‰UL� ÊUOHÝÆœ « ÎUI�M�» bF�� 5D�Æœ
q³I� bL×� ·U�Ž bOFÝÆœ
s¹b�« bFÝ nODK�« b³Ž
åZ¼UM*« e�d�ò W(U� qONÝ
ÊuH�R*«
الـرياضيـات
wÝUÝ_« ”œU��« nBK�
w½U¦�« ¡e'«
دولة فلسطني
وزارة التربية والتعليم العالي
5D�K� W�Ëœ w� w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë —d
Â≤∞∞≤Ø≤∞∞± wÝ«—b�« ÂUF�« s� Î «¡bÐ UNÝ—«b� w� »U²J�« «c¼ f¹—bð
ÂUF�« ·«d?ýù«
hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ∫Z?¼UM*« W?M' fOz—
5ÝU¹ Õö� Æœ ∫Z¼UM*« e�d� ÂUŽ d¹b�
Z¼UM*« e�d�
hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ∫ÍuÐdð ·«dý≈
WOMH�« …dz«b�«
U�dÐ bz«— ∫Í—«œ≈ ·«d?ý≈
ÍËUL×� ‰UL� ∫WŽU³DK� VÝu;« œ«bŽù«
q¹uD�« rOð≈ ÊU1≈ ∫W×IM*« WF³D�« rOLBð q¹bFð d�U½ r�UŽ ∫rOL?Bð
Ê«b¹uÝ w½UNð ∫ U�uÝ— vÝu ¡UOKŽ ∫bOCMð
WM¹“ uÐ√ b¹d�Æœ ∫wLKŽ rOJ%
bOŽ œuL× ∫ÍuG� d¹d%
∫ UO{U¹d�« ÃUNM* wMÞu�« o¹dH�«
—UH�« “UMNý jO³{ ”UO�«Æœ åÎ UI�Mò bF� 5D�Æœ
dÐUł U½UO� WHOKš wKŽÆœ bLŠ qOKš wKŽ
pA� qz«Ë q³I bL× Ê«bLŠ bL×Æœ
∫W×IM*« W��M�« ¡«dŁ≈ o¹d�
q¹ULŠ Vž«— Æ√ XÐUŁ W³¼Ë Æ√ …bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ∫ÂUŽ ·«dý√
bF� 5D� Æœ ÕU²H�« b³Ž d×Ý Æ√ åÎ UI�Mò W½U³ý fO� Æ√
…dŽUOÝ bLŠ√ Æ√
W×IM*« WO³¹d−²�« WF³D�«
?¼ ±¥≥≥ Ø Â ≤∞±≤
Z¼UM*« e�dØw�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“u� WþuH× l?³D�« ‚uIŠ lOLł
WM¹b*« e�d WNł s 5LO�« vKŽ Ÿ—Uý ‰Ë√≠b¼UF*« Ÿ—Uý≠ÊuOB*« wŠ≠ Z¼UM*« e�d
´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥∑∑ f�U� ´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥μ∞ ÊuHKð ¨5D�K� ≠ tK�« «— ≠ ∑±π »Æ ’
[email protected] ∫w½Ëd²J�ô« Ê«uMF�« ≠ www.pcdc.edu.ps ∫WO½Ëd²J�ô« W×HB�«
r?¹bIð
oOIײ� ªWOMOD�KH�« WO�uB)« wŽ«d¹ ÃUNM l{Ë …—Ëd{ w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë √—
¡UM³� Î ULN ÎUÝUÝ√ bF¹ wMOD�K� ÃUNM ¡UM³� Æ»uFA�« 5Ð t½UJ cšQ¹ v²Š wMOD�KH�« VFA�« UŠuLÞ
vKŽ —œU� rKF² qOł ¡UMÐË ¨WOÞ«dI1b�«Ë rOI�« aOÝd²� Î UÝUÝ√Ë ¨wMOD�KH�« VFAK� WOMÞu�« …œUO��«
w²�« W«b²�*« W¹dA³�« œ—«u*« WOLM²� …«œ√Ë ¨w½U�½≈ oŠ u¼Ë ¨…UO(« U³KD² l wÐU−¹≈ qJAÐ qUF²�«
Æ…—«“uK� WO�U²²*« WO�L)« jD)« ΔœU³ UN²�Ý—
cOHMð vKŽ …—«“u�« XKLŽ ±ππ∏ ÂUŽ wF¹dA²�« fK−*« q³� s wMOD�KH�« ÃUNM*« WDš —«d�≈ cMË
WÝUOÝ o�Ë ¨—«d�ù«Ë ¨nO�Q²�«Ë ¨rOJײ�«Ë ¨WC¹dF�« ◊uD)« WžUO� ∫XKLý qŠ«d …bŽ vKŽ ÃUNM*« ¡UMÐ
ÆwMOD�KH�« lL²−*« UŽUD� rEF s 5H�R*«Ë 5¹uÐd²�« s lÝ«Ë ŸUD� „«dý≈ w� …—«“u�«
w�uð «c� ªlL²−*« ·«b¼√ oIײð UN�öš s w²�« rOKF²K� W�Ozd�« WKOÝu�« t½√ w� ÃUNM*« WOL¼√ sLJðË
ÎUDOÝË Î «—bBË ¨W�Ozd�« ÃUNM*« d�UMŽ s Î «dBMŽ bF¹ t½u�¨wÝ—b*« »U²J�UÐ W�Uš W¹UMŽ …—«“u�«
qNÝ »uKÝQÐ X{d ÔŽ UuKFË U½UOÐ s tOKŽ qL²Að U0 ¨V�UD�«Ë rKF*« bOÐ v�Ë_« …«œ_«Ë ¨rKF²K�
WDA½_«Ë qzUÝu�«Ë ¨f¹—b²�« oz«dDÐ qB²ð ¨W×{«Ë «dýR sLC²ð ¨WŽuM² «d³š dO�u²� ªwIDMË
¨WOK;« W�UI¦�«Ë ¨»uÝU(«Ë ¨X½d²½ù« ∫rKF²�« qzUÝË s Èdš√ d�UMŽ v�≈ W�U{≈¨.uI²�« VO�UÝ√Ë
Æ…bŽU�*« jzUÝu�« s U¼dOžË ¨ÍdÝ_« rKF²�«Ë
¨UN�¹—b²Ð ÊuuI¹ s¹c�« 5LKF*«Ë 5¹uÐd²�« W�—UA0 ÎU¹uMÝ U¼ƒ«dŁ≈Ë UN×OIMðË V²J�« WFł«d r²ðË
wÝ—b*« »U²J�« WLOI� ÆWO�dF*«Ë WOłu�uMJ²�«Ë WOLKF�« «dOG²�«Ë «b−²�*«Ë «—uD²�« l ¡ö²ð w�
‰U− w� 5BB�²*« s sJ2 œbŽ d³�√ W�—UA sË ¨œuNł s tO� ‰c³ð U —«bI0 œ«œeð wMOD�KH�«
WFÝ«u�« UOKLF�« ‰öš s WOLOKF²�« WOKLF�« w� ÎU¹d¼uł Î «dOOGð ÊuŁb×¹ s¹c�« ¨WOÝ—b*« V²J�« œ«bŽ≈
Íc�« sÞu�« w�dÞ w� ëdšù«Ë nO�Q²�« w�U− w� Z¼UM*« e�d UN�Ý— W¹uÐdð WO−NM0 WFł«d*« s
ÆÁbOŠuð vKŽ qLF¹
ULEM*«Ë U�ÝR*« v�≈ d¹bI²�«Ë dJA�« q¹e−Ð ÂbI²ð Ê√ ô≈ UNF�¹ ô w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë Ê≈
ÆZ¼UM*« ŸËdA* w�U*« UNLŽb� ªUJO−KÐ WuJŠ W�U�ÐË WI¹bB�«Ë WOÐdF�« ‰Ëb�«Ë ¨WO�Ëb�«
qLF�« «c¼ “U$≈ w� X�—Uý w²�« ¨WO1œU�_«Ë W¹uÐd²�« WOMÞu�« «¡UHJ�UÐ d�H²� …—«“u�« Ê√ UL�
vKŽ r¼dJAðË ¨UNz«dŁ≈Ë ¨WOÝ—b*« V²J�« œ«bŽSÐ ÂuIð w²�« ¨W¹uÐd²�« ÊU−K�« ‰öš s w�¹—U²�« wMÞu�«
ÊU−K�«Ë ¨Z¼UM*« e�dË ¨W¹—«“u�« Z¼UM*« ÊU' qLAðË ¨tF�u V�Š q� ¨…eOL*« r¼œuN−Ð rN²�—UA
¨5LLB*«Ë ¨qLF�« Uý—uÐ 5�—UA*«Ë ¨s¹—d;«Ë ¨—«d�ù« ÊU'˨5H�R*«Ë ¨WC¹dF�« ◊uD�K� WOMÞu�«
ÆoO³D²�« ¡UMŁ√ Ê«bO*« s WOÝ—b*« V²J�« ¡«dŁ≈ w� 5�—UA*«Ë ¨5FÐUD�«Ë ¨5Fł«d*«Ë ¨5UÝd�«Ë
w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë
Z¼UM*« e?�d�
WOLKF�« YŠU³LK� W�UF�« …—«œù«
 ≤∞±∞ ÊU???�O½
W�bI�
Õu{ËË rNH�« ¡UMÐ tO� UMOšuð b�Ë ¨nB�« «cN� UO{U¹d�« »U²J� w½U¦�« ¡e'« u¼ «c¼
…œułu*« WDA½_«Ë ¨rKF*« s� …œËb×� …bŽU�0Ë ¨V�UD�« UNÐ ÂuI¹ WDA½√ vKŽ œUL²ŽU�UÐ ªrO¼UH*«
UN²OL¼_ ¨UNOÞË ‰UJý_« h�Ë öO¦L²�«Ë UL�−*« vKŽ …bL²F� WO�Š WDA½√ ¨»U²J�« «c¼ w�
Æ UO{U¹d�« rKFðË V�UD�« 5Ð WOÐU−¹≈ W�öŽ oKšË ¨UNÐU�²«Ë WO{U¹d�« rO¼UH*« rN� ¡UMÐ w�
¡Uł UL ¨ÂuÝd�«Ë ‰UJý_«Ë ’uBM�« s� tðU×H� Èu²×� w� Îôb²F� »U²J�« «c¼ ¡Uł b�Ë
ÆW³KD�« U¹u²�� q v�≈ qBð v²Š ¨WŽuM²� tKzU��Ë tM¹—U9
…dz«b�« Ë ¨”UOI�«Ë WÝbMN�« W��U)« …bŠu�« Z�UFð ¨ «bŠË fLš »U²J�« s� ¡e'« «c¼ sLCðË
ÎUFOÝuð qLAð UL ¨ UL�−*« iFÐ hzUB�Ð V�UD�« rN� oOLFð v�≈ ·bNðË ¨ UL�−*«Ë ¨UNLÝ—Ë
Æ…b¹bł UL�−*
WOÝbMN�«Ë WO�U*« UNðUIO³DðË W¹u¾*« W³�M�«Ë VÝUM²�«Ë W³�M�« vKŽ WFÐU��«Ë WÝœU��« 5ðbŠu�« Íu²%Ë
ÆrO¼UH*« Ác¼ vKŽ …bL²F*« WOðUO(«Ë
tFOÝuð rŁ s�Ë ¨‰UL²Šö� jO�³�« ÂuNH*« vKŽ …ed� ôUL²Šô«Ë ¡UBŠù« WM�U¦�« …bŠu�« wðQðË
Æw³�½ —«dJ² ‰UL²Šô« qLAO�
ÆUNÐ V�UD�« n¹dFð YOŠ s� …b¹bł …bŠu�« Ác¼ d³²FðË ¨d³−K� W�bI� WFÝU²�« …bŠu�« sLC²ðË
W�ü« «b�²Ý«Ë d¹bI²�« q¦� ¨tð«bŠË W�U qK�²ð ¨ «—UN�Ë rO¼UH� vKŽ »U²J�« s� ¡e'« «c¼ qLA¹ UL
ÆWOłu�uMJ²�« «—UN*« »U�²«Ë WO�UL'« wŠ«uM�« ‚Ëcð UNM� ·bN�«Ë ¨◊U/_«Ë W³ÝU(«
Êu�dA*«Ë ÊuLKF*« „—UA¹ Ê√ l�u²½ UM½S� «cN�Ë ¨WO³¹d& WF³Þ »U²JK� WF³D�« Ác¼ Ê√ v�≈ …—Uýù« —b&Ë
ÆtM� ¡UN²½ô« bFÐË ¨V¹d−²�« ¡UMŁ√ w� rNðUEŠö� .bIð ‰öš s� »U²J�« «c¼ d¹uD²Ð Êu¹uÐd²�«
Æ UO{U¹dK� rNLKFð Èu²�� d¹uDðË UM²³KÞ W×KB� tO� U* UMI�u¹ Ê√ d¹bI�« wKF�« tK�« ułd½
oO�u²�« w�Ë tK�«Ë
ÊuH�R*«
المحتـويـــات
◊U?A½
U½uI¹_« ÕU²H�
…bŠu�« W¹«bÐ
”—b�« W¹«bÐ
…bŽU�
‰U¦�
qzU�� Ë s¹—ULð
W
��
U)«
…b
Šu
�«
”UOI�«Ë WÝbMN�«
…dz«b�« ∫‰Ë_« ”—b�«
…dz«b�« WŠU�� ∫w½U¦�« ”—b�«
© UL�−*«® œUFÐ_« WOŁöŁ ‰UJý_« ∫Y�U¦�« ”—b�«
Íu²�*« `D��« vKŽ UL�−*« rÝ— ∫lЫd�« ”—b�«
UL�−*« ¡UMÐ ∫f�U)« ”—b�«
UL�−LK� WO³½U'« WŠU�*« ∫”œU��« ”—b�«
Âu−(« ∫lÐU��« ”—b�«
W�UŽ WFł«d�
π ≠ ≥
±μ ≠ ±∞
≤∞ ≠ ±∂
≤μ ≠ ≤±
≥± ≠ ≤∂
≥π ≠ ≥≤
¥¥ ≠ ¥∞
¥∂ ≠ ¥μ
WÝ
œU�
�«
…b
Šu
�«
WF
ÐU�
�«
…b
Šu
�«
UNðUIO³DðË W¹u¾*« W³�M�«
W³�M�« ∫‰Ë_« ”—b�«
W³�M�« ’«uš iFÐ ∫w½U¦�« ”—b�«
‰bFL� W³�M�« ∫Y�U¦�« ”—b�«
VÝUM²�« ∫lЫd�« ”—b�«
rÝd�« ”UOI� ∫f�U)« ”—b�«
W�UŽ WFł«d�
μ± ≠ ¥∏
μ¥ ≠ μ≤
μ∑ ≠ μμ
∂± ≠ μ∏
∂≥ ≠ ∂≤
∂¥
∑∞ ≠ ∂∂
∑μ ≠ ∑±
∏≥ ≠ ∑∂
∏μ ≠ ∏¥
W¹u¾*« W³�M�« ∫‰Ë_« ”—b�«
W¹u¾� V�½ v�≈ W¹dAF�«Ë W¹œUF�« —u�J�« q¹u% ∫w½U¦�« ”—b�«
W¹u¾*« V�M�« vKŽ UIO³Dð ∫Y�U¦�« ”—b�«
W�UŽ WFł«d�
WM�
U¦�«
…b
Šu
�«∏π ≠ ∏∑
π± ≠ π∞
π¥ ≠ π≤
ππ ≠ πμ
±∞≤ ≠ ±∞∞
¡UBŠù« ∫‰Ë_« ”—b�«
…bLŽ_UÐ U½UO³�« qO¦9 ∫w½U¦�« ”—b�«
W¹dz«b�« UŽUDI�UÐ WK¦L*« U½UO³�« ∫YK¦�« ”—b�«
ôUL²Šô« ∫lЫd�« ”—b�«
WOz«uAF�« WÐd−²�« ∫f�U)« ”—b�«
ôUL²Šô«Ë ¡UBŠù«
VÝUM²�«Ë V�M�«
WF
ÝU²
�«
…b
Šu
�«
±∞μ ≠ ±∞¥
±∞∑ ≠ ±∞∂
±∞π ≠ ±∞∏
±±≤ ≠ ±±∞
±±μ ≠ ±±≥
‰uN−*« œbF�« sŽ Íe�d�« dO³F²�« ∫‰Ë_« ”—b�«
WŠu²H*« WKL'«Ë WIKG*« WKL'« ∫w½U¦�« ”—b�«
«dOG²*« ∫YK¦�« ”—b�«
ôœUF*« ∫lЫd�« ”—b�«
v�Ë_« Wł—b�« s� ôœUF� s¹uJð ∫f�U)« ”—b�«
d³'« W�bI�
≤
سةام
خلة ا
حدلو
ا
μ
”UOI�«Ë WÝbMN�«
≥
∫WO�U²�« WDA½_UÐ Âu�√ ¨p�– dcð√ wJ�Ë UNLÝ— WI¹dÞË …dz«b�« sŽ WIÐUÝ ·uH� w� XLKFð
WO�U²�« ÂU�ł_« ·«uŠ Âb�²Ý«
Ædz«Ëœ rÝd� Èdš√ W¹dz«œ ÂU�ł√ Ë√
jЗ ¨Îö³Š w�UÝ dCŠ√ ∫w�UÝ qLŽ WI¹dÞ
t�dDÐË «b??ðË vKŽ√ WIKŠ ‰Ë_« t�dDÐ
w� b??ðu??�« X??³??Ł ¨V??A??š W??F??D??� w??½U??¦??�«
Ê«—Ëb�UÐ ÂU�Ë …uIÐ q³(« býË ¨÷—_«
f�öð VA)« WFD� ULMOÐ bðu�« ‰u??Š
Æ …dz«œ rÝd� ¨÷—_«
s� VKÞ UL ¨VFK*« WŠUÝ jÝË …dz«œ rÝd¹ Ê√ w�UÝ s� WO{U¹d�« WOÐd²�« rKF� VKÞ
ÆVFK*« WŠUÝ jÝË …dz«œ rÝ— vKO�
±
…dz«b�«
©±® ◊UA½
©≤® ◊UA½
¥
سةام
خلة ا
حدلو
ا
UNÐ WK¹uÞ ÎUBŽ vKO� dCŠ√ ∫vKO� qLŽ WI¹dÞ
ÎUO½bF� Ϋ—UL�� ‰Ë_« VI¦�« w� X²³Ł ÊU³IŁ
w½U¦�« VI¦�« w�Ë ¨÷—_« w� t²Ýdž
WFD� XKFł ¨VA)« s� WFD� XF{Ë
…—Ëœ UNÐ —«œË ÷—_« f�öð VA)«
ÆWÐuKD*« …dz«b�« XLÝ— p�cÐË ¨WK�U
استخدام الفرجار لرسم دائرة
Â
…dz«b�« jO×�
…dz«b�« ed�
…dz«b�« dD�
Â
o½
∫WOðü« «uD)« l³²½ U¼dD� ‰uÞ ÂuKF� …dz«œ rÝd�
w¼Ë  UNOL�½ W�—u�« vKŽ WDI½ rÝd� rKI�« Âb�²�½
Æ…dz«b�« ed�
Æ©o½® dDI�« nB½ ‰uÞ U¼—«bI� Wײ� —UłdH�« `²H½
Æ…dz«b�« rÝd½Ë ¨  w� —UłdH�« ed½
…dz«œ rÝd� 5LK�Ë ÎUDOš Âb�²Ý√
©≥® ◊UA½
μ
dDI�« ‰uÞ × ≥ ©ÎU³¹dIð® dDI�« ‰uÞ ©ÎU³¹dIð® jO;« r�−*«
—«u��«
WŽU?��«
W³KF�«
UL�−*« Ác¼ dCŠ√ ÆÍdz«œ qJý vKŽ UNM� q tłË√ WO�U²�« ‰UJý_« w� UL�−LK�
U¼dD� ‰uÞ V¹dI²�UÐ bł√ p�cË ¨UNM� q jO×� ”UOI� UDOš dCŠ√Ë U¼dOž Ë√
Æ…dD�� «b�²ÝUÐ
ÆdDI�« ‰uÞ ‰U¦�√ WŁöŁË jO;« 5Ð Ê—U�√
ÆU¼dD� ‰uÞ ‰U¦�√ WŁöŁ ÎU³¹dIð ÍËU�¹ …dz«b�« jO×� Ê√ ‰uI�« sJ1
…dz«b�« jO×� ∫ÎôË√
©¥® ◊UA½
∂
سةام
خلة ا
حدلو
ا
j¹dý Ë√ jOš WDÝ«uÐ ¨ÆÆÊU−M�¨s×� q¦� W¹dz«œ tłË√ UN� UL�−� WŁöŁ dCŠ√
«b�²ÝUÐ w³¹dIð qJAÐ UNM� qdD� ‰uÞ bł√ rŁ ¨UNM� q jO×� bł√ ¨‚—u�« s�
©W³ÝU(« W�ü« «b�²Ý« sJ1® ∫w�U²�« ‰Ëb'« qL√ rŁ …dD�*«
dDI�« Ö jO;« dDI�« ‰uÞ jO;« r�−*«
نالحظ ما يلي:
ÆU¼dD� œU¹œ“UÐ …dz«b�« jO×� œ«œe¹ ±
jO;« Ê√ Í√ Æ≥ œbF�« sŽ ÎöOK� b¹e¹Ë XÐUŁ dDI�« ‰uÞ vKŽ jO;« WL�� "U½ ≤
ÆdDI�« ‰U¦�√ ≥ U³¹dIð
∫Ê√ «ËbłËË UNDO×�Ë …dz«b�« dD� ‰uD� WIO�œ UÐU�×Ð ÊuO{U¹d�« ÂU� bI�
Æ©w³¹dIð qJAЮ dDI�« ‰uÞ × ≥[±¥ Ω jO;«
qON�²� ÎU½UOŠ√ ≤≤
∑
Âb�²�ðË ¨w³¹dIð qJAÐ dDI�« ‰uÞ × ≤≤
∑
Ω ÍËU�¹ jO;« Ê« UL
Æ≥[±¥ s� ÎôbÐ UÐU�(« iFÐ
Æ©pie ÍUЮ √dIðË © ® Ë√ ©◊® e�d�UÐ UN� e�d¹Ë WO³¹dI²�« W³�M�« ≥[±¥ œbF�« vL�¹Ë
©μ® ◊UA½
WO³¹dI²�« W³�M�« × dDI�« ‰uÞ Ω …dz«b�« jO×�
◊ × dDI�« nB½ ≤ Ω
◊ o½ ≤ Ω
Êu
?½U??�
∑
ÆtFK{ ‰uÞ fOI½Ë ÎUFÐd� rÝd½
ÆlÞUI²�« WDI½ b$Ë t¹dD� qB½
WײHÐË lÞUI²�« WDI½ w� ed½ —UłdH�UÐ
rÝd½¨lÐd*« lK{ ‰uÞ nB½ ÍËU�ð
ÆWÐuKD*« …dz«b�«
lÐd� qš«œ …dz«œ rÝd�
Âu??I??½ t???Žö???{√ f???9
∫W??O??�U??²??�« «u??D??)U??Ð
ÆrÝ ±¥ Ω U¼dD� nB½ ‰uÞ …dz«œ jO×� bł√ ±‰U?¦�
∫q(«
≤
±
◊ x dDI�« ‰uÞ Ω …dz«b�« jO×�
≤≤
∑
x ±¥ x ≤ Ω
rÝ ∏∏ Ω
±±
ÆrÝ ≤≤ Ω UNDO×� …dz«œ dD� ‰uÞ bł√ ≤‰U?¦�
∫q(«◊ x dDI�« ‰uÞ Ω …dz«b�« jO×�
≤≤
∑
x dDI�« ‰uÞ Ω ≤≤
rÝ ∑ Ω dDI�« ‰uÞ
lÐd� qš«œ …dz«œ rÝ— ∫ÎUO½UŁ
∏
سةام
خلة ا
حدلو
ا
∫s� q ‰uÞ wK¹ ULO� bł√ ±
Ærݱ¥ Ω U¼dD� nB½ ‰uÞ …dz«œ jO×� √
Æ rÝ μ[¥ Ω U¼dD� ‰uÞ …dz«œ jO×� »
Ærݱ∞ Ω U¼dD� ‰uÞ …dz«œ jO×� ?ł
ÆrÝμ Ω U¼dD� nB½ ‰uÞ …dz«œ jO×� œ
ÆrÝ≤≤ Ω UNDO×� …dz«œ dD� ?¼
ÆrÝ¥¥ Ω UNDO×� …dz«œ dD� Ë
ÂÊ
?¼
√
¨rμ U¼dD� nB½ ‰uÞË Â v�Ë_« ed� 5²FÞUI²� 5ðdz«œ q¦1 w�U²�« qJA�« ≤
Ær ≥U¼dD� nB½ ‰uÞË Ê WO½U¦�« …dz«b�« ed�Ë
∫ ?¼ Ê √ o¹dD�« pKÝË Â v�≈ √ WDI½ s� dH��« h�ý œ«—√
ø tJKÝ Íc�« o¹dD�« ‰uÞ U� √
ø  v�« √ s� o¹dÞ dB�√ ‰uÞ U� »
ÆWFЗ_« tŽö{√ f9 …dz«œ tKš«bÐ rÝ—√ rŁ ¨rݱ≤ tFK{ ‰uÞ ÎUFÐd� rÝ—√ ≥
∫WOH� U³¹—bð
π
f9Ë ¨rݱ∞ tFK{ ‰uÞ lÐd� qš«œ W�uÝd� …dz«œ ≤
∫WFЗ_« tŽö{√
ÆUNDO×� V�Š«
øtKš«œ W�uÝd*« …dz«b�« jO×� Â√ lÐd*« jO×� d³√ ULN¹√
rݱ∞
