MATEMTICA

SEQUNCIA DIDTICA 01

REA: Cincias da Natureza

DISCIPLINA: Matemtica

SRIE: 1 ano

CONTEDO:

1- Tratamento da informao: leitura e interpretao de tabela e grficos; 2- Construo de grficos diversos retratando probl emas do cotidiano.

OBJETIVOS:

1- Interpretar informaes contidas em tabelas e grficos como forma de comunicao, reconhecendo sua importncia no cotidiano, como ins trumento de anlise;

2- Identificar o grfico que representa uma situa o descrita em um texto, listas e/ou tabelas;

3- Resolver situaes problemas a partir de dados contidos em tabelas e/ou grficos.

DESCRITORES: 21,34 e 35. (PAEBES)

TEMPO ESTIMADO: 10 aulas

MATERIAL NECESSRIO: Computador, papel milimetrado e a Revista do Educador/MatemticaVol.III 1 srie do Ensino Mdio PAEBES .

DESENVOLVIMENTO:

1 Etapa :

Distribua os alunos em grupos. Cada grupo receber a Revista do Educador/Matemtica Vol.III 1 srie do Ensino Mdio PAEBES 2009 referentes a 10 escolas prximas. Pea ao que elege o seu relator.

Dica Importante:

Utilize a Revista do Educador/MatemticaVol.III 1 srie do Ensino Mdio PAEBES 2009 das 10 escolas, de modo que o nome dessas escolas seja fictcio.

O professor, nesse momento, far uma leitura direci onada aliando a importncia da revista como instrumento avaliativo e estatstico, fazendo um comentrio geral dos pontos relevantes dos contedos.

2 Etapa :

Aps a leitura e os comentrios, direcione para cada grupo um estudo mais profundo dos aspectos que proporciona o resultado da escola. Faa um comentrio sobre Proficincia mdia, Participao e Percentual de estudantes por nvel d e proficincia e padro de desempenho.

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3 Etapa :

Professor nesse momento voc poder explorar a revi sta de forma que os grupos de alunos comecem a construir a coleta de dados para a futura construo da tabela.

Dicas Importantes:

Para a coleta de dados sugerimos:

Que o aluno faa as seguintes anotaes: SRE, Municpio, Nome da Escola, Proficincia Mdia, Nmero de aluno s que participaram e o Padro de desempenho .

4 Etapa :

Pea ao grupo que organize as informaes coletadas e elabore os grficos em papel milimetrado,

Dicas Importantes:

Para a construo de grficos sugerimos:

Em 2D e 3D, utilizando ferramentas tais como:

geogebra, cabri geomtrico ( Caso o computador no

tenha, procure baixar na internet) como tambm em

outros programas.

5 Etapa :

Aps a construo dos grficos faa uma anlise com cada grupo no que diz respeito principalmente ao padro de desempenho e depois faa um paralelo do resultado da escola do seu aluno com as escolas vizinhas. Pea a cada grupo que registre todas as observaes e apresente um relatrio de sugestes para que a turm a alcance um melhor resultado.

6 Etapa :

Organize um boletim informativo com os grficos e os relatrios produzidos por cada equipe e divulgue na comunidade escolar.

Sugestes:

Para a confeco de tabelas e grficos podemos trabalhar tambm com jornais, outras revistas, notcias da internet e temas sugeridos pelos os alunos.

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AVALIAO:

1- Participao nas atividades propostas por meio de: produo de material, apresentao oral e visual do material.

2- Resoluo de Problemas.

SEQUNCIA DIDTICA 02

REA: Cincias da Natureza

DISCIPLINA: Matemtica

SRIE: 1 ano

CONTEDO:

1- Os eixos cartesianos: a representao de pontos por meio de coordenadas; 2- Resoluo de problemas do cotidiano envolvendo funes.

OBJETIVOS:

1- Identificar e localizar os pontos no Plano Cartesiano;

2-Estabelecer relaes entre conceito de funo e s ituaes prticas do cotidiano do aluno;

3- Associar o conhecimento da matemtica com os con tedos da fsica e da disciplina de educao fsica para compreender o uso das funes como modelo matemtico de situaes do mundo real.

DESCRITOR: 6. ( PAEBES/2008)

TEMPO ESTIMADO: 10 aulas

MATERIAL NECESSRIO : Laboratrio de informtica e/ou jogos, papel milimetrado, cronmetro, trena, pranchetas, piscina, quadra esportiva e obstculos usados nas aulas de educao fsica.

APRESENTAO DO PROJETO :

Professor voc poder explorar outros recursos pa ra abordar o assunto Coordenadas Cartesianas com seus alunos, utilizando tanto os jogos como tambm os softwares. Apresente a seus alunos o software Google Earth e faa tambm um comentrio sobre o que o GPS (Sistema_de_Posicionamento_Global).

O Google Earth, que combina os sofisticados recursos de pesquisa do Google com imagens de satlite, mapas, terrenos e edificaes em 3D para colocar informaes geogrficas do mundo todo sua disposio. Comente sobre a relao que existe da localizao de um ponto no sistema de coordenadas cartesianas com a localizao geogrfica das cidades, ou

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seja, latitude e longitude. O Google Earth, http://dl.google.com/earth/client/branded/redirect/Google_Earth_BZXV.exe

O GPS, http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_Posicionamento_Global, que muito utilizado na aviao, viagens martimas e que hoje comea a ser utilizado, tambm, em automveis de passeio para fornecer, atravs de mapas, a melhor rota para que um motorista possa se deslocar de um lugar o seu destino.

Nas etapas seguintes mostraremos uma forma de trabalhar as coordenadas cartesianas, atravs de jogos de dama, xadrez e batalha naval, pois, atravs deles iniciaremos o ponto referencial (ponto de partida) e os caminhos e estratgias a seguir.

DESENVOLVIMENTO:

1 Etapa

1-Distribua os alunos em grupos direcionando em equipes, de acordo com a afinidade peculiar de cada jogo. (dama, xadrez, batalha naval).

Dicas importantes:

Aps o final de cada jogo, faa os seguintes questi onamentos aos seus alunos e pea que anote as respostas.

Qual foi o ponto de partida de cada jogada?

Vocs partiram sempre do mesmo ponto?

Os caminhos seguidos depois do inicio de cada jogada so os mesmos?

2 - Solicite o grupo que represente graficamente os passos das ltimas 05 (cinco) jogadas.

3 - Solicite um aluno da equipe para representar graficamente a posio de determinada pea do jogo.

4- Em seguida discutam com os alunos como feita a representao de um ponto em um

sistema de coordenadas cartesianas, trabalhe a nomenclatura (eixo x (abscissa) eixo y

(ordenada). Conte para eles sobre a origem do nome cartesiano e quem foi Descartes.

Pea a eles que acessem o site:

pt.wikipedia.org/.../Sistema_de_coordenadas_cartesiano

www.educ.fc.ul.pt/.../descartes/matematica.htm.

2 Etapa:

1-Mostre ao aluno como aplicar o contedo (Plano Ca rtesiano/Funo do 1 Grau) numa situao prtica com abordagem de Fsica e Educao Fsica, por meio de corridas ou natao;

2-Divida a turma em grupos. Cada grupo de alunos ter funes especficas para cronometrar, anotar e correr;

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3-Oriente os alunos a construir uma tabela com o nome do atleta registrando a distncia e o tempo gasto na atividade fsica;

4-Proponha aes em que o aluno faa o clculo da v elocidade mdia (Vm). importante comparar os resultados obtidos da atividade fsica e a transformao das unidades.

Dicas Importantes:

Faa um questionamento sobre o conceito de velocida de mdia, como por exemplo:

Qual a velocidade do aluno na hora da partida?

Qual a velocidade do aluno na hora da chegada?

Tendo esses dois valores, podemos concluir a velocidade mdia do seu colega?

Qual a relao entre as unidades utilizadas, para concluir a velocidade mdia?

5- Neste momento, professor, voc est construindo o significado das coordenadas de um ponto e est ajudando-os a perceberem que podem tir ar concluses sobre a posio de um determinado objeto por meio de suas coordenadas. Agora, faa uma relao entre as variveis (destacar a varivel dependente e independente), e mostre os conceitos de domnio e imagem;

6- Solicitem um aluno da equipe para a elaborao de uma tabela e representar graficamente a posio da (velocidade x tempo).

Nota: A atividade fsica fica a critrio do professor junto turma como corrida, corrida com obstculo, natao de acordo com o profissional de educao fsica.

Sugestes:

Nessa 2 etapa, poder trabalhar com outras relaes de grandezas. Tais como: Quantidade Preo, Lado de um quadrado X rea, Tempo X

Capacidade.

3 Etapa:

1- Demonstre todas as tabelas confeccionadas pelos grupos e a partir das diferenas encontradas, o momento de conceituar Funo.

2- Agora, faa uma relao entre as variveis (dest acar a varivel dependente e independente), e mostre os conceitos de domnio e imagem. E as diferentes formas de representar a funo (grficos, tabelas, diagramas e conjuntos).

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AVALIAO:

1- A avaliao poder ocorrer durante as atividades desenvolvidas na aula, observando a participao dos alunos nas discusses e na ativida de de consolidao dos conhecimentos. Ou ainda, uma atividade de marcao de pontos em um sistema de coordenadas.

