Mecânica dos fluídos
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Mecânica dos Fluidos
Unidade 1- Propriedades Básicas dos
Fluidos
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS
A mecânica dos fluidos trata do comportamento dos
fluidos em repouso ou em movimento e das leis que
regem este comportamento. São áreas de atuação
da mecânica dos fluidos:
Ação de fluidos sobre superfícies submersas, ex.:
barragens;
Equilíbrio de corpos flutuantes, ex.: embarcações;
Ação do vento sobre construções civis;
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Transporte de sólidos por via pneumática ou
hidráulica, ex.: elevadores hidráulicos;
Cálculo de instalações hidráulicas, ex.: instalação de
recalque;
Cálculo de máquinas hidráulicas, ex.: bombas e
turbinas;
Instalações de vapor, ex.: caldeiras;
Ação de fluidos sobre veículos – Aerodinâmica.
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Quais as diferenças
fundamentais entre fluido e
sólido?
Fluido é mole e
deformável
Sólido é duro e muito
pouco deformável
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Os conceitos anteriores
estão corretos! Porém não foram
expresso em uma
linguagem científica e
nem tão pouco
compatível ao dia a dia da engenharia.
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Fluido
Pode-se definir fluido como uma substância que se
deforma continuamente, isto é, escoa, sob ação de
uma força tangencial por menor que ele seja.
Força tangencial agindo sobre um fluido
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O conceito de fluidos envolve líquidos e gases,
logo, é necessário distinguir estas duas classes:
“Líquidos é aquela substância que adquire a forma
do recipiente que a contém possuindo volume
definido e, é praticamente, incompressível.
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
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Já o gás é uma substância que ao preencher o
recipiente não formar superfície livre e não tem
volume definido, além de serem compressíveis.
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Fluido: gás e líquido
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Passando para uma
linguagem científica: A diferença fundamental entre sólido e fluido está
relacionada com a estrutura molecular, já que para
o sólido as moléculas sofrem forte força de atração,
isto mostra o quão próximas se encontram e é isto
também que garante que o sólido tem um formato próprio, isto já não ocorre com o fluido que
apresenta as moléculas com um certo grau de
liberdade de movimento, e isto garante que
apresentam uma força de atração pequena e que
não apresentam um formato próprio.
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Primeira classificação dos
fluidos:
Líquidos – apesar de
não ter um formato
próprio, apresentam
um volume próprio,
isto implica que
podem apresentar
uma superfície livre.
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Primeira classificação dos
fluidos (continuação):
Gases e vapores – além de apresentarem forças de atração desprezível, não
apresentarem nem um formato próprio e
nem um volume próprio, isto implica que ocupam todo o
volume a eles oferecidos.
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Outro fator importante na
diferenciação entre sólido
e fluido: O fluido não resiste a esforços
tangenciais por menores que
estes sejam, o que implica
que se deformam
continuamente.
F
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Outro fator importante na
diferenciação entre sólido e
fluido (continuação):
Já os sólidos, a serem
solicitados por esforços,
podem resistir, deformar-
se e ou até mesmo
cisalhar.
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Princípio de aderência
observado na experiência
das duas placas:
As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que
encontram em contato. F
v v = constante
V=0
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Gradiente de velocidade:
y
v v = constante
V=0
representa o estudo da variação da velocidade no
meio fluido em relação a direção mais rápida desta
variação. dy
dv
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Dando continuidade ao nosso
estudo, devemos estar aptos
a responder:
Quem é maior 8 ou 80?
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Para a resposta anterior ...
Deve-se pensar em definir a grandeza qualitativamente e quantitativamente.
