ANEXO I: PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO
Exmo. Sr. Encarregado de Educação do(a) aluno(a) ______________
A professora de Matemática do(a) seu(sua) educando(a), Sónia Cristina Almeida
Cardoso F. S. Dias, encontra
em Didáctica da Matemática, pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.
No âmbito do plano curricular previsto, o presente ano lectivo destina
uma investigação. O tema que estará na base da investigação que irá realizar é a
avaliação reguladora das aprendizagens, pretendendo estudar a forma como o
escrito dado pela professora às produções escritas dos alunos contribui para as suas
aprendizagens.
Assim, a professora gostaria que o(a) seu(sua) educando(a), que se mostrou
interessado(a), participasse na respectiva investigação, pelo que, vem por este meio
solicitar a sua autorização. Os alunos participantes no estudo não serão avaliados de
forma diferente dos restantes colegas da turma. A diferença será que algumas das suas
produções escritas, antes e depois de receberem
de base à investigação. A professora pede, portanto, autorização para fotocopiar e
guardar algumas produções escritas d
entrevistas e as aulas em que esteja a trabalhar em grupo no âmbito da investigação.
Será mantido o anonimato d
não sendo divulgado o seu nome, turma ou Escola.
Desde já agradece a atenção dispensada.
A professora
221
ANEXOS
EDIDO DE AUTORIZAÇÃO AOS ENCARREGADOS DE EDUCAÇÃO
12 de Outubro de 2007
Exmo. Sr. Encarregado de Educação do(a) aluno(a) ______________
A professora de Matemática do(a) seu(sua) educando(a), Sónia Cristina Almeida
Cardoso F. S. Dias, encontra-se, desde o ano lectivo 2006/2007, a frequentar o mestrado
em Didáctica da Matemática, pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.
o do plano curricular previsto, o presente ano lectivo destina-se à realização de
uma investigação. O tema que estará na base da investigação que irá realizar é a
avaliação reguladora das aprendizagens, pretendendo estudar a forma como o
ado pela professora às produções escritas dos alunos contribui para as suas
Assim, a professora gostaria que o(a) seu(sua) educando(a), que se mostrou
interessado(a), participasse na respectiva investigação, pelo que, vem por este meio
citar a sua autorização. Os alunos participantes no estudo não serão avaliados de
forma diferente dos restantes colegas da turma. A diferença será que algumas das suas
produções escritas, antes e depois de receberem feedback escrito, serão as que servirão
de base à investigação. A professora pede, portanto, autorização para fotocopiar e
guardar algumas produções escritas do(a) aluno(a) bem como para gravar em áudio as
entrevistas e as aulas em que esteja a trabalhar em grupo no âmbito da investigação.
mantido o anonimato do(a) aluno(a)
não sendo divulgado o seu nome, turma ou Escola.
Desde já agradece a atenção dispensada.
_____________________________________(Sónia Cristina Almeida Cardoso F. S. Dias)
DUCAÇÃO
12 de Outubro de 2007
A professora de Matemática do(a) seu(sua) educando(a), Sónia Cristina Almeida
se, desde o ano lectivo 2006/2007, a frequentar o mestrado
em Didáctica da Matemática, pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.
se à realização de
uma investigação. O tema que estará na base da investigação que irá realizar é a
avaliação reguladora das aprendizagens, pretendendo estudar a forma como o feedback
ado pela professora às produções escritas dos alunos contribui para as suas
Assim, a professora gostaria que o(a) seu(sua) educando(a), que se mostrou
interessado(a), participasse na respectiva investigação, pelo que, vem por este meio
citar a sua autorização. Os alunos participantes no estudo não serão avaliados de
forma diferente dos restantes colegas da turma. A diferença será que algumas das suas
escrito, serão as que servirão
de base à investigação. A professora pede, portanto, autorização para fotocopiar e
bem como para gravar em áudio as
entrevistas e as aulas em que esteja a trabalhar em grupo no âmbito da investigação.
,
_____________________________________ (Sónia Cristina Almeida Cardoso F. S. Dias)
ANEXO II: INFORMAÇÃO E
Destinado
da Charneca de Caparica,
11 de Outubro de 2007
Assunto: Realização de uma investigação em Educação Matemática
A professora Sónia Cristina Alme
ano lectivo 2006/2007, a frequentar o mestrado em Didáctica da Matemática, pela
Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. No âmbito do plano curricular
previsto, o presente ano lectivo destina
estará na base da investigação que irá realizar é a avaliação reguladora das
aprendizagens, pretendendo estudar a forma como o
professora às produções escritas dos alunos contribui para as suas
professora pretende realizar um estudo empírico com alguns alunos da turma A do
oitavo ano, pelo que vem por este meio pedir autorização ao Conselho Pedagógico para
o realizar. Estes alunos mostraram interesse em colaborar na investigação,
se à formalização desta situação, pedindo autorização, por escrito, aos Encarregados de
Educação destes alunos, no sentido de permitirem a sua participação na referida
investigação. Os alunos participantes no estudo não serão avaliados de forma
dos restantes colegas da turma. A diferença será que algumas das suas produções
escritas, antes e depois de receberem
investigação. Será pedido aos Encarregados de Educação autorização para fotoc
guardar algumas produções escritas dos alunos bem como para gravar em áudio as
entrevistas e as aulas em que estejam a trabalhar em grupo no âmbito da investigação.
Pretende ainda informar os Encarregados de Educação que será mantido o anonimato
dos alunos, não sendo divulgados os seus nomes, turma ou Escola.
Desde já agradece a atenção dispensada.A professora
222
NFORMAÇÃO E PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO AO CONSELHO P
Destinado ao Conselho Pedagógico da Escola Básica Integrada
da Charneca de Caparica,
11 de Outubro de 2007
: Realização de uma investigação em Educação Matemática
A professora Sónia Cristina Almeida Cardoso F. S. Dias encontra
ano lectivo 2006/2007, a frequentar o mestrado em Didáctica da Matemática, pela
Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. No âmbito do plano curricular
previsto, o presente ano lectivo destina-se à realização de uma dissertação. O tema que
estará na base da investigação que irá realizar é a avaliação reguladora das
aprendizagens, pretendendo estudar a forma como o feedback escrito dado pela
professora às produções escritas dos alunos contribui para as suas aprendizagens. A
professora pretende realizar um estudo empírico com alguns alunos da turma A do
oitavo ano, pelo que vem por este meio pedir autorização ao Conselho Pedagógico para
o realizar. Estes alunos mostraram interesse em colaborar na investigação,
se à formalização desta situação, pedindo autorização, por escrito, aos Encarregados de
Educação destes alunos, no sentido de permitirem a sua participação na referida
investigação. Os alunos participantes no estudo não serão avaliados de forma
dos restantes colegas da turma. A diferença será que algumas das suas produções
escritas, antes e depois de receberem feedback escrito, serão as que servirão de base à
investigação. Será pedido aos Encarregados de Educação autorização para fotoc
guardar algumas produções escritas dos alunos bem como para gravar em áudio as
entrevistas e as aulas em que estejam a trabalhar em grupo no âmbito da investigação.