2- Atividades escritas para verificao da aprendizagem dos contedos.

SEQUNCIA DIDTICA 03

REA: Cincias da Natureza

DISCIPLINA: Matemtica

SRIE: 1 ano

CONTEDO:

1- Representao dos nmeros reais na reta real;

2- Operaes e propriedades das operaes com nmer os reais.

OBJETIVOS:

1- Relacionar os nmeros reais com sua representao na reta numrica a fim de identificar a sua posio;

2- Reconhecer as propriedades das operaes como fundamentais na resoluo de situaes concretas do dia a dia.

DESCRITOR: 14. (PAEBES)

TEMPO ESTIMADO: 05 aulas

MATERIAL NECESSRIO : Papel milimetrado, compasso, rguas, esquadros, lpis de cor, laboratrio de informtica.

DESENVOLVIMENTO:

1 Etapa:

1 - Organize uma sequncia de nmeros reais incluin do pelo menos 3 n irracionais numa lista e solicite aos alunos que desenhem uma reta e represente nela essa sequncia de nmeros.

2 - Solicite que os alunos trabalhem em dupla, discutam a melhor forma de representar os nmeros reais na reta numrica e anotem os nmeros que causaram maiores dificuldades na representao.

2 Etapa:

1 - Questione aos alunos sobre a identificao dos conjuntos numricos a que pertence os nmeros anotados.

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2 - Oriente aos alunos para que possam resolver situaes problemas, cujos resultados sejam tais nmeros dos conjuntos racionais e irraci onais.

Dica Importante:

Desenhe um quadrado de lado igual unidade (1) e calcule a medida da sua diagonal.

-1012

Use um barbante mea o comprimento da circunferncia de um CD (por exemplo). Anote o comprimento em cm. Mea tambm o dimetro de CD e anote tambm em cm. Calcule o quociente entre essas duas medidas.

3 Etapa:

1 - Retorne na Etapa 1 (representao dos nmeros na reta numrica) e so licite a cada

dupla que encontre a forma adequada de colocarmos o comprimento da diagonal ( 2 ) na reta numrica.

Dicas Importantes:

Aps a representao da 2 na reta numrica, importante questionar:

Como podemos representar a 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; etc...

Se pegarmos o valor da 2 na calculadora, possvel representar na reta numrica?

Se utilizarmos a rgua ou o compasso, possvel representar a 2 na reta numrica?

Qual dos dois instrumentos a representao da 2 na reta numrica, foi feita com maior preciso?

4 Etapa:

1 - Aps as dificuldades e as solues encontradas pelos alunos importante que o professor mostre que existem algumas formas de fazer tal representao. Nesse momento o professor

poder

utilizar

o Caracol matemtico como um dos recursos para localizar as medidas

( 2 ;

3 ; 4 ;

5 ; etc...) na reta numrica.

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Dicas Importantes:

Desenhe a reta numrica com os nmeros inteiros de 0 a 5.

Construa um tringulo retngulo e com os catetos i guais a unidade 1 da reta numrica.

Use um compasso para transferir a dimenso para tr ansferir a dimenso da hipotenusa/diagonal ( 2 ), para a reta numrica, tomando como origem o

ponto zero.

Em seguida, faa novo tringulo retngulo (ngulo

reto no vrtice superior do

anterior) com os catetos iguais unidade da

reta e

2 .Calcule a nova

hipotenusa ( 3 ).

Para demonstrar a 3 na reta numrica, utiliza o mesmo processo que foi

utilizado para demonstrar a 2 , e assim sucessivamente, at formar o caracol.

DESENVOLVIMENTO: A Soma de Gauss.

1 Etapa:

1- Divida a classe em grupos de 4 aluno.

2- Proponha um desafio nico para todos os grupos: Com o por exemplo, a soma dos nmeros naturais de 1 a 100.

2 Etapa:

Pea um aluno de cada grupo que apresente a forma que encontrou o resultado.

3 Etapa:

Aps as apresentaes de cada grupo, faa os seguintes questionamentos:

Qual o grupo para vocs que apresentou essa soma m ais rpida?

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Existe outra forma mais rpida de fazermos essa so ma?

Nesse momento, se o professor perceber que a turma ainda no visualizou a tcnica, proponha valores menores, isto , utilizando nmeros naturais de 1 a 20 ou de 1 a 10.

Diante da situao apresentada pelos alunos, o professor apresenta a forma de somarmos com maior rapidez os nmeros naturais pela metodolo gia utilizada por Gauss.

Por exemplo: A soma dos nmeros naturais de 1 a 20.

A soma do primeiro nmero natural (1) mais o ltim o (20). Logo temos o 1 fator: 1+20 = 21

A metade do ltimo nmero natural.

Logo temos o 2 fator: 20 : 2 = 10

Aplicando a metodologia de Gauss, temos: 21.10 = 210

Por concluso, a soma dos valores de 1 a 20 igual a 210.

4 Etapa:

Proponha aos alunos calculem as somas com valores maiores, como por exemplo, 1 a 500, 1 a 1000.

AVALIAO:

A avaliao poder ocorrer durante as atividades de senvolvidas na aula, observando a participao dos alunos nas discusses e na ativida de de consolidao dos conhecimentos.

SEQUNCIA DIDTICA 04

REA: Cincias da Natureza

DISCIPLINA: Matemtica

SRIE: 1 ano

CONTEDO:

1 - Resolver problemas envolvendo equao do 2 gra u.

OBJETIVOS:

1- Estabelecer relaes entre uma situao problema do cotidiano e competncias e habilidades para resoluo de atividades envolvendo equao do 2 grau.

DESCRITOR: 17 e 27. (PAEBES)

TEMPO ESTIMADO: 8 aulas

MATERIAL NECESSRIO : Cartolina, Papel carto, Cola Tesoura e Rgua .

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APRESENTAO DO PROJETO:

Professor voc pode iniciar a aula com os seguintes questionamentos?

Qual a medida da rea ideal em metros quadrados de uma sala de aula?

Qual o n elevado ao quadrado que voc encontrou o resultado da medida anterior?

Propomos que aps os questionamentos anteriores iniciaremos com uma abordagem no aspecto histrico, para isto, leve seus alunos ao laboratrio de informtica e pea a eles que leiam o documento localizado em:

www.bibvirt.futuro.usp.br/content/download/2373/13519/file/rpm43_04.pdf.

O documento em questo trata da abordagem aritmtica e geomtrica da resoluo de equaes do 2 grau. No sculo IX, o matemtico ra be Al-Khowarizmi, escreveu a grande obra matemtica chamada Hisab al-jabr wal-muqabalah . Nesta obra Al-Khowarizmi descreveu mtodos para a soluo de equaes do 2 grau. Ele justificou os resultados geometricamente, representado os termos da equao utilizando reas de retngulos e quadrados, procedimento conhecido por mtodo de completar quadrados. Observe como se resolve geometricamente, utilizando o mtodo de completar quadrados, a equao x2 + 12x = 64, (ax2 + bx = c).

DESENVOLVIMENTO:

1 Etapa:

Primeiro, desenhe um quadrado de lado "x" para representar o termo x2. Depois, represente o termo 12x por quatro retngulos de lados 3 e " x", como mostra a figura abaixo:

Dicas Importantes:

No centro temos um quadrado de lado "x", portanto sua rea ser x 2. Em cada retngulo um dos lados med e "x" e o outro a quarta parte do valor do coeficiente "b", (b/4). Neste caso como o coeficiente "b" 12, teremos retngulos de medidas "x" e 3, com rea 3x.

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A soma das reas do quadrado e dos quatro retngulos igual ao coeficiente c (termo independente da equao) , neste exemplo o valor ser 64.

2 Etapa:

Para completar um quadrado, acrescente quatro quadrados de lado 3.

Dicas Importantes:

Professor faa alguns questionamentos aos seus alun os como:

Para completar um quadrado, que figuras devem ser adicionadas figura anterior?

Quais so as medidas dessas figuras?

3 Etapa:

A figura da 1 etapa tem rea de 64 . Na figura do 2 etapaforam acrescentados 4 quadrados de rea 9 cada um, totalizando 36 , formando um quadrado de rea 64 + 36 = 100 , portanto um quadrado de lado 10.

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Dicas Importantes:

Professor faa alguns questionamentos aos seus alun os como:

Antes de adicionar essas figuras, a rea era de 64 , qual ser a rea depois de se completar o quadrado? Como podemos determinar a medida do lado desse quadrado?

Determinando a medida do lado do quadrado, como podemos determinar a medida x?

4 Etapa:

Sendo assim o lado do quadrado formado tem medida 3 + x + 3 = 10 x = 4.

5 Etapa:

1- Proponha uma atividade/exerccio em que os alunos possam determinar os coeficientes numricos de uma equao do 2 grau.

2- Proponha uma atividade/exerccio em que os alunos possam diferenciar uma equao completa de uma incompleta.

3- Proponha uma atividade/exerccio em que os alunos possam determinar as razes de uma equao do 2 grau.

4- Proponha problemas que envolvam equao do 2 g rau

5- Divida a sala em pequenos grupos e propor que os alunos criem problemas envolvendo equaes do 2 grau (sugestes: cercar um jardim ou horta utilizando maquetes ou o prprio ambiente escolar. interessante que se estabelea conexo com o contedo produto notvel.)

