Universidade
Federal
de Ouro Preto
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
ESCOLA DE MINAS
COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA DE
CONTROLE E AUTOMAÇÃO – CECAU
GABRIEL CYPRIANO LINHARES
CONTROLE DAS CONDIÇÕES DE CONFORTO TÉRMICO NUM AMBIENTE
UTILIZANDO LÓGICA FUZZY
MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE CONTROLE E
AUTOMAÇÃO
Ouro Preto, 2010
GABRIEL CYPRIANO LINHARES
CONTROLE DAS CONDIÇÕES DE CONFORTO TÉRMICO
NUM AMBIENTE UTILIZANDO LÓGICA FUZZY
Monografia apresentada ao Curso de
Engenharia de Controle e Automação
da Universidade Federal de Ouro Preto
como parte dos requisitos para a
obtenção do Grau de Engenheiro de
Controle e Automação.
Orientador: Henor Artur de Souza
Ouro Preto
Escola de Minas – UFOP
Julho/2010
"À medida que a complexidade aumenta, as declarações
precisas perdem relevância e as declarações relevantes
perdem precisão."
Lotfi Zadeh
“Eu chamo isso de problema da falta de correspondência:
o mundo é cinza, mas a ciência é preta e branca. Falamos
em termos de zeros e uns, mas a verdade se encontra entre
eles.”
Bart Kozko
RESUMO
O controle da temperatura do ar no interior de um ambiente visa assegurar ambientes
confortáveis para as pessoas viverem ou trabalharem, uma vez que baixos níveis de conforto
têm um efeito direto no desempenho das atividades e na produtividade dos ocupantes e
também na saúde dos mesmos. No desenvolvimento de um sistema para regulação do clima
interno em um ambiente se deve levar em consideração requisitos por vezes conflitantes,
como a obtenção das condições de conforto e a minimização do consumo de energia para o
condicionamento. O controle fuzzy é uma alternativa prática para esse problema, uma vez que
ele fornece um método conveniente para a construção de controladores não-lineares por meio
da utilização de conhecimento, além de apresentar características de flexibilidade e uso
intuitivo e tolerar uma quantidade razoável de imprecisão e incerteza. Neste trabalho, é
desenvolvido um modelo matemático que representa as trocas térmicas entre o ambiente
interno e o ambiente externo através dos elementos de fechamento, levando em consideração
as fontes internas de calor. Para a regulação da temperatura do ar interno, são desenvolvidos
três sistemas de controle baseados em lógica fuzzy: um que controla o fator de sombreamento
da janela, regulando a quantidade de radiação solar incidente (modelo 1); um que controla o
ângulo de abertura, regulando a corrente de ar da ventilação natural (modelo 2) e um terceiro
que utiliza a combinação dos dois primeiros (modelo 3). As simulações são realizadas no
software MATLAB/Simulink e, de acordo com os resultados obtidos, observa-se que os
sistemas de controle 1 e 3 conseguem controlar satisfatoriamente a temperatura do ar interno,
assegurando as condições desejadas de conforto humano.
Palavras-chave: ambiente construído, modelagem matemática, simulação numérica, controle
fuzzy, conforto térmico
ABSTRACT
The control of indoor air temperature aims to ensure suitable working and living spaces to
people, since the lack of comfort directly affects the performance and the productivity of the
occupants. In the design of a indoor thermal conditions regulation system, conflicting
requirements must be considered, such as the achievement of comfortable conditions and the
minimization of auxiliary energy consumption. Fuzzy control is a practical alternative for this
problem, since it provides a convenient method for constructing nonlinear controllers via the
use of knowledge. Besides, it presents flexibility, intuitive use and tolerance to a reasonable
amount of imprecision, vagueness and uncertain. In this work, a mathematical model
representing the energy flows through the envelope of a building is developed. In order to
regulate the indoor air temperature, three fuzzy control systems are designed: one that
changes the window shading, regulating the amount of solar radiation that reaches the
window (model 1); one that vary the window opening angle, regulating the air flow due to
natural ventilation (model 2) and another one that uses both control actions (model 3).
Simulations are accomplished via MATLAB/Simulink and results show that models 1 and 3
control the indoor air temperature in a satisfactory way, ensuring the desired human comfort
conditions.
Keywords: indoor environment, mathematical modelling, numerical simulation, fuzzy
control, thermal comfort
LISTA DE ABREVIATURAS
HVAC – Heating, Ventilation and Air Conditioning – Aquecimento, Ventilação e
Condicionamento de Ar
PID – Proportional, Integral and Derivative – Proporcional, Integral e Derivativo
PI – Proportional and Integral – Proporcional e Integral
PD – Proportional and Derivative – Proporcional e Derivativo
ASHRAE – American Society of Heating, Refrigerating and Air Conditioning Engineers –
Sociedade Americana de Engenheiros em Aquecimento, Refrigeração e
Condicionamento de Ar
PMV – Predicted Mean Vote – Voto Médio Estimado
MIMO – Multiple-Inputs/Multiple-Outputs – Múltiplas Entradas e Múltiplas Saídas
MISO – Multiple-Inputs/Single-Output – Múltiplas Entradas e Uma Saída
LQG – Linear Quadratic Gaussian – Linear Quadrático Gaussiano
P – Proportional – Proporcional
D – Derivative – Derivativo
I – Integral – Integral
SVD – Singular Value Decomposition – Decomposição Singular de Valor
ZE – Zero – Zero
PS – Positive Small – Positivo Pequeno
NS – Negative Small – Negativo Pequeno
COA – Center of Area – Centro de Área
SOM – Smallest of Maximum – Primeiro Máximo
MOM – Mean of Maximum – Média dos Máximos
IEEMS – Indoor Environment Energy Management System – Sistema Integrado de
Gerenciamento de Energia de um Ambiente Interno
HCS – Hierarchical Collaborative Structure – Estrutura Colaborativa Hierárquica
LISTA DE SÍMBOLOS
c – calor específico (J/(kg.ºC))
ρ – massa específica (kg/m3)
k – condutividade térmica (W/(m.ºC))
mar – massa do ar interno (kg)
car – calor específico do ar a pressão constante (J/kg ºC)
Ta – temperatura do ar interno (K)
Qconv – taxa de calor devido à convecção entre o ar interno e uma superfície (W)
Qvidro – taxa de calor através do vidro da janela (W)
Qvent – taxa de calor devido à ventilação (W)
Qint – taxa de calor devido aos ganhos internos (W)
ρar – massa específica do ar (kg/m3)
Vsala – volume da sala (m3)
Avidro – área envidraçada da janela (m²)
τvidro – transmissividade do vidro
Fs – fator de sombreamento
I – radiação solar incidente (W/m²)
Uvidro – coeficiente global de transferência de calor em relação ao vidro (W/(m² ºC))
Te – temperatura do ar externo (K)
he – coeficiente convectivo de troca de calor associado ao ar externo (W/(m² ºC))
ha – coeficiente convectivo de troca de calor associado ao ar interno (W/(m² ºC))
Φ – vazão volumétrica de ar da ventilação natural (m³/s)
Aef – área efetiva da janela (m2)
θ – ângulo de abertura da janela (rad)
Vef – velocidade média efetiva do ar interno (m/s)
vext – velocidade do ar externo (m/s)
∆T – diferença de temperatura entre o ambiente interno e o ambiente externo (K)
Ti – temperatura da superfície i (K)
Ai – área da superfície interna i (m2)
mi – massa do elemento de fechamento i (kg)
ci – calor específico do elemento de fechamento i (J/(kg ºC))
n – número de camadas do elemento
Qcond – taxa de calor de condução através dos elementos de fechamento (W)
Qrad – taxa de calor de radiação entre duas superfícies (W)
Ui – coeficiente de global de transferência de calor (W/(m² ºC))
Tar–sol – temperatura ar-sol (K)
α – absortividade
Fij – fator de forma entre as superfícies i e j
σ – constante de Stefan-Boltzmann (W/m² K4)
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1.1 – Esquema de um sistema de controle de ambiente 17
FIGURA 2.1 – Função de pertinência triangular 23
FIGURA 2.2 – Função de pertinência trapezoidal 23
FIGURA 2.3 – Função de pertinência gaussiana 24
FIGURA 2.4 – Função de pertinência sino generalizado 24
FIGURA 2.5 – Função de pertinência sigmóide 24
FIGURA 2.6 – Função de pertinência polinomial PI 24
FIGURA 2.7 – Função de pertinência do conjunto de pessoas jovens 24
FIGURA 2.8 – Principais t-normas 25
FIGURA 2.9 – Principais t-conormas 25
FIGURA 2.10 – Implicações: i) Mamdani, ii) Larsen, iii) Gödel 26
FIGURA 2.11 – Variável lingüística temperatura 27
FIGURA 2.12 – Estrutura de um controlador fuzzy 28
FIGURA 2.13 – Funções de pertinência 32
FIGURA 2.14. – Implicação 33
FIGURA 2.15. – Agregação 33
FIGURA 2.16 – Metodologia de desenvolvimento 36
FIGURA 3.1 – Projeto de um sistema de controle 41
FIGURA 3.2 – Identificação da dinâmica do processo ou planta 45
FIGURA 3.3 – Identificação do comportamento do operador de controle 45
FIGURA 3.4 – Respostas do índice PMV para uma edificação 49
FIGURA 3.5 – Configuração básica do controlador fuzzy 50
FIGURA 3.6 – Esquema simplificado do sistema de controle fuzzy adaptativo 51
FIGURA 3.7 – Sinal de saída (PMV) 52
FIGURA 3.8 – Comportamento do PMV e da potência do ventilador 53
FIGURA 3.9 – Evolução do voto estimado médio (PMV) 54
FIGURA 3.10 – Evolução da temperatura interna 54
FIGURA 3.11 – Evolução da potência do atuador 54
FIGURA 3.12 – Esquema de controle para iluminação e temperatura 56
FIGURA 3.13 – Esquema do loop de iluminação 56
FIGURA 3.14 – Esquema do loop de temperatura 57
FIGURA 4.1 – Planta do segundo pavimento do prédio 60
FIGURA 4.2 – Perspectiva do modelo 60
FIGURA 4.3 – Representação gráfica do ambiente analisado 60
FIGURA 4.4 – Representação gráfica do ambiente analisado 61
FIGURA 4.5 – Camadas da parede externa 61
FIGURA 4.6 – Camadas da parede interna 61
FIGURA 4.7 – Camadas do telhado 61
FIGURA 4.8 – Volume de controle esquemático do ambiente. 64
FIGURA 4.9 – Retângulos alinhados paralelos 67
FIGURA 4.10 – Retângulos perpendiculares com um vértice comum 68
FIGURA 4.11 – Modelo da planta 69
FIGURA 4.12 – Perfil de temperatura externa para um dia típico de verão 71
FIGURA 4.13 – Variação temporal da radiação solar 71
FIGURA 4.14 – Perfil de temperatura do ar interno 71
FIGURA 4.15 – FIS Editor: Janela principal do Toolbox 74
FIGURA 4.16 – Janela de edição das funções de pertinência 74
FIGURA 4.17 – Janela de edição de regras 75
FIGURA 4.18 – Janela de visualização das regras 76
FIGURA 4.19 – Janela de visualização da superfície de saída 76
FIGURA 4.20 – Sistema de controle 1: controle por sombreamento 77
FIGURA 4.21 – Função de pertinência para radiação-solar 78
FIGURA 4.22 – Função de pertinência para temperatura-interna 78
FIGURA 4.23 – Funções de pertinência para sombreamento 78
FIGURA 4.24 – Superfície de saída do controlador 78
FIGURA 4.25 – Superfície de saída do controlador 79
FIGURA 4.26 – Perfis de temperatura interna e externa 80
FIGURA 4.27 – Sinal de saída do controlador: fator de sombreamento 80
FIGURA 4.28 – Taxa de calor devido a perturbações 80
FIGURA 4.29 – Temperatura interna mediante perturbação 81
FIGURA 4.30 – Sistema de controle 2: controle por ventilação natural 81
FIGURA 4.31 – Funções de pertinência para temperatura interna 82
FIGURA 4.32 – Funções de pertinência para temperatura externa 82
FIGURA 4.33 – Funções de pertinência para abertura da janela 82
FIGURA 4.34 – Superfície de saída do controlador 83
FIGURA 4.35 – Superfície de saída do controlador 83
FIGURA 4.36 – Perfis de temperatura interna e externa 84
FIGURA 4.37 – Sinal de saída do controlador: ângulo de abertura 85
FIGURA 4.38 – Temperatura interna mediante perturbação 85
FIGURA 4.39 – Sistema de controle 3: controle por sombreamento e ventilação natural 86
FIGURA 4.40 – Perfis de temperatura interna e externa 86
FIGURA 4.41 – Fator de sombreamento 87
FIGURA 4.42 – Ângulo de abertura da janela 87
FIGURA 4.43 – Temperatura interna mediante perturbação 87
LISTA DE QUADROS
Quadro 2.1 – Principais métodos de “defuzzificação” 34
Quadro 2.2 – Passos iniciais no desenvolvimento de um controlador fuzzy 35
Quadro 4.1 – Modelos de controle propostos 72
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Principais t-normas e t-conormas 25
Tabela 2.2 – Principais operadores de implicação 26
Tabela 4.1 – Propriedades termofísicas dos elementos de fechamento 62
Tabela 4.2 – Dados utilizados e valores das constantes nas equações 69
Tabela 4.3 – Valores calculados 70
Tabela 4.4 – Fatores de forma calculados 70
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 16
1.1 Objetivo 18
1.2 Metodologia 18
1.3 Justificativa 19
1.4 Estrutura do trabalho 19
2 FUNDAMENTOS DE LÓGICA FUZZY 20
2.1 Lógica clássica e lógica fuzzy 20
2.2 Teoria dos conjuntos fuzzy 21
2.2.1 Funções de pertinência 22
2.2.2 Operações básicas dos conjuntos fuzzy 24
2.2.3 Variáveis lingüísticas 25
2.3 Controladores fuzzy 27
2.3.1 Interface de “fuzzificação” 27
2.3.2 Base de conhecimento 28
2.3.3 Mecanismo de inferência 30
2.3.3.1 Modelo clássico 30
2.3.3.2 Modelo de interpolação 31
2.3.3.3 Comparação entre os modelos de Sugeno e Mamdani 31
2.3.3.4 Exemplo de uma inferência fuzzy 32
2.3.4 Interface de “defuzzificação” 33
2.3.5 Metodologia de projeto de controladores fuzzy 34
3 CONTROLE DE UM AMBIENTE 38
3.1 Condições de Conforto 38
3.2 Modelagem 40
3.3 Modelagem fuzzy 42
3.4 Modelagem convencional comparada à modelagem fuzzy 44
3.5 Técnicas convencionais de controle 45
3.6 Controle fuzzy 47
3.7 Aplicações utilizando controle fuzzy 48
4 APLICAÇÃO: ESTUDO DO COMPORTAMENTO TÉRMICO DE UM
AMBIENTE
59
4.1 Estudo de caso - ambiente analisado 59
4.2 Modelo matemático 62
4.3 Simulação 69
4.3.1 Dados de entrada 69
4.3.2 Projeto dos sistemas de controle 72
4.3.2.1 Ferramenta de projeto 73
4.3.2.2 Sistema de controle 1: controle por sombreamento 77
4.3.2.3 Sistema de controle 2: controle por ventilação 81
4.3.2.4 Sistema de controle 3: controle por sombreamento e ventilação 85
5 CONCLUSÕES 88
REFERÊNCIAS 90
1 INTRODUÇÃO
Existe atualmente um crescente interesse mundial no projeto de edificações com baixo
consumo de energia. A busca pelo desenvolvimento sustentável leva os projetistas de
edificações em direção a utilização de estratégias passivas de condicionamento para
maximizar o desempenho térmico do ambiente e minimizar o uso de plantas mecânicas,
especialmente em sistemas de refrigeração. Muita atenção tem sido focada em tirar vantagem
e fazer uso da radiação solar para o aquecimento natural e da ventilação natural para o
resfriamento passivo (EFTEKHARI; MARJANOVIC, 2003; DOUNIS; CARAISCOS, 2009;
KOLOKOTSA et al., 2005).
