ESCOLA SEDE: ESCOLA SECUNDÁRIA JÚLIO DANTAS - LARGO PROF. EGAS MONIZ · APARTADO 302 · 8601-904 LAGOS
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Matemática – 8.º Ano
Planificação anual
Domínios das Metas Curriculares
• Números e Operações (NO8)
• Geometria e Medida (GM8)
• Álgebra (ALG8)
• Organização e Tratamento de Dados (OTD8)
Período Tópicos (Subdomínios) Domínio N.º de aulas
(45 min)
1º
1. Teorema de Pitágoras. Homotetias e medidas GM8/GM7 18
2. Vetores, translações e isometrias GM8 14
3. Funções, sequências e sucessões FSS8 17
4. Números racionais. Números reais NO8, ALG8 6
Avaliação (diagnóstica, formativa e sumativa) 6
Número de aulas do 1.º período 61
2.º
5. Números racionais. Números reais NO8, ALG8 34
6. Equações literais e sistemas ALG8 20
Avaliação (diagnóstica, formativa e sumativa) 6
Número de aulas do 2.º período 60
3.º
7. Equações literais e sistemas ALG8 6
8. Monómios e polinómios ALG8 19
9. Medidas de dispersão e localização OTD8/OTD7 4
Avaliação (diagnóstica, formativa e sumativa) 4
Número de aulas do 3.º período 33
TOTAL 154
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Planificação Curricular a Longo Prazo
Matemática – 8.º Ano
Ano Letivo 2018/2019
2. Teorema de Pitágoras
Subtópico Descritores
1. Homotetias
- Propriedades das
homotetias
1. Construir e reconhecer propriedades de homotetias
2. Utilizar corretamente os termos «homotetia direta», «homotetia inversa», «ampliação»,
«redução» e «figuras homotéticas».
3. Reconhecer que duas figuras homotéticas são semelhantes, sendo a razão de semelhança igual
ao módulo da razão da homotetia.
4. Construir figuras homotéticas utilizando quadrículas ou utilizando régua e compasso.
5. Resolver problemas envolvendo semelhanças de triângulos e homotetias, podendo incluir
demonstrações geométricas.
2. Segmentos de reta
comensuráveis e
Segmentos de reta
incomensuráveis
1. Designar dois segmentos de reta por «comensuráveis» quando existe uma unidade de
comprimento tal que a medida de ambos é expressa por números inteiros.
2. Reconhecer que se existir uma unidade de comprimento tal que a hipotenusa e os catetos de
um triângulo retângulo isósceles têm medidas naturais respetivamente iguais a a e a b então a2
= 2b2, decompondo o triângulo em dois triângulos a ele semelhantes pela altura relativa à
hipotenusa, e utilizar o Teorema fundamental da aritmética para mostrar que não existem
números naturais a e b nessas condições, mostrando que o expoente de 2 na decomposição em
números primos do número natural a2 teria de ser simultaneamente par e ímpar.
3. Justificar que a hipotenusa e um cateto de um triângulo retângulo isósceles não são
comensuráveis e designar segmentos de reta com esta propriedade por
«incomensuráveis».
4. Reconhecer que dois segmentos de reta são comensuráveis quando (e apenas quando),
tomando um deles para unidade de comprimento, existe um número racional positivo r tal que
a medida do outro é igual a r.
3. Decomposição de um triângulo retângulo pela altura relativa à hipotenusa
1. Demonstrar, dado um triângulo [ABC] retângulo em C, que a altura [CD] divide o triângulo em
dois triângulos a ele semelhantes, tendo-se AC AD
AB AC= e
BC BD
AB BC= .
4. Teorema de Pitágoras
1. Reconhecer, dado um triângulo [ABC] retângulo em C e de altura [CD], que os comprimentos
, , , ,a BC b AC c AB x AD y DB= = = = = satisfazem as igualdades e 2b xc= e 2a yc= e concluir que a
soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa e
designar esta proposição por «Teorema de Pitágoras».
5. Teorema recíproco do teorema de Pitágoras
1. Reconhecer que um triângulo de medida de lados a, b e c tais que 2 2 2a b c+ = é retângulo no
vértice oposto ao lado de medida c e designar esta propriedade por «recíproco do Teorema de
Pitágoras».
