UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANDEPARTAMENTO DE ADMINISTRAO GERAL APLICADA MBA EM GERENCIAMENTO DE PROJETOS - 2010JACKSON CIRO SANDRINI

ANLISE E DECISO DE INVESTIMENTOCONTEDO PROGRAMTICO 1. TAXAS - RUDIMENTOS Classificao: * quanto ao regime de capitalizao: simples e composto * quanto ao capital inicial como base de clculo: nominal, efetiva e real * quanto forma de apresentao nominal e efetiva 2. CAPITALIZAO COMPOSTA Montante Juros efetivos e reais Desconto racional Equivalncia de capitais diferidos 3. SRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS Sries postecipadas, antecipadas e diferidas Valor futuro e valor presente Nmero de parcelas: carncia e perodo singular Sries de pagementos variveis - fluxos no homogneos Clculo e anlise de taxas: frmula prtica, interpolao linear e funes financeiras 4. MTODOS DETERMINSTICOS PARA ANLISE E DECISO DE INVESTIMENTOS * Exatos Tempo de recuperao do investimento Valor presente lquido ndice Benefcio/Custo Valor anual uniforme equivalente Taxa interna de retorno * Consistncia dos resultados Ajuste do IB/C: homogeneizao dos investimentos Ajuste da TIR: Projeto combinado e Projeto incremental = Ponto de Fisher 5. ALTERNATIVAS COM VIDAS DIFERENTES * Com ou sem repetio 6. IMPACTOS DA DEPRECIAO E DO IR * Depreciao Contbil e real * Imposto de renda Recursos prprios Alternativas financiadas 7. ANLISE DE MLTIPLAS ALTERNATIVAS * Projetos combinados Anlise incremental * Restrio oramentria 8. RISCO E INCERTEZA * Sob condio de incerteza Anlise de sensibilidade * Sob condies de risco Modelo algbrico Modelos probabilsticos

BIBLIOGRAFIAASSAF NETO , Alexandre - Matemtica Financeira e suas aplicaes - Editora Atlas, 1997 CASAROTTO FILHO ,Nelson & KOPITTKE ,Bruno Hartmut - Anlise de Investimento - 10 ed., Editora Atlas, 2007 FARO , Clvis de Faro - Matemtica Financeira - Editora Atlas, 1997 MATHIAS , Wahington Franco & GOMES , Jos Maria - Matemtica Financeira - Editora Atlas, 1997 PUCCINI , Abelardo de Lima - Matemtica Financeira: Objetiva e Aplicada - Editora Saraiva, 1999. SOUZA , Alceu & CLEMENTE , Ademir - Decises Financeiras e Anlise de Investimento, Ed Atlas, 1997 VIEIRA SOBRINHO , Jos Dutra - Matemtica Financeira - Editora Atlas, 1997

TAXAS - CLASSIFICAOQUANTO AO REGIME DE CAPITALIZAO

simplesa capitalizao simples quando o total de juros resultado da incidncia da taxa somente sobre o capital inicial, na data zero: a taxa incide sempre sobre a mesma base. Portanto, a capitalizao simples exige um nico perodo de capitalizao, ou seja, a taxa incide sobre o capital na data zero, nica data em que um valor no contm juro [montante].

compostoA capitalizao composta quando o total de juros resultante da incidncia da taxa no somente sobre o capital inicial, mas tambm sobre o(s) juro(s) formado(s) no(s) perodo(s) anterior(es): o capital inicial, com a incorporao dos juros, faz as vezes de capital do perodo seguinte. Portanto, a capitalizao composta exige mais de um perodo de capitalizao, ou seja, a taxa incide sobre o valor (capital) remanescente, que sempre conter juros [montante], por estar em data diferente da zero. QUANTO AO CAPITAL INICIAL COMO BASE DE CLCULO

taxa nominalQuando o capital inicial, utilizado como base de clculo da taxa, no representa o valor efetivamente recebido pelo cliente ou desencaixado pela instituio financeira. No considera o fluxo efetivo de caixa.

taxa efetivaQuando utilizamos, para efeito de clculo da taxa, o valor efetivamente desencaixado ou recebido. considera o fluxo efetivo de caixa.