A envoltória da edificação desempenha um papel importante no controle da transmissão de
calor entre o espaço interno e o espaço externo. Sua principal função é atuar como um
modificador passivo do clima de forma a manter um ambiente interno mais adequado para
habitação do que o ambiente externo. Entretanto, a envoltória da edificação dificilmente
consegue garantir sozinha que as condições internas sejam sempre confortáveis para os
ocupantes ou adequadas para os propósitos a que se destinam os espaços internos,
especialmente durante períodos de condições externas desfavoráveis (UNDERWOOD; YIK,
2004).
As propriedades da envoltória da edificação, especialmente de suas partes transparentes, têm
influência significante na interação entre os ambientes interno e externo, em função destes
elementos transmitirem em grande proporção a radiação solar incidente. A radiação solar e
também a temperatura externa são parâmetros que influenciam as condições térmicas internas
de um ambiente por meio de perdas e ganhos térmicos e entrada de luz na edificação. O uso
correto de fontes de energia naturais pode melhorar o desempenho ambiental de uma
edificação (KRISTL et al., 2008).
Devido ao fato de a quantidade de energia disponível na natureza variar o tempo todo, e como
a ventilação natural é induzida por forças que são de uma natureza incerta, ou seja, variáveis,
há necessidade de se controlar a corrente de ar resultante e regular automaticamente a
envoltória da edificação de forma a obter bons resultados (KRISTL et al., 2008;
EFTEKHARI; MARJANOVIC, 2003).
17
Frequentemente, as janelas são equipadas com diferentes sistemas de sombreamento flexíveis,
que permitem variar sua área, de forma a controlar a radiação solar e a luz natural. Em alguns
casos, vidros de alta tecnologia (eletrocrômico, fotocrômico, etc.) são usados, onde
características óticas podem ser mudadas. Para regular a corrente de ar e a troca de ar interno,
utiliza-se a abertura das janelas para ventilação natural ou sistemas de ventilação mecânica.
Pode-se ter ainda sistemas auxiliares de aquecimento/resfriamento. Geralmente, todos esses
sistemas são manipulados manualmente pelos usuários da edificação, de forma a assegurar
condições de conforto interno. Por outro lado, o controle automático das aberturas e/ou
elementos de sombreamento mostra-se como uma nova oportunidade de controle indireto dos
parâmetros do ambiente interno de acordo com as condições externas (FIG. 1.1) (SKRJANC
et al.., 2001; DOUNIS; CARAISCOS, 2009).
FIGURA 1.1 – Esquema de um sistema de controle de ambiente
Fonte: SKRJANC et al., 2001.
Avanços no campo da inteligência artificial têm mostrado que o uso de técnicas inteligentes
para a automação de aberturas e elementos de sombreamento pode reduzir o consumo de
energia e também pode manter as condições climáticas internas em uma faixa de variação
desejada. Apesar da aplicação de métodos de inteligência artificial na automação de
edificações ainda estar em sua fase inicial, muitos estudos têm sido conduzidos nos últimos
anos. Na maioria desses estudos o foco está na formulação de algoritmos para guiar
dispositivos de sombreamento externos, de acordo com as demandas do usuário, levando em
conta a economia de energia e o conforto interno. Na maioria dos casos, controladores
baseados em lógica fuzzy são utilizados por causa de suas características de flexibilidade e uso
intuitivo (KRISTL et al., 2008).
18
Um sistema inteligente de gerenciamento de energia e conforto tem como objetivos:
a) alto nível de conforto: obter a zona de conforto a partir da preferência do
usuário, e garantir um alto nível de conforto (térmico, qualidade do ar e
iluminamento);
b) economia de energia: combinar o controle das condições de conforto com uma
estratégia de economia de energia;
c) resposta ótima das variáveis controladas, evitando sobresinais (overshootings)
e oscilações que podem causar perda de energia (KOLOKOTSA et al., 2001).
1.1 Objetivo
Estudar e analisar um sistema de controle da temperatura de um ambiente, utilizando lógica
fuzzy, de forma a minimizar o consumo de energia para o condicionamento e garantir
condições internas confortáveis para o usuário.
O desenvolvimento deste estudo compreende os seguintes objetivos específicos:
a) fundamentação de uma base teórica em lógica fuzzy e controle fuzzy;
b) análise das interações térmicas no ambiente interno e modelo matemático das
mesmas;
c) definição dos parâmetros e desenvolvimento do sistema de controle fuzzy;
d) simulação numérica do modelo via MATLAB/Simulink;
e) análise da resposta do sistema de controle proposto.
1.2 Metodologia
Este estudo compreende: (a) balanço de energia para as interações térmicas entre o ambiente
interno e o ambiente externo; (b) desenvolvimento do modelo de simulação do ambiente; (c)
projeto do sistema de controle e (d) simulação numérica utilizando o sistema de controle
proposto, via as ferramentas MATLAB/Simulink.
19
1.3 Justificativa
O excesso de calor afeta a saúde e o bem-estar das pessoas, podendo causar inquietação e
perda de concentração e, dessa forma, influenciar na sua produtividade. As situações de
desconforto podem ser prejudiciais criando efeitos psicológicos sobre uma pessoa num
determinado ambiente, além de efeitos no corpo humano, como alteração nos batimentos
cardíacos e aumento da sudação. A sensação de conforto térmico está relacionada com as
trocas de calor entre o corpo humano e o ambiente, e quanto mais agradáveis forem as
condições de conforto no ambiente, mais otimizada poderá ser a tarefa realizada nesse local
(FONTANELLA, 2009).
Os requisitos de conforto estão ligados às condições de temperatura interna, e estas precisam
ser controladas. Ao mesmo tempo, faz-se necessário reduzir o consumo de energia para o
condicionamento da edificação. Um sistema de controle baseado em lógica fuzzy lida
naturalmente com o conceito fuzzy de conforto e é bem adequado para fornecer decisões em
tempo real, garantindo conforto e uso racional de energia.
1.4 Estrutura do trabalho
No capítulo 1 apresenta-se uma breve introdução, assim como o objetivo, a metodologia
adotada e a justificativa do trabalho.
No capítulo 2 são abordados os fundamentos da lógica fuzzy, incluindo a teoria dos conjuntos
fuzzy, os componentes estruturais e a metodologia de projeto de controladores fuzzy.
No capítulo 3 apresentam-se os conceitos das condições de conforto em um ambiente. São
mostrados também alguns aspectos de modelagem convencional, modelagem fuzzy, controle
convencional e controle fuzzy. Apresenta-se ainda uma revisão bibliográfica sobre a aplicação
da lógica fuzzy no controle das condições de conforto térmico de ambientes.
No capítulo 4 apresenta-se o modelo físico e matemático do ambiente e o modelo
desenvolvido no MATLAB/Simulink. São mostrados também os sistemas de controle fuzzy
desenvolvidos e os resultados obtidos das simulações. No capítulo 5 são mostradas as
conclusões do trabalho e logo a seguir as referências.
2 FUNDAMENTOS DE LÓGICA FUZZY
A teoria dos conjuntos fuzzy foi desenvolvida por Zadeh (1965), Mamdani1 (1975 apud
CHENG, 2001), Sugeno2 (1972 apud CHENG, 2001) entre outros pesquisadores. Inicialmente
a teoria foi aplicada com sucesso na área de controle e logo difundida em outras áreas como:
inteligência artificial, robótica, interface homem-máquina, base de dados, confiabilidade,
medicina, ciências sociais, lingüística e psicologia.
Atualmente, devido ao sucesso do desenvolvimento de controladores não-lineares baseados na
inferência ou lógica fuzzy, a maior parte dos estudos se limita a esta área e muitos autores
utilizam o termo “lógica fuzzy” como sinônimo da “Teoria dos Sistemas Fuzzy” (CHENG,
2001).
Tomando como base os trabalhos de Passino e Yurkovich (1998), Sandri e Correa (1999),
Cheng (2001) e Shaw e Simões (2007), descreve-se a fundamentação teórica da lógica fuzzy
nas próximas seções.
2.1 Lógica clássica e lógica fuzzy
A base lógica da matemática clássica é binária, de forma que a definição de um dado conceito
tem que ser exata. Segundo a teoria clássica de conjunto, em relação a um conjunto A, um
elemento x pode adquirir somente um de dois estados, precisamente definidos: x ∈ A ou x ∉
A.
Na matemática clássica todos os conceitos precisam ser definidos com clareza e exatidão,
sendo que a lógica binária é utilizada para julgar se uma proposição é verdadeira ou falsa.
Conceitos como “grande”, “pequeno”, “gordo”, “magro”, “bonito”, “alto”, “claro”, “escuro”,
“quente” e “barulhento” são vagos e imprecisos. Os conjuntos tais como “conjunto de
números grandes”, “conjunto de macacos gordos”, “conjunto de mulheres bonitas” e
“conjunto de locais silenciosos”, são conjuntos cujos contornos não são claramente definidos.
1 MAMDANI, E. H.; ASSILIAN, S. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller.
International Journal of Man-Machine Studies, v. 7, n. 1, p.1-13, 1975. 2 SUGENO, M. Fuzzy Measure and Fuzzy Integrals. Journal of Automation and Control, v.8 , n.2, p.218-226,
1972.
21
Esses conceitos geralmente não adquirem valores absolutos de verdadeiro ou falso e, por
serem subjetivos, sua interpretação varia de pessoa para pessoa.
As teorias baseadas na matemática clássica constroem modelos matemáticos precisos,
objetivos, exatos, “frios”, “duros” e que funcionam bem para fenômenos naturais simples e
isolados ou problemas “bem-definidos”. Todavia, não são adequados aos problemas reais,
geralmente mal-definidos devido a sua complexidade e a constante presença de subjetividade
humana.
Como exemplo, pode-se citar o modelamento dos conceitos subjetivos de “frio” e “quente”.
Uma temperatura abaixo de 15ºC intuitivamente seria considerada “frio” e uma temperatura
acima de 25ºC seria considerada “quente”. Entre as duas temperaturas, existe uma transição.
Como a definição do contorno do conjunto e do elemento, de acordo com a matemática
clássica, tem que ser exata, não é possível modelar a região de transição compreendida entre
15ºC e 25ºC. A temperatura de 20ºC só pode ser “frio” ou “quente”, e somente um dos dois.
Porém, de acordo com a lógica fuzzy, uma temperatura de 20ºC é um estado intermediário,
considerado como “mais ou menos frio” ou “mais ou menos quente”, com um grau de
pertinência de 50% (CHENG, 2001).
2.2 Teoria dos conjuntos fuzzy
A teoria dos sistemas fuzzy é um conjunto de metodologias que permitem processar
informações vagas, indeterminadas. Do ponto de vista prático, a teoria tem como objetivos o
desenvolvimento de métodos simples e robustos para aproveitar ativamente os dados
incompletos, incertos, vagos, que geralmente são descartados pelos métodos clássicos. Dentro
do contexto da teoria dos sistemas fuzzy, o termo fuzzy, também chamado de “nebuloso” ou
“difuso”, pode ser interpretado como “contorno mal definido”.
A Teoria dos Conjuntos Fuzzy é o fundamento de toda a teoria dos sistemas fuzzy e consiste
numa extensão da teoria clássica de conjuntos. De acordo com o princípio da extensão, as
operações da matemática clássica podem ser estendidas aos seus correspondentes na
matemática fuzzy. Esse tipo de abordagem é particularmente adequado ao estudo de
fenômenos determinísticos em que há variáveis de natureza subjetiva. Assim, em um sistema
22
cuja descrição matemática (equações governantes e condições de contorno) do fenômeno a ser
estudado é conhecida, pode-se “fuzzificá-lo” e realizar avaliações em que um ou vários
parâmetros são subjetivos.
2.2.1 Funções de pertinência
Um conjunto fuzzy A do conjunto universal X é definido pela sua função de pertinência μA (x)
dada por:
μA : X → [0,1] (2.1)
Uma função de pertinência é uma curva que define como cada ponto no espaço de entrada é
mapeado em um grau de pertinência de 0 a 1, ou seja, uma função de pertinência μA (x)
expressa o grau que um elemento x é membro do conjunto fuzzy A. Quanto mais o valor de μA
(x) se aproxima de 1, maior será o grau de pertinência do elemento ao conjunto A. Os valores
da função de pertinência são indicadores de tendências atribuídas subjetivamente por alguém
e, portanto, dependem do contexto no qual são definidos. A definição de função de
pertinência de conceitos subjetivos torna possível a manipulação matemática destes. A função
pode ser uma curva arbitrária cujo formato é definido pelo projetista, levando em
consideração a simplicidade, conveniência, velocidade e eficiência. A única condição que
uma função de pertinência tem que satisfazer é que ela varie entre 0 e 1.
O subconjunto fuzzy A pode ser representado por meio de pares x (elemento) e μA (x) (grau de
pertinência do elemento), da seguinte forma:
A = {(x, μA (x)) / x ∈ X} (2.2)
Pode-se observar que se a função de pertinência μA (x) assumir somente os valores 0 ou 1, ela
fica equivalente a uma função característica (que expressa o grau de pertinência do elemento
em relação a um conjunto clássico). Neste caso, o conjunto A torna-se um conjunto binário.
Desta maneira, fica claro que:
(a) função de pertinência é uma generalização de função característica;
(b) conjunto fuzzy A é uma generalização de conjunto binário A;
23
(c) conjunto binário é regido pela lógica binária, enquanto que em um conjunto
fuzzy a lógica é multivariável.
Existem vários tipos de funções de pertinência. Elas são basicamente construídas a partir de
funções básicas: função linear por partes, função de distribuição gaussiana, curva sigmóide e
curvas polinomiais quadráticas e cúbicas.
As funções de pertinência mais simples são compostas por linhas retas. Desse tipo, a mais
simples é a função triangular (FIG. 2.1). Outra função linear é a trapezoidal, que é uma função
triangular truncada, com o seu topo achatado (FIG. 2.2). As funções de pertinência gaussiana
e sino generalizado constituem métodos populares para especificar conjuntos fuzzy, uma vez
que são suaves e de notação concisa (FIG. 2.3 e 2.4). A função de pertinência sigmóide é uma
função aberta à esquerda ou à direita (FIG. 2.5). Há ainda diversas outras funções de
pertinência, como as baseadas em curvas polinomiais e as derivadas de combinações de
curvas (FIG. 2.6). Nas figuras 3.1 a 3.6, o eixo vertical corresponde ao grau de pertinência dos
valores do eixo horizontal no conjunto fuzzy (JANG; GULLEY, 1995).
Um exemplo simples de função de pertinência é o conjunto de pessoas jovens. Apesar de estar
relacionada com a idade, não há uma faixa definida de idades que correspondam exatamente à
juventude, sendo esta definição totalmente subjetiva. Um bebê com um ano de idade
certamente pertence a este conjunto (μA (x)=1), enquanto uma pessoa de 90 anos certamente
não pertence (μA (x) = 0). Uma função de pertinência razoável para esse conjunto é mostrada
na figura 2.7. Pode-se notar que uma pessoa de 40 anos tem um grau de pertinência de 9% ao
grupo jovem.