2. Aplicar o Teorema de Pitágoras e o seu recíproco em contextos diversos.
6. Aplicações do teorema de Pitágoras
1. Utilizar o Teorema de Pitágoras para construir geometricamente radicais de números naturais e
representá-los na reta numérica.
2. Resolver problemas geométricos envolvendo a utilização dos teoremas de Pitágoras e de Tales.
3. Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias desconhecidas por utilização dos
teoremas de Pitágoras e de Tales.
Número de aulas 18
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3. Vetores, translações e isometrias
Subtópico Descritores
1. Segmentos de reta orientados. Vetores
1. Identificar segmentos orientados como tendo «a mesma direção» quando as respetivas retas suportes forem
paralelas ou coincidentes.
2. Identificar segmentos orientados [A, B] e [C, D] como tendo «a mesma direção e sentido» ou simplesmente
«o mesmo sentido» quando as semirretas AB e CD tiverem o mesmo sentido e como tendo «sentidos
opostos» quando tiverem a mesma direção mas não o mesmo sentido.
3. Identificar, dado um ponto A, o segmento de reta [AA] e o segmento orientado [A, A] de extremos ambos
iguais a A como o próprio ponto A e identificar, dada uma qualquer unidade de comprimento, o comprimento
de [AA] e a distância de A a ele próprio como 0 unidades, e considerar que o segmento orientado [A, A] tem
direção e sentido indefinidos.
4. Designar por comprimento do segmento orientado [A, B] o comprimento do segmento de reta [AB], ou seja, a
distância entre as respetivas origem e extremidade.
5. Identificar segmentos orientados como «equipolentes» quando tiverem a mesma direção, sentido e
comprimento e reconhecer que os segmentos orientados [A, B] e [C, D] de retas suportes distintas são
equipolentes quando (e apenas quando) [ABCD] é um paralelogramo.
6. Saber que um «vetor» fica determinado por um segmento orientado de tal modo que segmentos orientados
equipolentes determinam o mesmo vetor e segmentos orientados não equipolentes determinam vetores
distintos, designar esses segmentos orientados por «representantes» do vetor e utilizar corretamente os
termos «direção», «sentido» e comprimento» de um vetor.
7. Representar o vetor determinado pelo segmento orientado [A, B] por AB .
8. Designar por «vetor nulo» o vetor determinado pelos segmentos orientados de extremos iguais e representá-
lo por 0 .
9. Identificar dois vetores não nulos como «colineares» quando têm a mesma direção e como «simétricos»
quando têm o mesmo comprimento, a mesma direção e sentidos opostos, convencionar que o vetor nulo é
colinear a qualquer outro vetor e simétrico dele próprio e representar por u− o simétrico de um vetor u .
2. Soma de um ponto com um vetor. Translação
1. Reconhecer, dado um ponto P e um vetor u , que existe um único ponto Q tal que u PQ= e designá-lo por «
P u+ ».
2. Identificar a «translação de vetor u » como a aplicação que a um ponto P associa o ponto P u+ e designar a
translação e a imagem de P respetivamente por u
T e por ( )u
T P .
3. Composição de translações. Adição de vetores
1. Identificar, dados vetores u e v , a «composta da translação v
T com a translação u
T » como a aplicação que
consiste em aplicar a um ponto P a translaçãou
T e, de seguida, a translação v
T ao ponto ( )u
T P obtido.
2. Representar por «v u
T T » a composta da translação v
T com a translação u
T e reconhecer, dado um ponto P,
que ( )( ) ( )v uT T P P u v= + + .
3. Reconhecer que v u
T T é uma translação de vetor w tal que se u AB= e designando por C a extremidade do
representante de v de origem ( )B v BC= , então w AC= e designar w por u v+ («regra do triângulo»).
4. Reconhecer que se podem adicionar dois vetores através da «regra do paralelogramo».
5. Justificar, dado um ponto P e vetores u e v , que ( ) ( )P u v P u v+ + = + + .
6. Reconhecer, dados vetores u , v e w , que u v v u+ = + , ( )0 , 0u u u u+ = + − = e ( ) ( )u v w u v w+ + = + + e
designar estas propriedades respetivamente por comutatividade, existência de elemento neutro (vetor nulo),
existência de simétrico para cada vetor e associatividade da adição de vetores.