Pretende ainda informar os Encarregados de Educação que será mantido o anonimato
s alunos, não sendo divulgados os seus nomes, turma ou Escola.
Desde já agradece a atenção dispensada.
_____________________________________(Sónia Cristina Almeida Cardoso F. S. Dias)
PEDAGÓGICO
ao Conselho Pedagógico da Escola Básica Integrada
ida Cardoso F. S. Dias encontra-se, desde o
ano lectivo 2006/2007, a frequentar o mestrado em Didáctica da Matemática, pela
Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. No âmbito do plano curricular
ção de uma dissertação. O tema que
estará na base da investigação que irá realizar é a avaliação reguladora das
escrito dado pela
aprendizagens. A
professora pretende realizar um estudo empírico com alguns alunos da turma A do
oitavo ano, pelo que vem por este meio pedir autorização ao Conselho Pedagógico para
o realizar. Estes alunos mostraram interesse em colaborar na investigação, procedendo-
se à formalização desta situação, pedindo autorização, por escrito, aos Encarregados de
Educação destes alunos, no sentido de permitirem a sua participação na referida
investigação. Os alunos participantes no estudo não serão avaliados de forma diferente
dos restantes colegas da turma. A diferença será que algumas das suas produções
escrito, serão as que servirão de base à
investigação. Será pedido aos Encarregados de Educação autorização para fotocopiar e
guardar algumas produções escritas dos alunos bem como para gravar em áudio as
entrevistas e as aulas em que estejam a trabalhar em grupo no âmbito da investigação.
Pretende ainda informar os Encarregados de Educação que será mantido o anonimato
_____________________________________ (Sónia Cristina Almeida Cardoso F. S. Dias)
223
ANEXO III: GUIÃO DA 1ª ENTREVISTA – OUTUBRO DE 2007
CONCEPÇÃO DOS ALUNOS FACE À MATEMÁTICA
1. Vou mostrar-te três situações. Depois de as leres, quero que me digas se, na tua
opinião, são ou não problemas de Matemática e porquê.
Situação 1
Ementa de grupo
Ao fim-de-semana, o António costuma fazer um bolo. A receita que usa é adequada
para quatro pessoas e utiliza os seguintes ingredientes:
• 250 g de farinha
• 125 g de açúcar
• 6 ovos
• 0,5 l de leite
• 100 g de chocolate em pó
Este fim-de-semana vai receber a visita dos tios Manuel e Maria. Terá então de
adequar a receita. Que quantidade de cada ingrediente terá de utilizar?
Situação 2
in PROTESTE nº 278,
Março de 2007
224
Situação 3
Sorteio da Liga dos Campeões
No dia 2 de Novembro de 2001 realizou-se o sorteio para a segunda fase de grupos da Liga
dos Campeões (Edição 2001/2002). Em virtude das regras do sorteio, verificou-se que:
1. As equipas foram divididas em quatro potes, com quatro equipas diferentes, e os
grupos foram formados com um clube de cada pote.
2. A seguinte tabela identifica a distribuição das equipas por potes, o grupo em que
jogaram na primeira fase e o país a que pertencem:
Equipas Potes Grupo da 1ª fase País
Real Madrid Verde A Espanha
Bayern de Munique Verde H Alemanha
Barcelona Verde F Espanha
Juventus Verde E Itália
Liverpool Azul B Inglaterra
Deportivo da Corunha Azul G Espanha
Nantes Azul D França
Panatinaikos Azul C Grécia
Manchester United Amarelo G Inglaterra
Arsenal Amarelo C Inglaterra
Galatasaray Amarelo D Turquia
F. Clube do Porto Amarelo E Portugal
Roma Vermelho A Itália
Bayer Leverkusen Vermelho F Alemanha
Sparta de Praga Vermelho H República Checa
Boavista Vermelho B Portugal
3. As regras do sorteio indicam que equipas do mesmo país não se podem encontrar,
assim como clubes que tenham sido adversários na primeira fase.
4. A primeira equipa a ser extraída foi o Boavista, que foi colocado juntamente com a
Juventus.
5. A segunda equipa a ser extraída foi o Arsenal, que foi colocado no grupo do Sparta de
Praga.
6. A seguir foi extraído o Manchester United para o grupo da Roma.
Não houve necessidade de extrair mais equipas pois só havia uma solução possível para que
as regras fossem respeitadas. Como ficaram agrupadas as equipas?
Adaptado de: http://www.mycharades.com/mostra_charada.asp?id=166
225
2. Qual o tempo razoável para se resolver um problema de matemática? O que fazer no
final desse tempo, caso não se tenha conseguido resolvê-lo?
3. Os alunos podem descobrir coisas em matemática ou tudo lhes tem de ser ensinado?
CONCEPÇÃO DOS ALUNOS FACE À DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
1. Qual a tua disciplina preferida? Porquê? E qual a que gostas menos?
2. E o que pensas da disciplina de Matemática? Porquê?
3. Para que serve a disciplina de Matemática?
4. Estudas Matemática fora da sala de aula? Em que situações? Como, sozinho, com
outros, …
5. Que tipo de tarefas gostas mais de realizar nas aulas de Matemática?
6. Como seria para ti uma boa aula de Matemática?
7. Se fosses professor de matemática, como farias para que todos os alunos
aprendessem?
CONCEPÇÃO DOS ALUNOS FACE À AVALIAÇÃO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
1. Quando ouves falar em avaliação, em que pensas?
2. Na tua opinião, para que serve a avaliação?
3. Como é que costumas ser avaliado na disciplina de Matemática?
4. O que achas que é valorizado nesta disciplina?
5. Quando fazes um instrumento de avaliação, eu corrijo e dou uma nota. Voltas a usar
esse instrumento em algum outro momento?
6. Durante o ano lectivo passado, fizeram algumas tarefas que eu recolhi, mas que vos
devolvi sem classificação e com comentários. Lembras-te? (Se sim, pergunto 6.1,
6.2 e 6.3; se não termino a entrevista)
6.1 O que faziam quando eu vos devolvia a tarefa sem estar classificada?
6.2 Por que razão achas que eu fazia isso?
6.3 Achas que era útil para vocês? Porquê?
226
ANEXO IV: GUIÃO DA 2ª ENTREVISTA – MARÇO DE 2008 (ALBERTINA )
Desde o início do ano lectivo, já tiveste possibilidade de melhorar quatro tarefas após eu
ter feito alguns comentários. Essas tarefas foram: a pesquisa bibliográfica sobre
Pitágoras (em grupo), um teste (individual), o relatório realizado no Geogebra sobre a
influência de k e b na representação gráfica de funções do tipo y=kx+b, com k e b
números racionais (em grupo) e o problema sobre a altura da torre e a altura da Joana
(individual). É sobre algumas opções que fizeste na segunda fase da elaboração das
tarefas que hoje vamos conversar um pouco.
