CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO PARANÁ
UNIDADE DE CURITIBA
DEPARTAMENTO DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA MECÂNICA E DE MATERIAIS – PPGEM
JOBER CHAVES PENTEADO
METODOLOGIAS DE SOLUÇÃO NUMÉRICA
PARA MODELOS DE REGENERADORES DE
UNIDADES DE CRAQUEAMENTO CATALÍTICO
CURITIBA
AGOSTO – 2003
JOBER CHAVES PENTEADO
TÍTULO DA DISSERTAÇÃO
METODOLOGIAS DE SOLUÇÃO NUMÉRICA
PARA MODELOS DE REGENERADORES DE
UNIDADES DE CRAQUEAMENTO CATALÍTICO
Dissertação apresentada como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica, do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, do Departamento de Pesquisa e Pós-Graduação, da Unidade de Curitiba, do CEFET-PR.
Orientador:
Prof. Cezar O. R. Negrão, PhD.
Co-orientador:
Prof. Luciano F. dos Santos Rossi, Dr.
CURITIBA
AGOSTO – 2003
TERMO DE APROVAÇÃO
JOBER CHAVES PENTEADO
METODOLOGIAS DE SOLUÇÃO NUMÉRICA
PARA MODELOS DE REGENERADORES DE
UNIDADES DE CRAQUEAMENTO CATALÍTICO
Dissertação de Mestrado aprovada como requisito parcial à obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica, do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, do Departamento de Pesquisa e Pós-Graduação, da Unidade de Curitiba, do CEFET-PR, pela seguinte banca examinadora:
Orientador : Prof. Cezar Otaviano Ribeiro Negrão, PhD. Departamento de Acadêmico de Mecânica, CEFET-PR.
Co-orientador : Prof. Luciano Fernando dos Santos Rossi, Dr. Departamento de Acadêmico de Mecânica, CEFET-PR.
Prof. Rubens Maciel Filho, PhD. Departamento de Processos Químicos, UNICAMP.
Prof. Waldir Martignoni, PhD. PETROBRÁS S/A
Prof. Silvio Luiz de Mello Junqueira, Dr. Departamento de Acadêmico de Mecânica, CEFET-PR.
Curitiba, 29 de Agosto de 2003.
A Oração da Serenidade
como escri ta por Reinhold Niebuhr:
"Deus, dai-me a serenidade para aceitar as coisas que eu não posso mudar, coragem para mudar as coisas que eu possa, e sabedoria para que eu saiba a di ferença: vivendo um dia a cada vez, aproveitando um momento de cada vez; aceitando as di f iculdades como um caminho para a paz; indagando, como fez Jesus, a este mundo pecador, não como eu teria fei to; aceitando que Você tornaria tudo correto se eu me submetesse à sua vontade para que eu seja razoavelmente fel iz nesta vida e extremamente fel iz com você para sempre no futuro. Amém".
Dedico este trabalho aos meus pais (Sr. Mário e D. Dirce) e àqueles que me incentivaram.
AGRADECIMENTOS
De forma geral agradeço a todos aqueles que de alguma forma
contribuíram para o meu crescimento pessoal e profissional. Neste grupo se
incluí a família, os amigos, os professores e todas as pessoas que passaram
pela minha vida deixando um pouquinho de si para a minha formação.
Agradeço aos professores Almabrouk Mansor Abagderah e Edson
Antônio da Silva – do DEQ/UNIOESTE – por terem me incentivado a
ingressar no mestrado.
Ao meu orientador Prof. Cezar Otaviano Ribeiro Negrão, pelos
direcionamentos, principalmente aqueles que me foram dados nos momentos
de indecisão. Sem sua orientação possivelmente esta dissertação não teria
sido concluída a tempo. Ao Prof. Luciano Fernando dos Santos Rossi, por
estar sempre pronto a auxiliar. Ao colega e também Prof. Raul Henrique
Erthal pelos assuntos debatidos que sempre dava origem a valiosos
esclarecimentos, ao estagiário Ricardo S. Handa, pelo apoio no início da
programação em linguagem C e aos demais integrantes do Laboratório de
Ciências Térmicas (LACIT), que proporcionaram um ambiente de trabalho
agradável e descontraído.
Agradeço também à PETROBRÁS que junto com a FINEP, financiou o
projeto OCUCC (Otimização e Controle de Unidades de Craqueamento
Catalítico). À Agência Nacional do Petróleo – ANP – e a Financiadora de
Estudos e Projetos – FINEP – através do Programa de Recursos Humanos da
ANP para o Setor de Petróleo de Gás – PRH – ANP/MCT.
À CAPES pelo apoio financeiro que me permitiu inteira dedicação a este
trabalho.
Aos pesquisadores do assunto.
RESUMO
O presente trabalho apresenta um modelo matemático do comportamento
dinâmico do regenerador de uma unidade de craqueamento catalít ico. A
modelagem é baseada nos princípios da conservação da massa e da energia. À
hidrodinâmica e à cinética das reações, empregam-se correlações encontradas
na li teratura. Considera-se que o regenerador é dividido em duas regiões,
densa e diluída. A região densa é constituída pelas fases bolha e emulsão. São
propostos dois modelos: o primeiro incorpora apenas a região densa (modelo
de leito borbulhante), enquanto o segundo considera tanto a região densa
quanto a diluída (modelo de duas regiões). A região densa é considerada um
tanque de mistura perfeita e variação unidimensional das propriedades com a
altura na região diluída. As equações de conservação são do tipo diferenciais
ordinárias na região densa e diferenciais parciais na região diluída. Os
modelos são resolvidos pelo método de Runge-Kutta e o de diferenças finitas.
Os métodos de solução são comparados, mostrando que os resultados são
similares. Entretanto, a estabilidade do método de Runge-Kutta apresenta-se
muito dependente do passo de tempo de integração. Por outro lado, a solução
por diferenças finitas, empregando a aproximação implícita, não é dependente
da magnitude do passo de tempo e portanto, seu tempo de processamento
computacional é bem menor. Comparações do modelo proposto com
resultados experimentais em regime estacionário de uma planta piloto
industrial apresentam uma boa concordância entre os valores. Fez-se também
uma comparação com um modelo dinâmico da li teratura e os resultados do
presente modelo são corroborados. Finalmente, uma análise de sensibilidade
em relação às condições de contorno mostra a importância destes valores na
operação do regenerador.
Palavras-chave: modelagem dinâmica, regenerador de unidades FCC,
combustão de coque.
ABSTRACT
The current work presents a dynamic mathematical model of a FCC
Regenerator. The model is based on the conservation principles of mass and
energy. The fluid flow and kinetic of reactions are approached by correlations
found in the li terature. The regenerator is considered to be divided in two
regions (dense and diluted). The dense region is composed of two phases:
bubble and emulsion. Two models are proposed: the first accounts only for
the dense region (bubble bed model) and the second considers both dense and
diluted regions (two regions model). The dense region is considered as a
continuous stirring tank reactor and the variables change one-dimensionally
in the diluted region. The conservation principles are ordinary and partial
differential equations in the dense and diluted regions, respectively. The
models are solved by the Runge-Kutta’s and finite difference methods. The
solution methods are compared and their results are quite similar. However,
the stability of the Runge-Kutta’s method is much dependent on the time-step.
On the other hand, the finite difference solution, employing the implicit
approximation, is not a time-step dependent one and the computational t ime
needed is much smaller. Comparisons of the current model with steady-state
experimental results of an industrial pilot plant show good agreement. The
proposed model is sti l l compared with a dynamic model found in the li terature
and the results are corroborated. Finally, a sensibili ty analysis is carried out
which show the importance of the boundary conditions on the operation of the
regenerator.
Keywords: dynamic modeling, regenerator of an FCC unit, combustion of
coke
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Esquema dos principais equipamentos da seção de conversão. . . . . . . 20
Figura 2: Regenerador em corte (FCC en revista, 2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Figura 3: Leito fluidizado borbulhante idealizado por Levenspiel (1972). . . . . 34
Figura 4: Esquema do modelo de duas regiões.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Figura 5:Volume de controle utilizado nos balanços de massa da região diluída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Figura 6: Esquema do modelo de Leito Borbulhante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Figura 7: Discretização unidimensional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Figura 8: Algoritmo do método das diferenças finitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Figura 9: Algoritmo de solução para o método de Runge-Kutta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Figura 10: Temperatura e fração de coque para diferentes t∆ s. Solução do modelo de leito borbulhante através do método de Runge-Kutta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Figura 11: Evolução da temperatura e da fração de coque para um t∆ instável. Solução do modelo de leito borbulhante através do método de Runge-Kutta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Figura 12: Temperatura para diferentes resíduos e um t∆ de 2 min. Solução do modelo de leito borbulhante através do método de diferenças finitas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Figura 13: Fração de coque para diferentes resíduos e um t∆ de 2 min. Solução do modelo de leito borbulhante através do método de diferenças finitas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Figura 14: Temperatura e Fração de coque para diferentes t∆ s. Solução do modelo de leito borbulhante através do método de diferenças finitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Figura 15: Perfil de temperatura para o modelo de duas regiões com diferentes números de pontos na região diluída. Solução por Runge-Kutta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Figura 16: Evolução temporal da temperatura do catalisador regenerado para diferentes valores do passo de tempo, considerando a região diluída com 40 pontos. Solução por diferenças finitas. . . . . . 89
Figura 17: Evolução da temperatura da fase densa com passo de tempo de 15 s e diferentes números de pontos na região diluída. Solução utilizando o método de diferenças finitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Figura 18: Resposta de temperatura pelo método de diferenças finitas para diferentes condições iniciais de temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Figura 19: Resposta da fração de coque pelo método de diferenças finitas para duas condições iniciais de temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Figura 20: Comparação entre as frações molares avaliadas pelo método de Runge-Kutta e pelo método de diferenças finitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Figura 21: Vazões de catalisador e o degrau na vazão de alimentação de ar (Han e Chung, 2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Figura 22: Fração de coque e temperatura do catalisador gasto (Han e Chung ,2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Figura 23: Quantidade de massa de catalisador e pressão no regenerador. Comparação do presente modelo com a literatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Figura 24: Fração de coque e temperatura do catalisador regenerado. Para o presente modelo e o modelo de Han e Chung (2001) .. . . . . . . . . . . . 105
Figura 25: Fração molar do CO e do O2 na saída do regenerador, para o presente modelo e o de Han e Chung (2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Figura 26: Degrau na vazão de catalisador gasto e variação da temperatura do regenerador em função do degrau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Figura 27: Variação na composição dos gases de saída e fração de coque no catalisador regenerador em função do degrau na vazão de catalisador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Figura 28: Comportamento da temperatura e fração de coque no catalisador regenerado em função da vazão de catalisador gasto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Figura 29: Efeito de degraus na fração de coque do catalisador gasto sobre a temperatura e fração de coque no catalisador regenerado. . . . . . . 111
Figura 30: Diferentes estados estacionário da temperatura do regenerador e de fração de coque regenerado em função da fração de coque no catalisador gasto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Figura 31: Efeito de degraus na temperatura do catalisador alimentado na temperatura do regenerador e na fração de coque do catalisador regenerado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Figura 32: Diferentes estados estacionários da temperatura do regenerador e fração de coque em função da temperatura de alimentação do catalisador gasto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Figura 33: Diferentes estados estacionários da fração molar de Oxigênio em função da temperatura de alimentação do catalisador gasto. 114
Figura 34: Diferentes estados estacionários da concentração de oxigênio e monóxido de carbono na saída do regenerador em função da vazão de alimentação de ar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Figura 35: Diferentes estados estacionários da fração de coque e temperatura do catalisador no regenerador em função da vazão de alimentação de ar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Valores da propriedade jij ,, φφ e coeficientes a jbjjij RRd ,, ,,, para as equações de conservação da massa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Tabela 2: Valores da propriedade jij ,, φφ e coeficientes a jbjjij RRd ,, ,,, das equações de conservação da energia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Tabela 3: Valores da propriedade jφ e coeficientes jbjjj SS , e , , ψω . . . . . . . . . . . . . 71
Tabela 4: Condições de contorno do regenerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Tabela 5: Valores comparativos para a variação da temperatura em função da variação do número de pontos da malha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Tabela 6: Diferença relativo na temperatura variando-se o passo de tempo. . 90
Tabela 7: Dados comparativos dos métodos de solução utilizando um computador Pentium III de 1,1GHz com 512MB de memória. . . . . . 94
Tabela 8: Estado estacionário da simulação comparada com dados reais, considerando diferentes diâmetros da bolha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Tabela 9: Resultados da simulação estacionária comparando dois modelos cinéticos da literatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Tabela 10: Resultados da simulação estacionária comparando o modelo de Duas regiões com o modelo de leito borbulhante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Tabela 11: Dimensões do regenerador da li teratura (Han e Chung, 2001). . . 100
Tabela 12: Condições de contorno utilizadas na comparação estacionária. . 103
Tabela 13: Resultados da simulação estacionária comparada com os valores de Han e Chung (2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
B-E – Bolha Emulsão
CO – Monóxido de Carbono
CO2 – Dióxido de Carbono
CSTR – Tanque de Mistura Perfeita
DTR – Distribuição do Tempo de Residência
EDP – Equações Diferenciais Parciais
FCC – Fluid Catalytic Cracking
GLP – Gás Liquefeito de Petróleo
GHz – Gigahertz
K – Kelvin
H2O – Vapor de Água
HTR – High Temperature Regeneration
N2 – nitrogênio
O2 – oxigênio
MB – Megabytes
METT – Modelo com Eficiência de Troca Térmica
MDF – Método das Diferenças Finitas
MVF – Método dos Volumes Finitos
tol. – Tolerância
UOP – Universal Oil Products
LISTA DE SÍMBOLOS
Nome Descrição Unidade
bu - velocidade de ascensão da bolha m/s
eu - velocidade de ascensão do gás na emulsão m/s
mfu - velocidade de mínima fluidização m/s
0u - velocidade superficial dos gases m/s
δ - fração de volume da bolha - α - fração do rastro - g - aceleração da gravidade m/s²
bd - diâmetro da bolha m
β - fração do leito ocupado pela nuvem -
D - difusividade mássica m²/s
bck - coeficiente de troca de massa entre a bolha e a nuvem 1/s
bck - coeficiente de troca de massa entre a nuvem e emulsão 1/s
mfε - fração de vazios na mínima fluidização -
m - massa de catalisador kg m - vazão mássica kg/s w - fração de coque no catalisador kgc o q u e/kgc a t
cq,Er ′′′ - taxa de consumo de coque por unidade de volume kgmol/(m³s)
M - massa molecular kg/kgmol V - volume m³
Fim , - vazão mássica saindo da fase emulsão kg/s
BED - coeficiente de difusão de massa entre a fase bolha e a fase emulsão 1/s
C - concentração molar kgmol/m³
Eir ,′′′ - a taxa de reação do componente i kgmol/(m³s)
Nome Descrição Unidade
DA - área da seção transversal da região densa m²
DL - altura da região densa m
cρ - massa específica do catalisador kg/m³
Eh - entalpia total da fase emulsão kJ
ARH - a entalpia do ar alimentado kJ/kg
lossQ - perda de calor para as vizinhanças kW
BEQ - energia trocada com a bolha. kW
ET - temperaturas da fase emulsão K
rH∆ - entalpia de reação kJ/(m³s)
pc - calor específico kJ/(kg K)
BEH Coeficiente de troca de calor entre a fase bolha e a fase emulsão kW/(m³K)
DU Coeficiente global de transferência de calor kW/(m²K)
Bgv , - velocidade de ascensão da bolha m/s
mfRe - número de Reynolds de mínima fluidização -
Ar - número de Arquimedes -
pd - diâmetro médio das partículas de catalisador m
µ - viscosidade do gás m²/s
ϕp - esfericidade da partícula -
ρg - massa específica dos gases kg/m³
rgL - altura do regenerador m
Fc,ε - fração de catalisador na região diluída -
Fg ,ε - fração de gases na região diluída -
Fgv , - velocidade superficial do gás na região diluída m/s ∗ε cF - fração de vazios na saturação dos gases -
Nome Descrição Unidade
Rg , D - quantidade de gases formada na região densa kg/s
Rg , F - quantidade de gases formada na região diluída kg/s
rgP - pressão no regenerador bar
Zg - fator de compressibilidade dos gases -
vk - constante da válvula
vX - posição de abertura da válvula -
vα - razão entre a máxima e a mínima abertura da válvula -
P∆ - diferencial de pressão na válvula bar
x - razão de hidrogênio/carbono - k - constantes das taxas de reações kgmol/(m³s)
r - taxa de reação kgmol/(m³s) y - fração molar -
ck - constante da taxa global de combustão do coque kg/(m³s)
cβ - razão de CO/CO2 na superfície do catalisador -
Subscritos
B bolha
E emulsão
F diluída
LCV catalisador gasto
TCV catalisador regenerado
CL ciclone
cq coque
AR alimentação
c catalisador
g gases
i O2, CO, CO2, H2O e N2.
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS
RESUMO
ABSTRACT
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
LISTA DE SÍMBOLOS
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO. ...............................................................................................................17
1.1 SEÇÕES DE UMA UNIDADE FCC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1 .2 O PROCESSO DE CRAQUEAMENTO CATALÍTICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1 .3 MODELO MATEMÁTICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1 .4 OBJETIVOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..........................................................................................24
2.1 DESCRIÇÃO DA REGENERAÇÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 .1 .1 VARIÁVEIS DO REGENERADOR .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 .2 MODELOS PARA LEITO FLUIDIZADO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2 .2 .1 MODELO DE LEITO BORBULHANTE DE KUNII E LEVENSPIEL. . . . . . . . . . . 33 2 .2 .2 MODELOS DE REGENERADORES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 .2 .3 MODELOS INTEGRADOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2 .3 COMENTÁRIOS FINAIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 MODELAGEM DO REGENERADOR. ..........................................................................45
3.1 MODELO DE DUAS REGIÕES: DENSA E DILUÍDA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3 .1 .1 REGIÃO DENSA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3 .1 .2 REGIÃO DILUÍDA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3 .1 .3 BALANÇO DE MASSA GLOBAL .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3 .1 .4 CINÉTICA DE COMBUSTÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3 .2 MODELO DE LEITO FLUIDIZADO BORBULHANTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4 METODOLOGIA DE SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES....................................................67
4.1 MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4 .2 MÉTODO DE RUNGE-KUTTA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5 ANÁLISE NUMÉRICA. ..................................................................................................79
5.1 SOLUÇÃO DO MODELO DE LEITO BORBULHANTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5 .1 .1 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE RUNGE-KUTTA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5 .1 .2 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE DIFERENÇAS FINITAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5 .2 SOLUÇÃO DO MODELO DE DUAS REGIÕES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5 .2 .1 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE RUNGE-KUTTA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5 .2 .2 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE DIFERENÇAS FINITAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5 .3 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE SOLUÇÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6 POTENCIALIDADES DO MODELO. ............................................................................96
6.1 COMPARAÇÃO COM DADOS EXPERIMENTAIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6 .2 COMPARAÇÃO DO MODELO COM A LITERATURA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6 .2 .1 METODOLOGIA DE COMPARAÇÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6 .2 .2 REGIME ESTACIONÁRIO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6 .2 .3 COMPORTAMENTO DINÂMICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6 .3 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6 .3 .1 CATALISADOR GASTO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6 .3 .2 ALIMENTAÇÃO DE AR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6 .3 .3 Comentários f inais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES.......................................................................118
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................122
APÊNDICE A ........................................................................................................................126
ANEXO A ..............................................................................................................................129
Capítulo 1 – In trodução 17
1 INTRODUÇÃO.
Seja mais preocupado com o seu caráter do que com sua reputação, porque caráter é o que você realmente é, enquanto, reputação é tão somente o que outros pensam que você é.
John Wooden.
O craqueamento catalítico passou a ser conhecido comercialmente a
partir da segunda metade do século XX, quando o crescente mercado
automobilístico aumentou significativamente a demanda por gasolina,
tornando este o derivado do petróleo de maior importância nas refinarias.
Enquanto a gasolina era um produto da destilação direta do petróleo, a sua
quantidade e qualidade dependiam exclusivamente das características do cru
(petróleo sem processamento). Abadie (1997) cita que no final da segunda
década do século XX, inicia-se a busca por alternativas para aumentar a
produção de derivados nobres, principalmente a gasolina. Esta busca
propiciou a utilização do craqueamento de frações pesadas do petróleo
(cadeias carbônicas longas de elevado peso molecular e baixo valor
comercial).
O craqueamento teve início na forma térmica (quebra das cadeias por
meio de vigoroso aquecimento sob pressão elevada, em torno de 20bar), sendo
esta a rota tecnológica mais empregada até 1943 (Abadie 1997). O emprego
do craqueamento utilizando catalisadores teve início em 1915. Nos primeiros
registros do craqueamento catalítico, notava-se que frações pesadas do
petróleo, quando misturadas à argila e expostas à alta temperatura, davam
origem a hidrocarbonetos leves e médios. Como no craqueamento térmico, o
coque estava presente e depositava-se na superfície do catalisador impedindo
sua reutilização. Mesmo com o atrativo de condições de trabalho mais
Capítulo 1 – In trodução 18
brandas, o craqueamento utilizando argila não logrou êxito devido ao custo
para a recuperação do catalisador (Lanzarin, 1997).
A evolução do craqueamento catalítico foi adiada até se encontrar
alternativas para reduzir o custo da recuperação do catalisador. Eugéne
Houdry (engenheiro francês), verificou que a queima controlada do coque
restaurava o catalisador devolvendo a sua capacidade de quebrar cadeias
(craquear) pesadas do petróleo (Lanzarin, 1997). A regeneração do
catalisador, por meio da combustão do coque depositado na sua superfície, foi
a chave para o desenvolvimento do craqueamento catalítico, que por operar
em condições mais brandas, passou a ser empregado com maior freqüência. O
método foi então ganhando flexibilidade operacional até superar o
craqueamento térmico.
O craqueamento catalítico fluido, em sua concepção atual, é um processo
indispensável numa refinaria. Este processo é responsável por cerca de 85 a
90% da produção mundial de gasolina proveniente de frações pesadas
(Abadie, 1997). Como principais características do craqueamento catalítico
têm-se: a) possibilidade de ajustar a produção às necessidades reais do
mercado (flexibilidade); b) reaproveitamento de frações de baixo valor
advindas de outras partes da refinaria, tornando o processo muito rentável.
Com uma operação flexível, o processo pode ser ajustado para maximizar
um determinado produto de interesse. Entretanto o que o consagrou está
relacionado a os aspectos econômicos. O processo torna-se também rentável
economicamente pela sua auto-suficiência energética. A partir da queima do
coque durante a regeneração do catalisador – promovida no regenerador – o
processo tem energia necessária para o craqueamento. Para identificar as
funcionalidades do regenerador (objeto de estudo do presente trabalho), segue
nesta parte introdutória uma breve descrição de uma unidade FCC.
Capítulo 1 – In trodução 19
1.1 SEÇÕES DE UMA UNIDADE FCC.
Quando se fala em unidade FCC (Fluid Catalytic Cracking), diferentes
configurações e projetos de equipamentos estão disponíveis. Entretanto,
alguns processos são comuns para qualquer configuração. Uma unidade FCC é
normalmente dividida em três seções: a de conversão1, a de fracionamento e a
de recuperação de gases.
