Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO–PEDAGÓGICA
TURMA – PDE/2013
Título: Sistema Monetário, Matemática e Jogos: Uma Proposta de Interação para o Ensino Fundamental Autor Cássia Zeneide Vaz dos Santos
Disciplina/Área Matemática
Escola de Implementação do Projeto e localização
Colégio Estadual Talita Bresolin Ensino Fundamental e Médio
Município da escola Califórnia – PR
Núcleo Regional de Educação
Apucarana – PR
Professor Orientador Regina Célia Guapo Pasquini Instituição de Ensino Superior
UEL – Universidade Estadual de Londrina
Relação Interdisciplinar História, Arte e Língua Portuguesa. Resumo Na sala de aula, o professor de matemática se
depara com um grupo heterogêneo de estudantes com diferentes graus de interesse e comprometimento com a disciplina. Sendo assim, o professor necessita de meios capazes de estimular o estudante a se interessar pela aprendizagem. Os jogos, que desde o século XVI amparam ações didáticas, são utilizados para estimular a assimilação de regras, bem como elaborar estratégias para a resolução de problemas. Alinhando-se com a proposta da Estratégia Nacional de Educação Financeira (ENEF), nesta unidade, apresentamos uma proposta que envolve a construção e utilização de jogos, e atividades complementares. Com isso esperamos desenvolver noções de finanças, e promover a compreensão do Sistema Monetário Brasileiro, em um trabalho direcionado aos estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental.
Palavras-chave Jogos; materiais manipuláveis; sistema monetário; geometria, números naturais.
Formato do Material Didático
Unidade Didática
Público Alvo Alunos do 6º ano do Ensino Fundamental
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
NÚCLEO REGIONAL APUCARANA
PRODUÇÃO DE UNIDADE DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
SISTEMA MONETÁRIO, MATEMÁTICA E JOGOS: UMA PROPOSTA
DE INTERAÇÃO PARA O ENSINO FUNDAMENTAL
CÁSSIA ZENEIDE VAZ DOS SANTOS
PDE MATEMÁTICA
LONDRINA – PR
2013
___________________________________________________________________
CÁSSIA ZENEIDE VAZ DOS SANTOS
PRODUÇÃO DE UNIDADE DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
SISTEMA MONETÁRIO, MATEMÁTICA E JOGOS: UMA PROPOSTA
DE INTERAÇÃO PARA O ENSINO FUNDAMENTAL
Produção de Unidade Didático Pedagógica, parte do projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE da Secretaria Estadual de Educação do Paraná – SEED - Turma PDE 2013. Orientadora: Professora Doutora Regina Célia Guapo Pasquini.
LONDRINA – PR
2013
SUMÁRIO 1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO....................................................................... 5
1.1. Tema ........................................................................................................... 5
1.2. Título............................................................................................................. 5
1.3. Disciplina .................................................................................................... 5
1.4. Conteúdo Estruturante ............................................................................... 5
1.5. Conteúdo Básico ....................................................................................... 5
1.6. Conteúdo Específico .................................................................................. 5
2. APRESENTAÇÃO.......................................................................................... 6
3. INTRODUÇÃO.............................................................................................. 6
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.................................................................... 8
5. ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO .................................................... 10
6. ATIVIDADES ................................................................................................ 11
6.1. TAREFA 1: O DINHEIRO NO BRASIL.......................................................... 12
6.2. TAREFA 2: A CASA DA MOEDA................................................................... 13
6.3. TAREFA 3: APRENDENDO A POUPAR....................................................... 14
6.4. TAREFA 4: CONSTRUÇÃO DO DADO....................................................... . 20
6.5. TAREFA 5: CONSTRUÇÃO DO JOGO DAS FINANÇAS............................ 23
6.6. TAREFA 6: CONSTRUÇÃO DO JOGO DO CIFRÃO................................... 34
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................... 41
8. REFERÊNCIAS ........................................................................................... 42
9. ANEXO ........................................................................................................ 44
1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO Professora: Cássia Zeneide Vaz dos Santos
E-mail: [email protected]
Área PDE: Matemática
NRE: Apucarana
Professora Orientadora IES: Prof.ª Dr.ª Regina Célia Guapo Pasquini
IES vinculada: Universidade Estadual de Londrina - UEL
Escola de Implementação: Colégio Estadual Talita Bresolin Ensino Fundamental e
Médio
Público Alvo de Intervenção: 6º ano do Ensino Fundamental
1.1 TEMA: Os Jogos e a Resolução de Problemas como Tendência para os
Conteúdos do 6° ano do Ensino Fundamental.
1.2 TÍTULO: Sistema Monetário, Matemática e Jogos: Uma Proposta de Interação
para o Ensino Fundamental.
1.3 DISCIPLINA: Matemática.
1.4 CONTEÚDOS ESTRUTURANTES: Números e Álgebra, Grandezas e Medidas,
Geometrias.
1.5 CONTEÚDOS BÁSICOS: Números Naturais, Números Decimais, Sistema
Monetário, Geometria Espacial.
1.6 CONTEÚDOS ESPECÍFICOS: Operações com Números Naturais, Decimais,
Sistema Monetário Brasileiro e Poliedros.
5
6
2. APRESENTAÇÃO Esta produção é parte integrante dos requisitos necessários para o Programa
de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná - PDE, um programa de
formação continuada para professores da Educação Básica. Apresentamos uma
proposta de construção e utilização de jogos, junto a atividades complementares,
voltadas para o desenvolvimento dos conteúdos do 6º ano do Ensino Fundamental
incorporando de forma articulada elementos de finanças. As atividades propostas
nesta Unidade Didática estão voltadas para o desenvolvimento do pensamento
estratégico tanto no âmbito da resolução de problemas matemáticos quanto no
âmbito do desenvolvimento de noções básicas de planejamento financeiro.
