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É trabalho pioneiro.Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadorasem sua tarefa árdua de não cometer injustiças.Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudanteno processo de aprendizagem, graças a seu formato: reproduçãode cada questão, seguida da resolução elaborada pelos profes-sores do Anglo.No final, um comentário sobre as disciplinas.

A 2ª- fase da Unicamp é igual para todos os candidatos e rea-liza-se em quatro dias consecutivos. A cada dia são dadasquatro horas para a resolução de provas analítico-expositivasassim distribuídas:1º- dia: Língua Portuguesa, Literaturas de Língua Portuguesae Ciências Biológicas.2º- dia: Química e História.3º- dia: Física e Geografia.4º- dia: Matemática e Língua Estrangeira (Inglês).As provas de cada disciplina são compostas por 12 questõesque totalizam 48 pontos.

Cada questão vale 4 pontos, que são divididos igualmenteentre os itens a e b que as constituem.Esse exame, como o da 1ª- fase, avalia também os candidatos àsvagas de Medicina e Enfermagem da FAMERP — Faculdade deMedicina de São José do Rio Preto (entidade pública estadual).Além dessas provas, para os cursos de Arquitetura e Urbanismo,Artes Cênicas, Dança, Artes Visuais e Música, realizam-se ava-liações de Habilidades Específicas, valendo 48 pontos. Oscandidatos que tiverem nota zero nas provas de aptidão esta-rão desclassificados da opção.A ausência ou a nota zero em qualquer uma das provas elimi-na o candidato.

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22ªª-- ffaassee22000099

Código: 835024009

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3UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

O transporte de carga ao porto de Santos é feito por meio de rodovias, ferrovias e dutovias. A tabela abaixofornece alguns dados relativos ao transporte ao porto no primeiro semestre de 2007 e no primeiro semestrede 2008, indicando claramente o aumento da participação percentual do transporte ferroviário nesse perío-do. Com base nos dados da tabela, responda às questões abaixo.

a) Determine a carga total (em milhões de toneladas) transportada ao porto no primeiro semestre de 2007.Calcule também quantas toneladas foram transportadas por dutos no primeiro semestre de 2007.

b) Sabendo que, no primeiro semestre de 2008, foram transportadas por rodovias 2,7 milhões de toneladas amenos do que o valor registrado pelo mesmo meio de transporte no primeiro semestre de 2007, calcule aparticipação percentual do transporte rodoviário no primeiro semestre de 2008.

a) Sendo x a carga total, em milhões de toneladas, transportada no primeiro semestre de 2007, temos:

100% – 18% – 77% = 5%5% de 37,8 � 1,9

Resposta: 37,8 e 1,9 (aproximadamente)

b) 29,1 – 2,7 = 26,4Sendo y a participação percentual do transporte rodoviário no primeiro semestre de 2008, temos:

y � 72,0%

Resposta: 72,0% (aproximadamente)

Uma lâmpada incandescente de 100W custa R$2,00. Já uma lâmpada fluorescente de 24W, que é capaz de ilu-minar tão bem quanto a lâmpada incandescente de 100W, custa R$13,40. Responda às questões abaixo, lem-brando que, em uma hora, uma lâmpada de 100W consome uma quantidade de energia equivalente a 100Wh,ou 0,1kWh. Em seus cálculos, considere que 1kWh de energia custa R$0,50.a) Levando em conta apenas o consumo de energia, ou seja, desprezando o custo de aquisição da lâmpada, de-

termine quanto custa manter uma lâmpada incandescente de 100W acesa por 750 horas. Faça o mesmo cál-culo para uma lâmpada fluorescente de 24W.

Questão 2▼

8 8 24

26 426 4 24

8 8, %

,, %

,→→

⎧⎨⎪

⎩⎪=∴ ⋅

yy

18 6 8

100

6 8 10018

37 8% ,

%

, %%

,→→

⎧⎨⎪

⎩⎪=∴ ⋅ ∴ ≈

xx x

Resolução

Meio de Participação no total Carga transportada

Transportetransportado ao porto (em milhões de toneladas)