O craqueamento da carga (gasóleo e/ou resíduos) e a regeneração do
catalisador ocorrem efetivamente na seção de conversão (conversor). Esta
seção é composta pelo riser , vaso separador/stripper , regenerador de
catalisador, além de outros equipamentos auxiliares como, trocadores de
calor, sopradores e a caldeira de CO. Do regenerador saem os gases com
elevada temperatura provenientes da queima do coque. O potencial térmico da
corrente de gases é aproveitado nas caldeiras recuperadoras de calor,
produzindo vapor d'água a alta pressão e resfriando os gases antes dos
mesmos serem lançados à atmosfera (Santos, 2000). Os principais
equipamentos da seção de conversão estão esquematizados na Figura 1.
Os produtos do craqueamento, efluentes do reator, são encaminhados à
seção de fracionamento. Por intermédio de uma torre de destilação, obtém-se
a separação primária dos cortes produzidos. Pelo fundo da torre, produz-se o
resíduo de craqueamento (óleo pesado e denso). Lateralmente, é produzido o
óleo leve de reciclo (diesel de craqueamento) e no topo retira-se uma corrente
gasosa contendo nafta de craqueamento e hidrocarbonetos mais leves. Esta
corrente gasosa é enviada à seção de recuperação de gases que realiza
operações de compressão, absorção, retificação e destilação para obtenção e
separação dos produtos mais leves (gás combustível, GLP e gasolina). As
correntes resultantes são enviadas ao tratamento com produtos químicos,
reduzindo consideravelmente o teor de enxofre. Após todas essas operações,
1 O A n e x o A c o n t é m u ma b r e v e d e s c r i ç ã o h i s t ó r i c a d o s c o n v e r s o r e s .
Capítulo 1 – In trodução 20
os produtos são destinados à estocagem e o enxofre é recuperado na forma de
enxofre elementar (Santos, 2000).
Figura 1: Esquema dos principais equipamentos da seção de conversão.
1.2 O PROCESSO DE CRAQUEAMENTO CATALÍTICO.
A flexibilidade de operação do conversor da unidade de craqueamento
catalít ico permite processar resíduos oriundos de várias outras unidades da
refinaria (das destilações atmosférica e a vácuo). Estes resíduos podem ser
misturados ao petróleo cru ou processados separadamente. A quebra das
moléculas pesadas é um processo endotérmico (absorve energia) e que se
processa em um reator tubular de fluxo ascendente (riser), pela ação de um
catalisador a alta temperatura (500 a 700°C). A ruptura das ligações acontece
Capítulo 1 – In trodução 21
com o contato rápido do catalisador que vaporiza a carga (gasóleo e/ou
resíduos), possibilitando a fluidização do leito e ação seletiva do catalisador
(promoção das reações de craqueamento). Neste processo, ocorre a formação
de compostos com 3 a 12 átomos de carbono, que darão origem a produtos
mais nobres, além de outros compostos que terão suas características
definidas na seção de fracionamento (Santos, 2000). Na seqüência, os
produtos são rapidamente separados do catalisador no vaso separador para
interromper o processo de craqueamento. Isto reduz o sobrecraqueamento
evitando a queda no rendimento dos produtos de interesse e a excessiva
formação/deposição de coque na superfície do catalisador. A deposição do
coque na superfície do catalisador promove a sua desativação. Com o objetivo
de restaurar a atividade do catalisador, este é continuamente retirado do vaso
separador e após passar por um processo de lavagem com vapor (retificação
no s tripper) é enviado ao regenerador.
No regenerador, o coque depositado na superfície do catalisador sofre
queima transformando-se em gases de combustão. Esta queima devolve a
atividade do catalisador pela liberação de sua área efetiva para reação. A
combustão do coque acontece em função da alta temperatura e da presença de
oxigênio injetado com ar, através do distribuidor (pipe-grid), localizado no
fundo do vaso. A queima do coque no regenerador tem dupla função, ambas
fundamentais ao processo de craqueamento: i) reativação do catalisador,
devolvendo-lhe a sua atividade catalítica; i i) elevação da temperatura do
catalisador para que este possa retornar ao riser com energia suficiente para
vaporizar a carga e alimentar o craqueamento. Com o retorno do catalisador
regenerado ao riser , fecha-se o ciclo do catalisador.
1.3 MODELO MATEMÁTICO.
A importância econômica do craqueamento catalítico em leito fluidizado
é o que motiva o seu estudo. Uma pequena melhoria no rendimento do
processo pode significar milhões em unidades monetárias. Para a otimização
do rendimento, um profundo conhecimento do processo é requerido. A
Capítulo 1 – In trodução 22
modelagem dos equipamentos de um determinado sistema auxilia no
entendimento do problema, permitindo expressar através do equacionamento
matemático o fenômeno físico.
Um modelo matemático permite o estudo do comportamento de um
equipamento ou das suas interações com os demais componentes de um
sistema, como é o caso dos subsistemas formados pelo regenerador e pelo
reator (riser). Do ponto de vista de modelagem a regeneração é altamente
desafiante. Trata-se de um processo hidrodinâmico com reações químicas em
duas fases: o catalisador sólido e os gases, o que configura um sistema não-
linear de alta complexidade. As não-linearidades encontradas no regenerador
e na unidade FCC dificultam a modelagem, a operação e a aplicação de
estratégias de controle. Entretanto, a modelagem possibilita determinar as
condições nas quais o processo possui melhor rendimento, pode servir de base
no estudo de controladores ou ainda permite avaliar a segurança da unidade
de craqueamento.
1.4 OBJETIVOS.
O presente trabalho apresenta um modelo matemático com o objetivo de
simular o comportamento dinâmico do regenerador de uma unidade de
craqueamento catalítico. Um levantamento bibliográfico revelou modelos com
diferentes níveis de detalhamento e complexidade. Entretanto, procurou-se um
comprometimento entre simplicidade e fidelidade do modelo na representação
do fenômeno físico. Estas características buscadas no modelo objetiva sua
aplicação em controladores. O modelo proposto é fruto de uma investigação
bibliográfica, incorporando características de diferentes modelos existentes.
No capítulo 2, “Revisão Bibliográfica”, apresenta-se os modelos de
regenerador encontrados na literatura, que servem de base ao modelo do
presente trabalho. Esta revisão envolve modelos específicos para o
regenerador e modelos de regenerador desenvolvidos em trabalhos de
modelagem para todo o conversor.
Capítulo 1 – In trodução 23
No Capítulo 3, é apresentada a modelagem matemática do regenerador.
Dois modelos são considerados: um com o regenerador formado por duas
regiões distintas (densa e diluída), e o segundo é obtido com uma
simplificação do primeiro.
No capítulo 4, “Metodologia de Solução”, discute-se as metodologias de
solução para as equações do modelo. Neste capítulo descreve-se as
metodologias e os algoritmos das soluções.
O capitulo 5, destinado à análise numérica, compara os resultados dos
modelos através das duas metodologias de solução propostas. São ainda
discutidas as vantagens de cada metodologia.
O capítulo 6 se preocupa com a verificação do modelo através da
comparação dos resultados com valores experimentais e resultados de outro
modelo encontrado na literatura. Este capítulo faz ainda uma análise de
sensibilidade do modelo em relação às condições de contorno.
Finalmente, o capítulo 7 apresenta as conclusões da dissertação e
algumas sugestões para trabalhos futuros.
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 24
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.
Ninguém é maior do que aquele que está disposto a que lhe assinalem os seus erros.
Dave Barry
A deposição do coque na superfície do catalisador foi o problema que
inviabilizou a aplicação industrial do craqueamento catalítico por volta de
1915, quando o craqueamento com cloreto de alumínio foi observado. Neste
primeiro momento, uma pequena unidade foi construída e embora a produção
de gasolina fosse aumentada em 20%, a recuperação do catalisador era cara e
impedia o uso generalizado do processo (Lansarin, 1997).
O alto custo para recuperar o catalisador fez com que as pesquisas sobre
o processo fossem abandonadas. Até que em 1927, Eugéne Houdry
(engenheiro francês radicado nos Estados Unidos) acreditou na viabilidade da
idéia e passou a estudar o processo. Sem a preocupação de evitar ou diminuir
a formação de coque, seus esforços foram dirigidos na busca de soluções para
eliminar o coque depositado na superfície do catalisador que é função do
tempo de contato entre a carga e o catalisador (Lansarin, 1997).
Houdry observou que a queima controlada do coque depositado devolvia
ao catalisador sua atividade catalítica. Com isso, surge a primeira patente de
um processo de craqueamento catalítico e regeneração através da queima do
coque. Este processo era operado em leito fixo e o seu maior problema era o
elevado tempo de regeneração quando comparado ao tempo de desativação do
catalisador que ocorria em minutos. Além disto, a regeneração necessitava de
vários reatores operando alternadamente. Este processo, mesmo com muitos
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 25
problemas operacionais, representou um grande avanço na tecnologia do
refino, demonstrando a viabilidade econômica do craqueamento catalítico
graças a regeneração do catalisador. Isto fez com que as pesquisas sobre o
assunto fossem reavivadas. (Abadie, 1997).
Na busca por soluções tecnológicas para os problemas do craqueamento
catalítico em leito fixo, um novo processo foi desenvolvido. O craqueamento
passou então a se processar em um reator, enquanto a regeneração acontecia
em outro vaso denominado regenerador. O catalisador era transportado entre
os dois vasos. O catalisador, o regenerador e os conversores em geral
sofreram profundas mudanças desde então, o que possibilitou a operação em
leito fluidizado. Com a rápida evolução tecnológica, diferentes tipos de
regeneradores entraram em operação. Um dos modelos existentes para operar
em leito fluidizado passa a ser descrito.
2.1 DESCRIÇÃO DA REGENERAÇÃO.
A forma atual do craqueamento catalítico opera com partículas de
catalisador muito pequenas, o que possibilita a regeneração em leito
fluidizado. O regenerador mostrado na Figura 2 tem a configuração de um
vaso cilíndrico com variação do diâmetro, fundo cônico e topo semicircular.
Possui ainda ciclones com duplo estágio ligados a um compartimento externo
(câmara plena) que faz a exaustão dos gases de combustão encaminhados à
caldeira de CO.
A parte inferior de menor diâmetro normalmente é ocupada pela região
densa (grande quantidade de catalisador presente) onde é feita a alimentação
de catalisador com coque depositado na sua superfície (catalisador gasto).
Com formato cônico, o coletor de catalisador regenerado localiza-se na base
do regenerador em um plano adjacente ao distribuidor de ar. O formato do
distribuidor, do coletor e do regenerador, de modo geral, depende da
concepção do fabricante do conversor (Santos, 2000).
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 26
Figura 2: Regenerador em corte (FCC en revista, 2001).
O processo de regeneração não é uma reação catalítica, o que acontece é
a combustão do coque, material depositado sobre a superfície do catalisador,
utilizando oxigênio disponível no ar injetado através do distribuidor de ar. A
passagem do ar por entre as partículas de catalisador causa a formação de
bolhas; efeito semelhante a um líquido em ebulição. Forma-se então um leito
fluidizado (o conjunto gás-partícula tende a se comportar como um fluido
invscido puro), não homogêneo, possuindo duas regiões distintas. Uma é a
região densa caracterizada pela grande quantidade de sólidos e pela
turbulência do leito. A segunda, acima do leito, é denominada região diluída,
onde a fase gasosa predomina e o sólido presente é fruto do arraste promovido
pela corrente dos gases que saem da região densa. O aumento do diâmetro do
regenerador (Figura 2) diminui a velocidade dos gases e o arraste de
catalisador. A separação, a coleta e o retorno do catalisador arrastado ao
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 27
longo do regenerador são feitos através dos ciclones que devolvem o
catalisador diretamente ao interior da região densa.
A medida que o coque é queimado a atividade do catalisador é
restabelecida, ou seja, a superfície do catalisador responsável por promover o
craqueamento é liberada. Devido ao fato da combustão ser exotérmica, há uma
grande liberação de energia, elevando a temperatura do catalisador
regenerado. Esta energia é transferida para o riser junto com o catalisador
regenerado. A relação entre as quantidades de coque e ar, alimentadas no
regenerador, estabelece a intensidade da regeneração ou o modo de queima do
regenerador. Sendo a intensidade da regeneração fundamental para determinar
a temperatura e o tempo de residência da regeneração do catalisador. No que
diz respeito ao modo de combustão do coque, o regenerador pode operar em
combustão total ou parcial (Santos, 2000).
Combustão Parcial
Nos regeneradores que operam em combustão parcial, ocorrem
temperaturas mais amenas. Duas condições de queima parcial podem se
configurar, dependendo da relação de alimentação ar/coque. Quando a
regeneração se processa com razão ar/coque deficiente, a conversão total do
CO diminui e a fração de coque no catalisador regenerado aumenta; fenômeno
conhecido como queima atrasada (Behind burn). Neste modo de operação,
grande parte da combustão acontece na região densa, consumindo quase todo
oxigênio disponível. Nestas condições, a temperatura da região diluída é
menor que a da região densa. O modo tradicional de operação é conhecido
como queima posterior, (After burn). Nesta situação, a quantidade de ar é
suficiente para converter CO em CO2 na região diluída, gerando uma parcela
adicional de energia. A liberação dessa energia faz com que o regenerador
tenha uma temperatura crescente da região densa para a região diluída
(Santos, 2000).
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 28
Combustão Total
O regenerador para operar em combustão total necessita de ar em excesso
e a temperatura é superior a 760°C. Em equipamentos construídos com esta
finalidade “High Temperature Regeneration” (HTR), a temperatura pode
chegar a 800°C (Abadie, 1997) e deve-se ter o cuidado para não provocar a
desativação térmica (sinterização) do catalisador. Excesso de ar e temperatura
elevada contribuem para o aumento da velocidade de reação, e portanto,
reduzem o tempo de regeneração. Outro aspecto importante do regenerador de
queima total é o emprego de materiais resistentes na sua construção.
2.1.1 VARIÁVEIS DO REGENERADOR
Podemos destacar três fatores que dificultam a modelagem do
regenerador: a hidrodinâmica de fluidização, a não linearidade dos
mecanismos da cinética de combustão e a interação com as vizinhanças
(reator/retificador e riser). Esta interação ocorre através da vazão de
catalisador gasto e vazão de catalisador regenerado. Esta seção utiliza-se das
informações disponíveis em Abadie (1997) para identificar como estas e
outras variáveis dependentes da circulação de catalisador influenciam no
processo de regeneração do catalisador. A descrição das variáveis do
regenerador baseia-se nos trabalhos de Abadie (1997), Lanzarin (1997) e
Santos (2000).
Nível de Catalisador no Regenerador
O nível do regenerador é utilizado para indiretamente acompanhar o
inventário de massa na unidade. Uma vez que o nível do separador é
controlado, não há outra região de acúmulo de catalisador. Em geral, o nível
do regenerador é mantido através da reposição e do descarte de catalisador.
Estas operações podem ou não ser automáticas dependendo do grau de
automação da unidade. O aumento da quantidade de catalisador presente no
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 29
regenerador aumenta o tempo de residência do catalisador e desta forma acaba
contribuindo para melhorar a regeneração.
Vazão de Alimentação de Ar
Esta é a variável que interfere em todas as outras variáveis do
regenerador, seja pela manutenção da estabilidade operacional dos reatores de
queima parcial, seja na manutenção da qualidade de regeneração.
Normalmente, a capacidade do soprador restringe a utilização da alimentação
de ar como uma variável para controle do processo.
Fração de Coque no Catalisador
O incremento no coque presente no catalisador é a principal causa na
variação da temperatura da fase densa. Cargas mais pesadas e a temperatura
do craqueamento são os fatores que determinam a produção de coque no riser .
Uma vez que a temperatura do craqueamento é controlada pela vazão de
catalisador, a eficiência da regeneração influencia e é influenciada pela
produção de coque no riser .
Circulação de Catalisador
A temperatura do riser depende da relação catalisador/óleo que
indiretamente é controlada pela circulação de catalisador. Assim a vazão de
catalisador regenerado torna-se uma função da temperatura do riser (reações
de craqueamento). Por outro lado a vazão de catalisador gasto é controlada
pelo diferencial de pressão na válvula de controle de nível de catalisador no
vaso separador.
Diferencial de Pressão entre Regenerador e Vaso Separador
Esta variável garante a segurança da unidade, impedindo que haja fluxo
reverso de catalisador (do regenerador para o vaso separador). Esta condição
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 30
teria conseqüências desastrosas, podendo chegar à explosão do regenerador ou
vaso separador. O controle desta variável estabelece a pressão de operação do
regenerador.
Temperatura do Regenerador
A quantidade de coque e a intensidade de regeneração são fundamentais
para determinar a temperatura e o tempo de regeneração. Por ser uma variável
dependente das condições de operação, a temperatura do regenerador pode ser
controlada pela vazão de ar e pela quantidade de catalisador (nível) na região
densa. Uma temperatura do vaso separador mais alta e catalisadores mais
ativos contribuem para um aumento da temperatura do regenerador. Outro
fator que contribui para o aumento da temperatura é o modo de combustão
(parcial ou total) no qual o regenerador opera.
Na seqüência, serão identificadas através dos modelos da literatura as
características matemáticas do processo de combustão. De forma geral, a
l i teratura mostra como a complexidade física é modelada considerando-se
regiões no interior do regenerador. Os modelos estudados podem ser divididos
em modelos integrados, onde é considerada toda a seção de conversão e
específicos, onde somente o regenerador é avaliado. O presente trabalho se
enquadra nesta última classe.
2.2 MODELOS PARA LEITO FLUIDIZADO.
Quando um fluido atravessa verticalmente um leito de partículas de
baixo para cima, ocorre perda de pressão devido ao atrito. Com o aumento da
vazão, a força de arrasto ascendente se iguala ao peso das partículas no leito.
As partículas neste momento são levantadas pelo fluido e ocorre a separação
das partículas. Neste momento, o arrasto se reduz e as partículas tendem a
cair. Com a queda, as partículas se aproximam novamente e a força de arrasto
aumenta. Este processo se repete continuamente criando o leito fluidizado.
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 31
A geometria do vaso e as condições de operação estabelecem o contato
entre as fases (gás-sólido) determinando o tipo de leito formado (Kunii e
Levenspiel, 1996). São conhecidos dois tipos de leito fluidizado: i) o leito
fluidizado circulante onde a alta velocidade do fluido arrasta partículas para
fora do leito. Nesta situação há uma reposição contínua da fase particulada.
Este tipo de leito é utilizado no reator de ascensão (riser), que promove as
reações de craqueamento catalítico e; i i) o leito fluidizado borbulhante, onde
ocorre a formação de uma região densa. Esta região é constituída por uma
parte sólida e uma fluida, podendo o fluido arrastar parte das partículas para
fora do leito.
Com aparência de um fluido em ebulição, o leito fluidizado borbulhante
é caracterizado pela presença de grandes bolhas subindo rapidamente pelo
leito (Levenspiel, 1999). Esta região composta pelas fases; borbulhante
(bolhas de gás) e particulada (os sólidos fluidizados com comportamento de
fluido puro) é conhecida como região densa. Dependendo das condições de
operação, pode ocorrer o arraste de partículas ao longo do leito, forma-se
então, uma região com pouca quantidade de sólidos, denominada de diluída e
localizada acima da região densa.
O leito fluidizado borbulhante de um sistema gás-sólido é formado
quando a velocidade do gás atravessando o leito de partículas é elevada para
valores além da velocidade de mínima fluidização (velocidade na qual se
inicia o processo de fluidização). O aumento da velocidade dos gases é
responsável pela formação de bolhas e progressivamente intensifica a ação
borbulhante. Com intensa formação, as bolhas se fundem, expandem-se e
finalmente ocupam um espaço na região densa do vaso que antes pertencia às
partículas. A teoria supõe que o gás que excede a mínima fluidização passa
através do leito na forma de bolhas. A maior dificuldade em prever o
comportamento do leito borbulhante é justamente na interação entre as fases.
Sendo assim, existe uma variedade de modelos para caracterizar o escoamento
do leito (Levenspiel 1972).
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 32
Existem modelos que utilizam a distribuição do tempo de residência no
leito fluidizado (DTR) para calcular a conversão (quantidade de reagentes
convertida em produto) no leito. Esta classe de modelos considera uma
velocidade aparente para os gases, desprezando a disparidade entre a
velocidade dos gases na fase emulsão e nas bolhas. Assim, ignora-se que a
quantidade reagida depende da quantidade de gás reagente que efetivamente
entra em contato com o catalisador. O uso direto da DTR para prever
conversões, supõe que todos os elementos de gás gastam a mesma fração de
tempo em cada uma das fases. Esta hipótese pode ser inadequada por ser esta
uma suposição é duvidosa (Levenspiel, 1999).
Os modelos de distribuição de tempo de contato (DTC) baseiam-se na
DTR e consideram uma velocidade relativa entre os gases. Assim, a constante
da taxa de reação depende do tempo de permanência da fase gás no leito.
Segundo Levenspiel (1999), o problema deste modelo é encontrar parâmetros
adequados para as informações da DTR.
Os modelos de dispersão e de tanques em série (DTS) de parâmetro único
foram utilizados nas primeiras tentativas para modelar o leito fluidizado. Um
modelo de regenerador utilizando esta metodologia foi apresentado por Santos
(2000), mostrando resultados pouco satisfatórios quando comparado com
modelo de duas regiões e dados experimentais.
Os modelos de dupla região consideram o leito formado por duas zonas
bastante distintas: a fase borbulhante e a fase em emulsão. Este é um tipo de
modelo com parâmetros ajustáveis, cujo modelo completo possui seis
parâmetros. Aplicação deste modelo utiliza simplificações e diminui a
quantidade de parâmetros a serem ajustados. Levenspiel (1999), mostra que
este modelo pode ser eficiente para correlacionar dados específicos de uma
condição de operação de um determinado tipo de leito, porém, pode falhar
quando utilizado na previsão de uma nova condição de operação do leito.
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 33
Com os resultados dos modelos descritos Levenspiel (1972 e 1999)
concluiu que muito pouco se conhecia sobre o que acontecia no leito.
Principalmente, sobre o comportamento das bolhas que causam a maior parte
das dificuldades de modelagem. Neste sentido, modelos hidrodinâmicos foram
desenvolvidos, baseados no escoamento na vizinhança de uma bolha
ascendente.
Os modelos de escoamento hidrodinâmico apresentados em Levenspiel
(1972 e 1999) estão baseados em observações teóricas e experimentais
realizadas por outros pesquisadores, as quais resultaram em dois achados
importantes: i) o gás na fase bolha lá permanece, recircula e penetra a uma
pequena distância dentro da emulsão, formando uma região denominada
nuvem; ii) todos os parâmetros do modelo dependem do tamanho das bolhas
ascendentes. Estas observações criaram uma base para os modelos que
utilizam o tamanho da bolha como parâmetro primário (todos os outros
valores do modelo são derivados do tamanho da bolha). Uma variedade de
modelos foi proposta por alguns autores, considerando a bolha com
propriedades constantes, sendo que o mais simples deles é o modelo de Kunii
e Levenspiel. Outros trabalhos como o de Falsti-Saravalou e Vasalos (1991a),
e Han e Chung (2001a) consideram as propriedades variáveis com a mesma
base teórica (diâmetro da bolha como parâmetro primário).
