Pontos notveis

Mediana A mediana de um tringulo o segmento compreendido entre cada vrtice e o ponto mdio do lado oposto a esse vrtice. As trs medianas de um tringulo encontram-se em um ponto interior chamado baricentro.

AM 2 M 2 C BM1 M1C AM 3 M 3 B

Bissetriz A bissetriz interna um segmento comextremidades num vrtice e no lado oposto e que divide o ngulo desse vrtice em dois ngulos congruentes. As trs bissetrizes internas de um tringulo encontram-se em um ponto interior chamado incentro. O incentro o nico ponto equidistante dos trs lados. O incentro o centro de uma circunferncia inscrita no tringulo.

SS1 SS2 SS3

A altura de um tringulo um segmento perpendicular a um lado do tringulo e de origem no vrtice oposto a esse lado. As trs alturas de um tringulo encontram-se em um nico ponto chamado ortocentro. O ortocentro pode ser externo ao tringulo.

Altura

Obs. 1: ortocentro, no tringulo acutngulo, um ponto interno.

Obs. 2: ortocentro, no tringulo obtusngulo, um ponto externo.

Obs.3: ortocentro, no tringulo retngulo, o vrtice do ngulo de 90.

Mediatriz Mediatriz de cada lado do tringulo uma reta perpendicular, passando pelo seu ponto mdio. As trs mediatrizes de um tringulo encontram-se em um ponto chamado circuncentro. O circuncentro o nico ponto equidistante dos trs vrtices. O circuncentro o centro de uma circunferncia circunscrita no tringulo.

no tringulo acutngulo, o circuncentro um ponto interior.Obs. 1:

Obs. 2: no tringulo obtusngulo, o circuncentro um ponto exterior.

circuncentro hipotenusa.

Obs. 3: no tringulo retngulo, o o ponto mdio

da

Obs. 4: em um tringulo issceles, a mediana, a bissetriz, a mediatriz e a altura relativa base (lado diferente) coincidem-se. AM a bissetriz do ngulo A. AM a altura relativa ao lado BC. AM a mediana relativa ao lado BC. AM a mediatriz relativa ao lado BC.

Obs. 5: no tringulo equiltero, a bissetriz, a mediana, a mediatriz e a altura so coincidentes. Portanto, em um tringulo equiltero, o ortocentro, o incentro, o baricentro e o circuncentro so coincidentes.

Exerccios:1)Julgue os itens em certos ou errados: a) O incentro interno em qualquer tringulo. b) O baricentro interno em qualquer tringulo. c) O ortocentro sempre interno em qualquer tringulo. d) O circuncentro pode ser interno em qualquer tringulo.

Respostas

a) C b) C c) E d) C

Livro didtico: Pgina 130 exs. 135 e 136 Pgina 132 ex. 148