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RACIOCNIO QUANTITATIVOEdio: fevereiro de 2003.
Em uma fbrica de automveis, em 20 dias, com seus funcionrios
trabalhando 8 horas por dia, somontados 400 veculos de um mesmo
modelo. Nessa mesma montadora, com os mesmosfuncionrios trabalhando
10 horas por dia, quantos dias sero necessrios para montar
500veculos do mesmo modelo que os anteriores?
a) 10 b) 12 c) 16 d) 20 e) 25Soluo:
Regra de trs composta:dias horas/dia veculos20 8 400x 10 500
inversa direta
2040010
500820=
=x dias
Resposta: letra d.Se o raio de um crculo inscrito num tringulo
eqiltero for reduzido metade, ele ficar inscrito
num segundo tringulo eqiltero cuja rea, em relao ao primeiro
tringulo, ficarmultiplicada por
a)8
1b)
4
1c)
2
1d) 1 e) 2
Soluo:
Se o raio foi reduzido metade (ou seja, foi multiplicado
por2
1), a rea relacionada a ele (tanto a
rea do crculo quanto a rea do tringulo circunscrito!) ser
multiplicada pelo quadrado de2
1, isto
4
1
2
12
=
Resposta: letra b.
Um lucro de 15% sobre o preo de venda representa,
aproximadamente, que porcentagem sobre opreo de custo:
a) 10,15% b) 13,05% c) 15,15% d) 17,65% e) 19,45%Soluo:
Podemos utilizar a frmula do item 11.3.6 ( )dd
i
=1 , onde d= 0,15 (taxa na forma unitria):
1765017
3
85
15
850
150
1501
150,
,
,
,
,i ===
=
, ou 17,65%Resposta: letra d.
O mximo divisor comum, o menor divisor comum e o mnimo mltiplo
comum dos nmeros 4, 8 e12 so, respectivamente,
a) 2, 1 e 12 b) 4, 2 e 12 c) 4, 1 e 24 d) 12, 2 e 24 e) 12, 4 e
48Soluo:
Decompondo-se os nmeros dados em fatores primos,
tem-se:32122824
232 ===MDC: tomam-se os fatores comuns, cada qual no seu menor
expoente: ( ) 424,8,12MDC 2 ==O menor divisor comum de qualquer
conjunto de nmeros UM.
MMC: tomam-se todos os fatores encontrados nas decomposies, dada
qual no seu maior expoente:( ) 24324,8,12MMC 3 ==Resposta: letra
c.
Uma folha de alumnio tem 0,01 de espessura. Forma-se uma pilha
dessas folhas colocando-se duas naProf. Milton Arajo e-mail:
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primeira vez, o que j havia na pilha na segunda vez, e assim
sucessivamente. Repetindo-se aoperao 30 vezes, a altura da pilha
final
a) 302010 , b) 322010 , c) ( )29230010 +, d) ( )22010 32 , e) (
)22010 30 +,Soluo:
Tem-se o seguinte esquema:1 vez: 020, 2 vez: 020,3 vez:
040020020 ,,, =+4 vez: 080020020040 ,,,, =++e assim por diante...
Observa-se que, a partir da segunda operao e at o fim forma-se uma
P. G. derazo 2 ( 2=q ) e primeiro termo igual a 0,02 ( 0201 ,a = ).
Ao todo, so 29 termos na P. G. ( 29=n ).
Soma dos termos de uma P. G.finita:( )
1
11
=q
qaS
n
n
( ) ( )1202012
12020 2929
=
= ,
,Sn . Agora adicionamos o valor colocado da primeira vez (que
no
fazia parte da P. G.): ( ) 302929 2010202002012020 ==+
,,,,Resposta: letra a.
Suponha que o custo total de produo de um determinado produto
dado por 1507 += xCT , 0x ,em quex representa a quantidade
produzida. Sabendo que o produto vendido por R$ 32,00 aunidade, o
menor valor dex tal que o lucro seja positivo maior que
a) 2 b) 6 c) 8 d) 12 e) 16Soluo:
Funo Lucro: )x(C)x(R)x(L = (Lucro = Receita menos Custo)Funo
Receita: xp)x(R = (Receita = preo vezes quantidade)
x)x(R = 32
15025150732 == x)x(Lxx)x(L .Quer-se determinar o valor dex para
que 0>)x(L :6015025 >> xx
Resposta: letra b.