2.2.1 MODELO DE LEITO BORBULHANTE DE KUNII E LEVENSPIEL.
Para um leito formado por um sistema gás-sólido, o modelo de Kunii e
Levenspiel (1972) foi um dos primeiros a utilizar o tamanho da bolha como
parâmetro primário. A divisão teórica do leito idealizada pelo modelo é
mostrada na Figura 3. Segundo o modelo, o ar injetado no leito é dividido em
duas correntes. Parte do gás junto com o sólido forma a fase emulsão e uma
outra parcela do gás forma as bolhas ao longo do leito. A passagem do gás na
forma de bolhas através do leito promove a movimentação de sólidos
formando uma nuvem de sólidos que acompanha a bolha.
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 34
Cada uma das fases formadas tem um escoamento e comportamento
diferenciado no modelo, porém, comunicam-se trocando massa. Esta troca
acontece à medida que as bolhas movimentam-se no leito. Quando o gás
fluidizante é também um reagente, necessita entrar em contato com o sólido
para promover a reação. Neste caso, a troca de massa entre a fase bolha e a
emulsão também alimenta o meio fluidizado reacional (emulsão). Esta troca
de massa se processa pela diferença de concentração entre as fases.
Figura 3: Leito fluidizado borbulhante idealizado por Levenspiel (1972).
A taxa na qual o reagente é transferido para dentro da fase emulsão pode
ser um limitante das reações no leito. Por conseguinte, a transferência entre
as fases depende da velocidade com que as bolhas caminham pelo leito, ou
seja, o escoamento do gás afeta a conversão do leito. Neste sentido, o modelo
é utilizado para prever os parâmetros do escoamento a partir das
características das bolhas, partindo das seguintes hipóteses:
• As bolhas são de tamanho único e uniformemente distribuídas no leito;
• O gás na vizinhança da bolha penetra uma pequena distância para dentro
da fase emulsão;
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 35
• O movimento da bolha causa movimentação do sólido que é ascendente no
caminho da bolha e descendente no resto da emulsão;
• A emulsão permanece na condição de mínima fluidização, portanto a
velocidade relativa entre o gás e o sólido permanece constante.
Com as considerações feitas e os balanços materiais de sólidos e gases, o
modelo de leito fluidizado borbulhante tem como resultando os seguintes
dados:
brmfb uuuu +−= 0 (1)
αδδαδ
−−=
1b
su
u (2)
smf
mfe u
uu −=
ε (3)
sendo a velocidade de ascensão da bolha envolvendo a nuvem e o rasto
(sólidos que são arrastados acompanhando a movimentação da bolha), é a
velocidade de uma única bolha, u , a velocidade descendente dos sólidos na
emulsão, a velocidade ascendente do gás na emulsão, u , a velocidade de
mínima fluidização e , a velocidade superficial dos gases. Para o cálculo
das velocidades são definidos (Levenspiel, 1972):
bu
bru
s
eu mf
0u
i) a velocidade de ascensão de uma única bolha:
( ) 21
711,0 bbr gdu = (4)
ii) a fração de volume ocupado pela bolha, δ , dada por:
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 36
b
mf
uuu −
= 0δ (5)
ii i) a fração do leito ocupado pela nuvem, β é
mfmfbr
mfmf
uuu
εεδ
β−
=3
(6)
iv) a fração do leito que acompanha a bolha na forma de rastro é
αδ (7)
v) a fração do leito em emulsão incluindo a nuvem:
αδδ −−1 (8)
e ainda, da expressão teórica de Davidson e da teoria de Higbie para a
difusão, o coeficiente de troca de massa entre a bolha e a nuvem:
+
= 25,1
25,05,0
85,55,4bb
mfbc d
gDdu
k (9)
e o coeficiente de troca entre a nuvem e a emulsão:
5,0
378,6
=
b
bmfbc d
Duk
ε (10)
onde é o diâmetro da bolha, bd g , a aceleração da gravidade e , a
difusividade mássica.
D
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 37
As expressões do modelo mostram que uma vez conhecida a fração de
vazios nas condições de mínima fluidização, mfε , a velocidade de mínima
fluidização e a velocidade superficial do leito, todas as características do
escoamento e frações de volumes podem ser determinadas a partir do diâmetro
da bolha.
2.2.2 MODELOS DE REGENERADORES.
O modelo de Kunii e Levenspiel (1972) é geralmente empregado para
aproximar matematicamente o escoamento do leito que ocorre na regeneração
catalít ica. Outros modelos se diferem pelas características das bolhas e
considerações sobre o escoamento, como o modelo de Faltsi-Saravalou et al.
(1991a, 1991b).
Guigon e Large (1984) aplicaram o modelo de fases em um regenerador
com vários estágios dispersos e consideraram o leito fluidizado como uma
coluna; fizeram uma analogia do regenerador com uma coluna com
transferência de massa. Na solução de cada um dos estágios aplicando o
modelo de coluna, foi empregado o modelo de Kunii-Levenspiel (1972) na
condição de regime permanente. O trabalho mostrou computacionalmente que
o leito fluidizado na forma de coluna tem vantagens sobre o modelo
convencional de leito borbulhante. A contribuição desse trabalho para o
estudo dinâmico foi mostrar a aplicação do modelo de Kunii-Levenspiel na
simulação de leito fluidizado.
Baseado em estudos anteriores, Lee et al. (1989) publicaram um artigo
com três diferentes modelos para um regenerador típico, fazendo uma
comparação destes modelos com dados experimentais de uma planta
industrial. Para os três modelos, o balanço de energia foi considerado
uniforme em dois estágios; um para a fase densa e outro para a fase diluída.
Na comparação dos modelos com dados experimentais, os melhores resultados
foram obtidos com o modelo de leito borbulhante. Os modelos apresentados
foram:
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 38
i) O modelo de duas regiões considera a entrada de ar dividida em duas
fases: a) fase emulsão formada pelo catalisador e por ar suficiente para a
sustentação do leito fluidizado e; b) a fase bolha que não contém sólidos e
compreende o excesso de gás necessário à sustentação do leito. Neste modelo,
existe uma constante troca de massa e energia entre as fases.
i i) O modelo que considera o distribuidor baseia-se na hipótese de que a
entrada de ar no fundo do reator forma uma região homogênea próxima à
grade de alimentação de ar. Esta região dispersa os gases na fase emulsão.
Assim são consideradas duas regiões homogêneas, a emulsão e abaixo dela
uma menor próxima ao distribuidor, que alimenta a fase emulsão. Os
resultados deste modelo estão muito próximos dos resultados do modelo de
duas regiões, mostrando que esta região da grade tem pouca influência.
i i i) O modelo de leito borbulhante utiliza-se de modelos cinéticos de
segunda ordem para as reações de combustão do coque e baseia-se no modelo
de Levenspiel (1972). O autor faz algumas considerações importantes: a) a
quantidade de catalisador no interior da bolha é considerada desprezível; b) o
ar tem comportamento de gás perfeito na bolha e na nuvem; c) o escoamento
do gás é unidimensional; d) a emulsão é considerada uma mistura perfeita, e
independente do tempo, mas dependente do tempo de residência do
catalisador no regenerador. Esta consideração é possível uma vez que os
autores não têm interesse no comportamento dinâmico da solução.
A influência dos jatos próximos à grade de alimentação foi explorada por
Maciel et al . (1996). No trabalho, os autores consideraram, além da região
borbulhante, a existência de duas regiões menores; uma admitida como zona
morta, sem reações, formada por gases e próxima à grade (distribuidor de ar),
e a outra zona de completa mistura, formada por gás e sólido, com reações
mais rápidas que no resto do regenerador. A região borbulhante consiste de
duas fases e a região diluída não é considerada. O leito é considerado
adiabático e a transferência de energia se dá através de um modelo pseudo-
homogêneo (a energia da fase densa distribui-se uniformemente por todo
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 39
regenerador). O trabalho é voltado para a análise do distribuidor de ar e
mostra a influência do ângulo de entrada na formação da zona morta. Com o
arranjo de um distribuidor mais eficiente, foi feita a simulação em estado
estacionário, mostrando uma maior proximidade dos resultados do modelo
com valores experimentais.
Yescas e Isuza (1997) utilizam tanques de mistura para modelar o
regenerador, destacam a fácil implementação e a utilização deste tipo de
modelo para fins de controle, consideram as reações de oxidação e fazem
referência à multiplicidade de estados estacionários. Tabis e Essekkat (1992)
trabalham com a multiplicidade de estados estacionários considerando três
fases no modelo de leito fluidizado variando espacialmente, o que resulta em
um complexo modelo hidrodinâmico.
Um trabalho de modelagem de leito fluidizado dinâmico, adiabático e
com uma rigorosa descrição hidrodinâmica para partículas do tipo A e B
Geldart (classificação relacionada à facilidade de fluidização) é apresentado
por Faltsi-Saravalou et al. (1991a). Os autores descrevem o leito denso
considerando duas fases: a emulsão e a bolha, com troca de massa e de
energia entre si . Acima do leito denso, foi admitida a formação de um leito
diluído com escoamento unidimensional. Outras considerações relevantes do
modelo são:
• Na fase bolha, as reações são homogêneas com mudança das propriedades
físicas e químicas da bolha em função da altura do leito. Isto ocasiona
também mudanças nos parâmetros hidrodinâmico;
• Variação dos parâmetros hidrodinâmicos são aplicados também para a fase
diluída. A passagem de catalisador para a fase diluída depende do tamanho e
da massa específica das partículas;
• Ocorrem reações homogêneas na fase gasosa e reações catalíticas
heterogêneas entre os gases e o catalisador.
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 40
Na segunda parte do trabalho, Faltsi-Saravalou et al. (1991b)
desenvolveram uma simulação estacionária e outra transiente de um
regenerador industrial. Na simulação estacionária, foi analisada a influência
do tamanho da bolha nos parâmetros cinéticos durante a queima do coque.
Como resultados da simulação têm-se: os perfis de temperatura, concentração,
fração de vazios, velocidade e conversão do coque ao longo do regenerador
para diversas condições de operação. Na simulação dinâmica, aplica-se uma
perturbação (degrau) no fluxo de ar, na temperatura de entrada de ar e no
rendimento de coque, mostrando como resposta à variação na temperatura da
fase densa, a mudança na taxa de circulação de catalisador e na fração de
coque do catalisador regenerado. As alterações das condições de operação na
resposta dinâmica foram feitas de acordo com o interesse industrial. Esse
trabalho mostrou que a operação da unidade está limitada à não combustão do
coque e que alterações na hidrodinâmica de fluidização aumentam o tamanho
das bolhas, modificando a temperatura e a conversão do carbono no
regenerador. O enriquecimento da concentração de O2 na alimentação de ar
foi proposto como forma de acelerar a combustão do coque.
2.2.3 MODELOS INTEGRADOS.
Enquanto alguns pesquisadores destinam seus modelos a um único
componente da unidade (regenerador, stripper ou riser) outros trabalham com
a intenção de obter um modelo integrado para o conversor. As fortes
interações entre os componentes, principalmente entre o riser e o
regenerador, têm sido um dos maiores desafios para os modelos integrados de
conversores.
O estudo dos modelos integrados é importante, entre outras coisas, para
se conhecer o comportamento das interações existentes com os demais
componentes.
Trabalhando com o regenerador integrado ao resto da unidade,
McFarlane et al . (1990) desenvolveram um modelo para a simulação dinâmica
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 41
do conversor Modelo IV da Esso. O modelo contempla também os
equipamentos auxiliares da unidade. Preocupados com as restrições de
operação e dos equipamentos (temperatura máxima, diferencial de pressão,
capacidade dos sopradores, etc.), os autores tinham como objetivo capturar a
dinâmica principal do reator/regenerador, inclusive as suas não linearidades.
Desta forma, estudaram a influência das variáveis operacionais no
desempenho e no controle da unidade. Nesse modelo, McFarlane et al (1990)
consideram que todo o craqueamento acontece no riser , modelado como uma
linha de transporte de sólidos em fase diluída. O coque formado tem
composição constante e a quantidade depende das variações de fluxo. O
regenerador é dividido em duas regiões: densa e diluída. A fase sólida do
leito fluidizado é uniforme, modelada como reator-tanque de mistura perfeita.
A massa de catalisador que deixa a região densa e penetra na região diluída é
calculada empiricamente, variando em função da posição acima do leito
denso. A taxa das reações depende da massa de catalisador presente na fase
diluída, portanto é uma função da altura do leito. A pressão no interior do
regenerador é avaliada considerando os gases como perfeitos. No regenerador
é feito um único balanço de energia que considera simultaneamente as regiões
densa e diluída. Destaca-se que as reações de oxidação na fase diluída
modificam sensivelmente o balanço global e por isso são consideradas no
modelo.
Considerando a complexidade das interações entre o regenerador e o
riser no controle e na operação de unidades FCC's, Arandes e de Lasa (1992)
publicaram um modelo com a finalidade de mostrar a multiplicidade de
estados estacionários no conversor. O modelo construído verifica o fenômeno
em ambos os reatores; o craqueamento no riser e a regeneração no leito
fluidizado. Com hipóteses e restrições que utilizassem o mínimo de
informações empíricas, os autores desenvolveram um modelo sensível à
interconexão existente entre os reatores. Isto diferencia esse trabalho de
outros previamente desenvolvidos, que em sua maioria dependiam de
correlações empíricas ou semi-empíricas. A regeneração acontece em leito
denso combinado à região diluída, gerando CO, CO2 e H2O. A relação
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 42
CO2/CO é aumentada com as reações na fase gasosa. O leito denso divide-se
em fase bolha e fase emulsão. Arandes e de Lasa (1992) consideram ainda a
temperatura de craqueamento e o fluxo de ar como parâmetros fixos de
processo, enquanto a temperatura do regenerador e o fluxo de catalisador são
variáveis, e podem ser usados eventualmente para controlar a operação da
unidade. Com isso, são mostrados dois casos com diferentes condições de
alimentação, com os quais são determinadas as múltiplas condições estáveis e
instáveis para a operação da unidade FCC.
Lansarin (1997) desenvolveu um modelo matemático para simular o
comportamento em estado estacionário da seção de conversão do modelo UOP
Stacked. O autor utiliza os modelos para simular os reatores (riser e
regenerador) individuais e em conjunto. No regenerador, o coque é queimado
com ar composto de 21% de O2 e 79% de N2. O leito fluidizado é modelado
como um tanque de mistura perfeita (CSTR). As fases estão à mesma
temperatura e não há perdas de energia para o ambiente. As reações de
combustão formam CO, CO2, e H2O. A simulação do regenerador contempla
mudanças nas vazões e nas temperaturas do catalisador e do ar. Os resultados
mostram uma multiplicidade de estados estacionários (várias condições de
estabilidade) para certos conjuntos de valores das variáveis avaliadas.
Ali e Rohani (1997) apresentaram um trabalho sobre o comportamento
dinâmico do riser e do regenerador, considerando as fortes interações entre os
equipamentos. O modelo do regenerador é dividido em região densa e diluída.
A região densa, entretanto, não é afetada pela região diluída, sendo dividida
em duas fases: emulsão e bolha. A fase emulsão tem comportamento de
mínima fluidização e a quantidade excedente de ar atravessando o leito
compreende a fase bolha, havendo troca de massa e energia entre as fases. A
fase bolha tem a modelagem simplificada, por considerar estacionário o
balanço energético e desconsiderar as reações homogêneas de combustão do
CO.
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 43
O trabalho de Ali e Rohani (1997) foi modificado por Malay et al . (1999)
buscando uma representação mais realística do processo da unidade FCC. As
principais mudanças foram no modelo do riser, com a inclusão do stripper, no
cálculo da condição de mínima fluidização do regenerador e nos coeficientes
de transferência de calor e de massa do regenerador. Seus resultados foram
validados pela comparação com dados de uma planta industrial, mostrando
que o modelo comporta-se melhor que o modelo proposto originalmente (Ali e
Rohani, 1997), sem perder a simplicidade e a flexibilidade.
Um modelo dinâmico para o conversor FCC com finalidade de análise,
controle e otimização foi desenvolvido por Santos (2000). Foram
desenvolvidos e comparados três modelos diferentes para o regenerador. No
primeiro modelo (CSTR), o regenerador é modelado como um conjunto de três
reatores de mistura em série, representando cada um deles uma região (densa,
diluída e gases). No segundo, o Modelo com Eficiência de Troca Térmica
(METT), é incorporado ao modelo CSTR um fator de mistura que considera a
ineficiência de troca de energia entre as regiões. Para o terceiro modelo,
denominado Bolha-Emulsão (B-E), tem-se a região densa modelada com duas
fases: i) Emulsão, para sólidos em mínima fluidização (reator de mistura); i i)
Bolha, para a quantidade de ar em excesso que atravessa o leito de partículas,
trocando calor e massa com a fase emulsão. O modelo considera ainda as
regiões diluída e dos gases com propriedades uniformes. Nos resultados
apresentados, o modelo B-E foi o que melhor representou a dinâmica do
regenerador, quando comparado aos dados de campo.
Han e Chung (2001a e 2001b) publicaram dois artigos. O primeiro
contendo a modelagem do processo de craqueamento, e o segundo, a
simulação do modelo juntamente com parâmetros e propriedades utilizadas. O
modelo está baseado no conversor side-by-side . Considerando o regenerador
dividido em duas regiões (densa e diluída), os autores modelaram o leito
denso com duas fases (sólida e gasosa). Para a fase sólida, aplicaram o
modelo de reator de mistura contínua (CSTR) para a região densa e um
modelo unidimensional para a região diluída. Na fase gasosa, foi aplicado um
Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 44
modelo unidimensional nas duas regiões. O modelo considera também a
modelagem dos ciclones internos ao regenerador.
2.3 COMENTÁRIOS FINAIS.
Os trabalhos encontrados na li teratura identificam três regiões distintas
para o regenerador (da grade, do leito denso e diluída), normalmente
utilizadas para modelar o leito fluidizado. Lee et al. (1989) mostram que a
região da grade tem pouca influência na queima, podendo ser desconsiderada
na modelagem sem grandes prejuízos ao desempenho do modelo de
regeneração. Isto é válido desde que se tenha um fluxo e uma distribuição de
ar otimizados para uma operação rentável e flexível, como mostra o trabalho
de Maciel et al. (1996). Segundo Lansarin (1997), as regiões densa e diluída
são identificadas como as principais do regenerador sendo suficientes para
descrever a combustão.
A forma de modelagem do leito considerando a existência de fases é
amplamente utilizada em modelos para a regeneração do catalisador. Nesta
abordagem, há forte contato entre as fases bolha e emulsão que trocam massa
e energia. As diferenças entre os modelos estão no comportamento
hidrodinâmico, no tipo de reator idealizado na modelagem das fases e na
cinética das reações de combustão.
No presente trabalho, procurou-se agrupar as informações da li teratura
de forma a obter-se um modelo capaz de descrever bem a dinâmica do
processo de combustão e que não demandasse um esforço computacional
excessivo. Neste sentido, foi sugerido o modelo que passa a ser descrito no
capítulo seguinte.
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 45
3 MODELAGEM DO REGENERADOR.
Nossas dádivas são traidoras e nos fazem
perder o bem que poderíamos conquistar, se não fosse o medo de tentar.
Will iam Shakespeare
A maior preocupação com o desenvolvimento de um modelo matemático
é a representação da dinâmica do processo. Uma boa modelagem para a
regeneração catalít ica deve prever a temperatura da fase densa, a fração de
coque no catalisador regenerado e a concentração das espécies gasosas
efluentes do regenerador. Um modelo muito complexo pode comprometer o
tempo de processamento. Para que haja sucesso, simplificações consistentes
tanto no modelo como na solução devem ser aplicadas. O modelo
desenvolvido neste trabalho incorpora dados sobre o leito fluidizado, a
cinética de combustão do coque e é baseado em modelos de regeneradores
existentes na li teratura.
Dois modelos de regenerador são apresentados no presente trabalho. No
primeiro, considera-se o leito formado por duas regiões (regiões densa e
diluída) sobrepostas, onde a região diluída é o resultado do arraste de
partículas pelos gases. Posteriormente, com a finalidade de verificar a
influência da região diluída, o modelo de duas regiões é simplificado
resultando em um modelo de leito fluido borbulhante sem arraste de
partículas pelos gases. Na seqüência, são apresentados os modelos
desenvolvidos.
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 46
3.1 MODELO DE DUAS REGIÕES: DENSA E DILUÍDA.
O intenso borbulhamento causado pelo gás no interior do leito de
catalisador divide o leito em duas fases: uma formada pelo sólido fluidizado,
doravante denominada fase emulsão, e uma outra composta pelos gases (de
alimentação e de combustão) que atravessam o leito formando bolhas. Esta
formação de fases na região densa é concomitante com o surgimento da região
diluída.
A região diluída se forma à medida que as bolhas se rompem ao
atingirem a superfície do leito denso, causando aumento da quantidade de
movimento das partículas de catalisador que é parcialmente sustentada pela
força de arraste da corrente gasosa. Cria-se assim uma região com quantidade
reduzida (diluída) de partículas, que percorrem todo o regenerador, sendo
coletadas pelos ciclones e devolvidas ao leito denso.
A fase emulsão é fortemente agitada pela movimentação das bolhas e
pelas correntes de catalisador que entram e saem do leito. Esta movimentação
das partículas no interior da região densa garante a uniformidade das
propriedades do leito. Com base nessa premissa de leito homogêneo, o modelo
considera a fase emulsão como um tanque de mistura perfeita.
A fase borbulhante (bolhas) é admitida isenta de sólidos e à medida que
se movimenta no leito troca massa e energia. As bolhas são agrupadas como
se estivessem ocupando parte da região densa em uma única bolha com
propriedade uniforme. A suposta uniformidade da bolha nos conduz a modelar
a fase bolha como um reator-tanque de mistura perfeita, o mesmo tipo de
aproximação da fase emulsão, facilitando a comunicação entre as fases.
A região diluída é compreendida entre a superfície da região densa e a
entrada dos ciclones, com quantidade variada de partículas ao longo da altura.
A quantidade de movimento transferida às partículas pelos gases não é
suficiente para arrastar todas as partículas retiradas do leito denso, ou seja,
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 47
grande parte das partículas que saem do leito com a explosão das bolhas
retornam diretamente ao leito sem passar pelos ciclones. A modelagem
considera uma variação unidimensional das propriedades em função da altura.
O modelo considera ainda:
• O modelo de Kunii-Levenspiel no cálculo das propriedades da região
densa;
• que a porção da nuvem é incorporada à fase emulsão. Não há escoamento
descendente dos gases na fase emulsão como no modelo de Kunii-Levenspiel;
• que o gás (bolhas) que atravessa a região densa fornece oxigênio e recebe
em troca os gases de combustão (CO, CO2 e H2O), ao mesmo tempo em que
troca energia na interface das bolhas;
• que nas bolhas, podem ocorrer reações homogêneas convertendo o CO
recebido da emulsão em CO2.
• que a taxa global de combustão é controlada pela combustão do coque e a
reação do hidrogênio é considerada instantânea;
• que o calor específico do catalisador é supostamente constante para a faixa
de temperatura de trabalho e o calor específico dos gases é uma função da
temperatura;
• que na fase densa, o catalisador e os gases da emulsão estão na mesma
temperatura;
• que os gases e o catalisador da fase diluída estão na mesma temperatura, e
a temperatura de entrada da fase diluída é considerada como uma média da
temperatura da fase densa;
• que a circulação de catalisador é calculada considerando a saturação dos
gases e que o retorno de catalisador ocorre através dos ciclones cuja
eficiência é de 100%.