Qualitativamente – a grandeza será definida pela equação dimensional, sendo
esta constituída pela base MLT ou FLT, e onde o expoente indica o grau de
dependência entre a grandeza derivada e a grandeza fundamental (MLT ou FLT)
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A definição quantitativa
depende do sistema de
unidade considerado Por exemplo, se considerarmos
o Sistema Internacional (SI)
para a mecânica dos fluidos,
temos como grandezas
fundamentais:
M – massa – kg (quilograma)
L – comprimento – m (metro)
T – tempo – s (segundo)
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As demais grandezas são
denominadas de grandezas
derivadas: F – força – N (newton) – [F] = (M*L)/T2
V – velocidade – m/s – [v] = L/T
dv/dy – gradiente de velocidade – hz ou 1/s
T
1T
L
LT
dy
dv 1--1
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Um outro sistema bastante
utilizado até hoje é o MK*S
Nele as grandezas fundamentais adotadas
para o estudo de mecânica dos fluidos são:
F – força – kgf – (1 kgf = 9,8 N)
L – comprimento – m – metro
T – tempo – s (segundo)
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M – massa – utm (1 utm = 9,8 kg) –
- massa específica kg/m³ -
Algumas grandezas
derivadas no MK*S:
L
TFM
2
4
2
3 L
TF
L
M
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Propriedade dos Fluidos
a) massa específica: a massa de um fluido em
uma unidade de volume é denominada
densidade absoluta, também conhecida como
massa específica (kg/m3) (“density”)
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Lei de Newton da
viscosidade: Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F
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peso específico: é o peso da unidade de volume
desse fluido (N/m3) (“unit weight”)
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O peso específico pode ser expresso nos
diferentes sistemas de unidades, como segue:
Exemplo de peso específico para alguns fluidos:
Água: = 1000 kgf/m³ ≈ 10000 N/m³
Mercúrio: = 13600 kgf/m³ ≈ 136000 N/m³
Ar: = 1,2 kgf/m³ ≈ 12 N/m³
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Exemplo de valores de peso específico relativo
para alguns fluidos tem-se:
Água: r = 1
Mercúrio: r = 13,6
Ar: r = 0,0012
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compressibilidade
A compressibilidade de um fluido depende do
módulo de compressibilidade volumétrico (vol).
Um fluido será mais ou menos compressível de
pendendo do valor de vol, nunca incompressível.
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compressibilidade
Pode-se também usar o conceito de escoamento
incompressível, isto é, um escoamento de um
fluido no qual a massa específica tem variação
desprezível devido às pequenas variações na
pressão atmosférica.
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Sempre que se tratar de um escoamento
incompressível, ou, idealmente, de um sistema
com fluido incompressível, a massa específica
será considerada constante.
compressibilidade
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A compressibilidade volumétrica de um fluido é
definida pela relação entre o acréscimo de
pressão dP e o decréscimo do volume –dV.
Como a variação dV de pende do volume V, o
módulo de compressibilidade volumétrica é
definido por:
compressibilidade
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É a propriedade dos fluidos de aumentar o seu
volume quando se diminui a pressão,
elasticidade
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É a forma simplificada de relacionar o volume de
um gás e a variáveis como temperatura e
pressão. Por meio da hipótese de gás perfeito, a
teoria cinética dos gases permite estabelecer
uma constante universal dos gases R, que no SI,
possui o seguinte valor:
Equação Geral dos Gases Perfeitos
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A equação dos gases perfeitos é uma relação
entre a pressão absoluta, o volume específico
molar e a constante universal dos gases:
Equação Geral dos Gases Perfeitos
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Equação Geral dos Gases Perfeitos
Onde: n é uma forma de quantificação da
matéria em número de moles. O número de
moles n pode ser obtido como:
Onde m é a massa total; M é a massa molecular
do gás (kg/mol).
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Para condições isotérmicas, ou seja, para uma
mesma temperatura (T1=T2):
Para condições
adiabáticas, ou
seja, não ocorre
troca de calor:
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Para o nosso próximo
encontro:
1. Desconfiando que a gasolina utilizada
no motor de seu carro está adulterada,
o que você faria para confirmar esta
desconfiança? (esta deve ser entregue
no início do próximo encontro)
2. Para se calcular o gradiente de
velocidade o que se deveria conhecer?
(esta representará o início do próximo
encontro)
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Verificação da gasolina
através da sua massa
específica:
Pesquisa-se os valores admissíveis para a massa específica da gasolina.
Escolhe-se um recipiente de volume (V) conhecido.
Através de uma balança obtém-se a massa do recipiente vazio (m1)
Enche o recipiente com uma amostra de volume (v) da gasolina
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Determina-se a massa total (recipiente
mais o volume V da amostra da gasolina
– m2)
Através da diferença entre m2 e m1 se
obtém a massa m da amostra de volume
V da gasolina, portanto, obtém-se a
massa específica da mesma, já que:
Verificação da gasolina
através da sua massa
específica:
V
m
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Verificação da gasolina
através da sua massa
específica:
Compara-se o valor da massa específica
obtida com os valores especificados para
que a gasolina seja considerada sem
adulteração.
Através da comparação anterior obtém-
se a conclusão se a gasolina encontra-se,
ou não, adulterada.
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Determinação da
intensidade da força de
resistência viscosa:
contatoAF
Onde é a tensão de cisalhamento que será
determinada pela lei de Newton da
viscosidade.
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Enunciado da lei de
Newton da viscosidade:
dy
dv
“A tensão de cisalhamento é diretamente
proporcional ao gradiente de velocidade.”