Amparamo-nos em bibliografias atuais que recomendam o tratamento dos conceitos
e ideias presentes nesta unidade por meio da proposta da “Estratégia Nacional de
Educação Financeira” (ENEF).
3. INTRODUÇÃO
As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná
(PARANÁ, 2008) orientam que os estudantes do Ensino Fundamental dominem um
conjunto considerável de conhecimentos formais como números, operações, espaço,
forma, grandezas, medidas, tratamento da informação etc. A aquisição de tais
conhecimentos e a assimilação dos conceitos atrelados a estes, que a humanidade
levou milênios para construir, representam um desafio significativo. Sobretudo
considerando-se que a matemática é apenas uma das disciplinas que compõe a
Educação Básica.
Dada à diversidade de culturas e personalidades da demanda escolar é
natural que o professor de Matemática enfrente diferentes graus de interesse e
comprometimento com a sua disciplina. Nesse sentido, além do arsenal técnico e
didático que o professor precisa dominar para auxiliar o estudante na sua jornada
cognitiva, é necessário que o professor possua ferramentas para motivá-lo no
processo de aprendizagem. Sem o interesse do aluno, o aprendizado da matemática
se torna uma tarefa muito mais difícil e penosa. Quando o estudante está envolvido,
7
ele se torna apto a buscar por si mesmo o conhecimento e assim superar todas as
dificuldades inerentes a essa tarefa.
Nesta tônica trazemos os jogos como possibilidade de trabalho. Quando bem
elaborado ou escolhido, além de envolver o aluno, o jogo é um recurso didático
importante para desenvolver habilidades como, interpretação, tomada de decisão,
criatividade, levantamento de hipóteses e socialização (CAMPOS, 2001). A
utilização de jogos em sala de aula é uma oportunidade para que o professor possa
ministrar suas aulas de forma dinâmica e interessante. Deste modo obtendo
resultados que vão além da aprendizagem de conceitos e ideias matemáticas
contribuindo para a formação pessoal dos estudantes.
Existe um grande número de jogos disponíveis na literatura e que podem ser
acessados com certa facilidade em livros e em diversos sites da Internet. No entanto,
ainda é escassa a produção de livros ou sites orientados para auxiliar professores na
utilização dos jogos de forma sistemática de acordo com o conteúdo programático do
ensino fundamental. Isso obriga o professor a realizar uma investigação extensiva
para encontrar os jogos que se apliquem às suas necessidades levando-o, às vezes
a criar seus próprios jogos. Embora esse possa ser essencialmente um exercício
interessante, na prática, essa limitação impede o professor de fazer uso sistemático
de jogos como recurso didático, pois, há de se considerar que o tempo do professor
é escasso frente ao volume de aulas e trabalho que deve desenvolver.
O jogo é um recurso didático que proporciona ao estudante uma oportunidade
de desenvolver o conhecimento matemático de forma lúdica; exigindo o domínio de
regras, instruções, definições e deduções. Assim o jogo torna-se um meio, uma
oportunidade de construir e fixar conceitos e ideias fundamentais para formação do
aluno. Neste sentido, propomos a construção de dois jogos de tabuleiro cujas regras
trabalham os conteúdos programáticos do 6° ano do Ensino Fundamental, bem
como noções básicas de finanças. Em um segundo momento, conforme previsto em
projeto que circunstancia essa produção, implementaremos esta proposta e
coletaremos dados a fim de medir os resultados esperados.
8
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A sociedade moderna baseia suas relações de trocas na utilização da moeda.
É através das finanças e da economia que os indivíduos e países constroem
riquezas. Assim, é fundamental que os estudantes recebam orientações básicas
sobre a origem, significado e uso consciente dos recursos financeiros.
Nesse sentido, o Congresso Nacional, através do decreto 7397 de 22 de
janeiro de 2010 instituiu a Estratégia Nacional de Educação Financeira (ENEF)
visando promover a educação financeira e previdenciária nas escolas. O programa
irá contribuir para a formação de cidadãos preparados para administrar suas
finanças, aspecto fundamental para obter sucesso pessoal e profissional.
Segundo a Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico
(OCDE),
(...) educação financeira é o processo mediante o qual os indivíduos e as
sociedades melhoram sua compreensão em relação aos conceitos e
produtos financeiros, de maneira que, com informação, formação e
orientação, possam desenvolver os valores e as competências necessários
para se tornarem mais conscientes das oportunidades e dos riscos nele
envolvidos e, então, poderem fazer escolhas bem informadas, saber onde
procurar ajuda, adotar outras ações que melhorem o seu bem-estar. Assim,
podem contribuir de modo mais consciente para a formação de indivíduos e
sociedades responsáveis, comprometidos com o futuro (CAMPOS, 2012).
Para Cerbasi (2011), é importante que o dinheiro faça parte do dia a dia da
criança para não criar bloqueios que dificultem na maturidade. Neste contexto, esta
Unidade Didática incorpora princípios de finanças a fim de contribuir com os
objetivos do ENEF promovendo o aprendizado dos conteúdos matemáticos básicos,
como a utilização de números e operações envolvendo a moeda nacional. Além
disso, esta estratégia irá orientar os estudantes sobre a origem e o papel do dinheiro
nas sociedades, bem como para a importância de administrar corretamente os
recursos financeiros através da economia e poupança. Rosetti (2009, p. 5),
menciona ainda que “[...] a introdução ao estudo da Matemática Financeira é
importante [...] para promover no aluno as habilidades e competências de analisar,
avaliar, criticamente, as situações financeiras que se apresentam em sua vida”.
9
Segundo Godfrey (2007), a aprendizagem financeira pode ser algo divertido,
acompanhando a idade dos filhos.
Assim, o sistema monetário pode ser trabalhado através de jogos
desenvolvendo conceitos e situações financeiras do nosso dia a dia, como, por
exemplo, a utilização do dinheiro, comparação de valores e o desenvolvimento da
capacidade de resolver problemas.
