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Anlise Estatstica

- SUMRIO -Conceitos IntrodutriosMedidas de Tendncia CentralMedidas de DispersoProbabilidades

Probabilidade e Estatstica Distribuio Binomial Distribuio de FrequnciaDistribuio Normal Distribuio de Bernoulli Distribuio de Poisson Bibliografia3

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Disciplina de Probabilidade e EstatsticaRetornar

Conceitos Introdutrios

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

Medidas de Tendncia CentralDisciplina de Probabilidade e EstatsticaESTATSTICALIVROS DE ESTATSTICA

ESTATSTICAESTATSTICA Origem no latim: status (estado) + isticum (contar) Informaes referentes ao estado

Coleta, Organizao, Descrio, Anlise e Interpretao de Dados

Para Sir Ronald A. Fisher (1890-1962):

Estatstica o estudo das populaes, das variaes e dos mtodos de reduo de dados.

O Que Estatstica?ESTATSTICA

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

Distribuio BinomialDisciplina de Probabilidade e Estatstica

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Disciplina de Probabilidade e EstatsticaRetornar

Distribuio de Frequncia

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Distribuio NormalDisciplina de Probabilidade e Estatstica

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Distribuio de BernoulliDisciplina de Probabilidade e Estatstica POPULAO: Conjunto de elementos que se deseja estudar Finita Nmero de alunos de uma escola Infinita Nmero de estrelas no cu

AMOSTRA: Subconjunto de elementos da populao.ESTATSTICAPOPULAO x AMOSTRA PopulaoAmostraFases do Mtodo Estatstico1) Coleta de dados A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em: contnua: quando feita continuamente; peridica: quando feita em intervalos constantes de tempo; ocasional: quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma emergncia. ESTATSTICA2) Crtica dos dados Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, procura de possveis falhas e imperfeies. A crtica externa quando visa s causas dos erros por parte do informante, por distrao ou m interpretao das perguntas que lhe foram feitas; e interna quando visa a observar os elementos originais dos dados da coleta. ESTATSTICA Nada mais do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposio mediante critrios de classificao. Pode ser manual, eletromecnica ou eletrnica. 3) Apurao dos dados4) Exposio ou apresentao dos dadosESTATSTICA5) Anlise e Interpretao dos resultados Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser apresentados sob a forma adequada (tabelas ou grficos), tornando mais fcil o exame daquilo que est sendo objeto de tratamento estatstico e ulterior obteno de medidas tpicas. Para tirar concluses sobre o todo (populao) a partir de informaes fornecidas por parte representativa do todo (amostra). Uma representao didtica Informao

Deciso

Dados

EstatsticaESTATSTICAConhecimento16 Parte da estatstica que descreve e analisa dados sem tirar concluses mais genricas.ESTATSTICAESTATSTICA DESCRITIVA (Dedutiva)MdiaDesvio padroGrficoTabela admitirmos que os resultados obtidos na anlise dos dados de uma amostra so vlidos para toda a populao da qual a amostra foi retirada. Consiste em obtermos e generalizar concluses. (CASTANHEIRA, 2010)ESTATSTICAINFERNCIA ESTATSTICA (Indutiva)EstatsticasParmetros EXPECTATIVA DE VIDA Diferenas entre os pases

ESTATSTICAESTATSTICASPSSEpidataBioestatExcelSTATASASEpi Info

Ferramentas para Anlise de DadosESTATSTICA Dados Nominais (Sexo, Raa, Cor dos Olhos) Dados Ordinais (Grau de Satisfao) Dados Numricos Contnuos (Altura, Peso) Dados Numricos Discretos (Nmero de Filiais)

Estatsticas aplicadas em alguns tipos de dados no podem ser aplicadas a outros .TIPOS DE DADOSBIOESTATSTICA Dados Intervalares (Temperatura oC)

Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicao de uma unidade de medida arbitrria, porm constante e onde o zero relativo. Este tipo de dado tem restries a clculos.