rݱ∞
rݱ∞
rݱ∞
rݱ∞
√»
?ł œ
∫qzU�Ë s¹—ULð
∫wM¼c�« »U�(UÐ wK¹ U2 Ìq ‰uÞ bł√ ±
ÆrÝ ∑ Ω U¼dD� ‰uÞ …dz«œ jO×�
ÆrÝ ≥[±¥ Ω UNDO×� …dz«œ dD�
ÆrÝ ≥±¥ Ω UNDO×� …dz«œ dD� nB½
l{ÔË ÆÎU³¹dIð rݱ¥ ÁdD� ‰uÞË ¨rݱ∞ tFK{ ‰uÞ lÐd� ≥
ÆqJA�« w� UL Ídz«œ ’d� qš«œ
ø Ídz«b�« ’dI�« jO×� U�
f9 YO×Ð ¨qOD²�� qš«œ …dz«œ rÝ— sJ1 q¼ ¥
ÆV³��« Ò5Ð √ øtŽö{√ lOLł
√
?ł œ
» rÝ—« rŁ ¨lÐd* WFЗ_« ”˃d�UÐ d9 …dz«œ rÝd� WI¹dÞ Õdý« ±
Ærݱ∞ tFK{ ‰uÞ Íc�« œ ?ł » √ lÐd*« ”˃dÐ d9 …dz«œ
©qLF�« WI¹dÞ Õdý«® Æ œ ?ł » √ qOD²�*« ”˃dÐ d9 …dz«œ rÝ—« ≤
WO²OÐ WDA½√
±∞
سةام
خلة ا
حدلو
½UA◊ ®≥©ا
«bŠu�UÐ q¦9 WOÝbMN�« ‰UJý_« WOIÐ q¦� …dz«b�« WŠU��
w²�« WFÐd*« «bŠu�« œbŽ u¼ …dz«b�« WŠU�� Ê√ Í√ ÆWFÐd*«
Æ©WK�U UNDOK³ð® WK�U WODGð UN²ODG²� ÃU²×½
WFD�Ë ÍUý ÊU−M�Ë hLŠ W³KŽ q¦� W¹dz«b�« tłË_« «– UL�−*« s� WŽuL−� cš√
vKŽ UNM� Îö l{√ ÆdDI�« nB½ ‰uÞ V�Š«Ë UNM� q dD� ‰uÞ ”UOIÐ Âu�√ ¨œuI½
bł√ V¹dI²�«Ë bF�UÐ ¨UN�uŠ …dz«œ rKI�UÐ rÝ—√Ë ¨rݱ UNFK{ ‰uÞ w²�« UFÐd*« W�—Ë
∫"UM�UÐ t½—U�√ rŁ …dz«b�« pKð qš«œ UFÐd*« ·UB½√Ë UFÐd*« œbŽ
Æ≥[±¥ x dDI�« nB½ ‰uÞ x dDI�« nB½ ‰uÞ
≥[±¥ x dDI�« nB½ ‰uÞ x dDI�« nB½ ‰uÞ V¹dI²�UÐ qJA�« vKŽ WŠU�*« dDI�« nB½ ‰uÞ r�−*«
W¹dz«œ W³KŽ
ÍUý ÊU−M�
œuI½ WFD�
≤
…dz«b�« WŠU��
ÆWO³¹dIð …—uBÐ WFÐd*« «bŠu�« bFÐ —ËU−*« qJA�« w� …dz«b�« WŠU�� V�Š√
©±® ◊UA½
∫V�Š√
≥ x …dz«b�« dD� nB½ ‰uÞ x …dz«b�« dD� nB½ ‰uÞ
ÆWO³¹dI²�« WŠU�*UÐ UNOKŽ XKBŠ w²�« W−O²M�« Ê—U�√Ë
±±
dDI�« nB½ ‰uÞ »d{ s� "UMK� ÎU³¹dIð W¹ËU�� …d� q w� …dz«b�« WŠU�� Ê√ kŠô√
ÆWO³¹dI²�« W³�M�« w� "UM�« »d{√ rŁ¨t�H½ w�
w� UL ÎU¹ËU�²� Ϋ¡eł ±∂ v�≈ UNLO�I²Ð UML� rŁ¨…dz«œ UMLÝ— u�
b$¨ÁU½œ√ 5³� u¼ UL lDI�« VOðdð U½bŽ√ rŁ¨—U�O�« vKŽ qJA�«
ÊS� tOKŽË¨Ÿö{_« Í“«u²� qJA� tÐUA� "UM�« qJA�« Ê√
Æ©ÎU³¹dIð® "UM�« Ÿö{_« Í“«u²� WŠU�� Ω …dz«b�« WŠU��
Æ tŽUHð—« x Ÿö{_« Í“«u²� …bŽU� ‰uÞ w¼ ÎU³¹dIð …dz«b�« WŠU�� Ê√ Í√
ÆdDI�« nB½ ‰uÞ x jO;« nB½ Ω …dz«b�« WŠU�� Ê√ Í√
ÆdDI�« nB½ ‰uÞ x ◊ x dDI�« nB½ ‰uÞ x ≤ x ±
≤
Ω
Æo½ x o½ x ◊ x ≤ x ±
≤
Ω
∫…—uB�UÐ …œUŽ UN� e�d¹Ë ◊≤
o½ Ω
Æ©t�H½ w� dDI�« nB½ ‰uÞ »d{ q�UŠ wMFð ≤
o½® ◊≤
o½ Ω …dz«b�« WŠU��
ײ
o½ Ω …dz«b�« WŠU�
Êu
?½U??�
√» xÂ
rÝ ±¥
∫…—ËU−*« …dz«b�« WŠU�� bł√ ±‰U?¦�
ײ
o½ Ω …dz«b�« WŠU�� ∫q(«
≤≤
∑
x ∑ x ∑ Ω
Æ≤
rÝ±μ¥ Ω
±≤
سةام
خلة ا
حدلو
ا
∫—ËU−*« qJA�« w� WKKE*« WIDM*« WŠU�� bł√
nB½ WŠU�� w¼ WKKE*« WIDM*« WŠU�� ∫q(«
¨rÝ¥ U¼dD� ‰uÞv�Ë_« 5ðdz«œ
Ærݱ∞ U¼dD� ‰uÞ WO½U¦�«Ë
rÝ ¥
rÝ ±∞
≤‰U?¦�
WO½U¦�« …dz«b�« WŠU�� x ±
≤
´ v�Ë_« …dz«b�« WŠU�� x ±
≤
Ω WKKE*« WIDM*« WŠU��
≤≤
∑
x ≤
©μ® x ±
≤
´ ≤≤
∑
x ≤
©≤® x ±
≤
Ω
≤≤
∑
x ≤μ x ±
≤
´ ≤≤
∑
x ¥ x ±
≤
Ω
≤∑μ
∑
´ ¥¥
∑
Ω
Æ ≤
rÝ ≥±π
∑
Ω
∫—ËU−*« qJA�« w� WKKE*« WIDM*« WŠU�� bł√
rÝμ
rݱ≤
rݱ≥
≥‰U?¦�
qOD²�*« WŠU�� ≠ …dz«b�« WŠU�� Ω WKKE*« WIDM*« WŠU�� ∫q(«
÷dF�« x ‰uD�« ≠ ◊ x ≤
o½ Ω
μ x ±≤ ≠ ◊ x ±≥
≤
x ±≥
≤
Ω
∂∞ ≠ ≥[±¥ x ∂[μ x ∂[μ Ω
∂∞ ≠ ±≥≤[∑ Ω
Æ ≤
rÝ ∑≤[∑ Ω
±≥
∫w²�« …dz«b�« WŠU�� V�Š√ ±
ÆÂ ±∞Ω U¼dD� ‰uÞ √
ÆrÝ ±≥ Ω U¼dD� nB½ ‰uÞ »
rÝ∂∞
rݱ∞∞
∫…dz«œ nB½ ÁuKFð qOD²�� qJý vKŽ …c�U½ ≤
ÆqOD²�*« WŠU�� V�Š√ √
Æ…dz«b�« nB½ WŠU�� V�Š√ »
ÆUNFOLł …c�UM�« WŠU�� V�Š√ ?ł
tFK{ ‰uÞ lÐd� qš«œ XLÝÔ— …dz«œ w�U²�« qJA�« w� ≤
…dz«b�« ×UšË lÐd*« qš«œ ¡e'« WŠU�� V�Š√ ¨rÝ ∏
Æ©qKE*« ¡e'« ®
rÝ ∏
rÝ ¥
xÂ
ÆÎUFÐd� Ϋd²L²MÝ ◊¥π UN²ŠU�� w²�« …dz«b�« dD� nB½ ‰uÞ bł√ ±
∫WOH� U³¹—bð
∫qzU�Ë s¹—ULð
±¥
سةام
خلة ا
حدلو
ا
∫w�U²�« qJA�« s� qKE*« ¡e'« WŠU�� V�Š√ ¥
rݱ∂
rݱ∞
ø UN²ŠU�� V�Š√ nO 5Ð√ ¨…dz«œ jO×� XLKŽ «–≈ √ μ
ÆUN²ŠU�� bł√ ¨rÝ≤¥ UNDO×� …dz«œ »
ø U¼dD� nB½ ‰uÞ U�Æ rÝ¥∂[±∏ UNDO×� …dz«œ ?ł
©W³ÝU(« W�ü« Âb�²Ý«® ø UN²ŠU�� U�
 ≥
 ≥
 ∂
岴
vKŽ 5ðdz«b�« wHB½Ë VFK*« jÝË w� …dz«b�« wKD� W�“ö�« ¡öD�« WOL V�Š√ ≥
Æ ¡öD�« s� d²� nB½ v�≈ ÃU²×¹ lÐd� d²� q ÊU «–≈ ¨tO³½Uł
±μ
UN²ŠU�� UNDO×� …dz«b�« dD� nB½ ‰uÞ
≤
¥
∏
±∂
∫WO�U²�« qL'« qL√
ÆwK�_« jO;« `³B¹ jO;« ÊS� dDI�« nB½ ‰uÞ WHŽUC� bMŽ
ÆWOK�_« WŠU�*« `³Bð WŠU�*« ÊS� dDI�« nB½ ‰uÞ WHŽUC� bMŽ
∫w�U²�« ‰Ëb'« qL√
«bŽ W�UŠ q w� jO;« W�öŽ U� ÆdDI�« nB½ ‰uÞ UMHŽU{ …d� q w� UM½√ kŠô√
øUN²IÐU�Ð v�Ë_«
ø UN²IÐU�Ð W�UŠ q w� WŠU�*« W�öŽ U�Ë
◊UA½
±∂
سةام
خلة ا
حدلو
ا
WŁöŁ ULNM� qJ� Ê√ X�dŽË öOD²�*« Í“«u²�Ë ¨VFJ*« vKŽ w{U*« w� X�dFð
Ác¼ nK²�ð b�Ë ÆW¹ËU�²� VFJ*« W�UŠ w� œUFÐ_« Ác¼Ë ÆŸUHð—«Ë ÷dŽË ‰uÞ ∫œUFÐ√
Æ öOD²�*« Í“«u²� w� œUFÐ_«
öOD²�� Í“«u²�VFJ�
¨©lÐd� UNKJý VFJ*« tłË√ lOLł® UFÐd� ÎUC¹√ t³½«ułË WFÐd� VFJ*« …bŽU� Ê√ X�dŽ UL
5KÐUI²� 5KOD²�� qË ¨WFÐd� Ë√ WKOD²�� t³½«uł lOLł ÊuJ²� öOD²�*« Í“«u²� U�√
ÆUN�H½ œUFÐ_« ULN�
ÆtLÝ« b& UNM� r�−� q X%Ë UL�−� q¦9 WO�U²�« ‰UJý_«
öOD²�� Í“«u²�™
wŁöŁ —uAM� Âd¼ ◊Ëd�� W½«uDÝ«
ÆÎUC¹√ —uýu� wL�¹ ™
≥
© UL�−L�«® œUFÐ_« WOŁöŁ ‰UJý_«
±∑
…—ËbMÐ
¨◊Ëd�� ¨W½«uDÝ√ ∫w¼ UL�−*«Ë Æ ÎUOÝbM¼ ÎöJý V¹dI²�UÐ q¦1 wK¹ U2 r�−� q
ÆUN²% …—uB�« VÝUM¹ Íc�« r�−*« rÝ« V²« Æ öOD²�� Í“«u²� ¨wŁöŁ —uAM� ¨Âd¼
◊UA½
±∏
سةام
خلة ا
حدلو
ا
W¹dz«b�« W½«uDÝ_«Ë ¨rzUI�« —uAM*« w¼Ë nB�« «c¼ w� WOðü« UL�−*« WÝ«—œ r²OÝË
U¼¡UMÐ WOHOË ¨ UL�−*« Ác¼ ’«uš iFÐ vKŽ ·dF²K� ‚dD²�« r²OÝ YOŠ ¨WLzUI�«
ÆUN�u−ŠË WO³½U'« UNðUŠU�� vKŽ ·dF²�« rŁ
ÊQÐ öOD²�*« Í“«u²� sŽ rzUI�« wŁö¦�« —uAM*« nK²�¹
¨…bŽUI�« ÊUOL�ð qJA�« U¦K¦� ÊUNłË UNM� ¨tłË√ W�Lš t�
ÆWO³½U'« tłË_« vL�ð qJA�« WKOD²�� tłË√ WŁöŁË
rzUI�« wŁö¦�« —uAM*«∫ÎôË√
øwŁö¦�« —uAMLK� ÎUNłË r ±
øwŁö¦�« —uAMLK� ÎU�dŠ r ≤
øwŁö¦�« —uAMLK� ÎUÝ√— r ≥
sÒ?OÐ√ rŁ ©W«u� 5JÝ Âb�²Ý«® öOD²�� Í“«u²� UNM� lM�« rŁ UÞUDÐ W³Š dCŠ√ ¥
ÆrzU� wŁöŁ —uAM� lMB� tFD�√ nO
◊UA½
±π
Ÿö{√ Í“«u²� Ë√ WFÐd� ÊuJð Ê√ sJ1 qШjI� W¦K¦� rzUI�« —uAM*« …bŽU� ÊuJð ô b�
∫WO�U²�« UHB�« w� „d²Að UNKJ� p�– l�Ë dš¬ lKC� Í√ Ë√ ¨wÝ«bÝ Ë√
ÆÊU²IÐUD²�Ë ÊU²¹“«u²� ÊUðbŽUI�« ±
Æ öOD²�� sŽ …—U³Ž WO³½U'« tłË_« ≤
Æ…bŽUI�« Ÿö{√ œbŽ ÍËU�¹ WO³½U'« tłË_« œbŽ ≥
ÆW¹“«u²�Ë ‰uD�« w� W¹ËU�²� WO³½U'« ·dŠ_« ¥
Æ—uAM*« ŸUHð—« q¦1 UNM� Í√ ‰uÞË ¨…bŽUI�« Èu²�� vKŽ W¹œuLŽ WO³½U'« ·dŠ_« μ
rzU wÝ«bÝ —uAM ≥ rzU wŽUЗ —uAM ± rzU wÝULš —uAM ≤
≤∞
سةام
خلة ا
حدلو
ا
WLzU W¹dz«œ W½«uDÝ«
ÆWLzU dOž W¹dz«œ W½«uDÝ«
X�b�²Ý« b�Ë ÆWLzU� W¹dz«œ W½«uDÝ« q¦1 —ËU−*« qJA�«
¨…dz«œ w¼ q�_« w� r�−*« …bŽU� Ê_ ¨UM¼ W¹dz«œ WLK
Ê_ WLzU� WLKË ¨ÍËUCOÐ qJý vKŽ rÝd�« w� Ëb³ð UNMJ�Ë
ÆÚπ∞ UNÝUO� W¹Ë«“ …bŽUI�« l� lMBð WO³½U'« W�U(«
WLzUI�« W¹dz«b�« W½«uDÝô«∫ÎUO½UŁ
ÆÍdz«œ w½«uDÝ√ UNKJýË UN�dŽ√ UL�−� WŁöŁ ¡ULÝ√ d–√ ±
ÆrzU� —uAM� UNKJýË UN�dŽ√ UL�−� WŁöŁ ¡ULÝ√ d–√ ≤
∫WOH� U³¹—bð
≤±
w� Ê«—b'« q¦� W¹u²�� ÕuDÝ vKŽ Ë√ ‚—u�« vKŽ UL�−*« qO¦9 Ë√ rÝdÐ …œUŽ ÂuI½
Æ UL�−*« Ác¼ rÝ— ‚dÞ iFÐ vKŽ ·dF²MÝË ¨W�UF�« UŠU��«Ë ‰eM*«
∫WO�U²�« «uD)« l³ð√ ¨…dD�� «b�²ÝUÐ
Æ’ Áed� Ò5Ž√ rŁ ¨ÎUFÐd� rÝ—√ ±
bŠ√ ÊuJ¹Ë oÐU��« lÐd*« œUFÐ√ fH½ t� dš¬ ÎUFÐd� rÝ—√ ≤
Ÿö{_ ÎUC¹√ W¹“«u� tŽö{√Ë ‰Ë_« lÐd*« ed� u¼ tÝ˃—
ƉË_« lÐd*«
rÝ— vKŽ qBŠ√ ÎUF� …dþUM²*« 5FÐd*« ”˃— qO�u²Ð Âu�√ ≥
ÆÍu²�*« `D��« vKŽ VFJLK�
ÆWOzd� dOG�« Ÿö{_« q¦9 WDIM*« ◊uD)« ™
U³FJ*« rÝ—∫ÎôË√
¥
Íu²�L�« `D��« vKŽ UL�−L�« rÝ—
ÆrÝ≥ tFK{ ‰uÞ tOKŽ V²√Ë ÎU³FJ� q¦1 qJý rÝd� WIÐU��« WI¹dD�« Âb�²Ý√ ±
Æ©…dD�*« «b�²Ý« ÊËœ® ÎU³FJ� q¦1 wDOD�ð rÝ— qLF� WIÐU��« WI¹dD�« Âb�²Ý√ ≤
◊UA½
≤≤
سةام
خلة ا
حدلو
ا
∫WO�U²�« «uD)« l³ð√Æ…dD�� «b�²ÝUÐ öOD²�*« Í“«u²� rÝd�
ÆÎöOD²�� rÝ—√ ±
ÆtKš«œ WDI½ —U²š√ ≤
‰Ë_« qOD²�*« œUFÐQÐ dš¬ ÎöOD²�� rÝ—« ≥
tŽö{√Ë ¨WDIM�« pKð w� d1 tÝ√—Ë ¨UN�H½
ƉË_« qOD²�LK� W¹“«u�
ŸUHð—«
‰uÞ
÷dŽ
…d??þU??M??²??*« ”˃d??????�« q??O??�u??²??Ð Âu????�√ ¥
‰u????B????×????K????�¨U????F????� 5????K????O????D????²????�????L????K????�
ö???O???D???²???�???*« Í“«u???????²???????* r???????Ý— v????K????Ž
ÆÍu????????²????????�????????*« `????????D????????�????????�« v????????K????????Ž
öOD²�*« Í“«u²� qO¦9∫ÎUO½UŁ
≤≥
rÝ≥
rÝμ
rÝ≥
Æ”UOI�« W×� s� bQ²K� œUFÐ_« fO�√ ±
`DÝ vKŽ r�−*« qO¦9 bMŽ t½√ V³��«Ë ¨ÎU×O×� fO� œUFÐ_« bŠ√ Ê√ kŠô√ ≤
ÆbFÐ_« lKC�« u¼Ë wIOI(« t�uÞ s� dG�√ ‰uDÐ rÝd¹ œUFÐ_« bŠ√ ÊS� ¨Ìu²��
ÆrÝ≥ t{dŽË ¨rÝ≥ tŽUHð—« ¨ rÝμ t�uÞ öOD²�� Í“«u²� q¦1 w�U²�« qJA�«
©±® ◊UA½
rݱ tŽUHð—«Ë ¨rÝ∏ t�uÞ öOD²�� Í“«u²� qÒ¦1 ÎUOÝbM¼ ÎöJý rÝ—√ √
ÆrÝ∑ t{dŽË
∫ ÁœUFÐ√ tOKŽ l{√Ë öOD²�� Í“«u²� ©…dD�� ÊËœ® wDOD�ð qJAÐ rÝ—√ »
ÆrÝ ∏ ¨rÝ μ ¨rݱ¥
©≤® ◊UA½
≤¥
سةام
خلة ا
حدلو
ł?ا
√
»
‰
œ?¼
?ł
√
»
‰
œ?¼
?ł
√
»
‰
œ
?ł
√
»
±
μ
¥
≥
≤
?ł
√
»
œ
ÆqJA�« w� UL ?ł » √ YK¦*« rÝ—√ ±
vKŽ W¹œuLŽ WLOI²�� WFD� rÝ—√ ?ł WDIM�« s� ≤
Æ ?łœ UNLÝ« sJO�Ë ¨?ł »
Í“«u¹ ‰ √ WLOI²�� WFD� rÝ—« √ WDIM�« s� ≥
Æt�H½ ‰uD�« UN�Ë œ ?ł
?¼ » WLOI²�� WFD� ÎUC¹√ rÝ—√ » WDIM�« s� ¥
Æt�H½ ‰uD�« UN�Ë œ ?ł Í“«u¹
q¦1 ÎöJý "UM�« ÊuJO�¨?¼ ¨‰ ¨œ ◊UIM�« q�√ μ
ÆÍu²�*« `D��« vKŽ —uAM*« rÝ—
Ìu²�� `DÝ vKŽ wŁö¦�« rzUI�« —uAM*« qO¦9∫ÎU¦�UŁ
tŽUHð—«Ë¨rÝ∂¨rÝμ¨rÝ∑tðbŽU� œUFÐ√ ÎUOŁöŁ Ϋ—uAM� q¦1 ÎUO³¹dIð ÎöJý rÝ—√ √
ÆrÝ∏
tFK{ ‰uÞ lÐd� tðbŽU� Ϋ—uAM� q¦1 ©…dD�*« «b�²Ý« ÊËœ® ÎUODOD�ð ÎöJý rÝ—√ »
ÆrÝπ tŽUHð—«Ë ¨rÝ¥
◊UA½
≤μ
ÆUNðbŽU� dD� ÍËU�¹ t{dŽË W½«uDÝô« ŸUHð—« ÍËU�¹ t�uÞ ÎöOD²�� rÝ—√
ÆUOKF�« …bŽUI�« vKŽ ©ÎU¹ËUCOЮ Ídz«œ t³ý ÎöJý rÝ—√
t³A¹ ©ÎU???¹ËU???C???O???Ю Íd?????z«œ t??³??ý Îö??J??ý v??K??H??�??�« …b??ŽU??I??�« v??K??Ž r????Ý—√
ÆvKŽ_« qJA�«
ÆÌu²�� `DÝ vKŽ WLzUI�« W¹dz«b�« W½«uDÝö� qO¦9 u¼ "UM�« qJA�« ÊuJO�
Ìu²�� `DÝ vKŽ WLzUI�« W¹dz«b�« W½«uDÝô« rÝ— ∫ÎUFЫ—
¨rÝ≤[μ U¼dD� nB½ ‰uÞ …dz«œ UNðbŽU� WLzU� W¹dz«œ W½«uDÝ√ q¦1 ÎöJý rÝ—√ ±
ÆrÝ∂ UNŽUHð—«Ë
…dz«œ UNðbŽU� ¨W¹dz«œ W½«uDÝ√ q¦1 ©…dD�*« «b�²Ý« ÊËœ® ÎUODOD�ð ÎöJý rÝ—√ ≤
Ærݱ∞ UNŽUHð—«Ë ¨rÝ∏ U¼dD� ‰uÞ
∫qzU�Ë s¹—ULð
≤∂
سةام
خلة ا
حدلو
ا
μ
UL�−L�« ¡UMÐ
qJA�« r??Ý—√ ¨ÈÒu??I?? ‚—Ë vKŽ
WKB² UFÐd q¦1 Íc�«Ë ¨qÐUI*«
ÆrÝ≥ UNM q� lK{ ‰uÞ ¨UNCF³Ð
rÝ≥
rÝ≥
±
ÆqJA�« oKž√ ≥
≤ wMŁ√ rŁ ¨qJA�« ©lD�√® h�√ ¨hI*UÐ
Æ—ËU−*« qJA�« w� dNE¹ UL 5FÐd*«
VFJ*« ¡UMÐ∫ÎôË√
≤∑
∫W×O×B�« WÐUłù« e�— ‰uŠ …dz«œ l{√
∫w¼ VFJ*« q¦9 w²�« WJ³A�« √
≤ ±≥¥
∫w¼ VFJ*« q¦9 w²�« WJ³A�« »
≤ ±≥¥
∫wK¹ ULO� VFJ� ¡UM³� `KBð w²�« WJ³A�« vKŽ © ® W�öŽ l{√ ©±® ◊UA½
bQð√ rŁ ¨VFJ� qLF� `KBð WJ³ý rÝ—√ UFÐd� W�—Ë vKŽ
ÆtOMŁË tBIÐ w²ÐUł≈ W×� s�
©≤® ◊UA½
©≥® ◊UA½
≤∏
سةام
خلة ا
حدلو
ا
öOD²�*« Í“«u??²??� WJ³ý r???Ý—√ ±
qJA�« w??� UL ÈÒu??I??� ‚—Ë vKŽ
ÆUN ÒB�√ rŁ ¨—ËU−*«
ÆqJA�« w� dNE¹ UL 5KOD²�*« wMŁ√ ≤
ÆqJA�« w� dNE¹ UL r�−*« oKž√ ≥
≤
≥
rÝ≤
rÝ¥ rÝ¥ rÝ≤
rݥ
±
öOD²�*« Í“«u²� ¡UMÐ∫ÎUO½UŁ
∫UL¼œUFÐ√ öOD²�� w¹“«u²* 5²J³ý rÝd� UFÐd*« W�—uÐ 5F²Ý√
ÆrÝ ∏ ŸUHð—ô«Ë ¨rÝ¥ ÷dF�«Ë ¨rÝ∂ ‰uD�« √
ÆrÝ¥ ŸUHð—ô«Ë ¨rÝμ ÷dF�«Ë ¨rÝ∏ ‰uD�« »
◊UA½
≤π
ÊUNłËË ¨WIÐUD²�Ë qJA�« WKOD²�� tłË√ WŁöŁ ¨tłË√ W�Lš s� wŁö¦�« —uAM*« ÊuJ²¹
∫WO�U²�« «uD)« l³ð« ¨wŁö¦�« —uAM*« ¡UM³�Ë ¨ÊUIÐUD²�Ë qJA�« U¦K¦�
vKŽ wŁö¦�« —uAM*« WJ³ý rÝ—√ ±
¨—ËU−*« qJA�« w� UL ÈÒuI� ‚—Ë
ÆUN ÒB�√ rŁ
dNE¹ UL 5O³½U'« 5KOD²�*« wMŁ√ ≤
ÆqJA�« w�
≤
q UFK{ o³DM¹ v²Š 5¦K¦*« wMŁ√ ≥
Æ5KOD²�*« Ÿö{√ vKŽ YK¦�
≥
±
rÝ≤
rÝ
≤
wŁöŁ —uAM� ¡UMÐ∫ÎU¦�UŁ
≥∞
سةام
خلة ا
حدلو
ا
rÝ ∏
rÝ ≤∞rÝ ±≤
ÁœUFÐ√ wŁöŁ —uAM* WJ³ý r??Ý—√
h??�√ ¨w??�U??²??�« q??J??A??�« w??� U??L??
