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FENÔMENOS DE TRANSPORTE

MECÂNICA DO FLUIDOS

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO, DEFINIÇÃO E CONCEITOS.

É a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos e as leis que regem estecomportamento.

Utilizado em diversos sistemas como: escoamento em canais e condutos, lubrificação,máquinas idráulicas, sistemas de perfuração de petr!leo, entre outros...

Conceituano F!uio

"luido # uma subst$ncia que não tem forma pr!pria, assumindo o formato do recipiente,diferente do s!lido que possui forma, logo a definição de fluido surge atrav#s de suacomparação com corpo s!lido.

E"#e$i%ncia a& ua& P!aca&

• Um corpo s!lido preso entre duas placas, uma inferior fi%a e outra superior m!velrecebendo ação de uma força tangencial ft. mantendo esta força constante o corposofre deformação at# alcançar um estado de equilíbrio estático. &odificando aconfiguração do s!lido.

• 's s!lidos, ao serem solicitados por esforços, podem resistir, deformar(se e ou at#mesmo cisalar.

• 's s!lidos resistem )s forças de cisalamento at# o seu limite elástico ser alcançado*este valor # denominado tensão crítica de cisalamento+, a partir da quale%perimentam uma deformação irreversível, enquanto que os fluidos sãoimediatamente deformados irreversivelmente, mesmo para pequenos valores da tensãode cisalamento.

• Um corpo líquido entre duas placas, os pontos do fluido em contato com a placa m!veladquirem a mesma velocidade constante. 's pontos do fluido em contato com a placafi%a terão velocidade nula, tendo assim camado de #$inc'#io a ae$%ncia.

En(uanto o &)!io e*o$+a !i+itaa+ente, o& *!uio& !'(uio& e -a&e& &e

e*o$+a+ continua+ente.De uma maneira geral, o fluido é caracterizado pela relativa mobilidade de suas moléculasque, além de apresentarem os movimentos de rotação e vibração, possuem movimento detranslação e, portanto, não apresentam uma posição média fixa no corpo do fluido.

FLUD! " U#$ %U&%'()*$ +U % DF!-#$ *!)')U$#)', +U$)D!%U&#'D! $ U#$ F!-$ '$)/)*$L *!)%'$)', )0! $')/)D! %'$D! D +UL1&-!.

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE

TENSÃO DE CISAL/AMENTO

É U&- "'/- 0-123145-6 7' U158-83 83 93-.

τ Ft 0 A

' fluido em contato com a placa m!vel adquire velocidade constante e o fluido em contato coma placa fi%a terá velocidade nula, enquanto que as camadas intermediárias dos fluidos irãoadquirir velocidades variadas, desde a nula at# a 4te. 4om o atrito entre as camadas, taldeslizamento origina as tenses de cisalamento responsável pelo equilíbrio da força e%terna"t.

3ntão, as tenses de cisalamento, com sentido contrário ao do movimento, como a força deatrito. 4omo a espessuras entre as camadas são muito pequenas, na prática admite(sedistribuição linear de velocidades, segundo a normal )s placas.Se-ue aai"o u+ #e$*i! e 2e!ociae.

O &i&te+a inte$naciona! e uniae& 3 u+ con4unto e e*ini56e& ou &i&te+a& euniae&, (ue te+ co+o o4eti2o uni*o$+i7a$ a& +ei56e&.

SISTEMAS C8S SI M9:ST3cnico

;;;;;;;;; ina0c+< N0+< 9-*0+<

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE

=ISCOSIDADE A>SOLUTA OU DINÂMICA ?

 - lei de ne;ton da viscosidade impe uma proporcionalidade entre a tensão de cisalamento eo gradiente de velocidade. 0al fato leva ) introdução de um coeficiente de proporcionalidade

camado de viscosidade din$mica ou absoluta *<+.3sta grandeza # uma propriedade de cada fluido e de suas condiçes como pressão etemperatura. - viscosidade do fluido # originada por uma força de atração entre as mol#culas e pelo coqueentre elas. - viscosidade não # observada em um fluido em repouso.

@ a #$o#$ieae (ue inica a +aio$ ou +eno$ i*icu!ae o *!uio e e&coa$.

's "luidos que obedecem esta lei são camados de *!uio& Netoniano&. =ão e%emplos:água, !leo, ar, a maioria dos fluidos.

=i&co&iae

1os sistemas usuais:=istema =5............................1.s>m?

=istema 42=.........................dina.s>cm? @ poiseAcpoise@B,BApoise=istema &Cf =........................Cgf.s>m?