O uso de metodologias lúdicas pode estimular o aluno a se interessar e se
envolver no aprendizado dos conteúdos matemáticos. Segundo Borin (1998, p. 9), a
inserção de jogos nas aulas de matemática oferece uma redução dos bloqueios
apresentados por muitos dos alunos que têm aversão à matemática e possuem
dificuldades em entendê-la.
A variedade de perspectivas presentes no jogo resulta no desenvolvimento
lógico e o aperfeiçoamento da capacidade de interação social do aluno, pela
cooperação e diferentes soluções de problemas. De acordo com Moura (1994, p.
24):
[...] a importância dos jogos está nas possibilidades de aproximar o aluno do
conhecimento científico, vivendo virtualmente situações-problema que os
aproximam daquelas que o homem realmente enfrenta ou enfrentou. No
enfrentamento de situações vivenciadas ou simuladas no jogo, as quais
demandam refletir analisar e criar estratégias para resolver problemas,
estabelece-se um caminho para o desenvolvimento do pensamento abstrato
(MOURA, 1994, p.24).
Almeida (1987) relata que os povos egípcios, romanos e maias, utilizavam a
prática dos jogos para que os jovens pudessem aprender valores, conhecimentos,
normas e padrões de vida. Platão ressaltava a importância do “aprender brincando”
e acreditava que todas as crianças deveriam estudar a matemática de forma
atrativa, sugerindo como alternativa a forma de jogo.
Rade e Borges (2010, p.564), consideram que “durante o jogo o aluno
desenvolve ou ativa diferentes ações mentais, simultaneamente.” O jogo possibilita
ao aluno a resolução de problemas de várias maneiras. Envolver situações habituais
aos alunos nos jogos propicia a assimilação do conteúdo, aumentando a atenção e o
10
entusiasmo dos alunos.
Entretanto, o trabalho com jogos nas aulas de matemática deve ser
cuidadosamente planejado e orientado, isso levará o aluno a desenvolver
habilidades como: observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de
suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação e organização. Também
proporcionará a socialização entre os alunos, o desenvolvimento da linguagem, os
diferentes processos de raciocínio e diferentes pontos de vista (SMOLE, 2007).
A Resolução de Problemas como estratégia de ensino está presente neste
trabalho em dois sentidos: em relação à construção do jogo que exigirá que diversas
decisões sejam tomadas e, no sentido intrínseco do jogo. Em ambos os casos é
necessário que o professor faça uma intervenção contínua para que a diversão leve
a uma aprendizagem. Deve-se pensar como e quando o jogo será proposto e quais
possíveis explorações ele permitirá para que os alunos aprendam (SMOLE, 2007).
A construção do jogo pode envolver conceitos e ideias matemáticas
importantes que podem ser exploradas pedagogicamente. Em geral, utilizaremos
materiais manipuláveis para a construção como: cartolina, materiais reciclados etc.
Na construção do jogo é necessário tomar decisões a respeito da utilização desses
materiais que serão apresentados em forma de situações-problema. Lorenzato
(2010, p. 28), destaca essa potencialidade do material didático que julgamos ser de
grande relevância ao afirmar que:
Talvez a melhor das potencialidades do material didático seja revelada no
momento da construção do material didático pelos próprios alunos, pois é
durante esta que surgem imprevistos e desafios, os quais conduzem os
alunos a fazer conjecturas e a descobrir caminhos e soluções
(LORENZATO, 2010, p.28).
5. ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
Esta produção didática é dedicada aos alunos do 6° ano do Ensino
Fundamental e faz uso de uma estratégia metodológica alternativa para desenvolver
o conhecimento por meio da construção e utilização de jogos, aliada à resolução de
problemas.
11
A resolução de problemas é uma estratégia que visa conduzir o aluno ao
desenvolvimento de uma postura crítica perante situações que exijam resposta. Ao
interpretar o problema, o aluno deverá estabelecer hipóteses e estratégias para
enfrentá-lo. Cabe ao professor a tarefa de instigar os alunos a assumir uma postura
crítica e ativa para lidar com os problemas. Por outro lado, o professor também deve
orientar os alunos no processo de resolução, porém interferindo apenas quando
estritamente necessário para reorientar as estratégias e socializar as descobertas
nos processos realizados em grupo. Por sua vez, o aluno deverá assimilar estas
abordagens pondo-as em prática a fim de tratar os diferentes problemas propostos e
apontar as possíveis soluções (BORIN, 1998). Neste sentido, Borin ainda afirma:
Para que possamos construir um ambiente onde haja reflexão a partir da
observação e da análise cuidadosa, é essencial a troca de opiniões e a
oportunidade de argumentar com o outro, de modo organizado. Por isso, é
importante salientar que o pré-requisito fundamental da metodologia de
trabalho para alcançarmos um bom resultado com jogos é que nossos
alunos saibam trabalhar em grupo (BORIN, 1998, p.11).
Trabalharemos com os problemas em duas perspectivas: a primeira quando o
problema é enunciado no jogo e resolvê-lo faz parte das etapas para que o aluno
consiga a vitória. A segunda é inerente ao processo da construção onde o problema
emerge de situações que o aluno enfrentará ao construir o jogo ou o material
manipulável.
6. ATIVIDADES
Nesta seção apresentamos as atividades que compõem a proposta anunciada
anteriormente. As atividades são apresentadas em tarefas que seguem no texto.
Os objetivos das atividades estão em consonância com as orientações do
Caderno de Expectativas de Aprendizagem para a disciplina de Matemática do
Estado do Paraná (PARANÁ, 2012). O encaminhamento, segundo a estratégia
adotada, encontra-se no corpo da Tarefa.