qLF� UNFOL−²Ð Âu�√ rŁ ¨WJ³A�«
Æ—uAM*«
◊UA½
≥±
∫WO�U²�« «uD)« l³ð« ¨‚—u�« s� WLzU� W¹dz«œ W½«uDÝ√ ¡UM³�Ë
ÆULNB�√Ë 5²IÐUD²� 5ðdz«œ rÝ—√ ±
—U²š√Ë …dz«b�« jO×� ÍËU�¹ t�uÞ ÎöOD²�� rÝ—√ ≤
Æ©W½«uDÝö� ÎUŽUHð—« ÊuJOÝ qOD²�*« ÷dŽ® ÎU³ÝUM� ÎU{dŽ
ÎUMOF²�� rÝd�« w� UL W½«uDÝ_« lOL−²Ð Âu�√ ≥
ÆWI�ô …œU� Ë√ j¹dAÐ
‰u?�‰u?�
hIÐ Âu�√Ë ¨W�—uÐ …UDG� UN³½«uł qJA�« WO½«uDÝ« Èdš√ W³KŽ W¹√ Ë√¨‰u� W³KŽ dCŠ√
ÆqJA�« WKOD²�� W�—Ë sŽ …—U³Ž UN½√ bł√ ¨UND�Ð«Ë WO�uÞ …—uBÐ W�—u�«
UN²�UŠ o³DMð v²Š WKOD²�� W�—Ë wDÐ r²ð WKNÝ WOKLŽ WLzUI�« W¹dz«b�« W½«uDÝ_« qLŽ
©5²HK²�� 5²½«uDÝ« ÃU²½≈ sJ1 UN�H½ W�—u�« «b�²ÝUЮÆWKÐUI*« W�U(« vKŽ
WLzU W¹dz«œ W½«uDÝ« ¡UMÐ∫ÎUFЫ—
≥≤
سةام
خلة ا
حدلو
ا
UŠU�� ŸuL−� ÈËU�ð r�−LK� WO³½U'« WŠU�*«
ÆtOðbŽU� ÊËœ t³½«uł
WŠU�� ÍËU�ð VFJLK� WO³½U'« WŠU�*« Îö¦L�
UFÐd� ¥ q¦9 w²�«Ë WFЗ_« t³½«uł
≤
©lKC�« ‰uÞ® Ω lÐd*« WŠU�� Ê√ ÎUIÐUÝ X�dFð b�Ë
Êu
??½U??�
V½«u'« œbŽ x t³½«uł bŠ√ WŠU�� Ω VFJLK� WO³½U'« WŠU�*«
¥ x lKC�« ‰uÞ x lKC�« ‰uÞ Ω
ÆlKC�« ‰uÞ x lKC�« ‰uÞ x ∂ ΩVFJLK� WOKJ�« WŠU�*«
∂
UL�−LK� WO³½U−�« WŠU�L�«
øWO³½U'« t²ŠU�� V�Š« ¨rÝ∏ tFK{ ‰uÞ VFJ� ‰U?¦�
¥ x lKC�« ‰uÞ x lKC�« ‰uÞ Ω VFJLK� WO³½U'« WŠU�*« ∫q(«
¥ x ∏ x ∏ Ω
Æ≤
rÝ≤μ∂ Ω
≥≥
ÆqÐUI*« qJA�« w� UL U¹«b¼ ‚ËbM� q¦� ¨ öOD²�� Í“«u²� dCŠ√ ±
qJA�« w� dNE¹ UL …œułu*« öOD²�*« q rÝ√Ë ¨ öOD²�*« Í“«u²� j�Ð√ ≤
ÆqÐUI*«
vKŽ w�U²�« ‰Ëb'« w½bŽU�¹Ë ¨t²ŠU��Ë qOD²�� q œUFÐ√ bł√ ¨”UOI�« WDÝ«uÐ ≥
∫ U�uKF*« Ác¼ VOðdð
∫wðü« ◊UAM�UÐ Âu�√ ¨ öOD²�*« Í“«u²* WOKJ�« WŠU�*«Ë WO³½U'« WŠU�*« œU−¹ù
…bŽUI�«
©¥® V½U'«
©≥® V½U'«
©±
® V
½U'
«©≤
® V
½U'
«
ÍuKF�« tłu�«
∫ öOD²�*« Í“«u²* WOKJ�« WŠU�*«Ë WO³½U'« WŠU�*« ∫ÎôË√
◊UA½
∫WO�U²�« U³FJLK� WO³½U'« WŠU�*« bł√ ±
ÆrÝ∑ tFK{ ‰uÞ VFJ� √
ÆrÝπ tFK{ ‰uÞ VFJ� »
∫WOH� U³¹—bð
≥¥
سةام
خلة ا
حدلو
ا
V½«u'« WŠU�� Ê≈Ë Æ öOD²�*« Í“«u²* WOKJ�« WŠU�*« u¼ UŠU�*« ŸuL−� Ê≈ ¥
Æ öOD²�*« Í“«u²* WO³½U'« WŠU�*« w¼ WFЗ_«
WŠU�*« œUFÐô«
ÍuKF�« tłu�«
…bŽUI�«
©±® V½U'«
©≤® V½U'«
©≥® V½U'«
©¥® V½U'«
∫ UŠU�*« ŸuL−
öOD²� Í“«u²
Êu
½U�
ŸUHð—ô« x …bŽUI�« jO×� Ω öOD²�*« Í“«u²* WO³½U'« WŠU�*«
©≤ x …bŽUI�« WŠU��® ´ WO³½U'« WŠU�*« Ω WOKJ�« WŠU�*«
∫ÁœUFÐ√ X½U «–≈ öOD²�� Í“«u²* WOKJ�« WŠU�*«Ë WO³½U'« WŠU�*« s� Îö V�Š√ ±
ÆrÝ∏ ŸUHð—ô«Ë ¨rÝ∂ ÷dF�«Ë ¨rÝ∑ ‰uD�« √
ƉuD�« UHF{ ŸUHð—ô«Ë ¨‰uD�« nB½ ÷dF�«Ë ¨rÝ¥ ‰uD�« »
∫WOH� U³¹—bð
≥μ
WO³½U'«Ë WOKJ�« WŠU�*« ÃU²M²Ý« w� U½bŽU�²Ý w²�« WK¾Ý_« sŽ VO$ ·uÝ Êü«Ë
∫W½«uDÝú�
ÆÆÆøULNM� q WŠU�� U� ¨5ðdz«œ UL¼ W½«uDÝô« w²¹UN½ w� s¹œułu*« 5KJA�« Ê≈ ±
∫w�U²�« ◊UAM�« ”—œ√ ¨W½«uDÝö� WOKJ�« WŠU�*«Ë WO³½U'« WŠU�LK� q�u²K�
◊UA½
ÆrÝμ U¼dD nB½ ‰uÞ …dz«œ rÝ—« UFÐd W —Ë vKŽ
ÆUN²LÝ— w²�« …dz«b�« h�√
5ðdz«œ vKŽ qBŠ_ ¨WIÐU��« «uD)« fH½ bŽ√
ÆUN�H½ WŠU�*« ULN�
ÆrÝ ±≤ t{dŽ ÎöOD²�� rÝ—√
©ø«–U*® ÆÆÆtB�√˨rÝ ≥±[¥ t�uÞË
ÆW½«uDÝ≈ ÊuJO� qOD²�*« n�√
YO×Ð ¨UN²% …dz«œË W½«uDÝù« ‚u� …dz«œ l{√
ÆÊUBI½ Ë√ …œU¹“ ÊËœ ¨ÎU�U9 W½«uDÝô« oKGð
vKŽ 5ðdz«b�« oB�√ ¨o�ô ‚—Ë WDÝ«uÐ
ÆlÐd*« ‚—u�« ·«uŠ WODGð ÊËœ ¨W½«uDÝô«
W½«uDÝúK� WOKJ�« WŠU�*«Ë WO³½U'« WŠU�*«∫ÎUO½UŁ
≥∂
سةام
خلة ا
حدلو
ا
v�≈ ‰u×¹ Ê√ q³� ÊU «–U�Ë øW½«uDÝô« V½Uł ÊuJ¹ Íc�« qJA�« WŠU�� U� ≤
ÆÆÆ øW½«uDÝ≈
ø UN²³�Š nOË øWOKJ�« WŠU�*« U� ≥
ÆW½«uDÝû� WOKJ�« WŠU�*« œU−¹ù W�œUF� V²√ ¥
Æ©V³��« Ò5Ð√® 5²IÐUD²� 5ðdz«œË qOD²�� Í√ s� W½«uDÝ≈ lM� ÎULz«œ sJ1 q¼ μ
Êu
½U�
ŸUHð—ô« x …bŽUI�« jO×� Ω W½«uDÝú� WO³½U'« WŠU�*«
ŸUHð—ô« x ◊ o½≤ Ω WO³½U'« WŠU�*«
5ðbŽUI�« w²ŠU�� ´ ©ŸUHð—ô« x ◊ o½≤® ΩW½«uDÝú� WOKJ�« WŠU�*«
Æ ◊≤
o½≤ ´ ©ŸUHð—ô« x ◊ o½≤® Ω
5ðbŽUI�« WŠU� ´ WO³½U'« WŠU�*« Ω WOKJ�« WŠU�*«
◊ ≤
o½≤ ´ ±∑μ[∏¥ Ω
≥[±¥ x ¥ x ¥ x ≤ ´ ±∑μ[∏¥ Ω
Æ ≤
rÝ ≤∑∂[≥≤ Ω
∫q(«
ŸUHð—ô« x ◊ o½≤ Ω WO³½U'« WŠU�*«
∑ x ≥[±¥ x ¥ x ≤ Ω
Æ ≤
rÝ ±∑μ[∏¥ Ω
‰uÞ w²�« WLzUI�« W¹dz«b�« W½«uDÝú� WOKJ�« WŠU�*«Ë WO³½U'« WŠU�*« bł√
ÆrÝ∑ UNŽUHð—«Ë ¨rÝ¥ UNðbŽU� dD� nB½
‰U?¦�
≥∑
rÝ∂∞
rÝ∏∞
rÝ ¥
∞
ÆrÝπ UNŽUHð—«Ë ¨rÝ≥±[¥ UNðbŽU� jO×� W½«uDÝù WO³½U'« WŠU�*« bł√ ±
rݱ¥U¼dD� ‰uÞ¨©ÎU³¹dIð®WLzU� W¹dz«œ W½«uDÝ« qJý vKŽ …d−ý Ÿcł ≤
øŸc−K� WOKJ�« WŠU�*« U� ¨d²� nB½ UNŽUHð—«Ë
∫w�U²�« qJA�« w� r�−LK� WOKJ�« WŠU�*« V�Š√ ≥
©W½«uDÝ√ nB½ qJA¹ ¡UDG�« Ê√ kŠô®
Ærݱ≤ Ω UNŽUHð—«Ë¨rÝ∏ Ω UNðbŽU� dD� ‰uÞ W½«uDÝù WO³½U'« WŠU�*« bł√ ±
UNŽUHð—«Ë ¨≤ rÝ≥±[¥ UNðbŽU� WŠU�� W½«uDÝù WOKJ�«Ë WO³½U'« WŠU�*« bł√ ≤
ÆrÝμ
rÝ≥ rÝ¥
rݱ∞ rݱ∞
√
» ?ł
rÝμ
YK¦� tðbŽU� ¨rݱ∞ tŽUHð—« rzU� wŁöŁ —uAM� ≥
ÆrÝ쨥 ¨≥ ∫tŽö{√ ‰«uÞ√ W¹Ë«e�« rzU�
øWOKJ�« t²ŠU��Ë WO³½U'« t²ŠU�� U�
∫qzU�Ë s¹—ULð
∫WOH� U³¹—bð
≥∏
سةام
خلة ا
حدلو
ا
YK¦� UNM� q 5ðbŽU�Ë qOD²�� UNM� q WO³½Uł tłË√ WŁöŁ rzUI�« wŁö¦�« —uAMLK�
ÆWŁö¦�« öOD²�*« UŠU�� ŸuL−� œU−¹SÐ —uAMLK� WO³½U'« WŠU�*« V�×½Ë Æ ÎUC¹«
Æ5ðbŽUI�« w²ŠU��Ë WO³½U'« WŠU�*« ŸuL−� œU−¹SÐ WOKJ�« WŠU�*« V�×½Ë
Êu
½U�ŸUHð—ô« x …bŽUI�« jO× Ω WŁö¦�« V½«u'« WŠU� Ω rzUI�« wŁö¦�« —uAMLK� WO³½U'« WŠU�*«
…bŽUI�« WŠU� x ≤ ´ WO³½U'« WŠU�*« Ω rzUI�« wŁö¦�« —uAMLK� WOKJ�« WŠU�*«
—uAMLK� WOKJ�« WŠU�*«Ë WO³½U'« WŠU�*«∫ÎU¦�UŁ
rÝ∂ rÝ∏
rÝπ rÝπ
rݱ∞
√
» ?ł
Y�U¦�« V½U'« w½U¦�« V½U'« ‰Ë_« V½U'«
rÝ∂rݱ∞rÝ∏
rÝπ rÝπ rÝπ
tOðbŽU� ÈbŠ≈Ë ¨rÝπ tŽUHð—≈ rzU� wŁöŁ —uAM�
¨rÝ∏ Ω»√ tŽö{√ ‰«uÞ√ Íc�« ?ł » √ YK¦*«
ÆWLzU� tÝ√— W¹Ë«“Ë ¨rݱ∞ Ω» ?ł ¨rÝ∂ Ω?ł√
ÆWOKJ�« t²ŠU��Ë WO³½U'« t²ŠU�� V�Š√
‰U?¦�
≤
rÝμ¥ Ω rÝ∂ x rÝπ Ω ‰Ë_« V½U'« WŠU��
∫q(«
≤
rÝπ∞ Ω rݱ∞ x rÝπ Ω w½U¦�« V½U'« WŠU��
≤
rÝ∑≤ Ω rÝ ∏ x rÝπ Ω Y�U¦�« V½U'« WŠU��
≥π
öOD²�LK� WŁö¦�« UŠU�*« ŸuL−� w¼ WO³½U'« WŠU�*« Ê√ kŠô√
π x ©∏ ´ ±∞ ´ ∂® Ω ŸUHð—ô« x …bŽUI�« jO×� ÍËU�ðË
≤
rÝ ≤±∂ Ω
∏ x ∂ x ±
≤
Ω ©YK¦*«® v�Ë_« …bŽUI�« WŠU��
≤
rÝ≤¥ Ω
≤¥ ´ ≤¥ Ω ©5¦K¦*«® 5ðbŽUI�« WŠU��
≤
rÝ¥∏ Ω
≤
rÝπ∞ ´ ≤
rÝ∑≤ ´ ≤
rÝμ¥ Ω WO³½U'« WŠU�*«
≤
rÝ≤±∂ Ω
¥∏ ´ ≤±∂ Ω WOKJ�« WŠU�*«
Æ≤
rÝ≤∂¥ Ω
ÆW¹Ë«e�« rzU� YK¦� tðbŽU� rݱ∞∞ tŽUHð—« rzU� wŁöŁ —uAM� ±
øWOKJ�« t²ŠU�� U�Ë WO³½U'« t²ŠU�� U� ¨rÝμ ¨ ¥ ¨≥ tŽö{√ ‰«uÞ√
∫WOH� U³¹—bð
¥∞
سةام
خلة ا
حدلو
ا
∫W³FJ*« «bŠu�« =b ÓF Ð p�–Ë ¨WO�U²�« UL�−*« s� q r−Š bł√
ÆÆÆ ∫r−(«ÆÆÆ ∫r−(«ÆÆÆ ∫r−(«
r−Š ÍËU�¹ ©≥
rÝ® VFJ*« d²LO²M��«
Ærݱ tFK{ ‰uÞ VFJ
VFJ r−Š ©≥
®ÍËU�¹ VFJ*« d²*«
Ʊ tFK{ ‰uÞ
r−Š ©≥
rK®ÍËU�¹ VFJ*« d²OLK*«
Æ rK± tFK{ ‰uÞ VFJ
”UO w� Âb�²�¹Ë® ≥
rݱ∞∞∞ Ω d²K�«
U Ëd;«Ë WHOH)« UÐËdA*« «u³Ž r−Š
Æ©U¼dOžË u¹e�«Ë
∫r−(« ”UO� «bŠË s�Ë
∫r−(« «bŠË 5Ð W öF�« 5³¹ w�U²�« qJA�«Ë
≥
rK±
≥
rÝœ ±
≥
rݱ
∑
Âu−×�«
Ær�'« tKGA¹ Íc�« ⁄«dH�« —«bI�
r−(« ÂuNH�
©±® ◊UA½
¥±
r−Š bł√ rŁ © öOD²�*« U¹“«u²�Ë U³FJ*«® WO�U²�« UL�−*« s� q œUFЫ bł√ ”UOI�UÐ
∫UNM� q ¡q* “ö�« W³FJ*« «bŠu�« ÒbF Ð UNM� q
©r−(«® «bŠu�« œbŽ ŸUHð—ô« ÷dF�« ‰uD�« r�−*«
©≤® ◊UA½
¥≤
سةام
خلة ا
حدلو
ا
¨©r�−*« r−Š® r�−*« ¡q* W�“ö�« «bŠu�« œbŽ Ê√ Z²M²�½ ¨oÐU��« ‰Ëb'« …¡«d� s�Ë
∫Ê√ ‰uI�« UMMJ1 p�cÐË ¨tŽUHð—« w� t{dŽ w� t�uÞ »d{ q�UŠ u¼
Êu
½U�
tŽUHð—« x t{dŽ x t�uÞ Ω öOD²�*« Í“«u²� r−Š
tŽUHð—« x t{dŽ x t�uÞ Ω VFJ*« r−Š
Æ ≥
©·d(« ‰uÞ® Ω
≥
rݱ∞∞∞
ÆVFJ*« «cN� r−(« ”UO� …bŠË œbŠ√Ë ¨tL−Š V�Š√ rÝμ tFK{ ‰uÞ VFJ� ±
ÆtL−Š V�Š√ ÆrÝ∏ tFK{ ‰uÞ VFJ� ≤
ø rÝ∑ tŽUHð—«Ë rÝ≥ t{dŽË rÝ∏ t�uÞ Íc�« öOD²�*« Í“«u²� r−Š V�Š√ ≥
Æ ≥rݱ∞∞∞Ω r−(« UNOKŽ V² dOBŽ WłUł“ ¥
qJý vKŽ ¡UŽË w� UNðU¹u²×� m¹dHð U½œ—√ «–≈
j³C�UÐ l�²¹ Íc�« VFJ*« lK{ ‰uÞ UL� ¨VFJ�
ø WłUłe�« w� dOBF�« WOLJ�
ÊU «–≈˨W³FJ*« —U²�_UÐ d¾³�« WFÝ U� ¨Â¥ tFK{ ‰uÞ VFJ� qJý vKŽ ¡U� d¾Ð μ
øtO� ¡U*« r−Š UL� ¨d¾³K� ÍuKF�« `D��« sŽ±[μ —«bI0 qI¹ d¾³�« w� ¡U*« ŸUHð—«
Íc�«Ë ¨rÝ ±≤[μ tŽUHð—«Ë ¨rÝ¥ t{dŽ Íc�« öOD²�*« Í“«u²� ‰uÞ U� ∂
ø ≥
rݱ∞∞∞ tL−Š
∫qzU�Ë s¹—ULð
¥≥
Æ—uAM*« ŸUHð—UÐ ©YK¦*«® …bŽUI�« WŠU�� »dC½ rzUI�« wŁö¦�« —uAM*« r−Š œU−¹ù
Æ ŸUHð—ô« x …bŽUI�« WŠU�� Ω —uAM*« r−Š ∫Ê√ Í√
rzUI�« wŁö¦�« —uAM*« r−Š∫ÎôË√
≤
rÝ≤¥ Ω tðbŽU� WŠU�� Íc�« rzUI�« wŁö¦�« —uAM*« r−Š V�Š√
ÆrÝ ∏ tŽUHð—«Ë
‰U?¦�
ŸUHð—ô« x …bŽUI�« WŠU�� Ω —uAM*« r−Š ∫q(«
rÝ ∏ x ≤
rÝ≤¥ Ω
Æ≥
rݱπ≤ Ω
ÆUNŽUHð—UÐ W¹dz«b�« UNðbŽU� WŠU�� »dC½ W½«uDÝô« r−Š œU−¹ùÊ
u½U
�ŸUHð—ô« x …bŽUI�« WŠU�� Ω WLzUI�« W¹dz«b�« W½«uDÝô« r−Š
Æ ŸUHð—ô« x ◊≤
o½ Ω
W½«uDÝ_« r−Š∫ÎUO½UŁ
≤
rÝ¥[μ UNðbŽU� WŠU�� w²�« WLzUI�« W¹dz«b�« W½«uDÝô« r−Š V�Š√
Ærݱ≥ UNŽUHð—«Ë
‰U?¦�
ŸUHð—ô« x …bŽUI�« WŠU�� Ω W½«uDÝô« r−Š ∫q(«
rݱ≥ x ≤
rÝ¥[μ Ω
Æ ≥
rÝ μ∏[μ Ω
¥¥
سةام
خلة ا
حدلو
ا
¨rÝ¥ Ω UNðbŽU� dD� nB½ ‰uÞ w²�«Ë WLzUI�« W½«uDÝô« r−Š V�Š√ ≥
Ærݱ± UNŽUHð—«Ë
Æ rÝπ UNŽUHð—«Ë ¨rÝ≤¥ UNðbŽU� jO×� w²�«Ë WLzUI�« W½«uDÝô« r−Š V�Š√ ¥
¨Â±[≤μ tŽUHð—«Ë rݱ≤∞ UNðbŽU� dD� ‰uÞ W½«uDÝ« qJý vKŽ Ê«eš μ
©W³ÝU(« t�ü« «b�²Ý« sJ1®Æ©≥
rݱ∞∞∞ Ω d²K�«® «d²K�UÐ Ê«e)« WFÝ V�Š√
YK¦� tðbŽU� Íc�« wŁö¦�« —uAM*« r−Š V�Š√ ±
ÆrÝ∑ ¨rÝ¥ WLzUI�« wFK{ tO� W¹Ë«e�« rzU�
∫©rÝd�« dE½√®Ærݱμ tŽUHð—«Ë
rݱμ
rݥ
rÝ∑
qJý vKŽ Ê«eš∫d¦√ `OH� v�« ÃU²×¹ ULN¹√ ≤
qJý vKŽ Ê«eš Â√ ¨Â± tFK{ ‰uÞ VFJ�
Ʊ UNŽUHð—«Ë ± U¼dD� W½«uDÝ√
∫qzU�Ë s¹—ULð
¥μ
∫wK¹ ULŽ Vł√ ±
øUNDO×� U� ¨rݱ∞ U¼dD� ‰uÞ …dz«œ √
øUNDO×� U� ¨rÝμ∞ U¼dD� ‰uÞ …dz«œ »
ø©√® w� tMŽ ©»® w� …dz«b�« dD� d³J¹ …d� r ?ł
ø©√® w� tMŽ ©»® w� …dz«b�« jO×� d³J¹ …d� r œ
øUNDO×� d³J¹ …d� r Æ·UF{√ ©∑® v�≈ …dz«b�« dD� U½d³ «–≈ ?¼
UNO� s¹b�UF²� s¹dD� rÝ—« rŁ …dz«œ rÝ—√ ≤
∫©Úπ∞ lÞUI²�« WDI½ bMŽ ULNMOÐ W¹Ë«e�« ”UO�®
ø"UM�« qJA�« U� ÆlÐU²²�UÐ —UD�_« U¹UN½ q�√
q??�√ Æs??¹d??D??� Í√ U??N??O??� r????Ý—« r???Ł …d?????z«œ r????Ý—√
ø"U??M??�« q??J??A??�« U??� ¨l??ÐU??²??²??�U??Ð s??¹d??D??I??�« U??¹U??N??½
‰«uÞ√ YK¦� tðbŽU�Ë rݱ≤ tŽUHð—« Íc�« rzUI�« wŁö¦�« —uAM*« r−Š V�Š√ ≥
ÆÚπ∞ Ω ?ł √ » tO�Ë ÆrÝμ Ω ?ł » ¨rÝ¥ Ω ?ł√ ¨rÝ≥ Ω»√ tŽö{√
∫W�UŽ WFł«d�
¥∂
سةام
خلة ا
حدلو
ا
∫qKE*« ¡e'« WŠU�� bł√ ¨w�U²�« qJA�« w� ¥
rÝ ±¥
rÝ ±∞
rÝ∂
rÝ∏
¥∑
∂
VÝUM²�«Ë W³�M�«
¥∏
Âu¹ w� …—«d(« Wł—œ Ê√ XLKŽ «–S� ÆÁdOGÐ Ê—u� «–≈ ÎUŠu{Ë œ«œe¹ —«bI� Í√ vMF� Ê√
nO{√ u� sJ�Ë ¨ÂuO�« p�– w� …—«d(« Wł—œ sŽ …dJ� cšQð p½S� ¨ÂÚ≥∞w¼ ÂU¹_« s�
cšQð p½S� ¨ÂÚ≤∞w¼ ÂuO�« «c¼ q¦� w� «uMÝ …bF� …—«d(« Uł—œ ‰bF� Ê√ p�– v�≈
w� …—«d(« Uł—b� ‰bF*UÐ UN� p²½—UI* W−O²½ ÂuO�« «cN� …—«d(« Wł—œ sŽ `{Ë√ …dJ�
ÂÚ≤∞ØÂÚ≥∞ s¹—«bI*« 5Ð UM¼ W½—UI*« r²ðË ¨ULNMOÐ W�öŽ jÐdÐ XL� YOŠ ÆÂuO�« «c¼ q¦�
UL¼bŠ√ hIM¹ Ë√ b¹e¹ r jI� b$ ÕdD�UÐ s¹œbŽ W½—UI� bMŽË ÆWL�I�UÐ Ë√ ÕdD�UÐ U�≈
Ædšü« sŽ
oÐU��« ‰U¦*« wH� Æw½U¦�« œbF�« —bIÐ ‰Ë_« œbF�« ÊU …d� r b$ WL�I�UÐ ULN²½—UI0Ë
bMŽ U�√ ÆÂÚ±∞ Ω ÂÚ≤∞ ≠ ÂÚ≥∞ …—U³F�UÐ ÂÚ≤∞ sŽ b¹eð ÂÚ≥∞ Ê√ ÕdD�UÐ W½—UI*« s� p�– dNE¹
…—«d(« Uł—œ —b� …d� ≥
≤
Ω ≥∞
≤∞
wMF¹ «c¼Ë ¨Ú≤∞ Ö ÂÚ≥∞ Ê√ p� dNEO� WL�I�UÐ W½—UI*«
ÆW³�½ u¼ Ϋb¹bł ÎULÝ√ qL×OÝ d� s¹uJð v�≈ ÍœRð WL�I�UÐ W½—UI*U� ÂuO�« «c¼ w�
±
W³�M�«
¥π
ÆWL�� W�öFÐ s¹œbŽ 5Ð jЗ sŽ …—U³Ž u¼
vL�Ô¹ ≤ œbF�«Ë ©»u�M*«® W³�M�« ÂbI� vL�ð ≥ YOŠ W³�½ vL�ð
≥
≤
…—uB�U�
Æ©tO�≈ »u�M*«® W³�M�« w�Uð
مفهوم النسبة
±≤ ÂuO�« w??� tK�«b³Ž dł√ mK³¹Ë Æ¡UM³�« w� ÊU�ŠË tK�«b³Ž Êö�UF�« qLF¹
ÆΫ—UM¹œ ±∏ ÂuO�« w� ÊU�Š dł√Ë Î«—UM¹œ
ÊU??�Š …dł√Ë tK�«b³Ž …dł√ 5Ð Ê—UI½ Ê√ l{u�« «c¼ v�≈ ΫœUM²Ý« U½œ—√ «–≈
»u�M*« Ë√ ©tÐ Ê—UI*«® ÊU�Š …dł√ s¹d³²F�
…dł√ vKŽ tK�« b³Ž …dł√ r�I½ UM½S� ¨tO�≈
wMF¹Ë ¨≤
≥
Ω ±≤
±∏
vKŽ qB×M� ÊU�Š
…dł√ w¦KŁ ‰œUFð tK�« b³Ž …dł√ Ê√ p�–
ÆÊU�Š
b³ŽË ÊU�Š wðdł√ 5Ð W½—UI*« U½œ—√ «–≈Ë
tO�≈ »u�M*« tK�« b³Ž …dł√ s¹d³²F� tK�«
…dł√ Ê√ wMF¹ «c¼Ë ≥
≤
Ω ±∏
±≤
V²J½ UM½S�
Æ…d*« nB½Ë …d� tK�« b³Ž …dł√ ‰œUFð ÊU�Š
‰U?¦�
μ∞
W³�M�« sŽ ÎU¹e�— dO³F²�« sJ1 tOKŽË ÆWL�� W�öFÐ s¹œbŽ 5Ð jЗ w¼ W³�M�« Ê≈ UMK�
∫WOðü« —uB�« vKŽ V²Jð Ê√ sJ1 μ v�≈ ∏ W³�½ Îö¦L� Æ—u� …bFÐ
Æ μ Ö ∏ Í√ WL�I�« …—Uý≈ ‰ULF²ÝUÐ
Æ ∏
μ
Í√ d�J�« …—u� ‰ULF²ÝUÐ
Æμ v�≈ ∏ √dIðË μ∫∏ Í√ ©∫® e�d�« ‰ULF²ÝUÐ
ÆÎôULF²Ý« d¦_« UL¼ W¦�U¦�«Ë WO½U¦�« 5ð—uB�« sJ�Ë
كتابة النسبة
øÃUłb�« œbŽ v�≈ j³�« œbŽ W³�½ U�ÆWDÐ ±≤∞ Ë WłUłœ μ∂∞ sł«Ëb�« Ÿ—«e� ÈbŠ≈ w� ±
WM��«ÊUJ��« œbŽ
≤∞∞μ
≤∞∞∂
≥μ∞∞
¥≤∞∞
w� U� W¹dI� ÊUJ��« œbŽ w� …œU¹e�« W³�½ U� ≤
∫w�U²�« ‰Ëb'« w�≤∞∞∂≠ ≤∞∞μ s� …d²H�«
∫WOH� U³¹—bð
μ±
qI½ …—UOÝ ∑≤ Ë s×ý …—UOÝ ¥∏ dOLÝ vBŠ√ W�UF�« «—UO��« n�«u� bŠ√ w� ±
ø s×A�« «—UOÝ œbŽ v�« »Ud�« «—UOÝ œbŽ W³�½ U� Æ»U—
Æ—UO)« s� ÊUMÞ√ ¥ Ë UÝuJ�« s� ÎUMÞ ≥∂ Ë …—ËbM³�« s� ÎUMÞ ≤μ WŽ—e� X−²½√ ≤
∫W³�½ U�
ø …—ËbM³�« WK² v�≈ —UO)« WK² √
ø …—ËbM³�« WK² v�≈ UÝuJ�« WK² »
ø UÝuJ�« WK² v�≈ —UO)« WK² ?ł
ø WŽ—eLK� wKJ�« ÃU²½ù« WK² v�≈ …—ËbM³�« WK² œ
∫qzU�Ë s¹—ULð
μ≤
©»u�M*« ® v�Ë_« WOLJ�« ”UO� …bŠË ÊuJð Ê√ V−¹ W³�½ s¹uJ²� 5²OL W½—UI� bMŽ ±
Æ©tO�≈ »u�M*« ® WO½U¦�« WOLJ�« ”UO� …bŠu� WKŁU2
œU−¹≈ q³I� ÆtÐ t²½—UI* Â≥ Á—b� ‰uÞ v�≈ rݱμ Á—b� ôuÞ V�M½ Ê√ ö¦� “u−¹ ö�
≥∞∞ v�≈  ≥ ‰Òu×½ ‰U¦*« «c¼ wH� ÆWKŁUL²� 5²OLJ�« ”UO� «bŠË qF$ Ê√ V−¹ W³�M�«
≤∞∫± …—u� vKŽ UN²ÐU² sJ1 UL ±
≤∞
Ω ±μ
≥∞∞
∫V²J½ rŁ rÝ
∫V²J½ ‰Ë_« v�≈ w½U¦�« ‰uD�« W³�½ U½œ—√ «–≈Ë
±∫≤∞ …—u� vKŽ UN²ÐU² sJ1Ë ≤∞
±
Ω ≥∞∞
±μ
w½«u¦�UÐ Ë√ «d²L²M��UÐ ö¦� ”UIð ô UN½√ Í√ ¨WMOF� …bŠË UN�H½ W³�MK� fO� ≤
»u�MLK� »u�M*« ¡«u²Š« «d� œbŽ 5³ð W³�M�« Ê√ u¼ p�– V³ÝË Æ U�«dž uKOJ�« Ë√
U¼—b� Èdš√ WK² v�≈ rG ∂∞ U¼—b� WK² UM³�½ «–U� Æ»u�MLK� tO�≈ »u�M*« Ë√¨tO�«
Æ ≥
±
Ω ∂∞
≤∞
∫W³�M�« ÊuJð rG ≤∞
Æ «d� ÀöŁ WO½U¦�« WK²J�« —b� v�Ë_« WK²J�« Ê√ vKŽ W−O²M�« Ác¼ ‰bðË
W³�M�« ’«uš iFÐ
≤
μ≥
Ác¼ W³�M�« …—u� jO�³ð sJ1 Ë Æd� …—uBÐ UNMŽ dO³F²�« sJ1 W³�M�« Ê√ X�dŽ ≥
ÆWMJ2 …—u� j�ÐQÐ W³�M�« WÐU²J� œbF�« fH½ vKŽ tOKŽ »u�M*«Ë »u�M*« WL�IÐ
Æ≥
≤
`³B²� rŁ ±≤
∏
`³B²� U¼—UB²š« sJ1 Îö¦� ¥∏
≥≤
W³�M�U�
ÊS� ¨5F� œbŽ w� t�UI�Ë tD�Ð »dCÐ d�J�« …—u� dOOGð sJL*« s� t½√ YOŠË
ÍËU�ð ±
≤
∫ ± W³�M�U� ∫tð«– »uKÝ_UÐ UNð—u� dOOGð sJ1 W³�M�«
≤ × ±
≤
∫ ≤×±
± ∫ ≤
U¼dGBð Ë√ U¼d³Jð Ë√ Èdš_« ÍËU�ð UL¼«bŠ≈ X½U Ê≈ b¹bײ� 5²³�½ W½—UI� sJ1 ¥
U׳B²� ULNðU�UI� bŠu½ ¨¥
π
W³�M�UÐ μ
±≤
W³�M�« W½—UI* Îö¦L� ÆÎU�U9 —u�J�« Ê—UI½ UL
Æ μ
±≤
< ¥
π
Ê√ Í√ v�Ë_« s� d³√ WO½U¦�« W³�M�« Ê√ UM� `C²¹ czbMŽË ±∂
≥∂
¨ ±μ
≥∂
μ¥
∫…—u� j�Ð√ w� WOðü« V�M�« V²√ ±
Æ Âu¹ ≤ ∫ WŽUÝ ±≤ ?ł
± ∫ rÝμ »
rÝ≤¥ ∫ rÝ∏ √
Íu²% UFÐd*« lOLł ÊQÐ ÎULKŽ tO� Už«dH�« ú�«Ë „d²�œ w� w�U²�« ‰Ëb'« V²√ ≤
ÆUN�H½ W³�M�«
±≤∞∫≠≠ ≠≠ ∫±≤ ≤¥∫ ≠≠ ≠≠ ∫≥∂ ≠≠ ∫≤∞ ≠≠ ∫∏ ≠≠ ∫±∂ ±≤∫¥
Ʊ UNO�Uð ÊuJ¹ YO×Ð ≤∫± W³�M�« ÍËU�ð W³�½ wDŽ√ ≥
Æp�– `{u¹ ÎôU¦� wDŽ√ øvMF� ±
≥
∫≤ W³�MK� q¼ ¥
∫WOH� U³¹—bð
μμ
≥
‰bFL W³�M�«
qB×½Ë ¨W³�½ W�öFÐ s¹œbŽ 5Ð jЗ sŽ dO³Fð w¼ W³�M�« Ê√ …bŠu�« Ác¼ w� X�dŽ
œbF�« UL¼bŠ√ Íu²×¹ …d� r W�dF� UN�b¼ ÊuJ¹Ë ¨dšü« vKŽ s¹œbF�« bŠ√ WL�� s� UNOKŽ
Æ©5²NÐUA²�® bŠ«Ë Ÿu½ s� 5²OL UNM� q w� Ê«œbF�« qÒ¦ Ó� V�½ sŽ Êü« v²Š UMŁb% b�Ë Ædšü«
Êö¦1 s¹œbŽ 5Ð W�öŽ sŽ dO³F²�« wŽb²�ð …dO¦ UŽU{Ë√ WO�uO�« …UO(« w� Ê√ dOž
Àbײ½ Íc�« l{u�« UNÐ eOL²¹ W�Uš WOL¼√ «– W�öŽ w¼Ë ¨5²NÐUA²� dOž 5²OL
œbFK� s¹œbF�« bŠ√ ¡«u²Š« «d� œbŽ W�dF� W�öF�« “«dÐ≈ s� ·bN�« ÊuJ¹ ôË ¨tMŽ
∫WOðü« WK¦�_« q�Qð√ Ædšü«
VKŽ ≥ q lOÐ√ò UN� ‰UI� ¨dOBF�« VKŽ dFÝ sŽ W�UIÐ VŠU� …bOÝ X�QÝ
Æå‘Ëd� W²�Ð
±‰U?¦�
sLŁ qJAð w²�« ‘ËdI�« œbŽË VKF�« œbŽ 5Ð W�öŽ UM¼ błuð
Æå∂ v�« ≥ ò √dIðË ∂∫≥ …—uB�UÐ W�öF�« Ác¼ sŽ dO³F²�« sJ1 ÆVKF�«
å‘d� ò wN� ∂ œbF�« …bŠË U�√ å W³KŽ ò w¼ ≥ œbF�« …bŠËË
sŽ dO³F²�« sJL*« s� t½√ ô≈ s¹œbF�« wðbŠË ·ö²š« rž—Ë
ÆW³�½ …—uBÐ ULNMOÐ W�öF�«
‘d�≤ Ë√ VKŽ ≥ qJ� ‘Ëd�∂ u¼ W³KF�« sLŁ ‰bF� Ê√ ‰uI½Ë
ÆW³KŽØ‘d�≤ V²JðË W³KŽ qJ�
μ∂
vKŽ ”œU��« nB�« W³KÞ l¹“uð WOHO sŽ »uÝU(« rKF� WÝ—b� d¹b� ‰QÝ
ΫbŠ«Ë Ϋ“UNł hB�¹ t½QÐ »UłQ� ¨WÝ—b*« d³²�� w� »uÝU(« …eNł√
Æ5³�UÞ qJ�
√dIðË ≤∫± …—U³F�UÐ W³KD�« œbŽË …eNł_« œbŽ 5Ð W�öF�« sŽ dO³F²�« sJ1 UM¼
UNMŽ dO³F²�« sJ1 W�öF�« Ê√ ô≈¨s¹œbF�« wðbŠË ·ö²š« rž—Ë Æå≤ v�≈±ò
sJ1 »uÝU(« …eNł√ œbŽ Ë W³KD�« œbŽ 5Ð W�öF�«Ë Ʊ
≤
W³�½ …—uBÐ
ΫbŠ«Ë Ϋ“UNł 5³�UÞ qJ� hBš b� rKF*« Ê√ Í√ ¨≤
±
W³�M�UÐ UNMŽ dO³F²�«
ÆtOKŽ ÊUЗb²¹
Æ©“UNłØV�UÞ ≤® “UNł qJ� V�UÞ ≤ w¼ “UNł qJ� W³KD�« œbŽ ‰bFL�
dO³F²K� ‰bF� ÕöD�« UO{U¹d�« rOKFð w� 5B²�*« s� dO¦ qLF²�¹Ë
Æ5HK²�� 5Žu½ s� 5²OL Êö¦1 U½U «–≈ s¹œbŽ 5Ð WłË«e� W�öŽ q sŽ
≤‰U?¦�
∫5łUMH�« œbŽË oŽö*« œbŽ 5Ð W×O×� W³�½ q ‰uŠ l{√ WO�U²�« V�M�« s�
≤±
π
¨ ±≤
≤∏
¨ ∑
±∞
¨ ≥
±∞
¨ ∂
±¥
¨ ∑
≥
∫w�U²�« rÝd�« w� 5łUMH�«Ë oŽö*« 5Ð W³�M�« kŠô√ ±
∫WOH� U³¹—bð
μ∑
¨5²O½UŁ w� lLł WOKLŽ 5¹ö� W²Ý cHM¹ Ê√ tMJ1 »uÝUŠ “UNł ≤
ƉbF� qJý vKŽ UN³²√ øw½«u¦�« œbŽ v�≈ lL'« UOKLŽ œbŽ W³�½ U�
Æ5ð“u� dBF¹ UŠUHð ≥ dBŽ ULK ÊU ¨W«u� dOBŽ lzUÐ ±
ÂuI¹ Íc�« “u*« v�≈ ÕUH²�« W³�½ fH½ sŽ d³F¹ Íc�« qJA�« V½U−Ð © ® l{√
∫W³�M�« V²√ rŁ ÆÁdBFÐ
q×� s� d²ý«Ë ¨ÎUýd� ¥≤ mK³0 Êu×� ≥ ö;« bŠ√ s� XOÐ WЗ d²ý« ≥
qC�√ X½U ¡«dA�« w²OKLŽ Í√ ÆÎUýd� ±¥μ mK³0 t�H½ ŸuM�« s� Êu×� ±∞ dš¬
øXO³�« WÐd� W³�M�UÐ
W�U�*« ‰bF� U� Æ UŽUÝ ≥ w� d²�uKO ≤¥∞∞ W�U�� lDIð Ê√ …dzUD� sJ1 ≤
ø…bŠ«u�« WŽU��« w� WŽuDI*«
∫qzU�Ë s¹—ULð
μ∏
∫5O�U²�« 5�U¦*« q�Qð√ ¨Õu{u�« s� b¹e*Ë ¨d¦√ Ë√ 5²³�½ ÍËU�ð sŽ VÝUM²�« dÒ³F¹
¥
VÝUM²�«
œUŽ ΫbOł ŸuM�« błË U*Ë ¨‘Ëd� ≥ mK³0 Ê«u�√ W³KŽ vKO� d²ý«
sL¦�« UN� iH�¹ Ê√ lzU³�« s� X³KÞ U*Ë ¨VKŽ μ ¡«dA� t�H½ ÊUb�« v�≈
‰U�Ë i�— …dO³ WOL ¡«dA�
XF�b� ¨XÐUŁ dF��« Ê√ UN�
ÆÎUýd� ±μ
±‰U?¦�
VKŽ œbŽ v�≈ mK³*« W³�½ X½U p�– vKŽË
w�Ë ≥
±
v�Ë_« ¡«dA�« WOKLŽ w� Ê«u�_«
ÊUðU¼Ë ±μ
μ
W³�M�« X½U WO½U¦�« ¡«dA�« WOKLŽ
«c¼Ë ±μ
μ
Ω ≥
±
Ê√ È√ ¨ÊU²¹ËU�²� ÊU²³�M�«
ÆVÝUM²�UÐ vL�¹ U�
μπ
≤
±
ozU œ ≥
WIO œ ±≤
∏∞∞∞
≤∞
Ω ≤∞∞∞
μ
V²J½ Ê√ UMMJ1ËÆÊU²¹ËU�²� ∏∞∞∞
≤∞
¨ ≤∞∞∞
μ
5²³�M�« Ê√ Í√
ÆÎU³ÝUMð «c¼ vL�¹ Ë
ÎU³ÝUMð ÊUOL�¹ ULN½U� 5O²¹ËU�²� 5²³�½ „UM¼ ÊU «–≈ t½√ Z²M²�½ 5IÐU��« 5�U¦*« s�Ë
ÆU¼dOžË »μ ∫ √μ Ω » ∫ √ ¨±μ ∫ π Ω μ ∫ ≥ ¨≤
¥
Ω ±
≤
∫p�– vKŽ WK¦�_« s�Ë
ÆozU�œ μ w� Ϋd²� ≤∞∞∞ lDI� bÒ³F� o¹dÞ vKŽ oKD½«Ë t²ł«—œ `�UÝ V—
t�öD½« WE( s� WIO�œ ≤∞ bFÐ lD� b� t½√ błu� UN�H½ WŽd��UÐ ÁdOÝ lÐUðË
Æ Î«d²� ∏∞∞∞ W�U��
œØ Ϋd²� ≤∞∞∞
μ
v�Ë_« W�U(« w� ås�e�« Ö W�U�*«ò WŽd��« X½U ‰U¦*« «c¼ w�
ÆWIO�œØd²� ¥∞∞ Ë√ œØ Ϋd²� ∏∞∞∞
≤∞
WO½U¦�« W�U(« w�Ë WIO�œØd²�¥∞∞ Ë√
≤‰U?¦�
∂∞
s� Ϋbł …dO¦ —u� s¹uJð ÊUJ�ùUÐ Ê√ W¾�UJ²*« W¹œUF�« —u�JK� UM²Ý«—œ s� rKF½
Îö¦L�¨t�H½ œbF�« vKŽ ULN²L�IÐ Ë√ t�H½ œbF�« w� tD�ÐË t�UI� »dCÐ vDF� d�
ÆÎU³ÝUMð q¦9 W�öF�« Ác¼Ë ¨≤
∂
Ω ±
≥
∫w�U²�« ◊UAM�UÐ Âu�√ Êü«Ë Æ5²³�½ ÍËU�ð u¼ VÝUM²�« Ê√ X�dŽ
Æ ZzU²M�« q−Ý√Ë s1_« œuLF�« w� VÝUMð q w� 5DÝu�« »d{« rŁ 5�dD�« »d{√
5DÝu�« »d{ q�UŠ 5�dD�« »d{ q�UŠ VÝUM²�«
¥∏ Ω ±≤ × ¥ ¥∏ Ω ±∂ × ≥ ±≤
±∂
Ω ≥
¥
∏
±≤
Ω ≤
≥
±μ
∂
Ω μ
≤
∑
∂
Ω ±¥
±≤
økŠô√ «–U� Æ…d� q w� 5�dD�« »d{ q�UŠË 5DÝu�« »d{ q�UŠ 5Ð Ê—U�√
Æ5DÝu�« »d{ q�UŠ ÍËU�¹ 5�dD�« »d{ q�UŠ ÊuJ¹ VÝUMð Í√ w�
Æ5²¹ËU�²� 5²³�½ sŽ …—U³Ž u¼ VÝUM²�«
vL�¹Ë¨œ∫?ł Ω »∫√ …—uB�« vKŽ Ë√ ?ł
œ Ω
√
»
…—uB�UÐ VÝUM²�« V²J¹
Æ©5DÝu�«® VÝUM²�« wDÝË ?ł » vL�¹Ë Æ©5�dD�«® VÝUM²�« w�dÞ œ √
◊UA½
∂±
s¹eM³�« s� Ϋd²� r ÆΫd²�uKO ±∏∞ W�U�� lDI²� s¹eM³�« s� Ϋd²� ±μ v�≈ …—UOÝ ÃU²% ±
ø Ϋd²� uKO ≤¥∞ W�U�� lDI� …—UO��« Ác¼ ÃU²%
’Uš “UNł Âb�²Ý« Ærݱ∞ UN{dŽË ¨rݱμ UN�uÞ qOD²�� qJý vKŽ …—u� ≤
ø dO³J²�« bFÐ …—uB�« ÷dŽ U� ¨rÝ∂∞ UN�uÞ `³�√ v²Š U¼dO³J²�
∫WOH� U³¹—bð
ÊU «–S� Ærݱ∏∞ ÍËU�¹ tKþ ‰uÞ ÊU U� WE( w�Ë ¨rݱμ∞ dOLÝ ‰uÞ ±
ø WE×K�« pKð w� UNKþ ‰uÞ ÊuJ¹ rJ� ¨Â∂ UNŽUHð—« …d−ý t³½U−Ð
v�Ë_« WFDI�« WŠU�� X½U «–S� ¨μ∫∑ ÍËU�ð ÷—√ w²FD� w²ŠU�� 5Ð W³�M�« ≤
ø WO½U¦�« WFDI�« WŠU�� UL� ¨ÎU/Ëœ ±¥
UL� ¨rݱ∑¥ rO¼«dÐ≈ ‰uÞ ÊUË ¨rO¼«dÐ≈ ‰uÞ μ
∂
ÍËU�¹ œUFÝ ‰uÞ ÊU «–≈ ≥
ø œUFÝ ‰uÞ
∫qzU�Ë s¹—ULð
∂≤
qJA�« qOD²�� ÎUO{U¹— ÎU³FK� q¦1 ÎöJý W¹œUŽ W�—Ë vKŽ rÝd¹ Ê√ h�ý œ«—√ «–≈
rÝd¹ Ê√ s� bÐ ô t½√ b−OÝË ªlOD²�¹ ô t½S� ‰U¦*« qO³Ý vKŽ Âμ∞ t{dŽË ±∞∞ t�uÞ
d²L²M�Ð ÷—_« vKŽ ©rݱ∞∞∞® ±∞ q q¦� «–S� VFKLK� Îö¦2 ΫdGB� ÎULÝ— W�—u�« vKŽ
ÆrÝμ t{dŽË rݱ∞ t�uÞ ÎöOD²�� rÝd¹ t½S� bŠ«Ë
w¼ ÷—_« vKŽ wIOI(« t�uÞË ÂuÝd*« qOD²�*« ‰uÞ 5Ð W³�M�« Êu p�cÐË
ÂuÝd*« qOD²�*« ÷dŽ 5Ð W³�M�«Ë ±∞∞∞∫±
Ʊ∞∞∞∫± u¼ ÷—_« vKŽ wIOI(« t{dŽË
¨rÝd�« ”UOI� ÁöŽ√ …—uc*« W³�M�« vL�ð
∫ÊS� Ϋb¹b%Ë
rݱ∞
rÝμ
Êu
½U�
rÝd�« w� 5²DI½ Í√ 5Ð bF³�«
5²DIM�« 5ðU¼ 5Ð wIOI(« bF³�«
Ω rÝd�« ”UOI�
μ
rÝd�« ”UOI�
∂≥
Ác¼Ë ÷—_« vKŽ rÝ≤∞∞ q¦1 rÝd�« w� rݱ q Ê√ wMF¹ rÝd�« ”UOI� ∫q(«