6- Proponha a montagem de equaes do 2 grau utili zando recursos como barbantes, canudinhos, fios e etc.

AVALIAO:

A avaliao poder ser feita observando os grupos r ealizando a atividade final. Observe a postura dos grupos em relao ao problema apresentado. Tambm podero ser utilizados outros instrumentos de avaliao, como: lista de exerccios.

SEQUNCIA DIDTICA 05

REA: Cincias da Natureza

DISCIPLINA: Matemtica

SRIE: 1 ano

CONTEDO

Funes de 2 grau Problemas envolvendo ponto s mximos e mnimo.

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OBJETIVOS:

1- Reconhecer valores mximos e mnimos nas funes quadrticas;

2- Aplicar mtodos algbricos em situaes-problemas de mximos e mnimos;

3- Resolver problemas que envolvam os pontos de mx imo ou de mnimo no grfico da funo polinomial do 2 grau;

DESCRITOR: 17 e 26. (PAEBES)

TEMPO ESTIMADO: 6 aulas.

MATERIAL NECESSRIO : barbante ou corda, tnt, tesoura, rgua com dimenses variadas com a proposta de construir um cercado qualquer.

Professor voc poder explorar outros recursos para abordar o assunto funo de 2 grau com seus alunos, utilizando tanto os jogos como tambm os softwares. Atravs do futebol podemos levantar questionamentos do chute de uma bola, como por exemplo:

Quando o jogador chuta uma bola para cima, o que acontece com a sua trajetria?

Quando o jogador aumenta a fora do chute, a trajetria da bola aumenta ou diminui?

Quando o jogador aumenta ou diminui a fora do chute, o que acontece com a altura da bola?

Atravs desses questionamentos voc ter respostas esperadas para mostrar o conceito matemtico, at ento desconhecido pelo aluno.

Alm do exemplo citado acima, sugerimos a seguir um conjunto de etapas que ajudar o aluno aprimorar os conceitos matemticos que so ab ordados na escola, sem levar em conta a aprendizagem que o aluno j traz de sua vid a familiar e social.

DESENVOLVIMENTO:

1 Etapa:

Nesta sequncia utilizaremos uma situao problema proporcionando ao aluno a possibilidade de resolver situaes de natureza diversa, e enfrentar com confiana novas situaes.

O Senhor Jos est numa funo que no momento considerada impossvel, est com 20m de tela na mo, calculando como ser a rea maior possvel de um cercado, utilizando todos os 20m de tela.

1 Professor nesse momento, distribua a turma em grupo de 4 alunos e para cada grupo e entregue o material necessrio (barbante ou corda, tela, tesoura, rgua com dimenses variadas) , para que cada grupo de a melhor soluo, para o senhor Jos.

2 - Solicite um aluno de cada grupo para explicar a soluo do grupo, registrando passo a passo de todas as tentativas.

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Dicas Importantes:

No trmino das explicaes de todos os grupos, o momento propcio para voc professor fazer os seguintes questionamentos:

Qual foi o grupo que alcanou a maior rea?

Qual foi medida que o grupo determinou, para chegar ao resultado?

3 - Conduza os alunos na construo de grficos, a partir dos pontos encontrados.

4 - Aps a construo dos grficos, faa os seguintes questionamentos:

O que aconteceu na 1 coordenada para a 2 coordena? (assim sucessivamente at o momento que por concluso o aluno perceba que a par tir de um ponto mximo da varivel, a curva do grfico decrescente. Sendo assim, o alun o perceber que o ponto mximo o vrtice da parbola.

5 Depois da percepo do vrtice da parbola o pr ofessor poder apresentar as frmulas que

- b- D

determine esse vrtice xv=; yv =.

2a4a

Nota Importante:

Atravs desses questionamentos, espera-se que os alunos enxerguem as variveis dependentes e independentes envolvidas no problema e principalmente a relao existente entre elas.

Conduzir o aluno a reconhecer a rea mxima atravs de questionamentos sobre a coordenadas (x,A) encontrada.

2 Etapa:

Proponha atividades diversificadas sobre mximos e mnimos, atravs da aplicao da frmula

- b- D

do vrtice da parbola xv=; yv =, como um a das ferramentas da lgebra.

2a4a

AVALIAO:

1- Avaliar o desempenho do aluno no decorrer da seqncia.

2- Propor ao aluno situaes problemas e analisar a capacidade de resolver. 3- Avaliar o desempenho do aluno nas atividades escritas.

SEQUNCIA DIDTICA 06

REA: Cincias da Natureza

DISCIPLINA: Matemtica

SRIE: 1 ano

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CONTEDO:

Visualizao e anlise de figuras geomtricas;

Congruncia, Semelhana e Homotetia

Resoluo de problemas envolvendo o conceito de permetro, rea e volume.

OBJETIVOS:

1- Identificar as caractersticas das figuras geomtricas, para reconhecer as relaes entre os elementos de semelhana e congruncia;

2- Estabelecer relaes entre as figuras geomtricas, por meio de anlise e comparao de medidas dos seus lados e ngulos;

3- Calcular permetro e rea de figuras geomtricas construdas, utilizando as peas do tangran.

4- Aplicar o conceito de rea e permetro na resolu o de problemas a partir de situaes propostas com tangran.

DESCRITORES: D11,D12.

TEMPO ESTIMADO: 10 aulas

MATERIAL NECESSRIO : folha A4, E.V.A ou papel carto, rgua, tesoura.

APRESENTAO DO PROJETO :

Tangram um jogo (espcie de quebra-cabea) formad por sete peas, sendo eles cinco tringulos (dois tringulos retngulos grandes, um tringulo retngulo mdio e dois tringulos retngulos pequenos), um quadrado e um paralelogram o, que juntas podem montar diversas construes geomtricas planas e poligonais.

Devido a sua grande diversidade de possibilidades de trabalho, o desafio deste quebra-cabea pode variar de acordo com o objetivo proposto, podendo ser utilizado desde um instrumento de recreao, at um excelente objeto de ensino e de desenvolvimento do raciocnio lgico de dedutivo.

Hoje, o Tangram est cada vez mais utilizado nas au las de matemtica, pois as formas geomtricas permitem que os professores e alunos vejam a possibilidade de inmeras exploraes, seja no apoio de algum contedo espec fico no planejamento curricular de matemtica, ou como ferramenta a fim de propiciar o desenvolvimento de habilidades do pensamento e do raciocnio lgico-matemtico.

Nas etapas seguintes desenvolveremos junto com os alunos a construo do Tangran, pois acreditamos que atravs delas o aluno ter os camin hos necessrios para gerar maior produtividade no ensino- aprendizagem.

DESENVOLVIMENTO:

1 Etapa:

Professor, distribua a turma em grupo de 4 alunos e distribua uma folha de papel ofcio para cada aluno de cada grupo.

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1 - Pea o aluno que utilize a maior parte da folha e faa um quadrado, recortando a parte que sobra.

2 - Nesse momento, pea o aluno para identificar a marca que ficou no quadrado e recorte exatamente nessa marca. Aproveita o momento e retorno ao conceito da diagonal.

3 - Aps ter recortado o quadrado na diagonal, questione ao aluno:

Quais so as figuras geomtricas obtidas?

E as figuras obtidas so iguais? Justifique

Professor de acordo com a justificativa aproveita o momento para conceituar sobre a semelhana de tringulos e classificao de ngulos .

2 Etapa:

Reserve esses dois tringulos menores. Vamos trabal har agora com o tringulo maior que ficou guardado no 1. Etapa. Utilizando este tringulo (t ringulo maior) marque sua altura em relao hipotenusa como na 1. Etapa, mas no o recorte. Aps esta dobra, voc observar que marcou o ponto mdio da hipotenusa do tringulo mai or (o ponto mdio do maior lado do tringulo grande). Agora, projete, ou melhor, leve o vrtice do ngulo reto at esse ponto mdio e dobre. Abra a figura e veja que h um novo tring ulo, menor que os outros que esto reservados. Esta a terceira pea do Tangran: o tringulo mdio. Recorte esse tringulo e reserve.

Faa os seguintes questionamentos?

Quais figuras obtiveram agora?

Quais so os ngulos do trapzio e quanto mede cad a um?

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3 Etapa:

Pegue os dois ngulos retos do trapzio e dobre a p artir do ponto mdio encontrado anteriormente, e faa coincidir como vrtice do ngulo obtuso. Marque e recorte

Quais so as duas novas figuras obtidas?

Quais as caractersticas dessas duas figuras?

4 Etapa

Dobre o trapzio ao meio e recorte. Veja que apareceram duas figuras que tambm so trapzios. Reserve um deles. Com o outro trapzio voc dever formar um quadrado e um tringulo pequeno. Como?! Observe bem o trapzio, n ote que ele tem dois ngulos retos, um ngulo agudo e um obtuso. Dobre o trapzio fazendo coincidir o vrtice do ngulo agudo com o vrtice do ngulo reto adjacente. Abra. Voc viu qu e apareceu um quadrado e um tringulo?

Corte na linha e separe as figuras que so duas nov as peas do Tangran, isto , o quadrado e um tringulo pequeno. J temos, portanto, 5 peas.

Faa o seguinte questionamento?

Que tipo de trapzios so formados aps dobrar e recortar o trapzio maior ao meio? Justifique.