30oC no trs vezes mais quente que 10oCPara clculos se utiliza a escala Kelvin

TIPOS DE DADOSBIOESTATSTICA

BIOESTATSTICA1 Regra: Arredondar para o nmero mais prximo 2 Regra: Arredondar para o par mais prximo

5,0 5,56,0

6,06,57,0ARREDONDAMENTO DE DADOS CONTNUOSBIOESTATSTICAEXERCCIO No 1

Faa os seguintes arredondamentos:

38,648 para o centsimo mais prximo 38,6554,76para o dcimo mais prximo54,827,465para o centsimo mais prximo27,4642,455para o centsimo mais prximo42,464,5para o inteiro mais prximo4BIOESTATSTICAAGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS8 2 5 6 5 6 5 4 3 7 5 6 5 4 7 2 5 4 6 5 3 6 5 4 2 5 3 6 xf (frequncia) 23 33 44 59 66 72 81Total28BIOESTATSTICAAGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES Classes f (frequncia) Ponto Mdio

39 50444,550 61555,5 61 72566,572 83677,583 94588,5BIOESTATSTICAMTODO DE STURGESUtilizado para determinar o nmero de classes a serem formadas em uma distribuio de frequnciai = 1 + 3,3 . Log nBIOESTATSTICAMTODO DE STURGESExemplo: Se em uma pesquisa tivermos 800 observaes, quantas classes podem ser formadas?i = 1 + 3,3 . Log n

i = 1 + 3,3 . Log 800i = 1 + 3,3 . 2,9031i = 10,58023 11 ClassesBIOESTATSTICAEXERCCIO No 2

Em uma amostra de estudantes foram coletadas as seguintes alturas em metros: 1,70 1,58 1,67 1,72 1,70 1,71 1,75 1,58 1,64 1,66 1,72 1,70 1,73 1,82 1,79 1,77 1,76 1,75 1,73 1,65 1,64 1,63 1,62 1,66 1,71 1,68 1,69 1,70 1,59 1,61 1,64 1,76 1,64 1,70 1,64 1,65 1,70 1,79 1,80 1,70 1,67 1,71 1,72 1,63 1,70

a) Qual foi o tamanho da amostra (n)?b) Qual a altura do sujeito mais alto e a do mais baixo?c) Faa o agrupamento de dados por valores distintos.d) Faa o agrupamento por 6 classes.

BIOESTATSTICAEXERCCIO No 3

Em uma pesquisa com jogadoras de basquete foram coletados os seguintes pesos corporais em quilogramas: 65 66 62 66 63 61 67 63 64 62 68 67 65 64 65 66 63 64 65 66 64 63 64 66 65 63 64 65 64 63 64 63 64 68 69 70

a) Qual foi o tamanho da amostra (n)?b) Qual o maior peso e o menor?c) Faa o agrupamento de dados por valores distintos.d) Faa o agrupamento em 3 classes.ESTATSTICA Nos do uma idia de onde se localiza o centro, o ponto mdio de um determinado conjunto de dados. Medidas: Mdia, Moda e Mediana.MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRALfxESTATSTICA um valor tpico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilbrio da distribuio.

Modos de calcular

1) para dados simples

2) para valores distintos

3) para agrupamentos em classesMDIAx = S x / nx = S fx / nx = S fx / nESTATSTICA1) Clculo para dados simples

MDIAx = S x / n

S x = Soma dos valoresn = tamanho da amostra

x = (16+18+23+21+17+16+19+20)8

x = 18,7516 18 23 21 17 16 19 20ESTATSTICA2) Clculo para valores distintos x f fx 2 3 6 3 3 9 4 4 16 5 9 45 6 6 36 7 2 14 8 1 8 Total 28 134MDIAx = S fx / n

S fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequncian = tamanho da amostra

x = 134 x = 4,7857 28ESTATSTICA3) Clculo para agrupamentos em classes Classes f x fx

39 50 4 44,5 178 50 61 5 55,5 277,5 61 72 5 66,5 332,5 72 83 6 77,5 465 83 94 5 88,5 442,5

Total 25 - 1695,5MDIA x = S fx / n

S fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequncian = tamanho da amostra

x = 1695,5 x = 67,82 25ESTATSTICA o valor que ocupa a posio central de um conjunto de dados ordenados. Para um nmero par de termos a mediana obtida atravs da mdia aritmtica dos dois valores intermedirios.