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 48
Um esquema das regiões do modelo é mostrado na Figura 4, onde pode-
se identificar interações de troca de massa e de energia entre as fases e as
correntes de entrada e de saída da região densa e do regenerador.
Figura 4: Esquema do modelo de duas regiões.
Neste momento, vale ressaltar que na literatura existem modelos com
hidrodinâmica mais complexa, considerando variações espaciais das
propriedades tanto para a bolha como para a emulsão. Porém, certas
simplificações aplicadas a estes modelos dificultam a sua utilização para fins
de controle. Por exemplo, a ausência de reações de oxidação de CO em CO2
desprezando o after burning , ou a consideração de problema estacionário,
quando o interesse é na resposta dinâmica. Com um modelo hidrodinâmico
mais simples pode-se quantificar as variações em relação ao tempo e as
reações que podem ocorrer na fase emulsão e na fase bolha de forma
independente, o que diferencia o presente modelo de outros já existentes.
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 49
3.1.1 REGIÃO DENSA.
A região densa é dividida em duas fases (emulsão e bolha), considerada
uniforme e modelada como um reator-tanque de mistura perfeita.
Fase Emulsão
A fase emulsão encontra-se na condição de mínima fluidização,
decorrente da alimentação de ar. O gás é considerado uma mistura de O2,
CO2, CO, H2O e N2, cuja composição varia à medida que a combustão do
coque se processa.
Conservação da massa de sólidos
O balanço de massa de catalisador na fase emulsão resulta em:
c,Fc,TCVc,CLc,LCVc,E mmmm
dtdm
−−+= (11)
onde é a massa de catalisador na fase emulsão, é a vazão de
catalisador gasto, m , a vazão mássica de catalisador regenerado, , a
vazão de catalisador que retorna pelo ciclone e , a vazão de catalisador
que entra na região diluída.
Ecm , c,LCVm
TCVc, c,CLm
c,Fm
A conservação da massa de coque no regenerador é uma função das
frações de coque presentes em cada corrente e da quantidade consumida pelas
reações de combustão:
Ecqcq,Ec,FEc,TCVTCVc,CLCLc,LCVLCVc,EE VMrmwmwmwmw
dt)md(w
′′′−−−+= (12)
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 50
onde indica a fração de coque presente no catalisador na fase emulsão,
é a fração de coque no catalisador gasto, , a fração de coque no
catalisador regenerado, indica a fração de coque no catalisador que
retorna pelo ciclone, r é a taxa de consumo de coque por unidade de
volume na fase emulsão, , a massa molecular do coque e V , o volume da
fase emulsão.
Ew
LCVw TCVw
CLw
cq,E′
cqM
′′
E
Desmembrando o lado esquerdo da equação (12), substituindo a equação
(11) em (12) e aplicando a consideração de uniformidade do leito ( ETCV ),
tem-se:
ww =
( ) ( ) EcqEcqCLcECLLCVcELCVE
c,E VMrmwwmwwdtwdm ,,,
)( ′′′−−+−= (13)
Conservação da massa de gases
O balanço de massa dos gases leva em consideração: a corrente de ar de
alimentação que promove e sustenta a fluidização do leito, a corrente de gases
que sai da fase emulsão em direção à região diluída, a quantidade de gás
trocada com a fase bolha e a quantidade dos gases gerados na combustão do
coque. Para um componente genérico i , o balanço é escrito como:
EiEiEiBiiBBEEgiEARiEi VMrCCMVDmm
dtmd
,,,,,,,, )(
)(′′′+−+−= (14)
onde é a massa do componente i na fase emulsão, , a vazão mássica
do componente i que entra na emulsão com o ar de alimentação, , a vazão
mássica do componente i que sai da fase emulsão, , o coeficiente de
transferência de massa entre a fase bolha e a emulsão, V , o volume da fase
bolha, , a massa molecular do componente i , , a concentração mássica
Eim ,
iM
EARim ,,
BED
B
Egim ,,
BiC ,
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 51
de i na fase bolha, , a concentração molar de i na fase emulsão e EiC , Eir ,′′′ , a
taxa de geração do componente i por unidade de volume da fase emulsão.
E
D
1 δ−
A massa de gás pode ser escrita como
mfEiiEi VCMm ε,, = (15)
onde mfε é a fração de vazios na condição de mínima fluidização. A vazão
mássica pode ser escrita como o produto do peso molecular pela concentração
(a massa específica), pela velocidade de mínima fluidização e pela área:
mfEiiEi AuCMm ,, = (16)
onde é a velocidade de mínima fluidização e a área da seção
transversal da região densa. O volume da fase emulsão é definido como:
mfu DA
DDE LAV )1( δ−= (17)
e o volume da fase bolha como:
DDB LAV δ= (18)
onde δ é a fração do volume ocupado pela fase bolha e é a altura da região
densa, escrita em função da massa de catalisador que ocupa a região densa:
DL
Dmfc
EcD A
mL
))(1(,
ερ −= (19)
onde é a massa específica do catalisador. A velocidade superficial do gás
na fase emulsão será:
cρ
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 52
)1(, δε −=
mf
mfEg
uv (20)
Substituindo as equações (15) e (16) na equação da conservação da
massa do componente i (equação (14)), tem-se,
( ) EiEiEiBiiBBEDmfEiARiiEi
Emfi VMrCCMVDAuCCMdt
dCVM ,,,,,
, )( ′′′+−+−=ε (21)
Utilizando a velocidade superficial do gás e a fração de volume, a equação
finalmente pode ser rescrita como:
( )mf
EiEiBi
mf
BEEiARi
D
EgEi rCCDCC
Lv
dtdC
εδεδ ,
,,,,,, )(
)1(′′′
+−−
+−= (22)
Este é o balanço de massa de gases escrito de forma genérica,
considerando que o componente i representa O2, CO, CO2, H2O e N2.
Conservação da energia:
O balanço de energia para a fase emulsão considera que o gás e os
sólidos estão em equilíbrio térmico. As quantidades envolvidas no balanço
são decorrentes do transporte de catalisador gasto e regenerado, da circulação
do catalisador (região diluída), do transporte dos gases entre as fases bolha e
emulsão, da troca de calor com a fase bolha e da perda de energia pelas
paredes do regenerador.
[ ] BElossjEiBiiBBEEgiEgiARiEARi
EcFcTCVcTCVcCLcCLcLCVcLCVcE
QQHCCMVDHmHm
HmHmHmHmdt
dH
++−+−
−−+=
∑ )( ,,,,,,,,,
,,,,,,,, (23)
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 53
onde e representa a entalpia total da fase emulsão,
, a entalpia do ar alimentado, , entalpia do catalisador gasto, ,
a entalpia do catalisador regenerado, , a entalpia do catalisador que
retorna pelo ciclone, , a entalpia do catalisador na fase emulsão, , a
entalpia dos gases na fase emulsão, , a entalpia da fase bolha (B) ou da
fase emulsão (E), , a energia trocada com a bolha e Q , a perda de calor
para as vizinhanças.
EgEgEcEcE HmHmH ,,,, +=
EcH ,
BEQ
ARH LCVcH ,
jH
TCVcH ,
EgH ,
CLcH ,
loss
Desenvolvendo o termo de armazenamento de energia e substituindo os
balanços de massa de sólidos e gases na equação (23), após uma seqüência de
passos (mostrados no apêndice A), a equação da energia resulta em:
( ) ( ) ( )
( )[ ] ( ) )(2,,,,
,,,
22,
,
EVVDEBOpEOBOBEBEBEARcc
EpgAR
ECLpcCLcELCVpcLCVcEErE
pg,Eg,Epcc,E
TTAUTTcCCDHVTTcm
TTcmTTcmVHdt
dTcmcm
Epg
ARp −+−−++
−+
−+−+∆−=+ ∑ (24)
onde é a temperatura da fase emulsão, T , a temperatura do catalisador
gasto, T , a temperatura do catalisador no ciclone, T é a temperatura da fase
bolha, é a entalpia de reação, definida como a diferença entre a entalpia
dos produtos e a entalpia dos reagentes, , o calor específico do catalisador,
, o calor específico dos gases na emulsão, c o calor específico do ar,
, o calor específico do oxigênio e , o coeficiente de transferência de
calor entre a fase emulsão e a fase bolha por unidade de volume , U é o
coeficiente global de troca térmica, , a área de troca e T , a temperatura da
vizinhança.
ET
∆
LCV
CL
H
B
Er ,
pcc
BEH
pg,Ec
2pOc
pAR
D
VA V
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 54
Fase Bolha
A fase bolha é formada pela quantidade dos gases que excedem à mínima
fluidização, onde se considera a reação homogênea de oxidação de CO em
CO2 e a troca de massa e energia com a fase emulsão. O modelo de reator-
tanque de mistura perfeita é também aplicado à fase bolha e o resultado dos
balanços é mostrado a seguir.
Conservação da massa
A conservação da massa de um componente i da fase bolha inclui a
alimentação do componente na corrente de ar, a troca de massa com a fase
emulsão e a saída dos gases da fase bolha para a região diluída. O acúmulo da
espécie i é então escrito como:
BiBiBiEiBiBEBiBARiBi VMrCCVMDmm
dtdm
,,,,,,, )( ′′′+−+−= (25)
onde é a massa do componente gasoso i na fase bolha, m é a vazão
mássica do componente i que entra na fase bolha, , a vazão mássica do
componente i que deixa a fase bolha e r
Bim , BARi ,,
Bim ,
Bi ,′′′ , a taxa de geração do componente i
por unidade de volume da bolha.
A massa de gás pode ser escrita como
BBiiBi VCMm ,, = (26)
e a vazão mássica pode ser escrita como o produto do peso molecular pela
concentração (a massa específica), pela velocidade de ascensão da bolha e
pela área ocupada pela fase bolha:
BBgBiiBi AvCMm ,,, = (27)
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 55
Substituindo a massa e as vazões mássicas escritas em termos de
concentração na equação (25), a equação da conservação do componente i
resulta em:
( ) i,Bi,Bi,EBEi,Bi,ARD
g,Bi,B r)C(CDCCLv
dtdC
′′′+−+−= (28)
sendo a velocidade de ascensão da bolha, calculada segundo o modelo de
leito borbulhante (equação(1)). é uma função da velocidade superficial do
gás e do diâmetro médio de uma única bolha formada no leito. Lembrando que
o índice i representa os componentes O
Bgv ,
Bgv ,
2 , CO, CO2, H2O e N2, que são os
componentes considerados na composição dos gases.
Conservação da energia
O balanço de energia para a fase bolha considera os gases presentes na
fase em equilíbrio térmico. O acúmulo de energia deve-se à troca com a fase
emulsão e à quantidade de energia transportada pelos gases entrando e saindo
da bolha:
( )BEjBiEiiBBEBgBiARiBARi
BiBi QHCCMVDHmHmdt
Hmd+−+−= ∑ )( ,,,,,,,
,, (29)
Substituindo a equação da conservação da massa (25), util izando-se a
hipótese de gás perfeito e rearranjando a equação (29), obtém-se a equação
(30) abaixo. Observe que a alteração da equação (29) para a equação (30) é
similar à passagem da equação (23) para a equação (24) mostrada no apêndice
A.
( )
[ ] ( )BEpiBiEiBBEBBE
BARcc
BpgBARiBBrB
BpgBg
TTcCCVDVH
TTcmVHdt
dTcmBpg
ARp
−−+
−+∆−=
∑
∑
)( ,,
,,,,,, ,
,
(30)
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 56
onde o calor específico dos gases na bolha, c , o calor específico do
componente i . Note que apenas CO,CO
Bpgc , pi
2 , H2O são transferido da fase emulsão
e para a bolha.
Velocidade de mínima fluidização
A velocidade dos gases na condição de mínima fluidização é calculada
seguindo o modelo utilizado por Kunii e Levenspiel (1996), o qual é baseado
na equação de Ergun, que na forma adimensional é escrita como:
0Re1150Re751
33
2
=−−
+ Arε
)ε(ε
,
mf
mfmf
mf
mf (31)
onde é o número de Reynolds de mínima fluidização que representa
relação entre forças de inércia e forças viscosas,
mfRe
Ar é o número de
Arquimedes que é a razão entre forças de empuxo e forças de inércia. A
velocidade é, portanto, calculada a partir do número de Reynolds:
gp
mfmf ρ d
µu
Re= (32)
onde é o diâmetro médio das partículas de catalisador, pd µ é a viscosidade
do gás.
No cálculo da fração de vazios da fase emulsão, util iza-se as correlações
apresentadas por Fogler (1999):
02100290720 15860
,
c
g,
,-pmf ρ
ρAr
φ,ε
= (33)
onde é a esfericidade da partícula, pφ gρ é a massa específica dos gases.
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 57
3.1.2 REGIÃO DILUÍDA.
A modelagem da região diluída considera a variação das propriedades ao
longo da altura do regenerador, iniciando na superfície da região densa. Em
decorrência da combustão, ocorre variação da composição dos gases e da
temperatura ao longo da altura. O modelo prevê a queima de coque na
superfície do catalisador arrastado para os ciclones e a oxidação de CO em
CO2. O volume de controle da Figura 5 será empregado nos balanços de massa
seguir.
Figura 5:Volume de controle utilizado nos balanços de massa da região
diluída.
Inventário de massa
A massa de catalisador na região diluída será:
dyyAm rg
D
L
L cFcrgFc )(, ∫= ερ (34)
onde é a massa total de catalisador na região diluída, é a área da
seção transversal do regenerador, , a altura da fase densa, a altura do
regenerador e
Fcm , rgA
rgLDL
Fc,ε , a fração de catalisador na região diluída. É importante
notar que a fração de catalisador, Fc,ε , varia com a altura, mas se ajusta
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 58
imediatamente a qualquer perturbação nas fronteiras da região diluída. Pode-
se dizer que esta variável possui comportamento quase-estático.
Conservação da massa
A equação de conservação da massa para qualquer espécie no volume
infinitesimal da Figura 5 será:
yAryzm
tm
rgm ∆′′′+∆∂
∂−=
∂∂ )()( (35)
onde m , e representam, respectivamente, a massa e a vazão mássica no
elemento infinitesimal de volume. Esta equação pode ser aplicada para
quantificar o coque presente no catalisador e os componentes gasosos, como
será visto a seguir.
m
Conservação da massa de coque
Para a conservação da massa de coque, escreve-se a massa e a vazão
mássica de coque em termos da fração de coque no catalisador:
yAwm rgFccF ∆= ,ερ (36)
rgFccF Avwm ,ρ= (37)
Substituindo as equações (36) e (37) na equação (35), tem-se:
yAMryAyvw
twyA rgcqFcqrg
FcFc
FrgFcc ∆′′′−∆
∂∂
−=∂
∂∆ ,
,,
)()( ρερ (38)
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 59
onde é a velocidade do catalisador na região diluída (esta velocidade é
baseada na vazão de catalisador que recircula pelos ciclones e portanto é
independente de y) e , a taxa de consumo de coque por unidade de volume.
Fcv ,
Fcqr ,′′′
Dividindo a equação (38) pela massa de catalisador e sabendo que a
velocidade do catalisador como constante, tem-se:
cFc
cqFcqF
Fc
FcF Mry
wvt
wρεε ,
,
,
, )()( ′′′−
∂∂
−=∂
∂ (39)
Conservação dos gases
A massa de cada componente da fase gasosa contida no volume
infinitesimal pode ser escrita como:
yAMCm rgFgiFi ∆= ,, ε (40)
A vazão mássica do componente que atravessa as faces deste mesmo
volume infinitesimal será:
rgFgiFi AvMCm ,,= (41)
Substituindo as equações (40) e (41) na equação (35), a conservação da
massa do componente i resulta em:
yAMryAMyvC
tC
zAM rgiFirgiFgFiFiFg
rgi ∆′′′+∆∂
∂−=
∂
∂∆ ,
,,,, )()(ε (42)
onde Fg ,ε é a fração de gases na região diluída, é a concentração molar do
componente i , é a velocidade superficial do gás na região diluída e r
FiC ,
Fgv , Fi,′′′ , é
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 60
taxa molar de consumo ou formação do componente i por unidade de volume.
Sendo a fração de gases complemento da fração de catalisador ( FcFg ,, 1 εε −= ),
esta será dependente apenas da altura. Reescrevendo a equação (42):
los,Freac,F Q+
Fg
FiFi
Fg
FgFi ry
Cvt
C
,
,,
,
,, )()(εε
′′′−
∂∂
−=∂
∂ (43)
Conservação da energia
No balanço de energia, considera-se que os gases estão em equilíbrio
com o catalisador. A equação da conservação da energia inclui o transporte
convectivo e a troca de energia através das paredes do regenerador. A
equação diferencial parcial resultante será:
FlossQyyHm
tmH
,)()(
=∆∂
∂+
∂∂ (44)
onde H é a entalpia , Q , o calor trocado com o ambiente. Substituindo a
conservação da massa para os componentes sólidos e gasosos chega-se a
seguinte equação:
Floss ,
FlossFii QyyHmrH
tHm ,, +∆
∂∂
−′′′=∂
∂ ∑ (45)
Admitindo comportamento de gás ideal, a equação resultante será:
=∂
∂+
tT)εcρεc(ρ F
g,Fpg,Fg,Fc,FpccF
g,Fpg,Fg,Fg,Fc,Fpccc,F Qy
T)εcρvεcρ(v +∂
∂+− (46)
onde é a temperatura da fase diluída e , é o calor liberado pelas
reações:
FT FreacQ ,
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 61
∑ ′′′= FiiFreac rHQ ,, (47)
Fração de catalisador na região diluída
A quantidade de catalisador presente na região diluída decai
exponencialmente com a altura do leito, como mostrado por Kunii e
Levenspiel (1996):
( FcFmfcFcF Lγεεεε exp)( ∗∗ −+= ) (48)
onde é a fração de vazios na saturação dos gases ( valor limite em um vaso
infinitamente alto) e
∗ε cF
γ é a constante de decaimento e , a altura do leito. FL
3.1.3 BALANÇO DE MASSA GLOBAL
A massa total de catalisador no regenerador é a massa na região densa
somada à massa da região diluída.
c,Fc,Ec,rg mmm += (49)
onde os valores de e são obtidos da solução das equações (11) e
(34), respectivamente.
Ecm , Fcm ,
A taxa de acúmulo de massa de gases no regenerador é dada pela
corrente de ar alimentada ( ) e a quantidade formada na queima do coque
subtraída da vazão de gases de exaustão ( m ):
arm
CLg ,
g,Fg,Dg,CLarg rg RRmm
dtdm
++−= (50)
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 62
onde é a quantidade de gases formada na região densa, , a quantidade
de gases formada na região diluída.
DgR , FgR ,
Pressão no Regenerador
A pressão no regenerador é calculada através da lei dos gases ideais:
grgg
Drggrg Z
MRT
P,
,ρ= (51)
onde é a massa molecular média dos gases no regenerador, , o fator de
compressibilidade dos gases e
rggM , gZ
rgg ,ρ a massa específica dos gases no
regenerador dada por:
cc,rgrg
g,rgg,rg ρmV
mρ
−= (52)
Válvula de Controle de Vazão
As vazões de catalisador que entram e saem do regenerador são dadas em
função do diferencial de pressão das válvulas:
PX
Xkmvvv
vvc ∆
−+=
2)1( αα (53)
onde é a constante da válvula, , a posição de abertura da válvula, vk vX vα , a
razão entre a posição de máxima e mínima abertura da válvula e P∆ , o
diferencial de pressão na válvula (LCV ou TCV) Han (2001a).
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 63
3.1.4 CINÉTICA DE COMBUSTÃO.
Normalmente, o coque é formado por diferentes componentes químicos
(C, H, N, S) e entre eles o que predomina é o carbono e o hidrogênio.
Portanto, neste modelo o coque será composto apenas pelo hidrocarboneto
com fórmula molecular CHx. O modelo cinético considera que o coque
formado possui razão entre carbono e hidrogênio constante (x = 0,9), que a
reação do hidrogênio é completa e instantânea e que a combustão do coque é a
etapa limitante na taxa de reação. No modelo cinético do regenerador, são
consideradas reações de acordo com o modelo de Arbel et al. (1995a), que
considera a combustão do coque composta duas reações, uma formando
monóxido de carbono (i) e outra formando dióxido de carbono (ii) . Além das
reações de combustão, reações de oxidação do CO em CO2 (ii i e iv)
concorrem pelo oxigênio disponível no regenerador. As reações consideradas
são:
i) ( ) OHxCOOxCHk
x 22 245,01
+→++
ii) ( ) OHxCOOxk
x 222 2412
+→++CH
iii) 22
321 COOCO
ck
→+
iv) 22
421 COOCO
hk
→+
onde x é a razão de hidrogênio/carbono, , e são as constantes das
taxas para as reações heterogêneas e , a constante para a reação
homogênea. Nas reações de combustão, a taxa de reação é de segunda ordem e
depende das concentrações de coque e de oxigênio:
1k
k4
2k ck3
h
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 64
Pywkr Ocqc 211 )1( ρε−= (54)
Pywkr Ocqc 222 )1( ρε−= (55)
onde cρ é a massa específica da partícula de catalisador, , a fração de
coque no catalisador, , a fração molar do oxigênio,
cqw
2Oy P , a pressão e as
constantes e são definidos como: 1k 2k
11 +=
c
cc kk
ββ
(56)
12 +=
c
ckk
β (57)
sendo e ck cβ definidos no modelo cinético de (Arbel et al. 1995a) como a
taxa global para combustão do coque e a razão de CO/CO2 na superfície do
catalisador, respectivamente.
A oxidação do CO é definida pelo tipo de catalisador (contendo ou não
compostos como vanádio, níquel e cobre que contribuem para combustão
total), podendo ser homogêneas e/ou heterogêneas. A taxa para reações de
oxidação do CO (reações ii i e iv) é dada por:
233 2
)1( Pyykr COOccρε−= (58)
244 2
Pyykr COOhε= (59)
onde ε é a fração de vazios. As constantes de velocidade da reação dependem
da temperatura e são calculadas seguindo o modelo de Arhenhius (Fogler
1999).
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 65
3.2 MODELO DE LEITO FLUIDIZADO BORBULHANTE.
Este modelo de leito borbulhante é uma simplificação do modelo de duas
regiões. Aqui o regenerador é considerado como um leito sem o arraste de
partículas de catalisador pelo meio fluidizante, o gás. Nesta abordagem, a
região densa permanece como reator tipo tanque de mistura, considerando as
trocas de massa e energia entre as fases bolhas e emulsão. A fase diluída não
é considerada como um meio reacional, portanto, o modelo do regenerador se
resume na modelagem da fase densa.
A ilustração da Figura 6 mostra como o regenerador é visto pelo modelo.
Nela pode-se visualizar as fases consideradas no modelo de leito fluidizado
borbulhante, e pode-se identificar as interações entre as fases e as correntes
entrando e saindo na região densa do regenerador.
A simplificação do modelo altera a equação da conservação da massa de
sólidos (equações (11) e(13) ), a equação da conservação da energia da fase
emulsão (equação (24)) e as equações de conservação global (equações (49) e
(50)).Nestas equações os termos referentes a região diluída , , , e
são nulos. Assim a simplificação da conservação da massa de catalisador
na fase emulsão resulta em:
c,CLm m m
R
c,F Fc,
Fg ,
c,TCVc,LCVc,E mm
dtdm
−= (60)
Para a massa de coque tem-se
( ) EcqEcqLCVcELCVE
c,E VMrmwwdtwdm ,,
)( ′′′−−= (61)
e a equação da energia resulta em:
Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 66
( ) ( )
( )[ ] ( ) )(2,,,,
,,
22,
,
EVVDEBOpEOBOBEBEBEARcc
EpgAR
ELCVpcLCVcEErE
pg,Eg,Epcc,E
TTAUTTcCCDHVTTcm
TTcmVHdt
dTcmcm
Epg
ARp −+−−++
−+
−+∆−=+ ∑ (62)
Enquanto as equações de conservação global simplificada são escritas
como:
c,Ec,rg mm = (63)
g,Dg,CLarg rg Rmm
dtdm
+−= (64)
Figura 6: Esquema do modelo de Leito Borbulhante.
