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LIMITAÇÕES DE USO DO COEFICIENTE GAMA Z (1)

Ivo Carrijo e colegas

Você pergunta em sua mensagem abaixo se é “válido usar o coeficiente gama z”:

a) em “modelo variando as seções dos pilares ao longo da altura do edifício”;

b) em “modelo variando o fck ao longo da altura do edifício”;

c) em “modelo com o pavimento térreo com pé-direito duplo”.

Essas três perguntas podem ser sintetizadas em uma só, se perguntarmos se é válido

usar gama z em estruturas de edifícios em que a rigidez dos pilares, definida por

Ec.I/h, varia de um andar para o outro, sendo Ec o módulo de elasticidade, função de

fck; I, a inércia bruta da seção e h, a distância entre pisos.

Sua pergunta é pertinente e importante vez que a nossa Norma ABNT NBR 6118 em

vigor não estabelece tais restrições para a aplicação do gama z, e que este coeficiente,

por outro lado, encontra irrestrita aplicação nos programas de cálculo, salvo engano,

desde que o edifício tenha pelo menos 4 andares.

O Prof. Augusto Vasconcelos, coautor, juntamente com o Prof. Mário Franco, da

proposta do coeficiente gama z, em seu artigo publicado na Revista IBRACON,

janeiro/março 1998, p.16-23, intitulado “Origem dos parâmetros de estabilidade α e

z”, reconhece que subsiste essa dúvida sobre a validade do uso do coeficiente gama z

nesses casos. Diz textualmente o Prof. Vasconcelos:

“Restam ainda algumas dúvidas sobre a validade do uso do coeficiente z como

amplificador de momentos no caso de pés-direitos muito diferentes entre pavimentos

sucessivos e nos casos de variações bruscas muito acentuadas de momentos de

inércia. Nestes casos, a validade de cada linha elástica ser afim da linha elástica

anterior precisa ser comprovada. Também em casos em que a resultante das ações

horizontais não passa pelo centro de torção (da estrutura) devem ser objeto de análise

adicional, pois, nestes casos, cada coluna possui uma linha elástica diferente.”

Vou trocar em miúdos esse esclarecimento do Prof. Vasconcelos, já que estão em uma

linguagem especializada – o calculês – e, por isso, um tanto hermética para nossos

colegas ainda estudantes.

O uso do gama z nos projetos de edifícios

O gama z tem dois usos distintos no projeto de estruturas de edifícios, conforme

preconizados pelos seus autores e pela nossa Norma ABNT NBR 6118.

1) O primeiro uso do gama z é de natureza qualitativa, permitindo seu valor

identificar se a análise dos esforços globais de 2ª ordem pode ser desprezada ou não.

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2) O segundo uso, bem mais importante e mais consequente que o primeiro, é de

natureza quantitativa, pelo qual o gama z passa a ser um fator de majoração dos

esforços solicitantes de 1ª ordem gerados pelas forças horizontais, para obtenção dos

esforços finais (1ª ordem + 2ª ordem), limitado esse uso a gama z de valor até 1,3.

As hipóteses básicas do gama z

A primeira hipótese básica é que a avaliação do gama z pressupõe a análise linear da

estrutura com as ações sob as combinações do estado limite último. A rigidez dos

pilares e vigas é adotada com valores reduzidos em relação à da seção bruta, conforme

recomendados na Norma ABNT NBR 6118, para se ter em conta a não linearidade

física da estrutura, e se mantém com esses mesmos valores em todas as iterações de

cálculo dos esforços de segunda ordem.

A segunda hipótese básica do cálculo do gama z é a de considerar que as linhas

elásticas que representam os deslocamentos laterais dos diversos pisos do edifício,

obtidos na análise de 1ª ordem e nas subsequentes iterações da análise dos esforços de

2ª ordem são todas geometricamente afins entre si. Isso significa que a deformada do

edifício obtida em uma etapa de análise é substituída ou transformada em outra, na

análise seguinte, mantendo, porém, as condições de afinidade.

Uma substituição ou transformação afim na geometria consiste de uma

transformação angular ( ) seguida, eventualmente, por uma translação ( ):

.