FIGURA 2.1 – Função de pertinência triangular
Fonte: JANG; GULLEY, 1995
FIGURA 2.2 – Função de pertinência trapezoidal
Fonte: JANG; GULLEY, 1995
24
FIGURA 2.3 – Função de pertinência gaussiana
Fonte: JANG; GULLEY, 1995
FIGURA 2.4 - Função de pertinência sino generalizado
Fonte: JANG; GULLEY, 1995
FIGURA 2.5 – Função de pertinência sigmóide
Fonte: JANG; GULLEY, 1995
FIGURA 2.6 – Função de pertinência polinomial
Fonte: JANG; GULLEY, 1995
FIGURA 2.7 – Função de pertinência do conjunto de pessoas jovens
Fonte: Adaptada de CHENG, 2001
2.2.2 Operações básicas dos conjuntos fuzzy
As operações básicas entre dois conjuntos fuzzy A e B são definidas por meio da sua função
de pertinência. Na teoria dos conjuntos fuzzy, a intersecção e a união são implementados por
25
famílias de operadores denominados de t-normas e t-conormas respectivamente (DUBOIS3;
PRADE, 1988 apud SANDRI; CORREA, 1999). As principais t-normas e t-conormas são
mostradas na tabela 2.1 e representadas graficamente nas figuras 2.8 e 2.9. Vale ressaltar que
as t-normas e t-conormas se reduzem aos operadores clássicos de união e intersecção quando
os conjuntos são convencionais. O principal operador de negação é dado por ¬μA(x) = 1-
μA(x).
Tabela 2.1 – Principais t-normas e t-conormas
t-normas t-conormas nome
min(μA(x), μB(x)) max(μA(x), μB(x)) Zadeh
μA(x).μB(x) μA(x) + μB(x) – μA(x).μB(x) Probabilística
min(μA(x) + μB(x) – 1, 0) min(μA(x) + μB(x), 1) Lukasiewicz
μA(x), se μB(x) = 1
μB(x), se μA(x) = 1
0, senão
μA(x), se μB(x) = 0
μB(x), se μA(x) = 0
1, senão
Weber
Fonte: SANDRI; CORREA, 1999
FIGURA 2.8 – Principais t-normas
Fonte: SANDRI; CORREA, 1999
FIGURA 2.9 – Principais t-conormas
Fonte: SANDRI; CORREA, 1999
Os operadores de implicação são utilizados para modelar as regras de inferência do tipo SE
<premissa> ENTÃO <conclusão> e os principais são mostrados na tabela 2.2 e ilustrados na
figura 2.10. As t-normas não são implicações propriamente ditas, mas são muito empregadas
na prática como implicações.
3 DUBOIS, D; PRADE, H. Possibility Theory. Plenum Press, New York, 1988.
26
Tabela 2.2 – Principais operadores de implicação
implicação Nome
max(1 – μA(x), μB(x)) Kleene-Diemes
min(1 – μA(x) + μB(x), 1) Lukasiewicz
1, se μA(x) ≤ μB(x)
0, senão Rescher-Gaines “Sharp”
1, se μA(x) ≤ μB(x)
μB(x), senão Brower-Gödel
min (μB(x)/ μA(x)), se μA(x) ≠ μB(x)
1, senão Goguen
1 – μA(x) + μA(x) . μB(x) Reichenbach “Estocástica”
max(1 – μA(x), min(μA(x), μB(x))) Zadeh-Wilmott
min(μA(x), μB(x)) Mamdani
μA(x). μB(x) Larsen Fonte: SANDRI; CORREA, 1999
FIGURA 2.10 – Implicações: i) Mamdani, ii) Larsen, iii) Gödel
Fonte: SANDRI; CORREA, 1999
2.2.3 Variáveis lingüísticas
Uma variável lingüística possui valores que não são números, mas sim palavras ou frases na
linguagem natural. Esses valores são nomes de conjuntos fuzzy, especificados em um
determinado universo. As variáveis linguísticas permitem que a linguagem da modelagem
fuzzy expresse a semântica usada por especialistas. Por exemplo, a temperatura de um dado
sistema poderia ser uma variável lingüística que assume valores baixa, média, alta, etc. Estes
valores são descritos por intermédio de conjuntos fuzzy (FIG. 2.11).
Os modificadores lingüísticos modificam os conjuntos fuzzy, gerando expressões lingüísticas.
Como exemplos de modificadores, têm-se: “muito”, “pouco”, “levemente”, “extremamente”,
“mais ou menos”, “bastante”.
27
FIGURA 2.11 – Variável lingüística temperatura
Fonte: GOMIDE; GUDWIN; 1994
2.3 Controladores fuzzy
Em geral, o controlador fuzzy é um tipo de estrutura de controle não-linear, e deste modo
possui o potencial de configurar um sistema de controle com desempenho equivalente ou
superior às estratégias de controle linear (COELHO; ALMEIDA; COELHO, 2003).
As leituras dos sensores e os sinais de entrada dos atuadores não pertencem à linguagem da
lógica fuzzy e, portanto, conversões entre valores numéricos e valores lingüísticos devem ser
realizadas. Para que essas conversões ocorram, o controlador fuzzy possui etapas denominadas
“fuzzificação” e “defuzzificação”, posicionadas na sua entrada e na sua saída,
respectivamente. Assim, a “fuzzificação” é responsável por transformar as medidas obtidas
pelos sensores em conjuntos fuzzy enquanto a “defuzzificação” é responsável por transformar
os conjuntos obtidos na saída do controlador em valores que pertençam a sistemas analógicos
de controle para o processo.
O controlador fuzzy possui quatro componentes principais: a base de regras, o mecanismo de
inferência, a interface de “fuzzificação” e a interface de “defuzzificação”. A sua estrutura é
mostrada na figura 2.12.
2.3.1 Interface de “fuzzificação”
A interface de “fuzzificação” realiza a conversão dos valores de entrada numéricos, que
normalmente advém de sensores ou dispositivos de entrada computadorizados, em valores
28
nebulosos. Em outras palavras, os valores de entrada são “fuzzificados”, com a transformação
da entrada numérica em conjuntos fuzzy, para que possam se tornar instâncias de variáveis
lingüísticas. Estes valores de entrada devem se situar dentro de intervalos estabelecidos pelo
projetista (universos de discurso) e estar de acordo com as funções de pertinência definidas.
Interface
de
“Fuzificação”
Base de Conhecimento
(Base de Dados e Base de Regras)
Interface
de
“Defuzificação”
Mecanismo
de
Inferência
entradas fuzzy saídas fuzzyações de
controle
valores
numéricos
Controlador Fuzzy
FIGURA 2.12 – Estrutura de um controlador fuzzy
Fonte: Adaptada de EFTEKHARI; MARJANOVIC, 2003
Geralmente, os universos de discurso das variáveis de entrada e saída do sistema são os
universos reais. Na prática, cada universo é restrito a um intervalo relacionado com os
possíveis valores máximos e mínimos das variáveis de entrada e saída. Estes valores podem
ser ajustados levando-se em consideração a dinâmica e o intervalo de amostragem. A
integridade da base de dados deve ser assegurada e os universos de discurso dos conjuntos
fuzzy devem cobrir toda a faixa de valores possíveis para as variáveis (GUERRA, 1998).
Nesta etapa, devem ser definidas as variáveis lingüísticas e a quantidade necessária de
variáveis para atender o sistema. Os seguintes passos devem ser seguidos:
i. analisar quais variáveis serão utilizadas para efetuar o controle, ou seja, quais
as variáveis de entrada do controlador;
ii. estabelecer o universo de discurso de cada uma dessas variáveis;
iii. definir o formato das funções de pertinência;
iv. nomear cada variável lingüística e obter as funções de pertinência de acordo
com o universo de discurso.
2.3.2 Base de conhecimento
A base de conhecimento possui uma base de dados e uma base de regras, e aloja o
conhecimento que caracteriza a estratégia de controle e seus objetivos. Ela faz o papel de um
29
especialista do processo a ser controlado. A base de dados aloca as definições a respeito da
discretização e normalização dos universos de discurso, bem como as definições das funções
de pertinência. A base de regras é formada por regras do tipo SE-ENTÃO, na forma:
se x é A então y é B (2.3)
Onde x e y são variáveis linguísticas e A e B são valores lingüísticos definidos pelos
conjuntos fuzzy nos respectivos universos de discurso. A parte “se” da regra (“x é A”) é
denominada antecedente (ou premissa) enquanto a parte “então” (“y é B”) é chamada de
conseqüente (ou conclusão).
As premissas são relacionadas por conectivos lógicos, dados pelo operador de conjunção “e”
e pelo operador de disjunção “ou”. Geralmente, as regras têm o formato de um sistema de
múltiplas entradas e múltiplas saídas (Multiple Inputs/Multiple Outputs – MIMO), mas que
pode ser transformado em vários sistemas de múltiplas entradas e uma saída (Multiple Inputs/
Single Output – MISO). Exemplos:
MIMO: se x1 é A1 e x2 é A2 e x3 é A3 então y1 é B1 e y2 é B2 (2.4)
MISO: se x1 é A1 e x2 é A2 então y1 é B1 (2.5)
A saída será a ação a ser tomada pelo controlador fuzzy todas as vezes em que se observar
uma determinada combinação dos valores de entrada.
No projeto de um controlador fuzzy, há a necessidade de que a base de regras seja completa,
contemplando a quantidade de regras necessárias para mapear totalmente as combinações dos
termos das variáveis, de forma a garantir que ao menos uma regra seja disparada para
qualquer entrada. A base de regras deve ser consistente, para que não ocorra contradições,
além de possuir uma interação entre as regras, gerenciada pela função de implicação de modo
a contornar as situações de ciclo.
30
2.3.3 Mecanismo de inferência
O mecanismo de inferência (também chamado de máquina de inferência, procedimento de
inferência ou módulo de inferência fuzzy) processa as regras, juntamente com os dados de
entrada, e infere as ações de controle de acordo com o estado do sistema, por meio do
operador de implicação. Esse procedimento consiste em:
i. verificar o grau de compatibilidade entre os fatos e as cláusulas nas premissas
das regras;
ii. determinar o grau de compatibilidade global da premissa de cada regra;
iii. determinar o valor da conclusão, de acordo com o grau de compatibilidade da
regra com os dados e a ação de controle constante na conclusão (precisa ou
não);
iv. agregar os valores obtidos como conclusão nas várias regras para obter uma
ação de controle global.
Os controladores fuzzy são classificados de acordo com o mecanismo de inferência. Existem
dois tipos de controladores: os modelos clássicos e os modelos de interpolação, que se
diferenciam quanto à forma de representação dos termos na premissa, quanto à representação
das ações de controle e quanto aos operadores utilizados para implementação do sistema.
2.3.3.1 Modelo clássico
Neste tipo de modelo, a conclusão de cada regra especifica um termo fuzzy dentro de um
conjunto fixo de termos, geralmente conjuntos fuzzy convexos, representados por funções
triangulares, trapezoidais ou em forma de sino.
Após os dados serem “fuzzificados”, o sistema obtém um conjunto fuzzy de valores de
conclusão que representa uma ordenação das ações de controle aceitáveis naquele momento.
Em seguida, a interface de “defuzzificação” seleciona uma ação de controle global. Os
modelos clássicos mais comuns são o modelo de Mamdani e o modelo de Larsen.
31
2.3.3.2 Modelo de interpolação
Os modelos de interpolação apresentam uma conclusão por meio de uma função estritamente
monotônica, geralmente diferente para cada regra. Os modelos mais comuns são o modelo de
Takagi-Sugeno e o modelo de Tsukamoto. No modelo de Takagi-Sugeno, a função é uma
combinação linear das entradas, tendo como parâmetros um conjunto de constantes. No
modelo de Tsukamoto geralmente a função é do tipo não-linear, tendo como domínio os
possíveis graus de compatibilidade entre cada premissa e as entradas. Em ambos os esquemas,
obtém-se para cada regra um único valor para a variável de controle. Finalmente, uma ação de
controle global é obtida, fazendo-se uma média ponderada dos valores individuais obtidos,
onde cada peso é o próprio grau de compatibilidade entre cada premissa da regra e as
entradas, normalizado.
2.3.3.3 Comparação entre os modelos de Sugeno e Mamdani
O Fuzzy Logic Toolbox do MATLAB trabalha com dois métodos de inferência fuzzy: o
método de Sugeno e o método de Mamdani.
Considerando o aspecto estrutural, estes métodos diferem principalmente quanto ao
conseqüente das regras, ou seja, a parte conclusiva das regras de controle (equação 2.3). O
método de Mamdani utiliza conjuntos fuzzy enquanto o método de Takagi-Sugeno emprega
funções lineares como consequentes. Assim, pode-se dizer que as regras de controle de
Mamdani são mais intuitivas linguisticamente, enquanto as regras de Takagi-Sugeno
apresentam maior poder de interpolação com um número reduzido de regras de controle.
Ambos os tipos de controladores fuzzy tem sido aplicados na resolução de problemas práticos
de controle de forma eficiente (YING4, 1998 apud COELHO; ALMEIDA; COELHO, 2003).
O método de Sugeno é computacionalmente eficiente, funciona bem com técnicas lineares
(controle PID por exemplo), técnicas adaptativas e técnicas de otimização. Além disso, tem
continuidade garantida na superfície de saída e é bem adequado para análise matemática. Em
contrapartida, o método de Mamdani é intuitivo, possui ampla aceitação e é bem adequado
para entradas humanas (JANG; GULLEY, 1995).
4 YING, H. The Takagi-Sugeno fuzzy controllers using the simplified linear control rules are nonlinear variable
gain controllers. Automatica, v. 34, n. 2, p. 157-167, 1998
32
2.3.3.4 Exemplo de uma inferência fuzzy
Considere as funções de pertinência mostradas na figura 2.13 e as regras de inferência das
equações 2.6 e 2.7. As variáveis de entrada do controlador fuzzy são vc1 e vc2, que podem
assumir os valores ZE e PS e a variável de saída é vm, que pode assumir os valores NS e ZE.
Em sistemas de controle, ZE pode ser interpretado como Zero, PS como Positivo Pequeno
(Positive Small) e NS como Negativo Pequeno (Negative Small).
REGRA 1: SE vc1 = PS E vc2 = ZE ENTÃO vm = NS (2.6)
REGRA 2: SE vc1 = ZE E vc2 = ZE ENTÃO vm = ZE (2.7)
FIGURA 2.13 – Funções de pertinência
Fonte: VALE, 2007
Dado um valor para a variável fuzzy vc1, ela irá interceptar as funções de pertinência ZE e PS
em pontos diferentes em relação ao eixo vertical (µ). O ponto onde cada função de pertinência
for cortada representa um grau de pertinência, dado de acordo com o valor correspondente ao
eixo vertical (µ). O mesmo acontece com a variável fuzzy vc2. Estes graus de pertinência são
importantes para poder achar a saída que irá ser “defuzzificada”. Após determinar o grau de
pertinência das variáveis controladas 1 e 2 nas respectivas funções de pertinência, devem-se
aplicar as t-normas e t-conormas.
Considerando o modelo clássico de Mamdani, utilizam-se as t-normas e as t-conormas de
Zadeh, no qual primeiramente deve-se encontrar o mínimo (conectivo “e”), segundo as regras
de intersecção fuzzy. Esta operação é chamada de implicação e ilustrada na figura 2.14. Após
a implicação, é realizada a operação de agregação, que consiste em combinar as saídas das
regras (áreas hachuradas apresentadas na figura 2.14) utilizando o operador “max" (conectivo
33
“ou”), segundo as regras de união fuzzy. O resultado dessa operação é mostrado na figura
2.15, cuja área hachurada corresponde à saída que será “defuzzificada” na etapa seguinte.