EXERCCIO 1

Se uma pessoa solicita um emprstimo de 100.000, por 3 meses, em um Banco que cobra "juros simples antecipados" de 10% ao ms, determinar a taxa nominal e efetiva, no perodo, para o tomador .Tx nominal = Vl efet receb = vl nominal = Tx efetiva =

EXERCCIO 2

Uma pessoa solicita um emprstimo de 100.000, para liquidar no final de 3 meses, com pagamento nico de 125.000. Sabendo que o Banco vincula 10% do emprstimo, como reciprocidade, determinar a taxa efetiva no perodo, para o tomador.Vl efet receb = Vl efet pago = Tx efetiva =

EXERCCIO 3

Um agiota empresta 100.000 para receber 125.000, no final de trs meses. Sabendo-se que paga, no ato, comisso de 5% do emprstimo, a um intermedirio, determinar a taxa efetiva, no perodo, para o agiota.Vl efet empr = Vl efet receb = Tx efetiva =

EXERCCIO 4

Um cliente aplicou 100.000, em prazo fixo, e obteve, no final de trs meses, um rendimento de 20.000. Sabendo-se que pagou - por fora e no ato - um IR de 4.000, pergunta-se: * Qual a taxa efetiva para o Banco?Vl captado =

Vl pago = * Qual a taxa efetiva para o cliente?Vl invest =

Tx efetiva =

Vl receb = * Qual a taxa efetiva para o cliente, se o IR fosse no resgate ?Vl invest =

Tx efetiva =

Vl receb =

Tx efetiva =

taxa realQuando h inflao, temos que distinguir - na taxa efetiva - duas componentes : uma em razo da inflao e outra parcela de juros realmente paga ou recebida. Portanto, taxa real a taxa realmente paga ou recebida, depois de eliminados os efeitos inflacionrios .

EXERCCIO 5

Certa pessoa aplicou 1,00 e resgatou 1,50, trs meses aps. Admitindo-se uma inflao de 40% no perodo, determinar as taxas efetiva e real nesse perodo?Vl aplicado = Tx efetiva = Vl resgate = Tx real = Vl corrig =

EXERCCIO 6

Uma pessoa aplicou 10.000 e resgatou 16.500, aps 6 meses. Sabendo-se que a inflao, nesse perodo, comportou-se conforme a variao das UFIRs abaixo, determinar a taxa real no perodo.UFIR (0) = UFIR (6) =

0.5432 0.9611

Tx efetiva = Tx inflao =Tx real =

EXERCCIO 7

Certo Banco cobra em seus emprstimos em conta-corrente taxa idntica variao da TR, mais juros de 3% ao ms. Determinar a taxa efetiva mensal paga por cliente, considerando que a variao da TR tem se mantido em 0,7% ao ms.Tx infl =

Tx real =

Efet ms =

EXERCCIO 8

Qual das alternativas seguintes a mais atraente para um investidor, considerando-se o prazo de aplicao de 1 ano : a) Aplicar taxa efetiva de 20% ao ano (prefixada) ? b) Aplicar taxa real de 12% ao ano (ps-fixada) ?efetiva = real = Infl ano =

CONCLUSO

inflao inflao inflao

= > 0 VPL < 0 RESULTADOS COMPACTADOS ANO PROJETO PROJETO PROJETO PROJETO VAUE = 0 TIR = TMA VAUE > 0 TIR > TMA VAUE < 0 TIR < TMA IBC = 1 IBC > 1 IBC < 1INDIFERENTE PROJETO VIVEL PROJETO INVIVEL

0 1 2 3 4 5 VPL VAUE TIR IBC

A (70,000) 30,000 20,000 20,000 15,000 15,000

B C D (120,000) (150,000) (180,000) 33,000 30,000 75,000 33,000 35,000 35,000 33,000 40,000 35,000 33,000 50,000 55,000 33,000 60,000 55,000

SOB A TICA DE RENTABILIDADE

DECISO

Nota-se que todos os projetos so viveis. Porm, como so mutuamente excludentes, h que se definir por apenas um deles.

6. CONSISTNCIA DOS RESULTADOS

Analisando os resultados, no conjunto, esperava-se que todos os mtodos - como so exatos - indicassem a mesma deciso. Entretanto, os mtodos que utilizaram o conceito de valor monetrio, por serem de seleo, apontaram a a deciso correta; enquanto aqueles que utilizaram o conceito de valor relativo (taxa e ndice), conflitaram com essa deciso. A inconsistncia ocorreu em razo de analisarmos projetos com investimentos iniciais diferentes, com o maior IBC e TIR recaindo sobre o projeto de menor investimento. Para eliminarmos essa distoro necessrio tomarmos como base o projeto que demanda menor investimento e considerarmos o que ser feito com o capital flutuante (diferena entre investimentos iniciais dos projetos conflitantes). Capital Flutuante = Invest Projeto maior - Invest Projeto menor =

AJUSTE DO IBC

O clculo do IBC Ajustado feito atravs da simples adio do capital flutuante no numerador e denominador da frmula de clculo do IBC do projeto de menor investimento, ou atravs da simples subtrao do capital flutuante no numerador e denominador da frmula de clculo do IBC do projeto de maior investimento, harmonizando os investimentos iniciais dos dois projetos.Numerador IBC AJUSTADO (Proj. menor ) = IBC AJUSTADO (Proj. maior ) =CONCLUSO:

Denominador RESULTADO

AJUSTE DA TIR

O clculo da TIR Ajustada feito atravs da considerao de que o capital flutuante permanecer aplicado TMA, salvo informaes em contrrio. Para isso, basta combinar o projeto de menor investimento inicial com a aplicao do capital flutuante TMA, calcular a TIR dessa combinao e comparar com a TIR do projeto de maior investimento..ANO PROJETO PROJETO PROJETO

TMA

COMBINADO

0 1 2 3 4 5

TIRCONCLUSO:

AJUSTE DA TIR - PONTO DE FISHER

Outra maneira de se resolver essa contradio, que ocorre sempre que a maior TIR recair sobre o projeto de menor investimento inicial, imaginar a existncia de outra opo de investimento (Projeto Invcremental), que nada mais do que o fluxo de caixa da diferena entre as duas alternativas conflitantes, e determinar sua TIR, que se constituir na taxa de aplicao do capital flutuante para igualar alternativa de maior investimento inicial.ANO 0 1 2 3 4 5 PROJETO PROJETO PROJETO

Incremental

TIRCONCLUSO:

simulaes da tir para clculo dos vpl sGRAFICAMENTE

TIR 0% 3% 6% 9% 12% 15% 18%CONCLUSO:

VPL D

VPL A

7. PROJETOS COM VIDAS DIFERENTES

Existem duas situaes a considerar : projetos isolados, quando no se sabe o que fazer ao final da vida til, ou seja, SEM REPETIES , utilizamos, por uma questo de praticidade, o mtodo do VPL, pois se considera que, na diferena entre as vidas, os recursos fiquem aplicados TMA. Entretanto, se os projetos puderem ser renovados nas mesmas condies, quando se pretende manter o ramo atividade, ou seja, COM REPETIES , devemos considerar, como horizonte de planejamento, o mnimo mltiplo comum da durao dos mesmos. Isso significa dizer que devemos supor que os projetos sejam repetidos, at que cheguemos a um horizonte de planejamento comum. Se o objetivo for o de simplificar a formatao e os clculos, aconselha-se o uso do mtodo do VAUE; pois, o horizonte de planejamento j est implcito no mtodo, no havendo necessidade de que os fluxos sejam repetidos, at alcanar um horizonte de planejamento comum.EXERCCIO 52

Determinar a melhor alternativa entre os dois projetos abaixo, mutuamente excludentes, para aquisio de equipamentos similares, sabendo-se que a TMA igual a 10% ao ano.

DADOS

PROJ A

PROJ B

Inv Inicial Receita VResidual Vida til COM REPETIO n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 PROJ A PROJ B

(50,000) 13,500 12,000 4 anos

(65,000) 13,500 13,000 6 anos

n 0 1 2 3 4 5 6

PROJ A

PROJ B

VPL VAUE TIRCONCLUSO:

VPL VAUE TIR

SEM REPETIO n 0 1 2 3 4 5 6 VPL VAUE TIR PROJ A PROJ B ANLISE INCREMENTAL - FISHER n PROJ B PROJ A 0 1 2 3 4 5 6 TIRCONCLUSO:

B-A

8. IMPACTOS DA DEPRECIAO E DO IMPOSTO DE RENDA DEPRECIAO

A depreciao contabilmente definida como a despesa equivalente perda do valor de determinado bem, por desgaste fsico ou obsolescncia. Esse valor, embora represente um custo, no se materializa em desembolso, porm uma despesa e, como tal, pode ser deduzida das receitas, diminuindo o lucro e, conseqentemente, o imposto de renda, este sim, um desembolso, com efeitos sobre o fluxo de caixa. A legislao define certos limites de prazo, pois, caso contrrio, todos iriam depreciar seus bens de imediato, para usufruir dos benefcios fiscais. Como por exemplo, lembramos que a legislao estabelece que prdios sejam depreciados em 25 anos, equipamentos em 10 e veculos em 5 anos. O nico sistema de depreciao contbil permitido pela legislao o LINEAR: proporcional ao tempo legal de depreciao.EXERCCIO 53

Determinar o valor da depreciao e o valor residual contbil de um veculo de 20.000, aps 3 anos de uso. Depr = VRes =

importante destacar que, alm da depreciao contbil exigida pela legislao, existe a depreciao que realmente houve no bem, ou seja, a perda efetiva de valor com o passar do tempo. possvel admitir, por exemplo, que um veculo tenha vida til de 8 anos, com um valor residual estimado, a preo de sucata, de 5% do valor de aquisio.EXERCCIO 54

Determinar o valor da depreciao real e o valor residual real de um veculo de 20.000, acima exemplificado, aps 3 anos.Dep Real = VRReal =

Caso haja a venda desse bem, aps 3 anos de uso, essa diferena entre os valores residuais deve ser lanada como lucro tributvel.Lucro Trib =

