REDE RECÍPROCA

definição

)(,332211 Zmmmm i bbbG

)(2

)(2

)(2

321

213

321

132

321

321

aaa

aab

aaa

aab

aaa

aab

jiji ,2 ab

1) a rede recíproca é uma rede de Bravais

em 2d, a3 z

)(,2 Zkk RG

a rede recíproca de uma rede recíproca é a rede direta

2) a rede recíproca não depende da escolha dos vetores primitivos da rede direta.

3) cada vetor G é ortogonal a uma família de planos

da rede direta (os sítios desses planos têm RG=2k).

d |G| = 2 (nesse caso)

d

4) a rede recíproca tem as mesmas simetrias pontuais da rede direta.

índices de Miller para planos

• coordenadas do menor G ortogonal à família de planos. (hkl)

• depende da especificação dos vetores base ai. • por convenção, nos casos FCC e BCC (que não

têm uma base padrão) se usa uma célula cúbica convencional.

• nos casos cúbicos se pressupõem a base cartesiana natural (nos outros sistemas a base ai tem que ser especificada)

• planos equivalentes usam o símbolo {hkl}

direções cristalinas

• os pontos na forma

R=k (n1a1+n2a2+n3a3)

definem a direção [n1n2n3] (se usam os menores ni

possíveis)

• direções equivalentes usam o símbolo n1n2n3

Espalhamento de raios-X

amostra cristalina vs. policristalina

Alumínio

um programa de análise de dados de espalhamento