MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA

INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência

PROPOSTA DIDÁTICA

1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Clarissa Gonçalves Lira

1.2 Público alvo: Ensino Fundamental e Curso Normal

1.3 Duração: 5h

1.4 Conteúdo desenvolvido: Números decimais e inteiros.

2. Objetivo(s) da proposta didática

- Identificar situações do cotidiano, no qual é possível encontrar números inteiros e

decimais;

- Compreender o significado de números inteiros e decimais;

- Realizar as operações básicas entre números inteiros e decimais.

3. Desenvolvimento da proposta didática 1° Dia (10 min.) – Acomodação dos alunos em grupos e breve comentário a respeito do tema que

será trabalhado. (45 min.) – Números Decimais.

Neste momento os alunos farão uma atividade de reconhecimento de decimais.

Receberão uma fita de papel medindo 1m e uma régua, onde deverão, inicialmente,

dividir essa fita em 10 partes iguais e será solicitado que os alunos pintem uma dessas partes

divididas como na figura abaixo.

Logo após, serão feitos alguns questionamentos aos alunos:

1) Qual fração do todo representa a parte que foi colorida?

Resposta esperada: A parte colorida representa 1/10.

2) Qual fração representa a parte branca na fita de papel?

Resposta esperada: A parte branca representa 9/10.

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3) Como podemos representar estas frações em forma de número decimal? Resposta esperada: Podemos representar 1/10 como 0,1 e 9/10 como 0,9.

Com esta atividade, espera-se que os alunos compreendam que o decímetro é a

décima parte do metro.

Caso os alunos não compreendam o que foi trabalhado, será solicitado que os mesmos

contem quantas partes da fita restam sem pintar, para que compreendam que a parte que

pintaram representa uma em 10.

Posteriormente os alunos deverão dividir um decímetro em 10 partes iguais e pintar

uma das partes.

Questionamento aos alunos:

1) Quantas partes teremos de um metro se dividirmos cada decímetro em partes iguais?

Resposta esperada: Teremos uma parte desse um metro.

2) Qual será a fração que a parte pintada representa em relação ao todo?

Resposta esperada: A parte colorida representa 1/100.

3) Como podemos representar essa fração da questão anterior em forma de número decimal?

Resposta esperada: Podemos representar 1/100 por 0,01.

Os alunos precisarão compreender que o centímetro é a centésima parte do metro.

Por fim, será proposto que os alunos dividam 1 centímetro em 10 partes iguais e pintar

uma das partes, no qual será questionado:

4) Quantas partes teremos em um metro se dividirmos cada centímetro em 10 partes iguais?

Resposta esperada: Teremos 100 partes.

5) O que cada parte representa em relação ao todo?

Resposta esperada: Representa 1/100

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6) Como podemos representar essas fração da questão anterior em forma de número

decimal? Resposta esperada: Podemos representar 1/100 por 0,01.

Em cada questionamento feito será reservado um momento para que os alunos

possam discutir, debater e refletir sobre os questionamentos, expressando suas opiniões e

pensamentos.

(45 min.) – Atividades.

1) Os alunos receberão uma régua impressa, como o exemplo abaixo, onde deverão colorir

em diferentes partes 1dm (decímetro), 1cm (centímetro) e 1mm (milímetro).

E espera-se que os alunos encontrem o seguinte resultado.

2) Operações com números decimais:

Nesta atividade os alunos deverão acompanhar em sua régua as informações que

serão trazidas para que os alunos compreendam as operações com números decimais.

Deverão destacar em suas réguas cada uma das observações feitas.

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- A seta indicada na régua representa 4 centímetros e 2 milímetros ou podemos

chamar também de 4,2 centímetros. - Se andarmos mais 3 centímetros na régua, a partir da seta, chegaremos na medida

de 7 centímetros e 2 milímetros, ou também 7,2 centímetros. (Marque essa medida em sua

régua). Para isso somamos:

- Novamente, partindo do valor inicial, se andarmos 5 centímetros e 3 milímetros, ou

5,3 centímetros, chegaremos em 9 centímetros e 5 milímetros, ou 9,5 centímetros, (marque

essa medida na sua régua), já que somamos:

- Se dividirmos a régua em 6 partes iguais, encontraremos o valor de 2,5 centímetros,

pois 15 dividido por 6 é 2,5.

- Se dobrarmos o valor que a seta está indicando, chegaremos em 8,4 centímetros,

pois dobrando o valor 4,2 encontramos 8,4.