2007 2008 2007 2008

Ferroviário 18% 24% 6,8 8,8

Rodoviário 77% 29,1

Dutoviário

Questão 1▼

MMM AAACCCIIIÁÁÁEEEAAAMMM TTT TTT

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b) Para iluminar toda a sua casa, João comprou e instalou apenas lâmpadas fluorescentes de 24W. Fernando, porsua vez, comprou e instalou somente lâmpadas incandescentes de 100W para iluminar sua casa. Considerandoo custo de compra de cada lâmpada e seu consumo de energia, determine em quantos dias Fernando terágasto mais com iluminação que João. Suponha que cada lâmpada fica acesa 3 horas por dia. Suponha, tam-bém, que as casas possuem o mesmo número de lâmpadas.

a) Com uma lâmpada incandescente, o custo, em R$, é dado por

Com uma lâmpada fluorescente, o custo total, em R$, é dado por

Resposta: R$37,50 e R$9,00

b) Sejam CF e CI, nessa ordem, os custos totais após n dias, com uma lâmpada fluorescente e com uma incan-descente.Temos:

De CI � CF, temos:2 + 0,15n � 13,4 + 0,036n0,114n � 11,4 ∴ n � 100

Resposta: 101

Em uma bandeja retangular, uma pessoa dispôs briga-deiros formando n colunas, cada qual com m briga-deiros, como mostra a figura ao lado. Os brigadeirosforam divididos em dois grupos. Os que estavam maispróximos das bordas da bandeja foram postos em for-minhas azuis, enquanto os brigadeiros do interior dabandeja foram postos em forminhas vermelhas.

a) Sabendo que e que a pessoa gastou o mesmo

número de forminhas vermelhas e azuis, determine onúmero de brigadeiros da bandeja.

b) Se a pessoa compra a massa do brigadeiro já pronta,em latas de 1 litro, e se cada brigadeiro, antes de re-ceber o chocolate granulado que o cobre, tem o for-mato de uma esfera de 2cm de diâmetro, quantaslatas ela tem que comprar para produzir 400 briga-deiros? (Dica: lembre-se de que 1 litro corresponde a1000cm3.)

a) A partir do enunciado, temos:• número de formas azuis: 2n + 2(m – 2)• número de formas vermelhas: (n – 2) ⋅ (m – 2)

Resolução

m

n= 34

n colunas

m brigadeirospor coluna

Legenda

forminhas azuis

forminhas vermelhas

Questão 3▼

C n nI = + = +⋅ ⋅2 00

1001000

3 0 50 2 0 15, , ,

C n nF = + = +⋅ ⋅13 4024

10003 0 50 13 4 0 036, , , ,

241000

750 0 50 9 00⋅ ⋅ =, ,

1001000

750 0 50 37 50⋅ ⋅ =, ,

Resolução

4UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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Assim: 2n + 2(m – 2) = (n – 2) ⋅ (m – 2)

Como , temos:

3n2 – 28n + 32 = 0, com n natural

Logo,

Resposta: Como m = 6 e n = 8, a bandeja possui 6 ⋅ 8 = 48 brigadeiros.

b) O volume de um brigadeiro, em cm3, é , que corresponde, aproximadamente, a 4,19cm3. Dessa

forma, 400 brigadeiros utilizam 400 ⋅ 4,19 � 1675cm3, ou seja, 1,675 litros.Como cada lata de massa possui 1 litro, a pessoa tem que comprar 2 latas para produzir 400 brigadeiros.Resposta: 2 latas

Três candidatos A, B e C concorrem à presidência de um clube. Uma pesquisa apontou que, dos sócios entrevis-tados, 150 não pretendem votar. Dentre os entrevistados que estão dispostos a participar da eleição, 40 sóciosvotariam apenas no candidato A, 70 votariam apenas em B, e 100 votariam apenas no candidato C. Além disso,190 disseram que não votariam em A, 110 disseram que não votariam em C, e 10 sócios estão na dúvida epodem votar tanto em A como em C, mas não em B. Finalmente, a pesquisa revelou que 10 entrevistadosvotariam em qualquer candidato. Com base nesses dados, pergunta-se:a) Quantos sócios entrevistados estão em dúvida entre votar em B ou em C, mas não votariam em A? Dentre

os sócios consultados que pretendem participar da eleição, quantos não votariam em B?b) Quantos sócios participaram da pesquisa? Suponha que a pesquisa represente fielmente as intenções de

voto de todos os sócios do clube. Escolhendo um sócio ao acaso, qual a probabilidade de que ele vá partici-par da eleição mas ainda não tenha se decidido por um único candidato?