A distribuio dos salrios de uma empresa dada pela tabela
abaixoSalrio em R$ Nmero de funcionrios
200,00 25800,00 10
1.500,00 104.000,00 46.000,00 1
Total 50Se forem contratados dois novos funcionrios com salrios
de R$ 200,00 cadaa) a mdia salarial da empresa aumentar.
b) a mdia salarial da empresa diminuir.c) a mdia salarial da
empresa ficar a mesma.d) a moda dos salrios da empresa ficar R$
1.500,00.e) a mediana dos salrios da empresa ficar R$ 1.500,00.
Soluo:
Ao acrescentarmos a um conjunto de dados novos valores, prximos
aos valores do extremo inferiorda distribuio, sua mdia aritmtica
diminui. Por outro lado, se acrescentarmos novos valores
prximos ao extremo superior, sua mdia aritmtica aumenta.
Resposta: letra b.Em uma certa indstria, 5% dos homens e 2% das
mulheres tm menos de 25 anos. Por outro lado,
60% dos funcionrios so homens. Se um funcionrio selecionado
aleatoriamente e tem
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menos de 25 anos, a probabilidade de ser mulher
a)53
8b)
19
4c)19
5d)15
4e)19
15
Soluo:
Vamos iniciar nomeando os eventos:H homem; M mulher; V ter menos
de 25 anos.Desse modo, temos:
050,)H/V(P = (probabilidade de ter menos de 25 anos sabendo que
homem)020,)M/V(P = (probabilidade de ter menos de 25 anos sabendo
que mulher)
600,)H(P = (probabilidade de ser homem, independente da
idade)400,)M(P = (probabilidade de ser mulher, independente da
idade)
Observao: os eventos H e M so complementares!Queremos calcular a
probabilidade de ser mulhersabendo que tem menos de 25 anos, ou
seja:
?)V/M(P =
Frmula da probabilidade condicional:)V(P
)VM(P)V/M(P
=
Devemos, ento, calcular )VM(P e )V(P (Teorema da Probabilidade
Total)a) Clculo de )VM(P :Atravs do dado: 020,)M/V(P = e, com o
auxlio da frmula da probabilidade condicional,teremos:
00804002040
020 ,,,)VM(P,
)VM(P,
)M(P
)VM(P)M/V(P ==
=
=
0306005060
050 ,,,)VH(P,
)VH(P,
)H(P
)VH(P)H/V(P ==
=
=
Teorema da Probabilidade Total: 03800300080
,,,)V(P)VH(P)VM(P)V(P =+=+= .
Agora calculamos194
388
03800080 ===,,)V/M(P
Resposta: letra b.
Foram usados 25 kg de fios para tecer 280 m de tecidos com 0,90
m de largura. Quantos quilogramassero necessrios para produzir 144
m deste tecido com 1,4 m de largura?
a) 14 kg b) 16 kg c) 20 kg d) 24 kg e) 25 kgSoluo:
Regra de trs composta:Massa Comprimento Largura
25 280 0,9x 144 1,4
direta direta
2090280
4114425=
=
,
,x kg
Resposta: letra c.
Se xxx)x(p 23 23 += , ento os valores dexIR para que 0>)x(p
so
a) (0, 2) b) (1, 2) c) (-, 1) (2, +)d) (0, 1) (2, +) e) (-, 0)
(1, 2)
Soluo:
Fatorando o polinmio dado...Primeiramente, colocamosx em
evidncia:
( )232 += xxx)x(pAgora fatora-se o trinmio quadrado, cujas razes
so 1 e 2.Assim, o polinmio fatorado tem o seguinte aspecto:
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( ) ( ) ( )210 = xxx)x(p .Vamos analisar o sinal colocando-se as
razes {0, 1, 2} em retas numricas e utilizando a regra do
produto dos sinais para identificarmos a resposta.
A ltima reta representa a interseo das trs primeiras.