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4. Reflexão deslizante
1. Identificar, dada uma reflexão rR de eixo r e um vetor u com a direção da reta r, a «composta da
translação u
T com a reflexão rR » como a aplicação que consiste em aplicar a um ponto P a reflexão rR e,
em seguida, a translação u
T ao ponto ( )rR P assim obtido e designar esta aplicação por «reflexão deslizante de
eixo r e vetor u ».
5. Isometrias do plano. Propriedades
1. Demonstrar que as translações são isometrias que preservam também a direção e o sentido dos segmentos
orientados.
2. Saber que as translações são as únicas isometrias que mantêm a direção e o sentido de qualquer segmento
orientado ou semirreta.
3. Saber que as imagens de retas, semirretas e ângulos por uma isometria são respetivamente retas, semirretas
e ângulos, transformando origens em origens, vértices em vértices e lados em lados.
4. Demonstrar que as isometrias preservam a amplitude dos ângulos e saber que as únicas isometrias do plano
são as translações, rotações, reflexões axiais e reflexões deslizantes.
5. Resolver problemas envolvendo as propriedades das isometrias utilizando raciocínio dedutivo.
6. Simetrias de translação e simetrias de reflexão deslizante
1. Resolver problemas envolvendo figuras com simetrias de translação, rotação, reflexão axial e reflexão
deslizante.
Número de aulas 14
4. Funções, sequências e sucessões
Subtópico Descritores
1. Gráfico de uma função linear
1. Demonstrar, utilizando o teorema de Tales, que as retas não verticais num dado plano que passam pela
origem de um referencial cartesiano nele fixado são os gráficos das funções lineares e justificar que o
coeficiente de uma função linear é igual à ordenada do ponto do gráfico com abcissa igual a 1 e à
constante de proporcionalidade entre as ordenadas e as abcissas dos pontos da reta, designando-o por
«declive da reta» no caso em que o referencial é ortogonal e monométrico.
2. Gráfico de uma função afim
1. Reconhecer, dada uma função ( )→ : IR, IRf D D , que o gráfico da função definida pela expressão
( ) ( )g x f x b= + (sendo b um número real) se obtém do gráfico da função f por translação de vetor
definido pelo segmento orientado de origem no ponto de coordenadas (0, 0) e extremidade de
coordenadas (0, b).
3. Equação de uma reta dados dois pontos ou um ponto e o declive. Equação de uma reta vertical
1. Reconhecer, dada uma reta r determinada por dois pontos A de coordenadas ( ),A Ax y e B de
coordenadas ( ),B Bx y , que a reta não é vertical quando (e apenas quando) B Ax x e que, nesse caso, o
declive é igual a B A
B A
y y
x x
−
−.
2. Reconhecer que os pontos do plano de abcissa igual a c (sendo c um dado número real) são os pontos
da reta vertical que passa pelo ponto de coordenadas (c, 0) e designar por equação dessa reta a
equação « »x c= .
4. Funções e gráficos
em contextos
diversos
1. Reconhecer que as retas não verticais são os gráficos das funções afins e, dada uma reta de equação
y ax b= + , designar a por «declive» da reta e b por «ordenada na origem».
Número de aulas 17
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1. Números racionais. Números reais
Subtópico Descritores
1. Representação de números reais através de dízimas
1. Reconhecer, dada uma fração irredutível a
b, que esta é equivalente a uma fração decimal quando (e apenas
quando) b não tem fatores primos diferentes de 2 e de 5, e nesse caso, obter a respetiva representação como dízima por dois processos: determinando uma fração decimal equivalente, multiplicando numerador e denominador por potências de 2 e de 5 adequadas, e utilizando o algoritmo da divisão.
2. Reconhecer, dada uma fração própria irredutível a
b tal que b tem pelo menos um fator primo diferente de 2 e
de 5, que a aplicação do algoritmo da divisão à determinação sucessiva dos algarismos da aproximação de a
b como dízima com erro progressivamente menor conduz, a partir de certa ordem, à repetição indefinida de
uma sequência de algarismos com menos de b termos, a partir do algarismo correspondente ao primeiro resto parcial repetido.
3. Utilizar corretamente os termos «dízima finita», «dízima infinita periódica» (representando números
racionais nessas formas), «período de uma dízima» e «comprimento do período» (determinando-os em
casos concretos).