IMPOSTO DE RENDA

O imposto de renda uma modalidade de imposto incidente sobre o lucro das empresas, apurado ao final de cada exerccio. O lucro, basicamente, a diferena entre as receitas e despesas. Todavia, para efeito de anlise de investimento, o que interessa - efetivamente - o fluxo de caixa real. Portanto, lembrem-se: depreciao uma despesa, mas no h sada de caixa; j na amortizao h sada de caixa, mas no uma despesa; portanto, no dedutvel.EXERCCIO 55

Suponhamos um projeto que demande investimento inicial de 20.000,00 para aquisio de um equipamente que gerar supervit anual de caixa de 5.000, durante 5 anos e ser revendido por 10.000. A vida til de 10 anos, a TMA e a taxa de depreciao sero de 10% ao ano, e a alquota de IR de 35%. Analisar a viabilidade do projeto antes e depois do IR.ANO FAIR DEPREC REN TRIB IR FDIR

0 1 2 3 4 5VPL TIRCONCLUSO:

xxx

xxx

xxx

VPL TIR

INVESTIMENTO FINANCIADO

A obteno de um financimento pode tornar um investimento mais atrativo. No entanto, a necessidade de usar recursos de terceiros, em pocas de escassez, pode tornar um investimento menos atrativo ou at invivel.EXERCCIO 56

Analisar a viabilidade do projeto anteriormente descrito, considerando que 50% do investimento sero financiados, atravs do SAC, em 5 parcelas anuais, ao custo de 15% ao ano.ANO 0 1 2 3 4 5 FAFIR 1 AMORT 2 xxx JUROS 3 xxx FDFAIR 4 = 1-2-3 DEPREC 5 xxx REN TRIB 6 = 4-5+2 xxx IR 7 xxx FDFIR 8 = 4-7

VPL TIR Depois IR Prprios50% Finan CONCLUSO:

VPL TIR

VPL TIR

9. ANLISE DE MLTIPLAS ALTERNATIVAS

Havendo um grande nmero de alternativas, com investimentos independentes, devemos escolher no apenas um projeto, mas o conjunto de projetos que melhor atender aos objetivos da empresa, de acordo com a disponibilidade de recursos.EXERCCIO 57

Se uma empresa possui sete diferentes alternativas de investimento, tecnicamente excludentes, todas com vida til de 10 anos, definir o melhor projeto, considerando uma TMA de 10% ao ano e os dados abaixo:Projetos Inv Inicial Retorno Vresidual FLUXOS A B C D E F G

20,000 2,000 20,000

25,000 3,150 25,000

30,000 4,320 30,000

35,000 5,000 35,000

45,000 5,970 45,000

50,000 5,000 48,000

60,000 7,000 40,000

n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 VPL TIRCONCLUSO:

A

B

C

D

E

F

G

ANLISE INCREMENTAL - Ajuste das TIRs

n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10TIR AJUST MELHOR CONCLUSO:

D-C

E-C

E-DEXEMPLO

58

Considerando o exemplo anterior, com as alternativas de investimento tecnicamente independentes , e que a disponibilidade oramentria de 75.000, determinar o melhor conjunto de alternativas.Alternativa

Investim

VPL

C+C C+D C+E D+D D+E E+E

10. RISCO E INCERTEZA

At agora vimos modelos determinsticos, onde considervamos que os elementos do fluxo de caixa eramperfeitamente conhecidos . Entretanto, na prtica, podem ocorrer casos em que no se tenha certeza dos dados, mas

aceitamos um mnimo, um mximo ou um intervalo. Por exemplo, podemos no ter certeza sobre que taxa de desconto adotar, mas aceitamos o fato de que ela fique num intervalo de 8% a 10%. Outro exemplo no sabermos o crescimento

das vendas ao lanarmos um novo produto mas, por problemas de limitao, a taxa no deve ultrapassar 20%. Quando conhecemos a distribuio de probabilidade dos dados possvel uma anlise sob condies de risco , utilizando modelos estatsticos. Agora, quando nada ou pouco sabemos, no dispomos de informaes suficientes para transformar a incerteza em risco, a anlise se dar sob condies de incerteza .SOB CONDIES DE INCERTEZA

Sob condies de incerteza existem basicamente trs alternativas para a soluo dos problemas: 1) matrizes de deciso 2) anlise de sensibilidade 3) simulao1. MATRIZES DE DECISO regras para deciso

As matrizes de deciso so tabelas que relacionam as alternativas com as diferentes eventualidades futuras. Por exemplo, as matrizes podem conter as receitas ou custos das diversas alternativas para cada possibilidade cenrio.EXERCCIO 59

