Relatório Relativo a Disciplina Circuitos Elétricos e Fotônica

Experimento 1: Resistores lineares e não lineares

Alunos RA

Bruno Nakao 21084813

Gustavo Bueno 11069910

Leonardo Noronha Nascimento 11128610

Marco Aurélio de Araújo Miranda 11043210

Turma B2 Noturno

Professor Doutor Rodrigo Reina Munoz

Santo André, outubro de 2015

Introdução (Gustavo) Segunda a Lei de Ohm, uma corrente que flui através de um dispositivo é diretamente proporcional a variação de potencial que é aplicada no dispositivo. Um condutor qualquer segue a lei de Ohm quando sua resistência é independente do valor e também da polaridade da variação de potencia aplicada. O gráfico abaixo mostra a representação gráfica da lei de Ohm que consiste numa reta (Tensão x Corrente), onde a resistência é obtida através encontrando a tangente do ângulo formado com o eixo da corrente como mostrado na figura 1:

Figura 1 – Gráfico característico da lei de ohm para um resistor.

Para se obter os mesmos dados matematicamente utilizasse a forma:

V = R x I (1)

Quando submetemos a uma resistência uma tensão e por ela circula uma corrente ocorre o que se é conhecido como efeito Joule, isto é, a resistência irá dissipar energia em forma de calor. Assim a potência dissipada pelo resistor é calculada como:

P = V x I (2)

Quando se substitui a equação (1) na equação (2), se obtem:

P = (3)²/R R x I²V = A lei de Ohm não é válida para dispositivos resistivos não­lineares (ex: lâmpadas incandescentes), nesse caso a resistência não se mantém constante em relação à razão entre a tensão e a corrente. No caso da lâmpada incandescente. Sua resistência varia com a temperatura do filamento conforme mostra a equação (4):

Onde T é a temperatura, R0 e T0 são as referencias para resistência e temperatura respectivamente, a é o coeficiente de variação da resistência em relação a temperatura com sua unidade sendo o inverso da temperatura. No caso da lâmpada onde o material do filamento é o tungstênio o coeficiente é 0,004403°C­1 e se tem que a temperatura do filamento se relaciona com a cor da onda específica emitida por ele como na figura abaixo:

Figura 2 – Relação da cor do material aquecido com a temperatura.[3] Objetivos Determinação experimental da característica I­V de dois resistores, um não linear e outro linear. Associação de resistores em paralelo. Material

Fonte DC 0 – 30 V, 3 A 1

Multímetro de bancada sem pontas de prova 1

Multímetro portátil sem pontas de prova 1

Cabo com terminações banana­garra (“jacaré”) 4

Cabo com terminações banana­banana 4

Resistor de fio de 82 Ω, 5 W, 5% 3

Lâmpada de 12V/250mA ou 12V/3W 1

Soquete para lâmpada 12 V 1

Dados Recolhidos

Lâmpada R = 7,6Ω

Resitor R1 = 82Ω

R2 = 81,7Ω

2 Resistores

V I(mA) P(mW) V I(mA) P(mW) V I(mA) P(mW)

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1,006 0,044 0,04 1,036 0,013 0,01 1,056 0,025 0,03