Fisicamente, como no nosso caso, uma substituição ou transformação de uma linha

elástica por outra afim é aquela que:

(a) preserva a colinearidade entre seus pontos, isto é, três pontos que se encontram em

uma deformada continuam a ser colineares após a transformação;

(b) preserva as relações entre as distâncias entre as deformadas ao nível de um mesmo

piso, isto é, por exemplo, para um mesmo ponto em três deformadas sucessivas p1, p2,

p3, tem-se: |p3-p2| / |p2-p1| = constante.

Essa hipótese de afinidade fica inteiramente satisfeita quando cada pilar tem a mesma

rigidez em todos os andares, isto é, inércia constante, fck constante e altura (medida

pela distância entre pisos) constante. A figura abaixo ilustra deformadas afins de um

edifício de 17 andares, figura extraída de um artigo sobre o gama z, de autoria do Prof.

Vasconcelos, publicado na revista alemã Beton und Stahlbetonbau, maio 1998, p.130.

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O parâmetro gama z

Essas duas hipóteses permitem escrever que a relação existente entre cada efeito de 2ª

ordem obtido em uma etapa de iteração (i) e o seu anterior (i-1) constituem uma razão

constante (r):

r= M2/M1 = M3/M2 = ... = Mi/Mi-1

Sendo a solicitação final M2 (efeito de 1ª ordem + de 2ª ordem) igual a:

M2= M1 + M2 + M3 + ... + Mi

E fazendo Mi = r. Mi-1, a equação acima torna-se o desenvolvimento em série:

M2= M1. (1 + r + r² + r³ + ... + ri-1

)

O limite dessa soma entre parêntesis na equação acima para i tendendo para o infinito é:

lim iM2= M1.1/(1-r)

Substituindo r por M2/M1, tem-se:

M2 = M1. 1/(1-M2/M1)

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Donde o parâmetro de avaliação qualitativo gama z:

z = 1/(1-M2/M1)

E, extensivamente, o coeficiente amplificador dos esforços de 1ª ordem para obtenção

dos esforços finais M2 = M1. z

Quando os pilares não têm rigidez constante em todos os pisos, restam dúvidas,

segundo o próprio Prof. Vasconcelos, quanto à validade da utilização do gama z pelas

razões acima expostas. Ou, mais explicitamente, respondendo às perguntas do Ivo

Carrijo, restam dúvidas quanto à utilização do gama z como fator amplificador dos

momentos de 1ª ordem para obtenção dos esforços finais, quando a estrutura tem

pilares com inércia, fck e pés direitos variáveis com a altura do edifício.

Interrompo essa mensagem aqui, por já estar muito longa, e continuarei na próxima

com esclarecimentos sobre a segunda dúvida levantada pelo Prof. Vasconcelos sobre

os “casos em que a resultante das ações horizontais não passa pelo centro de torção

(que) devem ser objeto de análise adicional, pois, nestes casos, cada coluna possui

uma linha elástica diferente.”

Abraços,

Antonio C R Laranjeiras

Salvador, BA

29/09/2013

Enviada em: quarta-feira, 25 de setembro de 2013 13:27

Assunto: [comunidadeTQS] Limitações de uso do coeficiente gama z

Boa tarde pessoal,

Lendo algumas teses, a própria NBR 6118, sobre o coeficiente gama z, fiquei com

dúvida quanto a sua correta utilização.

Estou fazendo um trabalho de comparação de um edifício variando a sua tipologia

estrutural, uma por vez sempre em relação ao edifício convencional, e estas variações

são:

1 - modelo convencional

2 - modelo variando as seções dos pilares ao longo da altura do edifício

3 - modelo variando o fck ao longo da altura do edifício

4 - modelo com o pavimento térreo com pé-direito duplo

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O edifício convencional apresenta seções de pilares e fck iguais do térreo até a

cobertura, tem mais de 4 pavimento e pé-direito iguais.

Um trecho da literatura sobre o assunto:

"O coeficiente gama z é válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro

andares. Em que se comenta que, abaixo de quatro andares, ainda não se sabe

qual o coeficiente redutor da rigidez de pilares que deve ser utilizado para a

consideração da não-linearidade física de forma aproximada.

Outro motivo é que o cálculo do gama z pressupõe estruturas com pavimentos

tipos idênticos e regularidade dos elementos estruturais de um piso ao outro,

regularidade essa que é menos comum em edifícios com até quatro pavimentos."

Portanto a dúvida é: é valido utilizar o coeficiente gama z para as variações sugeridas

no modelo?