2. Conversão em fração de uma dízima infinita periódica
1. Saber que o algoritmo da divisão nunca conduz a dízimas infinitas periódicas de período igual a «9».
2. Representar uma dízima infinita periódica como fração, reconhecendo que é uma dízima finita a diferença
desse número para o respetivo produto por uma potência de base 10 e de expoente igual ao comprimento
do período da dízima e utilizar este processo para mostrar que 0,(9) = 1.
3. Saber que se pode estabelecer uma correspondência um a um entre o conjunto das dízimas finitas e
infinitas periódicas com período diferente de 9 e o conjunto dos números racionais.
4. Representar na reta numérica números racionais representados na forma de dízima convertendo-a em
fração e utilizando uma construção geométrica para decompor um segmento de reta em n partes iguais.
3. Potências de um número inteiro
1. Identificar, dado um número não nulo a, a potência 0a como o número 1, reconhecendo que esta definição
é a única possível por forma a estender a propriedade m n m na a a+ = a expoentes positivos ou nulos.
2. Identificar, dado um número não nulo a e um número natural n, a potência na−
como o número 1na
,
reconhecendo que esta definição é a única possível por forma a estender a propriedadem n m na a a+ = a
expoentes inteiros.
4. Regras operatórias com potências. Expressões numéricas
1. Estender as propriedades previamente estudadas das potências de expoente natural às potências de
expoente inteiro.
5. Potência de base 10. Notação científica
1. Efetuar a decomposição decimal de uma dízima finita utilizando potências de base 10 e expoente inteiro.
2. Representar números racionais em notação científica com uma dada aproximação.
6. Comparação e ordenação de números escritos em notação científica. Operações com números em notação científica
1. Ordenar números racionais representados por dízimas finitas ou infinitas periódicas ou em notação
científica.
2. Determinar a soma, diferença, produto e quociente de números racionais representados em notação
científica.
7. Números irracionais. Números reais
1. Reconhecer que um ponto da reta numérica à distância da origem igual ao comprimento da diagonal de um
quadrado de lado 1 não pode corresponder a um número racional e designar os pontos com esta
propriedade por «pontos irracionais».
2. Reconhecer, dado um ponto A da semirreta numérica positiva que não corresponda a uma dízima finita, que
existem pontos de abcissa dada por uma dízima finita tão próximos de A quanto se pretenda, justapondo
0a segmentos de reta de medida 1 a partir da origem tal que A esteja situado entre os pontos de abcissa
0a e 0a + 1, justapondo em seguida, a partir do ponto de abcissa 0a , 1a segmentos de medida 1
10 tal
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que A esteja situado entre os pontos de abcissa 10
10
aa + e 1
0
1
10
aa
++ e continuando este processo com
segmentos de medida 2 3
1 1, ,...
10 10 e associar a A a dízima « 0a , 1 2...a a ».
3. Saber, dado um ponto A da semirreta numérica positiva, que a dízima 0a , 1 2...a a associada a A é, no caso
de A não ser um ponto irracional, a representação na forma de dízima da abcissa de A.
4. Reconhecer que cada ponto irracional da semirreta numérica positiva está associado a uma dízima infinita
não periódica e interpretá-la como representação de um número, dito «número irracional», medida da
distância entre o ponto e a origem.
5. Reconhecer que o simétrico relativamente à origem de um ponto irracional A da semirreta numérica
positiva, de abcissa 0a , 1 2...a a é um ponto irracional e representá-lo pelo «número irracional negativo»
– 0a , 1 2...a a .
6. Designar por «conjunto dos números reais» a união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos
números irracionais e designá-lo por «IR».
7. Reconhecer que 2 é um número irracional e saber que n (sendo n um número natural) é um número
irracional se n não for um quadrado perfeito.
8. Saber que π é um número irracional.
8. Operações nos
conjuntos dos
números reais
1. Saber que as quatro operações definidas sobre os números racionais, a potenciação de expoente inteiro e a
raiz cúbica se podem estender aos reais, assim como a raiz quadrada a todos os reais não negativos,
preservando as respetivas propriedades algébricas, assim como as propriedades envolvendo proporções
entre medidas de segmentos.
9. Comparação e
ordenação de
números reais
1. Estender aos números reais a ordem estabelecida para os números racionais utilizando a representação na
reta numérica, reconhecendo as propriedades «transitiva» e «tricotómica» da relação de ordem.
2. Ordenar dois números reais representados na forma de dízima comparando sequencialmente os algarismos
da maior para a menor ordem.
