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Matemática

Unidade de Tempo

Professor Dudan

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Matemática

SISTEMA DE MEDIDA DE TEMPO

Medidas de tempo

É comum em nosso dia a dia perguntas do tipo:

• Qual é a duração dessa partida de futebol? • Qual é o tempo dessa viagem? • Qual é a duração desse curso? • Qual é o melhor tempo obtido por esse corredor?

Todas essas perguntas serão respondidas tomando por base uma unidade padrão de medida de tempo.A unidade de tempo escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é o segundo.Um dia é um intervalo de tempo relativamente longo. Nesse período você pode dormir, se alimentar, estudar, se preparar para concursos e muitas outras coisas.Muitas pessoas se divertem assistindo a um bom filme; porém, se os filmes tivessem a duração de um dia, eles não seriam uma diversão, mas sim uma tortura.Se dividirmos em 24 partes iguais o intervalo de tempo relativo a um dia, cada uma destas frações de tempo corresponderá a exatamente uma hora, portanto concluímos que um dia equivale a 24 horas e que 1

24 do dia equivale a uma hora.Uma ou duas horas é um bom tempo para se assistir um filme, mas para se tomar um banho é um tempo demasiadamente grande.Portanto, dependendo da tarefa, precisamos fracionar o tempo, nesse caso, a hora.Se dividirmos em 60 partes iguais o intervalo de tempo correspondente a uma hora, cada uma dessas 60 partes terá a duração exata de um minuto, o que nos leva a concluir que uma hora equivale a 60 minutos, assim como 1

60 da hora equivale a um minuto.Dez ou quinze minutos é um tempo mais do que suficiente para tomarmos um bom banho ouvindo uma boa música, mas, para atravessarmos a rua, esse tempo é um verdadeiro convite a um atropelamento.Se dividirmos em 60 partes iguais o intervalo de tempo relativo a um minuto, cada uma dessas partes terá a duração exata de um segundo. Com isso concluímos que um minuto equivale a 60 segundos e que 1

60 do minuto equivale a um segundo.Das explicações acima podemos chegar ao seguinte resumo:

• 1 dia = 24 horas • 1 hora = 60 minutos • 1 minuto = 60 segundos

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Assim, também podemos concluir que :

• 1 hora = 1/24 dia • 1 minuto = 1/60 hora • 1 segundo = 1/60 minuto.

Múltiplos e Submúltiplos do SegundoQuadro de unidades

Múltiplos

Minutos Horas Dia

min h d

60s 60 min = 3.600s 24h = 1.440min = 86.400s

São submúltiplos do segundo:

• décimo de segundo • centésimo de segundo • milésimo de segundo

Cuidado: Nunca escreva 2,40h como forma de representar 2h40min. Pois o sistema de medidas de tempo não é decimal.

Observe:

Tabela para Conversão entre Unidades de Medidas de Tempo

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Além das unidades vistas anteriormente, podemos também relacionar algumas outras:

Unidade Equivale

Semana 7 dias

Quinzena 15 dias

Mês 30 dias *

Bimestre 2 meses

Trimestre 3 meses

Quadrimestre 4 meses

Semestre 6 meses

Ano 12 meses

Década 10 anos

Século 100 anos

Milênio 1000 anos

* O mês comercial utilizado em cálculos financeiros possui, por convenção, 30 dias.

Exemplos Resolvidos

• Converter 25 minutos em segundos

A unidade de tempo minuto é maior que a unidade segundo, já que 1 minuto contém 60 segundos. Portanto, de acordo com o explicado acima, devemos realizar uma multiplicação, mas devemos multiplicar por quanto?

Devemos multiplicar por 60, pois cada minuto equivale a 60 segundos:

Visto que:A min = 60 seg

Então:Assim, 25 min é igual a 1500 s.