MOSTRAR TRABALHO DE PESQUISA SOBRE PITÁGORAS
1. Aqui no 2º slide, eu escrevi como observação “Atenção à construção frásica”. O que
entenderam desta observação? O que é que eu poderia ter escrito que vos levasse a
conseguir corrigir correctamente a construção frásica?
2. No 4º slide tinham um parágrafo, a respeito do qual eu escrevi o seguinte comentário
“Este parágrafo não parece muito explícito. Será que percebem toda a informação?”.
Durante a aula de melhoria chamaram-me e perguntaram se substituir a árvore de
Pitágoras por outra coisa. Acabaram por não eliminar a árvore de Pitágoras, optaram
por eliminar este parágrafo na 2ª fase da tarefa, substituindo-o por uma imagem e
um parágrafo escrito por vocês. Porquê?
3. Ainda no 4º slide, eu escrevi também “Tentem desenvolver mais um pouco este
tópico. Procurem, por exemplo, números que Pitágoras tenha explorado,…”. Vocês
não seguem esta sugestão. Porquê?
4. No 5º slide tinham a definição de catetos e de hipotenusa. Por que retiraram esta
informação da segunda fase do trabalho?
MOSTRAR RELATÓRIO SOBRE A INFLUÊNCIA DE K E B NA
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE Y = KX + B, COM K E B NÚME ROS
RACIONAIS COM RECURSO AO GEOGEBRA
5. No relatório eu começo por referir novamente que a capa está incompleta, o que já
tinha acontecido no trabalho sobre Pitágoras. Por que razão achas que cometeram
novamente esta falta?
6. Na página 1, no ponto 2. respondem que na função y = -3x + 1/2 , 3 é o declive. Eu
pergunto “[3] é o número que está a multiplicar por x?”. Vocês corrigem e
227
respondem que -3 é o declive. No ponto 5. escrevem que na função y = 5, 5 é o
declive, e eu agora pergunto “Se quisessem escrever y = 5 na forma y = kx + b, que
valor colocariam no lugar de k? E de b?”, que, para mim, era uma pergunta com o
mesmo objectivo da anterior. No entanto aqui vocês não conseguiram corrigir.
Porquê? O que é que, na tua opinião, eu deveria ter escrito, para vocês perceberem o
que tinham de corrigir?
7. Queria que lesses o que vocês responderam à pergunta 5., na página 3. Agora queria
que lesses o meu comentário. O que entendes do meu comentário? Por que razão
decidem responder à minha 2ª pergunta? A 1ª pergunta não vos disse nada?
8. Na página 6., não seguem a minha sugestão para melhorarem a vossa produção.
Porquê?
MOSTRAR TESTE SOBRE TEOREMA DE PITÁGORAS E FUNÇÕES
9. Queria que lesses a observação que eu escrevi na tua resposta à pergunta 2.
Respondes à última pergunta que eu faço, mas não utilizas, aparentemente nenhuma
das outras perguntas para conseguires melhorar a tua produção. Porquê?
MOSTRAR PROBLEMA SOBRE A ALTURA DA TORRE E A ALTURA DA
JOANA
10. Queria que observasses as tuas tentativas de resolução do problema bem como as
observações que eu escrevi e que fosses comentando o que achas de cada
observação. Se percebeste, se não percebeste, etc.
CONCLUSÃO
11. O que pensas da possibilidade de poderes melhorar as tuas produções antes de eu as
classificar?
12. O que achas que eu pretendo quando desenvolvo esta prática?
13. Pensas que no grupo de colegas ao qual pertences no âmbito da minha investigação
e com quem tens de trabalhar nos trabalhos de grupo, há um elemento dominante?
Porquê?
228
ANEXO V: GUIÃO DA 2ª ENTREVISTA – MARÇO DE 2008 (MANUEL )
Desde o início do ano lectivo, já tiveste possibilidade de melhorar quatro tarefas após eu
ter feito alguns comentários. Essas tarefas foram: a pesquisa bibliográfica sobre
Pitágoras (em grupo), um teste (individual), o relatório realizado no Geogebra sobre a
influência de k e b na representação gráfica de funções do tipo y=kx+b, com k e b
números racionais (em grupo) e o problema sobre a altura da torre e a altura da Joana
(individual). É sobre algumas opções que fizeste na segunda fase da elaboração das
tarefas que hoje vamos conversar um pouco.
MOSTRAR TRABALHO DE PESQUISA SOBRE PITÁGORAS
1. Aqui no 2º slide, eu escrevi como observação “Atenção à construção frásica”. O que
entenderam desta observação? Porquê? O que é que eu poderia ter escrito que vos
levasse a conseguir corrigir correctamente a construção frásica?
2. No 4º slide tinham um parágrafo, a respeito do qual eu escrevi o seguinte comentário
“Este parágrafo não parece muito explícito. Será que percebem toda a informação?”.
Durante a aula de melhoria chamaram-me e perguntaram se substituir a árvore de
Pitágoras por outra coisa. Acabaram por não eliminar a árvore de Pitágoras, optaram
por eliminar este parágrafo na 2ª fase da tarefa, substituindo-o por uma imagem e
um parágrafo escrito por vocês. Porquê?
3. Ainda no 4º slide, eu escrevi também “Tentem desenvolver mais um pouco este
tópico. Procurem, por exemplo, números que Pitágoras tenha explorado,…”. Vocês
não seguem esta sugestão. Porquê?
4. No 5º slide tinham a definição de catetos e de hipotenusa. Por que retiraram esta
informação da segunda fase do trabalho?
MOSTRAR RELATÓRIO SOBRE A INFLUÊNCIA DE K E B NA
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE Y = KX + B, COM K E B NÚME ROS
RACIONAIS, COM RECURSO AO GEOGEBRA
5. No relatório eu começo por referir novamente que a capa está incompleta, o que já
tinha acontecido no trabalho sobre Pitágoras. Por que razão achas que cometeram
novamente esta falta?
6. Na página 1, no ponto 2. respondem que na função y = -3x + 1/2 , 3 é o declive. Eu
pergunto “[3] é o número que está a multiplicar por x?”. Vocês corrigem e
229
respondem que -3 é o declive. No ponto 5. escrevem que na função y = 5, 5 é o
declive, e eu agora pergunto “Se quisessem escrever y = 5 na forma y = kx + b, que
valor colocariam no lugar de k? E de b?”, que, para ,mim, era uma pergunta com o
mesmo objectivo da anterior. No entanto aqui vocês não conseguiram corrigir.