Capítulo 4 – Metodologia de Solução das Equações 67
4 METODOLOGIA DE SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES.
Você vê coisas que existem e se pergunta: por que?
Mas eu sonho com coisas que jamais exist iram e me pergunto: por que não?
George Bernard Shaw
O conjunto de equações resultantes do modelo apresenta características
não-lineares, principalmente devido às reações químicas, o que impossibilita
a solução analítica do problema. Uma forma alternativa é utilizar métodos
numéricos na solução das equações. A substituição das derivadas por
expressões algébricas é a grande vantagem do método numérico. Maliska
(1995) resume a tarefa dos métodos numéricos como a substituição das
derivadas existentes por expressões algébricas, onde o processo de obtenção
das equações algébricas é que define a característica do método.
Oportunamente, serão empregados dois métodos para gerar as soluções dos
modelos: i) o método de diferenças finitas e; i i) o método de Runge-Kutta de
quarta ordem.
O método de Runge-Kutta aplica-se a problemas de valor inicial,
representado por equações diferenciais ordinárias. O método das diferenças
finitas tem base matemática para a aproximação das derivadas, podendo ser
aplicado a qualquer tipo de equação diferencial, ordinária ou parcial. Após a
aplicação do método, o problema se resume à solução de um conjunto de
equações algébricas.
Capítulo 4 – Metodologia de Solução das Equações 68
4.1 MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS.
O método dos volumes finitos (MVF), destinado à solução das equações
de conservação na forma conservativa (Patankar, 1980) às vezes é confundido
com o método das diferenças finitas (MDF), pois há casos em que a
discretização resulta no mesmo sistema de equações algébricas. No entanto, o
MDF é de cunho matemático e se baseia na expansão em série de Taylor para
realizar as aproximações das derivadas (Maliska,1995 e Fortuna,2000).
Nas aproximações numéricas, tem-se a solução para um número finito de
pontos definidos ao longo do domínio. O número de pontos discretos está
relacionado ao número de incógnitas do sistema, e intimamente ligado à
precisão numérica do método. Quanto maior o número de pontos discretos,
mais próxima estará a resposta numérica da solução exata das equações.
Discretização da equação diferencial ordinária
As equações diferenciais ordinárias de primeira ordem (equações (11),
(13), (22), (24), (28), (30) e (50)) podem ser escritas na seguinte forma geral,
( ) jbj
n
ijjiji
jj RRd
ta ,
1,, −+−=
∂
∂∑
=
φφφ
(65)
onde jφ representa a propriedade de interesse ( ), no
ponto em questão, j ,
BBiEEiEcqrggEc TCTCwmm ,,,,,, ,,,,,
ji,φ é uma propriedade em um ponto adjacente, i ,
indica o número de interações com o ponto de adjacente e os coeficientes ,
, , , são definidos de acordo com cada uma das equações de
conservação. A Tabela 1 mostra os coeficientes para as equações de
conservação da massa e na Tabela 2 são mostrados os coeficientes para as
equações de conservação da energia.
n
ja
jid , jR jbR ,
Capítulo 4 – Metodologia de Solução das Equações 69
Tabela 1: Valores da propriedade jij ,, φφ e coeficientes ara as
equações de conservação da massa.
jbjjij RRda ,, ,,, p
Equação (11) Equação (13) Equação (22) Equação (28) Equação (50)
jφ c,Em Ecqw , EiC , BiC , g rgm
j,1φ - LCVcqw , ARiC , ARiC , -
j,2φ - CLcqw , BiC , EiC , -
ja 1 c,Em 1 1 1
jd ,1 - LCVcm , D
Eg
Lv ,
D
g,B
Lv
-
jd ,2 - CLcm , )1( δεδ−mf
BED BED -
jR CLcLCVc mm ,, + - mf
Eirε
,′′′ i,Br ′′′ jiar Rm ,+
jbR , FcTCVc mm ,, + EcqEcq VMr ,′′′ - - g,CLm
Utilizando uma aproximação progressiva de primeira ordem para a
derivada temporal avaliada entre os instantes de tempo e t , tem-se t t∆+
)( tOtt
tj
ttjj ∆+
∆
−=
∂
∂ ∆+ φφφ (66)
onde é o incremento no tempo, O , a ordem do erro da aproximação e t∆ θ ,o
instante dentro do intervalo e t tt ∆+ , no qual o lado direito e os coeficientes
da equação (65) são avaliados. A equação discreta tem então a seguinte
forma:
( ) ( tRRtdaa jbj
n
ijjiji
tjj
ttjj ∆−+∆−=− ∑
=
∆+ θθθθθθθ φφφφ ,1
,, ) (67)
Capítulo 4 – Metodologia de Solução das Equações 70
Para avaliar φ ou os coeficientes no instante θ , util iza-se a seguinte
interpolação:
t∆ttθ β)(β φφφ −+= + 1 (68)
Tabela 2: Valores da propriedade jij ,, φφ e coeficientes as
equações de conservação da energia.
jbjjij RRda ,, ,,, d
Equação (24) Equação (30)
jφ ET BT
j,1φ LCVT -
j,2φ CLT -
j,3φ ARcc T
Epg
ARp
,
,
ARcc T
Bpg
ARp
,
,
j,4φ BT ET
ja pg,Eg,Epcc,E cmcm + BpgBg cm ,,
jd ,1 pcLCVc cm , -
jd ,2 pcCLc cm , -
jd ,3 EpgARcm , BpgARi cm ,,
jd ,4 ( )2,,, 22 OpEOBOBBEBBE cCCVDVH −+ piBiEiBBEBBE cCCVDVH )( ,, −+
jR EEr VH∑ ∆− , + VVD TAU ∑ ∆− BBr VH ,
jbR , EVD TAU -
onde assume valores entre zero (formulação explícita) e um (formulação
implícita), definindo um peso para as variáveis entre os instantes e t
β
t t∆+ .
Fazendo 1=β na equação (68), tem-se uma formulação completamente
implícita, onde o valor da propriedade φ avaliada em t , dependente do t∆+
Capítulo 4 – Metodologia de Solução das Equações 71
seu valor no tempo anterior ( t) e dos vizinhos no instante ( ). Assim, a
equação (67) resulta em,
jj S e ,
FT
pg,Fg,F cρ
g,Fg,F ρv
∆ FHr
tt ∆+
( ttjb
ttj
n
i
ttji
ttji
tj
ttjtt
j
n
i
ttji
ttj RRd
ta
dt
a ∆+∆+
=
∆+∆+∆+
∆+
=
∆+∆+
−++∆
=
+
∆ ∑∑ ,1
,,1
, φφφ ) (69)
Discretização da equação diferencial parcial
As equações diferenciais parciais do modelo da região diluída podem ser
escritas de forma genérica como,
jbjj
jj
j SSyt ,−=
∂
∂+
∂
∂ φψ
φω (70)
onde os coeficientes ( jbjjj SS , e , , ψω ), são definidos de acordo com cada uma
das equações de conservação e estão listados na Tabela 3
A discretização da equação (70) envolve a aproximação de duas
derivadas, uma temporal e uma espacial.
Tabela 3: Valores da propriedade jφ e coeficientes jbj S , , ψω .
Equação (39) Equação (43) Equação (46)
φ Fcw , FiC ,
jω 1 1 g,Fc,Fpcc εεcρ +
jψ Fc
Fcv
,
,
ε Fg
Fgv
,
,
ε g,Fpg,Fc,Fpccc,F εcεcρv +
jS - - ∑
jbS , yAr
rgcFc
Fcq
∆
′′′
ρε ,
,
Fg
Fir
,
,
ε′′′
-
Capítulo 4 – Metodologia de Solução das Equações 72
Aproximação espacial
Considerando uma discretização unidimensional centrado em P, como
mostra a Figura 7, e uma aproximação atrasada,
Figura 7: Discretização unidimensional.
)( yOyy
SP jjj ∆+∆
−=
∂
∂ φφφ (71)
pode-se representar o efeito do fluxo na variável φ (semelhante a utilização
do esquema upwind (Patankar,1980)), de forma que a equação (70) fica:
( ) ( ySSyt jbjSjPjj
Pjj ∆−=−+∆
∂
∂,φφψ )φ
ω (72)
onde P indica o ponto em que foi aplicado a discretização, , o incremento
da coordenada espacial y e o índice S corresponde ao ponto anterior ao ponto
P, tendo como referência o sentido do escoamento.
y∆
Aproximação transiente
Para a derivada temporal da equação (72), utiliza-se aproximação dada pela
equação (66):
Capítulo 4 – Metodologia de Solução das Equações 73
( jbjSjPj
j
tP
ttP
j SSyt ,−=
∆
−+
∆
−∆+ φφψφφω ) (73)
Utilizando θ , para expressar o instante no intervalo para a avaliação dos
pontos vizinhos e coeficientes da equação (70), chega-se finalmente a
aproximação no espaço e no tempo:
( ) ( ) ( ) tySSty jbjSPjtP
ttPj ∆∆−=∆−+∆−∆+ θθθθθθ φφψφφω , (74)
Novamente adotando a formulação totalmente implícita ( ), o valor
da propriedade no ponto P , avaliada em t
1=β
, passa a depender do seu valor
no tempo anterior ( t) e do valor dos pontos vizinhos no nível t . A
equação final discretizada no espaço e no tempo será então,
t∆+
t∆+
( ySSty
ty tt
jbtt
jtt
Stt
jtP
ttj
ttP
ttj
ttj ∆−++
∆∆
=
+
∆∆ ∆+∆+∆+∆+∆+∆+∆+∆+
,φψφωφψω )
∆z∆t e
(75)
A discretização das equações do modelos na forma genérica resulta em
dois sistemas algébricos de equações, representados, respectivamente, pela
equação (69) para a região densa e pela equação (75) para a região diluída.
Critério de Convergência
A solução numérica deve em geral ser consistente e estável. Consistente
em relação à representação das equações diferenciais quando os incrementos
tendem a zero, e estável quando a solução numérica tende à solução
exata das equações discretizadas. Estas duas características concorrem para
uma solução convergente. Em geral, os critérios de convergência e
estabilidade são aplicados a problemas lineares, onde se consegue mostrar que
uma determinada aproximação é convergente. Quando se trabalha com
sistemas de equações não-lineares, torna-se difícil provar matematicamente a
estabilidade e a convergência de uma aproximação numérica. A habilidade
Capítulo 4 – Metodologia de Solução das Equações 74
para se estabelecer a dimensão da malha e a magnitude do intervalo de tempo
são fundamentais para o sucesso da simulação numérica. A convergência e a
estabilidade da solução numérica é então avaliada através da independência
da solução em relação aos parâmetros .
t∆
∆z∆t e
t
O método implícito, aplicado a equações lineares, é incondicionalmente
estável e fornece resposta para qualquer valor de ∆ . Na solução das equações
utilizando o método implícito, o valor de passa a ser limitado apenas pela
precisão requerida na resposta transiente.
Como critério de convergência utilizou-se o resíduo das equações da
energia:
.max...1
tolRE ijis <==
(76)
onde é o máximo valor entre os resíduos das equações da fase bolha da
fase emulsão e da região diluída. O processo iterativo cessa quando é
menor que a tolerância ( tol.) estabelecida.
sE
sE
Algoritmo de solução
O modelo dinâmico resultou em sistemas de equações algébricas com
variáveis distribuídas entre as regiões densa e diluída. A escolha do método
de solução para o sistema algébrico levou em consideração a não-linearidade
dos coeficientes e termos fontes, cuja solução é sempre iterativa.
Os cálculos dos coeficientes das equações (a's , d's, s'ω e s'ψ ) foram
separados em módulos. As equações algébricas foram resolvidas
seqüencialmente, de forma semelhante ao método de Gauss-Seidel. A Figura 8
mostra o algoritmo com a seqüência de cálculos das equações
Capítulo 4 – Metodologia de Solução das Equações 75
Figura 8: Algoritmo do método das diferenças finitas.
4.2 MÉTODO DE RUNGE-KUTTA.
O método de Runge-Kutta de quarta ordem (descrito em Carnahan (1990)
e referenciado a partir de agora apenas como Runge-Kutta) baseia-se na
solução por série de Taylor, com a vantagem de não necessitar do cálculo das
derivadas de ordem superior para se alcançar precisão de elevada ordem. O
algoritmo possibilita encontrar erros equivalentes aos da expansão em série,
apenas com o cálculo da primeira derivada da função. Aproximações com
erros de segunda, terceira, e quarta ordem (equivalentes às expansões de
Taylor em h2 , h3 , e h4) requerem a estimativa da função f j (t , φ ) em dois, três,
e quatro pontos, respectivamente, no intervalo compreendido entre os níveis
e t (Carnahan, 1990). O sistema com j equações diferenciais ordinárias de
primeira ordem, representado pela equação (65), forma um conjunto de
equações do tipo,
t
t∆+
Capítulo 4 – Metodologia de Solução das Equações 76
),...(t,fdt
d
),...(t,fdt
d
),...(t,fdt
d
jjj
j
j
φφφφ
φφφφ
φφφφ
,,
,,
,,
21
2122
2111
=
=
=
(77)
onde o algoritmo de Runge-Kutta é aplicado simultaneamente a cada uma das
equações j , em cada passo de integração. Um sistema de equações como este
tem a solução geral na forma:
jtj
ttj hσφφ +=∆+ (78)
onde jσ é a função incremento (a qual determina a ordem do método), é o
passo de integração. A função incremento para Runge-Kutta de quarta ordem
será
h
63364321 jjjj
j
kkkk+++=σ (79)
onde kj 1, kj 2 , k j 3 e k j 4 correspondem às quatro avaliações da função f j
computadas no intervalo entre os dois níveis de tempo ( t e t ). t∆+
Em cada uma das avaliações da função f j , as variáveis dependentes e ou
independentes são incrementadas seqüencialmente a partir dos valores do
ponto conhecido. Os parâmetros da função incremento são calculados como,
( )
( ) 3***
2*14
221
2121
3
121***
2*12
12
211
,,,,
,,,
,,,
,,,
jtjjnjnnnjj
jtjjnjnnnjj
jtjjnjnnnjj
tj
ttjj
khyyyyhtfhk
khyyyyh,tfhk
khyyyh,ytfhk
t,fhk
+=+=
+=
+=
+=
+=
=
φ
φ
φ
φφφ
…
…
…
…
(80)
Capítulo 4 – Metodologia de Solução das Equações 77
Assim, o valor de φ para cada intervalo de tempo, calculado para a j-
ésima equação diferencial é descrito por,
( )4321
226 jjjj
tj
ttj kkkkh
++++=∆+ φφ (81)
Solução das Equações Diferenciais Parciais pelo Método de Runge-Kutta
As equações da região densa e o balanço de massa global pertencem à
classe de equações resolvidas pelo método de Runge-Kutta, formando um
sistema de equações diferenciais ordinárias com 15 equações. Essas equações
rearranjadas na forma da equação (77) não apresentam maiores dificuldades
para a aplicação do método de Runge-Kutta. Ao contrário, o modelo da região
diluída, com variação unidimensional, não pertence à classe de equações
solucionadas pelo método de Runge-Kutta.
Na região diluída (representada pela equação diferencial parcial (70)),
integrou-se espacialmente as equações. O resultado é um conjunto de
equações diferenciais ordinárias (equação (72)) dependentes apenas da
variável tempo, que são então resolvidas pelo método de Runge-Kutta.
Critério de Convergência
As mesmas considerações quanto à consistência, à estabilidade e à
conseqüente convergência das equações, mencionadas para o MDF, são
necessárias ao método de Runge-Kutta. Para o método Runge-Kutta de alta
ordem aplicado a um sistema de equações diferenciais, a análise da
propagação do erro é praticamente impossível (Carnahan, 1990).
Algoritmo para o método de Runge-Kutta
O método de Runge-Kutta é um método explícito, onde a evolução das
vaiáveis depende de seus valores apenas no instante de tempo anterior. Para
Capítulo 4 – Metodologia de Solução das Equações 78
realizar o avanço temporal das propriedades na região diluída, precisa-se
também das informações referentes à fronteira da região densa (devido à
variação espacial). Uma vez que a solução da região densa depende da massa
de catalisador recirculada através dos ciclones, faz com que os sistemas de
equações das regiões densa e diluída sejam dependentes. O cálculo das
variáveis é ordenado como mostrado no algoritmo da Figura 9.
No algoritmo, a solução no tempo é realizada seqüencialmente, iniciando
pelas equações da região densa e posteriormente avançando em cada um dos
elementos infinitesimais de volume da região diluída. Ao final, calcula-se a
conservação da massa global.
Figura 9: Algoritmo de solução para o método de Runge-Kutta.
Capítulo 5 – Análise Numérica 79
5 ANÁLISE NUMÉRICA.
Obstáculos são aquelas coisas medonhas que você vê quando t ira seus olhos do seu objetivo
Henry Ford.
O presente capítulo destina-se à apresentação dos resultados em especial
aos aspectos numéricos das soluções. São apresentados resultados para os
dois métodos de solução (Runge-Kutta e Diferenças Finitas), comparando as
metodologias e buscando assim comprovar a solução numérica das equações
diferenciais.
Inicialmente, serão mostrados os resultados do método de Runge-Kutta e
de Diferenças Finitas aplicados ao modelo de leito borbulhante. Em seguida
será explorada a eficácia dos métodos no modelo de duas regiões. A
comparação dos resultados envolve a avaliação das metodologias quanto à
independência da solução em relação à malha. No modelo de leito
borbulhante, avalia-se o incremento de tempo ( ) enquanto que no modelo
de duas regiões, além do avanço no tempo, avalia-se o número de pontos
discretos.
t∆
A comparação numérica tem por objetivo verificar as vantagens
computacionais de cada método na solução das equações. Note que neste
capítulo, o problema é tratado meramente como um sistema de equações
diferenciais, com o inconveniente de ser um sistema altamente não-linear.
Apesar disto, considerações foram feitas para deixar o problema fisicamente
embasado.
Capítulo 5 – Análise Numérica 80
Escolha do Caso Base
As condições iniciais foram escolhidas baseadas em informações do
estado estacionário de uma planta industrial (unidade piloto da
SIX/PETROBRÁS – São Mateus do Sul – Pr), supondo como seria a partida
desta unidade.
No início do processo, considerou-se que o regenerador estava a 900K, a
uma pressão de 1,9bar e fração de coque nula. As concentrações iniciais de
CO, CO2, H2O, O2 e N2 são idênticas às concentrações do ar de alimentação
(ver Tabela 4). No instante t=0, inicia-se o processo de regeneração, com as
condições de contorno para as vazões de catalisador e ar com suas respectivas
frações de coque e dos gases, mostradas na Tabela 4. A simulação foi
realizada por um período de 200 minutos. As mesmas condições são utilizadas
nos dois modelos de regenerador apresentado.
Tabela 4: Condições de contorno do regenerador.
Descrição da variável Valor Unidade
Vazão de catalisador gasto 0,13 kg/s
Temperatura do catalisador gasto 790,00 K
Fração de coque no catalisador 0,14 kgc o k e/kgc a t
Vazão mássica de ar 0,05 kg/s
Temperatura do ar 350,00 K
Fração molar O2 no ar 0,20 -
Fração molar N2 no ar 0,79 -
Fração molar CO2 no ar 0,01 -
Fração molar CO no ar 0,00
Fração molar H2O no ar 0,00 -
Capítulo 5 – Análise Numérica 81
5.1 SOLUÇÃO DO MODELO DE LEITO BORBULHANTE.
O modelo de leito borbulhante possui apenas equações diferenciais
ordinárias. O propósito desta seção é, portanto, avaliar a independência da
solução em relação ao passo de tempo.
O método de Runge-Kutta, por ser um método explícito, apresenta
restrição quanto ao avanço da variável independente, t . Para o método das
diferenças finitas na forma implícita, esta limitação não é observada, contudo
a precisão dos resultados limita o valor do passo de tempo.
5.1.1 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE RUNGE-KUTTA.
O método de Runge-Kutta aplicado ao modelo de leito borbulhante tem
como resultado a evolução da temperatura, a concentração de coque no
catalisador regenerado e a concentração dos gases efluentes do regenerador.
Para o modelo de leito borbulhante, as variáveis mais sensíveis são a
temperatura e a fração de coque. A Figura 10 mostra a evolução transiente
destas variáveis para diferentes valores de . Como pode ser visto, os
resultados para igual 0,54s, e 0,27s são praticamente coincidentes. A
diferença máxima observada entre as frações de coque avaliadas com os dois
é 0,0015%. Conclui-se que a solução é independente do ∆ . O tempo
computacional para 200 minutos de simulação foi de 10s para = 0,54s e de
15s para = 0,27s em um computador Pentium III, de 1,1GHz com 512MB
de memória (o mesmo computador é utilizado em todas as simulações).
t∆
t∆ t
∆
t∆
t
t
t∆
Observou-se durante o ensaio que um avanço no tempo maior que 0,54s,
causa instabilidade na solução, fazendo com que o método de Runge-Kutta
seja interrompido. A Figura 11 mostra que após 57,8 minutos de simulação o
método diverge. Acredita-se que a instabilidade esteja relacionada à
dependência dos métodos explícitos em relação ao passo de tempo. Assim,
considera-se para o caso estudado que o ∆ máximo de 0,54s é o valor limite
para a estabilidade do método.
Capítulo 5 – Análise Numérica 82
0 50 100 150 200
880
900
920
940
960
Tem
pera
tura
(K)
Tempo (min)
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30Temperatura
Coque
Fra
ção
de co
que (
%)
∆t = 0,54 s ∆t = 0,27 s
Figura 10: Temperatura e fração de coque para diferentes s. Solução do
modelo de leito borbulhante através do método de Runge-Kutta.
t∆
0 10 20 30 40 50 60
880
900
920
940
960
Tem
pera
tura
(K)
Tempo (min)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40Temperatura
Coque F
raçã
o de
coqu
e (%
)
Figura 11: Evolução da temperatura e da fração de coque para um =0,6s
instável. Solução do modelo de leito borbulhante através do método
de Runge-Kutta.
t∆
Capítulo 5 – Análise Numérica 83
5.1.2 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE DIFERENÇAS FINITAS.
Ao mesmo problema solucionado pelo método de Runge-Kutta, aplicou-
se o método de diferenças finitas. A solução das equações foi realizada
seqüencialmente de acordo com o algoritmo apresentado na Figura 8. Sendo a
formulação implícita e a solução seqüencial, dois critérios devem ser
observados: i) critério de convergência dentro de um mesmo intervalo de
tempo e; i i) a independência do avanço no tempo, , evitando que se tenha
um falso regime transitório.
t∆
Análise do Critério de Convergência.
Como critério de convergência foi escolhido o resíduo da equação da
energia (temperatura do catalisador regenerado). Esta escolha se deve ao
comportamento das variáveis. Para o modelo de leito borbulhante, uma vez
satisfeita a equação da energia, as equações de conservação das espécies já
estarão satisfeitas.