PROPRIEDADE DOS FLUIDOS

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE

Ma&&a e&#ec'*ica B ρ 

epresenta a relação entre a massa de uma determinada subst$ncia e o volume ocupado por ela. - massa específica pode ser quantificada atrav#s da aplicação da equação a seguir.

V

m

volume

massa== ρ 

onde, D # a massa específica, m representa a massa da subst$ncia e E o volume por elaocupado.

No& &i&te+a& u&uai&Si&te+a SI............................9-0+

Si&te+a C8S.........................-0c+

Si&te+a M9* S........................9-*.+B.&<

Ex.:

Água: = 1000 kg / m³≅100 utm/ m³ = 1g / cm³

Mercúrio:ρ= 13600 kg/ m³≅1360 utm / m³ = 13,6 g/ cm³

Ar:ρ= 1,2 kg/ m³≅0,12 utm / m³ = 0,0012 g/ cm³

Pe&o e&#ec'*ico B γ É a razão entre o peso de um dado fluido e o volume que o cont#m.

V 

G

volume

 peso==γ  

No& &i&te+a& u&uai&Si&te+a SI............................N0+

Si&te+a C8S.........................ine&0c+

Si&te+a M9* S........................9-*0+

Ex.:

Água:= 1000 kgf/m³ ≅10000 N/m³

Mercúrio:γ= 13600 kgf/m³≅136000 N/m³

Ar:γ= 1,2 kgf/m³≅12 N/m³

Den&iae Re!ati2a B ou Den&iae ou Pe&o Re!ati2o

δr  G δfluido/ δH 2 O 

É a relação entre a massa específica de uma subst$ncia e a de outra tomada como referência

3m condiçes de atmosfera padrão o peso específico da água # ABBBB1>mF, e como o pesoespecífico relativo # a relação entre dois pesos específicos, o +e&+o 3 u+ nH+e$o

ai+en&iona!, ou seGa, não contempla unidades.

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE

Pa$a o& !'(uio& a $e*e$%ncia aotaa 3 a -ua a oC

1os sistemas usuais:

=istema =5..................... 23 4 ABBBHg>mI 

=istema &Cf = ............... 23 4 AB? Hgf.m(J .s?

8ensidade elativa ( K *ou 8ensidade+

Pa$a o& -a&e& a $e*e$%ncia 3 o a$ at+o&*3$ico a JoC

1os sistemas usuais:

=istema =5................. 23 4 A,?L Hg>mI 

=istema &Cf = ............. 23 4 B,AI? Hgf.m(J .s?

Viscosidade cinemática - ν

É a velocidade com que o fluido escoa considerando suas características com atração entre asmol#culas *viscosidade din$mica+ por quantidade de massa envolvida.

= G ? 0 ρ

No& &i&te+a& u&uai&Si&te+a SI............................+< 0 &

Si&te+a C8S........................c+< 0 & G StoKe& StSi&te+a M9* S.......................+< 0 &

1 LISTA DE E;ERCÍCIOS MECÂNICA DOS FLUIDOS

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE

A.=e M,B mI de !leo pesam JN,B H1 determine o peso específico, massa específica e adensidade relativa do fluido.

?.=e N mI de um !leo tem massa de M.IBB Hg, calcule sua massa específica, densidade, pesono sistema *=5+. 4onsidere g4 5,6 m7s8 

I.' peso específico da água ) pressão e temperatura usuais # apro%imadamente igual a L,OH1>mI. - densidade do mercPrio # AI,M. 4alcule a densidade, a massa específica do mercPrio,nos sistemas =5.

J.=abendo(se que AQBB Hg de massa de uma determinada subst$ncia ocupa um volume de?mF, determine a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo dessasubst$ncia.8ados: γ R?' @ ABBBB1>mF, g @ ABm>sS.

Q.- massa específica de uma determinada subst$ncia # igual a NJBHg>mF, determine o volumeocupado por uma massa de QBBHg dessa subst$ncia.

M.=abe(se que JBBHg de um líquido ocupa um reservat!rio com volume de AQBB litros,determine sua massa específica, seu peso específico e o peso específico relativo. 8ados:γ R?' @ ABBBB1>mF, g @ ABm>sS, ABBB litros @ AmF.

N.8etermine a massa de mercPrio presente em uma garrafa de ? litros. *7esquisar propriedades do mercPrio na internet ou livro+. 8ados: g @ ABm>sS, ABBB litros.

