UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO II
Lista 20 1. Resolva as equações diferenciais abaixo:
1.1.
€
dydx
= 5y 1.2.
€
dydx
+ 2y = 0 1.3.
€
dydx
+ y = e3x
1.4.
€
3 dydx
+12y = 4 1.5.
€
y'+3x 2y = x 2 1.6.
€
y'+2xy = x 3
1.7.
€
x 2y'+xy = 1 1.8.
€
y'= 2y + x 2 + 5 1.9.
€
x dydx
− y = x 2sen x
1.10.
€
x dydx
+ 2y = 3 1.11.
€
x dydx
+ 4y = x 3 − x 1.12.
€
(1+ x) dydx
− xy = x + x 2
1.13.
€
x 2 ʹ′ y + x(x + 2)y = ex 1.14.
€
x ʹ′ y + (1+ x)y = e−xsen 2x 1.15.
€
ydx − 4(x + y 6)dy = 0
1.16.
€
ydx = (yey − 2x)dy 1.17.
€
cos x dydx
+ ysen x = 1 1.18.
€
cos2 x sen x dydx
+ (cos3 x)y = 1
1.19.
€
(x +1) dydx
+ (x + 2)y = 2xe−x 1.20.
€
(x + 2)2 dydx
= 5− 8y − 4 xy 1.21.
€
drdθ
+ r secθ = cosθ
1.22.
€
dPdt
+ 2tP = P + 4t − 2 1.23.
€
x dydx
+ (3x +1)y = e−3x 1.24.
€
(x 2 −1) dydx
+ 2y = (x +1)2
2. Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada:
2.1.
€
xy'+y = ex; y(1) = 2 2.2.
€
y dxdy
− x = 2y 2; y(1) = 5
2.3.
€
L didt
+ Ri = E; L, R, E e i0 constantes e i (0) = i0 2.4.
€
dTdt
= k(T −Tm ); T (0) =T0, sendo k, Tm , T0 constantes
2.5.
€
(x +1) dydx
+ y = ln x; y(1) = 10 2.6.
€
ʹ′ y + (tg x)y = cos2 x; y(0) = −1
RESULTADOS LISTA 20 1. 1.1.
€
y = Ce5x 1.2.
€
y = Ce−2x
1.3.
€
y =14e3x +Ce−x
1.4.
€
y =13
+Ce−4x
1.5.
€
y =13
+Ce−x3
1.6.
€
x = 12 x
2 − 12 +Ce−x
2
1.7.
€
y =1xln x +
Cx
1.8.
€
y = − 12 x2 − 1
2 x −114 +Ce2x
1.9.
€
y = Cx − x cos x 1.10.
€
y = 32 +Cx−2
1.11.
€
y = 17 x
3 − 15 x +Cx−4
1.12.
€
y = −x 2
x +1− 3+
Cex
x +1
1.13.
€
y =ex
2x 2+Ce−x
x 2
1.14.
€
y = −e−x
2xcos 2x +
Ce−x
x
1.15.
€
x = 2y 6 +Cy4
1.16.
€
x = ey − 2ey
y+2ey
y 2+Cy 2
1.17.
€
y = sen x +C cos x 1.18.
€
y = sec x +C cosec x
1.19.
€
y =x 2e−x
x +1+Ce−x
x +1
1.20.
€
y =5(x + 2)−1
3+C (x + 2)−4
1.21.
€
r(secθ + tg θ ) =θ − cosθ +C
1.22.
€
P = 2+Cet− t2
1.23.
€
y = e−3x +Ce−3x
x
1.24.
€
y =x(x +1)(x −1)
+C (x +1)(x −1)
2.
2.1.
€
y =ex
x+Cx⇒ y =
ex
x+2− ex
2.2.
€
x = 2y 2 +Cy⇒ x = 2y 2 − 495y
2.3.
€
i =ER
+Ce−Rt /L ⇒ i =ER
+ i0 −ER
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ e−Rt /L
2.4.
€
T (t) =Tm +Cekt ⇒T (t) =Tm + (T0 −Tm )ekt
2.5.
€
y =x
x +1ln x − x
x +1+
Cx +1
⇒ y =x
x +1ln x − x
x +1+21x +1
2.6.
€
y = sen x cos x +C cos x⇒ y = sen x cos x − cos x
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