Mecânica dos Fluidos
Prof. Giovani Zabot
Sumário
Fundamentos de Mecânica
dos Fluidos
Definição de Fluido
Fluidos Compressíveis e
Incompressíveis
Campo de Velocidades
Linha de corrente e campo
Classificação do
escoamento
Lei de Newton da
Viscosidade
Viscosidade dinâmica e
cinemática
Tensor de tensões
Sumário
Pressão absoluta, manométrica
Manômetro diferencial
Pressão estática
Pressão de estagnação
Empuxo e estabilidade
Definição de Fluido
Substância que se deforma continuamente quando
submetido à tensão de cisalhamento;
Não resistem à deformação e podem fluir;
Não suporta tensão de cisalhamento em equilíbrio
estático.
F
Sólido
F
Fluido
IoI1 I2
I2 > I1 > Io
C
Volume, massa, m
Volume, massa, m
x
z
y
xo
zo
yo
Valor local
da densidade
do fluido
Variação associada
com a distribuição
espacial da densidade
Variação devido às
flutuações moleculares
’
Fluido Contínuo
Definição de Fluido
Métodos de Descrição
Observador (Estático) é
o Referencial Inercial
Observador Móvel
Linha de Corrente
xve
yu
Campo de Velocidades
Linha de Corrente
t,z,y,xVV
kwjviuV
Linha de Corrente
t0 t0+Δt
t0+2Δt t0+3Δt
Retirado de: http://www.if.ufrgs.br/cref/werlang/aula2.htm
Classificação de Fluidos
Compressível e Incompressível
Compressível e Incompressível
tal que c = 340 m/sV
Mc
Compressível e Incompressível
Laminar ou Turbulento
Newtoniano e Não-Newtoniano
Lei de Newton da viscosidade dx
du
Newtoniano e Não-Newtoniano
Newtoniano e Não-Newtoniano
Viscoelásticos
Fluidos que exibem características de sólidos;
Propriedades viscosas e elásticas acopladas;
Quando cessa a tensão de cisalhamento ocorre uma certa
recuperação da deformação
Ex: Gelatina
Newtoniano e Não-Newtoniano
Reopético
Fluidos Comuns
Tixotrópico
Tempo
Taxa de deformação
constante
Newtoniano
Viscosidade é constante;
Tensão de deformação
dependem das taxas de
cisalhamento;
Ex. Água, leite, óleo
vegetal, soluções diluídas
de sacarose.
Ten
são
de
Cis
alh
amen
to -
τ
Ten
são
in
icia
l d
e
Esc
oam
ento
Taxa de deformação por cisalhamento
Newtoniano e Não-Newtoniano
Reopético
Fluidos Comuns
Tixotrópico
Tempo
Taxa de deformação
constante
𝜏 [𝑃
𝑎]
𝛾 [1/𝑠]
𝜇 [𝑃
𝑎∙𝑠]
Fluidos não newtonianos INDEPENDENTES do tempo
Newtoniano e Não-Newtoniano
Reopético
Fluidos Comuns
Tixotrópico
Tempo
Taxa de deformação
constante
Dilatante
Viscosidade aparente
aumenta com o aumento da
tensão de cisalhamento;
Ex. Suspensões de areia (Areia
movediça), pois tende a
endurecer quando a agitamos,
soluções poliméricas (gomas,
polissacarídeos), suspensão
de ferro e pasta de cimento.
Piscina fluido dilatante
Ten
são
de
Cis
alh
amen
to -
τ
Ten
são
in
icia
l d
e
Esc
oam
ento
Taxa de deformação por cisalhamento
Newtoniano e Não-Newtoniano
Reopético
Fluidos Comuns
Tixotrópico
Tempo
Taxa de deformação
constante
Pseudoplástico
A viscosidade aparente
diminui com o aumento da
tensão de cisalhamento;
Ex: Tinta Latex, grossa
quando vertida, mas fina
quando espalhada com um
pincel sob forte tensão
aplicada, polímeros
fundidos e em solução e
suspenções.