O.=abendo(se que o peso específico relativo de um determinado !leo # igual a B,O, determineseu peso específico em 1>mF. 8ados:γ  R?' @ ABBBB1>mF, g @ ABm>sS.

L. 4onverter as unidades:

a+ ?? lbf>pol?→ Hgf>cm?

b+ MBB 1>mm? →  7ac+ O lbf.p# →  1.md+ IB Hpsi → &7ae+ Q Hgf>cm? → psif+ QB Hpsi → 7ag+ ?BB inI>dia→cmI>min

AB. ' perfil de velocidade do escoamento de um !leo numa superfície # dada por  uG<.'nde u # o perfil de velocidade em m>s e  # o afastamento da superfície em metros. '!leo apresenta viscosidade absoluta de B,BB? 7a.s. 8etermine a tensão de cisalamento a ?Bcm da superfície s!lida. esp. B,BBAM 1>m?

AA.  ' perfil de escoamento de um fluido numa superfície s!lida # dada por u*T+@ ?T ITS.'ndeu*T+ # o perfil de velocidade em m>s e T # o afastamento em metros *m+.' !leo apresentaviscosidade A,O%AB(I  7a.s. 8etermine a tensão de cisalamento a AB cm da superfície.esp.J,MO%AB (I 1>m?

< LISTA DE E;ERCÍCIOS MECÂNICA DOS FLUIDOS

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE

A(' coeficiente de difusão tem um valor de B,Q lb>.ft?.atm. 4alcular o correspondente valor nasseguintes unidades * g>s.cm?.mmRg+.

?( esponda se as seguintes afirmativas abai%o estão certas ou erradas, Gustificando asrespostas:a+ um fluido viscoso em repouso ou em movimento uniforme não apresenta tensãocisalamento.b+ para o escoamento de um fluido viscoso em uma tubulação as tenses de cisalantes sãonulas.c+ um fluido ideal em escoamento não apresentam tenses cisalantes.d+ denomina(se fluido ne;toniano aquele que não apresenta viscosidade.

I(4onsultar em tabela a viscosidade das seguintes subst$ncias:

a+ R?='J *MBV+ a I?W4

b+ -r, QBW4, Aatmc+ 9lcool etílico JBV, LQV e ABBV a ?BW4d+ 4'? a IBW4, Aatm

J( Xual a força aplicada ) placa superior da figura, cuGa a área # B,BBIQm ?, para que avelocidade seGa de B,JB ft>s, sendo que B,BQ in a dist$ncia entre as placas e B,BL poise aviscosidade do fluido.=U7'18' - 76-4- 51"35' "5Y-.

Q( - viscosidade cinemática de um !leo # B,B?O m?>s, e o seu peso específico relativo # B,L.8eterminar a viscosidade din$mica em unidades dos sistemas &CZ= e 42=.

M( =ão dadas duas placas paralelas a dist$ncia de ?mm. - placa superior move(se a Jm>s,enquanto que a inferior está fi%a. =e o espaço entre as duas placas for preencido com !leo.*v@B,A =t e LB utm>mI+[

a+ Xual será a tensão de cisalamento no !leo\

b+ Xual a força necessária para rebocar a placa superior de área B,Q m?\

N(4onsidere o escoamento mostrado na figura abai%o. 1ele duas camadas de fluidos sãoarrastadas pelo movimento da placa superior, com velocidade U @ I m>s. - placa inferior permanece im!vel. ' fluido do topo e%erce uma tensão de cisalamento na placa superior e ofluido do fundo e%erce uma tensão de cisalamento na placa inferior. =abendo(se que a razão

entre o valor da tensão de cisalamento na superfície da placa superior e aquele referente )tensão de cisalamento que atua na placa inferior # igual a ?, determinar:

a+ ' valor da velocidade dos fluidos na interface entre as camadas de fluido[

b+ a ta%a de deformação sofrida pelo fluido do topo[

c+ a força viscosa e%ercida pela placa im!vel sobre o fluido do fundo *considerar uma área decontato do fluido igual B,Q mS no topo e no fundo+.

CAPÍTULO <

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE

CINEMTICA DOS FLUIDOS

3ste assunto esboçará os conceitos adicionais necessários ao estudo de escoamentos defluidos. ' escoamento de fluidos # comple%o e nem sempre suGeito ) análisematemática e%ata. 8iferentemente dos s!lidos, os elementos de um fluido em escoamentopodem possuir diferentes velocidade e podem estar suGeitos a diferentes aceleraçes. 'strês conceitos que se seguem são importantes:

• ' princípio da conservação de massa, a partir do qual a equação da continuidade# desenvolvida[

• ' princípio da energia cin#tica, a partir do qual algumas equaçes são desenvolvidas[• ' princípio da quantidade de movimento a partir do qual as equaçes que

determinam as forças din$micas e%ercidas pelo fluido em escoamento podem ser estabelecidas.