Porquê? O que é que, na tua opinião, eu deveria ter escrito, para vocês perceberem o
que tinham de corrigir?
7. Queria que lesses o que vocês responderam à pergunta 5., na página 3. Agora queria
que lesses o meu comentário. O que entendes do meu comentário? Por que razão
decidem responder à minha 2ª pergunta? A 1ª pergunta não vos disse nada?
8. Na página 6., não seguem a minha sugestão para melhorarem a vossa produção.
Porquê?
MOSTRAR TESTE
9. Queria que lesses as observações que eu escrevi às tuas respostas às perguntas 2. e
3.. Não tentaste melhorar a tua produção na 2ª fase do teste. Porquê?
MOSTRAR PROBLEMA SOBRE A ALTURA DA TORRE E A ALTURA DA
JOANA
11. Queria que observasses as tuas tentativas de resolução do problema bem como as
observações que eu escrevi e que fosses comentando o que achas de cada
observação. Se percebeste, se não percebeste, etc.
12. Conseguiste resolver o problema correctamente, mas não és muito explícito nas
explicações/justificações. Por que não explicas o teu raciocínio?
CONCLUSÃO
13. O que pensas da possibilidade de poderes melhorar as tuas produções antes de eu as
classificar?
14. O que achas que eu pretendo quando desenvolvo esta prática?
15. Pensas que no grupo de colegas ao qual pertences no âmbito da minha investigação
e com quem tens de trabalhar nos trabalhos de grupo, há um elemento dominante?
Porquê?
230
ANEXO VI: GUIÃO DA 2ª ENTREVISTA – MARÇO DE 2008 (RICARDO )
Desde o início do ano lectivo, já tiveste possibilidade de melhorar quatro tarefas após eu
ter feito alguns comentários. Essas tarefas foram: a pesquisa bibliográfica sobre
Pitágoras (em grupo), um teste (individual), o relatório realizado no Geogebra sobre a
influência de k e b na representação gráfica de funções do tipo y=kx+b, com k e b
números racionais (em grupo) e o problema sobre a altura da torre e a altura da Joana
(individual). É sobre algumas opções que fizeste na segunda fase da elaboração das
tarefas que hoje vamos conversar um pouco.
MOSTRAR TRABALHO DE PESQUISA SOBRE PITÁGORAS
1. Aqui no 2º slide, eu escrevi como observação “Atenção à construção frásica”. O que
entenderam desta observação? O que é que eu poderia ter escrito que vos levasse a
conseguir corrigir correctamente a construção frásica?
2. No 4º slide tinham um parágrafo, a respeito do qual eu escrevi o seguinte comentário
“Este parágrafo não parece muito explícito. Será que percebem toda a informação?”.
Durante a aula de melhoria chamaram-me e perguntaram se substituir a árvore de
Pitágoras por outra coisa. Acabaram por não eliminar a árvore de Pitágoras, optaram
por eliminar este parágrafo na 2ª fase da tarefa, substituindo-o por uma imagem e
um parágrafo escrito por vocês. Porquê?
3. Ainda no 4º slide, eu escrevi também “Tentem desenvolver mais um pouco este
tópico. Procurem, por exemplo, números que Pitágoras tenha explorado,…”. Vocês
não seguem esta sugestão. Porquê?
4. No 5º slide tinham a definição de catetos e de hipotenusa. Por que retiraram esta
informação da segunda fase do trabalho?
MOSTRAR RELATÓRIO SOBRE A INFLUÊNCIA DE K E B NA
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE Y = KX + B, COM K E B NÚME ROS
RACIONAIS, COM RECURSO AO GEOGEBRA
5. No relatório eu começo por referir novamente que a capa está incompleta, o que já
tinha acontecido no trabalho sobre Pitágoras. Por que razão achas que cometeram
novamente esta falta?
6. Na página 1, no ponto 2. respondem que na função y = -3x + 1/2 , 3 é o declive. Eu
pergunto “[3] é o número que está a multiplicar por x?”. Vocês corrigem e
respondem que -3 é o declive. No ponto 5. escrevem que na função y = 5, 5 é o
231
declive, e eu agora pergunto “Se quisessem escrever y = 5 na forma y = kx + b, que
valor colocariam no lugar de k? E de b?”, que, para ,mim, era uma pergunta com o
mesmo objectivo da anterior. No entanto aqui vocês não conseguiram corrigir.
Porquê? O que é que, na tua opinião, eu deveria ter escrito, para vocês perceberem o
que tinham de corrigir?
7. Queria que lesses o que vocês responderam à pergunta 5., na página 3. Agora queria
que lesses o meu comentário. O que entendes do meu comentário? Por que razão
decidem responder à minha 2ª pergunta? A 1ª pergunta não vos disse nada?
8. Na página 6., não seguem a minha sugestão para melhorarem a vossa produção.
Porquê?
MOSTRAR TESTE
9. Queria que lesses a observação que eu escrevi na tua resposta à pergunta 2.
Respondes a uma das perguntas que eu faço, mas não utilizas, aparentemente
nenhuma das outras perguntas para conseguires melhorar a tua produção. Porquê?
MOSTRAR PROBLEMA SOBRE A ALTURA DA TORRE E A ALTURA DA
JOANA
10. Queria que observasses as tuas tentativas de resolução do problema bem como as
observações que eu escrevi e que fosses comentando o que achas de cada
observação. Se percebeste, se não percebeste, etc.
11. A 1ª fase da tua resolução do problema estava já bastante boa. O que te impediu de
completar a resolução do problema correctamente?
CONCLUSÃO
12. O que pensas da possibilidade de poderes melhorar as tuas produções antes de eu as
classificar?
13. O que achas que eu pretendo quando desenvolvo esta prática?
14. Pensas que no grupo de colegas ao qual pertences no âmbito da minha investigação
e com quem tens de trabalhar nos trabalhos de grupo, há um elemento dominante?
Porquê?
232
ANEXO VII: GUIÃO DA 2ª ENTREVISTA – MARÇO DE 2008 (TIAGO )
Desde o início do ano lectivo, já tiveste possibilidade de melhorar quatro tarefas após eu
ter feito alguns comentários. Essas tarefas foram: a pesquisa bibliográfica sobre
Pitágoras (em grupo), um teste (individual), o relatório realizado no Geogebra sobre a
influência de k e b na representação gráfica de funções do tipo y=kx+b, com k e b
números racionais (em grupo) e o problema sobre a altura da torre e a altura da Joana
(individual). É sobre algumas opções que fizeste na segunda fase da elaboração das
tarefas que hoje vamos conversar um pouco.