Na Figura 12 e Figura 13, pode-se visualizar a influência do critério de
convergência no comportamento transitório do problema. Em dois períodos o
critério de convergência tem influência mais significativa na solução: nos
primeiros 5 minutos e após 25 minutos de simulação. No início da simulação,
a curva com o valor do resíduo igual a 1,0kW não mostra a redução de
temperatura que as demais curvas apresentam. Após 25 minutos, quando se
tem uma queima mais acelerada, a temperatura apresenta maior elevação com
o aumento do resíduo (Figura 12), enquanto que, o ponto de máximo na curva
do coque se reduz (Figura 13).
Considerando as soluções com resíduo de 0,1kW e 0,001kW tem se uma
variação absoluta de no máximo 0,01K, e para um de 1s o tempo
computacional passa de 4 para 7s. Ao se definir o critério de convergência
através do resíduo, indiretamente define-se o número de iterações do
algoritmo. Quanto menor o valor do resíduo, maior o número de iterações,
t∆
Capítulo 5 – Análise Numérica 84
para um mesmo passo de tempo. Conseqüentemente, o tempo computacional
aumenta.
0 50 100 150 200
900
920
940
960
R = 1,0 kW R = 0,1 kW R = 0,001 kW
Tem
pera
tura
(K)
Tempo (min)
Figura 12: Temperatura para diferentes resíduos e um t∆ de 2 min. Solução
do modelo de leito borbulhante através do método de diferenças
finitas.
0 50 100 150 2000,0
0,1
0,2
0,3
Tempo (min)
Fra
ção
de co
que (
%)
R = 1,0 kW R = 0,1 kW R = 0,001 kW
Figura 13: Fração de coque para diferentes resíduos e um de 2 min.
Solução do modelo de leito borbulhante através do método de
diferenças finitas.
t∆
Capítulo 5 – Análise Numérica 85
Pela análise anterior, percebe-se que o critério de convergência igual a
0,001kW, mostra-se satisfatório comparado com a quantidade de energia
gerada, em torno de 48kW para o regime permanente. Em seguida a análise da
independência do será realizada com o resíduo de 0,001kW. t∆
Independência do Avanço no Tempo, t∆
Para a análise da independência da solução em relação ao avanço no
tempo, o problema foi solucionado com diferentes intervalos de tempo ( ).
Iniciou-se com um de 120s, que foi sendo reduzido sempre pela metade.
As respostas estão mostradas na Figura 14.
t∆
t∆
0 50 100 150 200
900
920
940
960
Tem
pera
tura
(K)
Tempo (min)
0,0
0,1
0,2
0,3Temperatura
Coque
Fra
ção
de co
que (
%)
∆t = 120 s ∆t = 60 s ∆t = 30 s ∆t = 15 s
Figura 14: Temperatura e Fração de coque para diferentes s. Solução do
modelo de leito borbulhante através do método de diferenças finitas.
t∆
Como o método de solução é implícito, não há limitação quanto aos
valores de , como acontece no método explícito. Porém, valores elevados
de podem produzir um transiente distorcido. Nota-se que a diferença entre
as curvas com
t∆
t∆
t∆ =120s e =60s é da ordem de 1,5K no ponto de maior
diferença. Neste mesmo ponto, a diferença é na ordem de 0,5K, quando se
reduz o de 30 para 15 segundos. t∆
t∆
Capítulo 5 – Análise Numérica 86
Nota-se que o ∆ que oferece uma solução independente do passo de
tempo é bem superior àquele encontrado pelo método de Runge-Kutta. Vale
lembrar que o valor reduzido do
t
para o Runge-Kutta está relacionado às
restrições numéricas de estabilidade.
t∆
5.2 SOLUÇÃO DO MODELO DE DUAS REGIÕES.
As informações obtidas até agora com a solução do modelo de leito
borbulhante serão utilizadas na análise do modelo de duas regiões. O fato do
modelo de leito borbulhante ser uma simplificação do modelo de duas regiões
facilita a análise do seu comportamento, quando se incorporada a região
diluída.
As condições iniciais da região diluída são uniformes, ao longo da altura
e idênticas às da região densa. Novamente os dois métodos de solução são
aplicados na solução das equações. Lembrando que as equações diferenciais
parciais foram aproximadas espacialmente para a aplicação do método de
Runge-Kutta.
5.2.1 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE RUNGE-KUTTA.
Diferente do modelo de leito borbulhante, o modelo de duas regiões
depende da coordenada espacial (altura do regenerador), assim é necessário
identificar uma solução independente da malha (coordenada espacial) e do
passo de tempo.
Partiu-se do passo de tempo utilizado no modelo de leito borbulhante e
considerou-se que a região diluída era formada por um único volume. O
procedimento adotado foi então dobrar o número de pontos da região diluída e
comparar as soluções. Como o Runge-Kutta é um método explícito, a sua
estabilidade apresenta uma dependência entre o número de pontos e o valor do
passo de tempo. Para um =0,54s, apenas um volume na região diluída pode t∆
Capítulo 5 – Análise Numérica 87
ser utilizado. O aumento do número de pontos só é possível com a redução no
passo de tempo, de forma que se mantenha a relação ≥∆∆
tz 5,5. Na Figura 15,
tem-se o estado estacionário da temperatura ao longo da altura do regenerador
para diferentes números de pontos. Nota-se que quando o número de pontos
passa de 10 para 20, tem-se uma variação de 0,25K. A Tabela 5 mostra a
sensibilidade da temperatura em relação à malha. O T∆ é a diferença máxima
de temperatura em relação aos resultados da malha com 160 pontos.
0 1 2 3 4920,0
921,0
922,0
923,0
924,0
925,0
80 pontos 40 pontos 20 pontos 10 pontosTe
mpe
ratu
ra (K
)
Altura (m)
Figura 15: Perfil de temperatura para o modelo de duas regiões com diferentes
números de pontos na região diluída. Solução por Runge-Kutta.
Tabela 5: Valores comparativos para a variação da temperatura em função da
variação do número de pontos da malha.
Número de pontos t∆ (s) T∆ (K) Tempo (min)
5 0,1 2,84 4
10 0,049 0,4459 7,2
20 0,023 0,2533 25,5
40 0,0115 0,1186 78,2
80 0,0060 0,0598 249,7
160 0,0025 - 1333
Capítulo 5 – Análise Numérica 88
O apresentado na Tabela 5, corresponde ao máximo valor possível no
passo de tempo, para o número de pontos considerados, que garanta a
estabilidade do método. É importante notar que o valor que garante a
estabilidade garante também a independência do passo de tempo. Lembrando
que nesta e nas demais comparações utilizou-se o mesmo computador.
Observa-se ainda que dobrando o número de pontos, o tempo de
processamento mais do que triplica. A dependência entre o número de pontos
e o passo de tempo no método de Runge-Kutta faz com que o tempo
computacional torne a simulação do modelo de duas regiões inviável para fins
de controle. Quando se trabalha com a solução totalmente independente da
malha, considerando 160 pontos o tempo computacional é de 0,15 minutos
simulados por minuto de simulação em um computador Pentium III, 1,1GHz,
512MB.
t∆
Considerando a pequena diferença entre os resultados da malha de 40 e
160 pontos (0,1K), adotou-se a malha com 40 pontos e passo de tempo igual a
0,0115s como satisfatória.
5.2.2 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE DIFERENÇAS FINITAS.
Para o modelo de leito borbulhante, considerando a independência do
passo de tempo, conclui-se que o método de diferenças finitas dentro de uma
faixa de erro aceitável é mais rápido (1/10 do tempo de solução do método de
Runge-Kutta). Será agora analisada a solução do modelo de duas regiões
utilizando também o método de diferenças finitas para verificar se com o
modelo de duas regiões o método mantém sua vantagem frente ao método de
Runge-Kutta. Inicialmente, como apresentado na solução do modelo de leito
borbulhante, determina-se o critério de convergência. Analisa-se então a
sensibilidade da malha (espacial) e o passo de tempo, para finalmente
comparar a solução de diferenças finitas com a de Runge-Kutta.
Capítulo 5 – Análise Numérica 89
Critério de Convergência
Foi verificado que o resíduo da equação da temperatura é o que controla
a convergência do processo. Assim para o modelo de duas regiões, foi
util izado o mesmo critério que para o modelo de leito borbulhante; resíduo
menor do que 0,001kW.
Independência da malha
No método de diferenças finitas, como mostrado anteriormente, não há
restrição do passo de tempo em relação à estabilidade. Mostra-se na Figura 16
a evolução temporal da temperatura do catalisador regenerado para diferentes
passos de tempo. Nota-se que para um número fixo de pontos o estado
estacionário é o mesmo independente do passo de tempo utilizado, como era
esperado.
0 50 100890
900
910
920
930
∆t = 120 s ∆t = 60 s ∆t = 30 s ∆t = 15 s ∆t = 7,5 s
Tem
pera
tura
(K)
Tempo (min)
Figura 16: Evolução temporal da temperatura do catalisador regenerado para
diferentes valores do passo de tempo, considerando a região diluída
com 40 pontos. Solução por diferenças finitas.
A Tabela 6, por sua vez, mostra o erro relativo entre as curvas. Conclui-
se então que um =15s pode ser considerado satisfatório para representar t∆
Capítulo 5 – Análise Numérica 90
uma solução independente. Utilizando este valor ( =15s) para avaliar o
efeito do número de pontos da malha, observa-se que uma malha com 40
pontos é suficiente para que a solução seja considerada independente (Figura
17). A independência da solução com 40 pontos utilizando o método de
diferenças finitas coincide com a malha independente do método de Runge-
Kutta.
150
t∆
Tabela 6: Diferença relativa na temperatura variando-se o passo de tempo.
Passo de tempo (s) T∆ (K)
120 – 60 1,8
60 – 30 1,6
30 – 15 0,66
15 – 7,5 0,05
0 50 100 200890
900
910
920
930
80 pontos 40 pontos 20 pontos 10 pontos 5 pontos
Tem
pera
tura
(K)
Tempo (min)
Figura 17: Evolução da temperatura da fase densa com passo de tempo de 15 s
e diferentes números de pontos na região diluída. Solução utilizando
o método de diferenças finitas.
Capítulo 5 – Análise Numérica 91
O mesmo procedimento aplicado ao método de Runge-Kutta foi utilizado
para avaliar a independência da solução quanto ao número de pontos (dobra-
se o número de pontos a cada ensaio). Visualiza-se na Figura 17 a resposta
para a temperatura do catalisador na região densa, considerando diferentes
números de pontos e um mesmo passo de tempo. O estado estacionário é
modificado em função do número de pontos na região diluída, evidenciando a
dependência da região densa em relação à região diluída e por sua vez, a
dependência da resposta da região diluída com o número de pontos da malha.
Por não existir uma dependência do número de pontos com o passo de tempo,
pode-se utilizar valores mais elevados para o avanço no tempo, quando
comparado ao Runge-Kutta, mas que ainda assim garantam a independência da
solução. Isto diminui o esforço computacional e conseqüentemente o tempo de
simulação.
As Figura 18 e Figura 19 mostram que o valor da condição inicial não
influencia no estado estacionário, como era esperado. Com a condição inicial
de 950K e fração de coque de 0,5%, o modelo tem um comportamento mais
suave e as curvas de coque e temperatura tendem de forma sempre decrescente
ao estado estacionário. Nesta condição, considera-se que a fração de gases
contém apenas 10% de Oxigênio, caso contrário no primeiro intervalo de
tempo não se consegue atingir os níveis estipulados para o resíduo, ocorrendo
oscilação dos valores. Na condição em que a temperatura e fração de coque
inicial são superiores, a estabilização da combustão inicia no instante que se
dá partida no regenerador; a temperatura diminui suavemente para a
estabilidade.
Para a condição inicial em que o teor de coque é nulo, a entrada de
catalisador com baixo conteúdo energético causa redução na temperatura. Isto
acontece pela ausência de coque necessária à combustão, e sendo assim toda a
massa de catalisador do regenerador tem a temperatura reduzida. A medida
que a quantidade de coque aumenta, maior é a energia liberada na combustão
e a temperatura começa a subir até estabilizar-se.
Capítulo 5 – Análise Numérica 92
0 50 100 150 200890
900
910
920
930
940
950
Temperatura inicial = 950 K Temperatura inicial = 900 K
Tem
pera
tura
(K)
Tempo (min)
Figura 18: Resposta de temperatura pelo método de diferenças finitas para
diferentes condições iniciais de temperatura.
0 50 100 150 2000,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Temperatura inicial = 950 K Temperatura inicial = 900 K F
raçã
o de
coqu
e (%
)
Tempo (min)
Figura 19: Resposta da fração de coque pelo método de diferenças finitas para
duas condições iniciais de temperatura.
Capítulo 5 – Análise Numérica 93
5.3 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE SOLUÇÃO.
Os resultados apresentados foram obtidos a partir de um processador
Pentium III de 1,1GHz com 512MB de memória. Os dois métodos de solução
partem da mesma condição e resolvem as mesmas equações e portanto, devem
fornecer valores muito próximos. A Figura 20 compara as frações molares dos
gases fornecida pelo modelo de leito borbulhante e avaliadas pelos dois
métodos. Para o método de diferenças finitas, é mostrada a composição dos
gases, util izando um de 15s e para o método de Runge-Kutta emprega-se o
l imite de 0,54s. A máxima diferença entre as temperaturas foi de 0,2K,
para o ponto de mínimo da curva (por volta de 3 minutos de simulação); o
mesmo ponto em que se teve a maior diferença na avaliação da independência
de para o método de diferenças finitas. Utilizando o mesmo passo de
tempo para ambos os métodos, a máxima diferença ficou em 0,04K. Conclui-
se que as soluções das duas metodologias mostram-se coerentes quando
comparadas.
t∆
t∆
t∆
0 50 100 150 2000,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
CO2
Oxigênio
CO
Runge-Kutta Diferenças Finitas
Fraç
ão m
olar
Tempo (min)
Figura 20: Comparação entre as frações molares avaliadas pelo método de
Runge-Kutta e pelo método de diferenças finitas.
Na Tabela 7 pode-se verificar que o método de diferenças finitas é muito
mais rápido para uma solução independente da malha. A vantagem
Capítulo 5 – Análise Numérica 94
computacional do método de diferenças finitas se perde quando se trabalha
com passo de tempo equivalente ao método de Runge-Kutta. Assim pode-se
dar credito à formulação implícita como uma das vantagens do método de
diferenças finitas.
Tabela 7: Dados comparativos dos métodos de solução utilizando um
computador Pentium III de 1,1GHz com 512MB de memória.
Runge-Kutta Diferenças Finitas
Tipo de formulação Explícita Implícita
Passo de tempo Limitado pela formulação do método
Limitado pela precisão dos resultados
Critério de convergência - Equação da energia
Resíduo ≤ 0,01
Modelo de duas Regiões
Tempo computacional t∆ e y∆ dependentes t∆ e independentesy∆
Solução independente da malha 40 pontos 40 pontos
∆ =0,0115s t 78,2min 81min
Tempo de simulação para solução independente de t∆ 78,2min 1min
Modelo de Leito Borbulhante
Mesmo ∆ =0,54s t 10s 12s
Tempo de simulação para solução independente t∆ 10s 1s
As condições iniciais de coque nulo e temperatura inferior à de regime
permanente foram escolhidas por apresentarem dificuldades na solução
numérica. Durante o transiente, ocorrem elevados gradientes de temperatura
com pontos de mínimo e máximo na resposta de uma mesma variável. Estas
dificuldades foram superadas de forma satisfatória, pois as respostas do
modelo são coerentes com o que se espera. Pode-se verificar também que o
Capítulo 5 – Análise Numérica 95
fato das condições iniciais não representar as condições reais de partida não
afeta o estado estacionário do modelo.
Outro fato que motivou a apresentação da solução incluindo as
dificuldades na solução numérica foi o “sentimento” de que quanto maior os
gradientes maiores são as instabilidades de solução. Assim para condições
mais suaves nos gradientes, tem-se uma margem de segurança na estabilidade
numérica.
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 96
6 POTENCIALIDADES DO MODELO.
É preferível o erro à omissão. O fracasso, ao tédio. O escândalo, ao vazio. Porque já vi grandes l ivros e f i lmes sobre a tristeza, a tragédia, o fracasso. Mas ninguém narra o ócio, a acomodação, o não fazer, o remanso.
Nizan Guanaes
No capítulo anterior, foi comparado os métodos de solução sem uma
preocupação maior com o problema físico. Nesta parte dos resultados,
trabalha-se com a sensibilidade do modelo em relação às condições de
contorno, à cinética de combustão e aos coeficientes de troca entre as fases da
região densa. Com a sensibilidade em relação a estes parâmetros, busca-se
embasamento para entender o comportamento do modelo nas mais diversas
perturbações da operação industrial.
6.1 COMPARAÇÃO COM DADOS EXPERIMENTAIS.
Nesta seção, os resultados do modelo são comparados com valores
experimentais em regime estacionário da unidade piloto da SIX/PETROBRÁS.
Em função das discrepâncias entre os valores fez se uma análise de
sensibilidade em relação aos parâmetros: i) diâmetro da bolha e; i i) cinética
de combustão.
A comparação com os resultados da unidade piloto da SIX/PETROBRÁS
mostra que a temperatura do catalisador gasto em estado estacionário é um
tanto inferior ao valor experimental. A baixa quantidade de massa de gás
trocada entre as fases pode ser uma possível causa para a baixa temperatura e
o elevado teor de coque. Falsti-Saravalou (1991) mostra que a troca de massa
de gases entre as fases é fortemente influenciada pelo tamanho das bolhas na
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 97
fase densa. Isto significa que as correlações utilizadas para o cálculo do
diâmetro das bolhas fornecem valores que impedem a troca de massa. Fez-se
então uma análise de sensibilidade ao diâmetro da bolha, que indiretamente
influencia no coeficiente de troca de massa entre as fases. Com diâmetros de
bolha pré-fixados tem se os resultados mostrados na Tabela 8. Observa-se que
a bolha com diâmetro de 0,1m fornece os resultados mais próximos dos
experimentais.
Tabela 8: Estado estacionário da simulação comparada com dados reais,
considerando diferentes diâmetros da bolha.
Diâmetro da bolha (m) Variável Planta
0,15 0,1 0,04 Unidade
Pressão 1,87 1,85 1,86 1,88 bar
Temperatura do cat. regenerado 995,1 944,6 978,3 957,2 K
Temperatura da região diluída 947,2 960,2 938,4 934,2 K
Fração de coque cat. regenerado 0,048 0,24 0,031 0,026 %cat.
coque
kgkg
Composição dos gases
CO 0,000 0,00 0,06 0,40 % molar
CO2 8,310 7,36 8,65 8,42 % molar
O2 11,166 12,34 10,75 10,82 % molar
N2 79,566 80,30 80,54 80,36 % molar
O tamanho da bolha que produz os melhores resultados está por volta da
metade do valor fornecido pelas correlações empíricas. Diâmetros de bolha
menores aproximam os resultados numéricos e experimentais. Contudo, esta
redução apresenta um limite inferior que neste o caso está em torno de 3,5
cm. Abaixo deste valor, o modelo desestabiliza. Dentro da faixa em que o
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 98
modelo tem os melhores resultados, foi observado que outros parâmetros do
modelo que também dependem do diâmetro da bolha (por exemplo, a
velocidade da bolha e a fração de volume ocupado pelas bolhas), mostram-se
compatíveis com valores referenciados por Santos (2000). Com diâmetro
próximo ao limite inferior estes valores extrapolam as faixas de validade do
modelo.
Teste do Modelo Cinético
Dois modelos cinéticos são testados. O modelo de Arbel et. al. (1995) e
o modelo utilizado por Han (2001). Os resultados com os dois modelos são
mostrados na (Tabela 9). Para as condições testadas, os resultados do modelo
cinético utilizado por Arbel et. al. (1995) mostram-se se mais próximos dos
valores experimentais para a maioria das variáveis.
Tabela 9: Resultados da simulação estacionária comparando dois modelos
cinéticos da li teratura.
Variável Planta Arbel et. al .
(1995)
Han/Chung
(2001) Unidade
Pressão 1,87 1,86 1,86 bar
Temperatura do cat. regenerado 995,1 978,3 958,5 K
Temperatura da região diluída 947,2 938,4 906,1 K
Fração de coque no cat. regenerado 0,048 0,031 0,065 %
cat.
coque
kgkg
Fração de CO 0,000 0,06 0,54 % molar
Fração de CO2 8,310 8,65 7,91 % molar
Fração de O2 11,166 10,75 11,27 % molar
Fração de N2 79,566 80,54 80,28 % molar
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 99
Os resultados da mudança do modelo cinético são intuitivamente
aceitáveis, pois sabe-se que qualquer alteração nas taxas de reação modifica
simultaneamente os processos de combustão e geração de energia.
Comparação dos Modelos Propostos
Comparando o modelo de duas regiões com o modelo de leito
borbulhante (ver Tabela 10), pode-se notar que o modelo de duas regiões
apresenta fração de coque no catalisador regenerado e as frações molares de
CO e CO2 mais próximas aos dados experimentas. Por outro lado, a
temperatura do catalisador regenerado para o modelo de leito borbulhante
ficou mais próxima da temperatura experimental. Nesta comparação, destaca-
se a influência da região diluída na oxidação do CO em CO2, aproximando os
resultados da composição molar dos gases de saída.
Tabela 10: Resultados da simulação estacionária comparando o modelo de
Duas regiões com o modelo de leito borbulhante.
Duas Regiões Planta
Leito Borbu-
lhante Unidades
Pressão 1,86 1,87 1,87 bar
Temperatura do cat. regenerado 978,3 995,1 1006,0 K
Temperatura da região diluída 938,4 947,2 - K
Fração de coque no cat. regenerado 0,031 0,048 0,023 %cat.
coque
kgkg
Fração de CO 0,06 0,000 0,93 % molar
Fração de CO2 8,65 8,310 7,75 % molar
Fração de O2 10,75 11,166 11,15 % molar
Fração de N2 80,54 79,566 80,17 % molar
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 100
Nas condições em que se trabalha com excesso de O2, a maioria das
reações são completas (formam CO2) e ocorrem na região densa o que
justifica a proximidade do modelo. Quando a combustão do coque ocorre com
limite de O2, forma-se uma quantidade de CO que é oxidada na região diluída.
Nestas condições, o modelo de duas regiões passa então a ser mais
representativo.
6.2 COMPARAÇÃO DO MODELO COM A LITERATURA.
Na comparação com a li teratura, util izou-se os resultados do modelo de
Han e Chung (2001) que simularam um conversor industrial completo. As
dimensões do regenerador daquela planta são mostrados na Tabela 11. De
forma a reduzir as diferenças entre os modelos algumas modificações no
presente modelo foram realizadas. As mudanças no modelo são apresentadas a
seguir.
Tabela 11: Dimensões do regenerador da literatura (Han e Chung, 2001).
Descrição
Altura do regenerador 18,0m
Diâmetro do Regenerador 8,2m
Número de ciclones 2
6.2.1 METODOLOGIA DE COMPARAÇÃO.
Han e Chung (2001) modelaram o FCC completo, incluindo o riser , o
regenerador, o vaso separador e o stripper e válvulas. Nesta comparação,
util iza-se o caso em que na simulação do conversor foi aplicado um degrau na
alimentação de ar. Para o presente modelo, as condições de contorno do
regenerador são: a vazão de ar e a vazão de catalisador gasto, com suas
respectivas propriedades. Estas condições, que dependem do craqueamento no
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 101
riser e das condições de operação, foram obtidas dos resultados do modelo de
Han e Chung (2001).
