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Madeira em Estruturas

Programas de cálculo e Normalização

Marques Pinho

Departamento de Engenharia Mecânica – Universidade do Minho

Novembro de 2005

Universidade do MinhoUniversidade do MinhoEscola de EngenhariaEscola de EngenhariaDepartamento de Engenharia MecânicaDepartamento de Engenharia Mecânica

Eng.º Sérgio Lucas e LAMELTEC

Eng.º José António dos Santos, INETI

Agradecimentos

2

Apresentação

IntroduçãoObjectivosConjuntura actual do sectorCaracterização da madeira para fins estruturaisProgramas de cálculo de estruturasCertificação/NormalizaçãoAplicações estruturais

Introdução

Amiga do ambiente

Madeira

Valorização paisagística100 % renovável

Manutenção da biodiversidade animal e vegetal

Madeira – material estrutural

EstéticaConfortoLeve Fogo

Floresta sustentável

Resistente

árvore

3

Objectivos

● Propriedades inerentes ao material

● Programas de cálculo

● Certificação/normalização

● Regras de boas práticas de utilização do material com

apresentação e discussão de aplicações na construção

Conjuntura actual do sector

Estruturas

Acabamentos

Mobiliário

Derivados

Construção

? !

4

Direcção do vento

CompressãoTracção

Eixo da árvore

Peso da árvore + copa

Compressão Compressão

Caracterização da madeira

Acções assimétricas

Factores de desenvolvimento da árvore

Anéis de crescimento / resistência

5

Direcções das tensões principais

Tangencial “ T”

Paralela (axial) “L”

Radial (Perpendicular) “R”

Materiais estruturais

Comparação das propriedades mecânicas de alguns materiais estruturais

207000360180360360Aço

20000161,3251,3Betão

72000420210420420Alumínio estrutural de alta resistência

12600283,25,926,54,219,6Abeto GL28h

14000353,47,324,70,4921Pinho BravoClasse EE*

120001826,9180,4610,6 Pinho BravoClasse E*

Valor médioPerpendicularParalelaPerpendicularParalelaMaterial

de FlexãoFlexãoCorteCompressãoTracção

Módulo de Elasticidade Tensão de rotura de:

* Valores característicos, EN 338

6

O2

CO

2

CO2

O2

Emissão de CO2

Emissão de CO2 - Proporção relativa

1

1520

60

1

16

31

46

61

76

Madeira Aço Betão Alumínio

Resistência ao fogo de materiais estruturais

J.A.Santos

7

Experiência laboratorialLaboratório de ensaio de materiais - Dpt.º Engenharia Mecânica – U. Minho

Ponto de queima

1500 mm

550 mm

12000 N (1200kgf)

Materiais Aço – Fe360 (aço de construção)

Madeira – pinho bravo - Leiria

Representação esquemática do ensaio das vigas usadas na experiência

Como pensam os Portugueses !!

8

Expectativa:

Aço ? Madeira ?

Aço

Colapso

9

Resultados da experiência:Qual o material que escolheria para a sua casa?

14

26

60

0

20

40

60

80

Aço Betão Madeira

Perc

enta

gem

[%]

Qual é o material mais resistente ao fogo?

95

5

0

20

40

60

80

100

Aço Madeira

Perc

enta

gem

[%]

a) Do inquérito

b) Do ensaio FOGO T1

Força - Deslocamento FOGO-T1

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 20 40 60 80 100Deslocamento [mm]

Forç

a a

mei

o-vã

o [N

]

Viga de madeiraViga de aço

Deslocamento - Tempo FOGO-T1

0

20

40

60

80

100

0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00Tempo [min]

Des

loca

men

to [m

m]

Viga de madeiraViga de aço

Resultados da experiência:

10

Programas de cálculo de estruturas

Método dos deslocamentos

Método dos elementos finitos

Cálculo de estruturasi) Tipologia da estrutura

ii) Material

iii) Acções

Semelhança entre a complexidade do trânsito e das estruturas

i) Tipologia da estrutura

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Método dos deslocamentos

xi = xij ⋅ ∆j + xi0

i é o n.º de incógnitas ou deslocamentosxi representa as acções totais do exterior sobre cada nó;xij representa as acções do exterior sobre os nós considerando ∆j = 1 (∆j = 1 e os restantes igual a zero);∆j representa as deslocamentos dos nós-incógnitas hipergeométricas;xi0 representa as acções do exterior sobre os nós considerando ∆j = 0 (∆j = 0 e solicitação exterior a actuar)

equação fundamental do método dos deslocamentos

Exemplo: pórtico plano

Pin

ho B

ravo

3.2

Pinh

o Br

avo

3.4

Pin

ho B

ravo

3.2

Pinh

o Br

avo

3.4

Pinho Bravo10

1515

Pinho Bravo5

Pinho Bravo5

Pinho Bravo5.1923 15

15P

inho

Bra

vo1.

4Pinho Bravo

5.1923

15

15

Pin

ho B

ravo

3.2

Pinh

o Br

avo

3.4

Pin

ho B

ravo

3.2

Pinh

o Br

avo

3.4

Pinho Bravo10

1515

Pinho Bravo5

Pinho Bravo5

Pinho Bravo5.1923 15

15P

inho

Bra

vo1.

4Pinho Bravo

5.1923

15

15

Pin

ho B

ravo

3.2

Pinh

o Br

avo

3.4

Pin

ho B

ravo

3.2

Pinh

o Br

avo

3.4

Pinho Bravo10

1515

Pinho Bravo5

Pinho Bravo5

Pinho Bravo5.1923 15

15P

inho

Bra

vo1.