Ten
são
de
Cis
alh
amen
to -
τ
Ten
são
in
icia
l d
e
Esc
oam
ento
Taxa de deformação por cisalhamento
Newtoniano e Não-Newtoniano
𝜏 [P
a]
𝛾 [1/𝑠]
𝜂 [𝑃
𝑎∙𝑠]
Newtoniano e Não-Newtoniano
Reopético
Fluidos Comuns
Tixotrópico
Tempo
Taxa de deformação
constante
Plástico de Bingham
Uma mínima tensão é
necessária para que ocorra
o deslizamento;
Ex: Ketchup, não sai do
frasco até que uma tensão
seja aplicada, apertando o
tubo.
Ten
são
de
Cis
alh
amen
to -
τ
Ten
são
in
icia
l d
e
Esc
oam
ento
Taxa de deformação por cisalhamento
Newtoniano e Não-Newtoniano
𝜏 [P
a]
𝛾 [1/𝑠]
𝜂 [𝑃
𝑎∙𝑠]
Tensão inicial
𝜏0 ≈ 29 Pa
Newtoniano e Não-Newtoniano
Reopético
Fluidos Comuns
Tixotrópico
Tempo
Taxa de deformação
constante
Outra forma de gráfico
No eixo y (ordenadas) ao
invés de tensão de
cisalhamento - (τ) temos
agora viscosidade ;
Por que η e não μ?
Observa-se que a
viscosidade dos fluidos
Newtonianos é constante
com a taxa de deformação.
Newtoniano e Não-Newtoniano
Taxa de deformação ou
(taxa de cisalhamento) =
gradiente de velocidade.
x
h
d
dh
h = altura da amostra;
x = deslocamento
γ = deformação.
Newtoniano e Não-Newtoniano
Fluidos não newtonianos DEPENDENTES do tempo
Newtoniano e Não-Newtoniano
Tensão de
Escoamento
Newtoniano
Taxa de deformação
por cisalhamento
Uma mínima tensão é
necessária para o
deslizamento;
Ex: Ketchup, não sai do
frasco até que uma tensão
seja aplicada, apertando o
tubo.
Dilatante
Pseudoplástico
Plástico Ideal de
Bingham Tixotrópico
Quando se mede a
viscosidade aparente à tensão
constante , detecta-se uma
queda da viscosidade com o
tempo (quebra de estrutura).
Quando a tensão é eliminada
a estrutura se recupera.
Ex: Algumas Tintas e Mel
η (
Pa.s
)
Newtoniano e Não-Newtoniano
Tensão de
Escoamento
Newtoniano
Taxa de deformação
por cisalhamento
Uma mínima tensão é
necessária para o
deslizamento;
Ex: Ketchup, não sai do
frasco até que uma tensão
seja aplicada, apertando o
tubo.
Dilatante
Pseudoplástico
Plástico Ideal de
Bingham Reopético
Neste caso, o efeito
contrário é medido: um
aumento de viscosidade
aparente com o tempo de
cisalhamento;
Ex: Lubrificantes,
suspensões
η (
Pa.s
)
Lei de Newton da viscosidade
dx
du
Viscosidade Absoluta ou Dinâmica do Fluido
Unidades SI
Viscosidade
dinâmica
N·s/m2 ou Pa·s.
(Equivalente a 10 poise)
Viscosidade
cinemática m2/s
Viscosidade Cinemática
Comportamento da Viscosidade
Fluido Comportamento Fenômeno
Líquidos A viscosidade diminui com a temperatura.
Observa-se um pequeno espaçamento entre
moléculas pequeno e ocorre a redução da
atração molecular com o aumento
da temperatura
GasesA viscosidade aumenta com a
temperatura.
Observa-se um grande espaçamento entre
moléculas e ocorre o aumento do choque
entre moléculas com o aumento da
temperatura.