12
TAREFA 1
O DINHEIRO NO BRASIL
Apresentação
Nesta tarefa, apresentaremos uma sequência de slides que mostra a história
do dinheiro no Brasil baseada na cartilha produzida pelo Banco Central do Brasil
(BACEN, 2004). Essa cartilha está disponível1 no site:
http://www.bcb.gov.br/Pre/PEF/PORT/publicacoes_DinheironoBrasil.pdf
Objetivo
Conhecer o sistema Monetário do Brasil mediante seus aspectos
históricos e atuais.
Encaminhamento
Apresentaremos a cartilha por meio de slides em DATA SHOW. A seguir
realizaremos uma discussão com os alunos sobre os conhecimentos relativos ao
dinheiro e sua história que foram mobilizados nessa apresentação.
1 No anexo segue a autorização para a utilização da cartilha.
13
TAREFA 2
A CASA DA MOEDA
Apresentação
Nesta tarefa os alunos serão levados a conhecer os elementos e símbolos
que caracterizam o dinheiro nacional e seus aspectos históricos.
Objetivos
Construir as notas que serão utilizadas no Jogo das Finanças;
Identificar os elementos e símbolos relacionados ao dinheiro nacional.
Encaminhamento
Passo um: Primeiramente levaremos para os alunos um caderno confeccionado
anteriormente pelo professor contendo em cada folha uma nota do nosso dinheiro
atualmente utilizado. Nossa intenção é fazer com que os alunos reconheçam o
dinheiro e manuseiem a fim de reproduzirem posteriormente o dinheiro que utilizarão
no Jogo das finanças. Constarão todas as notas e moedas em circulação: R$ 2,00;
R$ 5,00; R$10,00; R$ 20,00; R$ 50,00; R$ 100,00 e também as moedas de R$ 0,05;
R$ 0,10; R$ 0,25; R$ 0,50 e R$ 1,00. Ao as observarmos promoveremos uma
discussão sobre os elementos pertinentes em cada uma delas. Já que ao final dessa
atividade produziremos nosso próprio dinheiro.
Passo dois: Elaboração das notas. Para a confecção das notas de dinheiro
usaremos folhas A4 coloridas. Proporemos aos alunos a confecção de notas com
medidas estabelecidas a critério de cada grupo. Com a condição que eles elaborem
um planejamento para utilizar todo o papel.
Passo três: Desenhar e reproduzir as notas que serão utilizadas como dinheiro.
Após observação das notas, os alunos irão confeccionar suas notas com
características observadas no passo anterior, mas segundo a sua criatividade.
14
TAREFA 3
APRENDENDO A POUPAR
Apresentação
A atividade financeira é um aspecto fundamental da vida moderna e envolve
vários conhecimentos que implicam em atitudes que necessitamos tomar. A escola
pode oferecer um ambiente adequado para que os estudantes aprendam a lidar com
questões financeiras e instrutivas, como a reserva do dinheiro para prevenir
imprevistos e alcançar objetivos. Neste sentido, a educação financeira deve permear
as aulas de Matemática e contextualizar o ambiente escolar a fim de orientar os
alunos a planejar o futuro, estabelecendo valores e metas que os levem a tomar
decisões conscientes em relação à aplicação dos seus recursos. Para isso
confeccionaremos um cofre a fim de incentivar os alunos a economizar dinheiro, a
poupar para realizar seus sonhos. Abordaremos conceitos e ideias sobre alguns
sólidos e suas planificações.
Objetivos
Desenvolver conhecimentos sobre Educação Financeira;
Refletir sobre a importância do planejamento e a tomada de decisões frente
aos planos futuros.
Contribuir para o desenvolvimento de atitudes relacionadas à disciplina
financeira aprendendo a fazer escolhas inteligentes, comparar preços, pensar
sobre a real necessidade de comprar, a possibilidade de poupar o seu
dinheiro para alcançar objetivos no longo prazo.
Reconhecer sólidos geométricos e identificar seus elementos.
Identificar a planificação de sólidos geométricos.
Associar e classificar sólidos geométricos em poliedros e não poliedros.
15
Encaminhamento
Passo um: Iniciaremos essa tarefa assistindo ao desenho animado A Cigarra e a
Formiga2. Em seguida, realizaremos uma plenária com o intuito de discutir sobre a
mensagem do desenho e a importância do planejamento, organização,
estabelecimento de metas e de tomar decisões bem fundamentadas, bem como dos
riscos e consequências de não planejar e não se precaver contra imprevistos.
Passo dois: Incentivar os alunos a estabelecer metas, registrando por meio de um
desenho em folha sulfite seus anseios e desejos no longo prazo;
Passo três: Na continuidade da tarefa levaremos alguns sólidos geométricos
(material didático existente na escola distribuído pela SEED) e suas planificações
em uma cartolina para que os alunos visualizem e relacionem o sólido e sua
respectiva planificação. Realizaremos uma exposição sobre cada sólido geométrico
identificando seus elementos e suas planificações.
Sistematização
Demonstrar que as formas geométricas espaciais com a superfície formada apenas por partes planas são chamadas de poliedros.
Explicar que as formas geométricas espaciais que apresentam em sua superfície pelo menos uma parte arredondada (não plana) são chamadas de não poliedros.
Apresentar os principais poliedros e nomeá-los.
Observar os elementos existentes em cada poliedro.
Mostrar aos alunos alguns aspectos comuns entre os poliedros.
Passo quatro: Entregar as planificações impressas discutidas, orientar os alunos a
recortá-las com uma tesoura e montar todos os sólidos. Para isso utilizar um papel
com gramatura adequada.
Passo 5: A partir dos sólidos manuseados, orientar os alunos a construir um cofre,
escolhendo um dos sólidos. Os alunos poderão decorar o cofre, cada um a sua
maneira, e levá-lo para casa.
2 O desenho a que nos referimos está disponível em várias versões na WEB.
20
TAREFA 4
CONSTRUÇÃO DO DADO
Apresentação
No Jogo das Finanças os alunos utilizarão um dado para avançar no jogo.
