especimen
Faculdade de Economia
da Universidade Agostinho Neto
Econometria
Paradigma de Trabalho Prático
Resolução
Grupo I Questão 1
Resultados essenciais da Regressão
𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼% =' 9.946𝑀𝑇𝐽𝐻30𝐴% − 10.395𝑇𝐽𝐶𝐻𝐼% + 1293,08𝑇𝐶𝑃𝐴% + 140.665𝑇𝑅𝑃𝐷% + 0.1802𝐸𝐶𝐴𝐼𝑅%
(6.326) (-15.39) (0.9882) (0.9575) (33.76)
𝐹=,>> = 10390,96 𝑅@𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 = 0,825804
R-squared 0.999154
Durbin-Watson0.643061
Aonde:
IPTTMI Índice de Preços de Todas as Transações do Mercado imobiliário dos Estados Unidos; Index 1980: Q1=100, series trimestrais não ajustadas sazonalmente;
MTJH30A Média da Taxa de Juros das Hipotecas, Percent, series temporais, sazonalmente não ajustadas; TJCHI Taxa de Juros p/ os Créditos Hipotecários Inadimplentes, Percent, series trimestrais sazonalmente ajustadas; TCPEA Taxa de Crescimento da PEA, idades 15-64: computada do número de pessoas, series trimestrais sazonalmente
não ajustadas; TRPD Rendimento Percapita Disponível, series trimestrais, ajustas sazonalmente; ECAIR Empréstimos concedidos p/ actividade imobiliária residencial, billions of U.S. Dollars, trimestrais, não ajustadas
sazonalmente.
Questão 2
Na generalidade, todas as variáveis contribuem positivamente para o crescimento do índice de transações no sector imobiliário em temos de volume, não obstante algumas delas afigurarem-se estaticamente não significantes. Já a taxa de juros do crédito delinquente ou inadimplente (crédito mal parado) quando elevada,
especimen
tende a agravar muito mais ainda a situação dos devedores e em consequência reduzir o volume das transações, o que sugere que devera haver um tecto máximo desta taxa de modo a não desincentivar os devedores a cumprir com as suas obrigações.
Questão 3 – Resultados Empíricos
Tratando-se de um índice de transações, que captura o volume de todas as transações, sim, os resultados empíricos sugerem estar correctos.
Questão 4 – Coeficiente de Determinação
O modelo apresenta um elevado coeficiente de determinação, o que sugere que as variáveis exógenas estão explicando corretamente o modelo em 82%
O gráfico abaixo permite identificar como o modelo estimado se ajusta ao modelo original, aonde a linha vermelha espelha os valores actuais de IPTTMI e a linha azul representa os valores estimados de IPTTMI
300
310
320
330
340
350
360
370
380
390
2006 2008 2010 2012 2014 2016
IPTT
MI
Actual and fitted IPTTMI
actualfitted
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Questão 5 – Teste dos Parâmetros Individuais
Variável MTJH30A TJCHI TCPA TRPD ECAIR Coeficiente 9.946 -10.395 1293.08 140.665 0.1802 Estatística de T 6,326 -15.395 0.9882 0.9575 33.76
Pr (|t| > 2,021)=5%
Estatisticamente Significante a 95% (região critica de 5%)
Estatisticamente Significante a 95% (região critica de 5%)
Não se mostra estaticamente significante a 95%
Não se mostra estaticamente significante a 95%
Estatisticamente Significante a 95% (região critica de 5%)
Pr (|t|> 0,681) =50% Significante a 50% apenas
Significante a 50% apenas
Encontre os valores críticos na tabela da Distribuição estatística de t -student
Questão – 6, ré especificação do Modelo
a) Excluiria aquelas variáveis que se tenham mostrado estaticamente menos significantes, a qual não se tenha conseguido rejeitar a hipótese nula, com um erro de 5% nos testes bicaudais. Nomeadamente, TCPA e TRPD, em outras palavras, a taxa de crescimento da população economicamente activa e a taxa de crescimento do rendimento percapita, afiguram-se pouco relevantes para explicar as transações no mercado imobiliário para o intervalo de tempo dos dados em analise.
especimen
b) O crédito destinado a actividade imobiliária não residencial, e infraestrutura, na medida em que a primeira completa a dimensão do mercado imobiliário como um todo e a segunda, constitui-se no factor primário para os desenvolvimentos imobiliários.
c) Resultados do Modelo impondo restrições de: TCPA=TRPD=0
Resultados essenciais da Regressão
𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼% =' 10,3623𝑀𝑇𝐽𝐻30𝐴% − 10.5475𝑇𝐽𝐶𝐻𝐼% + 0.1810𝐸𝐶𝐴𝐼𝑅%
(7.085) (-15.90) (34.47)
𝐹U,>V = 17.400,78
𝑅@𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 = 0,818756
R-squared 0.999120
Durbin-Watson0.412495
1. A exclusão das variáveis associadas as restrições impostas em quase nada alteram os resultados do modelo, incluindo de igual modo o seu nível de ajustamento. Entretanto, consideramos que poderão existir até pelo menos 19% de outros factores determinando o ajustamento perfeito do modelo os quais a nossa regressão amostral 𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼' % não tenha capturado em relação a função de regressão populacional IPTTMI.
