FENÔMENOS DE TRANSPORTES

PROF.: KAIO DUTRA

AULA 12 E 13 – INTRODUÇÃO À CONVECÇÃO E CONDUÇÃO

Convecção Térmica◦O modo de transferência de calor por

convecção é composto por doismecanismos. Além da transferência decalor devido ao movimento aleatóriomolecular (difusão), a energia também étransferida através do movimento global,ou macroscópico, do fluido.

◦Esse movimento do fluido é associado aofato de que , em qualquer instante, umgrande número de moléculas está semovimentando coletivamente ou na formade agregados de moléculas.

Prof.: Kaio Dutra

Convecção Térmica◦Uma vez que as moléculas nos agregados

mantém seus movimentos aleatórios, atransferência total de calor é, então,composta pela superposição do transportede energia devido ao movimento aleatóriodas moléculas e pelo transporte devido aomovimento global do fluido. É comumutilizar os termos convecção, quando nosreferimos a esse transporte cumulativo, eadvecção quando nos referimos aotransporte devido ao movimento global dofluido

Prof.: Kaio Dutra

Convecção Térmica◦Estamos especialmente interessados na

transferência de calor por convecção,que ocorre entre um fluido emmovimento e uma superfície quando osdois se encontram a diferentestemperaturas.

◦Considere o escoamento do fluido sobrea superfície aquecida, uma consequênciada interação entre o fluido-superfície é odesenvolvimento de uma região nofluido através da qual a velocidade variaentre zero, na superfície, e o u,associado ao fluxo.

Prof.: Kaio Dutra

Convecção Térmica◦Essa região no fundo é conhecida comocamada limite hidrodinâmica ou develocidade. Além disso, se astemperaturas da superfície e do fluidoque escoa forem diferentes, existiráuma região do fluido através da qual atemperatura irá varias de Ts em y=0 eTꚙ, associada à região do escoamentoafastada a superfície. Essa região éconhecida como camada limite térmica.

Prof.: Kaio Dutra

Convecção Térmica◦A contribuição dada pelo movimentomolecular (difusão) é dominantepróximo à superfície, onde avelocidade do fluido é baixa.

◦A contribuição dada pelo movimentoglobal do fluido origina-se no fato deque a espessura da camada limitecresce à medida que o escoamentoprogride na direção x.

Prof.: Kaio Dutra

Convecção Térmica◦A transferência de calor por convecçãopode ser classificado de acordo com anatureza do escoamento, como:◦ Convecção forçada: quando o escoamento é

causado por meios externos, tais como umventilador, uma bomba ou ventos atmosféricos. Porexemplo considere o uso de um ventilador pararesfriar o ar por convecção forçada doscomponentes eletrônicos aquecidos de uma placade um computador.

Prof.: Kaio Dutra

Convecção Térmica◦A transferência de calor por convecção podeser classificado de acordo com a natureza doescoamento, como:◦ Convecção livre ou natural: o escoamento é produzido

por força de empuxo, que são originadas por diferençade densidade causada por variação de temperatura nofluido. Um exemplo é a transferência de calor porconvecção livre de uma série de placa de circuitodispostas verticalmente e expostas ao ar em repousoou quando colocamos água para ferver em uma panela.

Prof.: Kaio Dutra

Convecção Térmica◦O ar que entra em contato com oscomponentes experimenta um aumento detemperatura e, portanto, uma redução dadensidade. Uma vez que ele se encontra maisleve do que o ar circunvizinho, as forças deempuxo introduzem um movimento verticalascendente do ar aquecido que é substituídopelo fluxo de ar com menor temperatura.

Prof.: Kaio Dutra

Convecção Térmica◦Descrevemos a transferência de calor porconvecção como sendo a transferência deenergia que ocorre no interior de um fluidodevido à combinação dos efeitos de condução edo movimento global do fluido. Tipicamente, aenergia que está sendo transferida é uma energiasensível ou térmica interna do fluido.