Æ ±
≤∞∞
ÍËU�¹ d�JÐ q¦9 W³�M�«
rÝd�« w� WI¹b(« ‰uÞ
wIOI(« WI¹b(« ‰uÞ
Ω ±
≤∞∞ ∫Ê√ Í√
rÝd�« w� WI¹b(« ‰uÞ
¥∞∞∞
Ω ±
≤∞∞
rÝ ≤∞ Ω ±
≤∞∞
x ¥∞∞∞ Ω rÝd�« w� WI¹b(« ‰uÞ
Ærݱ∞ Ω ÂuÝd*« qOD²�*« ÷dŽ Ê√ œU−¹≈ sJ1 t�H½ »uKÝ_UÐË
© ø «–U* ®
Ác¼ q¦1 rÝ— œUFÐ√ U� ÆÂ≤∞ t{dŽË Â¥∞ t�uÞ qOD²�� qJý vKŽ WI¹bŠ
ø≤∞∞∫± rÝd�« ”UOI� ÊU «–≈ WI¹b(«
‰U?¦�
¨ μ∞∞∞ ∞∞∞∫± rÝ— ”UOI0 XLÝ— WD¹dš ±
ÆrÝ ∑[μ ULNMOÐ bF³�« »¨√ ÊU²M¹b� WD¹d)« vKŽË
ø 5²M¹b*« 5ðU¼ 5Ð ©÷—_« vKŽ® wIOI(« bF³�« U�
∫WOH� U³¹—bð
XLÝ— WD¹dš vKŽ ULNMOÐ W�U�*« UL� ¨r ∂∞∞ w¼ 5²M¹b� 5Ð W�U�*« X½U «–≈ ±
ø μ∞∞∞ ∞∞∞∫± rÝ— ”UOI0
ÆÂ∂∞ UN�uÞ qJA�« WFÐd� ÷—√ WFD� q¦1 ÎöJý rÝ—« ¨≤∞∞∞∫≥ rÝ— ”UOI0 ≤
∫qzU�Ë s¹—ULð
∂¥
v�≈ Ϋ—UM¹œ ∏≤μ s� wB�A�« »uÝU(« dFÝ iH�½« ≤∞∞∏ ÂUŽ nO� w� ±
ø WM��« pKð w� »uÝU(« dFÝ w� ÷UH�½ô« W³�½ U� Æ Î«—UM¹œ ∂πμ
”bI�« ¨œ«bGÐ Ë ”bI�« s� q 5Ð WOIOI(« W�U�*« »U�( fKÞ_« Âb�²Ý√ ≤
ÆW�dJ*« WJ�Ë ”bI�« ¨◊UÐd�«Ë
∫`O×� VÝUMð vKŽ qBײ� w� ÎU³ÝUM� ΫœbŽ V²√ ≥
±[μ
Ω ±
¥
©œ ≤¥
Ω ±
≥
© √
≥∞
Ω
μ
∑
©?¼ ≤∏
Ω ≤
∑
©»
π
Ω ≥
±± ©Ë
μ
Ω
±μ
≥
©?ł
e³)« Ê“Ë UL� Æe³)« s� ÎU�«dž uKO ±± Z²Mð 5×D�« s� ÎU�«dž uKO ∏ ÊU «–≈ ¥
ø 5×D�« s� ÎU�«dž uKO ≤¥ s� Z²M¹ Íc�«
Ʊμ ∫ μ Ω ≥ ∫± VÝUM²�« UNKŠ ÊuJ¹ WO{U¹— W�Q�� V²√ μ
∫W�UŽ WFł«d�
∂μ
∑
UNðUIO³DðË W¹u¾L�« W³�M�«
∂∂
q¦9 ©rÝd�« dE½«® μ
±∞
¨ ≤
¥
¨ ±
≤
WKKE*« WJFJ�« ¡«eł√ Ê√ WIÐU��« ·uHB�« w� UMLKFð
ÆWJFJ�« s� t�H½ ¡e'«
≤∫± ‰Ë_« rÝd�« w� w¼ WK�UJ�« WJFJ�« v�≈ qKE*« ¡e'« W³�½Ë
¥∫≤ w½U¦�« rÝd�« w� w¼ WK�UJ�« WJFJ�« v�≈ qKE*« ¡e'« W³�½Ë
±∞∫μ Y�U¦�« rÝd�« w� w¼ WK�UJ�« WJFJ�« v�≈ qKE*« ¡e'« W³�½Ë
ÆW¹ËU�²� V�M�« Ác¼ lOLłË
©±®
±
≤
©≤®
≤
¥
©≥®
μ
±∞
±
W¹u¾L�« W³�M�«
∂∑
œbF�UÐ w�U²�«Ë ÂbI*« »dCÐ ¨U� W³�M� W¾�UJ� Èdš√ —u� vKŽ qB×½ nO UM�dFðË
Æt�H½
≤
¥
Ω ≤
≤
× ±
≤
Ê_ ≤
¥
V²Jð ±
≤
Îö¦L�
≤x≤ ∫ ≤x± Ω ≤∫± Ê_ ¨¥∫≤ W¾�UJ*« …—uB�« vKŽ V²Jð Ê√ sJ1 ≤∫± W³�M�«Ë
μ
±∞
Ω μ
μ
x ±
≤
Ê_ μ
±∞
V²JÔð ±
≤
Ê√ UL
μx≤ ∫ μ x± Ω ≤∫± Ê_ ¨±∞∫μ W¾�UJ*« …—uB�« vKŽ V²J?Ôð Ê√ sJ1 ≤∫± W³�M�«Ë
μ∞
±∞∞
Ω μ∞ x ±
μ∞ x ≤ ∫wK¹ UL ±∞∞ t�UI� d� …—u� vKŽ
±
≤
V²J½ Ê√ UMMJ1Ë
μ∞ x ≤ ∫ μ∞x ± Ω ≤∫± Ê_ ¨±∞∞∫μ∞ W¾�UJ*« …—uB�« vKŽ V²JÔð Ê√ sJ1 ≤∫± W³�M�«Ë
Æ©±∞∞UNO�Uð W³�½ w¼® μ∞
±∞∞
W³�M�U�
Ác¼ vL�ðË •μ∞ …—uB�« vKŽ V²Jð Ê√ sJ1Ë ¨W¹u¾� W³�½ vL�ð W³�M�« Ác¼ q¦�Ë
ÆW¹u¾*« W³�M�« …—u� …—uB�«
Æ ±∞∞ UNO�Uð W³�½ w¼ W¹u¾*« W³�M�«
ÆW¹u¾*« W³�M�« vKŽ ‰bO� © • ® e�d�« «b�²ÝUÐ W¹u¾*« W³�M�« WÐU² sJ1Ë
ÆUNð¡«d� qN�¹ t½S� W¹u¾� W³�½ …—uBÐ WÐu²J� V�M�« X½U «–≈
تعريف:
∂∏
WŽ—e� w� qLF¹Ë ¨Îöł—±∏ rNM� ¨Îö�UŽμ∞ ZO�MK� lMB� w� qLF¹
ƉUł— π rNM� Îö�UŽ≤∞
±‰U?¦�
ÆlMB*« w� 5K�UF�« œbŽ v�« lMB*« w� ‰Ułd�« œbŽ 5Ð W³�MK� W¹u¾*« …—uB�« V²√ √
ÆWŽ—e*« w� 5K�UF�« œbŽ v�« WŽ—e*« w� ‰Ułd�« œbŽ 5Ð W³�MK� W¹u¾*« …—uB�« V²√ »
∫d³√ 5²³�M�« Í√ ?ł
•≥∂ Ë√ ≥∂
±∞∞
T�UJð w¼Ë μ∞∫±∏ w¼ lMB*« w� 5K�UF�« v�≈ ‰Ułd�« W³�½ √ ∫q(«
•¥μ Ë√ ¥μ
±∞∞
T�UJð w¼Ë ≤∞∫π w¼ WŽ—e*« w� 5K�UF�« v�≈ ‰Ułd�« W³�½ »
vKŽ√ WŽ—e*« w� X½U 5K�UF�« lOLł v�≈ ‰Ułd�« W³�½ Ê√ U½błË «cNÐË ?ł
ÆlMB*« w� UNM�
ULN¹√ Æ»U²J�« s� ±±
≤∞
œUFÝ √d� ULMOÐ W�UF�« W�UI¦K� »U² ≥
μ
q�√ √d�
ød¦√ √d�
≤‰U?¦�
≤∞ t�UI�Ë ‰Ë_« d�J�« T�UJ¹ d� WÐU²JÐ ±±
≤∞
¨ ≥
μ
s¹d�J�« W½—UI� sJ1 ∫q(«
±≤
≤∞
Ω ≥
μ
»U²J�« s� q�√ tð√d� U� Í√ ‰Ë_« d�J�«
±±
≤∞
»U²J�« s� œUFÝ tð√d� U� Í√ w½U¦�« d�J�«
œUFÝ √d� U2 d¦√ q�√ tð√d� U� Ê√ Í√
ÆULNM� qJ� W¹u¾*« …—uB�« vKŽ ‰uB(« bFÐ ±±
≤∞
≥
μ
s¹d�J�« W½—UI� sJ1 UL
• ∂∞ Ω ∂∞
±∞∞
Ω ≤∞
≤∞
x ≥
μ
Ω ≥
μ
• μμ Ω μμ
±∞∞
Ω μ
μ
x ±±
≤∞
Ω ±±
≤∞
ÆœUFÝ s� d¦√ »U²J�« s� √d� q�√ Ê√ Í√
∂π
∫W³�MK� W¹u¾*« …—uB�UÐ WO�U²�« V�M�« s� Îö V²√ ±
∑
±∞
?ł
¥
≤μ
»
±
¥
√
∏ Ë ≥
≤∞
?¼
±
μ
œ
∫U¼—u� j�ÐQÐ W¹œUŽ —u� —u� vKŽ WO�U²�« W¹u¾*« V�M�« V²√ ≤
• ±≤∞ ¨ • ∑∞ ¨ • ≥∞∞ ¨ • ∏∞
∫WOH� U³¹—bð
WKŠ— w� »öD�« nB½ V¼– ÆÎU³�UÞ ∑≥∏ u�Uł 5Ž WÝ—b� W³KÞ œbŽ ±
ø WKŠd�« w� «u—Uý s¹c�« W³KDK� W¹u¾*« W³�M�« U� ÆWOÝ—b�
qKþ√Ë WJFJK� ÎUDO�Ð ÎULÝ— qLŽ«ÆUNM� • ∑μ WKzUF�« XKQ� WJF bL×� bŽ√ ≤
øWJFJ�« s� wI³²*« ¡e−K� W¹u¾*« W³�M�« U�ËÆWKzUF�« t²K√ Íc�« ¡e'«
ÆtK�« «—Ë …ež 5Ð W�U�*« s� ∑
μ∞
…—UOÝ XFD� ≥
øW�U�*« s� ŸuDI*« ¡e−K� W¹u¾*« W³�M�« U� √
øW�U�*« s� wI³²*« ¡e−K� W¹u¾*« W³�M�« U� »
Æ «ËdC)UÐ ŸË—e� w�U³�«Ë …dL¦*« —U−ý_UÐ ŸË—e� UNM� • ∏μ ¨÷—√ WFD� ¥
ø «ËdC)UÐ ŸË—e*« ¡e−K� W¹u¾*« W³�M�« U�
∫qzU�Ë s¹—ULð
∑∞
©≤® ◊UA½
Ʊππ∑ WM�� wMOD�KH�« ¡UBŠû� Íed*« “UN'« s� …–ušQ� WO�U²�« U�uKF*«
¥∑ ±≤≤≥±π∂ μ∞[≤ μ∞≤π∞¥ ¥μ ∑≤∞≤π≤ ±¥≠∞
¥π[μ ±≤∏∂π¥∑ ¥∂[π ¥∂πμ±± μ±[± ∏±∑¥≥∂ ∂¥≠±μ
≥[¥ π∞≤±π ≤[π ≤∏π∏≤ ≥[∏ ∂±≤≥∑ ‚u� UL� ∂μ
∞[± ±≥∞∑ ∞[∞ ±∑≤ ∞[± ±±≥μ 5F dOž
±∞∞ ≤∂∞±∂∂π ±∞∞ ±∞∞±μ∂π ±∞∞ ±∂∞∞±∞∞ ŸuL−*«
WIDM*«Ë dLF�« V�Š ÊUJ��«
WOMOD�KH�« w{«—_« …ež ŸUD WOÐdG�« WHC�«
•W¹u¾*« W³�M�« œbF� « •W¹u¾*« W³�M�« œbF�« •W¹u¾*« W³�M�« œbF�«
dLF�« W¾�
ø WMÝ ±¥≠∞ s� r¼—ULŽ√ ÕË«d²ð s¹c�« 5OMOD�KH�« ÊUJ�K� W¹u¾*« W³�M�« U� √
ø WMÝ ∂¥≠±μ s� r¼—ULŽ√ ÕË«d²ð s¹c�« 5OMOD�KH�« ÊUJ�K� W¹u¾*« W³�M�« U� »
ø ‚u� UL� WMÝ ∂μ r¼—ULŽ√ s¹c�« 5OMOD�KH�« ÊUJ�K� W¹u¾*« W³�M�« U� ?ł
Æ ±¥ ≠ ∞ 5Ð W¹dLF�« W¾H�« w� …ež ŸUD�Ë WOÐdG�« WHC�« ÊUJÝ 5Ð Ê—U�√ œ
ø ÎU³¹dIð wMOD�KH�« VFA�« nB½ ÊuKJA¹ ‰UHÞ_« Ê√ ‰uI�« sJ1 q¼ ?¼
©±® ◊UA½
Ác¼ XMLCð w²�« ¡«eł_« h�√Ë W¹u¾� V�½ sŽ U¼b& WK−� Ë√ …b¹dł Í√ w� Y×Ð√
W¹u¾*« V�M�« «b�²Ý« sJ1 nO nB�« w� pzö�e� Ò5Ð√ ÆnBK� U¼dCŠ√Ë V�M�«
ÆUNðbłË w²�«
ÆwKOe� W�Q�*« Ác¼ wDŽ√ ¨•¥∞ UNЫuł ÊuJ¹ W�Q� V²�√
©≥® ◊UA½
∑±
ÆlÐdK� ÎU¾�UJ�Ϋ¡eł qKE½ —ËU−*« qJA�« w�Ë Æ ±
¥
d�J�« q¦1 5LO�« vKŽ Íc�« rÝd�« w� qKE*« ¡e'«
Æ ±
¥
d�JK� W¾�UJ*« W¹u¾*« W³�M�« b$ rŁ
±
¥
d�JK� W¾�UJ*« W¹u¾*« W³�M�« s� oI%√
Ʊ∞∞t�UI� d�J� tK¹uײÐ
ÆdOG� lÐd�±∞∞ v�≈ lÐd*« r�IM¹ —ËU−*« qJA�« w�Ë Æ`O×B�« bŠ«u�« q¦1 dO³J�« lÐd*«
W¹ËU²� ¡eł ±∞∞ v�≈ rI� bŠ«u�« `O×� bŠ«Ë
Ϋ¡eł±∞∞ s� Ϋ¡eł μ∞ q¦1 t½√ w½U¦�« qJA�« s� kŠô√Ë ±
≤
q¦1 w�U²�« rÝd�« w� qKE*« ¡e'«
Æ• μ∞ Í√ `O×B�« bŠ«u�« s�
≤
W¹u¾� V�½ v�≈ W¹dAF�«Ë W¹œUF�« —u�J�« q¹u×ð
العدد العشري والشكل الهندسي
∑≤
Ʊ
μ
d�JK� W¾�UJ*« W¹u¾*« W³�M�« bł√ rŁ Æ5O�U²�« 5KJA�« s� q w� ±
μ
qÒKþ√
Ʊ∞∞ t�UI� d�J� tK¹uײР±
μ
d�JK� W¾�UJ*« W¹u¾*« W³�M�« s� oI%√
ƉË_« rÝdK� —ËU−*« rÝd�« w� ∑
±∞
d�JK� W¾�UJ*« W¹u¾*« W³�M�« błË√ rŁ Æw�U²�« rÝd�« w� ∑
±∞
qÒKþ√
Ʊ∞∞ t�UI� d�J� tK¹uײР∑
±∞
d�JK� W¾�UJ*« W¹u¾*« W³�M�« s� oI%√
• ∑∞w¼ t� W¹u¾*« W³�M�« …—u� Ê√ UL ∞[∑∞ Ë√ ∞[∑ ÍdAF�« d�J�« …—uBÐ V²J¹ ∑
±∞
d�J�«
• μ∞ w¼ t� W¹u¾*« W³�M�« …—u�Ë ∞[μ∞ Ë√ ∞[μ ÍdAF�« d�J�« …—uBÐ V²J¹ ±
≤
d�J�«Ë
Æ • ∑μ Ë√ ∑μ
±∞∞
d�J�« u¼ ∞[∑μ ÍdAF�« d�J�« Ê√ UL
•±∞∞•μ∞
•±μ∞ œbF�« q¦9 WKKE*« WIDM*«
©±® ◊UA½
©≤® ◊UA½
∑≥
øÍdAF�« d�J�« WLO� s� ±∞∞ t�H½ œbF�« vKŽ WL�I�« Ë ±∞∞ œbF�« w� »dC�« dOG¹ ô «–U*
•∂∞ Ω •±∞∞ x ∞[∂ Ë√ • ∂∞ V²JðË ∂∞
±∞∞
Ω ±∞∞
±∞∞
x ∞[∂ Ω ∞[∂ ∫ö¦�
• ≥≤∞ V²JðË ≥≤∞
±∞∞
Ω ±∞∞
±∞∞
x ≥[≤ Ω ≥[≤ p�cË
• μ[∏ Ω •±∞∞ x ∞[∞μ∏ Ω ∞[∞μ∏ ÍdAF�« d�J�«Ë
v�≈ t�u×½ rŁ ÎôË√ ÍdAŽ d� v�≈ t�u×½ UM½S� W¹u¾� W³�½ v�≈ ÍœUF�« d�J�« q¹uײ� U�√
•±∞∞ w� tÐdCÐ W¹u¾� W³�½
©…—ËU−*« WL�I�« dE½«® ∞[±≤μ Ω d�J�U�
∫wK¹ UL W¹u¾*« W³�M�« …—u� v�≈ ∞[±≤μ q¹u% sJ1Ë
• ±≤[μ Ω •±∞∞ x ∞[±≤μ
ÂbI� V²J½ ÍdAŽ œbŽ v�≈ W¹u¾*« W³�M�« …—u� q¹uײ� Ë
Ʊ∞∞ t�UI� d�J� j�³ W³�M�«
ÆÎUIÐUÝ d� UL UN� VÝUM*« ÊUJ*« w� W¹dAF�« WK�UH�« lC½ rŁ
∞[∂¥ ÍËU�ð w²�« ∂¥
±∞∞
Ω • ∂¥ Îö¦L�
∞[∞∞μ≤∑ Ω ∞[μ≤∑
±∞∞
Ω • ∞[μ≤∑
Æ ≥[±π∂ Ω ≥±π[∂
±∞∞ Ω • ≥±π[∂
»dC½ UM½S� W¹u¾*« W³�M�« …—uBÐ ÍdAF�« œbF�« WÐU² U½œ—√ «–≈ W�UŽ …—uBÐË
ÆW¹u¾� W³�M "UM�« q−�½Ë Æ©W¾� vKŽ r�I½ rŁ W¾�® •±∞∞ w� ÍdAF�« œbF�«
∞[±≤μ
±∞
∏
≤∞
±∂
¥∞
¥∞
∞∞
∏
∑¥
∫W¹u¾*« W³�M�« …—u� vKŽ WO�U²�« s� ö V²√ ±
∞[∞¥ œ
∞[μ∑ ?ł
∞[∏ »
∞[≤ √
≥[∞∞∂ ?Š
¥ “
∂[∞μ Ë
±[≥ ?¼
∫WOH� U³¹—bð
ÃU²½ù« WK�Ë ÎUO*UŽ `LI�« dFÝ ŸUHð—« V³�Ð e³)« dFÝ l�d� W�Ëb�« dD{√ ±
øŸUHð—ö� W¹u¾*« W³�M�« UL� ¨lÐd�« —«bI0 tM� wK;«
V−Š ±πππ WMÝ fLA�« ·u� …Ë—– ≤
fLA�« s� W�œUI�« WFý_« s� ∞[∏ dLI�«
s� W¹u¾*« W³�M�« U� ÆtK�« «— w� ÷—_« v�≈
…Ë—– w� tK�« «— XK�Ë w²�« fLA�« WFý√
ø·u�J�«
œbF� W¹u¾*« W³�M�« U� Ʊ±π tðU×H� œbŽ »U² s� W×H� ≥∑ bLŠ√ √d� ≥
ø bLŠ√ U¼√d� w²�« U×HB�«
ÆÎU³�UÞ±∂∏¥≥q�√ s� ÎU³�UÞ±≤≥∂μ W�UF�« U½Uײ�ô« bŠ√ w� `$ ¥
ø ÕU−MK� W¹u¾*« W³�M�« U�
∫qzU�Ë s¹—ULð
∑μ
∫5¹dš_« 5ð—uB�« v�≈ …UDF*« …—uB�« ‰uŠ√ w�U²�« ‰Ëb'« w� μ
W¹u¾*« W³�M�« …—u� W¹u¾� W³�½ ÍdAŽ d�� ÍœUŽd��
≥
¥
∞[≥∑μ
• ±μ
∏
μ
∞[∞∂≤μ
≤¥∞
±∞∞
©—ËU−*« rÝd�« dE½«® W¹dz«b�« WJFJ�« q¦9 ∂
©•±∞∞® Í√ `O×B�« bŠ«u�«
ÆW¹u¾*« W³�M�UÐ W¹dz«b�« WJFJ�« s� qKE*« ¡e'« — Òb�√
©•±∞∞ Ë√ `O×� bŠ«Ë® …bŠu�« q¦1 wK¹ ULO� qKE*« lÐd*« ∑
∫W¹u¾*« W³�M�« …—uBÐ wK¹ U2 q w� ©`O×B�« bŠ«u�«® lÐd*« s� qKE*« ¡e'« — =b�√
∑∂
∫WO�U²�« …—U³F�« wMFð «–U�
ÆWOłdŠ —U−ý√ WŽ«—e� wŽuDð qLŽ w� WÝ—b*« »öÞ s� • ≤∞ „—Uý
ÊU «–S� ÆqLF�« «c¼ w� «u—Uý WÝ—b*« w� V�UÞ ±∞∞ q s� ÎU³�UÞ ≤∞ Ê√ wMF¹ «c¼
œbŽ ÊS� ≥∞∞ »öD�« œbŽ ÊU «–≈Ë ¨ÎU³�UÞ ¥∞ 5—UA*« œbŽ ÊS� ≤∞∞ »öD�« œbŽ
ÆÎU³�UÞ ≥∞ 5—UA*« œbŽ ÊS� ±μ∞ »öD�« œbŽ ÊU «–≈Ë ¨ÎU³�UÞ ∂∞ 5—UA*«
Æ◊UAM�« «c¼ w� «u—Uý »öD�« ±
μ
Ë√ »öD�« s� ≤∞
±∞∞
ÊQÐ ‰uI�« UMMJ1Ë
Ʊ∞∞∫≤∞w¼ »öD�« lOLł v�≈ 5—UA*« W³�½ ÊQÐ ‰uI½ Ê√ UMMJ1 UL
s� u¼ ≤∞
±∞∞
◊UAM�« w� 5—UA*« œbŽ ÊS� V�UÞ ∏∞∞ WÝ—b*« »öÞ œbŽ ÊU «–S�
ÆÎU³�UÞ±∂∞ Ω ∏∞∞ x ≤∞
±∞∞
∫Í√ ∏∞∞ ?�«
W³KD�« œbŽ ÊU «–S� Æ•¥ WÝ—b*« w� »UOG�« W³�½ X½U ¡U²A�« ÂU¹√ bŠ√ w�
ø ÂuO�« p�– «uÐUž s¹c�« »öD�« œbŽ U� ¨ÎU³�UÞ ¥μ∞
≥
W¹u¾L�« W³�M�« vKŽ UIO³Dð
vDF� œbŽ s� W¹u¾*« W³�M�« WLO∫ÎôË√
‰U?¦�
¥
±∞∞
x ¥μ∞ Ω »UOG�« œbŽ ∫q(«
ÆÎU³�UÞ ±∏ Ω
∑∑
vDF� œbŽ s� W¹u¾*« W³�M�« œU−¹« U½œ—√ «–≈ t½QÐ ‰uI�« UMMJ1 ÂUŽ qJAÐË
ÆœbF�« p�– w� W¹u¾*« W³�M�« »dC½ UM½S�
Îö¦L� ÆWM��« ÂU¹√ ·ö²šUÐ 5F� X�Ë bMŽ tKþ ‰uÞ v�≈ r�'« ‰uÞ W³�½ nK²�ð
ULMOÐ ÆWMÝ q s� Ê«d¹eŠ≤≥ Âu¹ dBF�« Ê«–√ bMŽ t�uÞ l� r�'« qþ ‰uÞ ÈËU�²¹
nB½Ë …d� ÎU¹ËU�� WMÝ q ‰uK¹√ dNý s� ‰Ë_« Ÿu³Ý_« w� r�'« qþ ‰uÞ ÊuJ¹