ESCOAMENTO DE FLUIDOS

' escoamento de fluidos pode ser estável ou instável[ uniforme ou não(uniforme[ laminar outurbulento[ uni, di ou tridimensional, e rotacional.

ealmente o escoamento unidimensional de um fluido incompressível ocorre quando adireção e a intensidade da velocidade[ # a mesma para todos os pontos. 3ntretanto, seaceita a análise de escoamento unidimensional quando uma Pnica grandeza # tomada aolongo do filete central e, quando as velocidade e aceleraçes normais ao escoamento sãodesprezíveis. 3m tais casos os valores m#dios da velocidade, da pressão e da altura sãoconsiderados como representantes do escoamento como um todo e, pequenas variaçespodem ser desprezadas. 7or e%emplo, o escoamento em tubulaçes curvas # analisado por meio de princípios de escoamentos unidimensional, apesar do fato de que a estrutura #tridimensional e a velocidade varia atrav#s das secçes normais ao escoamento. 'escoamento bidimensional ocorre quando as partículas do fluido se movem em planos ou emplanos paralelos e, suas traGet!rias são idênticas em cada plano.

7ara um fluido ideal, no qual não e%iste tensão cisalante, e, portanto, não á torques, omovimento de partículas fluidas em torno de seus pr!prios centros de massa não podee%istir. 0al escoamento ideal # camado escoamento irrotacional e pode ser representadopor uma rede fluida. Um líquido em tanques rotativos ilustra o escoamento rotacional onde avelocidade de cada partícula varia diretamente com a dist$ncia ao centro de rotação.

ESCOAMENTO PERMANENTE

=e em um ponto, a velocidade de sucessivas partículas do fluido # a mesma em sucessivosespaços de tempo, teremos o escoamento permanente. -ssim, a velocidade # umaconstante em relação ao tempo, ou ]97 ]t @ B[ por#m ela poderá variar de ponto a ponto, ouseGa, em relação ) dist$ncia. 3sta afirmativa implica em que outras variáveis tamb#mdeverão ser constantes em relação ao tempo: ] p7 ]t @ B[ ]  7 ]t @ B[ ]+7 ]t @ B[ etc. -scondiçes de escoamento permanente são comumente encontradas em problemaspráticos de engenaria, por e%emplo: tubulaçes transportando líquidos sob altura de cargaconstante, ou orifício escoando a pressão constante, etc. 3stes escoamentos podem ser uniformes ou não(uniformes. -s condiçes podem variar de um ponto para o outro ou desecção para outra secção.

Um e%emplo deste tipo de escoamento # mostrado na "igura 1BA, em que se tem umreservat!rio

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE

contendo um fluido mantido a nível constante, isto #, a quantidade de fluido que saido reservat!rio # reposta *recolocada+ de alguma forma.

7ode(se observar que em cada secção escolida as velocidades *grandezas escolidas paraanálise+ não variam com o decorrer do tempo, ou seGa, os perfis de velocidades: 9 A, 9 ? e9 I se mantêm constantes.

7or#m, se for feita uma comparação entre estes perfis nos mesmos instantes, observa(seque eles são diferentes *9 A ^ 9 ? ^ 9 I+. 4onclusão: a condição de permanente estárelacionada apenas com o par$metro tempo.

"ig. 1BA ( 3scoamento 7ermanente

 - comple%idade do escoamento variável está fora dos limites deste m!dulo de introdução )&ec$nica dos "luidos. ' que caracteriza o escoamento variável # a variação de condiçesde ponto a ponto em relação ao tempo, assim ]97 ]t B, etc.

ESCOAMENTO =ARIADO

É aquele em que as condiçes do fluido variam em relação ao tempo em um ponto, numaseção ou região do escoamento.

"ig. 1B? ( 3scoamento

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE

1a instalação da "igura 1B?, em que de um reservat!rio contendo um fluido, cuGo nível variano decorrer do tempo, sai uma quantidade variável de fluido na unidade de tempo, tem( seum e%emplo de escoamento variado ou não permanente. 7ode(se observar nesta instalaçãoque em cada uma das três secçes tomadas para análise os perfis de velocidades variam

com o decorrer do tempo, isto #, 9 A*tA+ ^ 9 A*t?+[ 9 ?*tA+ ^ 9 ?*t?+ e 9 I*tA+ ^ 9 I*t?+. 1estee%emplo foi admitido que, o nível de fluido no reservat!rio diminui, mas poderíamos admitir que, o nível aumentaria e teríamos, tamb#m, um escoamento variado, a diferença # queneste caso as velocidades aumentam, ao inv#s de diminuir.