Prof.: Kaio Dutra

Convecção TérmicaLei do Resfriamento de Newton

◦A lei do resfriamento de Newtonestabelece que o fluxo de calor édiretamente proporcional a diferença detemperatura vezes uma constante deproporcionalidade denominadacoeficiente de transferência por convecçãoh.◦Na lei Ts representa a temperatura nasuperfície e Tꚙ a temperatura do fluidoapós a camada limite térmica.

Prof.: Kaio Dutra

Convecção TérmicaLei do Resfriamento de Newton

◦Esta constante é totalmenteinfluenciada pelas características doescoamento, interação entre fluido esuperfície e as propriedades do fluido.

◦O estudo mais aprofundado deconvecção se reduz ao estudo dosprocedimentos pelos quais h pode serdeterminado.

◦Na tabela, segue alguns intervalos devalores do coeficiente de transferênciade calor por convecção h.

Prof.: Kaio Dutra

Exemplo 1◦Você já vivenciou um resfriamento por convecção forçada se alguma vez

estendeu sua mão para fora da janela de um veículo em movimento ou aimergiu em uma corrente de água. Com a superfície de sua mão a umatemperatura de 30°C, determine o fluxo de calor por convecção para (a)uma velocidade do veículo de 35Km/h no ar a -5°C, com uma coeficienteconvectivo de 40W/m²K, e para (b) uma corrente de água com velocidadede 0,2 m/s, temperatura de 10°C e coeficiente convectivo de 900W/m²K.Qual a condição que o faria sentir mais frio?

Prof.: Kaio Dutra

Exemplo 2◦Um aquecedor elétrico possui a forma de um cilindro, com comprimento

L=200mm e diâmetro externo D=20mm. Em condições normais deoperação, o aquecedor dissipa 2KW quando submerso em uma corrente deágua a 20°C onde o coeficiente de transferência de calor por convecção éde h=50W/m²K. Desprezando a transferência de calor nas extremidades doaquecedor, determine a sua temperatura superficial Ts. Se o escoamentode água for inadvertidamente eliminado e o aquecedor permanecer emoperação, sua superfície passa a estar exposta ao ar, que também seencontra a 20°C, mas no qual h=50W/m²K. Qual é a temperatura superficialcorrespondente?

Prof.: Kaio Dutra

Equação da Taxa de Condução◦ A lei de Fourier é empírica, isto é, foi

estabelecida a partir da observação defenômenos, em vez de ter sido obtida a partirdos princípios fundamentais. O fluxo de calor,como mostrado pela lei, se dá de formadirecional no sentido da diferença detemperatura.

◦ Desta forma, sabendo-se que o fluxo de calor éuma grandeza vetorial, podemos escrever umaforma mais geral da equação da taxa decondução, como segue:

◦ Cada uma dessas expressões relaciona o fluxo decalor através de uma superfície com gradientede temperatura na direção perpendicular a essasuperfície.

Prof.: Kaio Dutra

Propriedades Térmicas da Matéria◦ Para usar a lei de Fourier, a condutividade

térmica do material deve ser conhecida.Essa propriedade indica a taxa pela qual aenergia é transferida pelo processo. Eladepende da estrutura física da matéria,atômica e molecular.

◦ A partir da lei de Fourier, é possível definira condutividade térmica associada com acondução na direção x.

◦ Como mostrado na figura, a condutividadetérmica de um sólido pode ter ordem degrandeza quatro vezes maior do que a deum gás. Essa tendência é, em grande parte,devida às diferenças no espaçamentointermolecular para os dois estados.

Prof.: Kaio Dutra

Propriedades Térmicas da Matéria◦A dependência de k com atemperatura para sólidos émostrada na figura.

◦Nota-se que para alguns materiaisesta dependência é mais forte,como é o caso do óxido dealumínio em relação ao ouro, porexemplo.

Prof.: Kaio Dutra

Propriedades Térmicas da Matéria◦ Isolamentos térmicos são compostos de materiais

de baixa condutividade térmica combinados parase atingir uma condutividade térmica do sistemaainda menor. Nos isolamentos com fibras, com póou com flocos, o material sólido encontra-sefinamente disperso em um espaço contendo ar.

