Movimento Retilíneo e Movimento Retilíneo e UniformeUniforme
Prof.Marcos Germano Degenhardt
ConceitoConceito
MRU é todo movimento que:
• ocorre numa trajetória retilínea
• tem velocidade constante
VelocidadeVelocidade
É a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorre-la:
0
0
tt
xxv
t
xv
ExemploExemplo
Um pessoa percorre 600 m em 2 minutos. Qual sua velocidade?
s
mvv
t
xv 5
120
600
Dados: x = 600 mt = 2 min => 120 s
Solução:
A classificação da A classificação da velocidadevelocidade
No MRU, a velocidade depende de para onde o móvel se desloca, e com isso o sinal que ela receberá
Será:Progressivo
Retrógrado
Movimento ProgressinvoMovimento Progressinvo
Aquele em que o móvel se desloca no sentido em que a numeração da reta numerada aumenta
Como x será sempre positivo, a velocidade também o seráLogo: v = + ou v > 0
Sentido do MovimentoSentido do Movimento
Movimento RetrógradoMovimento Retrógrado
Aquele em que o móvel se desloca no sentido em que a numeração da reta numerada diminui
Como x será sempre negativo, a velocidade também o seráLogo: v = – ou v < 0
Sentido do MovimentoSentido do Movimento
Equação Horária da Equação Horária da PosiçãoPosição
É a equação que:
tvxx .0
• Localiza o móvel sobre a trajetória•Informa a posição que o móvel ocupa num determinado instante de tempo
Onde: x é a posição (em m)x0 é a posição inicial (em m)
v é a velocidade (em m/s)t é o instante de tempo (em s)
Exemplo 1Exemplo 1
Um móvel em MRU sai da marca quilométrica 25 km, com velocidade de 80 km/h. Onde ele estará 2 horas da partida?
Dados: x0 = 25 km v = 80 km/h t = 2 h
kmx
x
tvxx
185
2.8025
.0
Solução:
Exemplo 2Exemplo 2
Um móvel em MRU sai da marca quilométrica 25 m, e 10 segundos depois passa pela posição 5 m. Qual sua velocidade?
Dados: x0 = 25 m x = 5 m t = 10 s v = ?
Solução:
s
mv
v
tvxx
210
20
10
255
10.255
.0
Movimento
Retrógrado
Exemplo 3Exemplo 3Uma partícula move-se a 4,0 m/s. No instante t0 = 0 s, ela se encontra na marca de 15 m. Em qual instante estará na posição de 135 m?
Dados: x0 = 15 m x = 135 m
v = 4,0 m/s t = ?
Solução:
st
t
tvxx
304
120
4
15135
.415135
.0
Dois móveisDois móveis
Existem situações nas quais se estudam os movimentos simultâneos de dois móveis, com intuito de determinar onde ou quando eles se encontram
Dois móveis - Dois móveis - estratégias de estratégias de
resoluçãoresolução• Escrevem-se as equações horárias de
cada móvel;• Para que haja o encontro as posições
dos móveis devem ser iguais, portanto se igualam as equações horárias
• Resolve-se a equação obtida e se encontra o instante do encontro;
• Aplica-se o valor do tempo encontrado em qualquer uma das equações e se determina a posição do encontro
ExemploExemplo
Duas cidades A e B, ficam longe entre si em 250 km. Da primeira cidade parte um automóvel para a segunda com velocidade de 55 km/h, no mesmo instante em que da segunda cidade para em direção à primeira outro automóvel com velocidade de 70 km/h. Determine:
(a) depois de quanto tempo ocorre o encontro? (b) a que distância da primeira cidade ocorre o
encontro?
Solução - parte 1Solução - parte 1
Móvel Bx0 = 250
v = -70 km/h
Móvel Ax0 = 0
v = 55 km/h
tx
tx
tvxx
.55
.550
.0
tx
tvxx
.70250
.0
Solução - parte 2Solução - parte 2Igualam-se as equações, para se obter o instante do encontro:
ht
t
t
tt
tt
xx BA
2125
250
250125
2507055
.7025055
Solução - parte 3Solução - parte 3
Aplica-se o resultado obtido numa das equações e se obtém a posição deste encontro:
kmx
x
tx
110
2.55
55
Solução - parte 4 - Solução - parte 4 - conclusãoconclusão
• Obteve-se dois resultados:– o primeiro, de 2 h, indica após quanto
tempo ocorre o encontro; e,– o segundo, de 110 km, indica a que
distância da cidade o encontro se dá.