Além das condições de contorno, o presente modelo utiliza a cinética de
combustão, o coeficiente de transferência de massa e a válvula de controle de
vazão dos gases do modelo de Han e Chung (2001). Assim a principal
diferença entre os modelos reside no fato do modelo de Han e Chung
considerar a variação espacial das propriedades dos gases em todo o
regenerador, enquanto que no presente modelo a variação espacial das
propriedades acontece apenas na região diluída.
Condições de Contorno
A vazões de catalisador gasto e regenerado normalmente são controladas,
respectivamente, pelo diferencial de pressão entre o vaso separador e o
regenerador e pela e temperatura do riser . Por falta de informações sobre as
linhas de transporte de catalisador e válvulas de controle de fluxo,
excepcionalmente na comparação dinâmica, as vazões de catalisador, obtidas
dos resultados do modelo de Han e Chung (2001), são utilizadas como
condições de contorno para o presente modelo e dadas como uma função do
tempo (Figura 21).
O degrau na alimentação de ar (Figura 21) provoca também variação na
temperatura e fração de coque no catalisador gasto, como pode ser visto na
Figura 22. Estas variações são também empregadas como condições de
contorno para o presente modelo. As variações iniciam no tempo
correspondente a 10 min de simulação, com o aumento da vazão de ar de
34kg/s para 35,7kg/s, permanecendo neste valor até 150 min de simulação.
Após 150 min, a vazão de ar retorna ao seu valor inicial bem como as
condições de contorno. A temperatura da alimentação de ar é mantida
constante em 432K.
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 102
0 50 100 150 200 250 3000
10
20
30
40 V
azão
de A
r (kg
/s)
Tempo (min)
270
290
310
330
350
370
390Vazão de Ar
Vazão de catalisador gasto
Vazão de catalisador regenerado
Vazã
o de
cata
lisad
or(k
g/s)
Figura 21: Vazões de catalisador e o degrau na vazão de alimentação de ar
(Han e Chung, 2001).
0 50 100 150 200 250 3000,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Fraç
ão de
Coq
ue C
at. G
asto
%
Tempo (min)
750
770
790
810
830
850
870
890
Tem
pera
tura
Cat
. Gas
to (K
)
Figura 22: Fração de coque e temperatura do catalisador gasto
(Han e Chung ,2001).
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 103
6.2.2 REGIME ESTACIONÁRIO.
Inicialmente, fez-se uma comparação em regime estacionário entre os
resultados de Han e Chung (2001) e do modelo de duas regiões. Para esta
simulação as condições de contorno são fixas conforme mostra a Tabela 12.
A comparação das principais variáveis é mostrada na Tabela 13, onde
observa-se uma boa concordância entre os valores de fração molar de CO2 e
temperatura. Pode-se ainda dizer que o reduzido percentual de coque no
catalisador regenerado é compatível entre os modelos; 0,10% e 0,13%,
respectivamente. As frações molares de CO, O2 e H2O, entretanto, apresentam
certas discrepâncias. Acredita-se que estas discrepâncias estejam
relacionadas à modelagem da região densa: Han e Chung emprega um modelo
distribuído enquanto que o presente trabalho utiliza uma modelagem
uniforme.
Considerando a característica individual de cada modelo pode se afirmar
que as diferenças entre os resultados do estado estacionário estão dentro do
esperado, pois mesmo o modelo de duas regiões possuindo uma modelagem
hidrodinâmica mais simples, isto não compromete sua representação do
fenômeno.
Tabela 12: Condições de contorno utilizadas na comparação estacionária.
Variável Unidade
Vazão de catalisador gasto 314 kg/s
Temperatura do catalisador gasto 787 K
Fração de coque no catalisador gasto 0,009 kgc o k e/kgc a t
Vazão de ar 34 kg/s
Temperatura da Alimentação de ar 432 K
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 104
Tabela 13: Resultados da simulação estacionária comparada com os valores de
Han e Chung (2001).
Variável Han e Chung (2001)
Modelo e Duas Regiões Unidade
Fração de coque no catalisador regenerado 0,0009863 0,00125 kgc o k e/kgca t
Temperatura do catalisador regenerado 991,0 1003,4 K
Pressão 2,46 2,47 bar
Composição dos gases na saída do regenerador
Fração molar CO2 14,80 14,86 %
Fração molar CO 0,4 2,31 %
Fração molar O2 0,2 0,06 %
Fração molar H2O 9,20 7,72 %
6.2.3 COMPORTAMENTO DINÂMICO.
Na comparação dinâmica do presente modelo com o modelo de Han e
Chung, o degrau na vazão de ar modifica as condições de contorno e leva o
regenerador a estabilizar-se em uma nova condição. Como há uma diferença
entre as vazões de catalisador (entrada e saída), há o acúmulo da quantidade
de massa de catalisador presente no regenerador (Figura 23). Nota-se que
enquanto há variação nas vazões de catalisador há variação na massa de
catalisador no regenerador. Como a massa de catalisador só depende das
vazões de entrada e saída, o resultado do presente modelo e o modelo da
literatura ( Han e Chung) são idênticos.
É importante dizer que a pressão no regenerador foi ajustada através da
vazão de gases, de maneira que a resposta de pressão do presente modelo
estivesse tão próxima quanto possível do modelo de Han e Chung (2001)
(Figura 23). Pode se observar, entretanto, uma pequena diferença nas pressões
dos modelos quando a alimentação de ar é 35,7kg/s. Possivelmente, esta
discrepância ocorre em virtude da dependência da pressão com a temperatura,
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 105
que também apresenta uma pequena diferença quando comparada com o valor
da li teratura (Figura 24).
0 50 100 150 200 250 3000
50
100
150
200
Mas
sa de
Cat
alisa
dor (
Ton)
Tempo (min)
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
Modelo Han e Chung (2001)
Pres
são
(bar
)
Figura 23: Quantidade de massa de catalisador e pressão no regenerador.
Comparação do presente modelo com a literatura.
0 50 100 150 200 250 3000,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Fra
ção
de C
oque
Cat
. Reg
. %
Tempo (min)
920
940
960
980
1000
1020
1040
1060 Modelo Han e Chung (2001)
Tem
pera
tura
Cat
. Reg
ener
ado
(K)
Figura 24: Fração de coque e temperatura do catalisador regenerado. Para o
presente modelo e o modelo de Han e Chung (2001)
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 106
Os resultados do presente modelo e do modelo de Han e Chung (2001)
estão próximos quando se compara a fração de coque e a temperatura (Figura
24). Por outro lado, a composição dos gases na Figura 25 apresenta uma maior
diferença entre os resultados. Vale ressaltar, entretanto, que apesar das
discrepâncias, os modelos mostram resultados com tendências similares.
Considera-se então que há coerência do presente modelo com a literatura.
Uma vez que o modelo da li teratura utilizado para comparar os
resultados engloba o FCC completo, as variáveis escolhidas como condições
de contorno do regenerador variam simultaneamente e, portanto não é
possível quantificar o efeito independente de cada variável. Será então
apresentada na seqüência uma análise de sensibilidade do modelo em relação
a cada uma das variáveis independentes.
0 50 100 150 200 250 3000,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Modelo Han e Chung (2001)
O2
CO
O2
CO Fra
ção
mol
ar %
Tempo (min)
Figura 25: Fração molar do CO e do O2 na saída do regenerador, para o
presente modelo e o de Han e Chung (2001).
6.3 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE.
A variação simultânea das variáveis devido a dependência da
regeneração com o craqueamento é o que acontece no processo real e na
simulação de toda a unidade, impossibilitando a verificação da sensibilidade
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 107
do modelo. A simulação individual do regenerador permite variar apenas uma
condição e verificar como o modelo se comporta. Para um melhor
entendimento do modelo, realizou-se uma análise de sensibilidade para cada
uma das variáveis envolvidas como condições de contorno.
Foram aplicados degraus de 10% na variável de interesse. O primeiro
degrau é aplicado após 10 minutos de simulação. No período entre 10 e 100
minutos o sistema tende a uma nova condição de estabilização. Aos 100
minutos de simulação, aplica-se um novo degrau, reduzindo a variável de
interesse e retornando assim a condição inicial. Uma nova estabilização
acontece entre 100 e 200 minutos, quando se aplica um terceiro degrau,
reduzindo a variável de interesse em 10% da sua condição inicial. A
simulação termina então após 300 minutos quando as variáveis se estabilizam.
6.3.1 CATALISADOR GASTO.
Efeito da vazão de catalisador gasto.
Aplicando um degrau na vazão de catalisador gasto, como mostrado na
Figura 26, modifica-se as condições de operação do regenerador e suas
propriedades variam. Quando se aumenta a vazão em 10%, a temperatura do
catalisador regenerado diminui. Isto acontece por que o catalisador é
alimentado a uma temperatura inferior à temperatura do leito. Adicionalmente
o aumento da vazão de catalisador aumenta a quantidade de coque alimentada
e a relação estequiométrica coque/oxigênio é prejudicada. Isto favorece a
queima parcial, elevando a quantidade de CO formada. A formação de CO
libera menos energia que a formação de CO2, e com isto não se tem energia
suficiente para que haja aquecimento da massa de catalisador entrando. O
resultado é a redução da temperatura, que após a estabilização está 14,7K,
abaixo da condição inicial. Ocorre também um aumento de 0,125 para 0,185%
no teor de coque do catalisador regenerado (ver Figura 26 e Figura 27).
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 108
0 50 100 150 200 250 300900
925
950
975
1000
1025
1050
Temperatura
Tem
pera
tura
Cat
. Reg
ener
ado
(K)
Tempo (min)
250
300
350
400
450
Vazão de catalisador gasto
Vazã
o Ca
t. (k
g/s)
Figura 26: Degrau na vazão de catalisador gasto e variação da temperatura do
regenerador em função do degrau.
0 50 100 150 200 250 3000,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Fra
ção
mol
ar %
Tempo (min)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
O2
CO
Coque F
raçã
o de
Coq
ue %
Figura 27: Variação na composição dos gases de saída e fração de coque no
catalisador regenerador em função do degrau na vazão de
catalisador.
Com o retorno da vazão de catalisador gasto às condições iniciais
(t=100min), o regenerador volta a estabilizar-se no mesmo ponto de partida.
O regenerador permanece então nestas condições até que um degrau negativo
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 109
(redução de 10% na vazão) é aplicado no tempo de 200 minutos. A resposta
ao degrau negativo tem efeito contrário, ou seja, há uma melhora na relação
estequiométrica coque/O2 o que diminui a formação de CO, fazendo aumentar
a temperatura e diminuir a fração de coque em função de uma queima mais
eficiente. Nota-se que para o degrau negativo a redução na fração de CO tem
um gradiente maior, estabilizando-se 30% abaixo do valor inicial, enquanto
que com o degrau positivo a fração de CO ficou 21% acima do valor inicial.
A relação entre temperatura e vazão não é mantida para toda faixa de
operação. A Figura 28 mostra diversos estados estacionários da temperatura e
da fração de coque no regenerador em função da vazão de catalisador gasto.
Nota-se um valor máximo da temperatura para uma vazão de catalisador de
250kg/s. Para vazões acima deste valor, há escassez de oxigênio para queimar
o coque e para vazões menores que 250kg/s há excesso de oxigênio.
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600900
925
950
975
1000
1025
Tem
pera
tura
Cat
. Reg
ener
ado
(K)
Vazão de catalisador (kg/s)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8Temperatura
Coque
Fra
ção
de co
que c
at. r
egen
erad
o %
Figura 28: Comportamento da temperatura e fração de coque no catalisador
regenerado em função da vazão de catalisador gasto.
Este comportamento mostrado na Figura 28 é característico quando se
passa da combustão total para a parcial. Esta transição no modo de combustão
pode se dar de duas formas: o aumento na fração de coque no catalisador
gasto ou aumento da vazão de catalisador, que indiretamente aumenta a
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 110
quantidade de coque que entra no regenerador. Na situação em que a vazão de
catalisador varia, modifica-se a quantidade de reagentes e a energia
transportada pelo catalisador. O aumento da vazão altera a proporção entre
coque e oxigênio e conseqüentemente diminui a combustão pela falta do
reagente oxigênio. Quando mesmo com o aumento de coque há falta de um
reagente, a combustão se mantém e deixa de contribuir para aumento da
temperatura por meio da geração de energia. Por outro lado, o aumento da
vazão faz a temperatura cair por aumentar o calor retirado do regenerador.
Efeito do teor de coque no catalisador gasto
A Figura 29 mostra que em resposta à diminuição da quantidade de coque
alimentada (degrau na fração de coque) tem-se uma diminuição na
temperatura e na fração de coque do catalisador regenerado. Nota-se que a
temperatura do regenerador é proporcional não à alimentação de coque e sim
à quantidade de coque que é queimada (energia liberada) no regenerador. Na
Figura 29, pode ser visto que a redução na fração de coque do catalisador
regenerado finaliza-se antes da diminuição de temperatura. Isto mostra que a
inércia térmica do regenerador é maior que a inércia de combustão. Diferentes
frações de coque na alimentação foram estabelecidas tentando relacioná-la
com a temperatura do regenerador em regime permanente. A medida que se
aumenta a fração de coque no catalisador gasto a temperatura do regenerador
aumenta até não mais variar (Figura 30), diferente do observado na elevação
da vazão de catalisador gasto, onde ocorre um pico de temperatura. Variando
a fração de coque modifica-se a relação estequiométrica sem alterar a energia
que entra no regenerador. Assim, tem-se uma mudança nas condições de
estabilização somente em função da combustão. Inicialmente com o aumento
da fração, tem-se o aumento da combustão que se reflete na elevação da
temperatura do regenerador. Quando a quantidade de coque alimentada é
superior à quantidade que pode ser queimada pelo oxigênio disponível, a
combustão se mantém e a temperatura não se altera mais.
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 111
0 50 100 150 200 250 300950
975
1000
1025
1050
Temperatura cat. regenerado
Tem
pera
tura
(K)
Tempo (min)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Fração de coque cat. regenerado
Fração de coque cat. gasto
Fraç
ão de
coqu
e %
Figura 29: Efeito de degraus na fração de coque do catalisador gasto sobre a
temperatura e fração de coque no catalisador regenerado.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0750
800
850
900
950
1000
1050
Tem
pera
tura
Cat
. Reg
ener
ado
(K)
Fração de coque no catalisador gasto %
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0Temperatura
Coque
Fra
ção
de co
que %
Figura 30: Diferentes estados estacionário da temperatura do regenerador e de
fração de coque regenerado em função da fração de coque no
catalisador gasto.
Efeito da temperatura do catalisador gasto
Aplicando-se um degrau na temperatura de alimentação do catalisador
gasto, mantendo-se fixas as demais condições de contorno, tem-se o
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 112
comportamento da temperatura do regenerador, conforme mostrado na Figura
31. Observa-se que para as condições de operação estabelecida, um degrau de
78,7K na temperatura de entrada faz a temperatura do regenerador aumentar
em 63K. Este aumento é praticamente em função do aumento da quantidade de
energia do catalisador que entra, uma vez que a combustão quase não se altera
como pode ser visto pela pequena variação na fração de coque regenerado.
Por outro lado, quando é aplicado degrau na temperatura de alimentação
reduzindo o seu valor de 787 para 708,3K tem-se um maior efeito na
combustão fazendo causando maior variação na temperatura do regenerador.
Esta maior redução de temperatura esta possivelmente relacionada à
combustão, uma vez que o teor de coque regenerado sofreu um certo aumento.
0 50 100 150 200 250 300
700
800
900
1000
1100
Temperatura cat. gasto
Temperatura cat. regenerado
Tem
pera
tura
(K)
Tempo (min)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Fração de coque Fra
ção
de co
que %
Figura 31: Efeito de degraus na temperatura do catalisador alimentado na
temperatura do regenerador e na fração de coque do catalisador
regenerado.
A literatura, entretanto, versa sobre uma região onde coexistem múltiplos
estados estacionários. Na busca dessa região utilizou-se de sucessivos degraus
na temperatura de alimentação.
Considerando os estados estacionários após cada degrau, foi construída a
Figura 32, onde observa-se que alimentando o catalisador com temperatura
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 113
entre 632 e 667K, tem-se dois estados estacionários estáveis. A curva inferior
da temperatura é obtida pelo aumento progressivo da temperatura de
alimentação (degraus de baixo para cima). Quando a temperatura do
catalisador alimentado está em 667K, um pequeno incremento nesta
temperatura provoca um salto na condição de operação. A temperatura do
regenerador antes em 678,3K passa para 873,3K. A temperatura de
alimentação em que acontece a mudança do estado estacionário é designada
temperatura de ignição (Fogler, 1999). No ponto correspondente a esta
temperatura, o sistema salta de um estado estacionário inferior para outro
superior. No estado estacionário inferior, a fração de coque é elevada e quase
não se tem queima. Quando o sistema passa para o estado estacionário
superior, nota-se uma redução significativa na fração de coque do catalisador
(ver Figura 32).
500 550 600 650 700 750 800 850 9000
200
400
600
800
1000
Tem
pera
tura
Cat
. Reg
ener
ado
(K)
Temperatura cat. gasto (K)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Temperatura
Coque Fra
ção
de co
que %
Figura 32: Diferentes estados estacionários da temperatura do regenerador e
fração de coque em função da temperatura de alimentação do
catalisador gasto.
A Figura 33 mostra o mesmo comportamento para a fração de oxigênio
na saída do regenerador. Quando a fração de oxigênio na saída do regenerador
é baixa, um aumento na temperatura de entrada não contribui para aumentar
combustão, entretanto a temperatura do catalisador regenerado continua
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 114
aumentando. Este aumento de temperatura acontece pelo acréscimo do calor
fornecido na alimentação do catalisador.
A descontinuidade apresentada também é verificada partindo-se de uma
temperatura elevada (degraus de cima para baixo). Reduzindo-se, a
temperatura de alimentação chega-se à temperatura de 632K. Qualquer
decréscimo na temperatura de alimentação a partir deste valor provoca um
salto no estado estacionário. Este limite corresponde ao ponto de extinção
(Fogler, 1999). Os resultados mostram uma histerese entre a temperatura de
ignição e de extinção. A alimentação do catalisador entre estes valores pode
conduzir a dois estados estacionários diferentes dependendo das condições
iniciais. Trabalhar próximo a esta condição não é interessante, uma vez que
um distúrbio qualquer pode desestabilizar o regenerador fazendo com que este
deixe de cumprir sua função de eliminar o coque e fornecer energia ao
craqueamento.
500 550 600 650 700 750 800 850 9000
5
10
15
20
25
Temperatura Cat. Gasto
Fra
ção
mol
ar O
2 %
Figura 33: Diferentes estados estacionários da fração molar de Oxigênio em
função da temperatura de alimentação do catalisador gasto.
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 115
6.3.2 ALIMENTAÇÃO DE AR.
Efeito da vazão mássica de ar
A relação entre a composição dos gases de saída do regenerador com a
alimentação de ar é mostrada na Figura 34. Nota-se que o aumento da
alimentação de ar diminui a formação de CO. Isto acontece devido à melhora
na combustão, uma vez que se tem mais O2 para ser consumido. A melhora da
combustão pode ser comprovada na Figura 35, que mostra a diminuição na
fração de coque e aumento da temperatura do catalisador. A Figura 35 mostra
ainda um ponto de máximo para a temperatura e valores bastante reduzidos
para a fração de coque no catalisador a partir deste ponto. As condições de
elevada temperatura e excesso de oxigênio são características da combustão
total. Assim, pode-se dizer que o regenerador opera em combustão total para
vazões de alimentação acima de 44kg/s.
20 30 40 50 60012345678
CO
O2
Fraç
ão m
olar
O 2 %
Vazão de ar alimentado (kg/s)
0
1
2
3
4
5
Fra
ção
mol
ar C
O %
Figura 34: Diferentes estados estacionários da concentração de oxigênio e
monóxido de carbono na saída do regenerador em função da vazão
de alimentação de ar.
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 116
20 30 40 50 60950
970
990
1010
1030
1050Fr
ação
de co
que %
Tem
pera
tura
cat.
rege
nera
do (K
)
Vazão de ar alimentado (kg/s)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
Temperatura
Coque
Figura 35: Diferentes estados estacionários da fração de coque e temperatura
do catalisador no regenerador em função da vazão de alimentação de
ar.
Analisando o regime de combustão pela composição dos gases, pode-se
ver que a transição entre o regime de combustão parcial para combustão total
inicia-se com o aumento da fração de oxigênio nos gases (vazão de ar acima
de 40kg/s). Para esta região, a temperatura é menos sensível em relação à
vazão de ar, diferente do que acontece quando se opera em combustão parcial.
Quando se tem ar em excesso, o ar que está frio contribui para reduzir a
temperatura do regenerador. Por outro lado o excesso de ar melhora
significativamente o processo de combustão.
Efeito da temperatura de alimentação
A variação da temperatura de alimentação em 10 K causa uma variação
de aproximadamente 1K na temperatura do catalisador regenerado. Esta
relação é linear independente do valor da temperatura do ar. Diferente do
catalisador a energia transportada pelo ar é relativamente baixa quando
comparada com à quantidade de energia gerada no regenerador.
Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 117
6.3.3 COMENTÁRIOS FINAIS.
O degrau na vazão de ar aplicado na comparação do modelo mostra o
comportamento do modelo quando a maioria das condições de contorno
variam. Como visto na análise de sensibilidade, dependendo das condições de
operação uma mesma variável pode ou não favorecer a combustão. Para as
condições analisadas, o aumento da vazão e o aumento da temperatura do
catalisador gasto contribuem para a elevação da temperatura do catalisador
regenerado. Por outro lado, a queda na fração de coque tende a diminuir a
combustão e conseqüentemente a temperatura do regenerador.
Com a análise de sensibilidade das condições de contorno do
regenerador, pode-se observar quão complexo é o processo de regeneração do
catalisador. Considerando as condições analisadas, somente a temperatura da
do ar de alimentação mostrou um efeito linear no processo de regeneração, na
faixa avaliada. As demais variáveis não proporcionam um efeito definido.
Como resultado destas modificações tem-se efeitos positivos (melhora da
combustão) e negativos, dependendo da faixa de operação. A faixa de
operação também influência nas mudanças do processo de combustão.
Capítulo 7 – Conclusões e Recomendações 118
7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
A maior recompensa do nosso trabalho não é o que nos pagam por ele, mas aquilo em que ele nos transforma.
John Ruskin
Um modelo dinâmico para o regenerador de uma unidade de
craqueamento catalít ico baseado nos princípios de conservação e em
correlações empíricas, foi desenvolvido. Idealizou-se o regenerador composto
por duas regiões, densa e diluída. A região densa é composta por duas fases:
bolha e emulsão. Foram considerados dois modelos, um envolvendo apenas a
região densa, denominado modelo de leito borbulhante e um segundo modelo
que compreende as duas regiões, chamado de modelo de duas regiões. Na
modelagem da região densa, tanto a fase bolha como a emulsão foram
consideradas como tanques de mistura perfeita enquanto o modelo da região
diluída admite variações unidimensionais das propriedades ao longo da altura.
As equações de conservação para a região densa são diferenciais ordinárias
enquanto que para a região densa são diferenciais parciais.