Para isso, construiremos um dado e exploraremos os conceitos matemáticos que
envolvem tanto a construção como a observação do dado pronto. Iniciaremos essa
tarefa distribuindo alguns dados prontos para os alunos e faremos referência a cada
elemento do dado, conforme sistematização abaixo.
Objetivos
Classificar e construir um cubo;
Identificar os elementos que compõe o cubo (faces, arestas, vértices);
Reconhecer as diferentes planificações do cubo.
21
Sistematização
O cubo é um hexaedro regular, na classificação dos poliedros. Na figura
abaixo apresentamos alguns de seus elementos:
Os sólidos geométricos são formados por polígonos, chamados de faces dos
sólidos. O encontro de duas faces recebe o nome de aresta do sólido. O encontro de
três ou mais arestas recebe o nome de vértice do sólido. No cubo apresentam-se 6
faces, 8 vértices e 12 arestas.
Após a sistematização, pediremos para cada grupo que abra o cubo com a
tesoura usando as arestas. Nossa intenção é obter diferentes planificações para o
cubo. Exploraremos cada uma dessas planificações e a partir delas construiremos o
dado.
Passo um: Os alunos deverão escolher a planificação que desejam usar, reproduzi-
la no papel cartolina e recortá-la;
Passo dois: Em seguida deverão enumerar e pintar as faces do dado com uma cor
a sua escolha, recortar e vincar o dado nas arestas;
Passo três: A forma tridimensional será obtida colando-se as abas de modo a
formar um cubo, como mostram as figuras abaixo:
Face
Aresta
Vértice
22
Modelo de planificação do dado a ser confeccionado
Exemplo de montagem do dado a partir de sua planificação
23
TAREFA 5
CONSTRUÇÃO DO JOGO DAS FINANÇAS
Apresentação
O Jogo das Finanças envolve situações-problema relacionadas à utilização de
valores monetários e números naturais. O jogo deverá ser construído pelos alunos
que poderão se dividir em grupo para isso. Apresentaremos algumas orientações
dos passos que poderão ser seguidos para a construção.
Objetivos
Construir as peças do Jogo das Finanças aprendendo a seguir instruções
e manusear a régua como instrumento de medida.
Realizar operações e resolver problemas com números que representam
valores monetários.
Reconhecer, interpretar e representar os números naturais.
Comparar e classificar os números naturais.
Desenvolver habilidades para o tratamento de conceitos financeiros
elementares como moeda, pagamento, troco, valor monetário,
gerenciamento de recursos (economia).
24
Material
Uma folha de papel cartolina branca, lápis, caneta hidrocor, lápis de cor,
tesoura, cola, tampinhas plásticas diversas (tipo pasta de dente) para serem os
peões, dinheiro em notas confeccionadas previamente.
Encaminhamento
Passo um: Construir uma tabela para controle de saldos dos jogadores. A tabela a
seguir poderá ser construída no caderno ou em uma cartolina, de modo a que o
jogador possa controlar seu saldo durante o jogo e a cada nova rodada.
TABELA DE CONTROLE
RODADA UM RODADA DOIS RODADA TRÊS RODADA QUATRO
INÌCIO
SALDO
SALDO
SALDO
SALDO
SALDO
SALDO
SALDO
SALDO
SALDO
SALDO
SALDO
SALDO
SALDO
SALDO
SALDO
25
Passo dois: Desenhar o tabuleiro conforme modelo abaixo. Medir e recortar um
quadrado de medidas 45 x 45 cm na cartolina branca, quadriculando-o com medidas
de 5 x 5 cm. Demarcar a trilha utilizando régua e pincel atômico preto (ver modelo),
marcar os valores em reais e pintar os quadradinhos conforme indicado na figura
abaixo. Alternativamente, os grupos poderão optar por recortar e colar quadradinhos
com papel colorido sobre o tabuleiro ao invés de pintar as casas coloridas.
Passo três: Recortar as cartas azuis e amarelas contendo os problemas
apresentados, conforme modelo abaixo.
-R$100,00
- R$30,00 R$30,00
R$20,00 - R$20,00
- R$70,00 R$70,00
R$50,00 FIM - R$50,00
R$70,00 - R$70,00
- R$20,00 R$20,00
R$30,00 - R$30,00
Início R$100,00
26
M O D E L O P A R A P R O D U Ç Ã O D A S C A R T A S A M A R E L A S
Você ganhou o direito de avançar até
cinco casas por R$ 10,00 cada uma.
Você ganhou o direito de avançar até
cinco casas por R$ 10,00 cada uma.
Você ganhou o direito de avançar até
cinco casas por R$ 20,00 cada uma.
Você ganhou o direito de avançar até
cinco casas por R$ 20,00 cada uma.
Você ganhou o direito de avançar até
cinco casas por R$ 30,00 cada uma.
Você ganhou o direito de avançar até
cinco casas por R$ 30,00 cada uma.
Você ganhou o direito de avançar até
cinco casas por R$ 40,00 cada uma.
Você ganhou o direito de avançar até
cinco casas por R$ 40,00 cada uma.
27
Você ganhou o direito de avançar até
cinco casas por R$ 50,00 cada uma.
Você ganhou o direito de avançar até
cinco casas por R$ 50,00 cada uma.
Você ficará sem jogar uma rodada.
Você ficará sem jogar uma rodada.
Você receberá R$ 10,00 de cada um
dos jogadores.
Você receberá R$ 10,00 de cada um dos
jogadores.
Você receberá R$ 20,00 de cada um
dos jogadores.
Você receberá R$ 20,00 de cada um dos
jogadores.
28
Você receberá R$ 30,00 de cada um
dos jogadores.
Você receberá R$ 30,00 de cada um
dos jogadores.
29
M O D E L O P A R A P R O D U Ç Ã O D A S C A R T A S A Z U I S 1) Você comprou um computador notebook por R$ 1 260,00 em 12 parcelas iguais. Quanto você pagou em cada parcela?