Um agricultor est em dvida na escolha entre as culturas: A, B, C; pois, as receitas dependem das condies climticas, que podero ser boas, mdias ou ruins. A matriz de deciso mostra as receitas das combinaes entre as alternativas de receitas e as condies climticas.CONDIES CLIMTICAS BOA MDIA RUIM

ALTERNATIVAS

A B C

100,000 72,000 90,000

70,000 60,000 90,000

30,000 50,000 25,000

Para ilustrar as diversas regras de deciso, vamos supor que o agricultor no tenha como prever e nem possa estipular uma probabilidade de ocorrncia das referidas condies climticas. Ento, decidir sob condies de incerteza. 1 Regra: Maximin (receitas) ou Minimax (custos) Regra do pessimista : tender a escolher a mxima receita dos piores resultados. Se o agricultor for pessimista acha que poder fazer tempo ruim se escolher A ou C, ento acaba optando por B: deciso que lhe assegura o mximo dos mnimos. 2 Regra: Maximax (receitas) ou Minimin (custos) Regra do otimista : tender a escolher a mxima receita dos melhores resultados.Para o muito otimista o tempo sempre ser bom e a deciso ser optar pela alternativa A. 3 Regra: Hurwicz Pondera as regras anteriores, ao considerar que cada pessoa tem um certo grau de otimismo ou pessimismo e a deciso ser em funo desse grau. Supondo que o agricultor seja 40% otimista e 60% pessimista, determine o valor esperado de cada receita:CONDIES CLIMTICAS PESO RUIM PESO RECEITA MDIA

ALTERNATIVAS

BOA

A B C Deciso:

100,000 72,000 90,000

40% 40% 40%

30,000 50,000 25,000

60% 60% 60%

4 Regra: La Place ou da razo insuficiente Se no se consegue prever o estado da natureza, porque no supor que todos sejam igualmente provveis. Ento, o valor esperado de cada alternativa ser a mdia aritmtica de cada alternativa:CONDIES CLIMTICAS BOA MDIA RUIM RECEITA MDIA

ALTERNATIVAS

A

100,000

70,000

30,000

B C Deciso:

72,000 90,000

60,000 90,000

50,000 25,000

5 Regra: Savage ou do mnimo arrependimento Considerando uma perspectiva otimista e pessimista, de forma equilibrada; portanto, igualmente provveis,a matriz do arrependimento para o agricultor ficaria assim construda:CONDIES CLIMTICAS MDIA ARREP RUIM

ALTERNATIVAS

BOA

ARREP

ARREP

A B C Deciso:CONCLUSO:

100,000 72,000 90,000

70,000 60,000 90,000

30,000 50,000 25,000

2. anlise de sensibilidade

Utilizamos essa tcnica para avaliar o impacto que a variao de um dado pode ocasionar nos resultados. Quando uma pequena variao de um parmetro alterar significativamente a rentabilidade de um projeto, dizemos que o projeto muito sensvel a esse parmetro, e devemos buscar outras alternativas para obter dados menos incertos, ou seja, melhorar a estimativa, por meio de investigaes e estudos adicionais.EXERCCIO 60

Objetivando aproveitar o vero, certa empresa investir 40.000 na aquisio de equipamentos e treinamento de seus empregados, para lanar um novo e exclusivo tipo de sandlias. Considerando que a empresa deseja um retorno mnimo de 3% ao ms, ou seja, TMA = 3%, analisar o VPL e TIR, sob previso normal de vendas, e com variaes negativas de 10%, 20% e 30%. Os dados relevantes para a anlise so os seguntes:sob previso normalNOVEMBRO INVESTIMEN VENDAS CUST FIXOS VARIVEIS V RESIDUAL DEZEMBRO JANEIRO FEVEREIRO

(40,000) 30,000 (10,000) (14,000) 50,000 (10,000) (24,000) 40,000 (10,000) (18,000) 20,000

TIR

VPL

FLUXO

variao negativa de 10% na expectativa de vendasNOVEMBRO INVESTIMEN VENDAS CUST FIXOS VARIVEIS V RESIDUAL DEZEMBRO JANEIRO FEVEREIRO

(40,000) 27,000 (10,000) (12,600) 45,000 (10,000) (21,600) 36,000 (10,000) (16,200) 20,000

TIR

VPL

FLUXO

variao negativa de 20% na expectativa de vendasNOVEMBRO INVESTIMEN VENDAS CUST FIXOS VARIVEIS V RESIDUAL DEZEMBRO JANEIRO FEVEREIRO

(40,000) 24,000 (10,000) (11,200) 40,000 (10,000) (19,200) 32,000 (10,000) (14,400) 20,000

