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Page 1: Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos

Conservação da Energia

Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

Page 2: Mecânica dos Fluidos

Programa da aula

Revisão Teorema de Transporte de Reynolds Equação da Conservação da Massa Equação da Quantidade de Movimento

Equação da conservação da Energia; Equação de Bernoulli; Exemplo.

Page 3: Mecânica dos Fluidos

Propriedade intensivas e extensivas

Page 4: Mecânica dos Fluidos

A

Sistema dAun̂dVdt

d

Dt

DN

ou

Teorema do Transporte de Reynolds

Com base nas equações de sistemas e por meio de uma comparação entre sistema e volume de controle, obtemos uma relação fundamental:

SCVC

Sistema dAun̂dVdt

d

Dt

DN

Page 5: Mecânica dos Fluidos

Conservação da quantidade de movimento

Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds:

Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação da quantidade de movimento, fazemos:

SCVC

Sistema dAun̂dVdt

d

Dt

DN

Vm

Vm

m

PPN

V

PN

Page 6: Mecânica dos Fluidos

Equação da conservação da massa

Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds:

Para deduzir a formulação para volume de controle da conservação de massa, fazemos:

SCVC

Sistema dAnVddt

d

Dt

DNˆ

1m

m

m

NmmassaN

1

mN

Page 7: Mecânica dos Fluidos

Equação da conservação da massa

Que substituídos na equação genérica do TTR fornece:

Da conservação da massa do sistema:

0Dt

DNSistema

SCVC

Sistema dAnVddt

d

Dt

DNˆ

Page 8: Mecânica dos Fluidos

Equação da conservação da massa

0ˆ SCVC

dAnVddt

d

Balanço Geral para a conservação da massa em um volume de controle

Variação interna da massa no V.C.

Fluxos de entrada e saída na S.C.

Page 9: Mecânica dos Fluidos

Conservação da quantidade de movimento

SCVC

SistemadAnVVdV

tF

Conservação da quantidade de movimento em um volume de controle

Variação da quantidade de

movimento com o tempo no V.C.

Fluxos de entrada e saída de quantidade

de movimento através da S.C.

Soma das forças que atuam sobre o

sistema

Page 10: Mecânica dos Fluidos

Conservação da quantidade de movimento

Distinguimos dois tipos de força que se combinam para dar lugar a :

Forças de superficiais ou contato: exigem, para sua aplicação, o contato físico

Forcas de campo ou mássicas: Um dos corpos gera um campo e quaisquer corpos que estejam sob sua influência e apresentarem as condições corretas, experimentarão forças de campo

dBFVC

C

RF

ondem

FB

tnS FFF

Forças gravitacionais:

kgB

Pressão (normais) e viscosas (tangenciais)

Page 11: Mecânica dos Fluidos

Casos Especiais Escoamento permanente:

0

SCVC

cSR dAnVVdVt

FFF

SC

R dAnVVF

Page 12: Mecânica dos Fluidos

Casos Especiais Volume de controle não deformável:

m

1jentrajjj

n

1isaiiii

VC

R QuQudVVt

F

EntradaSaída

Volume de controle não deformável

Taxa de quantidade de

movimentoque sai

Taxa de quantidade de

movimentoque entra

Page 13: Mecânica dos Fluidos

Casos Especiais Volume de controle não deformável; Escoamento permanente.

m

1jentrajjj

n

1isaiiiiR QVQVF

m

1jentrajjj

n

1isaiiiix QuQuF

m

1jentrajjj

n

1isaiiiiy QvQvF

m

1jentrajjj

n

1isaiiiiz QwQwF

Page 14: Mecânica dos Fluidos

Exemplo Calcule a força exercida no cotovelo redutor devido ao escoamento, para um escoamento permanente

1

2

θ

V1

V2

Page 15: Mecânica dos Fluidos

Conservação da Energia

A energia se conserva entre dois pontos.

“Nada se perde, nada se cria, tudo se transforma” (Lavoisier, século XVIII)

Page 16: Mecânica dos Fluidos

Conservação da Energia

Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds:

Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação da quantidade de movimento, fazemos:

SCVC

Sistema dAun̂dVdt

d

Dt

DN

em

EEN

e

EN

Page 17: Mecânica dos Fluidos

Conservação da Energia

Que substituídos na equação genérica do TTR fornece:

O que significa o termo e?