5 Etapa:

Pegue o vrtice do ngulo reto, da base maior do tr apzio, e dobre at encontrar no vrtice do ngulo obtuso. Recorte e obtenha as duas ltimas fi guras do tangran.

6 Etapa:

Pegue o trapzio reservado no passo anterior. Dele sairo as duas ltimas peas: um paralelogramo e um tringulo pequeno. Como?! Observ e novamente o trapzio e agora faa coincidir o vrtice do ngulo obtuso com o vrtice do ngulo reto no adjacente a ele. Abra e observe a figura. Voc ver um tringulo pequeno e a ltima pea do Tangran que um paralelogramo (par de lados paralelos). Agora basta recortar as duas figuras.

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Aps este 6 Etapa voc ter montado com seus alunos um tangran de 7 peas.

AVALIAO:

Avaliar a participao e envolvimento dos alunos na construo do tangran; Avaliar as atividades propostas;

Avaliar o relatrio de pesquisa feito pelos alunos.

SEQUNCIA DIDTICA 07

REA: Cincias da Natureza

DISCIPLINA: Matemtica

SRIE: 1 ano

CONTEDO:

Funo polinomial do 1 grau.

Resolver problemas de funo polinomial do 1 grau .

Grficos da funo polinomial e seus coeficientes .

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OBJETIVOS:

1- Reconhecer a forma algbrica de uma funo polinomial de 1 grau ( y= ax + b).

2- Construir o grfico que representa uma funo po linomial do 1 grau.

3- Reconhecer a representao algbrica e os coeficientes de uma funo do 1 grau, dado o seu grfico.

DESCRITOR: 20 a 24. (PAEBES)

TEMPO ESTIMADO: 6 dias

MATERIAL NECESSRIO: papel milimetrado, rgua, calculadora, jornais, revistas, conta de luz e material do Multicurso.

APRESENTAO DO PROJETO :

Professor quando se prope ensinar Funo do 1 gra u de suma importncia utilizar um Objeto de Aprendizagem para mostrar aos alunos suas aplicaes.

O tema Equaes do 1 grau, historicamente, tem ger ado dvidas e dificuldades para os alunos a respeito de suas aplicaes e da necessidade de se substituir nmeros por letras. importante que os professores tenham a sua disposio objetos desse tipo que, a partir de situaes-problemas possibilitem contextualizar os contedos, tornando assim um aprendizado mais significativo para os alunos.

Portanto, nessa sequncia ser utilizada a questo da utilizao da LanHouse e o comprovante de consumo de energia ESCELSA nesse contexto, as duas situaes possibilitam aos alunos perceberem que o custo depende do consumo, e em contrapartida o conceito de uma Funo.

DESENVOLVIMENTO:

1 Etapa:

1 Distribua a turma em grupos de alunos para fazer uma pesquisa na internet sobre o uso da internet, dificuldades de acesso, equivalncia d e preos na utilizao.

2- Solicite cada grupo para fazer uma tabela relacionando o tempo de uso da internet com o preo pago.

3- Aps a confeco das tabelas pea ao aluno para verificar o que est acontecendo com o tempo e o preo pago.

4- Nesse momento, o professor analisa junto com a turma a relao do tempo e o preo pago e introduza o conceito de Funo.

Para a prxima aula, solicite aos alunos que tragam contas do consumo de energia;

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2 Etapa:

1 - Pea aos alunos que se dividam em grupo, de acordo com o valor (R$) mais prximo da sua conta de energia.

2 - Solicite cada grupo que calcule os custos fixos (taxa mnima + iluminao pblica + outros custos) e o valor pago por kW/h de consumo de energia. (Servindo como referncia a conta de menor valor)

Faa o seguinte questionamento

Qual o custo fixo?

s isso que pago?

Como chegar ao valor final?

Como podemos demonstrar a forma algbrica de expressar o valor final a ser pago no consumo de energia?

Nota Importante:

Cada grupo dever montar uma equao do 1 grau (y= ax + b) com valores encontrados.

3 Etapa:

Solicite ao grupo que organize uma tabela apresentando os diversos consumos (kW/h) dos membros do grupo e aplique esses valores na equao formulada anteriormente para o valor final a ser preenchido na tabela.

Exemplo:

Nome do aluno

Consumo (x)

Taxa Mnima (a)

dos Custos (b)

Valor Final (y)

Y= ax + b y = valor final;

a = Taxa mnima paga por kW/h (centavos);

b = somatrio dos custos fixos;

x = consumo em KW/h.

4 Etapa:

1 - Solicite ao grupo que construam um grfico a pa rtir da tabela anterior.

2 - Selecione um dos grficos anteriores para uma p lenria de apresentao.

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Nota Importante:

Pea aos alunos que faa uma observao em relao leitura do grfico, questionando sempre a eles se est clara a relao entre custo X consumo.

5 Etapa:

Identifique o que os grficos tm em comum e faa c omentrio a respeito desta caracterstica. Nesse momento oportuno fazer os seguintes questionamentos:

O grfico crescente ou decrescente?

O que torna um grfico crescente ou decrescente?

Aps os questionamentos apresente os coeficientes, mostrando a influncia na inclinao da reta.

6 Etapa:

Solicite aos alunos que pesquisem e tragam diversos grficos de reta com inclinaes diferentes para estudo dos coeficientes da funo polinomial do 1 grau.

Separe os grupos por semelhana de retas crescentes e decrescentes e identifiquem as como: coeficientes positivos ou negativos.

AVALIAO:

Os alunos sero avaliados atravs da construo do grfico, apresentao na plenria e atividades escritas.

SEQUNCIA 08

REA: Cincias da Natureza

DISCIPLINA: Matemtica

SRIE: 1 ano

CONTEDO:

1- Os eixos cartesianos: a representao de pontos por meio de coordenadas;

OBJETIVOS:

1- Identificar e localizar pontos no plano;

DESCRITOR: 6. ( PAEBES)

TEMPO ESTIMADO: 07 aulas

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MATERIAL NECESSRIO : Papel milimetrado, prancheta,rgua,atlas geogrfico,mapas(municipal,estadual e nacional) lab oratrio de informtica.

DESENVOLVIMENTO:

1 Etapa

Para iniciar as atividades, divida os alunos em duplas, entregue a eles folhas quadriculadas e sugira que joguem batalha naval. Caso seja necessrio, explique que o objetivo do jogo afundar os navios do adversrio. Para isso, cada jo gador dispe sua frota em um tabuleiro quadriculado e o adversrio deve tentar acert-los por meio de coordenadas alfanumricas (coluna 1, letra B, por exemplo). Pea que cada dupla anote todas as jogadas passo a passo e faa os comentrios pertinentes ao jogo.

Sugesto Complementar:

2 - Divida a turma em grupo com os atlas geogrficos e pea que examinem com ateno os sistemas de coordenadas geogrficos anotados neles. Lance algumas questes para orientar a observao:

Quais so o marcos e referncias deste sistema?

Para que servem?

Qual a sua importncia para localizar objetos e pessoas no espao?

2 Etapa

Professor, aps o jogo e os questionamentos o moment o de conversar com a turma sobre a importncia do Sistema de Coordenadas Cartesianas adotada que semelhante que Descartes, um grande matemtico e filsofo francs, criou.

Nesta etapa demonstre ao seu aluno, como Descarte demonstrou o sistema de coordenadas cartesianas.

Ele denominou de Par Ordenado o conjunto de dois elementos onde a ordem importante. Criou tambm uma forma de represent-lo, associando este par ordenado a um ponto no plano, semelhante ao que fizemos na associao do par regio do mapa, fazendo assim:

Traou duas retas perpendiculares, uma horizontal que denominou de eixo x (ou das abscissas) e outra vertical que denominou de eixo y (ou das ordenadas);

Associou o ponto de interseco das duas retas ao nmero zero, denominando-o de origem;

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direita do zero no eixo x ele associou os ponto s da reta aos nmeros positivos e esquerda aos nmeros negativos;

Acima do zero no eixo y ele associou os pontos da reta aos nmeros positivos e abaixo de zero aos nmeros negativos;

Fez corresponder cada ponto do plano a um par ordenado (x, y), como na figura seguinte:

Assim:

O ponto A corresponde ao par (3,1);

O ponto B corresponde ao par (-2,1);

O ponto C corresponde ao par (3,-3);

O ponto D corresponde ao par (-3,-2);

O ponto M corresponde ao par (3,2).

Em homenagem a Descartes, os eixos das abscissas (eixo x) e das ordenadas (eixo y) so chamados de eixos cartesianos e o plano formado com esses eixos chama-se plano cartesiano e os pares ordenados so as coordenadas cartesianas dos pontos.

Professor, para um melhor aprofundamento do conted o e conhecimentos sobre Descartes

conduzaos alunos ao laboratrio, para fazer uma pesquisa atravs do site:

pt.wikipedia.org/.../Sistema_de_coordenadas_cartesianoou

www.educ.fc.ul.pt/.../descartes/matematica.htm, e logo aps faa uma plenria.

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3 Etapa:

Nesta etapa, sugerimos trabalhar com o mapa de sua cidade ou municpio com objetivo de fixar de maneira prtica esse contedo.

Entregue aos seus alunos cpia do mapa juntamente com a legenda pea para que eles observem. Explore-o perguntando:

O que este mapa est representando?