Número de aulas 40
6. Equações literais e sistemas
Subtópico Descritores
1. Equações literais do 1.º e do 2.º graus
1. Designar por «equação literal» uma equação que se obtém igualando dois polinómios de forma que pelo
menos um dos coeficientes envolva uma ou mais letras.
2. Resolver equações literais do 1.º e do 2.º grau em ordem a uma dada incógnita considerando apenas
essa incógnita como variável dos polinómios envolvidos e as restantes letras como constantes.
2. Sistema de equações do 1.º grau com duas incógnitas. Solução de um sistema e interpretação geométrica
1. Designar por «sistema de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas x e y» um sistema de duas
equações numéricas redutíveis à forma « ax by x+ = » tal que os coeficientes a e b não são ambos nulos e
utilizar corretamente a expressão «sistema na forma canónica».
2. Designar, fixada uma ordem para as incógnitas, o par ordenado de números ( )0 0,x y como «solução de
um sistema com duas incógnitas» quando, ao substituir em cada uma das equações a primeira incógnita
por 0x e a segunda por 0y se obtêm duas igualdades verdadeiras e por «sistemas equivalentes»
sistemas com o mesmo conjunto de soluções.
3. Interpretar geometricamente os sistemas de duas equações de 1.º grau num plano munido de um
referencial cartesiano.
3. Resolução de
sistemas pelo 1. Resolver sistemas de duas equações do 1.º grau pelo método de substituição.
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método de
substituição
4. Classificação e
resolução de
sistemas
1. Interpretar geometricamente os sistemas de duas equações de 1.º grau num plano munido de um
referencial cartesiano e reconhecer que um tal sistema ou não possui soluções («sistema impossível»), ou
uma única solução («sistema possível e determinado») ou as soluções são as coordenadas dos pontos da
reta definida por uma das duas equações equivalentes do sistema («sistema possível e indeterminado»).
5. Resolução de
problemas utilizando
sistemas de
equações
1. Resolver problemas usando sistemas de equações.
2. Interpretar ideias matemáticas representadas de diversas formas.
3. Traduzir relações de linguagem natural para linguagem matemática e vice-versa.
4. Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando notação, simbologia e
vocabulário próprios.
5. Explicar e justificar ideias, processos e resultados matemáticos.
Número de aulas 26
5. Monómios e polinómios
Subtópico Descritores
1. Monómios. Definições
1. Identificar um monómio como uma expressão que liga por símbolos de produto «fatores numéricos»
(operações envolvendo números e letras, ditas «constantes», e que designam números) e potências de
expoente natural e de base representada por letras, ditas «variáveis» (ou «indeterminadas»).
2. Designar por «parte numérica» ou «coeficiente» de um monómio uma expressão representando o produto
dos respetivos fatores numéricos.
3. Designar por «monómio nulo» um monómio de parte numérica nula e por «monómio constante» um
monómio reduzido à parte numérica.
4. Designar por «parte literal» de um monómio não constante, estando estabelecida uma ordem para as
variáveis, o produto, por essa ordem, de cada uma das variáveis elevada à soma dos expoentes dos
fatores em que essa variável intervém no monómio dado.
5. Identificar dois monómios não nulos como «semelhantes» quando têm a mesma parte literal.
6. Designar por «forma canónica» de um monómio não nulo um monómio em que se representa em primeiro
lugar a parte numérica e em seguida a parte literal.
7. Identificar dois monómios como «iguais» quando admitem a mesma forma canónica ou quando são
ambos nulos.
8. Reduzir monómios à forma canónica e identificar monómios iguais.
9. Designar por «grau» de um monómio não nulo a soma dos expoentes da respetiva parte literal, quando
existe, e atribuir aos monómios constantes não nulos o grau 0.
2. Operações com monómios
1. Identificar, dados monómios semelhantes não nulos, a respetiva «soma algébrica» como um monómio
com a mesma parte literal e cujo coeficiente é igual à soma algébrica dos coeficientes das parcelas.
2. Identificar o «produto de monómios» como um monómio cuja parte numérica é igual ao produto dos
coeficientes dos fatores e a parte literal se obtém representando cada uma das variáveis elevada à soma
dos expoentes dos fatores em que essa variável intervém nos monómios dados.