Estamos interessados nos intervalos em que 0>)x(p , logo, o
intervalo procurado (0, 1) (2, +)Resposta: letra d
as retas r: 02045 = yx es:2
5
4
5= xy so
a) paralelas coincidentes b) paralelas distintas c) reversasd)
perpendiculares e) concorrentes
Soluo:
Vamos arrumar a equao da reta s :1054 = xy .colocando na forma
geral: 01045 = yx . Agora observamos as equaes das duas
retas:
02045=
yx (Forma Geral da Reta: 0=++
CByAx )01045 = yx (Forma Geral da Reta: 0=++ FEyDx )Como apenas
o termo independente no o mesmo a ambas, temos:
F
C
E
B
D
A= , que a condio para que sejam paralelas distintas.
Resposta: letra b.
A soluo do sistema representado pelo grfico abaixo
a) (1, 4) b) (-2, 4) c) (1, -2) d) (4, 0) e) (1, 3)Soluo:
A soluo est visvelno grfico acima: o par ordenado(1,
3).Entretanto, podemos equacionar as retas e resolver o sistema
formado pelas duas equaes:
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+=
=
2
4
xy
xy(o leitor poder comprovar o resultado atravs da resoluo deste
sistema)
Resposta: letra e.
Uma praga de lavoura tem seu crescimento populacional
Pdiretamente proporcional ao tamanho desua populaox quando no tem
predadores. Sendo kconstante de proporcionalidade positiva,o
crescimento populacional desta praga em funo de sua populao
a) kP= b) kxP= c)2
x
k
P= d) xP= e) kPx =
Soluo:
Se uma grandeza diretamente proporcional a outra, ento essa
grandeza ser dada pelo produto deuma constante de proporcionalidade
pela outra grandeza, ou seja: kxP=
Resposta: letra b.
Em uma cidade o preo da passagem de nibus urbano R$ 1,10. A
expresso do nmero depassagens,x, que se pode comprar com R$ 80,00
a) 10180 ,x += b) 10180 ,x = c) x, +> 10180 d) 080101 >x, e)
080101 x, (multiplicamos tudo por -1, invertendo todos os sinais):
08011
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Resolvendo o sistema formado com as duas equaes (na verdade,
basta igualarmos as duasequaes!):
1211122515 =+= xxx sobrinhos e 155=y balas. Mas CUIDADO! A
questo no pediu aquantidade total de balas, mas sim a quantidade
mxima que poderia ser distribuda aos sobrinhos. Asegunda equao
mostra que esse nmero 144 (cada sobrinho ganha 12 balas e Rosana
fica com 11).
Resposta: letra c.
Se a cada ano o valorVde um carro diminui em 30% em relao ao seu
valor do ano anterior, umcarro no incio do nono ano valer
a) ( ) V, 830 b) ( ) V, 930 c) ( ) V, 770 d) ( ) V, 870 e) ( )
V, 970Soluo:
Temos uma Progresso Geomtrica decrescente de razo (CUIDADO!) 0,7
( )70,q = , pois, a cadaano, o valor do carro 70% do que era no ano
anterior. O primeiro termo V ( )Va =1 e o nmero determos 9 ( )9=n
.Frmula do Termo Geral: 11
= nn qaa .
Substituindo os valores dados: ( ) ( ) V,a,Va==
8
9
19
97070
Resposta: letra d.
Um baralho comum constitudo de cartas com nmeros, de 2 a 10, e
cartas com letras, A (s), J(valete), Q (dama) eK(rei). Temos um
conjunto dessas cartas para cada um dos quatro naipes:copas, ouros,
espadas e paus, totalizando 52 cartas. Retirando-se ao acaso uma
carta desse
baralho, qual a probabilidade de ela ser um valete ou um
ouros?
a)26
1b)
13
4c)13
3d)
26
3e)
26
9
Soluo:
Dando nomes aos eventos: V Valete, e G Ouros (naipe).Ora, se
cada naipe tem um valete e so 4 naipes ao todo, ento o baralho tem
4 valetes e a
probabilidade de se retirar um valete dada por: ( )52
4=VP .