Interpretao:50% dos valores esto abaixo ou coincidem com a mediana e 50% esto acima ou coincidem com a mediana.MEDIANAESTATSTICA1) Clculo da mediana para dados simples

MEDIANA2 3 4 5 67 8 9 10PMd =(n+1) / 2PMd = (9+1) / 2PMd = 5o Termo

Mediana (Md) = 6ESTATSTICA2) Clculo da mediana para valores distintos x f fa 2 3 3o 3 3 6o 4 4 10o 5 9 19o 6 6 25o 7 2 27o 8 1 28o Total 28 -MEDIANAPMd =(n+1) / 2PMd = (28+1) / 2PMd = 14,5

x entre 14o e 15o Termo

Mediana (Md) = 5ESTATSTICA3) Clculo da mediana para agrupamentos em classes Classes f x fa

39 50 4 44,5 4o 50 61 5 55,5 9o 61 72 5 66,5 14o 72 83 6 77,5 20o 83 94 5 88,5 25o

Total 25 - -MEDIANAPMd =(n+1) / 2PMd = (25+1) / 2PMd = 13o Termo

Classe Mediana61 72Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)ESTATSTICA3) Clculo da mediana para agrupamentos em classes Pode-se fazer a interpolao da classe medianaMEDIANAClasse Mediana61 72

Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A

Li = limite inferior da classe medianaPMd = posio da medianafaa = frequncia acumulada da classe anteriorf = frequncia da classe medianaA = amplitude da classe mediana ESTATSTICA3) Clculo da mediana para agrupamentos em classes Interpolao da classe medianaMEDIANAMd = Li + ((PMd - faa) / f ) . A

Md = 61 + ((13 - 9) / 5) . 11 Mediana (Md) = 69,8 Classe Mediana61 72

ESTATSTICA o valor que ocorre com maior frequncia em um conjunto de dados. Smbolo = MoMODA1) Moda para dados simplesExemplos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL2, 3, 3, 4, 5, 6 ,7 MODA = 32, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)ESTATSTICA2) Moda para valores distintos

x f 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28MODAO valor 5 tem o maior nmero de ocorrncias (9)

Mo = 5ESTATSTICA3) Moda para agrupamentos em classes Classes f x fa

39 50 4 44,5 4o 50 61 5 55,5 9o 61 72 5 66,5 14o 72 83 6 77,5 20o 83 94 5 88,5 25o

Total 25 - -MODAModa Bruta Ponto mdio da classe de maior frequncia

Mo = 77,5

uma estimativaESTATSTICA3) Moda para agrupamentos em classes MODAModa de King

Mo = Li + (A . f2 / (f1 + f2))Li = limite inferior da classe modal A = amplitude do intervalo da classe modalf1 = frequncia da classe anterior a modalf2 = frequncia da classe posterior a modalMo = 72 + (11 . 5) 5 + 5 Mo = 77,5ESTATSTICAMDIA: Apropriada para Dados Numricos MODA: Apropriada para Dados NominaisMEDIANA: Apropriada para Dados Ordinais Dados Nominais: S se usa a Moda. Dados Ordinais: Pode-se usar a Mediana e a Moda. Dados Numricos: Pode-se usar a Mdia, a Mediana e a Moda.USO DAS MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRALMo = 3 . Md 2 . xESTATSTICAMODA DE PEARSONQuando se conhece o valor da mdia e da mediana pode-se encontrar a MODA pela aplicao da frmula de Pearson.ESTATSTICAUSO DAS MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRAL O salrio mdio dos empregados uma relao entre soma e contagem, isto , o somatrio dos salrios recebidos dividido pelo nmero empregados dessa indstria.