(Sugestão: utilize o diagrama de Venn fornecido abaixo)

Do enunciado, temos

A B

C

400

70

20

10

10

100

150

(diagrama fornecido/respostas em negrito)

Resolução

Questão 4▼

43

143

3π π⋅ =

m = =⋅34

8 6.

n

n

ou

n não convém

= ±=

=

28 206

8

43

( )

34

7 8 02n

n– + =

2 234

2 234

2n n n n+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅– ( – ) –

m n= 34

5UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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Assim:a) • 20 sócios devem votar em B ou em C, mas não votariam em A.

• 40 + 10 + 100 = 150 sócios não votariam em B.

Resposta: 20 e 150

b) • 10 + 0 + 10 + 20 + 40 + 70 + 100 + 150 = 400 sócios participam da pesquisa.

• A probabilidade pedida é = =

Resposta: 400 e

Duas locadoras de automóveis oferecem planos diferentes para a diária de um veículo econômico. A locadoraSaturno cobra uma taxa fixa de R$30,00, além de R$0,40 por quilômetro rodado. Já a locadora Mercúrio temum plano mais elaborado: ela cobra uma taxa fixa de R$90,00 com uma franquia de 200km, ou seja, o clientepode percorrer 200km sem custos adicionais. Entretanto, para cada km rodado além dos 200km incluídos nafranquia, o cliente deve pagar R$0,60.a) Para cada locadora, represente no gráfico abaixo a função que descreve o custo diário de locação em ter-

mos da distância percorrida no dia.b) Determine para quais intervalos cada locadora tem o plano mais barato. Supondo que a locadora Saturno vá

manter inalterada a sua taxa fixa, indique qual deve ser seu novo custo por km rodado para que ela, lucrandoo máximo possível, tenha o plano mais vantajoso para clientes que rodam quaisquer distâncias.

a) Sejam yS e yM, nessa ordem, os custos diários, em R$, com as locadoras Saturno e Mercúrio, ao percorrer x km.Temos:yS = 30 + 0,40x

yM =90, se x � 20090 + (x – 200) ⋅ 0,6, se x � 200

Assim, por exemplo, com x = 300, temos yS = 150 e yM = 150.

Resposta:

b) Para x = 150, temos yS = 90 e yM = 90.Para x = 300, temos yS = 150 e yM = 150.

30

60

90

120

150

180

210

0

Cu

sto

de

loca

ção

(R

$)

50 100 150 200 250 300 350 4000Distância percorrida (km)

yM

yS

Saturno

(sistema de coordenadas fornecido/respostas em negrito)

Resolução

Questão 5▼

110

110

40400

10 10 20 0400

+ + +

6UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

��

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Temos, ainda:x � 150 ⇒ yS � yM

150 � x � 300 ⇒ yM � yS

x � 300 ⇒ yS � yM

A reta que passa pelos pontos (0, 30) e (200, 90) é dada pela equação y = 30 + ⋅ x, isto é, y = 30 + 0,30x.

Resposta:Saturno tem o plano mais barato, caso a distância percorrida, em km, seja menor que 150 ou maior que 300.Mercúrio tem o plano mais barato, se a distância percorrida estiver entre 150km e 300km.Nas condições dadas, NÃO existe um valor para o “novo custo por km rodado” da locadora Saturno.Podemos afirmar que, com R$0,30 por km rodado, o plano da locadora Saturno é mais barato do que o planoda locadora Mercúrio, para qualquer distância percorrida diferente de 200km.Com esse plano da locadora Saturno, seu custo será igual se a distância percorrida for de 200km.

Um casal convidou seis amigos para assistirem a uma peça teatral. Chegando ao teatro, descobriram que, emcada fila da sala, as poltronas eram numeradas em ordem crescente. Assim, por exemplo, a poltrona 1 de umafila era sucedida pela poltrona 2 da mesma fila, que, por sua vez, era sucedida pela poltrona 3, e assim pordiante.a) Suponha que as oito pessoas receberam ingressos com numeração consecutiva de uma mesma fila e que os

ingressos foram distribuídos entre elas de forma aleatória. Qual a probabilidade de o casal ter recebido in-gressos de poltronas vizinhas?

b) Suponha que a primeira fila do teatro tenha 8 cadeiras, a segunda fila tenha 2 cadeiras a mais que a pri-meira, a terceira fila tenha 2 cadeiras a mais que a segunda e assim sucessivamente até a última fila. Deter-mine o número de cadeiras da sala em função de n, o número de filas que a sala contém. Em seguida, con-siderando que a sala tem 144 cadeiras, calcule o valor de n.

a) Podemos dispor as 8 pessoas de 8! maneiras. Com o casal junto (em poltronas vizinhas) temos 7! ⋅ 2! arru-mações possíveis. Assim, a probabilidade pedida é

Resposta:

14

7 28

28

14

! !!