W³�½ bł rŁ ÷—_« w� UNM� Ϋ¡eł “dž«Ë UBŽ cš ÆwK�_« t�uÞ —b� •±μ∞ Í√ ÎU³¹dIð
ÆW¹u¾� W³�½ qJý vKŽ "UM�« V²«Ë ¡e'« «c¼ ‰uÞ v�≈ UBF�« s� “—U³�« ¡e'« qþ ‰uÞ
◊UA½
ø ±μ s� • ¥∞ qJA¹ Íc�« œbF�« U� ±
Vð«— vKŽ …œU¹e�« —«bI� U� Æ• ±≤ U¼—«bI� Vð«Ëd�« w� …œU¹“ W�Ëb�« XDŽ√ ≤
ø b¹b'« t³ð«— `³B¹ rË ø «—UM¹œ ≤∏∞ ÍdNA�« t³ð«— ÊU «–≈ ‚Ë“d�
—«bI� U� Æ5MÞ«u*« …bŽU�* • ±∂ —«bI0 WOzUÐdNJ�« W�UD�« —UFÝ√ W�Ëb�« XCHš ≥
Ϋ—UM¹œ±μ W�UD�« Ác¼ vKŽ UN�ËdB� ‰bF� WKzUF� ÍdNA�« ·ËdB*« w� iOH�²�«
ødNA�« w�
ø …Ue�« —«bI� U� ¨—UM¹œ ≤μ∞∞∞ XGKÐ w²�«Ë UN�«u�√ …U“ WAzUŽ XŽ“Ë ¥
ÆdAF�« lЗ u¼ W�Ë«b²*« ‰«u�_« …U“ Ê√ dc¹ …Ue�« sŽ ÎUFłd� VM¹“ błË μ
ÆV³��« sÒ?OÐ√ ø•≤[μ w¼Ë UN²�dŽ w²�« W¹u¾*« W³�M�« sŽ WLOI�« Ác¼ nK²�ð q¼
∫qzU�Ë s¹—ULð
∑∏
•± œU−¹SÐ qzU�� qŠ∫ÎUO½UŁ
ÆwKJ�« UNMLŁ Ë√ • ±∞∞ rŁ s�Ë UNMLŁ s� •± »U�×Ð Wł«—b�« sLŁ bł√ ∫q(«
Ê«—UM¹œ u¼ UNMLŁ s� •±∞
ÆΫ—UM¹œ ≤
±∞
Ω UNMLŁ s� •±
ÆΫ—UM¹œ ≤∞ Ω ±∞∞ x ≤
±∞
Ω UNMLŁ s� •±∞∞
Æs¹—UM¹œ rB)« —«bI� ÊU «–S� Wł«—œ sLŁ s� •±∞ dOL�� dłUð rBš
ø Wł«—b�« sLŁ UL�
≤‰U?¦�
«–S� ¨wŽuD²�« qLF�« Âu¹ w� »öD�« s� • ¥∞ „—Uý …bO³Ž wÐ√ WÝ—b� w�
ø WÝ—b*« »öÞ œbŽ UL� ¨V�UÞ ≤∞∞ ÂuO�« «c¼ w� 5—UA*« œbŽ ÊU
±‰U?¦�
dOG� lÐd� ±∞∞ v�≈ r�I*«Ë w�U²�« lÐd*UÐ WÝ—b*« »öÞ œbŽ q¦/ UMŽœ ∫q(«
Æ•±∞∞ Ë√ `O×B�« bŠ«u�« q¦1 Íc�«Ë
WÝ—b*« »öÞ s� •¥∞ Ë√ V�UÞ ≤∞∞ r¼Ë qLF�« w� 5—UA*« q¦1 qKE*« ¡e'«
©dOG� lÐd� qJ� »öD�« œbŽ Í√® »öD�« s� •± b$
ÊS� ÌV�UÞ ≤∞∞ ‰œUFð »öD�« s� • ¥∞ Ê√ YOŠ
»öÞ μ Ω ≤∞∞
¥∞
Ω»öD�« s� •±
©WÝ—b*« »öÞ œbŽ u¼Ë® V�UÞ μ∞∞ Ω±∞∞ x μ Ω»öD�« s� •±∞∞
W³�½ WLO� XLKŽ «–≈ œbF�« œU−¹≈ VKD¹ U�bMŽ WI¹dD�« Ác¼ «b�²Ý« sJ1Ë
ÆWMOF� W¹u¾�
∑π
≤[≤ —«bI0 e³)« vKŽ WKzUŽ ·ËdB� œ«“ «cNÐ •±μ W³�MÐ e³)« dFÝ lHð—«
vKŽ WKzUF�« ·ËdB� ÊU rÆŸUHð—ô« q³� tOKŽ ÊU U� vKŽ dNA�« w� —UM¹œ
ø `³�√ rË e³)«
≥‰U?¦�
Ϋ—UM¹œ
≤[≤
±μ Ωe³)« vKŽ WKzUF�« ·ËdB� s� •± ∫q(«
Ϋ—UM¹œ ±¥[∑ Ω ≤≤∞
±μ
Ω ±∞∞ x ≤[≤
±μ
Ω e?³)« vKŽ WKzUF�« ·Ëd?B� s?� •±∞∞
ÆΫ—UM¹œ ±∂[π Ω≤[≤ ´ ±¥[∑ e³)« vKŽ WKzUF�« ·ËdB� `³�√
ø œbF�« UL� ¨μμ∞ ÍËU�¹ œbŽ s� •±±∞ ÊQÐ XLKŽ «–≈ ±
«cNÐË • ∏ —«bI0 ©wKJON�« jD�*«® UNOKŽ ¡UM³�UÐ ÕuL�*« WŠU�*« lOÝu²Ð W¹dI� `LÔÝ ≤
ø lOÝu²�« q³� W¹dI�« WŠU�� X½U r ÆÎU/Ëœ ≤≥ W¹dI�« v�≈ nO{√
X¹e�« s� WJMð ≥∞ Ÿ—«e*« Z²½√ b�Ë ÆÎU²¹“ t½“Ë s� • ∏≤ vDŽ√ t½u²¹“ Ê√ Ÿ—«e� błË ≥
ø Ÿ—«e*« t−²½√ Íc�« Êu²¹e�« Ê“Ë U� ÆÎU�«džuKO ±∑ UNM� q WFÝ
tF�bð X½U U� vKŽ …œU¹“ dNA�« w� Ϋ—UM¹œ ≥μ[∏π mK³� l�b²Ý UN½√ Wdý —b� ¥
WdA�« X½U r Æ•≤[∑≤ W³�MÐ œu�u�« «c¼ dFÝ l�— «–≈ ¨œu�u�« s� UN�ËdB� vKŽ
Æ©XÐUŁ œu�u�« s� WdA�« ·ËdB�∫WEŠö�® øÁdFÝ l�— q³� œu�u�« „öN²Ý« vKŽ l�bð
w¼Ë ©W�UC*«WLOI�« W³¹d{ UC¹√ vL�ðË® UFO³*« W³¹d{ W−O²½ ‰U*« s� m�U³� W�Ëb�« w³& μ
μπ∂¥π∏∞∞ WM��« pKð w� U¹d²A*« WLO� X½U «–S� Æ•±∑ ÍËU�ð ±πππ WMÝ w�
øWM��« pKð W�Ëb�« t²³ł Íc�« mK³*« UL� ¨—ôËœ
∫qzU�Ë s¹—ULð
∏∞
∫UNÐuÝUŠ lO³ð …dOLÝ WKzUŽ
¡«dA�« bMŽ tMLŁ ÊUË ÆÀbŠ√ Ϋ“UNł «Ëd²AO� WKzUF�« »uÝUŠ lOÐ U¼«b�«ËË …dOLÝ —d�
ø»uÝU(« «c¼ w� rNð—U�) W¹u¾*« W³�M�« U� Æ—ôËœ ¥∞∞ mK³0 ÁuŽU³� ¨—ôËœ ±∞∞∞
∫q(«
∂∞
±∞∞ Ω
∂∞∞
±∞∞∞
Ω wK�_« sL¦�« v�≈ …—U�)« W³�½
Æ• ∂∞ ÍËU�ð …—U��K� W¹u¾*« W³�M�«
∫W1bI�« t²ł«—œ lO³¹ b�Uš
ÊUË ÆUNFO³¹ Ê√ —d� p�c�Ë …dOGB�« t²ł«—b� WłU×Ð bF¹ r�Ë W�UI�« q¹uÞ b�Uš `³�√
b�Uš dJ�Ë ÆΫ—UM¹œ ±≤ d�š t½√ Í√ ÆΫ—UM¹œ ±≥ mK³0 UNŽUÐË Î«—UM¹œ ≤μ mK³0 U¼«d²ý« b�
Ætð—U�) W¹u¾*« W³�M�« V�×¹ Ê√ w�
ÆWł«—b�« sLŁ s� ±≤
≤μ
Ë√ Ϋ—UM¹œ ≤μ w� Ϋ—UM¹œ ±≤ b�Uš d�š
•¥∏ Ω ¥∏
±∞∞
Ω ¥
¥
x ±≤
≤μ
Ω ±≤
≤μ
Ω …—U�)«
Z²M¹ YOŠ ¨≤μ vKŽ ±≤ œbFK� WK¹uD�« WL�I�UÐ UN�H½ W−O²M�« v�« ‰u�u�« sJ1 UL
Æ• ¥∏ Ë√ ∞[¥∏
d�š °qNÝ√ WI¹dÞ błuð ∫X�U� …—U��K� b�Uš »U�Š WI¹dÞ …œUž b¼Uý U�bMŽË
Æ•¥∏ Í√ —UM¹œ ±∞∞ qJ� Ϋ—UM¹œ ¥∏ Ë√ Ϋ—UM¹œ μ∞ qJ� Ϋ—UM¹œ ≤¥ Í√ Ϋ—UM¹œ ≤μ qJ� «—UM¹œ±≤
W¹u¾*« W³�M�« vKŽ WO�ö qzU��∫ÎU¦�UŁ
∏±
lO³�« sLŁ ¡«dA�« sLŁ ŸuM�«
∞[±μ x ∂[μ ´ ∂[μ —UM¹œ ∂[μ hOL
∫fÐö*« lO³ð UN� …dłU²�«
∫tðUłöŁ lO³¹ W¹ËUF� dłU²�«
¨…dOG� …bŠ«ËË WDÝu²� UłöŁ μË …dO³ UłöŁ ∂ UNM� WłöŁ ±≤ W¹ËUF� bMŽ
øt×Ðd� W¹u¾*« W³�M�« U� Ϋ—UM¹œ ∏∏≤∞mK³0 UFOLł UNŽUРΫ—UM¹œ ∏¥∞∞ t²HK b� X½UË
ÆW�Q�*« Ác¼ w� UMLN¹ ô UNŽ«u½√Ë Ułö¦�« œ«bŽ√ Ê√ `{«u�« s�
ÆΫ—UM¹œ ¥≤∞ Ω ∏¥∞∞ ≠ ∏∏≤∞ Ω`Ðd�« —«bI�
±
≤∞
Ω ¥≤∞
∏¥∞∞
∫ÍËU�ð `ÐdK� W¹u¾*« W³�M�«
Æ •μ Ë√ μ
±∞∞
Ω ±
≤∞
sLŁ s� •±μ `Ðdð Ê√ —d� b�Ë ¨…dOG� W¹d� w� ‰UHÞ_« fÐö� UN� …dłU²�« lO³ð
∫Îö¦L� ÆUNðö−Ý v�≈ lłdð ¡«dA�« sLŁ W�dF*Ë ¨UNFO³ð fÐö� WFD� q ¡«dý
sLŁ lL& rŁ `Ðd�« b−²� ∞[±μ w� ∂[μ »dC²� ¨ W³ÝU(« W�ü« Âb�²�ð UN� X½UË
Æ¡«dA�«
∫wK¹ UL …bŠ«Ë …uD�Ð lO³�« sLŁ b& Ê√ UN� qNÝ_« s� t½√ UN� XHA²« b�Ë
±[±μ x ¡«dA�« sLŁ Ω ±±μ
±∞∞
x ¡«dA�« sLŁ Ω lO³�« sLŁ
Æ—UM¹œ ∑[¥∑μ Ω ±[±μ x ∂[μ mK³0 tFO³ð UN½S� «cNÐË
∏≤
∫ U³M�« u/ ‰bF�
«d²L²MÝ ±∞ nÝu¹ WK²ý ‰uÞ ÊUË ¨WNÐUA� WK²ý …dOLÝ XŽ—“Ë WK²ý nÝu¹ Ÿ—“
—«bI0 nÝu¹ WK²ý ‰uÞ œ«“ W¹UMF�« s� Ÿu³Ý√ bFРΫd²L²MÝ ±≤ …dOLÝ WK²ý ‰uÞ ÊU ULMOÐ
øuLM�« w� ŸdÝ√ 5²K²A�« ÍQ� ¨ «d²L²MÝ ∂ —«bI0 …dOLÝ WK²ý ‰uÞ œ«“Ë «d²L²MÝ μ
μ
±∞ Ω nÝu¹ WK²ý u/ ‰bF�
∂
±≤
Ω …dOLÝ WK²ý u/ ‰bF�
ÆWI¹dÞ s� d¦QÐ 5²K²A�« u/ ‰bF� W½—UI� sJ1Ë
• μ∞ Ω μ∞
±∞∞ Ω
±∞
±∞ x
μ
±∞ Ω
μ
±∞ ∫nÝu¹ WK²ý u/ ‰bF�
• μ∞ Ω μ∞
±∞∞
Ω ±
≤
Ω ∂
±≤
Ω ∂
±≤
∫…dOLÝ WK²ý u/ ‰bF�
Æ…dOLÝ WK²ý u/ ‰bF� ÍËU�¹ nÝu¹ WK²ý u/ ‰bF� Ê√ Í√
rݱ∞
rݱ≤
rÝμ
rÝ∂
…dOLÝ WK²ýnÝu¹ WK²ý
∏≥
ølO³�« sLŁ U� ¨•±∞ t²³�½ `ÐdÐ UN²ŽUÐË Î«—UM¹œ μ∞∞∞ mK³0 …—UOÝ dO³Ž d²ý« ±
«d vKŽ •¥∞ Á—«bI� ÎULBš dłUð qLŽ ≤
¨dO½U½œ ∏ …dJK� wK�_« sL¦�« ÊU «–S� ¨WK��«
s� U¼«d²ý« …dJ� ÎUMLŁ ÂUBŽ l�b¹ Ϋ—UM¹œ rJ�
øq;« «c¼
Á«d²ý« ¡«c( ÎUMLŁ dO½U½œ ∑ tK�« b³Ž l�œ ≥
¨dO½U½œ±∞tOKŽdłU²�« V² b� ÊUË
ørB�K� W¹u¾*« W³�M�« U�
∫wK¹ U2 q w� rB�K� W¹u¾*« W³�M�« bł√ ¥
rB�K� W¹u¾*« W³�M�« rB)« bFÐ lO³�« sLŁ »u²J*« sL¦�«
≤∞ ≤μ
≥μ μ∞
∏ ±≤
¥μ ∂∞
rBš •¥∞
dO½U½œ ±∞
∫qzU�Ë s¹—ULð
∏¥
∫W¹u¾*« W³�M�« …—u� vKŽ WOðü« V�M�« V²√ ±
∑[≤μ √
∞[≤μ »
∞[±≤μ ?ł
Æ•±±W³�MÐ ÎUO*UŽ ‰Ëd²³�« —UFÝ√ XFHð—√ Ϋ—UM¹œ ∂∞ ‰Ëd²³�« qO�dÐ dFÝ ÊU ≤
øŸUHð—ô« bFÐ ‰Ëd²³�« qO�dÐ dFÝ U�
X�U�Ë •∂[∏ X×Ðd� q�_ UN²ŽUÐË Î«—UM¹œ ≥≤ mK³0 …dOG� Wł«—œ WLÞU� d²ý« ≥
¨•±[μ d��� »UÐd� UNFO³Ð œUFÝ X�U� UL •≤[≥ X×Ðd� œUF�� UNFO³Ð q�√
ø Wł«—bK� UMLŁ »UЗ XF�œ Ϋ—UM¹œ rJ�
Æ UNIײ�¹ s� vKŽ …Ue�« l¹“uð ÂöÝù« iz«d� s� ¥
∫ v�UFð ‰U�
©∂∞ W¹ü« ¨WÐu²�« …—uÝ
∫W�UŽ WFł«d�
∏μ
ÆV¼c�« s� U�«dž ∏μ sLŁ sŽ b¹e¹ Íc�«Ë ‰Ë«b²*« ‰U*« vKŽ •≤[μ u¼ …Ue�« —«bI�Ë
Íc�« —UL¦�«Ë Ÿ—e�« Ë√ ÊœUF*« q¦� ÷—_« sÞUÐ s� Ãd�¹ U� vKŽ •μ …Ue�« W³�½ mK³ðË
ÆdD*« ¡U0 vI�¹ Íc�« dL¦�«Ë Ÿ—e�« vKŽ •±∞ mK³ð ULÆÈd²A¹ ¡U0 vI�¹
Æ—UM¹œ ¥∞∞ UNMLŁ dD*« ¡U0 XOIÝ `L� sÞ ≥ …U“ —«bI� U� ≠
Æ U�«dž uKOJ�UÐ Èd²A� ¡U0 vI�¹ Íc�« ÕUH²�« s� rG ∂∞∞ …U“ —«bI� U� ≠
ø …Ue�« mK³� UL� ¨—UM¹œ ∂∞∞∞ mK³ð w²�«Ë W�Ë«b²*« t�«u�√ …U“ b�UŠ Ÿ“Ë μ
Êü« ÊUJ��« œbŽ ÊU «–S� ¨WM��« w� • ±[∏∂ W³�MÐ U� W�Ëœ ÊUJÝ œbŽ œ«œe¹ ∂
ø WMÝ bFÐ ÊUJ��« œbŽ UL� ¨WL�½ ÊuOK� ∑∞
VŠU� lO³¹Ë • μ[±± t²³�½ `ÐdÐ Í—U& q×� VŠUB� WŽUCÐ WKLł dłUð lO³¹ ∑
ÎUMLŁ pKN²�*« l�b¹ rJ� ¨• ±∂[∏ t²³�½ `ÐdÐ pKN²�LK� UN�H½ WŽUC³�« q;«
ø Ϋ—UM¹œ ±μμ[∏ mK³0 WKL'« dłUð U¼«d²ý« WŽUC³�
W³¹d{ X½UË ÊuÐe� •≤∞ dłU²�« rBš «–S� ¨«—UM¹œ ±≤[≤μ tOKŽ V² ¡«cŠ ∏
ø¡«c×K� UMLŁ ÊuÐe�« l�œ rJ� ¨• ±∑ ¡«dA�«
∏∂
∏
ôUL²Šô«Ë ¡UBŠù«
∏∑
ÆÎU³ðd�Ë ÎU×{«Ë pKŠ ÊuJO� UFÐd� d²�œ v�≈ …bŠu�« Ác¼ w� V�UD�« Íe¹eŽ ÃU²×²Ý
±
¡UBŠù«
©WÝ—b*« v�≈ ‰u�u�« qzUÝË®
lLł bFÐË WÝ—b*« v�≈ rN�u�Ë WI¹dÞ sŽ nB�« w� t�U�— V�UÞ ‰QÝ
∫w�U²�« qJA�« ‰öš s� UN{dFÐ ÂU� UNLOEMðË © U½UO³�«® U�uKF*«
تفسير البيانات املمثلة باألعمدة
»ö
D�«
œb
Ž
WK�U(« «b _« vKŽ…—UO��«
≤
±∞
∏
∂
¥
±¥
±≤
∏∏
Æå…bLŽ_UÐ w½UO³�« qO¦L²�«ò WIÐU��« U½UO³�« UNÐ XKÒ¦� w²�« WI¹dD�« wL�½ ±
W�U{ùUÐ …bLŽ_UÐ U½UO³�« ÷dŽ qN�¹ t½_ WI¹dD�« Ác¼ qLF²�ðË ≤
ÆUNMOÐ ‰UI²½ô« WŽdÝË UNM� U½UO³�« …¡«d� WŽdÝ v�≈
ø«b�_« vKŽ ÎUOA� —uc*« nB�« s� WÝ—b*« v�≈ ÊuKB¹ s¹c�« œbŽ U� ≥
±∞ ∫»«u'«
≥≤ Ω ∏ ´ ±¥ ´ ±∞ »«u'« ønB�« »öÞ œbŽ U� ¥
ønB�« «c¼ »öD� W³�M�UÐ ÎôULF²Ý« q�√ WÝ—b*« v�≈ ‰u�u�« qzUÝË Í√ μ
ÆWK�U(« »u— ∫»«u'«
نشـاط:
WŽUMB�« ‰ULŽ o¹u�²�« ‰ULŽ WŽUMB�« öUŽ o¹u�²�« öUŽ
©‰
UL
F�«
œb
Ž®
© lMB*« w� 5K�UF�« œbŽ ® ±±∞
±∞∞
π∞
∏∞
∑∞
∂∞
μ∞
¥∞
≥∞
≤∞
±∞
ÆWO�U²�« WŠuK�« XIKŽ l½UB*« bŠ√ qšb� bMŽ
∫WO�U²�« WK¾Ý_« sŽ WÐUłû� WŠuK�« Ác¼ vKŽ bL²Ž«
øo¹u�²�« ‰ULŽ œbŽ U�
ø WŽUMB�« ‰ULŽ œbŽ U�
s� lOLł v�≈ ÀU½ù«Ë —uc�« s� o¹u�²�« w� ÊuKLF¹ s¹c�« W³�½ U�
ø5�M'« s� lMB*« w� qLF¹
∏π
WöF�«
»ö
D�«
œb
Ž
∞ ± ≤ ≥ ¥ μ
∂
μ
¥
≥
≤
±
∫WO�U²�« WK¾Ý_« sŽ Vł√
ø»öD�« s œbŽ d³�√ UNOKŽ qBŠ w²�« WöF�« U √
ø WKU� WöŽ vKŽ «uKBŠ s¹c�« »öD�« œbŽ U »
ø d¦�Q� ≥ ÕU−M�« WöŽ X½U� «–≈ VÝ— ÎU³�UÞ r� ?ł
ønB�« »öÞ œbŽ U œ
∫w�U²�« ‰Ëb'« qL�√ ?¼
XKÒ¦ Ô� b�Ë ¨μvLEF�« t²�öŽ ÊUײ�« w� n� »öÞ U�öŽ q¦1 w�U²�« qJA�« ±
∫wÝ√d�« —u;« vKŽ »öD�« œbŽ qÒ¦ Ô� ULMOÐ wI�_« —u;« vKŽ W�öF�«
nB�« »öÞ œbŽ v�« UNOKŽ 5K�U(« W³�½ UNOKŽ 5K�U(« œbŽ W�öF�«
± dH�
≤∞∫¥ ±
≤
≥
∂ ¥
≤∞∫≥ μ
∫qzU�Ë s¹—ULð
π∞
©—
UM¹œ
Êu
OK0
…b
ŠË
q�
®
UIHM�«
…d??z«b�«
rOKF²�« WÞdA�« W×B�« ö�«u*«
dz«Ëb�« UIH½
∏
∑
∂
μ
¥
≥
≤
±
«b�²ÝUÐ U½UO³�« Ác¼ ÷dF�˨WO�uJ(« dz«Ëb�« iFÐ ‚UH½ù U½UOÐ ‰Ëbł wK¹ ULO�
∫WO�U²�« «uD)UÐ Âu�√ ¨…bLŽ_«
ö�«u*« W×B�« WÞdA�« rOKF²�« …dz«b�«
μ ∏ ¥ ∂ ©—UM¹œ ÊuOK� Ω …bŠu�«® ‚UH½ù«
∫WO�U²�« «uD)UÐ Âu�√ ∫q(«
ÆwÝ√— dšü«Ë wI�√ UL¼bŠ√ ¨s¹bUF² 5ŽUFý rÝ—√ ±
ÆWO�uJ(« dz«Ëb�« tOKŽ q?¦�√Ë wI�_« ŸUFA�« ל√ ≤
Æ©—UM¹œ ÊuOK� q¦9 …bŠË qË® ‚UH½ù« tOKŽ q?¦�√Ë wÝ√d�« ŸUFA�« ל√ ≥
Æ©dz«Ëb�« UIH½® sJO�Ë rÝd�« «cN� ÎU½«uMŽ V²√ ¥
≤
…bLŽ_UÐ U½UO³�« qO¦Lð
π±
Æ¡U²A�« ÂU¹√ bŠ√ w� W¹u'« ‰«uŠ_« …dA½ wðü« ‰Ëb'« q¦1 ±
5Mł fKÐU½ U×¹—√ …ež ”bI�« WM¹b*«
±≤ ±± ±μ ±≥ π …—«d(« Wł—œ
Æ…bLŽ_UÐ U½UO³�« Ác¼ q?¦�√
ÆU� WÝ—b� w� n� »öÞ U¹«u¼ wðü« ‰Ëb'« q¦1 ≤
“UHK²�« …b¼UA� WF�UD*« rÝd�« ÂbI�« …d W¹«uN�«
∑ ±≥ ≥ ∑ »öD�« œbŽ
Æ…bLŽ_UÐ U½UO³�« Ác¼ q?¦�√
∫dNý ‰öš UOHA²�*« ÈbŠ≈ «œUOF� 5Fł«d*« œ«bŽ√ wðü« ‰Ëb'« q¦1 ≥
