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Page 1: Potenciação i

POTENCIAÇÃOPOTENCIAÇÃO

Page 2: Potenciação i

O QUE SÃO AS POTÊNCIAS:O QUE SÃO AS POTÊNCIAS:

As potências surgiram no intuito de As potências surgiram no intuito de representar multiplicações onde os fatores representar multiplicações onde os fatores eram iguais. eram iguais.

Exemplo:Exemplo:3 x 3 x 3 x 3 é o 3 vezes ele mesmo 4 vezes3 x 3 x 3 x 3 é o 3 vezes ele mesmo 4 vezesMultiplicação Multiplicação comcomFatores iguaisFatores iguais

Page 3: Potenciação i

Representamos uma potência da seguinte forma: Representamos uma potência da seguinte forma:

base expoente base expoente

3344

=3 x 3 x 3 x 3 = 81=3 x 3 x 3 x 3 = 81 Chamamos de:Chamamos de:

base sempre valor do fator ; base sempre valor do fator ;

expoente é a quantidade de vezes que o fator seexpoente é a quantidade de vezes que o fator se

multiplica;multiplica;

potência é o resultado do produto. potência é o resultado do produto.

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Casos especiais:Casos especiais:EXPOENTES:EXPOENTES:

1: 1: Toda potenciação cujo expoente é 1 tem Toda potenciação cujo expoente é 1 tem como resultado o valor da base.como resultado o valor da base.

Exemplo: 7Exemplo: 711 = 7 = 7

0 : 0 : Toda potenciação cujo expoente é zero o Toda potenciação cujo expoente é zero o resultado será sempre 1.resultado será sempre 1.

Exemplo: 12Exemplo: 120 = 10 = 1

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Base:Base:

10: P10: Para calcular uma potenciação com base ara calcular uma potenciação com base igual a dez basta escrever zeros igual ao igual a dez basta escrever zeros igual ao número do expoente.número do expoente.

Exemplo: 10Exemplo: 1088 = 100.000.000 (8 zeros) = 100.000.000 (8 zeros)

Ou sejaOu seja

101055 = 100.000 = 100.000

5 zeros

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Multiplicação entre Bases IguaisMultiplicação entre Bases Iguais

A Regra é:A Regra é:

Repete a Base e SOMA os ExpoentesRepete a Base e SOMA os Expoentes..

Exemplos :Exemplos :

22 22 . 2 . 2 33 = 2 = 2 2 + 32 + 3 = = 22 55 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

55 11 . 5 . 5 33 = 5 = 5 1 + 31 + 3 = = 55 44 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

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Divisão entre Bases IguaisDivisão entre Bases IguaisA Regra é:A Regra é:

Repete a Base e SUBTRAI os Repete a Base e SUBTRAI os ExpoentesExpoentes..

Exemplos :Exemplos :

22 88 ÷÷ 2 2 33 = 2 = 2 8- 38- 3 = = 22 55 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

55 77 . 5 . 5 33 = 5 = 5 7-37-3 = = 55 44 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

Page 8: Potenciação i

Observação:Observação:

Muitas vezes as divisões são escritas na formaMuitas vezes as divisões são escritas na forma

fracionária, porém aplica-se a mesma regra dafracionária, porém aplica-se a mesma regra da

divisão.divisão.

Detalhe:Detalhe:

expoente do numerador menosexpoente do numerador menos

expoente do denominadorexpoente do denominador

Exemplo:Exemplo: 2575

7

151515

15 == −

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Potência de PotênciaPotência de Potência

Regra é:Regra é:

Repete a Base e MULTIPLICA-SE os Repete a Base e MULTIPLICA-SE os ExpoentesExpoentes

Exemplos:Exemplos:

(8(855))6 6 = 8 = 85x65x6 = 8 = 83030

(15(1533))9 9 = 15 = 153x93x9 = 15 = 152727

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Potência de um ProdutoPotência de um Produto

Regra:Regra:

DISTRIBUIR a Potência para as BasesDISTRIBUIR a Potência para as Bases

Exemplos:Exemplos:

(14 x 9)(14 x 9)5 5 = 14 = 1455 x 9 x 955

(21 x 3)(21 x 3)88 = 21 = 2188 x 3 x 388

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Atividades:Atividades:

Use as propriedades de potencias nas expressões.a) 73 . 75

b) 53 . 54 . 52c) 105 : 105d) 45 : 43e) (52)5[(56)0]8(7 . 10)3

( 2 . 32 . 52)4

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Agora ficou faço, Agora ficou faço, então então

mãos a obra!!mãos a obra!!

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3 - Reduza a uma só potencia:3 - Reduza a uma só potencia:

a) (-3) . (-3)² ⁵a) (-3) . (-3)² ⁵ b) (-8) . (-8) . (-8) b) (-8) . (-8) . (-8)

c) (-5)³ . (-5) . (-5)²c) (-5)³ . (-5) . (-5)² d) (-3) : (-3)²⁷d) (-3) : (-3)²⁷

e) (-4)² : (-4)² e) (-4)² : (-4)² f) [(-4)² ]³ f) [(-4)² ]³

g) [(-3)³ ]² g) [(-3)³ ]² h) [(-5) ]³ ⁰ h) [(-5) ]³ ⁰


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