2) Você e seu irmão possuem juntos R$
16.000,00. Você tem o triplo do que tem seu irmão. Quanto tem cada um de vocês?
3) Você é proprietário de uma loja de CDs e vendeu para um cliente 4 CDs por R$ 18,00 cada. O cliente pagou com uma cédula de R$ 100,00. Quanto o cliente recebeu de troco?
4) Você e seu irmão possuem juntos R$ 360,00. Seu irmão possui o dobro do dinheiro que você tem. Quanto tem cada um de vocês?
5) Você fez uma compra numa loja. Comprou duas camisetas por R$ 42,00 cada e, uma meia por R$ 7,00. Você recebeu de troco R$ 9,00. Qual o valor da nota que você deu na compra?
6) Seu pai recebeu um salário de R$ 1 200,00. Precisa pagar R$ 46,00 de água, R$ 134,00 de luz e R$ 165,00 de telefone. Pagando essas contas, com quanto ainda ele fica?
7) Em uma loja de brinquedos, o preço de uma bicicleta é R$ 650,00, sendo o quíntuplo do preço de um patinete. Quanto custa o patinete?
8) Você foi a uma loja e comprou uma calça por R$ 106,00, uma camiseta por R$ 49,00 e um tênis por R$ 150,00. Qual foi o total da sua compra?
30
9) Você quer comprar um celular que custa R$ 169,00. Até o momento você juntou R$ 123,00. Quantos reais faltam para você comprar o celular?
10) Se você tivesse R$ 18,00 a mais do que tem, poderia comprar uma bermuda que custa R$ 78,00 e uma camisa que custa R$ 56,00. Qual a quantia que você tem?
11) Se você tivesse R$ 98,00 a mais do que tem, poderia comprar um tablet que custa R$ 628,00 e um pen drive que custa R$ 26,00. Qual a quantia que você tem?
12) Em dois meses de trabalho seu pai ganhou R$ 1860,00. Quanto seu pai receberá por um ano de trabalho?
13) Meia dúzia de livros custa R$ 450,00. Quanto se pagará por 4 destes livros?
14) Você e mais 9 amigos combinaram uma festa e foram ao mercado. Compraram 10 litros de refrigerantes a R$ 2,00 cada e 500 salgadinhos por R$ 20,00 o cento. Quanto cada um irá pagar considerando que vocês irão dividir os gastos igualmente entre si?
15) Qual o maior número natural
composto por 4 algarismos?
16) Qual o valor posicional do algarismo
9 no número 683592?
31
17) O conjunto dos números naturais é finito? Sim ou não?
18) Qual o valor posicional do algarismo 6 no número 34695?
19) O número 314267453 é par ou ímpar?
20) Qual é o antecessor de 10 000?
21) Qual é o sucessor de 3 989?
22) Qual o antecessor do número 10 000 000?
23) Qual o maior número natural composto de 3 algarismos?
24) Como se lê o número 250389?
Passo quatro: Imprimir ou copiar as Regras do Jogo e Folha de Respostas para
cada grupo, conforme descrito abaixo.
32
Regras do Jogo:
Número de jogadores: de 2 a 4;
No início de cada rodada, cada jogador receberá R$ 250,00, sendo assim
distribuído: 1 nota de R$ 100,00; 1 nota de R$ 50,00; 2 notas de R$ 20,00; 3
notas de R$10,00; 4 notas de R$ 5,00 e 5 notas de R$ 2,00;
Um montante de, no mínimo R$ 390,00, definido como ‘caixa’, deverá ficar à
disposição dos jogadores para que possam efetuar saques quando
necessário. Este valor é baseado na soma das casas inscritas com valores
positivos;
A ordem dos jogadores será definida jogando-se o dado. O jogador que tirar
o maior número será o primeiro a jogar e assim por diante;
Os jogadores deverão jogar o dado e deslocar os peões pelo número
sorteado;
A cada jogada os jogadores deverão anotar o seu saldo na tabela;
Quando chegar a uma casa azul, o jogador deverá retirar uma carta azul e
resolver o problema indicado. Se resolver corretamente o problema o jogador
deverá andar três casas. Se não resolver o problema deverá permanecer na
mesma casa;
Casas brancas não pontuam; Nas casas inscritas com um valor o jogador
deverá acumular o valor indicado, recebendo do caixa ou, deverá pagar a
quantia indicada ao caixa se o valor for negativo (-);
O adversário deverá validar o resultado consultando a Folha de Respostas;
O jogador que ficar sem dinheiro será eliminado;
Quando chegar a uma casa amarela, o jogador deverá retirar uma carta
amarela e seguir as instruções. Os pagamentos deverão ser feitos ao caixa;
O jogador que primeiro alcançar a casa FIM será considerado o ganhador.
Se os jogadores decidirem continuar o jogo, o ganhador começará com R$
50,00 a mais que os outros jogadores na próxima rodada.
33
Folha de Respostas:
1) R$ 105,00.
2) Você tem R$ 12 000,00 e seu irmão tem R$ 4 000,00.
3) R$ 28,00.
4) Você tem R$ 120,00 e seu irmão tem R$ 240,00.
5) R$ 100,00.
6) R$ 855,00.
7) R$ 130,00.
8) R$ 305,00.
9) R$ 46,00.
10) R$ 116,00.
11) R$ 556,00.
12) R$ 11 160,00.
13) R$ 300,00.
14) R$ 12,00 para cada um.
15) 9 999.
16) 90.
17) Não.
18) 600.
19) Ímpar.
20) 9 999.
21) 3 990.
22) 9 999 999.
23) 999.
24) Duzentos e cinquenta mil trezentos e oitenta e nove.
34
TAREFA 6
CONSTRUÇÃO DO JOGO DO CIFRÃO
Apresentação
Neste jogo, os alunos serão defrontados com situações-problema envolvendo
questões financeiras e números decimais. O jogo deverá ser construído pelos alunos
que poderão se dividir em grupo para isso. Apresentaremos algumas orientações
dos passos que poderão ser seguidos para a construção.