Agora faça você mesmo! Com base nas operações realizadas com números decimais

anteriormente, realize os cálculos abaixo:

a) 2 + 2,3 = 4,3 b) 7,9 – 4,5 = 3,4 c) 9,6 – 4,7 = 4,9

d) 3,1 x 4,2 = 13,02 e) 4 x 5,6 = 22,04 f) 3,45 x 15,12 = 52,164

g) 6,2 ÷ 3 = 2,06 h) 20,5 ÷ 10 = 2,05 i) 4,9 x 9,1 = 44,59

(50 min.) – Jogo dos inteiros e decimais.

Será entregue aos grupos um envelope contendo uma folha branca, 6 fichas de

problemas e uma tabela de respostas. Os alunos deverão resolver os problemas e preencher

a tabela com o resultado final e também com a operação matemática utilizada, sendo

necessária a apresentação dos cálculos. Cada resposta correta vale 5 pontos. O grupo que

obtiver a pontuação mais elevada ou entregar o envelope primeiro vencerá.

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Fichas de problemas: Ficha 1

Tenho interesse em comprar um celular em uma loja da minha cidade, que custa R$ 829,40. Se eu dividir em quatro vezes sem juros, qual será o valor de cada prestação?

Ficha 2

Manuel foi ao supermercado e comprou uma travessa de inox que custou R$ 31,49, uma lata de leite em pó que custou R$ 8,70 e um potinho de iogurte por R$ 1,68. Quanto ele gastou?

Ficha 3

Roberto percorreu, de moto, 37,4 quilômetros. Outro motociclista, Zuza, percorreu uma vez e meia essa distância. Quantos quilômetros Zuza percorreu?

Ficha 4

José Luís foi a uma lanchonete e comprou 3 pães de queijo a R$ 0,80 cada um e 2 refrigerantes a R$ 1,50 cada um. Pagou a conta com uma nota de R$ 10,00. Quanto ele recebeu de troco?

Ficha 5

Quantos livros com 0,022m de lombada podem ser colocados em uma prateleira de 3,52 m?

Ficha 6

Bruna depositou R$ 350,20 em sua conta no banco e retirou R$ 265,00. Quanto ainda restou na conta de Bruna?

Tabela de respostas:

Operação Resultado

Ficha 1 Divisão R$ 207,35

Ficha 2 Adição R$ 41,87

Ficha 3 Divisão e adição 56,1 Km

Ficha 4 Multiplicação, adição e subtração R$ 4,60

Ficha 5 Divisão 160

Ficha 6 Subtração R$ 85,20

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2° Dia (30 min.) – Atividade investigativa sobre números inteiros.

Desvendando mistérios: Vamos descobrir o segredo por trás dos números que estão

distribuídos no quadro abaixo? Como estão organizados? De forma crescente? Decrescente?

Descubra você o segredo de cada linha, coluna ou diagonal.

-50 -49 -48 -47 -46 -45 -44 -43 -42 -41

-40 -39 -38 -37 -36 -35 -34 -33 -32 -31

-30 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21

-20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

Espera-se que os alunos descubram os seguintes padrões:

- Linhas horizontais da esquerda para a direita: acrescenta-se (+1);

- Linhas horizontais da direita para a esquerda: diminui-se (-1);

- Linhas verticais de cima para baixo: acrescenta-se (+10);

- Linhas verticais de baixo para cima: diminui-se (-10);

- Diagonal principal: acrescenta-se (+11) ou diminui-se (-11)

- Diagonal secundaria: acrescenta-se (+9) ou diminui-se (-9)

Os alunos deverão identificar operações com números inteiros e de que modo são

resolvidas. Caso não consigam realizar a atividade serão dadas dicas para que facilite o

processo de percepção dos alunos. (20 min.) – O que são os números inteiros?

Neste momento os alunos serão questionados sobre o seu conhecimento referente aos

números inteiros, como por exemplo: o que são números inteiros, onde podemos encontrá-

los, para que servem, etc.

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Os números inteiros surgiram da necessidade de resolver situações do tipo: “3 – 5 é

quanto?”, que provavelmente surgiram com o desenvolvimento do comércio e o aparecimento de dívidas e prejuízos. Outro exemplo que podemos utilizar são as temperaturas abaixo de

zero que se apresentam quando está muito frio (figura 1).

Figura 1: Temperaturas

(30 min.) – Regra de sinais:

Neste momento será explicado aos alunos como funciona a regra de sinais envolvendo

números inteiros juntamente com exemplos. a) Adição e subtração

Na adição e subtração, quando os sinais forem iguais, somamos e repetimos o sinal,

quando os sinais forem diferentes, subtraímos e utilizamos o sinal do número maior sem o

sinal.

Mas afinal, por que é assim que funciona a regra de sinais? Vejamos alguns exemplos:

Maria pediu emprestado à Joana a quantia de R$ 20,00. Depois de uma semana ela

pagou R$ 10,00 desta dívida. Quanto Maria ainda deve pagar à Joana?

