�������� �� ������
�� ���
������� �� � �� �� �
������ �� ���������
������������ �� ������������� �� �����
��������
��� �������� ������ �� !�� �� "������
��������������� ��������
�������
���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� ������ � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������� � ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
������ ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� �� ������ ��� ��� � �� �� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � ��
�����!� �� � � ���� � �� �� �� ����� �� � �� �� � � � "�
#�$� � � �� %��& � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�
�������� ������� ��� � ���� ������� � ��� ������� � � � � '�
��$� � ��(������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�����$� �� ��������� ) � ��&� ' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*
+�,�� � �- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*
� �� ������ �� �,�� � � �- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��$� � � �� ������(�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��'
������ ������ �. � ��!����� �,�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�������� ������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'
�������� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� ������ �� � � ����� &�/) �$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�����$� ��,����� � �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ��!�"��� ����� ������ �� # ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���"
0�� ������ �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����
0�� ������ �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��� �����!� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"�
�������� ��$ � �� %���&'� �"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �""
1�2 .���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"'
� ���� �� �����$� 1�2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�
�3� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�
�����$� �� 4���)+��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'"
5�(����� �� �����$� �� 4���)+��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �''
� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�
6 ��/� ��� �� 0�� �� � �� �� �� ����� � � � � � � � � � � � �'�
� �� ������ �� �006� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���*
���� � �� � �����!� �� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ���� �� �����$� �� 4���)+��� �� �� �� �,��� ��
/ �78�!����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
5�����(������� �� �����$� 1�2 � 4���)+��� �� ��
�� �,��� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
5�����(������� �� �����$� 1�2 � 4���)+��� �� ��
�� �,��� �� / �78�!����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���"
5�����(������� �� ���$� ��� 9��������: � � � � � � � � � � � � � ���
(���"���)� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"
�������� ���*� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����
;� � �3� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�.� ��$� �� �� �,��� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� � ������(�� < � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����
5��$ � � �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�����$� ������������� ��� ��(�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �**
�����$� ������������� �� ����� � ���� �� �����
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*�
�����$� ������������� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*"
5�!����� �,�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*�
��� � ��� � �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*�
=��� �!����� >� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"
6�.��� �� �����$� ������������� �� ���&����� � � � � ���
5�����(������� �� �����$� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � ���
6 ������ 9�������: � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
5�����(������� �� ��3� � �� �� ��&����� �� �����$�
������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��$� � � �� ?�� .� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
= ��� �������� �� ������(���� �� ?�� .� � � � � � � � � � � � � � �"�
�����$� ������������� �� /� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�
+�� ��&����� ���� ���� �+��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�
�3� ��� �� 6�@ �� � �)�+A� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
=��� �!����� >� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����
�������� +���� �+���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����
��,&(�����- ���-&�)��� ����� & �( � ����� � � � � � � � � ��*
5�����(������� � �.�.���,��� �� �����$� #5��� � � � � � � � � � ����
�������� ������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*
�� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"
; �� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"
�����$� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��!������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"*�
������� �
� � ( �� � ��&� � � ��� ���&� �� �� � �� �� ���� ��$���B �� ���,��� ����(�� � �, .��� �� /���
�� ��� � � �� ���� � � �.�.������� �� � � �� �� ����
�� � ��� ����� .���� �� �, .��� �C�� �� � ��� ��
�, .����
� D�� �� � � ��� ��� �����$� 7�� ������ � �� /� �B�� �� 7�� �� ��������� �� ���� �� ����B ��� �
�����(�� � � �� ���$�� � ��� /� � �� ����� �
�� � 7�� � �����$� ��� � �� ���� 9�4E ) ��� ���
4�7�� /� 4� �� ����: �� � � ��� � �� �$� �
�, .��� ���.���B .����� � ���,��� � �.�.������� ��
� � �� �, .����
� �� �����(������� �� �� ������ � � � �� /��� � ���� ���������� �� .� �������� �� .� �� �&���$� �
� �� ��� � 7�� � �������� �� �� .� �������� �� ��� �
�� ���3����� �� �� � �� � � ������(�������B ���� ��
� �� � �� ���� �� �����
�
� ; ����� �� � �� � �� �� ���������� ��$��� ���� � ��� �� ($� � �.��3��
SinalAnalogico
Sinal Digital
Amostrador Quantizador Codificador
FonteDigital
Codificadorde Fonte
Codificadorde Canal
Decodificadorde Canal
Decodificadorde Fonte
DetetorUsuario
Modulador Canal
Elimina RedundanciaReduz BW
Ruido
� 0��� F��� ��G ���� ����,��� � ����� � �C5 �����(������� �� /���
� ����(���� �� �����- �������� �� .� �� � �����(������� ���� ������ �� � �
� @������� - ���������� �� .���� .����� �� ������������$���- �+AB 0+AB E�+AB E�@B ��� H ����������
������$���- �@B 0@B �@�
� ����� �� �� ����- ��.� ���3���B F�� ���&� �� �����G9���� �/ �$& ) �� �����:B �� ���������� �� ������B ���
�
������� ������� � ������
� � �� �� �� �����$� �� �� � �� � � � ����� /� � ��� �����$�. � �. ���
� I� �� � � �� � �����$� � � $� B � �����$� �� 2� ��$B������ B �� � � �� ������ ���B �� � ��� � �����
�� ���$�. � ����� � ������� �� .����� ���
� ; �����$� �� 4���)@8���� B 7�� ��� ��� � ��� �� ���B��� ������ �� � ����� �� �� ���$�. � �. ���
� ; �� �� ������� ��$��. ��� �� �(����� ����� ����� �� ��������� ��� �� �����$� �� 4���)+��� �� �
1�2B 7�� �� ���� � � �� ��� �$��(����� �� ����
�� �����$� �� �� � �� � ��
� �����$� ������������� � .�� �� ������� ��$��. ����� �� B � ������ ��� .����� �� ����B ����� � ������
��������� �� ������� �� � � ��������� ��� � ������ ���
�� �� �� �� �����$� �� �� � �� � �� � �������B �����
�� ����� ��� .���� �����
�
������� � ������ ��
� ��������- ��������� �� �.���B �� ��� ����
. 0����
. =�(��� ��������
. =�(��� ����)��������
� �������������- ��� � � �� ��� ��� � � ��������
� ��� ��(�� ���������� ��������� � �������B ���� ����� � ������� �� �$ � � ��$���� � ������ �� ��
��� �������
. I � ��� ������ .���� �� �$� � ��� ��� ��� �� ���� ��JB
$� ���� � � ��� � ��� ����
� I � ��� ������ .���� �� � ��� � � ������� �� ��� �J�� � ��������� �����������
� ; � � �� � ��,��� �� �� ���3����� � � � �� � �� ���$��. ��� �� � �� ����
�
����
� I ���� �� � ������� �� ��� ��� � �� 7��� � �
��� ������ .���� �� F�G /�� ��(����� � ��� ������ .���� �� � �7���7�� ��� ��� ��� �� � � $� � � ��� ��� � .��
� � 9/��&� ���:� I $ ��� ���� ��/�J� -
�� ������������- �� � �� � � � � �� � � �� � � �
�� =��������- �� � � �� 7�� � � � � � � � � �B �� � �
"� =��� �- �� � �B � � ������ ��� ��� ��� � � �� 7��
� � ��� � ��� � � � �
I $ ��� �� ���������� 9��������: � ��� � .�� ��/�J �
'� �� ���������- �� � � �B � � � � � � �� ��� ������ .���� �� �� � � $ ��� �� ����� ��
�� �� ��� �� ������ �� F�GB � � $ ��� �� �� � ���
���� ����� ��������
� �3� ���-. ; ������� �� ���� � /� � � $ ��� �� �����
��(��� �. � ��������B � ���� �. � �������������
9� ��� � ��� ��� F�G ���� ���� � �����������:�
� ����� �� � $ ��� �� � �� �� �����������
� D�� ��� ��- $ ��� �������
�
� � ��� � ��� ���� � ��� ��,�� � �� � �� �������� ������ � �� ���� ��
. � � � ��� � � � � ��� � � �� �� �������
�� � � � �� � /� �
� �3� ���-� � �� �� ��� �� � � �� ��� ��
� � � � ��� �� � � � � ��� �
�� � �� � ��� � �� � ��� �� ��� ��
� ������� �� �������������- � �� ���� >� � � ���� ��
�7�����!����� 7�� � ������ � � � � �� � � �� � ��$� �
���� ��
. �3� ���- ���� �� �7�����!����� ������ �-
� � �� � � ����������� � � �� �� �� � � ��
� � �� � � ���������� � � �� �� �� � � ��
� � �� � � ����� ��� � � �� �� �� � � ��
� �� � � ���������� � � �� � � � ��
� � �� � � ���������� � � �� �� �� � � ��
. 5� � ��� $� �� �/� �)� >� ���� �� �7�����!�����
� ��� � ���� �� �� ����� 9� � � � �� ��� ��� �:�
�*
� D�� 7�� ����)� � � ������ � ��� ���� ���7�����!����� �� �$���� /� � 9�� ���B ���� ��
�7�����!����� ������ �:-
� � � � �
�$��(�� 7�� 7���7�� ��� � � �� ���� �� �7�����!����� �
� ��� ������ � � 7���7�� ��� � � �� ���� ��
�7�����!����� � ��� � ��� � � �� ���� �� �7�����!����� ��
�� ������� �� ������������� �� � � � � � � �� ������ ��
���� ���������� ��� � �������� ������� ��
� � � �� ������ � � ' ��� ��/��� ����� ���� ���������� �� �B � � ���� � �� ��� � � � � 9���
� �� � � � � � ��� �:�
� �3� ���- � ��� �� � �� ' �. � �������� ������ '-� * � � "
* * � � "
� � � " *
� � " � *
" " * � �
��
@������������� �����
� � � � ��� � � � � ��� � � �� �� ������� ��
� � � �� � /� �
� �3� ���-�� � � �� ��� �� � � � � ��� ��
� � � � ��� �� � � � � ��� ��
� � �� � ��� � � � � � ��� �
� ; ������� �� � � � � � �� �� /� � � $ ��� �. �
������������� ������ �B ��� � � � � ��� �B � � ��
�� ���� �� ��������
� ; ������� �� � � � � � � �� �� /� � � $ ��� �. �
������������� ������ �B ��� � �� ���� � ��� ���
���� ��
� �� ��� ���� ��� 7�� ��� ��J 7�� � ���� �
���� ��� � � � � � �B ����� � ��������� � � � � � � � � � � � � � � �� ���� �� � $ ��� �. �
������������� ������ �B ��� � � � � ��� �B 7�� ����
�� ���� �� ��������
��
. �� ����B � � �� � � �B �� ������� �� � � � � � � ��-
���� &�� ��� ��� � � � � � ��� � 7�� � �� 7��
� � � � �B � ����� � � � �� � ��� �� �� B �
� �� ������ �� /��&� ��� �� ��/����
; ��� ��� ��� � 9���������: �� �� � ������������ �� ��/���K 5��� � � �B ����� � � ����
�� � � � � � � � � � � �� � ��� ��� ��� ������
� +� � � � � � � �B �� � � �� �B ����� � � �� � �� �
��� �B �� � �� � �� �� �B � 7�� �� � � ��� �������� 9�
� �� ������ �� /��&� ��� �� �������:�� ; ������� �� � � � � � � �� �� � $ ��� �. �
������������� ������ �B ���� 7�� � ��� � � ��
� �3� ���- $ ��� �� � �� � �. � ������������� ������ ��� � � " ' � �
� � � " ' � �
� � ' � � " �
" " � � � � '
' ' � � � � "
� � " � � ' �
� � � ' " � �
� ����� �� �� �������� �� �� �����
��� �� � �� ���� ��� � �������������� !�" � � � �# �
����� �� � $ ������ $ �� � ����� ������� ������� ��� ���
������� � �% � �������� ����������#
� D� �3� ��� ��� �� B ������ � �B ������ � B
���� � � �B ������ � B ������ � � � ������ � ��
�"
'��������
� +��� � � $ ��� �. � ��� ������ F�G� I �.������� � ��� �� � ������� �� � � � �� �� � �� � $ ��� �. �
��� ������ F�G�� I �.$ ��� ������ �� � �� � �.$ ��� � �� ��
� �3� ���-. ; $ ��� �� ���� � �. � �������� ������ � ����� �
�.$ ��� � ��� �� ��� � �� ���
. ; $ ��� �� ���� � �. � �������� ������ �� ����� �
�.$ ��� � ��� �� ���B �� ��B �� � � ��� �
�� � � � � �� �� ����
������
� +��� � � �.$ ��� �� � �. � ��� ������ F�G�. I ����� &� �������� �� � �� � ������� ���� ��� ���
���� � �3� �� �� � � � � � �� � � � � ���
. I ����� &� ������� �� � �� � ������� ���� ��� ���
���� � �3� �� �� � � � � � �� � � � � ���
. +� � �� �� �����B ����� ���� ��� >� �7�� �� �� �$��� ��
��� �� �������� >� �� ��� D�� ���B �� �/� � �
����� � � ����� �� ��
�'
� �3� ���-. ; $ ��� �� ���� � �. � �������� ������ � ����� �
�.$ ��� � ��� �� � � �� ��� ; ��� �� � � � ���
�� ��B �� � �� � �� � ���
. ; $ ��� �� ���� � �. � �������� ������ �� ����� �
�.$ ��� � ��� �� � � �� � � ���� ; ��� �� � � �
��� �� � � ���B �� � � � � � �� � �� ��� � � � �� ����
� �� ������ = �� ���-
������ ��������� �� �� ������� � ���� ����������� ; ��� �� � ��(�� � � ��������� �� ��
6�� � � �� #�$ ��$�-
� � �� �� ������� �� �% ������ ������ � �������
��
������
� I ���� �� � � ��������� �� ��� ��� � �� ��� ��� ������
.���� ��B F�G � F�G �� /� � 7�� � " � �� ������ � �$�� ��� ������-
�� � /� � � $ ��� �� ����� �. � ��� ������ F�G� �
��������� ������ �� ������ �� � F�G�
�� � ��� ������ F�G �� ��������- �� � �� � � � � �� � �B�� � � ��
"� � ��� ������ F�G � �� �.�� �. � F�G-� � �� � � � �� � �� � �� � ��
I ���� �� ���������� �
'� � ��� ������ F�G �� ��- � � � � � � ��
I ���� �� ��� ���� ��� ���������� �
�� � ��� ������ F�G � � � ���������B ������ �� F�G�. I ���� 7�� ��/�J >� � �� ������ ' � � �� ��� � ����
���������� ��� �����������
��
�3� ���-
� @� �J� �� ��� ��� ���� � /� � � ���� �� ��������� �. � �������� � ������������� �� � �J�� �
� �J ��������� �� � ��������� ������������ �� � �
������������� �� � �J� ���� �� �� �����B �� ���� �� �
���� �� ����� �� ����������
� ; ���� � �. �������� � ������������� ������ � /� � �
���� �� ����� �� ����������
� ; ������� �� ��� � �����!� �� �� ���(����� .���� ��/� � � ���� �� ����� �� ��������� �. �
������������� � �������� ������ ����
. ; ����� �� �����!� �� ��� �� $ ���� ��� �� �� ����
�� �����$� ��$��. ����
��
��� ��������
� +��� � � ������� �� �.��� �� 7��� ��� ��� ������.���� ��B F�G � F�GB ��� ��(����� � �� ��� � � ���� � �
� ��� �
�� � /� � � $ ��� �� ����� �. F�G� � ���������
������ �� ������ �� � F�G�
�� � � ��� 9� ������� � � � ��������� ������: /� � �
$ ��� �� ����� �. F�G� � ��������� ����������� �� ������� �� � F�G�
"� � ��� ������ F�G � �� �.�� �. � F�G-� � �� � � � �� � �� � �� � ��
� I �� �� � .�� ���� � ��� �� � � ���� �� ������� ��������� �� 7��� ���� ��� ��� � � ���� �
������������
� �3� ��� 9��� ��� � ��� ������ F�G � F�G ��� ���� ������ ���� �� � � � �������������:-
. ; ��� � � ������� /� � � �� F ��� �G �� ��
��(����
. ; ��� � � ��� /� � � �� �� ��(���B .� �� � �
��� � � �� ���3��
. ; ���� � ���� /� � � �� ��B ��� � ��� �� ��
���� � ���� !� � ���� � ������������
��
� 6��� � �� �� �� �3� ��� ��� �� ��� ��(���� �����'����� /� � ����.� � �� ��� �� �����B � �� �����
/ ���!�B � ��� �� � ��� ���� ����� ����� �� ������
. I �� �� �� ����� �� � �� � �� �� �� ���
���� ����� ������
� ; �� �� �� ����� �� � ��� �� � �����B ��(���� �� � �������� �� �� �. � �������� � ������������� .���� ��B
���/� � � ��� �.��3�-
� * �
* * �
� � *
� * �
* * *
� * �
� ��� �� ���B /�� � ��� 7�� �� ��� � �� ���$��. ��� /� � $ ���-
. ; ������� �� � � � � � � �� �. � �������� ������ �K
. ; ������� �� � � � � � � �� �. � ������������� ������
�B � � �� � � �K
�� B � �-
�� �������� �� � � � � � � ��% ���� � �� ����% ������ � ����
����� ��� � �������� � �������������� ������� � 9�3�������)� �
��� ��� F�G ��� ������� �� � � �������������:�
��
� �3� ���- ��� ������ �� ��� ��. I� � ���� � �� � �� �. � �������� � �������������
������ �
. � �� �.��������� �� ��$� ��� /�J���� � � � � �B
�� � ��� ��
� * � �
* * � �
� � � *
� � * �
� * � �
* * * *
� * � �
� * � �
� D�� 7�� ���� ���� � �� � � ����� ����� ����� ������ �� ����� 7����� � �� ���� � � ��
. =� ������� �� 7��B �� � � ���� � � �B � ��� ���
�� � � � � � � �� ���� /� � � $ ��� �. �
������������� ������ ��
� ; ������ �� �� (��� ����� ��� � �� � � � ��B ���� �
�� � � � � � � ���� � �������
� +� �� � ��� ��� �� ��� 7�� � �� �� (��� �� � �� ��B � � � � ���� � ��� ��,�� �� � ������� ���������
�. � � �� �� �� � �� � � � ������
� � �$�� B � �� ��� � � . ��� ������ �� ������ ��� ����
�*
������� �������
� +��� � � ������� �� ��� ��� �&� ��� ������� � � � �� �� ���� ��� ��� ��� �&� ��� �� ����������
� ���� �� ��� ��� ������ �� �� �� �B ��� ��(���� ����� � ��� ������-
. +��� F�G ��(���� �� � � � ��� ������ ������ .���� ��B
�&� ��� �� �������� ��������� ��� ����� ��� ��� � �� �
�� � � �� ��� � � �� � �� � ��
. +��� F�G ��(���� �� � � � ��� ������ �����������.���� ��B �&� ��� �� �������������� �������� ��� ����� �
����� � � � � � ��� � � � �� ��� � � � � �� ��
� � /� � � ������ �������� �. � � � � �$���� ����������
��� ��/���-
�� � /� � � $ ��� �� ����� �. � ��� ������ F�G�
�� �� � 7���7�� ��� ��� � � � � � � �B � � � � � � ��
"� � ��� ������ F�G � F�G �� �.�� )�-. � � �� � �� � � � � � � � �. �� � �� � � � � � � � � � � D�� 7�� � F�G �� � � �� �7�� �� �� � ��� ������������ �� �� �� �B ��7���� 7�� � F�G �� �� ��� ��
� ��� ������ ������ �� � ��� ��
'� ������������- �� � � � � �� � �B
�� � �� � � � � � �� � ����� � ��������� ����������� � � �$� �� � � �
��������� �� ������������� ����� - �� � �B � � � � ��
��
� � �� �� � ��� �&� ��� �� ���� ������� �� ������ ��� ���
��
� I ��� �� ��� �� � �)���� � � ��� �� � � � �����B ��
�� � ��
. �� � �� ��� �B � �������� � ������������� ��� ��� ���
��(���� �� �-
�������� ��� ���-� � � � � � � �� � � �� � � � ��� � �����
@������������� ����� -� � � � �� � �� � � �� � � � � � �����
� �3� ���-. ; ������� �� �)���� .���� ��B ��B �� � ������ ��� ���
�. � ������ D�� 7�� �� � �� ���������� ���
. ; ������� �� ��� � � �J� �� � �� ��� ���
��� /� � � ������ ��� ��� �� �� ���������� ��(���
�. � � �� �� �� ��� � � ����
� � ��� ������ ��(���� �� � ��� � � ������ ��� ����� �� 7�� � ��(�� ������������� �������� �� ��� ��
. +��� �� �� � � � �� ��� � � � � �� �� � � � ��
����� � � ��
� ������������ ������ � � ���� � ���� � � � � � ���� ��
� ��� � ��
��
���/����� #�������0
� I ������� �� ��� � � � ��� �� � � � ��� �� ��� � �
�������� ������� �� � � � �� �� .�������� ����� �
������ 7���7�� ��� �� ��
. D�� ���B � .�� ��J)� 7�� � ���� ��
� �3� ���-. ; ��� � ������� ������ ������ ������ ������� $� �
� ������ ��
� D�� 7�� � ����� ��� � ��� � ��� ���������������������B ��� ������ � ������ � ������ � �������
�� B � � 7�� � ��� ������ ��� �� ��� �� �������B
��� ������� � $� � � �������
����0
� I ������� $� ��� �� � �� �� ���������� �,�� � �� ���� � � ���� �� � ��
. ���� � ��� �� ��(�������B � ��� � � � � .�� � 7��
� ����� ��� ������������
. I ������ ��� ��� ���� � ���� � .��K �� ����B
��� !� �. �$�� �� ��� � � � �� �����������
� �3� ���-. ������� ������ ������ ������� �� � � .�� �� � �� ��� ��
/ �78���� ��� �&� ��� �� ���� ����������
. �������� ������� ������� ������� �������� �� � � .��
�� � ��
�"
(�"���� �� �" ������ *����� 0
� +� � � .�� �� � � ������ ��� ��� � ���� ! ��� ���B����� ��J)� 7�� � ������ ��� ��� ���� �� ����� !
9������ � !:�
��� �� ��� ���� ��� �� ������ �������� �# (��� �����
� � � ��� ��� ����������� ����
� � ���� � ���� � � � � � ��������
��� �������������� �� ������#
� ; ������ ��� � � ����� 7�� �3�� � � �� �����!�����.����,���� �� � ���� !)���� �� ����� � � �B
��� �� � � � ����� � � ��� � � ��
� �� B ��� � �����
'��������� *�������
���� �� � �� �� �� ����������� �� ������� ����������� �
�� ����������� � �� �# � �� �� ��������� �������� �� � �� �
������� �� �������� ������������ ������ �� �� � ��
���� � ��� � � � ��% ������� ������� � �#
�'
������ �������
���� � � � � � � � � ���� � � � ��� �� � � � �����
������� �� �� ������ �������� �# � ������ ������� � � � ��
��'���� �����
� � � �
�������
��� � ��� � ��� � � � � � �������
� �� ������-
�� �� ���������- � � � � � � ��� ������������ �� ������������� ����� -
� � �� � �� � �� � �� � �"� 5� �.��������� �� �������� ��� ���-
� � �� � �� � �� � �� � �� � ��
1����� (�
��� � �� ��������� �������� �� ��������� !% �� �� ������
�������� �# ��� �� � �������� �� ����� �� ������� � �� �
���� ��� �� � � � �� � ��% � � � � �# �� �� ���)�����
���� � ������ ���� �� �#
� D�� 7�� � � �� ���� ��� ������B ��� � �� ���� �� .�� =�������B &�� �.������ ��� ��� 7�� ��� ��
� ��� �� ���� 9� � ��:�
��
� ������ ���� �� �� �� ��������� �������� � �� ��
��������� �������� �� �#
+����" �� (�"������
��� � �� ��������� �������� �� �� ������ �������� ��
��������� '���� �% � ���� �� ��� ������ ����# � ��������� ��
� �� ����� &�� ���������� �� � � �� �������#
������ � ������� � ������
� �3� ���-. +��� � �.������ � � �� �� ������ ��� ��� �-
� � ������� ������ ������ ������� 9�� ����� L �:
�� � ������� ������ ������ ������� 9�� ����� L �:� � � �� �� �� ����� �� 'B ���/� � �������� ��
�� � � �� �� ������
��
��������� ���������� �� ��� �� �����
� +� ��� �$� � �������� � � ������� � �� ������ �� �� ���� ������
� 0�� � �� ���- � �� �� �� ����� �� ��� ��������(���� ���� �� � �� 9� 7�� ���� ������� �� �
$ ���:�
. �� B ��� �� �� �� � � � ��&� ��/� � �����
���� ����� ���� �� �� ��� ����
. ; �� �� �� ����� �� � �� � ���� � �&� ��� ��
����� � � .�$�������
� 5��� " � ��� ��� � �����B ��� � �78�!�����
� " "� "
� "
"
� � �
. �� � ��� � ��!����� �� " �� ���� � �����B �
�� � ����� �� (���B ����� � ��$� ���� � �78�!�����
��� ����� �� ��� �� ���� � � ���� �
; � � �� � ��� ��� � � ���� �� � �9� " � "� �� � �� � � � �� � ��� ��� � � ���� B �
� # � # �B ����� " �� � �B � � ��� ��� �� � ��
� � � � �� ����� � � � �� � � � ���� B � 7�� �� � �
��� ���������:
��
2���" �� �" 1 �"���� �� �" ����� �� # ���
� +��� " � ��� ��� �� ������ � ����� �� " 9����"�: �� �
��� ���� � � �� 7�� "� � ��
� � $ � ����"� ��� " � �����% ������ $ � �� � ��
. �3� ���-
������ � ��� ���� � ��� ��� �� � ���
�� � ����
�����- ��� " � � � ������ "� � � "� � � � �
� �� $ �� " �� � �� � �� � �� � �B � � 7��
$ � �� � ��B � 7�� ���( � � �� � ��
� 5�(�������- ����% $� �� � @5� 9@��3� � 5���� �� � :
�� � % � $� �� � ��� ���� � � �� 7�� � � % � � � $�
���� & � " ��������� �� ����� ���� ��� " � &�# �
����&� � $% ������ ����"� � $'����% $�#
� �3� ���-. & � � � " � � � �����
" � � � �� � &� � % � ��
����&� � $ � � ����% $� � ����� � � ��
���� �� � �B ����"� � '� � �
"� � � "� � �B � 7�� ���( � � �� � ��
��
. & � � " � � � �����
&� � � &� � � & � � & � � &� � �
" � � � � &� � % � ��
����&� � $ � � � ����% $� � ����� �� � ��
���� �� � �B ����"� � �'� � ��
"� � � "� � � " � � " � "� � �B � 7�� ���( � �
�� � ��
� 3����� ( �� 1� ��
� � ������� ( �� ���� �� � ���� � $B (�$�B �� � ��� � � ��
���� � ��� � 7�� $ �� 7�� ��� � $ ��� � � � �� � ��
. (��� � � �B �� � $ # �B
(�$� � $����
�� �
�
�
�
; � ���� �� � ��� �� � ��� � � � � ������ �B
� ) $B 7�� ������ $ 9/�� � � � � �� $:�
. 6� .�� �� �&� ��� �� ������� ���������
� �3� ���-. (����- ������� �� ��� � � � � � �� � � �� ��-
� � � �� � �� �� �� � �� �� �� �
� � �� � �� �� �� � �� � (���� � ���
. (���� � (�� � � � � � �� � ���� � �'���� � �'�� � ��
. (����� � (���� � ����� � �'�� � ���
. (� �� � (�� � � �� � ���� �'����� �' ���� �'�� � �
��
� ����������0
. +� � �� � � �B ����� (��� � � � ��
. (��� � ��� � (����(���� � ��� � ����� � ��B �� � �� �
�� � � � ������
. (���� � ������ � ��B �� � � � � ��
. (���*�� � ����*����� � ���* � ��B �� � � � * � � �
������
1������� �� ��� ����* �� ������ �� # ���
��� � ���� �� ����� ������
�� � $ ���� ������ �� � ��% ������ ���� )�� ��������� �� �����
$ �� ������
�� � $��� � ��% ������ � ������� �� ��������� �� ����� $ ��
����� �� (�$��
1 �"����� ��"���*�� �" �" ����� �� # ���
� I ��� ��� �� � �� �� � �� � ����� �� �&� ��� �� �
�������� �������� �� ������� *����� �*�������� (�� � �� ��������� ��������� ��
������
� �� � (�$� # �B ����� ��"��� &�� � ��� ��� � � ���� �
������
"*
� �� ���� & � ��� ��� � � ���� �� �����B � �78�!�����-
� & &� &
� � � � &
��� &
���
$� � ����� � ��� ��� ���� ���� �� ������� +���� �� � �"����� �� �� �� �� ����� ����" ���
�4������� ��"� �" �� �� � �� ���!�����
���������*� �� �" � �"���� ���"���*� &�
� �3� ���- � �� � @����������� �� ������� * � � " ' � �
* * * * * * * *
� * � � " ' � �
� * � ' � � " �
" * " � � � � '
' * ' � � � � "
� * � " � � ' �
� * � � ' " � �
. �3�� (��� � � ��� ��� � � ���� � ������
. I���� � �.���B ����)� �� �(�� 7�� � � ��� ��� ���
� � ����� �� �3� ���-
��� � �
�� � �
�� � �
� � �
� �
�� �
"�
. ���� � ����� �3� � � ��� � ��� ��� �� �� �� ��
����� �� � ��!����� �� & � �
��� ��� ��!����� �� & � �
� &�
� &
" &
' &�
� &�
� &�
. 5� �.��� ��� �B � ������ �� ������������� �
����� �� ��� ����� ���-
� � � � &� � &� � &� � �
� � � � & � &� � &� � &��� � &� � �
� � � & � & � &� � &��� � &� � �
"�
1������� �����* �� ������ �� # ���
� +��� � �78�!����� �� ��� � � � �����-
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
. �� � � �� �� �� (���B �� �78�!����� ��� �� ���� � �
���� � ��$� �����
. 4�� ������� � � � �� � F�MG �� � ����B ��� +��� �
� � �� � ��� ��� ������ �� �78�!�����B ���� �$��� �
!��� �� � � � ! ) +�� ! �� �. �$�� �� ��� J� �B ��� ��� ��� �� ��
�+ � !���� � �B � 7�� �� � � ��� ���������
� � ���������+����� �� � �� �� �� ����� ����� �� � ���
���� � ������ � �� 7�� ���� � ��
� ���������+����� �� �� ���� �� ����� �� ����� �� �������
����
� +��� ! � ��� ���� � �� 7�� !��� � �� +� ! ���� �� � � �B
! � �� � ������� � �������� � �� =� � ����� 7��
�� ���� � � �� ���� � �B � 7�� �� � � ��� �������� ��
/�� �� ! � � ��� ���� � �� 7�� !��� � ��
""
� +��� ����� � �� �� �� �� ��� �,��� �� ����� ���������� � ������� �� � ��� ��� �����B
,� � �� � ���� ��� � � � �� � �������
. ,� �� /��&��� �� �������� >� �������� � >� ������������� 9�
� � � � � ���� �� � � �� F�MG � .�� ��� � �
�� F�MG:�
. ; ���� � ������ �� +��� �� �� � +�����
. ; ���� � ����������� �� +���B + �� � �� !���B ����
+ � ! � ��� ��
. �� � ,� ��� ��� � �� �����B ����� � � �� ������ ��
������������B �� �.���������B ���B ���� �� ,� �� � �� �� �� ����� �� � �� �B �� ��B ,� � �����
9� �� �� �� ����� �� � �� � �� ������ � ��� ��
�� � ( �:�� (��� ���� �� ����� ����� ������� �� ������� ��
����� ����������� � �����% ���� � �� � ��� ���������+�����#
. =� � ����� 7�� � � �� �� � � �� � � �B ����� �
�� ��� �,��� � �� �� �� �� ����� ����� �� � /��
� � � �� � �� � �� �� �� �� ����� ������
� � � �� �� �� ����� ����� �� �� ��� �,��� �B � �7��B �� � & � �����B ��&� � �B ���
��&� � ��& � �� � & � ���� � ��
"'
� ����� � �� �� ���� �� ����� ����� �� ����������������
� �������� �� �� ����% ���� �� � � ��% � ����#
� � ���-. +��� "� � ��� ��� ���� ���� �� ������
. �3�� � ��� ��� ����� �� /� � &�"� � �����B
���� &� ���� � � 7���7�� � �� � ���� � ��
��� ��� � �����B ���� � �� � �� ��� �,��� �� ������
��� !� 7�� � �����B ��� � -"� � &"�B �����
�- � &�"� � �B � 7�� � ����� 7�� - � & � �
. +� � �� �� ����� ���� ����� ���&� ��� ��� �� �� �
/� �B ����� � � ��� ��� �� ����B ��� � � ��
. +� �3�� � ��� ��� "� 7�� ���� �� �� /� � &�"�B
&� � �����B ����� �3�� �� ��� ��� �� /� �
&�"� � &�"� � �����B ���� &� &� � ������
. �� � ���� ������� ��� 7�� ��� � ��� ��� ��
����� ���� � �� ������ �� /� �
&�"� � &�"� � � � � � &�"��
. �� � ���� �� .�������� �� ���(�����
�&� &� � � � &�� � ����� ���� � � ��� ��� ����� ��
�����B � ��� � ��� ��� �� ����� ���� �
�3� �� ��� /� �B ����� � � ���
� D�� 7��B �� � � ��� ��� �B �� � � � ��B � � � �B
����� �� �� � /� � � ������ ��� ��� �� �� ����� � �. �
� �� �� ������
. � �� � ����� �B � &�M �7������ �� ����� � � �
"�M �� ��� ��
"�
���� ��� ������!� � ��� �� ����� ������ ��
� �� � ��� ��� �� ���B ����� ���� � �� ����������� � ��� ��� � � �� � �� ��!����� ��������� �� �
��� ��� � � ���� &�
� �� B �������� ��� ��� ��� � ����� �7������ �
�������� � ��!����� �� �������� �� & ������ �� � ���
� � �$�� B � �� ��� �� � ����� � �� ��������� � � ��� ��� ��� � � ���� �� ��� � �3�� � � �� � ������
�� ������
� �� � ��B � ��� ���� �����!� �� �� $ �� � .� �� �� �������(����� �� ���� �� �� �� �� ����� ������
. �� �����!� �� /� � � ���� �� ����� ��
���������� �� ���� �� ���� ����� ���������
. � � � � � ������������� ������ ��� ��� �� � � �$��
9��� 7�� � � � � � ������������� �� ���(����� � ���
� �����:-
��� � ��� � � � � � ����� � ��� � ��� � � � � � ���
��
� ��� � ��� � ��� � ���� � � � � � ��� � �����
��� � ��� � � � � � ����� � ��� � ��� � � � � � ���
��
� ��� � ��� � ���� � ��� � ��� � ����� � � � � � ��� � �������
"�
� �3� ���- � �����B
��� �
�� � ��
�� � � �� � �
� � � �
� ��!�"��� ���������*���
� I �����!� �� �� ��������+��� � ����� � ��� ���� ���� �
/�� ��� � � � ���� �� �����!� �� �� ��� $ ��
� ���������
� �3� ���-. �� � � � � �� � ����,��� � �������� � ���� � ��������
� ��������B �� � � � � � �� � ���� � �B ����
� * � � "
* * � � "
� � * " �
� � " * �
" " � � *
� * � � "
* * * * *
� * � � "
� * � " �
" * " � �
. �� � � �� � ����,��� � ��� �����
. ��� � �� � � � ��� � �� � � ��� � .� � ����,��� �
���������
� D�� 7�� � �����!� �� ���� � � ����,��� � � �� �� ����� � � �� ��
. ,������� �����!� �� �� ����,��� � ����� �� ���
"�
� ��!�"��� ��"���*��
� I �����!� �� � ����,��� .��� �� $ �� � � �������� �� ���
�������� � ��� � �� ��,J� 9� ������: ��� ��� ���
� � ���� �� �������
� ��� ����� ���- I �����!� �� � ����,��� .��� �� $ �� �� �������� �� ��� �������� � � ��� ���� � ������ �
�� � � 7��� .��� ������ �� � � �� � � �� � ��
. +� .��� ������ ���� �B ����� ��� � �� ��,J� ���
��,J� �� ���� ��
. =� � ����� 7�� ��� ��J & �� .��� �� �� 7�� &��� �B
�� ��B ���� � �� ���
. �� � & � � .�� ��� ��� � � ���� �� ������B �����
� ��� � �� 7�� &� � � �� �. �$�� �� ��� � � �� � ��
. ����� � ��� ���� � ������ � �� � � 7��� .��� ������
�� � � �� � � �� � ��
� �3� ���-. �� � � � � �� � � ���� � ��������B ��� � ���
�����!� �� �� /� � �� � � �� 7��� ��� �� ����� �� �� � �
9� � �� � �:�
. � � � � � �� � � ���� � ��������B ��� � ���
�����!� �� �� /� � �� � � �� 7��� ��� �� ����� �� �� � �
9�� � � � �:�
. ��� � �� � � � ��� � �� � � ��� � .� � � ���� �
���������
� D�� 7�� ��� �����!� �� � � ���� �� �. �$�� �� ���� ����,����
"�
�� ���+-�� &� �� �� ��������� �������� .��� � �������� ����
����� �� � ��
� 5��� 7�� & ���� � �� ��� � ��B � ��� � �� ��!�����
��������� �� & /� � � $ ��� ����������� �� � ��
��� � ���
. � ��� ������ �� ������������� �� ����J��� � ����)� �
�3����� �� ��!����� �� & ������ ��� � ���
� +��� .��� � �� � �������� � � � � � ��� � �� � � ���� �
���������
. +� & �� ��J �� .���B ����� & ��/�J �
.�&� � &� � ����&��� � � � � � ��& � �� � �� �����-
&�
� �����&���
� � � � � ��& � ��
� � ��!����� �� & �� $ �� ��� �� �$��� � � ���� �
��3� �� �� �����!� �� �� $ �� ��� �� �$��� �
� � ��� �� � & ���� � �� �� � �B � ��!����� ����� �� &
�� ������ ����� �� ��� �� � � �� ���������
������ ��� ����� � ���� ���� �� /� �
�� � ��& � ��&� � � � � � ����&
����
. �� � �����B � 7�� � ����� � �3�!����� �� �3�� ���
�� � � �� ��������� ������ ��� ���� ���� �� /� �
��� ��
. �3�� ����� � � �������� .����,���� �� � � ��!�����
����� �� & � ��� � �����!� �� � & �� $ �� ���
�� �$��� � �� � �� �� ���(����� � ������
"�
. �� �� � � �����!� ��B ���� ��� �� �B /� � �
$ ��� ������ �. � �������� ������ ����� ���� � � ��� 7�� � ��� � �� ��!����� ��������� ��
& ��� � ��� ��� ���� ���� �� �� �� �������
. =� � ����� 7�� &�� � �� � ( � �� � ������ � �
�����!� �� �� $ �� ��� �� �$��� � �� � �� � ���������
� �3� ���- ��� ������ �� ������. .��� � �� � � � � �� � � ���� � ��������� +� & �� ��J ��
.���B ����� &� � & � � � �B �� ���B &� � & � � 9��� 7��B
� �����B & � �&:�
4�� ��������� �3��������� 4�� ��������� ������ ���
&� L �
&� L &
&� L &�
&� L & � �
& L &� � &
& L &� � &� � &� � & � �
&� L &� � �
� L �
� I���� �� ��� �� ��� ������ �� � ������B � �������� ��
����J��� ����� � �� ��������� ������ ���� �� �3� ��� �
�����-
&� &
�� �&
�� & � �� � �&
�� � & � � � &
�
'*
� � ������������� � �� �� �� ����� �� ����J��� ��/���� ��� ����� � �� ��������� �3���������� ��� ��
����J��� � ����)� � �3����� ������ ��� � ���
� � ������������� � .�� ���� � ����J��� ����� � �� ��������� ������ ���� �� �B � .��� �� � � ����B
.�&� � �B ����� � ������ �� ������������� ���� �
� ��� ������ .�&�� � ������������� �� ��� ��� ���� �
�����-
��� � ��& � � � � � ����&���
� � ��� � ��& � � � � � ����&���
� ��� .�&�
� � �� ��������� �3��������� � � ����� ���� � ������ � � �� �.��� �� ������������� � ���������
� �3� ���- 6�.��� �� ��� ������ �� � �����-. .��� � �� � � � � �� � � ���� � ��������� +� & �� ��J ��
.���B ����� &� � & � � � ��
�3��������� ������ ��� 4�����
&� L � � �
&� L & � �
&� L & � � � "
� L � � *
I���� � �����B ���� � �� ��� � �$���� �.���-
� * � � "
* * � � "
� � * " �
� � " * �
" " � � *
� * � � "
* * * * *
� * � � "
� * � " �
" * " � �
'�
� 5���)� � � �������B �� �� �����B �� � �������/����)�� �� ��� � � ���� �B ��� � ��� ������ ��
�������� � ������������� ���� � ���� � &��� �� � �������� �
������������� �� ��� � � ���� ��
� I � �� ��������� ���� �� �� /�� �� 7��B ����� � �� ��������� ������ ���B �!�)� 7�� ������ ���� �
���� ��� �� � � ������ ��� ��� �� �� ����� � �. �
������
� �3� ���- ����� �� � � ������ ��� ��� �. � ������. +��� & � � ��J �� �� � �� � �� ; ������� �� & &��
���� � ���� �� � � � .�� �� � � �� ���������
��� ��� �� ����� ���/� � �.��3�-
� � �� � ��
& � �� � ��
&� � �� � ��
&� � & � � � �� � ��
& � &� � & � �� � ��
& � &� � & � � � �� � ��
&� � &� � � � �� � ��
&� � � � �� � ��
� � �� ��������� ��� ��� � �� � � ��� �������� � &� �N� �� �/N� � �� � �� ����� (��� �� /�����B ��� � �������� �
������ � �� � >� �������� ��� ��� � ������
'�
'��������
� 0�� ��� 7�� ������ ����� � �.�� �� �� � �� � � �
������
. �� �� �J���B �� �� � � ���� ��� � �� �� �� �����
������ �� ����� �� �*������� �� ������ �� �3� ���B ��
��� �� �B ��� � � ���� ��� ������ �� ����� ��
�*������� ����������
� � $� ��B ���� � � ��� 7�� ������ ����� �
�.�� �� ������B ���� � � ��
� �3� ���-. ������ � ������ ����� � �.�� �� ������ 9���
� ��� ��:B ������B ������ � �������
. ��������� � ��� ��� ����� � �.�� �� ��� ��� 9���
� ��� ��:B ��� �B ��� �� � ��� ���
'"
.� �������� " �� ������ ������� ������� �� �������
����� �� � ������� �� "� � "#
� �3� ���- ��� ��� �� �.�� �� � �������
. +��� & � ��� ��� � � ���� � ������� ������B �����B
����� � ����� ��� �.�� ��� �� � & �� � � ���� �
������B ��� � �� ��� ��� ���� � �� ������
�� � &� �� � ��$� +�
. 5� ������ ��� �B &� ��� �� �.�� �� ����� � �
� ��� � + � � + ��� � �
������ � �� � & &� � � � &���
����� � �� � & &� &�� &�� &�� & &�
����� � �� � &�� &��
����� � �� ��
''
"������ �� #��$
� �3��� �� ��� �� �� �� �� � �� � � �B � �������� � ����� ���� �� ��� � ��� �� � ��� ��� 7���� �
��������������
� ; ����� �� � ��� 9� ��� �(�����: �� � �J��� ��.��� �� � �� ��������������
� I �� �� �(����� �� � �� �� ��� � 7����� �� � ��.��� �� F� � �� � G� � � � �� � ������ ����� �
��$� � � �� .�� & 9��!����� �� &: �� ��� ���B � �
�$���� ����� � ��$� � � �� .�� & �� ��� ���
���������� �� F�G�
� �3� ���- �.��� �� � � �� � �� � ������. +��� & � � ��J �� �� � � � �B �����!� �� � � ���� �
������ � �$���� �.��� ���� � ��� ��,��-
� ����� ���� � ��
& � "
&� � �
&� " �
& ' �
& � '
&� � �
&� � � * * *
'�
� � �������� � ������ ���� � ����J��� ���� �$����
��$� � �-
�� �� .��� ��� � � � �� � � �3����� ����� �
�������� � �����
�� ; $���J� � �3� ���� ������B &� � &� � � � � � &� �
� �� ��� ����� �� �3������
"� 0�� � � �3� ���� �� /� �
�� � � ���&���� ��&
���� ��&
���� �� � � � � ��&
�
'� � � � ���� ����� � ����J��� �� � � � �� �� ��
��� ������ �� � � �� � � ������������� � �������
� �3� ���- �������� � ����� ����� � �.��� �� � � �� � �
/ � &� � & � &� � &� � &� � &� � &� � & � �
�� / � & � &� � &� � & � �
�� / � &� � & � &� � & � �
"� / � ���&� � ��&� � ��&� � ��& � �
'�
; �������� � �� ���� �� �$���� /� �-
���&�� ��&
�� ��&
�� ��& � �
� ���&��&
�� ��&
�� ��& � �
� ��& � ��&�� ��& � �
� ��&��&
�� ��& � �
� �&� ��& � �
� �&�& � �
� &� �
� &
� D�� 7�� � � �.��� �� F� � � G � ���� �� �� �� ����� � �����B ��7���� 7�� � � �.��� �� �������� � ���� ��
�� �� ����
. �� � �� �� �� ��� ���� �� �� ����������B �� � �������B
�������B �� �� ���� � � $ ���� ����� ���
'�
������ "������ � %��� �&"���� %��'����(�
����� ����� 0
� ; ����(���� ���.� .���� �� ! �, .��� � �������� � ��.���� �� �, .���B � � ! �, .���B /� ���� ����� �
���� �����$� ������� ����� �)�����$� �� � �, .����
� 5�� /� � $� � � � � ����'������� �� ������
�� !� � # !�
� +� 7���7�� �� .�������� ����� �� ����� �)�����$� � .�� ��� � ����� �)�����$�B ����� � �����$� �� ��� �������
� � /��� � ���J �, .��� >� �3� �� �� � � ����(���� B >� �3�
�� �� �
��
!
���B � 7��� �� �&� ��� �� �3� �� ������
� ���� ��� ���B � �����$� ����� �� .���� �� !� ��������� ������� �� ! �, .��� �� ���$� � � �
����� �)�����$� �� � �, .����
. D��� ������ �� ��� � � � �� � ! �, .��� ��
����� �)�����$� � ���� � �$��� � ���$� �
. E����� � ���B � �����$� ��� �&� ��� �� �������������
'�
Uncoded Data Stream
Block Encoder
Code Data Stream
k- symbol block
n- symbol block
'�
� 0� �� ���B � �����$� �� .���� � ����� �� � ������� �� 0 ����� �)�����$� ��� �� � � � ������
� ���� ����� �)�����$� �� �� ��� �� � �, .��� �� ������� �����B �� /� � � � �� � � � � �����
. I �����$� ��� ��� �� ��� �)�� ���
� ; � ���� �� ����(������� ����� ����� � 7��. � � ���$� �� �� ��� � .���� �� ! �, .��� � ����
���� � �� �� �, .��� �� �� ��� � � � �� 0
����� �)�����$��
. D�� ���B 0 � ���
. D�� 7�� ��� � !)���� ��� �� � � � ����� /� �
� ������ ��� ��� � ������
� �����$� .���� �� 9� �����: �� �� ����� �)�����$� �� � .�
�� ��
@���$� ����� �)�����$� 9��: @���$� ����� �)�����$� 9��:
������ � ��������� ������ � ���������
������ � ��������� ������ � ���������
������ � ��������� ������ � ���������
������ � ��������� ������ � ���������
������ � ��������� ������ � ���������
������ � ��������� ������ � ���������
������ � ��������� ������ � ���������
������ � ��������� ������ � ���������
�*
� �� �B � �����B �3�� �� ���,��� �)����B �3��
�� �0 �)���� 7�� ���� ���� ������� � ���&� �
����� �)�����$��
� 5�(�� � ����� ������������ �� � � ��� � � ��� � �3� ��� /� � ��$� �, ���
* � � � �� 0 � � � !
� I ��� � � ��� ���� �� � �3� � � � �����!����� �� ���*� �� �����$� 9���� ����:B ��(���� �� �
� ��� 0
��!
�
�� %������
� �� � ����� � 7�� � ����� �)�����$� 7�� �&�$� �� �����
���� �� � � � 7�� �� �� �� �� �
� ���� � ������� �� � ����������� � ��� ��� �� � � >������ �)�����$� �� �����
e = (e ,e ,...,e )0 1 n−1
ReceivedWord
TransmittedCodeword
c = (c ,c ,...,c )0 1 n−1
ErrorPattern
CommunicationChannel
r = (r ,r ,...,r )0 1 n−1
��
� � ������� �� ���������� ���� �� �� ����B � ��!����� �� �� �� � � 7�������� �� ��,�� �� ����� ��� ��� �
� �.�.������� �� ��� !����� �� ���� � �� �� ��� ��� ��
� � ���,����
. �� ����� �� �� ����� ��� ���� � ����� .���� ��B ��
��B 7����� � �������� �� ��� ��� �� � � �� /��� ������ ��
� I ������(���� �� ��� ��� �� � � ���� �3� �� ���� �/�������B ���� � � ���� � ��������� �� �����B ���� � �� �(��
� � ����� � ���.��� �� �� ���� � � ����� � �����$�� +� ����
/� � � ����� �)�����$�B ����� �� �� 7�� &���� � ��
. I ��� ��� �� � � �� ����/���������� � ��� ���� � ����� �
���.��� � � � ����� �)�����$� ��/� ��� �� 7�� /��
�� �����
5��� � � ����� �)�����$� �� ���� �B �3�� 0 � �
����� �)�����$� ��/� ��� �� � 7�� ���� �&�$� ��
����� �� �3�� 0 � � ��� ��� �� � � ����)���������
. I ������(���� ���� ��$� � � � � ������ �� "
���� � ��/� ���-
�� 4�7���� � �������������� �� ����� �K
�� @� �� � ����� � �� � ���� �� � ����)�� ������K
"� 6��� �� �$� � � � �� ����� � ���.����
��
. � �7�������� �� � �� ���� �3������ � � $� �
� ���$�� �� ��� ��� �� � � �3 � � ��� ���(������
5��� ��� )� ��� ��� ���� �7�� 9�4E:�
+��� ���� 7����� � ��������� �� ���(�.������� ���3 � � ��� $ �����
. � ������� � �� �&� ��� �� ������������ 0�������1�
�� ���� 7����� � ������ 7���� �� �� �� �� �� ����
���� �� �� 7�� � � �� �� � ��/� ������� D�� ���B �
��/� ������ � ��� �� ���� ��� �� ����� �
�� ��� ���� � �� ���� ��$��� �� ��J� ; ����� (��
��� � ��� �� � �K
� ��,��� ��$���B 7����� &�� � �B � ��� (�� ���$����� �� � � ��� D�� �������B � .�� ��� � /�J����
F ���$G�
. D� ������� "B 7����� � ��� �� �$� � � � �� ����� �
�����$� ���.���B �� )� ������� �� � ���
���� ����� �� ��2��� ����� ���������� 03 �1�
D���B � � �� � ��$��. ��� �� �����$� �� ���� �� � ���� ��� 7��� � ����� �)�����$� 7�� /�� �� ���� ��
��� � �.�.��������
; �� � 7�� �� 0�� � � � �� � 7�� ������ �)�����$� 7�� ��� $� � � �� � �� ����� � ���.��� ��
�$��� >� �� �����
E����� ��� � � ��� �� ��B ��J)� 7�� &���� � ���� ��
������'��������
D�� 7�� ���� �� � ��� ��� �� � � ���� � ������B���� ����� �� ��� � ������(���� ���� �� �$�,)���
5� /��B � ��� � � �� ��� ��� �� � � ����)�� �$�,��� �� .� ��� 7�� � ��� � � �� ��� ��� �� � � ����)���������
�"
� +� � �����$� �� ����&��� �� ���7���� ���B � ��� ��� ��� � ��� � ������� /�J� � ����� � ���.��� � ����������
. � ��� �� � �� �� ����������B � ��� ��� �� � �
�� � ��� ��� � � �� ��� ������ ���� ���� ���
�� � ������� 7�� ��� ��� �� � � �� � ��� ��� � �
�� ��� ������ ���� �����
� 4��� �� ��� ������/������� �� �� �� ������ �� �����
; ��� �� � � ����� �)�����$� �� �$��� �� �� ��� � � ��
��� ������ ���� ����� �� �� �� ��� ���� ����� ��
1���
14�"� ��0
. 1������������ � �
. 1�&� &�� � � � &� �� � �
� D� ��������� ��� �� �����$� �� ��� ��� �� � �B ������������ � � � � /� � �� ��� ��� � 7����
F�� �����G �� F� ��3� �G ���� ��� .���� �� � �, .����
� 5��� ��� .���� � � ��� �� � � � ����� �
� � �1� 1� � � � 1����B ���� � ��(�� �� ��!�����B
2����B �� ���� � /� �B �� �3� ���-
. 5��������� ����������
2������������� �
���� � 1��� � ��� � 1��� � � � � � ����� � 1�����
� ��!����� ���������� �� ���� �3����� ��� ��������� �� �����$� ������������� � �7�� � ��
���������� ����(���� �� �������
�'
. 5��������� �� 6�������
2��������� � 2���� � ��%��� �� 1� % � � � � � � � � ���
� ��!����� �� 2� ��$ �� � ���� �� / �78���� ��� � �����$� �� .�����
��� �� �� � � �� ��� �J������ ���� �� ���������� ���� ������ � �������� �� � � �� �����$� � .���� � �� � ��
���������� ��+���� �� �� �������#
� 5��������� 7�+����
� ��!����� �, ��� �� � �����$� � .���� � �� � ��� ��!����� �� 2� ��$ �� � ��� � �� � ����� ��
����� �)�����$� � ��
� ; ������ ��� ��� �� � � ���� �������� ��� � 7�� ���� � � ����� �)�����$� � �� ��� �� �� � ����� �)�����$��
. +� ��� ����� �)�����$� ���� $� ����� ��� � � �
��!����� �� 2� ��$ ��� �� �$��� � 2��B ����� �
��� ��� �� � � � �� �������� � ��� ��� � ���� �� ��
��3� � �2�� � �� ��� �������
;.� �� 7�� � ���� �����$� ���� ���� ����� � $ ���� ��� � � �� ��� ��� �� � � �� ��� 1 2���
� �( ������ ��� � � ��!� � ��� � �� �� �� ����� ��� ��� �� � � 7�� ���� � ��"��� ���������
��
� +��� -. ����� � � �.�.������� �� � � ����� � �����$� � �
�� ����K
. ����� � � �.�.������� �� � � ����� � � � ���.���K
� 5��� 7�� � � ����� � � /�� ���.���B � � �.�.������� ������� � � � ��� �� ���� �� ������ � ��� � �.�.������� �� � � �� ���� ���� ����&� ��
����� � �� �� 7�� ������ �� ��3� �B �� ��
� � �������
���������
� ; ������(���� 7�� �3� �J� � � �.�.������� ��� � ���&� ��� �� ��*���� � ��������� ������� 9@�� ������ :�
� ���� �� � � �� 1�O�B � � 7��
������ ������������
�����
� D� ��� � 7�� � ����� � �����$� ��� ��� �$��� ���� �������B �� ���B ����� ��������� �� �B � � 7��B �� �
����� ���� ��P������ �� ����&� �� 7��� � /�� �� ����B
����� �3� �J� � �3� ���� ��� � �7������ � �3� �J�
������B �� ���B � ����������)������
. 5�����(���� � 7�� �3� �J� � �� �� ��&����� ���
�&� ��� �� ��*���� ��8���)��� ���������
��
� �� � � � � � � � �B ����� ������ � ������� �� ���� 7�� ��� ��� �� � � �� ��� ��� ��� ��
� �������B ����� � ����� �)�����$� �� �� 7�� ������� ��
��3� � �� � � � 7�� ��� �J�
1�� � 1�� � ��� � 2�� ���
� I ���� �� ������'������� �� �� ���� � � � 7�� � ����� �
���.��� ��� �� � ��3� � �� � � ����� � ���� �� �� 7��
�� � � ����� � �� ���
. �� � � � ����� � ���� �� ��� � ���� ��� � �
��!����� 2�� �� ����� � �� ����B ����� � � ��
������(������� ��� � � ���.������� � ��� � � ���� ��
��� ��� �� � � /� ��� �� �$��� � 2��'�� 5� /� �
�7��������B� I �����$� �� ��!����� �,�� � 2�� ���� �� �$�
��� � ��� ��� �� � � �� ��!����� �,�� � ���
�� �$��� � ��2�� � ��'���. D�� 7�� ��2�� � ��'�� �� � �� �� ��� �� �� ��� ��7�� ����� � ��� ��� �� � � �� ��� ��� �� �$��� �
��� ���� � �� �$���� =� �� � ���� 7�� ��$��
��� ��� �� � � �� ��� ��� 7�� ��2�� � ��'�� ��� �� �$����
��
� $ � 1�� � ��2�� � ��'�� � �� ������ �� ��� � � ��
1 bit
> 1bit
d >=2t+1min
jxix
t bits
kx
t bits
t bits
� ��� 1�� # ��2�� � ��'��B ����� � �$���� ������������ �� ������� -
xjxi
tt
y
; ���.��� � ��!����� ��!����� �� � �� � ��� E��� �
����&� <
��
������� )�*���� ��
� (���������� ��"� ���
. �� � ������(���� 7��B ���� � � ����� � ���.��� �B
�������� �� � ����� � �� ���� � 7�� ��� �J�
2�� ���
�� � ��� �����$�B ����� ���� � ��&�� � ������(���� �� ���� 9���3� �����$� ��
4���)+��� ��:�
� �������&������� (�������
. I .������)������ ������ �� �� �� $ � � �� �
������(���� 7��B ���� � � ����� � ���.��� �B ��������
�� � ����� � �� ���� � 7�� ��� �J� 2�� �� � ���
� 2�� �� � $� +� ���� �3�� ���&� � ��� ���B �
�������� �� ������'������� �� ��� �����
��� � ���B $ � ��2�� � ��'���� 2�� � � ��������� � �� ��� �� � � � �� ������(����� �/ ���� �� ������(�������-
. ; � � �� ������(������� ���� ��� ��������K
. ; / ���� �� ������(������� ��� ��������B � ���� �
���� �� � �� �����
��
����� �� +������� � , -����$ .
� 4���� ' ��J� � .� � � �� ������ ���� �� �$� ��� � ��� ��� �� ��� � ��'�� � � � ��
����� � ���.��� ����� � +����������
���� ����
���� ����
���� ����
���� ���� �� ���� � 0 ���� �� 5�����(�������
���� ����
���� ���� �� ���� � 0 ���� �� 5�����(�������
���� ���� �� ���� � 0 ���� �� 5�����(�������
���� ����
���� ����
���� ���� �� ���� � 0 ���� �� 5�����(�������
���� ���� �� ���� � 0 ���� �� 5�����(�������
���� ����
���� ���� �� ���� � 0 ���� �� 5�����(�������
���� ����
���� ����
���� ����
� ; ������(���� �� ���� �� � � �����$� ��� � ���� �� � F.������)������ ������ G�
�*
� 1�3�� �� $""���
. ; ������� �� ��� � ��� � 7�� ���� � � � ��!�����
�� 2� ��$ � $ �� � � ����� �)�����$� �� � � �/� � ��
2� ��$ �� ��� $�
. ; ���� �B �� ��� � � �� ��� � �� � � �/� � ��
2� ��$ �� ��� $ � � ������ �� �� ����� � �
����� ��
���� $� �
�����
��
+
��� � ��
�
. +� �$ � � �� � ��!����� �,�� � �� � �����$�B � � 7��-
+� � ��� ���.��� � ��� ��� � �� � � �/� � ��2� ��$ �� ��� $B ����� � ��� � �� �/� � ��
2� ��$ �� ����&��� �� � � ����� � �� �����
+� � ��� ���.��� � ��� �� � �$���� ���� �� ������� ���&� � �/� � �� 2� ��$B ����� � / ���� ��
������(������� �� ��� �����
5����� �"������� � ��� ��" �� ��0
� E��� � ��� ��� � � �� ��� � 7�� � �����$� �� ��!����� �,�� � 2�� � � ������ �� �� ����� � �
����� ���� � <
. � �� ��� � � �&� � � �� 3��� 2����
� 5� /� � �7��������- E��� � ��� �����!����� �� � �����$� �)�� �� �� �� � � ��� � ����J �� �� �$� $ � �<
��
����� �� �� �� ���� � * �� ����� ���"��� �� *������6
�� ������!���6 ���� �� ����� ���� �"���� �� � �7
� ��"��� �� $""���
* �� ���� $�
� ��"��� �� #� ����
* � �� ���� �$�
� �������� ��3�����
. I �����$� �� /��� �� � 7�� ��/�J �� �� �� �� 2� ��$
�� �$��������
. ; ��� � � �� ����� �)�����$� �� � �����$� �� /��� �)�� ��
�� �� /� � 0 � �� �� � ��$� ���� � ! �������� 5�� /� �B � � �����$� �� /��� � �� !� � �
�� � ! $� ��/�J� � �$���� ��������-
�����
��
+
��� � ��
�� �
���
��
� ; �����$� �� /��� ���� ����� � �������� � � ����-. �� � ! � � $ � ��� ��� ������ �� ������ � ��� �
�)���� � ������ D��� ���� �����!������
. �� � � � �, �� ! � � $ � �� � ��'��� +��� � �����$�
.���� �� �� ���������� ���� � ��� �
����� �)�����$� �� � � � � � �� � � � ��
. �� � � � � �� � � ! � �� �� � � $ � ��B � �
���� � ������� ; ������ �����$� ����� � �� ��
�� !� � � ��� � �����$� �� 2� ��$� �3�� ���� �
�����$� ����)����� � �� �� �� !� � ��
. �� � � � � � ! � �� $ � �� ; ������ �����$� �� ��
�� !� � � �� � �����$� �� ����OB ����
. �� � � � � �� ! � � $ � ��� ; ������ �����$� �� ��
�� !� � � �� � �����$� �� ����O � ��� ��B ����
� D�� 7�� �3�� �� � �������� �� � � �7������� ��� �B � 7�� ���� �� ������ � ���&� �����$�� �� �3� ���B
�� � � � � �� ! � �� $ � ���
� +��� ������� ���3���� ��*� ������� � "��"�
��"���"���� �6 3���� ����� � ����� ���� 0 � ��
�� 8�� �� �" ������� �� $""���6 �� #� - �� ��
���������7
� D�� � .�� 7�� � �� /��� ���� �$��(�� � � ��&� �� � ��� � �����$�� @��� �����$� .����
F� �� /���G 9�� �3� ���B �����$� �� 4���)+��� ��: ����
.� ��&� � �� � �� �� ������ �� � � 7�� �����$�
�� /����
�"
� +� �� �� � 7�� � �� � � ��� � �� � �����$� �� ���B�� �� � ��� � 7�� � �� ��!����� �,�� � � .�� �� ����
�� B � �� !� � � 7�� �� ��� �J� �����$� ��
Æ �2��
�
� ���/� � ��(���� ��� �B ��� 3��� 2��� � ��3� � ��� � �
���,��� �� ����� �)����$� �� � �����$� �)�� �� ��
�� � � ��� � � ��!����� 2��� ����� ��(��)�
��� � �����
��
��� 3� �� ����
�
�
� 5�(����� � /������� �� ����B 4����B �� �
� ) � � �� � ��'�B �� �
4���� � � ���� � �� � � �� � � �� � �� ���� � ��
� � ��� �� �� �� � ��Æ�B �� � � ) Æ � �� � ��'�-
. ��"��� �� #� ����&9��)�"�*
��� � � 4���
. ��"��� �� ��1 ����&%���"��)&%�"��-&:� �) 9�� �
�����$� .���� ��:
��� � � � 4�
��
����� � �
�
�'
;��"��� �� �" ������� ����� '����"����� �� �
� +��� �� �� �� � � � ���� � .���� �� ! .� � .� �� �� ��
��/� ������B �� ���B ���� � � �� ���,��� ���$�� ��
! �, .����
� +��� �� �� � � � ������B �� � !� .� �� �� ����� �� �
/� ������ �� �����$� �� � .� ����
� � � � � �� .� �� /� �
������ � � � ������������ � � �����
$� ���� � ����� � �����$� ���� � � � ����� =� ��-
�� �
��� % � � � � � � � � ! � �
������ % � � � ! � � ! � � � � � � � �
� ; � � ! .� �� �� ����� ��� ����� �������� �� ! .� ��
��/� ������ ���� �� -
�� � ��� �� � �� �� � ��� �� � � � � � ��!��� ����
����- ��� �
�� � �� ������� �� ��
� � ���� �������
% � � � � � � � � � ! � �
� � � � ������ �
��
� 5�(����� �B � � � �� � � ��� �)���&� �.��3�B
� � ��� �� � � � �����
� � ��� �� � � � �������
� � ��� �� � � � �����
� � 7��
� � ����
�
� � �5
����
5 �
���
5�� 5�� � � � 5�����"�
5�� 5�� � � � 5�����"���� ��� ���
5�"��� 5�"��� � � � 5�����"���
����� ���� ��
����� ���� �� �� � � � ������ ��
���(����� �� .�
��
#�$�-
� � ��5�� � ��5 6��
����
6� �
���
� � � � � �
� � � � � ���� ��� � � � ���
� � � � � �
���
���
� 5 �� � �J !� �� � !� ��(���� ��� ��
� 5�(��)� � � �J $� ��� � !� �B �� �-
� � �5 6��
�� ���B � � ���
. � � �� ���,��� ���$��
. � �� � � ����� � �����$�
��������� �� 3��)"����
� � � �� ��� ����� �)�����$� �� �� � ����� � �����$�
�� � �� � �� � � �� � � ��� � ��� �
� �� � �� �� ���� � � ���� ���$�
��
(�������0 7����- �� �)������ �� �������B 4
4 � �6��� 5#� �� � !�� �
) 5# �� � �J ����� �� 5
) 6��� �� � � � �J ��������� �� � �� � � !�
6� )� 7��-
4 �#� 6��� 5#
� � 5#
6�
�
5 �� � �J !� � � !K 5# �� � � !� ! �4 �
#� 6���"��� 5
#
���"� � 5#
���"� 6�"�
4 �#� 5
#� 5
#� � �J ���� � ����"�
� 4 �#� �
�7�������� ���B � 4# � ��"����
� �� � � � � �B � )�
� 4#� � � 4
#� ��"���
� � 4#� ������
��
14�"� � <0 �������� %�������*��
� ���� .� �� ������ � � � ��J�
� =� �� ���� � �����$� ����� �� �� 9! � �:�
� 6� )� �� ��B �� ��B �� � ��B �� � ��B �� � ��B � � �
� D� ��� �� � � �B ����)� �� 7�� � ��J��
� ���� � �� �� � �� �� � �� �� � ����� ���
� ���� �� �� ����� ���
�����B 5 � �� � � �� 7�� �� !� �� � !��
� � @� �J $� ��� � � �� !� �
� � �5 6�� � �� � � � ��� ��
� � � �J �� �&���$� �� �� ����� �� �� � !�� �
4 �
���
� � � ���� �
� � � ���� �
� � � ���� �
� � � ���� �
���
��
/�0����1 �
� � � �J � �� ���� �� �� �� �� � $� � � ��� � 7�� ��� ����� � �����$� �� �����
� � � �J 4 �� ���� �� ����� �� � ������(�� � ���� ���.��� �� �$���� /� �-
. ����&� 7�� ���.� � 7�� �� �$��� �� � 9����� �
�����$�: �� � � � 9��� � �:
�� �
���� �� � � � ���
���� �� �
�� � �3�� � � � �� % ) ��� � ��������
� � ���� �3�� � �
. � �,�� � � � �� ��������� �� �-
� � � 4#� �� � � � 4
#� � 4
# � 4#
� � � 4#
�*
��������� �� ��0���� �1
�� � � � 4#
� ��+������ ��� ������ �� ����� ����#
�� 4��� �� ����������� ���� '*�% % � ��� ����� �� ��
�������/������� �% � ��+������ �� � �����#
� � � �� % � � � � � � ��� �
� 4#� � 4
# � �� 4#� 4
#
� ; ���,��� ��� � ��B % � � � � � � � ���� 7��
� ���J� � � � �,�� � �B ������ � �����
������� >� �,�� � ��
� �� � � � � ��� ���B � � � �� ����� � ���,���B
�� ���B �� � �� � ���� ���,��� ����
��
"� � ��+������ � �� � ���� �� ����� �� ������� �� �����- 4
������������� &�� ��������� ��� �����#
4 � �� �� � � � ��
�
� � 4#�
�� �� � � � ��
��������������
���
����
� � �
����
�� ��
�
���� 7#� �� � �)��� � ���&� �� � �J 4
#�
��
'� .����-����/�� � ��+������ �% �� ������� ������ �� !� ���
�������� ���� $ ����� �� ������ ������� �% ����� ��� ����������
�� ������ �� 6������% ���� ��
����
�����
8��
� D�� �� ��B 7����� &�� �$�������B � �����$� �� �&� ��� ����������
� �� � � � � �� �� ��B �!�)� 7�� �3�� � � ! .�
��������� #�$� �� .� ���� ����� ��� ���� � �
9�,�� � �:� �� � ��� �����$� � � .� � 7�� � �
�� �$� ��� $ � �B � �-
. 8�� � � ����� � ������� � ���&� � �K
. 8�� � � ����� � ������� � � � �K
. 8�� �
�����
������ � ������� � � � �K���
. 8�� ����� � ������� � $ � ��
� #�$�B �� � ���� �� �$� ��� $ � � �� ���� .�
��������B � � 7��B �. �$�� �� ���B-
8�
� � 8�
� � � � � 8�
� � ����
�"
������ �� )����*���� �
5� � �� ������ �� �B �$��)� � �$���� ��$� � � ��
������(�������-
�� 5� ���� ���.��� 9����� � �����$�:B �������)� � �,�� � � �
� � 4#
��� 5� �,�� � � �B ����&�)� � � � �� � ������� � ����J ��
� ���J� �� �,�� � � 9� $� ��B �� � � � �� ��� ��� � �
�� F�MG Q ��� ��� �� 6������:�
� D� �� ����B � )� � � �.��� �� ��� � ���,����,�� � �B ������� � ��� � ���,��� � � 7�� �
��� ����� �����$� ���� �� �$� �
� �����B �� ����� B �.��� � �,�� � �B .���)� �� ��.��� 9���8/� �����: 7��� � � � �� �������� �
�� �$�)��
. �� ��� � 7�� �����)� 7�� � ����� � �� � ������� �� �
�� �������� � � � �� 7�� �&�$�� �� � � �
�.��� �� �.����
"� �� � � �� � � ���� �� �� � ����� � �����$� �� ���
9�� ���� �� 7�� /�� �� ����: �� � ��,�� � �� �� � � �
�'
��������� �� ��� ���� ����� ��0����
� � ���������� �� � ��� ����� �)�����$� � � B 2�� �B �� ����
���� ��� � � �� �������� 9.�: ��/� ��� �� � � � � �� ��� �
7�� � � !� � � � ��� � � ��� �� �������� 9�� ��� �
��������:�
� 2��� ��������0 ��� �� 6������ 1���- �� �$��� ��
��� � � �� ��� ��� �� � ��/� ��� �� J� ��
. �7�������� ���B 1��� � 2�� ���
� �3� ���-
� � � � � � � � � �
�
� � � � � � � � � �
�
2�� � � � 1��� � 2�� �� � 1�� � 2� �� � �
���� � � � � � � � � � �
�
��
� 5��� ��� � ���,��� ����� �)�����$�B � ���������� ��+������ � ��� ��!����� �� � 7���7�� ��� ����� �)�����$��
2��� � 1��� � ��� � 1��� � ���
� �� �B ���� � �� ������ �� /��&� ���B �� � �� �� � .��
� � ����� � �����$�B� �� � � ��&� 2��� .�� ��&� �� �� � �� 7�� 1���� ��
�,�� ��
� �� � �4# � �B �$�� 7�� � � 7�� � �M � ��������
�� 7�� � ���&� �� 4# � � J� �� �� � � ��� � � �� �M
�$��(�� � ��!����� �� 2� ��$B ��$� � ��!����� �,�� � ��
� �����$� ����� �� !� �� � ��� ��� � � �� ���&� �� 4#
7�� � � J� ��
� +� ����� � �� �$� ��� $ � �B � ��!����� �,�� � � 7��� ��� �� �$��� � �$ � �B �� ��B
2��� �$ � �
� 14�"� � <0 +��� � ���,��� ����� �)�����$� �� � �� ��
7��
�� � �� � �� �� � �� � �� 2��� ��� �
��
. +� ���.� � � � �� � �� � � � �� � ��B � �-
2��� �� � � 2��� �� �
2��� �� � 2��� �� � �
. +� ���.� �-
� �� � �� � �� � �� � � �� � ��
� � �� � �� � �� � �� � � �� � �� � �-
2��� � � 2��� � � 2��� �� � �
2��� �� � 2��� � � 2��� �� � �
2��� �� � 2��� �� � 2��� � � �
2��� �� � 2��� � � 2��� �� � �
� 5� �3� ���B � � ������(���� ����&� �� � ����� �)�����$� �� ���� � 7�� ��� � ��� ��!����� �� � � ����� �
���.���B � � 7�� � �����$� �� ����J �� �� �$� � � ��
. �� � � � � �� �� � ������� �� 7�� � � �B � �����$� �� �$�
� � � �� � ��������
. ;.� �� 7�� �� � �� ��� � ��!����� �,�� � �� �����$� �� " B
��� ���� �� �$� ��� � � � 9 � �� � � �:�
��
1 bit
> 1bit
d >=2t+1min
jxix
t bits
kx
t bits
t bits
� ��� 2�� ) �$ � �B ����� � �$���� �������� ���� ��
������� -
xjxi
tt
y
; ���.��� � ��!����� ��!����� �� � �� � ��� E��� �
����&� <
��
� ��"��� �� '��� ����
. � ��!����� �,�� � 2�� �� � �����$� �� !� ��/�J �
2�� � � � ! � �
� (������������� �� ���� 9R��$& 5� �.����:
. � �������������� �� ���� �� � �����$� �� � �� �� �� ���(�����
3� 3� � � � 3� �� 7�� 3� �� � ��� � � �� ����� �)����$� ��
��� %�
. ; ���������� �� ���� �� � �����$� �� � �����!� �� 3��� ��
7��
3��� � 3� � 3�� � � � � � 3���
. �3�� ���� � �����$� �� � � 7��� � �� �.������� ��
��� ���� ��� ���&������ �� �����B �3�� ���� �
�����$� 9��������� � �����$� �� 4���)+��� ��: �� � � 7���
� �� �.������� �� ��� ��� ���&������
. � �� �.������� �� ��� ��� ��� ���� �� � ��� ���
� �� ������ ���,��� �� �� ������ � �������� �� � � ��
�����$��
��
14�"� � =0 �������� �� $""����� � � /� �,��� �� �����$� �� 7��-
. �� � � ��� �� �����$�- � � �� � �
. D�� � � �� .� �� ���$� - ! � �� � � ��
. D�� � � �� .� �� �� �����- � � � � !