Comportamento da Viscosidade
Exemplo 1 - pág. 08
Exemplo no1, página 08. Apostila 2ª Ed.: 1) Um líquido possui viscosidade dinâmica (μ) igual a 0,65cP e densidade relativa igual a 0,90. A viscosidade cinemática (v) é:
a)7,2x10-4 m2/s
b)7,2x10-5 m2/s
c)7,2x10-6 m2/s
d)7,2x10-7 m2/s
e)7,2x10-8 m2/s
Resolução - Exemplo 1 - pág. 08
1)Um poise (1P) é igual a 1g/(cm.s) = 0,1 kg/(m.s) em unidades do SI.
2)A densidade do fluido é 0,9 da densidade da água (103 kg/m3)
A viscosidade cinemática é
Alternativa d)
2 1 1 17 2
3 3 3 3
0,65 0,65 10 107, 2 10 /
0,9 10 0,9 10
cP kg m sm s
kg m kg m
ATENÇÃO gabarito errado na apostila
Exemplo 2 - pág. 09
Exemplo no2, página 09. Apostila 2ª Ed.:
2) Um fluido em repouso é um meio considerado isótropo,
relativamente à distribuição das pressões a que está sujeito. Havendo
movimento, surgem forças tangenciais devido à viscosidade do fluido
em questão. Sobre o tema, o gráfico a seguir mostra um diagrama
cartesiano com várias situações, tendo na ordenada as tensões de
cisalhamento (δ=F/S) e na abscissa os gradientes de velocidade
ΔV/Δn, onde F é força, S é área de elementos planos no sentido do
fluxo, V é a velocidade e n, a distância entre dois elementos planos.
Exemplo 2 - pág. 09
Gradiente de velocidade x
y
Ten
são
de
cis
alh
amen
to
A
B
C
Associando-se o enunciado com o gráfico acima, pode-se afirmar que a linha:
a) C representa um fluido Newtoniano e o eixo y, um sólido elástico.
b) B representa um sólido elástico e A, um plástico.
c) A representa um plástico e B, um fluido Newtoniano.
d) A representa um fluido Não-Newtoniano e o eixo x, um fluido ideal.
e) A representa um fluido Newtoniano e C, um fluido ideal.
Completar na apostila
Resolução - Exemplo 2 - pág. 09
Algumas observações
Isótropo:
As propriedades do fluido não se altera com a posição.
Fluidos newtonianos:
1) Relação proporcional entre o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento entre as camadas de fluido.
2) A constante de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica (μ).
Fluidos não newtonianos:
1) Não respeitam a relação de proporcionalidade (relação não linear) entre o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento entre as camadas de fluido.
2) E possuem viscosidade aparente.
Fluido Ideal:
1) Não possui viscosidade, e portanto não possui também tensão de cisalhamento, por isso não respeitam o principio do não deslizamento.
Resolução - Exemplo 2 - pág. 09
Alternativa d)
Ten
são
de
Cis
alh
amen
to -
τ
Ten
são
in
icia
l
de
Esc
oam
ento
Taxa de deformação por cisalhamento
Dessas observações, pode-se concluir que:
O fluido A é um fluido não newtoniano plástico de Bingham;
O fluido B é um fluido pseudoplástico;
O fluido C é um fluido newtoniano.
O eixo x representa um fluido ideal
Fluido ideal
Exemplo 3 - pág. 10
3) Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. I. Ambos devem obedecer à lei de Newton da viscosidade. II. Ambos são regulados pela segunda lei de Newton. III. Ambos obedecem à lei de conservação de massa. IV. Em ambos os fluidos, o campo de tensões é dado pela viscosidade
molecular e pelos gradientes de velocidade. V. Ambos os fluidos devem atender à condição de não deslizamento. VI. Tais fluidos são capazes de penetrar superfícies sólidas.
Estão certos apenas os itens a)I, IV, e V. b)I, IV, e VI. c)II, III e V. d)II, III e VI. e)III, V e VI.
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
Solução: Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens.
I. Ambos devem obedecer à lei de Newton da viscosidade.
Errada!
dx
du
Lei de Newton da Viscosidade
Só se aplica aos Fluidos Newtonianos
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
Solução: Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens.