ESCOAMENTO UNIFORME

Xuando a velocidade não varia em direção e intensidade de ponto a ponto, ou ]E>]s @ B,temos um escoamento uniforme. 3sta condição implica em que outras variáveis doescoamento seGam constantes em relação ) dist$ncia, ou ]:7 ]s @ B[ ]  7 ]s @ B[ ] p7 ]s @ B[ etc.'s escoamentos de líquidos sob pressão em tubulaçes longas de di$metro constante sãouniformes quer seGam permanente ou não.

Xuando a velocidade, a profundidade, a pressão, etc., variam de ponto a ponto em umescoamento, este será não(uniforme. ]97 ]s B[ etc. 6ogo temos dois tipos de escoamentosuniformes:

• 3scoamento uniforme permanente[• 3scoamento uniforme não(permanente.

ESCOAMENTO UNIFORME PERMANENTE

É aquele em que as condiçes do fluido não variam de secção para secção e em relação ao

tempo. 1a "igura 1BI, # mostrado um e%emplo de escoamento uniforme e permanente,em que de um reservat!rio, contendo um fluido com nível constante, sai uma quantidade fi%ado fluido. 'bserva(se que nas secçes escolidas para análise os perfis são idênticos enão variam com o decorrer do tempo, isto #, 9 A @ 9 ? @ 9 I.

"ig. 1BI ( 3scoamento Uniforme 7ermanente

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE

ESCOAMENTO UNIFORME NÃO PERMANENTE

É aquele em que as condiçes do fluido não variam de secção para secção, mas variam em relaçãoao tempo. - instalação da "igura 1BJ mostra um e%emplo deste tipo escoamento, em que de umreservat!rio contendo um fluido, com nível variável, sai uma quantidade variável de fluido. 7ode(se observar que nas secçes escolidas em cada instante os perfis de velocidades são idênticos,

isto #, 9 A*t A+ @ 9 ?*t A+ @ 9 I*t A+, e, 9 A*t ?+ @ 9 ?*t ?+ @ 9 I*t ?+, mas os perfis de velocidades diferemde instante para instante, ou seGa:

9 A*t A+ @ 9 ?*t A+ @ 9 I*t A+ ^ 9 A*t ?+ @ 9 ?*t ?+ @ 9 I*t ?+.

"ig. 1BJ ( 3scoamento Uniforme 1ão(7ermanente

ESCOAMENTO LAMINAR E TUR>ULENTO

E"#e$i%ncia e Reno!&.

E&coa+ento La+ina$ Prof. Laurênio F. Lopes

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE

É aquele em que as partículas fluidas apresentam traGet!rias bem definidas, que não secruzam e o fluido escoa em laminas ou lamelas, conforme mostra a "igura 1BQ.

E&coa+ento Tu$u!ento

"ig. 1BQ ( 3scoamento 6aminar 

É aquele em que as partículas fluidas apresentam movimento desordenado, tendo a velocidade

em qualquer instante uma componente transversal ) direção do escoamento, conforme ilustra a"igura 1BM.

"ig. 1BM ( 3scoamento 0urbulento

7elo adimensional denominado NMERO DE REQNOLDS *-e+ dado por:

ReG D =0 *3q. 1BA+

podemos caracterizar se um escoamento em tubos # 6aminar ou 0urbulento. 'nde:

 2: massa especifica do fluido[

9 : velocidade m#dia do escoamento[

D: di$metro idráulico do tubo[

 ; : viscosidade din$mica do fluido[

< : viscosidade cinemática do fluido.

=e -e _ ?BBB[ tem(se regime laminar. =e ?BBB ` -e ` JBBB[ tem(se regime de transição, que #uma zona crítica, na qual não se pode determinar com segurança a perda de carga nascanalizaçes. =e -e JBBB[ tem(se regime turbulento.

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 As p ec to do e s c oa m e n to n o tu bo de v id r o.

= a 7 o e + = o ! u+ e , = a 7 o e + M a && a e = a 7 o e + P e & o . = e ! o c i a e M 3 ia.  Conc e it o & e

U n i a e & .