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310
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330
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360
370
380
390
400
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IPTT
MI
Actual and fitted IPTTMI
actualfitted
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Grupo II Relaxamento das Hipóteses Do Modelo Clássico de Regressão Linear
Questão no 1
A) Matriz de correlação entre as variáveis explanatórias do modelo1.
MTJH30A TCPEA TRPD ECAIR TJCHI MTJH30A 1 TCPEA 0.379979 1 TRPD -0.04822 -0.06877 1 ECAIR -0.64358 -0.44794 -0.04378 1 TJCHI -0.62428 -0.39312 -0.08912 0.740954 1
Matriz para o Modelo com Restrições
MTJH30A ECAIR TJCHI MTJH30A 1 ECAIR -0.64358 1 TJCHI -0.62428 0.740954 1
Os resultados chegados apresentam-nos elevada correlação entre TJCHI e ECAIR, todavia os níveis de correlação não se elevam acima de 80%, considerado nível critico, ao ponto de indiciar a presença de Multicolinearidade. Conclui-se assim que não há Multicolinearidade
B) Critério do diagrama de dispersão
Um diagnostico primário não nos permite aferir a partida a presença de forte co linearidade entre variáveis exógenas, não obstante o perfil da ECAIR associar-se ao perfil de TJCHI e ECAIR com IPTTMI
1 Sabendo que: a Covariância é dada por 𝐶𝑂𝑉(𝑋[𝑌[) = 𝐸^𝑋[ − 𝐸(𝑋[)_^𝑌[ − 𝐸(𝑌[)_ e a Correlacao é dada por 𝐶𝑜𝑟(𝑋[𝑌[) =abc(defe)
gh(de)gh(fe)
2004
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7-01
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0,002,004,006,008,00
MTJH30A
2004
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01
2005
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01
2006
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01
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2011
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01
2016
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01
0,0000500,0000
1000,00001500,00002000,00002500,0000
ECAIR
especimen
ainda na perspectiva de exploração de qualquer associação entre as avariáveis explanatórias, compute as regressões auxiliares2 e apresente numa tabela do 𝑅@ e comente os valores chegados.
C) Regressões Auxiliares entre variáveis exógenas
R2 MTJH30A ECAIR TJCHI TRPD TCPEA Ajustado 0.138851 -1.43862 0.569074 0.021835 0.16779
Na tabela procuramos a estudar a associação entre variáveis exógenas para determinar o grau de relação linear entre as variáveis. Usando o coeficiente de determinação ajustado, identificamos níveis de associação entre as variáveis que sugere não existir multicolinearidade.
Questão 2 diagnosticar a presença de variâncias heteroskedasticas no modelo:
2 Regredindo cada uma das variáveis exógenas do modelo, em relação as demais variáveis exógenas.
2004
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0,002,004,006,008,00
10,0012,0014,00
TJCHI
2004
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05-1
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2006
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07-1
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2008
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0-01
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2014
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15-1
0-01
2016
-10-
01
0,00100,00200,00300,00400,00500,00
IPTTMI20
04-1
0-01
2005
-10-
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06-1
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0-01
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0-01
-0,050-0,040-0,030-0,020-0,0100,0000,0100,0200,030
TRPD
2004
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05-1
0-01
2006
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07-1
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2008
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2010
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15-1
0-01
2016
-10-
01
-0,004-0,0020,0000,0020,0040,006
TCPEA
especimen
A) fazendo recurso os métodos informais, o plot do 𝑢i@ e 𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼' % nos gráficos abaixo sugerem-nos que a medida em que a população estimada de IPTTMI cresce, a variância mantem-se constante, mas no fim do período aparenta um ligeiro crescimento, não tao expressivo (valores 370 a 390 de IPTTMI).