II. Ambos são regulados pela segunda lei de Newton.
Verdadeira! Qualquer fluido é composto de partículas com massa e responde à lei de proporcionalidade entre força resultante e aceleração: F = m.a.
A segunda Lei da Newton muitas vezes é denominada Equação da Quantidade de Movimento
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
Solução: Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens.
III. Ambos obedecem à lei de conservação de massa.
Verdadeira! A lei de conservação da massa é universal
para fluidos
A massa não é criada e nem destruída!
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
Solução: Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens.
IV. Em ambos os fluidos, o campo de tensões é dado pela viscosidade molecular e pelos gradientes de velocidade.
Errada! Fluido Perfeito ou Ideal
μ = 0 Campo de
tensões nulo
Fluido Real μ ≠ 0
Campo de tensões pode variar com o tempo e
não se trata de tensões moleculares
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
Solução: Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens.
V. Ambos os fluidos devem atender à condição de não deslizamento.
U = 0
U = 0
U ≠ 0
U = 0
U
Condição de Não-Deslizamento
τ
τ
dx
du
0
ndu
kdx
E se fosse HB
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
Solução: Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens.
V. Ambos os fluidos devem atender à condição de não deslizamento.
Errada! Fluido Perfeito ou Ideal
μ = 0 Não atende a condição de não deslizamento!
U = 0
U = 0
U
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
Solução: Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens.
VI. Tais fluidos são capazes de penetrar superfícies sólidas.
Verdadeira! Qualquer fluido pode penetrar superfícies
sólidas dependendo dos poros do sólido e
da viscosidade do fluido, então partiremos
do pressuposto que os poros e a
viscosidade não são limitantes para a
penetração.
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
I – errado. A lei de Newton da viscosidade só se aplica a fluidos newtonianos (é a
relação linear entre gradiente de velocidade e tensão).
II – certo. Qualquer fluido é composto de partículas com massa e responde à lei de
proporcionalidade entre força resultante e aceleração: F = m.a.
III – certo. A lei de conservação da massa é universal para fluidos, a massa não é
criada nem destruída.
IV – errado. O fluido perfeito tem campo de tensões nulo, pois não possui
viscosidade. O fluido real possui um campo de tensões que pode inclusive depender
do tempo e não se trata de tensões moleculares.
V – errado. O fluido ideal não atende a condição de não deslizamento, uma vez que
a viscosidade dele é nula.
VI – certo. Qualquer fluido pode penetrar superfícies sólidas dependendo dos
orifícios do sólido e da viscosidade do fluido.
Alternativa d)
Exemplo 4 - pág. 11
4) Ao estudar fluidos em movimentos, é interessante conhecer a descrição de um campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar que:
I – Embora a velocidade seja uma quantidade vetorial, exigindo uma magnitude e uma direção para uma completa descrição, o campo de velocidades é um campo escalar.
II – Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente.
III – Linhas de corrente são aquelas desenhadas no campo de escoamento de forma que, num dado instante, são perpendiculares à direção do escoamento em cada ponto do campo.
Estão corretas as alternativas: a) II e III apenas. b) I e II apenas. c) III apenas. d) I e III apenas. e) II apenas.
Resolução - Exemplo 4 - pág. 11
4) Ao estudar fluidos em movimentos, é interessante conhecer a descrição de um campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar que:
I – Embora a velocidade seja uma quantidade vetorial, exigindo uma magnitude e uma direção para uma completa descrição, o campo de velocidades é um campo escalar.
Errada!
Velocidade é um vetor
Magnitude, Sentido e
Direção
Campo de velocidades também
deve ser um vetor
Resolução - Exemplo 4 - pág. 11
Ao estudar fluidos em movimentos, é interessante conhecer a descrição de um campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar que:
II – Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente.
Verdadeira! Escoamento Permanente
Campo de escoamento não
muda com o tempo.