O salrio modal dos empregados de uma indstria o salrio mais comum, isto , o salrio recebido pelo maior nmero de empregados dessa indstria.

A mediana salarial dos empregados de uma indstria o salrio que separa os 50% menores dos 50% maiores.

EXERCCIO No 1 Determine a mdia, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dadosESTATSTICA6 5 8 4 7 6 9 7 3EXERCCIO No 2 Determine o menor valor, o maior valor, a mdia, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dadosESTATSTICA12 32 54 17 82 99 51 11 44 22

22 33 44 52 76 41 37 10 5 87ESTATSTICADISPERSO DOS DADOSVimos que um conjunto de valores pode ser convenientemente sintetizado, por meio de procedimentos matemticos, em poucos valores representativos - mdia aritmtica, mediana e moda. Para qualificar os valores de uma dada varivel, ressaltando a maior ou menor disperso ou variabilidade entre esses valores e a sua medida de posio, a Estatstica recorre s medidas de disperso ou de variabilidade. Amplitude, Varincia, Desvio Padro e Coeficiente de VariaoESTATSTICA frequentemente chamada de variabilidade.

Medidas mais comuns: Varincia, Desvio Padro, Amplitude e Coeficiente de Variao

DISPERSO DOS DADOSfxDisperso dos dados na populaoDisperso dos dadosna amostraESTATSTICA uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da mdia.Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas

135cm 152cm 136cm 152cm 138cm 157cm 141cm 163cm 143cm 170cm 152cm

Disperso na PopulaoMdia = 149cmMediana e Moda = 152cmValor Mximo = 170cmValor Mnimo = 135cmAmplitude = 35cmAlturas de 11 pessoasESTATSTICA Alturas (N=11) x - x(x - x)2

135cm135-149-14196136cm136-149-13169138cm138-149-11121141cm141-149 -8 64143cm143-149 -6 36152cm152-149 3 9152cm152-149 3 9152cm152-149 3 9157cm157-149 8 64163cm163-149 14 196170cm170-149 21 441Total 1314

Disperso na Populao2 Varincia= 1314 / 11= 119,454 cm2

s Desvio Padro= 119,454= 10,92 cmSoma dos desvios quadrticoss2 = S ( x - x )2 / NESTATSTICAVARINCIA E DESVIO PADRO NA POPULAOVarincia da populaoDesvio Padro da populao = Raiz quadrada da varincias = s2Como a disperso nas amostras menor do que na populao, se faz um ajuste matemtico.ESTATSTICAVarincia da Amostra ( s2 ou v )s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 )Desvio Padro da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da varincias = s2A disperso nas amostras menor do que na populao, por isso que se faz este ajuste matemticoVARINCIA E DESVIO PADRO NA AMOSTRAESTATSTICASIGNIFICADO: um modo de representar a disperso dos dados ao redor da mdia.

DESVIO PADROfxMdiaESTATSTICA A curva A mostra uma disperso dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padro de A maior do que o de B.

DESVIO PADROfxMdiaCurva ACurva BxfMdiaESTATSTICACOEFICIENTE DE VARIAO O desvio padro depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias ser maior do que um medido em meses.O coeficiente de variao expressa o desvio-padro como porcentagem do valor da mdia.

COEF. VARIAO = 100 . DESVIO PADRO MDIA

Quanto menor for este coeficiente mais homognea a amostra.ESTATSTICACOEFICIENTE DE VARIAOClassificao da proporo que o desvio padro apresenta sobre a mdia.GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS

at 10% TIMO de 10% a 20% BOM de 20% a 30% REGULAR acima de 30% RUIMESTATSTICAEXERCCIOS 1) Determine a mdia, a amplitude, a varincia, o desvio padro e o coeficiente de variao da seguinte amostra de dados:

4 5 5 6 6 7 7 8ESTATSTICA 2) Determine o valor de n, a amplitude, a mdia, o desvio padro e o coeficiente de variao da seguinte amostra de dados:

22 32 45 22 46 76 24 21 78 43 21 58 92 11 16 28 33 73 11 29 22 47 28 24 21 53 36 88 99 18Como a base de dados extensa sugere-se que os clculos sejam feitos com o uso da planilha eletrnica Microsoft Excel .