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Constante de proporcionalidade da lei
de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton
da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou
simplesmente viscosidade -
dy
dv
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A variação da viscosidade
é muito mais sensível à
temperatura:
Nos líquidos a viscosidade é diretamente
proporcional à força de atração entre as
moléculas, portanto a viscosidade diminui
com o aumento da temperatura.
Nos gases a viscosidade é diretamente
proporcional a energia cinética das
moléculas, portanto a viscosidade aumenta
com o aumento da temperatura.
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Segunda classificação dos
fluidos:
Fluidos newtonianos – são aqueles que
obedecem a lei de Newton da
viscosidade;
Fluidos não newtonianos – são aqueles
que não obedecem a lei de Newton da
viscosidade.
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Para desenvolver este cálculo é necessário
se conhecer a função v = f(y)
Cálculo do gradiente de
velocidade
v v = constante
V=0
y
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O escoamento no fluido não tendo
deslocamento transversal de massa
(escoamento laminar)
Considerar v = f(y) sendo representado
por uma parábola
v v = constante
V=0
y
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v = a*y2 + b*y + c
Onde:
v = variável dependente;
y = variável independente;
a, b e c são as incógnitas que devem ser
determinadas pelas condições de
contorno
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Equação da parábola:
yv2
yv
v 2
2
E a equação do gradiente de velocidade seria:
2vy
v2
dy
dv2
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Exercício de aplicação:
Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola
que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se:
a)A equação que representa a função v = f(v)
b)A equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação
ao y
c)A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m
0,30 m
y 4 m/s
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Solução:
a) Determinação da função da velocidade:
Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0
Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a + 0,3b (I)
Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja: 0
= 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo considerada em (I)
resulta: 4 = 0,09a –0,18a .
Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3
m emy e s
m em vcomy
3,0
8y
0,09
4-v 2
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Solução (cont):
b) Para a determinação do gradiente de
velocidade simplesmente deriva-se a
função da v = f(y)
0,3
8y
0,09
8-
dy
dv
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c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou seja:
0 temse m 0,3 y para
0,9
8 temse m 0,2 y para
0,9
16 temse m 0,1 y para
0,3
8 temse 0 y para
0,3
8y
0,09
8-
dy
dv onde
dy
dv
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Simplificação prática da lei de
Newton da viscosidade
Esta simplificação ocorre quando consideramos a
espessura do fluido entre as placas (experiência
das duas placas) o suficientemente pequena para
que a função representada por uma parábola
seja substituída por uma função linear
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V = a*y + b
y v = cte
v = 0
Simplificação prática da lei de
Newton da viscosidade
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Área de contato entre bloco e fluido
lubrificante igual a 0,5 m²
G
30º
Fluido lubrificante
bloco
Dado: Fios e polias ideais
2 mm
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Como a velocidade é constante
deve-se impor que a resultante em
cada corpo é igual a zero.
Para impor a condição acima deve-se
inicialmente estabelecer o sentido de
movimento, isto pelo fato da força de
resistência viscosa (F) ser sempre contrária
ao mesmo.
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Para o exemplo o corpo G
desce e o bloco sobe
m²
skgf1060 5,0
102
230
kgf 30F F5,02040
Fº30GT
kgf 40TG
3-
3-
bloco
sen
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Viscosidade cinemática (n)
Viscosidade
dinamica
Viscosidade
cinemática
Peso
Especifico
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A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m/s2 e o seu peso
específico relativo é 0,9. Determinar a viscosidade dinâmica do
sistema.
Dados:
H2O = 1000 kgf/m3
g = 9,8 m/s2
n 0,028 m2/s
r = 0,9
µ = ?
n .
n
02H
r
g
02
.Hr
g
.. 2OHr n
g
. 2OHr
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A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m/s2 e o seu peso
específico relativo é 0,9. Determinar a viscosidade dinâmica do
sistema.
Dados:
H2O = 1000 kgf/m3
g = 9,8 m/s2
n 0,028 m2/s
r = 0,9
µ = ?
g
.. 2OHr n
9,8
10009,0028,0
xx
2kgf.s/m 2,57
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0V
y v = cte
Lei de Newton - Aplicação da tensão de cisalhamento
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São dadas duas placas paralelas a distância de dois milímetros.
placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto
que a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas for
preenchido com óleo. (n = 0,1cm2/s; = 9 x 10-4 kgf.s/m2):
0V
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Pressão
O fluido age sobre toda a face do pistão, a reação é distribuída
ao longo da face, gerando uma tensão normal que é uma medida
da pressão do fluido sobre o pistão. A pressão é calculada por:
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ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Um fluido em repouso quando não há
velocidade diferente de zero em nenhum dos
seus pontos e, neste caso, esta condição de
repouso é conhecida por Hidrostática. ou Estática
dos Fluidos envolvem o estudo dos fluidos em
repouso e das forças sobre objetos submersos.