7ara definir os conceitos de vazão em volume, massa e peso[ vamos tomar um condutogen#rico cuGa secção transversal tem área $, por onde escoa um fluido de massa específica  2 epeso específico = . =obre este conduto, delimitaremos um elemento de volume cilíndrico *dvol +de área transversal *d$+ e comprimento *ds+, conforme mostra a "igura 1BO, dado por:

"ig. 1BO 3scoamento 2en#rico

d9 ol  s d$ *3q.B?+d 

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=a7o e+ =o!u+e Q 

Conceito& &ico& e +ei5o e 2a7o

 - ta%a ou vazão volum#trica # definida como sendo o volume de fluido que atravessa umasecção na unidade de tempo e # simbolizada por +. 6ogo:

G =OLUME 0 TEMPO . G =0t

G=ELOCIDADE: REA . G =. A

Uni a e& a 2a7o Q 

 - unidade a vazão + no =5, #:

+ mI

>s

É comum encontrar 6>s, 6>, cmI

>s....

=a 7 o e + +a&& a + 

8efinida pela relação da massa de fluido que atravessa uma seção na unidade de tempo, e #simbolizada por m . -ssim:

MG MASSA0TEMPO . + G +0t

Uni a e& a 2a7o Q  e+ +a&&a

 - unidade a vazão + no =5, #:Hg>s

É comum encontrar Hg>, utm>s, g>s....

=a 7 o e + #e & o Qp

8efinida pela relação do peso de fluido que atravessa uma seção na unidade de tempo, e #simbolizada por +p -ssim:

#G#e&o0te+#o

Uni a e& a 2a7o W 

> Hgf>s

É comum encontrar 1>s, 1>, Hgf> e dina>s.

EUAÇÃO DA CONTINUIDADE EM RE8IME PERMANENTE ENTRADA G SAÍDA

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Fenômenos de Transporte

LISTA DE E;ERCÍCIOS MECÂNICA DOS FLUIDOS

A(1o tubo da figura, determinar a vazão em volume e a velocidade na seção *?+,sabendo se que o fluído # água.

?(-r escoa num tubo convergente. - área de maior seção do tubo # ?B cm? e a menor AB cm?. - massa específica do ar na seção *A+ # B,A? utm7mI, enquanto na seção *?+ #B,BL utm7mI. =endo a velocidade na seção *A+ AB m7s, determinar a velocidade naseção *?+ e a vazão em massa.

I( Um tubo admite água *D @ ABButm7mI+, num reservat!rio com uma vazão de ?B L7s.1o mesmo reservat!rio # trazido !leo *D @ OButm7mI+ por outro tubo com a vazão deAB L7s. - mistura omogênea formada # descarregada por um tubo cuGa seção tem

uma área de IB cm?

. 8eterminar a massa específica da mistura no tubo de descarga ea velocidade da mesma.

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Fenômenos de Transporte

J(1o dispositivo da figura, o pistão desloca(se B,Q m e o trabalo realizado nessedeslocamento # QB ?gf.m. =upe(se que não aGa perda de pressão entre a saída dabomba e a face do pistão. 8eterminar:a+ - potência fornecida ao fluído pela bomba[b+ - vazão em L7s[c+ - pressão na face do pistão.

Q(-r escoa por um tubo de seção constante de di$metro Q cm. 1uma seção *A+ a

massa específica # B,A? utm7mI e a sua velocidade # de ?B m7s. =abendo(se que oregime # permanente e que o escoamento # isot#rmico, determinar:a+ - velocidade do gás na seção *?+, sabendo que a pressão na seção *A+ # A ?gf7cm?

*abs.+ e na seção *?+ # B,O ?gf7cm? *abs.+[b+ - vazão em massa[c+ - vazão em volume em *A+ e *?+.

1ota: ' fluído # gás, portanto, não pode ser calculada a vazão em volume.

M( 1o circuito idráulico abai%o, que opera com !leo de peso específico OBBB )7mI, áum vazamento. 8eterminar a despesa diária do !leo vazado, sabendo se que seucusto # U= B,AB> Hg.8ados: Ea @ ?,Q m>s[ -a @ JB cm?[ Eb @ ?,A m>s[ -b @ JQ cm?[ g @ ABm>s?

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CAPÍTULO

ESTTICA DOS FLUIDOS

CONCEITO DE PRESSÃO

P G F0A, no =.5 # utilizado o 7ascal.