Objetivos
Construir o Jogo do Cifrão conforme modelo acima, seguindo as
orientações do professor.
Realizar operações e resolver problemas com valores monetários.
Desenvolver habilidades para o tratamento de conceitos financeiros
elementares como moeda e valor monetário.
35
Material
Uma folha de papel cartolina branca, lápis, caneta hidrocor, lápis de cor,
tesoura, cola, tampinhas plásticas diversas (tipo pasta de dente) para serem os
peões.
Encaminhamento
Passo um: apresentar aos alunos a história do cifrão. Conforme resumido abaixo.
No século VIII o árabe Táriq-ibn-Ziyád, comandante da invasão árabe na Península
Ibérica, mandou cunhar moedas com o símbolo do cifrão em uma das faces que
representava a linha sinuosa que tinha percorrido até cruzar as colunas de Hércules
(Estreito de Gibraltar, representado pelas duas linhas verticais) de onde alcançou a
Península. A partir de então o símbolo passou a representar o dinheiro.
(GONÇALVES, 1984).
Levaremos um mapa para mostrar a localização desses lugares.
Passo dois: Construir uma trilha conforme modelo em forma de cifrão ($)
Passo três: Imprimir ou copiar as Regras do Jogo, as Cartas e a Folha de
Respostas para cada grupo, conforme descrito abaixo.
36
Regras do Jogo:
Número de jogadores: 2 a 3.
A ordem dos jogadores será definida jogando-se o dado. O jogador que tirar o
maior número será o primeiro a jogar, e assim por diante;
Ao começar o jogo, o jogador retira uma ficha e responde ao problema indicado.
Se responder certo joga o dado e desloca o peão pelo número de casas
sorteado, seguindo a direção apontada pelas setas. Se errar, o jogador
permanece no mesmo lugar;
É necessário que o adversário fique em posse da Folha de Respostas, para
validar o resultado.
Se o jogador cair nas casas contendo uma seta, deverá sortear uma carta e
responder à questão indicada. Se responder corretamente, o jogador deverá
jogar o dado e andar pelo número de casas sorteado podendo seguir pelo
caminho mais curto (atalho). Se errar, irá para a armadilha (casa azul). Na
próxima jogada, deverá seguir o caminho mais longo, não podendo pegar o
atalho.
Ganha o jogo quem primeiro chegar ao final.
37
M O D E L O P A R A P R O D U Ç Ã O D A S C A R T A S
1) Você comprou 5 lápis por R$ 0,80 cada. Quanto você pagou no total?
2) Você e seu irmão têm juntos R$ 3,20. Você tem o triplo do que tem seu irmão.
Quanto tem cada um de vocês?
3) Você foi a sorveteria e comprou oito picolés por R$ 0,80 cada e pagou com uma cédula de R$ 10,00. Quanto você
recebeu de troco?
4) Você e seu irmão têm juntos R$ 18,60. Seu irmão possui o dobro do
dinheiro que você tem. Quanto tem cada um de vocês?
5) Você comprou três chicletes por R$ 0,20 cada e um chocolate por R$ 1,30. Você recebeu de troco R$ 3,10. Qual o valor da nota que você deu na compra?
6) Você recebeu uma mesada de R$ 40,00. Precisa gastar R$ 0,90 de xerox, comprar uma fita crepe por R$ 2,30 e
pagar uma dívida de R$ 4,65. Pagando essas contas, com quanto ainda você
fica?
7) O preço de um caderno é R$ 25,50, sendo o quíntuplo do preço de um
compasso. Quanto custa o compasso?
8) Você comprou um pastel por R$ 2,30, um suco por R$ 3,50 e um bolo por R$ 2,50. Qual foi o total da sua compra?
38
9) Uma dúzia de balas custa R$ 0,60. Quanto se pagará por 4 dessas balas?
10) Você trabalha como vendedor em uma loja de calçados e vendeu a um
cliente um par de tênis por R$ 149,90, um par de sapatos por R$ 188,49 e um chinelo por R$ 31,30. O cliente irá pagar com o cartão de crédito em três vezes sem juros. Qual será o valor de cada
parcela?
11) Se você tivesse R$ 1,80 a mais do que tem, poderia comprar uma pipa que custa R$ 10,00 e uma linha que custa
R$ 6,30. Qual a quantia que você tem?
12) Você foi ao mercado e comprou 5 pizzas. Sabendo que cada pizza custa R$ 10,80 quanto você pagará no total?
13) Você quer comprar uma bola que custa R$ 38,80. Até o momento você juntou R$ 25,20. Quantos reais faltam
para você comprar a bola?
14) Você e mais 3 amigos compraram 2 pacotes de biscoitos de R$ 8,50 cada e 1 litro de suco por R$ 4,00. Quanto cada
um irá pagar considerando que vocês irão dividir os gastos igualmente entre
si?
15) Eu tenho 25 moedas de R$ 0,05. Quantos reais eu tenho?
16) Quantas moedas de R$ 0,25 são necessárias para completar R$ 2,00?
39
17) Em um ano inteiro de trabalho numa empresa, sua mãe ganhou um total de
R$ 10 266,00 de salário. Qual foi o salário mensal de sua mãe durante esse
ano?
18) Se todos os dias, durante um mês, você depositar R$ 0,25 em um cofre
quantos reais terá no total?
19) Quantas moedas de R$ 0,05 são necessárias para completar R$ 1,00?
20) Você comprou um caderno por R$ 23,40, um estojo por R$ 8,39 e duas canetas por R$ 3,85. Quanto você
receberá de troco, se você pagou com uma nota de R$ 50,00?