Qual a finalidade destas retas horizontais e verticais que perpassam o mapa?

Depois de ter explorado bem o mapa, entregue aos alunos em dupla e faa questionamentos referentes sua cidade, para que eles possam trocar idias:

Sugestes de perguntas:

Como voc escreveria da forma mais clara, simples e precisa a localizao do Hotel? E da prefeitura?

E do Hotel?

Quais hotis esto localizados no espao entre a padaria A e B do mapa?

Quais estabelecimentos esto localizados em frente Prefeitura?

Se invertermos a ordem na localizao da pergunta 4, vai alterar o local?

Dica Importante:

Utilizando o programa da internet, a Google Eart, podemos trabalhar a localizao de pases que participaram da Copa do

Mundo.

AVALIAO:

1- A avaliao poder ocorrer durante as atividades de senvolvidas na aula, observando a

participao dos alunos nas discusses e na ativida de de consolidao dos conhecimentos. Ou

ainda, uma atividade de marcao de pontos em um sistema de coordenadas.

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SEQUENCIA 09

REA: Cincias da Natureza

DISCIPLINA: Matemtica

SRIE: 1 ano

CONTEDO:

Representao analtica de retas.

Resoluo de problemas do cotidiano envolvendo funes.

Representao dos nmeros reais na reta real.

DESCRITORES: D07 e D08, D14, D19, D20 e D23 (PAEBES)

OBJETIVOS:

Interpretar geometricamente os coeficientes da equao de uma reta.

Identificar a equao de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou um ponto e sua inclinao.

Identificar a localizao de nmeros reais na reta numrica.

Resolver problema envolvendo uma funo do 1 grau .

Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funes reais apresentadas em grficos.

Identificar o grfico que representa uma situao descrita em um texto.

TEMPO ESTIMADO: 10 aulas

MATERIAL NECESSRIO : Laboratrio de informtica, projetor, softwares, papel milimetrado e rgua.

APRESENTAO :

Com freqncia vemos em jornais e revistas grficos que representam retas. Assim, de suma

importncia que saibamos analis-los para retirarmo s todas as informaes necessrias.

Para facilitar a resoluo de situaes-problemas q ue envolvam grficos de retas, precisamos conhecer o processo para obter a equao da reta e saber interpretar os seus coeficientes.

DESENVOLVIMENTO:

1 Etapa:

1- O professor dever selecionar situaes-problemas q ue envolvam grficos que so retas. (Uma dica seria usar o exemplo 2 da aula 7 do livro do Multicurso 3 srie.)

2- Distribua a turma em grupos. Entregue a cada grupo uma situao-problema e seu respectivo grfico.

3- Os alunos devero analisar os grficos, retirar del e os dados que julgarem importantes, resolver o problema e registrar, em forma de relatrio, suas concluses e solues .

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2 Etapa:

Aps analise de cada grupo, faa uma plenria para que cada grupo tenha oportunidade de interferir com novas solues. E aproveitando o mom ento o professor poder intervir atravs dos questionamentos abaixo.

Em relao inclinao da reta, todas so iguais?

A que concluso podemos chegar sobre a inclinao das retas ?

Professor, aps as concluses dos questionamentos, esse o momento oportuno de conceituar os grficos quanto ao cresci mento e decrescimento, de mostrar a importncia e a praticidade em resolver p roblemas usando a equao da reta e direcion-los para que resolvam u sando a proporo entre segmentos e encontrando a equao geral e reduzida da reta.

3 Etapa:

Professor, leve seus alunos para o laboratrio de i nformtica e utilize o programa winplot ou geogebra. Proporcione atividades para que os alunos compreendam a relao entre coeficientes angular e linear e as im plicaes que apresentam em relao ao movimento da reta.

Dica Importante:

Para baixar e conhecer o programa utilize o endere o do site:

www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html

1- Professor proporcione as seguintes atividades e pea que anote todas as observaes, em relao ao coeficiente angular e linear.

Se fixarmos a = 0 e modificarmos os valores de b, o que acontece com o grfico?

Se fixarmos a > 0 e modificarmos os valores de b, o que acontece com o grfico?

Se fixarmos a < 0 e modificarmos os valores de b, o que acontece com o grfico?

Se fixarmos b = 0 e modificarmos os valores de a, o que acontece com o grfico?

Se fixarmos b > 0 e modificarmos os valores de a, o que acontece com o grfico?

Se fixarmos b < 0 e modificarmos os valores de a, o que acontece com o grfico?

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4 Etapa:

Para finalizar proporcione uma situao problema, como o exemplo abaixo para verificar se os alunos utilizaram as noes que foram institucionalizadas como ferramenta para resolver novas situaes.

O salrio fixo mensal de um segurana de R$ 765,00. Para aumentar sua receita ele faz plantes noturnos em uma boate, onde recebe R$ 65,0 0 por noite de trabalho. Escreva uma sentena que represente o salrio a receber em funo do nmero de plantes realizado.

Observao : Caso a escola no possua laboratrio de informti ca, a etapa 3 poder ser feita usando papel milimetrado e rgua.

AVALIAO :

1- A participao dos alunos nas discusses e na a tividade de consolidao dos conhecimentos;

2- Construo de grficos e apresentao dos trabal hos em grupo; 3- Exerccios.

SEQUENCIA 10

REA: Cincias da Natureza

DISCIPLINA: Matemtica

SRIE: 1 ano

CONTEDO:

Resoluo de problemas do cotidiano envolvendo funes;

Funo polinomial do 2 grau: definies, construo de grficos, interpretao e anlise de grficos.

OBJETVOS:

Resolver problema envolvendo equao do 2 grau;

Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funes reais apresentadas em grficos;

Resolver problemas que envolvam os pontos de mximo ou de mnimo no grfico de uma funo polinomial do 2 grau .

DESCRITORES: D17, D20, D26. (PAEBES)

TEMPO ESTIMADO: 10 aulas

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MATERIAL NECESSRIO: Computadores com o software WINPLOT instalado, Giz, lousa, rgua, lpis, borracha, DVD N 01 do Multicurso.

Dica Importante:

Para baixar e conhecer o programa utilize o endere o do site:

www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html

DESENVOLVIMENTO:

Professor, esse assunto pode ser abordado com a utilizao do DVD N 01 do Multicurso por se tratar de uma situao real do cotidiano, se ndo resolvida sem conceituar funo.

1 Etapa:

A primeira etapa deve ser realizada em sala de aula, onde sero apresentadas seis equaes do segundo grau, trs com o coeficiente a positivo e trs com o coeficiente a negativo, e neste conjunto de equaes termos determinantes zero, negativo e positivo. Pea aos alunos que resolva cada uma delas.

Exemplos:

1.

f(x) = x - 5x + 1

(a>0 e b0 e b>0);

3.

f(x) = x + 4x

+4

(a>0 e b>0);

4.

f(x) = - x + 2x

(a0);

5.

f(x) = -x - 4x - 4

(a 0

e a < 0 tomado como parmetro b = 0 e b 0.

Tracem esta curva na mesma janela grfica onde e st traada a famlia de parbolas. Sugesto: Considere separadamente os cas os b = 0 e b 0.

Sugestes:

Os grficos podem ser confeccionados, utilizando a planilha eletrnica. Broffice , pelo site:

(http://www.broffice.org/ ).

30

Professor

Nesta etapa, solicite aos alunos utilizarem vrios valores, pois assim os formatos e caractersticas dos grficos modificaro. Permitindo a experimentao e contribuindo para a aprendizagem dos conceitos. Aproveite a oportunidade para apresentar aos alunos as razes da funo (ou zeros de uma funo), valores de x que resultam em y = 0. Tambm pode solicitar aos alunos para tornarem negativo o valor de x ao quadrado na funo e verificarem o que acontece com o vrtice da parbol.

Recursos Complementares:

Professor, nas atividades da sala de aulas, sugerir a confeco dos grficos da funo utilizando calculadoras e papel quadriculado e aps recriar os mesmos grficos usando os computadores da escola.

AVALIAO:

Uma atividade interessante que pode envolver os alunos na produo da avaliao pedir que eles criem funes quadrticas como desafios e troq uem com os colegas para a produo no computador. Os pares ou pequenos grupos poderiam apresentar e discutir seus resultados em conjunto e isso permitiria a avaliao do aproveitamento dos alunos, alm dos esclarecimentos necessrios s dificuldades encontradas.

SEQUENCIA 11

REA: Cincias da Natureza

DISCIPLINA: Matemtica

SRIE: 1 ano

CONTEDO:

1- Funo de 1grau

2- Construo de grficos das funes do 1 grau.

Descritores : D19, D23 ,D 24, D25. . (PAEBES)

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OBJETIVOS

Resolver problemas envolvendo funo de 1grau;

Identificar o grfico que representa uma situao descrita em um texto;

Reconhecer o grfico de uma funo de polinomial p or meio de seus coeficientes;

Reconhecer a representao algbrica de uma funo de 1grau dada o seu grfico.