MOSTRAR TRABALHO DE PESQUISA SOBRE PITÁGORAS
1. Aqui no 2º slide, eu escrevi como observação “Atenção à construção frásica”. O que
entenderam desta observação? O que é que eu poderia ter escrito que vos levasse a
conseguir corrigir correctamente a construção frásica?
2. No 4º slide tinham um parágrafo, a respeito do qual eu escrevi o seguinte comentário
“Este parágrafo não parece muito explícito. Será que percebem toda a informação?”.
Durante a aula de melhoria chamaram-me e perguntaram se substituir a árvore de
Pitágoras por outra coisa. Acabaram por não eliminar a árvore de Pitágoras, optaram
por eliminar este parágrafo na 2ª fase da tarefa, substituindo-o por uma imagem e
um parágrafo escrito por vocês. Porquê?
3. Ainda no 4º slide, eu escrevi também “Tentem desenvolver mais um pouco este
tópico. Procurem, por exemplo, números que Pitágoras tenha explorado,…”. Vocês
não seguem esta sugestão. Porquê?
4. No 5º slide tinham a definição de catetos e de hipotenusa. Por que retiraram esta
informação da segunda fase do trabalho?
MOSTRAR RELATÓRIO SOBRE A INFLUÊNCIA DE K E B NA
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE Y = KX + B, COM K E B NÚME ROS
RACIONAIS, COM RECURSO AO GEOGEBRA
5. No relatório eu começo por referir novamente que a capa está incompleta, o que já
tinha acontecido no trabalho sobre Pitágoras. Por que razão achas que cometeram
novamente esta falta?
6. Na página 1, no ponto 2. respondem que na função y = -3x + 1/2 , 3 é o declive. Eu
pergunto “[3] é o número que está a multiplicar por x?”. Vocês corrigem e
233
respondem que -3 é o declive. No ponto 5. escrevem que na função y = 5, 5 é o
declive, e eu agora pergunto “Se quisessem escrever y = 5 na forma y = kx + b, que
valor colocariam no lugar de k? E de b?”, que, para ,mim, era uma pergunta com o
mesmo objectivo da anterior. No entanto aqui vocês não conseguiram corrigir.
Porquê? O que é que, na tua opinião, eu deveria ter escrito, para vocês perceberem o
que tinham de corrigir?
7. Queria que lesses o que vocês responderam à pergunta 5., na página 3. Agora queria
que lesses o meu comentário. O que entendes do meu comentário? Por que razão
decidem responder à minha 2ª pergunta? A 1ª pergunta não vos disse nada?
8. Na página 6., não seguem a minha sugestão para melhorarem a vossa produção.
Porquê?
MOSTRAR TESTE
9. Queria que lesses as observações que eu escrevi à tua resposta à pergunta 2. Quando
eu pergunto “Quando fazes a 1ª afirmação estás a basear-te em que resultado?”, o
que é que tu achas que eu pretendia? Como é que eu poderia ter formulado a questão
para perceberes logo o que se pretendia?
MOSTRAR PROBLEMA SOBRE A ALTURA DA TORRE E A ALTURA DA
JOANA
10. Queria que observasses as tuas tentativas de resolução do problema bem como as
observações que eu escrevi e que fosses comentando o que achas de cada
observação. Se percebeste, se não percebeste, etc.
CONCLUSÃO
11. O que pensas da possibilidade de poderes melhorar as tuas produções antes de eu as
classificar?
12. O que achas que eu pretendo quando desenvolvo esta prática?
13. Pensas que no grupo de colegas ao qual pertences no âmbito da minha investigação
e com quem tens de trabalhar nos trabalhos de grupo, há um elemento dominante?
Porquê?
234
ANEXO VIII: GUIÃO DA 3ª ENTREVISTA – JUNHO DE 2008 (ALBERTINA , RICARDO E
TIAGO )
CONCEPÇÃO DOS ALUNOS FACE À MATEMÁTICA
1. Qual o tempo razoável para se resolver um problema de matemática? O que fazer no
final desse tempo, caso não se tenha conseguido resolvê-lo?
CONCEPÇÃO DOS ALUNOS FACE À DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
2. Para que serve a disciplina de Matemática?
3. Se fosses professor de matemática, como farias para que todos os alunos
aprendessem?
CONCEPÇÃO DOS ALUNOS FACE À AVALIAÇÃO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
4. Quando ouves falar em avaliação, em que pensas?
5. Na tua opinião, para que serve a avaliação?
6. Como é que costumas ser avaliado na disciplina de Matemática?
7. O que achas que é valorizado nesta disciplina?
8. Depois de eu avaliar um instrumento de avaliação, voltas a usá-lo?
9. Durante este lectivo passado, desenvolveram algumas actividades em duas fases, ou
seja, numa primeira fase faziam uma primeira resolução, eu depois levava para casa,
fazia alguns comentários escritos e numa segunda fase voltavam a pegar na tarefa e
podiam continuá-la.
a. O que achas desta situação, isto é, da possibilidade de poderes
continuar as tuas resoluções depois de eu escrever alguns comentários e
antes de serem classificadas?
b. O que achas que eu pretendo com esta situação?
c. Quando eu devolvo uma tarefa que ainda não foi classificada, mas na
qual estão escritos comentários, e que eu pretendo que continuem, o que
é que tu fazes?
d. Classificar e avaliar: são a mesma coisa?
e. O que pensas quando vês que fizeste alguns erros?
10. Faz um balanço da tua evolução ao longo deste ano lectivo (o que fazes melhor, o
que fazes pior, as razões para essa evolução).
235
ANEXO IX: GUIÃO DA 3ª ENTREVISTA – JUNHO DE 2008 (MANUEL )
CONCEPÇÃO DOS ALUNOS FACE À MATEMÁTICA
1. Qual o tempo razoável para se resolver um problema de matemática? O que fazer no
final desse tempo, caso não se tenha conseguido resolvê-lo?
CONCEPÇÃO DOS ALUNOS FACE À DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
2. Para que serve a disciplina de Matemática?
3. Se fosses professor de matemática, como farias para que todos os alunos
aprendessem?
CONCEPÇÃO DOS ALUNOS FACE À AVALIAÇÃO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
4. Quando ouves falar em avaliação, em que pensas?
5. Na tua opinião, para que serve a avaliação?
6. Como é que costumas ser avaliado na disciplina de Matemática?
7. O que achas que é valorizado nesta disciplina?
8. Depois de eu avaliar um instrumento de avaliação, voltas a usá-lo?
9. Durante este lectivo passado, desenvolveram algumas actividades em duas fases, ou
seja, numa primeira fase faziam uma primeira resolução, eu depois levava para casa,
fazia alguns comentários escritos e numa segunda fase voltavam a pegar na tarefa e
podiam continuá-la.
a. O que achas desta situação, isto é, da possibilidade de poderes
continuar as tuas resoluções depois de eu escrever alguns comentários e
antes de serem classificadas?
b. O que achas que eu pretendo com esta situação?
c. Quando eu devolvo uma tarefa que ainda não foi classificada, mas na
qual estão escritos comentários, e que eu pretendo que continuem, o que
é que tu fazes?
d. Classificar e avaliar: são a mesma coisa?
e. O que pensas quando vês que fizeste alguns erros?