ESTATSTICAFUNESFRMULAS NO EXCEL Contagem Numrica =CONT.NM(A1:A30) Mnimo =MNlMO(A1:A30) Mximo =MXlMO(A1:A30) Total (Soma) =SOMA(A1:A30) Mdia =MDIA(A1:A30) Moda =MODO(A1:A30) Mediana =MED(A1:A30) Varincia =VAR(A1:A30) Desvio padro =DESVPAD(A1:A30)

69ESTATSTICA

Fonte: www.blogdogaz.com.br A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar)DEFINIO DE PROBABILIDADEA teoria das probabilidades tenta quantificar a noo de provvel.Ser que o nibus vai demorar?

Ser que essa chuva vai passar?70ESTATSTICA Ao comearmos o estudo da probabilidade, normalmente a primeira ideia que nos vem mente a da sua utilizao em jogos, mas podemos utiliz-la em muitas outras reas.

71

ESTATSTICA

Exemplo na rea comercial:

Um site de comrcio eletrnico utiliza a probabilidade para prever a possibilidade de fraude por parte de um possvel comprador.72

Fonte: http://www.morcego.blogger.com.br/2007_03_01_archive.htmlESTATSTICA LEI DOS GRANDES NMEROS

Conforme DuPasquier, em uma srie de observaes de um conjunto natural, realizadas em circunstncias idnticas, um atributo x ocorre com frequncia relativa, cujo valor uma aproximao da probabilidade, aproximao esta tanto maior quanto maior for o nmero de observaes. (CASTANHEIRA, 2010)73ESTATSTICA

Fonte: http://www.trendfollowingbovespa.com.br/2012_12_01_archive.html74ESTATSTICA

Pierre Simon Marquis de Laplace

Beaumont-en-Auge, 23 de maro de 1749 Paris, 5 de maro de 1827

Foi um matemtico, astrnomo e fsico francs considerado o paida Teoria das Probabilidades.75ESTATSTICATEORIA DAS PROBABILIDADESOs teoremas de base das probabilidades podem ser demonstrados a partir dos axiomas das probabilidades e da teoria de conjuntos.

Calcula a chance de um evento ocorrer

76ESTATSTICAExperimento Aleatrio

Experimentos cujos resultados podem apresentar variaes, mesmo quando realizados em condies praticamente iguais.

Ex.: Lanamento de um dado Observao do sexo de recm-nascidos Lanamento de uma moeda Jogar duas moedas77ESTATSTICAEspao Amostral (S)

Conjunto de todos os resultados possveis de um experimento aleatrio.

Exemplo: S1 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } S2 = { M, F } S3 = { C , K } onde, C = cara K= coroa S4 = { 0 , 1 , 2 , 3 ,... } S5 = { CC, CK, KC, KK }78ESTATSTICAEspao Amostral no Lanamento de 3 Moedas

79ESTATSTICAEvento

qualquer subconjunto do espao amostral, geralmente denotado por letras maisculas. Quando lanamos um dado ou uma moeda, chamamos a ocorrncia deste fato de evento. Qualquer subconjunto de um espao amostral um evento. Exemplo: lanamento de um dado S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } Evento A = sair face par (evento composto) Evento B = sair 1 (evento simples)

80ESTATSTICACLCULO DA PROBABILIDADESuponha que uma experincia aleatria tem apenas um nmero finito de resultados possveis.Seja A um evento associado a essa experincia aleatria. Ento a probabilidade do evento A dada por:

P(A)= N. de casos favorveis ocorrncia do evento A N. total de casos possveis

81ESTATSTICACLCULO DA PROBABILIDADE

Qual a probabilidade de cair CARA no lanamento de uma moeda? P(A)= N. de casos favorveis ocorrncia do evento A N. total de casos possveis