Resolução - Exemplo 4 - pág. 11
Ao estudar fluidos em movimentos, é interessante conhecer a descrição de um campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar que:
III – Linhas de corrente são aquelas desenhadas no campo de escoamento de forma que, num dado instante, são perpendiculares à direção do escoamento em cada ponto do campo.
Errada!
Linha de Corrente
Tangenciais à direção do
Escoamento e u v
y x
Resolução - Exemplo 4 - pág. 11
I – errado. Uma vez que a velocidade é uma quantidade vetorial, que para a sua completa descrição exige uma magnitude e direção, o campo de velocidades é um campo vetorial.
II – correto. Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente.
III – errado. Num dado instante, as linhas de corrente são tangentes à direção do escoamento em cada ponto do campo.
Alternativa e)
Exemplo 5 - pág. 11
5) Considere que o gráfico abaixo mostre o resultado de um experimento realizado com os fluidos A, B, C e D, para os quais foi medida, nas mesmas condições, a variação da velocidade do escoamento com a temperatura. Nessa situação, qual dos fluidos irá apresentar a menor viscosidade, para temperaturas acima de 15 °C? a) A b) B c) C d) D e) Todos apresentam a mesma
viscosidade
Em um escoamento, a viscosidade está relacionada com a dissipação de energia do fluido, desta forma quanto menor a viscosidade, maior será a velocidade do escoamento, uma vez que as perdas por fricção serão menores. Portanto, alternativa a).
Exercícios 1 – pág. 12
1- Em relação a algumas características dos fluidos, analise as afirmativas a seguir. I. Os fluidos newtonianos são aqueles em que a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação.
II.A lei de Newton da viscosidade para um escoamento unidimensional dada por ,
onde τ é a tensão de cisalhamento, u é a velocidade e μ é a viscosidade cinemática.
III. Nos líquidos, a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura, enquanto, nos gases, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura.
IV. Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe seja excedida, e em seguida, exibe uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal.
Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Engenharia Mecânica – 2011)
dy
duyx
Estão corretas APENAS as afirmativas: a.I e II. b.I e IV. c.II e III. d.I, II e III. e.II, III e IV.
Resolução - Exercícios 1 – pág. 12
I. Os fluidos newtonianos são aqueles em que a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação.
Solução:
Verdadeira!
dx
du
Fluido Newtoniano
μ é constante
dx
du
Resolução - Exercícios 1 – pág. 12
II. A lei de Newton da viscosidade para um escoamento unidimensional é dada por
onde τ é a tensão de cisalhamento, u é a velocidade e μ é a viscosidade
cinemática.
Solução:
dy
duyx
Errada! μ é a viscosidade dinâmica
Resolução - Exercícios 1 – pág. 12
III. Nos líquidos, a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura, enquanto, nos gases, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura.
Solução:
Errada! Líquido μ diminui Temp. Aumenta
Gases μ aumenta Temp. Aumenta
Resolução - Exercícios 1 – pág. 12
IV. Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe seja excedida, e em seguida, exibe uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal.
Solução:
Verdadeira! T
ensã
o d
e C
isal
ham
ento
-
τ
Ten
são
in
icia
l
Taxa de deformação por cisalhamento
Resolução - Exercícios 1 – pág. 12
I. Os fluidos newtonianos são aqueles em que a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação. (Verdadeira)
II. A lei de Newton da viscosidade para um escoamento unidimensional dada por ,
onde τ é a tensão de cisalhamento, u é a velocidade e μ é a viscosidade
cinemática. (Falsa)
III. Nos líquidos, a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura, enquanto, nos gases, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura. (Falsa)
IV. Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe seja excedida, e em seguida, exibe uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal. (Verdadeira)
Solução:
dy
duyx
Alternativa b)
Exercícios 21 – pág. 13
2- Um fluido newtoniano de viscosidade absoluta/dinâmica μ escoa entre duas
placas planas paralelas que estão separadas por uma distância 2 h, com o
seguinte perfil de velocidades: , em que v é velocidade,
vmáx é velocidade máxima e y é distância medida perpendicularmente às
placas. O módulo da tensão cisalhante no fluido, a uma distância h/10 das
placas, é:
Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Engenharia Processamento –
2010)
)²]/(1[ hyvv máx
h/v1,0max
h/v2,0max
h/v8,1max
h/v0,2max
h/v2,2max
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução - Exercícios 21 – pág. 12
)²]/(1[ hyvv máx 2h
Tensão de Cisalhamento (τ) à h/10 das placas?