4Pinho Bravo

5.1923

15

15

3.2

3.4

8

5

10

X

Y

150

400

Secção das

vigas e colunas

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Deslocamentos/flechas nas barras

3.2

3.4

8

5

10

X

Y

150

400

Dimensionamento segundo o Eurocódigo 5 Método dos deslocamentos

V-4

80x1

603.2

V-4

80x1

603.2

V-580x16010

1.5

1.5

V-48

0x16

03.

4

V-48

0x16

03.

4

V-400x1605

V-520x1605.1923

1.5

1.5

V-400x1605

V-4

00x1

601.4V-520x160

5.1923

1.5

1.5

12

34

567

8910

3.2

3.4

8

55

GL3

6h

GL3

6h

GL36h

GL3

6h

GL3

6h

GL36h

GL36h

GL36h

GL3

6hGL36h

Cálculo segundo o software CYPE

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Método dos elementos finitos

σ ε{ } { }×= D cálculo das tensões, no domínio elástico

ε δ{ } { }×= B vector das deformações

F K{ } { }×= δ relaciona forças com os deslocamentos nodais no elemento

[K]= v B D B dVT × × × matriz de rigidez do elemento

σ δ{ } = { }× ×D B Tensões em função dos deslocamentos nodais da estrutura

19 2

3

4

56

7

8

10

11

12

13

14

1516

1718

1920

X

Y

Z

x

yz

ξ

ψζ

b)

Complexidade dos esforços na estrutura

elementos sólidos isoparamétricos com 20 nós

Divide do sistema (estrutura) em partes mais pequenas, também designadas por elementos, e em número finito – método discreto

Rede de elementos finitos

Método dos elementos finitos

1152 elementos 1750 nós

11360 elementos 56790 nós

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Propriedades mecânicas do material (pinho bravo de Leiria)

Módulo de elasticidade EL = 1.551000e+010 N/m2 Módulo de elasticidade ER = 7.010000e+008 N/m2 Módulo de elasticidade ET = 8.870000e+008 N/m2 Coeficiente de Poisson NULR = 3.100000e-001 Coeficiente de Poisson NURT = 4.700000e-001 Coeficiente de Poisson NULT = 4.900000e-001 Módulo de elasticidade transversal GLR = 6.530000e+008 N/m2 Módulo de elasticidade transversal GRT = 2.570000e+008 N/m2 Módulo de elasticidade transversal GLT = 7.970000e+008 N/m2 Densidade DENS = 6.000000e+002

Valores obtidos nos:

Lab. Ensaio de Materiais do Dpt.º Engª Mecânica da

U. Minho e

INETI

Método dos elementos finitos

Estrutura de pinho bravo.Carregamento de 15 kN/m ,

na laje e na cobertura

Flecha da estrutura para 1152 elementos e 1750 nós, flecha máxima 64 mm

Flecha dos elementos estruturais para 11360 elementos e 56790 nós, flecha máxima 71 mm

CARREGAMENTOCARREGAMENTO

Comparação entre diferentes redes de elementos finitos

Método dos elementos finitos

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Tensão na direcção xxMétodo dos elementos finitos

Tensões na direcção yyMétodo dos elementos finitos

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Tensões na direcção zzMétodo dos elementos finitos

Tensão de corte xyMétodo dos elementos finitos

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Comparação: - método dos deslocamentos- método dos elementos finitos

Viga da lajeFLECHA DA LAJE

01020304050607080

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Comprimento da VIGA [m]

Flec

ha [m

m]

Método dosDeslocamentosMétodo dosElementos Finitos

Tensão de flexão na laje - eixo neutro

-40

-20

0

20

40

60

0 2,5 5 7,5 10

Comprimento da viga [m]

Tens

ão d

e fle

xão

[MP

a] Método dos deslocamentos

Método dos elementos finitos

Tensões de flexão nas arestas da ligação viga-estrutura

Distribuição das tensões de flexãoem cima da aresta do nó

-45

-35

-25

-15

-5

5

15

25

35

45

0 25 50 75 100 125 150Espessura [mm]

Tens

ão d

e fle

xão

[MPa

]

Aresta superiorAresta inferior

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Certificação / NormalizaçãoCertificação do produto

Certificação da empresa

Normas ISO / EN / NP

Marcação CE

Tratamento de resíduos

Aplicações estruturaisComportamento de estruturas de madeira sujeitas a sismos/terramotos

http://www.forintek.ca/public/pdf/fact%20sheets/earthquakeEnglish4oct2002.pdfIn contrast, witness the dramatic partial collapse of a reinforced concrete structure nearby in central San Salvador. October 10, 1986 earthquake in El Salvador.http://www.conservationtech.com/RL's%20resume&%20pub's/RL-publications/Eq-pubs/1989-APT-Bulletin/APT_art.htm#_edn33

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Aplicações estruturaisEstruturas nacionais

Pavilhão do Atlântico, Expo 98, http://www.atlantico-multiusos.pt/

Piscina Municipal de Guimarães

Estruturas nacionais

Estrutura de lamelado colado em pinho bravo para ambiente sob influência marítima (com detalhe da Pérgula)

– Peniche.

Estrutura de lamelado colado em pinho bravo para suporte de cobertura de um pavilhão industrial – Leiria

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Estruturas nacionais

Estrutura da torre sineira do Convento de Mafra

Estruturas nacionais

Passadiço pedonal sobre o rio que atravessa a cidade de Bragança

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Outras Estruturas

Transporte

Outras Estruturas

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Outras Estruturas

Outras Estruturas

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Outras Estruturas

Outras Estruturas

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Outras Estruturas

Outras Estruturas

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Outras Estruturas

Outras Estruturas

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Outras Estruturas

Outras Estruturas

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Outras Estruturas

FIMMuito obrigado

Marques [email protected]

Telf. 253510230Fax. 253516007


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