TEMPO ESTIMADO: 8 aulas

2010 o ano zero do desenvolvimento sustentvel e nada melhor do que se apoderar disso para estar fazendo discusses nas aulas de matemti ca. Esse tema ser abordado nessa sequncia, pois ele possibilita ao aluno uma viso prtica do contedo. Atravs dessa seqncia o aluno aprende de modo natural a montar a funo com base nas informaes do texto, analisar o grfico, consegue entender quest es como coeficiente em situao prtica. Alm do mais a seqncia desenvolve a competncia d e leitura e escrita uma vez que possui muitos textos e faz com que o aluno ao final tenha acesso a outros tipos de grfico fazendo meno ao assunto e escrever um texto sobre o que foi observado e discutido em sala.

Professor, estes textos

DESENVOLVIMENTO:

possibilitam desenvolver um

dilogo com as diversas

1 Etapa:

reas do conhecimento.

Leia o texto abaixo.

Fsica, Histria e Biologia.

2010 : Ano Zero da economia sustentvel e diante disso no final desse ano a GM lanar nos EUA o Volt, carro 100% eltrico que no chegar to cedo ao Brasil. Mediante a isso uma pergunta se impe: o carro eltrico um risco ou uma soluo para o planeta? Os carros eltricos precisam ter eficincia eltrica ou transferiro a emisso de gases dos escapamentos para as chamins das usinas de eletricidade. Em outras palavras: as emisses de dixido de carbono pelo carburador inexistente nos carros eltricos, e, no entanto eles s podero circular porque recebem eletricidade produzida em muitos pases por usinas movidas o combustvel fssil como, por exemplo, a China onde as usinas geradoras so alimentadas por carvo.

Estimativas americanas indicam que, se eventualmente 250000 carros eltricos fossem plugados para recarga ao mesmo tempo em um inicio de noite, seria necessrio erguer outras 160 usinas de energia nos EUA apenas para aliment- los.

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Para recarregar os carros empresas estudam planos semelhantes aos de celular. As baterias podero ser carregadas de duas maneiras: em postos especializados ou simplesmente pela troca da bateria gasta por uma completa, sem perda de tempo.

Existem ainda planos que oferecero o equipamento ( carro) a preo baixo em troca da fidelidade na compra dos servios de energia.

Eles vo acelerar ou frear as mudanas climticas?Veja, 30 de dezembro de 2009.Disponvel em: http://veja.abril.com.br/301209/2-carros-eletricos-p-228.shtml.Acesso em 13 maio.2010.

Professor, aps a leitura do texto e dos grficos. Faa os seguintes questionamentos:

A eletricidade tambm suja, observe o grfico e diga quais so os quatro tipo s de energia consideradas limpas?

Monte duas frmulas (chamaremos de funo), uma que mostre o valor gasto em R$ em funo dos quilmetros rodados do carro eltrico e a outra do carro gasolina.

Professor, diante s frmulas montadas pelos alunos, verifique os erros e sugira as adequaes cabveis. E nesse momento, apresente a f orma descrita de uma funo de 1 grau por f(x) = ax + b, onde a e b so nmeros reais e a 0 , possui alguns casos particulares. Pesquise em livros de Matemtica e verifique que ti po de funo se identifica com a atividade feita acima.

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c) Usando papel milimetrado e rgua, pea aos alunos que monte um grfico de acordo com a situao acima, com pelo menos trs pares ordenados para cada uma das funes acima formada.

2 Etapa:

Apresente o grfico abaixo, e pea turma que retire do mesmo as informaes e construa a funo que o gerou.

A situao descrita no grfico abaixo semelhante ao exerccio resolvido acima, porm, agora s possumos o grfico de um carro que gasta um valor intermedirio ao dos carros eltricos e a gasolina.

3 Etapa:

Nesse momento importante comentar sobre uma soluo para a diminuio do problema de poluio emitida por carros seria o aumento no transporte por meio de bicicletas ou caminhadas. Quantas pessoas vo sozinhas em seus ca rros por dia para o trabalho?A carona tambm poderia ser uma alternativa que ajudaria a diminuir os ndices de poluio, j que no carro normalmente cabem 5 pessoas?Pensando assim os funcionrios de uma empresa aps se conscientizarem dessa problemtica da Poluio r esolveram adotar o sistema de rodzio de carros. Antes cada funcionrio ia ao seu carro para o trabalho agora cada dia um vai com seu carro e d carona para os quatro colegas. Combinara m um valor fixo para gastos com manuteno de R$ 2 ao dia mais R$ 0,30 por quilometro rodado. Aps ler a situao acima responda:

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a) Qual dos grficos abaixo representa de maneira c orreta as informaes contidas no texto?

Qual seria a funo criada por esse grupo de amigos para o rodzio dos carros?

Se a distncia percorrida de 30 km com ida e v olta,quanto cada carro cobra pela viagem por dia? E por semana?

Quanto cada amigo paga ao dia?

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e) Outras pessoas dessa empresa acharam a idia interessante, mas por possurem carros mais sofisticados o valor fixo para a manuteno foi maior. Observe o grfico abaixo e diga quanto esse grupo de amigos paga pela manuteno dos veculos.

4 Etapa:

Atualmente com toda essa problemtica de clima e en ergia, impactos ambientais so evidentes. Fenmenos como tsunamis, terremotos so noticiados quase que diariamente nos telejornais. Ouve-se falar de sustentabilidade e Energias limpas para a diminuio dos efeitos catastrficos na camada de oznio. Existe at leisque estabelecem o mximo permitido de

emisses de CO 2 pelas usinas de energia, a chamada bolsa de compensaes ou Crdito de Carbono.

Usando seus conhecimentos matemticos de diferentes tipos de grficos e de funo,

principalmente (por exemplo, quanto maior a emisso de CO 2 pelas usinas de energia, maior o valor que elas tero que investir para compra dos c rditos de carbono), analise os grficos abaixo e elabore um texto contendo suas observaes .

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Falta definir quanto custa poluir. Veja, 30 de dezembro de 2009.

http://veja.abril.com.br/301209/10-creditos-carbono-falta-definir-quanto-custa-poluir-p-266.shtml.Acesso em

13 de maio 2010.

AVALIAO:

A avaliao pode ser feita utilizando um ou ambos o s critrios a seguir:

a) Anlise do envolvimento dos alunos e da capacida de e interesse que eles apresentaram para compreender a leitura dos grficos.

b) Anlise dos textos e confeco de grficos.

SEQUNCIA 12

REA: Cincias da Natureza

DISCIPLINA: Matemtica

SRIE: 1 ano

CONTEDO:

Noes de volume.

Volumes do cubo e do bloco retangular.

DESCRITOR: 13. (PAEBES)

OBJETIVOS:

Resolver problemas que envolvam volumes do cubo e do bloco retangular.

TEMPO ESTIMADO: 10 aulas.

MATERIAL NECESSRIO : Laboratrio de Informtica, livro didtico, mater ial do projeto Multicurso de matemtica Ano I (DVD vdeo-aula, 20ano, volume 2), recipiente impermevel na forma de um cubo ou de um bloco reta ngular, proveta graduada de 1 litro (caso haja na escola) ou copo graduado de volume usado em casa na cozinha, rgua.

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DESENVOLVIMENTO:

1 Etapa:

Passar dois vdeos do multicurso de matemtica do 1 Ano

DVD volume 2 da segunda srie.

Episdios:

Aula 17 Ttulo: A matemtica tem mil e uma utili dades.Resolvendo um problema com volume Durao: 0819 Aula 18 Ttulo: Eureka!

Resolvendo outro tipo de problema com volume Durao: 0818

Aps assistir ao vdeo, procure provocar um debate na turma sobre o assunto.

2 Etapa:

Aps o debate na 1 etapa, separar a sala em grupos, cada um dever debater entre si sobre um dos vdeos assistidos na aula e anotando os pontos relevantes. Fazer uma plenria, para que cada grupo exponha seu relatrio com as mediaes possveis do professor.

3 Etapa:

Laboratrio de Informtica (3 aulas).

Professor, leve seus alunos ao laboratrio de infor mtica para acessarem os sites: http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial13.php ou http://educacao.uol.com.br/matematica/aprendendo-a-medir-volumes.jhtm para que os alunos pesquisem sobre o assunto.

Aps a leitura proporcione atividades para refora o conceito de vrtices, faces, arestas, lados da regio poligonal regular (de cada face), medida da aresta.

Sugesto Complementar.

Professor, uma atividade interessante a ser trabalhada com os alunos a construo do cubo, pela planificao, vai depender o material disponvel na escola:

Pela planificao:

Professor imprima previamente as planificaes para que os alunos possam manuse-las. Existem algumas disponveis em:

http://www2.ucg.br/design/da2/solidosgeometricos.pdf, no incio da pgina 8 http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial8.php

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Aps construo do cubo procure identificar os elementos: vrtices, faces, arestas.

4 Etapa:

Aproveitando o debate e as planificaes, o momento de propor atividades interessantes com noes de volume, utilizando as frmulas para o cl culo de slidos geomtricos na forma de cubo e bloco retangular.

5 Etapa:

Propor atividades como a resoluo de problemas (de preferncia com temas ligados ao cotidiano do aluno), envolvendo as noes de volume .

Sugestes:

Participao em Blogs. Atravs dele os alunos pode m criar um ou participar de algum, para tirar dvida, aumentando assim o seu conhecimento. http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070

514163041AAp9lKv.

AVALIAO :

1- Avaliar a participao da turma e do aluno individualmente durante toda a seqncia didtica em questo.