FIGURA 2.14. – Implicação
Fonte: VALE, 2007
FIGURA 2.15. – Agregação
Fonte: VALE, 2007
2.3.4 Interface de “defuzzificação”
Nos controladores do tipo clássico, a interface de “defuzzificação” é utilizada para obter uma
única ação de controle precisa a partir do conjunto fuzzy resultante do procedimento de
inferência. Assim, a “defuzzificação” é uma transformação inversa que traduz a saída do
domínio fuzzy para o domínio numérico. Os métodos mais utilizados são: Centro de Área
(Center of Area - COA), Primeiro Máximo (Smallest of Maximum - SOM) e Média dos
Máximos (Mean of Maximum - MOM) (Quadro 2.1).
Existem ainda outros métodos de “defuzzificação”, que se diferenciam em termos de
velocidade e eficiência, que devem ser analisados em conjunto com os requisitos de projeto.
34
Quadro 2.1 – Principais métodos de “defuzzificação”
Método Descrição
Centro de
área (COA)
Calcula o centróide da área composta que representa o termo de saída fuzzy,
composto pela composição de todas as contribuições de regras. Como o
cálculo do centróide envolve integração numérica, há um aumento de
complexidade e certo esforço computacional. Outros problemas desse
método ocorrem quando as funções de pertinência não possuem
sobreposição e quando mais de uma regra tem a mesma saída fuzzy,
havendo uma sobreposição de áreas que não é devidamente contabilizada.
Primeiro
máximo
(SOM)
Encontra o valor de saída por meio do ponto em que o grau de pertinência
da distribuição da ação de controle atinge o primeiro valor máximo. Este
método é menos intenso computacionalmente em relação ao método do
centróide.
Média dos
máximos
(MOM)
Encontra o ponto médio entre os valores que têm o maior grau de
pertinência inferido pelas regras. Apesar de apresentar um baixo custo
computacional, não é muito implementado em computação para fins de
controle pelo fato de resultar valores discretos, descontínuos.
Após aplicar o método escolhido, a saída real é obtida, sendo este o valor que deverá ser
aplicado na planta para conseguir o resultado esperado do sistema de controle.
Os controladores fuzzy do tipo interpolação não necessitam de uma interface de
“defuzzificação”, uma vez que os valores precisos para as entradas do processo controlado já
são obtidos diretamente.
2.3.5 Metodologia de projeto de controladores fuzzy
A metodologia de desenvolvimento tem como objetivo formalizar e estruturar um
procedimento para a concepção do projeto. Inicialmente são realizadas análises iniciais do
modelo e nos passos seguintes são realizadas simulações por meio de uma ferramenta
computacional apropriada. Deve-se levar em consideração que a análise do processo é de
fundamental importância, e que o entendimento da estrutura do sistema bem como a
identificação de sua dinâmica em termos das entradas e saídas são fundamentais para o
desenvolvimento do controlador fuzzy (GUERRA, 1998).
35
Segundo Guerra (1998), controladores fuzzy tendem a seguir um mesmo ciclo de
desenvolvimento básico, conforme apresentado na figura 2.16. De maneira geral, pode-se
assumir que existem quatro passos iniciais: (a) definição do modelo e das características
operacionais, (b) definição dos conjuntos fuzzy, (c) definição do comportamento do controle e
(d) determinação do método de “defuzzificação” (Quadro 2.2).
Quadro 2.2 – Passos iniciais no desenvolvimento de um controlador fuzzy
Passo Descrição
Definição do modelo
e das características
operacionais
Estabelece as particularidades da arquitetura do sistema (como
sensores e atuadores) e também define as propriedades
operacionais específicas do controlador fuzzy em questão.
Definição dos
conjuntos fuzzy
Garante que cada variável seja associada a conjuntos previamente
identificados e dentro do domínio de cada variável lingüística. De
forma a garantir melhor suavidade e estabilidade, cada conjunto
fuzzy pode se superpor aos conjuntos adjacentes.
Definição do
comportamento do
controle
Envolve a escrita das regras que atrelam as variáveis de entrada às
propriedades de saída do modelo. A base de regras está associada
com a estrutura do controlador e a sua construção é a etapa mais
difícil e crucial no projeto. O projetista tem que definir que
informações devem ser utilizadas no algoritmo de controle, que
operações estas informações devem sofrer, e que elementos de
saída do processo devem ser obtidos a partir do sistema.
Determinação do
método de
“defuzzificação”
Fornece o valor da ação de controle procurada. Deve-se determinar
qual o método mais adequado ao modelo, de forma a se obter uma
resposta satisfatória.
Fonte: GUERRA, 1998.
No projeto de controladores fuzzy, faz-se necessário a definição de alguns parâmetros
(GOMIDE; GUDWIN, 1994). Levando em consideração um determinado processo, dentro
das condições normais de operação, alguns dos parâmetros são fixos enquanto outros
precisam ser alterados até que uma resposta adequada seja obtida. Eles são classificados em
estruturais e de sintonização, respectivamente.
36
FIGURA 2.16 – Metodologia de desenvolvimento
Fonte: GUERRA, 1998
Os parâmetros estruturais englobam:
número de variáveis de saída;
número de variáveis de entrada;
variáveis lingüísticas;
função de pertinência;
intervalos de discretização e normalização;
estrutura da base de regras;
conjunto básico de regras.
Os parâmetros de sintonização representam:
domínio das funções de pertinência;
suporte dos conjuntos fuzzy.
37
A sintonia do controlador é a etapa posterior à definição das funções de pertinência e da base
de regras. A sintonia correta de um controlador fuzzy é um procedimento sofisticado e difícil,
devido ao fato do controlador fuzzy apresentar grande flexibilidade, sendo o seu
comportamento determinado por um grande número de parâmetros que regulam as funções de
pertinência e o mecanismo de inferência. Isso requer certo esforço do projetista na obtenção
do melhor desempenho do controlador. Existem vários métodos para sintonizar um
controlador fuzzy, como utilizar mecanismos automáticos de adaptação e aprendizado (como
redes neurais) para o ajuste dos parâmetros. Contudo, na maioria dos processos, isto ainda é
realizado por tentativa e erro.
Basicamente, o ajuste de um controlador fuzzy é realizado durante a fase de simulação, por
meio da escolha da forma e da localização ótimas para as funções de pertinência e do melhor
conjunto de regras.
3 CONTROLE DE UM AMBIENTE
A definição de conforto é vaga e subjetiva, variando de acordo com cada pessoa e com o tipo
de atividade em que eles estão engajados. Desse modo, a regulação do clima em um ambiente
é um problema multidimensional que não possui uma solução única. Devem-se considerar
requisitos por vezes conflitantes, tais como a minimização do consumo de energia e a
realização das condições de conforto. O mesmo resultado pode ser alcançado ao se empregar
diferentes subsistemas, tais como ventilação, refrigeração, aquecimento auxiliar etc., e
consequentemente o problema de corrigir as condições do ambiente corresponde inicialmente
a um problema duplo: (a) a interpretação do requisito de conforto, e (b) a tomada de decisão
sobre qual subsistema utilizar em um momento particular (FANGER, 1970).
A implementação de um sistema de lógica fuzzy especialista se adequa bem ao problema, uma
vez que ele pode fornecer decisões em tempo real. Esta estratégia captura as regras de
operação da planta (processo) na forma de uma base de conhecimento, ou seja, um conjunto
de regras lógicas que seriam aplicadas se um homem estivesse operando o controle da
edificação.
3.1 Condições de Conforto
O controle e o monitoramento das condições climáticas internas representam uma tarefa pré-
eminente com o objetivo de assegurar ambientes confortáveis para as pessoas viverem ou
trabalharem, uma vez que a falta de (ou pouco) conforto tem um efeito direto na
produtividade dos usuários (CALVINO et al., 2004; KOLOKOTSA et al., 2001).
As exigências de conforto humano estão associadas a condições adequadas de iluminação
(conforto visual), de ruído (conforto acústico), do ambiente térmico (conforto térmico) e da
qualidade do ar interno.
O conforto visual é determinado pelo nível de iluminação (medido em lux) e pelo controle do
ofuscamento solar.
39
O controle da qualidade do ar interno pode ser indicado pela concentração de dióxido de
carbono (CO2) em uma edificação. A concentração de CO2 vem da presença dos ocupantes da
edificação e de várias outras fontes de poluição, função do perfil de ocupação.
O problema de ruído ocorre quando um som qualquer interfere nas atividades humanas que
estão sendo exercidas em um ambiente. O conforto acústico dos usuários de uma edificação é
obtido reduzindo-se o ruído no interior de uma edificação a um nível aceitável, e pode ser
alcançado por meio do isolamento acústico adequado do sistema de fechamento externo que
evita ruídos aéreos vindos do exterior, do isolamento acústico adequado entre ambientes e de
ruídos causados por impacto e equipamentos (BIES; HANSEN, 2003; BISTAFA, 2006).
O conforto térmico pode ser definido como o estudo dos efeitos provocados pelo clima no
corpo humano. Em um ambiente considerado termicamente confortável, uma pessoa
apresenta uma neutralidade térmica, não sentindo nenhum tipo de sensação térmica (frio ou
calor) (FANGER, 1970; ISO7730:2005; ASHRAE55:2004).
No que diz respeito ao problema de conforto térmico em ambientes, as soluções de controle
que promovem as melhores condições de conforto podem ser divididas em duas abordagens:
as que usam os valores de temperatura e umidade relativa internas do ambiente e as que usam
de forma explícita o conceito de conforto térmico, utilizando-se de alguns índices disponíveis
na literatura, como o índice PMV (Predictive Mean Vote - Voto Médio Estimado).
(FANGER, 1970; PRADO, 2010).
O índice PMV estima o voto médio de sensação térmica em uma escala padrão para um
grande grupo de pessoas. Ele é baseado em um modelo teórico combinado com os resultados
de experimentos de aproximadamente 1300 indivíduos, levando em consideração variáveis
ambientais e parâmetros individuais como taxa metabólica do corpo humano e resistência
térmica da vestimenta (FANGER, 1970). A ASHRAE 55: 2004 desenvolveu um índice de
conforto térmico utilizando a escala: -3 para muito frio, -2 para frio, -1 para pouco frio, 0 para
neutralidade, +1 para pouco quente, +2 para quente e +3 para muito quente.
40
3.2 Modelagem
O estudo e o projeto de controladores eficientes de um ambiente requerem um conhecimento
a priori (baseado em dedução teórica em vez de observação empírica) dos modelos de clima
do ambiente. Estes modelos estão associados com as condições externas (como radiação solar,
temperatura do ar externa, velocidade do vento, etc.), e com as ações atuantes realizadas
(como ventilação, refrigeração, aquecimento, entre outros) (SALGADO; CUNHA, 2005).
Na literatura, técnicas para modelagem de processos reais são classificadas em duas
categorias principais: modelagem física e identificação de sistemas. Uma é baseada nas leis da
física envolvidas no processo e a outra é baseada na análise dos dados de entrada e saída e a
partir de experiência empírica (LJUNG5, 1987 apud SALGADO; CUNHA, 2005).
A modelagem e a simulação são estratégias valiosas no projeto de sistemas de controle em
diferentes áreas. A área de edificações inteligentes é uma área bem atrativa. Ela lida com
várias estratégias que possibilitam condições de conforto dentro das edificações. Dentre elas,
condições de conforto térmico e luminoso são muito importantes, então a atenção precisa ser
dada também para o projeto dos sistemas de controle correspondentes.
Um projeto de sistema de controle pode ser um processo complexo (FIG. 3.1). A estratégia de
controle, e especialmente a modelagem e a simulação, possuem várias características
importantes (ZUPANCIC et al., 2004):
a) elas possuem características de procedimentos cíclicos e iterativos;
b) as experiências dos projetistas tem um papel importante;
c) em todas as fases o objetivo final do modelo deve ser considerado;
d) o modelista precisa estar ciente de hipóteses, simplificações e restrições;
e) não existem soluções universais.
Skrjanc et al. (2001) apresentam e discutem as principais vantagens e desvantagens de dois
tipos de modelagem: teórica e experimental. A modelagem teórica é baseada em balanços de
energia, descrevendo o modelo por equações diferenciais. Baseado no modelo teórico, um
simulador complexo é implementado no ambiente MATLAB/Simulink. Na modelagem
1 LJUNG, L. System identification – theory for the user. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1987.
41
experimental, obtida com base em medições realizadas na planta in loco, investigam um
modelo fuzzy, representado por relações não lineares entre as variáveis de entrada e saída
obtidas pelo método de otimização dos mínimos quadrados.
Projeto do sistema de controle
Sistema real
Modelo
matemático
Modelo de
Simulação
Teste com simulação
Implementação
Equações
Simulação
Resposta
temporal
Validação
Modelagem
Conhecimento teórico,
medições, ...
Modelagem
FIGURA 3.1 – Projeto de um sistema de controle
Fonte: ZUPANCIC et al., 2004.
A principal vantagem da modelagem teórica é o modelo independente de parâmetros, que
simula plantas diferentes com parâmetros diferentes. Neste caso é possível simular o
comportamento de diferentes materiais de fechamento, orientações, localizações geográficas,
posições e números de janelas e períodos do ano. As desvantagens da modelagem teórica
estão relacionadas a condições de contorno complexas e também as hipóteses simplificativas,
que são necessárias devido ao comportamento desconhecido de certos mecanismos na
dinâmica do processo de troca térmica.
No que diz respeito à modelagem experimental, a principal desvantagem é que, para se obter
um bom modelo para o sistema, devem ser realizadas medições em todo o domínio. Porém,
essa não é uma desvantagem real em comparação ao modelo teórico, que tem que ser validado
em todas as regiões da planta na qual é utilizado para simulação. Pode-se dizer ainda que um
42
número muito grande de dados de entrada pode ser impraticável de se medir, sendo necessário
que se faça uma interpolação entre tais medidas. Um estudo cuidadoso também deve ser feito
de forma a avaliar se os instrumentos de medição cobrem as faixas de valores de entrada e
saída (SHAW; SIMÕES, 2007).
Quando o processo apresenta certa complexidade, os modelos geralmente são simplificados,
por meio da utilização de algumas restrições. Sistemas não-lineares, por exemplo, não
possuem uma teoria geral para solução analítica e muitas vezes necessitam ser linearizados
em torno de um ponto de operação. Existem técnicas muito poderosas e conhecidas na área de
engenharia, com soluções analíticas ideais, por meio das quais se pode assumir que o processo
seja linear, ou seja, que variações nas entradas produzam variações proporcionais nas saídas.
Apesar de ocorrer deterioração dos componentes dos sistemas com o passar do tempo, além
de influências ambientais, pode-se utilizar a restrição de que o sistema seja invariante no
tempo, ou seja, que os parâmetros do processo não se alteram. Assim, devido a essas e outras
simplificações realizadas na modelagem, o projetista geralmente encontra dificuldades no
desenvolvimento de uma descrição matemática do processo, de forma significativa e próximo
da realidade, podendo ignorar informações importantes, resultando em reajustes e ressintonia
dos controladores na operação do processo real. As causas de tais dificuldades podem ser
classificadas como: a) fenômenos físicos parcialmente compreendidos; b) valores imprecisos
de parâmetros; c) dimensão e complexidade do modelo; d) distúrbios externos (SHAW;
SIMÕES, 2007).
3.3 Modelagem fuzzy
A noção de precisão matemática tem sido tão fortemente enraizada na cultura tecnológica
que, até os meados da década de 60 e início de 70, nenhum engenheiro ou cientista respeitado
ousaria desafiar tal conceito. Entretanto, os engenheiros voltados para as aplicações práticas
concluíram que, por causa das diversas simplificações feitas devido às limitações físicas,
torna-se contraditória a busca cada vez maior de precisão na modelagem matemática (SHAW;
SIMÕES, 2007).
A teoria dos conjuntos fuzzy fornece estratégias por meio das quais se pode chegar a um
resultado mais coerente, ao utilizar o conceito de satisfatório no lugar de ótimo, e assim os
43
problemas de otimização passam a ser tratados sob um enfoque mais realista. Além disso, no
estudo de conforto ambiental, o conceito de satisfação pode ser adotado como uma escala em
comum de avaliação ou otimização quando os itens de conforto térmico, luminoso e acústico,
por exemplo, são considerados simultaneamente (CHENG, 2001).