10. Faz um balanço da tua evolução ao longo deste ano lectivo (o que fazes melhor, o
que fazes pior, as razões para essa evolução).
11. A última tarefa que vos dei oportunidade de melhorar foi a resolução do problema
“Conferência Internacional”. Eu fiz comentários à tua primeira fase, mas na segunda
236
fase tu não escreveste absolutamente nada na folha de resposta, ou seja, não
melhoraste a tua produção. Porquê?
237
ANEXO X: 1ª PESQUISA BIBLIOGRÁFICA – PITÁGORAS
ESCOLA ___________________________________________
Ano lectivo 2007 / 2008
MATEMÁTICA – 8º Ano – Turmas _________
Pesquisa bibliográfica sobre Pitágoras
Grupo:............................................................................... N.ºs............ Professora: Sónia Dias Outubro de 2007
Competência específica a avaliar � Comunicação e organização matemáticas
Durante as próximas quatro aulas (dois blocos de
noventa minutos) a vossa tarefa é elaborar uma apresentação em PowerPoint sobre o matemático Pitágoras. A estrutura da apresentação deve ser a seguinte:
Slide 1 – Capa Slide 2 – Introdução Slides 3 a 9 (no máximo) – Desenvolvimento
o Biografia de Pitágoras o Obra de Pitágoras o Demonstração do Teorema de Pitágoras
Slide 10 – Conclusão Slide 11 – Bibliografia Slide 12 – Competência a avaliar
Observações – O fundo dos slides, o tipo e tamanho de letra do corpo do texto, o tipo e tamanho de letra dos títulos devem ser sempre os mesmos. No final o trabalho deve ser enviado para [email protected]
Bom trabalho!!!
238
ANEXO XI: 1ª PESQUISA BIBLIOGRÁFICA – DIOFANTO
ESCOLA _______________________________________________
Ano lectivo 2007 / 2008
MATEMÁTICA – 8º Ano
Pesquisa bibliográfica sobre Diofanto
Grupo:..........................................................................................N.ºs............ Professora: Sónia Dias Fevereiro de 2008
Competência específica a avaliar � Comunicação e organização matemáticas
Nesta aula a vossa tarefa é elaborar uma apresentação em PowerPoint sobre o matemático Diofanto. A estrutura da apresentação deve ser a seguinte: Slide 1 – Capa Slide 2 – Introdução Slides 3 a 9 (no máximo) – Desenvolvimento
o Biografia de Diofanto o Obra de Diofanto o Alguma da simbologia utilizada o Alguns problemas de Diofanto o O enigma de Diofanto
Slide 10 – Conclusão Slide 11 – Bibliografia Slide 12 – Competência a avaliar Observações – O fundo dos slides, o tipo e tamanho de letra do corpo do texto, o tipo e tamanho de letra dos títulos devem ser sempre os mesmos. No final o trabalho deve ser enviado para [email protected]
Bom trabalho!!!
239
ANEXO XII: 1º TESTE – TEOREMA DE PITÁGORAS E FUNÇÕES
Nome:________________________ N.º___ Turma: _____ Professora: Sónia Dias Encarregado de Educação: __________________________________________
Competências a avaliar e respectiva avaliação: � Comunicação e organização matemáticas _______________ � Decisão crítica face à apresentação de informação _______________
1. A figura ao lado mostra a vista lateral da
garagem do António (a figura não está à escala). De acordo com os dados da figura, calcula a distância de A a B. Apresenta todos os cálculos efectuados.
2. O quadrado Q está dividido em quatro
quadrados geometricamente iguais. O triângulo [CDE] é rectângulo em D. Explica por que razão é verdadeira a seguinte igualdade:
4Q quadrado do Área
DECD22
=+
(Adaptado do Projecto 1000 ítens) ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ESCOLA _______________________________________ Ano lectivo 2007/2008 MATEMÁTICA – 8º Ano
240
3. Considera as duas correspondências seguintes:
Correspondência 1 Correspondência 2
Indica se cada uma das correspondências pode representar uma função. Justifica para ambas as correspondências. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. A Teresa aumentou mais do que 10 kg e menos do que 15 kg. O Paulo e a
Teresa são dois irmãos gémeos de 20 anos de idade. Os seguintes gráficos permitem comparar a evolução dos pesos de ambos, ao longo dos seus anos de vida.
4.1 Indica a variável
dependente. ___________________
4.2 Faz uma estimativa do peso do Paulo à nascença. __________________
4.3 Com que idades o
Paulo e a Teresa pesavam o mesmo? __________________
4.4 Qual a diferença de pesos dos dois irmãos aos 20 anos? ___________________________________________________________
4.5 Assinala com X a afirmação correcta sobre o aumento de peso da
Teresa, entre os 5 e os 10 anos de idade.
A Teresa aumentou mais do que 10 kg e menos do que 15 kg. A Teresa aumentou exactamente 15 kg. A Teresa aumentou mais do que 15 kg e menos do que 20 kg. A Teresa aumentou exactamente 20 kg.
(Adaptado de Prova de Aferição de Matemática, 3º CEB, 2003) Bom trabalho!!!
241
ANEXO XIII: 2º TESTE – SEQUÊNCIAS, MMC , REGRAS DA POTENCIAÇÃO , NOTAÇÃO
CIENTÍFICA
ESCOLA ___________________________________________ Ano lectivo 2007 / 2008 Ficha – Ainda os números MATEMÁTICA – 8º Ano
Nome:..................................................................................... N.º... Turma: ….. Professora: Sónia Dias
Competências a avaliar e respectiva avaliação: ♦ Comunicação e organização matemáticas ___________________ ♦ Resolução de problemas ___________________ ♦ Mobilização de saberes na intervenção em situações reais ___________________ 1. A mãe do Afonso gosta de lhe propor charadas utilizando fósforos. Desta vez, construiu-
lhe as três primeiras figuras de uma sequência onde cada termo corresponde ao número de fósforos de cada figura.
1.1 Com base na figura, completa a tabela, pressupondo que se mantém a regra de formação:
Figuras 1 2 3 5
Nº de fósforos
1.2 Escreve a expressão geradora que permite determinar o número de fósforos da figura n. (Observação – Se não conseguires escrever a expressão geradora, explica por palavras tuas como se poderá obter).