Onde está a referência para y?
máxvv0ySe
0vhouhySe
Fluido Newtoniano Deve obedecer a condição de não deslizamento.
Parede Condição de Não deslizamento!
Centro do Tubo
Referência para y se encontra no centro do tubo!
Portanto, devemos encontrar τ(y=9h/10)!
10
9
10
hy h
hy
Resolução - Exercícios 21 – pág. 12
)²]/(1[ hyvv máx 2h
Fluido Newtoniano Deve obedecer a condição de não deslizamento.
τ(y=9h/10)?
h
v8,1
10
h9
h
v8,1
h10
h9v2
10
h9y
h
yv2
h
yv2
dy
h
y1vd
dy
dv
dy
dv
máx
máx
2máx2máx
2máx
2
máx
Alternativa c)
Sempre ver onde está
o eixo de referência, é
comum ele coincidir
com o eixo de simetria
Exercícios 37 – Pag. 106
37 - A respeito dos fluidos newtonianos e não-newtonianos, verifica-se que o(s)
fluido(s):
a) Não-newtoniano dilatante tem como exemplo o plástico de Bingham.
b) Não newtoniano, na viscosidade aparente é uma propriedade constante que
identifica cada fluido.
c) Reopéticos mostram um decréscimo da viscosidade aparente com o tempo
quando submetidos a uma tensão cisalhante constante.
d) Dilatantes mostram um aumento da viscosidade aparente com o tempo quando
submetidos a uma tensão cisalhante constante.
e) Nos quais a viscosidade aparente decresce, conforme a taxa de deformação
aumenta, são chamados pseudoplásticos.
Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Engenharia SUAPE – 2010)
Errada!
Exercícios 37 – Pag. 106
Ten
são
de
Cis
alh
amen
to -
τ
Ten
são
in
icia
l d
e
Esc
oam
ento
Taxa de deformação por cisalhamento
Ideal fluid
Verifica-se que o(s) fluido(s): a) Não newtoniano dilatante
tem como exemplo o plástico de Bingham
Reopético
Fluidos Comuns
Tixotrópico
Tempo
Taxa de deformação
constante
Errada!
Apenas o fluido de Bingham tem a viscosidade aparente como propriedade constante
Exercícios 37 – Pag. 106
Verifica-se que o(s) fluido(s): b) Não newtoniano, a viscosidade
aparente é uma propriedade constante que identifica cada fluido.
Exercícios 37 – Pag. 106
Verifica-se que o(s) fluido(s): c) Reopéticos mostram
um decréscimo da viscosidade aparente com o tempo quando submetidos a uma tensão cisalhante constante.
Errada!
A viscosidade aparente dos fluidos reopéticos aumenta com o tempo!
𝜏 (𝑃
𝑎)
Reopético
Fluidos Comuns
Tixotrópico
Tempo
Taxa de deformação
constante
Errada!
Exercícios 37 – Pag. 106
Ten
são
de
Cis
alh
amen
to -
τ
Ten
são
in
icia
l d
e
Esc
oam
ento
Taxa de deformação por cisalhamento
Ideal fluid
Verifica-se que o(s) fluido(s): d) Dilatantes mostram um
aumento da viscosidade aparente com o tempo quando submetidos a uma tensão cisalhante constante.
A viscosidade aparente dos fluidos dilatantes não se altera com o tempo quando submetidos à uma tensão de cisalhamento constante!