Maria ainda deve R$ 10,00 para Joana.

Uma semana depois, Maria pediu mais R$ 15,00 à Joana. Levando em conta que já

estava devendo R$ 10,00, qual era o valor de sua dívida agora?

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Devemos somar a dívida anterior com a nova dívida:

Sendo assim, Maria deve R$ 25,00 reais.

b) Multiplicação e divisão

Na multiplicação e divisão, quando os sinais forem iguais o resultado será positivo e

quando os sinais forem diferentes o resultado será negativo.

Exemplos:

Para quitar uma dívida, André irá pagar 3 prestações no valor de R$ 50,00. Qual é o

valor que André deve?

Então, André deve R$ 150,00 reais. Mês passado, Ana quitou uma dívida pagando 7 prestações de R$ 75,00. Qual foi o

valor pago por Ana?

Como se trata de um valor que Ana devia, mas que já foi pago, não teremos mais a

dívida, portanto:

Sendo assim, o valor pago por Ana foi de R$ 525,00.

Para a divisão, podemos mostrar fazendo a operação inversa dos exemplos acima. (25 min.) – Rodada de atividades sobre números inteiros.

Atividade 1: Caminhando de forma crescente.

Os alunos deverão encontrar uma forma de chegar à saída “caminhando” pelos

números de forma crescente:

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Uma solução possível seria a seguinte: –30, –15, –5, 0, 14, 29, 30.

Atividade 2: Pirâmide dos inteiros.

Nesta atividade os alunos deverão completar as lacunas por meio de operações

matemáticas envolvendo os números inteiros que estão distribuídos na pirâmide. Os alunos

devem perceber que multiplicando os números de dois a dois obtém-se o número de cima, por exemplo, , como podemos perceber na pirâmide, e assim deve proceder

sucessivamente.

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Gabarito:

Atividade 3: Complete a tabela:

x y x + y x – y xy x + xy +3 +2

-1 +5

+7 -4

-4 -2

-1 0

Gabarito:

x y x + y x – y xy x + xy

+3 +2 +5 +1 +6 9

-1 +5 +4 -6 -5 -6

+7 -4 +3 +11 -28 -21

-4 -2 -6 -2 +8 +4

-1 0 -1 -1 0 -1

(25 min.) – Jogo Matix.

Nesse jogo, os alunos trabalharão operações adição e subtração de números inteiros.

Os alunos serão divididos em duplas para jogar, irão distribuir as peças do Matix no

tabuleiro de forma aleatória e decidirão quem jogará em linha e quem jogará em coluna. Decidido quem começa o jogo, o aluno deverá retirar uma peça do tabuleiro e colocar no seu

lugar a peça coringa que é uma estrela. Sendo assim, o outro jogador deverá retirar uma peça

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da mesma linha ou coluna onde está a estrela. O jogo termina quando não restarem mais

peças a serem tiradas ou então quando um jogador estiver impossibilitado de realizar movimento. Vence o jogo quem possuir maior número dentre a soma de todas as peças

retiradas.

(10 min.) – Separe os números abaixo em inteiros e decimais.

4 –3 2 57 3,4 15,5 27 –7 –9 14 10,9 –1,0 2,3 3 97 48 117 200 21 1

11,0 141,0 511 37 0,7 71,9 487 –87 –9 –5 16,1 155 5,0 50 5 22 49 –76 –2 33

–12 53 5,3 45 –66 53 0,3 0,7 1,7 –79 8,3 91 102 36 8

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(10 min.) – Questionário sobre números inteiros e decimais. Neste momento será aplicado um

questionário para analisar o conhecimento dos alunos, posterior a aplicação da oficina. Questão 1: O que você aprendeu sobre números inteiros e números decimais?

Questão 2: Você sabe onde podemos encontrar números inteiros e decimais em nosso dia a

dia?

Questão 3: Cite exemplos de números inteiros e decimais.

4.Referências Bibliográficas

ANDRINI, A. VASCONCELOS, M.J. Praticando Matemática, 7.6 ed. São Paulo: Editora do

Brasil, 2012.

IEZZI, G. DOLCE, O. MACHADO, A. Matemática e realidade: 6º ano. 6 ed. São Paulo: Atual,

2009.

GIOVANNI, J. R. CASTRUCCI, B. A conquista da matemática: a + nova: atividades. São

Paulo: FTD, 2002.

PEREIRA, M.M. Números decimais na reta numérica: uso de régua como instrumento

facilitador da representação. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/ficha TecnicaAula.html?aula=49919>. Acesso em: 15 ago. 2016.