Slide 1O Sonho é ver as formas invisíveis da distância imprecisa,
e, com sensíveis movimentos da Esperança e da Vontade,
buscar na linha fria do horizonte,
a árvore, a praia, a flor, a ave, a fonte,
os beijos merecidos da verdade.
 
Coeficiente de Financiamento
O coeficiente de financiamento é um fator financeiro que multiplicando o valor presente de um financiamento apura as prestações. Assim,
Coef.Financ.X Financiamento = Prestações
APLICAÇÕES: - CDC – Crédito Direto ao Consumidor
- Leasing ou Arrendamento Mercantil
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Na HP – 12C
Isto dá o a-1 n i
EXEMPLO – Construir o coeficiente financeiro de um contrato de financiamento envolvendo 15 prestações mensais, iguais e sucessivas, a uma taxa de juros de 3,5% a.m.
Solução
1
Outro Exemplo
Admita que uma instituição financeira divulgue que seu coeficiente para financiamentos a serem liquidados em 6 prestações mensais, iguais e sucessivas atinge 0,189346 (geralmente seis casas).
Qual o valor das prestações de um financiamento de $ 16.000?
Qual a taxa de juros?
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16.000 x 0,189346 = 3.029,54
b. Para encontrarmos a taxa de juros, recorremos a HP-12C:
16000 CHS PV
Mais um exemplo
Uma empresa está avaliando o custo de determinado financiamento. Para tanto, identificou as seguintes condições em dois bancos.
Coeficiente = 0,119153
Coeficiente = 0,307932
Determinar a proposta que apresenta o menor custo mensal.
Solução com vocês!!!
Um agora da página 46
Uma financeira publica que seus coeficientes para financiamento de carros, em 24 meses, são:
Carros 0 - km Carros Novos
0,06480 0,06815
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Economizando para APOSENTADORIA
Um executivo, prevendo sua aposentadoria, resolve efetuar, durante 4 anos, depósitos mensais iguais à taxa de 2,5% a.m.. Este pecúlio deverá permitir 5 retiradas anuais de R$ 500.000,00, ocorrendo a primeira 2 anos após o último depósito. De quanto devem ser os depósitos mensais?
Resp: R$ 9.167,56
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500.000
PGTO
(1+iaa)=(1+iam)12
Na HP-12C, temos:
f FIN f6
1 CHS PV
PV = 500.000 a5 34,49
Na HP -12 C
F FIN f 2
PGTO
1.120.217,24
# 3 Transferir este valor presente para o período 48, isto é, voltar 1 ano.
PV = FV (1+i)-1
Na HP – 12C, temos
FV = PMT s48 2,5
Um Problema Real
Um banco e uma empresa firmaram um contrato de empréstimo para capital de giro no valor de R$ 720.000,00, para ser liquidado em seis prestações mensais. A operação foi contratada a uma taxa de juro de 1% a.m. (equivalente a 12,68% a.a.), mais um flat (comissão antecipada) de 3,6% além do IOF de 0,0083% ao dia e da correção calculada com base na TR. Admitindo-se que a TR do dia da contratação fosse 2,84%, calcular:
O valor das prestações mensais; Resp: R$ 124.234,82
O valor corrigido da “primeira” prestação; Resp: R$ 127.763,09
O valor líquido creditado na conta da empresa; Resp: R$ 687.832,25
A taxa efetiva anual da operação tomando-se como base o valor líquido recebido pela empresa beneficiária do crédito Resp: 32,08% a.a.
A solução será enviada por e-1/2
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SÉRIE GRADIENTE
Existem fórmulas que não iremos tratá-las aqui. Vamos resolver tudo na HP – 12C.
f FIN f2
0 g CF0
Valor g CFj
Valor g CFj
e daí, após introduzir todos os valores, temos duas opções:
Calcular o valor presente líquido (VPL) apertando f NPV
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Bertolo
EXERCÍCIOS
Quanto devemos aplicar hoje, a uma taxa de juros efetiva de 6% a.m., de modo que sejam possibilitados cinco saques consecutivos? O primeiro saque deverá ser de $ 20.000 daqui a dois anos e os outros gradativamente crescentes, formando uma série gradiente uniforme igual a $ 20.000, $ 40.000, $ 60.000, $ 80.000 e $ 100.000 Resp: $ 229.187,23
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Outro Exercício
Calcular a taxa de juros efetiva cobrada em um financiamento de $ 692,78 que será pago em cinco prestações mensais segundo o esquema a seguir.
0 1 2 3 4 5
$ 250
$ 200
$ 150
$ 100
$ 50
EXERCÍCIO 1
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EXERCÍCIO 2
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EXERCÍCIO 3
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EXERCÍCIO 4
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EXERCÍCIO 5
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EXERCÍCIO 6
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EXERCÍCIO 7
Um canal de irrigação teve um custo inicial de $ 500.000. O engenheiro hidráulico projetista da obra estima que, para estar permanentemente em condições operacionais, a cada três anos deve ser realizada uma reforma do canal a um custo aproximado de $ 150.000. Pede-se:
calcular a quantia que deve ser aplicada hoje a juros de 15% a.a., de modo que assegure a reforma perpétua do canal.