• Converter 2220 segundos em minutos

Este exemplo solicita um procedimento oposto ao do exemplo anterior. A unidade de tempo segundo é menor que a unidade minuto já que: 1s = 1

60 min

Logo, devemos dividir por 60, pois cada segundo equivale a 160 do minuto: 2.200 ÷ 60 = 37

Note que alternativamente, conforme a tabela de conversão acima, poderíamos ter multiplicado 1

60 ao invés de termos dividido por 60, já que são operações equivalentes:

2.200 x 160 = 37

Assim, 2.220 s é igual a 37 min.

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• Quantos segundos há em um dia?

Nos exemplos anteriores nos referimos a unidades vizinhas, convertemos de minutos para segundos e vice-versa.

Como a unidade de tempo dia é maior que a unidade segundo, iremos solucionar o problema recorrendo a uma série de multiplicações.

Pela tabela de conversão acima para convertermos de dias para horas devemos multiplicar por 24, para convertermos de horas para minutos devemos multiplicar por 60 e finalmente para convertermos de minutos para segundos também devemos multiplicar por 60. Temos então o seguinte cálculo:

1 x 24 x 60 x 60 = 864.000

• 10.080 minutos são quantos dias?

Semelhante ao exemplo anterior, só que, nesse caso, precisamos converter de uma unidade menor para uma unidade maior. Como as unidades não são vizinhas, vamos então precisar de uma série de divisões.

De minutos para horas precisamos dividir por 60 e de horas para dias temos que dividir por 24. O cálculo será então:

10.080 ÷ 60 ÷ 24 = 7

Assim, 10.080 minutos correspondem 7 dias.

1. Fernando trabalha 2h 20min todos os dias numa empresa, quantas minutos ele trabalha durante um mês inteiro de 30 dias.

a) 420b) 4200c) 42000d) 4,20e) 42,00

2. Um programa de televisão começou às 13 horas, 15 minutos e 20 segundos, e terminou às 15 horas, 5 minutos e 40 segundos. Quanto tempo esse programa durou, em segundos?

a) 6.620 sb) 6.680 sc) 6.740 sd) 10.220 se) 13.400 s

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3. Uma competição de corrida de rua teve início às 8h04min. O primeiro atleta cruzou a linha de chegada às 12h02min05s. Ele perdeu 35s para ajustar seu tênis durante o percurso. Se esse atleta não tivesse tido problema com o tênis, perdendo assim alguns segundos, ele teria cruzado a linha de chegada com o tempo de

a) 3h 58min 05s.b) 3h 57min 30s.c) 3h 58min 30s.d) 3h 58min 35s.e) 3h 57min 50s.

4. Um atleta já percorreu o mesmo percurso de uma corrida por dez vezes. Em duas vezes seu tempo foi de 2h25 min. Em três vezes percorreu o percurso em 2h17min. Por quatro vezes, seu tempo foi de 2h22min, e, em outra ocasião, seu tempo foi de 2h11min. Considerando essas marcações, o tempo médio desse atleta nessas dez participações é:

a) 2h 13 min.b) 2h 18 min.c) 2h 20 min.d) 2h 21 min.e) 2h 24 min.

5. Uma espaçonave deve ser lançada exatamente às 12 horas, 32 minutos e 30 segundos. Cada segundo de atraso provoca um deslocamento de 44 m de seu local de destino, que é a estação orbital. Devido a uma falha no sistema de ignição, a espaçonave foi lançada às 12 horas 34 minutos e 10 segundos. A distância do ponto que ela atingiu até o destino previsto inicialmente foi de:

a) 2,2 km.b) 3,3 km.c) 4,4 km.d) 5,5 km.e) 6,6 km.

6. Os 350 de um dia correspondem a

a) 1 hora, 4 minutos e 4 segundos.b) 1 hora, 26 minutos e 4 segundos.c) 1 hora, 26 minutos e 24 segundos.d) 1 hora, 40 minutos e 4 segundos.e) 1 hora e 44 minutos.

Gabarito: 1. B 2. A 3. B 4. C 5. C 6. C