⋅ = =

Resolução

Questão 6▼

90 30200

30

60

90

120

150

180

210

0

Cu

sto

de

loca

ção

(R

$)

50 100 150 200 250 300 350 4000Distância percorrida (km)

yM

y

(sistema de coordenadas fornecido/respostas em negrito)

7UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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b) Temos uma progressão aritmética em que a1 = 8 e r = 2.

an = a1 + (n – 1) ⋅ r ∴ an = 8 + (n – 1) ⋅ 2 = 2n + 6

O número de cadeiras Sn, em função de n, é:

Para Sn = 144 temos:n = 9

n2 + 7n = 144 ∴ n2 + 7n – 144 = 0 oun = –16 (não convém)

Resposta: Sn = n2 + 7n e n = 9

O sistema de ar condicionado de um ônibus quebrou durante uma viagem. A função que descreve a tempe-ratura (em graus Celsius) no interior do ônibus em função de t, o tempo transcorrido, em horas, desde a quebrado ar condicionado, é T(t) = (T0 – Text) ⋅ 10–t/4 + Text , onde T0 é a temperatura interna do ônibus enquanto a

refrigeração funcionava, e Text é a temperatura externa (que supomos constante durante toda a viagem). Saben-do que T0 = 21ºC e Text = 30ºC, responda às questões abaixo.

a) Calcule a temperatura no interior do ônibus transcorridas 4 horas desde a quebra do sistema de ar condi-cionado. Em seguida, esboce abaixo o gráfico de T(t).

b) Calcule o tempo gasto, a partir do momento da quebra do ar condicionado, para que a temperatura subisse4ºC. Se necessário, use log102 � 0,30, log103 � 0,48 e log105 � 0,70.

a) Do enunciado, temos:

T(t) = (21 – 30) ⋅ 10–t/4 + 30 ∴T(t) = –9 ⋅ 10–t/4 + 30

Após 4 horas a temperatura, em graus Celsius, será dada por:

T(4) = –9 ⋅ 10–4/4 + 30= –9 ⋅ 10–1 + 30 = 29,1

Para esboçar o gráfico observe que o gráfico de f1(t) = 10–t/4, t � 0, é:

O gráfico de f2(t) = 9 ⋅ 10–t/4, t � 0, é:

y

9

0,9

0 4 t

f2

y

1

0,1

0 4

f1

t

Resolução

Questão 7▼

S

a a nS

n nn nn

nn=

+= + + ⋅ = +

⋅∴

( ) ( )1 2

28 2 6

27

8UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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O gráfico de f3(t) = –9 ⋅ 10–t/4, t � 0, é:

Assim, o gráfico de T(t) = –9 ⋅ 10–t/4 + 30, t � 0, é:

Resposta: 29,1°C e gráfico.

b) Como a temperatura inicial é 21°C, o tempo gasto para subir 4°C é dado pela equação:

25 = –9 ⋅ 10–t/4 + 309 ⋅ 10–t/4 = 5log(9 ⋅ 10–t/4) = log5log32 + log10–t/4 = log5

Resposta: 1,04h

Pedro precisa comprar x borrachas, y lápis e z canetas. Após fazer um levantamento em duas papelarias, Pedrodescobriu que a papelaria A cobra R$23,00 pelo conjunto de borrachas, lápis e canetas, enquanto a papelariaB cobra R$25,00 pelo mesmo material. Em seu levantamento, Pedro descobriu que a papelaria A cobra R$ 1,00pela borracha, R$2,00 pelo lápis e R$3,00 pela caneta e que a papelaria B cobra R$1,00 pela borracha, R$1,00pelo lápis e R$4,00 pela caneta.a) Forneça o número de lápis e de borrachas que Pedro precisa comprar em função do número de canetas que

ele pretende adquirir.b) Levando em conta que x � 1, y � 1 e z � 1, e que essas três variáveis são inteiras, determine todas as pos-

síveis quantidades de lápis, borrachas e canetas que Pedro deseja comprar.