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Para Casa
Um canal de irrigação tem um custo de construção de $ 40.000. Para mantê-lo em condições operacionais deve ser efetuada uma reforma integral ao custo de $ 8.000 a cada 5 anos indefinidamente. Calcular seu custo capitalizado a uma taxa efetiva de 8% a.a. Resp: $ 57.045,65
Uma ponte tem um custo de construção de $ 30.000 e sua vida útil é de 10 anos. Depois desse tempo deve ser reformada a cada 10 anos indefinidamente a um custo de $ 15.000. Calcular seu custo capitalizado a uma taxa efetiva de 1% a.m. Resp: $ 36.520,64
A prefeitura de uma cidade recebeu 2 propostas para construir uma passarela para pedestres. A primeira propõe construí-la de madeira ao custo de $ 10.000 com um custo de manutenção de $ 4.000 a cada 3 anos indefinidamente. A segunda propõe construí-la de aço ao custo de $ 20.000 com custo de manutenção de $ 6.000 a cada 6 anos. Considerando-se um custo do capital de 6% a.a., selecionar a melhor proposta. Resp: Custo capitalizado (madeira) = $ 30.940,65; Custo capitalizado (aço) = $ 34.336,26 selecionar de madeira
Vamos mandar por e-1/2
Bertolo
INFLAÇÃO
O processo inflacionário de uma economia pode ser entendido pela elevação generalizada dos preços dos vários bens e serviços.
Em sentido contrário, diante de uma baixa predominante dos preços de mercado dos bens e serviços, tem-se o fenômeno definido por deflação.
Tradicionalmente, o desenvolvimento da economia brasileira tem-se caracterizado pela presença marcante da inflação, apresentando taxas, na maior parte do tempo, em níveis relevantes.
É importante acrescentar, ainda, que mesmo diante de cenários econômicos de reduzida taxa de inflação, o conhecimento do juro real permanece bastante importante para a Matemática Financeira. Nestas condições, mesmo pequenas oscilações nos índices de preços produzem impacto relevante sobre as taxas de juros ao longo do tempo, alterando a competitividade dos ativos negociados no mercado.
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Índices de Preços
Um índice de preços procura medir a mudança que ocorre nos níveis de preços de um período para outro. No Brasil, a maioria dos cálculos de índices de preços está a cargo da Fundação Getúlio Vargas (FGV) do Rio de Janeiro, que publica mensalmente na revista Conjuntura Econômica os índices nacionais e regionais. Outras instituições que elaboram índices de preços são: o IBGE, a Fipe e o Dieese em São Paulo, a Fundare em Recife e o Ipead-UFMG em Belo Horizonte.
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Representatividade dos valores financeiros em ambientes inflacionários
O processo inflacionário obriga a quem faz cálculos financeiros, ou toma decisões de investimento ou financiamento, a prestar atenção especial ao significado econômico dos lucros e contas nominais apresentadas pelas empresas, ao impacto da inflação na avaliação dos investimentos e, sobretudo, a como o processo decisório é afetado.
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Bertolo
EXEMPLO
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Bertolo
Solução
Para deflacionar (colocar os salários em moeda de outubro), usamos um deflator que assume o valor 1,0000 em outubro. Em novembro seu valor será de 1,0000 x 1,19 = 1,1900 e em dezembro, de 1,1900 x 1,22 = 1,4518.
Mês
Variação do índice (2)
Deflator (base Out.) (3)
Crescimento real (% a.m.)
Crescimento aparente (% a.m.)
Bertolo
Solução
Com os salários dos três meses colocados em moeda do mês de outubro (moeda constante de outubro), podemos, agora, calcular o crescimento real no mês de novembro:
O crescimento real em dezembro será:
Mês
Variação do índice (2)
Deflator (base Out) (3)
Crescimento real (% a.m.)
Crescimento aparente (% a.m.)
Bertolo
Solução
Em novembro houve em termos reais uma perda de -3,36% em relação ao mês de outubro e, em dezembro, houve uma perda real de -1,64% em relação ao mês anterior. No período considerado, a perda real total foi de -4,95% na capacidade geral de compra do salário:
Mês
Variação do índice (2)
Deflator (base Out.) (3)
Crescimento real (% a.m.)
Crescimento aparente (% a.m.)
Bertolo
Solução
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Taxas de Juros Aparente x Nominais
A taxa aparente (chamada nominal nas transações financeiras e comerciais) é aquela que vigora nas operações correntes.
A taxa real é o rendimento ou custo de uma operação, seja de aplicação ou captação, calculado depois de serem expurgados os efeitos inflacionários. A taxa aparente embute uma expectativa inflacionária.
As taxas aparente e real relacionam-se da seguinte forma:.
(1+iaparente) = (1+ireal)(1+iinflação)
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Bertolo
EXEMPLOS
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Bertolo
Exercícios
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Bertolo
Exercícios
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Bertolo
Exercícios
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Bertolo
Exercícios
Um capital de $ 2.000 aplicado por dois anos rende juros de 5% a.a. mais atualização monetária calculada com base nas variações do IGP-di. Considerando uma variação do IGP-di de 40% e 50% para o primeiro e segundo anos, respectivamente, calcular a rentabilidade real da operação e o montante ao fim do 2º ano.
Em algumas aplicações, o número de pagamentos ou anuidades pode ser
considerado infinito (série de re
ndas uniformes
i
PGTO
i
i
i
PGTO
VP
n
n
®
µ
. Ou, seja o principal ou valor atual de uma série de
rendas uniformes perpétuas é
juros.
Denomina
G, 2G, 3G, ....., (n
1 2 3 4 n
G
2G
3G
(n
1
1
1
a
n
ù
i
1.
Determine o valor atual do fluxo de caixa que se segue, a
juros de 10% por período.
0
1
2
3
4
5
6
100
120
140
160
180
250