Condições de fronteira não-lineares, características variantes no tempo e um ambiente físico
complexo criam muitas dificuldades no desenvolvimento de um modelo matemático (sistemas
de equações diferenciais). A estratégia de lógica fuzzy é um método poderoso para descrever
sistemas dinâmicos complexos, uma vez que simplifica o sistema e tolera uma quantidade
razoável de imprecisão, vagueza e incerteza durante a fase de modelagem. Além disso, essa
técnica pode proporcionar uma solução mais apropriada e sem a necessidade de um modelo
matemático preciso (LAH; ZUPANCIC; KRAINER, 2005).
Na análise qualitativa de conforto ambiental, as informações lingüísticas apresentam vagueza
própria da linguagem natural. Além disso, índices de conforto ambiental, que expressam as
sensações dos usuários, possuem características subjetivas, de natureza nebulosa (fuzzy).
Como a condição de conforto é diferente para pessoas diferentes e depende do trabalho que é
realizado no ambiente, a mesma pode ser representada pelo conceito de fuzzy (CHENG,
2001).
A teoria dos conjuntos fuzzy permite o uso de conceitos lingüísticos para representar valores
quantitativos e pode ser empregado para descrever o clima de um ambiente na estratégia de
identificação de sistemas. A estrutura básica usada nessa estratégia envolve uma coleção de
regras SE-ENTÃO (ZADEH6, 1996 apud SALGADO; CUNHA, 2005).
Vários métodos para a identificação de modelos fuzzy tem sido apresentados na literatura.
Muitos deles podem automaticamente gerar relações de regras fuzzy a partir de dados reais e
fazer a otimização dos parâmetros de funções de pertinência dos conjuntos fuzzy ao combinar
lógica fuzzy com técnicas de aprendizado de redes neurais, formando os sistemas neurofuzzy
(DUBOIS7; PRADE, 1980; WANG
8, 1997 apud SALGADO; CUNHA, 2005).
6 ZADEH, L. Fuzzy logic = computing with words. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, v. 4, n. 2, p. 103-
111, 1996. 7 DUBOIS, D.; PRADE, H. Fuzzy sets and systems: theory and application. New York: academic press, 1980.
8 WANG, L. X. A course in fuzzy systems and control. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall PTR, 1997.
44
Comparado com a modelagem matemática tradicional, a modelagem fuzzy processa algumas
vantagens diferentes, tais como o mecanismo de inferência em termos de entendimento
humano, a capacidade de obter informação lingüística de um especialista humano e combiná-
la com os valores numéricos e a habilidade de aproximar funções não lineares complexas com
modelos simples. Assim, uma estimação subjetiva da informação utilizada reduz a
complexidade de um sistema fuzzy.
3.4 Modelagem convencional comparada à modelagem fuzzy
Simões e Shaw (2007) fazem uma comparação entre a modelagem convencional e a
modelagem fuzzy. No projeto convencional de sistemas de controle, é feita a modelagem do
processo que se deseja controlar por meio de um conjunto de equações diferenciais. Na figura
3.2 representa-se um sistema convencional de controle, onde r(k) representa a entrada de
referência do sistema (set point), y(k) é a variável de saída do sistema, u(k) é o sinal de
controle e c(k) representa a realimentação do sinal de saída no sistema. Geralmente, o sistema
é assumido como linear, ou aproximadamente linear e, com base no modelo, o controlador
ajusta os parâmetros para um determinado comportamento do sistema (tais como,
amortecimento, sobre-sinal, velocidade de resposta, tempo de acomodação e erro em regime
permanente). Todavia, existem muitos sistemas que não possuem um controle automático,
sendo empregados operadores humanos para o controle do processo. Nesse caso, a
metodologia de projeto foca no comportamento dos operadores, ou seja, na forma como eles
realizariam os ajustes dos parâmetros de controle para um determinado conjunto de
circunstâncias.
A modelagem fuzzy é uma metodologia onde quem é modelado é o operador enquanto ele está
controlando o sistema (FIG.3.3). Assim, pode-se dizer que o controlador fuzzy é baseado no
modelo identificado do operador humano, tornando-se um modelo lógico da forma com que o
operador raciocina ao manipular o sistema. Os problemas de controle automático passam a ter
um novo enfoque a partir dessa mudança de ponto de vista de modelagem do sistema físico
para o operador humano (SHAW; SIMÕES, 2007).
45
FIGURA 3.2 – Identificação da dinâmica do processo ou planta
Fonte: SHAW; SIMÕES, 2007.
FIGURA 3.3 – Identificação do comportamento do operador de controle
Fonte: SHAW; SIMÕES, 2007.
3.5 Técnicas convencionais de controle
Controle é o processo cujo objetivo é fazer com que uma dada variável de um sistema
dinâmico se comporte de maneira desejada. A linha de controle pode ser subdividida em
função do tipo de controlador e do sistema dinâmico em linear ou não-linear, determinístico
ou estocástico, adaptativo, robusto, caótico, entre outras. Existem numerosos métodos de
controle convencional para a construção de controladores para sistemas dinâmicos. Alguns
desses métodos são:
a) Controle proporcional integral derivativo (PID): apresenta três estratégias de
controle: a componente P, representando o erro de realimentação instantâneo, a
componente I, representando a integral do erro que contribui para a história
passada da realimentação e a componente D, representando a derivada do erro,
a qual tende a antecipar o comportamento futuro do erro de realimentação.
Mais de 90% dos controladores em operação atualmente são controladores PID
46
(ou alguma outra forma como controladores P ou PI). Esta técnica é
frequentemente vista como simples, confiável e fácil de entender.
b) Controle clássico: compensação por avanço-atraso (lead-lag), métodos de
Bode e Nyquist, projeto no lugar das raízes do sistema entre outros.
c) Métodos de espaço de estados: retroalimentação de estado (state feedback),
observadores entre outros.
d) Controle ótimo: regulador quadrático linear, uso do princípio mínimo de
Pontryagin ou programação dinâmica entre outros.
e) Controle robusto: métodos H2 ou H∞, teoria de realimentação quantitativa, loop
shaping etc.
f) Métodos não-lineares: linearização por realimentação, método de Lyapunov,
controle em modo deslizante, backstepping etc.
g) Controle adaptativo: modelo de referência adaptativa, reguladores auto-
sintonizáveis, controle adaptativo não-linear etc.
h) Controle estocástico: controle de variância mínima, método LQG (linear
quadratic gaussian), controle estocástico adaptativo etc.
i) Sistemas de eventos discretos: redes Petri, controle supervisório, análise de
perturbação infinitesimal etc.
Basicamente, estas técnicas convencionais de projetos de sistema de controle oferecem
diferentes formas de utilizar informação de modelos matemáticos na obtenção de um bom
controle. Às vezes, elas não levam em consideração certas informações heurísticas9
previamente no desenvolvimento do projeto, mas podem utilizar heurística para sintonizar o
controlador. Infelizmente, a utilização de algumas técnicas de controle convencionais pode
levar ao desenvolvimento de leis de controle irreais em certos casos, como quando o
engenheiro não entende completamente a planta e apenas toma o modelo matemático como
referência. Além disso, no controle convencional, heurísticas úteis são ignoradas porque elas
não se adequam a uma estrutura matemática, e isto pode causar problemas (PASSINO;
YURKOVICH, 1998).
9 Heurística vem da palavra grega “heuriskein” que significa descobrir. Heurística trata-se de um método sem
comprovação matemática, que utiliza alguma forma de conhecimento para orientar a busca da solução de um
problema. Embora a exploração seja feita de forma algorítmica, o progresso é obtido pela avaliação puramente
empírica do resultado.
47
3.6 Controle fuzzy
O controle fuzzy é uma alternativa prática para uma variedade de aplicações de controle
desafiadoras uma vez que ele fornece um método conveniente para a construção de
controladores não-lineares por meio da utilização de informação heurística. Tal informação
pode vir de um operador que atua como um controlador “human-in-the-loop”, ou seja, um
operador humano que atua e interfere na malha de controle de um processo. Na metodologia
de projeto de controle fuzzy, pede-se a este operador, que gastou um longo tempo aprendendo
a melhor forma de como controlar o processo, para escrever um conjunto de regras de
controle para serem incorporadas em um controlador fuzzy de forma a emular o processo de
sua tomada de decisão. Em outros casos, a informação heurística pode vir de um engenheiro
de controle que tenha estudado a dinâmica da planta, utilizando modelagem matemática,
simulação, análise e desenvolvimento de algoritmos de controle, e escrito um conjunto de
regras de controle que fazem sentido. Da mesma forma, tal experiência é carregada no
controlador fuzzy para automatizar os processos de inferência e ações a serem tomadas
(PASSINO; YURKOVICH, 1998).
Um sistema especialista com entendimento parcial dos requisitos faz uma utilização muito
fraca dos recursos, assim como um homem pouco treinado faria. Consequentemente, quanto
mais complexas são as edificações, com muitos espaços e muitos subsistemas, mais
apropriado é o sistema de lógica fuzzy, uma vez que o número de requisitos de conforto e o
número de subsistemas a ser utilizados aumentam (DOUNIS; MANOLAKIS, 2001).
Os sistemas de controle fuzzy são relativamente fáceis de serem entendidos e utilizados na
prática, e o conhecimento matemático não é tão complexo como parece à primeira vista.
Contudo, o projetista de controladores fuzzy necessita compreender as imprecisões e
incertezas que ocorrem em processos e plantas industriais e como elas afetam as aplicações
usuais da teoria de controle moderno, possibilitando a aferição da relevância e confiabilidade
dos resultados obtidos por meio da aplicação da teoria da lógica fuzzy (SHAW; SIMÕES,
2007).
Os controladores fuzzy possibilitam um alto nível da adaptabilidade do sistema a locais
específicos. Seu funcionamento é transparente; eles são ajustáveis para a maneira de pensar e
48
aos processos de percepção humana. O projeto de um sistema de controle fuzzy é derivado do
conhecimento do processo real e é baseado principalmente em experimentação, em técnicas
de tentativas e erro. A qualidade do controlador fuzzy pode ser medida somente em relação a
critérios tais como exatidão, adequação, eficiência e conveniência no uso (LAH; ZUPANCIC;
KRAINER, 2005).
Um controlador fuzzy pode ser projetado para se comportar conforme os raciocínios dedutivo
ou indutivo. O raciocínio dedutivo é o processo pelo qual as pessoas realizam inferência de
conclusões baseadas em informações conhecidas. A lógica fuzzy pode capturar esse
conhecimento em um sistema de controle fuzzy, possibilitando a implementação de um
controlador computacional com desempenho equivalente ao do operador humano. O
raciocínio indutivo é o processo pelo qual o aprendizado e generalização ocorrem por meio de
exemplos particulares provenientes da observação do comportamento do processo numa
situação dinâmica, ou variante no tempo. Esse tipo de raciocínio é geralmente relacionado
com controle fuzzy adaptativo. Assim, quando uma situação é encontrada repetidamente, os
controladores fuzzy adaptativos saberão como gerenciar o problema (SHAW; SIMÕES,
2007).
3.7 Aplicações utilizando controle fuzzy
Kolokotsa et al. (2001) apresentam e avaliam estratégias de controle para o ajuste e
preservação da qualidade do ar, conforto térmico e visual para os ocupantes das edificações
atrelados a redução no consumo de energia. O sistema de controle fuzzy integra as
preferências do usuário enquanto este se encontra como uma parte dinâmica da estratégia de
controle. Para propósitos de comparação, um controlador fuzzy PD (proporcional derivativo)
não-adaptativo, um fuzzy PID não-adaptativo, um fuzzy PD adaptativo e um controlador fuzzy
ON-OFF são desenvolvidos. Estes controladores são comparados com o controlador ON-OFF
convencional. Os critérios de comparação são: a resposta das variáveis controladas, o
consumo e o custo da energia. As entradas para qualquer controlador são: o índice de conforto
resultante do voto dos usuários (PMV), que caracteriza a condição de conforto térmico, a
concentração de CO2, que caracteriza a qualidade do ar interno, e o nível de iluminamento
interno, que caracteriza o conforto visual.
49
As simulações são feitas no ambiente MATLAB/Simulink. Todos os controladores são
aplicáveis em qualquer edificação, sem a necessidade de levar em consideração características
específicas da edificação e sem quaisquer modificações à estrutura do controlador. Além
disso, eles respondem bem sob distúrbios e são facilmente programados e executados. Tanto o
consumo de energia quanto as respostas das variáveis são melhorados se o controlador fuzzy
PD adaptativo for utilizado. A redução do consumo de energia, comparado ao controle ON-
OFF convencional, é feito pela eliminação de sobre-sinais (overshootings) e oscilações que
contribuem para um aumento significante de desperdício de energia. Nos casos onde as
técnicas de inteligência artificial propostas não puderam ser facilmente aplicadas, o controle
ON-OFF otimizado, usando o índice PMV como variável de controle, é uma boa opção. Esses
resultados são apresentados na figura 3.4, na qual os autores explicitam o índice PMV em
função do tempo.
FIGURA 3.4 – Respostas do índice PMV para uma edificação, utilizando (a) controlador fuzzy PD adaptativo,
(b) controlador fuzzy PD não-adaptativo, (c) controlador fuzzy PID não-adaptativo e (d) controlador ON-OFF
Fonte: KOLOKOTSA et al., 2001
50
Eftekhari e Marjanovic (2003) desenvolveram um controlador fuzzy para edificações
naturalmente ventiladas. Eles descrevem o processo de designar um controle supervisório
para fornecer conforto térmico e distribuição adequada de ar dentro de uma sala-teste
naturalmente ventilada por apenas um lado. As entradas para o controlador são a velocidade e
a direção do vento e as temperaturas interna e externa. A saída é a posição da abertura.
Em espaços naturalmente ventilados a temperatura e a velocidade do ar variam
significantemente com a posição e a forma das suas distribuições também varia com as
condições externas e com a posição da janela ou outro elemento de controle de corrente de ar.
Levando em consideração a complexidade do problema, um sistema de controle baseado em
regras é mais apropriado. O esquema típico do controlador fuzzy (REZNIK10
, 1997 apud
EFTEKHARI; MARJANOVIC, 2003) utilizado é mostrada na figura 3.5.
Interface
de
“Fuzificação”
Base de Conhecimento
Interface
de
“Defuzificação”
Mecanismo
de
Inferência
entradas fuzzy saídas fuzzy
Controlador Fuzzy
Tabela de regras
Funções de pertinência
de entrada
Saída crisp
posição da abertura da janelaSala ventilada naturalmente
Temperaturas interna e
externa e velocidade do vento
Funções de pertinência
de saída
entradas crisp
FIGURA 3.5 – Configuração básica do controlador fuzzy
Fonte: EFTEKHARI; MARJANOVIC, 2003
O elemento de controle no caso de ventilação natural é apenas a posição da abertura. Como
qualquer outro elemento de controle de ventilação, ele deve ter alguma posição nominal pré-
determinada que deve se correlacionar com os requisitos mínimos de ventilação. Em função
da posição, a área das aberturas (saída) pode aumentar ou diminuir, permitindo mais ou
menos quantidade de ar para entrar no espaço, dependendo das condições ambientais. O
sistema tem como objetivo tomar a decisão correta sobre como mover as persianas de acordo
6 RESNIK, L. Fuzzy Controllers. Oxford: Newnes, 1997.
51
com as condições do ambiente. Para condições de verão, enquanto a temperatura externa for
menor do que a interna, o ar externo deve entrar para permitir o resfriamento.