Questão 8▼

2 0 48

40 70 1 04⋅ ≈ ∴ ≈, – , ,

tt h

2 34

5log – logt =

35

30

20

25

150 1 2 3 4 5 6

t (h)

T (

ºC)

21

29,1

(sistema de coordenadas fornecido/respostas em negrito)

y

–0,9

–9

0 4

tf3

9UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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a) Do enunciado, temos o sistema:

(1) x + 2y + 3z = 23 x⎯→ –1

(2) x + y + 4z = 25+

x + 2y + 3z = 23

–y + z = 2 ∴ y = z – 2 (3)

Substituindo (3) em (2):x + z – 2 + 4z = 25 ∴x = 27 – 5z

Resposta: y = z – 2 e x = 27 – 5z

b) Sendo x � 1, y � 1 e z � 1, do item (a) temos:

27 – 5z � 1 z �

z – 2 � 1 ∴ z � 3z � 1 z � 1

Logo, 3 � z � 5,2. Como z é inteiro, temos as seguintes possibilidades:

Resposta: (x, y, z) = (12, 1, 3) ou (x, y, z) = (7, 2, 4) ou (x, y, z) = (2, 3, 5)

A figura abaixo, à esquerda, mostra um sapo de origami, a arte japonesa das dobraduras de papel. A figura àdireita mostra o diagrama usado para a confecção do sapo, na qual se utiliza um retângulo de papel com arestasiguais a c e 2c. As linhas representam as dobras que devem ser feitas. As partes destacadas correspondem à partesuperior e à pata direita do sapo, e são objeto das perguntas a seguir.

a) Quais devem ser as dimensões, em centímetros, do retângulo de papel usado para confeccionar um sapo cujaparte superior tem área igual a 12cm2?

b) Qual a razão entre os comprimentos das arestas a e b da pata direita do sapo?

partesuperior

pata

c

partesuperior

pataa

c

c4

c4

c2

b

β β

Questão 9▼

z y = z – 2 x = 27 – 5z

3 1 12

4 2 7

5 3 2

265

Resolução

10UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

��

��

��

��

��

��

��

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a) Do enunciado temos a figura, cotada em cm, que representa a parte superior do sapo:

Ainda,S1 + S2 = 12

Logo,

Resposta: 8cm e 16cm

b) Do enunciado, temos a figura em que FGHI é um quadrado:

No triângulo retângulo ILK, temos:

No triângulo retângulo KLH, temos:

De ( I ) e ( II ), temos:

sen

b

asen

ba

IIIβ β= =∴2

2 22

( )

senhb

hb

hb

II452

22

2° = = =∴ ∴ ( )

senha

Iβ = ( )

F G

I H

βa

45°

45°45°β

45°

β β

a

h

L

K

h

J

b

pata

c cc c e c

2 22

8 1612 64 8 2 16+ = = = =∴ ∴

c c c c2 4

12 2 4

12⋅ ⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+ =

A B

C

E D

S1S2

S1: área do retângulo ABDE;

S2: área do triângulo BCD;

c2

c4

c4

Resolução

11UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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Ainda, temos que:

cos2β = cos2β – sen2β

cos45° = 1 – sen2β – sen2β ∴ = 1 – 2sen2β (IV)

De ( III ) e ( IV), temos:

Resposta:

Nota: Também deve ser considerada a razão , pois o enunciado não estabeleceu a ordem.

Uma caixa d’água tem o formato de um tronco de pirâmide de bases quadradas e paralelas, como mostra afigura abaixo, na qual são apresentadas as medidas referentes ao interior da caixa.

a) Qual o volume total da caixa d’água?

b) Se a caixa contém de água, a que altura de sua base está o nível d’água?

136

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

m

topo da caixa d’água

2 m

3 m

1 m

nível d’água

base da caixa d’água

Questão 10▼

ba

=2 2 2

2( – )

ab

= +2 2

a

b

ab

2

22 2 2 2= + = +∴

a

b

2

2

2

2 2

2 2

2 2= +

+⋅

( )

( )

b

a

2

2

2 22

= –

22

12

2= –

b

a

22

1 22

2

2

=⎛

⎝⎜

⎠⎟⋅–

ba

22

12UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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Do enunciado, temos a figura, cotada em metros, em que as pirâmides de vértice P e bases B1, B2 e B3, respecti-vamente, são semelhantes entre si:

a) Da semelhança das pirâmides de bases B1 e B3, vem:

O volume V pedido, em m3, é tal que:

Resposta:

b) Sejam V2 e V3 os volumes, em m3, das pirâmides de bases B2 e B3, respectivamente. Assim,

Da semelhança das pirâmides de bases B2 e B3, vem:

Logo, x = 3 – 1 = 2.