2- Avaliar o trabalho desenvolvido na aula com pequenos exerccios avaliativos e diagnsticos.

3- Avaliar o desempenho final do aluno na atividade escrita.

4- A participao dos alunos nas discusses e nas a tividades.

SEQUNCIA 13

REA: Cincias da Natureza

DISCIPLINA: Matemtica

SRIE: 1 ano

CONTEDO:

Clculo de Permetro e rea de figuras planas .

Descritor: 11 e 12. (PAEBES)

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OBJETIVOS:

Resolver problemas envolvendo o clculo de permet ro de figuras planas;

Resolver problemas envolvendo o clculo de rea de figuras planas;

TEMPO ESTIMADO: 15 aulas.

MATERIAL NECESSRIO .

Dicionrio, Laboratrio de informtica, Softwa re X-Logo, Rgua, Esquadro, Transferidor, Compasso, Cartolina, Barbante, Fita Mtrica, Calculadora, Objetos Circulares de Tamanhos Variados (4 objetos diferentes no mnimo), Trangran de Material Rgido, Trena, Tesoura,Fita Crep

DESENVOLVIMENTO

1 ETAPA:

Na aula anterior, o professor dever entregara tarefa de casa:

Pea aos alunos que determinem o contorno de sua cama, a tampa de uma panela, o comprimento do quarto, a largura da cermica que fo i utilizada no piso de sua casa, o comprimento do livro de matemtica, o contorno de u m CD, o comprimento da rea construda da casa, o comprimento do seu quintal, a largura de sua rua, o comprimento da tela da TV, a largura da porta da geladeira, etc...; que utilizando instrumentos diversos de medidas (instrumentos padronizados ou no),

Sugestes:

Professor, possivelmente voc encontrar o aluno que no fez as medidas recomendadas,

sugira que os mesmos meam a largura da sala de aula, o comprimento das janelas, a altura da porta, o comprimento da mesa, a largura e o comprimento da quadra, etc ...

Pea tambm que faam um esboo simples do que foimedido. A no padronizao das unidades de medidas dever ser intermediada pelo pr ofessor e certamente enriquecer a discusso. Logo aps, faa uma plenria das medidas efetuadas e apresente o conceito de permetro.

De acordo com um dicionrio de matemtica:

Permetro o comprimento da linha que define uma figura plan a. o mesmo que a soma dos lados da figura.

Dicionrio de Matemtica- coleo pginas amarelas Luiz F. Cardoso

Apresente tambm o conceito de permetro de um dicionrio convencional.

Permetro s. m. Geom. 1. Contorno que limita uma figura plana. 2. Soma dos lados de um polgono.

40

Circunferncia.

Linha que limita uma determinada rea ou regio: Permetro urbano.

Dicionrio Michaelis UOL

Solicite aos alunos, como tarefa de casa, que correlacionem os trs conceitos apresentados e construam o conceito de permetro.

2 ETAPA:

Levar os alunos ao laboratrio de informtica para trabalhar permetro usando um software de fcil utilizao, o X Logo / Tartaruga (materi al utilizado no material do Multicurso Matemtica).

O primeiro passo baixar o software X - Logo no link http://downloads.tuxfamily.org/xlogo/common/xlogo.jar. disponvel na internet existem vrios tutoriais que ensinam a manipular o X-logo.

Nesta etapa, alm de aproximar os alunos da tecnologia, uma tima oportunidade de trabalho em equipe onde acontecero descobertas at ravs de tentativas e trocas de conhecimento.

Para orientar e dar sentido aos trabalhos distribua tarefas de construo utilizando o X Logo. O trabalho pode ser feito em equipe de no mximo 4 pessoas.

CONSTRUIR (EXEMPLOS):

Um quadrado de lado 50;

Um tringulo eqiltero de lado 100;

Um tringulo retngulo issceles;

Um hexgono regular de lado 60;

Um pentgono regular de lado 80;

Um retngulo de lados 40 e 90;

Um decgono de lado 20;

Um tringulo escaleno de lados 30, 40 e 50;

Uma circunferncia de raio 60.

Ainda no laboratrio pedir que os grupos exponham o trabalho realizado, escolhendo ou sorteando uma ou duas construes, para os demais colegas, destacando as estratgias, as dificuldades e at mesmo a no construo por motiv os diversos. Aps cada apresentao o professor dever fazer suas consideraes e interfe rncias para eventuais enriquecimentos, correes ou caminhos mais fceis.

Lembrar mais uma vez que estamos trabalhando permetro que significa contorno que limita uma figura plana.

importante que o professor conhea bem o X -Logo para reproduzir com segurana todas as informaes necessrias para o trabalho dos alun os. No tutorial destaque antes dos trabalhos as ferramentas, funes e comandos do sof tware.

3 ETAPA:

Nesta etapa, samos da tecnologia para resgatar o trabalho e a utilizao de ferramentas matemticas manuais e antigas, mas seguindo os mesm os princpios do que foi desenvolvido com o auxlio do software X-Logo.

Utilizando rgua, compasso, esquadro e transferidor, solicitar aos mesmos grupos que construam manualmente em uma cartolina para futura exposio:

Um quadrado de lado 20 cm;

Um tringulo eqiltero de lado 30 cm;

Um tringulo retngulo issceles;

Um hexgono regular de lado 10cm;

Um pentgono regular de lado 10 cm;

Um retngulo de lados15 cm e 35 cm;

Um decgono de lado 15 cm;

41

Um tringulo escaleno de lados 9cm ,12cm e 15cm;

Uma circunferncia de raio 17 cm;

Uma circunferncia de dimetro 40 cm;

Aps as construes pedir que os grupos exponham o trabalho realizado, escolhendo ou sorteando uma ou duas construes, para os demais colegas, destacando as estratgias, as dificuldades e at mesmo a no construo por motiv os diversos. Aps cada apresentao o professor dever fazer suas consideraes e interfe rncias para eventuais enriquecimentos, correes ou caminhos mais fceis.

importante tambm destacar as diferenas e emelhanas no trabalho com o software e com instrumentos manuais bem como as preferncias d e cada grupo.

4 ETAPA:

Numa outra etapa dos trabalhos, seria pertinente ressaltar a diferena do permetro de figuras planas poligonais e de figuras circulares.

uma tima oportunidade de relembrar o irracional Pi () e suas relaes entre circunferncia, raio, dimetro e o significado de c ada um.

Disponha de uma tabela com quatro objetos circulares de tamanhos diferentes para determinarmos a existncia do nmero . Faa as devidas medidas com uma fita mtrica ou com outro instrumento de medida completando a tabela e com o auxlio de uma calculadora encontre a razo desejada.

Objeto

Comp. da

Dimetro (D).

Resultado:

Circunferncia (C).

C

D

Objeto 1

Objeto 2

Objeto 3

Objeto 4

Assim os alunos percebero a presena do nmero em qualquer tamanho de circunferncia. O momento tambm se faz oportuno pa ra comentrios a respeito da histria deste irracional to famoso e se o professor julgar interessante apresente aos alunos todo o alfabeto grego. Certamente eles identificaro algum as letras muito utilizadas como simbologia tanto na matemtica e suas reas afins como em outr os campos.

Ainda nesta etapa proponha um desafio:

Se no tivssemos uma fita mtrica ou outro material flexvel de medida como faramos para medir o contorno de um objeto circular?

Certamente algum ir propor usarmos um barban te e logo aps medi-lo. Logo seu tamanho ser igual ao do contorno.

Mais uma vez o professor interfere e exclui o uso do barbante.

Aps uma boa discusso, chegou a hora de aplicar a frmula para se descobrir o comprimento de uma circunferncia conhecendo-se a m edida do seu raio.

C = 2. . r,

Onde, C o comprimento da circunferncia, vale aproximadamente 3,14 e r representa o comprimento do raio.

importante tambm demonstrar o processo e o pensamento algbrico que levou estruturao de tal frmula. Nossos alunos devem compreender que as frmulas no surgiram num passe de mgica e sim de muito trabalho algbri co.

42

C =

C =

C = . 2r

C = 2 .. r

d

2r

Com o objetivo de validar a expresso com a qu al se possvel determinar o comprimento de uma circunferncia com o seu raio dado, faa juntamente com seus alunos uma experincia: Em primeiro lugar mea a circunfernci a de um objeto qualquer com o auxlio de uma fita mtrica e anote o resultado. Em seguida faa um risco desse objeto em um papel, estabelea um risco passando pelo centro, caso haja necessidade recorte a circunferncia e dobre ao meio, determinando assim o dimetro atrav s do vinco e do dimetro dividido em duas partes iguais descobrindo-se o tamanho do raio que pode ser medido com o auxlio de uma rgua. Por ltimo aplique os valores na frmula/equao, desenvolvendo de maneira adequada os procedimentos algbricos e numricos at chegar a um resultado. Veremos que os valores so bem prximos, provando assim a veracidade e eficincia de tal frmula.

5 ETAPA:

Vamos agora utilizar o Tangram numa abordagem numrica para determinarmos o permetro de cada uma de suas peas.

2

6

1

5

4

3

7

Certamente nesta etapa, o professor ter de re tomar Teorema de Pitgoras para descobrir algumas diagonais/hipotenusas a2 = b2 + c2.