__________________________________________________________________________________________________________
1.3 Com 51 fósforos fez-se uma figura. Qual será o seu número de ordem?
_____________________________________________________ 1.4 Será possível construir uma figura com 55 fósforos? Explica a tua resposta.
__________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________
242
2. Considera a sequência cujo termo geral é n2
5.
2.1 Calcula o 1º e o 6º termos. _______________________________________________
2.2 Qual a ordem do termo 8
5? Justifica.
__________________________________________________________________________________________________________
3. Em todas as ilhas dos Açores existem faróis. Os faróis da Ribeirinha (no Faial), de Ponta da Barca (na Graciosa) e do Aeroporto (em S. Miguel) acendem de 2 em 2 minutos, de 3 em 3 minutos e de 5 em 5 minutos respectivamente. Se às 21 horas acenderam os três faróis simultaneamente, a que horas voltarão a acender simultaneamente?
(Prova de Aferição Interna Integrada de Ciências Naturais, Ciências
Físico-Químicas e Matemática, 8º ano, 6 de Março de 2006)
Resposta: ____________________________________________________ 4. Calcula o valor da seguinte expressão numérica, utilizando sempre que possível as regras
das potências:
( )2
5
42
2
35
2
18202
÷
−−×−+
5. Em laboratório os cientistas analisaram a forma de reprodução de duas bactérias ao fim
de um certo número de dias e registaram o seu tamanho aproximado.
Nº de novas bactérias Tamanho das bactérias Bactéria A 160 000 000 0,000 2 mm
Bactéria B 7102 × 3101,8 −× mm
5.1 Escreve em notação científica o número de novas bactérias do tipo A, bem como
o seu tamanho.
_____________________________________________________
243
5.2 Comenta a seguinte afirmação: “A bactéria B reproduz-se mais rapidamente, mas
o seu tamanho é menor que o da bactéria A”
__________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________
6. Calcula apresentado o resultado em notação científica
6.1 2104
6102,26−×
×
6.2 31084103,81 ×+×
Bom trabalho!!!
244
ANEXO XIV: 1º RELATÓRIO – INFLUÊNCIA DE K E B NA REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE
FUNÇÕES DO TIPO Y = KX + B, COM K E B NÚMEROS RACIONAIS
ESCOLA ___________________________________________________
Ano lectivo 2007 / 2008
Influência de k e b na representação gráfica de y = kx + b, sendo k e b números racionais
MATEMÁTICA – 8º Ano Grupo:................................................... N.ºs.............. Turma: ….. Professora: Sónia Dias Dezembro de 2007
Competências a avaliar:
→ Comunicação e organização matemáticas
→ Decisão crítica face à apresentação de informação
Objectivos do trabalho:Objectivos do trabalho:Objectivos do trabalho:Objectivos do trabalho: Estudar a influência de k e b na representação gráfica de y = kx + b, sendo k e b números racionais; Utilizar o programa Geogebra; Elaborar um relatório descritivo da actividade.
O trabalho que agora vão iniciar em grupo vai terminar com a elaboração de um relatórioelaboração de um relatórioelaboração de um relatórioelaboração de um relatório sobre toda a actividade. Para isso, devem abrir um ficheiro Word e, simultaneamente com a exploração que fizerem no Geogebra, irem elaborando o relatório. O que deve compor esse O que deve compor esse O que deve compor esse O que deve compor esse relatório?relatório?relatório?relatório? Capa, Índice, Introdução, Desenvolvimento, Conclusão
Definições As funções da família y = kx + b, com k e b números racionais, chamam-se funções afins e são representadas graficamente por rectas. Ao coeficiente de x (número que está a multiplicar por x e neste caso representado por k) chama-se declive e ao termo independente (neste caso representado por b) chama-se ordenada na origem. Existe uma função afim especial, que é dada por y = kx, sendo k um número racional. É especial pois é o caso particular da função afim y = kx + b, sendo k um número racional e b = 0. Às funções da família y = kx, sendo k um número racional, chama-se funções lineares. Exemplos
245
Classifica cada uma das seguintes funções em afins ou lineares e indica o declive e a ordenada na origem de cada uma.
1. 1x2y += 2. 21x3y +−= 3. x58y −=
4. x5y = 5. 5y =
IINNFFLLUUÊÊNNCCIIAA DDEE KK EE BB NNAA RREEPPRREESSEENNTTAAÇÇÃÃOO GGRRÁÁFFIICCAA DDEE YY == KKXX ++ BB,, SSEENNDDOO KK EE BB NNÚÚMMEERROOSS RRAACCIIOONNAAIISS
1. Inicia o programa Geogebra No teu ecrã tens agora a janela principal do Geogebra. Começa por escrever x e y junto dos eixos das abcissas e ordenadas, respectivamente. Para isso, no menu Opções escolhe Janela de Visualização e muda o rótulo para o Eixo X e depois para o Eixo Y
246
2. Esboça o gráfico de y = 2x + 6 utilizando o programa Geogebra. Para isso:
���� Introduz y = 2x + 6 em ���� Faz Enter. ���� Copia o gráfico para o ficheiro Word. Para isso:
AtençãoAtençãoAtençãoAtenção Não te esqueças de Não te esqueças de Não te esqueças de Não te esqueças de legendar cada legendar cada legendar cada legendar cada
gráfico, isto é, dizer gráfico, isto é, dizer gráfico, isto é, dizer gráfico, isto é, dizer qual a expressão qual a expressão qual a expressão qual a expressão analítica analítica analítica analítica
correspondente!!!correspondente!!!correspondente!!!correspondente!!!
3. Descreve o gráfico obtido referindo-te aos seguintes aspectos (e a outros que aches importantes):
247
���� Aspecto do gráfico (recta ou curva); ���� Intersecção do gráfico com o eixo das abcissas (xx); ���� Intersecção do gráfico com o eixo das ordenadas (yy); ���� Monotonia (consulta esquema em baixo);
4. Apaga o ecrã do Geogebra. Para isso tens de apagar a expressão analítica.
5. Considera a família de funções y= kx + 4 , onde k é um número racional. Escolhe cinco valores positivos para k. Esboça as cinco funções no mesmo referencial. Copia os gráficos para o ficheiro Word e responde à seguinte questão:
De que forma kkkk influencia a inclinação do gráfico?
6. Apaga o ecrã do Geogebra.
7. Considera a família de funções y= kx + 4 , onde k é um número racional.
7.1 Escolhe três valores positivos e três valores negativos para k. Esboça as seis funções no mesmo referencial. Copia os gráficos para o ficheiro Word e responde à seguinte questão:
De que forma é que o facto de o valor de kkkk ser positivo ou negativo influencia a monotonia da função?