3. Multiplicar monómios e adicionar algebricamente monómios semelhantes.
4. Reconhecer, dada uma soma de monómios semelhantes, que substituindo as indeterminadas por
números obtém-se uma expressão numérica de valor igual à soma dos valores das expressões numéricas
que se obtêm substituindo, nas parcelas, as indeterminadas respetivamente pelos mesmos números.
5. Reconhecer, dado um produto de monómios, que substituindo as indeterminadas por números obtém-se
uma expressão numérica de igual valor ao produto dos valores das expressões numéricas que se obtêm
substituindo, nos fatores, as indeterminadas respetivamente pelos mesmos números.
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3. Polinómios.
Definições
1. Designar por «polinómio» um monómio ou uma expressão ligando monómios (designados por «termos do
polinómio») através de sinais de adição, que podem ser substituídos por sinais de subtração tomando-se,
para o efeito, o simétrico da parte numérica do monómio que se segue ao sinal.
2. Designar por «variáveis do polinómio» ou «indeterminadas do polinómio» as variáveis dos respetivos
termos e por «coeficientes do polinómio» os coeficientes dos respetivos termos.
3. Designar por «forma reduzida» de um polinómio qualquer polinómio que se possa obter do polinómio
dado eliminando os termos nulos, adicionando algebricamente os termos semelhantes e eliminando as
somas nulas, e, no caso de por este processo não se obter nenhum termo, identificar a forma reduzida
como «0».
4. Designar por polinómios «iguais» os que admitem uma mesma forma reduzida, por «termo independente
de um polinómio» o termo de grau 0 de uma forma reduzida e por «polinómio nulo» um polinómio com
forma reduzida «0».
5. Designar por «grau» de um polinómio não nulo o maior dos graus dos termos de uma forma reduzida
desse polinómio.
4. Operações com
polinómios
1. Identificar, dados polinómios não nulos, o «polinómio soma» (respetivamente «polinómio diferença»)
como o que se obtém ligando os polinómios parcelas através do sinal de adição (respetivamente
«subtração») e designar ambos por «soma algébrica» dos polinómios dados.
2. Reconhecer que se obtém uma forma reduzida da soma algébrica de dois polinómios na forma reduzida
adicionando algebricamente os coeficientes dos termos semelhantes, eliminando os nulos e as somas
nulas assim obtidas e adicionando os termos assim obtidos, ou concluir que a soma algébrica é nula se
todos os termos forem assim eliminados.
3. Identificar o «produto» de dois polinómios como o polinómio que se obtém efetuando todos os produtos
possíveis de um termo de um por um termo do outro e adicionando os resultados obtidos.
4. Reconhecer, dada uma soma (respetivamente produto) de polinómios, que substituindo as
indeterminadas por números, obtém-se uma expressão numérica de valor igual à soma (respetivamente
produto) dos valores das expressões numéricas que se obtêm substituindo, nas parcelas (respetivamente
fatores), as indeterminadas respetivamente pelos mesmos números.
5. Fórmula do quadrado
de um binómio
1. Reconhecer os casos notáveis da multiplicação como igualdades entre polinómios e demonstrá-los.
2. Resolver problemas que associem polinómios a medidas de áreas e volumes interpretando
geometricamente igualdades que os envolvam.
6. Fórmula da diferença
de quadrados
1. Reconhecer os casos notáveis da multiplicação como igualdades entre polinómios e demonstrá-los.
2. Resolver problemas que associem polinómios a medidas de áreas e volumes interpretando
geometricamente igualdades que os envolvam.
7. Fatorização de
polinómios
1. Fatorizar polinómios colocando fatores comuns em evidência e utilizando os casos notáveis da
multiplicação de polinómios.
8. Equações
incompletas do 2.º
grau. Lei do
anulamento do
produto
1. Designar por equação do 2.º grau com uma incógnita uma igualdade entre dois polinómios, com uma
variável, redutível à equação que se obtém igualando a «0» um polinómio de 2.º grau com uma variável,
por adição algébrica de termos iguais a ambos os membros.
2. Designar a equação do 2.º grau ( )2 0 0ax bx c a+ + = por «incompleta» quando b = 0 ou c = 0.
3. Provar que se um produto de números é nulo então um dos fatores é nulo e designar esta propriedade por
«lei do anulamento do produto».
9. Resolução de equações incompletas do 2.º grau
1. Demonstrar que a equação do 2.º grau 2x k= não tem soluções se 0k , tem uma única solução se 0k = e
tem duas soluções simétricas se 0k .