A1>mS @ A7a

AH7a @ ABBB7a @ ABF7a

A&7a @ ABBBBBB7a @ ABM7a

A27a @ ABBBBBBBBB7a @ ABL7a

1a prática industrial, muitas outras unidades para a especificação da pressão tamb#msão utilizadas, essas unidades são comuns nos mostradores dos manmetrosindustriais e as mais comuns são: atm, mmRg, Hgf>cmS, bar, psi e mca. - especificaçãode cada uma dessas unidades está apresentada a seguir.atm *atmosfera+mmRg *milímetro de mercPrio+Hgf>cmS *quilograma força por centímetro ao quadrado+bar *nomenclatura usual para pressão barom#trica+psi *libra por polegada ao quadrado+mca *metro de coluna dágua+

TEOREMA DE STE=IN

h- diferença de presses entre dois pontos de um fluido em repouso # o produto dopeso específico do fluido pela diferença de cotas entre os dois pontos considerados.

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Fenômenos de Transporte

PaBP G δ .(ha-hb)

VP G δ .VW

'bservação importante:

a+ ' 0eorema de =tevin s! se aplica a fluidos em repouso.b+ j # a diferença de cotas e não a dist$ncia entre os dois pontos considerados.c+ 0odos os pontos de um fluido num plano orizontal tem a mesma pressão.d+ - pressão independe da área, ou seGa, do formato do recipiente.

LEI DE PASCAL

 - pressão num ponto de um fluido em repouso # a mesma em qualquer direção.

=e um fluido está em repouso, todos os seus pontos tamb#m deverão estar. =e a

pressão fosse diferente em alguma direção, averia um desequilíbrio no ponto,fazendo com que este se deslocasse nessa direção.

' seu enunciado diz que: hquando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre umavariação de pressão, todos os outros pontos tamb#m sofrem a mesma variação.

3%emplo de aplicação: Um e%emplo disso # a prensa idráulica e os freios idráulicosdos autom!veis.

ELE=ADOR /IDRALICO0PRENSA HIDRAÚLICA

's elevadores para veículos automotores, utilizados em postos de serviço e oficinas,por e%emplo, baseiam(se nos princípios da prensa idráulica. 3la # constituída de doiscilindros de seçes diferentes. 3m cada um, desliza um pistão. Um tubo comunicaambos os cilindros desde a base. - prensa idráulica permite equilibrar uma forçamuito grande a partir da aplicação de uma força pequena. 5sso # possível porque aspresses sobre as duas superfícies são iguais *7ressão @ "orça > 9rea+. -ssim, agrande força resistente *"?+ que age na superfície maior # equilibrada por umapequena força motora *"A+ aplicada sobre a superfície menor F<0A< G F10A1como pode se observar na figura.

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MANXMETROS E MANOMETRIA

' manmetro # o instrumento utilizado na mec$nica dos fluidos para se efetuar amedição da pressão, no setor industrial e%istem diversos tipos e aplicaçes para osmanmetros.

TIPOS DE MANXMETROS

a+&anmetros utilitários: ecomendo para compressores de ar, equipamentospneumáticos, linas de ar, de gases, de líquidos e instalaçes em geral.

b+&anmetros industriais: =ão manmetros de construção robusta, com mecanismoreforçado e recursos para aGuste. =ão aplicados como componentes de quase todos

os tipos de equipamentos industriais.

c+&anmetros erm#ticos ou com glicerina: =ão manmetros de construção robusta,com mecanismo reforçado e recursos para aGuste. 4om a cai%a estanque, pode ser encida com líquido amortecedor *glicerina ou silicone+. -daptam(se especialmente )sinstalaçes submetidas a vibraçes ou pulsaçes da lina quando preencida comlíquido amortecedor.

d+&anmetros de aço ino%idável: =ão manmetros totalmente feitos de aço ino%idável,cai%a estanque, ) prova de tempo, para aplicaçes nas indPstrias petroquímicas, papele celulose, alimentares, nos produtos corrosivos, nas usinas e outras que e%iGamdurabilidade, precisão e qualidade.

e+&anmetros petroquímicos: =ão manmetros de processo em cai%a de açoino%idável, fenol, alumínio fundido e nTlon, com componentes em aço ino%idável,estanque, a prova de tempo, para aplicação nas indPstrias petroquímicas, químicas,alimentícias, equipamentos industriais e outras que e%iGam durabilidade, precisão equalidade.

f+&anmetros de bai%a pressão *mmca+: =ão manmetros capsular de latão ou de açoino%, para medir presses bai%as, aplicadas nos equipamentos de respiração artificial,ventilação e ar condicionado, teste de vazamentos, queimadores, secadores, etc.

g+&anmetros de teste: 's manmetros de teste são aparelos de precisãodestinados a aferiçes e calibração de outros manmetros. ecomenda(se que o

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instrumento padrão seGa pelo menos quatro vezes mais preciso que o instrumento emteste.