. 5�!����� �,�� �- " 9�� �$� ��� � � �:�
���� � �
� ; �����$� �� 2� ��$ �� � � � � ! � �B �� ��������� �
� � �� � �����$� ����� �� ���
. � � �J $� ��� � � �� ���� �� -
� �
���
� � � ��� � � � �
� � ���� � � � �
� � ���� � � � �
� � ���� � � � �
���
�� �� 5 6�
. � � �J 4 �� �������� ��-
4 �
� � � �
��� � � � �
� � ���� � � � �
� � ���� � � � �
�
�� �� 6��� 5#
�*
. �� ! � � � � � � �� ���,��� ����� �)�����$�
� @���$��B ����� �)�����$� � ������� ��� �� 2� ��$�
���������
����� ������
������������
����� ������
���
���� ��� ���� � ���� ��� ���� �
���� ��� ���� � ���� ��� ���� �
���� ��� ���� � ���� ��� ���� �
���� ��� ���� � ���� ��� ���� �
���� ��� ���� � ���� ��� ���� �
���� ��� ���� � ���� ��� ���� �
���� ��� ���� � ���� ��� ���� �
���� ��� ���� � ���� ��� ���� �
2��� � B ��$� �� �$� ��� � � �
� +�,�� � � � ��� ����� �� � � �� ���������
���� �� ���� ������ �� ���� ��������� �������������
��� ���� ������� ���
� ���� �� �$� ��� ������� ���
� ���� �� �$� ��� ������� ���
� ���� �� �$� ��� ������� ���
� ���� �� �$� ��� ������� ���
� ���� �� �$� ��� ������� ���
� ���� �� �$� ��� ������� ���
� ���� �� $� ��� ������� ���
�� � � � ! � � � �� ���,��� �,�� � �
��
D� ��� $���� ���B � � � �$���� ��$� � � �� � ������(�������
�� �����$� �� 2� ��$ .���� ��-
��� <0 �� ��� � �,�� � � � �� ����� � ���.���� +� � � �B
��� �� � � ��� '�
��� =0 5�� ��� � �������� + �� ������ �� � 7�� �
���������� �� �,�� � ��
��� >0 �� ��� ��� � +)��� � .� �� ����� � ���.����
��� ?0 0���� � ��,�� �$��� >� ����� �)�����$� ������ � ��4��
��
�������� �� $""��� �� ��������
� �� � � /� �,��� �� �����$� �� 7��-
. �� � � ��� �� �����$�- � � ��� � ��'�� � ��
. D�� � � �� .� �� ���$� - ! � ��� � ��'��� �� ��
. D�� � � �� .� �� �� �����- � � � � !
. ���������� �� �� ������ �� � �- $ � ��
� 14�"� �0 ������� �� $""��� �&���� �� ��7
. #� . ���� 7�� � �.��� �� ����� ���
� * � � "
* * � � "
� � * " �
� � " * �
" " � � *
� * � � "
* * * * *
� * � � "
� * � " �
" * " � �. � � �J �� �&���$� �� �� ����� ��
� �
�� � � � �
� � � �
�
� �� � �� � �J �� �&���$� �� �� ����� � � /� ��� �����B � � �J $� ��� � ���� � /���� ��� �.����
� �
�� � � � �
� � � � �
� � � �
�
�"
������ "������ 2��*����
� 4���������- I � �� ��� ������ �� �� ����� �� �� ����
I �����$� �� !� � � �� � �����$� �� � � !��
� )��������- I � �� ��� ������ �� ���$� �� �� ����
I �����$� �� !� � � �� � �����$� �� � � ! � ���
� *��������- ��$� � �� ����� �)�����$� ��� �� ���� +�
���� �� �� ����� �)�����$� ��� �� ���B � � �����$�
7�� �� �� ����� B ����� � �����$� �� !� � � �� � �����$�
�� ! � ���
� *�������- I � ��� ������ �� �� ����� �� ����������� I
�����$� �� !� � � �� � �����$� �� � � !��
� ����������- ��$� � �� ����� �)�����$� ��� �����������
+� � ��� � � �� �� ����� �)�����$� �� ��. ���B � � �����$�
7�� �� �� ����� B ����� � �����$� �� !� � � �� � �����$�
�� ! � ���
� 9����)�����- I � ��� ������ �� ���$� �� �����������
I �����$� �� !� � � �� � �����$� �� � � ! � ���
�'
1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 1 0 1 00 0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 1 1 10 1 0 1 1 1 01 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0 00 1 0 1 1 1 00 0 1 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1 10 1 0 1 1 1 01 0 0 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 0 00 0 1 0 1 1 1 00 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 10 0 1 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
(7,4) Linear Code (7,3) Linear Code
(8,4) Linear Code
Puncture Extend Shorten Lenghten
Expurgate
Augment
G =
H =
G =
H =
G =
H =
��
������ ��0�����
� ; �����$� ��,����� ��� � � �.���� �� �����$� ����� � ��7�� �� ���� � � � �� ������ ��,����� �� �$���� /� ��
. +��� ��� �� �� � � � ����� � � ����� � �����$� �� �
�����$� ����� �� !�K
. �����B ����� �� �� � � � ����� � .�� �� � � ����� �
�����$��
. 5� � � /� �B � ��� ����� �)�����$� ��� � ��
������ ��� �� ���� �-����� ���� �� �� � � � �����
����� ���� ���� �� �� �� � � � �������
��� �� � � � ���
� �� �����$� �$� � � �� ��� �� �����!� �� ������9� � �B ���� ���� ���(����� �� ������ � � .�� ���
� � ����� � /� �-
��9� � �� � ��9 � ��9�� � � � � ����9
���
���� 9 �� � ��� 7���7�� �
. ��9� �� �&� ��� �� ��������� �� ������/��������
. ;.� �� 7�� �9��% � �9%�9� � �� � �9%� �����B
�9��% � �9% ��� �9� � ��
��
� +��� -
���9� ��� � ��9 � ��9�
���9� ��� � ��9 � ��9�
� � � � � � ������������� �� �����!� �� �� ���(�����.���� �� ���� � ��(���� �� �-
���9�� ���9� � �� � �� � ��� � ���9 � ��� � ���9�
���9�����9� � ����� � �����9 � �����9�� � � � � ����9
� +� ��9� � $ �� � � �B �����
��9� � �� � ��9 � ��9�� � � � � ����9
���
9��9� � ��9 � ��9�� ��9
�� � � � � ����9
�
� ���� � ��9 � ��9�� � � � � ����9
���
4��������� ��+������ ������������� �� 5 � �� �
������ ��� �� � �� �� � .�� � � ������ 7�� 9� � �
9� � ������ 9� � �: /�J �� 7�� ����9� � ����� �� B
� F���� �G ��� ��� �� �����!� �� � � �� � � � �� �
��� ��� ���� � ������������� �� 9�
��
. +��� ��9� � �� � ��9 � ��9� � ��9
�
9��9� ��� �9� �� � ��9� ��9
�� ��9
�� ��9
��� �9
� ��
��9 � ��9
� � ��9� � ��9 9 � �
���9 � �� ��
��9� � ��9
� � ��9 � ��
#�$�- 9��9� ��� �9 � �� � �� � ��9 � ��9� � ��9
�
6� .�� B
9���9� ��� �9
��� � �����9���9
����9
� �� 7��-
��9 � ��9
� ��9� � ��9
� 9 � �
���9 � ��9 ��9 � ��
��9 � ��9
� � ��9� � ��9
���9 � ��
��9� � ��9
� � ��9 � ��
� ��!�"�� ������
� 6��� � �����!� �� ����� �)�����$� ��9� �� $ �� � � � ��
� �����$� ����� �� !�B ����� � �����!� �� �� $ ��
�,�� � �� � !� �� � � �� �� /�� ��
� �� �����!� �� �,�� � �� � .���J��� �� � ��9� � �&� ���
�� �����!� �� $� ��� � �� �����!� �� � $ �� �$��� ��
��� � � �� .� �� �� �����B � �� �7�������� >� � �J $� ��� �
��
��
� � �� ������ �� ��9�-
�� ; �����!� �� $� ��� �� � �����$� ��,����� �� !� �� � ������
�����!� �� ����� �)�����$� �� $ �� � � !
��*0 �� �)� 7�� ��� �3�� �� � �����!� �� ��
$ �� � � !� +� ����)� �� ��� � �� �,� � �� �
�����!� �� 7�� � .�� � �� ����� �)�����$�� �� �� �
� � �� �����!� ��B � �� �� � �� � �� $ �� ��� B �
7�� ��� ���J � &������� #�$�B � �����!� �� ��9� �� �������
. 5��,B �� � 7�� �� � � �����!� �� � � �� � � !B ���
� �� 7�� � �. �$�� �� ��� � � � ����������� ��
5 � � � � � 9���B �� ���-
��9� � � �
���������
��9�� 9
���
���� �� �� � ���� � * �� �B � � � ��� ������
�� E���7�� ������� �� ��9� �� � �����!��� �
����� �)�����$�
��9� � ��9���9� ��� �9�� ��
���� ��9� �� � �����!��� � 7���7�� �
��*0 ���� � �� ������ ��,����� � ���� � �� ������ ��
/��&� ���B �� � 7�� ��9���9� � $ �� � � � � 7��
�� ����� � �����$�B �����B ��9� � ��9���9��
��
"� E���7�� �����!� �� ����� �)�����$� �� � ������� ��
��9��
� ��9� � ��9� �� 7�� ��9� � ��9���9�
'� ��9� � 7�� � � /�� �� 9� � ��
� I � ���� � ��� �� �� � ����(�� � � �78�!����� ����/� ������ �� ! .� �� ������ �� � �����!� �� ��9�
�� $ �� ! �� ���������)�� ���� �����!� �� ��9� �� $ �� � � !B
$� ���� � �����!� �� ����� �)�����$� ��9� � ��9���9� ��
$ �� ��
. �� �.� ��$� B ���� �� �3 � � ��� � ���B ����
� ������$� - � �����$� $� ��� ���� �� ������������B �� ��B
� ����(������� ���� �� � ��� ��� �7�������� >� �������� ��
� � ! .� �� �� ����� >� �78�!����� �� ��/� ������ �� !
.��
� I � ���� � �� � $� � � �����$� ��,����� ������������ �� ��$����-
. � �7�!����� �� ��/� ������ �� ���� �� ��� �� � � � ����� �
� ����� � �����$� ��9� ���� �� �� � � ! .� ��
�� ����� /� ���� ����� � �$���� �7�!�����
�� �� � � � ������ �� �� �� � � ����� �� � � ! .� �� �� ����� !.� �� ��/� ������
�� ���B ��9� � �� � ��9 � � � � ����� 9���
�*
� �� ��9� � �� ��� 9 � � � � ����� 9��� � )� 7��-
��9� � 9���
� �� 9���
� � � � ����� 9���
� 5��������)� ��9�9��� �� ��9�B � )�-
9�����9�
��9�� ��9� �
��9�
��9�
���� ��9� �� � 7������� � ��9� � �� �� ������� ��� �
� 5� �� � /� �B
9���
��9� � ��9���9� � ��9�
���� ��9� � �� � ��9 � � � � � ���� 9��� ��� 7�� ��9�
���������� �� ��9� 97�� � � �� � � !:B � �� 7�� �
�� � �� � � ��
. �� � ��9� �� � �� �� �������B ���� �� � �� ��3� � $ ��
� � ! � �B
��9� � �� � �� 9 � �� 9�� � � � � ������9
�����
� ���� � �� ��� � .�� 9�.� �� 7�� � � � � ��. ������ ������ � ��� �7��������:-
��9� � 9���
��9� � ��9� � ��9�
��$�B ��9� � ��9� � 9�����9�B �� ��B �� � �
����� �)�����$� ��������
��
� � �� �B �3�� !� ��� �� � � �.� � � � �� ��� ����� �� � �����$� ��,����� ����� �� !�-
9�: @������7�� ��9� �� 9���
9��: 5����� ��9� 9��& �� ��9�B �.���� ��9�
9���: +� � ��9� � ��9� 9��� �.���� � �����!��� � ����� �
�����$� ��9��
� ��!�"�� �� �)�8�� �� ������ 7�9�
� 5� �������� 4 �# � � �� � 4# � �B � )� 7��B �� � 7��
� �����!� �� ��� � �����!� �� �� �&���$� �� �� ����� ��
� �����$� ��,�����B
7�9���9� ��� �9�� �� � �
��� 7�� ��9��� �7�������� � � � 7�9� �� �7�������� � 4B
� �J� $� ��� � � �� �&�7�� �� �� �����B ������� ����
� 5� � �� ������ �B 7���7�� ������� �� ��9� �� � �����$�
��,����� �� !� �� � �����!��� � ����� � �����$��
. ����� �3�� � �$���� ��������B � ��9�-
7�9���9� ��� �9�� �� � �
� �� � � � � ����� ������ �B � � 9� �� ��!����� � � � 9�B
����)� ����� � � �� ������ '-
'�� ; �����!��� � ��9� � 7�9� ��� /�� � �� �����!��� �
� � 9�B
7�9���9� � � � 9�
��
� �� � �� ������ �� 7�� /� ���� � .�� �� � �.������� ����9� � 7�9��
� 6��� � /�� � �� � � 9� �� $ �� � � ! ���� � ����
�� � /������� $� ��� � ��9� �� � �����$� ��,����� �����
�� !�� ; � � � ������ � 7�9� �� $ �� !�
� +� � �� $ ����B &��� �� ���� � /�� � �� � � 9� �� $ ��
� � !�
� 6��� ��9� 7���� 7�9� ���� � ���� �� �����!� ��
$� ��� �C�&���$� �� �� ������ ; �����$� �� $� ���
��� �&� ��� �� ������
�"
%� ��� ����� � �������������� �� ���"� � "�����
�9� � ��9���9� � ��� ���9 � � � � �����9���
���9�
� ����9� ���9��9� � � � � �����9�����9�
� �� �� � � � ����
�����
��9�
9��9����
9�����9�
����
� �� � � � ��B ����� � � �J $� ��� � � ���� � �.���
� �� � �� ��9� /�J���� �� ���&� �7�������� � ! &�/
��,����� ��������� �� ��9�� =� ��B
� � �
������
�� �� � � � ���� �
�� �� � � � ����� � � � � � � � � � � �
�� �� � � � ����
� �� �� � � � ����
������
�'
� �����$� ���B �� � �9�7�9� � � ��� �9� � ��B �����
�9�7�9� � �� � �9 � � � � � ���9���
�7�9�
� �7�9� � �97�9� � � � � � ���9���
7�9�
� � � � � � ���
�����
7�9�
97�9����
9���7�9�
���� � �
� � �3� ���� ��� � �7������ � ��J� 7�� �� � �B ���� 3 ��
� � � �J �� � ���� ���&� ��� �.��� � ���� �� �
&�/ ��,����� ��������� �� 7�9��
. �� � ��# � �B ���� � ���� �� ����� �� � !�� �B
���� � ����� ��� �� �# � ���� � �� � !� ���� �
������ �� � �J �� =� ��� � � � �J � �� �$����
/� �-
� �
������
7� � � � 7� 7� �
7� � � � 7� 7�� � � � � � � � � � � �
7� � � � 7� 7�
� 7� � � � 7� 7�
������
. D�� 7�� � � � �� � ���&� ��� � �J �� �.���
���� ����)� �� F� ��G � ���(����� �� ��!����� ��
7�9�B �� ��B � �� � �� �����!� �� 9�7�9����
��
. �����B � � �J �� �� ����� � ���� � �.��� /�J����
���� � � �� �� ���&� �$��� � &�/ ��,����� ��
�����!� �� 9�7�9����
14�"� � >0 %�*��� ��� �������� �� $""���
� +����&� 7�� ����� � $� � � �����$� ��,����� �� ��B �� ��B
� � � ! � � � � ! � �
� 0�� ���� � � 9� � �����!� �� ��������+����-
� � 9�� �� � 9��� � 9
�� 9
���� � 9 � 9
��
. ; �����!��� � �� ��� ��������+��� 7����� ���� ���� �
/�� ��� �� � �� ����� ������ � 9.���� ��:�
. I �����!��� � � ����,��� �� ��� �������� �� � �� �
7����� � ��� � ������ ���� � �� � � 7��� ��
�����!��� � ������ � � 9� �� � � �� � ��
� D�� ���B � � 9� � 9� � � � 9 � 9� ��� � � �����
� I� �B ��� �3� ���B
��9� � � � 9 � 9�
� #�$�-
7�9� � �� � 9��� � 9�� 9
�� �
� � � 9 � 9�� 9
��
� �� � ��&� � � ����� � �����$� �� �B �� �3� ���B ��7�!����� �� ���$� �**�B /�J)�
��9� � � � 9�
� 9���
��9� � 9��� � 9
�� � 9
�� 9
�
� 9���
��9� � ��9� � ��9� ���9�
��9�
9� � 9� 9� � 9 � �
9� � 9 � 9� 9� � 9
9
9 � 9� � 9
9� � 9
#�$�B ��9� � 9� � 9 � ��9� � 9� � 9
� ��9� � ��9� � 9��� ��9� � 9 � 9� � 9� � 9�
� ����� � �����$�- *���**�
� ���� ���J����B ���� �,� � ��&� �� �� ��� ��9� � 7�9� �
�� ����7�!����� � � �J� � � 4�
� �� � � � ����� �)�����$� �� � � �� .�������� ����� �����&� �� � �J �B � ���&� �� � �J � /� � � � .��
�� ������ �� ����� �)�����$�� �� B 7���7�� ������� ��
��/� ������ ��� ��� � �� ���&� �� � ����� $� � � �
� �������B 7�� $� � � � � �����$��
��
� � ���� � �� ��&� ����� � � �J � ��B � �� � �� !
����� �)�����$� �����B /� � � � � �J �� 5����B �
��/� � � �� ��/� ������ ��� ��� � �� �� ���&�
��� 7�� � �� ! ���� � ������ /� � � � �J ���������
6����
� 5� � �� ������ �B ��9� � ������� �� ��9� �� ����
����� �)�����$�B ��$� ' ����� �)�����$� ������� ���-
��9� � � � 9 � 9�
9��9� � 9 � 9� � 9
9���9� � 9� � 9� � 9
9���9� � 9� � 9 � 9�
��������� #��&� �� � 7�� �� ! � �
�����-
� �
���� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
���
� 0�J���� ��/� ������ ��� ��� � ��� 7�� � 7�� ����� � ������ � � �� � � �J ��������� 6�-
� �
���� � �
��� � � � �
� � ���� � � � �
� � ���� � � � �
� � ���� � � � �
���
� � ���� � �� � ��� �� ��&� 4 �� �� ����)�� �� �� ����� � 9+� � � �5 6�� � 4 � �6��� 5
#�:�
��
� I � �� � ���� � ���� � ���� � /�� �� 7�� � ���&� ��� � 4 ������� � ��� ������� �� 9� 7�9��� 97�� � ���
� .�� /�� � �� � � 9�:�
7�9��� � � � 9
��� 9
��� 9
�
9�7�9
��� � 9
�� � 9
��� 9
��� 9
�� � 9
� 9
�� 9
�� �
9 7�9��� � 9 � 9� � 9� � �
97�9��� � 9 � 9 � 9� � 9
9�7�9��� � 9� � 9 � 9 � 9�
���4 �� �� � !�� �
� 4 �
�� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
�
� 0�J���� ��/� ������ ����� �� �� /� � � ������ � !�� � �� � ������ �� 4 �� � � � �J ����� �� 6���-
4 �
�� � �
��� � � � �
� � � ��� � � � �
� � � ��� � � � �
�
��
���������@(���������� �� �������� ���� ����
� � � ��� �������� �� ����(���� � � ������(���� � �������$� ��,����� � ����� � � �.� /�J� ������������� �
������� �� �����!� ���
� @������������� � ������� �� �����!� �� ���� � /���� ���� ��� ����� �����)� �$� ��� � �� ������ ��� ��
���� �������� 9������ �������8 �)���/���������:�
� D� ($� � � �$�� � �� �� � �$���� ��������-. E��� ���- � �� �� 9P��)P��: �� � � �J��� � .�
7�� �� ������� �� � � / ��� � ���� ���� �� F����SG 9����
� ��� �� ($� �:�
. ��- @���������� �� �� � � �����!� �� 7�� �� �
������� ���� ���(����� .���� ��B ����� � � 7��
�� �
� � ����3��� �� ��
� � � ����3���
. � � � ��� ������ ��
�**
� �� �3� ���B � ����(���� ���� �� �����B �� � ���� /�J� � ������������� ��9� � ��9���9�� =� �� �.��� ����
�� ���� �.��3� 9�.� �� 7�� � ���$� �� �� ���J��� ��
&�/) �$�� � � �� ��� ����� �� �,����� � � �� ��� �
���(����� �� ��9�:-
g 0 g 1 1gr
=
c1
c0
cr -
c1 n - 1
0m m1
m k-1,,
cr
�*�
� 6��� �� ����(���� � �� ����� 7���� �� ������ �����B ������� �� �����!� �� !� 7�� � /����
� �� �3� ���B � ������� �� � �����!� �� ��9� �� ��9�B
��9� � ��9���9� � 2�9�B �� /��� ���� �$���� �� ����
9��9� �� �� ���J��� �� &�/) �$�� � � �� ��� �����
�� �,�����:-
g 0 g 0
-
gr-1
a a,0
..., , a1 n-1
quotientoutput
dr-
- -
d0
d1
dr- 12
q q,0
..., , q1 j-1
. 5���� 7�� ��9� /� ���� � ��� �������� �� � ��� � ��
&�/) �$�� B � �� �� �������B 2�9�B �� �� �� ��� ���
�� � �� ��B �� � ��� �,����� >� �� ����
. ; � � �� � * � � � ! .� �� ��,�� � ��� ����B � �
���� ! .� � ��� �� �� ��9�B � 7������� �� �������
9�� �� �� &�/) �$�� � � �� ��� ����� �� �,�����:�
�*�
. ; �� /������� ��� ���� � ��&� �������� � �������� >�
($� � �.��3�-
g 0 g 0
-
gr-1
- -
a(t)y (t) y (t-1) y (t) y (t-1)
0 0 1 1 r-1 r-1r-2r-2y (t) y (t-1) y (t) y (t-1)
4�� ������� � �� ������ �� � �����!� ��B � �-
��9� � �� � ��9 � � � � � �%��9%��
� 9%
��$��9� � ���$� � ���$�9 � � � � � �%���$�9%��
� �$���� �������� �� �������
��$��9� � ��$� � 9��$ � ���9� � �%���$ � ����9�
�� ���B
9��$ � ���9� � ��$� � ��$��9� � �%���$ � ����9�
=� �� �7�������� �B � � ���B � �� ���� /�J� � �������
�� �9��$ � ���9� � ��$�� �� ��9�B ����� � 7�������
�%���$ � �� � � �� ��$��9��� ; �� ����B >� ����� 7�� �� ��� ��������� � .� �� �
��� � �� &�/) �$�� B ��� � ��� ������ � ��$� � � ��
������� ������ ����
�*"
� I � �� � ��� ������ 7�� ���� � ����J��� �� ��� �� ���� �� ����(������� �� �����B �� � ������������� ��
��9� �� 9���� ��� �� ����� ��� ����J��� ���� �� ����
�.��3�-
m 0
0m m1
,,
m k-1000
m k-1
� ; �� ���� �� ����(���� ���� ����� � �������� � ������ �$���� ���-
. ��� �- @�������� � �����!� ��) ���$� ��9� �� 9����
. ��� �- 5����� � ������ �� ��9�B �.���� �� 2�9�
. ��� "- 0�J� �9� � 9�����9� � 2�9�
�*'
� ; �� ���� �.��3� � ��� ��� �� ���� ;.� �� 7�� ��� ���� � �� ��� �� �������� : ��7���� � .� ��
���$� ���� � ���� �������� �� � ��� � ��
F&�/) �$�� G 9! �� �,��� �� ����S:B � �� �������� / ��� 7��
� �������� �� &�/) �$�� F��� G ��� 9* � � � !