São desenvolvidos dois modelos de controladores: um que utiliza três funções de pertinência
para a temperatura externa e posição da abertura da janela e outro que utiliza mais funções de
pertinência e, consequentemente, maior número de regras. Ambos os controladores são
capazes de responder às mudanças nas condições externas ao ajustar as posições da abertura
da janela, porém o modelo com maior número de funções de pertinência fornece melhor ação
de controle.
Calvino et al. (2004) descrevem um controlador fuzzy adaptativo para controlar sistemas de ar
condicionado. Eles utilizam o índice PMV (caracterizado por características não-lineares)
como variável de controle e não fazem a modelagem dos ambientes interno e externo. O
esquema de controle é mostrado na figura 3.6. Apesar da variabilidade das condições
climáticas externas, a regulação apresenta um comportamento estável, permitindo um controle
efetivo e rápido das condições de conforto do ambiente interno.
FIGURA 3.6 – Esquema simplificado do sistema de controle fuzzy adaptativo
Fonte: CALVINO et al., 2004.
As principais variáveis envolvidas no controle são: a potência fornecida ao equipamento de ar
condicionado; o fluxo de calor fornecido ao ambiente interno (que é o distúrbio do sistema); o
sinal que representa o erro entre o PMV obtido com o controle PID (PMVreal) e o valor de
referência do PMV (PMVref). Os parâmetros de taxa metabólica, resistência térmica das
roupas das pessoas e pressão parcial de vapor são assumidos constantes. Ao aplicar o controle
Fuzzy-PID ao sistema, por meios de uma simulação, encontra-se um valor de PMV próximo
rede
adaptativa
controlador
fuzzy
fluxo de
calor edificação
equipamento
sistema
PMVreal
PMVref
PMVreal
52
de zero, sem variações significantes e com pequenos sobre-sinais (overshoots). Na figura 3.7
mostra-se o índice PMV em função do tempo, obtido pelos autores.
FIGURA 3.7 - Sinal de saída (PMV)
Fonte: CALVINO et al, 2004.
O sinal PMV é utilizado para atuar no ventilador. Além disso, a “fuzzificação” do sinal
possibilita o gerenciamento do fenômeno não-linear, como aqueles representados pelo
parâmetro PMV e pela relação entre o ambiente interno e a resposta do sistema HVAC
(Heating, Ventilation and Air Conditioning – Aquecimento, Ventilação e Condicionamento de
Ar).
Os resultados de uma aplicação deste tipo de controle são mostrados na figura 3.8, onde está
explicitado a potência e o índice PMV versus tempo. O índice PMV foi iniciado com o valor -
1, o que induz o valor máximo de potência do ventilador (100%). Quando o valor medido do
PMV entra na faixa de conforto (PMV > -0,5), o sistema de regulação reduz a potência do
ventilador. Pode-se notar também que há um atraso na resposta do sistema de regulação: isto
pode ser definido como a inércia térmica do sistema “regulação-equipamento-edificação”. O
PMV é mantido na faixa de conforto mesmo na presença ocasional de distúrbios, como a
abertura repentina de uma janela (mostrado no tempo 12h).
53
FIGURA 3.8 – Comportamento do PMV e da potência do ventilador
Fonte: CALVINO et al., 2004.
Prado (2010), a partir do modelo de um ambiente construído, analisa as características
térmicas internas e as variáveis climáticas locais para a formulação de regras de controle
baseado no índice de conforto médio estimado PMV. O sistema de controle proposto utiliza
dois controladores PID em paralelo: um faz o controle convencional da umidade interna do ar,
enquanto outro controlador é realimentado com o PMV e atua variando a temperatura do
ambiente para gerar o PMV ideal para os ocupantes. São utilizadas diferentes condições de
ocupação na edificação de forma a analisar o desempenho dos controladores. Nas figuras 3.9
a 3.11 são apresentados os resultados obtidos nas simulações, considerando uma atividade
leve, onde se pode observar um desempenho adequado do sistema de controle proposto, uma
vez que as variáveis desejadas foram adequadamente controladas sob as condições
estabelecidas.
Kolokotsa et al. (2005) apresentam a arquitetura, os algoritmos e os resultados de desempenho
de um sistema integrado de gerenciamento de energia de um ambiente interno (Indoor
Environment Energy Management System, IEEMS) em edifícios. Um controlador fuzzy é
desenvolvido e testado com a tarefa principal de manter o conforto interno na edificação
dando prioridade a técnicas passivas e assim minimizando o consumo de energia. Os
requisitos de conforto dos usuários são monitorados por meio de um sistema de smart card e
regulados utilizando o controlador fuzzy. A economia de energia, alcançada pela operação do
IEEMS, é mais do que 30% comparada ao sistema de controle convencional.
54
FIGURA 3.9 – Evolução diária do voto estimado médio (PMV)
Fonte: PRADO, 2010
FIGURA 3.10 – Evolução diária da temperatura interna
Fonte: PRADO, 2010
FIGURA 3.11 – Evolução diária da potência do atuador
Fonte: PRADO, 2010
55
Santos et al. (2005) investigam a aplicação da lógica fuzzy para implementar um sistema de
controle especialista, baseado em regras, que promove a racionalização inteligente de energia
no condicionamento térmico predial e ao mesmo tempo mantém a sensação de conforto
térmico. O conjunto de regras fuzzy permite efetuar um controle adequado da grande variação
da carga térmica do ambiente climatizado ao longo do dia, tratando informações como
condições climáticas externas, presença de pessoas na sala e intensidade luminosa. Ao se
utilizar o controle fuzzy, constata-se uma economia de 25% em comparação com o controle
on-off utilizado nos aparelhos de ar condicionado.
Lah, Zupancic e Krainer (2005) lidam com o controle da resposta dinâmica de temperatura e
iluminação de um ambiente em condições em tempo real. O objetivo é harmonizar o
comportamento térmico e visual de uma edificação, regulando os fluxos de energia através da
sua envoltória. Os fluxos de energia são controlados com a variação da geometria da janela,
realizada com o posicionamento automático de uma persiana externa a janela, com base nas
condições de tempo externas.
O modelo real da edificação, uma câmara de teste equipada adequadamente, é construído para
o desenvolvimento de todo o sistema de controle fuzzy para a variação da geometria da janela,
que permite a investigação e experimentação na área de iluminação, aquecimento e
refrigeração e possibilita o estudo das influências de intervenções de elementos de
sombreamento móveis (movable shades).
O algoritmo é composto de duas malhas gerais, uma de iluminação e uma de temperatura
(FIG. 3.12). A malha de iluminação contém um controlador fuzzy e um controlador PID
auxiliar (FIG. 3.13). A malha de temperatura contém dois controladores fuzzy de temperatura,
“de verão” e “de inverno” e um controlador PID auxiliar (FIG. 3.14). Cada malha pode agir
independentemente ou podem estar ligadas para agirem simultaneamente.
De forma a descobrir o comportamento térmico e de iluminação da câmara de teste com o
posicionamento automático da persiana, vários experimentos são realizados e o sistema é
influenciado pelas mudanças nos valores de referência (setpoint) de iluminação e temperatura
e pela radiação solar global e temperatura do ar externo.
56
O algoritmo de controle, baseado na experimentação, é progressivamente ajustado e
otimizado, com ênfase no projeto e otimização dos controladores fuzzy. A averiguação de
valores e ajustes ótimos dos conjuntos fuzzy com regras é uma tarefa muito complexa, tendo
em mente a harmonização térmica e de iluminação. Quando ambos os requisitos estão
presentes, o posicionamento da persiana é muito inconstante em períodos curtos de tempo. A
tendência é a harmonização e otimização de todos os parâmetros livres no esquema de
controle, para obter movimentos suaves da persiana, que possibilita alcançar o perfil de
setpoint de temperatura e iluminação e eliminar os distúrbios externos (temperatura externa e
radiação solar global).
FIGURA 3.12 – Esquema de controle para iluminação e temperatura
Fonte: LAH; ZUPANCIC; KRAINER, 2005.
FIGURA 3.13 – Esquema do loop de iluminação
Fonte: LAH, ZUPANCIC; KRAINER, 2005.
57
FIGURA 3.14 – Esquema do loop de temperatura
Fonte: LAH; ZUPANCIC; KRAINER, 2005.
Salgado e Cunha (2005) lidam com a modelagem e simulação de uma estufa aplicando uma
nova técnica de modelagem fuzzy que organiza automaticamente um sistema fuzzy em uma
Estrutura Colaborativa Hierárquica (HCS – Hierarchical Collaborative Structure).
Geralmente, a base de regras resultante do sistema fuzzy contém um conjunto grande de regras
sem nenhuma organização, onde todas as regras são colocadas no mesmo lugar. Neste
contexto, esses autores propõem um método para organizar a informação do sistema fuzzy
simples em uma estrutura hierárquica de n subsistemas fuzzy, que mantém a precisão do
modelo e, simultaneamente, permite a sua interpretabilidade. A modelagem fuzzy hierárquica
é um método promissor para identificar modelos fuzzy de sistemas com muitas variáveis de
entrada e/ou com diferentes inter-relações de complexidade. A informação contida nos
conjuntos das regras SE-ENTÃO é transferida para outros subsistemas HCS fuzzy, utilizando
um novo algoritmo SLIM-HCS. O resultado é uma estrutura HCS que mantém a exatidão do
sistema fuzzy original e melhora a leitura do modelo, reduzindo (caso necessário) o número de
regras essenciais para descrever o sistema. No processo final, cada sub-modelo reflete o
comportamento de um sub-modelo físico real (como vazamento de ar, ventilação etc.). Além
disso, esta metodologia permite as modificações das estruturas hierárquicas (ao adicionar ou
remover um sub-modelo ou ao adicionar ou remover regras) a qualquer momento, sem que
seja necessário repetir todo o processo de identificação e usar todos os dados coletados.
Gouda, Danaher e Underwood (2006) desenvolvem um novo controlador fuzzy semi-
adaptativo (quasi-adaptative) para o aquecimento de um ambiente em edifícios com
condicionamento passivo (energia solar), que reage positivamente aos efeitos de atraso das
entradas de energia solar, oferecendo boa robustez e comissionamento mínimo. O controlador
58
é desenvolvido em duas etapas. Uma rede neural avanço-atraso é utilizada para prever a
temperatura interna do ar, na qual um algoritmo de decomposição singular de valor (SVD,
Singular Value Decomposition) é usado para remover os dados altamente correlacionados das
entradas da rede neural, de forma a reduzir a estrutura da rede. O controlador fuzzy é então
projetado para ter duas entradas: sendo a primeira entrada o erro entre a temperatura de
referência (set point) e a temperatura do ar interno e a segunda a temperatura do ar interno
prevista. Os resultados, comparados com simulações validadas com controle proporcional
integral PI convencional, confirmam que o controlador proposto consegue desempenho
superior e superaquecimento reduzido quando comparado com o método de controle
convencional. Uma outra vantagem é que o controlador fuzzy semi-adaptativo pode ser
implementado com montagem simples, enquanto que o controlador convencional requer o
processo complexo de sintonia de parâmetros.
Stuck (2006) estuda as condições de conforto térmico e luminoso em um ambiente construído.
De forma a garantir o conforto térmico, utiliza um controlador PI para o controle da
temperatura, devido a sua velocidade de resposta e simplicidade de construção. Para o
controle da luminosidade foi utilizado um controlador fuzzy. Os resultados obtidos, por meio
de simulação no MATLAB/Simulink, encontram-se dentro da faixa de valores esperada.
Oliveira (2008) realiza análise e implementação de um sistema de controle da temperatura
interna de um ambiente construído, visando obter o conforto do usuário. Para isso, é
desenvolvido um controlador fuzzy PI, implementado em tempo real, utilizando-se um modelo
de uma edificação em escala reduzida e um microcontrolador PIC16F877A como dispositivo
de controle. O sistema de controle proposto apresenta desempenho adequado, um pouco
superior ao de um controlador PI convencional, garantindo condições adequadas de conforto
no ambiente construído.
4 APLICAÇÃO: ESTUDO DO COMPORTAMENTO TÉRMICO DE UM AMBIENTE
As características climáticas num ambiente construído provocam sensações no usuário e,
posteriormente, a sua adaptação a esse ambiente. Na análise de conforto ambiental, deve-se
levar em consideração a resposta fisiológica do usuário. Pode-se dizer que, quanto menor for
o esforço de adaptação do usuário, maior será a sua sensação de conforto (FANGER, 1970).
Para manter as condições desejadas de conforto térmico em um ambiente, é necessário o uso
de um sistema de controle que atenda aos pré-requisitos de projeto, relacionados à
manutenção da temperatura interna em torno de uma referência estabelecida pelo projetista.
Contudo, ao se projetar um sistema de controle, o conhecimento do modelo matemático do
processo é muito importante e imprescindível em algumas ocasiões. De acordo com o modelo
matemático do processo, pode-se analisar o comportamento e a dinâmica do processo
estudado (SANTOS, 2007; OLIVEIRA, 2008).
4.1 Estudo de caso - ambiente analisado
O ambiente analisado é o Laboratório de Transferência de Calor e Massa da Escola de
Minas/Universidade Federal de Ouro Preto, situado no complexo laboratorial da Escola de
Minas. Na figura 4.1, é mostrada a planta do segundo pavimento do prédio de laboratórios, no
qual o ambiente analisado corresponde à zona 3. Na figura 4.2 é mostrada uma perspectiva do
segundo andar. Nas figuras 4.3 e 4.4 representa-se graficamente o ambiente estudado, de
forma simplificada, indicando as superfícies.
O fechamento externo (superfície 1), até uma altura de 0,85 m, é composto por três camadas:
uma de laminado cerâmico, uma de bloco celular e uma de reboco, com 5 mm, 10 cm e 25
mm de espessura, respectivamente (FIG. 4.5). O restante do fechamento externo é composto
por uma janela, com altura de 1 m e uma veneziana metálica também com altura de 1 m (FIG.
4.4). A janela é de vidro, com 3 mm de espessura e a veneziana é de alumínio, com 1 mm de
espessura. As paredes internas (superfícies 2, 3 e 4) também são compostas por três camadas:
uma de reboco, uma de bloco celular e outra de reboco, com 25 mm, 10 cm e 25 mm de
espessura, respectivamente (FIG. 4.6).
60
A cobertura (superfície 5) é composta de uma telha sanduíche com três camadas: uma de 5
mm de aço, outra de 35 mm de isolante e outra de 5 mm de aço (FIG. 4.7). O piso é de
concreto (superfície 6), com 15 cm de espessura.
FIGURA 4.1 – Planta do segundo pavimento do
prédio
Fonte: GOMES et al., 2008
FIGURA 4.2 – Perspectiva do modelo
Fonte: GOMES et al., 2008
10 m
7,5 m
co
rre
do
r
am
bie
nte
exte
rno
sala adjacente
sala adjacente
3
4
1 2
FIGURA 4.3 – Representação gráfica do ambiente analisado
61
10 m
3,45 m1 m
1 m
0,85 m
veneziana
janela
parede
ambiente externo
sala adjacente inferior
co
rre
do
r
am
bie
nte
exte
rno
5
6
FIGURA 4.4 – Representação gráfica do ambiente analisado
reb
oco
blo
co
ce
lula
r
lam
ina
do
ce
râm
ico
5 mm 25 mm100 mm
FIGURA 4.5 – Camadas da parede externa
blo
co
ce
lula
r
25 mm100 mm
reb
oco
25 mmre
bo
co
FIGURA 4.6 – Camadas da parede interna
aço
isolante
aço
5 m
m5
mm
35
mm
FIGURA 4.7 – Camadas do telhado
As propriedades termofísicas dos materiais utilizados são mostradas na tabela 4.1, onde c é o
calor específico (J/(kg.ºC)), ρ é a massa específica (kg/m3) e k é a condutividade térmica
(W/(m.ºC)).