TIR

VPL

FLUXO

variao negativa de 30% na expectativa de vendas

NOVEMBRO INVESTIMEN VENDAS CUST FIXOS VARIVEIS V RESIDUAL

DEZEMBRO

JANEIRO

FEVEREIRO

(40,000) 21,000 (10,000) (9,800) 35,000 (10,000) (16,800) 28,000 (10,000) (12,600) 20,000

TIR

VPL

FLUXO

GRAFICAMENTE

VENDAS 120,000 108,000 96,000 84,000

TIR

ponto de equilbrio das vendas 96,000 108,000 PE =QUEDA % = CONCLUSO:

EXERCCIO 61

Uma empresa pretende participar de uma concorrncia, com um projeto para 5 anos, com investimento inicial de 40.000 e benefcios lquidos anuais de 10.000, podendo obter adicionais de at 8% a cada perodo - dependendo da expanso da economia - e, por limite de capacidade de produo no deve ultrapassar a 12.000. Sabendo-se que a TMA tambm contm uma componente de incerteza, oscilando entre 10% e 12% ao ano, analisar a viabilidade do projeto.n 0 1 2 3 4 5 VPL 10% VPL 11% VPL 12%CONCLUSO:

FLUXO

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

SOB CONDIES DE RISCO probabilidade

a possibilidade de ocorrer certo evento. Ao assumir, por exemplo, uma probabilidade de 70% de que acontea uma certa receita em determinado perodo do projeto, est se admitindo um risco de 30% de que tal receita no ocorra.Nas decises de investimento, porm, a distribuio de probabilidade no se resume, normalmente, a um nico resultado. O quadro a seguir, por exemplo, apresenta cinco intervalos de valores nos quais podero situar-se os benefcios de caixa esperados e as respectivas possibilidades de ocorrncia e risco.FLUXO PROBAB RISCO

200.000 - 299.000 300.000 - 399.999 400.000 - 499.999

5% 15% 60%

500.000 - 599.999 600.000 - 699.000 TOTAL

15% 5% 100%

A probabilidade atribuda a um ou a conjuntos de eventos dispostos em intervalos de natureza incerta pode ser definida em termos objetivos : experincia passada em que h uma expectativa de que se repetir no futuro ou subjetivos eventos novos, em que no se tem experincia relevante: intuio ou experincia do administrador, projees, pesquisas,... A primeira medida importante para o estudo do risco a ser mensurado o valor esperado de cada distribuio de probabilidade e representa a mdia ponderada entre os resultados esperados e a respectiva probabilidade.

n E(R) R P R k k 1 kNa teoria da probabilidade e da estatstica, a varincia de uma varivel aleatria uma medida de sua disperso estatstica, indicando quo distante seus valores se encontram do valor esperado, ou, de outra forma, o desvio quadrtico mdio da mdia. Desvio-padro: medida mais comum de disperso e define-se como a raiz quadrada da varincia, e mede a disperso absoluta dos valores em torno da mdia; enquanto o coeficiente de variao indica a disperso relativa .EXERCCIO 62

Considerando a distribuio de probabilidades dos retornos previstos de dois investimentos, mutuamente excludentes, calcule os retornos esperados de cada investimento, a mdia, desvio padro e o coeficiente de variao, para a escolha da melhor alternativa. PROJETO A Pk Rk 10% 15% 50% 15% 10% 6,000 6,500 7,000 7,500 8,000

Pk

x

Rk

Rk R 2 Pk Rk R2

E (R) R PROJETO B Pk Rk 10% 20% 40% 20% 10% 3,000 5,000 7,000 9,000 11,000

2

=

CV =

Pk

x

Rk

Rk R 2 Pk Rk R2

E (R) R

2

=

CV =

GRAFICAMENTE RETORNO PROJ A RETORNO PROJ B

6,000 6,500 7,000 7,500 8,000CONCLUSO:

10% 15% 50% 15% 10%

3,000 5,000 7,000 9,000 11,000

10% 20% 40% 20% 10%

Quando conhecemos as distribuies de probabilidade do fluxo de benefcios (parcelas de retorno) ou, na falta,

o valor mdio e o desvio-padro(varincia) de cada um dos componentes aleatrios do projeto, possvel proceder a uma anlise e decidir de forma segura. Se as parcelas seguirem uma distribuio normal, o somatrio dessas parcelas tambm conduzir a uma distribuio normal. De acordo com o Teorema do Limite Central, demonstra-se que essa nova distribuio normal ter como mdia o somatrio das parcelas e como varincia, o somatrio das varincias das parcelas. Na prtica, porm, muito difcil que as parcelas estejam sujeitas exatamente a uma distribuio normal ou que tenham dados suficientes para identific-la. Em razo disso, comum recorrer-se Distribuio Beta ; pois, a soma dessas distribuies tambm conduz a uma distribuio normal , alm de ter uma configurao bastante genrica e poder ser caracterizada por trs parmetros : um valor mnimo, um valor mximo e um mais provvel. Os resultados no sero to precisos , porm se constituiro em importantes informaes para uma tomada de deciso.

