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Page 1: Mecânica dos Fluidos Unidade 1- Propriedades Básicas dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos

Unidade 1- Propriedades Básicas

dos Fluidos

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Quais as diferenças fundamentais entre fluido e sólido?

Fluido é mole e deformável

Sólido é duro e muito pouco deformável

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Os conceitos anteriores estão corretos!

Porém não foram expresso em uma

linguagem científica e nem tão pouco

compatível ao dia a dia da engenharia.

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Passando para uma linguagem científica:

A diferença fundamental entre sólido e fluido está relacionada com a estrutura molecular, já que para o

sólido as moléculas sofrem forte força de atração, isto mostra o quão próximas se encontram e é isto também que garante que o sólido tem um formato próprio, isto já não ocorre com o fluido que apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento, e isto garante

que apresentam uma força de atração pequena e que não apresentam um formato próprio.

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Primeira classificação dos fluidos:

Líquidos – apesar de não ter um formato próprio, apresentam um volume próprio, isto implica que podem apresentar uma

superfície livre.

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Primeira classificação dos fluidos (continuação):

Gases e vapores – além de apresentarem forças de atração desprezível, não apresentarem nem um formato próprio e nem um volume próprio, isto

implica que ocupam todo o volume a eles

oferecidos.

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Outro fator importante na diferenciação entre sólido e fluido:

O fluido não resiste a esforços tangenciais por

menores que estes sejam, o que implica que se

deformam continuamente.F

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Outro fator importante na diferenciação entre sólido e fluido (continuação):

Já os sólidos, a serem solicitados por esforços,

podem resistir, deformar-se e ou até mesmo cisalhar.

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Princípio de aderência observado na experiência das duas placas:

As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que encontram em

contato.

Fv

v = constante

V=0

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Gradiente de velocidade:

y

v v = constante

V=0

representa o estudo da variação da velocidade no meio fluido em relação a direção mais rápida destavariação.dy

dv

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Dando continuidade ao nosso estudo, devemos estar aptos a responder:

Quem é maior 8 ou 80?

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Para a resposta anterior ...

Deve-se pensar em definir a grandeza qualitativamente e quantitativamente.

Qualitativamente – a grandeza será definida pela equação dimensional, sendo esta constituída

pela base MLT ou FLT, e onde o expoente indica o grau de dependência entre a grandeza

derivada e a grandeza fundamental (MLT ou FLT)

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A definição quantitativa depende do sistema de unidade considerado

Por exemplo, se considerarmos o Sistema Internacional (SI) para a mecânica dos fluidos, temos como grandezas fundamentais:

M – massa – kg (quilograma)

L – comprimento – m (metro)

T – tempo – s (segundo)

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As demais grandezas são denominadas de grandezas derivadas:

F – força – N (newton) – [F] = (M*L)/T2

V – velocidade – m/s – [v] = L/T

dv/dy – gradiente de velocidade – hz ou 1/s

T

1T

L

LT

dy

dv 1--1

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Um outro sistema bastante utilizado até hoje é o MK*S

Nele as grandezas fundamentais adotadas para o estudo de mecânica dos fluidos são:

F – força – kgf – (1 kgf = 9,8 N)

L – comprimento – m – metro

T – tempo – s (segundo)

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M – massa – utm (1 utm = 9,8 kg) –

- massa específica kg/m³ -

Algumas grandezas derivadas no MK*S:

L

TFM

2

4

2

3 L

TF

L

M

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Lei de Newton da viscosidade:

Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F

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Determinação da intensidade da força de resistência viscosa:

contatoAF

Onde é a tensão de cisalhamento que será determinada pela lei de Newton da

viscosidade.

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Enunciado da lei de Newton da viscosidade:

dy

dv

“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade.”

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Constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade:

A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou

simplesmente viscosidade -

dy

dv

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A variação da viscosidade é muito mais sensível à temperatura:

Nos líquidos a viscosidade é diretamente proporcional à força de atração entre as moléculas, portanto a viscosidade diminui com o aumento da temperatura.

Nos gases a viscosidade é diretamente proporcional a energia cinética das moléculas, portanto a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura.

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Segunda classificação dos fluidos:

Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade;

Fluidos não newtonianos – são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade.

Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos

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Para o nosso próximo encontro:

1. Desconfiando que a gasolina utilizada no motor de seu carro está adulterada, o que você faria para confirmar esta desconfiança? (esta deve ser entregue no início do próximo encontro)

2. Para se calcular o gradiente de velocidade o que se deveria conhecer? (esta representará o início do próximo encontro)

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Verificação da gasolina através da sua massa específica:

Pesquisa-se os valores admissíveis para a massa específica da gasolina.

Escolhe-se um recipiente de volume (V) conhecido.

Através de uma balança obtém-se a massa do recipiente vazio (m1)

Enche o recipiente com uma amostra de volume (v) da gasolina

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Determina-se a massa total (recipiente mais o volume V da amostra da gasolina – m2)

Através da diferença entre m2 e m1 se obtém a massa m da amostra de volume V da gasolina, portanto, obtém-se a massa específica da mesma, já que:

Verificação da gasolina através da sua massa específica:Verificação da gasolina através da sua massa específica:

V

m

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Verificação da gasolina através da sua massa específica:

Compara-se o valor da massa específica obtida com os valores especificados para que a gasolina seja considerada sem adulteração.