Resposta: 2m

h V

Vh h h

1

941

12

27 33

2

3

3 3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= = = =∴ ∴ ∴

V V V V2 3 2 2136

136

112

94

= + = + =∴ ∴

V V3

2

313

12

11

12=

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=⋅ ⋅ ∴

214

3m

V V=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∴13

2 413

12

1214

22

2 41

12�

�= =∴

2

h

1

P

4

x

B1

B2

B3

Resolução

13UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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A circunferência de centro em (2, 0) e tangente ao eixo y é interceptada pela circunferência C, definida pelaequação x2 + y2 = 4, e pela semi-reta que parte da origem e faz ângulo de 30º com o eixo x, conforme a figu-ra abaixo.

a) Determine as coordenadas do ponto P.b) Calcule a área da região sombreada.

a) Do enunciado, temos a figura, em que A = (2,0)

Como PÂB é ângulo externo do triângulo OPA, temos α = 30° + 30° = 60°.

No triângulo retângulo PAB temos:

De (I) e (II), as coordenadas de P são , ou seja,

Resposta: ( , )3 3

( , ).3 3( , )2 1 3+

cos ( )6012 2

1° = = =∴ ∴ABPA

ABAB II

senPBPA

PBPB I60

32 2

3° = = =∴ ∴ ( )

C

y

30°

P

x2

2

α

30°

A BO

Resolução

C

y

30°

P

x

Questão 11▼

14UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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b) Do enunciado, temos a figura:

Sejam: S1 : área do triângulo equilátero ODA.

S2 : área do segmento circular hachurado.

S3 : área do círculo de centro (2,0).

S3 = π ⋅ 22 ∴ S3 = 4π (V)

A área S pedida é tal que

S = S3 – 2 ⋅ S1 – 4 ⋅ S2 (VI)

Substituindo (III), (IV) e (V) em (VI), temos:

Resposta:

Seja f(x) = anxn + an – 1xn – 1 + … + a1x + a0 um polinômio de grau n tal que an ≠ 0 e aj ∈ IR para qualquer j

entre 0 e n. Seja g(x) = nanxn –1 + (n – 1)an – 1xn – 2 + … + 2a2x + a1 o polinômio de grau n – 1 em que os coe-ficientes a1, a2,…, an são os mesmos empregados na definição de f(x).

a) Supondo que n = 2, mostre que , para todo x, h ∈ IR, h ≠ 0.

b) Supondo que n = 3 e que a3 = 1, determine a expressão do polinômio f(x), sabendo que f(1) = g(1) = f(–1) = 0.

a) Para n = 2, temos f(x) = a2x2 + a1x + a0 e g(x) = 2a2x + a1.

Resolução

g x

h f x h f xh

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= +2

( ) – ( )

Questão 12▼

43

2 3π + .

S = +43

2 3π

S =⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ ⋅4 2 3 423

3π π– – –

S S IV22

2

260

3602

2 34

23

3= °°

=⋅ ⋅ ⋅ ∴π π– – ( )

S S III1

2

12 3

43= =⋅ ∴ ( )

C

2

60°O A

E

2

2

2 2

60°

D

15UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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Assim, =

=

=

= 2a2

= g

b) Para n = 3 e a3 = 1, temos f(x) = x3 + a2x2 + a1x + a0 e g(x) = 3x2 + 2a2x + a1. Do enunciado, temos:

1 + a2 + a1 + a0 = 0 a2 + a1 + a0 = –1

3 + 2a2 + a1 = 0 ∴ –a2 + a1 – a0 = –1

–1 + a2 – a1 + a0 = 0 ⋅ (–1) 2a2 + a1 = –3

Resolvendo o sistema, a1 = –1, a2 = –1 e a0 = 1.

Assim, f(x) = x3 – x2 – x + 1

Resposta: f(x) = x3 – x2 – x + 1

x

h+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

xh

a+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+2 1

1

2 2 1

1

2h a x a h a

h

⋅ + +( )

a x a xh a h a x a h a a x a x a

h2

22 2

21 1 0 2

21 02+ + + + + – – –

a x h a x h a a x a x a

h2

21 0 2

21 0( ) ( ) – ( )+ + + + + +f x h f x

h( ) – ( )+

16UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

��

��

��

��

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17UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

As tirinhas abaixo são de autoria do cartunista norte-americano Glenn McCoy.

www.gocomics.com/duplex/2008/07/31

a) Para abordar as mulheres que aparecem nas tirinhas, o personagem faz uso de duas perguntas comumenteutilizadas em situação semelhante. Que perguntas são essas?

b) O que cada uma das mulheres diz para indicar que não está disposta a interagir com ele?

a) As perguntas são: “Esta cadeira está vazia?” e “Eu não te vi em algum lugar antes?”b) Elas dizem: “E esta (cadeira) estará (vazia) também se você se sentar.” e “É por isso que eu parei de ir lá.”