�� �,��� �� ����S:�
gr-1 X Y
X Y
g 0
cn- 1
mk-1
-dn-k-1
, cn- 2
... , c1
c,0
= , mk-2
... , m0
, , -dn-k-2
, ... -d0
X Y
Code WordOutput
- -
XY
-
g 1
m m,0
..., , m1 k-1
Messsage blockInput
�*�
� I ����(���� �� ����� .����� � 7�9� ���� � /���
� �� � �� �$����-
�9�7�9� � � � �����
7������ ��� � � �
�� � � $ �� �� 7�9� �� ! ���� � ��� 7�� 7� � ��
�� B � �3� ���� ��� � � � ��
����� ��� � � �
�������
7������ ��� �
� +� � �����$� �� �� �����B ����� � .������ ��� � � � ��� ��� �$��� >� ���$� � � �� � ���,B
���� � �� � �7������� ��� � �� � ������� �
� � � � � �����B ��� ��� ��� � �� � �� ������ ;
�� ���� �.��3� /�J ��-
h0h1
Code WordOutput
cn- 2
cn- 1
c0
c,1
c0
c,1
mk-2
, mk-1n-k-2
c
m1
m0
Message BlockInput
hk-2
hk-1
Y
X
-
XY
... , , = ... , , m1
m0
, ...,n-k-1
c, ,
Y X
, mk-2
mk-1
, ... , ,
�*�
�� �� � � '������"�
� 5��� � �.� ��$�� ���� � ���� �� �������� ���,�� � ��
�� 5��� � ����(���� �� �����B �� � � �������B �
����� � ���.���B �� � �B �� � � ���������
. � �� ��������� F������G � ���� ����(���� �
. F������G �� ���� ����(���� B �.�� )� ���� +�
�� �� ���B ����� &���� � � � �� ������(��������
. � �,�� � � � � �� �� ����
�� D� ��� �� � ����(���� ���� �� �����B � � 7��
��9� � *�9�7�9���� �9� � ���
. �� �3� ���� ���� � ��������� �� � ��3�,��� �� �
�� ���� ���� ��������� �� &�/ �$�� B �� � ���
��� �� ����
"� ��� ����� ���B �� � *�9� � ��9���9� � ��9�B ��
� $ �� �� ��9� ��� 7�� � $ �� �� ��9�B � � 7�� �
�,�� � � �� � �� �� ������� �� *�9� �� ��9��
. �� �3� ���� ���� � ��������� �� � ��3�,��� �� �
�� ���� ��������� �� &�/ �$�� B �� � ���
��� �� ����
�*�
� � ($� � �.��3� � � � ����(���� �� � � �����$� ��2� ��$ �� �� 9��9� � � � 9 � 9�:
Flip-flop Modulo-2adder
Gate
Paritybits
Codeword
Message bits
� +����&� 7�� � .� �� ���$� ��� **��� ����� ������ � �����$� ���� �� � *�***��
� ?��� � �� � /�������� ; .� �� � �� �� ��� �� � ��7�� �� � � �.��� �.��3� � � � �� ��� � � ��������
�� ���� �$� � 9�� � ��� � � �� � ����� �� �7�� ��
�� � � �� ���:�
�*�
����� ��� ������ !������ ������"�� ��� #�������� ������$���%�& � ' �
� � � ()* � � � � � �)* ' � � � � �)* � � � � � �)* � � � � � �)++ ( , � � � �)++ ( , � � � �)++ ( , � � � �
� �������� �� +�,�� � �. D� ��� �� &��� � � � ��9�B � ����� � ���.��� ��
��9� � ��9���9� � ��9�� �� B � �,�� � � �� �.���
���������� � �� �� ������� �� ��9� �� ��9�B �� � ��
�� ���� �.��3�-
Flip-flop Modulo-2adder
Gate
1g 2g
n-k-1g
Received bits
�*�
. D� ��� �� �����$� �� 2� ��$ �� ��
9��9� � � � 9 � 9�:B � �� ���� �.��3� ������� �
�,�� � � 7����� � ' .� �� ���$� /� � ��������
�� � ��� � �� �� ����-
Gate
Received bits
Modulo-2adder
Flip-flop
. � �.��� �.��3� � � � �������� �� �$� ��� � ��
�� ���� �� � � ����� � �� �� ��� *��***�-
��� ������ !������ ������"�� ��� #��������$���%�& � ' �
� � �� � � � �' � � � �� � � � �� � � � �- � � � �. � � � �� � � � �
. � �,�� � � �� ����� ��*� 5� �.���B �� �(��)� 7�� � � �
�� �������� � ��� �� ***�***B � 7�� ������ 7�� �
����� � �� � ������� �� *��***��***�***�*���**��
��*
���� � �� �� ����� /$�3�,+�������
� I � ��(������� �� �� ������ �� � �B �� 7��B � � ��J��������� � �,�� � �B � � ��� � � � � �.��� 7��� �
��� ��� �� � � �� � ������� �� � ����������
. �� � � �����$� �� !� �)�� ��B � �.��� �� �,�� � �
����� ���� �)����B �� ���� ��� ������ ������� �
� ���� � ��/� ����� � �.��� ���� � "���� $ ����T
� �����$� ��,����� ���� � � � �� ������ 7�� /�J �� 7�� �� ��&� ��� �.��� ��� � ���J��� �� �� ��� �� ����
���� �� � � �.��3��
+��� ��9� � �,�� � � �� �������� � *�9�� +� *����9� ��
�� ������ � � &�/ ��,����� �� � � �� ��� �� *�9�B
����� � �,�� � � �����9� �� ��������� � *����9� �� �
�� �� ������� �� 9��9� �� ��9��
� �� B ����� � �� � � ��� �B � ������� � � �,�� � �� ���� �� ������� ������ ���B � � 7��B �� 7�� � ����� �
���.��� � /� �������� ��� �� � ��� � �� &�/ �$�� B
� � � ���� � �,�� � � ��9� 9 �� �� ������� �� ��9�:�
+� �� � � &�/ �� � J� �B � � � ���� �� &�/) �$��
� �� �� ������� �� 9���� �� ��9�B 7�� �� � �,�� � � ��
*����9�B � �� �� ������� �� � � �,�� � � �� *��� �7������ >� �,�� � � �� ����B
����� ����$�� � �� �� �� ���� ������� � �,�� � �
�� �������� � ��� � &�/ ��,����� �� � ��� ��� ��
� ��
���
� �����"�0
�� + � ��
�� ������� � �,�� � � � �� � � ��� ���.��� ��
"� ?��� � &�� � ��� ��� �� � � �� ��������� >� �,�� � �
�� +� &�� � ��� ��� �� B ��� �� � � ��� ��
'� =�� � ��� � ������ + �� � � ����7�� � J� � �� � ��� �
�� &�/) �$�� B �� ������ �����
�� � ��� � ���� ��� ��� ���B �� �������� � ����B �� �.��� ��
�,�� � �� +� &�� � ��� ��� �� B ��� �� � � ��� ��
�� ?�� �� � � ��� '�
�� 5�� ��� � ��� ��� �� � � �� �������� � �
��������� ������� ��� ��� �� � � �7�� �� + ��J��
�� +�. ��� �� �B �.���� � ����� �)�����$� ��
���
14�"� �0 ������� �� $""��� �� ��
� ; �����$� �� 2� ��$ �� �� ���� ��9� � 9� � 9 � � �
7�9� � 9 � 9� � 9 � �� ����)� ����J� 7�� � � �J ��
�&���$� �� �� ����� �� �����-
� �
�� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
�
� �������� �� � � ��� ��� �� � � � � �,�� � � ��� �����
���� �� -
��� ��� �����!� �� +�,�� � � �����!� ��
�� � � �� � � �� +�,�� � �
��������� � ����� �
��������� � ����� �
��������� 9 ����� 9
��������� 9� ����� 9�
��������� 9� ����� � � 9
��������� 9 ����� 9 � 9�
��������� 9 ����� � � 9 � 9�
��������� 9� ����� � � 9�
��"
� �� � ��� � ��� ��� �� � � ��� &�/ ��,����� �� � ������ ��� ���B � � 7�� � ��� � ���� � � � �
�� ��� �� �.����� ��� ���� � � ��� ����� � ���� �� � � ��� �� ����
�� .����������
� ; �� ���� �.��3� � ��� ��� � ������(�������-
yx
Errorcorrection
OutputCorrected word r
yx
InputReceived word r
Syndrome computation
Syndrome detection
Received word buffer
� D�� 7�� 7����� � .� � ��� ���� ����� �� .�U� ���� �B � ��� ��� �� � � 7�� � �� ��� �������� �� � ��� �
�� .�U� � �� � ���������B � � �,�� � � �� ��������
������ ; �� ���� �� .��������� � .��3� �� �� ���� ����
�� ��� ��� � �� �$� � � ��
��'
������ ��0����� ���������
�-� �� %�������- �)��� ����� ��%��
� +��� �.��� � �� � �� �����$� ��,����� �� ������������9&� ����$:B �� ��B ��� ������ �� ���� ��� �� ���� I
�����$� ��,����� �� !� $� � � �����$� �� � + ! � +��
� ; �������� ���������� ���� ��!����� �,�� � ���� ������ .�� �� � � �� � �$����B �� ��� �� � � �����!�����
��� �
� ���� ����(������� � ������(������� �(������ ;����(���� � .����� � &�/) �$�� ��� ��� �� ���
���� � ������ �� � /�J� � ������������B .��B �� ����(����
�� �����B ������ >� �� �� ��� � + � � �� �
��� ������ �$��� � J� �� =� ��� � ����� � � )� +
.� J� � �� ��,��B 7��B ���� �� ��� ��
����� �)�����$�B $� � � ������/������� ����������
���
� �4� ��� ��� ���� �� � ��������� �� � ��� +��� ����J� �� ���� F� � .� G- .���� ����,$�� ��.� � � ��
. +� � �����$� �� �� !�B � �����!� �� $� ��� ���� ����
� �� * � � � !K =� � ����� 7�� � ������ ��� ��� ��
� � ����,$�� ���� �������� �� ������ � ���� � ��
�� ��� �������� ���� �� ���� ��� 9 ���������� ��
� :�
. �� B ���&� ��� ��� �� � � ����,$�� �� �� � � ���
��� �� �$��� � * ���� � �3� �� �� � ��������B �
����� ��� � F� � .� G �� �� � � ��� ��� ��
�$��� � * � � � ! ���� � �������
� I �����$� �4� �� !� �� ����J �� ���� � �$����
��� ��� �� � �-
�� 6��� � F� � .� G �� � ��&� � � ! �� ��� �K
�� I � / ������ �� F� � .� G �� � ��&� �$��� �
� � ! � �K � / ������ �� �$��� � � � ���������K
"� I � / ������ �� F� � .� G �� � ��&� ��� 7��
� � ! � �K � / ������ �� �$��� � � � �������K
'� 6��� �� .�������� �� 2��)� 9�� ���: � �K
�� +� � �����!� �� $� ��� ���� � ��� � � �� ��
���(����� ��/� ��� �� J� �B ��� � ��� ��� �� �
��� � � �, �� �� � � 9���� � ���� � �:�
���
� �� �� ���� ��� 7�� �� �� �7�������� � ��J� 7�� ��� �
�����!� �� $� ��� � ���� ���� �� � �� �� � /�� B ���
��� �� � �� ����� �� ����� �)�����$� ��� � �� � �
��� � �������� � ��
� ���� �������� ���� ���� �����
�����$� ����
�4�)�� � � � � �� � �� � ��� � ���
� �� � �� � ����� � � � ���� � ��
�4�)�� � � � � �� � �� � ��� � ��� � � � ���� � ��
�4�)=6I)6 � � � � ��� � ���
� ��� � �� � ��� � ��� � ��� � �� � �� � ��
�� � �� � � � ���� � ��
� �� � � �����!� �� �� ��� $ �� �� /� � ��� � �� 7�� �
$� ��� �� �4�)�� ������ �� ����� � ��B � �4�)�� �� �
�����$� ��,����� ����� ����
� ; �4�)�� �� ���� �� �� ��� � �� � .�� ; �� ��B �� �� ��� � �� � .��
���
�������� �� �"�)� "�4�"�
� �� � � B �3�� �����$� �� � ��&� ��3� � �� �
�$���� �� !� � �-6� ��&� �� .����- � � �� � �
D�� � � �� .� �� ���$� - ! � �
5�!����� �,�� �- 2�� � ����
� +��� $� ��� �� �����!� �� �� /� �
��9� �� � 9�
7�9�
���� 7�9� �� � � ���� �� $ �� ��
� +��� ���� �� �����$� �� 2� ��$B ��� � �����!� �� $� ��� �� � �� �� /� � �� �����!� �� �� �� ����� �� �� ��
� �� � �78�!����� �� �� ��� �,��� ���� �� � ��&���>� �� ��,�� . ���� 9�78�!����� �� �����) ��,�� ) �D:�
� +��� ���� � �� � �5@��
���
�������� �� #� -
� ; �����$� �� ����O �� ��� �� � �����$� .���� �� ����J ��
�� �$� " �� ��� � � � � .���� �� �" .� 92�� � �:�
� �� �� /��� �� 7�� ��/�J � �� �� �� 2� ��$ �� � $ �
�� �$��������
� � 8��� � 8
��� � 8
��� � ���� � �
��
� �� � ������ �����$� �� /��� ����J �� �� �$� " � ��
� ���� � $� ��� �� 7���7�� � �� ��� �����!� ��$� ��� � �.��3�-
���9� � � � 9�� 9
� 9
� 9
�� 9
��� 9
��
���9� � � � 9 � 9� 9
�� 9
�� 9
�� 9
��
� 6� .�� B � � 9�� � �� � 9����9����9�
� D��� ��� $��� ���J����� �� � �� � �� .�������� �� � � !�� 0� � / �78���� ��� ����J��� �� � �$ � � �������� � �����B ����� ��� �� ��:���� ; � ��:���� ;;� ������
� � ��� � �$�� ���� ��� ��� � �� V����� � +�� �� �� �
���� � �����
���
�������� ��$ �����&�)��)���&$��8���8)�"�
� +��� � �� � �� ��� � ���� �� ���� �� �����$� ����� ��� .����B � ��� �����$� ��,����� �� � � $� � �� ���� ��
�� !� � �B �� ��� �� � � �-�
� �� � ���� � � $ ) �����B �3�� � �����$� 1�2 �� �
�$���� �� !� � �-6� ��&� �� .����- � � �� � �
D�� � � �� .� �� ���$� - ! � ��$
5�!����� �,�� �- 2�� �$ � �
� ; �����$� �� 2� ��$ ��� � ��� �� ����� �� �����$�1�2�
� �� � � ��&� �� .���� �� ��� � � ������ �� .�B ������ � � ��&� � �����$� ���&����� � ���� � ��&� ��
.���� � �3��
� +�� �����!� �� $� ��� � ����� � )� �.����� ����� �� ��
� 6� .�� ��� ��(���� �� ��/�.�� �)�� �� 9�����:�
��*
�������� �� %���&'� �"�� �%'�
� +��� � ��� �� ����� �� �����$� 1�2�� +��� �����$� ��,�����K �� ����-. ; ���(����� �� �����!� �� $� ��� � ���
�� ������ ������ ��B �� ��B � ��� ������ ��
���(����� ��� /��� ������ �� 9������:�
. � �� � �� ������ ��� �� ����� �� ���� �� �����
�� ������
. D� ��� �� � � �B ���� ���(����� ���� � �� ������
�� � � ��� � � �� � .��
. � � .���� �� ! ���"�� �� �� � .� ��� ����������
� � ! ���"�� �� �� �� �����B �� � .� ���� � �
. �����$� 4+ �� � � � �B 7�� ���� �� �:���B ���
.���� ������ � � ���� ���
. �� B � �����$� 7�� �� �$� $ � � �� �� ���� ���
�� �$���� $� .��
� I �����$� 4+ ����J �� �� �$� $ � � ���� � �$������ !� � �B �� ��� �� � � �-6� ��&� �� .����- � � �� � � �, .���
D�� � � �� .� �� ���$� - ! �, .���
6� ��&� �� �&���$� �� �� �����- � � ! � �$ �, .���
5�!����� �,�� �- 2�� � �$ � � �, .���
� +� � � 7�� ���)�� �����$� ���� � � ��!����� �,�� � ��� 7�� � � ! � �� ; 7�� ��/�J� >� �$������� ���
�&� ��� �� ���������� �� ���*��� ���������� 9@5+:�
���
. ; �����$� 4+ ���� ��!����� �,�� � �$��� � � � ! � �K
��$�B ��� @5+�
� �3�� ��$� � � �(����� �� ������(�������� ���� � � ��� $� � �� �3� � ������������
� ; �����$� �� 4���)+��� �� � ��� ������ �� ������&��
. �� � ��B � �� �� �� �����$� ��,����� ��� ��� �� ���
� �� ����K
. +� ��� ������ �� ��$�� ������ 7�� �� �� �� �� ��
�����!� �� �. � �� �� �� ����� 9����� 0����:B 7��
� ��� �� ������ � �$�� �
���
���� ��� ��� ��� �� �����
� ��!�"��� "����"��
� +��� & � ��� ��� �� �� �� ������� ; ��������� ��+����
�� & �� �������� � ����� �� � �����!� �� ���� ���� ���� ��
��� $ �� � �������� �� 7�� ��&� � ��
� �� ������
� �� � ���� ��� ��� & � ������ �3�� � ������ �����!� ��
!����� 9�� � � �� ��� $ �� �$��� � �: ���� �� $ ��
�,�� � � �������� �� 7��-
�� ��&� � �
�� $ �������� � �
"� .�&� � � � ����� � .��� � ������� �� ����
'� ���� �� � ����,��� � ��������
� ���� � � ��� 7�� �� ��!�"��� ���"���*�� ���
�� ��!�"��� "����"�� �� � �"����� ���"���*�� �� �� ��
�� ������
��"
� � � ���� �� �����$� ��,�����B � $� / �7���� ��� ��$���� 7�����-� +� 7�� � � 7�� � �����!� �� ���� �� ���(����� �
����� ��&� � � ��J & �� ������B 7�� �� � ��,J� ���
� .�� �� �. �$��� � � <
� � ���� � �� 7����� �7�� � ��(������� � �$�� - +��� " � ��� ��� �� �� �� �� ����� ������� ;
���/����� �� " ��" �� ��� � �������� ����� ���
� ��� ��� " "� "�� "��
� � ��
� � �� ������-�� � ���� �� ��� ��� �����$��� �� � ��� ���
& � ������ �� ����� � ����� ����� 2 ��� ���B
���� &��� & � 2�� 92 ������ �:�
�3� ���-
. +� & �� � ��� ��� �� � �� " � ������ 9&� � �:B
����� � �� �����$��� �� �������� � ����� ���
& &� &�� � &��� � &B ��� �� B � ���� ��
��� ��� �����$��� �� & �� � ������� �& &���
. +� & �� � ��� ��� �� � �� � � ������B ����� �
�� �����$��� �� �������� � ����� ���
& & &� � &��� � &B ��� �� B � ���� ��
��� ��� �����$��� �� & �� � ������� �& &��
. +� & �� � ��� ��� �� � �� �" � ������B ����� �
�� �����$��� �� �������� � ����� ���
& & &�� &� � &���� � &B ��� �� B � ���� ��
��� ��� �����$��� �� & �� � ������� �& & &����
��'
%��� ��� �"�������0
+��� & � ��� ��� � ������B � ���� � �� �����!� ��
�,�� � �� ����� � ������ � ��,J� �� ���� ���
�3�� ��� � �����$��� �� & �� ����� � ������
� 14�"� � <0 �����!� �� �,�� � �� ��� ��� �� ����� �
�������� � ������ 4�� ������� ����� ����� &B ��J ��
�����!� �� � � ���� �� � � � � 9�� ��!������ 1�":� � �
4�� ��������� �3��������� 4�� ��������� ������ ���
&� � �
&� � &
&� � &�
&� � & � �
& � &� � &
& � &� � &� L &� � & � �
&� � &� � &� � & L &� � �
� � �
. �� � &� � �B � � � �$���� ���� �� �����$������-
���B �&� � ��B �& &� &� 9��� &� � &: � �&� &� &�
9��� &� � &����� � &�:�
���
� ; �����!� �� �,�� � ��� �����-
���� �� �����!� �� �,�� � �������
�����$������
��� 0���� � �� � �� � �
�&� � �� 0���� � �� � �� � � � �
�& &� &� 0���� � �� � &��� � &���� � &� � �� � � � �
�&� &� &� 0���� � �� � &���� � &���� � &� � �� � �� � �
� 14�"� � =0 �����!� �� �,�� � �� ��� ��� �� ������
� �������� � ������ 4�� ������� ������ ����� &B ��J
�� �����!� �� � � ���� � � � � � 9�� ��!������ 1�":� � �
� &� � &� � & � �
&� &� � &� � �
&� &� � &� � &
&� &�� � &� � & � �
&� &�� � &� � &� � &
& � & � � &�� � &� � &� � & � �
& � &� � & &�� � &� � &� � �
&� � &� � &� &� � &� � �
. D�� 7�� � �����!� �� ������ � ��� ���(�����
�3������ ��� � �����B 7�� �� � �.�� �� �� �������
D����� 7�� � ��� ��� " � ����� � 7�� ��/�J�
� " � "B � � 7�� �� �� ��������� ��� �B
����� � �� � & &���
���
� �� � &� � �B � � � �$���� ���� �� �����$������ �
�����!� �� �,�� � �������-
���� �� �����!� �� �,�� � �������
�����$������
��� 0���� � �� � �� � �
�&� � �� 0���� � � � �
�& &� 0���� � �� � &��� � &� � �� � � � &
�&� &�� 0���� � �� � &���� � &�� � �� � � � &��
�&� &��� 0���� � �� � &���� � &��� � �� � &��� � �
�&� 0��� � � � &
�&� &�� 0���� � �� � &���� � &�� � �� � &� � �
�&� &��� 0���� � �� � &���� � &��� � �� � &� � &
�&��� 0����� � � � &��
�&�� &�� 0����� � �� � &����� � &�� � �� � &��� � &��
� ��!������ 5- #�� �� ��� � �����!� �� �,�� � � �������� � �����B �� ����� � ���������
���
������ �� �� ��
� �
; ������� �� ��� ��� ��/� ��� �� J� � �� ������
/� � � ������� �� ���� �� ��,J� �� ����� � � � ��
� ; �����!� �� �,�� � �� �������� � ����� �� ��� ���
���� ���� � ������ ���� � � /�� ������ �� ���� ��
����� � � � � � �����!� �� � ����,��� �� ���� ���������
� I���� � ������ �� �3� ��� � ��� �� B � � 7�� �/�� ������ �� �� � � � �������� ��
��� � � �� � ����
�� � � ����
�� �
�� ��
� I���� � ������ �� �3� ��� � ��� �� B � � 7�� �/�� ������ �� �� � � � �������� ��
��
� � � �� � ������ � � &
���
�� � � &
���
���� &
��� � ���� � &
���
�� &
� � ��
���� &
� � &
��� � &
�����
�� &
��� � &
���
���
������ �� �� �� � �
� �� � /�� � �� � � � ��������B �� � � 7���7�� <
�� ��&� � �� �� ������ � 7�� �3�� ��,J� �)��� �
�� �������B �� ��B " �� 7�� "� � �K
�� 6� � � � ��J �� ������� �� � �� �B �� ��B � �� �
��� ��!����� �� 7�� "� � �� I � ��J �� ������� ��
�� � �� ������ �� �&� ��� �� ���- �������� �� ��������� �� B � ��� ��� � " "� "� � � � "��� � 7�� �
�����B ��������B �����B � ��,J� �)��� � ��
��������
"� ��&� �� ���� �� �����$������ � �������� � �����K
'� � �� � ����B �� ��� � �����!� �� �,�� �
�������B 7�� ���� � /�� ������ ��������
� ����� �� � ������� � �� � ��� ���� � ������ � �� 7��
� ������ �� � ��� +� � �� � � �� �� � ������ � ����� ������ �� � ���
�� �� �� �3����� �� ����� ���� ��,J� � � ���� ��
������� ���� � ����� ����� �� ������ �� �� ��&� � �� �� ������
������ �� �� �� � ��� �
���
14�"� ��
� �� � ���� � ��B ������ �� � ��� �� �� �� �3����� .���� ��
� 7�� ���� � ��&� ��J� 7���� � � ���� �� ��������
� ������ �� � ��� �� �� �� �3����� �� ��� � � 7��
���� � ��&� ��,J� �"�� � � ���� �� ��������
� ������� �� � ��� �� �� �� �3����� �� ����� � 7��
���� � ��&� ��,J� "��� � � ���� �� ��������
;������ � � � �" ��������
� ���� �3� ��� � ��� �� B 7�� � � � � �� � �� ������B���)� 7��B �� � & ���� � �� ��B ����� " � &� ����
� �� �B � �� ����� � � ��J �� �� �������� ; �����!� ��
�,�� � ����� (�� -
���� �� �����!� �� �,�� � �������
�����$������
��� 0���� � � � �
�" "� � �&� &��� 0���� � �� � &���� � &��� � �� � &��� � �
�"� "�� � �&� &�� 0���� � �� � &���� � &�� � �� � &� � �
� � � � ���� ����� � /�� ��� � �������� �� �
�� � � �� � ����
�� &
��� � ����
�� &
� � ��
�"*
����� ����� ����
� +��� � � /� � �� ���� �� �� ��� �J� � ���� �������$�������
; ������ ������������� ������� � �� ����� � ����� ���� � �� ������ �� ���� � �� � � � � � � �� � ������� ��
/� �
�! !� !�� !�
� � � � !�
�����
���� ! �7������ � � � ���� �� �����$������B �� /� �
�&� &
�� &
���
&���
� � � &������
�
���� 2� �� �� 7�� &���� &�
� � ��J �� �� ���� � � ���� �� �����$������B �� ����)� � �� ��� �����!� ����
� �� �� � /� � ���� �� � � �� ���� � /�� ������ ���� � � � ��������B �� ��!������ ��
�"�
� �� �3� ���B � ��� �����!� ��� ������� >� ���� �������$������ �� �3� ��� �B �� � ��� ��� � � ���� ��
������ � �������� � �����B ���-
���� �� �����$������ ��� �����!� ���
��� � ���
�& &� � �� ��
�&� &�� � �� ��
�&� &��� � � ���
�&� � ���
�&� &�� � �� ��
�&� &��� � �� � �
�&��� � ����
�&�� &�� � ��� ���
�"�
������ %�4 � �� +���,/���
� E����� � � ���� � �����$� ��,�����B �� � ��� $� �� ����&�� ���&� � /� � �� � $� ��� � � �� � � � ��!�����
�,�� ��� D� ��� �� �� ���B ���� � /��� � � .��� ��
�� ����� � � ��J 7�� � �����$� /�� � �������
� �����$� <�6B �� 7��� � �����$� �� =���/ ������ ��� � ��� �������B �� �� 7�� � $� ���B �� � ����B � �
F��!����� �,�� �G�
� =� ���� � /��� � ���� �� 6�� � � � �$�� B 7����� ��� � �&� ��� <�6 ������
�""
%�4 %���
� +��� -. 8 � �����$� ��,����� �)�� �� �� �����!� �� $� ��� ����K
. � � � �� ����������� �� � ������ � 9������ �� �
��� �� �� �� �3����� �� ����� 7�� ����� � � ��J
� � ���� �� �������:K
. & � � ��J �)��� � � � ���� �� ��������
� +�������� ���� �� � � �����!� �� �� $ �� �,�� � � �������� �� 7�� �� � ���� � � � � Æ �
��&�� � ��&
���� � ��&
���� � � � � � ��&
����� � �
�� ��B ���� � �Æ � �� ��!����� ��������� �� & �� �
J� ��
� ; �����$� 8 ��(���� � ���� ���� ��!����� �,�� �
2�� Æ
� ; �� !� � � Æ ��� � �� ���&����� �� � ������ �������� ��
�����$� 1�2 ��(���� ���� �����!� �� $� ��� �����
�"'
� �� � 7���7�� ����� � �����$� �� �� 7�� ��� � ��������B
�����
�&�� � �&
���� � �&
���� � � � � � �&
����� � �
+� ��� � � � �� � ��� � � � � � ����
���B � �$�������
��� � ��� �7�������� �������
� &� &�� � � � &������
� &��� &������ � � � &����������
� &��� &������ � � � &����������
��� ��� ��� � � � ���
� &���� &������� � � � &�����������
������
������
�
�
����
���
������ �
������
�
�
����
�
������
� � �7������� ��� � �� �� /� � ��# � �B � 7�� � ����� 7�� �
� �J >� �7�� �� �� � � � �J �� �&���$� �� �� ����� ��
�����$� 1�2�
� 5��� � � ����� � ���.��� � � � � � �,�� � � � ��� ��
7�� �# � ��# � �#�� 5� �7������� � ����� ��� �B �� /����� �� 7�� � ���� � ��
�,�� � � �� �����$� 1�2 ���
�� � *�&���
� % � � � � � � �Æ � ��
���� *��� � *� � *�� � *��� � � � � � *����
���
�"�
���� �� ������ %�4
� ����� ��� �� � � ��� ������ �� � �����$� 1�2 �)�� �� B 7��
�� ��� $ � � � ��&� � ��&� ��
�� ��&� � � ��J � � ���� �)��� � �� ������� & � � �� ��
������B ���� � �� �,�� ��
�� +�������� �Æ � �� � �$ ��!����� ��������� �� &B
�� ������� �� &� �� � ��$� ���� � � ���� ��$�����
"� ��&� � �����!� �� �,�� � �� ���� � � �� ��!����� �� &
9� ���� �� �� ���� �� �����$������:�
'� ; �����!� �� $� ��� ���� � �� � @@� 9 �,�� � �������
�� � : �� �����!� �� �,�� � �� ���� ��!����� �� &�
(���������
� I �����$� 1�2 �� � ����� � ��� 9�����2 �����: �
� � ��
� I �����$� 1�2 �� �������� � � � �� � � �� � ��$� �
���� � ������� D�� ��� � �)��� � ��J �� ������� �� �
��� ��� � � ���� �� �������
�"�
�5�����
�������� ��$ �� �"�)� ><
� +��� & � ��� ��� � � ���� �� �� �� ��� ��B ��$�B � � ��J �� �����!� �� � � �� � � 9��!������ 1�":�
� "� �� �� /� � �� � � � �����$� 1�2 � � ����
� 5� ��!������ 1 ���� � ������� � ���� �� �����$������B�� � ��� ��� �� � �� ��!������ 5 � �����!� ��
�,�� � ������ � ���� ���� �� �����$�������
��� �����!� ��� �����!� �� �,�� �
8� � ��� � 0���� � � � �
8� � �� � � � ��� � 0���� � � � �� � �
8� � � � �� �� ��� � 0���� � � � � � �� � �� � �
8 � �� �� �� � ��� � 0��� � � � � � �� � � � �
8� � �� �� �� �� ��� � 0���� � � � �� � �� � � � �
8�� � ��� �� � �� ��� � 0����� � � � � � �� � � � �
8� � ��� � �� �� � � � 0���� � � � �� � �
� ; �����!� �� $� ��� ��� �����$� ��,����� � ���� � �� �/�� � � �� �� �� �����!� �� ��� ��
� �� � �� �$� $ � �B ���� � ���� � �� � ��,J� $ ��!�������������� �� &�
�"�
������� ��$ ��A �� �������� < ����6 ���"���*� � �"
������� ��������
� �� � �� �$� � � �B Æ � 2�%� � �
� +����� � ���B � � ��
� ; �����!� �� $� ��� � ���� � & � &� �� � ��,J��
� �����B �� �����!� �� $� ��� �� 0���� � � � �� � �
� �� � ���� � $ �� �B ����� � �����$� �� � � ����
� � � �3 �� �&���$� �� �� ����� �� �����
4 �
�� & &� � � � &�� &��
� &� & � � � &�� &��
�
�"�
������� ��$ ��A �� �������� = �����6 ���"���*� � �"
������� ��������
� �� � �� �$� � � �B Æ � 2�%� � �B � ����� � � ���
� ; �����!� �� $� ��� � ���� � &B &�B &� � & �� � ��,J��
� �����B �� �����!� �� $� ��� ��
0����0���� � ��� �
�� ����
� �
� �
�� �
�� ��
� ���
� ��� �
�� �
�� �
� �
�� �
� �� � � $ �� �� ���� �� ��B � � � �����$� � � ����
� � � �J �&���$� �� �� ����� �� �����
4 �
����� & &� � � � &�� &��
� &� & � � � &�� &��
� &� &� � � � &� &��
� & &� � � � &�� &��
����
�"�
�������� ��$ �" ����� �� �"�)� =<
� �� � � ��� � �� 7�� ������ � �� �� "B �����B � ���
�� �� � 7�� ���� � ��&� -B � � ��J ��� �� �������B ��
������ � �������
� +��� & � ��� ��� � � ���� �� �� �� ������B ��$�B � � ��J �� �����!� �� �� � � � � 9��!������ 1�":�
� 0�J���� - � &�B � � � � ��J ��� � � ���� �� ��������
� ; ��� ��� �� ����� ��� ����� �� � -� � " -� � "���
� ; ��� �����!� ��� ������ �� � �������� � ����� � � ������� �����!� �� �,�� � ���-
��� �����!� ��� �����!� �� �,�� �
8� � ��� � 0���� � � � �
8� � �� � ��� � 0���� � �� � "�� � �
8� � �� � ��� � 0���� � �� � "� � �
8� � � �� ��� � 0���� � �� � �� � �
8 � �� �� ��� � 0��� � �� � "��� � �
8� � ��� � 0���� � � � "
8� � �� �� ��� � 0���� � �� � � � �
8�� � ��� �� � � � 0����� � �� � "�� � �
8� � ���� � 0���� � � � "�
�'*
������� ��$ 8��������� ��A �� �������� < ���� � �"
������� ��������
� Æ � 2�%� � B � � �
� ; �����!� �� $� ��� � ���� � - � -� �� � ��,J��
� �����B �� �����!� �� $� ��� ��
0����0���� � ���� "
�� � ����
�� "� � ��
� ��� �
� �
�� � � �
� �� � ���� � $ �� �B ����� � �����$� �� ��� ����
� � � �3 �� �&���$� �� �� ����� �� �����
4 �
�� - -� � � � -�� -��
� -� - � � � -�� -��
�
�
�� &� &� � � � &� &��
� &� &�� � � � &� &�
�
�'�
������� ��$ 8��������� ��A �� �������� = ����� � �"
������� ��������
� Æ � 2�%� � �B � � �
� ; �����!� �� $� ��� � ���� � -B -�B -� � - �� � ��,J��
� �����B �� �����!� �� $� ��� ��
0����0����0���� � ���� "
�� � ����
�� "� � ����
�� �
�� ��
� ��� �
�� �
�� �
� �
� � � �
� �� � ���� � $ �� �B ����� � �����$� �� ��� ����
� � � �3 �� �&���$� �� �� ����� �� �����
4 �
����� - -� � � � -�� -��
� -� - � � � -�� -��
� -� -� � � � -� -��
� - -� � � � -�� -��
����
�
����� &� &� � � � &� &��
� &� &�� � � � &� &�
� &� &�� � � � & &
� &�� &� � � � &�� &�
����
�'�
������ �� +���,/���
� ��$� ��$�� �� ��� �� �����$� 1�2 �� 7��B ���� �Æ � ��
��,J� 7�� ��� ��!����� ��������� �� � � ��J �)��� � ��
�������B � � � �����$� �� � � ��!����� �,�� �
2�� � �� D� ��� �� �� ��J� � �����!� �� $� ��� � 7�� �
��� �� ��,J�B ��� ���� ���� � � � ���� ��
�����!� �� �,�� ��
� ; ����� � �� 7�� � $ �� �� ���� /�� ���� � ��� ������� � � �� ��,J� ��������� 7�� ��(�� � ��!�����
�,�� ��
� �� � ��B � ��,J� �)��� � �� ������� ���� �� ��(���� �� � ��� �� �� �� �� 7��� �� ���� � ���(�����
�� �����!� ���
� �� � ������ ���� ��� � �� ��,J� �� ������� 9��� �
��� ��� !� � �� ��� � ��:B ����� � �� �����!� ��
�,�� � ��� �����B �� ��� �� � &��
� �� B ��� ���B � �����!� �� $� ��� ���� ��� ���� � �� �Æ � �� �� � � �����$� �� ��!����� �,�� �
2�� � ÆB � 7�� ��� �J� � �� �����!����� ���� � �
��!����� �,�� ��
� ; �����$� �� =���/ ������ ��� ��� ��� �����$� �������
�'"
)�*���� � �� ������ �� +���,/���
I ������� �� =���/ ������ �� � �����$� 1�2 ��)�� �� ��
�� � � ��� ��� � ���
� ; �����!� �� $� ��� �� � �����$� �� 4���)+��� ��
����J �� �� �$� � � 92�� � Æ � �$ � �: �� ����� ��
���
���� � �� � &���� � &
������ � &
���� � � � �� � &
�������
�''
������� �� %���&'� �"�� B&���� �� �"�)� C6 ��A ��
�������� = ������
� +��� & � � ��J �� �����!� �� � � ���� �� � � � �B � ���
/� � � � ��J �� � � ���� �� �������� ; �� �� �� �����
����� ���� � �� ������ �� � ��!����� ��������� ��
& �� �-
&� � � & � &� � &
&� � & & � &� � & � �
&� � &� &� � &� � �
&� � & � � � � �
� �� � � �����$� �� �$� � � �B ��� � 7�� � �$ � �
��!����� ��������� �� & �� � J� ��
� �� B � �����!� �� $� ��� �� � �����$� �� ����� � ���(��
���� � �� � &��� � &���� � &
���� � &
�
� �� &
��
�� �
�� &� � &
�
� �� � � �����!� �� $� ��� � $ �� 'B � � � �����$��� � � ������ �� B ��� � �� � ��� ����� �)�����$��
� +�� � �J �� �&���$� �� �� ����� �� �����
4 �
����� & &� &� & & &�
� &� & &� & &� &
� &� &� &� & & &
� & & & &� &� &�
����
�'�
������� �� %���&'� �"�� D?&���� �� �"�)� D>6 ��A ��
�������� > ������
� +��� & � � ��J �� �����!� �� � � ���� �� � � � �� �
�� ��������� �� �������� �� ������ �� � ��!����� ��
& ���� � ����� ��� �� ��!������ 1�
� �� � � �����$� �� �$� " � �B ��� � 7�� � �$ � �
��!����� ��������� �� & �� � J� ��
� �� B � �����!� �� $� ��� �� � �����$� �� ����� � ���(��
���� � �� � &��� � &���� � &
���� � &
��� � &
��� � &
��
� ��� &
��
� &
��
� &
��
�� &
�
�� &
��� � &
��
� �� � � �����!� �� $� ��� � $ �� �B � � � �����$��� ��� � ������� �� B ��� � ��� � ����� �����
����� �)�����$�TTT�
�'�
���������
I �����$� �� 4���)+��� �� �� !� ���� ��!����� �,�� �
�� � ! � ���
� D�� 7�� � ��� ��!����� �,�� � �.���,��� �� � �����$��� !� �� �� � ! � �� 9+��$���� 1����:�
(�������0
I �����$� �� ��������� �� ���������� ���*��� 9@5+ )@�3� � 5����� +��� �.��: � ��/�J >� +��$���� 1����
�� �$��������
� �����$� �� 4���)+��� �� ��� @5+
����������0
+� � �� @5+B � �� ���� �� � .�� ���
E���7�� �� .�������� �� ! ��� ������ �� � �����$� @5+���� � ���� �� � ��� ������ �� ���$� �� �
�� ��������� �� ������
����$� @5+ ��������� 9����� ��: � .�� ��� @5+�� 5��� � �����$� @5+ �� !�B � �����$� �� /� ���
�� � � !� � .�� �� @5+�
�'�
����$� @5+ ���������� 9&� ����: � .�� ��� @5+�� 5��� � �����$� @5+ �� !�B � �����$� ���� ���
�� � � ! � �� � .�� �� @5+�
D�� 7��B �� � � �����$� �� 4���)+��� �� ��� @5+B ��
� �� ������ ���� �� � ����
14�"� �0 �������� �� %���&'� �"�� ���������
E���7�� �����$� �� 4���)+��� �� �� !� 9� � �� � �: ����
� �3������ �� � /� � � �����$� ���� ��,����� @5+
�� � � !� ����������� � � �&���$� �� �� ������ ����
����� �)�����$� �� � � � � ���� � � ��
�� � � � � ��� ��B ����
� � �
�������
�
=� �7������ � ��J� 7�� � � �J �� �� ����� � � ��
4 �
��������
� � � � � � � �
� & &� � � � &����� �
� &� & � � � &������ �
� &� &� � � � &������ ���� ��� ��� � � � ��� ���
� &�� &����� � � � &��������� �
��������
�'�
-���3���� �� ���� �� ��� �� �����
� +��� -. � � ��� �� � � � ����� � ��� � ����� ����
�� � � ��� � ������ ��� � �� �� � ��$� ��
. & � ��� ��� �� � �� � � ������ 9 ��J �)��� � ��
�������:�
� � � ���� � ��� �� � � � ����� �� � ������������ �� 3������
�� �� ���� �� ����� 9�006: �� � �
�� �
�������
&���� + � � � � � � � �
� � �006 ���� � �� ���� ��
�� ��
�
�������
&����� % � � � � � � � �
� � 506 ���� � � �� �� �� �� �� �� �� ���3�B ����;� � ����'� �� � � ��J �)��� � �� ������� (��-
: �
�������
;�
��� < � � � � � � � �
�� ��
�
���� ��
;��
� � % � � � � � � � �
�'�
��������� �� ���-
� +��� � �$���� �� � �� �006-
� � ��� �� � � � ����� � ���� � � � �3� 3� � � � 3����
� � ��� �� � � � ����� � ���� � � � �=� =� � � � =����
� � �� � � � � ���� � ���� � � � �8� 8� � � � 8����
� ����� 8� � 3�=�B + � � � � � � � � � � � ��� �
� �
�������
������B % � � � � � � � �
� � ����B % � � � � � � � � � � � ��� �
8� ��
�
�������
3�=���B % � � � � � � � �
��*
������ �� �� ���� �� �� �����
; ������� �� �����!� �� ���� � �� � ��� � � � � � �������� ��
� �006 �� ��� � � ��� �� � � � ������
����������
&� �� � J� � �� �����!� �� ���� � � � ��� � � +)��� �
�� ������ �� ���� � �� ���� �� �����
&�� �� � J� � �� �����!� �� ���� � � � ��� � � %)��� �
�� ������ �� �� ��/� ��� ���� � � �� � �� �����
(�������
+��� � � ��� �� �3�� ��� > ��� ������ ���� ����B�� ��������� %� %� � � � %(� ; �� ��������� ������-���� �� �
�����!� �� �� �� �,��� �� / �78�!����� ���� J� � �� ������
>� ��� ������ ���� ���� �� �� +�� �3� ���� ��-
?��� �
(����
�� � �&���� � ?� � ?�� � � � � � ?(�
(
���
14�"� �0 �� ��!�"��� "����"�� � #;;+
� 5� � �3� ��� ��� �� B � � ��� ��� �� ����� /� � � $���J��� � ���� �� �����$������ � �� �����!� ��
�,�� � ��� �����B ���/� � � �$�� -
���� �� �����!� �� �,�� � �������
�����$������
��� 0���� � �� � �� � �
�&� � �� 0���� � �� � �� � � � �
�& &� &� 0���� � �� � &��� � &���� � &� � �� � � � �
�&� &� &� 0���� � �� � &���� � &���� � &� � �� � �� � �
� � �006 �� ���� �����!� �� �,�� � �� ����� ��� ������� � � �$�� -
0����- ���������� � �� & &� &� & & &��
0����- ���������� � �� &� &� & & & &��
0����- ���������� � �� � � & � &� &�
0����- ���������� � �� & & � &� � ��
� ;.� �� �� � � �������� �� J� � �� �006 �������!� �� �,�� � �� ������ >� �� ��,J��
���
� ���� � ����� ��.����� � � ���� �� �����$� 1�2 �4���)+��� �� ���������� � � ������ �� �������� >� ��
��,J� �� � ������ �� �������� � 7�� � ���� � ��
�����!� �� $� ��� �� J� ��
� � 1�2 1���� ���� ����� � �)��������� � � � ������ � �� ���� �� �$���� /� �-
+��� � � ����� �� ��� � �� �� � ��$� ���� � �
������� I � �)���� ��� �� �� ��� � �Æ � �� 7��
� .�� ���� �Æ � �� J� � ��������� �� �� ���� �
�� �. �$��� �� ��� � ��� J� ��
� D�� 7�� � ���� ���� �� � � �� ��,J� �Æ � ��
��!����� ��������� �� & ����B ����� � �� ���� �
���� �Æ � �� J� � ���������� ���� � .�� �� ������
� � � ����� � �����$�B � � ��� ���� ��� ÆB ��� ����
+� &����� � � ����� � ���� ���� �� �Æ � �� J� �
��������� �� �� ���� � � ��� � �Æ � ��B ��� � �� � �
����� �)�����$� �� ��� ��� 7�� � ��!����� �,�� �B �
7�� ��� � �� �� � 1�2 .�����
��"
14�"� �0 ��������� �� ��"����� � 3��8E�!���� �� ��������
���� ����
� D� �3� ��� ��� �� ��� ��� � � ���� � �� �����!� �� �,�� � �� ������
� ����&����)� �� � �����!� �� $� ��� ���� � 0���� � �� � � � �B �� ��������� � � �����$�
��,����� �� ��B � � 7�� � �� ���� � ��
� � �� � � & � &� &��
� � �.��� �.��3� �3� ���(�� � ����(������� �� ���� � ���$�� �� �� �,��� �� / �78�!������
���� � � ���
� ��� �� �� �� �� �� �� ��� �� �� �� �� ��� �� �� � � � �
� ��� �� ��� ��� �� �� ��� ��� �� �� �� �� �� �� � � �� � �
� � � ��� ��� ��� �� �� �� ��� ��� �� �� �� �� ��� ��� � � �� � �� � �
�� � � � � ��� �� ��� �� ��� ��� ��� ��� �� �� ��� �� �� �� � � � � �
� ;.� �� 7�� � ���� � �� ��� � ����� �)�����$����� J� � �� � � ���������
��'
���� �� ������ �� +���,/��� �)��0�� �� ��67� �����
� �� � ��� �� � �����$� 4���)+��� �� �� �� � � ������ � �� ����J �� �� �$� $ � �B �������� �� �
����� �)�����$� ��� � ��� � ���� ��/� ���
���� �$ J� � ����������
� � ($� � � � � ����(���� ���� �� ����� .����� ��� ����,��� ��� ��
m0 m1 m2 k-1m
c 0
......
...
Inverse GFFT
0 0 0 0
c 1 c 2 c n-1
k informationsymbols
2r consecutivezero components
n-Symbol Code Word
Source
���
)����*���� � �� ������ %�4 � +���,/���
F� ��"����� �� ��"�� & � �����"� ��
�������&#���������&G��� ��
� ���/� � ��� ��� �� ���B ���� � �����$� 1�2 �� 4+� �� �� � � ��� � ����J �� �� �$� �$ � �B � � ����� �
���.��� �� � � �� *��� � ��� � ����B ����� � �$
�,�� � � ���� � �� ����� �� �
�� � ��&�� �
�������
���&����
(� ��
�� :
�
+ � � � � � �$
����-
. &� ��� � ��,J� �� ����K
. � > � � ��� � �� �������� %� %� � � � %(K
. : � &� B < � � � � � > ��� � ������-������ ��� �����
9% � �� : :�
���
� �3�������� � �7�������� ��� � � � � �$���� �� �-
�� � ���:� � ���
:� � � � � � ��(:(
�� � ���:
�� � ���
:�� � � � � � ��(:
�(
�� � ���:
�
� � ���:
�
� � � � � � ��(:�
(
���
��� � ���:
��
� � ���:
��
� � � � � � ��(:��
(
� ; �� � ��� � ���� �$ �7������� � �> �����$��� 9�� �
: B < � � � � � >:B ������� � � � �������� ������ � � � $�
. D�� 7��B ���� � ������J��� � : B ��� �� ����� K �� B
��&���� > ������J��� �B ���� � ��&� �� �������� �
�$���� �� �����:� :� � � � :(
:�� :�
� � � � :�(
��� ��� � � � ���
:(� :(
� � � � :((
����������
������
��(
��� �
�����
�����
�(
��� 9�:
�� �� � � � � � ��������B ��� � � �J >� �7�� �� ��
�� ?���� ����B �B �� ���B � � � ���� ��$��� �
� �� � �� ���� � � �/� �� ������(�������B � � ����� 7����&� � > ������J��� � : B < � � � � � >�
���
� �� � ���$� �� ( B ��(��)� � �����!� �� ������J��� ?���
�� 7�� �� ��,J� ��� � ���� � �� ������J��� �B �� ��B
?�: � � ��
?��� �
(����
�� � : �� � ?� � ?�� � � � � � ?(�( 9�:
� �� � ?�:�� � � �B ����� ��
:�
?�:��
� � �� 5�� /� �B
� �
(� ��
�� :
�
?�:��
� � �
�
(� ��
�� :
�
(����
?�:��
�
(����
?�
(� ��
�� :
���
�
(����
?�����
. D�� 7�� �� � � �,�� � � ���� �� �� � ���B �����
� � + � ! � �$ �� � ! � � � � � >� �����B � �7�������
��� � ���� �� � + � �> � �� � � � �$�
���
� �� � ?� � �B � �7������� ��� � �7������ �� �$����
�� � �� ��$ � >� �7������� � > �����$���
(����
?����� � ��� + � �> � �� � � � �$ 9":
� ����)� � � � �$���� ��������� � ����� �� �� ���� �-
�� +� � ����� � ���.��� ����� > � $ � �B ����� � �� �
��� � �� ����� �� $ �7������� � $ �����$���B �������
���������
�� +� � ����� � ���.��� ����� > # $ � �B ����� � �� �
���� ��� �7������� �� 7�� �����$���B ���� �����
����� ������
"� +� ����� � ���.��� ���� > ) $ � �B ����� � �� �
���� �� �7������� �� 7�� �����$���� I � �� ��
�7������� ���� � ���� ��� ��� 7�� ��&� � >
�7��������
. D� � �����B �� � ���� � �.� � � �� � 7���� � � &��B
�� �)� 7�� > � $� +� � �� � ������ /�
����� �����B �� � � � �7������� � � � �����$����
4���� � � ���� ��� 7�� � �� � ��&� ���������
���
; ��$� � � ���� � �� ��� �� �$���� /� �
�� �� ��� � �,�� � � �� � *���B � � *�& ��
�� ��� �� � �� � �� �7������� 9": �� � > � $�
"� +� � �� � /� ��� �����B ��� �� ��� ��
'� 4�� � � ���� � �7������� �� �� � � 9":B .� �� � ��
���� � �����$���� ?��� �� ��� "�
�� 4����� � �� � � 9": � ��� �� ?��� �� ��� �� �� �
�7������� 9�:�
�� ��&� � ��,J� �� ?���� +� � ��,J� ���� ��� ����� ��
?��� ���� � ��,J� �� �� �� �������B ��� �� ��� �*�
�� 4����� � �� � �� �7������� 9�: � ��&� � ���� � �� � ��
�� +�. ��� � � � �� ����� � ���.����
�� ���&� � ����� � ������(���� �� ��,�� � ��4��
�*� 5���� � / ���� �� ������(������� � ��4��
��*
(���������� �� ������� �� %���&'� �"�� B&���� ��
�"�)� C6 ��A �� �������� = �����6 �� �4�"� � ��������
� ; �����$� �� 4���)+��� �� �� � ��� ��,�� � �����
���� � �$���� �����!� �� $� ��� -
���� � �� � &��� � &���� � &
���� � &
�
� �� &
��
�� �
�� &� � &
�
� +��� � ����� � ���.��� *��� � &��� � &�� � �� � &��� �
�,�� � � ��� ����� �� � &�B �� � &�B �� � &B � � &�� �
�7������� 9": ���J)� �
�&� &�
&� &
� �?�
?�
��
�&
&�
�
�� B ?� � &� � ?� � &� =� � ����� 7�� � �����!� ��
������J��� �� � � ��
?��� � &��� &
�� � � � �� � &
����� � &
��
� � /�� ������ �� ?��� ������ 7�� &�� � � �� "� � �� ��
�������� �� ����� � ���.����
� � �7������� 9�: �� �7�������� ��&� &
&� &�
� ���
�
��
�&�
&�
�
���
� � �������� �� �� � & � � � &B � 7�� � ����� 7��
���� � &�� � &��
� � ����� � �� �$��� ����� ��
��� � *��� � ����
� �&��
�� &
��
� �
�� &
�
�� � �&�
�� &
�
�
� &��
�� &
�
� &
��
� �
�� &
�
�
� &��
�����
���
)����*���� � �� ������ %�4 � +���,/���
F� ��"����� � 3��8E�!����
� � �������� 8� � 8���� �� ���� � �� ����� �)�����$� ���
�$��� � J� ��� ���/� � � ��� �� ($� � � �$�� B � ��������� � �
�$ � � �� ���� � �� ����� �)�����$� ���.���
�� ������ �� ���� � @� � @���� �� ���� � �� � ��
� I���� � �����!� �� ������J��� �� �7������� 9�:B
?��� �
(����
�� � : �� � ?� � ?�� � � � � � ?(�(
� � ��� � �� � �� � � � �006B ����� � �� �006
���� �B A��� �
�������
A������ � ���� � �$��� � J� �
��� ��� �� �������� � 7�� &�� � ��� A��� � �B % � � � � � � � �
D� �� �,��� �� / �78�!����� �� �� �7�������� �
�������
?�@ �� � � < � � � � � � � � 9':
��"
c 0 ...c 1 c 2 c n-1 c(x)
Inverse GFFT
m0 m1 m2 k-1m......0 0 0 0
k informationsymbols
2t consecutivezero components
C(x)
r 1 r 2r 0
E 0 E 2 E2t-1
E 1
m0 m1 m2 k-1m
error +
+
Source
n-Symbol Code Word
e(x)
... r n-1 r(x)=c(x)+e(x)
received vector
GFFT
......R(x)=C(x)+E(x)
2t components dueonly to erro vector
k corruptedinformation symbols
......0 0 0 0
k informationsymbols
C(x)=R(x)-E(x)
zero components2t consecutive
error correction
��'
� +�.�)� 7��-. ?� � �
. �� � � �����$� ���� �� �$� �� ��3� � $ � �B ���� �
��� 7�� &�� �� ��3� � $ � �� �� B �� ��(������� ��
?���B � )� 7�� ?� � �B ! # $�
. �� � � ��� @� � @���� ��� ���&�����B �� �� ����
/�J� � � � < � ! � �$ � � �� � � � ! � $ � 7��
� ����� � $ � < � �$ � ��
� �� � �7������� 9': (����
���
?�@ �� � � < � $ � � � �$ � �
7�� �� �7�������� �
�����
?�@ �� � �@ < � $ � � � �$ � � 9�:
� 4��������)� � �� � �� $ �7������� � $ �����$��� ��� �B��&�)� � ���� � �� ?�B % � � � � � $�
� �� � � ���� � �� @� �� � % � � � � � $ ��� ���&�����B
����)� ������ � �7������� 9': �� � $ � � � < � � � �
�3� � ����)� �� /� � �� �$���� ��� ���
@ �
�����
?�@ �� � � < � $ � � � � � � � � 9�:
���
� �� ��� ��� ���� � � ��� ����� �� � ��3�,��� �� � �������8 �)��� ���������
� 5� ��� �� @��� ����� �)� 8����
14�"� �0 (���������� �� ������� �� %���&'� �"�� B&����
�� �6 ��A �� �������� = �����6 �� �4�"� � ��������
� ; �����$� �� 4���)+��� �� �� � ��� ��,�� � �����
���� � �$���� �����!� �� $� ��� -
���� � �� � &��� � &���� � &
���� � &
�
� �� &
��
�� �
�� &� � &
�
� � ����� � � �� �� �� ����� �� � ���� � �$ � �
�������� ���� 98� � 8� � 8� � 8� � �: � � ���$� ��
" � � �� � �������� �� /� � 7��
8��� � &�� � &�� � &���
� � ����� �)�����$� � �� �� �� ����� � �006 ���� � �� �B7�� �� ���� �� ��� � &�� � &� � &�� � &�� � &�
� +��� � � � ���� � &�� � &�B � 7�� ��� � ����� � ���.���
*��� � ��� � ���� � &�� � &� � &�� � &�� � &��
� ; ���� � �� *��� �� ��������� � &�� � &� � &��� � &��� � &�� � &
� �� ���������B �� � 7�� @� � &B @� � &�B @� � &� �
@� � &��
���
� ; �� � �� �7������� �� ������ ���� �7������� 9�: �� ������&� &
&� &�
� �?�
?�
��
�&�
&�
�
�� B ?� � &� � ?� � &��
� ��������� � ��� ��� �� �7������� 9�:B � �
@ � ?�@� � ?�@� � &�&
�� &
�&
�� &
�
@ � ?�@ � ?�@� � &�&
�� &
�&
�� �
@� � ?�@ � ?�@ � &�� � &
�&
�� &
� �����B @��� � &� � &�� � &��� � &��� � &�� � &
� =� ���
8��� � ���� � @���
� &��
� &
�
� &
��
�� &
��
�� &
�� � &
�&�
� &
��
� &
��
�� &
��
�� &
�� � &
� &�
�� &
��
� &
��
���
)����*���� � � ���������� ����������
� E����� ���.� � � .� �������B � $� �� � � ����� ������ � 7���� ���(����� �� � .� �� �����
. �� �3� ���B �� � ���������� E�+AB � ���.� � �
���� .� � ��3� � �� J� �B ���� � ��J� 7�� � ���� ��
���� ���(�����B � �� F ���� �G � ������(���)���
� ; .� ���� ���(����� 7�� �� ���� � � ����(�� ����&� ��� �� ���������� 9��������:�
� I ����� �� ���$� ��� ���� � ������� �� � � �$��
α 1
α 2
α 3
α q-1
0
α 1
α 2
α 3
α q-1
p0
p1
p2
p3
pq-1
ps
0
erasure
Palavras-codigodemoduladas
Palavras-codigotransmitidas
���
� �� � ���� ��� ������ ���$���B � ��!����� �,�� � �� �����$������� ����)� � ��� ������ ���� ��� � ���J��� ��
��
� �� B �� ��� �� . ��� ������ ���$���B � � 7�� ����� ��!����� �,�� � ��� � �2��� � .�� �� B � �����$�
��� � ����J �� �� �$�
� �
�2�� � . � �
�
�
� � �� ��� ������ ���� ���$����
� � �� � ����� �B � �����$� ��� � ����J �� �� �$� �� � � . ���$� ��� ���� 7�� ��� � .� ) 2���
� �����"� �� ����������� �� ��"����� ��������
�� 5��� � � ����� � ���.��� �B ����7�� J� � � ��� �
��� ������ ���$��� � ������(7�� �� �� ���B �&� ����
� �����$� ������ �� ���
�� ����7�� �M � ��� � ��� ������ ���$��� � ������(7��
�� �� ���B �&� ���� � �����$� ������ �� ���
"� ����&�B �� � �� � �� � ����� � 7�� � � ��� ��!�����
�� � ��
���
H��������*
� +����&� 7��B �� � ��� ������ ���� ���$���B����$��)� �� �$� � � ��
� +����&� 7��B �� . ��� ������ ���$���B �� � � �$��� �
J� � � �$���� ���B � �� � . � �� �$��� � � �
� E����� � ������ ��� � ��� ������ �� � �B � ��� � ���� �� � � �� ��,�� ������ �� ���$� ��� �� �� �� � ��
� E����� � ������ ��� � ��� ������ �� � �B � ��� � ���� �� � � �� ��,�� ������ �� ���$� ��� �� ��
�� � . � �� � ��
� �� � �� �� � .'� �� �. � ��� � .'�B ����� � ��� � � ���
�� � � ������ �� ���$� ��� �� � � � ��� �� �$��� �
.'��
� �� B �� � ��$� � � ��� �B � ��� � � ��� �� � � � ��� � � ��� � .'�� ) 2��B �� ���B � ��$� � � ��� �
����� �)�����$� �� ���
(���������� �� ��"����� �� ��������
� D�� ���B � �����!� �� ������J��� �� � � ���$� ��� ������ ��� ������
� ; ��$� � � ��� ��� �� ��� ���� � ���(������ � � � ����$� ��� /���
��*
(���������� �� �������� %' ���3����� ��" �"
����������� �� ��"�����
� D� ��� �� � �����$� 4+ �� !�B �� ��!����� �,�� � ��
2�� � �� � ! � ���
� +��� � �����$� 4+ �������� �� � . !�� ���� �
������(���)�� �� � � ��� /�� � �����$� ��� ���� �� /� ���
�� ���$� ��� �� �������� �� �������� >�
�� /� �������
. �� �����$� � �� ��!����� �,�� � �$��� � �� � ! � �� �
���� �� �� �$� . ���$� ��� � � � � ���� 7��
��� � .� ) �� � ! � ���
. =� �� � � � ���� 7�� ��J� 7�� � �����$� �� /� ���B
�� �� ��$� � �B �� ����J �� �� �$� � � � ���� 7��
�� ) �� � . � ! � ��B 7�� �� �3�� ��� � ��3� � 7�� �
���� �.� �� �����$� �� /� ����
���
��������� �����"���� ����� �" ����������� ��
��"�����
� +��� � ������(���� �� !� ����J �� �� �$� �� � !�
���$� ����
� +� �� � �� � � ������(���� � � ����� � �� � ! .� �� ���$� � �� � !� ���$� ���B ��� �� �� >� �� ��,�� � �
����� � ������� � .� �� �������� �� ! .� ��
���$� �� � .� ���$��� F�� �$���GB ����� � �
����� �)�����$� ��������
� �� ������� �� �� 7�� � �� � � � �� ���� ������(���� � �� ������(���� � �� �3� ���B � �������
��� ���� � &��/)�����3 ���� �� �� � ��� � �� ����
�� � � ��� ������
���
)�������$ �� ������
� E�� � � ������� �������� �� � � � �.�.������� �� � � ��������(������� � � ��!����� �,�� � �� �����$��
� I��� ���B � ������� �� �� ��� � �� 7��� ��� ������ ��
����� ���� �� 1��� �� (����������
� I ������(���� ���� �� �� ��� �� �$� ��� $ ������
�
� �� �����B � � �.�.������� �� � � �� �� ���� ����
� �.�.������� �� 7�� �� �� $ � � ��� � � �� � � �����
1+� 9<����: :������� �)�����: �� � �.�.������� �� � �
�B ��� ����
5) �*�
�����
8�*�
��� � ��
*��� � �
�����
8�*�
��� � ��
*��
� � ��� ������� ��� �� �� ������� �� ��� � � �� � � ����� ��� 7�� $ 7�� � �����$� �� ����J �� �� �$� �
� +� � � �B 5) � ;�������B ���� ;��� �� � ��� � � ��
��� ��� ���� �� �$�,��� �� ��� $ � �� ; � � ����
��� ��7���� � �� �� �������
��"
� +� � � ����B �� � � �����$� �� 2� ��$ �� �� �
� �.�.������� �� � � � � ��
5) � � �
�����
8�
����� � ��
���� ������
. ;.� �� 7�� � �$������� ��� � �� 7�� � �����$� ��
2� ��$ ���� �� �$� ���&� ��� ��� �� � � ��
. ������ ���� 7�� � � �����$� � � �.�.������� �� � � ��
������(������� �� � � ������ � ��� �B &���� � �
�� ��������� �� 7��� �* ��J� �� � �.�.������� �� � ��
#�)� �� ���������
� 0 �78���� ���B � ����� �� .��3� �� � ����� 1+� �� � ��� ����� $������ 9�R�D:B ���� � � �.�.������� �� � � ��
/������� �� ��� $�� �� ���� ���� ����� �
� D�� ���B � ����� �� � � � �� � �.�.������� �� � ���� � ���� � ��� � ���� � � � �� ����� �� ��
��� $�� �� �� �� �
� +��������� .�����- ����� �R�D �� �������� �� ��,��B�'� � � ������� 1�+A �� ��� $�� �� .� @�B � 7��
��� � � � �.�.������� �� � � �� 1+� ��
� � C��
�@�'B�
�� D�� 7�� ��� ��� � �����
����&� � �� � ��� �, .����
��'
� �����$� �� �3� � � ��- �@� ������� �� ��� $�� �� �
�� �� ! .� �� ��/� ������� �����B @�� � �+�
�� +�
��
� � /������� �� @��B � � �.�.������� �� � � � � ��
� � C����@�
�'B���
� �� � � ��7����B � � �
���
�+��
*� �� � � �.�.������� �� � � �� ����(������� (�� �����
� 5�
) � �$ � ��
���@�
�
B�
�� � � �
��
�;���
�
� � � �.�.������� �� � � � ����(������� 9@,�� � @�: ��
5,�
) � � � �� � ��& � D� � DC
����@,�
�
B�
�� � D
���
+,��
*�
� � 5,�
) � �@,�
�
B�
� � � �D
�
� �� B �� � ���� � ��� �� +�*�B � 5�
) � 5,�)B �����
@,��
@��
� ��$ � ��
� �� ���� � �&� � �� ��)� �� ����'������� ���6���/5��������B 7�� �� 7���� � ���� �� ���� � ��� $��
�� ���� �� .� �� ��/� ������ ��7���� � ���� �
�3� �� � �B ������ � ����� 1+��
� ;.� �� 7�� �� ������ � .�� �� �� �3� ��� ���������� �� � ���� � .��3� ��
+�*��
���
'�3� � $�� (��������
� D� 6��� 5�������B � ����� ������� ��� ��&� 7��� �
�, .��� �� � �������B �� � �� � �$���� ������ �
������(�������C�� ������ �� � �B ��� � �� � �� �, .���
������(�����
� D� ��� 5�������B � ����� /�J � ������(�������C�� ������ ��� � �.��&���� � �� � �� �� ���� ������$��� �� �� �
�� ��� F7����J���G �� � �B ���� � �, .��� ���� ���
� ��� J� � �� �B � ��� � � ����
� �� �3� ���B �� 1�+AB � ���� �������� � ����� � 7�� � ���!����� �� 2� ��$ ����� �� �7������ � � � ��!�����
���������� �� 7��� ��� �� �@� �� ������ �� ����K ��
� ����� 7�� � � ��!����� �� 2� ��$ �� 2-�� �7������ �
� � ��!����� ���������� �� 2-���@� � 2-
����@���
. �� B � � �.�.������� �� � � �� ������� ��
� � C
����2-���@�
��B�
��� � C
���2-����@�
�
B�
��
���
� +� ����(�������B � ��!����� ���������� �� 7��� ��� ��� ��� �@� � �@,�B � 7�� � ����� �
� � C
����@,�
�
B�
��
� �����B � ��)� �� ����'������� ��� ���/5��������B 7�� �� ������ �� �� ��� $�� ���.������� ���� ����(������� F�/G
�� � � � � � �.�.������� �� � �B ��-
�� �@,�
�
@��
� ��
�$ �
�
�
�
� �� �� ���� � ��� ���&� �� ����(�������B �!�)� 7�� � ���� ���� ��������� � ���J � $��&� �� �� �3� ��� ��� "�1
� �������� >� )���/����������
� ;.� ��)� 7�� � ���&� �� ����(�������B ���� �� �5�!����� @�,�� � � � �� ���3����� �� = ��� ��������B ���
($� � �� �� �� �� � � �����$� �� ��� ��� �� � ��
���
5�� ���&� �� � �����$� 1�2 � � ��� � � ����� �R�D
����� 1�+A
5�� ���&� �� �����$� 4���)+��� �� � � !� � � �����
�R�D ����� 1�+A ��� ����
���
�������!��
� �����$� �� �� � �� � � � .���� ���� �� �$� ��� $� � � � � ����� � �� � ��&� ��
� � ����� 7�� !� � � ������ ��B ��� /������� .� �� �� ����B ��$�� ����� !� � � � ������B �� ��B ���
� � �� �, .��� �$ ����� � ����� ����� �)�����$�B
��7���� 7�� � ���� ��� ���&� � � �� �� �� ����� ��
� �� � � ����� �� � � � �����B � �����$� �� �� � ��
� � � .���� ���� /������� .� B ��� ��� �� �$�
�$��� ��� � � � ��� � ����� �B � ���� ��� ����J� ��
�� �$� ��� � � � ��!�����
� '� ����0 ; �� �� ������������B 7�� F� .� ��&� G � .�
�� ���� � ����� �)�����$�B �� ��� 7�� � � � � �����
��� ����&��� ���� ���� � ����� �B ������� ����� �
�� �$��� �� � �����$� � .�����
� 6� .�� �� ��� �� �����$� �������������B �� � ���$� �� � �� ��&� �� ������ 7�� ���� � � � �� �
��� ��!����� ��� � $� �� ������� � � � � �����K
�� B � ���� � � � � � ����� � ��� ���&� ��
�����$� ������������� ��&� � ������ ���� ����
� 2�� ��� ��� � ������� �� ��� ����� B � ����������� �������� � � ����������� �������������B �� �����/������������
���
� I ��� ����� � .���� �� ��� � �, .��� �� ���&� � � � � �JB � �!� � � �J �� �������
� D� ($� � �.��3� � � � ��� ����� � � ��)��� ����� � .���� � -
x2
x1
x0
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
..., , , , , , , , , , , , , , ,...
x2
x1
x0
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
..., , , , , , , , , , , , , , ,...