Se so 52 cartas ao todo distribudas em 4 naipes, ento cada naipe
tem 13 cartas. Ento: ( )52
13=GP
Queremos calcular a probabilidade de retirar um valete OUuma
carta de ouros:( ) ( ) ( )GVPGPVP)GV(P += .
A probabilidade da carta sorteada ser valeteEouros ao mesmo
tempo : ( )52
1=GVP , pois h um
nico valete de ouros em todo o baralho.Voltando frmula da unio e
substituindo os valores correspondentes:
134
5216
521
5213
524 ==+= )GV(P)GV(P
Resposta: letra b.
Numa fbrica de vassouras, o lucro dirio dado pela frmula 10408 =
x)x(L , sendoL o lucro exa quantidade de vassouras vendidas. A
menor quantidade de vassouras vendidas por dia quegarante lucro
para a fbrica
a) 113 b) 120 c) 131 d) 149 e) 151Soluo:
Devemos calcular o valor dex para que se tenha 0>)x(L . Ento:
130010408 >> xx . Logo:131=x
Resposta: letra c.
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Se considerarmos a matriz real ) 32= ijaM determinada por
=
jijia
jijia
jijia
i j
i j
i j
s e
s e
s e
Ento,
a)
101
520b)
142
212c)
141
320d)
101
522e)
641
322
Soluo:
=
232221
131211
aaa
aaaM
+
+=
322212
312111M
=
641
322M
Resposta: letra e.
Alguns estudantes (x) vo alugar juntos uma casa cujo aluguel de
R$ 650,00, dividindo-o igualmenteentre si, um dos estudantes no tem
como pagar sua parte, e os outros concordaram em pagar a
parte dele. Sendo assim a expresso que fornece a parte do
aluguel,y, de cada estudante
a)1
650
=
xy b)
650
1+=
xy c)
1
650
+=
xy d)
1
650
+
=x
xy e)
xy
2
650=
Soluo:
O valor do aluguel deveria ter sido dividido porx (nmero de
estudantes), para se obter a parte decada um y . Mas, como um deles
no pagou, o valor do aluguel foi dividido por 1x , ou seja:
1
650
=
xy
Resposta: letra a.
Ao corrigir uma prova com apenas duas questes, um professor
constatou que dos seus 43 alunos, 28acertaram a primeira questo, 13
acertaram todas as questes e ningum acertou somente asegunda
questo. Quantos alunos erraram todas as questes?
a) 2 b) 8 c) 15 d) 28 e) 30Soluo:
Recorrendo a um diagrama de Euler-Venn:
Resposta: letra c.
Um jardineiro apara a grama de um jardim toda sexta-feira. O
grfico que melhor representa essasituao o da alternativa
a) b)
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c) d)
e)
Soluo:
Por simples observao dos grficos, conclui-se que a alternativa a
apresenta a resposta correta!Resposta: letra a.
Um granjeiro tem rao suficiente para alimentar 36 porcos durante
56 dias. Se ele precisar alimentarmais 6 porcos do mesmo tipo,
quantos dias a rao dever durar?
a) 32 b) 36 c) 38 d) 44 e) 48Soluo:
Montamos uma regra de trs simples inversa:
porcos dias36 5642 x
inversa
4842
5636=
=x
Resposta: letra e.
Seja acb 42 = o discriminante de 02 =++ cbxax a 0. Se o
discriminante de 02 =++ cbxax a 0, zero, ento CORRETO afirmar que
a, b e c
a) formam uma progresso geomtrica.b) formam uma progresso
aritmtica.
c) so distintos.d) so nmeros negativos.e) apenas b negativo e a
e c so positivos.
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Soluo:
Calculando o discriminante da equao dada: ( ) === 0440424 222
acbacbacbacbacb ==
2244 . Os trs termos esto em progresso geomtrica, pois o termo
central ser dado
pela mdia geomtrica dos extremos.
Resposta: letra .