EXERCCIO 63

Uma empresa pretende participar de uma concorrncia, com um projeto para 10 anos, com investimento inicial de 200.000, e benefcios anuais de 30.000. Dependendo da expanso da economia e do sucesso do empreendimento, podero ocorrer benefcios adicionais anuais de at 20%. Sabendo-se que a TMA ser de 10% ao ano, analisar a viabilidade do projeto. projeto.DISTRIBUIO BETA MDIA benef =

mJ

a + b 2n

VARINCIA benef =

s

2

J

b

a 12

2

LIMITE CENTRAL MDIA (VPL) =

m

mJ

j j 1 1 + i

VPVARINCIA (VP) =

s

2

j 1

n

s

2

J 2

1 + i j

DESVIO PADRO =

Limite inf a

MdiaVPL

Limite Sup Afastamento Probabilid b da Mdia P(a 0 VPL < 0

ENTABILIDADE

VAUE = 0 VAUE > 0 VAUE < 0

ENTABILIDADE

TIR = TMA TIR > TMA TIR < TMA

ENTABILIDADE

IBC = 1 IBC > 1 IBC < 1

ENTABILIDADE

ENTABILIDADE

VPL D VPL A

quipamentos

para obter um

ndo utilizamos o

derando apenas o

mos aos mesmos

A, significa que o

ica-se o Projeto B.

timento, e do o aparecer,

minar o MMC de anlise.

VRC VC DC nn' = anos depreciados

aps 3 anos.VRR VC DR n'

e que gerar MA e a taxa de

Fluxo antes do IR

Fluxo depois do IR

ados, atravs

uando financiado

s, dedutveis para

da til de 10

sponibilidade

es climticas, ernativas de

a estipular uma

for pessimista lhe assegura o

timista o tempo

pessimismo e a a, determine oValor Taxa Taxa

or

100000 Enter

provveis. Ento,

provveis, a matriz

ento de seus etorno mnimo negativas de

120,000

de 40.000 e expanso da MA tambm

cada distribuio s probabilidades.

e excludentes, a a escolha da

LIDADES

11000

12000

al de 200.000, dero ocorrer do projeto.

b

a 2 122 J 2

s

1

1 + i j

cada uma das a distribuio

#DIV/0! #DIV/0!

variveis aleatrias Dependem de fatores incertos, sujeitos ao acaso: (1) discreta - quando os valores se referem a contagens e (2) contnua - quando os valores podem assumir qualquer valor pertencente ao conjunto dos nmeros reais. Devido ao grande nmero de possveis de valor de uma varivel de uma VAC, no h como registr-los num desenho, lista ou tabela. A distribuio de uma VAC dada por uma curva contnua, chamada funo densidade de probabilidade, e no por pontos discretos de uma tabela. A rea sob a curva entre dois pontos do eixo x , a e b , com b > a , d o valor da probabilidade da VA ter um valor entre esses pontos. Portanto, a probabilidade de uma VA deve ser calculada dentro de um intervalo de valores:

P(a < x < b )distribuio uniforme

Uma distribuio da VAC a distribuio uniforme da probabilidade, que apresenta uma funo densidade de probabilidade constante. f(x)

1 ba

base x altura = 1 a b x

Portanto, uma probabilidade de que certo valor da VA seja igual ou maior que a e, ao mesmo tempo, igual ou menor que b , 100%. A probabilidade de que ma varivel x seja igual ou maior que b e, ao mesmo tempo, seja igual ou menor que c , dentro do intervalo ( a,d), ser: f(x)

a

b

c

d

x

P(a x d ) d c badistribuio normal

Uma das mais, seno, a mais importante distribuio de frequncia. Para melhor compreenso, consideremos:

Observando a figura, nota-se que a curva simtrica ao redor da mdia= 40. A grande vantagem da distribuio normal que, conhecendo-se a mdia e o desvio-padro, podemos determinar qualquer valor de probabilidade.Por exemplo, a probabilidade de que a VAC x se encontre entre a = 20 e b = 60, corresponde rea definida entre esses pontos:

P(a < x < b ) = P(20 < x < 60 )Como existe uma curva normal para cada par de valores, com o objetivo de simplificar clculos, foi definido um padro de procedimento, considerando uma nica curva de distribuio: distribuio normal padronizada, sendo aplicado o desvio padro normalizado Z , como mecanismo de transformao, representada pela seguinte equao:

Z xm

s

Aps a transformao, a curva de distribuio normal passa a ter uma forma nica, padronizada,com mdia = 0 e desvio-padro = 1. Para calcularmos, por exemplo, a probabilidade de que a varivel x se encontre entre 20 e 60, deve-se obter o valor da probabilidade de P(20 x 60):