Exercícios 37 – Pag. 106
Ten
são
de
Cis
alh
amen
to -
τ
Ten
são
in
icia
l d
e
Esc
oam
ento
Taxa de deformação por cisalhamento
Ideal fluid
Verifica-se que o(s) fluido(s): e) Nos quais a viscosidade
aparente decresce, conforme a taxa de deformação aumenta, são chamados pseudoplásticos
Verdadeira!
Alternativa e)
Exercícios 7 – Pag. 112
7 - Um escoamento laminar em tubos, com temperatura de parede constante, que
apresenta uma diferença muito grande entre a temperatura da parede e do fluido,
altera o perfil de velocidade, conforme mostrado na figura a seguir.
Os números I e II da figura representam:
( ) gás aquecendo;
( ) gás resfriando;
( ) líquido aquecendo;
( ) líquido resfriando;
A sequência correta é:
a)I,II,I,II
b)I,II,II,I
c)II,I,I,II
d)II,I,II,I
e)II,II,I,I
Exercícios 7 – Pag. 112
du1
dy1
du2
dy2
1 2
1 2
du du
dy dy
Exercícios 7 – Pag. 112
Os números I e II da figura representam: ( II ) gás aquecendo; ( I ) gás resfriado; ( I ) líquido aquecendo; ( II) líquido resfriando;
A sequência correta é: a)I,II,I,II b)I,II,II,I c)II,I,I,II d)II,I,II,I e)II,II,I,I
Aquec. T↑ μ↑ vel. ↓ du/dy ↓ II
Resfria T↓ μ↓ vel. ↑ du/dy ↑ I
Gás
Aquec. T↑ μ ↓ vel. ↑ du/dy ↑ I
Resfria T↓ μ ↑ vel. ↓ du/dy ↓ II
Líquido
Alternativa c)
Apresenta uma diferença muito grande entre a temperatura da parede e do fluido
1 2
1 2
du du
dy dy
Exercício Avulso 1
Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma
camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura da camada, d,
podemos supor uma distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do
líquido é 0,65 centipoise e sua densidade relativa é 0,88. Determine:
a) A viscosidade absoluta do líquido,
b) A viscosidade cinemática do líquido,
c) A tensão de cisalhamento na placa superior,
d) A tensão de cisalhamento na placa inferior,
e) O sentido de cada tensão cisalhante calculada nas partes c e d.
Resolução - Exercício Avulso 1
a) Viscosidade absoluta?
1)Um poise (1P) é igual a 1g/(cm.s) = 0,1 kg/(m.s) em unidades do SI.
2)A densidade do fluido é 0,9 da densidade da água 103 kg/m3)
A viscosidade dinâmica (ou absoluta) em (Pa s) é:
22
3
3
4
0,65 cp
100,65 10
10
0,65 10
6,5 10
g kg cm
cm s g m s
kg
m s
Pa s
Resolução - Exercício Avulso 1
b) Viscosidade cinemática?
A viscosidade dinâmica (ou absoluta) é
2
47 2
3
6,5 107,386 10 m /s
0,88 10
relat H O
2relat H O
Resolução - Exercício Avulso 1
c) A tensão de cisalhamento na placa superior?
Como u varia linearmente com y.
3 -1
3
4 3
superior
0 0,310 s
0 0,3 10
6,5 10 10 0,65 Pa
du u U U
dy y d d
U
d
superior yx,superior= =
y d
du
dy
Resolução - Exercício Avulso 1
d) A tensão de cisalhamento na placa inferior?
e) Sentido das tensões de cisalhamento nas placas superior e inferior?
inferior = 0,65U
Pad
A placa superior é uma superfície de y negativo, portanto, a
tensão positiva age no sentido de negativo.
A placa inferior é uma superfície de y positivo, portanto, a
tensão positiva age
yx
yx
x
no sentido de positivo.x
Então constatamos que a tensão de cisalhamento é:
Constante para um perfil de velocidade linear;
Diretamente proporcional à velocidade da placa superior (devido à linearidade
dos fluidos Newtonianos),
Inversamente proporcional ao espaçamento entre as placas.
