-se um novo intervalo de confiança para µ com um nível de con-fiança (1 − α). A amplitude deste novo inter-valo é igual a:
a) 8,00.b) 9,20.c) 8,60.d) 9,60.e) 9,84.
2. (Auditor da Previdência Social – ESAF – 2002)
A variância para o peso de peças mecânicas obtidas num lote de produção é de 25kg. Sabendo-se que, em uma amostra de 100 peças do lote, foi encontrado um peso mé-dio de 23,2kg, qual o intervalo de confiança para a média? (assuma que o nível de con-fiança é de 95%)
a) [22,22 ; 24,18]b) [25,22 ; 24,18]c) [22,22 ; 27,00]d) [22,00 ; 24,00]e) [22,19 ; 28,18]
Gabarito: 1. B 2. A
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Intervalo de confiança para a proporção (π)
Intervalo de confiança para a proporção (π) de uma população.
Sendo p estimador de "π", em que P = xn
, e x soma de elementos com a característica de interesse (quantidade de produtos defeituosos, soma de intenção de voto, etc).
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