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Lei de Stevin
A Lei de Stevin é um princípio físico que
estabelece que a pressão absoluta num ponto
de um líquido homogêneo e incompressível,
de densidade d e à profundidade h, é igual
à pressão atmosférica (exercida sobre a
superfície desse líquido) mais a pressão efetiva, e
não depende da forma do recipiente:
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Conclusões:
1 – A diferença de pressões entre 2 pontos de
uma massa líquida em equilíbrio é igual à
diferença de profundidade multiplicada pelo
peso específico.
2 – No interior de um fluido em repouso, pontos
de uma mesma profundidade suportam a
mesma pressão.
ghPP atmabs
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Diferença de pressão
ghPP atmabs
Vamos deduzir a fórmula que fornece a diferença de pressão
entre pontos de profundidade diferente.
ghPP ba
ghPP ba
ghP
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vasos comunicantes
Na figura, os pontos A, B e C estão situados a um mesmo nível
em relação à superfície livre e, portanto, as pressões PA, PB, e PC
são iguais entre si.
PA = Patm + μghA
PB = Patm + μghB
PC = Patm + μghC
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Principio de pascal
O princípio de Pascal pode ser enunciado da seguinte maneira:
“Um acréscimo de pressão, num ponto qualquer de um líquido
em equilíbrio, transmite-se integralmente a todos os pontos do
líquido”.
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Isto significa que, quando aumentamos de uma
quantidade P a pressão exercida na superfície
livre de um líquido em equilíbrio, todos os pontos
do líquido sofrerão o mesmo acréscimo de
pressão P.
Principio de pascal
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Uma aplicação
prática do princípio de
Pascal é a da prensa
hidráulica.
Principio de pascal
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Os pistões de uma prensa hidráulica de um sucateador de
automóveis têm, respectivamente, 1 m e 3 m de diâmetro.
Uma força de 100 kgf atua no pistão menor. Que força deve
ser aplicada pelo pistão maior, para funcionar a prensa?
Exercicio
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Os pistões de uma prensa hidráulica de um sucateador de
automóveis têm, respectivamente, 1 m e 3 m de diâmetro.
Uma força de 100 kgf atua no pistão menor. Que força deve
ser aplicada pelo pistão maior, para funcionar a prensa?
Exercicio
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Exercicio Sabemos que:
][
][][
A
FP
Ab
Fb
Aa
Fa
].[
][
].[
][22
ba R
F
R
F
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Lei de Pascal
A pressão aplicada num ponto de um fluído em
repouso transmite-se integralmente a todos os
pontos do fluído.
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Lei de Pascal
Na “figura a” o fluido apresenta uma superficie livre
à atmosfera e as pressões hipotéticas são:
P1 = 1N/cm2 // P2 = 2N/cm2
P3 = 3N/cm2 // P4 = 4N/cm2
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Lei de Pascal
Na “figura b” ao aplicar uma força de 100N, tem-se
um acréscimo de pressão igual a:
][
][][
A
FP
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Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a
2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do ar
contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque
for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque
é 210 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa. A
constante do gás para o ar é R = 287 (J/kg K)
A pressão absoluta é
Pabs=Pman+Patm
Pabs= 340kPa + 101,3kPa
Pabs = 441,3 kPa.
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Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a
2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do ar
contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque
for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque
é 210 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa. A
constante do gás para o ar é R = 287 (J/kg K)
A temperatura absoluta é:
Tabs(K) =T(oC) + 273
Tabs(K) = 21+273=294 K
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Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a
2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do ar
contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque
for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque
é 210 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa. A
constante do gás para o ar é R = 287 (J/kg K)
A massa específica pode ser determinada com a lei dos gases
perfeitos
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Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a
2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do ar
contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque
for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque
é 210 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa. A
constante do gás para o ar é R = 287 (J/kg K)
Prof. MSc, Wander Cardoso [email protected] 2014 90
Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a
2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do ar
contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque
for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque
é 210 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa. A
constante do gás para o ar é R = 287 (J/kg K)
O peso de ar contido no tanque é igual a:
W = ρgV
W = 5,23 x 9,81 x 2,38x10-2
W = 1,22N
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Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a
2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do ar
contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque
for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque
é 210 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa. A
constante do gás para o ar é R = 287 (J/kg K)
O peso de ar contido no tanque é igual a:
W = ρgV
W = 5,23 x 9,81 x 2,38x10-2
W = 1,22N
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