Através da comparação anterior obtém-se a conclusão se a gasolina encontra-se, ou não, adulterada.

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Para desenvolver este cálculo é necessário se conhecer a função v = f(y)

Cálculo do gradiente de velocidade

v v = constante

V=0

y

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O escoamento no fluido não tendo deslocamento transversal de massa

(escoamento laminar)

Considerar v = f(y) sendo representado por uma parábola

v v = constante

V=0

y

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v = a*y2 + b*y + c

Onde:

v = variável dependente; y = variável independente; a, b e c são as incógnitas que devem ser

determinadas pelas condições de contorno

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Condições de contorno:

Para y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0 Para y = tem-se v = v que é constante,

portanto: v = a* 2 + b* (I) Para y = , tem-se o gradiente de velocidade

nulo: 0 = 2*a* + b, portanto: b = - 2*a* Substituindo em (I), tem-se: v = - a* 2 ,

portanto: a = - v/ 2 e b = 2*v/

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Comprovação da terceira condição de contorno:

Considerando a figura a seguir, pode-se escrever que:

Portanto no vértice se tem tg (90-90) = tg 0 = 0

dv

dy

90- dy

dv)-(90 tg

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Equação da parábola:

yv2

yv

v 22

E a equação do gradiente de velocidade seria:

2v

yv2

dy

dv2

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Exercício de aplicação:

Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábolaque apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se:a)A equação que representa a função v = f(v)b)A equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação ao yc)A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m

0,30 m

y4 m/s

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Solução:

a) Determinação da função da velocidade:

Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0

Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a + 0,3b (I)

Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja: 0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo considerada em (I) resulta: 4 = 0,09a –0,18a .

Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3

m emy e s

m em vcomy

3,0

8y

0,09

4-v 2

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Solução (cont):

b) Para a determinação do gradiente de velocidade simplesmente deriva-se a função da v = f(y)

0,3

8y

0,09

8-

dy

dv

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c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou seja:

0 temse m 0,3 y para

0,9

8 temse m 0,2 y para

0,9

16 temse m 0,1 y para

0,3

8 temse 0 y para

0,3

8y

0,09

8-

dy

dv onde

dy

dv

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Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade

Esta simplificação ocorre quando consideramos a espessura do fluido entre as placas (experiência das duas placas) o suficientemente pequena para que a função representada por uma parábola seja substituída por uma função linear

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V = a*y + b

yv = cte

v = 0

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Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade:

constantev

dy

dv

constantev

dy

dv ey

v v:portanto

v a portanto v, v temse y para

0b portanto 0, v temse 0 y para

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Determinação da viscosidade:

1. Conhecendo-se o fluido e a sua temperatura. Neste caso se conhece o x e o y e através do

diagrama a seguir obtém-se a viscosidade em centipoise (cP)

1cP = 10-2 P = 10-2 (dina*s)/cm² = 10-3 (N*s)/m² = 10-3 Pa*s

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Para gases: a viscosidade aumenta com a temperatura

T (ºC)

(cP)

y

x

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Para líquidos: a viscosidade diminui com a temperatura

T (ºC) (cP)y

x

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Determinação da viscosidade:

2. Sendo conhecido o diagrama da tensão de cisalhamento () em função do gradiente de velocidade (dv/dy)

tg

dydv

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Água a 38ºC

Água a 16ºC

dv/dy`

tg

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Determinação da viscosidade:

3. Determinar a viscosidade para que o sistema a seguir tenha uma velocidade de deslocamento igual a 2 m/s constante.

Dado: G = 40 kgf e Gbloco = 20 kgf

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Área de contato entre bloco e fluido lubrificante igual a 0,5 m²

G

30º

Fluido lubrificante

bloco

Dado: Fios e polias ideais

2 mm

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Como a velocidade é constante deve-se impor que a resultante em cada corpo é igual a zero.

Para impor a condição acima deve-se inicialmente estabelecer o sentido de movimento, isto pelo fato da força de resistência viscosa (F)

ser sempre contrária ao mesmo.

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Para o exemplo o corpo G desce e o bloco sobe

skgf1060 5,0

102

230

kgf 30F F5,02040

Fº30senGT

kgf 40TG

3-3-

bloco

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Propriedades dos fluidos

Massa específica -

Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da massa específica:

[] = M*L-3 = F*L-4*T2

V

m

volume

massa

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Propriedades dos fluidos

Peso específico -

Equação dimensional possibilita a definição

qualitativa do peso específico: [] = M*L-2*T-2 = F*L-3

V

G

volume

peso

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Propriedades dos fluidos

Relação entre peso específico e massa específica

gV

gm

V

G

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³m

kgf1000

líquidos Para

Cº42OHpadrão

padrãor

Peso específico relativo - r

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Para os gases deve-se considerar a massa específica do ar nas CNPT

Para isto aplica-se a equação de estado nas CNPT:

3221

15288287

101234

m

kg,

,TR

p

ar

absCNPTar

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Propriedades dos fluidos

Viscosidade cinemática -

Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da viscosidade cinemática

[] = L2*T-1

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Observações sobre a unidade de

SI e MK*S – [] = m²/s

CGS - [] = cm²/s = stokes (St)

1 cSt = 10-2 St = 10-2 cm²/s = 10-6 m²/s


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