O texto abaixo foi extraído de um pôster bem-humorado, afixado na porta do quarto de um adolescente.

a) Segundo o texto, o que não representa uma ameaça à vida?b) Que efeito a arrumação do quarto provocaria no adolescente?

Questão 14▼

Resolução

Questão 13▼NNNIII SSSÊÊÊLLLGGG

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a) Níveis sonoros excessivos ou odores que emanam do quarto.b) Um impacto negativo em seu desenvolvimento mental.

Adaptado de Adbusters Magazine, 30/07/2007, nº- 73, p. 5.

a) Segundo o texto, a percepção que as pessoas têm da propaganda está mudando. Como a propaganda eravista antes e como ela está começando a ser vista hoje?

b) A que se refere o número 3.000 mencionado no texto?

a) Antes, a propaganda era vista como algo divertido. Hoje, ela é vista como algo que provoca poluição men-tal, irritação.

b) Refere-se à quantidade de textos propagandísticos recebidos diariamente pelo cidadão americano.

Adaptado de www.alcoholism.about.com/od/about/a/aa040615.htmAcessado em 25/07/2008.

a) Qual é o efeito do café em uma pessoa alcoolizada?b) O que acontece quando uma pessoa come antes de ingerir bebidas alcoólicas?

FACTFood in the stomach merely delays the absorptionof alcohol into the bloodstream. A full stomach isnot a defense against getting drunk.

MYTHEating a big meal before youdrink will keep you sober.

FACTOnly time will remove alcohol from the system.As an old saying goes, "give a drunk a cup of coffeeand all you will have is a wide-awake drunk”.

MYTHCold showers, fresh air or hotcoffee help sober a person.

FACTThere are dozens of factors that affect a person’sreaction to alcohol: body weight, metabolism,gender, etc.

MYTHEveryone reacts to alcohol inthe same way.

MYTHS AND FACTS ABOUT DRINKING

Questão 16▼

Resolução

Questão 15▼Resolução

18UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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a) O café não deixa o alcoolizado sóbrio, mas apenas acordado.b) A comida apenas retarda a absorção do álcool na corrente sanguínea.

Adaptado de www.geek.com/mobile-phone-users-slow-traffic-down/Acessado em 05/08/2008.

a) Por que motoristas que dirigem enquanto conversam ao celular retardam o fluxo do tráfego?b) A que conclusão chegou o Professor Dave Strayer em suas pesquisas?

a) Porque eles se tornam menos propensos a ultrapassar veículos mais lentos.b) A conclusão de que o congestionamento não é provocado apenas pelo manuseio do celular, mas também

pela distração provocada pela conversa ao telefone.

Adaptado de TAM Magazine, ano 4,n°- 44, outubro de 2007, p. 72.

a) A que se refere o índice de 63% mencionado no texto?b) O que caracteriza a maior parte dos consumidores brasileiros retratados no texto?

a) O índice refere-se aos aposentados.b) Eles ganham entre 10 a 20 salários mínimos e têm nível universitário.

Resolução

Questão 18▼

Resolução

Questão 17▼Resolução

19UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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Adaptado de www.quackwatch.com/03HealthPromotion/immu/autism.htmlAcessado em 22/03/2008.

a) Qual seria, para alguns pais, a causa do autismo de seus filhos?b) Por que esses pais teriam tal crença?

a) A causa seria a vacina contra sarampo, caxumba e rubéola.b) Porque a vacina é dada pela primeira vez às crianças de 12 a 15 meses de idade, a mesma época na qual o

autismo comumente se torna aparente.

Adaptado de R. Osborne e B. Van Loon, IntroducingSociology. Londres: Icon Books, 2004, p. 9-10.

a) Qual é o argumento central desse texto?b) Indique dois fatores que, segundo o texto, podem, de fato, responder à pergunta “Why am I unemployed?”.

a) O desemprego não necessariamente está vinculado ao mau desempenho do funcionário.b) Os fatores são: mudanças tecnológicas, mudanças na política governamental, falta de novas capacitações

profissionais e desinteresse.

