Como construir um Plano Cartesiano.
Um plano cartesiano se compõe de duas retas numéricas reais que se interceptam formando um ângulo de 90º.
Plano Cartesiano
-3
-2
-10
1
2
3
-3 -2 -1 1 2 3
Plano Cartesiano – Definições:
-4-3
-2
-10
1
2
3
4
-3 -2 -1 1 2 3
Origem
x(Eixo das abscissas)
(Eixo das ordenadas)y
(I)
quadrante 1o
(II)
quadrante 2o
(III)
quadrante 3o
(IV)
quadrante 4o
O plano cartesiano é utilizado como sistema de referência para localizar pontos em um plano.
Como localizar pontos no Plano
Cartesiano
O par ordenado é um par de números na forma (x, y) em que a ordem dos números é importante.
A forma geral de um par ordenado é: (abscissa, ordenada)
Cada par ordenado representa um ponto no plano cartesiano e vice-versa.
Pares Ordenados
( x , y )
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4y
x
Exemplo:Observe os seguintes pares ordenados no
plano cartesiano:A (2, 3)B (-2, 4)C (-3, -2)D (1, -3)E (2, 0)F (0, -1)
A (2, 3)B (-2, 4)
C (-3, -2)D (1, -3)
E (2, 0)
F (0, -1)
Aplicação :A quantidade (em milhares)
de automóveis vendidos em Mossoró nos anos de 1988 a 1993 está representada na tabela:
1988 1989 1990 1991 1992 1993
25 20 28 30 15 40
Ano
Carros
Localizando os pontos no plano cartesiano.
O gráfico será obtido unindo os pontos com segmentos de retas.
1988 1989 1990 1991 1992 1993
25 20 28 30 15 40
A B C D E F
A
B
C D
E
F
y
t
10
20
30
40
50
60
88 89 90 91 92 93 94Anos
Quantidade em milhares
A
B
C D
E
F
Para esboçar o gráfico de uma função do 1º grau no plano cartesiano, devemos atribuir valores a x, determinando os respectivos valores numéricos de y (fazendo uma tabela).
Gráfico de uma função
Método usando tabela de valores
Veja a função abaixo.
y = 2x +4 ou f(x) = 2x + 4
Exemplo:
x y = 2x+4 y (x, y)
-2 y = 2.(-2)+4 y = -4 + 4 = 0
(-2, 0)
-1 y = 2.(-1) + 4
y = -2 + 4 = 2
(-1, 2)
0 y = 2.0 + 4 y = 0 + 4 = 4
(0, 4)
1 y = 2.1 + 4 y = 2 + 4 = 6
(1, 6)
2 y = 2.2 + 4 y = 4 + 4 = 8
(2, 8)
1o) Fazer uma tabela:
-2 -1 0 1 2 3
87654321
x
y
2o) Colocar os pontos num plano cartesiano;
(x, y)(-2, 0)(-1, 2)(0, 4)(1, 6)(2, 8)
3o) Unir os pontos. y = 2x + 4
O gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta
TABELA
Esboçar o gráfico de uma função do 1º grau sem construir uma tabela.
Gráfico de uma funçãoMétodo mais prático e rápido
f(x) = a.x +b ; a ≠ 0 (função
REAL)Coeficiente angularEle é responsável pela inclinação da reta.
Coeficiente linear O gráfico da função sempre passa por ele.
Quando o valor de a > 0 (função crescente)Quando o valor de a < 0 (função decrescente)
-2 -1 0 1 2 3
87654321
x
y
Observe o gráfico da mesma função mostrada pelo método da tabela.
Calcular a raiz ou zero da função y = 2x + 4Basta igualar a função a zero e calcular o valor de x
Perceba que:- Função crescente (a > 0)- O gráfico corta o eixo x em x=-2 (raiz da função) - O gráfico corta em b=4 (coeficiente linear)
2. 4 0
2. 4
4
22
x
x
x
x
Agora vamos exercitar:Aplique o que aprendeu nessa aula, resolvendo as questões propostas a seguir.
Pois seu concorrente já começou a resolver!
Bons estudos!
Construa o gráfico das seguintes funções do 1º grau.
a) y = x + 1b) y = 2x + 1c) y = 2x - 5 d) y = 3x - 1e) y = 2x - 3f) y = x - 1g) y = -6x + 12h) y = 2x - 9i) y = -3x + 9j) y = x - 2
Fim.