2. Aplicar a lei do anulamento do produto à resolução de equações de 2.º grau, reconhecendo, em cada
caso, que não existem mais do que duas soluções e simplificando as expressões numéricas das eventuais
soluções.
3. Resolver problemas envolvendo equações de 2.º grau.
Número de aulas 19
ESCOLA SEDE: ESCOLA SECUNDÁRIA JÚLIO DANTAS - LARGO PROF. EGAS MONIZ · APARTADO 302 · 8601-904 LAGOS
TELEFONE: 282770990 · TELEFAX: 282770999 Email: [email protected] www.aejd.pt
7. Medidas de dispersão ( e Localização)
Subtópico Descritores
1. Mediana
1. Representar, tratar e analisar conjuntos de dados
1.1. Construir, considerado um conjunto de dados numéricos, uma sequência crescente em sentido lato
repetindo cada valor um número de vezes igual à respetiva frequência absoluta, designando-a por
«sequência ordenada dos dados» ou simplesmente por «dados ordenados».
1.2. Identificar, dado um conjunto de n dados numéricos, a «mediana» como o valor central no caso de n ser
ímpar (valor do elemento de ordem 2
1+n da sequência ordenada dos dados), ou como a média aritmética
dos dois valores centrais (valores dos elementos de ordens 2
n e 1
2+
n da sequência ordenada dos dados)
no caso de n ser par e representar a mediana por « x~ » ou «Me».
1.3. Determinar a mediana de um conjunto de dados numéricos.
1.4. Reconhecer, considerado um conjunto de dados numéricos, que pelo menos metade dos dados têm
valores não superiores à mediana.
1.5. Designar por «medidas de localização» a média, a moda e a mediana de um conjunto de dados.
2 .Resolver problemas envolvendo a análise de dados representados em tabelas de frequência, diagramas
de caule-e-folhas, gráficos de barras e gráficos circulares.
2. Quartis
1. Identificar, dado um conjunto de n dados numéricos (sendo n ímpar), o «primeiro quartil» (respetivamente
«terceiro quartil») como a mediana do subconjunto de dados de ordem inferior (respetivamente superior) a
1
2
n+ na sequência ordenada do conjunto inicial de dados.
2. Identificar, dado um conjunto de n dados numéricos (sendo n par), o «primeiro quartil» (respetivamente
«terceiro quartil») como a mediana do subconjunto de dados de ordem inferior ou igual a 2
n
(respetivamente superior ou igual a 12
n+ ) na sequência ordenada do conjunto inicial de dados.
3. Identificar, considerado um conjunto de dados numéricos, o «segundo quartil» como a mediana desse
conjunto e representar os primeiro, segundo e terceiro quartis respetivamente por Q1, Q2 e Q3.
4. Reconhecer, considerado um conjunto de dados numéricos, que a percentagem de dados não inferiores
(respetivamente não superiores) ao primeiro (respetivamente terceiro) quartil é pelo menos 75%.
3. Diagramas de
extremos e quartis.
Amplitude
interquartis
1. Representar conjuntos de dados quantitativos em diagramas de extremos e quartis.
2. Identificar a «amplitude interquartil» como a diferença entre o 3.º quartil e o 1.º quartil (Q3 – Q1) e designar
por «medidas de dispersão» a amplitude e a amplitude interquartis.
4. Resolução de
problemas
envolvendo
conhecimentos
estatísticos
1. Resolver problemas envolvendo a análise de dados representados em gráficos diversos e em diagramas
de extremos e quartis.
2. Resolução de problemas envolvendo medidas de localização e medidas de dispersão.
Número de aulas 4
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Proposta de planificação do capítulo
Capítulo 2. Teorema de Pitágoras
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Proposta de planificação do capítulo
Capítulo 3. Vetores, translações e isometrias
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Proposta de planificação do capítulo
Capítulo 4. Funções, sequências e sucessões
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4.
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Proposta de planificação do capítulo
Capítulo 1. Números racionais. Números reais
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Nú
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Proposta de planificação do capítulo
Capítulo 6. Equações literais e sistemas
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Proposta de planificação do capítulo
Capítulo 5. Monómios e polinómios
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Proposta de planificação do capítulo
Capítulo 7. Medidas de dispersão
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