7.2 Apaga o ecrã do Geogebra. 7.3 Substitui k por zero. Esboça a função. Copia os gráficos para o
ficheiro Word e responde às seguintes questões:
Crescente
Decrescente
Constante
x
y
0
248
De que forma é que o facto de o valor de kkkk ser zero influencia a monotonia da função? Que tipo de função obtemos?
7.4 Apaga o ecrã do Geogebra.
8. Considera a família de funções y= 2x + b , onde b é um número racional. Escolhe cinco valores para b (devem ser positivos, negativos ou zero). Esboça as cinco funções no mesmo referencial. Copia os gráficos para o ficheiro Word e responde às seguintes questões:
De que forma é que o facto de o valor de kkkk ser sempre igual influencia a posição relativa das rectas?
De que forma o valor de bbbb influencia o gráfico das funções?
Bom trabalho!!!Bom trabalho!!!Bom trabalho!!!Bom trabalho!!!
ANEXO XV: 2º RELATÓRIO
ESCOLA
Elaboração de relatório descritivo da actividade
Grupo:................................................... N.ºs.............. Turma: ….. Professora: Sónia Dias
Competências a avaliar e respectiva avaliação:→ Comunicação e organização matemáticas → Resolução de problemas ___________________→ Decisão crítica face à apresentação de informação ___________________
Procurar e explorar padrões numéricos; Utilizar a calculadora de forma crítica; Elaborar um relatório descritivo da actividade, que deve conter: capa, índice, introdução, desenvolvimento e conclusão.
1. Representa as seguintes fracções em forma de dízimas
11
2
2. Observa as dízimas anteriores. O que podes concluir relativamente ao
período de cada dízima?
3. Será possível, sem efectuar a divisão, indicar o período da dízima
correspondente a qualquer fracção de denominador 11? Investiga e
apresenta as tuas conjecturas.
Extensão à investigação...
O que acontece se os denominadores forem 111? E 1111? ...
1 Tarefa adaptada do dossier “Matemática para todos
249
ELATÓRIO – DIVISÕES POR 11
ESCOLA __________________________________________Ano lectivo 2007 / 2008
Investigação – No interior das dízimasElaboração de relatório descritivo da actividade
MATEMÁTICA – 8º Ano
Grupo:................................................... N.ºs.............. Turma: ….. Sónia Dias
Competências a avaliar e respectiva avaliação: Comunicação e organização matemáticas ___________________Resolução de problemas ___________________Decisão crítica face à apresentação de informação ___________________
Objectivos do trabalho:Objectivos do trabalho:Objectivos do trabalho:Objectivos do trabalho: Procurar e explorar padrões numéricos;
calculadora de forma crítica; Elaborar um relatório descritivo da actividade, que deve conter: capa, índice, introdução, desenvolvimento e conclusão.
Divisões por 111
Representa as seguintes fracções em forma de dízimas
11
4086
11
129
11
43
11
15
11
7
as dízimas anteriores. O que podes concluir relativamente ao
período de cada dízima?
Será possível, sem efectuar a divisão, indicar o período da dízima
correspondente a qualquer fracção de denominador 11? Investiga e
apresenta as tuas conjecturas.
Extensão à investigação...
O que acontece se os denominadores forem 111? E 1111? ...
Bom trabalho!!!
adaptada do dossier “Matemática para todos – Investigações na sala de aula”, APM
__________________________________________
No interior das dízimas Elaboração de relatório descritivo da actividade
Grupo:................................................... N.ºs.............. Turma: …..
___________________ Resolução de problemas ___________________ Decisão crítica face à apresentação de informação ___________________
Elaborar um relatório descritivo da actividade, que deve conter: capa, índice, introdução,
as dízimas anteriores. O que podes concluir relativamente ao
Será possível, sem efectuar a divisão, indicar o período da dízima
correspondente a qualquer fracção de denominador 11? Investiga e
Bom trabalho!!!
Investigações na sala de aula”, APM
250
ANEXO XVI: 1º PROBLEMA – A ALTURA DA TORRE E A ALTURA DA JOANA
ESCOLA _____________________________________________
Ano lectivo 2007 / 2008
Resolução de problemas MATEMÁTICA – 8º Ano
Nome:…............................ N.º…... Turma:….. Professora: Sónia Dias Fev. de 2008
Competência a avaliar e respectiva avaliação: � Resolução de problemas __________________________ Lê atentamente o seguinte problema.
A altura da torre e a altura da Joana 2
No Natal, a Joana recebeu como presente uma caixa com cubos. Os cubos eram todos
do mesmo tamanho, as suas arestas mediam 5 cm e enchiam completamente a caixa que também era em forma de cubo.
Como muitas crianças, a Joana adora construir torres e não demorou muito a tirar todos os cubos da caixa e a fazer construções. Começou por construir um cubo grande, depois fez outro cubo mais pequeno e colocou em cima desse e, por fim, formou outro cubo ainda mais pequeno que assentou sobre o anterior.
Quando acabou de montar a torre, percebeu que tinha usado todos os cubos que havia na caixa. Mesmo assim a sua torre era mais baixa do que ela, o que a deixou um pouco desapontada.
Consegues dizer que altura tinha a torre feita pela Joana? Depois de uma ou mais leituras atentas, resolve-o. Lembra-te que podem existir muitas formas de resolver o problema e que todas são válidas. Deves justificar: todos os passos, todos os cálculos, todas as opções, todos os esquemas,…
Bom trabalho!!!
2 Adaptado de Bolt, B. (1992). Mais actividades matemáticas. Edições Gradiva.
251
ANEXO XVII: 2º PROBLEMA – A CONFERÊNCIA INTERNACIONAL
ESCOLA _______________________________________________
Ano lectivo 2007 / 2008
Resolução de problemas MATEMÁTICA – 8º Ano
Nome: …................................................................................ N.º…... Turma:….. Professora: Sónia Dias Junho de 2008
Competência a avaliar e respectiva avaliação: � Resolução de problemas __________________________ Lê atentamente o seguinte problema.
Conferência Internacional 3
Uma conferência internacional reúne 15 delegados de África, Ásia, América e Europa. Cada continente enviou um número diferente de delegados, mas cada um está
representado pelo menos por 1 delegado. A América e a Ásia enviaram, no total, 6 delegados. A Ásia e a Europa enviaram, no total, 7 delegados. Qual o continente que enviou 4 delegados?
Depois de uma ou mais leituras atentas, resolve-o. Lembra-te que podem existir muitas formas de resolver o problema e que todas são válidas. Deves justificar: todos os passos, todos os cálculos, todas as opções, todos os esquemas,…
Bom trabalho!!!
3 Retirado de Berloquin, P. (1999). 100 Jogos Numéricos. Edições Gradiva.