Att.

Ivo Carrijo

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Identidade principal

De: "Nelson Covas" <[email protected]>Para: <[email protected]>Enviada em: quarta-feira, 17 de outubro de 2007 10:07Assunto: [comunidadeTQS] GamaZ

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Prezado Edward e Colegas Em primeiro lugar, desculpe-me pela demora na resposta. Estávamos executando alguns exemplos para elucidar sua questão mas estamos com dificuldades para terminar o trabalho devido a compromissos já assumidos. A sua questão é muito oportuna e vou tecer abaixo algumas considerações sobre o Gamaz. O Gamaz, coeficiente para medir a importância dos esforços de segunda ordem global é, simplesmente, genial. Além de medir esta importância, ele também é um parâmetro amplificador para a obtenção dos esforços finais na estrutura, considerando a primeira e segunda ordem. Teoricamente as deduções do Gamaz foram realizadas para edifícios regulares, mesmo pavimento tipo, mesmo pé-direito, mesma inércia dos pilares, mesmas dimensões de vigas e mesmas condições de engastamento. Na prática, na realizada usual de projetos, quase nenhuma das condições acima é encontrada. Entretanto, diversos trabalhos acadêmicos que fizeram comparações para estimar os efeitos de segunda ordem entre o Gamaz e o PDelta chegaram a excelentes resultados globais para o Gamaz. Muitas polêmicas já foram criadas sobre o Gamaz. Algumas delas: - Os deslocamentos devido a cargas verticais devem ser levadas em consideração? - Vigas de transição invalidam o Gamaz? - Em edificações menores que 4 pavimentos pode ser aplicado o Gamaz? - O Gamaz é válido para deslocamentos elevados do edifício? - Como considerar os efeitos construtivos no cálculo do Gamaz? - Como levar em conta a não linearidade física no Gamaz? - O Gamaz pode ser aplicado a edifições com rotações em planta? Algumas destas respostas são conhecidas, outras não. Para colocar mais dúvidas sobre o assunto, encaminho anexo abaixo um interessante artigo do prof. Augusto Vasconcelos, redigido no ano 2000, citando os casos onde o Gamaz não é recomendado. Devemos lembrar que os engenheiros professores Mário Franco e Augusto Vasconcelos são os autores do Gamaz. O cálculo pelo Pdelta também traz alguns problemas ainda não equacionados: - Como considerar os efeitos construtivos na deformação axial dos pilares? Após alguns estudos isto foi resolvido na versão 13 dos sistemas TQS. Este é o maior problema neste tipo de análise. - Como avaliar se a estrutura possui efeitos significativos de segunda ordem? Alguns pontos da estrutura podem sofrer efeitos de segunda ordem razoáveis e outros não. A média destes efeitos fornece algum subsídio para este comportamenteo global? Nos sistemas CAD/TQS criamos a variável RM2M1 (que é o Gamaz do PDelta) que mede este efeito. Se este efeito global for menor do que 1.1, mesmo com o cálculo pelo PDelta, podemos desprezar os esforços adicionais? Para responder objetivamente às suas questões vou emitir algumas considerações: -Deve-se procurar lançar a estrutura de forma tal que o baricentro de aplicação das cargas horizontais coincida com o centro de torção do edifício. Isto nem sempre é possível. - Para deslocamentos elevados do edifício (mesmo com torção do edifício em planta significativa) outros limites preconizados pela norma devem ser obedecidos, como deslocamento horizontal total e deslocamentos entre pisos. Quando os deslocamentos crescem, estes limites são facilmente atingidos. - Em edifícios que sofrem os efeitos de torção em planta, é importante que a aplicação da ação do vento seja feita em direções inclinadas, como a 45 e 135 graus. Isto é facilmente equacionado nos sistemas TQS. - Os esforços adicionais que aparecem nos elementos estruturais devido a rotação em planta são também majorados quando se aplica o Gamaz como majorador de esforços. Portanto, os efeitos da rotação são, em parte, considerados. - O cálculo do Gamaz é feito a partir dos deslocamentos horizontais de cada nó da estrutura considerando a projeção do deslocamento deste nó na direção da aplicação da ação da carga horizontal. - Edificíos com rotação significativa em planta deve ter seus efeitos de 2a. ordem também avaliados pelo processo PDelta. - Para edificações elevadas e/ou esbeltas, a verificação do efeito dinâmico das cargas horizontais de vento são mais restritivas e significativas do que o Gamaz. A análise da aceleração horizontal no topo do edifício sob o efeito do vento dinâmico é de importância fundamental. - Considerar nas análises de primeira e segunda ordem os efeitos da não linearidade física, mesmo que de forma simplificada. Os itens acima são, praticamente, os itens já apontados pelo colega Sérgio Osório que, também, enviou uma mensagem sobre o assunto. Pesquisei para encontrar algum valor para o limite da rotação do edifício, em planta, e não encontrei nenhuma referência confiável sobre o assunto. É um excelente tema para as futuras dissertações de mestrado e teses de doutorado. Por acaso, surgiu aqui na TQS um exemplo de uma edificação com 32 lajes, quase simétrica em relação ao eixo vertical conforme a figura abaixo. A grande diferança entre o lado esquerdo e o lado direito do edifício em planta foi apenas a interrupção de um pilar a direita do edifício, pavimento térreo, para a execução de um pé-direito duplo no hall social do edifício. Esta transição de um pilar importante, apenas no térreo, afetou completamente os deslocamentos horizontais do edifício sob as cargas verticais. Observe a figura abaixo:

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Deslocamentos do edifício em planta na 32a. laje. Medidas em cm. Aplicação de cargas verticais apenas. O edifício tem deslocamentos horizontais significativos devido a carga vertical pois ele possui 3 sacadas excentricas que provocam momentos fletores e o consequente deslocamento do edifício numa direção/sentido. Estas tres sacadas podem ser visualizadas na figura acima, região inferior. Se não houvesse a transição de um único pilar, o deslocamento horizontal devido a cargas verticais também existiria (de cima para baixo na figura acima) e seria da ordem de 7.5 cm. Com a viga de transição o deslocamento a direita alcançou 11 cm e a esquerda 4 cm. É evidente que o deslocamento horizontal do edifício atingirá o valor limite da Norma primeiramente no modelo do pilar com a transição, quando acontece a rotação dos deslocamentos em planta. Portanto, esta rotação já fica, de certa forma, restrita devido aos limites já impostos pela norma. O edifício que possui esta rotação significativa já fica, automaticamente, limitado pelas prescrições de Norma e sua análise é mais desfavorável se comparada com o modelo dos pilares sem a transição. Na realidade, estes deslocamentos horizontais devido a cargas verticais não são totalmente confiáveis e verdadeiros. Devido ao processo construtivo de realinhamento do prumo do pilar lance a lance, estes deslocamentos não vão acontecer para uma certa parcela das cargas verticais. Deve-se lembrar que esta primeira rotação do edifício é apenas o primeiro passo da rotação final. Similarmente ao Gamaz, temos também, analogamente, um coeficiente Gamateta que corrige a rotação inicial para chegar a final. O prof. Mário Franco já escreveu um artigo sobre este assunto muito interessante. Respondendo mais objetivamente às suas questões posso comentar: - Qual a rotação da estrutura admisível para o correto cálculo do GamaZ? Número difícil de precisar. Os outros limites de deslocamento da edificação impostos pela NBR 6118 já impedem rotações elevadas. - Quando há uma rotação (em cada combinação última) como corrigir o efeito contra a segurança no cálculo dos esforços de 2a ordem, com o uso do gamaZ. Fazer um cálculo pelo PDelta e conferir com o Gamaz. Importante: o PDelta mais indicado é o implantado na versão 13 dos sistemas Cad/TQS onde o efeito da deformação axial dos pilares sob cargas verticais (efeito construtivo) está adequadamente equacionado. - O uso do Pdelta é indicado neste caso? E se houver vigas de transição pesadas? Sim, é a melhor ferramente que temos para a elaboração prática do projeto estrutural na atualidade. Não esquecer os efeitos da não linearidade física e efeitos construtivos. As vigas de transição afetam o cálculo dos efeitos de segunda ordem como o exemplo apresentado acima. Como base no exposto acima, pode-se concluir que o processo PDelta para avaliação dos efeitos de segunda ordem em edifícios é o mais utilizado e recomendado devido às suas limitações de emprego No dia-a-dia do projeto isto não ocorre. Após inúmeras comparações entre o cálculo pelo PDelta e o Gamaz, conclui-se que o Gamaz é bastante confiável e muito mais fácil de se obter quando o valor do Gamaz é <= 1.3. Para Gamaz > 1.3, geralmente, outros requisitos de Norma impedem o prosseguimento do projeto (por exemplo, deslocamentos horizontais acima do limite). Deve-se lembrar também que o PDelta tem suas limitações. Ao que tudo indica, o Gamaz tem um alcance muito maior que a sua teoria pressupõe. Estudos estão sendo realizados para o emprego do Gamaz em edificações menores que 4 lajes. O Gamaz superou muito as expectativas iniciais de seus autores. Além de revolucionar, na última década, o projeto estrutural de edifícios