DIREITOS RESERVADOS - Este material PARTE INTEGRANTE DAS
APOSTILAS DO CURSO PREPARATRIOPARA O TESTE ANPAD e encontra-se
averbado no Escritrio de Direito Autoral (Fundao Biblioteca
Nacional).Probe-se a reproduo total ou parcial, por qualquer meio,
sem a prvia autorizao do autor, dada unicamente por escrito.A
violao dos direitos autorais (Lei n. 9.610/98) sujeitar o
contrafator a ao judicial indenizatria e a processocriminal com
penas previstas no art. 184 do Cdigo Penal.
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PROVA DE RACIOCNIO LGICOEdio: Fevereiro de 2003
1. A NEGAO da sentena Todos os homens so honestos. a) Nenhum
homem honesto.
b) Todos os homens so desonestos.c) Algum homem desonesto.d)
Nenhum homem desonesto.e) Alguns homens so honestos.
Soluo:
A negao do quantificador UNIVERSAL (Todo) o quantificador
EXISTENCIAL (Algum),seguido da negao do ATRIBUTO. Em outras
palavras (ver a primeira linha da tabela abaixo):
Afirmao Smbolo Negao Smbolo
Todo Algum... no ... + ~(atributo)Algum ou Existe Todo... no, ou
nenhum + ~(atributo)
Nenhum Algum
Com isto, a frase dada fica: Algum homem no honesto, OU Algum
homem desonesto.Resposta: letra c.
2. Os nmerosx e y so tais que 10 x 30 e 40 y 60. o maior valor
possvel dey
x
a)2
1b)
3
2c)4
1d)
4
3e)6
1
Soluo:
A soluo muito simples: basta colocarmos no numerador o maior
valor do intervalo de x(que o
30), e, no denominador, o menor valor do intervalo dey(que o
40), ficando com:4
3
40
30=
Resposta: letra d.
3. A NEGAO da sentena Ana no voltou e foi ao cinema. a) Ana
voltou ou no foi ao cinema.
b) Ana voltou e no foi ao cinema.c) Ana no voltou ou no foi ao
cinema.d) Ana no voltou e no foi ao cinema.e) Ana no voltou e foi
ao cinema.
Soluo:
Em linguagem simblica, a frase dada fica:p: Ana voltou; q:Ana
foi ao cinema.Temos, portanto: ~pq.A negao : ~(~pq). Aplicando-se
De Morgan, vem:p~q, que, em linguagem corrente fica:
Ana voltou ou no foi ao cinema.Resposta: letra a.
4. Considere as seguintes sentenas:I. Sendox um nmero real,
tem-se que sex > 2, entox 3.
II. Sendox um nmero real, tem-se que se 162 =x , entox = 4.III.
Sendox um nmero real, tem-se que 8x > 40 se, e somente se,x >
5.
IV. Sendox um nmero real, tem-se que2
x par se, e somente se,x par.
O valor lgico de cada sentena forma, respectivamente, a seguinte
seqncia:a) V, V, V, V b) V, V, V, F c) V, V, F, V d) F, V, V, V e)
F, F, V, F
Soluo:I. FALSO! Observe quex um nmero real. Assim, entre 2 e 3 h
infinitos valores quexpoderassumir.
II. FALSO! A equao 162 =x tem duas razes reais: -4 e 4.
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III. VERDADEIRO! Resolvendo-se a inequao dada, comprova-se tal
resultado.IV. FALSO!
Resposta: letra e.
5. As grandezasx e y so tais que sex = 7, entoy = 9. Ento
CORRETO afirmar quea) sex 7, entoy 9 b) sey = 9, entox = 7c) sey 9,
entox 7 d) sex = 7, entoy 9e) sey 9, entox = 7
Soluo:
Dada uma proposio composta condicional, sua equivalente imediata
a contrapositiva:Sey 9, entox 7.
Resposta: letra c.
6. Considere as seguintes sentenas:V. Se o tringulo ABC possui
apenas dois ngulos agudos, ento o tringulo ABC
retngulo.VI. Se o tringulo retngulo, ento o tringulo ABC possui
apenas dois ngulos agudos.
VII. No existe tringulo issceles que seja obtusngulo.VIII. No
possvel construir um tringulo com as medidas 2 cm, 3 cm, 6 cm.