2,004 0,061 0,12 2,076 0,026 0,05 1,988 0,048 0,10

3,021 0,078 0,24 3,064 0,038 0,12 3,01 0,074 0,22

4 0,091 0,36 4,024 0,049 0,20 4,003 0,098 0,39

5,012 0,103 0,52 4,995 0,061 0,30 5,001 0,122 0,61

6 0,116 0,70 6 0,074 0,44 6,02 0,148 0,89

7,06 0,127 0,90 7,02 0,086 0,60 6,95 0,17 1,18

8 0,136 1,09 7,99 0,098 0,78 7,96 0,195 1,55

8,97 0,146 1,31 9,04 0,11 0,99 8,96 0,219 1,96

9,96 0,156 1,55 10,02 0,122 1,22 9,97 0,245 2,44

10,95 0,164 1,80 11,01 0,135 1,49 10,91 0,268 2,92

11,99 0,173 2,07 11,96 0,146 1,75 11,91 0,291 3,47

12,96 0,181 2,35 12,97 0,159 2,06 12,87 0,316 4,07

Interpretação dos Resultados a) Calcular a potência dissipada em cada elemento para cada valor de tensão e preencher as colunas correspondentes na Tabela 1. R: Valores na Tabela b) No levantamento dos dados foram observados os limites máximos de tensão, corrente e potência especificados para os elementos (lâmpada e resistores)? Explique. R: Ao analisar os dados não foram observados limites máximos de tensão e potência dissipada, na faixa de tensão analisada a corrente variou levando a uma variação de potência. c) O que aconteceria, se por engano, o amperímetro fosse conectado ao circuito com os terminais + e – invertidos com relação às Figuras 1 e 2 ? Explique. R: Caso o amperímetro fosse ligado com os terminais invertidos, a corrente medida por ele teria mesmo módulo porém seria negativa. d) O que você observou com relação à luminosidade da lâmpada, conforme a tensão foi aumentando? R: Conforme a tensão era aumentada, a luminosidade da lâmpada ficava maior. e) Traçar as três curvas I­V referentes aos dados da Tabela 1, esboçando­as num mesmo gráfico. Comparar as três curvas, ressaltando semelhanças e diferenças.

f) A partir das curvas experimentais, determinar o valor real do resistor de fio. Comparar este valor com o valor nominal da resistência especificado pelo fabricante e com o valor medido no item 3.1. R: A partir da análise da curva de tensão em função da corrente, obtemos a equação V = 81,949x ­ 0,0237, onde o coeficiente linear representa a resistência, dessa forma obtemos o valor de 81,949Ω, muito próximo do medido no início do experimento que era de 82Ω igual ao especificado pelo fabricante. A partir desses dados é possível perceber que houve uma aproximação muito boa através da curva, com uma variação de centésimos de Ω. g) Determine, a partir da curva experimental o valor da resistência equivalente correspondente à associação dos dois resistores em paralelo. Compare com o valor calculado para a associação em paralelo dos dois resistores, utilizando os valores das resistências medidos com o multímetro. R:A partir da análise da curva de tensão em função da corrente, obtemos a equação V = 40,725x + 0,017, onde o coeficiente linear representa a resistência, dessa forma obtemos o valor de 40,725Ω, muito próximo do valor resultante da associação em paralelo que seria 41Ω. A partir desses dados é possível perceber que houve uma aproximação muito boa através da curva, com uma variação de décimos de Ω. h) Identificar o ponto (V,I) em que a lâmpada apresenta a mesma relação V/I da associação em paralelo dos dois resistores. Qual é este ponto (V,I) ?

Ponto (3,4V;0,081mA) i) Traçar a curva I­V correspondente à lâmpada em um gráfico separado, e indicar para qual região de tensão (limites mínimo e máximo), a lâmpada pode ser considerada como um resistor ôhmico (característica linear). Determinar sua resistência incremental nesta região (R=∆V/∆I).

j) Para o valor de tensão nominal de operação da lâmpada (12V), determine, a partir da curva I­V obtida: 1) o valor da relação V/I; 2) o valor da resistência incremental (R=∆V/∆I). Qual destes é o valor mais apropriado para usar como modelo ôhmico para a lâmpada, supondo que sua operação normal irá ocorrer numa região pequena em torno de 12V?

1­ 2­

No caso dos bipolos ôhmicos, sua resistência incremental coincide com a resistência ôhmica. Nos demais tipos de bipolos isto não ocorre. A lei de Ohm afirma que a razão entre a tensão e a corrente em um dispositivo se mantém constante e denomina de resistência

elétrica essa constante. Todavia, isso só é verdade para bipolos ditos ôhmicos ou resistores lineares. A lei de Ohm não é válida para dispositivos resistivos não­lineares (p. ex., lâmpadas incandescentes), pois nesse caso a resistência não se mantém constante em relação à razão entre a tensão e a corrente. A resistência incremental apresenta uma tendência mais linear para valores menores de V do que para valores maiores, ao passo que o contrário ocorre com a resistência pontual. Ambos problemas apontam para a instabilidade numérica do cálculo da resistência incremental. k) Comparar os dois valores acima com o valor da resistência da lâmpada medida com o multímetro. R: Ao comparar o valor da resistência obtido apatir do gráfico (69,36Ω) e o da resistência incremental (78,96Ω) com a resistência medida no início do experimento (7,6Ω) percebemos um grande desvio isso se deve a aproximação linear realizada em apenas uma parte do gráfico de Tensão em função da corrente devido ao fato de não se tratar de uma resistor ôhmico. l) Investigue como é feita a medida de resistência ôhmica com o multímetro. Identifique na curva I­V da lâmpada o ponto onde deve ter sido feita a medida de V/I com o multímetro. R: Ao medir a resistência elétrica de um resistor é necessário forçar uma corrente nesse resistor através da aplicação de uma tensão em ambos os seus pólos, ôhmimetros possuem apenas uma faixa de tensão, por isso, ao não se tratar de um resistor ôhmico sua resistência acaba variando a medida que alteramos a tensão. A resistência deve ter sido medida antes mesmo da voltagem de 1V para obter esse valor. m) Qual é o efeito da resistência dos cabos de ligação nos cálculo do valor de resistência, a partir das curvas I­V levantadas? R: Podemos responder essa questão utilizando a 2º Lei de Ohm. Esta lei descreve as grandezas que influenciam na resistência elétrica de um condutor, conforme cita seu enunciado: A resistência de um condutor homogêneo de secção transversal constante é proporcional ao seu comprimento e da natureza do material de sua construção, e é inversamente proporcional à área de sua secção transversal. Em alguns materiais também depende de sua temperatura.