Æ…bLŽ_UÐ U½UO³�« Ác¼ q?¦�√ rŁ ¨…bŠ«Ë …bŠuÐ 5Fł«d� ±∞ q q?¦�√
ÂUEŽ wMÞUÐ ÊuOŽ ‰UHÞ√ …œUOF�« rÝ«
μ∞ ±≤∞ ∏∞ ±∞∞ 5Fł«d*« œbŽ
∫qzU�Ë s¹—ULð
π≤
Ú±∂≤
WOÐdF�« WGK�«
W¹eOK$ù« WGK�«
ÂuKF�« UO{U¹d�«
vKŽ ÎU¦×Ð ”œU��« nB�« »öÞ bŠ√ Èdł√
sŽ Á¡ö�“ ‰QÝ YOŠ t²Ý—b� »öÞ s� WMOŽ
Æ ÁdOž s� d¦√ t²Ý«—œ Êu³žd¹ Íc�« Ÿu{u*«
∫wðü« ‰Ëb'« qL√
t²Ý«—bÐ 5³ž«d�« œbŽ w³�M�« —«dJ²�« W¹ed*« W¹Ë«e�« ”UO� Ÿu{u*«
t²Ý«—bÐ 5³ž«dK� Ÿu{uLK� Ídz«b�«
∏∞ x ±∂≤
≥∂∞ Ω
±∂≤
≥∂∞ WOÐdF�« WGK�«
W¹eOK$ù« WGK�«
∏∞ x π∞
≥∂∞
UO{U¹d�«
∏∞ x ∑≤
≥∂∞ ÂuKF�«
≥
W¹dz«b�« UŽUDI�UÐ WK¦LL�« U½UO³�«
π≥
∫w�U²�« Í—«dJ²�« ‰Ëb'« w� UNžd�√ U�uKF*« lLł√ Ê√ bFÐ
w³�M�« —«dJ²�« ©»öD�« œbŽ® —«dJ²�« …—Uýù« Ÿu{u*«
≥∂
∏∞ ≥∂ WOÐdF�« WGK�«
∏
∏∞
∏ W¹eOK$ù« WGK�«
≤∞
∏∞ ≤∞ UO{U¹d�«
±∂
∏∞
±∂ ÂuKF�«
±Ω ∏∞
∏∞
∏∞ ŸuL−*«
¨Ú≥∂∞ w� Ÿu{u*« p�c� w³�M�« —«dJ²�« »dCÐ Ÿu{u� qJ� ŸUDI�« W¹Ë«“ V�Š√
Ú ±∂≤ Ω Ú≥∂∞ x ≥∂
∏∞
Ω WOÐdF�« WGK� q¦L*« ŸUDI�« W¹Ë«“ ”UO� X½UJ�
Ú≥∂ Ω Ú≥∂∞ x ∏
∏∞
Ω W¹eOK$ù« WGK� q¦L*« ŸUDI�« W¹Ë«“ ”UO�Ë
ø UO{U¹dK� WK¦L*« ŸUDI�« W¹Ë«“ ”UO� U�
ø ÂuKFK� WK¦L*« ŸUDI�« W¹Ë«“ ”UO� U�
vKŽ WÐuKD*« UŽUDI�« WKIM*« «b�²ÝUÐ rÝ—√ rŁ ¨VÝUM� U¼dD� nB½ …dz«œ rÝ—√
Æ©WIÐU��« W×HB�« v�≈ Ÿułd�«® …—ËU−*« WŠuK�« vKŽ qBŠQ� ¨UN³�Š w²�« U¼U¹«Ë“
øW¹—«dJ²�« ‰Ë«b'« q w� ‰U(« u¼ «c¼ q¼ Ʊ ÍËU�¹ WO³�M�« «—«dJ²�« ŸuL−� Ê√ kŠô√
π¥
Æ…bLŽ_« WDÝ«uÐ oÐU��« ‰«R��« w� ‚UH½ù« »«uÐ√ q?¦�√ ≥
ÆdÝÔ_« ÈbŠù ‚UH½ù« »«uÐ√ ÷dFð w²�« WO�U²�« WŠuK�« vKŽ œUL²ŽôUÐ ≤
qšœ Ê√ XLKŽ «–≈ WŠuK�« Ác¼ rÝ«— tOKŽ bL²Ž« Íc�« Í—«dJ²�« ‰Ëb'« œ ÒbŠ√
ÆdNA�« w� Ϋ—UM¹œ ≥≥∞ u¼ …dÝ_«
¡U��
¡«cž
sJÝ
Úπ∞
Ú±≤∞
‚UH½ù« »«uÐ√
∫rOKF²�« qŠ«d� vKŽ WŽ“u� UE�U;« ÈbŠ≈ w� »öD�« œ«bŽ√ 5³¹ w�U²�« ‰Ëb'« ±
ÆW¹dz«b�« UŽUDI�UÐ U½UO³�« Ác¼ q?¦�√
Æ…bLŽ_UÐ U½UO³�« Ác¼ q?¦�√
ŸuL−*« WOF�U'« W¹u½U¦�« WOÝUÝ_« WKŠd*«
≥∂ ∂ ∑ ≤≥ ©·ôüUЮ œbF�«
∫qzU�Ë s¹—ULð
πμ
©±® ‰Ëb'« ©≤® ‰Ëb'«
w³�M�« —«dJ²�« —«dJ²�« …—Uýù« "UM�«
∞[¥μ π ØØØØ ØØØØ …—u�
∞[μμ ±± Ø ØØØØ ØØØØ WÐU²
± ≤∞ ŸuL−*«
w³�M�« —«dJ²�« —«dJ²�« …—Uýù« "UM�«
±∑
≤∞
±∑ ØØØØ ØØØØ …—u�
ØØ ØØØØ
≥
≤∞ ≥ ØØØ WÐU²
± ≤∞ ŸuL−*«
©≥® ‰Ëb'« ©¥® ‰Ëb'«
w³�M�« —«dJ²�« —«dJ²�« …—Uýù« "UM�«
∞ ∞ …—u�
ØØØØ ØØØØ ± ≤∞
ØØØØ ØØØØ
WÐU²
± ≤∞ ŸuL−*«
w³�M�« —«dJ²�« —«dJ²�« …—Uýù« "UM�«
∞[μ ±∞ ØØØØ ØØØØ …—u�
∞[μ ±∞ ØØØØ ØØØØ WÐU²
± ≤∞ ŸuL−*«
¥
ôUL²Šô«
U� Ó⁄=dH
Ô¹ ÓË ¨…d� ≤∞ œuI½ ÓWFD� rNM� Ïq wIK¹ Ê√ tH� »öÞ s� …cðUÝ_« bŠ√ VKÞ
∫wðüU »öÞ WFЗ√ ‰Ë«bł X½U b�Ë Í—«dJð ‰Ëbł w� tOKŽ qB×¹
اجلداول التكرارية
π∂
sŽ b¹e¹ Ê√ sJ1 ô W−O²½ Í_ w³�M�« —«dJ²�« Ê√ kŠô√
ÆdH� sŽ qI¹ Ë√ ±
∫WOðü« WÐd−²�« Íd& Ê√ pO�≈ Ô
VÔKD½ Êü«Ë
lD� ∑ ¨WKŁUL²� ¡«dCš ‚—Ë lD� ≥ ‚ËbM� w� l{√
q Ò−Ý√Ë UN½u� W�dF* W�—Ë V×Ý« rŁ ¨WKŁUL²� ¡U�—“
‚«—Ë_« jKš«Ë ‚ËbMB�« v�≈ W�—u�« lł—« rŁ ZzU²M�«
w³�M�« —«dJ²�« bł√ rŁ …d� ±μ WÐd−²�« —d√Ë UN½u� Èd²� …b¹bł W�—Ë V×Ý«Ë Î«bOł
Æå¡U—“ WÐu×�*« W—u�«ò "UMK� w³�M�« —«dJ²�«Ë å ¡«dCš WÐu×�*« W—u�«ò "UMK�
øÊU¹ËU�²� ULNOKŽ XKBŠ Ê«cK�« ÊUO³�M�« Ê«—«dJ²�« q¼
ø «d*« s� ΫdO³ ΫœbŽ WÐd−²�« UM¹dł√ «–≈ ÎU³¹dIð ÊU¹ËU�²¹ ULN½QÐ bI²Fð q¼
lDI�« œbŽ ÍËU�¹ ô u¼Ë ≥ ¡«dC)« lDI�« œbŽ Ê_ U¹ËU�²¹ Ê√ sJ1 ô ULN½√ WIOI(«
Æ∑ u¼Ë ¡U�—e�«
wMF¹ «c¼ q¼ ¨»öD�« ‰¡U�²� WK�U U�öŽ r¼UDŽ√Ë WFЗ_« »öD�« –U²Ý_« dJý
ø»«uł s� d¦√ „UM¼ Ê√Ë W²ÐUŁ ÊuJð ô WÐd& Í√ W−O²½ Ê√
ΫdO¦ ΫœbŽ åbIM�«ò WFD� ¡UI�SÐ WÐd−²�« Ác¼ X¹dł√ u� t½√ ÂuKF*« s� sJ�Ë ÆrF½ bOQ²�UÐ
ÍËU�¹ …—uBK� w³�M�« —«dJ²�« tO� ÊuJ¹ ‰Ëbł vKŽ qB×½ UM½S� ¨ «d*« s� Ϋbł Ϋbł
ÆÎU³¹dIð ∞[μ ÍËU�¹ UNM� qË WÐU²JK� w³�M�« —«dJ²�« ÎU³¹dIð
π∑
—«dJ²�«Ë ≥
±∞
s� »d²I¹ ¡«dC)« lDIK� w³�M�« —«dJ²�« Ê√ W�œU� UÝ«—œ w� ·dF²MÝË
©±∞ u¼ 5½uK�« s� lDI�« œbŽ Ê√ kŠô ® Æ∑
±∞
s� »d²I¹ ¡U�—e�« lDIK� w³�M�«
ÎU¹ËU�� …—uB�« —uNþ «d� œbF� w³�M�« —«dJ²�« ÊuJ¹ W¹œUŽ œuI½ WFD� ¡UI�≈ WÐd& w�Ë
s� Ϋbł Ϋbł ΫdO³ ΫœbŽ œuIM�« WFD� XOI�« «–≈ WÐU²J�« —uNþ «d� œbF� w³�M�« —«dJ²K�
Æ ±
≤
ÍËU�¹ ULNM� qË «d*«
ΫdO³ ΫœbŽ∂ μ ¥ ≥ ≤ ± ÂU�—_UÐ WL�d� UNNłË√ X¹d³ W³KŽ ¡UI�≈ WÐd−²�« X½U u�
±
∂
ÍËU�¹ W²��« "«uM�« Ác¼ s� "U½ qJ� w³�M�« —«dJ²�« Ê√ bI²Fð q¼ ¨ «d*« s� Ϋbł Ϋbł
ø p�– `{Ë√ÆpF� oHðQÝ wM½S� ô XK� Ê≈Ë pF� nK²šQÝ w½S� rF½ XK� Ê≈
Ác¼ w� ø©W¹ËU�²� W²��« tNłË√ d−Š Í√® ørE²M� œd½ d−Š UMOI�√ u� vI³OÝ n�u*« «c¼ q¼
Æ ±
∂
s� »d²I¹ ÎUOKLŽ W²��« "«uM�« Ác¼ s� "U½ qJ� w³�M�« —«dJ²�« ÊuJOÝ W�U(«
©±® ◊UA½
±∞ π ∏ ∑ ∂ μ ¥ ≥ ≤ ± WFDI�« ¡UI�≈ «d� œbŽ
∂ ∂ μ ¥ ¥ ¥ ≥ ≥ ≤ ± …—uB�« —uNþ «d� œbŽ
∞[∂ ∞[∂≥ ∞[∑μ ± ± å…—u� …d¼UE�«ò "UMK� w³�M�« —«dJ²�«
∫wðü« ‰Ëb'« vKŽ qB×� «d�±∞ WLE²M� bI½ WFD� V�UÞ vI�√
w³�M�« —«dJ²�« Ê√ kŠô√ ¨Èdš√ WI¹dÞ ÍQÐ Ë√ W³ÝU(« «b�²ÝUÐ ‰Ëb'« «c¼ qL√
Æ∞[μ œbF�« s� »d²I¹
©≤® ◊UA½
π∏
œUI²Žô« …uI� ÎUÝUOI� ÊuJ¹ Ê√ sJ1 ©"«u½ WŽuL−� Ë√ "U½® ÀœU( w³¹d−²�« ‰UL²Šô«Ë
ÆWÐd−²�« ¡«dł≈ q³� "UM�« p�– vKŽ ‰uB(UÐ
bMŽ UMH�u� UMðUOŠ w� n�«u*« ÁcN� ‰U¦LË UMðUOŠ w� n�«u*« s� dO¦ w� ·u�Q� «c¼Ë
¡UÐd�√ bI²F¹Ë bI²F½ U¼bMF� å • πμ WOKLF�« ÕU$ ‰UL²Š« Ê≈ò i¹d� ¡UÐd�_ VO³D�« ‰u�
Ê√ lM1ô «c¼Ë Íu� UNŠU$ ‰UL²Š« Ê√Ë WOKLF�« ¡«dł≈ s� ·u�K� wŽ«œ ô t½√ i¹d*«
ÆWOKLF�« qAHð
©≥® ◊UA½
ÆWO�uO�« UMðUOŠ s� Àœ«uŠ ôUL²Š« 5³¹ ‰Ëbł wK¹ ULO�
ÂU�√ d–√ rŁ ¨WMJ2 X½U «–≈ ULO� —d�√Ë W¹UMFÐ ‰Ëb'« w� w²�« ôUL²Šô« Ác¼ ”—œ√
rOI�« iFÐ ÂU�√ d–√ b�Ë ÆWLOI�« pK²� ÎU¹ËU�� ÊuJ¹ Ê√ sJ1 t�UL²Š« ÎUŁœUŠ WLO� q
ƉU¦*« qO³Ý vKŽ Àœ«uŠ
UEŠö� ÀœU(« ‰UL²Šô«
ΫbR� ÎUŁœUŠ ÀœU(« «c¼ vL�¹ sÐô« dLŽ s� d³« »_« dLŽ ÊuJ¹ Ê« ±
∞[π
v¦½√ »U³�« ”d' Ÿ—UI�« ÊuJ¹ Ê√ ∞[μ
∞[≥
∞[≤μ
∞[±
ÎöOײ�� ÎUŁœUŠ ÀœU(« «c¼ vL�¹ d²� ≥ s� d¦√ w�uÞ `³B¹ Ê√ dH�
Æ"UM�« p�c� å w³¹d−²�« ‰UL²Šô« ò WÐd& "«u½ bŠ_ w³�M�« —«dJ²�« vL�¹
ππ
ÊUŽu½ błu¹ t½√ w¼Ë ¨s¼c�« sŽ VOGð b� WDI½ v�≈ dEM�« XHK½ Ê√ sJ1 ÂUI*« «c¼ w�Ë
WÐd& Í_ "«uM�« Ê√ vKŽ wM³� ÍdEM�U� ÆÍdE½ dšü«Ë w³¹d& UL¼bŠ√ ‰UL²Šô« s�
WÐd& ¡«dł≈ ÊËœ ÍdEM�« ‰UL²Šô« «c¼ V�×¹Ë ÀËb(« w� UN�H½ ’dH�« UN� W�œUŽ
Æåø ô Â√ ÀËb(« ’d� w� W¹ËU�²� w¼ q¼ ò W�dF�Ë WÐd−²K� WMJL*« "«uM�« WÐU²JÐ U/≈Ë
ULK W−O²M�« nK²�ðË WÐd−²�« ¡«dł≈ bFÐ ô≈ w³¹d−²�« ‰UL²Šô« »U�Š sJ1 ô ULMOÐ
«–≈ ÍdEM�« ‰UL²Šô« s� Ϋbł V¹d� w³¹d−²�« ‰UL²Šô« WLO� ÊuJðË WÐd−²�« X¹dł√
Æ «d*« s� Ϋbł Ϋbł ΫdO³ ΫœbŽ WÐd−²�« X¹dł√
œułu� ÍdEM�« ‰UL²Šô« W�dF� UMO�≈ VKÞ u�
s� U¼—U²�½ WKzUŽ …—U¹“ bMŽ s¹d– s¹b�Ë
Ê«œu�u� UNM� q bMŽ w²�« özUF�« s� WŽuL−�
∫w¼ WMJL*« "«uM�« Ê≈ UM�H½√ w� ‰uI½ UM½S�
b�Ë w½U¦�«Ë b�Ë ‰Ë_« œu�u*« Í√ Ë Ë
XMÐ w½U¦�«Ë b�Ë ‰Ë_« œu�u*« Í√ » Ë
Æb�Ë w½U¦�«Ë XMÐ ‰Ë_« œu�u*« Í√ Ë »
ÆXMÐ w½U¦�«Ë XMÐ ‰Ë_« œu�u*« Í√ » »
UNðôUL²Š« ŸuL−� Ê√ U0Ë ÀËb(« s� UN�H½ W�dH�« WFЗ_« "«uM�« Ác¼ s� qJ�Ë
Æ ±
¥
u¼ UNM� qJ� ÍdEM�« ‰UL²Šô« ÊuJ¹ `O×� bŠ«Ë
vKŽ ‰bO� ‰ e�d�« UM�b�²Ý« YOŠ ±
¥
Ω©ËË® ‰ V²J½ Ê√ sJ1 “u�d�« «b�²ÝUÐË
ÆÍdEM�« ‰UL²Šô«
∫WEŠö�
dO³ œbŽ …—U¹“ ô≈ UMOKŽ UL� ©ËË® ÀœU×K� w³¹d−²�« ‰UL²Šô« œU−¹≈ U½œ—√ u�
ÎöF� U¼bMŽ b$ w²�« özUF�« œbŽ qO−�ðË Ê«œu�u� U¼bMŽ w²�« özUF�« s�
U¼bMŽË ≤∞∞ sJO�Ë U¼U½—“ w²�« özUF�« œbŽ q−�½Ë ©Îö¦�® ∑∞ sJO�Ë s¹b�Ë
w²�« özUF�«œbŽ ·ö²šUÐ nK²�¹ w³¹d& ‰UL²Š« u¼Ë ∑∞
≤∞∞
Ω ©ËË®‰ ÊuJ¹
Æ ±
¥
Ω ©ËË® ‰ Ê√ U½błu� özUF�« s� Ϋbł Ϋbł ΫdO³ ΫœbŽ U½—“ u� sJ� ªU¼U½—“
±∞∞
„UM¼ Ê_ WOz«uAŽ WÐd& w¼ d¼UE�« tłu�« WEŠö* W¹œUŽ œuI½ WFD� ¡UI�≈ WÐd& ∫Îö¦L�
w¼Ë UNz«dł≈ q³� UN� WMJL*« "«uM�« lOLł W�dF� UMMJ1Ë ¨"U½ s� d¦√ ‰uBŠ WO½UJ�≈
ô≈ bOQ²�UÐ WÐU² Ë√ bOQ²�UÐ …—u� "UM�« ]Ê≈ ‰uI�« UMMJ1 ô sJ�Ë ¨WÐU² Ë√ …—u� U�≈
ÆUNz«dł≈ bFÐ
WO½UJ�≈ „UM¼ Ê_ ¨WOz«uAŽ WÐd& w¼ W−O²M�« W�dF* 5I¹d� 5Ð …«—U³� ¡«dł≈ WÐd& p�c
o¹dH�« “u� U�≈ w¼Ë ¨UNz«dł≈ q³� UN� WMJL*« "«uM�« W�dF� UMMJ1Ë "U½ s� d¦√ ‰uBŠ
ô≈ «c w¼ bOQ²�UÐ W−O²M�« Ê≈ ‰uI�« UMMJ1 ô sJ�Ë ¨5I¹dH�« ‰œUFð Ë√ t²1e¼ Ë√ ‰Ë_«
ÆUNz«dł≈ bFÐ
μ
WOz«uAF�« WÐd−²�«
ÎU�bI� UN� WMJL*« "«uM�« lOLł W�dF� sJ1 w²�« WÐd−²�« w¼ WOz«uAF�« WÐd−²�«
ÆUNz«dł≈ bFÐ ô≈ ÎöF� oIײOÝ Íc�« "UM�« b¹b% sJ1 ô sJ�Ë ©UNz«dł≈ q³� Í√®
ÆUN� wMOF�« ⁄«dH�« vL�¹ WÐd−²�« ÁcN� WMJL*« "«uM�« lOLł WŽuL−�
±∞±
bŠ«Ë qHÞ UNM� q bMŽ w²�« özUF�« …—U¹“ w¼ WOz«uAF�« WÐd−²�« X½U «–≈
ÆWÐd−²�« ÁcN� WMOF�« ⁄«d� V²√ ÆqHD�« fMł W�dF*
±‰U?¦�
ÆXM³K� e�d¹ å»ò b�uK� e�d¹ åË ò YOŠ { » Ë } u¼ »uKD*« ⁄«dH�« ∫q(«
{» » » ¨Ë » »¨» Ë »¨ËË »¨» » Ë¨Ë »Ë¨»ËË ¨Ë Ë Ë }
wMFð © Ë » Ë® ULMOÐ v¦½√ Y�U¦�«Ë d– w½U¦�«Ë d– ‰Ë_« œu�u*« Ê√ wMFð ©» ËË® YOŠ
Æ«cJ¼Ë d– Y�U¦�«Ë v¦½√ w½U¦�«Ë d– ‰Ë_« œu�u*« Ê√
∫q(«
∫u¼ »uKD*« ⁄«dH�«
Ë
»
Ë
»
Ë
»
Ë
»
Ë
»
Ë
»
Ë
»
ËËË
»ËË
Ë »Ë
» »Ë
ËË »
» Ë »
Ë » »
» » »
‰UHÞ√ WŁöŁ UNM� q bMŽ w²�« özUF�« …—U¹“ w¼ WOz«uAF�« WÐd−²�« X½U «–≈
ø WÐd−²�« ÁcN� WMOF�« ⁄«d� U� ÆbO�«u*« q�K�ðË fM'« W�dF*
≤‰U?¦�
ÆWŽuL−L�« e�— vKŽ ‰bð ”«u�√ ∫ { }
Æ{„ ¨ ’} u¼ œuI½ WFD� ¡UI�≈ WÐd−²� WMOF�« ⁄«d� ∫Îö¦L�
Æ{„ „ ¨’ „ ¨„ ’ ¨’ ’} ∫u¼ 5²HK²�� œuI½ w²FD� ¡UI�≈ WÐd−²� WMOF�« ⁄«d�Ë
{∂ ¨ μ ¨ ¥ ¨ ≥¨ ≤ ¨ ± } ∫u¼ ÍœUF�« œdM�« d−Š ¡UI�≈ WÐd−²� WMOF�« ⁄«d�Ë
±∞≤
Æ—uB�« œbŽ W�dF* bI½ w²FD� ¡UI�≈ w¼ WOz«uAF�« WÐd−²�« X½U ±
ÆWOz«uAF�« WÐd−²�« ÁcN� WMOF�« ⁄«d� V²√
h�ý ÂU�Ë —uB�« œbŽ W�dF* bI½ lD� ÀöŁ ¡UI�≈ w¼ WOz«uAF�« WÐd−²�« X½U ≤
qL√ ¨w�U²�« ‰Ëb'UÐ UNB) ZzU²½ vKŽ qBŠË …d� ≥∞ WÐd−²�« Ác¼ ¡«dłSÐ
∫ …bLŽ_UÐ tK¦�√ rŁ ¨‰Ëb'«
w³�M�« —«dJ²�« —«dJ²�« …—Uýù« "UM�«
¥
≥∞
¥ ØØØØ dH�
±±
≥∞
Ø ØØØØ ØØØØ ±
ØØ ØØØØ ØØØØ ≤
ØØØ ≥
± ≥∞ ŸuL−*«
Æ…bŠ«Ë …d� ÍœUŽ œd½ d−Š ¡UI�≈ w¼ WOz«uAF�« WÐd−²�« X½U «–≈ ≥
ÆWOz«uAF�« WÐd−²�« ÁcN� WMOF�« ⁄«d� V²√ √
∫wðü« ‰Ëb'« qL«Ë «d� dAŽ WÐd−²�« —d√ »
w³¹d−²�« ‰UL²ŠôUÐ ÍdEM�« ‰UL²Šô« Ê—U�√ ?ł
ÆtOKŽ XKBŠ Íc�«
s� w³¹d−²�« ‰UL²Šô« WLO� »d²Ið v²� œ
øÍdEM�« ‰UL²Šô«
w³�M�« —«dJ²�« —«dJ²�« …—Uýù« "UM�«
Íœd�
włË“
ŸuL−*«
∫qzU�Ë s¹—ULð
±∞≥
π
d³−�« W�bI�
±∞¥
مقدمة:
r�UF�« t�Ý√ l{ËË ÁbłË√Æ…QAM�« wÐdŽ rKŽ d³'«
‘UŽ Íc�« ¨w�“—«u)« vÝu� sÐ bL×� wÐdF�«
w� dN²ý« ¨œ«bGÐ w� ÍœöO*« lÝU²�« ÊdI�« w�
ÎUÐU² w�“—«u)« n�√ bI� ÆpKH�«Ë UO{U¹d�«