2 1 0
5 4 3
8 7 6
Interleaver input
Interleaver output
2
4
6
5 8
1 7
0 3
Deinterleaver input
Deinterleaver output
..., , , , , , , , , , , , , , ,...x x x x x4
x x x x x x x x x136 3 0 7 1 8 5 2 15 12 9 16
��*
� I ��� ����� �� � ���&� �� � ������ �� ���� �� �
�����$� �� �� ����� ��
. �� � � ���� ��� �� �� �� ���&� � ���� ���&� � �
.�B � .� �� � � � ��� ���� � ��� ��� � �
� � ���� ����� � �� ��,��B 7�� �� � � ������ �� � �J
9�.� �� 7�� � � ������ �� � �J ���� � � �
�� ����� �� �����$�:�
. �� B � � �����$� �� ����J �� �� �$� ��� $ � �B ��� ���
�� �$� .� �� ��� � � �$ .��
� 5�(��)� � �'�������� 9-: �� � ��� ����� �� � � � ��&��� .� 7�� /�J � ���������� �� �� � �� � � � �3������
�������� ���� ��� � � �� ��� ��� �� � �� �� ������ ��
�� � � ��� ��� � ��� ����� � �� B �� � � ��� ����� �
.���� �� � ���&� � � ������ 9� ��&� �� �:B � �
7��
- ��$ � �
��� $
�
���
� I � �)��� ����� � � � �)��)��� ����� ��� ��� ���� ($� � �.��3��
� ���� .���� �� ������ � � � �� �� 9 �, .����
� ��� �� �� ��� �J��� ���� ��� � � �� � �� ��x
2x
1x
0x
3x
4x
5x
6x
7x
8x
9x
10x
11x
12x
13..., , , , , , , , , , , , , , ,...
D
D
D
D
D D
0
1
2
3
0
1
2
3
x2
x1
x0
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
..., , , , , , , , , , , , , , ,...
..., , , , , , , , , , , , , , ,...x x x x x4
x x x x x x x x x10 -3 -6 -9 8-2 -5 5 2 -1 12 9
D
D
D
D
D D
3
2
1
0
3
2
1
0
���
� ; �� /������� ��� ���� � �������� �� .�� ���$���� � $� ���-
. ������ � � �� �� �, .��� �������� �� � ���
. �� � �, .��� ��� �������� � ���&� �� �� ��
��������B � � �� �� �� *9 � �� � �� �� ��
�* � ��9�
. E����� �� ���$� � �� ���� �� ��,��B �� ����� ��� ��
9 � �� ��� �� �� ���� �� ��,���
. 5���� 7�� �� �� ����B ���� � � �� � ���&� �� �� ��
��� � ���� 9 ��J� ��� 7�� �� ����
. �� B �3�� �9 �, .��� �� � ���� � �, .���
� �$���� ��� �������� �� ��,�� �� ��� ����� �
. +� � 9� ��&� �� ����� �)�����$�:B ���� �, .��� ��� � ����� �)�����$� �� �� � � � ���&� �� �� ��
��/� ���B ���
�� � � ���,��� � � ( �� � � ����� �)�����$�B � �&��� �����B �� � ��������B ���� ���� � ���� � � ����
�� ���� ������
. D� ��,�� �� ��� ����� B � �, .��� �� ����� �)�����$�
���� ��� ��� � � �� B ��� ��� �� �� ��J��&� ��
�9 �, .��� �� �� � �9 ����� �)�����$��� I .� �� � � � ��� � ���J� � ��� � � � �
�9 � �B �� � � ����� �� ��.��
� � >� ��,�� ��
��� ����� �� � ��� �, .��� �� ������ � � �
� � ����� �)�����$��
��"
� �����B �� ��� �� &������B � ��� �� � �
���� � ��� � �� ������ �� � � ����� �)�����$�B �
���������� �� �� � �� � � ���� � �� �3������ ��
�.��� $� =� � ����� 7�� � � ��&� �� .� 7��
�3���� �� � ���������� �� �� � �� � � � ��
� � ��9 � ��$ � ��� � �(��!����� �� ��� ����� ����� (��-
- ���9 � ��$ � �
�� � � � � � � � � � �� � ���9
���9 � ��$ � �
��� � ��9
�
� �$
� � �
��'
������ ��!��������
� D� �����$� ����� � �� .����B � ����(���� ��� � ! .� �$� �B � �� � ��� ! .�B � � ����� � �����$� �� � .�
�� # !��
� �3�� �����������B ���� � .� ���� �&�$� � .���� ���� /� � &�� ��������� �� � � F.�U� GB � ��
F.�U� G ���� � ����������� ���� � ��� � /� ��
�C�� �����J �� �� �����
� D�� ���B �3�� � � �� � ���� � �� � /�J� �����$���� ����� � �� � �� 6�� �����$� ��� �&� ��� �� �����$�
��������������
� ; ����(���� ������������� ��� � � ���� .� 9�� .�:�� ��� � $� � � ����� � �����$� � �� � ��� .��
� ; ����(���� �� � �����$� ������������� �� �3� � � ��B
����� � .� �� �, .���B �� � � ��7���� �� ���� 7��
����� ��-
. 0) � �� �� 9&�/ �$�� �� 0 ��� ���:K
. � F� ��� � ������)�GB � �� � ���� ��,��
. I ������3��� 7�� � ����J� � � ��,�� �� � ��� ��
� �� ��� ���� ��� 7�� � ����(���� ������������� �'�
� .�� ���� � ��� �� � � F(� � ��$��� ������ �G
7�� �� �� ��&� � � � ��� ��� �� � �� ���
���
� I � ���$� �� E .� � ���J � � ��,�� ����(���� ����E �0� .�� � �3� �� �����$� 9���� ����: �� * � /
��/���
.�C�, .����
� �� � E� 0 � )� * �� ��.�C�, .����
� � ($� � � �$�� � � � ����(���� ������������� ���3� �'��
y2
(0)
..., , ,y1
(1) y0
(1)y2
(1)
..., , ,y1
(0) y0
(0)
x0
x1
x2
..., , ,
� ����)� � � ����(���� ������������� �� �3� � � ��
����� ! &�/) �$�� B �� � � � ��� � �������
�������� ��� � �������� � ��� � ��� ��� ��
� �� �� �� ��� ���� I �3� ��� �� ����(���� ��
� � �' �� � ��� � �$�� -
y2
y1
y0
, ,...,
y2
y1
y0
, ,...,
y2
y1
y0
, ,...,
x2
x1
x0
..., , ,
x2
x1
x0
..., , ,
(0) (0) (0)
(1) (1)
(1) (1)(1)
(1)
(0) (0) (0)
(1) (1) (1)
���
� I � �� ��� �� !� � � �� �����$� ������������� �� �F�� � � ��� �� � ������G 9���������� �����):� �� ��(����
�� � � ��3� � ��� � � �� .� � � � ��,�� 7�� ���� �
��P�������� �� 7���7�� .� �� �� ����
� �� ���� ��� �$��� � � � F�� � � ��� �� ���
&�/) �$�� G�
� D� ��� ($� � � ���������� �����) �� D � ��
� D� ��������� ��� � �$�� B � �$���� �����$��������������B �� ���������� �����) D � � � � �'�B � ��
/ �78���� ��� ���� �� � �3� ���-
OutputInput
adderModulo 2
(a)
Flip-flop
0�$� � ��
���
���� �5�����
y2
(0)
..., , ,y1
(1) y0
(1)y2
(1)
..., , ,y1
(0) y0
(0)
x0
x1
x2
..., , ,
0�$� � �� ) �����$� ������������� �� D � � � � � �'��
y2
y1
y0
, ,...,
y2
y1
y0
, ,...,
y2
y1
y0
, ,...,
x2
x1
x0
..., , ,
x2
x1
x0
..., , ,
(0) (0) (0)
(1) (1)
(1) (1)(1)
(1)
(0) (0) (0)
(1) (1) (1)
0�$� � �" ) �����$� ������������� �� D � � � � � �' �
���
������� � ���0�� � ����
� �����$� ������������� �� �3� ��!� �� �� � ��� ��
�� �,��� �� � �� ��(���� � � � �� � ������� �� �
���� � ���������
� D� ��� �� ($� � �� � )� 7�� � �����$� ������������� ���� ��� �� � (� � 0=4 �� �� � � ��� � � � � ��
5���� � � � � � �� ��,�� �� . ���� ��� �� ��
����
� �
���
� � � � ����
�� � �� . ���� ��/� �� �� �
���
� �
���
� � � � ����
��
� �� B � �� (� � ���� � �� ������ ���� �����(����� �� �$���� /� �-
����
� �� � �� ����
� �� � ��
� D� ��� �� ($� � ��B � (� � ���� � �� ���������� �� ���(����� �� �$���� /� �-
����
� �� � � �� ����
� �� � � ��
� D� ��� �� ($� � �"B � (� � ���� � �� ���������� �� ���(����� �� �$���� /� �-
����
�� �� � � �� �
���
�� �� � � �� �
���
�� �� � � ��
����
�� �� � � �� �
���
�� �� � � �� �
���
�� �� � � ��
� D� ��� ��� �B � ��� � /� ��� ���� ���(����� ��(� � ��� �&� ��� �� ����������� ��������� �� ��������
���
� +��� � � �78�!����� �� ���$� � � ��� �� �� � � � �7�� �� � �� ����(���� � ; ����(���� $� � ��� �78�!�����
�� ��,�� 9�� ($� � ��: �&� ��� �� ���� � ����� � ��,�� � ��
� /� � �� ������������ �� �� ��� �� � ����
� ��������� #�$� � � �-
����
������
� �
���
� � � � ����
� � � �
�����
������
� �
���
� � � � ����
� � � �
�+���� � � ��� �� � � � � � � �-
����
��
��%��
����% ���% � �
��� � % � � � � � � �
����
��
��%��
����% ���% � �
��� � % � � � � � � �
���� � ������������ � ��� �78�!����� ��� �� .����� ����
������3��� �� ��,�� �����-
� ������
�����
� �
���
�����
� �
���
�����
� � � �
��78�!����� �� 7�� �� �� ���� � ���� �� ����� ��
�� �����������
��*
� 14�"� �0 D� ($� � �B � � �78�!����� �� �� ��� /�
��� �� �� �� �� � ������� ��� ��� ����B ���� � ��
����
� ���� � � ����� ������� � ���������
����
� ���� � � ����� ������� � ���������
� � � ��� �� �� �� �� �� ���
� D� ��� �� � ����(���� �'�B � ��� � � ��B % � � � � � � � ��
� V�� �� ��� �� � ����(���� !'�B � �
���
�������
�� ��
B % � � � � � � � ��
� � �3� ���� ��� � ���� � �3� �� �� /� � �� � � ���� � ����� �� /� � � � ��B ����
� �
������
��� ��� ��� ��� � � � � � � ��� ��� �
���
���
���
���
� � � � � � ��� ���
��� ��� ��� ��� � � � � � � ��� ���
�� � �
� � �� � � � � �
� � �
������
���
� �� � �.� ��$� � �����B � �3� ��� ��� �� (��� � ��
� �������
������
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
������
� ����������������
���
������� � ���0�� �� 3�67� �����
� ; � ���� �� ����(������� �$���� � �����$� ����������������� � ��� �� � (� �$�� ����� � ���� (� � �
���� (��� �� � ���� 90���� = ���� 4�����- 0=4:�
� � ������������ �� �� ��� �� � ���� � �������� ���7�������� � � � ������������� �� �� �,��� �� / �78�!�����
�� � � (� � ����� � � ���� ���� �� ������ ���B � 7�� ��
� ��� �� ����(���� � ������������� 9�� �,��� �� �� ��
�� .���� �� * � � ) � � ������ �:�
� ; �����!��� � $� ��� � �� �����$� ������������� �����(���� �� �-
����
�9� � ����
�� �
���
�9 � �
���
�9
�� � � � � �
���
�9
�
����
�9� � ����
�� �
���
�9 � �
���
�9
�� � � � � �
���
�9
�
���� ����
�� �
���
�% � � � � � 0 /� � ��(���� ��� �� ���B
�� � � � � � �� ���� � �������� �� (� ��
� � �� ������ 9� � � � � �$��(���� 7�� � ���(�����
�� �����!� �� �� �����$� �� .����B �� � ��/� ����� 7��
� �����!� �� ���� ��� ������ 9� � ��
� ���� ���B 9� ���� � .�� � ���� ��� �� � ���� �
� � �$��(���� 7�� � � �� ,�� �� �� ��������� ��
(� � ��$��� �� �� �,��� �� / �78�!������
��"
� ; ���(����� �� �� 9�B �� � �� (� � ��$���B ���� �
�� �� �� �� ��� � �� � �� � �� � �� (� � 9����(����
�������������: ���� �� � � � ���� �3�� ����3��� �� � ��
9&�/) �$�� : �� � ��� ������)� � �� � �B � �3�� ��
����3����
� 5�(��)� � �����!��� � �� ���$� �� � ������9� � �� ��� 9 ��� 9
� � � � � �� 9��
� 5�� /� �B ���� � �� ��� 7��
����
�9� � ����
�9�� ��9�
����
�9� � ����
�9�� ��9�
� ���, ���� � �.� � ���(����� �� ���� � ���� � ��
��'
� 14�"� �0 D� ����(���� �� ($� � ��B �� � � ���$�
��������� 5�� ��� ����B ���� � ��
��9� � � � 9�� 9
����
� ����� � ����
�9� � � � 9 � 9�
����
� ����� � ����
�9� � � � 9�
����
�9� � �� � 9�� 9
��� � 9 � 9
��
� � � 9 � 9�� 9
�� 9
�
����
�9� � �� � 9�� 9
��� � 9
��
� � � 9�� 9
�� 9
� 9
� 9
�
#�$�
����
� ��������� ����
� ��������
� � ��� �� �� �� �� �� ���
���
� D� ��� $���� ��� �� � ����(���� �'�B � �
�����9� � ��9��
����9� % � � � � � � � �
� D� ��� �� � ����(���� !'�B �� ! �� ���B
�����9� �
�������
�����9��
���
��9� % � � � � � � � �
� 5�(�����
��9� � �����9� �����9� � � ��������9�
���9� �
�����9� �����9� � � ��������9�
��
����9� �
��
���
����9� �
���
����9� � � �����
������9�
�#
� �����B � � 7��B ����
��9� � �����9� �����9� � � ��������9�
������
��9� � ��9���9�
� ��9� �� ���&����� �� � �����- �� ��������� �� ��������������
�� ����(���� �
���
14�"� �
� +� � ����(���� ������������� �� ($� � �" �� ���� �� �����(�� � ���$� � � ��� �� ���B � � 7��
����
�9� � � � 9 � 9�
����
�9� � � � 9�
� �����B � ������������)9 �� ��,�� �� ����(���� ��
��9� � � � 9 � 9� � � 9�
� � � � 9� 9 � 9� � 9� � � 9
9 � 9� � � 9� 9
�
� � � 9 � � 9 � 9� � 9 � 9 � � 9
�� 0�J���� � ��/� ��� ���� �B �.� �
����
� �������� ���� � �������� ����
� ��������
� � ��,�� �� ����� � � ���� ��� ��� ��� ��� ����
���
�� �����*��8
� +� ����� 7�� � ���� �� ���� ��� � 7�� $� � � �� �� � �.�.������� � ����� �)�����$� ���.��� 9������(�������
�� ��3� � �� �� ��&����� ) ��*���� ��8���)���:�
� � ������(������� �� �� ��� � ��� ����� F/� ��� . ��G�. +� ������� � ��!����� �� ����� �)�����$� ���.��� �� �
����� � ����� �)�����$� ���,��� �� � � $� ����
. � �78�!����� �� ���� �� ���� �� �7����
�� �������� >� ����� � �����$� �� � ��3� ��
� �3�� ��$� � � ������ �� � �� ��� ���������� ; �� ���� �� � �������)�� �� �������B 7�� � �� ������ �� �������
���
)������� �� �����
� �� � ����(���� ������������� ���� &�/) �$�� B ������� � ��� � ���� �� � � �� ���� �7�������B �������
����� � �� ������ � ���� �� ���$ � � �� �����
� �� �3� ���B � ����(���� ������������� �� ($� � ��B ����� � D � � � P��)P��B ������� ����� � �� ������
�� � � ��7���� �� �� � � �����
s2
s5
s0
0/00
1/11
0/11
1/00
1/101
s
s4
s6
s7
s30/01
1/01
0/10
0/010/10
1/01
1/10 0/00
1/110/11
1/00
� ; ���� �� � � � �� �� ������ �� �$���� ��������
�� P��)P��
�� � ����� � � �����
�� � ����� � � �����
�� � ����� �� � �����
�� � ����� �� � �����
� D�� 7��B ��� �� � � ����� � �� � �� ����(���� B ��� ���� �� �� � ��� � � � ��B � 7�� 7����� ��� F���� ���� ���G �� ����(���� ��� ���� �� ���� ���
�� B � � ����� � �����$� �� ������ � � �� ��&� ��
���$ � � �� ���� 7�� �� �� �� � ���� � ���
���
������ ��!�������� �������*��
� �������� �������������� ���������'��� ��� �7���� � 7�� �
��7���� ��� � � �� � � �� ����� � ���.��� �� ������ �
� ��� � � ��� ���� �� � � �� �78�!����� �� �����
� I � ��(������� �7�������� �� 7�� ����$� ���������������� ��(�� ��� �7���� � 7�� � �� ���$ � � �� ����
����� � �� ���� � 7�� � � �78�!����� ���� ����
�� ������ � � � ��,�� �����
� +��� � ����(���� � �� ���$ � � �� ���� � �$�� -..., y
2(0)
y1
(0)y
0(0)
, ,
2(0)
1(0)
0(0)
, ,
..., y2
y1
y0
, ,
..., x x x
(1) (1) (1)
s2
s5
s0
0/00
1/11
0/11
1/00
1/001
s
s4
s6
s7
s30/11
1/00
0/00
0/000/11
1/11
1/11 0/11
1/111/000/00
� +����&� 7�� � �78�!����� �� ���� �� �� ��� ��� � ����� � � ��� � ����� � �����$� ������ ��
� � ��� �� �� �� �� �� � � ���
� +� ��,�� ��� � ����� � ���.��� �� �� � ��� �� �� �� �� �� � � ��B ����� � ������(���� ��
��3� � �� �� ��&����� ��� �� � 7�� � ����� � �� �� ���
�� ������ � � � ����� � � ��B �� ��������� � � ��� � �
��(��� �� � ��
�**
� ���� � � ��� 7�� � �����$�� ������������� !'� �� ������� ��(�� �� � ������� ��B ���� �� � �J �� /������� ��
��/� !����� ��9�B
@5�
�F��9� % � � � � � �
��
!
��� 9
�� � ��$� ���� � ���� ��$���� <B ���� F��9� �� �
��� ����� �� %)��� � �. � �J !� ! �� ��9�B �
@5���� �� � ��3� � ����� �� � �� � �����!� ���
�*�
������ ��!�������� /����������� � 9 �/�����������
� D� �3� ��� ��� �� �B � �����$� ������������� ��� �����������������B �� ��B � ����� � ����(���� ���� �� �7�������� >�
����� � � �$���� �� ����� �� .� �� F�� �����G�
� �� ����B �����$� ������������� ���� � .�� � �������������� I �3� ��� �� ���� �� ($� � �.��3�-
... y2
(0), y
1(0)
, y0
(0)
...2
(0),
1(0)
,0
(0)x x x
... y2
, y1
, y0
(1) (1) (1)
�*�
������ ��!�������� +�����!�
� �������� �������������� ���������� ��� �7���� 7�� �� B ��
����� �� � ��� F(� � 0=4GB � .�� F(� � ==4G�
D
y 0
1yD
x
� �� � $� ��)��<� +��� � �����$� ������������� �.��3�
D D
y 0
1y
x
� +�� � �J $� ��� � �� ��9� � � � 9� � � 9 � 9�
�
�*"
� D� �����$� ������������� !'�B � � �� � � �� ��� �� !�, .���B ��� � �� ��,�� ��� � ���� �� � �, .����
�� B ��� ����� �)�����$� �������� �� � �, .��� � .�� ��
����� �)�����$��
. � � � �� ��/� ���)9B �� 7�� ��J� 7�� �
��9� �� ������ � � � ����� � �����$�B ����� 9��9�
� .�� �� ������ � � � ����� �)�����$��� �� � � �����$� �� ����� B �
C�9� �
�����
��9�
����� ��9�C�9� � .�� �� ������ � � �
����� �)�����$��
. �� ����B �� � ��9� � ��9���9� �����
��9�C�9� � .�� �� � �J $� ��� ��
� D� �����$� ������������� ��� �� B
��9� � � � 9� � � 9 � 9�
�� �� � 9
���� ��.�.�
��.�
�
�� � ����� 7�� ���9� ��� ��.�.�
��.�
�� .�� �� � �J
$� ��� ��
� ��� �� ������ �3�� ��� �� �����$� ��� ��� ��� �� B �7�� � � 7�� � ��� �� ���� $� � � � � �����$��
�*'
� ���� ���B �������� � +)��� � ���&� �� ���� �� 9 $� �
� � ��,�� �7�������� >� $� ��� � � �����B � ���� !
�� ������ �� �� ���B � +)��� � �� ������ �� �
�, .����� �� B �.����)� ���9� ����������� � � ���&� �� �
�� C�9�B � )� 7�� ���9� $� � � � �
����� �)�����$� 7�� ��9��� ���� ���B �� � �� ����9� �.��� �� �� .��������
����� � �� ���&� �7������ � �� � ��9� �
�� .�������� ����� � �� �� ������ �� ���� ��
�� ���B ����9� � .�� $� � ����� �)�����$� ��������
�*�
14�"� �0 +��� � � �J $� ��� �
��9� �
�� � 9 9 �
� � 9 � � � 9
�
� +�.������)� � �� ���&� �� ��� ��� 9 ��J� � ��B
�.� � � � �J
���9� �
�� � 9� � � � 9 � 9�
� � 9 � � � 9
�
� +�.������)� � �� ���&� �� ��� ��� ���.
��J� � ��B
�.� �
����9� �
�� � 9� � � � 9 � 9�
� � .��.
�
� 5�������� ��� � � �J �� �� � 9��B � � � �$����
� �J $� ��� �-
�����9� �
�� � ��.�.�
��.�
� � .�.�
��.�
�
� ; �� ���� �� �������� >� � �J� $� ��� � ��9� �
�����9� ��� � ��� � �$�� �
� D�� 7�� ��� $� � � � � �����$� ��������������
�*�
D
D
x 0
1x 2y
1y
y 0
2yD D
1y
y 0x 0
1x
�*�
)��� ������ 2�0�����
� ;����� ����!��� ��� �� ��� ��(;� & 2�
. D� �����$� ������������� !'�B �� � ��!����� �� 2� ��$
�,�� � �� � ��� � �� � �� �78�!����� �� ��,��
����� �� �� � � ��� % ���� 7�� � �78�!����� ��
�� ��� ��/� � �� � � �� � .���� �� ! .��
� (���!��� "����" �� �" ������� ���*� ����� & 2���
. D� �����$� ������������� !'� �� ��� ��� ���$& D ��
� �50 �������� � % � D�
� (���!��� ��*�� �����" & 2����
. � ���������� ����� ��+���� 9������� ���� ��������: Q 2���� Q
�� � �����$� ������������� �� � ��� ��!����� ��
2� ��$ �� � ��� � �� � �� ����� � �� ���� ��
�����$� ��������������
�� � �����$� ���� ��� ��(��B �7������ �
2���� � �����
2�
. � $� ��B � ��&� � �����$� ������������� �� �����
���� 2���� ��� 7�� � ��&� � �����$�
������������� ���� �� ������
. � $� ��B � ��&� � �����$� ������������� �� � � �
���� �3� � � !'� � ���������� �����) D ��� ����� ���
�� .��� �� ���������B � ���� �.������
�*�
��������� �� ����
� I ��� � ��� �� ��� �� � � /������� �� /� �
G�:/� �
�����
�����
��"�:�/
�
���� ��"� �� � ��� � � �� ����� � �����$� �� ��� % 7��
�� ������ � �8�!����� �� �� ��� �� ��� +�
� ��� ��� �3 � � ��� ���� �� ��� �������� ����� ���&� �� �����$� ��������������
� �� �3� ���B ���� � �����$� ������������� ����� B � ����!����� 2���� �� � �7�������� �� ��� �� ����� � �����$� ����
���� �� ��� ���� =� �� �7�������� �� ��� �3����� ��
% �� �3������ �.��3�� 0�J���� / � �B � �
G�: �� �
�����
�� ��
���
��"�
�� :
�
. ; ���(����� �� :� �� ������ �� ��� � � ��
����� �)�����$� �� ��� %�
� �� B 2���� �� �$��� �� ��� + �� 7��
�����
��"� �� ���� �����
� ; ��� � ��� � �� ��� ��� � .�� ��� ���� ����� �������� �� ��� ���&� �� �����$� ������������� �
� � �� � �.�.������� �� � ��
�*�
��"� �)� � ���"����� �� �����I
� � �� � �� � ���$ � � �� ����B $� � � $ �/� � ������� 7�� � � $��&� �� � � ��$� ��� ���� �� � �� �� :
�/�B
���� + �� � ��� �� ��� �� �� ��� 7�� ���� ��������
�� � �� � % �� � ��� �� ��� �� ��,�� $� ��� �� � ��
� ; $ �/� � � ������� ����� �� ���� �� �� �������� � ���
�� $ �/�-
. I ���� � �$����� 9�� ���� �� ��� � ��������
*���� �� ��K
. I ���� ����� 9�� � ���� ���� ��� � ��������
�)����� � ���
;.� �� 7�� ��� ����� �)�����$� �� ������ � � �� ��&�
�� $ �/� 7�� � ������ � � ��� � ���
��*
� �� � � ���$ � � �� ���� ������� �� ����(���� ������������� �� ($� � ��B � $ �/� �� �������� ��
s2
4s
s5
3s
6s
7s
s0 s01sy
xx
xy x
xyxy
xxy
x2
x2
y
x2
lx
x2
y
� ��&�)� ����� G�:/� � ������������
B ����� 7���7�� �����
���� �� � ��&� /������� �� ��/� !����� �� $ �/� 9��
�3� ���B � �������� �� 7����:�
���
� � /������� �� ��/� !����� �� �����
G�:/� �:�/� � :��/� � :�/
� � �:�/� � :�/ � �:�/�
� �3�������� � /������� ��� � ����� ������� ���$�B �.�� )�G�:/� �� /� � �������B
G�:/� � :�/ � :
�/
�� :
�/
�� �:
�/
� �:
�/
�� �:
��/
��
���:��/
� ��:
��/
�� �:
��/
�� � � �
� :��/ � /
�� � :
�� /
�� �/
� �/
�� �
�:����/
�� ��/
� ��/
�� �/
�� � � � �
� �� �3� ���B �� � 7�� � � ��� ����$� ������������� ������ �)�����$� �� ��� � 9�� �������� � � � �78�!�����
�� �� ��� �� ��� � � �� � �� ��� �:B �* ����� �)�����$�
�� ��� �B '� �� ��� 'B � �� �� ������
� ?!�)� � .�� 7�� � ��!����� �,�� � ��� � �� � � �����$� ��2���� � �B ��� �� � ��� ��� �� � � ����� � �����$� ����
�����
���
��!�� ����� :� +���� �
� @��� �� � �� ��� ���J������ �� �� ��� � �� ��/� ������ �� ������(���� �� � ��3���� �� �� ���� ��
/�� �� �� ��� � 9��������/�������� ����������:�
� +� � �����$� ������������� /� �� 7�� ����� �)����$� �� �� ������$��,��� �� ��� �� � � �� /�� ��� � � B
����� � ��/� ������ �� ������(���� � � �� ������B � � /��
�� �� �� � ������ � F ���� N��SG ��� 7�� � ��,�� ��
������(���� �� ��� � /�J� �����B � ��� ����$� $��&� �
��� ���J�������
� �� ����� ���������B ��� ���B 7�� � �����$� �������������
���� ��� � �� ���,��� � �� ��� �� �������� �
������� �� /���
. �� �3� ���B � 1�+AB �� ��� ���� 7�� � �����$�
������������� ��� � �� ��� �� �������� � ������� ��
/�� �� ���� =� � �� �7�������� � ��� ����� �)�����$�
� � .�� � �� �� ��� ��� �� � ����� �)�����$��
. �� ��� � 7��B ��� ���B &��� �� � � � .�$������ �� ���Æ
�� ��� �������� �� /���� 5��� � ���� ����'������� ������������
��"
Delay
Convolutional ConvolutionalDecoderEncoder
Noise
Delay
DifferencialDecoder
DifferentialEncoder
� ;� � ��� �� ���������� �7�� � �� � ��� ������ �!����� >� ��������
. �����$� ������������� ���� .���� �� � ���� ����� � ���
��� ����� ��� ����
��'
-������ �� ������ ��!�������� ������$�����
� D� �.��� � �$�� B � ��&� � �����$� ����������������&����� �� � � � ���� �3� � ���������� �����) ���
��� ��� ; ���(����� ����
���� ���� � ����B �� J� �
���������� �� ( ��� ��� ���� ��&� ��� � � �� .�
������� �� "�
���
���
���
)����*���� � �� ������ ��!��������
���*��� �� �������� ���� �����
10
01
1101
1011
0010
0100
1101
1011
0010
0100
1101
1011
0010
0100
1101
1011
0000
11
10
01
11
00
01
10
00
11
10
01
11
00
01
10
00
11
10
01
11
00
01
10
00
11
10
01
00
11
1
0
c
d
a
b
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
� � �� �� � �� �����$� �� ������� � ���,��� ���� 7�� �
����(���� ���� ���$� � �� � �� �
���� ���� �������B .� �� � � ��
��,��� �� � � ����(���� �� ($� � ��B
�.� )� � �� �� � �� �����$� �� �����
14�"� �0 +� � �� ��� /� � � �������B
� ��,��B �� ��� �� �� � �� �� � � ��-
� � ��� �� �� �� ����
� ?� �(��)� 7�� � �� �� � �� ����������� � � ��� � � ��
=� �� 7�� � �����$� �� ($� �
� ���������� �����) �$��� � "B ��
��B " � � � �� � ���� � ���������
���� � � ��� � � �B �����)�
� ' ��� �� �B .B � � � 9�� �3��
' ���� ����� ��� � ��7���� ��
���� ���� � ��� ��� �� � �� ��:�
�� ��� ��� � ���,��� ���� ��
� ���� ������ �� 7�� � �� �����������
���� ���,��� �� ��� ������ ���
���
-������ ��������
� �� �B � � �� � �� ���$ � � ��� �� 9�� �� � �� �����$�:B�� �������B �� ���,��� �.� )� �� � /� � �� �� ����
�� �� ���� � �� �� �B � /������� �� ���,��� ���� ��
�� �B 7�� �� � �� ��������� � ���������
� � ������ �� �� � � /�� � � ��7���� �� ���� � 7�� ����� F����SG ��� � ���� ��� �)����&���K �� ��B �
� � ��7���� � B ���� � ��� � �������� �� ��� 5
�� �,�� �� ����SB � ����&� 5 ������ �� ���� � � ��
� B ���� ������� � �������� ����� � ���� �� �
���� �� ������ �� �7�� �� �� � � ���� �� ������ ��
�� ����
� �� � � ����(���� �� ($� � ��B � ������ (�� ���/� � ($� �� �$�� B ���� � ���&� ������ 9WWWQ: �� ���� � �� ���
�� ��,$�� *K � � � ���&� �����&��� 9) ) ) ) ) ): �� ���� �
�� ��� �� ��,$�� ��
���
00 00 00 00 00 00 00 00
11 11 11 1111
11 11 11 11 11 11
00 00 00 00
10 10 10 10 10
01 01 01 01 01
01 01 01 01 0110 101010
a
b
c
d
2 3 4 5 L-1 L+1 L+2LjDepth =0 1
� 5�� ������B �!�)� 7�� � � �� ��� 9 ���$� : /� ��7�!����� �**��B � �7�!����� �� ��,�� � �� 9��B �*B ��B ��B
*�:B � 7�� ����� �� �� � ������ ��� �� ��
� � ������ �� �� �� ���� �� 7�� � �� �� �B �� 7�� �J�3������ ��� � /�� �� 7�� � ����(���� ������������� ��
� � ��7���� �� ����� 5�(��)� ���� �� ����(����
�� � ���� � �� ����� �! � �� .� �� ���$�
����� �� � ��� � �� F&�/ �$�� G 9�������� ��
P��)P��:�
��*
� � �� ����� �� ������ �� � + � +� � �+ �� �� � ��� � �$��
a
b
c
d
a
b
c
d
00
11
1100
10
01
01
10
� � �.��� � �$�� ��� � ���� �� �� �������� >� ($� ���� �� 9����(���� �� ($� � ��:�
���� 5�� ������ 1���� ��
� **
. �*
� *�
� ��
���
)����*���� � � 2��5��� ������������2��5��� ��������$������ �� ������
��!��������
� � ���$� � �� � �� ����(���� � � ���J � ��� � ��
��,��� 6 �� ��)� � � � ����� ���.� 97�� ���� �
.� �� ����� �� �B � ��� �� � � �� ���J��� ��
����� �� �� ���������� ���� ��,��:�
� 5��� B � � �/� �� ����� �� /�J� � � �� ���� �� �B �7��� �� � .���J��� �� � ���
Channel
Noise
ConvolutionalDecoder
ConvolutionalEncoderx
y r y,
� �� �� ���� �� /��� ���� /������� �� ��3� � � �.�.�������B9�� � �����B ���� ��$� �� � ��� /�������:� 5�� � ���B �
7�� �� � ��3� � � �.�.������� 9�� �� ��&����� )
��8���)���:B � �� � ����&����
���
� +����&� �B �$� �B � ����� � �� ��� � .���� ���
p(1|1)
p(0|1)
p(1|0)
ReceivedSymbol
TransmittedSymbol
0
11
0p(0|0)
� �� � � .� �� ����B � /������� �� �� �� ��&����� ��-
�������� �
�� � �� �� ��
� � � � �� � ��
� �����B �� � B .�B � /������� �� �� �� ��&���� ��-
� ���� �
*����
��������
�� B
� � ���� � � � ���� �
*����
� ��������
��"
� +������ 7�� � � ���� � ����� �� � � �������� �� ��� �� � B � 2 �������� 9� �� � ��!����� �� 2� ��$:B
� �-
� � ���� � 2 � � � �B � 2����� � ��
� 2 �
��
� � �
�� B ��� � �� 9�:
� � ��3� � �� �� ��&����� � �� ���� 7����� 2 ��
�
���
�/�
��3� �B 7�� �� � ����� � ���.��� ��/� ��� �� �������
�� ��
� 4�$ � �� � ������(������� �� � �����$� ������������� �� ����� � �� ��� .���� ��-
F����&� � �� ���� �� �� 7�� ��� �J� � ��!����� ��
2� ��$G�
� �� � � �� � $� �� .� ��� 7�� ��B ��$� ���
�2 � �
���
��� � )) �
�� �� �7�������� � ����2��
� D�� 7�� � �$ � �� � ������(������� ��� � �� �7�������� �� ����(���� .����� � )��� ����������
� D� ��� �� ������ ��������� ��� �������� ���� �����������B �
�3� �J������ �� �� �� ��&����� ���� �� �7�������� >�
��� �J������ �� ��!����� �� 2� ��$� D�� ���B �
���� � �� � �������� � 7�� � ������ � �����
. D� � �����B ��)� � � �� ��� 7�� �� �3� � �� ���� �
�� � ��� � � ���� �B �� � /������ � � ��� �������� �
&� �N� ��
��'
� D� ��� �� � �B �� ����� �� � ����� 1+�B � ������R�DB ���� � /�J� ���� ���������B �� ��B � ����� ����B
�� ����� �� ������ �� � � ��������� �� � F*G �� � F�GB
7����J� (�� ��� � �, .��� ���.���� I �3� ��� ��� ��
($� � �.��3�B ���� � �, .��� ���.��� �� 7����J��� � '
��,��� 9* F/� �GB *F/ ���GB � F/� �G � � F/ ���G:�
P(0/
1)
0
0
1
1
1
0
TransmittedSymbol
ReceivedSymbol
p(0/0)
p(0/0)
P(1/1)
P(0/1)
P(1/0)
P(1/0)
P(1/1)
_
_
� D�� ���B �� ����&��� � �� ���� �� �� 7�� �3� �J� �
�� �� ��&����� 7�� �� �7�������� >� 7�� ��� �J� � ����������
��������� �� � � ���$� ���.����
� �� � ��� /�� ���B � ������(������� .����� � ���� ���������
���� � � ��� � $��&� �� ����(������� ��� �� 7�� �
.����� � )��� ����������
���
� ; $ ��(�� �.��3� � �B �� � 1�+A � � ����� �R�DB ��� �� ������ �� ��� ���&� � � � �� @�'B� � �3� ��
� � �� � �����$� ������������� �� � � �'�B D � �B ��
)��� �������� � ���� ��������� 6� .�� ��� �������� �
��� ���&� �� ��!����� �� �����$��
� ;.� �� 7�� � ������(������� ���� ��� � $��&� �� � "�1 �
�������� � ������(������� )���� ; $��&� �� ������(������� ����
� �������� �� ��� � ����(�������B ���� �&�$� � '���1�
���
������ �� ������
� � �7�����!����� �� � � ��3� � � �.�.������� � �������(������� �� ���� � ��!����� �� � � ����� 1+� 9�����
� �� ��� .���� ��: � ����� 7�� ���� � ������(�� � �����$�
�������������B ����&���� � �� ��&� �� �� �� � �� �����$�
7�� ��/� � �� �78�!����� ���.��� �� ��� ��� � � ��
��������� �� � � �� �� � �� �����$� �� �7�������� >� ������
���� � /�J� � � � ���� �� ��&� �� ������ 7��
� ���J� � ��� ��!����� �� 2� ��$�
� D� ��� �� ���� ��������B ����&�)� � �� ��&� �� �� �� � ���� ������ 7�� ��� �J� � ��!����� ���������� �� � � ����
� ��&� B �� � ��� � ���,��� �� ��&� �� �� �� �B � 7�� ���� ��� ��!�����B �� � � �.�� � �� ��������� ���
.���� �� ���3�B ��� � ��� � � �� �� �� ������ � ���
�3��������� ��� �� � � �/�������� �� �� �� ��
� �� ����B � � �� � �� ������ �� �� 7�� ��� ���� � ��$� � � ������ �� � � �������� �� ��&� �� ��&�B ����
�� ���3����� � ��� � ��� ����� ��� �� �
� �/�������� �� �������
� �� ��$� � � ������ �� �3�� ��� � ��������� �� ��������
���
� ��� � .���� �� �$���� � ����� � ���- � � ��&� �� ��&� �� � ��� ���� 3 � = ��� �� � ���� 8B
����� � ��&� �� ��&� �� � 3 � 8 �� � �� � �� ��&�
�� ��&� �� � 3 � =�
1P
P’1
P2
A
BC
� 5� �� � /� �- � 5�5� �� � ��&� �� ��&� �� � 3 � =B
����� � ��&� �� ��&� �� � 3 � 8 �� 5�� +�B �� �.� ��B
5�� /�� � ��&� �� ��&� �� � 3 � 8B ����� � �� ��&�
5��5� � �� � ��&� �� ��&� �� � 3 � =B � 7�� �� � �
��� ���������
� I���� �� � �����B �� � ���� ���� �� ������B � ��� /�J�� � �� �� ��&� ��� �B �� �3�� � ���,��� �� ��&� 7��
��� �� ���B 7�� �� � ��&� �� ��&� 7�� ����� �� ����
������� ��� ����
� �� B ���)� ������� �� �7�� �� �� � � �� ��� �� ������B ����������� 7��� � �� ��&� ��� � 7�� ���� �� ���� �������
��� ��� � � ��!����� ��� ������
� I � ��J 7�� � ���&����B �� � � ���� ��,��� + �� ������B7��� �� � ��&� �� ��&� � � �� ��� ��� ����� �� � ����
� �� 0 ����B .�� ������� �� � ���� ���� ��"��� ��
��,��� + � � �� ������ 7��� �� �� ��3� � 0 �� .�������� ��
��!����� ��� ����� �� ���� �� ��,��� + � ��� >� ��!�����
�� � � �� ��"� �� � ��"���B �� � % � � � � � 0B 7�� � ���J �
��� ��!�����B ����� ����� � ��!����� ��� ����� �� ��"����
���
; ��$� � � (�� �����B � � ����(���� ������������� � � �
������ �� 0 ���� � � �78�!����� �� �� ��� � E .�-
��� �- 0���� + � 0 � ������� � �� ��� 9��!�����: �� �� ��&�
������ 7�� ���� �� ���� ������� � ���� ���� 9�
�� ��&� �� ������ �� 7�� � ������ � 0 ����:�
��� �- =�� � ������ + �� �B �� ��� � �� ��� �� � ��� �
�� ��&� �� ���� � ���� ����B � ���� � �� ���
�� . ���� �� ��� �� � �� ��� �� �. �������
�� � �� ��� �� �� �� � ���� ����B �����(7�� �
�� ��&� �� � ��� �� ���B �� � � �. ������� ��
��� �� � �J��� � �. ������� � �� �� ����
��� "- +� + ) E �0 ���� �� ��� �K ��� ��� �� ��B �� ��
� 14�"� �0 D� ����(���� �� ($� � ��B ����&� 7�� �
�78�!����� ���.��� ��� *�***�****� � � � � �7�!����� �������
��&� ��� ***� � �***� ;� ���B �3�� ��� � � ��
�7�!����� ���.���B ������ � ��,�� �� ������ �� � � �����
�� �� �$��� �� � ��$� �� � �� ?�� .��
���
sequenceReceived
sequenceReceived
sequenceReceived
sequenceReceived
01 00
1
3
2
2
1
1
01 00 01 001 1 2 2
1 2
2
2
3
3
2
j=4 (c) SurvivorsStep 2:
1 1 2 2
1 3 2 4
2
3
3
3 4
24
4
2
1 1 2
1 3
2
2
2
3
01 00 011 1 2
2
1 3
2
2
3
2
5
3
3
4Survivorsj=3 (b)Step 2:
Step 1: j=2 (a)
1 1 2 2
1 2 42
4
3
4
5
2
3
3
32
32
1 1 2 2
2 2
2
3
3
3
2 3
(d)j=5Step 2: Survivors
01 00 01 00 00
�����B � �78�!����� ���.��� �� ������(���� �� � *B*B*B*B*�
�"*
� 14�"� �0 D� ����(���� �� ($� � �B �����)� ****� � �* �
���.)� 9��***�****� � �:� ;� ���B �3�� " � � ��
�78�!����� ���.����
Receivedsequence
Receivedsequence
Receivedsequence
11 00
04
2 2
1
(a) Step 1: j=2
11 0100
0
2
2
1
31
1
(b) Step 2: j=3
11 00 01 002
2
21
3
31
1
(c) Step 2: j=4
� ;.� ��)� ��� ��� 7�� � ��$� � � /��&� ��������(�������B ��� � �� ��&� �� �������� >� �78�!����� ��
�� ��� ��� /�� ��� ������
�"�
� D� " �3� ��� � �$�� B � �� �� ���� � �78�!������ � �������� �� ����(���� �.��3�
..., y(0)
,1
(0). yy
2 0(0)
,1
x2
..., x
..., y ,1
. yy2 0
(1) (1) (1)
..., y ,1
. yy2 0
(2) (2) (2)
.0
x
s0
s1
s2
s3
000 000 000 000 000
111
111
111
111
111
110 110 110
001001
001
000
000
000
000
111
111
111
111
001001
001
110
110
110
t = 0 t = 1 t = 2 t = 4t = 3 t = 5 ...