O valor lgico de cada sentena forma, respectivamente, a seguinte
seqnciaa) V, F, V, V b) V, V, F, F c) F, V, F, V d) F, V, F, F e)
F, F, V, V
Soluo:
I. FALSO! O tringulo ABC pode serobtusngulo (isto , possui um
ngulo maior que 90).II. VERDADEIRO! Um ngulo 90 e os outros dois
juntos somam 90.
III. FALSO!IV. VERDADEIRO! Trs nmeros somente podero formar um
tringulo se cada lado for menor
que a soma dos dois outros.Resposta: letra c.
7. Sejam as proposies p: Joo inteligente e q: Paulo joga tnis.
Ento, ~(~pq), em linguagemcorrente, f) Joo inteligente ou Paulo no
joga tnis.g) Joo inteligente e Paulo no joga tnis.h) Joo no
inteligente e Paulo no joga tnis.i) Joo no inteligente ou Paulo
joga tnis.
j) Joo inteligente ou Paulo joga tnis.Soluo:
Aplicamos De Morgan em ~(~pq), que resulta:p ~q. Passando para a
linguagem corrente, vem:Joo inteligente e Paulo no joga tnis.
Resposta: letra b.8. Dadas as proposies
I. Existex real tal que 2x = 3.II. Para todox real,x + 8 >x +
6.
III. Existex real, tal quex 7 >x 3.IV. Para todox real, 02
>x
a) Apenas I, II e III so verdadeiras.b) Apenas I e II so
verdadeiras.c) Apenas I e III so verdadeiras.d) Apenas II e III so
verdadeiras.e) Todas so verdadeiras.
Soluo:I. VERDADEIRO! Uma equao do primeiro grau tem,
necessariamente, uma
raiz real.
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II. VERDADEIRO! Se eliminarmos x na inequao ficamos com: 8 >
6.III. FALSO! Eliminando-se o x, tem-se: 7 > 3 (que NO
verdade!)IV. FALSO! Parax = 0 a inequao dada NO SE VERIFICA!
Resposta: letra b.
9. Se a e b so nmeros inteiros, define-se a operao como: a b = a
+ b 3.Assim, o valor daexpresso (1 2) + (2 3) 4
a) 6 b) 3 c) 3 d) 6 e) 9Soluo:
Aplicando-se o operador inicialmente aos parnteses:(1 + 2 3) +
(2 + 3 3) 4(0) + (2) 42 42 + 4 3 = 3
Resposta: letra c.
10. Sabe-se que as dimenses de um retngulo so nmeros
consecutivos. Se o permetro desse
retngulo igual a 30 cm, ento a sua rea, em 2cm , medea) 30 b) 42
c) 54 d) 56 e) 64
Soluo:
Dois nmeros consecutivos podem ser representados porx e x +
1.Assim, o permetro do retngulo dado por:
p = 2,(x +x + 1) p = 4x + 2.Mas o permetro vale 30 (dado do
problema). Ento: 4x + 2 = 30 x = 7. O outro nmero 8 e a reado
retngulo 56.
Resposta: letra d.
11. Sejamx e y nmero reais positivos tais quexy < 1. Ento,
CORRETO afirmar que
a)x < 1 ouy < 1 b)x < 1 ey < 1 c)x >1 ouy
>xd)x =y ex < 1 e)x =y oux < 1Soluo:
Para que o produto de dois nmeros seja menor do que 1 (e maior
que zero) necessrio que pelomenos um deles seja menor do que 1.
Resposta: letra a.
12. O prximo nmero na seqncia 2, 5, 11, 23, ... a) 35 b) 39 c)
41 d) 47 e) 49
Soluo:
Numa seqncia qualquer, deve-se buscar sua lei de formao para se
determinar um valordesconhecido.
O segundo termo da seqncia igual ao primeiro mais 3 unidades.O
terceiro termo da seqncia dado pelo segundo mais 6 unidades.O
quarto termo da seqncia dado pelo terceiro mais 12
unidades.Percebe-se que os fatores de acrscimo esto em progresso
geomtrica, iniciando-se em 3 e comrazo igual a 2. Assim, o prximo
fator de acrscimo ser 24.Desse modo, o prximo nmero da seqncia ser:
23 + 24 = 47
Resposta: letra d.