SCVC

Sistema dAnVedetDt

DE

Page 18: Mecânica dos Fluidos

Conservação da Energia

sistVolsistm

Sistema deedmE

A energia total do sistema é dada por:

Sendo que:

eoutras = química, eletrostática, nuclear, magnética. Nós desprezamos estas energias.

outraspotencialcinéticaernaint eeeee

e = energia específica = E/m

Page 19: Mecânica dos Fluidos

Conservação da Energia

A energia interna (Eu) está associada com: Atividade molecular (energia armazenada); Forças entre moléculas; Difícil de ser estimada; Pequena em relação a outras.

Energia cinética está associada à velocidade local: Ec = 1/2mV2

Energia Potencial está associada à cota do ponto: Ep = mgz

Page 20: Mecânica dos Fluidos

Conservação da Energia

cpuSistema EEEE

Se energia total do sistema é dada por:

então:

gz2

Vee

2

uSistema

Page 21: Mecânica dos Fluidos

Conservação da Energia

SC

u

VC

uSistema

dAnVgzV

edgzV

etDt

DE

22

22

Conservação da Energia em um volume de controle

Variação da Energia com

o tempo no V.C.

Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C.

Variação da Energia no

Sistema

O que significa esse termo?

Page 22: Mecânica dos Fluidos

Conservação da Energia

Os estados inicial e final de energia de um sistema dependem do calor adicionado ou retirado e do trabalho realizado sobre ou pelo o sistema (1ª Lei da Termodinâmica):

dWdQdE

dQ = Calor agregado ou retirado ao sistemadW = Trabalho realizadodE = Variação da Energia

Page 23: Mecânica dos Fluidos

Conservação da Energia

dt

dW

dt

dQ

dt

dE

Sistema

A equação pode ser escrita em termos de taxas de energia, calor e trabalho:

Sistema

0dt

dW 0

dt

dQ

0dt

dW 0

dt

dQ

Page 24: Mecânica dos Fluidos

Conservação da Energia

dt

dQ

Examinando cada termo:

dt

dW

Condução, convecção e radiação(considerado como um termo único)

Realizado por um eixo, pressão e tensõesViscosas (o trabalho das forças gravitacionaisé incluído na energia potencial)

Page 25: Mecânica dos Fluidos

Conservação da Energia

Trabalho realizado:

dt

dWeixo Trabalho transmitido ao V.C. por uma máquinaex.: bomba, turbina, pistão

dt

dWpressãoTrabalho devido às forças de pressão

VFdt

ldFlim

dt

dWldFdW 0t

pressãopressão

dt

dW .viscTrabalho devido às forças viscosas

dAVdt

dW

SC

gtan.visc

Page 26: Mecânica dos Fluidos

Conservação da Energia

Turbinas:

Page 27: Mecânica dos Fluidos

Conservação da Energia

Bombas:

Page 28: Mecânica dos Fluidos

Conservação da Energia

SC

2

u

VC

2

ueixo dAnV

pgz

2

Vedgz

2

Ve

tdt

dW

dt

dQ

Conservação da Energia em um volume de controle

Variação da Energia com

o tempo no V.C.

Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C.

Variação da Energia no

Sistema

Page 29: Mecânica dos Fluidos

SC

2

u

VC

2

ueixo dAnV

pgz

2

Vedgz

2

Ve

tdt

dW

dt

dQ

Casos Especiais Escoamento permanente:

0

SC

2

ueixo dAnV

pgz

2

Ve

dt

dW

dt

dQ

Page 30: Mecânica dos Fluidos

Casos Especiais Volume de controle não deformável:

EntradaSaída

Volume de controle não deformável

Taxa de Energiaque sai

Taxa de Energiaque entra

entra

2

u

sai

2

u

SC

2

u Qp

gz2

VeQ

pgz

2

VedAnV

pgz

2

Ve

Page 31: Mecânica dos Fluidos

Exemplo Passa através da turbina circular 0,22 m3/s de água e as pressões em A e B são iguais a 1,5 kgf/cm2 e -0,35 kgf/cm2. Determinar a potência em CV transferida pela corrente de água para a turbina. Considere regime permanente e despreze o atrito da água com as paredes e com a turbina.

A

B

1 mTurbina

dA = 30 cm

dB = 60 cm