qŠ vKŽ tO� e? Ò— ¨©WKÐUI*«Ë d³'« »U�Š® ÁULÝ
w� rEM� Y×Ð ‰Ë√ »U²J�« «c¼ ÊUJ� Æ ôœUF*«
”=—Ôœ b�Ë Æ UO{U¹d�« ŸËd� s� qI²�� ŸdH Ÿu{u*« «cN� —uDð ‰Ë√Ë ¨d³'«
¨WOMOðö�« v�≈ dAŽ w½U¦�« ÊdI�« w� rłdðË UÐË—Ë√ UF�Uł w� »U²J�« «c¼
vKŽ «uIKÞQ� ¨n¹dײ�« s� qOK� l� Ÿu{uLK� wÐdF�« rÝô« ÊuOÐË—Ë_« qLF²Ý«
ÆÊü« v²Š Ÿu{u*« vKŽ oKD¹ rÝô« «c¼ ‰«“ U�Ë ¨Algebra rÝ« Ÿu{u*«
wMFð ∑Ω≤´μ q¦� WO{U¹— WKLł Ê√ »U�×K� UM²Ý«—œ s� …dJ³� qŠ«d� w� UMLKFð bI�
ÊËœ ≤´μΩ∑ qJA�UÐ V²Jð Ê√ sJ1 WKL'« Ê√Ë ¨WLOI�« fH½ ULN� ©∑® Ë ©μ´≤® Ê√
±∑Ω∏≠≤μ Ë ±≤Ω∏´¥ qL'« s� q sŽ tÐUA� ¡wý ‰UI¹ Ê√ sJ1 ÆU¼UMF� dOG²¹ Ê√
ÆWO{U¹d�« qL'« s� p�–dOžË ∂Ω≥ Ö±∏ Ë ≥∂Ω¥ x π Ë
‰uN−L�« œbF�« sŽ Íe�d�« dO³F²�«
±
±∞μ
◊UA½
∫q¦� s¹—U9 ÎUIÐUÝ XKKŠ b� p½√ bÐ ôË
∑≤ Ω ∏ x ±≤ Ω ≠±¥
±± Ω ´∏
pM� »uKD*« ÊUË ¨ÎôuN−� ΫœbŽ q¦9 UNO� …œ—«u�« ¨ ‰UJý_« YOŠ
ƉuN−*« œbF�« b& Ê√
W¹œbF�« rOI�« sŽ dO³F²�« s� ÎôbÐË ¨UNðöO¦�Ë qL'« Ác¼ l� q�UF²�« …uDš —uDMÝ Êü«Ë
©‰® Ë√ ©Ÿ®Ë√ ©’® Ë√ ©”® q¦� WOzU−¼ ·Ëd×Ð UNMŽ d³FMÝ ¨WOÝbM¼ ‰UJýQÐ W�uN−*«
∫wK¹ UL Îö¦� WIÐU��« ©qL'«® s¹—UL²�« V²JM� ¨p�– dOž Ë√
Æ ©±± ÎU¹ËU�� "UM�« `³�Q� ∏ œbFK� ‰uN−� œbŽ nO{√® wMFð v�Ë_« WKL'U�
Æ ©±≤ ÎU¹ËU�� "UM�« `³�Q� ±¥ s� ‰uN−� œbŽ Õd ÔÞ ® wMFð WO½U¦�« WKL'«Ë
Æ ©∑≤ ÎU¹ËU�� "UM�« ÊUJ� ∏ w� ‰uN−� œbŽ »d{® wMFð W¦�U¦�« WKL'«Ë
±± Ω ” ´ ∏
±≤ Ω ’ ≠ ±¥
∑≤ Ω ∏ x Ÿ
‰uN−*« œbF�« qO¦L²� ¡U−N�« ·ËdŠ s� ·dŠ ‰ULF²ÝUÐ WOðü« qL'« s� q WÐU² bŽ√
∫wÝbMN�« qJA�« ‰ULF²Ý« s� ÎôbÐ
¥∞ ´ Ω μ≤ »
¥μ Ω ´≥μ √
¥∞Ω ≠¥∏ œ
´ ∑Ω±∞ ?ł
μ ≠ Ω ≥π Ë
≠≥≤Ω≤∏ ?¼
μ¥ Ω∂ x ?Š
π Ω ±± ≠ “
±∞∂
e�d�« ÊUJ� U� ΫœbŽ UMF{Ë «–≈ ¨W¾ÞUš Ë√ W³zU� `³Bð v�Ë_« WKL'« Ê√ `{«u�« s�Ë
U� œbŽ l{Ë «–≈ WIKG� Èdš_« WŠu²H*« Àö¦�« qL'« s� q `³Bð p�cË ”
W³zU�Ë WIKG� ±μ Ω ¥ ´ ” WŠu²H*« WKL'« `³Bð Îö¦L�ÆUNO� —uc*« e�d�« ÊUJ�
¨±± Ω ” U�bMŽ ±μ Ω ¥ ´ ±± `³Bð UN½√ Í√ ¨” e�d�« ÊUJ� ±± œbF�« UMF{Ë «–≈
±μ Ω ¥ ´ ∏ `³Bð Í√ ¨” e�d�« ÊUJ� ∏ œbF�« UMF{Ë u� W¾ÞUšË WIKG� `³Bð UNMJ�
qL'« ULNO½UŁË WIKG*« qL'« ULN�Ë√ ¨W¹œbF�« qL'« s� ÊUŽu½ UO{U¹d�« w� błu¹
Ë√ W³zU� UN½QÐ n�uð Ê√ sJ1 w²�« WKL'« UN½QÐ WIKG*« W¹œbF�« WKL'« ·dFðË ÆWŠu²H*«
∫q¦� ¨W¾ÞUš
≤
WŠu²HL�« WKL−�«Ë WIKGL�« WKL−�«
¥∏ Ω ¥ x±≤ »
±≥ Ω ¥ ´ π √
π Ω μ Ö ≥μ œ
≤∞ Ω ∑ ´±μ ?ł
U�√ ¨W¾ÞUš WFЫd�«Ë W¦�U¦�« 5²KL'« s� qË ¨W³zU� WO½U¦�«Ë v�Ë_« 5²KL'« s� qJ�
W¾ÞUš Ë√ W³zU� UN½QÐ UNOKŽ rJ×¹ Ê√ sJ1 ô w²�« WKL'« wN� WŠu²H*« W¹œbF�« WKL'«
∫ q¦�¥∏ Ω ” x ∏ ±μ Ω¥ ´ ”
∏ Ω” Ö π∂ ±∂ Ω Ÿ ≠ ≤≥
±∞∑
∫nOMB²�« V³Ý d– l� W¾ÞUš Ë√ W³zU� v�≈ UNHÒM� ¨WIKG� WO�U²�« qL'« s� q ±
≥∂ Ω ¥ Ö ±¥¥ »
±¥ Ω π´∂ √
π Ω ≤∑ ≠ ≥∞ œ
≤μ Ω ≤μμ ?ł
μ∂ Ω ©∂´≤® x ∑ Ë
μ
≤ Ω ∏ ?¼
π Ω ∞ x π ?Š
∂ x ∑ Ω ∑ x∂ “
∫WŠu²H� Ë√ WIKG� v�≈ WO�U²�« qL'« nÒM�√ ≤
¥μ Ω ≥ x ±μ »
±≤ Ω ∂ ≠±∏ √
≥∞ Ω ’ ´ ≤¥ œ
∑ Ω ∏± ?ł
’ Ω±μ ´ ≤∂ Ë
∂≥
≥
Ω Ÿ ?¼
∑ Ω±¥ ≠ ‰ ?Š
π ´±∞Ω±π “
±≤∞ Ω μ x ≤∏ Í
≤∑ Ω ‰ Ö ∏± ◊
∫W³zU� WIKG� qLł v�≈ WO�U²�« WŠu²H*« qL'« s� Îö ‰ÒuŠ√ ≥
’≤ Ω ±∂ » ∏ Ω ¥≠” √
‰ Ω ∂ x±μ œ dH� Ω Ÿ x ∑ ?ł
≤≥ Ω ≥´”≤ Ë π Ω ” Ö μ¥ ?¼
∫qzU�Ë s¹—ULð
±∞∏
W²ÐUŁ WO�u¹ …dł√ v{UI²¹ Îö�UŽ Ê√ ÷dH½
ŸuL−� w�U²�« ‰Ëb'« 5³¹ Ϋ—UM¹œ ±μ U¼—b�
bFÐ U¼U{UIð b� q�UF�« ÊuJ¹ w²�« dO½U½b�«
ÆÂU¹√ WFЗ√Ë ÂU¹√ WŁöŁË 5�u¹Ë Âu¹
dO½U½b�UÐ …dł_« ŸuL−� ÂU¹_« œbŽ
± x ±μ ±
≤ x ±μ ≤
≥ x ±μ ≥
¥ x ±μ ¥
ÎU�u¹ ±≤ rŁ ¨ÂU¹√ π rŁ ¨ÂU¹√ W�Lš bFÐ q�UF�« …dł√ Z²M²�½ rŁ oÐU��« ‰Ëb'« q�Q²½
lO�U−*« Ác¼ Ê√ WOÐU�(« UMðU�uKF� s� Ë√ jLM�« WEŠö� s� UM—œ√ UM½√ bÐ ô ÆqLF�« s�
…dł_« ŸuL−� Ê√ kŠö½ Ë Æw�«u²�« vKŽ Ϋ—UM¹œ ±≤ x ±μ π x ±μ μ x ±μ ÊuJ²Ý
e�d�«Ë ¨” x ±μ …—U³F�UÐ tMŽ d³F¹ ÂU¹_« s� ” bFÐ q�UF�« U¼U{UIð b� ÊuJ¹ w²�«
ÆÆÆÆÆÆ ¨∑¨ ∂¨ μ¨ ¥¨ ≥¨ ≤¨ ± ÊuJ¹ Ê√ sJ1 YOŠ ÂU¹_« œbŽ q¦1 UM¼ å”ò
t� U½e�— dOG²� w� ©±μ® u¼ XÐUŁ —«bI� »d{ "U½ u¼ …dł_« ŸuL−� Ê√ Í√ Æ«cJ¼Ë
ÆΫdOG²� vL�¹ ” e�d�« ÊS� «cN�Ë ¨” e�d�UÐ
≥
«dOG²L�«
ÆWMOF� W¹œbŽ ©rO�® WLO� sŽ dO³F²K� qLF²�¹ e�— u¼dOG²*«
±∞π
Æ»dC�« …—Uý≈ ·c×½ UM½S� dOG²� w� œbŽ »d{ q�UŠ …—uBÐ …—U³Ž V²J½ U�bMŽË
…—U³F�«Ë ‰ ∑ qJA�UÐ V²Jð ‰ x ∑ …—U³F�«Ë Æ”±μ qJA�UÐ V²Jð ” x ±μ ö¦L�
Æ «dOG²� Ê ¨‰ ¨” YOŠ Êπ[∏ qJA�UÐ V²Jð Ê x π[∏
≥ x π[∏ q¦� s¹œbŽ »d{ q�UŠ s� W½uJ*« W¹œbF�« …—U³F�« ÊS� ·ËdF� u¼ ULË
Æ”U³²�ö� ÎU³M& »dC�« …—Uý≈ UNM� ·c% Ê√ sJ1 ô
Æi¹uFð WOKLŽ U� …—U³Ž w� dOG²� ÊUJ� U� œbŽ l{Ë WOKLŽ vL�ð
μ Ω ?ł ¨≥ Ω ’ ¨± Ω ” Ê√ XLKŽ «–≈ wK¹ ULO� …—U³Ž q WLO� bł√ ±
?ł ´ μ ≤ ’∏ ±
≤ ≠ ’¥ ¥ ¥ ≠ ?ł ≥
μ ´ ”≤ ∂ ≤
’ μ
π ´ ’≥ ∏ ” ≠ ±μ ∑
’≤ ´ ”¥ ±∞ ± ´ ?ł¥ π
ø” ¥ WLO� UL� ¨≥ Ω ” X½U «–≈ ‰U?¦�
vKŽ qB×M� …UDF*« t²LO� ” dOG²*« sŽ ÷uF½ ¨” x ¥ wMF𠔥 …—U³F�« ∫q(«
Ʊ≤ ÍËU�𠔥 …—U³F�« WLO� ÊS� tOKŽË ≥ x ¥
∫qzU�Ë s¹—ULð
±±∞
¥
ôœUFL�«
ÆW³zU� WŠu²H*« WKL'« qF−¹ Íc�« ©e�d�«® dOG²*« WLO� œU−¹≈ ∫W�œUF*« qŠ
±‰U?¦�∑ Ω μ ´” ∫W�œUF*« qŠ√
oI% Í√ ® W³zU� WŠu²H*« WKL'« qF& w²�« ” dOG²*« WLO� œU−¹≈ u¼ »uKD*«
UMðU�uKF� s� ” WLO� œU−¹≈ UMMJ1 UM²Ý«—œ s� WKŠd*« Ác¼ w�Ë Æ©W�œUF*«
” dOG²*« ÊUJ� ≤ œbF�« l{Ë Ê√ Êü« UM�dŽ b� UM½√ bÐ ô ÆWIÐU��« WOÐU�(«
ÆW�œUF*« qŠ u¼ ≤ œbF�« Ê–≈ ÆW×O×� ©W�œUF*« Í√® WŠu²H*« WKL'« qF−¹
∫q(«
w¼ å≤ ´ ”¥ò …—U³F�« ‰Ë_« ‰U¦*« w� ¨…«ËU�*« e�— ULNMOÐ qBH¹ ÊU�dÞ W�œUFLK�Ë
Æd�¹_« ·dD�« u¼ å±¥ò œbF�«Ë ¨W�œUFLK� s1_« ·dD�«
s� q vL�ð Îö¦L� ¨ W�œUF� vL�ð …«ËU�*« W�öŽ vKŽ Íu²% w²�« WŠu²H*« WKL'«
∫W�œUF� WO�U²�« WŠu²H*« qL'«
π Ω ∂ ≠ √ ≤ ±¥ Ω ≤ ´ ”¥ ±
¥ ´ ‰ ≥ Ω ∑ ´ ‰≤ ¥ ±∞ Ω μ ´ ’ ≥
±±±
≤‰U?¦� ±∑ Ω ± ≠ Â≤ W�œUF*« qŠ√
¨©W�œUF*« oI% Í√® W×O×� WŠu²H*« WKL'« qF& w²�«  dOG²*« rO� sŽ Y׳½
W�œUF*« oI% w²�«  WLO� Ê√ bOQ²�UÐ b−²Ý ¨Â x ≤ vMFð Â≤ Ê√ v�M½ ôË
Æπ w¼
∫q(«
ÊuJð Ê√ sJ1 rOI�« Ác¼ ÍQ� ¨jI� ≥¨ ≤¨ ± rOI�« ’ dOG²LK� ÊU «–≈
≤ ´ ’ Ω ’≥ ∫W�œUFLK� öŠ
≥‰U?¦�
ÊuJð W�œUF*« oI% w²�« WLOI�«Ë W�œUF*« w� lÐU²²�UÐ …UDF*« ’ rO� ÷uF½
’ x ≥ wMFð ’≥ Ê√ dcð Æ»uKD*« q(« w¼
W�œUF*« oI×¹ô ©±® œbF�U� ≤´± Ω ± x ≥
©W¾ÞUš WKL'« qFł Í√® W�œUF*« oI×¹ô ©≤® œbF�U� ≤ ´ ≤ Ω ≤ x ≥
W�œUF*« oI×¹ô ©≥® œbF�U� ≤ ´ ≥ Ω ≥ x ≥
©Ê–≈ √dIð ∴® ÆW�œUF*« XIIŠ w²�« w¼ dOG²LK� WLOI�« Ác¼ Ê_ ± u¼ q(« ∴
∫q(«
∫ÎUOM¼– WO�U²�« ôœUF*« s� Îö qŠ√ ±
¥ Ω ≤ ≠ ‰ » ∏ Ω ≤´” √
∂ Ω ”≥ œ ±∞ Ω ≥ ´ ’ ?ł
±μ Ω ±≠’≤ Ë ± Ω ≤ Ö Â ?¼
∫WOH� U³¹—bð
±±≤
rOI� « Ác¼ s� Í√ ¨jI� ¥ ≥ ≤ ± ∞ rO I� « bŠ√ cšQ¹ Ê√ sJ1 ” dO G²*« Ê√ ÷dH Ð ≤
© W�œUFLK� ÎöŠ błu¹ ô t½« ‰uI½ rOI�« Ác¼ s� ÎU¹√ W�œUF*« oI% r� «–« ®∫ WO�U²�« ôœUF*« s� qJ� ÎöŠ d³²Fð
≤¥ Ω ”≥ »
≥ Ω ” ≠ ¥ √
±μ Ω ∑´”≤ œ ± Ω
”
≤
?ł
∞ Ω ”≥ Ë
¥´” Ω ”≥ ?¼
ÎöŠ d³²F¹ rOI�« Ác¼ ÍQ� ¨jI� ≤
μ
¨ ±
¥
¨ ±
≤
rOI�« Ÿ dOG²LK� Ê√ ÷d�« ±
∫© W�œUFLK� qŠ błu¹ ô t½√ ‰uI½ rOI�« Ác¼ s� Í√ W�œUF*« oI% r� «–≈ ® ∫ WO�U²�« ôœUFLK�
±
±∞
Ω
Ÿ
μ
»
± Ω Ÿ≤ √
π Ω Ÿ≥ œ
±´Ÿ Ω Ÿμ ?ł
∏ Ω Ÿ¥ Ë
±
¥
Ω
Ÿ
≤
?¼
∫≤ œbF�« u¼ W�œUF� q qŠË ” dOG²*« vKŽ ULNM� q Íu²% ÊU²�œUF� wK¹ ULO� ≤
≥ Ω ± ´ ”
∂ Ω ≥ x ”
Æ≤ œbF�« ULNM� q qŠË ” dOG²*« vKŽ ULNM� q Íu²% 5ðb¹bł 5²�œUF� V²√
W�œUF� V²√ rŁ Æ≥ œbF�« UNKŠ ÊuJ¹ YO×Ð ’ dOG²*« vKŽ Íu²% W�œUF� V²√ ≥
Æt�H½ q(« UN� WHK²��
∫qzU�Ë s¹—ULð
±±≥
dO³F²�« - W¹œbŽ U�öŽ q¦L²� v�Ë_« Wł—b�« s� ôœUF� Êu ÒJ½ nO Êü« rKF²MÝ
Æ ULKJÐ UNMŽ
∫wK¹ U� rKF²½ Ê√ V−¹ W¹UG�« ÁcN�
ÆW¹e�— W�ôbÐ WO�ö «—U³Ž Ë√ qLł ÁU³ý√ qO¦9 ±
Æ ôœUF0 …«ËU�� W�öŽ sLC²ð WO�ö qLł qO¦9 ≤
s¹c¼ sŽ ÎUO{U¹— d³F²Ý nOJ� dšü« vKŽ ≥ b¹e¹ UL¼bŠ√ s¹œbFÐ dJ� «–≈ Îö¦L�
Æ≥´” …dOG²*« …—U³F�UÐ q¦1 d³_« ÊU� dG�_« œbF�« q¦1 å”ò dOG²*« ÊU «–≈ øs¹œbF�«
μ
v�Ë_« Wł—b�« s� ôœUF� s¹uJð
‰U?¦�∫W¹e�— «—U³FÐ WO�U²�« WO�öJ�« «—U³F�« q?¦�√
WO�öJ�« …—U³F�«W¹e�d�« …—U³F�«
ÆW�Lš —«bI0 vDF� œbŽ s� q�√ √μ ≠ ”
Æ” œbŽ ‰U¦�√ W�Lš »” μ
Æ∑ —«bI0 dš¬ œbŽ ‰U¦�√ WŁöŁ s� q�√ ?ł∑ ≠ Ê≥
ÆœbŽ YKŁ œ’
≥
ÆW²Ý w� œbŽ »d{ q�UŠ ?¼Ê∂
±±¥
Æ≥≥ ÍËU�¹ WO½ULŁË ” œbF�« ŸuL−� ±
≤∂ ÍËU�¹ π tM� ÕËdD� œbŽ ≤
s¹uJ²� »uKD� u¼ U� qÆW�œUF0 …«ËU�� sLC²ð WO�ö WKLł qO¦9 rKF²MÝ Êü«Ë
ÎU�dÞ UL¼bŠ√ lC½Ë ÍËU�²�« W�öFÐ 5²D³ðd*« 5ðdOG²*« 5ð—U³F�« œb×½ Ê√ W�œUF*«
∫WO�U²�« WK¦�_« q�Q²½ ¨©Ω® …«ËU�*« e�— 5�dD�« 5ÐË UN� dš¬ U�dÞ WO½U¦�«Ë¨W�œUFLK�
≥≥ Ω ∏´”
≤μ Ω ”
∫q(«
±‰U?¦�∫ W�œUF0 WO�U²�« qL'« s� Îö q¦�√
≤∂ Ω π ≠”
≥μ Ω ”
∫q(«
±±μ
∫W�œUF0 WO�U²�« qL'« s� Îö qÒ¦�√
Æμ¥ ÍËU�¹ ±≥ tO�≈ ÎU�UC� œbŽ ±
Æ≥π ÍËU�¹ π Ë œbF�« ‰U¦�√ WŁöŁ ŸuL−� ≤
Ʊ± ÎU¹ËU�� ‚dH�« `³B¹ œbF�« ‰U¦�√ WŁöŁ s� ± ÕdÞ «–≈ ≥
Æ≤¥ ÍËU�¹ ∂ w� œbF�« »d{ q�UŠ ¥
Æ∏ ÍËU�¹ ¥ vKŽ ÎU�u�I� œbF�« μ
∑∞ vI³¹ ±∞∞ s� œbF�« nB½ Õd? ÔÞ «–≈ ∂
∑ ÎUB�U½ œbŽ wK¦� ÍËU�¹ ≥ œbF�« ∑
ÊS� ≤ vKŽ »dC�« q�UŠ r�Ô� rŁ W�Lš w� Ÿ œbF�« »d{ «–≈ ∏
Æ≥∞ ÍËU�¹ "UM�«
∫qzU�Ë s¹—ULð
±±∂
∫qLF�« «c¼ “U$« w� r¼UÝ
©Â≤∞∞≤ر±Ø≤≥ a¹—U²Ð d¹“u�« —«d®∫ W¹—«“u�« Z¼UM*« WM'
©Î «uCŽ® dD bL× Æ√ ≠
©Î «uCŽ® …bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ≠
©ÎUI�M® 5ÝU¹ Õö� Æœ ≠
©Î «uCŽ® hL(« uÐ√ dLŽ Æœ≠
©Î «uCŽ®Užü« ¡UHO¼ Æœ ≠
©Î «uCŽ®Œdý uÐ√ Í“Už Æœ ≠
©Î «uCŽ® b¹UJ�« w׳� Æ√ ≠
∫WFÐU²LK� WOMH�« WM−K�«
©UI�M® Wž«e�« bO�Ë ≠
©«—dI® hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ≠
`�U� ÍdBÐ ≠
‚œU� wM�Š ≠
n¹dÞ ‰ULł ≠
ÊUd� ÊULł ≠
WHOKš wKŽ Æœ ≠
bLŠ qOKš wKŽ ≠
WO�UŽ bL× ≠
∫WOLKF�« YŠU³LK� …b¹b'« V²J�« —«d�≈ WM'
bý«— uÐ√ rÝ«— ≠
bÐUŽ g¹Ë—œ ‰ULł ≠
dJF�« bL× ÈËb� ≠
wÐU'« œUý— WOłd� ≠
w�UF œULŽ ≠
bOFÝ `�U� ≠
`zU��« ÂUzË ≠
dI� …e¹eŽ ≠
bLŠ√ Ê«—bÐ ≠
4� rýU¼ ≠
WDOŽ …e¹eŽ ≠
—eł uÐ√ wKŽ ≠
d/ uÐ√ WKU� ≠
—u�« —bOŠ ≠
—UDF�« Õ«dA½« ≠
UM�(« nÞUŽ ≠
wŽd� VON ≠
∫wÝUÝ_« ”œU��« nBK� UO{U¹d�« »U² qLŽ Uý—Ë w� Êu —UA*«
b¹U� w׳� ≠
5ÝU¹ o�u ≠
d¹“u�« VM¹“≠
W½—U�“ œUNł ≠
hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ≠
WK−Š uÐ√ lOD ≠
rFM*« b³Ž tK�« b³Ž Æœ ≠
5ÝU¹ Õö� Æœ ≠
·U�Ž bOFÝ Æœ ≠
Wž«e�« bO�Ë ≠
wA× qOKš ≠
g³Š VM¹“ ≠
5¼Uý 5¼Uý ≠
hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ≠
Í“U−Š UOÝu� ≠
w½Uð—uŽ Ê«ËdÆœ ≠ ·U�Ž bOFÝ Æœ ≠ ‰UL� ÊUOHÝ Æœ ≠
∫ UO{U¹d�« »U² rOJ% WM'
مت اجلزء الثاني بحمد اهللا
Recommended