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com relativa altura, ele é um indicador simples, prático, fácil de se obter e, simplesmente, genial. Saudações Nelson Covas TQS - SP - SP

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*********** REPLY SEPARATOR *********** On 03/09/2007 at 10:22 E.M.Uchôa Engenharia wrote: Prezados amigos da Comunidade Em especial Nelson e Aurélio Sabemos que o gama Z pressupõe uma estrutura com deformação uniforme, sem rotação e, para isso, trabalhamos para que a estrutura chegue a este comportamento desejado. As perguntas são as seguintes: - Qual a rotação da estrutura admisível para o correto cálculo do GamaZ? - Quando há uma rotação (em cada combinação última) como corrigir o efeito contra a segurança no cálculo dos esforços de 2a ordem, com o uso do gamaZ. - O uso do Pdelta é indicado neste caso? E se houver vigas de transição pesadas? Sem mais Edward Uchôa

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LIMITAÇÕES DE USO DO COEFICIENTE GAMA Z (3)

Eng. ANTONIO CARLOS LARANJEIRAS – SETEMBRO 2013

Colegas

Há estruturas de edifícios que apresentam natural deslocabilidade lateral sob a ação do peso

próprio e das demais cargas verticais, independentemente da ação das forças horizontais. É o

caso das estruturas assimétricas em sua forma e nos seus carregamentos e das estruturas em

que os pilares têm comprimento diferentes por ter suas fundações em níveis diversos.

Nessas estruturas, o uso do gama z é impróprio vez que, enquanto parâmetro de instabilidade,

pressupõe que os deslocamentos horizontais da estrutura são provocados pelas forças

horizontais que nela atuam. E, quando usado como coeficiente de majoração para determinação

dos esforços finais (1ª ordem + 2ª ordem), tem seu uso inviabilizado na ausência de forças

horizontais atuantes na estrutura, já que, segundo o art. 15.7.2 da NBR 6118, ele majora apenas

os “esforços horizontais”.

Apresento a seguir um exemplo ilustrativo de uma estrutura real, já construída e em pleno uso,

que, aparentemente, tem quase todas as características físicas para ser um bom exemplo de

aplicação do gama z, mas que, em virtude de sua assimetria de forma, apresenta deslocamentos

laterais sob as cargas verticais, que inviabilizam a aplicação do gama z.

Trata-se de um edifício de concreto armado/protendido com 16 andares, de comprimento total de

cerca de 220 metros, dividido em cinco setores de 45 metros, isolados um do outro por juntas. Os

pilares têm todos o mesmo comprimento, mesma seção retangular e inércia constante em todos

os andares; os pisos, constituídos de vigas e lajes, se repetem igualmente em todos os andares, à

exceção da cobertura. Como veem, uma estrutura que atende às premissas do gama z, capaz

de, sob forças horizontais, apresentar incrementos de deformações laterais afins, expressas pela

condição Mn/Mn-1= constante. A figura abaixo é a ilustração do modelo (de barras e shells)

gerado pelo SAP 2000, representativo de um dos setores intermediários.

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Figura 3- Modelo representativo da estrutura do Setor 2, gerado pelo SAP 2000.

A figura seguinte é o desenho em planta do piso tipo dessa estrutura, que permite perceber que o

edifício é curvo em planta e que a estrutura não é simétrica em relação aos eixos X e Y. As vigas

longitudinais são protendidas, com vão médio de 15 metros, e as demais vigas e lajes são de

concreto armado.

Figura 4- Planta de formas do piso tipo do Setor 2.