62
Tabela 4.1 - Propriedades termofísicas dos elementos de fechamento
Materiais ρ (kg/m³) k (W/(m.ºC)) cp (J/(kg.ºC))
Aço 7.800 55 460
Isolante 40 0,03 1.670
Laminado cerâmico 2.000 1,05 920
Bloco celular 650 0,16 963
Reboco 2.100 1,15 1.000
Alumínio 2.700 230 880
Vidro 2.500 0,9 840
Concreto 2.400 1,75 1.000 Fonte: NBR 15220: 2005.
4.2 Modelo matemático
Em sistemas térmicos ocorrem processos onde as variáveis estão relacionadas ao
armazenamento e transporte de calor. Nestes sistemas, a transferência de calor pode ocorrer
por três formas distintas: condução, convecção e radiação.
Processos térmicos são inerentemente sistemas a parâmetros distribuídos, ou seja, suas
variáveis mudam de valor conforme a localização das mesmas no processo. Para simplificar
alguns problemas, admite-se que o sistema térmico possa ser controlado com precisão
utilizando-se apenas alguns pontos de medição. Para propósitos de simulação, um sistema
pode ser aproximado por parâmetros concentrados, onde as variações espaciais são
desprezadas (SANTOS et al., 2005).
Nesse trabalho, as seguintes suposições são consideradas:
a) Toda a massa do ar interno é suposto ter uma temperatura uniforme. Na
realidade, a temperatura do ar no espaço interno é uma função dependente da
posição, mas a temperatura utilizada nos cálculos é uma média da temperatura
de toda a massa de ar.
b) As variações de temperatura nas direções ao longo das superfícies são
desprezadas, assim os problemas de condução através dos elementos da
envoltória podem ser tratados como unidimensionais.
c) O perfil de radiação solar incidente é considerado o mesmo para a fachada
externa e cobertura.
63
d) O calor devido à infiltração de ar proveniente do vazamento de ar através de
rachaduras ou pequenas aberturas em janelas e portas é desprezado.
e) As propriedades dos materiais (ρ, c e k) são consideradas constantes,
admitindo-se um valor médio.
f) Não existe geração de calor dentro dos materiais.
g) A umidade do ar interno não é levada em consideração.
h) A capacitância térmica e a absortividade do vidro da janela são desprezíveis.
O balanço de energia leva em consideração as trocas térmicas entre o ambiente externo e o
ambiente interno através dos elementos de fechamento e das fontes internas de calor que
dependem do perfil de ocupação do ambiente juntamente com os equipamentos existentes e a
iluminação interna. Assim, a temperatura do ar interno é influenciada por um número de
fatores, tais como fluxos de calor através das paredes, piso, teto e janela, ventilação e ganhos
de calor devido às cargas internas.
Os fluxos de energia através da envoltória da edificação ocorrem de forma dinâmica. As
propriedades da envoltória da edificação têm influência significante na interação entre as
condições de energia interna e externa, no sentido de fluxos térmicos. As respostas térmicas
da edificação correspondem majoritariamente à radiação solar e a temperatura externa
(MARKUS11
; MORRIS, 1990 apud LAH; ZUPANCIC; KRAINER, 2005).
Os dados climáticos necessários para a simulação são a temperatura do ar externo e a radiação
solar incidente. A avaliação de desempenho do ambiente e dos sistemas de controle
temperatura é realizada considerando-se dias típicos de verão, uma vez que no Brasil as
condições climáticas de verão são predominantes. Um dia típico de verão representa um dia
com freqüência de ocorrência 10%, isto é, 10% dos dias do período de verão apresentam
temperatura máxima diária de 3 0C mais elevada que o maior valor entre as médias mensais
da temperatura máxima diária (AKUTSU, 1998).
11
MARKUS, T.A.; MORRIS, E.N. Buildings, climate and energy. Strath-clyde: Universisty of Glasgow, 1990
64
Nesse estudo, o balanço de energia considerando as interações térmicas entre ambiente
interno e externo é dado por (FIG. 4.8):
Qar
Qint
Qconv
Qvent
Qvidro
Qconv
Qconv
Qconv
FIGURA 4.8 – Volume de controle esquemático do ambiente.
(4.1)
onde mar é a massa do ar interno (kg), car é o calor específico do ar a pressão constante (J/kg
ºC), Ta é a temperatura do ar interno (K), Qconv é a taxa de calor devido à convecção entre o ar
interno e uma superfície (W), Qvidro é a taxa de calor através do vidro da janela (W), Qvent é a
taxa de calor devido à ventilação (W), Qint é a taxa de calor devido aos ganhos internos (W).
A massa do ar interno é dada pela equação:
(4.2)
onde ρar é a massa específica do ar (kg/m3) e Vsala é o volume da sala (m
3).
O calor que passa através da janela é composto pela transmissão de radiação solar e pela
condução de calor através do vidro:
(4.3)
onde Avidro é a área envidraçada da janela (m²), τvidro é transmissividade do vidro, Fs é o fator
de sombreamento, I é a radiação solar incidente (W/m²), Uvidro é o coeficiente global de
transferência de calor em relação ao vidro (W/(m² ºC)) e Te é a temperatura do ar externo (K).
65
O coeficiente global de transferência de calor no vidro pode ser calculado por meio da
equação 4.4:
(4.4)
onde he é o coeficiente convectivo de troca de calor associado ao ar externo (W/(m² ºC)), ha é
o coeficiente convectivo de troca de calor associado ao ar interno (W/(m² ºC)).
A taxa de calor de ventilação ocorre devido à ventilação natural e é determinada pela vazão de
ar que passa pela abertura da janela, conforme a equação 4.5.
(4.5)
onde Φ é a vazão volumétrica de ar da ventilação natural (m³/s). De acordo com Liem12
et al.
(1989 apud DOUNIS; MANOLAKIS, 2001) essa vazão pode ser obtida a partir das seguintes
equações:
(4.6)
(4.7)
(4.8)
onde Aef é a área efetiva da janela (m2), θ é o ângulo de abertura da janela (rad), Vef é a
velocidade média efetiva do ar interno (m/s), vext é a velocidade do ar externo (m/s), e ∆T é a
diferença de temperatura entre o ambiente interno e o ambiente externo (K).
O calor transferido por convecção entre cada superfície interna i da edificação e o ar interno é
dado por:
(4.9)
onde Ti é a temperatura da superfície i (K) e Ai é a área da superfície interna i (m2). As
superfícies internas são apresentadas nas figuras 4.3 e 4.4.
12
LIEM, S. H et al.. Passive building-control system. CEC-project “pastor”, Delft University of Technology,
1989.
66
Admitindo a hipótese de que a temperatura no sistema de fechamento (paredes, piso e teto) só
varia com o tempo, ela pode ser obtida a partir do balanço de energia na superfície interna da
parede:
(4.10)
onde mi é a massa do elemento de fechamento i (kg) e ci é o calor específico do elemento de
fechamento i (J/(kg ºC)).
Como a massa é dada pelo produto da massa específica pelo volume (equação 4.11), e
levando em consideração que alguns elementos de fechamento apresentam camadas
compostas, o balanço de energia resulta na equação 4.12.
(4.11)
(4.12)
onde n é o número de camadas do elemento.
A taxa de calor através dos elementos de fechamento devido à condução é dada por:
(4.13)
onde Ui é o coeficiente de global de transferência de calor (W/(m² ºC)), calculado de acordo
com a equação 4.14.
(4.14)
O cálculo do calor de condução através dos elementos de fechamento externos é baseado no
conceito de temperatura ar-sol. A temperatura ar-sol combina o efeito da radiação solar, a
temperatura do ar ambiente e a troca de calor de radiação de onda longa com o ambiente.
Fisicamente, a temperatura ar-sol poderia ser interpretada como a temperatura das redondezas
que produz o mesmo efeito de calor da radiação incidente em conjunto com a temperatura ar
67
externo. Para as fachadas externas, a temperatura Te é a temperatura ar-sol (K), cuja expressão
é dada por:
(4.15)
onde α é a absortividade. Para as fachadas adjacentes aos ambientes internos, foi admitida a
hipótese de que a temperatura Te é igual à temperatura do ar externo.
A troca de calor de radiação entre duas superfícies pode ser estimada pela equação 4.16.
(4.16)
onde Fij é o fator de forma entre as superfícies i e j e σ é a constante de Stefan-Boltzmann
(W/m² K4).
Segundo Incropera e DeWitt (2003), os fatores de forma podem ser calculados para alguns
casos particulares analiticamente. Com as equações 4.19 e 4.22 calculam-se os fatores de
forma para o caso de retângulos paralelos alinhados (FIG. 4.9) e de retângulos
perpendiculares com um vértice comum (FIG. 4.10), respectivamente. Para simplificação do
cálculo dos fatores de forma, o formato da sala foi aproximado para o formato de um
paralelepípedo, sendo A1=A2, A3=A4 e A5=A6 (FIG. 4.3 e 4.4).
FIGURA 4.9 - Retângulos alinhados paralelos
(4.17)
68
(4.18)
(4.19)
FIGURA 4.10 - Retângulos perpendiculares com um vértice comum
(4.20)
(4.21)
(4.22)
Há ainda a dissipação de calor devido às cargas internas, como lâmpadas, equipamentos,
ocupantes e outros materiais.
69
4.3 Simulação
O modelo matemático foi implementado no ambiente MATLAB/Simulink. O Simulink,
desenvolvido pela companhia The MathWorks, é uma ferramenta altamente integrada com o
MATLAB para modelagem, simulação e análise de sistemas dinâmicos. Os sistemas são
construídos por blocos que representam diferentes operações matemáticas em diagramas
gráficos de blocos (NIELSEN et al., 2002). O modelo da planta é mostrado na figura 4.11.
FIGURA 4.11 – Modelo da planta
4.3.1 Dados de entrada
Os dados utilizados na simulação, parâmetros considerados constantes e aqueles calculados,
são apresentados nas tabelas 4.2, 4.3 e 4.4.
Tabela 4.2 – Dados utilizados e valores das constantes nas equações
Parâmetros constantes
Calor específico car 1005 J/kgºC
Coeficiente convectivo do ar interno (W/(m² ºC)) ha 8 W/(m² ºC)
Coeficiente convectivo do ar externo (W/(m² ºC)) he 20 W/(m² ºC)
Absortividade da parede externa αparede_ext 0,8
Absortividade da veneziana αveneziana 0,4
Absortividade do telhado αtelhado 0,2
Massa específica do ar (kg/m³). ρa 1,25 kg/m³
Constante de Stefan-Boltzmann. σ 5,67 x 10-8
W/m² K4
Transmissividade do vidro. τvidro 0,9
70
Tabela 4.3 – Valores calculados
Áreas Massa do ar interno (ma)
Coeficientes globais de
transferência de calor
A1 21,375 m² 295,3125 kg U1a 20 W/(m² ºC)
A1a 7,5 m² U1b 1,43 W/(m² ºC)
A1b 6,375 m² Volume da sala (Vsala) U2 1,39 W/(m² ºC)
A2 21,375 m² 236,25 m³ U3 1,39 W/(m² ºC)
A3 28,5 m² U4 1,39 W/(m² ºC)
A4 28,5 m² Carga interna U5 0,82 W/(m² ºC)
A5 75 m² 1000 W U6 7,37 W/(m² ºC)
A6 75 m² Uvidro 5,608 W/(m² ºC)
Avidro 7,5 m² Velocidade média efetiva
do ar interno (Vef)
0,3250 m/s
Tabela 4.4 – Fatores de forma calculados
Fatores de forma
F11 = 0 F21 = 0,068 F31 = 0,114 F41 = 0,114 F51 = 0,108 F61 = 0,108
F12 = 0,068 F22 = 0 F32 = 0,114 F42 = 0,114 F52 = 0,108 F62 = 0,108
F13 = 0,152 F23 = 0,152 F33 = 0 F43 = 0,128 F53 = 0,148 F63 = 0,148
F14 = 0,152 F24 = 0,152 F34 = 0,128 F44 = 0 F54 = 0,148 F64 = 0,148
F15 = 0,314 F25 = 0,314 F35 = 0,322 F45 = 0,322 F55 = 0 F65 = 0,487
F16 = 0,314 F26 = 0,314 F36 = 0,322 F46 = 0,322 F56 = 0,487 F66 = 0
Para o cálculo da velocidade média efetiva do ar interno, são assumidos valores constantes de
3 m/s para vext e 5 K para ∆T (equação 4.8).
Os perfis, da temperatura externa e radiação solar, utilizados e que representam os dados para
um dia típico de verão (zona bioclimática 3, NBR 15220:2005) são mostrados nas figuras
4.12 e 4.13.
A norma ASHRAE 55: 2004 estabelece como zona de conforto a faixa de temperatura entre
23 a 28ºC para dias típicos de verão.
Inicialmente, é realizada a simulação do modelo sem um sistema de controle. Assim, foram
considerados a superfície envidraçada da janela sem sombreamento (Fs = 1) e sem ventilação
natural (janela fechada, θ = 0). A saída da planta é a temperatura do ar interno, mostrada na
figura 4.14, na qual também se explicita a faixa de temperatura de conforto conforme a norma
ASHRAE 55: 2004.
71
FIGURA 4.12 - Perfil de temperatura externa para um dia típico de verão
FIGURA 4.13 - Variação temporal da radiação solar
FIGURA 4.14 - Perfil de temperatura do ar interno
72
Nota-se, nesta situação, que a temperatura do ar interno apresenta valores acima da zona de
conforto entre 10h30min e 19h, conforme sugerida pelas normas de conforto. Seu
comportamento segue o comportamento da temperatura externa, apresentando valores mais
altos quando o ar externo possui temperaturas mais altas. Observa-se ainda um atraso térmico
em relação ao pico da temperatura externa, de aproximadamente 1,5h, como resultado da
massa térmica do fechamento. Pode-se dizer ainda que a radiação solar incidente é a principal
causa do aumento da temperatura interna.
Desta forma, observa-se que, sem um controle adequado, a temperatura do ar interno não
atinge os valores desejados para se obter as condições de conforto.
4.3.2 Projeto dos sistemas de controle
São desenvolvidos três modelos de sistema de controle fuzzy, conforme apresentado no
quadro 4.1. Todos os controladores utilizam o modelo clássico de Mamdani, uma vez que
suas regras de controle são mais intuitivas linguisticamente, além dele possuir ampla
aceitação. Considerando este modelo, utilizam-se os operadores de Zadeh, ou seja, mínimo
para intersecção (conectivo “e”) e máximo para união (conectivo “ou”). Como operador de
implicação, considera-se o operador de mínimo, enquanto como agregação utiliza-se o
operador de máximo.
Quadro 4.1 – Modelos de controle propostos
Modelo Descrição
Modelo 1 Realiza o controle por meio do sombreamento da superfície envidraçada da
janela, de forma a alterar o fluxo de calor devido à radiação solar incidente.
Modelo 2 Realiza o controle por meio do ângulo de abertura da janela, de forma a
aumentar ou diminuir o fluxo de calor devido à ventilação natural.
Modelo 3 Conta com os dois controladores fuzzy, de sombreamento e do ângulo de
abertura, funcionando em paralelo.
73
4.3.2.1 Ferramenta de projeto
De forma a se obter um desenvolvimento satisfatório do projeto do controlador fuzzy, foi
utilizada a ferramenta MATLAB/Fuzzy Logic Toolbox, que permite interações integradas ao
ambiente de simulação. Basicamente, o Fuzzy Logic Toolbox permite:
1. identificação das variáveis de entrada e saída do modelo;
2. definição dos domínios de cada variável lingüística do sistema;
3. edição da base de regras;
4. compilação da base de regras;
5. edição das funções de pertinências associadas a cada termo lingüístico;
6. análise e depuração da base de regras;
7. análise do desempenho do sistema;
8. fácil integração ao ambiente de simulação MATLAB/Simulink.