A proposta inicial seria encontrar as medidas de cada uma das linhas coloridas a partir da malha quadriculada na qual o Tangram est inserido:

4

2

4

2

2

2

Logo aps encontrarmos as medidas das linhas vamos encontrar os permetros de cada uma das figuras lembrando que podemos dividir as medidas ao meio, fazer comparaes, observar a malha...

Tringulo

Tringulo

Paralelogramo

Tringulo

Quadrado

Tringulo

Tringulo

1

2

3

4

5

6

7

4 + 2

Idntico

2 + 2 ++=

2 ++

4

Idntico

2 + 2 + 2 =

+2=

4 + 2=

2 + 2=

4 + 2 =

ao

ao

4 + 4

=

2( 2 +)

2 ( 1 +)

2 ( 2 +

tringulo

tringulo

4( 1 +

)

1

4

43

Aps completarmos a tabela, vale uma discusso sobre a atividade bem como algumas comparaes.

A mesma abordagem apresentada anteriormente no contexto aritmtico poder ser trabalhada no contexto algbrico, basta substituir o valor 4 do lado do Tangram por x ou at mesmo 4x se considerarmos a malha na qual o Tangram est in serido.

6 ETAPA:

Ainda utilizando o Tangram, mas agora de um material concreto, vamos propor uma atividade de criao de formas e logo aps clculo de permetro.

Utilizando o Tangram, formar um quadrado usando o nmero de peas determinadas e logo aps determinar o Tangram.

interessante que esse trabalho acontea em grupo e as figuras formadas sejam registradas em cartolina para exposio e socializao entre os colegas. Uma tabela poder ser formada para organizar melhor o trabalho.

s duas peas.

s trs peas.

s quatro peas.

s cinco peas.

s seis peas. s sete peas.

7 ETAPA:

CALCULANDO REAS

Na atividade a seguir, vamos redirecionar o trabalho para o clculo de reas, como uma extenso dos estudos de permetro. O clculo de re a de uma figura feito por comparao com uma definida unidade de rea. Em geral, em geom etria euclidiana, utiliza-se o quadrado de lado 1 como unidade de rea.

Nessa atividade, vamos supor que o quadrado Q do Tangram seja essa unidade de rea, isto , definimos que a rea de Q igual a 1.

Considerando ento a rea do quadrado Q como u nitria, calculem as reas das outras peas do tangram:

A rea dos tringulos A .

A rea dos tringulos R . A rea do tringulo T . A rea do paralelogramo P.

8 ETAPA:

RELACIONANDO FORMAS, REAS E PERMETROS

Sabendo agora a rea de cada pea do Tangram, e utilizando ainda o quadrado Q como unidades de rea construam as seguintes formas com as reas informadas abaixo e em seguida determine o permetro de cada uma das construes.

retngulo de rea 4.

tringulo de rea 4,5. paralelogramo de rea 6.

quadrado de rea 5.

quadriltero que seja retngulo tenha rea 8.

tringulo de rea 8.

44

g) trapzio de rea 3.

9 ETAPA:

EXPLORAR MAIS O CONCEITO REA/SUPERFCIE.

Quando medimos superfcies tais como um terreno, o u um piso de uma sala, uma quadra poliesportiva, ou ainda uma parede, obtemos um nmero, que a sua rea.

Alis, o que significa o termo 1 metro quadr ado, um centmetro quadrado, um quilmetro quadrado?

Muitos alunos mecanizam que quando se trata de rea utilizamos sempre as denominaes m2, cm2, km2, mas no entendem o verdadeiro significado dessa u nidade ao quadrado. Para suprir tal deficincia vamos propor o seguinte:

Fora da sala de aula, num espao aberto (seja de cimento ou de terra), vamos limitar uma rea quadriltera utilizando barbante, giz ou at m esmo risco no cho de terra. Vamos utilizar o esquadro para obtermos ngulos retos nos vrtices d o quadriltero. No momento da determinao da rea seria interessante considerarm os o nmero de alunos envolvidos nesta atividade. Por exemplo, 33 alunos e o professor, temos 34 pessoas. Determinaremos uma rea prxima desse nmero, por exemplo, 7x 5 = 35.

Com base nas suposies acima desenhe no cho um quadriltero com 7m por 5m. Na sequncia solicite aos alunos que marquem nos quatr o lados do que foi limitado, intervalos de 1 em 1 metro. Posterior a esse procedimento, ligue os pontos correspondentes existentes nos lados paralelos, transformando a rea numa enorme malha quadriculada. Com cada aluno dentro de uma clula trabalhe a noo de espao de quem vem a ser 1m2.

Dizer que a rea tem 35 metros quadrados signi fica que podemos dividi-la em 35 pedaos iguais, sendo cada pedao de 1m x 1m.

Este entendimento dever se estender para os m ltiplos e submltiplos da nossa unidade padro de medida, bem como poder ser utilizada com unidades de medidas no padronizadas como o passo, o palmo, a polegada, a jarda...

10 ETAPA:

Aproveitando a etapa anterior construa uma malha quadriculada e selecione atividades envolvendo a utilizao da mesma. Alm do clculo d e reas e permetros de figuras planas, o trabalho poder se estender ao reconhecimento da co nservao ou modificao de medidas dos lados, do permetro, da rea em ampliao e/ ou reduo de figuras poligonais ou at mesmo circulares.

A criatividade do professor vale muito neste momento, na conduo desta etapa, tanto para a seleo das atividades quanto na administrao do s trabalhos.

45

11 ETAPA:

Aqui vamos enfatizar as principais figuras geomtricas planas e suas reas que podem ser calculadas a partir de uma determinada frmula.

Nesse momento importante fazer um diagnstico prvio do conhecimento, verificando se todos os alunos conhecem as figuras geomtricas e as reas, atravs da atividade abaixo.

Faa fixas com:

Nomes das figuras;

Com as figuras;

Com as frmulas;

De maneira bem simples, pea aos alunos que separe as fixas identificando a figura com o nome e as frmulas pertinentes as suas reas.

Sugestes das reas que devem ser trabalhadas:

Regio retangular;

Regio quadrada;

Regio limitada por um paralelogramo;

Regio triangular;

Regio limitada por um trapzio;

Regio circular;

Regio de um setor circular.

Aps a atividade o momento de fazer a demonstrao das frmulas das reas poligonais a partir da rea do retngulo, que servi r de referncia.

Essas demonstraes podem ser feitas atravs de dobradura, cortes, reconstituies, comparaes juntamente com o significado algbrico de cada equao.

AVALIAO .

1- Avaliar a participao da turma e do aluno individualmente durante toda a seqncia didtica em questo.

2- Avaliar o trabalho desenvolvido na aula com pequenos exerccios avaliativos e diagnsticos.

3- Avaliar o desempenho final do aluno na atividade escrita.

4- A participao dos alunos nas discusses e nas a tividades.

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Bibliografia:

Material Multicurso Ano I

Matemtica Fundamental Uma Nova Abordagem: Jos R uy Giovanni, Jos Roberto Bonjorno, Jos Ruy Giovanni Junior.

Matemtica Volume nico: Jos Roberto Bonjorno.

Matemtica Volume nico: Gelson Iezzi, Osvaldo Dolc e, David Mauro Degenszajn E Robert.

Matemtica Volume nico: Gelson Iezzi, Osvaldo Dol ce.

A Prtica Educativa Como Ensinar: Antoni Zabala.

Sugestes Complementares:

Sites:

www.matematica.br

Pgina para quem deseja aprender mais sobre

matemtica de forma divertida e vendo a sua utilida de no cotidiano.

www.matematica.com.br A pgina faz clculo online de rea e volumes de

figuras geomtricas e traz simulado com exerccios de vestibulares.

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com programas para elaborar grficos a partir de eq uaes e grficos animados. (Em

ingls).

htpp//portalmatematico.com/inicial.shtml Biografias, jogos e programas par

download.

http://www.somatematica.com.br - portal matemtico (precisa fazer

um

cadastro)

http://portalmatematico.com

- portal matemtico

http://www.apm.pt/ - Associao de Professores de Matemtica

(Portug al)

http://athena.mat.ufrgs.br/~portosil/licenciatura.html - Matemtica

Elementar

-

UFRGS

http://mat.absolutamente.net/ - Pgina de Matemtica do prof. Paulo

Correia.

http://www.gregosetroianos.mat.br - Matemtica Para Gregos &

Troianos

http://www.reniza.com/matematica - Matemtica divertida, traz

desafios

matemticos

http://www.desafios.he.com.br - Matemtica, Desafios e Diverso

http://www.matematica.br - assuntos matemticos, mantido por

professores e

alunos

do IME-USP

http://www.geocities.com/matematicacomprazer - matemtica

abordada

com

experimentos (fsica, cincias e matemtica)

http://www.geocities.com/jcvmatem/jcvm.html - jornal Crculo Viver

Matemtica

http://www.matemagica.hpg.ig.com.br - traz assuntos sobre matemtica

com

matrias diversas

http://www.tvcultura.com.br/artematematica - Arte e Matemtica

(harmonia,

simetria, som, perspectiva, tempo, geometria... )

http://www.klickeducacao.com.br/Portal/Materia/Matematica/FrontD

oor/1,

3858,,00.

html - Biblioteca viva de Matemtica, traz algumas

cur iosidades.

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