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Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016

Pratical Lecture 3

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A figura representa um reservatório pressurizado, com fluidos em repouso (Mercúrio com massa volúmica de 13.6 *103kg/m3 e água com 103kg/m3). Na parte superior do reservatório encontra-se ar à pressão absoluta de 180kPa. a) Quando o manómetro A indica uma pressão absoluta

de 350kPa, quanto vale h? (1 val)b) Nessas condições quanto vale a pressão relativa

indicada pelo manómetro B? (considere a pressão atmosférica igual a 1 bar) (1 val)

c) Quanto vale a força exercida sobre a placa que separa o mercúrio da água? (2 val)

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a)

m.*.*

.*.**.*h

g.*gPP

h

h*g.*gPP

h*gPP.*gPP

OH

HgsupA

OHHgsupA

OHsuperfaceint

HgInterfaceA

4768910

80891061310180350

8080

80

3

332

2

2

b) Altura da coluna de água: 7.27m

2

333Re

/71.071.0)8.047.6(*8.9*1010*18010*180

)8.0(*2

cmkgbarPP

hgPP

B

B

OHlSupB

c)A força resulta da distribuição de pressão hidrostática. Se a placa tivesse água dos dois lados a resultante da força seria nula. A força é devida à diferença de densidade do mercúrio e por isso exerce-se na superfície de 80 cm de profundidade. A diferença de pressões entre os dois lados da placa à profundidade do centro de gravidade e a força sobre a placa são respectivamente:

m/N.*PF

m/N/.*.**.P

CG

CG

39514804939228089101613 23

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BA

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BA

Pap

inmin

rlbfNlbf

SFp

FLLFpp

A

A

AA

BB

BA

6

222

10*9.1

10*54.2*5.1*

45.4*200045.4**2000

NFinminPaSpF

B

BBB

989

10*54.2*5.0*10*9.1*2

26

NF

lbfkgLLFF

FLLF

B

BB

BB

989

142.61511*989

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NFAPFPa

ghP

SG

mh

CG

oilCGCG

oilwater

oil

CG

3

4

4

3

º

10*4.378.0*2.1*10*9.3*

10*9.38.9*10*82.0*89.4**

1000*82.0

89.440sin22.114

Xcp= distance of the pressure center to the beginning of the inclined surface. Ycp is the distance to the gravity center.

mXcmmY

Y

AP

bL

Y

CP

CP

CP

CGCP

6.16.00.115015.0

10*8.3712

2.1*8.0

40sin*8.9*10*82.0

1240sin*8.9*10*82.0

3

3

3

3

3

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The momentum of P must balance the momentum of the hydrostatic force.

CG

The hydrostatic force is applied on the Center of Pressure.

CPYCP

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The momentum of P must balance the momentum of the hydrostatic force.

CG

The hydrostatic force is applied on the Center of Pressure.

CPYCP

LYbLPP

LYLbLPP

LPYLbLPbLPF

CPCG

CPCG

CPCG

CGHid

21***

2/****2/***

**

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Fh

Fv

hBC

Fh opens the gate and Fv closes it. The movement of the gate will depend on the momentum.

Neglecting gate thickness:

6

2*2

12*2

**sin*

)2

(*

1.0**2.0*2

2*2*

1

3

BCcp

BCBC

BC

cgcp

cpBC

hh

vv

BCv

BCBCh

BC

hY

hhg

h

gAP

IxxgY

YhFM

FMghF

hghF

hh

mhmh

h

hhh

ghhhhgh

MM

BC

BC

BCBCBC

BCBCBCBC

BC

vh

35.135.0

1.0*2.06

1.0*2.0)62

(*2

1.0**2.0*2)62

(*2

*2*

2

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Fv

FhP1

P2 The total momentum referred to point O is zero.We have 4 Forces: 2 hydrostatic and 2 weights.

RhbgP

bRgP

bRRgF

bRgF

OHh

OHv

*4

*

*2

*

4*

2

2

1

2

2

2

2

2

122

34

2

1

2

3

2

RL

LL

RbRg

bRgRL

RL

v

OH

OH

h

v

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RbRg

bR

gRbRRg

RRhbgRbRg

LFLPLFPLFLFLPLP

water

waterwater

water

hhv

hhvv

2

12sin2

*2

*

2*

34*

4

0*

3

22211

2211

RhR

Rh

R

Rh

RR

RRhR

RhR

water

water

waterwater

3

6

2

32

36

3623

6*

2*

34*

4

Fv

Fh P1

P2

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NF

FFF

NF

bRhRgF

NF

RhbgbRgF

hv

h

h

v

v

5

22522

53

53

2

10*5.14

6.99.10*10

10*6.93*462*8.9*10

*2

*

10*9.107212*8.9*10

*4

*

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Tableshttps://ecourses.ou.edu/cgi-bin/ebook.cgi?doc=&topic=fl&chap_sec=&page=&appendix=sections

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Spar buoy- bóia de mastro, é uma vara flutuante com um pes na extremidade de forma a uma parte da vara flutuar

2 in = 50mm18 in = 450mm

Newtons de aço

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