Sendo expressa por:

Onde:

ρ= resistividade, depende do material do condutor e de sua temperatura.

ℓ= largura do condutor

A= área da secção transversal.

Depois de calculada a resistência dos fios podemos calcular a resistência equivalente:

Em série: Req=R1 + R2 + R3

Em Paralelo: 1/Req=1/R1 + 1/R2 + 1/R3

n) Traçar as curvas de potência em função da tensão aplicada, para os três casos.

o) Fazer uma comparação entre os valores de corrente e potência obtidos para os casos do resistor único de 82Ω e a associação em paralelo de dois resistores de mesmo valor. Explicar por que em algumas aplicações práticas são utilizados resistores em paralelo ao invés de um único resistor. R:

1 Resistor 2 Resistores

I(mA) P(mW) I(mA) P(mW)

0 0,00 0 0

0,013 0,01 0,025 0,03

0,026 0,05 0,048 0,10

0,038 0,12 0,074 0,22

0,049 0,20 0,098 0,39

0,061 0,30 0,122 0,61

0,074 0,44 0,148 0,89

0,086 0,60 0,17 1,18

0,098 0,78 0,195 1,55

0,11 0,99 0,219 1,96

0,122 1,22 0,245 2,44

0,135 1,49 0,268 2,92

0,146 1,75 0,291 3,47

0,159 2,06 0,316 4,07

Na comparação de valor a associação em paralelo resulta em valores de potência e corrente aproximadamente 2 vezes maior que os dados recolhidos para o resistor unico. Na associação de resistores em paralelo, a resistência equivalente sempre é menor que a resistência de menor valor que o circuito apresenta.Quando um dos resistores da associação em paralelo queima, a corrente elétrica que circula nos demais componentes do circuito não é alterada. Em virtude dessa segunda propriedade, os circuitos elétricos residenciais e de iluminação pública são todos em paralelo. Se fossem em série, quando a lâmpada de um cômodo parasse de funcionar, todas as demais lâmpadas também parariam, pois isso impediria a passagem da corrente elétrica. p) Pesquisar outros exemplos de resistores não lineares e apresentá­los no relatório. LDR

Um LDR (Light Dependent Resistor ou Resistor Dependente de Luz) altera sua resistência de acordo com a quantidade de luz recebida através do efeito fotoelétrico. Sem luz há uma alta resistência entre os terminais. Ja com o aumento da iluminação, cai a resistência. Este dispositivo é bastante utilizado quando precisa­se detectar a variação de luminosidade para o controle de alarmes, de lâmpadas de acendimento noturno, etc. PTC's e NTC's (Termistores)

Os Termistores são os sensores de temperaturas utilizados em certos termostatos e termômetros, tendo sua resistência variada de acordo com a mudança de temperatura. São de dois tipos: NTC e PTC: NTC's são os termistores que diminuem a resistência com o aumento da temperatura e os PTC's são justamente o contrário. Varistores

Os varistores estão sempre associados a proteção de fontes e circuitos de alimentação, pois seu funcionamentos se baseia na forte condução, ou seja, na queda brusca da resistência com o aumento da tensão. Esse componente é feito colocando­se entre duas placas metálicas um dielétrico (não confundir com capacitores) que, com o aumento da tensão tem sua resistência quase igual a zero. Deve­se prestar atenção para a tensão de ruptura desejada. Referências Bibliográficas [1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: Eletromagnetismo, 4.ed. Rio de Janeiro, LTC, 1996. v.3. [2] BALBINOT, Alexandre; BRUSAMARELLO, Valner J. Instrumentação e fundamentos de medidas. 2.ed. Rio de Janeiro, LTC, 2000. v.1. [3] TEORIA da Cor: Temperatura de Cor Disponível em: www.fotografarvenderviajar.com