13. A CONTRAPOSITIVA da proposio Se os preos aumentam, ento as
vendas diminuem. k) Se os preos diminuem, ento as vendas
aumentam.l) Os preos diminuem e as vendas aumentam.m) Se os preos
aumentam, ento as vendas aumentam.n) As vendas aumentam ou os preos
diminuem.o) Se as vendas aumentam, ento os preos diminuem.
Soluo:
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Para se obter a CONTRAPOSITIVA de uma proposio condicional,
trocam-se as proposiessimples de lugar e negam-se ambas. Ver
esquema em linguagem simblica abaixo:
pqqp ~~ Tem-se, portanto, para CONTRAPOSITIVA da sentena dada:Se
as vendas aumentam, ento os preos diminuem.
Resposta: letra e.
14. Seja 84 2cm a medida da rea de um retngulo cuja largura mede
xcm e o comprimento excedeem 5 cm a largura. Ento, a equao que
representa a situao dada
a) 08452 =++ xx b) 08452 =+ xx c) 10842 + xxd) 08452 =+ xx e)
010842 = xx
Soluo:
A REA de um retngulo dada pelo produto da sua base pela
respectiva altura:( )
0845
584
5
2
2
=+
+=
+=
xx
xx
xxA
Resposta: letra d.
15. Ordenando os nmeros racionais7
4e
4
3,
14
9=== rqp , obtm-se
a)p < q < r b) r
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A soluo dada por {1, 2, 3}, cujo produto 6.Resposta: letra
b.
18. Uma torneira enche um tanque em 6 horas. O ralo do tanque
pode esvazi-lo em 4 horas. Se otanque estiver cheio e forem
abertos, simultaneamente, a torneira e o ralo, ento o tanque
a) nunca se esvazia b) esvazia-se em 2 horas.c) esvazia-se em 4
horas. d) esvazia-se em 9 horas.e) esvazia-se em 12 horas.
Soluo:
Vamos utilizar o Mtodo da Reduo Unidade de Tempo que pode ser
enunciado como segue:O somatrio dos INVERSOS dos tempos individuais
igual ao inverso do tempo conjunto.
Ento:x
1
4
1
6
1= reduzindo-se ao mesmo denominador
xx
xx
12
12
12
32=
-x = 12
x = -12. O sinal negativo significa que o tanque
esvaziar-se-.
Obs.: o sinal negativo na expressox
1
4
1
6
1= representa o trabalho do ralo (retirando a gua!)
Resposta: letra e.
19. A equao8
88
8
8
+=
+
xxx ,x 8
p) possui uma nica raiz real.q) possui exatamente duas razes
reais.r) possui infinitas razes reais.s) no possui raiz real.t)
possui uma raiz imaginria.
Soluo:
Observe que a segunda parcela de cada membro da equao
88
x, pode ser eliminada da equao
dada, restando apenas x = 8. Mas esta no a raiz da equao, uma
vez que x 8. Desse modo, aequao dada NO TEM RAIZ REAL!
Resposta: letra d.
20. Se subtrair quatro unidades de um certo nmero, obtm-se o
triplo de sua raiz quadrada. Ento, ovalor desse nmero
a) 4 b) 8 c) 16 d) 19 e) 24Soluo:
Equacionando: xx = 34Resolvendo a equao acima: ( ) ( )
01617916834 2222 =+=+= xxxxxxx , cujas razes(Bhskara) so 1 e 16. O
valor 1 no satisfaz a equao dada, logox = 16
Resposta: letra c.21. Considere os conjuntosXe Y, e as afirmaes
a seguir:
I. Se XYX = , ento YX .
II. X = .III. Se XA e YA , ento YXA
O valor lgico de cada afirmao forma, respectivamente, a seguinte
seqnciaa) V, V, V b) V, F, V c) V, F, F d) F, V, V e) F, F, V
Soluo:
I. VERDADEIRA!
II. FALSA! X = somente ser verdadeira no caso em queX= .
III. VERDADEIRA! Associa-se SEMPRE a interseo ao conectivo
eResposta: letra b.
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Penal.
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