Prof. José Guerchon 1
LaboratLaboratóório de Qurio de Quíímica Geralmica Geral
MediMediçções e errosões e erros
Uma única gota de água do mar, analisada em laboratório, revelará as características de bilhões de suas irmãs; na verdade, ela contará a você muita coisa sobre toda gota em cada oceano da terra.
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Medições no cotidianoVocê está medindo e estimando o tempo todo!
IPEM SP- Instituto de pesos e medidas do Estado de São Paulo
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Qual é a sua idade exata?
Entrando num site que calcula a idade
População
• Qual a população do Brasil?
• Qual a população do Mundo?
• Dados da Wikipedia.
• Faça a sua estimativa.
• Veja a estimativa.
• Qual deve ser o erro?
t
ev
∆
∆=
Erros grosseiros:
Erro no aperto do cronômetro, erro de leitura, etc
2,6
cm
Método: Medir o comprimento em função do tempo:
Medição da velocidade de queima de uma vela
Erro do método: O comprimento não mede a quantidade real de parafina consumida. O método é inadequado se desejamos uma precisão maior.
Exemplo: na bureta E = 0,05mL por causa da sua ESCALA.
Mede-se: V=28,70mL ± 0,05 mL, ou seja, algo entre 28,65mL e 28,75mL.
O erro relativo leva em conta além do instrumento, a quantidade medida.
0,05mL representa MAIS em termos RELATIVOS em que medida:
V1=28,70mL ± 0,05 mL ou V1=2,87mL ± 0,05 mL ?
Erro absoluto (E) e erro relativo (E%)
O erro absoluto (incerteza) é inerente ao instrumento.
Considere e analise as seguintes quantidades medidas e os instrumentos:
Proveta: V2= 76,0mL ± 0,2mL
Pipeta: V1= 1,00mL ± 0,02mL
A Pipeta tem incerteza de ± 0,02mL, uma precisão maior do que a proveta que tem incerteza de ± 0,2mL.
Vejamos o cálculo do erro relativo percentual de cada medida que é o que dá a última palavra em questões de precisão.
Na Pipeta:
Na Proveta:
Embora a proveta tenha uma incerteza maior, pela quantidade medida, o seu erro relativo percentual é menor.
%2 %100 x 00,1
02,0% ==E
QUANTIDADES
MEDIDAS0,26% 100 x
76,0
0,2 E% ==
1,20 mL
1,52 mL
2,24 mL
2,66 mL
3,48 mL
1,20 mL1,22 mL1,24 mL1,26 mL1,28 mL1,30 mL
Um critério
Outro critério
Dois critérios para o algarismo duvidoso:
1,20 mL1,30 mL
1,25 mL
Dois critérios para o algarismo duvidoso ou estimado.
Incerteza de ± 0,05cm12,60 12,70
12,65
Incerteza de ± 0,02cm
12,10
12,22
12,54
12,96
13,28
13,50
Procedimentos para leitura numa balança de tríplice escala. Deve-se estimar o último algarismo.
certezaestimado
4
A medida tem 5 algarismos
significativos: 4 medidos com certeza e 1 estimado.
•Fazer a leitura com os valores disponíveis no instrumentoe, obrigatoriamente, estimar um e só um único algarismo.
•Número de algarismos significativos é igual ao número de algarismos com certeza mais o estimado.
•O nº de algarismos significativos dá pistas do rigor da medida. Quanto maior o número de algarismos significativos, maior é o rigor da medida.
Algarismos significativos nas medidas
Qual medida tem maior rigor: 5,478g em balança analítica ou 53,62g em balança de prato externo?
Os zeros
• Zeros à esquerda não são significativos.0032 = 32 � 2 significativos
0000456,32 = 456,32 � 5 significativos
• Zeros à direita ou entre outros números são sim significativos.3045 � 4 significativos
4,000001 � 7 significativos
Notação científica
Número correto de algarismos significativos
23E02,61002,6
:exemplo
E ,10,
23=×
=× nxxxxxxxxxxn
Operações matemáticas com medidas podem obrigar o uso de notação científica para expressar o resultado com o número correto de algarismos significativos.
Considere as medidas abaixo e dê o nº de algarismos significativos de cada uma:
a) 15 mL
b) 1,520 L
c) 0,0044 mm
d) 6,0000 cm
e) 1,00790 km
f) 1,0 x 103 g
g) 1000 g
Exercícios sobre algarismos significativos.
• Teste os seus conhecimentos. Determine o número de algarismos significativos em uma medida.
• Mais um exercício.
A notação de uma medida fornece pistas para identificar o instrumento utilizado e a precisão da medida.
Considere uma balança analítica sensível ao décimo de miligrama e uma outra, sensível ao centésimo de grama.
Nos exemplos a seguir, identifique a balança utilizada em cada medição e a precisão da medida: 49,76g de vinagre e 0,5478g de bórax
Está correto anotar a massa 3,6722gmedida numa balança sensível ao centésimo de grama?
E a massa 2,19g medida numa balança sensível ao décimo de miligrama?
Considere medidas de massa em balanças diferentes:
Soma envolvendo números e medidas
2,42 + 5,5 = 7,92 (quando se trata de números a soma é uma operação matemática simples)
2,42cm + 5,5cm = 7,9cm (quando se trata de medidas, o resultado da soma terátantos significativos quanto a medida com menor nmenor nºº de de casas decimaiscasas decimais).
Multiplicação envolvendo números e medidas
2,42 x 5,5 = 13,31 (quando se trata de números a multiplicação é uma operação matemática simples)
2,42cm x 5,5cm = 13cm (quando se trata de medidas o resultado da multiplicação terá tantos significativos quanto a medida com menor ncom menor núúmero de mero de algarismos algarismos significativossignificativos).
S
3,12 cm
11,4
5 c
m
L = 3,12 ± 0,01 cm; H = 11,45 ± 0,01 cmS = L x H
1) Na calculadora: S = 3,12 x 11,45 = 35,724
Dado o retângulo, calcule a sua área:
2) Na lógica das medições: S = 35,7 cm2.
“?”=algarismo estimado
Demonstração:1 1 4 ?
3 1 ?
? ? ? ?
1 1 4 ?
3 4 2 ?
3 5 ? ? ? ?
,,
,
Considerando que uma medida só pode ter um algarismo duvidoso, a maneira correta de se dar o resultado seria 35,? ; ou seja, 35,7 no nosso exemplo
Nos cálculos, utilizando medidas, muitas vezes torna-se necessário reduzir o nº de algarismos do resultado final; para tanto, podemos adotar os seguintes critérios: quando o algarismo a ser abandonado for:
1) maior ou igual a 5, o anterior é incrementado;
2) menor que 5, o anterior é mantido.
Arredondamento
Reescreva os resultados abaixo com o número correto de algarismos significativos.
a) 3,58 cm + 4,443 cm = 8,023
b) 3,58mm x 4,443mm = 15,90594
c) 25,48g/32,0cm3 = 0,79625
d) 0,0025L – 0,00123L = 0,00127
Exatidão e precisão:
� Exatidão se refere a uma medida individual verdadeira ou a média verdadeira de várias medidas.
� Precisão se refere a várias medidas bem próximas umas das outras (repetibilidade).