◦ É importante reconhecer que a transferência decalor através de qualquer um desses sistemas deisolamento pode incluir diversas formar: conduçãoatravés do material sólido; condução ou convecçãoatravés do ar nos espaços vazios; e, se atemperatura for suficientemente elevada, troca decalor por radiação entre as superfícies da matrizsólida.

Prof.: Kaio Dutra

Condução em uma Parede Plana◦Para condução unidimensional em uma

parede plana, a temperatura é funçãoapenas das coordenadas x e o calor étransferido exclusivamente nessa direção.

◦A figura mostra uma parede planaseparada por dois fluidos de diferentestemperaturas. A transferência de calorocorre por convecção do fluido quente aTꚙ1 para uma superfície da parede a Ts1,por condução através da parece e porconvecção da outra superfície da parede aTs2 para o fluido a Tꚙ2.

Prof.: Kaio Dutra

Condução em uma Parede Plana◦Para condução unidimensional emregime permanente, em uma paredeplana, sem geração de calor econdutividade térmica constante, atemperatura varia linearmente com x.

Prof.: Kaio Dutra

Condução em uma Parede Plana◦Para análises de problemas detransferência de calor pode-seintroduzir o conceito de resistênciatérmica utilizando circuitos térmicospara modelar o fluxo de calor, tal comoos circuitos elétricos são utilizados parao fluxo de corrente.

Prof.: Kaio Dutra

Condução em uma Parede PlanaResistência Térmica

◦Assim como uma resistência elétrica éassociada com a condução de eletricidade,uma resistência térmica pode serassociada com a condução de calor.

◦Definindo resistência como a razão entre opotencial motriz e a taxa correspondentede transferência de calor, para a condução,a resistência térmica pode ser dada por:

Prof.: Kaio Dutra

Condução em uma Parede PlanaResistência Térmica

◦Uma resistência térmica também pode serassociada com a transferência de calor porconvecção e uma superfície. Da lei doresfriamento de Newton temos:

◦Então a resistência térmica para aconvecção é:

Prof.: Kaio Dutra

Condução em uma Parede PlanaResistência Térmica

◦A taxa de transferência de calor podeser determinada a partir daconsideração em separado de cadaelemento do circuito. Uma vez que ataxa de transferência de calor éconstante em todo o circuito.

Prof.: Kaio Dutra

Condução em uma Parede PlanaResistência Térmica

◦Em termos da diferença de temperaturatotal e da resistência térmica total, ataxa de transferência de calor tambémpode ser expressa por:

◦Como as resistência condutivas econvectivas encontram-se em série,podem ser somada:

Prof.: Kaio Dutra

Condução em uma Parede PlanaResistência Térmica

◦Para casos onde a troca de calor porradiação entre uma superfície e suavizinhança pode ser importante, aresistência térmica devido a radiaçãopode ser definida por:

Prof.: Kaio Dutra

Condução em uma Parede PlanaResistência Térmica – Parede Composta

◦Circuitos térmicos equivalentes tambémpodem ser utilizados para sistemascomplexos, tal como as paredes compostas.Tais paredes podem envolver qualquernúmero de resistências térmicas em série eem paralelo devido às camadas de diferentesmateriais.

Prof.: Kaio Dutra

Condução em uma Parede PlanaResistência Térmica – Parede Composta

◦Considere a parede composta, emsérie, mostrada pela figura. A taxa detransferência de calor unidimensionalpara esse sistema pode ser expressacomo:

Prof.: Kaio Dutra

Condução em uma Parede PlanaResistência Térmica – Parede Composta

◦Por outro lado, a taxa detransferência de calor pode serrelacionada à diferença detemperatura e à resistência associadacom cada elemento.

Prof.: Kaio Dutra

Condução em uma Parede PlanaResistência Térmica – Parede Composta

◦Paredes compostas também podem sercaracterizadas por configurações série-paralelo, conforme mostrado na figura.