time
input "1" upward and input "0" downward transitions
� � ����� � ���.���B �� ��� �� ���� &��� � � �� �����B � �� � ���� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �����
�"�
14�"� � ��� & (���������� ��� )�� ���������
� � ����� � ���.��� �� 9� .� � ��� ���� ��������:� � ���� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����
� ; � ���� �� ������(������� ��� ��� ��� � �$�� 9��� ��&� �� ��3� � �� �� ��&����� ��� � ��� �
��$ ��:-
4 4 7 9 12110 110 110 110
000 000 000 000 000 000 0000001 3 5 8 10 13 15
2 2 6 9 11 14
3 7 8 12 13 17
111
111
111
111
111
111
110
110
110
110
110
110
001001
001001
001001
001001
001
000
000
000
000
000
111
111
111
111
111
111
20
t = 1 t = 2 t = 3t = 0 t = 4 t = 5 t = 6 t = 7 t = 8
101 100 001 011 111 101 111 110
s0
s1
s2
s3
r =
input "1" upward and input "0" downward transitions
� D�� 7�� �� ($� �B �� ����� �� � �� ��� � ��!����� ��2� ��$B ��� � �� ������ � ��� � � �� .� �$����
� � ����� � �� ��3� � �� �� ��&����� �� ����� � ���� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����� ; �����$� /�� ����J �� �� �$� ��� � � ��
�""
14�"� � ���� & (���������� ��� )�� ���������
� � ����� � ���.��� �� 9� .� � ��� ���� ��������:� � ���� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����
� ; � ���� �� ������(������� ��� ��� ��� � �$�� 9��� ��&� �� ��3� � �� �� ��&����� ��� � ��� �
��$ ��:-
4 4 7110 110 110 110
000 000 000 000 000 000 0000001 3 5 8
2 2 6 9
3 7 8
111
111
111
111
111
111
110
110
110
110
110
110
001001
001001
001001
001001
001
000
000
000
000
000
111
111
111
111
111
111
t = 1 t = 2 t = 3t = 0 t = 4 t = 5 t = 6 t = 7 t = 8
101 100 001 011 111 110
s0
s1
s2
s3
r = 110 110
10 13
11 1612
10 13
11 14 14 19
input "1" upward and input "0" downward transitions
� � ����� � �� ��3� � �� �� ��&����� �� ����� � ���� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����� 5� ���$ � �B �� ����� � �� ������ >� ����� � ��
�� ��� ����������� �� � � ����� � �� ���� /��
� � ��������B ����� &���� " � � �� ����� �
������(�����
�"'
14�"� � ����� & (���������� ��� ��3� ���������
� � ����� � ���.��� �� � � � �� �3� ��� 9��:B � �3�� ���/� ������ ��������� ���� ���� �� ������� B �� ��B � ��,��
/�� 7����J��� � ' ��,���B � � � �B ���� � �� � J� � /� �B
� �� � J� � / ���B � �� � � / ��� � � �� � � /� �� 9�
.� � ��� ���� ��������:
� � ���� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �����
� � � �.�.������� �� �������� �� ����� ���� � ��������� �
P(0/
1)0
0
1
1
1
0
TransmittedSymbol
ReceivedSymbol
p(0/0)
p(0/0)
P(1/1)
P(0/1)
P(1/0)
P(1/0)
P(1/1)
_
_
���� � � �.�.������� �� �������� ��*��� ���
* � � � �
�
� ���� �� � ��� ����
� ���� ��� �� � ����
�"�
� � /������� �� �� �� ��&����� ��$� �, ��� �� ��*��� ���
�����
* � � � �
�
� ����� ����� ����� ��� �
� ��� � ����� ����� �����
� � � � � ��� �������� � �����B ���� ��� ���� � /��������� ��*���B � � � �� ��� �� �3� ��� �� ������ ��
��� � � ���� �� D� ���B �
0�*��� � ������ ��*��� � ���������
� � � �$���� �.��� �� �� ���
* � � � �
�
� � � � �
� � � � �
. ;.� �� 7�� � ����� � ����&��� �� � 7�� ��*���-� ��
�� ����
�"�
� ; � ���� �� ������(������� ��� ��� ��� � �$�� 9��� ��&� �� ��3� � �� �� ��&����� ��� � ��� �
��$ ��:-
110 110 110 110
000 000 000 000 000 000 000000
111
111
111
111
111
111
110
110
110
110
110
110
001001
001001
001001
001001
001
000
000
000
000
000
111
111
111
111
111
111
t = 1 t = 2 t = 3t = 0 t = 4 t = 5 t = 6 t = 7 t = 8
101 100 001 011 111 110
s0
s1
s2
s3
r = 110 110
21 23 39 53 65
16 35 38 58 63 78
30 46 53 641111
6 16 25 41 52 70 72 91
input "1" upward and input "0" downward transitions
� � ����� � �� ��3� � �� �� ��&����� �� ����� � ���� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����� � ������(������� .����� � ���� ��������� /�� ����J ��
�� �$� ��� � � ��
�"�
������������ � � �����*��� �� ������
Received Signals
VITERBI DECODER
Timing
Decoderand Control:
Info Sequence:Output Decision
Info sequence:Updating
and Storage
Path Metric:Updating
and Storage
Branch MetricComputer
BlockSyncronizer
b-bit A/DConverter
Carrier Recovery,Bit TimingRecovery
bit clock
analog signals
Decoded Information Bits
RECEIVER FRONT END
�"�
� ; ��� ��� .����� �� � ��� �������� �� ��$� � � ��?�� .�B �� ��� �� � ����(���� �'�B �� � �$����
Sj,t
Mj,2j
(rt+1
)
S2j,r+1
M ,2j (rr+1
)j+2
m-1
Mj,2j+1
(rt+1
)
S2j+1,r+1
S,tj+2
m-1
M,2j+1j+2
m-1(r
t+1)
� ��� ���� � � ��� ����� � ���� �� �� ���� ��+ 9����� �� � +����:-
M ,2j (rr+1
)j+2
m-1M
j,2j(r
t+1)
Mj,2j+1
(rt+1
)
M,2j+1j+2
m-1(r
t+1)
(rt+1
)
j,t(S )V
,tj+2m-1
)(SV
ADD
ADD
COMPARE MUXSELECT
Mj+2
m-1,2j
2j,r+1
2j+1,r+1(S )
)(SV
V
�"�
� D� ��� �� � ����(���� !'�B � �� �� ���3����� � ����3��������� ��� �� !� �� �3� ���B �� � � ����(����
�'�B � ��� ��� .����� �� � �$����-
sj+3.2
m-2.1
sj,t
s
s
s4j+1, t+1
s4j, t+1
4j+2, t+1
4j+3, t+1
m-2.1
j+2s
.1j+2
sm-1
�'*
������ ��!�������� ��3���� �������� ������������ �� ���
� �������� �������������� 4��������� ��� �.��� � �� � ��
�����$� ������������� � �� ���� ��$�� .� �� ��,��B
�$���� � ��� ��� � ��)��(�����
� �� B � �����$� ������������� �� �3� � � �'� ���� �
� �� � �����$� �� �3� �� ����
� �� �3� ���B �� ����(���� �� ($� � �B �� �3� � � �'�B �
�� � � ��� � .� �, �� � �� �� ��,��B �.� � � �
�����$� �� �3� � � �' �
OutputInput
y3
(0) y2
(1) y2
(0), y
1(0)
, y0
(1), y
0(1)EE
x0
x1
x2
..., , ,...,
adderModulo 2
Flip-flop
�'�
� ; �����$� ������������� �� �.��� �� �7�������� ���$���� �����$� ������������� �� �3� � � �' -
y3
(0) y2
(1) y2
(0), y
1(0)
, y0
(1), y
0(1)
x0
x1
x2
..., , ,...,
Flip-flop
Modulo-2adder
� � ������ �� � ������(�� �� �����$� �� � �$����-a
b
c
d
a
b
c
d
000
110001
111
101100
010011
110111
000001
011 010
100101
�'�
� �� ����B ������ ���� 7�� � �����$� ��������������� /� ��� ���� �� � �����$� ������������� �� �3� � � �'�
� �� ���� .� �� ��,��B � ������(������� ���� � ����J���
���� � � ������ �� �����$� � �$����B ���� 7��B �� &� � ��
������� � �,�� � ��!�����B � �������� � � �������� �
7�� � .� /�� �� ����
� I � ������ �� � � ������(������� �� �����$� ��������������� /� ��� �� ($� � � �� � �$����-
a
b
c
d
a
b
c
d
00
11
1100
10
01
01
10
0
1
10
1
0
0
1
�'"
� I � �� ����$�� �� �����$� �� /� ��� �� �3� � � !'�
$� ��� � �� � �� � �����$� ������������� �� �3� �'� �
�������� �� �����$� � ������ �� �� ��� �� � � �3�
� � !'� �� 7��B �� ��� �� � � !'� �� � � ���� ���
���� ������ � ���B ��� ������ ��B �� � ���� ����B
�� �� ��������B ��� � � ��� � �� �������� �� � � �����$�
������������� �� /� ����� =� �� ���� � � ����� �� � � ����� � � � ��
�� ���3����� �� � ��� ���������
%��&��"���� � �������� ���*� ����� ����� & %� �
� +��� �����$� ������������� �� /� ��� � 7�� ������ �)�����$� �� �����$� �� �3� �� ��� ����
� .�.��� �� ����� �)�����$� �� �����$� �� �3� ��
.��3��
� �� �����$� �� �� 7�� � � � &� �N� � ������(������� � ������(������� ��� � ���� �� � �����$� �
���� � �3��
� �"�������0 5� � ��� $� ��B � ��&� �����$�
������������� �� /� ��� �� �3� � � !'� ���� 2���� ���
��� 7���� � �� ��&� � �����$� ������������� �� �
�7���� �3��
� ; �����$� ������������� �� /� ��� ��� ��(���� � �� � �� �.��� 7�� �����(�� � F � �J� �� �� /� ������G
9������J������ �� .� 7�� ���� � �� ���:�
�''
� �3� ��� �� � ����(���� ������������� �� " �3� 9�'�B�' � �'�: $� ��� � �� � �� � ����(���� �������������
�� �3� �'�� ; �M ������ � �������� �� ����� � �����$�
�� �����$� �'� 7�� ���� � ��� �� �����
�'�
-�����,���� 2������� �-�2�
� �� � � �� .�������� �� �����$� ������������� � �����������
� @��� �� �� �� ��** .�C � ��� ��� ���,��� �� ���� �� 6�@�
� D� �� � �� �� �� � � ����B �� � � �����!������� � �� ���� � � �.�.������� �� � � �� � ������
. �� ����B � �������� �� .� �������� �7�� �
�� ��� �� .�����
. 0 �78���� ���B ���� �� ������ �� ��� � .����
������,����
. D�� ���-
;� � �� ���� � �3� �� �� ���� �� ��/� ������B �7�� ��B �� ��� �� �� ���B .���� ��/�,��� ��
� ���,���K
;� �� ���J)� �����!����� � �� ��� � .����B�� ������ � ��� � � �� ���� �� ����������� ��
�����
��� �"0 �� � �� ��� � ��� � � �� ���� ��
����������� �� ����B �� ���)� � .�� �
� �.�.������� �� � �B 7�� �� � 7�� 7�� �,� � �� ����
�� ���,����
�'�
� I � �������� �� � �� � �.�� � /�� � ���� �� I�$� .���SB 7�� �� � �$����-
�� ��������)� � .� �� �����!����� � ���� � .� �� ���$� K
�� �3�����)� � ����������� �� ���� �� �� �� � ����K
"� I�)� � � � � .� ����(���� �� � �������� ���� ��
����������� �3��������
� �� � ��B �� �������� ���� ����� � � �.�� �B ��� �� � ������������ ��� B &��� �� ��� ��!����� �� � � �, .���B
� �� ��� �� � � �.�.������� �� � ��
� ; 7�� /�J � �������� �� I�$� .���S � �/���� �� � /� � ����7��� � � .� �� ��/� ������ ��� ������ �� ���� ����
�� ����������� �3��������
. +� �� ������ ����������� �� ��� 7��B � ���� �� ������B
&�� � � ��3� � ��� ������ �� � � ���� �� �����������
��� � �� ���� �.������� /� ����
. 5� � .� �� ���$� -
! .� ��� ��� ����� � � �����$� ������������� ��
�3� � � !'�! � �� 7�� ��� � �� �� � ����&� � 7���
�.������� ���� �� ���� � ���� �� �����������
�� 7��� ���� � ������ � � .� �� ���$� K
; ���� � � ! .� ���� ����&� 7��� �� � ���� ��
����������� ��� � �� �.������� 7�� �� ������ >�
���$� �
�'�
� �� ������ �� ����������� �)�+A-
0 1 0 1
0 1 0 1
0 1 0 1
d0
d1
d2
0000
1004
0102
1106
0011
1015
0113
1117
Signalnumber
d =22
d = 21
d =2sin( ) = 2- 20π8
� ;.� �� 7�� ��� � �� ���� �.������� � ��!����� �� � ����� �� ����������� �� ��3� ��
�'�
� �� ������ �� ����������� ��)E�@-
0 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1
0 1
d1
d0
d2
0000
1004
0102
1106
0011
1015
0113
1117
d3
Signalnumber
�'�
Convolutionalencoder
Select signalfrom subset
Select subset
points
Signal mapping
Remaining uncodeddata bits
Signal
Uncodeddata bits
� 5�� � �� � � � � �� ������B � ��!����� �� � � ���� �� � ��3� � �� ��3� �B ���� � /� � �� 7�� ���
����J��� � �� ������� =� �3� �J� � � ������� �� ��,��
�� .� 7�� ���� ��� ���� ����(���� �������������K
� � ����&� �� � � �� ������B ���� �� ��!����� �� � � � � ���� � ��3� �B �� /��� �� � �����$�
��������������
. �� � ��� � ���J � � $ ���� ��!����� ��� � 92����: �� �
� ����� �)�����$�B ��� ��� � ����� � � $ ���� ��!�����
�/���� �� � � ��/� ��� �� �������
� 5�� /� �B � )� � � �� .�������� �� �����$� �� �� ��� � � � ���������� 7�� � ��� ����� � �� ��� �� .�
�������� � � �� ��� �� .���� � ������ �� ���
�� ������ � � ������� �� ��,���
��*
�5����� �� -�2 ��� ;,�/<
� 6�@ �� � �)�+A �� � � �� ���� �� � .�C�, .����
� I� � �����$� ������������� �� �3� � � �'�
� 6 ������ �� ' ����
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 2 3 4 5 6 7Signal number
Most significant bit8-PSKSignal mapping
OutputModulo-2
adder
Flip-flopInput
Rate - 1/2 convolutional encoder
� � �� ������ �� ��� �� � �$�� -
���
Encoderstate00
10
01
11
000 000 000
010
001
001
101
100010
110
010
110
000
100
001101
011
11101
1
111
� ;.� �� 7�� �� ��� � ��!����� �,�� � 2���� �� ���� ����
�$���� 9�� � ($� � �� �� ������ �� ����������� �)�+A:-
. D� ��� �� �������� �� �����B 2������������� 2� � �K
. � ��� ��!����� �� ��� �� �������� ����)�� ����� �� �
�������� �� ($� �B 7�� ���
2���� ���������
�2�
�� 2�
�� 2�
�� ����
. �� B 2���� � ����2������������ 2���� ��������
� � �
���
� ;.� �� 7��B ����� �����$� ������������� ��/� ���B �� ��� 2����B � � �������� �� ����� 9�� ��B �� �
�.������� (��� ���� � ��� � ���� �� �����������:B
� ��!����� �,�� � ���� �������� ���� � ��� ��
%���� �� ���/��� �� J���������
� �� .�� �� �.� ������� ��� � ��� �� �� 2����B I�$� .���S
���������� � � &�� �,��� �� � ���$�� �� ������ � � �
�� ������ �� �����$� �������������� ��� �� � ��� �
�$�� -
�� +���� �� ������ >� � � � ���� � �� ������ �� �� �� �
�� �� ������ ���� � ���$���� >� �������� �� �����B
7����� &���� K
�� +���� �� �� ������ ��� �� ���� � ���$���� >�
�������� 7�� �� ���� �� � ��� �� � � ����K
"� 6��� � ���� ���� � ���� �� � � �
/ �78�!������
��"
#�)� �� ���������
� �� � $��&� 7�� � �� � ����(���� � � �������� �� ����
����(�����
� +������ 7��-. �� ��� � 2����� ���
��� ������� ��� � ��� $�� ����� ��
���� �� ����������� � � ��!����� ���������� �,�� � ��
��� ����(���� 9�� ��� �3� ���B �)�+A:K
. ��� ��� � 2������ ������ ������� ��� � ��� $�� �����
� � ��!����� ���������� �,�� � �� ���� �� �����������
�� ��� ���� ����(���� 9�� ��� �3� ���B E�+A:K
� ; $��&� �� ����(������� �� ��(���� �� �-
- �
���� ���
2������� ���
��
�� ���
2������ ���
�
� D� ��� �3� ���B �� � �� ��� � ��� ��� � 2����� ���� �B
2������ ������B � $��&� �� ����(������� �� �� � �� �� "�1�
� � �.��� �.��3� � � 7��B �� ����� � �����$� �������������B$��&� �� ����(������� �� ��� ��1 ���� � �.����
*�/ �� !������ � 0 �. �' .� �'0 '-. -�'
1���� �� ���/ $�2& � �/. �/� �/. �/0 - -/� -/�
��'
+�� ����� B& 'K ��" ��������� ���*� ����� �� �4
=@>
� +��� � ����(���� �� I�$� .���S �� � ����B � � ������ � ����(���� �)�+A �� � � �� �3� ��� ��� �� ��
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 2 3 4 5 6 7Signal number
Most significant bit8-PSKSignal mapping
Output
Inputs
Rate - 2/3 convolutional encoder
Flip-flop
Modulo-2adder
���
� � �� ������ ��
110
110
111
Encoderstate 000 000 000
000
100
110
001
011
101
111
010
� ;.� �� 7�� ��� ���B �� � ���� &�� �������� �� �����B� ��� � ���� � �3� ����� �� ��&� ���� �� ������
. ;.� �� 7�� � �� �� �� ��&�
��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���
�� ���� � �78�!����� �� ���� �� � ��3� ��
. � �78�!����� �� ���� ���B ������� ���B
��� ��� ��� � ��� ��� ���B ����� ��� ��� �� � �
��!����� ���������� �� �����
���
� ; $��&� �� ����(������� �� �����
- �
���� ���
�� ���
��2������� ���
2�������� ���
�
�
��
�
������
�
�� ���� � ����1�
� ; ����(���� ������������� �' � ������� � $��&� ��
����1 � �������� �� ����(���� ������������� �'� �� � 6�@
�)�+A�
���
��!�� ����� :� +���� �
� �� � �� ��� �� �����$� �������������B �� ��� ����7�� �� � ����� 6�@ ��&� ���� �!����� >� �������B
�� � �� �� 7�� ��� /��� � � F�������)�� ����
�� ����G �� /�� �� �� ��� ��
� ���� �� � 6�@ �� ����������� $ ����B � $� �� �� � �
� �/� ��/�,��� � )� ���� �!����� >� ������� �� 6�@�
� �� �3� ���B ���� �� ����������� �� �)�+A � ���� ����� ������� �� ��ÆB � �78�!����� �� ���� � �$����� ����
����(���� 6�@ ���� � ���� D� �� ����B �� ��� ���� ���� �
������� �� ����
. =� /�J �� 7��B �� � ����� �� /�� �� � ����Æ �
�����ÆB � /�� �� ����� /���� � F ���� N��SGK �� B
� ��� ���J������ ���� � � �� � ����
� I � ���� �!����� � ������� �� ��Æ ���� � �.��� ������� � E�@K �� ����B
. �� ������ �� �� � ����(���� ������������� ���� ����� K
. ; �� � 6�@ �� $� ��� ���� ���� ���
$��&� �� ����(������� � �� ���3����� ��� 7�� �
�� � ����)���� ���� >� ��������
���
� �3� ��� �� �3������� >� �� �$ � ��� � �� � 6�@���� � ��� ��� �������� �� =6I)6-
. =6I)6 ?�"�-
���S.�C � ��� (� �� �'�'S.�C � ' (�K ����������� "� �4;++K ����(���� ������������� ����)����� �� � ����B���� ���� � �������B �� $��&� �� '�1 9�$��� �� ��
��&� ���� ���� ����:�
. =6I)6 ?���-
0�X � �'�'S.�CK ����������� �' E�@K
. =6I)6 ?�""-
����������� ��� �4;++K� � ($� � � �$�� � � � ����(���� � � � ����������� ����� �� ��Æ ���� �� ��� ��������� =6I)6 ?�"�
. D�� 7�� � ���� �� ������� �� � 7��� ���
�� ������ >� �� ������ �� �������� >� �����
��� � ����� �� �����$� ��������������
. D�� 7�� � �����$� ������������� ���� �� �� �����B
��� ��� � ���� ����� �
. �� � &�� � .�$������ �� /��B ��)� ����(�������
��/� �������
���
��*
������ -�� �-�� �����
� +��� �����$� �� ����� �� ��� �� � �����$�������������� � � ����������� ������ �� 97�� ���
����� �� ��� � � �� �� .�:� I �3� ��� �� ����(����
�� ���� ���� �� ���� �.��3�-
Interleaver
Random
R=1/2
R=1/2
ConvolucionalCode
CodeConvolucional
Input
Output
� �� �����$� ����$�� �&�$� .� � ��3� � �� �� ����� ��� 9+&�����:�
� �3�� ��$� � � � ����� �� � � �� ����(��������� 6!� ���� ��� � ��� � ��� ��B ��� ��� ��� 7����� ������
���
� � ��������� �� �� � � �� ���������� �� �����B �� +&�����B
8 � = ��
�� �
5
B�=
�
�� ���� ��� ����B ��� ����J�)� �� �����$� ������ �� � ��
�� � � ��� ��� $ �����
� ; �����$� �� �� � �� � � ��� ��� �$� � ���� � �� �� � ��$��. ��� 7�� ���.���� � �� �� ��$� � � ��
����(������� �(������
. �����$� ������ �� �� $ ���� �� � � ���B �� ����
���� � ���&� � � �� � ��$��. ���B ���� ����
��$� � � �� ������(������� /���,��� ����J���� � �������
��� ��� �$� ��
� ; �����$� �� � �� � �� ���$ � �� � � ������(�������B �������(������� ������+������
. I���J���� ����(������� ���,���B ����)� �.�
��$� � � �(����� �� ������(������� �� � �����$�
�����)������ ��B � 7�� � ��� ����� ��� ���&�
.� � ��3� � �� �� �� ��� ��� �� +&������� ; �������� (����B �������� � ���"B ��� .�����
��� ��� ��� � ����,����
���
��"
� ���� ��� ���B � �����$� � .� ���� � �$����� �� �
Encoder 1
Interleaver Encoder 2
bits xMessage
bits xSystematic
bits z1
Parity−check
bits z2
Parity−check
� ; ��� ����(���� � ��� �������������� �� ��� ����������. 6����� ��� 9 � ���� ����� �� ���:B � � �
����(���� ������������� �� ���� �� ��� � ��
� ; ����������� �� �� ��� �����/�����������
� �� � ��� ����� B � �����$� � .� ������ ���� � � ��������(������� 7�� ���� � /���� ��� /��� � ���� ��
�����$� �� � � 7�� ��� �3 � � ��� � � ������� �� �� �
�����
� ; �����$� � .� � .�� ���� ��� ���&� �.��7����� � ���,��� �� ����� �� ���� �� ���&����� �� /��
�����(���� ���� �� ����
��'
� ; �����$� � .�B ���� �� � � ������,�� ������(���� � �������������B ���B ������ �� ��� ����� B
����(���� � � .�����
. ; � ��&� �� .���� �� ���� ���� � ��&� ��
��� ����� K
. �� � � ����(���� � ������������� ��� ����� �B �
�����$� � .� ���� � ������ ��� �� � ��������
�������� �� �������
. � � �3� ��� �,����B � �����$� � .� ���� � �
� ��&� �� .���� �� ���"�TTT
� ; �����$� �� ($� � ���� �3� �� �' �. I��� ���B �� � � ����$�� � � �3� �� �C�B ����
����(���� ������������� �� �� /� ����
� D�� 7�� � ��� ����� �����)������ �� �� 7�� ��� ��� ��� �,��� ������ �� �� �����$� $� ���B � /�J � �� �� ��
+&����� � 7��� ���$����
. D�� 7��B �� � ��B �� ������� 7�� � � ��&� ��
��� ����� ��� $ �����
���
(���"���)�
� � ($� � �.��3� � � � ��� ���&� �� � �����$� � .��� � �$���� �� ��� �,���-
. 6�3� �'�K
. =�� ����� �� � ��&� ��� �K
. 5�����(���� �� ���� .����� �� ��$� � � 1�V4
9��� �� � �$�� :K �� �� ������ /� � �����
� D�� 7�� � �� ��� ���&� ��� .���� �.��3� �� � ���� � �,��� �� @�'B��
� �� � � � �3� �� � � �$��� � ���B ��� ��� � ��� ��
*���1 �� �� �� ��� ��� �� +&������
� �� ��/�,��� ���$� �3� �� � � ��� � 7�� ��� � �����
���
(���������� �� �������� +����
� ; �� � �����$� � .� �� �� /�� �� � ��$� � � ��������(������� /������� �� � � /� � �� ����� �� � ��
�� � � .��
. �� � �� ��,�� �� ���� ����� >� �� ���B �� � ����
�� �����
. ��� �� ��� ���$�� �� ������(������� �� ��� �� ����B
�� � �.��3�-
bits1
ζParity−check
Noisy
DecoderStage 1
DecoderStage 2
De−interleaver
De−interleaver
bits x̂Decoded
bits2
ζParity−check
Noisy
bits u
Noisysystematic
Interleaver
Interleaver
Hard limiter
i=0
� � ��/� ������ 7�� �/�$� ��� ��/� ������ �� ��� F�/GB�� ��B ��� �� ���� �� ���� � ����,��� �� 7����J���
�� ��� ��,���� +��� �� ����� �� � ���� ��
�� ����������� � ������� �. � � ���� � �� .� �� ���
� ��� �� .���� F2� � �� ���$G�
� �� � � .� �� �� ����� H� /� � � .� ��&��� ����
��� ����� B � �� ��� �� ������(���� �B ����� ��
������(���� �B � 7�� ��� ���� ��� ����� �� � �
F����&���G �� H��
� ; ���$�� �� ������(������� �� � ��$� � � <�>= 91�&�B���S�B V�����S � 4����:�
���
bits
1ζP
arity
−ch
eck
Noi
sy
Dec
oder
Sta
ge 1
Dec
oder
Sta
ge 2
De−
inte
rleav
er
De−
inte
rleav
er
bits
x̂D
ecod
ed
bits
2ζP
arity
−ch
eck
Noi
sy
bits
u
Noi
sysy
stem
atic
Inte
rleav
er
Inte
rleav
er
Har
d lim
iter
i=0
���
� ; ��$� � � 1�V4 ����� � � �.�� � �� �������� �3� �J���� � � �.�.������� � ��� �� � 9@��:B �� ��B
���� � ��� ���.���B ��� ��� ��� 7��� � ��� � 7��
�3� �J� � � �.�.������� ������
� ��� �� ��/� ��� �� ��$� � � �� ?�� .� � ��� �����-�� ; ��$� � � 1�V4 �� �� ��� �/)����C�/)����B
��7���� � ��$� � � �� ?�� .� �� �� ���
�/)����C&� �)�����
�� ; ��$� � � 1�V4 /�J ��� ��� ��� �� ������ ��
�����$�B � � �� � / ��� � � � �� � ��B ��7���� ��
��$� � � �� ?�� .� � ��� ��� ��� � ��� �� � / ����
=� � �����B ���� ��� �� � �� �B 7�� � ��$� � � ��
?�� .� �3���� � ��� � � ��� ���B 7�� � ��� ��
� � ������� �. � 7��� �� ��&� �. �������
"� ; ��$� � � 1�V4 �� � ������(���� @��B �� ��B
��� �J� � � � �� .� �� ���� � � �.�.������� �
��� �� � �� .� �� � ����� �)�����$�� �� � �.� �
�78�!����� (���B � F�/ ����G �� 1�V4 ���
F&� �)�� ���G� V�� � ��$� � � �� ?�� .� ��� ��� 7��� ��
� �78�!����� �� �� ��� 7�� �3� �J� � �� �� ��&����� ��
��� � �78�!����� ���.����
� D�� 7�� � ��$� � � 1�V4 � ������ 7��-. ; ����� �� � � �� ��K
. � ����(������� ������������� ���� � �� ������ �� �
� ���� �� @� S�� 9� ���� � ���� �� ������ ��
�����$� ������� � ��� �� ���� ����� � �� .� ��
�� ���:�
���
��3��"��� 14��������
� ;����������� �*���+����� �� � ��/� ������ ��� � ���� $��&� ����
�3��� ������ �� ������!����� �� � � .� �� ��� �� �
�� � ���� �� �� ��� � ������ �� � ������(���� �
� +� � ��/� ������ ������ �� .� ��� �3� �� �� /� �F�/GB � ���� �� � � ��-��� �� ���������� ��
����������)������ 9#�$)��S���&��� ���:B ����� � ��/� ������
�3 �,���� �� $� ��� �� � �.��3�-
Soft−input/soft−outputdecoder
ΣOtherinformation
ΣIntrinsic
information
ExtrinsicInfomation
−
+
Rawdata
� >� ��,�� �� ��$� � � 1�V4B ���� .� �� �� �� ������ �� �
� � F#�$)��S���&��� ���GB �� �$���� /� �
<���� � �
�5 ��� � � ��� � �� ����
5 ��� � � ��� � �� ����
�
� D�� 7�� �� �� � ���� F�/G� E���� �� �� �.�.������� �� �� � � /� ��� 7�� � �� �� � �B ���
��� �� <����B 7�� ���� � 7���7�� ���� �� � �� � ���� D� ��� �� ���$ � � ��� �B � ���� � F�/G �� �� ����� ������(���� ��� �. ��,�� �� ��$)��S���&��� ��� >� ��
��,���
��*
� ; ������(���� � .� ���� ����� � �� ������ �����$���� ���$ � �-
l ( )x1~
l ( )x2~
l ( )x2~
l ( )x1~
Hard limiter
x̂
2ζ
Σ
Σl ( )x2
l ( )x1
Lc
Lc
1ζ
l ( )x2~
l ( )x0
BCJR
u
Stage 1
BCJR DI
u
Stage 2
−
−
−
−+
+
Close switch at time stepn=0 and set = =0
���
� 0���� � � ���� �� ������(�������B � ��,��B �, .��� ��, .���B �� ��$� � � @�� 91�V4: ���� � ���� ����
�$���� F��$)��S���&��� ���G 9##4:-
<���� � �
�5 ��� � � �� H� H��
5 ��� � � �� H� H��
� + � � � � � � !