A força requerida para manter o movimento é obtida pela multiplicação da tensão
pela área da placa.
Resolução - Exercício Avulso 2
A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas
paralelas é dada por
na qual h é a distância que separa as placas, e a origem está situada na linha
mediana entre as placas. Considere um escoamento de água a 15oC, com
umax=0,10m/s e h=0,1mm. Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê
o seu sentido. Esboce a variação da tensão de cisalhamento numa seção
transversal do canal.
2
max
21
u y
u h
2
maxmax max 2 2
max
2
82 41 2
8
yx
yx
du
dy
u ydu d yu u y
dy dy h h h
u y
h
Resolução - Exercício Avulso 2
Para a área superior temos as seguintes informações:
y = h/2 h=0,1mm umax=0,1m/s μ=1,14·10-3 Pa.s
A tensão de cisalhamento varia linearmente com o y conforme podemos constatar:
3 3
23
2
0,18 1,14 10 0,1 10
2
0,1 10
N4,56
m
yx
yx
A placa superior é uma superfície de y negativo, portanto, a
tensão negativa ( < 0) age no sentido de positivo.yx x
max
2
8yx
uy
h
Resolução - Exercício Avulso 2
Então podemos gerar o seguinte gráfico:
Tensão de cisalhamento (Pa)
y (
mm
)
Resolução - Exercício Avulso 3
Explique como um patim interage com a superfície de gelo. Que mecanismos agem
no sentido de reduzir o atrito de deslizamento entre o patim e o gelo?
Resolução - Exercício Avulso 3
A temperatura de fusão do gelo é 0oC a pressão atmosférica. A temperatura de fusão
do gelo diminui com o aumento da pressão. Então o gelo pode derreter a uma
temperatura abaixo da temperatura normal de fusão se o gelo for submetido a um
aumento de pressão.
Um patinador se equilibra sobre as lâminas relativamente estreitas com uma área de
contato pequena com o gelo. Uma lâmina de um patim típico é inferior a 3mm de
largura. O comprimento da lâmina em contato com o gelo pode ser de apenas
10mm. Então um patinador com 75 kg se apoiando no gelo por uma área de 3mm x
10mm gerará uma pressão no gelo de:
Aproximadamente 241,8 atmosfera, sendo essa pressão suficiente para fazer com
que o gelo derreta rapidamente, então uma fina camada de água se forma entre a
lâmina do patins e o gelo fazendo com que o patinador deslize sobre o gelo.
Isso também ocorreria se fosse gelo seco?
3 3
75 9,824,5 MPa
3 10 10 10
F m gP
A A
Resolução - Exercício Avulso 3
Diagrama PVT do CO2
Resolução - Exercício Avulso 4
Um pistão de alumínio (ρrelativa=2,64) com 73mm de diâmetro e 100mm de
comprimento, está em um tubo estacionário com 75mm de diâmetro interno. O
espaço anular entre os tubos é ocupado por óleo SAE 10W a 25oC. Uma massa
m=2kg está suspensa na extremidade inferior do pistão, como mostrado na figura. O
pistão é colocado em movimento, cortando-se a corda de suporte. Qual é a
velocidade terminal da massa m? Considere um perfil de velocidade linear dentro do
óleo.
Tubo estático
Resolução - Exercício Avulso 4
Com a informação de que o perfil de velocidade no óleo é linear podemos deduzir
que a velocidade com que o pistão cai é constante, ou seja:
2
2
4
2
4
8
pesoM pesoPistão rz
pistão
M relativa água z pistão
zz
tubo pistão
M relativa água pistão tubo pistão
z
pistão
z
F F A
D L dm g V D L
dr
VdV
D Ddr
g m D L D DV
D L
V
10, 2 m/s
Discussão
Mecânica dos fluidos e os rolamentos fluidodinâmicos
Roda de Falkirk
http://www.youtube.com/watch?v=J-RLPC4O-Xo
Recommended