Para resolver as equações adotou-se duas metodologias: o método de
Runge-Kutta de quarta ordem e o método das diferenças finitas. Na solução
das equações diferenciais parciais pelo método de Runge-Kutta, empregou-se
diferenças finitas na dimensão espacial, o que gerou um conjunto de equações
diferenciais parciais ordinárias. Estas equações diferenciais ordinárias foram
então resolvidas pelo método de Runge-Kutta.
Fez-se então uma comparação entre os métodos de solução. Considerando
o mesmo passo de integração ( ), o método de Runge-Kutta apresenta um t∆
Capítulo 7 – Conclusões e Recomendações 119
tempo computacional menor. Entretanto, para haver estabilidade do método
deve-se utilizar intervalos de tempo muito pequeno. Vale ressaltar que a
solução com maior avanço no tempo disponível é uma solução independente
da magnitude do ∆ . Por outro lado o método de diferenças finitas, empregado
a aproximação implícita, não apresenta restrições quanto às dimensões do
intervalo de tempo. Desta forma, pode-se empregar avanços de tempo maiores
e que apresentam soluções independentes da magnitude do . Isto faz com
que a solução por diferenças finitas seja muito mais rápida.
t
t∆
A comparação do modelo de leito borbulhante com o modelo de duas
regiões mostra a importância da região diluída. Foi observado que a
combustão que se processa na região diluída (coque e oxidação do CO)
modifica a composição e a temperatura dos gases de exaustão, bem como a
recirculação de catalisador afeta o teor de coque no catalisador da região
densa.
Uma comparação em regime estacionário com resultados experimentais
de uma planta piloto industrial foi realizada. Observa-se uma boa
concordância dos resultados do modelo de duas regiões com os da planta
industrial. Nota-se ainda que o diâmetro da bolha formada na região densa
tem forte influência nos resultados do modelo. O modelo da cinética também
tem importância nos resultados. Utilizando o modelo cinético de Arbel et.
al.(1995) os resultados do modelo foram mais próximos dos experimentais.
Comparou-se ainda resultados em regime transitório com o modelo da
literatura (Han e Chung, 2001). A dinâmica do presente modelo apresenta-se
compatível com a li teratura.
Por fim, fez-se uma análise de sensibilidade do presente modelo em
relação às condições de contorno do regenerador. O comportamento da
regeneração em função de uma variável de interesse depende da relação entre
os reagentes disponíveis para a regeneração. Sendo assim o comportamento de
uma variável para um processo que opera em combustão total é diferente
Capítulo 7 – Conclusões e Recomendações 120
daquele que se tem na combustão parcial. A combustão é afetada também pela
sua dependência com a temperatura. Assim o efeito global na variável é o
resultado das variáveis relacionadas ao balanço dos componentes e aquelas
relacionadas com o balanço térmico.
Pode se então resumir que:
• As soluções apresentadas mostram-se coerente com o problema físico da
regeneração;
• As metodologias de solução (Runge-Kutta e diferenças finitas) são
semelhantes entre si;
• O método de diferenças finitas é mais adequado à aplicação em
controladores;
• O modelo se mostra coerente com resultados da li teratura;
• A dinâmica do modelo mostrou-se sensível e coerente com as condições de
contorno impostas para a regeneração;
• Os resultados do modelo mostraram boa concordância com resultados
experimentais em regime estacionário.
Trabalhos Futuros
Investigações futuras poderão avaliar diferentes configurações de
regenerador, de preferência utilizando dados experimentais. Nesta linha de
trabalho pode-se buscar na li teratura diversas correlações que avaliam os
parâmetros hidrodinâmicos e cinéticos, e verificar o conjunto que melhor se
enquadra à configuração determinada.
Sugere-se também a inclusão da variação espacial das propriedades
também na fase densa. Este estudo deve atentar para a carga computacional
deste tipo de modelagem.
Capítulo 7 – Conclusões e Recomendações 121
Outra linha de estudo seria dar continuidade à análise numérica. Um tipo
de avaliação pertinente seria a implementação de algoritmo adaptativo
(variando se a malha e o passo de tempo em função dos gradientes). Ainda
envolvendo o estudo numérico verificar qual o impacto da utilização de
controladores nas diferentes metodologias.
Finalmente, uma comparação com resultados experimentais em regime
transitório seria importante para consolidar o modelo.
Referências Bibl iográf ica 122
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1992.
YESCAS, M., R.; ISUNZA, F.,L, "Comparison of two dynamics models for
FCC units", Catalystis Today , vol. 38, p. 137-147, 1997.
Apêndice A – Desenvolvimento da equação da energia 126
APÊNDICE A
DESENVOLVIMENTO DA EQUAÇÃO DA ENERGIA FASE EMULSÃO
Parte-se inicialmente do balanço de energia para a fase emulsão:
[ ] BElossjiEiBiiBBEEgiEgiARiEARi
EcFcTCVcTCVcCLcCLcLCVcLCVcE
QQHCCMVDHmHm
HmHmHmHmdt
dH
++−+−
−−+=
∑ ,,,,,,,,,,
,,,,,,,,
)(
(23)
lembrando que
∑+= EiEiEcEcE HmHmH ,,,, , (A-1)
aplicando a derivada em relação ao tempo
( ) ( )dt
Hmddt
Hmddt
dH EiEiEcEcE ∑+= ,,,, (A-2)
e utilizando a propriedade distributiva nos produtos das derivadas, tem-se:
∑∑ +++=dt
dmH
dtdH
mdt
dmH
dtdH
mdt
dH EiEi
EiEi
EcEc
EcEc
E ,,
,,
,,
,, (A-3)
Substituindo o balanço de massa de catalisador equação (11) e o balanço
de massa para os gases equação (13) considerando todos os componentes i ,
obtém-se:
Apêndice A – Desenvolvimento da equação da energia 127
( )
( )[ ]∑ ′′′+−+−
+−−+++=
Eii,Ei,Ei,BiBBEEiEi,AREi
c,Fc,TCVc,CLc,LCVc,Eg,E
g,Ec,E
c,EE
VMrCCMVDmmH
mmmmHdt
dHm
dtdH
mdt
dH
,,,
(A-4)
Pode se ainda escrever o somatório do produto da entalpia de cada componente pela taxa de reação ( )como sendo a entalpia de reação , que é definida como sendo o somatório da entalpia dos produtos menos a somatória da entalpia dos reagentes. Substituindo a equação (A-4) na equação (23)
iEiEi MrH∑ ′′′,, ∑ ∆− ErH ,
e simplificando, tem-se:
[ ] [
[ ] ( ) lossBEEijiEiBiiBBEEgAREAR
EcCLcCLcEcLCVcLCVcEErEg
EgEc
Ec
QQHHCCMVDHHm
HHmHHmVHdt
dHm
dtdH
m
++−−+−+
−+−+∆−=+
∑
∑
,,,,,,
,,,,,,,,
,,
,
)(
] (A-5)
considerando que apenas O2 entra na fase emulsão, e que para os componentes
CO, CO2 e H2O saindo, j= E, a equação (A-5),é rescrita como:
[ ] [
[ ] ( ) lossBEEOBOEOBOOBBEEgAREAR
EcCLcCLcEcLCVcLCVcEErEg
EgEc
Ec
QQHHCCMVDHHm
HHmHHmVHdt
dHm
dtdH
m
++−−+−+
−+−+∆−=+ ∑
,,,,,,
,,,,,,,,
,,
,
22222)(
](A-6)
O termo de troca de energia entre as fases será:
( )EBBBEBE TTVHQ −= (A-7)
onde é o coeficiente de transferência de calor entre a fase bolha e
emulsão por unidade de volume.
BEH
Apêndice A – Desenvolvimento da equação da energia 128
O calor perdido para a vizinhança pode ser escrito como:
)( EVVDloss TTAUQ −= (A-8)
onde U é o coeficiente global de troca térmica com a vizinhança, , a área
de troca e T , a temperatura da vizinhança.
D VA
V
Com as hipóteses de equilíbrio térmico entre o gás e o sólido e de
comportamento ideal para a fase dos gases substituindo o calor trocado com a
bolha e o calor perdido para a vizinhança pelas equações (A-7) e (A-8), a
equação da conservação da energia resulta na equação em:
( ) ( ) ( )
( )[ ] ( ) )(2,,,
,,
,,
22
,
,
EVVDEBOpEOBOBEBEB
EARcc
EpgAREEr
ECLpcCLcELCVpcLCVcE
pg,Eg,Epcc,E
TTAUTTcCCDHV
TTcmVH
TTcmTTcmdt
dTcmcm
Epg
ARp
−+−−++
−+∆−+
−+−+=+
∑ (24)
Anexo A – Evolução Histórica dos Conversores 129
ANEXO A
EVOLUÇÃO HISTÓRICA DOS CONVERSORES.
Nesta descrição histórica da evolução dos conversores catalít icos
apresenta-se uma síntese das informações apresentadas por Abadie (1997),
Lanzarin (1997) e Santos (2000).
A primeira etapa da evolução das unidades FCC confunde-se com o
desenvolvimento das diversas companhias projetistas que ocorreu em função
da associação feita através da "Recomendação 41". Mudanças significativas
no projeto só aconteceram com o fim desta associação e com o aparecimento
do catalisador zeolítico em 1963. Para entender esta mudança é necessário
conhecer a completa evolução dos modelos existentes. Neste sentido aqui é
apresentado um resumo histórico dos modelos desenvolvidos.
Da associação entre as companhias projetistas foram criados três
modelos. A Esso foi a pioneira em projetar e construir conversores de FCC.
Neste modelo, o gasóleo aquecido e parcialmente vaporizado era introduzido
numa linha, onde era misturado com o catalisador regenerado aquecido. A
mistura catalisador e vapores de hidrocarbonetos era conduzida ao reator,
onde escoava de baixo para cima (“up-flow”), atravessando todo o vaso. Os
produtos de reação eram separados do catalisador gasto por intermédio de
ciclones, localizados na parte externa ao reator. Os gases efluentes do
craqueamento eram levados à torre de fracionamento, enquanto todo o
catalisador era coletado, acumulado num silo e enviado ao regenerador.
Anexo A – Evolução Histórica dos Conversores 130
O diâmetro do regenerador era calculado de forma que a vazão de ar
necessário à combustão do coque fosse capaz de arrastar as partículas do
catalisador em fluxo ascendente ao longo do vaso. Os gases de combustão e o
catalisador regenerado também eram separados por ação de ciclones externos,
sendo o sólido coletado e enviado a um outro silo, de onde seguia
continuamente ao encontro da carga. O modelo que apresentava problemas de
circulação de catalisador era de baixa eficiência térmica e exigia grandes
estruturas (altas, complicadas e caras) para a sustentação dos vasos.
Num segundo modelo lançado em 1944, a Esso introduziu o projeto de
fluxo descendente (“down-flow”). A velocidade dos gases de transporte foi
reduzida consideravelmente no interior do reator e do regenerador, de tal
forma que ocorresse a separação das fases. Após ser injetado no interior do
reator ou regenerador, o catalisador passava pelo leito denso e caia por um
vertedouro, até atingir as tubulações por onde era removido. Resumidamente,
algumas vantagens principais deste modelo eram: i) grande simplificação no
sistema de recuperação do catalisador; i i) simplificação nos suportes
estruturais e no “layout” do conversor; i i i) considerável aumento na
flexibilidade operacional.
Uma associação entre a Shell e a Kellogg lança em 1947 um terceiro
modelo semelhante em seus princípios ao de fluxo descendente da Esso. A
nova versão tinha como principal vantagem o posicionamento do regenerador
no mesmo nível do reator. A circulação de catalisador entre os vasos era feira
através de dois “risers” curvos. Em suas bases, era injetado carga ou ar para a
regeneração, respectivamente. A operação do reator e do regenerador em
pressões mais baixas resultou em maior produção de gasolina e de GLP,
menor geração de coque e menor taxa de desativação do catalisador. A criação
deste modelo coincide com o fim da primeira fase de desenvolvimento de
unidades FCC (fim da Recomendação 41). A partir de então cada projetista
adotou um critério de projeto na criação de novos modelos. Serão
apresentados agora os principais modelos conhecidos.
Anexo A – Evolução Histórica dos Conversores 131
MODELOS ESSO
A Esso lançou em 1951 uma nova concepção, denominado Modelo IV,
bastante semelhante ao modelo anterior, com várias melhorias, e que conferia
maior flexibilidade do processo. O catalisador era transferido entre os vasos
através de curvas em forma de U, a velocidades moderadas. O controle da
circulação do catalisador passou a ser feito através da modificação da
densidade no interior das curvas em U, eliminando as “Slide-valves”. Isto era
conseguido por intermédio de variações nas vazões de vapor d’água ou ar, que
eram injetados, respectivamente na curva de catalisador regenerado ou gasto.
O transporte do catalisador por meio das curvas em U mostrou-se muito
estável e seguro em condições de emergências operacionais. O novo sistema
de circulação contribuiu para reduzir a altura do conversor, ao mesmo tempo
em que eliminou o ponto de maior erosão no processo. Isto aumentou o tempo
de campanha (tempo durante o qual a unidade opera) da unidade.
A curva responsável pelo transporte do catalisador regenerado terminava
num pequeno riser , onde era injetada a carga pré-aquecida. A mistura de
vapores de hidrocarbonetos e catalisador, após atravessar o riser , passava por
um distribuidor, localizado no interior do reator, acima do qual havia uma
fase densa de catalisador gasto. As reações de craqueamento, iniciadas no
riser , eram complementadas na fase densa do reator. Com o aparecimento do
catalisador zeolítico em 1963, o modelo passou por modificações de forma a
atender o reduzido tempo de residência requerido por este novo catalisador. A
fase densa do reator, foi então eliminada, conferindo ao reator a função de
paralisar as reações, pela separação das fases.
Consolidada a utilização do novo catalisador, a Esso desenvolveu um
novo projeto para aproveitar ao máximo todo o potencial dos zeolíticos. No
modelo denominado Flexicracking Transfer Line, lançando em 1972 ainda
utilizado, as reações de craqueamento passam-se exclusivamente no riser ,
num curto espaço de tempo. Logo em seguida, a mistura de catalisador e gases
Anexo A – Evolução Histórica dos Conversores 132
de craqueamento é lançado num ciclone, colocado no interior do vaso de
separação. O catalisador gasto cai no fundo do vaso, onde fica localizado o
retificador (“stripper”) e depois segue por gravidade para o regenerador.
Em 1976 foi lançado, pela Esso, destinado a substituir o velho Modelo
IV, o novo modelo Flexicracking Riser Cracker. Este tem o reator sobreposto
ao regenerador, da mesma forma que o tipo “Transfer line”. Diferencia-se,
entretanto deste modelo, pela colocação interna do riser e pelo regenerador,
que trabalha em altas temperaturas, possibilitando atingir eficiência elevada
na combustão do coque. Não existem muitas informações disponíveis sobre o
desempenho deste modelo.
MODELOS UOP
A UOP (Universal Oil Products) participou da primeira etapa do
desenvolvimento e projeto de FCCs. Após, seguiu fazendo projetos
isoladamente, sendo que até hoje licencia FCCs em todo o mundo. O primeiro
modelo lançado em 1946, um conversor bastante compacto e mais tarde
conhecido como "Stacked", apresenta o reator sobreposto ao regenerador,
formando uma única estrutura. A carga a ser craqueada recebe uma quantidade
adequada de catalisador regenerado na base do riser e se vaporiza. Os gases e
o catalisador percorrem o riser , penetrando por fim no reator, onde um leito
catalít ico completa as reações. O catalisador gasto transborda através de um
vertedouro, caindo no retificador colocado na parte externa da estrutura. Após
a retificação, o catalisador desce por gravidade ao regenerador, onde o coque
depositado é queimado.
Devido ao baixo investimento de capital requerido, o projeto tornou-se
bastante atrativo e acessível a pequenos refinadores. O êxito alcançado pelo
primeiro conversor UOP serviu para divulgar favoravelmente o novo projeto,
tornando-o muito procurado. Existem no Brasil três conversores UOP
Stacked: i) Refinaria de da Amazônia (REMAN) Manaus – 1972; ii) Refinaria
Anexo A – Evolução Histórica dos Conversores 133
Gabriel Passos (REGAP), MG – 1971; ii i) Refinaria Alberto Pasqualini
(REFAP), RS –1971.
Surgiu em 1960 como alternativa para conversores de grande porte, o
modelo Strainght Riser ou Syde by Syde(SBS). Neste modelo, o regenerador é
colocado lateralmente num plano um pouco abaixo do reator. Em sua
concepção original, o riser penetrava pela base do reator onde estava o
retificador. No Brasil , existem duas unidades, uma na Refinaria Duque de
Caxias-RJ, que entrou em operação em 1964 e sofreu diversas modificações
desde então, e outra, de pequeno porte, na Refinaria Ipiranga no Rio Grande
do Sul.
Em 1974, a UOP lançou uma nova versão do SBS. O riser termina num
ciclone de grande porte colocado no interior do reator, reduzido a um mero
vaso de separação. A função do ciclone é cessar o contato entre os
hidrocarbonetos e o catalisador, paralisando o craqueamento (cracking). O
regenerador sofreu profundas modificações em seu projeto, visando adaptá-lo
à combustão controlada do CO.
O novo regenerador é constituído de três componentes interligados. O
catalisador gasto, proveniente do retificador, chega inicialmente ao
regenerador inferior, formando um leito denso de partículas. Pelo fundo do
vaso, há uma injeção de ar primário de combustão que promove a queima do
coque, ao mesmo tempo em que fluidiza o leito. Próximo à superfície livre da
fase densa, existe uma alimentação de ar secundário, cujo objetivo principal é
causar o arraste de partículas ao longo de um riser de combustão, bem como
favorecer a combustão completa.
O riser de combustão, colocado acima do regenerador inferior, termina
numa peça em forma de T, que esta colocada no interior do regenerador
superior. Neste regenerador, ocorre a separação inicial entre as partículas de
catalisador e os gases de queima. Estes, após passarem por ciclones de duplo
estágio, chegam à câmara plena de onde seguem para a caldeira recuperadora
Anexo A – Evolução Histórica dos Conversores 134
de calor. Convém ressaltar que os catalisadores utilizados em unidades deste
tipo possuem promotores de combustão para transformar CO em CO2. No
Brasil , existe um conversor deste modelo na Refinaria Gabriel Passos, MG –
1982.
MODELOS KELLOGG
A história da Kellogg começa com o objetivo de construir um conversor
de baixo custo para atender a pequenos refinadores e concorrer com o modelo
Stacked da UOP. A Kellogg construiu um modelo compacto denominado
Orthoflow A, lançando em 1950 e que trouxe em seu projeto várias inovações.
O reator sobreposto ao regenerador, formando uma única estrutura, permitiu
uma considerável redução nos investimentos. Eliminaram também tubulações
externas destinadas à circulação de catalisador, substituindo-as por
tubulações internas retas, colocadas dentro do regenerador. Outra grande
inovação foi a colocação de válvulas “plug” para o controle da circulação do
catalisador, em substituição às “slide-valves” dos modelos anteriores.
O riser terminava no interior do reator, onde as reações se completavam
num leito de partículas fluidizadas. Dentro do reator, colocado lateralmente,
existia um retificador. Após a retificação, o catalisador gasto descia pelo
“stand-pipe”, retornando ao regenerador com vazão controlada pela “plug-
valve”. Dentro do regenerador, há a queima do coque através da injeção de ar
pelo distribuidor. Tanto no topo do reator quanto do regenerador, havia
grupos de ciclones para a separação do catalisador. Este conversor não foi
muito aceito por apresentar freqüentes vazamentos de gasóleo na válvula de
carga para o interior do regenerador.
Na tentativa de solucionar os problemas operacionais, foi lançado em
1952 o modelo Orthoflow B, tendo como grande modificação a inversão de
posições entre o reator e o regenerador; Este último ocupando o plano
superior. A “plug-valve”, responsável por problemas no modelo A, foi
eliminada. Devido às reações de craqueamento se processarem num leito
Anexo A – Evolução Histórica dos Conversores 135
catalítico, fez com que esse tipo de conversor fosse desaconselhado para o
uso com catalisadores zeolíticos, decretando o fim deste modelo. Para manter
os Orthoflow B existentes operando com catalisadores zeolíticos, foi
realizado um "revamp", instalando um pequeno riser externo. Na refinaria
Landulpho Alves (RELAM-BA), em Mataripe, BA, esta instalada a única
unidade deste modelo no Brasil .
Em 1961 a Kellogg coloca no mercado o Orthoflow C, uma nova versão
do Orthoflow A, tendo como principal inovação a colocação de dois risers no
conversor. O primeiro deles, de maior comprimento, destinava-se à carga
fresca e terminava no interior do reator acima da fase densa. O segundo foi
projetado com o objetivo de craquear o reciclo. Era mais curto, terminando na
parte inferior da fase densa, fazendo com que os reciclo estivessem mais
tempo em contato com o catalisador. Outra mudança importante foi a
colocação do retificador no centro do eixo longitudinal imediatamente abaixo
da fase densa. No Brasil , existem duas unidades ligeiramente modificadas,
uma na Refinaria Presidente Bernardes RPBC, SP – 1972 e outra na Refinaria
de Paulínia REPLAN, SP – 1973. Em ambas as unidades, os risers, agora
externos, são alimentados através de dispersores de carga e conectados por
"slide-valves".
Um novo modelo de conversor para ser usado com catalisadores
zeolíticos foi anunciado em 1972, pela Kellogg. A posição relativa entre o
reator e o regenerador permaneceu idêntica à do modelo Orthoflow A,
Entretanto, colocou-se um riser reto externamente, percorrendo toda a
extensão do conversor mergulhando por fim na parte superior do reator. Este
passou a ser um mero vaso separador. Na saída do riser , o catalisador gasto é
separado rapidamente do contato com os hidrocarbonetos craqueados, caindo
diretamente no retificador.
A queima do coque no interior do regenerador é feita em dois estágios.
No primeiro estágio, a combustão é de grande porte, ocupando a maior parte
da área do regenerador. Após a primeira etapa da queima, o catalisador, já
Anexo A – Evolução Histórica dos Conversores 136
com teor de carbono muito reduzido, atravessa um vertedouro, caindo no
segundo estágio, onde a combustão final se processa. Após a segunda etapa de
queima, o catalisador, cuja vazão é controlada por uma “plug-valve”, deixa o
regenerador. O catalisador é então transportado até a base do riser por uma
corrente de vapor d’água, reiniciando o seu percurso. Este modelo foi
projetado para trabalhar em temperaturas e pressões ligeiramente superiores
às usuais, trazendo com isso uma melhoria à cinética de regeneração, uma
menor potência requerida para o compressor de gás e uma melhoria na
recuperação de energia. Existem três modelos Orthoflow F no Brasil , um na
Refinaria Presidente Getúlio Vargas (REPAR), PR – 1978, o segundo na
Refinaria Henrique Lage (REVAP), SP-1981 e o terceiro localizado na
REPLAN (FCC-II), SP – 1993. Uma variação do modelo Orthoflow F, foi o
modelo Ultra-Orthoflow Catalytic Cracking, lançado em 1978 em associação
com a Amoco Oil Company. A este modelo foi incorporada a tecnologia de
combustão completa do CO, conhecida como Ultra-Cat Regeneration.
Outros modelos de conversores encontrados na literatura são baseados
nos existentes, e sua operação é restrita aos seus idealizadores com poucas
informações relevantes a respeito.