���� �B H� � H� ��� � ���� � F�/G >� ��,�� �� �� ������� �
� D� �������� �� <����B �� �-
. <�����B 7�� �� � ##4 �� � �.�.������� � � �� �B �� ��-
<����� � �
�5 ��� � ��
5 ��� � ��
� + � � � � � � !
. E� �B ���� E� �� � � ������ 7�� ������� �� ����� � ��
� ��� ������ >� �������� ����) ��,�� ���.����
. <����� �� � ��/� ������ �3 �,���� �.��� >� ��,�� ��
������(���� �B �.��� �� � .� �� �� ����� �K
. <����� �� � ��/� ������ �3 �,���� �.��� >� ��,�� ��
������(���� �B �.��� �� � .� �� �� ����� �K
� �� � �����$� �� �����B � �)� 7�� � ##4 �� .� �� ��
�� ��� �� � � �� " � � ������B � �.� -
<���� � E� � � <����� ��<0����
���� �<0���� �� � ��/� ������ �3 �,���� 7�� ���� �� � �
��� ������(���� �K 7����� � ��$� � � ����� $�B�<0���� � �<����� � �<������
���
� D� �� �� ������B � ������(���� � ������� � ��/� �������3 �,���� �� �
�<���
����� � <
���
����� � �E� � � <������
����B �B � � �� �B ��� � .� ��� �$��� ��� � �������B
����� <����� � ��
� �� ��/� ������ �3 �,���� �� ������(���� � �� �����B �� � ��� ������$ ��� �� ����B �� � � ������(���� �B 7�� � ��
�� � � ���� � � �� � �� ����� �� <�����K �� B
�<���
����� � <
���
����� �
�E� � ��<
���
�����
�
� �����B � ������(���� � �� � ��/� ������ �3 �,���� �<����
����
�� � � ���� � � �� � �� �$���� �� ������B � �� �� ������
D� �� ������ % � � �����-
�<���
����� � <
���
����� �
�E� � ��<
�����
�����
��<���
����� � <
���
����� �
�E� � ��<
���
�����
�� ������ �)� 7�� � ��$� � � ����� $� ����� �� � ��� ����� ��� � � �� �� ������ �� 7����� <����� ���
����� �� � ��� �� �������
� D� �� ������ (���B � ������(���� � �� .��� � ��� ���� ��� ��/� ������ �3 �,���� �� ������ � �$���� ���� �
F�/G-
<���� � <�1�
����� � E� � ��<
�1�
����� ��<
�1�
�����
��"
� +���� �� �����,(��B � ��$)��S���&��� ��� >� ��,�� ����� ���$�� �� ������(������� ��� �� �$���� /� �
<����� � �
���5
��� � �
���� H��<�����
5��� � �
���� H��<�������� + � � � � � � !
<����� � �
���5
��� � �
���� H��<�����
5��� � �
���� H��<�������� + � � � � � � !
����B � � .� ��� ������ ��� �����������B
<���� �
�����
<�����
<���� �
�����
<�����
� �<���� � �<���� ��� � ��/� ������ �3 �,���� ������� �
<���� � <����B ������� ����
� � ���� �������� �� /��� �� � ��/� ������ �3 �,���� �� � ��� � ��3� � �� ��������!����� ���,��� �� � � .��
. � �� �� �� ����B ����� � ��$� � � 1�V4 � �� �3� � ��
�������� @�� 7����� � ��� � � �� �� ������ ���� �
��(����
� D� ��,��B /�J)� � F&� � �� ���$GB �� ��B ��� � ��<������
��'
2 �����"� ��H%
� � �$�� � �� ��� �� � ��$� � � 1�V4 �� � �� ������@���
� +��� ��$� � �� ��� �� ������(���� �� ������ �� � �� $B� �$� � ��,�� �� � �� $� D�� 7�� �$�B �� ��� �� �
����(���� �'�B �� ������ � � .��
� +��� � ��� �� �.� ������� �� $ � $� � $ � $�
����"���� ��$�� �$� � �� � � � �$���
� +� A��$� � 5 ���$� � � ���B �� � � � � � � � � 0B
���� � �� ���
A�$� �
���5 ���$� � � ���
5 ���$� � � ������
5 ���$� � 0 ���
��� � 5 ���$� ���
� 5�(��)� � �� ���� ���2��� 9&�$�: � ���82��� 9"�$�:�� � �.�.������� �� ���� �� �
&�$� � 5���$�
�����"��
"�$� � 5
���$�
�����"��
� &�$� � "�$� ��� �� ���� �� � �.�.������� �� ���� ��
� �� $ .����� � ���� ������� � �������B
������� ����
���
+����" � '����� ����
� � � �.�.������� �� ���� ���� ���������� �� ��� ��� � ���2��� � ���82��� ��
A�$� �&�$� � "�$�
�&�$� � "�$���
����
&�$� � "�$� �
���&��$�"��$�
&��$�"��$����
&��$�"��$�
���
�&�$� � "�$��� �
�����
&�"��$�
� 5�(����� � � �.�.������� �� �������� �� ���� �� � ��$ �� �
-��"��$� � 5���$� � � �$�
����$ � �� � ��
� � � �J I�$� �� 7��
�I�$����"� � -��"��$�
���
� ; (������ �� ��������� �� �� 7�� ������� � &�$� � "�$�
� ���� �� �$���� ��� ���
&#�$� �
&#�$ � ��I�$�
�&#�$ � ��I�$���
"�$� �I�$� �� � "�$ � ��
�I�$� �� � "�$ � ����
� ; �� � � �� ��� �.������� � �� ��� ��� ��(�� ���$� � � 1�V4 �� � � �������� �� � �.�.������� � ��� �� �
�� ���� � �������� �� � � ������ �� �����$�B ���� �
��� �� �.� ��������
. I���� �� �� ����B � ��S���&��� ��� ������ ��
�� � /�J� � ������(������� � .� ���� � �� �����
/�J����)� � � �. � �.������� �� �����
���
���������� �"��������
�� ; ��� ���&� �� �����$� � .� ��&� � �� � ��� � � ��
�� ������ �� ��$� � � �� ������(��������
� =� �� �.��� /� ������� ��/� ������ �3 �,���� �� ��,�� ��� � �� � ���$�� �� � � �� ��� �� �$���� ���$�� �
� .�� ��/� ������ �3 �,���� �� ��,�� �� �$����
���$�� �� � � �� ��� �� � � �� � ���$��B �� ����� 7��
� � ���� �� ������(������� �� ���� � � � �� �� �
��� ���
�� I ������(���� � .� �� ����J �� � �� �3� � �� �� ��
��� ��� �� +&����� �� � � /� � �� ��������� ���
/���,����
� �� � �� ������ /�� �� �� ��� �3�� � ���� ��� ������ ���� � ����� �� ��� ����
� �� � �� ������ � ��� �� �� �(���� �� � �� � � ����� .���� 9��� ����� : ��� $ �����
� 14����"���� & ��������� ����� ��"0
. ����(���� �- ����(���� ������������� �� � ��
. ����(���� �- �����(���� ������������ �� � ��
. 6� ��&� �� .���� 9����B ��� ����� :- ��** .�
. 5�����(���� � .�- ��$� � � 1�V4 �� � ������(�������
@���
. �������� �� � �.�.������� �� � �- ����� �� ��� ����� �
������ �� ������(������� �� �* .���� �� ��** .�
���� � �
���
� �� � � ���� @�'B�B � � �.�.������� �� � � ��� ��� �� �
�� ��� �� ��� � � �� �� �������
� 5���� �� � �� ������B ���� &�� � �� ��� �$��(����� ����� ���&� �� ������(���� �
� �� � � ��� � � (3� �� �� ������B � � �.�.������� �� � ���� ��� �� � �� ��� �� @�'B��
� �� � � � ��&� �� .���� �� ��7����B ��� ���� � �� �3� � ���� �� �� +&������
���
������ �� �$��' �� ������� �� %��5�)�������� �"=,)�����> ����>,�$��' ���� ,
")�� �����
� 5�����$�� �� �����$� � .�-. � ������ �� ����� �)�����$� �� .��3� ���
���� �� ��� � � ��� ����� � � ��7����B � ��� ������ /�J �� 7�� �����$� � .� ���� ����$� ��
/��������� �3� �� � � ��� � 7�� ��� � �����
. �� ���3����� �� ��������� �� ��$� � � ��
������(��������
� ; �����$� #5��B �� �� � ����-. D��� ���� ����� �)�����$� �� .��3� ���
���� � �.��� �3� �� � � ��� ��7���� 7����� 7��� ��
. ���� ��$� � � �� ���� �� ������(������� �� .��3�
�� ���3������
� ; �����$� #5�� ��� �� ��� �J��� �� � � � �J ���&���$� �� �� ����� �����B �� ��B �� ��4 ��������
�� �M�
� � �������� �� �M ��� ��������� ��� �3�� ���� � ������� �� �*B � � ��� �$� � �3������ �� ��������� �� � � ��� ��� �� ��$� � � ��
������(��������
��*
���������� �� �������� �( �
� I #5�� �� �� ��� �J��� �� " ��� � �B �� $� $%�B ���������� >� � �J �� �&���$� �� �� ����� �-
. � �� � �� � � ��� �� �����$�K
. $� �� � ��� 9��� � � �� �M: �� ���� ������ �� �K
. $% �� � ��� �� ���� ���&� �� �K
. $% # $�B � � ��
� � �� � �J � �� $� ��� ���������)� �M ����� �� ���
�� � ������������ �� ������������B �� ��
. ���� ������ ���� � ��� � � ��7���� �� �MB $��
. ���� ���&� ���� � ��� � � ��7���� �� �MB $%�
� +������ 7�� � �������� �� �M � � �� JB �����B �� � �B
�� � � �����$� �� !�B �� �� � !�� �B
$� � J�� � !�
$% � J�
�����$�
$%� � �
!
�� * �
!
�� � �
$�
$%� D�� 7��B �� � �� ������� B � ���&� �� � � ���� �
����"���� ��������������
. � ��J�B � ������������ �� ������������ � ���� �
��$�� � ��� ������� �� � 7�� �� ���������
���
� � � �J � �� �&���$� �� �� ����� ���� �� �� �����K
�� ����B ���� � �.� � � � �J $� ��� � �
�� ����� �� /� � �.��3��
� +��� � � ����� � �����$� � � �� ��� ��B ���� � �� ���� �
.� �� �� ����� � � � .� �� ���$� �
� ���� � �� ������ � �� � !�� � �� �
�#�
���
� � ���
�
���� �� �� � � � �J 7��� ��� �� � !�� �� � !� � �� ��
� � � �J !� �� � !�� �����
�� ��� ��
���
� � ���
� � � � ��� ���� � �
� +� � � �J $� ��� � � �� �� �����B �� ��� � � �� ��� ���B
����� � � ���
� =� � ����� 7��
��� ��� � � � � � �����
�
� ;� ���B � � ���������� ���
���
� D�� 7�� �� � � �� �� � !�� � � �� �� �� � !�� �� � !�B
����� �3�� �� ���� ��$��� � � ���&� �� � ��� #=�
� �� ����B �� ��/�,��� ��&� �� ���� ��$��� �
. �3�� ����� 7�� $� ��� 7�� � �� � !� � � �� �
������ �� � /� � � � � �J �� ���� ��$��� B ����
��� �� ��� � �.�.��������
� I��� ���B � .�� � � ��$� � � ���� ��� �� �� ������&� 7���7�� �� � � � �� ��3� � � ���� �B ���
�����$� #5�� $� ��� ��� /� � ��� � �� ����
��&� ��� ���&��
14�"� � & ������� ��� ��
� �
������������
� � � � � � ��� � � � �
� � � � � � ��� � � � �
� � � � � � ��� � � � �
� � � � � � ��� � � � �
� � � � � � ��� � � � �
� � � � � � ��� � � � � �� �#
�
�� �#
�
������������
� I���� ��� �������� �������B ����)� ����� � ���� �
��"
���� �
��������
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
��������
�����
� �
���
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
���
� �
��������
� � � � � � ��� � � � �
� � � � � � ��� � � � �
� � � � � � ��� � � � �
� � � � � � ��� � � � � �� ���
���
�� ��
��������
� D�� 7�� �� �3� ��� �� � ��� ��� ����� I��� ���B� �����$� #5�� ���� �� � � ��� � �� � �� ��
��&� ��
��'
(���!��� �����" �� �������� �( �
� �� � � � ��&� �� .���� �� �����$� #5�� ���� �� ��� �
���B ����� � ������� ��$��. ��� ���� ���� �� /���,����� I�)� ������� ���,����
� �� � $� � � $% # $�� � /������� �������� �� � �.�.������� �� ��!����� �,�� �
�� �����$� #5�� � �� �3� � �� � � ���� 7�����
� � ��� 5��$��)� � �J��� ��� ��!����� �,�� � �� � �
�� � � ��� �� .���� � �� F���%�
� � �.��� �.��3� ��� � ���� � �� F���% � /������� �� $� � $%-
$� $% * F���%
� � *���� *����
' � *�� *���*
" ' *��� *����
' � *�""" *����
" � *�' *�*''
" � *�� *�*�"
���
)����*���� � �������0����� �� ������ ")��
� I �����$� #5�� ���� � �� ������ �� � $ �/�B�&� ��� ����� ��������B 7�� ���� �� ���� �7�� �� � ���B
� � � ��� � � �� .� �� ���$� 9����/����������:B � ��
���� �� ���B �� � !� ���B � � � ��� � � �� �&���$�� ��
�� ����� 9���� �� �)������:�
� ; ��� + �� �7�� �� ��� �������� �� ��� % �� �� ��� � ���� ��� �% +� �� �B �� %)��� � ���&� � �� +)��� � ������ �� ��
. �� � �� ��� � �����B � � �J � �� ��� �B � $ �/�
� ����� ����3����� �� � � ��� �� �7�� �� � ��
�� ����
���
� ; ��$� � � �� ������(������� /������� �� ����B � �� � ������� � ���.���B � � � � B � ��� �� �� 7�� ���# � ��
. +� 5 � �� � � �.�.������� �� .� + � �$��� � �B �����
�� �)� � .� + �� �� �� � � � 5�� # 5�
� � ���� � �� ��
� ; ��$� � � ����� �� �B �� ���� ���B �� � ���� .� +B ����� � �� 5�
� � 5�� B �.���� ���
. +� ���# � �� ����� � ������(������� ��� � ������
. ��� ��� �� ��B � ��$� � � /�J �� � � �� ������B
�� ���� ���� ��� 5�� � 5
�� �
. +� � ��� � � ��3� � �� �� ������ 9��$� �** � �**: ��
���$��� � 7�� ���# � �B ����� � � /��&� ��
������(������� �� ��� �����
� � �� ������ ���� � ��� � ���� �� �B �� �������������B � ����� ���������� ��� ��� �� � �.�.�������B
��� ���� ���-
. � �.�.������� �� � ���� ��� �� �&���$� %B ����������
� ���� ���)�� ������ + �������� � ��� 9.� +: Q ����
)���-����� Q �� ��� �� � � �7�� �� �� $ �/� .��� ����
. � �.�.������� �� � ���� ���)�� ������ + 9.� +:B ����������
� ���� ��� �� �&���$� % �������� � ��� Q ���� ��������
Q �7�� �� �� � � �� ��� �� $ �/� .��� ����
���
� 5�(�����-. � �%� �� � � ������� �� ���)�� ������ 9.�: ��$��� ��
��� �� �&���$� % � � �%� � + �� � � � � �������
�3������� � ���)�� ������ +K
. ��+� �� � � ������� �� ��� �� �&���$� ��$��� �����)�� ������ 9.�: + � ��+� � % �� � � � � �������
�3������� � ��� �� �&���$� +�
. 5 �� �� � � � �.�.������� �� � .� + � � �, .��� � ���� �
��/� ������ �.��� �� ��� &� �J���� � �� �
�&���$� %�
. C �� �� � � � �.�.������� �� ���)�� ������ % 9�� �&���$� %
� ��/���: ���� � ��/� ������ �.��� �� ��� �� ����
�.���� 7�� � .� + �� � �, .��� ��
� ; ��$� � � �� � ������� 5�� � 5
�� �� �����
�� ����� �A���0 5��� � 5
��� ��� ��������J��� �� � �
� �.�.������� � � �� � �� � � �B ������� ���B ��� � �
�� �
�� ��� )���A��� 0 �������)�B � � �� B � �$����
$ ����J�
F5�� � 5�
�� � 5�
��
FC�� ��
���� �����
F5���
C�
�� ��
��� � FC���
C�
�� ��
��� � FC���
���
"� ��� *����� 0 �������)�B � � �� B � �$����
$ ����J�
5�
�� � &����
�
����������
C�
���
5�
�� � &����
�
����������
C�
���
5�
� � &���
�
��������
C�
���
5�
� � &���
�
��������
C�
���
���� &�� � &� ��� ��������� �� ��� 7��
5�
�� � 5�
�� � �
5�
� � 5�
� � �
� D�� 7�� � ������(���� � �� �����$� #5�� ��� ��� ��� �� � ��� ��� 7�� � �����$� � .��
� �� ����B � �� ��� ���&� ���� � �� �3� � ��� ���� �� �� +&����� �� � �� �����$� � .��
���
������ ��������
� 6��� � �����$� � .� 7���� � �����$� #5��B ��� ���� � /� � �$��� ��
� ; �� ��� ���&� ���� � ��&� ��� �.������ ������� �� �� �� /� � ������������
� D� �����$� � .� ����B � ��� ����� ����� ���� .��� ����� � � ������ .� �� �� ��� �� ����(����
������������� ��
� D� �����$� � .� � �$��� �B � ��� ����� ����� ��$��.� �� ����� � ���� � .� �� �� ��� �� ����(���� �
��������������
. �� �3� ���B ���� � �� �*Y �� .� �� �����
���� � ������ � � .� �� �� ��� �� ����(����
������������� �� ����� �� � ������ .��
bits xMessage
bits xSystematic
bits z1
Parity−check
bits z2
Parity−check
Encoder 1
Encoder 2
Irregularinterleaver 1
Irregularinterleaver 2
��*
� V�� �� �����$� #5�� � �$��� B $� � $% ���� !� ����� �� ��� � � � � � � ���� � �� �3� ���B
. @���� �� ������ �� � �J �� �� ����� ���� � �M � �
�� � ���� ���� �M�
. @���� �� ���&� �� � �J �� �� ����� ���� � �M � �
�� � ���� ���� � �M�
� �� �� � � � � ��� ���&� �� �$���� �����$�-. �����$� #5�� � �$��� - ! � �����B � � ������
9* � �'�:�
. �����$� � .� �$��� - ! � ��� �B � � � ���� 9* � �'�:�
. �����$� � .� � �$��� - ! � ��� �B � � � ����
9* � �'�:�
; �����!� �� $� ��� � �� ����(���� �������������� �� �����$� � .� ���
����(���� � ���9� � � � 9
����(���� � ���9� � � � 9 � 9�� 9
�� 9
���
� ; �����$� #�5� � �$��� ���� ��&� ��� ���&� 7�� ������$� � .� �$��� � ��� ��� � �� �3� � �� *�����1
�� �� �� ��� ��� �� +&������
� 5�� � � " �����$� ��� �B � �����$� � .� � �$��� �� � ��&� �� 7�� ��� ��� � ��� � *���"�1 �� �� �� ��� ���
�� +&������
���
�������� �� , � ������ )���
� � � ������� /��� �� � � �� �5 �� � � ������ �� � ��&��� ��� � ���� ��$��� �� ����B � 7�� � ����� � � � ������
� �� � ��B ��� ���� �����$� �� 4���)+��� �� ���� ����� ��� ����� �� � �� �$�)���
� ; � ���� �� $ �������� �� �5 ���� � �$���� ��� �����������-
. � � �$� Q ''��S2JB ��@
. ����� ��� �C5 � �� .�C�����
. �����$� �� �� � �� � �
. @������3��� �� ��/� ������ ��3���� �
. �0@ ) ��)�/��/3������� 7���������- ����� � .���� ��
� .� �� �� ��� � .���� �� �' .�B ������� ��$��
.�� 6� �� � �.����� ��� ������ � �� �� ��� ��
�� .����B � ( �� 7�� � � .���� ��3� � ���� ���
�3������B �� � � .�� ������ � �� �� ��/� �� ��
.����B $� ������ 7�� &��� �� � ��� � � �(����� ��
�������� �� ��,�� �� � $� ��� � ��� ���J�������
��"
Music(Mozart)
Sampler
44.1 − kHzPulse−Coded Modulation
right
A/D Conversion
CIRCEncoder
MUX
EFM
MUX
Optical Recording
SynchronizationBits
Control andDisplay
Information
(16 bits/channel)
(44.1 x 103
Samples perChannel per second)
4.32 Mbps
1.88 Mbps
1.94 Mbps
1.41 Mbps
left
��'
� ; �� � �� �� �� � � �� �����$� 4+ ���J���9�)�������:B ��� ���� � �, .��� ������ ���B � 7�� /�J
�� 7�� ���� �, .��� ��� � .O�� =� ��� .� �� �
� ��&� �� ����� � �� �� .� �� �5�
� +��� ���� ��� �����$�- 8�B � � ��� � 8�B ��� ���� � .�
���� �����!����� ' � ��!����� �,�� � ��
� ; ����(���� �� � �$����-
C2
1D
2D
3D
25D
26D
27D
...
D = 4 symbols
(m = 28)Interleaver
Cross-
(28/24)RS Encoder
(32/28)RS encoder
1C
28 8-bit symbols 32 8-bit symbols
���
� D�� 7�� � ����(���� � 7�� � �� ���J���B �� � 7����� � �5M ��� � ���� �� ��� � F���O� G�
� �� ����B ���� /�. ����� �� ��� � �� � /�J� � ������(���� �� � ��&� ��&� �
� I ������(���� ���,��� �� � �$����-
C2
Decoder...
ErrorConcealment
Circuitry
C Decoder1
3D
2D
1D
27D
26D
25D
32 8-bit symbols
12 16-bit samplesto the D/A Converter
Cross-
(m = 28)Deinterleaver
DecodingError and erasures
One-Error Correctionand Two-Error Detection,
orFour-Error Detection
D = 4 symbols
���
� D�� 7�� � �����$� 8� ���� ���� � ��� � � ��� ��
� � �� 7�� � 7�� ���� �� �$� �
� D� ��� �� � � � .� B � ��� ����� � ����B ����.� ���� � .� ��������� D�� 7�� �� �������
� .�� �� ��� �� � ��� �� /��&� �� ������(���� K ���
���B ��� � .� �� � � ����� � �����$� ��� ������ ���
���$� ����
. 5�� /� �B � ����(���� 8� F�.�G 7��� �������� ��
����� � �� �� ��� ��� ����)���(������
. �� B (�� �� /����� �� � 8� �� �$� �� ��� �� � �B �
7�� �� ��� � �� ���������� �� �� � �� � ��
. @� � �� ��� �� ��� ���� ����$�� ��&� � �, .���
�� � �� �������� ���� ���(�����B ��� ���� /�J�
��� ��������� ��� ���� �B � 7�� �� ��� �� ������ ��
.���� ����������
� =� � ����� 7�� ���� &��� � � �������� �� �� � � ���� � � ���������� �� 8� �� �$� �� ���� � �� �3�� �
���� ��� �B 7�� �� .����� �� ���� /�. ����� ��/� ����
���
� �� ��� �,��� �� � �5 ���O� �,����-
1� �� ���$� �� �$�,��� � '*** .� 9��� �� ���:
1� �� ���$� ��� �������� � ��"** .� 9��� �� ���:
6�3� �� ��� ��������� I � � � �C�*& �� � 1�4L���
�,���� �*** � � �C �� �� � 1�4L����
6�3� �� � � ���� ������ ) �C��*& �� � 1�4L����
9F����SG �� ��,��: ��� �J�,��� �� � 1�4L���
���
������ ����������
� D� ����������� � ���� �������B �� �3� ���B 7������3� �� � � �� � �� �� ��� ���� � �.��� ��
���� � �� @�'B� .��3�,� �B �3�� � ��������� �� �����$�
7�� ��� � .� ��� �����������
� �����$� ������������� ��� ��� .�� ��� ������� �� �3� ���B � D�+� �� � �$���� �����$�������������� � �� � �� ���� �� ��:����-
8�- � � �'�B D � �B 2���� � ��
���9� � � � 9 � 9� � 9 � 9�
���9� � � � 9� � 9 � 9 � 9�
8�- � � �' B D � �B 2���� � ��
���9� � � � 9 � 9� � 9 � 9�
���9� � � � 9� � 9 � 9 � 9�
���9� � � � 9� � 9 � 9 � 9�
� 8� � 8� ���� ������� ��� $��&� �� ����(������� �� ����1
� ����1 �� � 1�4L����
� 8� � � ��� � ��� ��� �� ����� ���
� ; $ ��(�� � �$�� �� �� � � ��� ���&� ��� �����$��� � ��� ���&� �� � �����$� 4+ ��� ���
���
� ;.� �� 7�� � ��� ���&� �� �����$� ������������� ����� � ��&� �� 7�� � �� �����$� 4+ �� � .��3� ���� � ��
@�'B�B � ��� �� �� ���������� � ��� ���� � �� @�'B��
� �� �����0 I� �� �����$� ���������� Q � � �� � �
�����$� ������������� �� ���� �� � �� ���� � �3� �� � � ��
����� �� � � � �3� � 7�� � �����$� 4+ ��� �(������
� D�� 7��B �� ��� �� �����$� �������������B � � ������� ��B �� � ���� � � ����� � ����� �� �� ��&� ��
������ 7�� �� � ��$�� .�B � � � >� ��,�� ���� � ��� �
� F.� G�
. �� � � �����$� 4+ �� � �� ��� � ��$� ���� ��
�� �$� .� 9�, .���L.O�:B ��� ��� � � .�� ��������
. D� ��� �� &��� �� � � � .� B ����)� ��������
� ��� ����� �� � � ��� �����$��
"**
� ��� ��� �� D�+�C�+�-
(255,223)RS Encoder
BlockInterleaver
BlockDeinterleaverRS Decoder
EncoderConvolutionalRate-1/2,K=7
ViterbiDecoder
BPSK8-Level Quantization
Interleaver size is
Overall Code Rate = 0.437(8 x 255 symbols)
(2 x 255 symbols) to
DataSource
DataSink
Outer ChannelInner Channel
PhysicalChannel
� � ���� ������ �� � V����� ��� � ��� ����� � .������ � �� � � � ����� �)�����$� �� �����$� 4+ 9������, .���:
� � ���� ����� �� � � �� �� �� 2����O ��� � ��� ����� � .���� �� � � ��
� ���&� �� ����(������� �� ��*�1 � �����1 ���� � �.���� � � 1�4L���� =� �� ���� � $��&� �� ��1 ��
�������� �� �� �� �����$� ������������� �J��&��
"*�
���������
"*