+&anmetros sanitários: 's manmetros com selo sanitário, são construídostotalmente de aço ino%idável para aplicaçes em indPstrias alimentícias, químicas efarmacêuticas e nos locais onde se requerem facilidade de desmontagem para alimpeza e inspeção. - superfície plana da membrana corrugada de aço ino%idável evitaa incrustação dos produtos.

i+&anmetros de mostrador quadrado para painel: 's manmetros de mostrador quadrado são aparelos especialmente concebidos para montagem embutida empain#is.

 G+&anmetros para freon: 's manmetros destinados especialmente ) indPstria derefrigeração, utilizam o "reon AA, A?, AI, ??, AAJ e QB?. 's mostradores dessesmanmetros possuem uma escala de equivalência em temperatura e pressão.

H+&anmetros para amnia *1RI+: =ão manmetros totalmente de aço ino%idável oupartes em contato com o processo em aço ino% para trabalar com gás de amnia. 'smostradores desses manmetros possuem uma escala de equivalência emtemperatura e pressão.

l+&anmetros de dupla ação: =ão manmetros construídos especialmente para indicar as presses no cilindro e no sistema de freios pneumáticos de locomotivas ou poderáser usado para fins industriais. ' manmetro compe(se na realidade de doissistemas independentes em que os ei%os dos ponteiros são coa%iais para indicar duaspresses.

m+&anmetros diferencial: ' elemento elástico deste aparelo # composto de um

conGunto de ? foles ou tubo ( bourdon em aço ino%idável, recebendo de um lado, apressão alta, e do outro a bai%a pressão. ' deslocamento relativo do conGunto dosfoles ou tubo ( bourdon movimenta o mecanismo e o ponteiro indicará diretamente apressão diferencial.

n+&anmetros com contato el#trico: =ão proGetados para serem adaptados aosmanmetros para ligar, desligar, acionar alarmes ou manter a pressão dentro de umafai%a.

o+&anmetros com selo de diafragma: 's selos de diafragma são utilizados nosmanmetros para separar e proteger o instrumento de medição do processo. -plicadas nas instalaçes em que o material do processo seGa corrosivo, altamente

viscoso, temperatura e%cessiva, material t!%ico ou perigoso, materiais em suspensão,etc.

p+ &anmetros com transmissão mec$nica: 's manmetros com transmissãomec$nica *&34+ funcionam sem o tubo ( bourdon, o elemento sensor # a pr!priamembrana. ecomendado para trabalar com subst$ncias pastosas, líquidas e gases,e nas temperaturas e%cessivas onde o fluído não entra em contato com o instrumento. -s vantagens dos manmetros com transmissão mec$nica em relação aos outros,incluem uma menor sensibilidade aos efeitos de coque e vibraçes e os efeitos detemperaturas são reduzidos al#m de facilidade de manutenção.

q+&anmetros digitais: 7odem ser utilizados em sistemas de controle de processos,sistemas pneumáticos, sistemas idráulicos, refrigeração, instrumentação,compressores, bombas, controle de vazão e medição de nível.Prof. Laurênio F. Lopes

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r+&anmetro de mercPrio: Utilizado em diversos processos, sua principal característica# a utilização de fluidos manom#tricos como por e%emplo mercPrio.

Um tipo de manmetro Gá com s#culo de e%istência # o de coluna líquida. 3stemanmetro cont#m um tubo, no qual se coloca uma dada quantidade de líquido, ar ououtro gás. 1este m#todo a pressão a medir # aplicada a uma das aberturas do tubo,enquanto uma pressão de referência # aplicada ) outra abertura *geralmente apressão atmosf#rica+. - diferença  entre as presses # proporcional  ) diferença donível do líquido, em que a constante de proporcionalidade # a massa volum#trica dofluido.

's manmetros de coluna líquida podem ser em forma de kUk ou ter uma Pnica coluna.7ara se forçar o líquido a percorrer uma maior dist$ncia utilizam(se colunas cominclinação *uma vez que a pressão obriga a subir, o que e%ige um maior deslocamentono caso de a coluna estar inclinada+, sendo necessário conecer o $ngulo relativo )

orizontal com precisão. 's manmetros de coluna líquida podem ser divididos emmanmetros de dois ramos abertos e manmetros truncados.

E;EMPLOS

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