Resolução

Questão 20▼

Resolução

Questão 19▼

20UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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Adaptado de www.skeptic.com/bermuda.htmlAcessado em 14/09/2008.

a) Indique um dos fatos invocados por alguns céticos para negar que haja algo de misterioso nos acontecimen-tos associados ao Triângulo das Bermudas.

b) Segundo esses céticos, qual é o verdadeiro enigma envolvendo o Triângulo das Bermudas?

a) Os fatos são: o número de naufrágios na região não é tão alto, e muitos barcos e navios dados como desa-parecidos misteriosamente nem estavam no Triângulo das Bermudas.

b) O verdadeiro enigma é a origem da lenda sobre o Triângulo das Bermudas.

As imagens abaixo foram encontradas em ímãs para geladeiras vendidos nos Estados Unidos.

(1)

(2)

a) O que a mulher do primeiro ímã não consegue entender?b) O texto do segundo ímã faz referência a uma tarefa doméstica. Que tarefa é essa e o que, na língua ingle-

sa, possibilita que ela seja associada ao estresse?

Questão 22▼

Resolução

Questão 21▼

21UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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a) Ela não consegue entender como o conceito de cozinhar e limpar se aplica a ela. Ou seja, a mulher modernanão se vê fazendo trabalhos domésticos como a mulher do passado.

b) A tarefa doméstica é cozinhar. É que a palavra stressed, em inglês, escrita ou soletrada de trás para frente(desserts) significa sobremesas.

Em 1931, William Faulkner escreveu The Sound and the Fury, um clássico da literatura norte-americana. O excer-to abaixo é parte da introdução, escrita por Richard Hughes, à edição do romance publicada pela Penguin Books,em 1971.

a) Segundo Hughes, em que circunstâncias a suposta obscuridade de uma obra de arte se justifica?b) Que razão apresenta Hughes para não resumir nem explicar The Sound and The Fury?

a) Ela se justifica quando é o método certamente mais claro e mais simples de dizer, na íntegra, o que o escri-tor tem a dizer.

b) A razão apresentada por Hughes é a de que, se ele pudesse dizer em três páginas o que o escritor expres-sou em trezentas, não haveria necessidade do livro.

Adaptado de R. B. Clark, Marine Pollution. Oxford: OUP, p.142-143.

Questão 24▼

Resolução

Questão 23▼Resolução

22UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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a) Que problemas começaram a ocorrer no processo de reprodução dos falcões peregrinos, levando ao decrés-cimo de sua população?

b) Que fatos levaram à conclusão, em meados da década de 60, de que o uso do pesticida DDT estava direta-mente relacionado à diminuição do número de falcões peregrinos?

a) As aves começaram a botar ovos com cascas anormalmente finas e grande parte deles se quebrava durantea incubação.

b) Altas concentrações de resíduos de DDT foram encontradas nos falcões e nas gemas de seus ovos. Com ainterrupção do uso do pesticida nas plantações inglesas, o número de falcões peregrinos aumentou para osníveis habituais.

Resolução

23UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

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24UNICAMP/2009 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

Uma prova bem elaborada e que certamente selecionará os melhores candidatos.Nossos cumprimentos à banca examinadora.

A prova constou de 12 pequenos textos de gêneros diferenciados que serviram de base a 12 questões comdois itens, solicitando 24 respostas, todas em português.

A banca está de parabéns na medida em que selecionou bons textos — versando todos eles sobre temasde interesse geral — e elaborou questões pertinentes de apreensão e compreensão.

O Vestibular-2009 da UNICAMP

A 2ª- Fase deixa a desejar por dois motivos:• Ignora as noções de Conhecimentos Gerais e de Conhecimentos Específicos, propondo a mesma prova

de Matemática, por exemplo, a candidatos de Engenharia e de Música e a mesma prova de Biologia a can-didatos de Medicina e de Artes Cênicas.

• Oferece tempo insuficiente para as resoluções, com prejuízo para os candidatos mais bem preparados.

TTTNNNEEEMMM ÁÁÁ OOOOOOCCC IIIRRR LLLAAANNNIIIFFF

Inglês

Matemática

TTTNNNEEEMMM ÁÁÁ OOOSSSOOOCCC IIIRRR


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