Z 20 40 2 1 10

Z 60 40 +2 2 10

O valor da probabilidade ser dada por P (20 x 60) = P (-2 x 2), que corresponde rea sob a curva da distribuio padronizada, definida entre os valores Z 1 = -2 e Z 2 = 2, que tem a mesma configurao do desenho anterior, ou seja, a mesma curva de distribuio com os dois eixos.f(X)

X-4 3 2 -1 0 1 2 3 4

utilizao da tabela

DISTRIBUIO NORMAL PADRONIZADA - DISTRIBUIO Z

Z0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159

0.01 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186

0.02 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212

0.03 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238

0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264

0.05 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736 0.7088 0.7422 0.7734 0.8023 0.8289

0.06 0.5239 0.5636 0.6026 0,64,06 0.6772 0.7123 0.7454 0.7764 0.8051 0.8315

0.07 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340

0.08 0.5319 0.7514 0.6103 0.6480 0.6844 0.7190 0.7517 0.7823 0.8106 0.8365

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

0.8413 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713 0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 0.9981 0.9987 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 1.0000

0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207 0.9345 0.9463 0.9564 0.9649 0.9719 0.9778 0.9826 0.9864 0.9896 0.9920 0.9940 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982 0.9987 0.9991 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 1.0000

0.8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222 0.9357 0.9474 0.9573 0.9656 0.9726 0.9783 0.9830 0.9868 0.9898 0.9922 0.9941 0.9956 0.9967 0.9976 0.9982 0.9987 0.9991 0.9994 0.9995 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000

0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236 0.9370 0.9484 0.9582 0.9664 0.9732 0.9788 0.9834 0.9871 0.9901 0.9925 0.9943 0.9957 0.9968 0.9977 0.9983 0.9988 0.9991 0.9994 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000

0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.9988 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000

0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265 0.9394 0.9505 0.9599 0.9678 0.9744 0.9798 0.9842 0.9878 0.9906 0.9929 0.9946 0.9960 0.9970 0.9978 0.9984 0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000

0.8554 0.8770 0.8962 0.9131 0.9279 0.9406 0.9515 0.9508 0.9686 0.9750 0.9803 0.9846 0.6881 0.9909 0.9931 0.9948 0.9961 0.9971 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000

0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756 0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9995 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000

0.8599 0.8810 0.8997 0.9162 0.9306 0.9429 0.9535 0.9625 0.9699 0.9761 0.9812 0.9854 0.9887 0.9913 0.9934 0.9951 0.9963 0.9973 0.9980 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000

1)

P ( -1 Z 1 ) P ( Z 1 ) = 0,8413 P (Z 1 ) = 1 - 0,8413 0,1587 P ( -1 Z 1 ) = 0,8413 - 0,1587 0,6826 68,23% P ( -2 Z 2 ) P (Z 2 ) = 0,9772 P (Z 1 ) = 1 - 0,9772 0,0228 P ( -1 Z 1 ) = 0,9772 - 0,0228 0,9544 95,44% P ( -3 Z 3 ) P (Z 3 ) = 0,9987 P (Z 3 ) = 1 - 0,9987 0,0013 P ( -1 Z 1 ) = 0,9987 - 0,0013 0,9974 99,74% P ( - Z 1,23 ) P ( Z 1,23 ) = 0,8907 89,07% P ( -1,5 Z 2 ) P (Z - 1,5 ) = 0,9332 1 - 0,9332 0,0668 P ( Z 2 ) = 0,9772 P ( -1,5 Z 2 ) = 0,9772 - 0,0668 0,9104 91,04% ou P ( Z 2 ) = 0,9772 1 - 0,9772 0,0228 P (Z - 1,5 ) = 0,9332

2)

3)

4)

3)

P ( -1,5 Z 2 ) = 0,9332 - 0,0228 0,9104 91,04%

lores se referem a contagens e njunto dos nmeros reais. Devido ao gistr-los num desenho, lista ou tabela. idade de probabilidade, e no por

da probabilidade da VA ter um ntro de um intervalo de valores:

enta uma funo densidade de

e, ao mesmo tempo, igual ou e b e, ao mesmo tempo, seja igual ou

r compreenso, consideremos:

grande vantagem da distribuio uer valor de probabilidade.Por exemplo, ea definida entre esses pontos:

plificar clculos, foi definido um normal padronizada, sendo aplicado o

ca, padronizada,com mdia = 0 el x se encontre entre 20 e 60, deve-se

rresponde rea sob a curva da ma configurao do desenho anterior,

UIO Z0.09 0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6879 0.7224 0.7549 0.7852 0.8133 0.8389

0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319 0.9441 0.9545 0.9633 0.9706 0.9767 0.9817 0.9857 0.9890 0.9916 0.9936 0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000