Computado no Gretl – Considera o Erro
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
310 320 330 340 350 360 370 380
resi
dual
IPTTMI
Regression residuals (= observed - fitted IPTTMI)
especimen Computado no Excel – Considera o quadrado do Erro
Questão 2 Testes da Hetersokedasticidade e Auto correlação
i. Os resultados do Gretl para o texte de White Heneral Heteroskedasticity seguem abaixo:
𝐸𝑟𝑟𝑜% =' −3032, 9𝑀𝑇𝐽𝐻30𝐴% + 6.8𝑇𝐽𝐶𝐻𝐼% − 15,26𝐸𝐶𝐴𝐼𝑅% + 106,1𝑀𝑇. .@+ 1.03(𝑀𝑇…𝐸𝐶𝐴𝐼𝑅)+ 1,6(𝑀𝑇. . 𝑇𝐽𝐶. . ) + 0,00𝐸𝐶𝐴𝐼𝑅@ + 0,0025(𝐸𝐶𝐴𝐼𝑅𝑇𝐽𝐶𝐻𝐼) +𝑇𝐽𝐶𝐻𝐼@
coefficient std. error t-ratio p-value
----------------------------------------------------------------
const 22393.6 5189.75 4.315 0.0001 ***
MTJH30A −3032.90 1026.40 −2.955 0.0053 ***
ECAIR −15.2613 4.04238 −3.775 0.0005 ***
TJCHI 6.86087 345.376 0.01986 0.9843
sq_MTJH30A 106.131 43.1164 2.461 0.0184 **
X2_X3 1.03411 0.328668 3.146 0.0032 ***
X2_X4 1.63269 12.4813 0.1308 0.8966
sq_ECAIR 0.00257438 0.00117082 2.199 0.0339 **
X3_X4 0.00246331 0.159636 0.01543 0.9878
sq_TJCHI −1.50526 3.41977 −0.4402 0.6622
Unadjusted R-squared = 0.670491
310 320 330 340 350 360 370 380 390 4000
100
200
300
400
500
600
700
IPTTMI Estimado
Resid
uso
Qua
drad
o Plot do Quadrado do Erro contra IPTTMI
especimen
Test statistic: TR^2 = 32.854071,
with p-value = P(Chi-square(9) > 32.854071) = 0.000142
A baixa probabilidade de 0,000142 indica existência de significância de nR2 rejeitando a hipótese nula Homoskesdasticidade, ou seja existe Heteroskedasticidade.
𝑛𝑅@~𝜒gn@ :2 ∗ 0,67 = 32,8 > 𝜒U,=%@ (7,81)
ii. Os resultados do Gretl para o texte de Durbin Watson indicam um resultado de Durbin-Watson0.4124953considerandok=3,N=49dL=1.421edU=1.674,pode-sedepreenderquecaindonointervalode0a1,421,vejao(quadrodedecisãoabaixo)rejeitamosahipótesenuladeausênciadeAutocorrelação,ousejaexisteevidenciadeAutocorrelaçãoPositivadeprimeiraordem
Rejeitar a Ho Evidencia de Autocrrelação positiva
Zona
de
Inde
ciçã
o
Não Rejeição
Zona
de
Inde
ciçã
o
Rejeitar a Ho Evidencia de Autocrrelação negativa
0 1,421 1,674 2 2.326 2.579
Questão 3 Modelo autorregressivo de ordem 4, partindo dos resíduos obtidos do modelo inicial
𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼% =' 1.85𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼%�� − 1.50𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼%�@ + 1.30𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼%�U − 0,64𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼%�>
(15,95) (-6,369) (5.539) (-5.675)
𝐹U,>V = 176.322
𝑅@𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 = 0,9887
R-squared 0.999120
Durbin-Watson0.9689
Model 5: OLS, using observations 2005:4-2016:4 (T = 45)
Dependent variable: IPTTMI
3 𝑑 = ∑ (���������)��
���∑ ��e
�����
especimen
coefficient std. error t-ratio p-value
---------------------------------------------------------
IPTTMIt_1 1.85314 0.116203 15.95 3.51e-019 ***
IPTTMIt_2 −1.50916 0.236956 −6.369 1.29e-07 ***
IPTTMIt_3 1.30248 0.235151 5.539 1.95e-06 ***
IPTTMIt_4 −0.646717 0.113962 −5.675 1.25e-06 ***
Mean dependent var 344.3062 S.D. dependent var 25.06328
Sum squared resid 311.7000 S.E. of regression 2.757252
Uncentered R-squared 0.999942 Centered R-squared 0.988723
F(4, 41) 176322.8 P-value(F) 3.18e-86
Log-likelihood −107.3983 Akaike criterion 222.7965
Schwarz criterion 230.0232 Hannan-Quinn 225.4905
rho 0.090481 Durbin's h 0.968989
a) Os resultados da regressão apresentam uma especificação do modelo de ordem autorregressiva correspondente a quatro defasagens, sendo que t-2 e t-4 os valores desfasados estão explicado negativamente IPTMI, os seus parâmetros apresentam p-values bastante baixos o que sugere que todos eles sejam estaticamente significantes.
b) O teste de Durbin Watson confirma a existência de Auto- correlação no termo erro do modelo, certamente por força dos regressores.
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