◦Neste caso, nas paredes em paralelo, ofluxo de calor é divido na proporção daresistência térmica, de forma análogade como ocorre com a corrente elétricaem um circuito com resistências emparalelo. A metodologia para cálculo daresistência equivalente também éanáloga:

◦1

𝑅𝑒𝑞

=1

𝑅1

+1

𝑅2

Prof.: Kaio Dutra

Condução em uma Parede PlanaResistência Térmica – Resistência de Contato

◦Em sistemas compostos, a queda detemperatura também pode ocorrer nainterface entre os materiais, em muitoscasos esta queda pode serdesconsiderada.

◦Essa mudança de temperatura éatribuída ao que é conhecido comoresistência térmica de contato Rtc. Oefeito é mostrado na figura, e, para umaunidade de área da interface, aresistência é definida por:

Prof.: Kaio Dutra

Condução em uma Parede PlanaResistência Térmica – Resistência de Contato

◦A existência de uma resistência decontato é devido, principalmente, aosefeitos de rugosidade da superfície. Ospontos de contato são intercalados comespaçamentos que são na maioria dosexemplos, preenchidos por ar.

◦A resistência de contato pode serreduzida aumentando-se a pressão dajunta e/ou reduzindo a rugosidade dassuperfícies em contato.

Prof.: Kaio Dutra

Condução em uma Parede PlanaResistência Térmica – Resistência de Contato

◦Com os sistemas compostos, algumasvezes é conveniente trabalhar com ocoeficiente global de transferência decalor (U), que é definido por umaexpressão análoga à lei doresfriamento de Newton.

Prof.: Kaio Dutra

Exemplo 3◦ Um forno possui uma janela separando o

forno do ar ambiente. A janela é compostade dois plásticos de alta temperatura (A e B)de espessuras La=2Lb e condutividadestérmicas ka=0,15W/mK e kb=0,08W/mK.Durante a operação, as temperaturas dasparedes do forno e do ar, Tp e Ta, são 400°C,enquanto a temperatura ambiente é 25°C.Os coeficientes internos de transferência decalor por convecção hi, hr e he, sãoaproximadamente 25W/m²K. Qual o calormínimo para a espessura da janela L=La+Lb,necessário para garantir uma temperaturade 50°C ou menos na superfície externa dajanela?

Prof.: Kaio Dutra

Condução em Sistemas RadiaisResistência Térmica - Cilindros

◦Um exemplo comum é o cilindro oco,cujas superfícies interna e externaencontram-se expostas a fluidos adiferentes temperaturas. A taxa detransferência de calor através de umasuperfície cilíndrica para qualquerum sólido pode ser expressa como:

Prof.: Kaio Dutra

Condução em Sistemas RadiaisResistência Térmica - Cilindros

◦Sabemos pelo conceito de resistênciatérmica que:

◦Resolvendo a equação diferencial, teremosque a resistência térmica a condução paraum cilindro é dada por:

Prof.: Kaio Dutra

Condução em Sistemas RadiaisResistência Térmica - Cilindros

◦Considere agora o sistemacomposto da figura, a taxa detransferência de calor podeser expressa como:

Prof.: Kaio Dutra

Condução em Sistemas RadiaisResistência Térmica - Esfera

◦Considere agora um esfera comsuperfícies a temperaturas diferentes,de forma análoga como foi feito paraum cilindro, teremos:

Prof.: Kaio Dutra

Exemplo 4◦Um recipiente esférico é utilizado para armazenar nitrogênio líquido a 77K.

O recipiente tem um diâmetro de 0,5m e é recoberto com um isolamentorefletivo composto de pó de sílica (k=0,0017W/mK). A espessura doisolamento é 25mm, a superfície interna está a 77K e sua superfície externaestá exposta ao ar ambiente a 300K. O coeficiente de convecção do ar é20W/m²K. Qual a taxa de transferência de calor para o nitrogênio líquido?

Prof.: Kaio Dutra