A janela principal do Fuzzy Logic Toolbox mostra as informações gerais sobre o sistema de
inferência (FIG 4.15). O diagrama no topo da tela mostra o nome de cada variável de entrada
e de saída, o nome do sistema e o tipo de mecanismo de inferência utilizado. O Toolbox
trabalha com dois métodos de inferência: o de Sugeno e o de Mamdani. Convém observar que
os desenhos das funções de pertinência nas caixas de entrada e saída são apenas de caráter
ilustrativo, não representando a forma real das funções de pertinência. Existe ainda um menu
de escolha dos operadores e métodos utilizados no mecanismo de inferência.
Para editar as funções de pertinência (Edit/Membership Functions) tem-se uma janela que
divide algumas características com a janela principal. Ela permite a visualização e edição de
todas as funções de pertinência de entrada e saída, onde é possível modificar os nomes, os
tipos e os parâmetros das funções, bem como as faixas de valores de abrangência das
variáveis. Na figura 4.16 é mostrado um exemplo.
Ainda, no que diz respeito à edição, pode-se escrever as regras do controlador (Edit/Rules) em
uma terceira janela, chamada de editor de regras. Três linguagens são disponíveis para a
edição das regras: verbal (verbose), simbólica (symbolic), e indexada (indexed). A mais direta
e de fácil compreensão é a linguagem verbal. Na figura 4.17 é apresentado um conjunto de
regras hipotéticas.
74
FIGURA 4.15 - FIS Editor: Janela principal do Toolbox
FIGURA 4.16 – Janela de edição das funções de pertinência
75
O visualizador de regras (FIG 4.18) é uma janela utilizada para diagnóstico, mostrando quais
regras estão ativas ou como as formas das funções de pertinência influenciam nos resultados.
Cada linha é uma regra e cada coluna é uma variável. O último gráfico da janela representa a
decisão agregada para o dado sistema de inferência. A decisão (valor numérico de saída)
depende dos valores numéricos de entrada para o sistema. Assim, o visualizador de regras
permite a interpretação de todo o processo de inferência fuzzy.
O visualizador de superfícies é uma ferramenta que permite a avaliação da superfície de saída
de um sistema de inferência fuzzy para uma ou duas entradas (FIG. 4.19). A superfície pode
ser manipulada de forma que se possa visualizá-la de diferentes ângulos.
FIGURA 4.17 – Janela de edição de regras
76
FIGURA 4.18 – Janela de visualização das regras
FIGURA 4.19 – Janela de visualização da superfície de saída
77
4.3.2.2 Sistema de controle 1: controle por sombreamento
O primeiro modelo é um sistema de controle em malha fechada (FIG. 4.20). Neste tipo de
sistema, a variável de controle é realimentada no sistema, possibilitando que as informações
sobre como ela está evoluindo sejam utilizadas para determinar o sinal de controle que deve
ser aplicado ao processo em um instante específico. A utilização da realimentação permite
aumentar a precisão do sistema, rejeitar o efeito de perturbações externas, melhorar a
dinâmica do sistema e diminuir a sensibilidade do sistema a variações dos parâmetros do
processo, atribuindo uma certa robustez a ele (OGATA, 2003).
FIGURA 4.20 – Sistema de controle 1: controle por sombreamento
O controlador fuzzy tem como variáveis de entrada a radiação solar incidente na janela e a
temperatura do ar interno. A variável de saída é o fator de sombreamento da janela, que pode
variar entre 0 (sombreamento máximo) e 1 (sombreamento mínimo). As variáveis lingüísticas
criadas são “radiação-solar”, “temperatura-interna” e “sombreamento”, cujas funções de
pertinência são mostradas nas figuras 4.21, 4.22 e 4.23. Como método de “defuzzificação” foi
utilizado o método do Centro de Área. A superfície de saída do controlador é mostrada na
figura 4.24 e 4.25.
O controlador funciona da seguinte forma: quando a temperatura interna for alta e a radiação
solar incidente for alta, o sombreamento da janela deve ser alto, impedindo a passagem do
calor devido a essa radiação. Quando a temperatura interna for baixa, e a radiação solar for
alta, a janela fica com um sombreamento baixo, de forma que a radiação solar entre no
78
ambiente para aquecê-lo. Em momentos em que não há radiação solar, como à noite, o
sombreamento é baixo.
FIGURA 4.21 - Função de pertinência
para radiação-solar
FIGURA 4.22 - Função de pertinência
para temperatura-interna
FIGURA 4.23 - Funções de pertinência para sombreamento
FIGURA 4.24 – Superfície de saída do controlador
79
FIGURA 4.25 – Superfície de saída do controlador
A base de regras do controlador é:
SE radiação-solar é alta e temperatura-interna é alta ENTÃO sombreamento é alto. (4.23)
SE radiação-solar é alta e temperatura-interna é não alta ENTÃO sombreamento é baixo. (4.24)
SE radiação-solar é não alta ENTÃO sombreamento é baixo. (4.25)
Na figura 4.26 são mostrados a temperatura do ar externo, a temperatura do ar interno sem
controle e a temperatura do ar interno com a aplicação do sistema de controle por
sombreamento. Uma vez que a radiação solar incidente é a principal causa do aumento da
temperatura interna, o sombreamento da janela consegue diminuir a temperatura do ar interno
consideravelmente mediante a atuação do controlador, mantendo a temperatura do ar em
condições confortáveis.
No teste realizado, nota-se que durante a noite, o fator de sombreamento é mínimo, e
conforme a intensidade da radiação solar aumenta, o fator de sombreamento também
aumenta, chegando a um valor máximo no horário entre 12h e 15h (FIG. 4.27).
De modo a testar a robustez do sistema do controle, uma perturbação é inserida na planta.
Essa perturbação representa uma taxa de calor caracterizada pelo abrir/fechar da porta,
ligar/desligar lâmpadas e/ou acionar equipamentos (FIG. 4.28). Observa-se que o sistema de
controle ainda assim consegue manter a temperatura na faixa de conforto, com poucas
variações em relação ao sistema sem perturbação (FIG. 4.29).
80
FIGURA 4.26 – Perfis de temperatura interna e externa
FIGURA 4.27 – Sinal de saída do controlador: fator de sombreamento
FIGURA 4.28 – Taxa de calor devido a perturbações
81
FIGURA 4.29 – Temperatura interna mediante perturbação
4.3.2.3 Sistema de controle 2: controle por ventilação natural
O segundo sistema de controle também é realizado em malha fechada (FIG. 4.30). O
controlador fuzzy possui duas entradas: a temperatura do ar interno e a temperatura do ar
externo. O elemento de controle no caso de ventilação natural é apenas a posição da janela,
definida por meio do ângulo de abertura (saída do controlador). Assim, de acordo com as
condições ambientais, a variação no ângulo de abertura implica na variação da área das
aberturas, permitindo mais ou menos quantidade de ar para entrar no espaço interno.
FIGURA 4.30 – Sistema de controle 2: controle por ventilação natural
As variáveis lingüísticas criadas são “temperatura-interna”, que assume os valores “baixa”,
“conforto” e “alta”, “temperatura-externa”, que assume os valores “baixa”, “média” e “alta” e
“abertura da janela”, que assume os valores “fechada”, “normal” e “aberta”. As funções de
pertinência de entrada e saída do controlador são mostradas na figura 4.31, 4.32 e 4.33. Como
82
método de “defuzzificação” foi utilizado o método do Centro de Área. A superfície de saída
do controlador é mostrada nas figuras 4.34 e 4.35.
O sistema de controle tem como objetivo tomar a decisão correta sobre como abrir ou fechar a
janela de acordo com as condições do ambiente. O ângulo de abertura varia de 0º a 45º, ou
seja, com ângulo 0o, a janela encontra-se fechada (sem ventilação) e com ângulo de 45º a
janela encontra-se totalmente aberta (ventilação máxima). Como o método de
“defuzzificação” utilizado foi o Centro de Área, para que a saída do controlador apresente
valores entre 0º e 45º, a faixa de valores do universo de discurso da variável “abertura da
janela” é ajustada para -12º a 56º. Contudo, ao se utilizar esta faixa de valores, a saída pode
assumir um valor mínimo de -0,676 e um valor máximo de 45,1. De forma a garantir que o
ângulo de abertura da janela seja no mínimo 0º e no máximo 45º, este deve passar por um
bloco de saturação, cujos limites são esses valores (0º e 45º).
FIGURA 4.31 - Funções de pertinência
para temperatura interna
FIGURA 4.32 - Funções de pertinência
para temperatura externa
FIGURA 4.33 - Funções de pertinência para a janela
83
FIGURA 4.34 – Superfície de saída do controlador
FIGURA 4.35 – Superfície de saída do controlador
A base de regras do controlador está esquematizada nas equações 4.22 a 4.26:
SE temperatura-interna é alta E temperatura-externa é não alta ENTÃO janela é aberta. (4.26)
SE temperatura-interna é alta E temperatura-externa é alta ENTÃO janela é fechada. (4.27)
SE temperatura-interna é baixa E temperatura-externa é baixa ENTÃO janela é fechada. (4.28)
SE temperatura-interna é baixa E temperatura-externa é não baixa ENTÃO janela é aberta. (4.29)
SE temperatura-interna é confortável ENTÃO janela é normal. (4.30)
De acordo com essas regras, se a temperatura interna for alta e a temperatura externa for
normal ou baixa, então a janela é aberta para que o ambiente quente seja resfriado pela
ventilação. Se a temperatura interna for alta e a temperatura externa também, então a janela é
fechada para que o ambiente quente não aumente mais a temperatura ao receber ar mais
84
quente do ambiente externo. Se a temperatura interna for baixa e a temperatura externa
também, então a janela é fechada para que o ambiente frio não resfrie mais ao receber ar mais
frio do ambiente externo. Se a temperatura interna for baixa e a temperatura externa for
normal ou alta, então a janela é aberta de forma que a ventilação aqueça o ambiente pela
entrada de ar mais quente.
Na figura 4.36 são mostrados a temperatura do ar externo, a temperatura do ar interno sem
controle e a temperatura do ar interno com a aplicação de um sistema de controle por
ventilação natural. Nota-se que a temperatura do ar interno diminui durante o período de teste,
mediante a atuação do controlador. Na figura 4.37 apresenta-se o comportamento do ângulo
de abertura durante o período de simulação. Os resultados mostram que o controlador é capaz
de ajustar as posições da abertura com mudanças nas condições internas e externas. Apesar
de, no horário compreendido entre 10h30min e 15h20min, o ângulo de abertura ser máximo
(45º), a temperatura do ar interno atinge valores maiores do que o limite superior da zona de
conforto (28ºC).
Da mesma forma que foi feito para o sistema de controle 1, adiciona-se perturbações à planta
(FIG. 4.28). Observa-se que o sistema de controle apresenta poucas variações em relação ao
sistema sem perturbação (FIG. 4.38).
FIGURA 4.36 – Perfis de temperatura interna e externa
85
FIGURA 4.37 – Sinal de saída do controlador: ângulo de abertura
FIGURA 4.38 – Temperatura interna mediante perturbação
4.3.2.4 Sistema de controle 3: controle por sombreamento e por ventilação natural
Esse sistema de controle é uma combinação entre os sistemas de controle 1 e 2, contando
com os dois controladores fuzzy anteriores funcionando em paralelo (FIG. 4.39). Agora o
sistema passa a ter dois elementos de controle: o fator de sombreamento e o ângulo de
abertura da janela.
Na figura 4.40 são mostrados os perfis de temperatura. A temperatura interna se mantém
dentro da zona de conforto mediante a ação combinada de controle durante todo o período de
simulação. Esse sistema de controle, além de proporcionar o conforto térmico, renova o ar do
ambiente utilizando a ventilação natural, contribuindo para a qualidade do ar interno.
86
FIGURA 4.39 – Sistema de controle 3: controle por sombreamento e por ventilação natural
FIGURA 4.40 – Perfis de temperatura interna e externa
Nas figuras 4.41 e 4.42 são mostrados os sinais de atuação dos elementos de controle.
Observa-se que eles se comportam adequadamente, segundo as regras lingüísticas dos
controladores fuzzy. Assim, o fator de sombreamento mantém um sombreamento alto quando
a temperatura do ar interno encontra-se alta enquanto o ângulo de abertura proporciona uma
ventilação natural que varia de acordo com as temperaturas interna e externa.
O controlador apresenta um desempenho adequado, mesmo na presença das perturbações
conforme apresentado na figura 4.28, sendo pouco suscetível a elas (FIG. 4.43).
87
FIGURA 4.41 – Fator de sombreamento
FIGURA 4.42 – Ângulo de abertura da janela
FIGURA 4.43 – Temperatura interna mediante perturbação
5 CONCLUSÕES
Neste trabalho faz-se um estudo do comportamento térmico de um ambiente. A análise
realizada visa a obtenção de um ambiente com conforto térmico adequado aos usuários e com
um baixo consumo de energia para o condicionamento quando este for necessário. De forma a
refrigerar e aquecer o ambiente, são utilizadas estratégias passivas de condicionamento,
minimizando a utilização de plantas mecânicas. Assim, faz-se o uso da ventilação natural e do
sombreamento para regular os fluxos de calor que entram no ambiente.
Para efetuar o controle, são desenvolvidos três sistemas de controle: um que controla o fator
de sombreamento, variando a área da superfície envidraçada da janela pela qual a radiação
solar incide (modelo 1); um que controla o ângulo de abertura, regulando a corrente de ar da
ventilação natural (modelo 2) e outro que controla tanto o ângulo quanto o fator de
sombreamento (modelo 3). Os controladores desenvolvidos são baseados na lógica fuzzy, uma
vez que apresentam características de flexibilidade e uso intuitivo e toleram uma quantidade
razoável de imprecisão, vagueza e incerteza durante a fase de modelagem.
Por meio das simulações realizadas no MATLAB/Simulink, observa-se que os sistemas de
controle 1 e 3 conseguem controlar adequadamente a temperatura do ar interno, assegurando
as condições desejadas de conforto humano. Quando as ações de controle são combinadas
(sistema de controle 3), além de o conforto ser alcançado, a qualidade do ar interno é
melhorada devido à ventilação natural. O sistema de controle 2 proporciona conforto na maior
parte do tempo, porém no horário mais quente a temperatura diminui, mas não se encontra
dentro da faixa de conforto.
Mesmo na presença de perturbações, observa-se que os sistemas de controle propostos
mostraram-se robustos. Porém, somente os sistemas de controle 1 e 3, apresentam um
desempenho satisfatório controlando adequadamente a temperatura.
Por fim, este trabalho mostra a praticidade dos controladores baseados na lógica fuzzy. Os
modelos de simulação desenvolvidos permitem, sem grandes alterações, que futuros estudos
possam ser conduzidos, propiciando, assim, que outros casos sejam avaliados.
89
Para trabalhos futuros, pode-se sugerir:
i) Inclusão da umidade do ar interno no balanço de energia para as interações
de calor e massa entre o ambiente interno e o ambiente externo.
ii) Realização da modelagem do sistema por meio de identificação de sistemas e
confronto com a modelagem teórica.
iii) Desenvolvimento de outras estratégias de controle, como PID ou sistemas
híbridos PID e Fuzzy e comparação entre elas.
iv) Implementação de uma câmara de teste equipada adequadamente com
sensores, para realizar medições de parâmetros como velocidade do vento,
temperatura do ar interno, temperatura do ar externo e radiação solar e
atuadores, para movimentar a abertura das janelas e/ou elementos de
sombreamento. O sistema de controle da câmara pode ser implementado com
dispositivos como microcontrolador ou controlador lógico programável
(CLP).
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