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Confiram nas figuras seguintes como a estrutura se desloca lateralmente, mesmo na ausência de

forças horizontais, sob a ação exclusiva do peso próprio. O cálculo desses deslocamentos visava

analisar os afastamentos relativos dos bordos das juntas, para efeito do projeto das esquadrias das

fachadas de pele de vidro. Por isso, esses deslocamentos foram calculados na condição de serviço,

sem redução da inércia das vigas, lajes e pilares e sem majoração das ações. Caso esse cálculo

fosse no ELU, os deslocamentos ainda seriam maiores.

Figura 5 – Vista em planta dos deslocamentos laterais do 15º pavimento do Setor 2 sob ação apenas do

peso próprio. As linhas mais claras representam a estrutura não deformada.

Figura 6- Vista em elevação dos deslocamentos laterais do Setor 2 sob ação apenas do peso próprio.

Considerando o ponto 2, identificado na Fig. 5, por ser o que apresenta os maiores

deslocamentos, sua movimentação na direção Y da figura é de 12 mm para o peso próprio, e

passa para 27 mm sob o acréscimo de todas as cargas permanentes e chega a 37 mm com a

adição da sobrecarga. Na direção X, esses valores passam, no ponto 2, de -6 mm para -11 e, sob

todas as cargas, para -16 mm. Como essa análise pressupõe que a estrutura foi toda executada

de uma só vez, é evidente, que medidas construtivas podem ser adotadas para diminuir essas

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deformações com deslocamento dos eixos verticais dos pilares, de um andar para outro, o que os

torna excêntricos a cada lance.

Mantidos os deslocamentos da análise, se a ação do vento se der sobre a fachada curva, limitada

pelos pontos 3 e 4 (ver Fig. 5), com a resultante no sentido positivo do eixo Y, os deslocamentos

laterais se somarão e aumentarão o valor final. Se preferirmos aplicar a ação do vento sobre a

fachada curva maior, definida pelos pontos 1 e 2, pois aí a resultante das forças horizontais terá

maior grandeza, os deslocamentos serão subtrativos e terão valores menores do que sem a ação

do vento. Uma situação contraditório para o gama z!

Aplicando a ação isolada do vento na direção +Y, sobre a fachada menor, o deslocamento do

ponto 2, no 15º pavimento, é de 25 mm, uma parcela menor do que o total já existente de 37 mm.

Ou seja, a ação do vento desloca menos a estrutura lateralmente do que as próprias cargas

verticais.

Interessante salientar que as deformadas laterais à medida que se acrescentam as ações (peso

próprio + carga permanente + sobrecarga + vento) mantêm afinidade, e vistas, independentes de

escala, representam a mesma curva, expressando assim vocação para casamento com o gama z,

não fossem as demais incompatibilidades de gênio.

A utilização do gama z como parâmetro de instabilidade ou como coeficiente de majoração de

esforços é inviável nesse caso e em outros casos semelhantes a esse pelos seguintes motivos:

a) essa estrutura apresenta deslocamentos laterais significativos sob as cargas verticais, que

não se incluem nas premissas do gama z;

b) nessa estrutura, os pilares apresentam deslocamentos laterais diferentes entre si, o que

conduz a um valor de gama z para cada pilar ou a preferência por sua inviabilidade;

c) nessa estrutura, se incluídos os deslocamentos laterais sob as cargas verticais, a ação do

vento com resultante de maior valor atuando na direção –Y produz um valor de gama z bem

menor do que o valor de gama z que resulta da ação do vento com resultante de menor valor

atuando na direção +Y, o que se constitui uma aparente incoerência.

d) Se a deslocabilidade sobre as ações verticais é maior do que a deslocabilidade sob as

ações horizontais, a influência da deslocabilidade desse edifício não pode ser descrita pelo

parâmetro gama z, que ignora as deslocabilidades sob as ações verticais.

De todo o exposto, extrai-se um aviso aos navegantes: Cautela no uso do gama z nas estruturas

que apresentem assimetria de forma ou de cargas, incluídas as do vento. Essa condição abrange

um grande número de estruturas de edifício.

Ameaças: Pretendo ainda escrever sobre a limitação do uso do gama z imposta por diferentes

sistemas estruturais resistentes a forças horizontais e incertezas na avaliação do gama z

introduzidas por diferentes modelagens. E só. Salvo as discussões. O prazo é livre, função

das tréguas na guerra do dia-a-dia.

Abraços,

Antonio C R Laranjeiras

Salvador, BA

06/09/2013