P(A)= 1/2 ou seja 50%82ESTATSTICA

CLCULO DA PROBABILIDADE

Qual a probabilidade de sair o nmero 6 no lanamento de um dado? P(B)= N. de casos favorveis ocorrncia do evento A N. total de casos possveis

P(B)= 1/6 ou seja 16,6667%

83ESTATSTICACLCULO DA PROBABILIDADE

Qual a probabilidade de cair um nmero PAR no lanamento de um dado? P(C)= N. de casos favorveis ocorrncia do evento A N. total de casos possveis

P(C)= 3/6 ou seja 50%84ESTATSTICA

CLCULO DA PROBABILIDADE

Lanando-se dois dados simultaneamente, qual a chance da soma dos resultados ser igual a sete?

P(D)= N. de casos favorveis ocorrncia do evento A N. total de casos possveis

Jogar um dado E outro (multiplicao) P(D)= 6/36 ou seja 16,6667%E = MultiplicaoOu = Soma

85ESTATSTICACLCULO DA PROBABILIDADE

Lanando-se simultaneamente um dado e uma moeda, qual a chance de aparecer coroa na moeda e um nmero menor que 4 no dado?

P(E)= N. de casos favorveis ocorrncia do evento A N. total de casos possveis

Coroa na moeda E >4 no dado (multiplicao) P(E)= x 3/6 ou seja 25%E = MultiplicaoOu = Soma

86ESTATSTICACLCULO DA PROBABILIDADE Uma urna tem 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas so sacadas dessa urna sucessivamente e sem reposio. Qual a probabilidade de ambas serem brancas?

P(F)= N. de casos favorveis ocorrncia do evento A N. total de casos possveis

1 branca E outra branca (Multiplicao) P(F)= 4/9 x 3/8 ou seja 16,6667%E = MultiplicaoOu = Soma

87ESTATSTICACLCULO DA PROBABILIDADE Uma urna tem 20 bolas numeradas de 1 a 20. Qual a probabilidade de obter um nmero par ou menor que 5?

P(G)= N. de casos favorveis ocorrncia do evento A N. total de casos possveis

Par OU Menor que 5 (Soma) P(G)= 10/20 + 2/20 ou seja 60%E = MultiplicaoOu = Soma

2 e 4 j haviam sido contados88ESTATSTICACLCULO DA PROBABILIDADE Em uma populao de aves, a probabilidade de um animal estar doente de 1/25. Quando est doente a probabilidade de ser devorada por predadores de e de 1/40 quando no est doente. Qual a probabilidade de uma ave, escolhida aleatoriamente, dessa populao ser devorada?

DOENTE E SER DEVORADASADIA E SER DEVORADA 1/25 x = 1/100 = 1%24/25 x 1/40 = 24/1000 = 2,4%

Chance de uma ave Sadia OU Doente ser devorada Soma das probabilidades: 1% + 2,4% = 3,4%

89ESTATSTICA90

Fonte: chargesdodenny.blogspot.comESTATSTICAESTATSTICAJackob Benoulli (1654-1705)Foi um matemtico suo.

Nascimento: 27 de dezembro de 1654 Basilia, Sua.

Falecimento: 16 de agosto de 1705, Basilia, Sua.

Educao:Universidade da Basilia

ESTATSTICADISTRIBUIO DE BERNOULLIEstuda o comportamento dos Ensaios de Bernoulli

Sucesso / Fracasso Na rea deteoria das probabilidades, adistribuio de Bernoulli a distribuio discreta de espao amostral {0, 1}, que tem valor 1 com a probabilidade de sucessoe valor 0 com a probabilidade de falha.ESTATSTICADISTRIBUIO DE BERNOULLIEstuda o comportamento dos Ensaios de Bernoulli

Sucesso / FracassoExemplos:

Lanar uma moeda e ver se ocorre cara ou no;Lanar um dado e observar se ocorre 6 ou no;Numa linha de produo, observar se um item defeituoso ou no;Verificar se um servidor de uma intranet est ativo ou no.ESTATSTICADISTRIBUIO DE BERNOULLIEnsaios de Bernoulli

Quando x = 1Sucesso / Quando x = 0 Fracasso

x p (x)0 1 p1 p Total 1ESTATSTICADISTRIBUIO DE BERNOULLI

A distribuio de Bernoulli um caso especial daDistribuio Binomial, comn=1 Uma urna tem 30 bolas brancas e 20 verdes. Retira-se uma bola dessa urna. Seja x: n de bolas verdes. Determinar P(x).

