Mecânica Newtoniana Movimento Retilíneo de uma Partícula
As Leis de Newton do Movimento
I - Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme a não ser que seja obrigado, por uma força, a mudar tal estado.
II - Mudança de movimento é proporcional à força aplicada e ocorre na direção da força.
III - A cada ação corresponde sempre uma reação em sentido oposto, ou seja, as ações mútuas de dois corpos são sempre iguais, em módulo, e com sentidos opostos.
I - Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme a não ser que seja obrigado, por uma força, a mudar tal estado.
II - Mudança de movimento é proporcional à força aplicada e ocorre na direção da força.(A resultante de um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração)
III - A cada ação corresponde sempre uma reação em sentido oposto, ou seja, as ações mútuas de dois corpos são sempre iguais, em módulo, e com sentidos opostos.
Sistema de referência inercial
• Primeira lei de Newton válida
Medida da inércia de um corpo: massa
Momentum Linear
Movimento de uma Partícula
Movimento Retilíneo — Aceleração Constante
mg sen
mg
cos
mg
Nxmg cosSEM ATRITOCOM ATRITO
O Plano inclinadoy
SEM ATRITO
COM ATRITO
cinético estático
cinético estático
Várias situações podem ocorrer!
O Conceito de Energias Cinética e Potencial
x
V(x)
E
Região permitida
Pontos de retorno
Ex:
Força em Função do Tempo — Conceito de Impulso
Ex:
Força Dependente da Velocidade
Movimento Vertical num Meio ResistivoVelocidade Terminal
mg
Resistência viscosa quadrática
White Knight :primeiro vôo orbital civil.Lançadeira de avião-foguete a partir de avião comum.
F
v
SpaceShipOne
Variação da Gravidade com a Altura
alternativo
Integrando em relação a r:
*menor que a do átomo de hidrogênio à
temperatura ambiente
Objeto lançado da superfície da terra com velocidade v0:
Força Restauradora Linear — Movimento Harmônico
F = −k(X − a) = −kx
F = −k(X − a) + mg
x
t
T0
A
A
0
Considerações de Energia no Movimento Harmônico
FaF
O trabalho de Fa é:
Fa = −F = kx
T(x)
T(x)
Movimento Harmônico Amortecido
I. c2 > 4mk super-amortecimentoII. c2 = 4mk amortecimento críticoIII. c2 < 4mk sub-amortecido
1) c2 > 4mk super-amortecimento:
2) c2 = 4mk amortecimento crítico: as duas raízes são iguais:
Fatorando:
Integrando em relação a t
1) c2 > 4mk super-amortecimento
2) c2 = 4mk amortecimento crítico: as duas raízes são iguais
3) c2 < 4mk sub-amortecido
1) c2 > 4mk super-amortecimento
2) c2 = 4mk amortecimento crítico: as duas raízes são iguais
3) c2 < 4mk sub-amortecido
1) c2 > 4mk super-amortecimento
2) c2 = 4mk amortecimento crítico: as duas raízes são iguais
3) c2 < 4mk sub-amortecido
tempo
Posição x
Considerações de Energia
energia dissipada na forma de calor pelo atrito!
A solução da equação diferencial linear acima é dada pela soma de duas partes, a primeira parte sendo a solução da equação diferencial homogênea resolvida na Seção precedente e a segunda parte sendo qualquer solução particular. Como vimos, a solução da equação homogênea representa uma oscilação que eventualmente decai.
Movimento Harmônico Forçado — Ressonância
Tentaremos uma solução da forma
Se esta função tentativa for correta teremos
é a diferença de fase ou ângulo de fase (’)
Dividindo a segunda equação pela primeira e usando a identidade
Elevando-se ao quadrado as Equações somando e lembrando a identidade
Se:
Então:
Fator de qualidade:
Análogos Elétrico-Mecânicos
Esta apresentação foi desenvolvida pelo
Prof. Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar
e corrigida, conferida e ampliada pelo
Prof. João Francisco C. Santos Jr.
no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas
da Universidade Federal de Minas Gerais.