40
Folha de Respostas:
1) R$ 4,00;
2) Você tem R$ 2,40 e seu irmão R$ 0,80;
3) R$ 3,60;
4) Seu irmão R$ 12,40 e você R$ 6,20;
5) R$ 5,00;
6) R$ 32,15;
7) R$ 5,10;
8) R$ 8,30;
9) R$ 0,20;
10) R$ 123,23 cada parcela;
11) R$ 14,50;
12) R$ 54,00;
13) R$ 13,60;
14) R$ 5,25 para cada um;
15) R$ 1,25;
16) 8 moedas;
17) R$ 855,50 por mês;
18) R$ 7,50;
19) 20 moedas;
20) R$ 10,51.
41
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O valor prático da matemática é suficiente para justificar sua presença entre
as disciplinas da Educação Básica e pode até ser suficiente para motivar um
pequeno número de estudantes com habilidades matemáticas naturais. No entanto,
a aplicação e a beleza da matemática não são visíveis para uma parcela dos
estudantes. Por outro lado, há uma predisposição natural da grande maioria das
crianças e adolescentes para brincar. Este processo pode ser observado na
facilidade natural com que jovens e adultos manifestam para dominar as regras dos
jogos nos quais estão interessados. Quando expostos a atividades lúdicas, ainda
que complexas, os estudantes logo demonstram grande habilidade para fixar as
regras e entusiasmo para realizar as atividades.
Neste projeto, utilizamos esta tendência para auxiliar a aprendizagem
matemática por meio da elaboração e construção de jogos didáticos orientados a
promover a aprendizagem de conceitos e ideias da Matemática e da Educação
Financeira.
42
8. REFERÊNCIAS
ALMEIDA, P. N. Educação lúdica: técnicas e jogos pedagógicos. São Paulo:
Loyola, 1987.
BANCO CENTRAL DO BRASIL. Secretaria de Relações Institucionais do Banco
Central do Brasil. Dinheiro no Brasil. Disponível em http://www.bcb.gov. br/Pre/
PEF/PORT/publicacoes_DinheironoBrasil.pdf. Acesso em: 22 de nov. 2013.
BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de
matemática. 3 ed. São Paulo: IME/USP, 1998.
CAMPOS, M. B. Dissertação de Mestrado. Educação Financeira na Matemática
do Ensino Fundamental. Uma Análise da Produção de Significados. Juiz de
Fora, MG, 2012.
CAMPOS, M. C. R. M. A importância do jogo no processo de aprendizagem. São
Paulo: USP, 2001. Disponível em:
http://www.psicopedagogia.com.br/entrevistas/entrevista.asp?entrID=39. Acesso
05/06/2013.
CERBASI, G. Pais inteligentes enriquecem seus filhos. Rio de Janeiro: Sextante,
2011.
GODFREY, N. S. Dinheiro não dá em árvore: um guia para os pais criarem
filhos financeiramente responsáveis. Tradução de Elizabeth Arantes Bueno. São
Paulo: Jardim dos Livros, 2007.
GONÇALVES, C. B. Casa da Moeda do Brasil – 290 anos de História, 1694-1984.
Imprinta, Rio de Janeiro, 1984.
LORENZATO, S. (Org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de
Professores. 3º edição. Campinas, SP: Autores Associados, 2010.
MOURA, M. O. A séria busca no jogo: do lúdico na matemática. A Educação
Matemática em revista, Blumenau: SBEM, v. 2, n. 3, p. 17-24, ago/dez. 1994.
43
PARANÁ, Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Secretaria
de Estado da Educação do Paraná, 2008.
PARANÁ. Caderno de Expectativas de Aprendizagem. Departamento de
Educação Básica. 2012. Disponível em: http://www.educacao.pr.gov.br/modules/
noticias/article.php?storyid=3519, acesso em 14/11/2013.
RADE, A. V.; BORGES, R. M. R. Repercussões do uso de jogos como
ferramenta didática nas aulas de Matemática Financeira. V Mostra de pesquisa
da pós-graduação. Rio Grande do Sul: PUC. 2010.
ROSETTI, H. Educação matemática financeira: conhecimentos financeiros para
a cidadania e inclusão. Revista Cientifica Internacional, 2009.
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; MILANI, E. Cadernos do Mathema: Jogos de
Matemática de 6º a 9º ano, Ensino Fundamental. Porto Alegre; Artmed, 2007.
44
A N E X O
Carta de autorização sobre a utilização da Cartilha do Banco Central do Brasil
____________________________________________________________________________
From: [email protected]
Date: Mon, 18 Nov 2013 07:54:40 -0200
Subject: Banco Central Responde - Demanda 2013520775
Prezada Professora Cassia Zeneide, Em atenção à sua demand 2013/520775, segue resposta da área técnica pertinente:
“Em atendimento à sua demanda, informamos que é permitida a reprodução total ou parcial da mencionada cartilha desde que respeitada a política de direitos autorais deste Banco
Central do Brasil, postada no link a seguir: http://www.bcb.gov.br/?DIREITOSAUTOR.
Informamos também que o Museu de Valores solicita, quando suas publicações e/ou
imagens são usadas para produção de outras obras, que lhe seja enviado um exemplar
após a publicação para compor o acervo de sua biblioteca e para memória da Instituição.
Para outros esclarecimentos, se necessários, não hesite em nos contatar”. Para novos contatos, favor registrar sua demanda no serviço “Fale conosco” em nossa página na internet, no endereço http://www.bcb.gov.br/?FALECONOSCO.
Atenciosamente,
Simone Fleury
Departamento de Atendimento Institucional
Divisão de Atendimento ao Cidadão
Tel.: 0800 9792345
Sisof EXTERNA - SISCAP em 03/11/2013 01:55
---------- Os dados abaixo foram preenchidos pelo cidadão via internet
Instituição:
Mensagem: Olá, sou professora do Estado do Paraná, gostaria de utilizar a cartilha A História do Dinheiro no Brasil num
Projeto que será publicado. Gostaria de saber se posso utilizar livremente as imagens e textos ou se preciso obter
autorização previa. Atenciosamente.