P(x) = 20/50 = 2/5 = 0,4 = 40%

Var(X) = p.q = (2/5).(3/5) = 6/25

ESTATSTICAEXEMPLO:ESTATSTICADISTRIBUIO BINOMIALEstuda o comportamento amostral de eventos dicotmicos.

Masculino / FemininoSatisfeito / InsatisfeitoAtrasado / No-atrasado

Estes eventos so denominados designativos

(sim / no ou sucesso / fracasso)ESTATSTICADISTRIBUIO BINOMIALOcorre em experimentos que satisfaam as seguintes condies:O experimento deve ser repetido, nas mesmas condies, um nmero finito de vezes (n);As provas repetidas devem ser independentes, isto , o resultado de uma no deve afetar os resultados das sucessivas;Em cada prova deve aparecer um dos dois possveis resultados;No decorrer do experimento, a probabilidade de sucesso e de insucesso manter-se-o constantes.ESTATSTICAEXPERIMENTO BINOMIALTem as seguintes caractersticas: ( 1 ) consiste de n ensaios; ( 2 ) cada ensaio tem apenas dois resultados: sim ou no; ( 3 ) os ensaios so independentes entre si; ( 4 ) com probabilidade de ocorrer sim, sendo uma constante entre 0 e 1.

Exemplo: Lanamento de uma moeda 3 vezes e observar o nmero de caras. n = 3 = 0,5

ESTATSTICADISTRIBUIO BINOMIAL

ESTATSTICADISTRIBUIO BINOMIAL

Binmio de NewtonESTATSTICASimplificando a Frmula:Clculo Probabilstico (Distribuio Binomial):

P (r) = n! . pr . (1 - p)n-r r! . (n - r)!

n = nmero de tentativas ou repeties do experimentor = proporo desejada de sucessosn - r = proporo esperada de fracassosp = probabilidade de sucessos

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

Distribuio de PoissonDisciplina de Probabilidade e EstatsticaESTATSTICA

Simon Denis Poisson (1781-1840)Foi um matemtico e fsico francs.

Nascimento:21 de junho de 1781, Pithiviers, Frana

Falecimento:25 de abril de 1840, Sceaux, Frana

Educao:cole PolytechniqueESTATSTICADISTRIBUIO DE POISSONConsidera as situaes em que se avalia o nmero de ocorrncias de um tipo de evento por unidade de tempo, de comprimento, de rea, ou de volume.

Exemplos:Nmero de consultas a uma base de dados em um minuto;Nmero de pedidos a um servidor num intervalo de tempo;Nmero de erros de tipografia em um formulrio;Nmero de defeitos em um m2 de piso cermico;ESTATSTICADISTRIBUIO DE POISSONSUPOSIES:Independncia entre as ocorrncias do evento considerado;Os eventos ocorrem de modo aleatrio (no h tentativas de aumentar ou reduzir as ocorrncias do evento, no intervalo considerado)ESTATSTICADISTRIBUIO DE POISSON

x = nmero de ocorrncias no intervalo (lambda) = nmero mdio de ocorrncias no intervaloe = 2,718281828459045235360287

Observao: e = Nmero de Euler, Nmero de Npier, Nmero de Neper, Nmero Neperiano ESTATSTICAEXEMPLO: Supondo que as consultas em um banco de dados ocorrem de forma independente e aleatria, com uma taxa mdia de 3 consultas por minuto, calcule a probabilidade de que no prximo minuto no ocorra nenhuma consulta:

ESTATSTICAEXEMPLO: Supondo que as consultas em um banco de dados ocorrem de forma independente e aleatria, com uma taxa mdia de 3 consultas por minuto, calcule a probabilidade de que no prximo minuto ocorra apenas 1 consulta:

ESTATSTICAEXEMPLO: Supondo que as consultas em um banco de dados ocorrem de forma independente e aleatria, com uma taxa mdia de 3 consultas por minuto, calcule a probabilidade de que no prximo minuto ocorram 2 consultas:

ESTATSTICADISTRIBUIO DE POISSON

ESTATSTICADISTRIBUIO BINOMIAL x DISTRIBUIO NORMALMdia, Moda e MedianaxyxyMdia, Moda e MedianaVarivel dicotmica (sim ou no, sucesso ou fracasso)

D para enumerar os possveis resultadosVarivel contnua (infinitos resultados possveis)

No d para enumerar os possveis resultadosESTATSTICADISTRIBUIO NORMALMdia, Moda e MedianaxyVarivel contnua (infinitos resultados possveis)

No d para enumerar os possveis resultadosESTATSTICACURVA NORMAL descrita pela mdia e pelo desvio padro. A mediana, a mdia e a moda coincidem. A curva simtrica ao redor da mdia.A curva mesocrtica.Mdia, Moda e MedianaxyESTATSTICACURVA NORMAL As inferncias em pesquisas em administrao esto baseadas em dados, cuja distribuio normal. A curva normal (Gauss) simtrica, unimodal e tem forma de sino. assinttica em relao ao eixo horizontal (eixo x).

Mdia, Moda e MedianaxyESTATSTICACURVA NORMAL

ESTATSTICAA ESTATSTICA Z0xy1 DP1 DP2 DP2 DP3 DP3 DP-1+1-2+2+3-3 A estatstica Z (standard score) est baseada na curva normal. Mede o afastamento de um valor em relao a mdia em unidades de desvios padro.

Z = x - x sESTATSTICAA ESTATSTICA Z0xy-1+1-2+2+3-3Exemplo: A altura mdia dos estudantes da ESTCIO de 1,70m com desvio padro de 10cm

Z = x - x sz170160180150140190200ESTATSTICAREAS DA CURVA NORMALreas

-1DP a +1DP 68,27% -2DP a +2DP 95,45%-3DP a +3DP 99,73%

-1,96DP a +1,96DP 95%

Mdia a 1DP 34,13%Mdia a 2 DP 47,72%Mdia a 3DP 49,86%Mdia, Moda e Medianaxy1 DP1 DP2 DP2 DP3 DP3 DP-1 DP+1 DP-2 DP+2 DP+3 DP-3 DPESTATSTICAREAS DA CURVA NORMAL0xy-1+1-2+2+3-3z34,13%47,72%49,86%ESTATSTICAREAS DA CURVA NORMAL0xy-1+1-2+2+3-3z68,27%95,45%99,73%ESTATSTICA

TABELA ZESTATSTICAMdia, Moda e Mediana

(continuao)ESTATSTICAMdia, Moda e MedianaNo Microsoft Excel

=DIST.NORM (x; mdia; s; 1) - 1

= DIST.NORMP (z) - 1

Fornece o valor da rea entre x e a cauda direita.Fornece o valor da rea entre z e a cauda direita.ESTATSTICAEXERCCIOS1) O processo de fabricao de uma determinada empresa apresenta a mdia de peso de uma pea igual a 100g e desvio padro de 1,5 g. Qual a proporo de peas entre 100 e 102g?

100 102 0 ? xzZ = (x - mdia) / desvio padro = (102 - 100) / 1,5 = 1,33

na tabela qdo z = 1,33 a rea de 50% - 9,18% = 40,82%?ESTATSTICA2) Calcule as seguintes propores de peas:

(a) com peso entre 98 e 102g(b) abaixo de 98g(c) acima de 102g(d) abaixo de 100g(e) abaixo de 96,5g

RetornarThe Wrap-up

A little knowledge of statistic helps you understand a lot about the information which is presented to you.


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